130375768-Calcul-de-Dalot-1

Note de calcul des ouvrages dalots Anne 2011

1

I. HYPOTHESES DE BASE

1.1.Rglements et instructions

Les calculs de ferraillage seront mens suivant les rgles techniques de conception et de calcul des ouvrages et construction en bton arm suivant la mthode des tats limites dites rgles B .A.E.L 91. Les structures routires seront dfinies conformment aux prescriptions du titre II du fascicule 61 du cahier des prescriptions communes (C.P.C) Franais en la matire. Les ouvrages seront calculs par rapport aux systmes de charges A(L), et B (Bc, Bt et Br). Toutefois pour des dalots et ponts de longueur inferieur 10 m A(L) nest pas envisag (fascicule 61 chap. 1er).

Nuance : Acier haute Adhrence Fe 400 Limite dlasticit garantie Fe=400Mpa

Contrainte de calcul de lacier lELU 400 348

1,15 1,15sFe MPa = = =

Contrainte de calcul des aciers LELS de fissuration trs prjudiciable : { }}282 ;max 200 ;110 1,6 1603s e cMin MPa PMaf f = =

En fissuration prjudiciable on s =200Mpa

Enrobage = 3cm

Bton

Poids volumique 2,5 t/m3 Fissuration trs prjudiciable pour les Dalot simples et prjudiciable pour

les dalots doubles et triples. Rsistance nominale 28j :

AlacompressionFc28 = 25Mpa AlatractionFt28 = 0,6 + 0,06x25 = 2,1Mpa

Contrainte limite du bton : 0,6 28 0,6*25 15bc Fc Mpa = = =

1.2. Principe de calcul des efforts et sollicitations

De manire gnrale, on mnera les calculs par bande de 1,00m mtre de largeur de dalot.


2

a) Dalot une ouverture Les valeurs des efforts et sollicitations M et N (moments et efforts normaux) seront dtermins sur la base dun calcul en cadre simple partir des formules provenant de louvrage formulaire des cadres simples de KLEINLOGEL.

b) Dalot ouverture multiple Les valeurs des efforts, sollicitations et ractions dappuis seront dtermins partir des formulaires dits quations des trois moments .

c) Donnes diverses

Largeur roulante des dalots = longueur du corps de dalot hors guide-roues = 7m

Nombre de voies de circulation =2 Ouvrage classer en pont de premire classe Coefficient bc=1,10 (pour la mthode Bc) et bt = 1 pour le systme Bt.

d) Hypothse sur les remblais

Pour le calcul des efforts et sollicitations dus aux remblais, nous considrons une hauteur moyenne de remblai de 100cm sur le tablier avec un poids spcifique de 2,00t/m3.

Le dalot tant sous remblai il n'est pas ncessaire de calculer le coefficient de majoration dynamique car les vibrations seront absorbes par le remblai il en est de mme de la force de freinage.

Le coefficient de pousse des terres sera 2 32( ) 0.307

4 2a tgK

= =


3

1.2. Schma statique de calcul du cadre simple

E2 L E2

E1 B l =L + E2 C

J2 J3 J4 h =H + E1

H J1

E1 A D

Dalot type schma statique de calcul

3*

1 2ib i E iJ =

avec bi =1,00m : inertie de llment i

Ei =paisseur de llment i h : hauteur entre fibre moyennes l : longueur entre fibre moyenne

1.4. dfinition des constances

311

JkJ

= ; 32 *2

J hkJ l

= ; 1 2 2 3K k= + ; 2 3* 1 2* 2K k k= + ;

13 3* 2 15kK k= + ; 6* 14 3* 2

5kK k= + ; 1 1* 2 2F K K k=

et 2 1 1 6* 2F k k= + +

1.5. Conventions

les moments flchissant sont positifs quand ils provoquent de la traction dans la partie interne du cadre.

N1 = effort normal dans le radier N2 = effort normal dans le pidroit de gauche N2b = effort normal dans le pidroit de droite N3 = effort dans le tablier Si N > 0 , cest un effort normal de compression Si N< 0 , cest un effort normal de traction.


4

II. Dalot 1x1,00x1,00

100 20 100 20

20

100

20

2.1.Calcul des constances

2.2.Dtermination des charges , efforts et sollicitations

2.2.1. Sous actions permanentes au niveau du tablier a) Charges permanentes dues au tablier

Poids mort du tablier : 0,2*2,5*1= 0,5t/ml Poids mort du remblai : 1*2,00*1= 2,00t/ml

Soit au total g1 = 2,50t/ml. b) Dtermination des moments aux appuis

21* * ( 1* 1 2) 0,15 . /4 * 1

g l k K kM A M D t m mlF

= = =

21 * * ( 2 1 * 2) 0,15 . /4 * 1

g l K k kM B M C t m m lF

= = =

c) Dtermination des efforts normaux

1 0M B M A M D M AN th l

= + =

3 0M C M B M A M BN tl h

= + =

h(m) 1,2

l(m) 1,2

J2=J4 (m4) 0,000667

J1=J3(m4) 0,000667

k1= 1 k2= 1

K1= 5 K2= 5

K4= 4,2 F1= 24

K3= 3,8 F2= 8


5

1*2 1, 502

g l MC MB MA MBN tl h

= + + =

1*2 1, 502

g l MB MC MD MCN b tl h

= + + =

d) Dtermination des moments mi-port

M(B-C)(tablier)= 21* 0,30 . /

8 2g l MB MC

t m ml++ =

M(A-D)(radier)= 21* 0,30 . /

8 2g l MA MD

t m ml++ =

M(A-B)(pidroit gauche)= 0,15 . /2

MA MBt m ml+ =

M(C-D)(pidroit droit)= 0,15 . /2

MC MDt m ml+ =

2.2.2. Sous poids mort des pidroits

P P

B C

P=2,5*E*h=2,5*0,2*1,2=0,6 t

Rs= (2*P)/l=2*0,6/1,2=1t/ml

A D

Rs

a) Moments aux appuis

* * 1* 1 0,6*1, 2*1*5 0,075 . /

2* 1 2*24P l k KMA MD t m ml

F= = = =

* * 1* 2 1*1, 2 *1*1 0, 015

2 * 1 2 * 24P l k kM C M B

F= = = = t.m/ml

b) Efforts normaux

3* * * 1*(1 2) 3*0,6*1, 2*1*(1 1)1 3 0,075

2* * 1 1*1, 2*24P l k kN N t

h F+ +

= = = =

N2=N2b =P =0,6 t. c) Moments mi-porte M(B-C)(tablier)= 0,015 0,015 0,015 . /

2 2MB MC

t m ml+ + += =


6

M(A-D)(radier)= 2 2

* 0,015 0,015 1*1, 2 0,105 . /2 8 2 8

MB MC Rs lt m ml+ ++ = + =

M(A-B)(pidroit gauche)= 0,015 0,075 0,030 . /2 2

MA MBt m ml+ = =

M(C-D)(pidroit droit)= 0,015 0,075 0,030 . /2 2

MC MDt m ml+ = =

2.2.3 Sous laction de la pousse des terres

1,1 2,3

1=0,333*2,0*1,1=0,675t/m

1,2 =0,737

2=0,307*2,00*2,3=1,412t/m


MA=MD= 2 22*( 2 3) * 1* 2*(3* 2 8) * * 0, 065 . /

4* 1 20* 1k k h k k h

t m mlF F

+ + =

MB= MC=2 22*(3* 1 2)* 1* 2*(7* 1 2* 2)* * 0,06 . /

4* 1 20* 1k k k h k k k h

t m mlF F

+ + =

b) Moments mi-porte

M (B-C)(tablier)= 0,06 . /2

MB MCt m ml+ =

M(A-D)(radier)= 0,093 . /2

MA MDt m ml+ =

M(A-B)(pidroit gauche)= 2 2

* 1* 0,147 . /2 12 8

MA MB h ht m ml + + + =

M(C-D)(pidroit droit)= 0,147t.m/ml

c) Efforts normaux

N1= ( 1 2* 2)* 0,7046

h MB MA MD MAt

h l +

+ + =


7

N2=N2b=0 t

N3 = (2* 1 2)* 0,5476

h MA MB MC MBt

h l +

+ + =

2.2.4 Sous laction du convoi de camions de type BC de 30t

Donnes : !"#$#%#%%'" = 1,5; )*+,,-.-+/01. = 2, 2(450. 7. 88) Type dessieux Nombre dessieux sur louvrage Poids dun essieu (T) Poids total des essieux (T) Essieu 6T : = 0,00 0,00 0,00 Essieu 12T ; = 2,00 12,00 24,00

Ce systme va entrainer sur la dalle et le radier des surcharges.


8

Dans notre situation seule les quatre essieux arrire sont sur le dalot ils sinterfrrent deux deux , dans le cas o les huit essieux arrires seront sur le dalot nous aurons quatre interfrences. La charge repartie sur la dalle pour le cas prsent est alors :


9

N1=N3=0

N2=N2b= * 3,1292

q lt=

2.2.5. Sous systme de charge Bt

Notre pont tant de premire classe, le coefficient BF = 1 ;

!"#$#%#%%'" = 1,35; )*+,,-.-+/010 = 2, (450. 7. H8)


10

La charge sur la dalle est :


11

N1=N3=0

N2=N2b= * 3,2822

q lt=

2.2.6. Sous systme de charge Br

10t F(t) = 10t

P(t/ml)= 1,672 / (0.3 2* )*(0,6 2* )F

t mHr Hr

=

+ +


MB=MC= 2* 4* 2 9

* 0,146 . /24 2 4* 2 3

P l kt m ml

k k+

=

+ +

MA=MD= 21* 2 6

* 0,088 . /24 2 4* 2 3

P l Kt m ml

k k+

=

+ +

2.2.7. Sous laction de la surcharge routire de remblai

q=1 t/m

=0,307*1=0,307t/m

R= *h=0,307*1,2=0,368 t/ml


b) A mi-trave (t.m/ml)

MA=MB=MC=MD(t.m/ml)= -0,0118


12

c) Efforts normaux (t)

Conclusion : Au vue des rsultats ci-dessus le systme Bt est le plus dfavorable.

M(B-C)(tablier) -0,018 M(A-D)(RADIER) -0,018

M(A-B)(pidroit gauche) 0,037 M(C-D)(piedroit droite) 0,03184

N1=N3= 0,2 N2=N2b= 0


13

Tableau rcapitulatif

MA M(A-B) MB M(B-C) MC M(A-D) MD N1 N2 N2b N3 1

-0,15 -0,15 -0,15 0,3 -0,15 0,3 -0,15 0 1,5 1,5 0 2

-0,075 -0,03 0,015 0,015 0,015 0,105 -0,075 0,075 0,6 0,6 -0,075 3

-0,065 0,147 -0,06 -0,06 -0,06 -0,065 -0,065 0,704 0 0 0,548 I=4,5,6

-0,164 -0,164 -0,164 0,328 -0,164 0,328 -0,164 0 1,641 1,641 0 7

-0,018 0,037 -0,018 -0,018 -0,018 -0,018 -0,018 0,184 0 0 0,184 G 1+2+3 -0,29 -0,033 -0,195 0,255 -0,195 0,34 -0,29 0,779 2,1 2,1 0,473 Q I+7 -0,182 -0,127 -0,182 0,31 -0,182 0,31 -0,182 0,184 1,641 1,641 0,184

moment=abs (G+1,2Q) 0,508 0,185 0,413 0,627 0,413 0,712 0,508 effort=NG+1,2NQ 1 4,069 4,069 0,694

Q = surcharges routires

G = charges permanentes


14

2.3.Calcul des armatures lELS de fissuration trs prjudiciable

a) Armatures du tablier et du radier Donnes de calcul : b=100cm ; H=20cm ; d=17cm

On se place dans la situation la plus dfavorable (N=0)

Lit suprieur et inferieur (Mser= 0,712t.m)

POUTRE RECTANGULAIRE A L'E.L.S.

B.A.E.L 91

CHANTIER :

Donnes Dimensions caractristiques Largeur de la poutre b = 1,00 m Hauteur utile des aciers tendus d = 0,17 m Hauteur utile des aciers comprims ( si ncessaire ) d' = 0,03 m Contrainte de l'acier utilis Fe = 400 MPa Contrainte du bton 28 jours Fc28 = 25 MPa Moment de service Mser = 0,00712

MN.m

Conditions de fissuration ( 1 ) FP , ( 2 ) FTP Type : 2

Calcul des contraintes admissibles Contrainte de compression du bton ( 0.6 x Fc28 ) bc 15 MPa Contrainte limite de traction du bton 0.6 + ( 0.06 x Fc28 ) Ft28 = 2,10 MPa Contrainte limite de traction des aciers

FP = mini ( 2/3 Fe ; maxi ( 240 ; 110 x (( x Ftj )^1/2 )))

FTP = 0.80 x st ( FP ) st 160,00 MPa

Paramtres caractristiques de la section Coefficient de la fibre neutre bc / (bc + (st / 15 )) 0,584 Ordonne de la fibre neutre d x y = 0,099 m Bras de levier du couple interne d - ( y / 3 ) Zb = 0,137 m Moment rsistant du bton de service 0.5 x bc x b x ( 1 - ( / 3 )) x d

Mrbser =

0,102 MN.m

Etat limite de compression du bton si Mrbser > Mser


15

=>> Pas d'aciers comprims

si Mrbser < Mser Systme d'armatures retenu

=>> Aciers comprims ncessaires Pas d'aciers comprims

Dtermination des sections thoriques d'aciers Section des aciers tendus si pas d'aciers comprims =>>

Mser / ( st x Zb )

si aciers comprims ncessaires =>>

[ Mrbser / (st x Zb )] + [( Mser - Mrbser ) /

(st x ( d - d' ))] Ast = 3,25 cm Choix d'une section commeriale Lit n 1 Choix 1

:

Lit n 2 Choix 2 :

Lit n 3 Choix 3 :

Contrainte des aciers comprims 15 x [ ( bc x ( y - d' )) / y ] sc 0,00 MPa Section des aciers comprims ( Mser - Mrbser ) / ( sc x ( d - d' )) Asc = 0,00 cm Choix d'une section commeriale Lit n 1 Choix 1

:

Lit n 2 Choix 2 :

Lit n 3 Choix 3 :

Aciers de peau Uniquement si h > 70 cm

FP = ( 3 cm par mtre de parement )

FTP = ( 5 cm par mtre de parement ) Choix : Vrification Mser - Mrbser < 0.4 x Mser vrifi

Nser 0 MN

Anser 0 cm

section final=Ast-Anser 3,25 cm

b) Armatures des pidroits

Nappe suprieure et inferieure (Mser=0.508t.m)

As=2,32 cm


16

Conclusion :

Sur dalle et radier

Choix : HA 10 espacement: 20 cm

Sur piedroit


NB : Dans la suite les rsultats seront exposs sous forme de tableaux obtenus par la procdure ci-dessus.


17

III. Dalot 1x1, 5x1, 00

100 20 150 20

20

100

20

En utilisant la mme procdure que ci-dessus nous obtenons :

h(m) 1,2 l(m) 1,7 J2=J4 (m4) 0,000667 J1=J3(m4) 0,000667

K3 2,918 F2= 6,236

K4= 3,318 F1= 18,76

k1= 1 k2= 0,706 K1= 4,412 K2= 4,412


18



-0,357 -0,357 -0,357 0,546 -0,357 0,546 -0,357 0 2,125 2,125 0 2

-0,12 -0,05 0,019 0,019 0,019 0,135 -0,12 0,116 0,6 0,6 -0,116 3

-0,054 0,157 -0,051 -0,051 -0,051 -0,054 -0,054 0,702 0 0 0,55 I=4,5,6

-0,781 -0,781 -0,781 1,195 -0,781 1,195 -0,781 0 4,65 4,65 0 7

-0,015 0,04 -0,015 -0,015 -0,015 -0,015 -0,015 0,184 0 0 0,184 G 1+2+3 -0,531 -0,25 -0,389 0,514 -0,389 0,627 -0,531 0,818 2,725 2,725 0,434 Q I+7 -0,796 -0,741 -0,796 1,18 -0,796 1,18 -0,796 0,184 4,65 4,65 0,184

moment=abs(G+1,2Q) 1,486 1,139 1,344 1,93 1,344 2,043 1,486 effort=NG+1,2NQ 1,039 8,305 8,305 0,655

Aciers sur radier et tablier : lit suprieur et inferieur (As= 9,31 cm)


Aciers sur pidroits : lit suprieur et inferieur (As= 6,85 cm)



19

III. Dalot1x 1,5x1,5

100 20 150 20

20

150

20

k1= 1 k2= 1 K1= 5 K2= 5 K4= 4,2 F1= 24

h(m) 1,7 l(m) 1,7 J2=J4 (m4) 0,000667 J1=J3(m4) 0,000667

K3 3,8 F2= 8


20



-0,301 -0,301 -0,301 0,602 -0,301 0,602 -0,301 0 2,125 2,125 0 2

-0,151 -0,06 0,03 0,03 0,03 0,21025 -0,151 0,106 0,85 0,85 -0,106 3

-0,15 0,351 -0,138 -0,138 -0,138 -0,15 -0,15 1,172 0 0 0,862 I=4,5,6

-0,659 -0,659 -0,659 1,317 -0,659 1,317 -0,659 0 4,65 4,65 0 7

-0,037 0,074 -0,037 -0,037 -0,037 -0,037 -0,037 0,261 0 0 0,261 G 1+2+3 -0,602 -0,01 -0,409 0,494 -0,409 0,66225 -0,602 1,278 2,975 2,975 0,756 Q I+7 -0,696 -0,585 -0,696 1,28 -0,696 1,28 -0,696 0,261 4,65 4,65 0,261


Aciers sur radier et tablier : lit suprieur et inferieur (As= 10.05 cm)





21

IV. Dalot 1x1, 5x2,00

100 20 200 20

20

150

20

K4= 3,519 F1= 19,893 K1= 4,546 K2= 4,546

h(m) 1,7 l(m) 2,2 J2=J4 (m4) 0,000667 J1=J3(m4) 0,000667

k1= 1 k2= 0,773 K3 3,119 F2= 6,638


22



-0,574 -0,574 -0,574 0,939 -0,574 0,939 -0,574 0 2,75 2,75 0 2

-0,214 -0,089 0,036 0,036 0,036 0,2535 -0,214 0,147 0,85 0,85 -0,147 3

-0,132 0,368 -0,122 -0,122 -0,122 -0,132 -0,132 1,171 0 0 0,864 I=4,5,6

-1,255 -1,255 -1,255 2,054 -1,255 2,054 -1,255 0 6,017 6,017 0 7

-0,033 0,078 -0,033 -0,033 -0,033 -0,033 -0,033 0,261 0 0 0,261 G 1+2+3 -0,92 -0,295 -0,66 0,853 -0,66 1,0605 -0,92 1,318 3,6 3,6 0,717 Q I+7 -1,288 -1,177 -1,288 2,021 -1,288 2,021 -1,288 0,261 6,017 6,017 0,261


Aciers sur radier et tablier : lit suprieur et inferieur (As= 15,30 cm)





23

V- Dalot 2x2x1,5

100

25

150

25

25 200 25 200 25

Schma de calcul quivalent

q

g

A B C

220 220

5.1 Evaluation des charges permanentes et routires

5.1.1. Charges permanentes

a) Au niveau du tablier

Poids mort du tablier : 1,00*0,25*2,50=0,625 t/ml Poids mort du remblai : 1,00*1*2 =2t/ml

Soit g=2,625 t/ml

b) Au niveau du radier


24

Poids mort radier : 1*0,2*2,5=0,625 /ml Poids mort du tablier : 0,625t/ml Poids mort remblai :2 t/ml Poids mort des pidroits : 3*1,5*0,2*2,5/4,6 = 0,652t/ml

Soit g = 3,902 t/ml

5.1.2 Surcharges routire (Le systme Br tant dfavoris ici)

a) Systme Bc

on dispose sur une trave, deux(02),de deux(02)essieux de 12 t soit 48t et bc=1,1 .

la charge repartie au niveau du tablier est alors :

< = = (2 12)(0,25 + 2 ? )2A BL = 5,215/E

Au niveau du radier nous aurons : q = 48*1,1 1,588 /4,75*7

t ml=

c) systme de charge Bt

on dispose sur une trave, deux(02), de deux(02) essieux de 16 t soit 64t.


< = I 2 16(0.25 + 2 ? ) (0.6 + 2 ? )J B = 5,47/E

Au niveau du radier nous aurons : q = 64*1 1,925 /4,75*7

t ml=

5.2. Dtermination des efforts de sollicitation

Ils seront dtermins selon les formules des quations des trois moments. pour le cas des surcharges routires, selon le principe des lignes dinfluence, on changera les traves appropries pour obtenir suivant les sections considres, les affects les plus dfavorables.


25

q

g

A B C

220 220

a) Au niveau du tablier a.1) sous charge permanentes (g= 2,625 /ml)

A mi-trave M(A-B)=M(B-C) = 0,07xgxl= 0,93 t.m/ml

Moments aux appuis

M(B) = - 0,125 xgxl = - 1,661t.m/ml

Reaction aux appuis

R(A) =R(C) = 0,375xgxl = 2,215t.

R(B) =1,25xgxl = 7,383 t

a.2) sous surcharges routires (q = 5,47t/ml)

Moments mi-trave

M(A-B) =M(B-C) = 0,10xqxl = 2,769 t.m/ml

Moments aux appuis

M(B) = -0,125xqxl = -3,461 t.m/ml

Ractions aux appuis

R(C) =R(A) = 0,437xqxl =5,378 t

R(B) = 0,625xqxl = 7,692 t



26

b.1) Sous charges permanents (g= 3,902 t/ml)

Moments mi-trave

M(A-B) = M(B-C) = 0,07xgxl = 1,181 t.m/ml

Moment sur appui B

M(B) = -0,125xgxl =- 2,431 t.m/ml

Reactions dappuis

R(A) =R(C) =0,375xgxl =3,242 t

R(B)= 1,25xgxl = 10,806 t

b.2) Sous surcharges routires (q = 1,925 t/ml) Moments mi-trave

M(A-B) =M(B-C) = 0,10xqxl = 0,975 t.m/ml

Moment sur appui B

M(B) = - 0,125xqxl = -1,218 t.m/ml

Reactions aux appuis

R(A) =R(C) = 0,437 xqxl = 1,893 t

R(B) = 0,625xqx l = 2,707 t

c) Au niveau du pidroit central

c.1) Sous charges permanents

Raction dappui du radier N =R(B) = 10,806 t

c.2) Sous surcharges routires

Raction dappui du tablier N = R(B) = 7,692 t

d) Au niveau des pidroits extrieures A et c d.1) sous charges permanentes

leffort normal ou raction du radier N =R(A) = 3,242 t Moment d la pousse des terres


27

M = 3* * / 6 0,548 . /ph K t m ml =

d.2) Sous surcharges routires

Raction dappui du tablier N =5,378 t

Moments d la surcharge roulante (q=1t/m) M =qxhx Kp/ 2 = 0,47 t.m/ml

5.3) calcul des armatures lELS de fissuration prjudiciable

Rcapitulatif des Valeurs de moments(t.m) et efforts(t) l'ELS

moments sur tablier

mi trave A-B et B-c (lit inferieur) 3,699

sur appui intermdiaire (lit suprieur) 5,122

sur abouts A et C(lit suprieur) 1,85

moments sur radier

mi trave A-B et B-c (lit suprieur) 2,337

sur appui intermdiaire (lit inferieur) 3,649

effort sur pidroit central effort normal 18,498

pidroits extrieurs moment 1,112

effort normal 8,62


28

Ensemble Lieu Moment (t.m) ou effort normal (t) Acier et choix

Tablier

A mi-trave A-B et B-C (lit inferieur) 3,699

As = 10,21 cm soit HA 12, e = 10 cm

Sur appuis intermdiaire(B) lit

suprieur 5,122 As= 14,14 cm soit

HA 14 , e = 10

Au about A et C 1,85 As = 5,11 cm soit HA 12, e = 20 cm

Radier

A mi-trave A-B et B-C (lit suprieure) 2,337

As = 6,45 cm soit HA 12, e = 16 cm


inferieure 3,649 As = 10,07cm soit

HA 12, e = 11 cm

Pidroits central Compression simple 18,498

As = 9,60 cm soit sur chaque face As= 4,80cm

HA 12, e = 20

Pidroits externes A et C Flexion compose M=1,112et N=8,62 on retient


HA 12, e = 20


29

VI. Dalot 2x2, 00x2, 00

100

25

200

25

25 200 25 200 25

Rcapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) l'ELS

moments sur tablier

mi trave A-B et B-c (lit inferieur) 3,699 sur appui intermdiaire (lit suprieur) 5,122


moments sur radier





effort normal 8,786


30

Ensemble ou lment Lieu Moment (t.m) ou effort normal (t) Acier et choix

Tablier

A mi-trave A-B et B-C (lit inferieur) 3,699

As = 10,21 cm soit HA 12, e = 10 cm


suprieur 5,122 As= 14,14 cm soit HA 14 , e = 10cm

Au about A et C 1,85 As = 5,11 cm soit HA 12, e = 20 cm

Radier

A mi-trave A-B et B-C (lit suprieure) 2,406

As = 6,66 cm soit HA 12, e = 16 cm


inferieure 3,774 As = 10,42 cm soit HA 12, e = 10 cm



HA 12, e = 20 cm

Pidroits externes A et C Flexion compose

M=2,098etN=8,786 on retient


HA 12, e = 20


31

VII- Dalot 2 x2, 00x2,5

100

30

200

25

30 250 20 250 30


moments sur tablier



moments sur radier





effort normal 11,169


32


Tablier

A mi-trave A-B et B-C (lit inferieur)

5,797

As = 18.80 cm soit HA 14, e = 11 cm


suprieur 8,056

As= 18,12 cm soit HA 14, e = 8 cm ou

HA16 , e= 10cm

Au about A et C

2,899

As = 6,52cm soit HA 14, e = 20 cm

Radier

A mi-trave A-B et B-C (lit suprieure)

3,555

As = 8 cm soit HA 12, e = 12 cm


inferieure 5,697

As = 12,82 cm soit HA 14, e = 11 cm


As = 10,40 cm soit sur chaque face As=

5,32cm

HA 12, e = 20 cm


2,219et 11,169


5,2cm

HA 12, e = 20 cm


33

VIII- Dalot 2x2, 5x2,5

100

30

250

30

30 250 30 250 30


34


moments sur tablier

mi trave A-B et B-c (lit inferieur) 5,797 sur appui intermdiaire (lit suprieur)

8,056


moments sur radier







Tablier


5,797

As = 18.80 cm soit HA 14, e = 11 cm


suprieur 8,056

As= 18,12 cm soit HA 14 , e = 8 cm ou

HA16 , e= 10cm

Au about A et C

2,899

As = 6,52cm soit HA 14, e = 20 cm


35

Radier


3,659

As = 8,23 cm soit HA 12, e = 12 cm


inferieure 5,883

As = 13,23 cm soit HA 14, e = 11 cm



5,2cm

HA 12, e = 20 cm


3,69 et 11,369


5,2cm

HA 12, e = 20 cm


36

IX- Dalot 2x3, 00x2,00

100

30

250

30

30 300 30 300 30


moments sur tablier



moments sur radier







37


Tablier


8,053

As = 18.11 cm soit HA 14, e = 8 cm ou

HA16, e = 10


suprieur 11,189 As= 25,16 cm soit HA 20, e = 12 cm

Au about A et C

4,027

As = 9,06 cm

HA 14, e = 16 cm

Radier


4,732

As = 10,64 cm HA 14, e = 14 cm


inferieure 7,678

As = 17,23 cm soit

HA 14, e = 8 cm ou HA16, e= 11cm

Pidroits central Compression simple 29,081 As = 10,40 cm soit

5,2cm par face HA 12, e = 20 cm


3,69et 13,228

As = 10,40 cm soit 5,2cm par face

HA 12, e = 20 cm


38

X- Dalot 3x2, 00x2, 00

100

30

200

30

30 200 30 200 30 200 30

10.1. Evaluation des charges permanentes et surcharges routires

10.1.1. Charges permanentes

a) Au niveau du tablier

Poids mort du tablier : 1x0,3x2,5 =0,75 t/ml Poids mort du remblai : 1x1,00x2,00= 2 t/ml

Do g = 2,75 t/ml


Poids mort radier : 1*0,3*2,5=0,75 /ml Poids mort du tablier : 0,75t/ml Poids mort remblai :2 t/ml Poids mort des pidroits : 4*2*0,3*2,5/7,20 = 0,833t/ml

Soit g = 4,333 t/ml

10.1.2 Surcharges routire (Le systme Br tant dfavoris ici)

a) Systme Bc

on dispose sur une trave, deux(02),de deux(02)essieux de 12 t soit 48t et bc=1,1 .



39

< = = (2 12)(0,25 + 2 ? );A BL = 5,215/E

Au niveau du radier nous aurons : q = 48*1,1 1,05 /7, 20*7

t ml=

b) systme de charge Bt

on dispose sur une trave, deux(02), de deux(02) essieux de 16 t soit 64t.


< = I 2 16(0.25 + 2 ? ) (0.6 + 2 ? )J B = 5,47/E

Au niveau du radier nous aurons : q = 64*1 1, 270 /7, 20*7

t ml=

10.2. Dtermination des efforts de sollicitation

Ils seront dtermins selon les formules des quations des trois moments. pour le cas des surcharges routires, selon le principe des lignes dinfluence, on changera les traves appropries pour obtenir suivant les sections considres, les affects les plus dfavorables.

q

g

A 230 B 230 C 230 D

a) Au niveau du tablier a.1) sous charge permanentes (g= 2,75 /ml)

A mi-trave M(B-C)= 0,025 x g x l= 0,364 t.m/ml


40

M(B-C) = 0,025 xgxl = -0,364 t.m/ml

Moments sur appuis

M(B) = M(C) = -0,100x g xl = -1,455 t.m/ml

Reaction aux appuis

R(A) =R(D) = 0,40xgxl = 2,53 t.

R(B)=R(C) =1,10xgxl = 6,958 t

a.2) sous surcharges routires (q = 5,47 t /ml)

Moments mi-trave

M(A-B) =M(C-D) = 0,10 x q x l = 2,894 t.m/ml

M(B-C) =q x l /13,30 = 2,176 t.m/ml

Moments aux appuis

M(B)=M(C) = -qxl/8,60 = -3,365 t.m/ml

Ractions aux appuis

R(D) =R(A) = 0,45xqxl =5,661 t

R(B)=R(C) = 1,20xqxl = 15,100 t

b) Au niveau du radier b.1) Sous charges permanents (g= 4,333 t/ml)

Moments mi-trave

M(A-B) = M(C-D) = gxl/12,5 = 1,834 t.m/ml

M(B-C) =gxl/40 = 0,573 t.m/ml

Moment aux appuis B et C

M(B)=M(C) = -0,100xgxl =- 2,292 t.m/ml

Reactions dappuis

R(A) =R(D) =0,4xgxl =3,986 t

R(B)=R(C) = 1,10xgxl = 10,962 t

b.2) Sous surcharges routires (q = 1,27 t/ml)


41

Moments mi-trave

M(A-B) =M(C-D) = 0,10xqxl = 0,672 t.m/ml

M(B-C) =q x l /13,30 = 0,505 t.m/ml

Moment aux appuis B et C

M(B) =M(C) = - qxl/8,60 = -0,781 t.m/ml

Reactions aux appuis

R(A) =R(D) = 0,45 xqxl = 1,314 t

R(B)=R(C) = 1,2xqx l = 3,505 t

c) Au niveau des pidroits B et C

c.1) Sous charges permanents

Raction dappui du radier N =R(B) =R(c) = 10,962 t

c.2) Sous surcharges routires

Raction dappui du tablier N = R(B) = 15,100 t

d) Au niveau des pidroits extrieures A et D

d.1) sous charges permanentes

leffort normal ou raction du radier N =R(A)=R(D) = 3,986 t

Moment d la pousse des terres

M = 3* * / 6 1, 245 . /ph K t m ml =

d.2) Sous surcharges routires

Raction dappui du tablier N=R(A) =R (D) =5,661 t

Moments d la surcharge roulante (q=1t/m)

M =qxhx Kp/ 2 = 0,812 t.m/ml


42

10.3 Calcul des armatures lELS de fissuration prjudiciable


moments sur tablier

mi trave A-B et C-D (lit inferieur) 4,058

A mi-trave B-C (lit inferieur) 2,54

aux appuis B et C (lits suprieurs) 4,82


moments sur radier

mi trave A-B et C-D (lit suprieur) 2,506

A mi-trave B-C (lit suprieur) 1,078

sur appuis B et C (lit inferieur) 3,073

sur pidroits B et C centraux effort normal 26,059


effort normal 9,647


43


Tablier

A mi-trave A-B et C-D (lit inferieur) 4,058

As = 9,31 cm soit HA 14, e = 14 cm


As = 5,71 cm soit HA 14, e = 25 cm


As= 10,84 cm soit HA 14, e = 12 cm


As = 4,56 cm soit HA 12, e = 20 cm

Radier


As = 5,64 cm soit

HA 10, e = 12 cm


As = 3,30 cm soit

HA 10, e = 20 cm


As = 6,91 cm soit

HA 10, e = 11 cm



HA 12, e = 20 cm

Pidroits externes A et C Moment et effort normal 2,219 et 9,647


HA 12, e = 20 cm


44

XI. Dalot 3x2, 50x2,00

100

30

200

30

30 250 30 250 30 250 30


moments sur tablier

mi trave A-B et C-D(lit inferieur) 6,013 A mi-trave B-C (lit inferieur)

3,763

aux appuis B et C (lit suprieur) 7,143


moments sur radier








45


Tablier


As = 13,52 cm soit HA 14, e = 11 cm


As = 8.46 cm soit HA 14, e = 16 cm


As= 16,06 cm soit HA 14, e = 9 cm


As = 6,77 cm soit HA 14, e = 20 cm

Radier


As = 7,76 cm soit HA 12, e = 14 cm


As = 3,30 cm soit

HA 10, e = 20 cm


As = 9,54 cm soit

HA 12, e = 11 cm



5,2cm

HA 12, e = 20 cm

Pidroits externes A et C

Moment et effort normal 2,219 et 11,585


5,2cm

HA 12, e = 20 cm


46

XII. Dalot 3x2,00x1,5

100

25

150

25

25 200 25 200 25 200 25


moments sur tablier

mi trave A-B et C-D(lit inferieur) 3,832


aux appuis B et C (lit suprieur) 4,549


moments sur radier






effort normal 8,945


47


Tablier


As = 10,58 cm soit HA 14, e = 14 cm


As = 6.66 cm soit HA 14, e =20 cm


As= 12.55 cm soit HA 14, e = 11 cm


As = 5,29 cm soit HA 14, e = 25 cm

Radier


As = 6,05 cm soit HA 12, e = 16 cm


As = 3,30 cm soit

HA 10, e = 20 cm


As = 7,41 cm soit

HA 12, e = 14 cm



HA 12, e = 20 cm

Pidroits externes A et C Moment et effort normal 1,112et 8,945


HA 12, e = 20 cm


48

XIII. Dalot 3x3,00x2,00

100

35

200

35

35 300 35 300 35 300 35


moments sur tablier

mi trave A-B et C-D(lit inferieur) 8,72

A mi-trave B-C (lit inferieur) 5,423 aux appuis B et C (lit suprieur)

10,364


moments sur radier








49


Tablier


As = 16,54 cm soit HA 14, e = 9 cm


As = 10,29 cm soit HA 14, e =14 cm


As= 19,66 cm soit HA 16, e = 10 cm


As = 8,27 cm soit HA 14, e = 16 cm

Radier


As = 9,41 cm soit HA 14, e = 14 cm


As = 3,90 cm soit

HA 10, e = 20 cm


As = 11,59 cm soit

HA 14, e = 12 cm



5,4cm

HA 12, e = 20 cm

Pidroits externes A et C

Moment et effort normal 2,346et 14,173


5,2cm

HA 12, e = 20 cm


50

Documents

130375768-Calcul-de-Dalot-1