2491 2007 ESIME-ZAC MAESTRIA Vazquez Bojorquez Victorjavier

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I N S T I T U T O P O L I T É C N I C O N A C I O N A L

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

Departamento de In en!er"a E#$%tr!%a

&E't(d!o Comparat!)o de #a'Norma' IEC * ANSI para C+#%(#o de

Corto C!r%(!to,

T E S I S

-(e para o.tener e# rado de/Mae'tro en C!en%!a'

%on e'pe%!a#!dad en In en!er"a E#$%tr!%a

Pre'enta/

V"%tor 0a)!er V+12(e1 3o45r2(e1

D!re%tor de Te'!'/ Dr6 R!%ardo Mota Pa#om!no

México, D.F.Septiembre/2007


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Índice ii

IPN-ESIME-SEPI

ÍNDICEContenido Página

Portada….................................................................................................................................iÍndice… ................................................................................................................................... iiGlosario… ............................................................................................................................... ivÍndice de i!"ras… ................................................................................................................. viiiÍndice de tablas… ................................................................................................................... #ii$es"men… ............................................................................................................................. #iii%bstract… .............................................................................................................................. #iv

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN&.&Generalidades… ............................................................................................................ &&.2%ntecedentes… ............................................................................................................ 2&.' ("sti icaci)n… .............................................................................................................. '&.*+b,etivo de la tesis… ................................................................................................... *&. Estr"ct"ra de la tesis… ................................................................................................. *

CAPÍTULO 2 FUNDAMENTOS DE C LCULO DE CORTO CIRCUITO2.& "entes de corriente de corto circ"ito… ............................................................................. 72.2Ec"aci)n de la resp"esta transitoria de "n circ"ito $ alimentado por volta,e senoidal…

2.' 1erivaci)n de ec"aciones para aplicaci)n de normas IE 3 %NSI… ............................... &*2.* orrientes de corto circ"ito en "n !enerador s4ncrono con "na alla tri 5sica

en s"s terminales…........................................................................................................&

CAPÍTULO ! LA NORMA ANSI"IEEE'.& onsideraciones b5sicas de la norma %NSI/IEEE… .................................................... 26'.2 M todo de an5lisis de la corriente… ............................................................................. 2'.' $edes para el c5lc"lo de corrientes de alla… ............................................................... '0

CAPITULO # LA NORMA IEC*.&Generalidades de la norma IE ..................................................................................... ***.2 1e iniciones 3 t rminos….............................................................................................*6*.' alla le,ana al !enerador… ............................................................................................ &*.* alla cercana al !enerador… ......................................................................................... *. In l"encia de los motores… ........................................................................................... 78

CAPITULO $ AN%LISIS COMPARATI&O DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO IEC '() ANSI"IEEE.& aracter4sticas relevantes de las normas b5sicas IE 3 %NSI/IEEE para el est"dio

comparativo….................................................................................................................7.2 %plicaci)n de las normas IE 3 %NSI/IEEE en "n sistema el ctrico de pr"eba............6'.' %n5lisis comparativo de las corrientes de corto circ"ito IE vs. %NSI/IEEE ............... &00


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Índice iii

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CAPITULO * CONCLUSIONES + RECOMENDACIONESoncl"siones espec4 icas… ....................................................................................................... &&0oncl"siones !enerales… .......................................................................................................... &&&oncl"siones sobre el procedimiento de la norma %NSI/IEEE ............................................... &oncl"siones sobre el procedimiento de la norma IE … ......................................................... &&&

%portaciones… .......................................................................................................................... &&2

$ecomendaciones para traba,os "t"ros… ................................................................................. &&'REFERENCIAS....................................................................................................................... &&*

%PENDICE.............................................................................................................................&&


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,-o(a.io iv

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, L O S A R I O

Tie/0o de A. eo El intervalo de tiempo entre el instante de la primera iniciaci)n delarco 3 el instante de la e#tinci)n inal del arco en todas las ases.

Co..iente A(i/3t.ica de Co.to Ci.c ito a combinaci)n de la componente sim trica decorriente alterna 3 la componente de corriente directa.

Inte.. 0to. de Ci.c ito 4IC5 1ispositivo dise9ado para abrir 3 cerrar "n circ"ito para permitir 3 parar el l",o de corriente el ctrica. Generalmente dise9ado para abrir a"tom5ticamente el circ"ito si "na sobrecorriente predeterminada es e#cedida: sin presentar da9os en si mismo.

Tie/0o de A0e.t .a El intervalo de tiempo entre el instante ;"e se ener!i


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3

Co..iente Di(0oni6-e 4o E(0e.ada5 de Co.to Ci.c itoa corriente ;"e deber5 l"ir si el corto circ"ito "era reemplaiempo m4nimo de retardo de "n interr"ptor de circ"ito ?I @.

Impedancia de >=evenin en el p"nto de alla.

$esistencia de >=evenin en el p"nto de alla.

$eactancia de >=evenin en el p"nto de alla.

R / X $elaci)n de $esistencia a $eactancia.

/$ $elaci)n de $eactancia a $esistencia.


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,-o(a.io 'iκ actor para el c5lc"lo de corriente pico de corto circ"ito.

f rec"encia ? 0 o 80 F


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Índice de Fig .a( viii

ÍNDICE DE FI,URAS

i!. 2.& +scilo!ramas de corrientes sim tricas de corto circ"ito desde el sistema el ctrico:!enerador s4ncrono: motor s4ncrono 3 motor de ind"cci)n. >odas las corrientes se combinan para dar la !r5 ica in erior.

i!. 2.2 orriente %sim trica de orto irc"ito prod"cto de todas las "entes il"stradas enla i!"ra 2.& mas el componente de 1

i!. 2.' Bn circ"ito serie $ ener!i


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Índice de Fig .a( #i!. *.&0 orriente de corto circ"ito de "na alla cercana al !enerador

?1ia!rama Es;"em5tico@.


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i!. *.&& alla con "na sola "ente&@ alla %limentada desde Bn !enerador ?sin trans ormador@2@ alla %limentada desde "na Estaci)n Bnitaria de Potencia ?!enerador 3

trans ormador de "nidad@.

i!. *.&2 E,emplo para el c5lc"lo de corriente sim trica inicial de corto circ"ito I ′′k "na alla alimentada directamente de "n !enerador.

i!. *.&' actor µ para el c5lc"lo de corriente de r"pt"ra de corto circ"ito Ib .

para

i!. *.&* actoresλ ma# 3 λ min

para t"rbo!eneradores.

i!. *.& actoresλ ma# 3 λ min

para ma;"inas de polos salientes.

i!. *.&8 E,emplo de c5lc"lo de corriente sim trica inicial de corto circ"ito I ′′k por "na estaci)n "nitaria de potencia.

alimentada

i!. *.&7 alla alimentada por "entes no malladas. 5lc"los reali


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i!. *.2* E,emplo para la estimacion de la contrib"cion de motores asincrinos en relaci)n altotal de corriente de alla.

i!. .& 1ia!rama "ni ilar del sistema el ctrico de est"dio de corto circ"ito.

i!. .2 1ia!rama "ni ilar del M'.

i!. .' 1ia!rama "ni ilar del "s .


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i!. .* 1ia!rama "ni ilar de s"bred.

i!. . 1ia!rama "ni ilar del S"b 2'.

i!. .8 1ia!rama "ni ilar del sistema el ctrico de est"dio de corto circ"ito %NSI/IEEE.

i!. 7 orrientes moment5neas de corto circ"ito tri 5sico.

i!. .6 orrientes de interr"pci)n de corto circ"ito tri 5sico.

i!. . orrientes de corto circ"ito de '0 ciclos.

i!. .&0 1ia!rama "ni ilar del sistema el ctrico de est"dio de corto circ"ito IE .

i!. .&& orriente inicial I ′′k de corto circ"ito.

i!. .&2 orrientes picoi p de corto circ"ito.

i!. .&' orrientes de corto circ"ito de estado permanente Ik .

i!. %.& iclo de traba,o del interr"ptor de circ"ito.


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Índice de Ta6-a( ÍNDICE DE TA9LAS :ii

>abla '.& M"ltiplicadores de la reactancia ?o impedancia@ de las m5;"inas rotatorias.

>abla '.2 M"ltiplicadores de la reactancia ?o la impedancia@ de las m5;"inas rotatorias para"na red combinada.

>abla '.' %plicaci)n de la red de Primer iclo.

>abla '.* 1e inici)n del >iempo M4nimo de Separaci)n de ontactos para Interr"ptores de%lta >ensi)n.

>abla '. actor de m"ltiplicaci)n $emoto para I s de di erentes velocidades 3 /$.

orriente de ase de >otal.

>abla '.8 actor de m"ltiplicaci)n ocal para I s de di erentesvelocidades 3 /$.orriente de ase >otal.

>abla '.7 Impedancia en la $ed de '0 iclos.

>abla '.6 %plicaci)n de la $ed de '0 iclos

>abla *.& actor de volta,e .

>abla *.2 5lc"lo de corrientes de alla de motores as4ncronos en el caso de "na alla ens"s terminales.

>abla .& Principales tipos de corriente de %NSI 3 IE 0 .

>abla .2 M"ltiplicadores %NSI de reactancias de las m5;"inas.

>abla .' actores de volta,e de pre alla IE .

>abla .* orrientes de allasim tricas Inicial %NSI vs. IE .

>abla . orrientes de iclo %NSI vs. IE .

>abla .8 orrientes de alla pico IE vs. orriente de alla cresta %NSI.

>abla .7 orriente de interr"pci)n %NSI vs. orriente de r"pt"ra IE ?>omada esta comola orriente de alla Inicial I O@.

>abla .6 orriente de interr"pci)n %NSI vs. orriente de r"pt"ra IE para varios tiemposde apert"ra de contactos.

>abla . orrientes de retardo %NSI vs. orrientes de estado permanente IE .


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Re( /en :iii

R E S U M E NEl corto circ"ito es "n transitorio el ctrico ;"e somete los e;"ipos 3 las

instalaciones el ctricas a los m5s severos e ectos. El corto circ"ito p"edeocasionar da9os en los e;"ipos 3 sistemas 3 la s"spensi)n del servicio deener!4a el ctrica ocasionando severas p rdidas t cnicas 3 econ)micas a loss"ministradores 3 a los cons"midores. Por esto: en la planeaci)n 3 el an5lisis delos sistemas el ctricos: el est"dio de corto circ"ito ,"e!a "n papel m"3importante. E#isten aplicaciones de estos est"dios: como la coordinaci)n de protecciones 3 la selecci)n de interr"ptores: ;"e dependen de la determinaci)n precisa de corrientes de corto circ"ito 3 c"3a operaci)n correcta res!"arda a lossistemas de los da9os mencionados. Esto obli!a a "sar procedimientos dec5lc"los de allas precisos 3 con iables. En la act"alidad dos son las normasaplicadas ;"e tienen procedimientos para el c5lc"lo de corto circ"itoJ la IE 3 la%NSI/IEEE. E#isten di erencias entre ellas ;"e ocasionan: al aplicarlas a "nest"dio de allas sobre el mismo sistema el ctrico: ;"e los res"ltados obtenidossean di erentes. Estas di erencias deber5n de entenderse cabalmente para eval"ar el impacto t cnico-econ)mico en s"s aplicaciones.

on el proceso de !lobali%P ;"e "tiliambi n se s"!iere la reali


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A6(t.act :i'

A 9 S T R A C TS=ort irc"it is an electric transient t=at p"ts electric e;"ipment and

installation "nder t=e most severe conditions. >=e s=ort circ"it ma3 ca"sedama!e to e;"ipments and s3stems: as ell as t=e po er service s"spensionres"ltin! in severe tec=nical and economical loss: bot= to s"ppliers andcons"mers) >=ere ore: in t=e electric s3stem plannin! and anal3sis: t=e st"d3 o s=ort circ"it pla3s a ver3 important role. >=ere are applications o t=ese st"dies:s"c= as protection coordination and circ"it breaOer selection< =ic= relies on t=e precise determination o s=ort circ"it c"rrents and =ic= correct operation Oeepst=e s3stems rom t=e above named dama!es)%ll t=is demands to "se precise andreliable a"lt calc"lation proced"res. %t t=e present time: t o are t=e standardsappliedJ IE and %NSI/IEE standards) Fo ever: =en applied to a a"lt st"d3on t=e same electric s3stem: t=ere are di erences bet een t=ese t o t=at ca"set=e obtained res"lts not to be t=e same) >=ese di erences m"st be entirel3"nderstood in order to determine t=e tec=nical and economic impact on t=eir applications.

Qit= t=e c"rrent !lobali


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Ca0=t -o 1 &

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C A P Í T U L O 1

INTRODUCCIÓN

1)1 ,ENERALIDADESEl corto circ"ito se de ine como la cone#i)n deliberada o accidental a trav s de "na

resistencia o impedancia relativamente ba,a entre dos o m5s p"ntos de "n circ"ito los c"ales"s"almente tienen di erente volta,e T':*U. >ambi n se p"ede e#plicar el corto circ"ito como"n alto l",o de corriente el ctrica debido a la cone#i)n de "n circ"ito de ba,a impedancia.%Cn los sistemas el ctricos me,or dise9ados 3 con las protecciones m5s modernasocasionalmente e#perimentan cortocirc"itos ;"e res"ltan en corrientes m"3 altas ;"ec"ando no se interr"mpen oport"namente p"eden ca"sar "ertes da9os 3 a"n la destr"cci)ntotal de los componentes de "na instalaci)n el ctrica.

Es;"emas de protecci)n 3 dispositivos de protecci)n de sobrecorriente: tales comointerr"ptores de circ"ito 3 "sibles: deber5n aislar las allas a "na locali


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d"rante "n corto circ"ito. Estos valores son "sados para la selecci)n de e;"ipo el ctrico o para la determinaci)n de las caracter4sticas del mismo. Especial atenci)n en los est"dios de

allas merecen los e;"ipos de protecci)n como interr"ptores: "sibles: etc.

os res"ltados de "n est"dio de corto circ"ito es "n con,"nto de in ormaci)nindicando la corriente de corto circ"ito en los componentes principales del sistemael ctrico. os res"ltados se comparan con la capacidad del e;"ipo prop"esto o e#istente.Esta comparaci)n se =ace para determinar donde 3 c"ando el e;"ipo estar5 e#p"esto ama!nit"des de corriente ma3ores ;"e la capacidad del e;"ipo T8U.

El l",o de corriente ;"e se presenta d"rante "n corto circ"ito en "n p"nto c"al;"ieraen "n sistema est5 determinado: como se ver5 adelante: por las "entes de alimentaci)n decorto circ"ito =asta el p"nto de alla 3 por las impedancias de los componentes. Si e#iste "ncrecimiento en la capacidad del sistema e#istir5 entonces "n incremento en la corriente decorto circ"ito. Esto conlleva la necesidad de estar act"ali


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1)! >USTIFICACIÓNos sistemas el ctricos est5n e#p"estos a allas: por lo ;"e deben de establecerse

previsiones para dismin"ir el da9o al e;"ipo 3 las costosas interr"pciones del servicioc"ando estas allas oc"rren. En el dise9o moderno de sistemas el ctricos: estas previsionesse lo!ran mediante el rec"rso de incorporar al sistema el ctrico caracter4sticas de dise9o 3operaci)n con el ob,etivo deJ

• Prevenir las allas 3:• Si se presentan: red"cir s"s e ectos.

El corto circ"ito es "n tipo de alla el ctrica ;"e ori!ina e ectos s"mamente "ertesen "n sistema el ctrico. El corto circ"ito es "n en)meno transitorio en el sistema el ctrico:;"e destr"3e o red"ce la =abilidad para trasmitir ener!4a de las partes del sistema concorrientes de corto circ"ito ;"e p"eden lle!ar a ma!nit"des ;"e someten al e;"ipo a!randes es "er


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1)# O9>ETI&O DE LA TESIS

O6?eti'oEstablecer las di erencias entre modelos: procedimientos 3 res"ltados de aplicar lasnormas %NSI/IEEE 3 la IE para el c5lc"lo de las corrientes de corto circ"ito paravalorar el "so ;"e se d a los res"ltados en s"s diversas aplicaciones.

O6?eti'o( e(0ec=@ico(

• onocer 3 valorar: mediante la comparaci)n: las di erencias c"alitativas 3c"antitativas entre conceptos similares: no i!"ales ?corriente inicial/corrientede primer ciclo: corriente de interr"pci)n/corriente de r"pt"ra: corriente deretardo/ corriente de estado estacionario@ ;"e a ectan los res"ltados 3 s"saplicaciones.

• Establecer las di erencias ?o seme,anI I % IWN sear!"menta la importancia ;"e tiene el mismo. >ambi n se describe el + (E>ID+ de esteest"dio 3 la metodolo!4a ;"e se emplea en este traba,o. En el ap4t"lo 2 BN1%MEN>+S1E X B + 1E +$>+ I$ BI>+ se revisan los elementos b5sicos de cortocirc"ito. %=4 se ap"nta ;"e los elementos ;"e determinan la ma!nit"d de la corriente decorto circ"ito son las m5;"inas rotatorias 3 las impedancias ;"e en la red intervienen. Sedestaca la importancia de cada "na de las "entes de corto circ"ito. >ambi n se presentanlos oscilo!ramas ;"e m"estran la aportaci)n de cada elemento ?!eneradores: motores: etc.@a la alla. En este mismo cap4t"lo se presenta la resp"esta transitoria de "n circ"ito $


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alimentado por "na "ente senoidal como el modelo matem5tico ;"e describe al cortocirc"ito. Se observa ;"e esta resp"esta depende del momento de la alla 3 de los valores de$ ?$esistencia@ 3 ?Ind"ctancia@ 3 ;"e esta resp"esta consta de dos componentesK lacomponente de corriente alterna ? omponente de %@ 3 la componente de corriente directa?componente de 1@ c"3as !r5 icas p"eden mane,arse de "na manera adec"ada paraobtener el oscilo!rama de la corriente total de corto circ"ito. Se =ace "n desarrollo de lasec"aciones de las componentes de corriente alterna 3 corriente directa de manera tal ;"e seobtienen e#presiones matem5ticas convenientes para c"ando se analicen: en cap4t"los posteriores: los modelos de los est5ndares IE 3 %NSI/IEEE. >ambi n se menciona laconveniencia de establecer "n modelo similar al del circ"ito serie $ para la corriente decorto circ"ito en "n !enerador s4ncrono con "na alla en s"s terminales. Se encontr)tambi n ;"e debido a la nat"rale


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En el ap4t"lo 8 +N BSI+NES Y $E +MEN1% I+NES se observa ;"e losdos procedimientos tienen s" propia terminolo!4a: conceptos 3 procedimiento. %simismo sedestaca ;"e la di erente modelaci)n de las dos normas es determinante en los res"ltados delest"dio 3 ;"e como res"ltado de ello: en el caso est"diado: e#isten di erencias en losres"ltados de c5lc"lo de corrientes de alla. Se observa ;"e el m todo %NSI/IEEE essencillo de mane,ar 3 ;"e re;"iere de: relativamente: pocos datos con res"ltados acorde a s"modelaci)n limitada: mientras ;"e el IE emplea "na modelaci)n mas completa 3comple,a ;"e demanda m5s datos pero ;"e es conveniente s" "so donde se re;"iere precisi)n en los res"ltados de los est"dios para aplicaciones importantes como lacoordinaci)n de protecciones 3 la selecci)n de e;"ipo de interr"pci)n donde el mar!enentre la alla esperada 3 la capacidad de interr"pci)n es m"3 estrec=a.

Entre las aportaciones del traba,o se se9ala ;"e al revisarse los "ndamentoste)ricos de allas de corto circ"ito se =an presentando las ec"aciones ;"e !obiernan este

en)meno de orma tal ;"e aciliten s" "so en la comparaci)n entre las normas. >ambi n:con el mismo prop)sito inte!rador: se desarrollan las ec"aciones ;"e describen a lacorriente de corto circ"ito en s"s dos componentes de 1 3 %. Se advierte de tomar preca"ciones para no intercambiar datos ni res"ltados entre las dos normas 3 ser consistentes en el "so 3 aplicaci)n de "na norma " otra. >ambi n se aportan elementos ;"ea3"dan a "na selecci)n t cnicamente apropiada 3 econ)micamente aceptable de e;"ipo deinterr"pci)n. En !eneral: se establecen a;"ellas caracter4sticas 3 di erencias importantes decada norma para aplicarlas se!Cn la circ"nstancia especi ica del problema: la precisi)nt cnica re;"erida 3 la valoraci)n del impacto socio-econ)mico de la decisi)n tomada.

En este mismo cap4t"lo se s"!ieren traba,os "t"ros en esta misma l4nea de an5lisiscomparativo.

%simismo: en la parte inal del traba,o se incl"3en re erencias 3 ap ndices ;"e

a3"dan al desarrollo 3 comprensi)n del mismo.


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Corriente

Sistema eléctrico (

GeneradorSíncronoMotor Síncrono

(

(

Motor de inducción(

Total (

Tiempo

Ca0=t -o 2 7

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C A P Í T U L O 2

FUNDAMENTOS DE C%LCULO DE CORTO CIRCUITO2)1 FUENTES DE CORRIENTE DE CORTO CIRCUITO

as m5;"inas el ctricas rotatorias son las "entes de alimentaci)n de corrientes de cortocirc"ito =acia la alla. Esto esK !eneradores: motores 3 condensadores s4ncronos: as4 comom5;"inas de ind"cci)n 3: especialmente: las compa94as s"ministradoras de electricidad.

a compa94a s"ministradora de ener!4a el ctrica ;"e alimenta a la instalaci)n ;"e presenta la alla contrib"3e al cortocirc"ito con "na corriente de alla ;"e se representa con"n oscilo!rama parecido a "n !enerador s4ncrono p"es: a in de c"entas: la compa94a se p"ede representar el ctricamente con "n e;"ivalente ;"e es "n !enerador s4ncrono. En la

i!"ra 2.& se observan las contrib"ciones de las diversas "entes de corto circ"ito. a

i!"ra 2.&?a@ es el oscilo!rama de la onda de corriente de alla aportada por "na compa94as"ministradora.

a@

b@

c@

d@

e@


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Corriente

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P"esto ;"e los !eneradores s4ncronos son movidos por "n primomotor ?t"rbinas:m5;"inas diesel o c"al;"ier otro tipo@: c"ando se presenta "n corto circ"ito en el circ"ito;"e este !enerador alimenta: el !enerador si!"e prod"ciendo "n volta,e en s"s terminalesdebido a ;"e se le continCa manteniendo "n volta,e de e#citaci)n 3 ;"e el primomotor contin"a moviendo al !enerador. %s4 el !enerador s4ncrono se!"ir5 prod"ciendo "nacorriente de corto circ"ito =asta ;"e el circ"ito sea interr"mpido por al!Cn medio. Estacorriente de alla es de !ran ma!nit"d 3 est5 limitada por la impedancia del !enerador 3 por la impedancia del circ"ito desde el !enerador =asta la alla. Si la alla es en las terminalesdel !enerador: la Cnica impedancia ;"e limitar5 la alla ser5 la del propio !enerador. a

i!"ra 2.& ?b@ representa la corriente de corto circ"ito de "n !enerador s4ncrono en ormade "n oscilo!rama.

os motores 3 los condensadores s4ncronos tienen: ante "na alla de corto circ"ito: "ncomportamiento m"3 parecido a los !eneradores s4ncronos 3 ante la presencia de "na allaalimentan a sta: en ve< de ser alimentados como oc"rre c"ando no =a3 alla. Der la i!"ra

2.& ?c@ para el oscilo!rama de corto circ"ito correspondiente.os motores de ind"cci)n: ante la presencia de "n corto circ"ito: alimentan a la alla. En

los motores de ind"cci)n: la corriente de alla Vse !enera por la inercia ;"e m"eve al rotor en presencia de "n l",o de campo: el c"al es prod"cido por ind"cci)n desde el estator delmotor T7U. a aportaci)n de "n motor de ind"cci)n a allas de corto circ"ito en "n sistemael ctrico d"ra alrededor de 2 o ' ciclos. a i!"ra 2.& ?d@ es el oscilo!rama ;"e representala aportaci)n de "n motor de ind"cci)n a "na alla.

a i!"ra 2.2 representa el oscilo!rama de la corriente total de corto circ"ito con lasaportaciones de todas las "entes.

>iempo


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2)2 ECUACIÓN DE LA RESPUESTA TRANSITORIA DE UN CIRCUITO RLALIMENTADO POR &OLTA>E SENOIDAL

a i!"ra 2.' es "n circ"ito serie $ t4pico ;"e es alimentado con "na "ente alternasenoidal.

E msen (ω t +β )

i!. 2.' Bn circ"ito serie $ ener!i


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e

e = 0 t = 0

Ca0=t -o 2 &0

i!. 2.* Si!ni icado 4sico del s4mbolo del 5n!"lo Z

+bs rvese ;"e β es el despla


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Ca0=t -o 2 &&------ > rmino estacionario ------------ -----> rmino transitorio ---

1eben notarse las comple,idades relativas de los dos t rminos de la sol"ci)nanterior. En ve< de pretender "n m todo de sol"ci)n complicado: se pre iere aprovec=ar


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Ca0=t -o 2 &&

R2 2L2

R2 2L2

al!"nas s"posiciones =ec=as sobre el circ"ito ;"e se anali


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Ca0=t -o 2 &2

%s4: coni 0 en el instante?2.7@ se tieneJ

t = 0 . Y: aplicando esta condici)n inicial a la ec"aci)n

0 = E m

Z

sen?β −θ @+ c&

1e donde

c = − E m& Z sen?β −θ @

%s4J

i = E m sen?ω t + β −θ @− Em sen?β −θ @e− Rt / L

Z Z

?2.6@

> rmino estacionario > rmino transitorio+bs rvese: ;"e el primer t rmino: comCnmente llamado Vcomponente de corriente

alterna : var4a senoidalmente con el tiempo 3 es el valor de estado permanente de lacorriente en "n circ"ito serie R . El se!"ndo t rmino es aperi)dico 3 tiene "ndecaimiento e#ponencial de ac"erdo a la constante de tiempo del circ"itoτ ?τ L / R @.% este t rmino transitorio: por ser "nidireccional: se le llama V omponente de orriente1irecta . % estas dos componentes abreviadamente se denotaran en este traba,o comoV omponente de % 3 V omponente de 1 : respectivamente.

Gr5 icamente: 3 de manera es;"em5tica: se p"ede representar la ec"aci)n ?2.6@mediante el oscilo!rama de corriente de la i!. 2. donde se observa ;"e la corriente totales asim trica respecto al e,e =ori


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Ca0=t -o 2 &'

Corriente asimétrica totalComponente de CD Componente de CA

Tiempo

i!. 2. +scilo!rama ;"e m"estra el decaimiento de la omponente de 1 3 c)mo lacorriente de corto circ"ito asim trica lle!a a ser sim trica c"ando desaparece la

omponente de 1.


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En este p"nto es conveniente =acer "n an5lisis m5s detallado del la ec"aci)n ?2.6@J• a omponente de 1 es i!"al a cero c"ando ?β −θ) 0: π, 2π, etc. Si la

rama $ es altamente ind"ctiva: la ra


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Corriente

Tiempo

i!. 2.8 ombinaci)n de t rminos estacionario 3 transitorio para obtener la ondares"ltante. aso donde \ 6 ] 3 Sen ?Z- \@ -&.

N)tese en la i!. 2.8 ;"e en el instantet = 0 : la omponente de % tiene s" valor m5#imo ?ne!ativo@ 3 ;"e la omponente de 1 est5 en s" valor m5#imo ?positivo@. Estascomponentes se combinan en ese instante t 0 para =acer i!"al a cero la corriente totalres"ltante. Esto es: c"ando en el circ"ito el ctrico la corriente anterior al transitorio es cero.En "n transitorio por alla de corto circ"ito es la condici)n de corriente de pre alla i!"al acero: como se post"l) antes.

2)! DERI&ACIÓN DE ECUACIONES PARA APLICACIÓN DE NORMAS IEC + ANSI


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Bna de las principales aplicaciones: "sando tanto normas IE como %NSI: del est"diode allas de corto circ"ito es la selecci)n de interr"ptores de circ"ito ?I s@ en los sistemas


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el ctricos ind"striales 3 los sistemas de potencia.. Estos I s prote!en al sistema 3 a lose;"ipos de las corrientes ;"e oc"rren sobre el sistema d"rante allas de corto circ"ito. Por esto: "no de los p"ntos m5s importantes en el est"dio de allas es la determinaci)n de lasm5#imas corrientes de corto circ"ito ;"e el I deber5 cond"cir e interr"mpir.

orriente

P"nto &

P"nto 2

>iempo

i!. 2.7 orriente t4pica de corto circ"ito.

a i!.2.7 m"estra los primeros ciclos de "na corriente de corto circ"ito ;"e podr4a ser Vvista por "n I . +bserve ;"e esta est5 ormada por "na omponente de % senoidaldecadente sobrep"esta sobre "na componente "nidireccional decadente o omponente de

1. El I deber5 soportar mec5nicamente las "er


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2

2

2

CD ma 2 CA2

3 CA22 CA2 CA2

3

3

ΙC# = Dalor e ica< ?rms@ de la omponente de %ΙCD ma#= Im

?2. @

Esto se debe a ;"e el valor m5#imo posible de la componente de 1 es i!"al al valorm5#imo de la omponente de %.

>omando el valor e ica< ?rms@ de la omponente de %J

ΙC# = Im

Im =

ΙC#

?2.&0@

EntoncesJ

ΙCD ma#= IC# ?2.&&@

$ecordando ;"e el valor e ica< de "na onda es la ra4< c"adrada de la s"ma de losc"adrados de los valores e ectivos de s"s componentes: entonces el valor e ica< de lacorriente total ? omponente % m5s omponente 1@ ser5:al inicio del periodotransitorioJ

Ιrms = ?2.&2@

S"stit"3endo ?2.&&@ en ?2.&2@K

Ιrms = = =ΙC#

?2.&'@

N)tese ;"e el "alor m$ximo posible deomponente de %.

Ιrms es veces el valor e ectivo de laEs "s"al ;"e se ten!a ;"e determinar la omponente de 1 para saber ;"e valor se

espera de ella en al!Cn instante del transitorio: para esto: de la ec"aci)n ?2.6@ 3 "sandoτ L / R : se separa la omponente de 1 3 la e#presamos comoJ ΙCD?t @= ΙCD

ma#e−t /τ


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2

?2.&*@

S"stit"3endo ?2.&&@ en ?2.&*@K

ΙCD ?t @= ΙC# e−t /τ ?2.& @

N"evamente: recordando ;"e el valor e ica< de "na onda es la ra4< c"adrada de la s"made los c"adrados de los valores e ectivos de s"s componentes: entonces el valor e ica< de lacorriente total ? omponente de % m5s omponente de 1@:en c%alq%ier instante deltransitorio: se enc"entra: as4J


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CA2 CD2 (t!

CA22 CA2e2t "

CA2(#2e2t " !

#2e 2t "

#2e 2t "

#2e 2 toper "

Ι?t @rms = ?2.&8@

S"stit"3endo ?2.& @ en ?2.&8@J

Ι?t @rms =

Ι?t @rms =

Ι?t @rms = ΙC# ?2.&7@

on esta ec"aci)n: 3 tomando como base el valor rms de la omponente de %: se p"ede determinar el valor rms de la corriente total de corto circ"ito en c"al;"ier instantet para "n circ"ito con "na constante de tiempoτ en el p"nto de alla.

%;"4 conviene de inir "n actor de M"ltiplicaci)n de %simetr4a: denotadode la manera si!"ienteJ

&' asim :

&' asim = ?2.&6@

L"e: al aplicarlo a ?2.&7@: esta ec"aci)n ;"edaJ

Ι?t @rms = &' asim ^ΙC#

&' asim = Ι ?t @rms

ΙC#

?2.& @

?2.20@

1ebido a ;"e las normas modernas de los interr"ptores basan m"c=os de los conceptos

de s"s estr"ct"ras en la corriente sim trica ?en in!les basis simetricalB@: la ec"aci)n ?2.& @es m"3 Ctil para determinar la capacidad interr"ptiva de "n I a partir de la corrientesim trica rms. . %simismo: con la ec"aci)n ?2.20@ se determina la relaci)n e#istente entre lacorriente total de corto circ"ito 3 la corriente rms de la omponente de %.

Para "n tiempo de operaci)nt = t oper de "n interr"ptor: con "na constante de tiempoτ : el &' asim ser4aJ

&' asim =?2.2&@


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Se observa ;"e para "n t = t oper 0: el &' asim

tiene el valor de ' : ;"e es el

mismo valor obtenido con la ec"aci)n ?2.&'@. Esto es: el m5#imo valor de la corriente rms

total de corto circ"ito es ' veces la corriente rms de la omponente de %: en el instantet = 0 .


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2

#2e$ C "( % " R!

Para e ectos de aplicaci)n en interr"ptores es comCn e#presar el tiempo de operaci)n enciclos 3 la constante de tiempoτ en t rminos de la relaci)n demaneraJ

X / R : de la si!"iente

τ = L / R = ω L = X

ω R ω R?2.22@

%simismo: para e#presar el tiempo en ciclosJ

ω = 2π ft ?2.2'@

C = t ? seg @ f ?ciclos / seg @ ?2.2*@

es el tiempo en ciclos donde se desea calc"lar la corriente de corto circ"ito.

S"stit"3endo ?2.2*@ en ?2.2'@K

ω = 2π C ?2.2 @

S"stit"3endo: ?2.22@ 3 ?2.2 @ en ?2.& @

ΙCD?t @=ΙC# e−2π C /? X /

R@

?2.28@

En orma similar para la ec"aci)n ?2.&6@K

&' asim =?2.27@

+tra relaci)n matem5tica m"3 importante: tanto para c5lc"los con la norma IE comocon la norma %NSI: es con la ;"e se determina el valor pico de la onda de corriente decorto circ"ito total en c"al;"ier instante. Ense!"ida se presenta el desarrollo.

%s"miendo ;"e el pico de la onda total se presenta c"ando se tiene la m5#imaasimetr4aK esto es c"ando se tiene el valor m5s alto de la omponente de 1: se tieneJ


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22

2

2

Ι pico = ΙC# ma#+ ΙCDma#

?2.26@

Esto no necesariamente oc"rre as4K sin embar!o el m5#imo error ;"e p"ede esperarse esmenor del 'A T6U. on la s"stit"ci)n de estas consideraciones en ?2.26@ se obtieneJ

Ι pico = ΙC# ma#+ ΙC# ma#e−ω t /? X / R@

?2.2 @

Bsando valores rmsJ

Ι pico = ΙC# + ΙC# e−ω t /? X / R@

Ι pico =

?2.'0@

?&+ e−ω t /? X /

R@@ΙC#

?2.'&@

%;"4 se de ine "n n"evo actor de m"ltiplicaci)n ;"e ser5 necesario para relacionar elvalor pico de la corriente total de corto circ"ito con la corriente rms de la omponente de

% ;"e: como se =a dic=o: es la base para las estr"ct"ras de las capacidades de losinterr"ptores. Este actor: llamado actor de M"ltiplicaci)n Pico: se denotase e#presa con la ec"aci)n si!"ienteJ

&' pico 3

&' pico = ?&+ e−ω t /? X / R@

@

?2.'2@

%plicando este actor a la relaci)n ?2.'&@: se tieneJ


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2

Ι pico = &' pico ΙC# ?2.''@

E#presando el tiempo en ciclos 3 "sando las ec"aciones ?2.2'@: ?2.2*@ 3 ?2.2 @ laec"aci)n ?2.'2@ ;"edaJ

&' pico =?&+ e−2π C /? X /

R@@

?2.'*@

2)# CORRIENTE DE CORTO CIRCUITO EN UN ,ENERADOR SÍNCRONO CONUNA FALLA TRIF%SICA EN SUS TERMINALES

2)#)1 INTRODUCCIÓN"ando se prod"ce "na alla en "n sistema el ctrico: la corriente de alla la determinan

las "er


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Ca0=t -o 2 20

Tiempo &i' 2 ) La corriente en *unción del tiempo en un circuito RL + con tan # L " R Latensiónaplicadaenelinstantet,+es

- m sen t

i!. 2.6 irc"ito serie $ sCbitamente ener!i


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Corriente

-n.ol.ente superior

Componente de decaimiento de CD (aperiódica!

Componente de CA

Tiempo

-n.ol.ente in*erior

i!. 2.&& orriente de corto circ"ito de "n alternador con alla tri 5sica en s"sterminales. El alternador opera sin car!a.

nador al presentarse "n allo en s"s terminales. omo las tensiones !eneradas en las ases de "nam5;"ina tri 5sica est5n de asadas "na de otras en &20] el ctricos: el corto circ"ito se aplicaen p"ntos di erentes de la onda de tensi)n en cada ase. Esto p"ede observarse en la i!.

2.&2.

Co..iente

a i . 2.&& m"estra la corriente de corto circ"ito en "na de las ases de "n alter


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orriente

ia Envolvente s"perior

Envolvente in erior

ib

ic

>iempo


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i!.2.&2 orrientes de corto circ"ito debidas a "na alla en las terminales de "nt"rbo!enerador en vac4o a volta,e 3 rec"encia nominal ?Dolta,e 0: en el instantet 0 en la asea@.

>omando la asea se p"ede anali


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orriente

Envolvente s"perior omponente de decaimiento de 1

omponente de %?a@

>iempo

Envolvente in erior

?b@

orriente

omponente de decaimiento de 1 ?peri)dica@

?c@

>iempo


54/172

i!. 2.&' a i!"ra ?a@ representa la corriente total de corto circ"ito en "na ase de "n !enerador con"na alla tri 5sica en s"s terminales operando sin car!a. a i!"ra ?b@ representa la omponente ?sim trica@. a i!"ra ?c@ representa la omponente 1. Esto es i!. ?a@ i!. ?b@ H i!. ?c@.


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Corriente de cortocircuito

/eríodo Su0transitorio /eríodo transitorio

/eríodo de-stado permanente

Tiemp

-n.ol.entee trapolada del

1alore trapolado del período permanente

-n.ol.entereal

riodo transitorio 2 #$ nda simétrica de corriente de corto circuito de un 'enerador síncrono su eto a una *alla tri*4

on la i!"ra 2.&' se vis"ali


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2- '

2

tanto: inicialmente ba,a. 1e ac"erdo a como el l",o se m"eve a tra3ectorias con rel"ctanciamas ba,as: la ind"ctancia de armad"ra se incrementa a corriente de alla % en "nam5;"ina s4ncrona p"ede ser modelada por "n circ"ito serie $ : como se =i


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- ' X

! ′

?2.'7@


58/172

2

- '

i′′ = (c = X

! ′′?2.'6@

1ondeJ

E g &olta,e del !enerador operando sin car!a.

I orriente r.m.s. en estado permanente.

i′ Corriente r.m.s. transitoria.

i′′ orriente r.m.s. s"btransitoria.

X ! $eactancia s4ncrona en e,e directo

X ! ′ G $eactancia transitoria en e,e directo.

X ! ′′ G $eactancia s"btransitoria en e,e directo.

(a) (b) 3 (c se m"estran en la i!. 2.&*.


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Ca0=t -o ! 26

IPN;ESIME;SEPI

C A P Í T U L O !

LA NORMA ANSI"IEEEos conceptos ;"e se establecieron en las pa!inas anteriores ?desde la introd"cci)n:

las "entes de corriente de corto circ"ito: la resp"esta transitoria de "n circ"ito $ a "na"ente de e#citaci)n senoidal: la corriente de corto circ"ito en las terminales de "n

!enerador en vac4o@ 3 otros como la representaci)n de "n sistema el ctrico de potencia en por "nidad: la teor4a de componentes sim tricas 3 la orm"laci)n de corto circ"ito paradi erentes tipos de allas: aplican a las normas IE 3 %NSI. Sin embar!o: e#istendi erencias "ndamentales entre ellas ?modelo matem5tico: es "erri 5sica.a alla tri 5sica es la ;"e se considerar5 en este cap4t"lo por;"eJ es el tipo de alla

m5s 5cil de analiambi n: si otros tipos de alla no seatienden: p"eden de!enerar en "na alla tri 5sica.


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!)2 MÉTODO DE AN%LISIS DE LA CORRIENTE)Para acilitar el an5lisis de corto circ"ito la %NSI/EEE separa 3 traba,a la corriente total

de corto circ"ito en s"s omponentes de % 3 1 3 desp" s inte!ra s"s e ectos. o ;"e sere;"iere es la corriente de corto circ"ito asim trica en c"al;"ier instante de la onda desp" sde ;"e oc"rre el corto circ"ito. Para lo!rar esto: "sando las dos componentes: se "san

actores ;"e tomen en consideraci)n la omponente de 1 en el instante re;"erido 3 losactores ;"e invol"cren la ra


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circ"ito el ctrico. %s4: c"ando se =able de resistencia ser5 la resistencia del circ"ito: lareactancia del circ"ito: etc.


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!)! REDES PARA EL C%LCULO DE CORRIENTES DE FALLA)El c5lc"lo de la corriente de alla en los di erentes per4odos de la onda de corto circ"ito

cond"ce a de inir tres intervalos de tiempo d"rante el tiempo en ;"e est5 la alla presente.ada "no de estos per4odos tambi n determinar5 tres redes T2&U. 1esp" s se "sar5 la teor4a

de circ"itos en estas tres redes para calc"lar: en el intervalo deseado: la corriente de cortocirc"ito. Se!Cn las normas %NSI/IEEE las tres redes se9aladas sonJ a red de Primer iclo?tambi n llamada moment5nea o Primera $ed@: la red de Interr"pci)n ?Se!"nda $ed o $edde %pert"ra de ontactos@ 3 la red de '0 iclos ?>ercera $ed o $ed de EstadoPermanente@.

Estas tres redes se orman con las reactancias ?impedancias@ de los elementos ;"eintervienen en cada red. a Cnica di erencia entre "na red 3 otra es el valor ;"e se asi!na alas reactancias de cada m5;"ina rotatoria T&0U. as reactancias de los elementos pasivos sonlas mismas en las tres redes.

!)!)1 RED DE PRIMER CICLO 4MOMENT%NEA5)Esta red presenta las si!"ientes caracter4sticasJ

• Se "sa para calc"lar la corriente moment5nea rms sim trica de corto circ"ito3 los es "erabla '.&. Esta tabla estatomada de la re erencia T&&U.

• Se recomienda ;"e: para simpli icar los c5lc"los en "n sistema ind"strial: lasdos Cltimas l4neas de la >abla '.& sean s"stit"idas por la >abla '.2. T&&U.

• Esta red se "sa para determinar corrientes moment5neas de corto circ"ito 3es "er


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>abla '.& M"ltiplicadores de la reactancia ?o impedancia@ de las m5;"inas rotatorias.

>ipos de M5;"inas $otatorias $ed de Primericlo $ed deInterr"pci)n>odos los t"rbo!eneradores. >odos los=idro!eneradores con devanado amorti!"ador.>odos los condensadores

&.0 X ′′! &.0 X ′′!

Fidro!eneradores sin devanado amorti!"ador 0.7 X ′! 0.7 X ′!

>odos los motores s4ncronos &.0 X ′′! &. X ′′!

Motores de ind"cci)n

%rriba de &000 =p a &600 r/min o menos &.0 X ′′! &. X ′′!

%rriba de 2 0 =p a '800 r/min &.0 X ′! &. X ′′!

>odos los dem5s: 0 =p 3 m5s &.2 X ′′! '.0 X ′′!

os m5s pe;"e9os de 0 =p I!norar I!norar

>abla '.2 M"ltiplicadores de la reactancia ?o la impedancia@ de las m5;"inas rotatorias para"na red combinada.

>ipo de m5;"ina rotatoria $ed dePrimer iclo$ed deInterr"pci)n

Motores de ind"cci)n

>odos los dem5s: 0 =p3 m5s &.2 X ′! '.0 X ′′! Menores ;"e 0 =p

&.87 X ′! I!norar


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>abla '.' %plicaci)n de la red de Primer iclo.

>ipo de 1ispositivo Es "errabadoInterr"ptor de irc"ito de a,o Dolta,e apacidad Interr"ptiva

"sible apacidad Interr"ptiva>ableros de Interr"ptores 3 M Soporte de "s

$elevadores %,"ste instant5neo

!)!)2 FORMACIÓN DE LA RED DE PRIMER CICLO% contin"aci)n se presenta "na !"4a para ormar las redes de primer ciclo de

resistencias 3 reactanciasJa@ a compa94a s"ministradora ;"e alimenta a la instalaci)n el ctrica

constit"3e la "ente principal de corriente de corto circ"ito a la alla. aaportaci)n: en el p"nto de cone#i)n: de la compa94a s"ministradora es "ndato ;"e ella misma proporciona: normalmente como MD% de cortocirc"ito. Esta deber5 ser la m5s alta posible 3 deber5 contemplar "ncrecimiento "t"ro esperado. En ocasiones: tambi n se especi ica: por lacompa94a s"ministradora: la relaci)n /$ ?reactancia 3 resistencia de>=evenin en el p"nto de cone#i)n@.

b@ Se determinan los valores de resistencia 3 reactancia de los elementosrotatorios 3 pasivos ;"e intervienen en la red de primer ciclo "sando ?a altade datos del abricante@ los datos t4picos de resistencias: reactancias 3valores de /$ para est"dios de corto circ"ito se toman de Std. &*& IEEET&&U. 1e las >ablas '.& 3 '.2 se seleccionan los m"ltiplicadores ;"e seaplican a los valores de reactancia de los elementos rotatorios. on esto setienen los valores de reactancia modi icados.

c@ Se pasan los valores de las reactancias modi icadas 3 resistencias a "na basecomCn.

d@ Se orma el dia!rama de reactancias con los valores modi icados: en por

"nidad a la base comCn: de los elementos de la red.e@ Se orma el dia!rama de resistencias con los valores: en por "nidad a la basecomCn: de los elementos de la red 3 se obtiene la resistencia e;"ivalente ?de>=evenin@ en el p"nto de la alla. % esta resistencia res"ltante la llamaremos$. Se =ace lo mismo para la . Se determina la relaci)n /$ en el p"nto de

alla.@ Se determina la relaci)n /$ en el p"nto de alla.


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Ca0=t -o ! ''

2

#2e$ C "( % " R!

#2 e2 "( % " R!

#2e2 "( % " R!

!)!)! C%LCULO DE CORRIENTES DE CORTO CIRCUITO DE PRIMER CICLOa corriente de corto circ"ito de Primer iclo ?Moment5nea@ representa el valor m5s

alto de la corriente de corto circ"ito antes de ;"e los decaimientos de 1 3 % lleven lacorriente de alla a s" valor permanente. Se considera ;"e este valor se presenta en "ntiempo de ciclo desp" s de ;"e la alla se =a iniciado. En realidad el valor m5s alto se presenta en "n tiempo li!eramente di erente del ciclo. Esta di erencia se desprecia p"ess" impacto en los res"ltados es insi!ni icante ?m5#imo "n 'A@.

Ense!"ida se presenta el procedimiento 3 la orm"laci)n empleada para ladeterminaci)n de la corriente de corto circ"ito de Primer iclo. on el ob,eto de "ni ormar simbolo!4a se "sar5 la notaci)n empleada por el pro!rama di!ital comercial empleado enlos c5lc"los T&2U.

a@ Se calc"la el valor e ectivo sim trico de la corriente moment5nea de cortocirc"itoJ

Imom :rms : sim= Eprefalla / Zeq

?'.&@

Esta corriente se tomar5 tambi n como ΙC #

3 donde Zeq es la impedancia e;"ivalente

?impedancia de >=evenin@ en el p"nto de alla ;"e se obtiene de la red"cci)n de las redesseparadas de 3 $ de Primer iclo.

b@ Se determina la ec"aci)n de la corriente e ectiva asim trica de Primer iclode la si!"iente maneraJ

$escribiendo las ec"aci)n ?2.& @ 3 ?2.27@J

Ι?t @rms= &'asim ^ΙC#?'.2@

&'asim = ?'.'@

>enemos: paraC &/2 icloJ

&' asim?'.*@

Por lo ;"e: para &/2 ciclo

Ι?t @rms=^ΙC#

En !eneralK


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Ca0=t -o ! '*

Imom : rms : sim = &' asim Imom : rms : sim ?'. @

Este valor se calc"la como V%s3mm. O% rms de VMomentar3 1"t3 en el pro!rama E>%P..


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2

2

2

c@ Se determina la ec"aci)n de la corriente pico asim trica de Primer iclo de lasi!"iente maneraJ

$escribiendo las ec"aci)n ?2.'&@ 3 ?2.'*@J

Ipico =

&'pico =

?&+e−ω t /? X / R@@ IC#

?&+e−2π C /? X /

R@@

?'.8@

?'.7@

>enemos: paraC &/2 cicloJ

&'pico = ?&+e−π /? X / R@@ ?'.6@

%s4: en !eneralK

Imom : pico = &'pico Imom :rms : sim . ?'. @

Este valor se calc"la como V%s3mm. O% rest de VMomentar3 1"t3 en el pro!ramaE>%P.

%NSI T&&U permite el "so de los si!"ientes actores de m"ltiplicaci)n de la corrienterms sim tricaJ

• &' &.8 para obtener la corriente moment5nea de Primer iclo.• &' 2.7 para obtener la corriente pico de Primer iclo.

%mbos actores corresponden a aplicar las ec"aciones ?'.*@ 3 ?'.6@ con "na relaci)n de/$ de alla de apro#imadamente 2 . Para valores de /$ menores: se obtienen res"ltados

conservadores. El "so de estos actores acilita el c5lc"lo en esta $ed de Primer iclo. ontodo: el "sar las e#presiones ?'.*@ 3 ?'.6@ se evitar5n res"ltados e#cesivamenteconservadores 3 provee res"ltados conservadores c"ando la relaci)n /$ es ma3or de 2 .

!)!)# RED DE INTERRUPCIÓN 4RED DE APERTURA DE CONTACTOS5)Esta red presenta las si!"ientes caracter4sticasJ

• Se "sa para calc"lar los es "erabla '.& T&&U.

Esta red se "sa para determinar corrientes de corto circ"ito de interr"pci)n para

aplicaciones de interr"ptores de circ"ito de mediano 3 alto volta,e ?arriba de &OD@.


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% estos interr"ptores de circ"ito ?I s@ de a;"4 en adelante se les p"ede llamar tambi n interr"ptores de alto volta,e T&&U.

En la aplicaci)n de las corrientes calc"ladas a partir de la red de interr"pci)n para losI s de alto volta,e: las normas %NSI/IEEE =acen la si!"iente distinci)nJ


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• I s con caracter4sticas ;"e toman como re erencia o base la orriente rms >otalde orto irc"ito. Estos I s son a;"ellos abricados antes de & 8* 3 ;"e "eronseleccionados 3 probados tomando como re erencia o base la corriente rms totalde corto circ"ito de interr"pci)n. % estos I s se les conoce como VIC( con 9a(ede Co..iente Tota- . En estos I s aplica el IEEE Std. '7. -& 7 T&'U.

• I s con caracter4sticas ;"e toman como re erencia o base la orriente rmsSim trica ? omponente de %@ de la corriente de corto circ"ito. Estos I s sona;"ellos abricados desp" s de & 8* 3 ;"e "eron seleccionados 3 probadostomando como re erencia o base la orriente rms Sim trica ? omponente de

%@ de la corriente de corto circ"ito de la red de interr"pci)n. % estos I s se lesconoce como VIC( con 9a(e de Co..iente Si/3t.ica . En estos I s aplica elIEEE Std. '7.0&0 -& 7 para calc"lar los es "erotal 3 ase de orrienteSim trica 3 los correspondientes est5ndares aplicables: se =ace necesario "sar procedimientos de c5lc"lo de corrientes de interr"pci)n di erentes. Sin embar!o: para laaplicaci)n de los dos procedimientos e#isten pasos com"nes. Entonces: primero seap"ntar5n los pasos com"nes 3 posteriormente los pasos espec4 icos de cada procedimiento.

!)!)$ PROCEDIMIENTO COM Na@ Se determinan los valores de resistencia 3 reactancia de los elementos

rotatorios 3 pasivos ;"e intervienen en la $ed de Interr"pci)n "sando -a altade datos del abricante- los datos t4picos de resistencias: reactancias 3 valoresde /$ para est"dios de corto circ"ito del Std.&*& IEEE.

b@ 1e la col"mna V$ed de Interr"pci)n de las >ablas '.& 3 '.2 se seleccionanlos m"ltiplicadores ;"e se aplican a los valores de reactancia de los elementosrotatorios. on esto se tienen los valores de reactancia modi icados. Estosmismos m"ltiplicadores se aplican a las resistencias de los elementos!iratorios.

c@ Se pasan los valores de las reactancias 3 resistencias modi icadas a "na basecomCn .

d@ Se orma el dia!rama de reactancias con los valores modi icados: en por "nidad a la base comCn: de los elementos de la red.

e@ Se orma el dia!rama de resistencias con los valores: en por "nidad a la basecomCn: de los elementos de la red.

@ Se red"ce el dia!rama de reactancias a la reactancia de >=evenin en el p"ntode la alla. % esta reactancia res"ltante se le llama .

!@ Se red"ce el dia!rama de resistencias a la resistencia de >=evenin en el p"ntode la alla. % esta resistencia res"ltante se le llama $


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=@ Se determina la relaci)n /$ en el p"nto de alla.

i@ Se determina el volta,e de operaci)n de pre alla Ep".

,@ Se determina el valor rms de la corriente de corto circ"ito de la $ed deInterr"pci)n con la si!"iente ec"aci)nJ

I int:rms : sim = E p%

Z eq

?'.&0@

1onde. Z e

qes la impedancia e;"ivalente de alla ormada con $ 3

!)!)* ESFUER OS DE INTERRUPCIÓN CON 9ASE DE CORRIENTE TOTAL

Fabiendo determinado la corriente rms de interr"pci)n con la ec"aci)n ?'.&0@: se procede a encontrar actores de M"ltiplicaci)n ;"e se aplicar5n a esta corriente: deac"erdo a lo si!"iente T2':'6UJ

a@ Se deber5n caracteriabla '.* 1e inici)n del >iempo M4nimo de Separaci)n de ontactos para Interr"ptores de%lta >ensi)n.

>IEMP+ N+MIN% 1EIN>E$$BP IWN ? I +S@ 80F_

>IEMP+ MÍNIM+ 1ESEP%$% IWN 1E +N>% >+S

? I +S@80F_

6 *- '' 2


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2 &.


72/172

#2 e$ C "( % " R!

$elaci)n /$

>iempo de apert"ra deontactos en ciclos

actor de M"ltiplicaci)n.

i!.'.2 actor de M"ltiplicaci)n $emoto &'r alla >ri 5sica 3 de l4nea a>ierra ase de orriente >otal.

Es de =acerse notar ;"e el actor de M"ltiplicaci)n remoto &'r tambi n p"ededeterminarse con la ec"aci)n si!"iente.

&'r =?'.&&@

1onde es el >iempo de %pert"ra de ontactos del I en iclos 3 /$ es larelaci)n de reactancia a resistencia en el p"nto de alla.

a ec"aci)n es la aplicaci)n de ?2.27@: con la ;"e se e#presaba el actor deM"ltiplicaci)n de %simetr4a &' asim.: con "n tiempo de operaci)n i!"al al >iempode %pert"ra de ontactos.


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%plicando di erentes valores de /$ a los di erente I s con s"s respectivos>iempos de %pert"ra de ontactos se orma la >abla '. actores deM"ltiplicaci)n $emoto. T&2U.


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>abla '. actor de M"ltiplicaci)n $emoto para di erentes I s 3 /$. ase de orriente>otal.

X/R IC de 8 Ciclos IC de 5 Ciclos IC de 3 Ciclos IC de 2 CiclosRelación !"C# Ciclos$ !"C3 Ciclos$ !"C2 Ciclos$ !"C%.5 Ciclos$

%&& %.#8' %.5#& %,5(( %,)3(& %,#)# %.522 %,585 %,)%(8& %.#38 %.#(( %.5)( %.)&)'& %.#&5 %.#'2 %.5#8 %.5()& %.3)) %.#38 %.522 %.5)(5& %.3%) %.3(3 %.#8' %.5##5 %.28) %.3)) %.#)# %.255#& %.253 %.33# %.#38 %.#((35 %.2%5 %.2(' %.#&5 %.#'23& %.%'2 %.253 %.3)) %.#3825 %.%2) %.2&% %.3%) %.3(32& %.&'8 %.%#2 %.253 %.33#%8 %.&5( %.%%) %.223 %.3&5%) %. %.&(% %.%(& %.2'%%# %.&2' %.&)) %.%5# %.233%2 %.&%5 %. %.%% %.%(&%& %.&&' %.&23 %.&'8 %.%#2( %.& %.&%5 %.&5( %.%%)8 %.&&2 %.&&( %. %.&(%' %.&&% %.&&5 %.&2' %.&))) %.&&& %.&&2 %.&%5 %.'5 %.&&& %.&&. %.&&' %.&23# %.&&& %.&&& %.&&2 %.&&(3 %.&&& %.&&& %.&&& %.&&22 %.&&& %.&&& %.&&& %.&&&% %.&&& %.&&& %.&&& %.&&&

.


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c@ Si la contrib"ci)n se clasi ica como V ocal : se "sar5 la i!.'.' con elrespectivo valor de /$ 3 el >iempo de %pert"ra de ontactos de ac"erdo alI de ;"e se trate. 1e esta manera se determinar5 el actor de M"ltiplicaci)n

ocal &' l.

$elaci)n /$

>iempo de apert"ra decontactos en ciclos


i!.'.' actor de M"ltiplicaci)n ocal &' l alla >ri 5sica ase de orriente>otal.

Ense!"ida se presenta la >abla '.8 actor de M"ltiplicaci)n ocal para I s devarias velocidades T&2: &*U.

>abla '.8 actor de m"ltiplicaci)n ocal para I s de di erentesvelocidades 3 /$.orriente de ase >otal T&*U.


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X/R IC de 8 Ciclos IC de 5 Ciclos IC de 3 Ciclos IC de 2 CiclosRelación !"C# Ciclos$ !"C3 Ciclos$ !"C2 Ciclos$ !"C%.5 Ciclos$

%&& %.252 %.35% %.##3 %.5%2

(& %.23( %.3#& %.##% %.5%%

8& %.222 %.32# %.#35 %.5&8'& %.2&% %.3 %.#22 %.5

)& %.%'5 %.2') %.#&3 %.#()

5& %.%#% %.2#% %.3') %.#82

#5 %.%2% %.22& %.358 %.#'3

#& %.&(8 %.%() %.33' %.#)%

35 %.&'2 %.%)( %.3%3 %.##)

3& %.# %.%3) %.283 %.#2'

25 %.&%3 %.&(( %.2#' %.#&3

2& %.&&& %.&5' %.2&% %.3'%

%8 %.&&& %.&3( %.%8& %.35)

%) %.&&& %.&2% %.%55 %.33(

%# %.&&& %.&&3 %.%2( %.32&%2 %.&&& %.&&& %.&(( %.2((

%& %.&&& %.&&& %.&)' %.2')

( %.&&& %.&&& %.&5% %.2)3

8 %.&&& %.&&& %.&35 %.25&

' %.&&& %.&&& %.&%( %.23)

) %.&&& %.&&& %.&&3 %.22%

5 %.&&& %.&&& %.&&& %.2&5

# %.&&& %.&&& %.&&& %.%88

3 %.&&& %.&&& %.&&& %.%'&

2 %.&&& %.&&& %.&&& %.%52

% %.&&& %.&&& %.&&& %.%32

d@ "al;"iera ;"e sea el caso ?local o remoto@ se m"ltiplica la corriente obtenidaen ?'.&0@ por el actor de M"ltiplicaci)n ? ocal o $emoto@ para obtener elEs "er


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!)!) ESFUER OS DE INTERRUPCIÓN CON 9ASE DE CORRIENTESIMÉTRICA

El procedimiento para determinar los es "erotal: esto esJ

a@ Fabiendo determinado la corriente rms de interr"pci)n con ?'.&0@ 3 la relaci)n/$ para el p"nto de alla dado: se procede aK

b@ 1eterminar actores de M"ltiplicaci)n ;"e se aplicar5n a la orriente rmssim trica encontrada con la ec"aci)n ?'.&0@ de ac"erdo a lo si!"ienteJ

c@ Se deber5n caracteriri 5sica ase de orriente

Sim trica.


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e@ Si la a contrib"ci)n es V$emota se determina el actor de M"ltiplicaci)n $emoto &'r desde las c"rvas de la i!. '. T&&U o con la relaci)n /$ 3 el >iempo de%pert"ra de ontactos del I de ;"e se trate T&*U.

$elaci)n /$

Del. 6 ciclos Del. - ciclos Del. ' ciclos Del. 2 ciclos


i!.'. actor de M"ltiplicaci)n $emoto alla >ri 5sica 3 4nea a >ierra ase deorriente Sim trica.@ "al;"iera ;"e sea el caso ?local o remoto@ se m"ltiplica la corriente obtenida en

?'.&0@ por el actor de M"ltiplicaci)n ? ocal o $emoto@ para obtener el Es "er


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Esto es c"ando la car!a ;"e se esta considerando es a;"ella ;"e se presentad"rante la noc=e o con car!a


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m4nima. on estas condiciones 3 en presencia de alla: al!"nos interr"ptores podr4an abrir 3 de,ar "era al!"nas car!as.

• En esta red: los !eneradores de la planta misma se representan con s"reactancia transitoria o con "na reactancia !rande ;"e se relaciona con lama!nit"d del decaimiento de la corriente de corto circ"ito en el tiempodeseado.

• El tipo de m5;"ina rotatoria 3 s" representaci)n en la $ed de '0 iclos sem"estra en la >abla '. . N)tese ;"e las m5;"inas de ind"cci)n: los motoress4ncronos 3 los condensadores no son considerados en el c5lc"lo de allas enesta red.

>abla '.7 Impedancia en la $ed de '0 iclos.

>ipo de m5;"ina XscS"ministrador X ′

>"rbo!enerador X ′

Fidro!enerador con devanado amorti!"ador X ′

Fidro!enerador sin devanado amorti!"ador X ′!

ondensador In initaMotor s4ncrono In initaM5;"ina de ind"cci)n In inita

• Esta red se "sa para determinar corrientes moment5neas de corto circ"ito 3es "er


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Ca0=t -o # **

C A P Í T U L O #

LA NORMA IECBno de los procedimientos de c5lc"lo de corrientes de corto circ"ito se enc"entra en las

normas IE ? omisi)n Internacional de Electrotecnia@. as normas IE =an sidodesarrolladas en E"ropa 3 abarcan pr5cticamente todos los temas de la electrotecnia. En partic"lar a;"4 se presenta los aspectos sobresalientes del est5ndar IE 80 0 T*U ;"enorma el procedimiento para el c5lc"lo de corrientes de corto circ"ito en sistemas el ctricostri 5sicos de corriente alterna. Esta norma abarca a sistemas de ba,o volta,e 3 a sistemasel ctricos con volta,es nominales de =asta 2'0 OD. L"e tienen rec"encia nominal de 0 o 80F


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567 , Corriente simétrica inicial de corto circuito5p , corriente pico de corto circuito57 , Corriente en estado permanente de corto circuito

iCD, Componente de CD con decaimientoA , 1alor inicial de la componente de CD 5 CD

$ # Corriente de cortocircuito de un cortocircuito ale ado de un alternadorn componente de corriente alterna constante (representación es8uem4tica! 95-C :+)+) ; + ; #< -dici


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567 , Corriente simétrica i5p , corriente pico de cort57 , Corriente en estado p

iCD, Componente de CA , 1alor inicial de la componente de CD 5 CD&i' $ 2 Corriente de cortocircuito de un cortocircuito pró imo a un alternador con

• Se as"me "n sistema tri 5sico balanceado.

• Se as"me "na alla ranca ?s)lida@ de orma ;"e no se considera la resistencia de "n posible arco.

• El procedimiento IE aplica a allas balanceadas 3 desbalanceadas. En el an5lisisde allas desbalanceadas se "sa el m todo de componentes sim tricas. En este

traba,o solo se consideran allas tri 5sicas. Estas allas aparecen en los dia!ramas dela i!. *.'


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a!

c!

Corto circuito tri*4sico 0alanceadoCorto circuito de linea a linea sin cone ión a tierraCorto circuito de linea a linea con cone ión a tierraCorto circuito de linea a tierra

&i' $ 3 Caracteri>ación de un corto circuito ? sus corrientes La dirección de las @e


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#)2 DEFINICIONES + TERMINOSos est5ndares IE "san las si!"ientes de iniciones ;"e son m"3 relevantes en esta

parte del traba,o T*U. %;"4 se traen desde el !losario. Para "na me,or apreciaci)n de lost rminos obs rvese las i!. *.&: *.2 3 *.'.

• Co..iente de Co.to Ci.c ito Si/3t.icaEs el valor rms de la omponente de % de la corriente de corto circ"ito ?;"e seespera o ;"e e#iste@ en el p"nto de alla despreciando la omponente de 1.

• Co..iente de Co.to Ci.c ito Si/3t.ica Inicia- I ′k Es el valor rms de la omponente de % de la orriente de orto irc"itoSim trica aplicable en el instante de corto circ"ito: en el tiempo cero.

• Co/0onente de CD 4A0e.iodica5 de -a co..iente de co.to ci.c ito iCDEl valor medio entre la envolvente s"perior 3 la envolvente in erior del oscilo!ramade corto circ"ito ;"e decae desde "n valor inicial % ?en el tiempo cero@ =asta "n valor cero.

• Co..iente de Co.to Ci.c ito Pico i pEs el valor instant5neo m5#imo posible de la corriente de corto circ"ito ?;"e seespera o ;"e e#iste@ en el p"nto de alla. Esta corriente varia dependiendo delinstante en ;"e oc"rre la alla. %s4: el c5lc"lo dei p aplica a la ase 3 al momentoen ;"e se presenta el valor m5#imo. +bserve ;"e la

i p

1.incl"3e la omponente de

• Co..iente de Co.to Ci.c ito Si/3t.ica de Inte.. 0ci7n IbEs el valor rms de "n ciclo completo de la omponente % de la corriente de cortocirc"ito disponible en el instante de la separaci)n de contactos del primer polo de "ninterr"ptor.

• Co..iente de Co.to Ci.c ito en E(tado Pe./anente 4 Ik 5Es el valor rms de la corriente de corto circ"ito ;"e permanece desp" s deldecaimiento del en)meno transitorio.

• Tie/0o /=ni/o de .eta.do 4 t min5 de n inte.. 0to. de ci.c ito 4IC5)Es el tiempo mas corto entre el inicio de la corriente de corto circ"ito 3 la primeraseparaci)n de contactos de "n polo del dispositivo de interr"pci)n Note ;"e t min es la s"ma del tiempo de operaci)n mas corto posible de "nrelevador instant5neo 3 el tiempo de apert"ra mas corto de "n I .


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% R2

3

• Co/0onente de CD iCDa omponente de 1 de la corriente de corto circ"ito: para el tiempo de retardo

m4nimo de "n dispositivo de protecci)n: se calc"la bas5ndose en la corriente decorto circ"ito sim trica inicial 3 la relaci)n /$ de la si!"iente manera.

B 2 π ft CD − E

iCD = I ′′k eF ?*.&@

1ondeJ f es la rec"encia del sistema.t min es el tiempo de retardo m4nimo del dispositivo de protecci)n ;"e se est5

considerando./$ es la relaci)n del sistema en el p"nto de b"s alla.

• F ente de &o-ta?e E i'a-enteCUnEl IE 80 0 incl"3e el concepto de "ente de Dolta,e E;"ivalente como el Cnicovolta,e e ectivo de la red para el c5lc"lo de corrientes de corto circ"ito. os volta,esinternos de los !eneradores o de la red se ponen en corto circ"ito 3 el valor de la

"ente e;"ivalente es "sado como el Cnico volta,e e ectivo en el p"nto de alla.

El actor de Dolta,e aparece en la >abla *.&si!"ienteJ

>abla *.& actor de volta,e .

actor de volta,ec .Para el c5lc"lo de m5#ima Para el c5lc"lo de m4nima

Dolta e nominal Bncorriente de corto circ"ito

cma#corriente de corto circ"ito

cmina o volta eJ &00D a &000D

2'0D / *00D &.00 0.otros volta,es &.0 &.00

Dolta,e medioJ`& OD a ' OD &.&0 &.00%lto Dolta,eJ` ' OD a 2'0OD &.&0 &.00

N+>%. /os valores de c ma# dados en la tabla anterior son "sados como valores por omisi)n en los c5lc"los 3el "s"ario p"ede a,"star estos valores de ac"erdo al caso de ;"e se trate .

min


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Ca0=t -o # 0

on la "ente de Dolta,e E;"ivalente ?3 contando con el actor de Dolta,e @ seconsidera ;"eJ

• Se p"eden i!norar las car!as est5ticas.

• os cambiadores de derivaci)n de los trans ormadores ?Vtaps @ se enc"entran enla posici)n nominal.

• a e#citaci)n de los !eneradores es "n dato ;"e se p"ede i!norar.

• >odos los alimentadores de la red: m5;"inas s4ncronas 3 s4ncronas se

representan por s"s impedancias internas.• >odas las capacitancias de la l4neas 3 las car!as est5tica se desprecian: e#cepto

para a;"ellas ;"e intervienen en el sistema de sec"encia cero.

%plicando lo anterior: en la i!. *.* se m"estra "n e,emplo de "na "ente e;"ivalente enel p"nto de alla: para "n sistema el ctrico alimentado desde la red de s"ministro a trav s de"n solo trans ormador.

a@ 1ia!rama del Sistema b@ 1ia!rama del irc"ito E;"ivalente ?Sec"encia Positiva@

i!. *.* Il"straci)n del calc"lo de corriente sim trica inicial de corto circ"ito IOde ac"erdo conel procedimiento del volta,e de la "ente. TIE 80 0 R 0 R & Edici)n 200&U


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3

+bs rvese ;"eJ• Solo e#iste "na "ente de volta,e.

• >odos los otros volta,es del sistema se s"ponen cero.• El alimentador se representa por s" impedancia interna_L.• as admitancias en derivaci)n ?esto es: capacitancias de l4neas 3 car!as pasivas@

no se consideran en los c5lc"los de corrientes de corto circ"ito.• a "ente de volta,e es i!"al aCUn

En "n est"dio completo de corto circ"ito se b"sca determinar el valor de la corriente decorto circ"ito: en el p"nto de alla: en c"al;"ier instante de tiempo. Este valor de corrientede corto circ"ito es el valor instant5neo. En la aplicaci)n pr5ctica de est"dios de alla no esnecesario conocer el valor de la corriente en cada instante de tiempo desp" s de oc"rrida la

alla. 1ependiendo de la aplicaci)n ;"e se desee: solo es necesario el determinar ciertosvalores de la corriente en ciertos momentos del transitorio ?ver i!. *.& 3 *.2@. En este procedimiento es de inter s conocer el valor rms de la componente sim trica de % 3 elvalor picoi p de la corriente de corto circ"ito ;"e se presenta ense!"ida de la alla. Estevalori p depende de la constante de tiempo de la omponente de 1 ?iCD @ 3 de la

rec"encia del sistema 3: como se e#plic) en el ap4t"lo 2: se alcanANA AL ,ENERADOR En esta secci)n se trata el procedimiento de c5lc"lo de corrientes de corto circ"ito para

sistemas ;"e no tienen decaimiento en la omponente de %.: como se mencion) en laSecci)n *.&. as condiciones para ;"e estos se presente se p"eden res"mir en ;"e e#istenlas condiciones de volta,e adec"adas 3 no e#iste nin!Cn cambio si!ni icativo en la

impedancia del circ"ito p"es se esta tratando con impedancia constantes 3 lineales.

on el ob,eto de tener "na ima!en m5s reciente 3 acilitar la comprensi)n de este tipode alla: se tiene la i!. *.&.


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567 , Corriente simétrica inicial de corto circuito5p , corriente pico de corto circuito57 , Corriente en estado permanente de corto circuitoiCD, Componente de CD con decaimientoA , 1alor inicial de la componente de CD 5 CD

&i' $ H Corriente de cortocircuito de una *alla le os del 'enerador(representación es8uem4tica! 95-C :+)+) ; + ; #< -dición 2++#=

Note ;"e en este tipo de allaJ

• a omponente de % permanece con "n valor de amplit"d constante d"rante todala d"raci)n de la alla.

• a omponente de 1 inicia ?en el tiempo cero@ con "n valor i!"al a % 3 pa"latinamente cae a cero.

• a componente sim trica de % es I′k adem5s: son i!"alesJ

I ′k = Ik

3 :como Ik : son valores e ectivos ?rms@ 3:

?*.2@


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#)!)1 IMPEDANCIA DE CORTO CIRCUITOas impedancias ;"e se "san son las de sec"encia positiva: por ser alla tri 5sica. %

partir de estas se determina la impedancia de alla ?>=evenin@.

#)!)2 PROCEDIMIENTO DE C%LCULO DE CORTO CIRCUITO1e ac"erdo a la con i!"raci)n ;"e !"ardan las "entes de corto circ"ito con respecto al

p"nto de alla: el IE de ine tres tipos de redes 3 en base a esta clasi icaci)n determina losdi erentes corrientes del oscilo!rama de alla.

Estos tipos de con i!"raciones sonJ• on i!"raci)n $adial con Bna "ente.• on i!"raci)n No Mallada con Darias "entes• on i!"raci)n Mallada

ada "na de estas con i!"raciones se presentar5 en las si!"ientes secciones con s" procedimiento de c5lc"lo de las diversas corrientes ;"e aparecen en el oscilo!rama.

Fa--a( en Con@ig .aci7n Radia- con na F ente)

Bn e,emplo de esta con i!"raci)n aparece en la i!.*.8.

c@ 1ia!rama del Sistemad@ 1ia!rama del irc"ito E;"ivalente ?Sec"encia Positiva@

i!. *.8 Il"straci)n del calc"lo de corriente sim trica inicial de corto circ"ito IOde ac"erdo conel procedimiento del volta,e e;"ivalente de la "ente. TIE 80 0 R 0 R & Edici)n 200&U


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R7 2 %7 2

2

a@ orriente de orto irc"ito Sim trica Inicial I ′k .Esta corriente se determina con la ec"aci)n si!"ienteJ

I ′′k = cUn

' Zk ?*.'@

1onde Zk es la impedancia e;"ivalente en el p"nto de alla 3 est5 dada porJ.

Zk =

b@ orriente Picoi p .omo la alla es alimentada por "n circ"ito serie: se tiene "na sola impedancia

comp"esta por "na sola 3 "na sola $: de tal orma ;"e se tiene "na Cnicarelaci)n de /$ 3 la corriente pico se e#presa porJ

ip=κ I′k

?*.*@

1onde la constanteκ es "na "nci)n de la relaci)n /$ del sistema en el p"nto de alla3 toma en c"enta el decaimiento de la omponente de 1. El actor esta dado?apro#imadamente@ porJ

κ &.02 H 0. 6e−' R /

X ?*. @

>ambi n: el actorκ se obtiene de las c"rvas de la i!. *.7: partiendo de las relaciones$/ o /$.


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&i'ura $ I &actor para circuitos serie en *unción deJ a! ra>ón R"%K 0! ra>ón %"R

El valor picoi p oc"rre d"rante el per4odo ;"e si!"e inmediatamente desp" s de la

oc"rrencia del corto circ"ito. El valor pico determina los es "er


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Fa--a( en Con@ig .aci7n No Ma--ada con &a.ia( F ente(

Bn e,emplo de esta con i!"raci)n aparece en la i!.*.6.

i!. *.6 1ia!rama del sistema mostrando "na alla alimentada por varias"entes independientes "nas de otras. ?En al!"nos casos la impedancia entre el

b"s 3 la locali


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3

Es comCn ;"e los 5n!"los de ase de las corrientes de alla de rama sean m"3 parecidos: de tal orma ;"e lo ;"e es "na s"ma asorial se convierte: para m"c=os casos: en"na s"ma al!ebraica.

Fa--a( con Con@ig .aci7n Ma--adaBna red mallada aparece en la si!"iente i!. *. a@. En la i!. *. b@ aparece el circ"ito

e;"ivalente de la red mallada. +bserve ;"eCUn es la "ente de volta,e e;"ivalente 3es la Cnica en el circ"ito e;"ivalenteJ

a@

b@

a@ 1ia!rama del sistema. b@ 1ia!rama del circ"ito e;"ivalente con "entes

e;"ivalentes de volta,e._Lt: _>&:_>2 impedancias re eridas al lado de ba,o volta,e de los trans ormadores.


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i!. *. Il"straci)n del c5lc"lo de corriente sim trica inicial de corto circ"ito I ′′k en "na redmallada. a corriente de corto circ"ito en la locali& 3 >2.TIE 80 0 R 0 R & Edici)n 200&U


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3

R7 2 %7 2

2

a* orriente inicial de oto circ"ito I ′k

I ′′k =CUn ?*.&0@

Se determina con ?*.'@

I ′′k = cUn

' Z k

1onde Zk = Impedancia de corto circ"ito

b@ orriente de orto irc"ito Picoi p .

a corriente pico en el p"nto de alla esta dada porJ

i p = κ I′k

?*.&&@

En redes malladasκ p"ede determinarse con c"al;"iera de los tres m todos si!"ientes;"e el IE 80 0 provee T&7UJ

• M todo %. $elaci)n $/ ?o /$@ "ni orme ?κ κ a@%;"4 se =aceκ κ a: donde el valor deκ a se determina: de la i!. *.7: "sando larelaci)n mas pe;"e9a de $/ ?o de la m5s !rande de /$@ de todas las ramas de la red ba,o est"dio. nicamente se incl"3en a;"ellas ramas ;"e contienen "n total de 60A dela corriente a volta,e nominal correspondiente al p"nto de alla. as ramas p"eden ser "na combinaci)n de diversos elementos.

Para redes de ba,o volta,e:κ ≤ &.6

• M todo . $elaci)n $/ en el p"nto de alla ?κ &.&κ [email protected] este m todo se =aceκ &.&κ b. El valor deκ b se determina de la i!. *.7: para

"na relaci)n de /$ donde 3 $ se obtienen de la impedancia de alla _. Estaimpedancia se determina con la rec"encia nominal ? 0 o 80 F


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El actor &.& es "n actor de se!"ridad para tomar en c"enta las ine#actit"desocasionadas desp" s de obtener la relaci)n $/ desde "na red"cci)n de la red conimpedancias comple,as.


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• M todo . rec"encia e;"ivalente fc ?κ κ [email protected] valor del actorκ c se determina desde la i!. *.7 "sando "na rec"encia

e;"ivalente 3 "na relaci)n alterada de $/ . Esta relaci)n se calc"la de la si!"ientemaneraJ

Paso&@ Se calc"lan las reactancias de cada rama i de la red para la rec"enciae;"ivalente fc en la red de sec"encia positivaJ

Xic= fc Xi f

?*.&2@

donde f es la rec"encia nominal ? 0 o 80 F


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En la i!. *.&0 aparece el oscilo!rama donde se aprecia el comportamiento de lacorriente de corto circ"ito en "na alla ercana al GeneradorJ


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101/172

Ca0=t -o # *HEn la determinaci)n de corrientes de corto circ"ito para allas e,anas: la alla p"ede

ser alimentada por !eneradores: estaciones "nitarias de potencia ?EBP@ 3 motores. Por esto:


102/172

Ca0=t -o # 8&

502 5cd 2

2

el oscilo!rama se presenta como "na corriente de corto circ"ito ;"e va dismin"3endo pa"latinamente de valor: de tal orma ;"e no solo las corriente de corto circ"ito inicial I ′k 3 la corriente picoi p : son de inter s sino ;"e al ser di erentes las corrientes de r"pt"ra Ib3 de estado permanente Ik : se re;"iere el c5lc"lo de ellas. %s4: tendremos para estas allasJ

I ′′k > Ib > Ik ?*.& @

%simismoK de ac"erdo al oscilo!rama 3 a lo tratado en el ap4t"lo 2: el valor de lacorriente de corto circ"ito en c"al;"ier instante del la onda ser5 i!"al a la s"ma de la

omponente de % ?con s" decaimiento en amplit"d@ 3 la omponente de 1 ;"e iniciaen el valor % 3 decae pa"latinamente a cero.

omo se mencion) antes: en aplicaciones de est"dios de alla como en la determinaci)nde es "er=evenin@.


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3

Caso #

Ca0=t -o # 82

#)#)2 PROCEDIMIENTO DE C%LCULO DE CORTO CIRCUITOEn orma similar a como se =i


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Ca(o 15 alla alimentada desde "n !enerador ?Sin >rans [email protected] circ"ito e;"ivalente de este caso aparece en la i!. *.&2.

a@

b@

a@ 1ia!rama del Sistema. b@ irc"ito e;"ivalente para el c5lc"lo con la "ente de volta,e e;"ivalente.

i!. *.&2 E,emplo para el c5lc"lo de corriente sim trica inicial de corto circ"ito I ′′k "na alla alimentada directamente de "n !enerador. TIE 80 0 R 0 R & Edici)n 200&U

para

a@ orriente Inicial de orto irc"ito I ′k .Se determina con ?*.'@

I ′′k = cUn

' Zk

1onde el valor de se esco!e para la m5#ima corriente de corto circ"ito. b@ orriente Pico Ip .

i p = κ 2 I′k

?*.&6@

1onde κ se determina con la ec"aci)n 3a conocidaJ

κ &.02 H 0. 6e−' R / X

o las c"rvas de la i!.*.7. En esta relaci)n

se "sar5 "n valor corre!ido de resistencia i!"al a ! $! 3 "n valor corre!ido de

$eactancia i!"al a ! d T l5"s"la .&.&.2 de IE 0 U


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c@ orriente Sim trica de $"pt"ra Ib .%l lle!ar: en el oscilo!rama: al p"nto donde se calc"la la corriente Ib ?en el tiempot min @ la corriente de corto circ"ito =a deca4do. Este decaimiento se toma en c"entacon el actor µ ;"e modi ica a Ib J

Ib=%I′k ?*.& @


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Ca0=t -o # 8

$ #3 &actor para el c4lculo de corriente de ruptura de corto circuito 5 0 95-C :+)+) ; + ; #< -dición

+bserve ;"e %depender5 del valor t min en ;"e se desee =acer el c5lc"lo 3 de larelaci)n I ′′k+ / I r+ : de ac"erdo al si!"iente con,"nto de e#presionesJ

µ = 0.6*+ 0.28e−0.28 I ′′k+ / Ir+ para "nt min= 0.02 s

µ =0.7&+0. &e−0.'0 I′′k+ / Ir+ para "nt min=0.0 s

µ =0.82+0.72e−0.'2 I′′k+ / Ir+ para "nt min=0.&0 s

µ = 0. 8+ 0. *e−0.'6 I′′k+ / Ir+ para "nt min=

0.2 s

?*.20@

os valores de µ anteriores aplican al caso donde los t"rbo!eneradores: los!eneradores de polos salientes 3 los compensadores s4ncronos de volta,e medio: sone#citados por e#citatrices rotatorias o por e#citatrices con convertidores est5ticos?pensando ;"e para estos Cltimos elt min es menor ;"e o.2 s 3 el volta,e m5#imo dee#citaci)n es menor ;"e &.8 veces el volta,e de e#citaci)n a car!a nominal@.

Se anota ;"e µ & para a;"ellos casos donde se desconoce el valor e#acto. +tra ormade obtener µ es "sar la i!. *.&'. Si se tienen valores det min di erentes a los ;"e aparecenen las c"rvas: se p"eden "sar interpolaciones entre valores conocidos.


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Ca0=t -o # 8

os valores de de la corriente parcial de corto circ"ito en las terminales del !enerador

I′′

k+ 3 los de Ir+ se relacionan al mismo volta,e. En el caso de motores as4ncronos deber5remplaabla *.2@.

>abla *.2 5lc"lo de corrientes de alla de motores as4ncronos en el caso de "na alla en s"sterminales.

alla alla alanceada alla de l4nea a l4neaorriente de alla

sim trica inicial I′′k ' ' = cUn

' Zm I ′′k 2 ' = '

I ′′k ' ' 2orriente pico de alla i p ' ' = X' 2 I ′′k ' ' i p2 ' =

' i p ' ' 2

Motores de alto volta,eJ X ' &.8 ?correspondiendo a R ' X ' 0.& @ para potencia de motores por par & M X ' &.7 ?correspondiendo a R ' X ' 0.&0@ para potencia de motores por par≥ & MGr"pos de motores de ba,o volta,e con cables decone#i)n X ' &.' ? orrespondiendo a

R ' X ' 0.*2@orriente de alla

sim trica de r"pt"ra Ib ' ' = µ qI ′k ' '

Ib2 ' ≈'

Ib ' ' 2

µ de ac"erdo a la ec"aci)n ?*.20@ o i!"ra *.&0q de ac"erdo a la ec"aci)n ?*.' @ o i!"ra *.20

orriente alla de estadoestable

Ik ' ' =0 Ik 2 ' ≈

& I ′′k ' ' 2

Si I ′′k+ / I r+

es menor o i!"al a 2: se =ace µ & para cadat min .

!* orriente de Estado Permanente Ik El c5lc"lo de la corriente de corto circ"ito en estado permanente desde "n !enerador o"n motor s4ncrono: de ac"erdo a la norma IE : toma en consideraci)n lo si!"ienteJ

• a e#citaci)n del !enerador • El tipo de m5;"ina s4ncrona

• Si los !eneradores son de rotor cil4ndrico o de polos salientes


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Ca0=t -o # 88• os a,"stes de la e#citaci)n de las

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