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2.6 Diffusion des neutrons
thermiques
Le neutron : une particule • Découvert par James Chadwick en 1932• Constituant élémentaire du noyau, avec le
proton
Masse : 1,675 10-27 kgCharge : 0 C ( < 2.10-22 e)
Spin : ½Moment magnétique : -1.913 mN
Temps de vie : 889,1 s (n=p+e+ng)
• Interaction avec tous les noyaux• Interaction magnétique
• Énergie ~300 K : dynamique
Le neutron : une onde
Vecteur d’onde :
Moment :
Énergie :
rk ieY
1k
2k
)( vkp M
)2
1(
22
22
MvM
kE
100 1000 10.000 v(m/s)
4 0,4 0,04 l(nm)
0,05 5 500 E(meV)
l[nm]=0.90466{E[meV]}-1/2
300 K (kBT) 25.8 meV6.25 THz
208.5 cm-1
Froids Thermiques ChaudsPetits angles Inélastique phonons Grands Q
2.6 Sources de neutronsLes réacteurs nucléaires
• Les neutrons sont obtenus par la fission de 235U• Ex : neutron lent + 235U 36Ba + 56K + neutrons + b (en moyenne 2.5 n
d’1 MeV)• Modérateur ( Eau lourde (300 K); H2 liquide (20 K); Graphite (1400 K) )
Les sources à spallation
Orphée
• Choc d’un proton de 600 MeV sur une cible de métal lourd (W, Ta, U)
• 10-12 neutrons de 2-3 MeV (Modérateur)• Moins de chaleur à extraire (200 kW / 10-100 MW)• Source de neutrons pulsés (50 Hz)
Les piles à neutrons
• 1971 Institut Laue-Langevin, ILL (Grenoble), 57 MW
• 1944 : Oak Ridge TN, USA, 85 MW
• 1974 Laboratoire Léon Brillouin, LLB, Saclay, 14 MW
Sources à spallation
• 1985 ISIS (Oxford, GB), SNS (USA)• Projets : ESS (Lund)
Diffusion : Système atome-particule change d’état :
Conservation de l’énergie :
dffiii kàk
Etat initial, ei Etat final, ef
i dii k dd k
MpE
MpE
dff
iii
2/
2/2
2
if EE
Conservation de l’impulsion :
id kkq
rkrk kk di id
ii
YYe
1;e
1
États du neutron :Ondes planes
Section efficace de diffusion-1
Règle d’or de Fermi :
2)(
2iffiif HP
Section efficace différentielle partielle
dEd
ddEdNd
22
Section efficace de diffusion
i ffi
2
ifi
2
2i
d2
)EE(HP2
YM
k
k
dEd
d
Formule générale RX-Neutron
Conservation de l’énergie
Hamiltonien d’interaction
Moyenne statistique (temporelle)
Pseudo-potentiel de Fermi
Portée de l’interaction forte ~ 10-15 m
V(r) varie sur des échelles de 10-15 me-iq.r sur des échelles de 10-10 m
)(2
)(2
rr
bM
V
Pseudo-potentiel de Fermi
)()(H rr V
Longueur de diffusion
rr rq 3i d
Mb e)(
2 2
V
b ~ 5 fm s=4pb2 ~ 3 barn
sX= Z2 barn
• b ne dépend pas de q • Eléments légers
• b dépend de l’isotope• b peut être négatif
Formules de Van Hove
dtebbN
k
k
dEd
d
dtebN
k
k
dEd
d
titi-
2
i
d
incoh.
2
ti
m
ti-
i
d
coh.
2
nn
nmn
))0()((
2
))0()((
2
e2
)(
e2
rrq
rrq
Pas de corrélations des bn
0msibbbbb
0msibbb
2mnn
mnn
)(22
2
dteS
dteS
titi-i
ti
m
ti-
nn
nmn
))0()((
))0()((
e2
1),(
e2
1),(
rrq
rrq
q
q
Fonction de diffusion
n
nH )()( nrrr V
b incoherent
sc
si
H1,881,2
D5,62
O4,20
V0,025,0
Ni13,45,0
22
2
bb
b
incoh
coh
Fonctions de corrélations
0,00 )tt,()t,(1
)t,(Gt
au
ruur
Fonction de corrélation dépendante du temps
dtdtGS rrq trqi )(e),(2
1),(
S(q,w) : Transformée de Fourier de G(r,t) dans l’espace et dans le temps
O
r
t=0
t
uruur
rrr
tta
a g
)()(1
),(G
)()()0,(G
Diffraction)()( tt nnn urr
dtebN
k
k
dEd
d ti
m
ti-i-
i
d
coh.
2nmnm
))0()((
2
ee2
uuqrq
))())(0((2))0()(( eee tW-t-i mnnmn uququuq
)))())(0((1(ee 2))0()(( tmnW-t-i nmn uququuq
Terme à « zéro phonon » : diffusion élastique
m
i-
coh.
mbNd
d rqW ee 22
Réflexions de Bragg
hklhkl2
coh. vd
d)(*
)()(
22
Qqq
qF
Diffusion nucléaire élastique
),(),(),( tGGtG t rrr
rr
rrq
riq
trqi
dG
dtdGS
e),()(
e),(2
1),( )(
Partie stationnaire
Diffusion élastique
TF de qui est permanent dans la structure
Cristal, amorphe : Distances moyennes entre atomesLiquide : Pas de diffusion élastique q 0
Cas classique des rayons X
La diffusion est quasi-élastique,on « intègre » en énergie
dE
dEd
d
d
d 2
dt0tdetGNf
dtddetGNf
ddtdetGNf
d
d
i-
tii-
ti-
)(),(
e),(2
),(2
2
2
)(2
rr
rr
rr
rq
rq
rq
rr rq de0GNf
d
d i-),(2
Fonction de corrélation de paire instantanée
On peut résoudre en E
ID28 ESRF
Diffusion inélastique
dtetbN
k
k
dEd
d ti
mmnn
i-
i
d
coh.
2m )()0(e
2
e 22
uquqrqW
Terme « à un phonon »
))(()(n)(
).(
vM2
ebN
k
k
dEd
d
))(()(1n)(
).(
vM2
ebN
k
k
dEd
d
hklhkl ,
,
222
i
d2
hklhkl ,
,
222
i
d2
kQkqk
q
kQkqk
q
kk
kW
kk
kW
Le mode de phonon wa(k) donne deux pics de diffusion en :
q=Qhkl+k, wa(k) (Stokes) q=Qhkl-k, -wa(k) (Antistokes)
1
1)(,
TkBe
n kk : facteur de Bose-Einstein
Trois axes
Spectromètre 1T1 au LLB
Diffusion inélastique
Exemple : Mode mou
Sélénate de potassium K2SeO4
M. Iizumi, J.D. Axe, G. Shirane et K. Shimaoka, Phys. Rev. B15, 4392 (1977).
ParaélectriqueFerroélectriqueIncommensurable
Ti=129.5 KTc=93 K
kc=(1-d)a*/3kc=a*/3
Branche optique s’amollit à kc à la transition :
Mode mou
Exemple II : Mode mouPerovskite ferroélectriques
Mode mou : Transverse Optique