ISITCom Hammam Sousse 1re

anne LMD rseau 2011-2012

Systmes logiques Page 1

Srie n2

Exercice 1:

Montrer les relations algbriques suivantes :

a. A + A B = A + B

b. (A + B) ( A + C) (B + C) = (A + B) ( A + C)

Exercice 2:

Utilisez l'algbre de Boole pour simplifier les quations logiques suivantes en donnant tous les lois et

thormes utiliss :

a) (A + B ).(A. B + C).C =

b) A.B + A.B.C + A .B + A. C =

Exercice 3:

Prouver les assertions suivantes laide des proprits de lalgbre de BOOLE :

a) xy + x z + yz = xy + x z

xy + x z + yz = xy + x z + (x + x ) yz (complmentarit)

=

b) x z + x z + y z = x z + x z + x y

x z + x z + y z = x z + (x z + x z y ) + (x + x ) y z (complmentarit & distributivit)

=

Exercice 4: Soit le logigramme suivant :

Dterminer les expressions logiques des trois sorties du circuit ci-dessus.

S1 =

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F

c b a

S2 =

S3 =

Exercice 5:

Soit le circuit logique donn par le schma ci-dessous, ou a, b, c sont les variables Boolenne dentres.

1. Dterminer lexpression Boolenne de la fonction de sortie F.

2. Simplifier lexpression de F en utilisant les proprits algbriques de Boole.