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ÉolienneDynamique des constructions
1
IntroductionRayon en pied du mât 1.1 mRayon au sommet du mât 0.54 mHauteur du mât 30 mLongueur d’une pale 14 mNacelle avec rotor 18600 kgMasse d’une pale 850 kgMasse du mât 20600 kgMasse totale installée 36800 kg
2
Modes propres de flexion:
Rigidité faible en flexion donc modes à basse fréquence plus dangereux
2 230
0
0.54 1.1 0.54 1.17770 1.1 1.1 20600
30 30
0.017
xx x e dx
e
2 0.82 2 2 4
0.82 0.17cos 0.0285I OM z dydz dr r rd m
��������������
Calcul de l’épaisseur
Introduction
Calcul du moment quadratique par rapport à y
3
Modèles analytiques
4
Modèle a 1 degré de liberté
3
8 mat nacellem m m
3
3eq
EIk
L
3
0
3
0.76838
fond
mat nacelle
EIL f Hz
m m
Déformée statique
On déduit du calcul de l’énergie cinétique:
5
Modèle continu avec masse ponctuelle
2( )V x x
3 21( )
6 2
x LxV x
EI
1
2
0,999
0,852
f Hz
f Hz
Calcul du quotient de Rayleigh avec les champs de test suivants:
on a
6
Modèle continu avec masses ponctuelles excentrées
7
Modèle continu avec masses ponctuelles excentrées
( ) ( ) ( ) '( ) ( )V M V L y x V L z V L y ����������������������������������������������������������������������
2 2
( ) ( ) '( )m V M m V L V L ��������������
( ) ( ) ( )V M V H MH L ��������������������������������������������������������
Contribution à l’inertie totale:
Calcul du déplacement de la masse a l’extrémité:
8
Modèle continu avec masses ponctuelles excentrées
23
3 2
3
( ) 0.987
1 ( ) 0.846
6 2
pour V x x f Hz
x Lxpour V x f Hz
EI
Calcul du quotient de Rayleigh puis de la fréquence fondamentale:
9
L’ordre de grandeur est de 0.9 Hz, les valeurs réelles sont légèrement inférieures;
Le champ de test a plus d’influence sur les résultats que le modèle.
10
Bilan des modèles analytiques
Éléments finis
11
A deux éléments
2 2
2 2
3
12 6 12 6
6 4 6 2
12 6 12 6
6 2 6 4
L L
L L L L
L L
L L L LK
L
2 2
2 2
156 22 54 136
22 4 3 31
54 3 156 22420
136 3 22 4
L
L L L LM SL
L L
L L L
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 18600 0
0 0 0 0
nacelleM
EI
12
A deux éléments
2 0totale totaleDet K M 1
1
1
1
2.04
10.2
33.6
68.1
f Hz
f Hz
f Hz
f Hz
Exemple d’assemblage des matrices élémentaires pour K
Calcul de valeurs propres et de fréquences propres
13
Modèles numériques sous CATIA Linéiques, Surfacique, Volumique Premiers modes de flexion uniquement Masse répartie a l’extrémité du mat
(nacelle) Maillages identiques pour chaque
modèle (100mm)
14
Modèles linéiques: Poutre encastrée libre Masse ponctuelle a l’extrémité Section cylindrique
0,825 Hz
8,13 Hz
24,3 Hz
Raideur et excentration des
pales non prises en compte
15
Modèles linéiques: Avec masses excentrées
Pales de masse linéique nulle, infiniment raides Masses ponctuelles au centre
0,820 Hz
7,10 Hz
17,3 Hz
Légère diminution des
fréquences
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Modèles linéiques: Avec pales flexibles
Pales flexibles, de section rectangulaire Nombreux modes de pales
0,812 Hz
8,10 Hz
24,3 Hz
Résultats très proches
du 1er modèle
17
Modèle surfacique
Maillage de 250mm Epaisseur virtuelle de 17 mm Nœuds bloqués sur le sommet du mat
1,11 Hz
8,68 Hz
24,4 Hz
Augmentation des fréquences: on prend
en compte le caractère conique du mat
(plus de rigidité)18
Modèle volumique et conclusions Modèle volumique: donne des fréquences proches
du modèle surfacique
Maillage trop large devant l’épaisseur du mat:
éléments distordus Peu fiable
Résultats proches pour tous les modèles linéiques pas de couplage entre les modes de
pales et ceux du mat
19
Conclusion
20
