12. Logique Séquentielle - en construction · 2018. 9. 10. · 53 Systèmes Logiques Chapitre 12 Dans cette deuxième partie, nous allons examiner les systèmes séquentiels qui

53 Systèmes Logiques Chapitre 12

Dans cette deuxième partie, nous allons examiner les systèmes séquentiels qui sont à la base des circuits

utilisés dans les systèmes automatisés et les ordinateurs.

I –Introduction aux systèmes séquentiels

I–1 - Systèmes séquentiels

Les circuits logiques examinés jusqu'à présent ont la propriété de fournir en sortie et à un instant donné,

des valeurs logiques qui dépendent uniquement de la combinaison des valeurs logiques appliquées à ce

même instant aux entrées (en négligeant naturellement les retards dus aux temps de propagation).

Pour cette raison, ces circuits sont appelés combinatoires car leur état de sortie est fonction de la

combinaison des états logiques appliqués à leurs entrées.

En plus des circuits vus précédemment, il en existe d'autres qui ont la faculté de mémoriser les signaux.

Leur sortie est alors fonction non seulement de la combinaison instantanée des signaux d'entrée, mais

aussi, en raison de leur propriété de mémoire, des combinaisons des signaux logiques appliqués

antérieurement sur leurs entrées.

Ces circuits dans lesquels la sortie dépend des états logiques antérieurs des entrées sont appelés

couramment circuits séquentiels.

I–2 - Systèmes synchrones

Un système séquentiel est dit synchrone lorsque le changement d'état des sorties est contrôlé dans le temps

ou synchronisé. Il peut l'être par les entrées elles-mêmes ou par un signal unique et commun à tout le

montage. Ce signal particulier est appelé horloge.

I–3 – Système asynchrone

Un système est dit asynchrone lorsque le changement d'état des sorties n'est contrôlé par aucune entrée

particulière à l'inverse d'un circuit synchrone.

I–4 – Notions de chronogramme

Afin d'obtenir une représentation de l'évolution des signaux générés par un système et de les comparer, on

utilise des graphiques dans lesquels l'axe horizontal ou axe des abscisses est gradué en fonction du temps.

ISET RADES Département : Génie Électrique Niveau L1, semestre 2

12. Logique Séquentielle

UE : Traitement de DonnéesII ECUE : Systèmes logiques 2 CI : 1.5h/semaine


L'axe vertical ou axe des ordonnées est gradué en niveaux de tension variant entre le niveau haut et le

niveau bas.

La figure ci- dessous représente le chronogramme simplifié d'une bascule bistable. Les signaux obtenus

dans cette figure étant réguliers et périodiques, on peut définir pour chaque signal la période (ou temps)

séparant deux impulsions successives.

Figure I.1

I–5 – Niveaux et fronts

Le niveau bas et le niveau haut sont matérialisés par des segments de droites horizontaux sur le

chronogramme.

Nous appellerons front, le passage d'un niveau à un autre ; il sera matérialisé sur le chronogramme par un

segment de droite vertical ou tout au moins très incliné, car dans la réalité le temps de passage d'un niveau

à l'autre n'est pas nul et peut varier, suivant les systèmes, de quelques dizaines de millisecondes à quelques

dixièmes de nanosecondes.

Il existe des fronts montants, flèche dirigée vers le haut de la figure I.1, et des fronts descendants flèche

dirigée vers le bas sur la même figure.

I–6 – États associés à la notion mémoire

I–6–1 – Relais ou mémoire

Bien que ce dispositif ne soit plus très utilisé dans les systèmes modernes compte tenu de sa

consommation, son temps de réponse élevé et son encombrement, celui-ci présente l'avantage d'être

simple. De plus, son fonctionnement mécanique est facilement visualisable d'où son intérêt pédagogique.


Un relais est constitué d'une armature métallique et d'un électro-aimant comme représenté par la figure I.2.

Figure I.2

Lorsque l'on alimente la bobine de cet électro-aimant, l'armature est attirée et vient au moyen d'une échelle

ou cale isolante fermer ou ouvrir des contacts.

Le déplacement de l'armature n'est pas instantané, aussi la fermeture ou l'ouverture d'un contact s'effectue-

t- par rapport à l'établissement du courant I parcourant la bobine.

Figure I.3


Ce système permet un rétrocouplage : la bobine du relais communément appelée X (majuscule indiquant

qu'il s'agit d'une variable de sortie) est une variable de sortie générant une nouvelle variable d'entrée liée :

x, constituée par l'un des contacts de ce même relais.

La représentation graphique d'un relais adoptée dans cette leçon est donnée par la figure I.4

Figure I.4

I–6–2 – Etats stables

On appelle états stables les états pendant lesquels la bobine d'un relais X, ou excitation, est dans le même

état que son contact x, ou transfert.

Par convention, le nombre indiquant un état stable est toujours entouré d'un cercle.

Exemple : X = 0 x = 0 état stable repos

X = 1 x = 1 état stable travail

I–6–3– Etats transitoires ou instables

Dans les deux états précédents, il y avait identité entre l'excitation et le transfert. Toutefois, le retard de x

conditionne des états intermédiaires ou transitoires pour lesquels excitation et transfert sont dans des états

complémentaires.

Exemple :

État transitoire 2 (par convention ne pas cercler le nombre), nous avons : X = 1 et x = 0.

Le transfert n'est pas instantané.

État transitoire 1 : nous avons X = 0 et x = 1

1

2


Remarque :

Pour un état transitoire, le transfert est en retard sur l'excitation.

Règle :

a) Pour un état stable, la bobine du relais et son contact de transfert sont dans le même état.

b) Pour un état transitoire, le contact de transfert conserve en mémoire l'état qu'il avait dans l'état stable

précédant la transition.

La bobine du relais prend la valeur binaire de l'état stable vers lequel l'état transitoire évolue.

II – Méthode matricielle D'HUFFMAN

Nous savons que le tableau de Karnaugh ne permet pas de résoudre directement un problème séquentiel.

En effet, il ne peut exister pour chaque combinaison des variables d'entrée qu'une valeur pour la sortie,

c'est-à-dire une valeur par case élémentaire du tableau.

Il convient donc de rechercher une représentation qui permette l'introduction d'une ou de plusieurs

variables secondaires comme vu précédemment.

La méthode d'Huffman est une méthode de synthèse des systèmes séquentiels qui oblige à faire une étude

complète du système à réaliser et fournit un moyen systématique de réalisation avec un minimum de

variables internes (bascules).

Cette méthode a beaucoup perdu de son importance depuis l'apparition des microprocesseurs et d'autre

méthode d'analyse (GRAFCET). Cependant elle est utile pour la conception de petits sous ensembles,

lorsque la solution n'est pas apparente, et que l'emploi des autres méthodes serait trop lourd.

II–1 –Séquence

On appelle séquence une succession bouclée d'états stables séparés par des états transitoires.

La figure I.5 représente un exemple de séquence.

Figure I.5

0 1 2

3

0

1 2

3


II–2– Résolution d’un problème par la méthode matricielle

Pour illustrer cette méthode, reprenons un premier exemple.

Supposons que l'on dispose, pour commander l'allumage d'une lampe L, de deux boutons poussoirs, l'un

appelé «m» ou «marche» et l'autre «a» ou «arrêt».

Le tableau suivant représente le fonctionnement du montage.

m a L OPERATION EFFECTUEE

0 0 0 Aucun bouton enfoncé : la lampe L est éteinte

1 0 1 On appuie sur le bouton « m » : la lampe L s’allume

0 0 1 Le bouton « m » est relâché : la lampe L s’allume

0 1 0 Le bouton « a » enfoncé : la lampe L s’éteint

0 0 0 Le bouton « a » est relâché : La lampe L reste éteinte

Nous pouvons voir en examinant le tableau qu'il existe pour deux combinaisons identiques des variables

d'entrées «a» et «m» deux états logiques différents pour L (combinaisons cerclées) ;

Ceci est nouveau. Nous ne pouvons donc pas résoudre le problème par la méthode combinatoire

traditionnelle. En effet, le tableau de Karnaugh n'admet qu'une valeur 1 ou 0 par case ou combinaison des

variables d'entrées.

II–2–1–Analyse

On dispose de deux variables d'entrée «m» et «a».

Ces deux variables permettent d'obtenir 22 = 4 combinaisons.

Comme point de départ, on se sert d'un tableau avec quatre colonnes correspondant aux combinaisons des

entrées que l'on range selon le code binaire réfléchi. Dans une cinquième colonne, on inscrira la valeur

binaire de l'état de sortie. Le tableau est représenté par la figure II.1.

am 00 01 11 10 L

Figure II.1 : Tableau de départ

Reprenons le fonctionnement du montage et définissons le nombre d'états stables :


État initial a = 0, m = 0 avec L = 0

Action sur m a = 0, m = 1 d'où L = 1

m est relâché a = 0, m = 0 et L toujours à 1

Action sur a a = 1, m = 0 et L = 0

Action simultanée sur a et m a = 1, m = 1 on a choisi de privilégier l'arrêt : L = 0

II–2–2– Construction de la matrice primitive des états

On appelle matrice primitive des états un tableau du modèle de la figure II.1 dans lequel il y a une ligne

par état stable tel que représenté figure II.2.

On positionne chaque état stable dans la case pour laquelle les variables «m» et «a» sont aux valeurs ayant

entraîné cet état stable.

Figure II.2 : Matrice primitive des états stables

Il est maintenant nécessaire de positionner les états transitoires.

Les états transitoires sont situés à l'intersection de la ligne sur laquelle figure l'état stable initial et de la

colonne dans laquelle figure l'état stable suivant.

am 00 01 11 10 L

1

2

3

4

5


La figure II.3 montre ces états transitoires.

Figure II.3 : Matrice primitive des états stables et des états transitoires

Nous savons qu'il est impossible que deux variables commutent simultanément. Pour matérialiser ceci sur

la matrice primitive, il convient de hachurer pour les éliminer, toutes les cases pour lesquelles sur une

même ligne deux variables changent par rapport à la combinaison des variables qui a provoqué l'état stable

inclus dans cette ligne.

Nous obtenons ainsi le tableau de la figure II.4.

Dans notre exemple :

Pour l'état stable a = 0, m = 0, il faut hachurer la case où a = …, m = …





am

00 01 11 10 L

0

1

1

0

0

1

3

2

4

5


Figure II.4 : Matrice primitive des états enlevés (impossibilités technologiques)

Il est maintenant nécessaire d'examiner les cases restantes.

Ligne 1 : Case 10 (a = 1, m = 0). Si l'on appuie sur «a» alors que L est éteinte, on évolue vers une

situation analogue à l'état stable (a = 1, m = 0, L = 0), on écrit donc …dans la case ce qui montre que

l'on passe par l'état transitoire ….

Ligne 2 : Case 11 (a = 1, m = 1). Si l'on appuie sur «a» alors que «m» n'a pas été relâché, on va vers

l'extinction de la lampe donc vers l'état stable (a = 1, m = 1, L = 0). On inscrit … dans la case.

Ligne 3 : Case 01 (a = 0, m = 1). Si l'on appuie sur «marche» alors que la lampe est déjà allumée, ceci n'a

pas d'effet et on va vers l'état stable (a = 0, m = 1, L = 1), on écrit donc … dans la case.

Ligne 4 : Case 00 (a = 0, m = 0). On relâche «a» et la lampe reste éteinte, on va donc vers l'état stable

(a = 0, m = 0, L = 0), on écrit ….dans la case.

Ligne 5 :

1) Case 01 (a = 0, m = 1)

On relâche «a» alors que «a» et «m» étaient actionnés et que L était éteinte. La lampe se rallume car on

revient à l'état stable (a = 0, m = 1, L = 1), on écrit donc …dans la case.

2) Case 10 (a = 1, m = 0)

On relâche le bouton marche alors que L est éteinte, on revient donc vers l'état stable (a = 1, m = 0, L

= 0), on écrit donc ….dans la case.

On obtient ainsi la matrice primitive complétée de la figure II.5

am

00 01 11 10 L

Ligne 1

Ligne 2

Ligne 3

Ligne 4

Ligne 5

4

5

2

1

2

4


am

00 01 11 10 L

Ligne 1

Ligne 2

Ligne 3

Ligne 4

Ligne 5

Figure II.5 : Matrice primitive des états complétés (en gras)

II–2–3–Recherche de la matrice contractée

Il est souhaitable de ramener la matrice primitive des états à une matrice contractée afin de diminuer le

nombre de lignes supplémentaires, celles-ci introduisant de nouvelles excitations et de nouvelles variables

complémentaires ou transferts.

Règles de contraction ou de fusion :

Il est possible de contracter la matrice primitive des états en superposant deux lignes si elles

présentent verticalement les mêmes états.

On peut fusionner deux lignes en une seule lorsqu'il y a un état stable ou un transitoire de même

numéro situé dans la même colonne ou un état stable ou transitoire avec une case hachurée située dans la

même colonne, en effet, la case hachurée indique que, pour des raisons technologiques, ce cas ne peut se

produire et est donc indifférent.

Les états de sortie n'interviennent pas dans les superpositions possibles mais si on a le choix on

préfèrera des états de sortie identiques.

Étude des possibilités :

Comparons la ligne 1 avec la ligne 2 : elles ne sont pas superposables car pour a = 0 et m = 0, on a l'état

stable sur la première ligne et l’état transitoire 3 sur la seconde.

Comparons la ligne 1 avec la ligne 3 : elles ne sont pas superposables car on a sur la

première ligne et sur la troisième pour a = 0 et m = 0.

1

1

3


Comparons la ligne 1 avec la ligne 4 : ces deux lignes sont superposables car on a l'état stable correspond

à l’état transitoire 1, à l’état transitoire 2 correspond une impossibilité, à une impossibilité correspond

l’état transitoire 5 et à l’état transitoire 4 correspond l’état stable

Comparons la ligne 1 avec la ligne 5 : ces deux lignes sont ………………….

Pour la ligne 2, les combinaisons possibles sont :

Lignes 2 et 3 ………………….

Lignes 2 et 4 ………………….

Ligne 2 et 5 ………………….

Pour la ligne 3, les combinaisons possibles sont :

Lignes 3 et 4 ………………….

Lignes 3 et 5 …………………

Pour la ligne 4, les combinaisons possibles sont : Lignes 4 et 5 superposables

II–2–4– Polygone de fusionnement (ou de fusion)

Répartissons sur un cercle en comptant dans le sens des aiguilles d'une montre les cinq points

matérialisant les cinq lignes de la matrice primitive des états, nous obtenons la figure II.6.

Figure II.6 : Les sommets du polygone de fusion

Relions ensemble toutes les lignes superposables comme représenté figure II.7.

Figure II.7 : Polygone de fusion

4

2

1

3 4

5

2

1

3 4

5


II–2–5– Interprétation du polygone de fusion

Nous obtenons deux triangles de sommets …………… et de sommets …………..

Règle :

Nous pouvons fusionner n sommets reliés entre eux mais chaque sommet ne doit figurer que dans un seul

groupement de telle sorte que dans notre cas, on peut réaliser les groupements :

………………et ……………… ou …………………et ………………

Nous préférerons ………… et ………….. car à l'intérieur de chaque groupement l'état des sorties est

identique.

Ceci va faciliter ultérieurement les groupements dans l'ultime tableau de Karnaugh, mais ce n'est pas

obligatoire et surtout pas toujours possible.

II–2–6– Matrice contractée ou tableau de fusion

La figure II.8 représente la superposition des lignes 1-4-5.

Figure II.8 : Lignes 1-4-5 avant contraction

La figure II.9 montre les lignes …………………après contraction.

00 01 11 10

Lignes ……

Figure II.9 : Lignes ………… fusionnées

On constate qu’à la fusion, les états stables l'emportent sur les états transitoires.

La figure II.10 représente les lignes …….. de la matrice primitive avant fusion.

00 01 11 10

Ligne 1

Ligne 4

Ligne 5


Figure II.10 : Lignes …….. avant fusion

La figure II.11 représente les lignes ………. après fusion.

00 01 11 10

Lignes ……

Figure II.11: Lignes ……. fusionnées

Nous pouvons reconstituer une matrice dite contractée au moyen des lignes ………et ………. La figure

II.12 représente cette matrice contractée.

Figure II.12 : Matrice contractée

Nous voyons à la figure II.12 que la matrice contractée comprend deux lignes, ce qui signifie que les

variables complémentaires ou transferts sont au nombre de un seulement que l'on appelle x.

Pour une matrice de 21 = 2 lignes, on a 1 variable complémentaire, pour 2

2 = 4 lignes, on a 2 variables

complémentaires et pour 2n lignes, on a n variables.

Si la matrice comprend 20 = 1 ligne, le système examiné peut se résumer à un système combinatoire

(aucune variable complémentaire).

II–2–7– Tableau de Karnaugh ramenant le problème à un problème combinatoire

Établissons le tableau de Karnaugh de la sortie en reportant les valeurs binaires de la sortie pour les états

stables considérés dans la matrice contractée.

On recherchera l'état L pour un état stable donné dans la matrice primitive des états (figure II.5).

00 01 11 10

Ligne ….

Ligne ….

am

x

x

00 01 11 10

0

1

http://daniel.robert9.pagesperso-orange.fr/Digit/Digit_4TS1.html#Figure21


- pour l'état stable L =0

- pour l'état stable L = 1


- pour l'état stable L =0


Nous obtenons la figure II.13.

Figure II.13 : Report des états stables dans la matrice contractée

Il reste trois cases à remplir pour les états transitoires.

Nous reporterons l'état logique de la sortie (1 ou 0) pour l'état stable vers lequel l'état transitoire considéré

évolue.

L'état transitoire 2 évolue vers l'état stable pour lequel L = 1



Reportons ces valeurs dans la matrice de la figure II.13.

Nous obtenons le tableau de Karnaugh de la figure II.14.

Figure II.14 : Tableau de Karnaugh

obtenu à partir de la matrice contractée

am

x

x

00 01 11 10

0

1

am

x

x

00 01 11 10

0

1

3

2

4

5

1

2

5

4


A partir de ce tableau de Karnaugh, le problème est redevenu un problème combinatoire.

Nous pouvons réaliser les groupements possibles de L = 1. Ils sont représentés figure II.15.

Figure II.15 : Groupement pour L =1

Nous obtenons l'équation de L suivante :

L =

II–3 – Analyse et synthèse d’un second exemple

Recherche d'un système séquentiel pour automatisme ferroviaire (modèle réduit).

On désire que la locomotive passe 2 fois sur la voie A puis 1 fois sur la voie B, et recommence (2 fois sur

la voie A etc. ...).

am

x

x

00 01 11 10

0

1

Voie A

Voie B

a

b

1

N

0

1

M

0

2 aiguilles M et N permettent de

passer sur les voies A et B.

Si les actionneurs M et N sont à 1, les

aiguillages s’orientent vers la voie B.

Si les actionneurs M et N sont à 0, les

aiguillages s’orientent vers la voie A.

2 capteurs a et b délivrent un 1

lorsque la locomotive passe dessus.

L


II–3–1– Représentation par un diagramme de fluence

On représente sur un diagramme orienté les étapes numérotées de la séquence en indiquant les états

logiques des entrées et sorties. Ici ab/MN.

Diagramme de fluence

Remarque importante: Dans la méthode d'Huffman, on suppose que 2 entrées ne peuvent varier

simultanément (les transitions d'entrée (01) --->(10) sont interdites).

Dans l'exemple présent, cette condition est toujours remplie (s'il n'y a qu'une locomotive).

II–3–2– Ecriture de la matrice des phases

La méthode d'Huffman commence par l'écriture d'un tableau appelé matrice des phases. Il comporte une

colonne pour chaque combinaison des entrées (codage en binaire réfléchi) et une colonne pour chaque

sortie.

On place un état stable par ligne (phase stable = étape), avec les valeurs des sorties pour cette étape.

L'état stable est représenté par le numéro de l'étape entouré. On indique alors sur la ligne, les transitions

possibles par le numéro de la phase stable d'arrivée (numéro de l'étape non entouré).

Matrice des phases

Chaque ligne correspond à une étape (état stable)

ab M N

00 01 11 10

1 2 3 4 5 6

10/00

Explication :

La 1ère

ligne indique l’étape 1 ab

= 10 (locomotive en a), les sorties

sont MN = 00 et la seule transition

possible est ab = 00 donc passage à

l’étape 2.


On constate que le système est bien séquentiel (et non combinatoire) à la présence dans une même

colonne, de plusieurs phases stables (ex: pour ab=00, on trouve les étapes N°2, N°4 et N°6, alors que l'état

des sorties M et N diffèrent. Il est donc impossible d'écrire une équation logique de M et N en fonction de

a et b).

Remarque: Il peut se produire que l'on ait introduit plusieurs phases stables équivalentes, sans s'en rendre

compte au cours de l'analyse. Deux phases seront équivalentes si:

- Elles sont dans la même colonne (même vecteur d'entrée).

- Les états des sorties sont les mêmes.

- Les mêmes transitions d'entrées mènent aux mêmes phases ou à des phases équivalentes.

Il faut détecter ces phases équivalentes afin de n'en garder qu'une (cela permet de limiter le nombre

d'étapes et donc de simplifier le système séquentiel). Dans l'exemple proposé, il n'y a pas de phases

équivalentes (les étapes dans les mêmes colonnes n'ont pas les mêmes états en sortie).

II–3–3– Ecriture de la matrice réduite

L'écriture de la matrice des phases montre que les phases stables dans une même colonne ne peuvent pas

être différenciées par les variables d'entrées a et b. Il faudra donc ajouter d'autres variables appelées

variables internes, pour pouvoir coder les lignes et donc indiquer l'étape de la séquence (étape = ligne de

la matrice des phases). Les variables internes seront réalisées à l'aide d'éléments comportant un état

mémoire, afin de garder le numéro de l'étape dans laquelle on se trouve à un instant donné. Il est donc

possible d'utiliser les bascules RS, D ou JK. Si l'on prend n bascules, il est donc possible de coder une

matrice de 2n lignes. On a donc intérêt à limiter le nombre de ligne.

Il est possible de réduire le nombre de lignes par fusion.

Conditions de fusionnement de 2 ou plusieurs lignes:

- Les états stables doivent être dans des colonnes différentes.

- Les transitions doivent être compatibles (on ne peut mettre deux numéros différents dans une

même case).

- On ne tient pas compte de l'état des sorties (elles peuvent être différentes).

Ici il est possible de fusionner la ligne …..avec la ligne …., et de fusionner les lignes …. et …. (pas de

conflit entre des chiffres différents dans chaque colonne).

Polygone de fusion

Relions ensemble toutes les lignes superposables

1


Matrice réduite

Lorsque deux lignes fusionnent, les états stables sont représentés en priorité, certains états instables ne

sont donc plus nécessaires, car ils correspondent à l'état stable de même numéro.

II–3–4– Codage des lignes

Il est indispensable d'ajouter des variables internes pour différentier les lignes. Ici la matrice réduite

comporte 4 lignes, il faut donc deux variables internes pour coder ces 4 lignes. Appelons y1 et y2 les deux

variables internes supplémentaires. Il est alors possible en attribuant à chaque ligne, une combinaison de

y1 et y2, de traduire chaque étape par une relation en logique combinatoire de a, b, y1 et y2.

Codage des lignes

ab

00 01 11 10

ab

y1y2 00 01 11 10

00

01

11

10

Explication :

Dans cette matrice les sorties ne

doivent pas être représentées

y2

y1

N

M

Retard de

propagation

Système logique

combinatoire sans

retard de

propagation Y1

Y2

a

b

2

3

4

5

6


On utilisera des lettres minuscules pour les variables d'entrée, et des majuscules pour les grandeurs de

sortie. Nous aurons donc ici 4 variables d'entrée a, b, y1, y2, et il faudra réaliser les

4 grandeurs de sortie M, N, Y1 et Y2.

Remarque: y1 et y2 correspondent respectivement à Y1 et Y2, mais aux temps de propagations près des

portes logiques et/ou des bascules.

II–3–5– Ecriture de la matrice d'excitation et de la matrice de sortie

Il est alors indispensable de choisir le mode de réalisation de l'ensemble du système.

a) Réalisation totale en logique combinatoire (possible s'il n'y a que quelques variables internes,

en principe 3 maximum).

b) Réalisation à l'aide de bascules RS (si asynchrone), D ou JK (si système synchrone ou

asynchrone synchronisé).

c) Réalisation à l'aide de composants programmables (PROMs, ROMs, EPROMs, PALs, FPGA

etc.)

Nous ne traiterons ici que la réalisation en logique combinatoire

Réalisation en logique combinatoire

Matrice réduite

Matrices d’excitation de Y1 et Y2

Explication sur la construction des matrices d'excitation:

Pour construire la matrice d'excitation de Y1 (tableau de Karnaugh), il faut utiliser la matrice réduite. On

procédera de même pour Y2 en remplaçant par les indices 2.

ab

y1y2 00 01 11 10

00

01

11

10


* Pour chaque état stable Y1 aura la même valeur que la variable d'entrée y1 que l'on voit sur la

ligne de l'état stable (ex: pour l'état stable 1 {1ère ligne}, y1 vaut 0, donc Y1 vaudra également 0).

* Pour les états instables (états transitoires), on prend comme valeur de Y1, la valeur de l'entrée

y1 de l'état stable. (Ex: pour l'état instable 3 sur la 2ème ligne, y1 vaut 1 pour l'état stable 3, donc l'état

instable prend la même valeur, soit 1.

Il ne reste plus qu'à déterminer les équations de Y1 et Y2 (tableau de Karnaugh).

Matrices des sorties

Explication sur la construction des matrices de sortie:

Les matrices de sortie sont construites à partir de la matrice des phases et de la matrice réduite.

On écrit une matrice (tableau de Karnaugh) pour chaque sortie. Prenons le cas de la sortie M en exemple.

* Pour les états stables il faut prendre l'état spécifié dans la matrice des phases.

* Pour les états instables (ils ne durent que pendant des temps très brefs = temps de propagation)

l'état peut en général être quelconque (X), mais parfois pour éviter des problèmes d'aléas ou d'états

transitoires parasites, on préfère imposer soit l'état de l'étape stable de départ, ou celui de l'étape stable

d'arrivée.

ab

y1y2 00 01 11 10

ab

y1y2 00 01 11 10

00 00

01 01

11 11

10 10

ab

y1y2 00 01 11 10

ab

y1y2 00 01 11 10

00 00

01 01

11 11

10 10

Y1 Y2

M N


Détermination des équations de Y1 et Y2

Y1 = ……………………. Y2 = ………………….

Détermination des équations des sorties M et N

M = …………… N = ……………….

Le système peut donc être réalisé après avoir simplifié les équations à l'aide des règles de l'algèbre de

Boole. Ex: en transformant l'équation de Y2 de la façon suivante.

Y2 = ..........................................................

Il faut alors portes … NOR à 2 entrées, …portes ET à 2 entrées et … portes OU à 2 entrées, soit …

boîtiers au total.

ab

y1y2 00 01 11 10

ab

y1y2 00 01 11 10

00 00

01 01

11 11

10 10

ab

y1y2 00 01 11 10

ab

y1y2 00 01 11 10

00 00

01 01

11 11

10 10

Y1 Y2

M N

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