Présentation | 1.4 Mais où est Ted ?

1.4 Mais où est Ted ?

Considérant les connaissances et les compétences nécessaires à la réalisation de cette activité, celle-ci est suggérée pour la 2e année du premier cycle.

Comme les élèves ont pu le voir dans Show Math 2, le système GPS a de nombreuses utilités. Cette activité leur permettra d’en décou-vrir une autre : la localisation et l’étude d’animaux sauvages.

Dans cette activité, les élèves utiliseront leurs connaissances en géo-métrie pour localiser Ted l’ours sur une carte. Ils verront que deux cercles ne suffisent pas pour localiser un point, mais que trois cercles suffisent. Par contre, étant donné l’existence de marges d’erreurs, ils réaliseront que l’intersection de trois cercles peut être une surface.

Intentions pédagogiques

•  Faire réaliser aux élèves l’importance des mathématiques dans la vie courante

•  Faire expérimenter le principe de localisation à la base du GPS

Forme de la production attendue

• Dessins de cercles et identification de leurs intersections sur une carte

•  Identification du centre d’un cercle passant par trois points donnés

Concepts utilisés

•  Intersection de trois cercles

• Centre d’un cercle passant par trois points donnés

•  Localisation dans le plan et sur une carte

•  Surface

• Aire d’un cercle

• Pourcentage

Ressources matérielles

•  Site du parc de la Mauricie :

http ://www.pc.gc.ca/pn-np/qc/mauricie/natcul/natcul1civ_f.asp

• Ordinateurs et logiciel gratuit : Geogebra ( facultatif ) ( http ://www.geogebra.org/cms/ ), aussi disponible sur la version électronique de la trousse pédagogique

•  Tutoriel Geogebra, disponible en annexe

Présentation | 1.4 Mais où est Ted ?

Commentaires sur l’activité

Préparation

• Cette activité peut être réalisée en partie avec Geogebra.

•  Il peut être intéressant de discuter avec les élèves pour savoir s’ils connaissent d’autres utilités au GPS que la localisation personnelle.

• Un rappel peut être fait quant aux concepts géométriques utilisés dans l’activité si ceux-ci n’ont pas été vus récemment.

Réalisation

•  Les élèves devront tout d’abord identifier la zone où pourrait se trouver le collier de Ted. Ils verront que l’information provenant de deux tours permet de diminuer le champ de recherche, mais que cela n’est pas suffisant pour savoir où se trouve l’ours. S’assurer que les élèves comprennent bien le sens de « dans un rayon de ».

•  Faire remarquer aux élèves que, si les données provenant des trois tours étaient vraiment précises, l’intersection des trois cercles serait un point. L’imprécision engendre une zone de recherche.

• Par la suite, les élèves devront identifier, dans un plan cartésien, l’endroit où se situe l’ours.

•  Les élèves identifieront ensuite la surface de recherche, puis calcu-leront l’aire de cette surface.

Intégration

• Pour terminer, les élèves devront identifier le centre du cercle pas-sant par les trois tours. Dans cette question, on parle d’équidistance. Une définition est donnée, mais il est important de s’assurer que les élèves saisissent bien le sens du mot.

Annexe

• Mais_ou_est_Ted_Annexe : Annexe contenant un guide d’utilisation du logiciel Geogebra. Il permet de se familiariser avec les fonctions de base du logiciel.

Pistes de différenciation

•  Il peut être intéressant de dis-cuter de la présence des ours noirs aux Québec et du com-portement à adopter lorsqu’on en rencontre un en forêt.

•  Il est possible de réaliser cette activité en collaboration avec l’enseignant( e ) de sciences et technologies en lien avec l’uni-vers des vivants.

•  Les élèves peuvent effectuer des recherches afin d’identifier d’autres animaux qui font l’ob-jet d’études à l’aide d’un sys-tème GPS.

Cahier de l’élève | 1.4 Mais où est Ted? | 1

1.4 Mais où est Ted ?

Nom : _________________________________________________________

Dans le parc national de la Mauricie, au nord de Trois-Rivières, nous retrouvons une population d’ours noirs qui comprend entre 100 et 125 individus.

Certains de ces ours sont munis de colliers émetteurs. Au cours de l’année, une vingtaine d’entre eux sont repérés régulièrement afin que le service de conservation du parc puisse mieux connaître leurs habitudes.

Cette connaissance des ours permet de mieux comprendre leur comportement et ainsi de diminuer les risques d’incidents liés à la rencontre entre un ours et des visiteurs du parc.

Comme tu l’as vu dans Show Math, le système GPS a de nombreuses utili-tés. L’une d’entre elles, la plus commune, est la localisation personnelle. Mais ses possibilités ne s’arrêtent pas là ! Le système GPS permet aussi d’étudier et de surveiller des populations d’animaux. Découvre comment cette surveillance se fait dans le parc de la Mauricie et utilise tes connaissances mathématiques pour aider à sauver Ted, l’ours qui s’est mis dans le pétrin !

Un ours en difficultéDepuis quelques jours, l’émetteur de Ted, un ours mâle de deux ans, ne se déplace plus. Les gardes du parc soupçonnent qu’il est blessé. Afin de le localiser, il existe trois tours dans le parc qui reçoivent les ondes pro-venant du collier émetteur de l’ours. La tour A reçoit l’information que le collier de l’ours se situe dans un rayon de 100 km de sa base et la tour B, dans un rayon de 80 km de sa base.

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Localisez la zone où pourrait se trouver Ted sur la carte du parc à l’aide des renseignements de la tour A et de la tour B.1.

A

B

C

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Échelle : 1 unité = 10 km

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Situez la zone où se trouve Ted sur la carte suivante.

2.

A

B

C

14

13

12

11

10

9

8

7

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5

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Échelle : 1 unité = 10 km

Une troisième tour, la tour C, reçoit l’information que le collier de l’ours se situe dans un rayon de 120 km de sa base.

4 | Cahier de l’élève | 1.4 Mais où est Ted?

Indiquez sur la carte l’endroit exact où se trouve le collier.

3.

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-2

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-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

Échelle : 1 unité = 10 km

Maintenant que nous connaissons la zone dans laquelle se trouve le collier de Ted, il faut envoyer un hélicoptère pour le retrouver et pour s’assurer qu’il va bien. À l’aide d’un logiciel de repérage dans l’ordinateur de bord de l’hélicoptère, on repère le collier de Ted aux coordonnées ( -4 ; 2 ).

Cahier de l’élève | 1.4 Mais où est Ted? | 5

a ) Sur la carte, coloriez la zone où il faut concentrer les re-cherches pour retrouver Ted.4.

b ) Quelle est l’aire de la zone de recherche ?

5.

Quelle sera l’aire de cette nouvelle zone de recherche ?

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13

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-2

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Échelle : 1 unité = 10 km

Après quelques heures de recherche, il fait trop sombre pour continuer. Les gardes devront reprendre le lendemain et la surface de recherche de-vra être agrandie.

Les gardes retrouvent le collier de Ted qui s’était détaché de son cou. L’étude du comportement de Ted depuis sa naissance a permis de consta-ter que l’ours se déplace sur une distance d’environ 2 km à chaque jour. Les gardes pensent que le collier est tombé depuis environ 5 jours.

6 | Cahier de l’élève | 1.4 Mais où est Ted?

7.

Situez Ted sur la carte suivante.

6.

Quelle est l’augmentation, en pourcentage, de la nouvelle sur-face de recherche par rapport à celle d’hier ?

A

B

C

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Échelle : 1 unité = 10 km

Au matin, les gardes sont de nouveau à la recherche de Ted.

Finalement, on retrouve Ted. Il va très bien. Il n’a qu’une égratignure au cou. Il se trouvait à proximité d’une bleuetière dans le parc située à exacte-ment 70 km de la tour B et 65 km de la tour A.

Cahier de l’élève | 1.4 Mais où est Ted? | 7

Équidistante signifie « à une dis-tance égale ».

8.

Où se trouvera cette tour ?

A

B

C

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Échelle : 1 unité = 10 km

Où vont les ours pour se nourrir ?

Les résultats de l’étude sur les ours noirs du territoire du parc de la Mau-ricie ont démontré que les déplacements des ours sont liés à la disponi-bilité de leur nourriture selon les saisons. Au printemps, les ours se dépla-cent peu et se nourrissent de jeunes plantes. En été, la majorité d’entre eux sortent du parc pour manger des petits fruits. En automne, les ours fréquentent les érablières situées dans le parc ou en bordure pour se gaver de feuilles d’hêtres. En hiver, les ours hibernent et survivent grâce à la graisse qu’ils ont accumulée durant les mois plus cléments.

Afin d’assurer une meilleure surveillance des ours, les gardes décident de construire une tour d’observation qui devra être équidistante des trois tours déjà construites.

Annexe | 1.4 Mais où est Ted? | 1

1.4 Mais où est Ted ?Annexe 1 : Tutoriel pour l’utilisation de GeoGebraGeoGebra est un logiciel libre de géométrie dynamique.

Fenêtre de travail

Le menu d’icônes permet de créer des objets et d’appliquer des trans-formations géométriques. Chaque case contient une liste d’objets ou de transformations accessible en cliquant sur la flèche dans le coin inférieur droit.

La fenêtre « Algèbre » identifie les objets du dessin et indique leurs positions.

La ligne de commande permet aus-si de créer des objets, mais son uti-lisation est plus complexe.

Pour toutes les icônes, une des-cription sommaire des étapes de construction est donnée dans l’es-pace à droite du menu d’icônes.

Note : Vous pouvez enlever les axes ou la grille en cliquant sur le bouton de droite avec la souris, puis en dé-sélectionnant Axes ou grille.

Opérations de base

Créer un objet Cliquez sur l’icône représentant l’objet dans le menu d’icônes, puis cliquez sur la feuille de travail aux endroits désirés. Pour vous aider, suivez les indi-cations données dans l’espace à droite du menu d’icônes.

Déplacer un objet

Sélectionnez l’icône dans le premier menu.

Déplacer la figure

Sélectionnez l’icône dans le dernier menu à droite.

Montrer ou cacher un objet

Sélectionnez l’icône dans le dernier menu à droite.

Modifier les propriétés d’un objet Lorsque l’icône pour déplacer un objet est sélectionnée, double-cliquez sur l’objet dont vous voulez modifier les propriétés. Vous pourrez modifier la couleur, le remplissage, l’épaisseur des traits, etc.

2 | Annexe | 1.4 Mais où est Ted?

Enregistrer le travail

Dans le menu fichier, vous pouvez enregistrer votre travail. Pour ob-tenir une image que vous pourrez insérer dans un document, vous pouvez exporter l’image en format png ou jpg. Nous vous conseillons de réduire la fenêtre de présenta-tion de votre dessin afin que celui-ci occupe tout l’espace disponible.