2 Mécanique - Bille dans un tube

MP1 Janson de Sailly Préparation aux oraux 2019

Feuille 1 : Révisions Mécanique - Électrocinétique - Chimie

Chapitres à réviser :• Mécanique : changement de référentiel - frottements solides -

mouvement d’un solide autour d’un axe fixe - forces centrales- Énergie

• Electrocinétique : régime sinusoïdal forcé - Filtres - Réponse d’unfiltre à un signal quelconque.

• Chimie : Thermochimique - Atomistique - Cristallographie.

Revoir les questions de cours des thèmes Mécanique - Elec-trocinétique - Chimie (disponibles sur le site de la classe)

1 MécaniqueOn considère une balançoire liée à un axe horizontal Ox fixe en O.

Deux ressorts identiques sont fixés en A et B, de même constante deraideur k et de même longueur à vide `0. Le moment d’inertie de la

balançoire par rapport à Ox est : J = Ma2

3 . Un enfant de masse m seplace en A′. La balançoire retrouve l’équilibre lorsque A′ est descendude 15 cm.

MP1 Lycée Janson de Sailly TDn°1 : révisions oraux

TD n°1 Révisions Oraux

1 Mécanique (Centrale)

Exercice 25 Centrale 15 MancelLes deux solides S1 et S2 de masses m1 et m2 sont reliees par un fil inextensible sans masse. Le coecient de

frottement de S2 sur la table est f .

1) Condition pour qu’il y ait mouvement ?2) Determiner la distance D parcourue par S2 entre le moment ou on lache S1 et la

fin du mouvement.3) On donne m1 = m2 =100g et :

D(cm) 35 43,75 52,5 70ho(cm) 20 25 30 40

Determiner f .

hS

S

1

2

o

support

4) Pour eviter le choc, on fait tomber S1 dans un fluide. Comment le mouvement est-il modifie ?

Exercice 26 Centrale 15 VaneeclooOn considere une echelle ACB. Les deux pans ont meme masse m, meme longueur

AC=CB=L, et un moment d’inertie J = par rapport a une extremite. Il n’y a aucunfrottement entre l’echelle et le sol.

Initialement, un fil est tendu entre A et B.1) A t = 0, le fil casse. Montrer avec le theoreme fondamental de la dynamique, que

la force exercee par un pan de l’echelle sur l’autre est selon ux.2) Determiner l’acceleration initiale de C (on admet qu’on peut appliquer le theoreme

du moment cinetique en C).

z

LL

A B

C

x

Exercice 27 Centrale 15 DoueneauOn s’interesse a la chute cheminee (probleme pertinent dans le dementellement d’usines).

La cheminee tombe et se brise avant d’atteindre le sol.On modelise la cheminee par une tige de longueur L homogene et de masse M. Le

moment d’inertie par rapport a une extremite est J =1

3ML2.

1) Equation du mouvement de la cheminee tant qu’elle ne se brise pas ?2) Determiner la force exercee par la liaison pivot en O sur la cheminee tant qu’elle

ne se brise pas.On s’interesse aux forces internes. Une longueur OP=l de cheminee subit une force

F de la part du reste (PA). Celle-ci est associee a un couple resistant C sur OP.Determiner F (l, )3) La cheminee se brise la ou |C| est maximal. Quel est ce point ?4) Commenter (moment ou elle se brise...)

xyO

z

θ

θe

erA

P

Exercice 28 Centrale 15 BontonouOn considere une balancoire liee a un axe fixe Oz en O. Deux ressorts identiques sont fixes en A et B, de constante

de raideur k et de longueur a vide lo. Le moment d’inertie de la balancoire par rapport a Oz est J = Ma2/3.Un enfant de masse m se place en A’. La balancoire retrouve

l’equilibre quand A’ est descendu de 15 cm.1) Calculer la constante de raideur k des ressorts.2) Un autre enfant de meme masse m s’assoit en B’. Quelle

force faut-il appliquer en A’ pour que la balancoire retrouve laposition du 1) ?

A Bb aOB'A'

Exercice 29 ENS 15 Aubry

Une poubelle a un couvercle ouvert qui repose sur un mur. Il n’y a pas de frottemententre le couvercle de masse m et le mur, ni entre la poubelle de masse M et le sol.

Determiner l’equation dierentielle du mouvement.

8

On considère une balançoire liée à un axe horizontal fixe Ox en O.Deux ressorts identiques sont fixés en A et B, de même constante deraideur k et de même longueur à vide ¸0. Le moment d’inertie de la

balançoire par rapport à Ox est J = Ma2

3 . Un enfant de masse m seplace en AÕ. La balançoire retrouve l’équilibre quand AÕ est descendude 15 cm.

1. Calculer la constante de raideur k des ressorts avec a = 1,20 met b = 50 cm.

2. Un autre enfant de même masse m s’assoit en BÕ. Quelle forcefaut-il appliquer en AÕ pour que la balançoire retrouve la posi-tion du 1) ?

2 Mécanique (CCP)

On considère le système ci-dessous. Une bille coulisse sans frotte-ment dans un tube incliné d’un angle ◊ fixe par rapport à Oz. (R) esten rotation avec la vitesse angulaire constante Ê0 autour de l’axe Ozde (R) galiléen. La position de la bille dans le tube est notée : r(t) er.

Exercice 6 Mines 15 de CervalDeux billes M1 et M2 de masses m1 et m2 sont reliees par un fil inex-

tensible sans masse. Il n’y a aucun frottement. M1 se deplace sur un planhorizontal. On lance M1 a t = 0 avec une vitesse vo orthoradiale, a unedistance OM1 = ro du trou en O.

1) Grandeur(s) qui ne varie(nt) pas au cours du temps ?2) Equation du mouvement de M1.

O θ

M

M

1

2

3) On observe le mouvement ci-contre. Remarques ? Pour-quoi est-on sur que le mouvement est borne ?

4) Condition pour que M2 ait un mouvement nul ? Quelest le mouvement de M1 dans ce cas ?

+

Exercice 7 CCP 15 HardyOn considere le systeme ci-contre Un bille coulisse

sans frottement dans une tige inclinee d’un angle fixesur z. (R) est en rotation avec o constante autour del’axe Oz de (R). On note la position de la bille dans latige r(t)er.

1) Bilan des forces sur la bille dans le referentiel(R).

2) Equation dierentielle verifiee par r(t)3) A.N. m=10g, o = rad.s1, =20 , L =20 cm,

g = 9, 8m.s2. Calculer le temps t1 ou la bille sort de latige.

x

z

y

ωo

u

O(R)

(R')u

z

ee

θ

θ r(R')

Exercice 8 CCP 15 Le Berre(R’) est en rotation dans (R) avec une

vitesse angulaire o selon Oy.M glisse sans frottement dans un tube

incline d’un angle par rapport a Ox.1) Bilan des forces sur M dans (R’).2) Determiner r(t) selon les valeurs

initiales de r et r.3) Application numerique.

x

x'

z

y=y'

ϕ = ωo t z'

y=y'

O O

M

θ

OM=rAO=OB=LA

B

x'

Exercice 9 CCP 15 MancelOn considere un disque (D) de rayon OA=R tournant autour de son axe de

revolution Oz avec une vitesse angulaire constante . Il comporte une rigole danslaquelle une masse ponctuelle P de masse m se deplace sans frottement. On noteOP=r(t)

A l’instant initial, r(0) = R/2 et r(0) = 0.

m

z

O

P A

1) On note F = Frer + Fe + Fzez la reaction de la rigole. Indiquer les composantes nulles.2) Donner les expressions des accelerations d’entraınement et de Coriolis et les representer sur la figure.3) Appliquer le PFD dans le referentiel tournant.4) Determiner r(t).

5) Donner les composantes de F quand r(t) = R et determiner l’equation de cette deuxieme partie du mou-vement.

Exercice 10 CCP 15 Gauvritidem 81 CCP 12 Le Rhun

3

1. Bilan des forces exercées sur la bille dans le référentiel (RÕ).2. Équation diérentielle vérifiée par r(t).3. À l’instant t = 0, la bille est au repos par rapport au tube, à

la distance r0. Déterminer l’expression du temps t1 que met labille à sortir du tube.

3 Trous d’Young (Centrale)Soit le dispositif des trous d’Young ci-dessous. On considère F ponc-

tuelle.

Exercice 87 Mines 15 LerouxDispositif de trous d’Young : source S dans le plan focal d’une lentille convergente L1, trous d’Young, lentille

convergente L2 et ecran dans le plan focal image de L2.1) Allure et caracteristiques de la figure d’interferences.2) Comment evolue cette figure si on deplace S dans le plan focal ?3) Sachant que l’oeil a un temps de reponse , donner la vitesse limite de deplacement de la source. Que se

passe-t-il si S se deplace plus vite ?

Exercice 88 CCP 15 PerrinSoit le dispositif des trous d’Young ci-contre.1) On considere F ponctuelle.

a) Qu’observe-t-on sur l’ecran ?b) Determiner l’intensite I en un point M de l’ecran

sachant que D >> a.2) F est maintenant de largeur . On considere F comme

une multitude de sources ponctuelles de largeur dY , incoherenteset d’intensite uniforme.

a) Determiner l’eclairement sur l’ecran.

D Ecran d

O

z

Y

1

2

yy'

F

M(x,y)

O

b) Quelle est la premiere valeur de pour laquelle on a un brouillage ?

Exercice 89 Mines 15 SellinUne onde plane progressive monochromatique arrive sur un plan

() perce de deux trous d’Young avec un vecteur d’onde ko =2

so.

1) Calculer la vibration resultante apres les trous d’Young dans

la direction de s, en fonction de so, s etS1S2.

2) Calculer l’eclairement (ou l’intensite) dans la direction s.3) Les sources S1 et S2 correspondent aux atomes d’une molecule.

Determiner l’intensite lumineuse dans tout l’espace.On note q = s so et l’angle entre s et so. On montrera que

||q|| = 2 sin(

2).

sos

1

2

S

S(π)

4) Montrer que l’on observe des anneaux et etablir une relation entre le rayon angulaire des anneaux, lalongueur d’onde et un entier n.

5) Applications numeriques avec dierentes molecules.

Exercice 90 ENSTIM 15 SalaunUne fente source S emet une onde monochromatique de longueur d’onde = 589.109m. Les deux cuves C1 et

C2 contiennent initialement de l’air d’indice n = 1, 000293.

F1 et F2 sont deux fentes d’Young separees d’unedistance a=5mm, L1 et L2 sont deux lentilles conver-gentes de focale f=20cm. L’ecran est dans le plan focalimage de L2 et la source ponctuelle S dans le plan focalobjet de L1. L’ensemble est symetrique par rapport a(OS).

1) Qu’observe-t-on sur l’ecran ? Calculer l’interfrange.

C

O

EcranC

S

L 1

2

F1

F2

MyL

1 2

2) On remplit C1 d’un liquide d’indice ne > n. L’interfrange est-il modifie ? Dans quel sens la figure d’in-terference glisse-t-elle ?

Exercice 91 Centrale 15 Doueneau

On considere deux etoiles tres proches S1 et S2. On veut determinerleur ecart angulaire par une methode interferentielle.

1) Existe-t-il des interferences entre les rayons issus de S1 et S2 ?Que se passe-t-il ?

2) On considere S1 seule. Intensite en M(x) ?3) Calculer l’interfrange et l’ordre en O.4) Qu’obtient-on avec S2 seule ?

5) On considere que les deux etoiles emettent la meme intensiteI1o = I2o. Calculer l’intensite en M(x) avec les deux etoiles.

x

(E)f

ε/2a

ε/2

S

S

1

2

M(x)

6) On donne a. Comment determiner ?7) Que dire dans le cas ou I1o = I2o ?

21

1. Qu’observe-t-on sur l’écran ?2. Déterminer l’intensité I en un point M de l’écran sachant que

D ∫ a.3. F est maintenant de largeur Á. On considère F comme une

multitude de sources ponctuelles de largeur dY , incohérenteset d’intensité uniforme.

1


2. Un autre enfant de même masse m s’assoit en B′. Quelle forcefaut-il appliquer en A′ pour que la balançoire retrouve la positiondu 1. ?

2 Mécanique - Bille dans un tubeOn considère le système ci-dessous. Une bille coulisse sans frotte-

ment dans un tube incliné d’un angle α fixe par rapport à Oz. (R′)est un référentiel en rotation avec la vitesse angulaire constante ω0autour de l’axe Oz de (R) galiléen. La position de la bille dans le tubeest notée : r(t)−→er .




Exercice 25 Centrale 15 MancelLes deux solides S1 et S2 de masses m1 et m2 sont reliees par un fil inextensible sans masse. Le coecient de

frottement de S2 sur la table est f .

1) Condition pour qu’il y ait mouvement ?2) Determiner la distance D parcourue par S2 entre le moment ou on lache S1 et la

fin du mouvement.3) On donne m1 = m2 =100g et :

D(cm) 35 43,75 52,5 70ho(cm) 20 25 30 40

Determiner f .

hS

S

1

2

o

support

4) Pour eviter le choc, on fait tomber S1 dans un fluide. Comment le mouvement est-il modifie ?

Exercice 26 Centrale 15 VaneeclooOn considere une echelle ACB. Les deux pans ont meme masse m, meme longueur

AC=CB=L, et un moment d’inertie J = par rapport a une extremite. Il n’y a aucunfrottement entre l’echelle et le sol.

Initialement, un fil est tendu entre A et B.1) A t = 0, le fil casse. Montrer avec le theoreme fondamental de la dynamique, que

la force exercee par un pan de l’echelle sur l’autre est selon ux.2) Determiner l’acceleration initiale de C (on admet qu’on peut appliquer le theoreme

du moment cinetique en C).

z

LL

A B

C

x

Exercice 27 Centrale 15 DoueneauOn s’interesse a la chute cheminee (probleme pertinent dans le dementellement d’usines).

La cheminee tombe et se brise avant d’atteindre le sol.On modelise la cheminee par une tige de longueur L homogene et de masse M. Le

moment d’inertie par rapport a une extremite est J =1

3ML2.

1) Equation du mouvement de la cheminee tant qu’elle ne se brise pas ?2) Determiner la force exercee par la liaison pivot en O sur la cheminee tant qu’elle

ne se brise pas.On s’interesse aux forces internes. Une longueur OP=l de cheminee subit une force

F de la part du reste (PA). Celle-ci est associee a un couple resistant C sur OP.Determiner F (l, )3) La cheminee se brise la ou |C| est maximal. Quel est ce point ?4) Commenter (moment ou elle se brise...)

xyO

z

θ

θe

erA

P

Exercice 28 Centrale 15 BontonouOn considere une balancoire liee a un axe fixe Oz en O. Deux ressorts identiques sont fixes en A et B, de constante

de raideur k et de longueur a vide lo. Le moment d’inertie de la balancoire par rapport a Oz est J = Ma2/3.Un enfant de masse m se place en A’. La balancoire retrouve

l’equilibre quand A’ est descendu de 15 cm.1) Calculer la constante de raideur k des ressorts.2) Un autre enfant de meme masse m s’assoit en B’. Quelle

force faut-il appliquer en A’ pour que la balancoire retrouve laposition du 1) ?

A Bb aOB'A'

Exercice 29 ENS 15 Aubry

Une poubelle a un couvercle ouvert qui repose sur un mur. Il n’y a pas de frottemententre le couvercle de masse m et le mur, ni entre la poubelle de masse M et le sol.

Determiner l’equation dierentielle du mouvement.

8

On considère une balançoire liée à un axe horizontal fixe Ox en O.Deux ressorts identiques sont fixés en A et B, de même constante deraideur k et de même longueur à vide ¸0. Le moment d’inertie de la

balançoire par rapport à Ox est J = Ma2

3 . Un enfant de masse m seplace en AÕ. La balançoire retrouve l’équilibre quand AÕ est descendude 15 cm.


2. Un autre enfant de même masse m s’assoit en BÕ. Quelle forcefaut-il appliquer en AÕ pour que la balançoire retrouve la posi-tion du 1) ?

2 Mécanique (CCP)

On considère le système ci-dessous. Une bille coulisse sans frotte-ment dans un tube incliné d’un angle ◊ fixe par rapport à Oz. (R) esten rotation avec la vitesse angulaire constante Ê0 autour de l’axe Ozde (R) galiléen. La position de la bille dans le tube est notée : r(t) er.

Exercice 6 Mines 15 de CervalDeux billes M1 et M2 de masses m1 et m2 sont reliees par un fil inex-

tensible sans masse. Il n’y a aucun frottement. M1 se deplace sur un planhorizontal. On lance M1 a t = 0 avec une vitesse vo orthoradiale, a unedistance OM1 = ro du trou en O.

1) Grandeur(s) qui ne varie(nt) pas au cours du temps ?2) Equation du mouvement de M1.

O θ

M

M

1

2

3) On observe le mouvement ci-contre. Remarques ? Pour-quoi est-on sur que le mouvement est borne ?

4) Condition pour que M2 ait un mouvement nul ? Quelest le mouvement de M1 dans ce cas ?

+

Exercice 7 CCP 15 HardyOn considere le systeme ci-contre Un bille coulisse

sans frottement dans une tige inclinee d’un angle fixesur z. (R) est en rotation avec o constante autour del’axe Oz de (R). On note la position de la bille dans latige r(t)er.

1) Bilan des forces sur la bille dans le referentiel(R).

2) Equation dierentielle verifiee par r(t)3) A.N. m=10g, o = rad.s1, =20 , L =20 cm,

g = 9, 8m.s2. Calculer le temps t1 ou la bille sort de latige.

x

z

y

ωo

u

O(R)

(R')u

z

ee

θ

θ r(R')

Exercice 8 CCP 15 Le Berre(R’) est en rotation dans (R) avec une

vitesse angulaire o selon Oy.M glisse sans frottement dans un tube

incline d’un angle par rapport a Ox.1) Bilan des forces sur M dans (R’).2) Determiner r(t) selon les valeurs

initiales de r et r.3) Application numerique.

x

x'

z

y=y'

ϕ = ωo t z'

y=y'

O O

M

θ

OM=rAO=OB=LA

B

x'

Exercice 9 CCP 15 MancelOn considere un disque (D) de rayon OA=R tournant autour de son axe de

revolution Oz avec une vitesse angulaire constante . Il comporte une rigole danslaquelle une masse ponctuelle P de masse m se deplace sans frottement. On noteOP=r(t)

A l’instant initial, r(0) = R/2 et r(0) = 0.

m

z

O

P A

1) On note F = Frer + Fe + Fzez la reaction de la rigole. Indiquer les composantes nulles.2) Donner les expressions des accelerations d’entraınement et de Coriolis et les representer sur la figure.3) Appliquer le PFD dans le referentiel tournant.4) Determiner r(t).

5) Donner les composantes de F quand r(t) = R et determiner l’equation de cette deuxieme partie du mou-vement.

Exercice 10 CCP 15 Gauvritidem 81 CCP 12 Le Rhun

3

1. Bilan des forces exercées sur la bille dans le référentiel (RÕ).2. Équation diérentielle vérifiée par r(t).3. À l’instant t = 0, la bille est au repos par rapport au tube, à

la distance r0. Déterminer l’expression du temps t1 que met labille à sortir du tube.

3 Trous d’Young (Centrale)Soit le dispositif des trous d’Young ci-dessous. On considère F ponc-

tuelle.

Exercice 87 Mines 15 LerouxDispositif de trous d’Young : source S dans le plan focal d’une lentille convergente L1, trous d’Young, lentille

convergente L2 et ecran dans le plan focal image de L2.1) Allure et caracteristiques de la figure d’interferences.2) Comment evolue cette figure si on deplace S dans le plan focal ?3) Sachant que l’oeil a un temps de reponse , donner la vitesse limite de deplacement de la source. Que se

passe-t-il si S se deplace plus vite ?

Exercice 88 CCP 15 PerrinSoit le dispositif des trous d’Young ci-contre.1) On considere F ponctuelle.

a) Qu’observe-t-on sur l’ecran ?b) Determiner l’intensite I en un point M de l’ecran

sachant que D >> a.2) F est maintenant de largeur . On considere F comme

une multitude de sources ponctuelles de largeur dY , incoherenteset d’intensite uniforme.

a) Determiner l’eclairement sur l’ecran.

D Ecran d

O

z

Y

1

2

yy'

F

M(x,y)

O

b) Quelle est la premiere valeur de pour laquelle on a un brouillage ?

Exercice 89 Mines 15 SellinUne onde plane progressive monochromatique arrive sur un plan

() perce de deux trous d’Young avec un vecteur d’onde ko =2

so.

1) Calculer la vibration resultante apres les trous d’Young dans

la direction de s, en fonction de so, s etS1S2.

2) Calculer l’eclairement (ou l’intensite) dans la direction s.3) Les sources S1 et S2 correspondent aux atomes d’une molecule.

Determiner l’intensite lumineuse dans tout l’espace.On note q = s so et l’angle entre s et so. On montrera que

||q|| = 2 sin(

2).

sos

1

2

S

S(π)

4) Montrer que l’on observe des anneaux et etablir une relation entre le rayon angulaire des anneaux, lalongueur d’onde et un entier n.

5) Applications numeriques avec dierentes molecules.

Exercice 90 ENSTIM 15 SalaunUne fente source S emet une onde monochromatique de longueur d’onde = 589.109m. Les deux cuves C1 et

C2 contiennent initialement de l’air d’indice n = 1, 000293.

F1 et F2 sont deux fentes d’Young separees d’unedistance a=5mm, L1 et L2 sont deux lentilles conver-gentes de focale f=20cm. L’ecran est dans le plan focalimage de L2 et la source ponctuelle S dans le plan focalobjet de L1. L’ensemble est symetrique par rapport a(OS).

1) Qu’observe-t-on sur l’ecran ? Calculer l’interfrange.

C

O

EcranC

S

L 1

2

F1

F2

MyL

1 2

2) On remplit C1 d’un liquide d’indice ne > n. L’interfrange est-il modifie ? Dans quel sens la figure d’in-terference glisse-t-elle ?

Exercice 91 Centrale 15 Doueneau

On considere deux etoiles tres proches S1 et S2. On veut determinerleur ecart angulaire par une methode interferentielle.

1) Existe-t-il des interferences entre les rayons issus de S1 et S2 ?Que se passe-t-il ?

2) On considere S1 seule. Intensite en M(x) ?3) Calculer l’interfrange et l’ordre en O.4) Qu’obtient-on avec S2 seule ?

5) On considere que les deux etoiles emettent la meme intensiteI1o = I2o. Calculer l’intensite en M(x) avec les deux etoiles.

x

(E)f

ε/2a

ε/2

S

S

1

2

M(x)

6) On donne a. Comment determiner ?7) Que dire dans le cas ou I1o = I2o ?

21

1. Qu’observe-t-on sur l’écran ?2. Déterminer l’intensité I en un point M de l’écran sachant que

D ∫ a.3. F est maintenant de largeur Á. On considère F comme une

multitude de sources ponctuelles de largeur dY , incohérenteset d’intensité uniforme.

1

1. Faire un bilan des forces exercées sur la bille dans le référentiel(R′).

2. Quelle est l’équation différentielle vérifiée par r(t) ?3. À l’instant t = 0, la bille est au repos par rapport au tube, à la

distance r0. Déterminer l’expression du temps t1 que met la billeà sortir du tube.

1


3 Mécanique

MP1 Lycée Janson de Sailly 2016 - 2017 TD n°2 : révisions oraux

3 Mécanique Centrale

MECANIQUEExercice 51 CCP 13 Sokoundjou

idem 285 CCP 10 Guihot

Exercice 52 Mines 13 Marrecidem 280 Mines 12 Denimal

Exercice 53 Centrale 13 Jehanninidem 281 Centrale 07 Raard + Centrale 08 Nabat

Exercice 54 ENS 13 Boury1) Prix Nobel de Physique 2012 ? (qui ? Sur quel sujet ?)2) On considere un piege a ion ou l’energie potentielle est de

la forme U(x) =1

2m2x2 avec m la masse de la particule (voir ci-

contre). Le probleme est unidimensionnel. Comportement d’un iondans ce piege ?

3) Etude du systeme avec deux ions. Equilibres ? Stabilite ? (Pen-ser a mettre en evidence une pulsation caracteristique de l’interac-tion entre ions et une de l’interaction avec le potentiel). Ordres degrandeurs, applications numeriques. Beaucoup de questions sur lesequilibres harmoniques (forme, exemples, energies).

4) Idem avec 3 ions : equations mecaniques, equilibres, stabilite. 3 2 1 1 2 3x

2

4

6

8

Ux

5) On place n ions dans le piege. Que se passe-t-il ? Comment evolue le systeme ? Positions d’equilibre etstabilite.

Exercice 55 Mines 13 NaulleauOn considere une molecule polaire A-B. On note r=AB et m = mA << mB . L’energie potentielle de la molecule

s’ecrit : U(r) =

rn q2

4oravec > 0 et n 10.

1) Expliquer l’origine des deux composantes de l’energie potentielle. La representer.2) A l’equilibre, r = ro. Exprimer .3) Determiner l’energie de dissociation Ed de la molecule en fonction de n, q, o et ro. Donner un ordre de

grandeur. Est-ce coherent ?4) Calculer la pulsation o des oscillations autour de la position d’equilibre. Longueur d’onde associee ? Do-

maine spectral ?5) On place la molecule dans un champ E = Eo cos(t). Il existe une force supplementaire de la forme

F = m

v. Equation du mouvement ?

Exercice 56 Centrale 13 Prod’HommeOn considere un systeme d’amortisseur d’automobile : ressort de longueur L,

de constante de raideur k et de longueur a vide Lo, amortisseur modelise par une

force de frottement fluide : f = adL

dtuz

La roue est de rayon R. Le chassis est modelise par une masse M et sa positionest donnee par s(t). La vitesse horizontale du chassis est constante egale a V. Lesol est ondule et suit l’equation e(x) = em cos(2x/d). On neglige la variation dela position du point de contact entre la roue et la route.

1) Determiner l’amplitude des oscillations.2) Dans une scene du film ”Le salaire de la peur”, un camion transportant

de la nitroglycerine (qui explose lorsqu’elle est secouee) s’apprete a rouler sur unsol ondule. Le conducteur explique qu’il faut rouler soit tres lentement, soit tresrapidement. Justifier.

z

xe(x)

UUUUUUL s(t)

M

Exercice 57 Mines13 Sokoundjou(Sans preparation) On considere un tunnel traversant la terre du pole Nord au pole Sud suivant l’axe Nord-Sud.

On lache un objet de masse M au pole Nord. Temps de chute ?

14

On considère un systèmed’amortisseur d’automobile :ressort de longueur L, deconstante de raideur k et delongueur à vide L0, amor-tisseur modélisé par uneforce de frottement fluide :f = ≠ a

dL

dtuz.

La roue est de rayon R. Lechâssis est modélisé par unemasse M et son altitude selonOz est donnée par s(t). La vitesse horizontale du châssis est constanteet égale a V . Le sol est ondulé et suit l’équation e(x) = em cos(2fix/d).On néglige la variation de la position du point de contact entre la roueet la route.

1. Déterminer l’équation diérentielle vérifiée par s(t). On pourraraisonner sur la variation de s par rapport à la position d’équi-libre seq lorsque e = 0.

2. Déterminer l’amplitude des oscillations en régime sinusoïdalforcé.

3. Dans une scène du film "Le salaire de la peur", un camion trans-portant de la nitroglycérine (qui explose lorsqu’elle est secouées’apprête à rouler sur un sol ondulé. Le conducteur explique qu’ilfaut rouler soit très lentement, soit très rapidement. Justifier.

Réponses : 1. En posant X = s ≠ seq : MX = ≠ k(X ≠ e) ≠ a (X ≠ e) avec e(t) =em cos(Êt), Ê = 2fiV/d, 2. En posant X(t) = X0 exp(jÊt) et e(t) = em exp(jÊt) : X(t) =

Ê20 + a

MjÊ

Ê20 ≠ Ê2 + a

MjÊ

avec Ê20 = k/M


Une masse m est maintenue par un fil sur un plan incliné faisantun angle – avec l’horizontale. Le fil passant par une poulie sans frot-tement est tendu par une masse M . Le contact m - plan inclinépossède un coecient de frottement solide f . On confond les coe-cients de frottement statique et dynamique.

α

m

M

g

uz

uyux

1. Déterminer un encadrement Mmin 6 Meq 6 Mmax de la masseM qu’il faut suspendre pour que la masse m reste en équilibre.

2. Déterminer le mouvement de la masse m lorsque M > Mmax

sachant que le mobile est laché avec une vitesse nulle en O,origine du repère, à t = 0.

Réponses : 1. m (sin – ≠ f cos –) 6 Meq 6 m (sin – + f cos –) 2. (m + M)x = Mg ≠mg (sin – + f cos –).

2

On considère un systèmed’amortisseur d’automobile :ressort de longueur L, deconstante de raideur k et delongueur à vide L0, amor-tisseur modélisé par uneforce de frottement fluide :−→f = − adL

dt−→uz. La roue est

de rayon R. Le châssis estmodélisé par une masse Met son altitude selon Oz estdonnée par s(t). La vitesse horizontale du châssis est constante etégale à V . Le sol est ondulé et suit l’équation e(x) = em cos(2πx/d).On néglige la variation de la position du point de contact entre laroue et la route.

1. Déterminer l’équation différentielle vérifiée par s(t). On pourraraisonner sur la variation de s par rapport à la position d’équilibreseq lorsque e = 0.



Réponses : 1. En posant X = s− seq : MX = − k(X − e) − a(X − e) avec e(t) =em cos(ωt), ω = 2πV/d, 2. En posant X(t) = X0 exp(jωt) et e(t) = emexp(jωt) :X(t) =

4 Mécanique - frottements solidesUne masse m est maintenue par un fil sur un plan incliné faisant

un angle α avec l’horizontale. Le fil passant par une poulie sans frot-tement est tendu par une masse M . Le contact m - plan incliné possède un coefficient de frottement solide f . On confond les coeffi-cients de frottement statique et dynamique.

MP1 Lycée Janson de Sailly 2016 - 2017 TD n°2 : révisions oraux


MECANIQUEExercice 51 CCP 13 Sokoundjou

idem 285 CCP 10 Guihot

Exercice 52 Mines 13 Marrecidem 280 Mines 12 Denimal

Exercice 53 Centrale 13 Jehanninidem 281 Centrale 07 Raard + Centrale 08 Nabat

Exercice 54 ENS 13 Boury1) Prix Nobel de Physique 2012 ? (qui ? Sur quel sujet ?)2) On considere un piege a ion ou l’energie potentielle est de

la forme U(x) =1

2m2x2 avec m la masse de la particule (voir ci-

contre). Le probleme est unidimensionnel. Comportement d’un iondans ce piege ?

3) Etude du systeme avec deux ions. Equilibres ? Stabilite ? (Pen-ser a mettre en evidence une pulsation caracteristique de l’interac-tion entre ions et une de l’interaction avec le potentiel). Ordres degrandeurs, applications numeriques. Beaucoup de questions sur lesequilibres harmoniques (forme, exemples, energies).

4) Idem avec 3 ions : equations mecaniques, equilibres, stabilite. 3 2 1 1 2 3x

2

4

6

8

Ux

5) On place n ions dans le piege. Que se passe-t-il ? Comment evolue le systeme ? Positions d’equilibre etstabilite.

Exercice 55 Mines 13 NaulleauOn considere une molecule polaire A-B. On note r=AB et m = mA << mB . L’energie potentielle de la molecule

s’ecrit : U(r) =

rn q2

4oravec > 0 et n 10.

1) Expliquer l’origine des deux composantes de l’energie potentielle. La representer.2) A l’equilibre, r = ro. Exprimer .3) Determiner l’energie de dissociation Ed de la molecule en fonction de n, q, o et ro. Donner un ordre de

grandeur. Est-ce coherent ?4) Calculer la pulsation o des oscillations autour de la position d’equilibre. Longueur d’onde associee ? Do-

maine spectral ?5) On place la molecule dans un champ E = Eo cos(t). Il existe une force supplementaire de la forme

F = m

v. Equation du mouvement ?

Exercice 56 Centrale 13 Prod’HommeOn considere un systeme d’amortisseur d’automobile : ressort de longueur L,

de constante de raideur k et de longueur a vide Lo, amortisseur modelise par une

force de frottement fluide : f = adL

dtuz

La roue est de rayon R. Le chassis est modelise par une masse M et sa positionest donnee par s(t). La vitesse horizontale du chassis est constante egale a V. Lesol est ondule et suit l’equation e(x) = em cos(2x/d). On neglige la variation dela position du point de contact entre la roue et la route.

1) Determiner l’amplitude des oscillations.2) Dans une scene du film ”Le salaire de la peur”, un camion transportant

de la nitroglycerine (qui explose lorsqu’elle est secouee) s’apprete a rouler sur unsol ondule. Le conducteur explique qu’il faut rouler soit tres lentement, soit tresrapidement. Justifier.

z

xe(x)

UUUUUUL s(t)

M

Exercice 57 Mines13 Sokoundjou(Sans preparation) On considere un tunnel traversant la terre du pole Nord au pole Sud suivant l’axe Nord-Sud.

On lache un objet de masse M au pole Nord. Temps de chute ?

14

On considère un systèmed’amortisseur d’automobile :ressort de longueur L, deconstante de raideur k et delongueur à vide L0, amor-tisseur modélisé par uneforce de frottement fluide :f = ≠ a

dL

dtuz.

La roue est de rayon R. Lechâssis est modélisé par unemasse M et son altitude selonOz est donnée par s(t). La vitesse horizontale du châssis est constanteet égale a V . Le sol est ondulé et suit l’équation e(x) = em cos(2fix/d).On néglige la variation de la position du point de contact entre la roueet la route.

1. Déterminer l’équation diérentielle vérifiée par s(t). On pourraraisonner sur la variation de s par rapport à la position d’équi-libre seq lorsque e = 0.



Réponses : 1. En posant X = s ≠ seq : MX = ≠ k(X ≠ e) ≠ a (X ≠ e) avec e(t) =em cos(Êt), Ê = 2fiV/d, 2. En posant X(t) = X0 exp(jÊt) et e(t) = em exp(jÊt) : X(t) =

Ê20 + a

MjÊ

Ê20 ≠ Ê2 + a

MjÊ

avec Ê20 = k/M


Une masse m est maintenue par un fil sur un plan incliné faisantun angle – avec l’horizontale. Le fil passant par une poulie sans frot-tement est tendu par une masse M . Le contact m - plan inclinépossède un coecient de frottement solide f . On confond les coe-cients de frottement statique et dynamique.

α

m

M

g

uz

uyux

1. Déterminer un encadrement Mmin 6 Meq 6 Mmax de la masseM qu’il faut suspendre pour que la masse m reste en équilibre.


sachant que le mobile est laché avec une vitesse nulle en O,origine du repère, à t = 0.

Réponses : 1. m (sin – ≠ f cos –) 6 Meq 6 m (sin – + f cos –) 2. (m + M)x = Mg ≠mg (sin – + f cos –).

2

1. Déterminer un encadrement Mmin < Meq < Mmax de la masseM qu’il faut suspendre pour que la masse m reste en équilibre.


sachant que le mobile est lâché avec une vitesse nulle en O, originedu repère, à t = 0.

Réponses : 1. m(sinα − f cosα) < Meq < m(sinα + f cosα) 2. (m + M)x =Mg −mg(sinα+ f cosα).

2


5 Mécanique

MP1 Lycée Janson de Sailly TD n°2 : révisions oraux

6 Michelson (CCP)On considère un interféromètre de Michelson en lame d’air à faces

parallèles, éclairé avec une source ponctuelle de lumière monochroma-tique de longueur d’onde ⁄ = 500 nm, située au foyer d’une lentille defocale f1. Pour la séparatrice R =T = 50%. Un détecteur D est situéà la sortie dans le plan focal image d’une lentille de focale f2, soncentre au foyer de la lentille. L’épaisseur optique de l’interféromètreest x.

1. Déterminer la diérence de marche ”(x) au centre du détecteur.2. a) Donner l’expression de l’intensité lumineuse I au centre du

détecteur, puis tracer I en fonction de la distance x entre lesdeux miroirs. Quelle est la valeur de I pour x = 0 ?

b) On déplace M2 de 2 µm. Déterminer le nombre de minimaqu’on va voir défiler.

c) Déterminer l’ordre d’interférences au centre pour x = 0,5µm. Que peut-on dire de I ?

3. On intercale entre la séparatrice et M2 un film de savon schéma-tisé par une lame à faces parallèles multicouche : une épaisseure1 d’indice n1, une épaisseur e2 d’indice n2, une épaisseur e1d’indice n1.a) Déterminer la nouvelle diérence de marche au centre du

détecteur.b) Diérence entre la nouvelle I(x) et l’ancienne ?

7 Cristallographie (CCP)Le cobalt, de rayon atomique R = 125 pm cristallise dans le système

hexagonal compact. On rappel que ABC est un triangle équilatérald’arête a et que tous les atomes (assimilés à des sphères de mêmerayon R) sont en contact. La figure ci-dessous donne la maille à baselosange de cette structure :

1. Déterminer le rapport c/a de cette maille.2. Calculer la compacité C de ce réseau cristallin. Étant donné un

atome Co du réseau, quel est son nombre de plus proches voisins[Co]/[Co] ?

3. La masse volumique expérimentale est fl = 8,90 g.cm≠3. Endéduire a et c. On donne M(Co) = 58,9 g.mol≠1.

Réponses : 1. ca

=

83 , 2. C = fi

3Ô

2 , 12 ppv, 3. a ¥ 250 pm et c ¥ 408 pm.


Sur un parquet très glissant setrouve une souris S en plastique demasse m. Elle est fixée à une extré-mité d’un fil inextensible de longueurL. À l’autre extrémité, pendant à tra-vers un trou, se trouve une masse 2m.À t = 0, la masse 2m est juste en des-sous du trou. Pour les A.N., on prendra m = 100 g et L = 2,0 m.

1. a) Relation entre l’accélération as de la souris et celle am de lamasse 2m ?

3

Sur un parquet très glissant setrouve une souris S en plastique demasse m. Elle est fixée à une extré-mité d’un fil inextensible de longueurL. À l’autre extrémité, pendant àtravers un trou, se trouve une masse2m. À t = 0, la masse 2m est justeen dessous du trou. Pour les A.N.,on prendra m = 100 g et L = 2,0 m.1. a) Relation entre l’accélération as de la souris et celle am de la

masse 2m ?b) La vitesse initiale étant nulle, déterminer la position de la

souris à l’instant t.2. a) Déterminer l’instant t0 tel que la souris soit à L/2 du trou.

b) Déterminer la vitesse de la souris à t0.3. Un chat est sur le parquet et s’énerve. Il donne un coup de patte

à la souris et lui transmet une vitesse v1 = 1,0 m.s−1 orthogonaleau fil.a) Déterminer et exprimer les constantes du mouvement.b) Montrer et expliquer que l’énergie mécanique se conserve

6 Mécanique


10 Mécanique quantique (Mines)

Soit une particule de masse m etd’énergie E. On suppose que sonénergie potentielle vérifie :

Y_]_[

x < 0 : V (x) = +Œ0 6 x 6 a : V (x) = 0x > a : V (x) = V0

On s’intéresse aux états liés et onpose :

k =Û

2mE~2 et q =

Û2m(V0 ≠ E)

~2

1. Montrer que : qa = ≠ ka cotan(ka).2. Déterminer (ka)2 +(qa)2. La figure ci-dessous donne une repré-

sentation de l’application x ‘æ ≠x cotan(x) sur [0, 2fi].

0

≠1

ka

qa

fi 2fi

En raisonnant dans le plan (ka, qa), en déduire :a) Que l’énergie est quantifiée.b) La valeur minimale de a pour qu’une particule dans ce puit

ait un état lié.

11 Mécanique (CCP)

Une tige homogène de centre demasse G, de masse m, de longueur 2aest fixée en O à une de ses extrémités,l’autre étant fixée à un ressort de lon-gueur à vide ¸0 et de constante de rai-deur k. La tige a un moment d’inertiepar rapport à Oz égal à J = 4

3ma2.

On note g le champ de pesanteur. Iln’y a aucun frottement. À l’équilibre,la tige est horizontale et on considère le ressort constamment parallèleà l’axe vertical Oy.

1. Trouver la relation entre la longueur ¸e du ressort à l’équilibreet ¸0.

2. Déterminer l’équation diérentielle vérifiée par ◊.3. Exprimer T0, période des petites oscillations.

12 Optique géométrique CCPOn considère la figure ci-contre où la lentille (L1) a une vergence

V1 = 0,5 ” et la lentille (L2) une vergence V2 = 50 ”.1. Comment avoir un système afocal ?2. Taille et position de l’image de L1 par L2 ?3. Tracer le trajet de deux rayons arrivant sur le système inclinés

d’un angle – par rapport à l’axe optique. Calculer le grossisse-ment G.

5

Une tige homogène de centre demasse G, de massem, de longueur 2aest fixée enO à une de ses extrémités,l’autre étant fixée à un ressort de lon-gueur à vide `0 et de constante de rai-deur k. La tige a un moment d’inertiepar rapport à Oz égal à J = 4

3ma2.

On note −→g le champ de pesanteur.Il n’y a aucun frottement. À l’équi-libre, la tige est horizontale et on considère le ressort constammentparallèle à l’axe vertical Oy.

1. Trouver la relation entre la longueur `e du ressort à l’équilibre et`0.

2. Déterminer l’équation différentielle vérifiée par θ.3. Exprimer T0, période des petites oscillations.

7 Vecteur de Runge-LenzOn étudie une particule de masse m soumise à une force−→f = − k

r2−→ur. On note −→L le moment cinétique de la particule par

rapport au centre du champs de force.

1. Montrer que le mouvement est plan.

2. Soit −→A = −→v ∧ −→L − k−→ur. Montrer que ce vecteur est constant etqu’il appartient au plan du mouvement.

3. On pose θ = (−→A,−→ur). Montrer que l’équation polaire de la trajec-toire peut s’écrire : r(θ) = p

1 + e cos θ et donner les expressions

3


de p (paramètre) et e (excentricité) en fonction de A = ‖−→A‖,L = ‖−→L ‖, m et k.

Réponses : 3. p = L2

mket e = A

k.

8 Électrocinétique - Filtre


a) Déterminer l’éclairement sur l’écran.b) Quelle est la première valeur de Á pour laquelle on a un

brouillage ?

4 Thermodynamique (CCP)

À l’état initial, les trois compartiments contiennent chacun n molesde gaz parfait à (T0, P0, V0). Le système subit une transformationlente. Le piston séparant les compartiments (1) et (2) est diathermane.Dans le compartiment (3), la température finale est T3 = aT0.

1. Quelle est la pression finale P1 dans le compartiment (1) ?2. Déterminer V3 final dans (3).3. Déterminer V1 final dans (1).4. Déterminer le travail électrique We fourni5. Déterminer S du système puis l’entropie créée.

5 Filtre (Centrale)

P. Brasselet – Lycée Hoche – PSI* 20062

6. ENSIa) Donner pour le circuit ci-contre l’équation

différentielle liant sà e. Fonction ?b) e(t) est triangulaire. Le signal s(t) observé est-il

conforme à l’équation différentielle établie ?c) Le diagramme de Bode en boucle ouverte de l’amplificateur opérationnel

A = s / # est le suivant. Donner la fonction de transfert correspondante avecles valeurs numériques.

d) R= 1 k! et C = 100 nF. À 10 kHz le montage est-il approprié ?e) Afin de l’améliorer à haute fréquence, on ajoute une résistance r en série avec le condensateur en entrée.

Comment faut-il choisir r pour avoir un comportement optimal ?

7. ENSIa) Étude de la réponse indicielle d’un système linéaire avec une excitationde 1 V. Quel serait l’ordre de ce système ? Si on adopte un modèle dupremier ordre, quels seraient les paramètres caractéristiques ?

b) On l’insère dans une boucle d’asservissement à retour unitaire. Schémafonctionnel ? Gain statique ? Caractériser ce système bouclé.

c) On insère à présent dans la boucle un amplificateur pur de gain A = 100. Quelle est son influence ?

8. ENSILe spectre d’un régime libre de V1(t) a été

calculé. C1 = C2 = 500 nF et L1 = L2.Interpréter cette expérience. Calculer CP

et L en négligeant les résistances des bobines.

9. ENSI

On injecte un créneau :((

)

*

++

,

-

+

++= .

/

=00 12

])12sin[(221)(

n ntnEte $

'dans un filtre :

(()

*++,

-%+

=

$$

$$

$0

0

0

1)(

jQ

HjH .

Déduire des observations de la sortie (en pointillé) : H0, $0 et Q.

10. ENSISoit un filtre de transfert : 2

00 )/(/21 $$$$0 %+=

jGH .

Le signal d’entrée est : )sin()( 10 tEEte $+= avec E0 = E1 = 1 V.La sortie s(t) est observée à l’oscilloscope. Déterminer G, 0 et $0.

11. ENSIL’amplificateur opérationnel est idéal et fonctionne en régime

linéaire. Les multiplieurs sont idéaux et ont pour constante k. Latension en entrée est sinusoïdale de pulsation $.a) Donner le spectre de la tension en A.b) Calculer RC pour que l’amplitude des variations de UA(t)soit atténuée de 50 dB en entrée + de l’A.O.

c) Calculer US(t). Quel est le rôle de la diode ? Quel est l’intérêt du montage ? Le circuit fonctionne-t-il avectout type de signal d’entrée ?

+ %

USUE

R

CA

+ %

RC

e(t) s(t)t

s(t)

GdB

80

1

log f

L1 L2C1 C2

CP

V1f (Hz)

f1 = 675 f2 = 1075

t

s(t)

8,7 s

9 V8,55 V

0

123

e(t)s(t)

Volts

t 1 104 (s)0,5 1,51,0

t1 V/div 10 mV/div

0,1 ms

t0,1 V/div 0,1 V/div

1 ms

Soit un filtre de transfert :H = G

1 + 2› j Ê/Ê0 ≠ (Ê/Ê0)2.

Le signal d’entrée est :e(t) = E0 + E1 sin(Êt) avecE0 = E1 = 1 V. La sortie s(t)est observée à l’oscilloscope.Déterminer G, › et Ê0.

Réponses : G = 2, › = 2/3 ¥ 0,67 et Ê0 = 1,0 ◊ 105 rad/s.

6 Câble coaxial (CCP)Un câble coaxial est formé d’un cylindre intérieur de rayon a porté

au potentiel V1 et de charge linéique ⁄, et d’un cylindre extérieur derayon b porté au potentiel V2. Entre les deux se trouve un matériauisolant (la gaine) dont la permittivité sera assimilé à celle du vide Á0.On se place en coordonnées cylindriques.

1. Donner la loi locale de Maxwell-Gauss dans la gaine et en dé-duire le théorème de Gauss liant le flux de E et ⁄.

2. Étude des symétries et invariances de E.3. Calculer E en tout point de la gaine.4. Calculer V1 ≠ V2 et en déduit la capacité linéique du câble.5. La calculer avec ⁄ = 1nC/m, Á0 = 8,85◊10≠12 F/m, a = 0,5

mm et b = 1,75 mm.

7 Dissociation de PCl5 (CCP)La dissociation de PCl5(g) est décrite par l’équation - bilan ci des-

sous :

2

Soit un filtre de transfert :H = G

1 + 2ξjω/ω − (ω/ω2).

Le signal d’entrée est :e(t) = E0 + E1 sin(ωt) avecE0 = E1 = 1 V. La sor-tie s(t) est observée à l’oscillo-scope. Déterminer G, ξ et ω0.

Réponses : G = 2, ξ = 2/3 = 0,67 etω0 = 1,0 × 105 rad/s.

9 Électrocinétique

On alimente un filtre de fonction de transfert :H(jω) = H0

1 + jQ(x− 1/x) où x = f/f0 avec une tension sinu-

soïdale ue(t) = 5 cos(2πft). On observe à l’oscilloscope les courbesci-dessous, avec f = 500 Hz (la première) et f = 1000 Hz.



1 Thermodynamique (CCP)

On considère deux états A et B aux pressions pA = 5 bar etpB = 1 bar et de même température T . On s’intéresse aux varia-tions d’entropie d’une mole de gaz parfait d’exposant adiabatique“ = 1,40 passant de l’état A à l’état B.

• Chemin 1 : le système subit deux transformations réversiblessuccessives, la première adiabatique réversible de pA à pB (étatintermédiaire C), puis de C à B ; Calculer S1.

• Chemin 2 : le système subit une seule transformation réversible.Préciser laquelle. Calculer S2.

• Chemin 3 : le système subit une transformation irréversible.Calculer S3.

Tracer dans le diagramme de Clapeyron et dans le diagramme en-tropique les diérents chemins avec les étapes intermédiaires. Com-menter.

2 Electrocinétique (CCP)

On alimente un filtre de fonction de transfert :

H(jÊ) = H01 + jQ(x ≠ 1/x) où x = f

f0

avec une tension sinusoïdale ue(t) = 5 cos(2fift). On observe à l’os-cilloscope les courbes ci-dessous, avec f = 500 Hz (la première) etf = 1000 Hz.

1. Calculer H0, f0 et Q.2. Déterminer la tension de sortie us(t) pour f = 300 Hz et

f = 3000 Hz. Représenter us(t) pour f = 300 Hz.

3 Électromagnétisme - Thermodynamique(Centrale)

Une OPPM de vecteur E = E0 exp i(Êt≠kiz) ex arrive en incidencenormale depuis le vide (z < 0) sur un métal occupant le demi-espacez > 0. Caractéristiques du métal : conductivité électrique “, conduc-tivité thermique Ÿ, masse volumique µ, capacité calorifique massiquec. Dans le métal, on note je et jQ les vecteurs densité de courantélectrique et thermique.

On étudie la variation de température à l’intérieur du métal. Onsuppose fle = 0 et jdeplact π je.

1. Établir l’équation de propagation du champ électromagnétiquedans le métal.

2. Montrer que E = E0 exp(≠z/”) exp i(Êt ≠ z/”) ex est solutionde cette équation. Déterminer ” en fonction de Ê, “ et µ0.

3. Quelle est la signification de je.E ? Calculer je.E puis samoyenne temporelle notée p.

1

1. Calculer H0, f0 et Q.2. Déterminer la tension de sortie us(t) pour f = 300 Hz etf = 3000 Hz. Représenter us(t) pour f = 300 Hz.

10 ÉlectrocinétiqueOn considère le montage ci-dessous. La capacité C et la résistance

r0 sont réglables et réglés de telle façon qu’on ne mesure aucune diffé-rence de potentiel au niveau du millivoltmètre. On note Z l’impédancede la branche AB et Z0 celle de la branche ED.


5 Association de lentilles (TPE/EIVP)On considère un système optique centré utilisé dans les condition

des Gauss et composé de deux lentilles convergentes identiques, decentres respectifs O1 et O2, de distance focale f Õ, et distantes dee = 2f Õ

3 .

1. Déterminer la distance O1F , où F est le foyer objet du systèmeconstitué par les deux lentilles.

2. Déterminer la distanceO2F Õ, où F Õ est le foyer image du systèmeconstitué par les deux lentilles.

3. Construire l’image d’un objet à l’infini, situé dans une direction– par rapport à l’axe optique. Déterminer sa position et sa tailled par le calcul.

Réponses : 1. O1F = ≠f Õ

4, 2. O2F Õ = f Õ

4, 3. d = ≠ 3

4f Õ tan –.

6 Distribution de charges (Mines)Deux plaques infinies d’épaisseur e sont collées l’une contre l’autre.

Pour z œ [≠e, 0], la plaque est chargée en volume avec une densitéuniforme ≠fl0. Pour z œ [0, e], la densité est +fl0. Déterminer le champE et le potentiel V en tout point de l’espace.

Physique Exercices d’oraux

1. En notant (M) le déphasage en M . Donner l’intensité lumineuse I en fonction de et tracer la courbe représentative.2. On place une troisième fente parallèle aux deux autres, dans le même plan, et centrée sur l’axe optique. Celle-ci multiplie

l’intensité du rayon par r et impose un déphasage supplémentaire defi

2 + , avec fi

2. On pose par ailleurs =

2.Comment obtient-on expérimentalement une telle fente ?Donner l’intensité sur l’écran en fonction de .Tracer, pour = 0 puis pour > 0, la courbe représentant l’intensité en fonction de .

Réponse : I(M) = I0r2 + 4cos2() ≠ 4rcos()

avec =

fiax

⁄f Õ2.

9 Distribution de charges (Mines)Deux plaques infinies d’épaisseur sont collées l’une contre l’autre. Pour z œ [≠e, 0], la plaque est chargée en volume avec

une densité ≠fl0. Pour z œ [0, e], la densité est +fl0.Déterminer le champ ≠

E et le potentiel V en tout point de l’espace.

Réponse : ≠E =

≠0 pourz ] ≠ ,≠e]≠fl0(z + e)≠u z pourz [≠e, 0]fl0(z ≠ e)≠u z pourz [0, e]≠0 pourz [0, [

et V =

0 pourz ] ≠ ,≠e]fl0(z2/2 + ez) pourz [≠e, 0]≠fl0(z2 ≠ ez) pourz [0, e]0 pourz [0, [

10 Réservoir d’azote liquide (Mines)Une sphère de rayon R = 1m contenant de l’azote liquide (qui commence à se vaporiser à ≠196 C) est entourée d’une

gaine sphérique en polystyrène d’épaisseur e = 1cm et de conductivité thermique ⁄th = 0.1W.m1.K1. La face externe dela gaine est à 8, 6 C, tandis que sa face interne est à ≠196 C.

Calculer la puissance reçue par l’azote par conduction.Combien de temps · faut-il pour que l’azote soit totalement sous forme gazeuse ? On donne la chaleur latente de vaporisation

de l’azote liquide sous 1 bar : Lv = 199kJ.kg1 et sa masse volumique : flN2, = 806kg.m3.

Réponse : P =⁄th4fiR2

eT = 26kW et · =

flN2,4fiR3Lv

3P 2h15mn

11 Vecteur de Runge-Lenz (CCP)

On étudie une particule de masse m soumise à une force ≠f = ≠ k

r2≠e r. On note ≠‡ le moment cinétique de la particule par

rapport au centre du champs de force.

1. Calculerd≠‡dt

2. Soit ≠A = ≠v · ≠‡ ≠ k≠e r. Montrer que ce vecteur est constant et le représenter sur la trajectoire ?

3. Soit ◊ = (≠A,≠e r). Donner l’équation polaire de la trajectoire, ainsi que son paramètre et son excentricité

Réponses : 1.d≠‡dt

= ≠0 . 3. r =p

1 + ecosavec p =

‡2

mket e =

A

k.

MP2 - Année 2013/2014 3 Lycée Janson de Sailly

7 Pont électronique (CCP)On considère le montage ci-dessous. La capacité C et la résistance

rÕ sont réglables et réglés de telle façon qu’on ne mesure aucune dié-

rence de potentiel au niveau du millivoltmètre. On note Z l’impédancede la branche AB et Z Õ celle de la branche ED.

Physique Exercices d’oraux

2. Comment est modifiée la figure d’interférence si a = 3b ⁄ ?3. Questions subsidiaires : Démontrer la formule des réseaux et donner un exemple de réseau dans la vie courante.

Réponses : 1. I(M) = I0

1 + 2sin

32fiax

⁄f Õ

42

, 2. I(M) = I0sin2c

3fibx

⁄f Õ

4 1 + 2sin

32fiax

⁄f Õ

42

.

5 Association de lentilles (TPE/EIVP)On considère un système optique centré utilisé dans les condition des Gauss composé de deux lentilles convergentes

identiques, de centres restpectifs O1 et O2, de distance focale f , et distantes de e =2f

3 .

1. Déterminer la distance O1F , où F est le foyer objet du système constitué par les deux lentilles.2. Déterminer la distance O2F , où F est le foyer image du système constitué par les deux lentilles.3. Construire l’image d’un objet à l’infini, situé dans une direction – par rapport à l’axe optique. Déterminer sa position

et sa taille d par le calcul.

Réponses : 1. O1F = ≠f Õ

4, 2. O2F Õ =

f Õ

4, 3. d = ≠

34f Õtan–.

6 Pont électronique (CCP)On considère le montage ci-contre. La capacité C et la résistance r sont

réglables et réglés de telle façon qu’on ne mesure aucune diérence de potentielau niveau du millivoltmètre. On note Z l’impédance de la branche AB et Z

celle de la branche ED.1. Déterminer UAB en fonction de Z, R et e.2. Déterminer UAE en fonction de Z , R et e.3. Déterminer une relation entre Z, Z , R et R.4. Déterminer l’impédance L de la bobine en fonction de Ê et d’autres pa-

ramètres.

Réponses : 3. ZZÕ = RRÕ, 4. L =r

rÕCÊ2.

r

r'

R

R'

L

C

E

B

A D

e

mV

7 Rotation d’un demi-disque (CCP)On considère un demi-disque D homogène, de masse M et de rayon R. D est en

rotation autour de l’axe (Oz). On notera a la distance qui sépare le point O du centrede gravité de D.

1. a) Déterminer la résultante cinétique ≠p (D) du demi-disque.b) Déterminer la résultante cinétique d’un élément de surface de D, centré en

P , en fonction de r, ◊ = (≠e z,≠e r). En déduire a en fonction de R.2. a) Donner l’expression de l’énergie cinétique d’un élément de surface de D,

puis l’énergie cinétique de l’ensemble.b) En déduire l’expression du moment d’inertie JOz de D, autour de l’axe

(Oz).c) Déterminer enfin l’expression du moment d’inertie JGz de D, autour de

l’axe (Gz), en fonction de M et R.

Ο

x

y

z

Ω

Réponses : 1. a =4R3fi

, 2. Ec =MR22

8et JGz = MR2

14

≠169fi2

.

8 Utilisation des fentes d’Young (Centrale, avec Maple pour le tracé de la courbe)Une fente source est placée sur le plan focal objet d’une lentille convergente. On place deux fentes d’Young situées à égales

distances de l’axe focal et un écran dans le plan focal objet d’une lentille convergente.

MP2 - Année 2013/2014 2 Lycée Janson de Sailly

1. Déterminer UAB en fonction de Z, RÕ et e.2. Déterminer UAE en fonction de Z Õ, R et e.3. Déterminer une relation entre Z, Z Õ, R et RÕ.4. Déterminer l’inductance L de la bobine en fonction de Ê et

d’autres paramètres.

8 Atomistique (Centrale)

1. Quelle est la structure électronique de l’azote (Z = 7) ainsi quela répartition des électrons de valence dans les sous-couches ?

2. Données : énergies de première ionisation, en eV :B C N O

EI 8,3 11,3 14,5 13,6a) Définir l’énergie de première ionisation. b) Commenter lesvaleurs.

3. Quelle est la formule de Lewis de l’acide nitrique HNO3, sachantque N est l’atome central ?

2

1. Déterminer UAB en fonction de Z, R0 et e.

4


2. Déterminer UAE en fonction de Z0, R et e.3. Déterminer une relation entre Z, Z0, R et R0.4. Déterminer l’inductance L de la bobine en fonction de ω et

d’autres paramètres.

11 Dissociation de PCl5

La dissociation de PCl5(g) est décrite par l’équation - bilan ci-dessous :

PCl5(g) = PCl3(g) + Cl2(g)

pour laquelle ∆rH0 = 87,9 kJ.mol−1 et ∆rS

0 = 170 J.K−1.mol−1,supposées indépendantes de la température.1. Déterminer l’enthalpie libre standard ∆rG

0(237°C) de cette ré-action à la température de 237 °C.

2. Dans un récipient initialement vide, on introduit 1,0 mol dePCl5(g), 2,0 mol de PCl3(g) et 1,0 mol de Cl2(g). La pression to-tale étant maintenue à la valeur standard P = P 0 constante et latempérature étant de 237 °C, déterminer ∆rG dans l ?état initial.En déduire le sens d’évolution de ce système.

3. On note α le coefficient de dissociation de PCl5 à l’équilibre.Calculer α.

4. Quelle est la chaleur échangée entre le milieu réactionnel et lemilieu extérieur au cours de sa mise à l’équilibre.

12 CristallographieL’or cristallise selon un réseau cubique à faces centrées. On donne

M(Au) = 197 g/mol, NA = 6,02.1023 mol−1.1. Un cube d’or d’une masse m = 1 kg a une arête L = 3,72 cm.

Calculer le paramètre a de la maille cubique.

2. En déduire le rayon R(Au). Quelle est la compacité ?3. Position des sites octaédriques. Quel est le rayon maximal RM

d’un motif pouvant être inséré dans un site octaédrique sans dé-formation ?

Réponses : a = 407 pm, 2. R(Au) = 144 pm et C = 0,74, 3. RO = 60 pm

13 Atomistique1. Quelle est la structure électronique de l’azote (Z = 7) ainsi que

la répartition des électrons de valence dans les sous-couches ?2. Données : énergies de première ionisation, en eV :

B C N OEI 8,3 11,3 14,5 13,6

a) Définir l’énergie de première ionisation.b) Commenter les valeurs.

3. Quelle est la formule de Lewis de l’acide nitrique HNO3, sachantque N est l’atome central ?

14 ThermochimieDans une enceinte de volume V = 6 L, maintenu à T1 = 900 K,

initialement vide, on introduit 2 moles de HI gazeux. Il se produitl’équilibre :

2 HI(g) = I2(g) + H2(g)

La pression en H2 à l’équilibre vaut P (H2) = 3,1 bar.1. Calculer la pression totale, le coefficient de dissociation de HI et

la constante d’équilibre K0.

5


2. On introduit dans l’enceinte à la température T1 constante : 2moles de HI, 1 mole de H2 et 1 mole de I2. Le système est-il àl’équilibre ? Sinon dans quel sens évolue-t-il ?

3. Pour T2 = 769 K, la constante d’équilibre vaut K0 = 2,18.10−2.Quel est le signe de l’enthalpie standard de réaction ? Calculer savaleur ainsi que celle de l’entropie standard de réaction.

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Documents

2 Mécanique - Bille dans un tube