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Le NEUTRON
•Classification en énergie et caractéristiques
des différents domaines
•Réactions et sections efficaces
•Détection des neutrons
2
Neutron
•Découvert en 1932 par Chadwick en utilisant la réaction
4He (5.3 MeV) + 9Be -> 12C+n+5.7 MeV
•Charge 0
•Masse 939.575 MeV
•Instable par désintégration b- à l’état libre: durée de vie
t=885.9 s = 15 min
MeVepn 78.0 -
3
Par vitesse:
Relativistes En > 50 MeV produits dans des réactions induites par les
accélérateurs
Rapides En > 500 keV produits par des sources de neutrons
Intermédiaires En ≈ 1 à 500 keV variation très rapide de la section efficace,
dosimétrie
Par température:
Epithermiques En ≈ 0.5 à 1000 eV énergies typiques des neutrons dans un
réacteur, derrières les absorbeurs de
graphite
Thermiques En ≈ 0.025 eV en équilibre thermique avec le milieu
Aussi utilisé:
Chauds En ≈ 0.2 eV
Froids En ≈ 0.00005 to 0.025 eV température du milieu supérieure à la
température d’équilibre
thermodynamique des neutrons
Très froids En ≈ 5.10-7 to 5.10-5 eV
Ultra froids En < 5.10-7 eV
Classement en fonction de l’énergie
4
Lents
Par section efficace:
Région des neutron lents En < 1 eV
Région des résonances En ≈ 1 eV à 10 keV
Région continue En ≈ 10 keV à 25 MeV
Résonances continue
5
Classement en fonction de l’énergie
Les sections efficaces d’interaction du neutron varient très rapidement
avec l’énergie. Cela incite à classer les neutrons en catégories, selon
leur énergie, en se fondant sur des considérations d’ordre pratique:
•Neutrons froids
•Neutrons thermiques
•Neutrons épithermiques
•Neutrons intermédiaires
•Neutrons rapides
•Neutrons relativistes
6
Neutrons froids (E < 0.025 eV)
Température d’équilibre thermodynamique est inférieure à la
température ambiante.
Aux énergies de l’ordre de 10-7 eV, le déplacement des
neutrons est sensible à la gravitation.
Exercice : quelle est l’altitude atteinte par un neutron de 10-7 eV
lancé verticalement vers de haut ?
7
Neutrons thermiques (E≈0.025 eV)
Les neutrons thermiques de trouvent équilibre thermodynamique avec le
milieu.
Au cours de leur déplacement, ces neutrons perdent autant d’énergie
qu’ils en gagnent au cours des chocs qu’ils subissent.
La distribution en vitesse est décrite par la loi de Maxwell-Boltzmann
La distribution en énergie est aussi décrite par la loi de Maxwell-
Boltzmann
0
222
3
12
4
2
n(v)dv dv, avecevπkT
mπn(v)dv kT
mv-
1
2
0
2/3
n(E)dE dE, avec EekT
πn(E)dE -E/kT
À déduire de la distribution en vitesse.
8
Distribution de vitesse est maximum lorsque →
m
kTv
20
Energie moyenne des neutrons : kTEE n(E) dEEth2
3
2
3
0
0
k=1.38 ·10-23J/K ; 1eV = 1.6019 ·10-19 J
À démontrer
À démontrer
0dv
dn(v)
kTmvE 2
002
1
ce qui défini la vitesse la plus probable →
et l’énergie correspondante →
Pour la température normale T*=293.6 K (20.4 °C) , on obtient:
Les sections efficaces pour les neutrons thermiques sont tabulées
pour cette vitesse et énergie.
eV.kTmvEetsmv 025302
1/2200 *2*
0
*
0
*
0
L’énergie E*=kT* ne doit pas être confondue avec l’énergie la plus
probable Ep qu’on détermine de la relation
220
*
0EkTE
dE
dn(E)p À démontrer
9
10
Neutrons épithermiques (0.5 eV < En< 1 keV)
Le terme épithermique rappelle la structure du spectre des
neutrons d'un réacteur à la sortie d'une colonne de graphite
qui entoure le cœur.
L’énergie de 0.5 eV correspond à la "coupure du cadmium".
Les neutrons d'énergie inférieure à 0.5 eV sont absorbés
par capture radiative (n,g.
Section efficace de capture
du Cadmium pour les
neutrons de basse énergie.
11
Neutrons intermédiaires (1 keV < En< 500 keV)
Domaine énergétique où les sections efficaces varient rapidement avec
l'énergie. Très importante en radioprotection.
Neutrons rapides (0.5 MeV < En< 50 MeV)
Neutrons produits par les sources artificielles ou accélérateurs.
Neutrons relativistes (En > 50 MeV)
Produits par les accélérateurs.
12
Processus d'interaction des neutrons
Les interactions des neutrons sont de deux types:
•réactions de diffusion (élastique ou inélastique)
•réactions d’absorption [capture neutronique (n,g), (n,p), (n,a), n,f)].
Deux processus ont toujours lieu, quelque soit l'énergie des
neutrons :
1. Diffusion par un noyau A - (n,n) ou (n,n’)
n + A n + A
2. Capture radiative (n,g)
n + A g + B
ineleld
13
Réactions ne se produisant qu'au dessus d’un seuil
3. Réactions (n,p) et (n,a
n + A p + B
n + A a + B
Parmi ces réactions, seules les réactions exo-énergétiques sont
d'intérêt pour détecter les neutrons. Ces réactions sont possibles sur
des noyaux cible légers, pour lesquels la barrière coulombienne est
suffisamment basse pour permettre l’échappement de la particule
chargée dans la voie de sortie.
Réaction Q-value (MeV) Cross section (b)
0.764 5400± 300
0.626 1.76± 0.05
0.62 0.79± 0.05
4.785 945
2.791 4017± 32
CpnN 14
6
14
7 ),(
SpnCl 35
16
36
17 ),(
HnLi 3
1
6
3 ),( a
LinB 7
3
10
5 ),( a
HpnHe 3
1
3
2 ),(
14
4. Réactions (n,2n) et (n,xn)
Pour des neutrons rapides au dessus de quelques MeV on peut
avoir de réactions à seuil (n,2n) et (n,xn). Ces réactions sont induites
avec des neutrons produits par des accélérateurs de particules
chargées.
n + A xn + B
5. Réactions de fission (n,f)
n + A C + D + xn
Exemples de sections efficaces pour les trois processus majeurs
dans le cas de neutrons thermiques.
15
16
SECTION EFFICACE MICROSCOPIQUESur les N projectiles, DN interagissent. La lame présente une aire
géométrique égale à S=1, mais une aire efficace ·(n·dl); les projectiles qui
interagissent sont ceux qui tombent sur l’aire ·(n·dl), et la probabilité
d’interaction est
Pour , c’est-à-dire la probabilité d’interaction rapportée à
chaque projectile.
Imaginons un faisceau de F0 particules par cm2 frappant perpendiculairement
une cible d’épaisseur 1 atome et, contenant N0 atomes par cm2. Si l’on
observe R réactions d’une certain type on définira la section efficace
microscopique du noyau considéré, pour la réaction considéré et pour
l’énergie incidente des particules considérées :
Il s’agit de la surface de choc associée à chaque noyau.
F0 particules par cm2 N0 atomes par cm2
1 atome
dl)N(n
ΔNσ
dl)σ(n
N
ΔN
1
N
Ndln
D 1
00F
N
R
17
La section efficace a le sens d’une probabilité: permet d’exprimer
la probabilité qu’une interaction se produise et, par
conséquence, de calculer le nombre moyen d’interactions qu’on
observera si un grand nombre de particules est en jeu.
Soit Fx) le nombre de particules ayant traversé sans interaction
l’épaisseur x. Dans la bande d’épaisseur dx on va observer un
nombre de réactions F(x)Ndx (dans l’épaisseur dx il y a Ndx
noyaux par cm2), donc
-dF (x)= Fx)Ndx
F0 particules par cm2
N atomes par cm3
x
dx
18
En intégrant :
N section efficace macroscopique d'interaction.
coefficient d'atténuation du milieu.
= -1 longueur de pénétration moyenne ou
parcours des neutrons dans le milieu.
section efficace totale d’interaction;
diff+ capt+ fiss= diff+ a
a = capt+ fiss section efficace totale d’absorption
Parcours
d = 1/d parcours moyen libre pour les diffusions
a = 1/a parcours moyen libre d'absorption
1/ 1/d 1/a parcours moyen libre résultant
σNx
0eΦxΦ -
À démontrer
19
Processus de diffusion élastique. Ralentissement
Le processus principal à travers lequel le neutron est ralenti est constitué
de la diffusion élastique avec les noyaux. La perte d’énergie dans une
collision est déterminée par la conservation de l’impulsion et de l’énergie.
Pour obtenir les paramètres qui caractérisent la collision élastique il est
commode d’utiliser le système du centre de masse (CM) neutron-noyau.
La coordonnée du centre de masse d’un système de n points
matériels chacun avec une masse et coordonnée est donnée par
la relation
La vitesse du centre de masse dans l’hypothèse que le noyau est au
repos est donnée par
R
ir
im
n
i
i
n
i
ii
m
rm
R
1
1
Mm
vm
m
rm
RVn
i
i
n
i
ii
0
1
1
20
Relation entre les vitesses dans SL et CM
v0
vm
v'm
vMv'M
V
V
Cinématique de la diffusion d'un neutrontraitement non relativiste (E < 10 MeV)
q'q
j
-q'
21
La relation entre les vitesses dans SL et CM est:
Avec cette relation on obtient facilement les vitesses initiales dans CM:
En introduisant la masse réduite m=mM/(m+M), les impulsions initiales
correspondants sont donnés par les relations:
Vvv
--
--
0
'
0
0000
'
0
vMm
mVv
vMm
Mv
Mm
mvVvv
M
-
--
00
'
0
'
0
00
'
0
'
0
vvMm
mMVMvMp
vvMm
mMvmp
MM
m
m
22
On retrouve immédiatement la relation de définition du CM :
La loi de conservation de l’impulsion impose que l’impulsion total après
la collision soit nul:
En utilisant aussi la loi de conservation de l’énergie
on trouve que
ce qui montre que les modules des vitesses dans CM du neutron et
du noyau diffuseur restent inchangées après la collision.
0''''
MmMm VMvmpp
0'
0
'
0
'
0
'
0
MM vMvmpp
2222
2'2'2'
0
2'
0 MmM mvmvmvmv
'
0
'
'
0
'
MM
m
vv
vv
23
Figure Segré. Diagramme vectorielle des vitesses et impulsions:
a) collision entre particules de même masse
b) Collision entre particules de masse différente.
24
Après la collision ans le CM on a les vitesses inchangées en module,
mais tournées d’un angle θ’ (entre la nouvelle direction et la
vitesse initiale du neutron :
Dans le SL on obtient :
--
nvMm
mnVv
nvMm
Mnvv
M
m
0
'
0
'
0
'
-
00
'
00
'
vMm
mnv
Mm
mVvv
vMm
mnv
Mm
MVvv
MM
mm
n
0v
25
Les impulsions correspondants sont:
Ces deux relations sont illustrées dans la diagramme vectorielle ci-
dessous. Le cercle de centre O et de rayon égal à
l’impulsion initial du neutron est utile pour le calcul des impulsions
après la collision.
-
00
00
vnvvMp
vM
mnvvmp
MM
mm
mm
mm
Diagramme vectorielle des impulsions.
00 vp
m
mp
Mp
0v
m0v
M
m m
nv
0m
26
Les impulsions correspondants sont:
La relation entre θ et θ’ s’obtient facilement:
-
00
00
vnvvMp
vM
mnvvmp
MM
mm
mm
mm
'sin
'cos
0
0
qm
qm
vCD
vOD
'cos1
'sin
'cos1
'sin
'cos
'sin
'cos
'sin
'cos'cos
0
0
000
q
q
q
q
q
q
qm
qmq
qmqmm
A
A
AM
m
M
mv
v
AD
CDtg
M
mvvv
M
mODAOAD
27
La relation entre les angles de diffusion SL et CM s’écrit sous la forme:
Pour m=M=1 (diffusion sur un proton ou un neutron) on obtient:
Pour m<<M (diffusion sur uranium) on obtient:
À démontrer
'cos21
'cos1
1
1cos
22 q
q
AA
A
tg
2
'cos
2
'cos1
)'cos1(2
'cos1cos
q
'
'cos
'sin
'cos1
'sinq
q
q
q
qq tg
A
tg
2
28
Relation entre les énergies cinétiques du neutron avant et
après la collision
2
2
2
0
2
0 1
cos21
A)(
)(θAA
v
v
E
E '
m
(17-1)
À démontrer
29
0000
'
1
1
1v
Anv
A
Av
Mm
mnv
Mm
MVvv mm
On pose m/M = 1/A dans l’expression de la vitesse du neutron
après la collision dans SL et on obtient:
On multiplie cette relation avec et on effectue les calculs pour
obtenir le rapport :0v
0vvm
A
AA
A
A
v
v
AA
vv
Av
A
Avv
vA
vnvA
Avv
m
m
m
1
cos21
cos1
cos1
cos111
1cos
1cos
1
1
1
2
0
2
02
0
2
00
2
0000
q
q
q
qqq
2
2
2
0
2
0 1
cos21
A)(
)(θAA
v
v
E
E '
m
30
Perte d'énergie maximale (énergie du neutron diffusé minimale)
Obtenue pour q' = :
αA)(
A)(
E
E
-
2
2
0
min
1
1
Perte d'énergie relative
)'cos1)(1(2
1
)1(
)'cos1(22
0
0
0
qaq
--
-
-
D
A
A
E
EE
E
E
Exprimer la perte d'énergie relative en fonction de l'angle laboratoire
À démontrer
31
La perte d'énergie relative est d'autant plus grande que l'angle de
diffusion dans le CM est proche de et que la masse du noyau
diffuseur est petite.
Cas extrême, q' =
A 1 hydrogène comme noyau diffuseur
1)1(0
-D
aE
E
À démontrer
32
Probabilité dW de diffusion entre q et qdq
E<10 MeV, tous les angles de diffusion dans le CM sont
équiprobables. Autrement dit, dans ce système, le nombre de
neutrons diffusés est proportionnel à l’angle solide.
)'(cos2
1
2
''sin
4
''sin2')'( q
qqqq d
dddPdW -
Comme E est proportionnelle à cosq', on peut exprimer la probabilité de
diffusion dans un intervalle (E, E+dE) par dérivation de l'expression (17-1)
2
)'(cos)1()'(cos
)1(
2002
qaq
dEdE
A
AdE -
2
2
2
0
2
0 1
cos21
A)(
)(θAA
v
v
E
E '
m
33
)1(0 a--
E
dEdW
)'(cos2
1qddW -
D’où
Soit la probabilité de diffusion par unité de perte d’énergie s’écrit :
CteEdE
dWEP
--
)1(
1)(
0 a
La connaissance de la loi de probabilité permet de calculer l’énergie
moyenne et l’angle moyen après diffusion.
34
aE0 E0
1/((1-a)E0)
P(E)
E
Variation de la loi de probabilité en fonction de l'énergie
35
Energie moyenne après diffusion
)1(2
1
)(
)(
00
0
0
0 a
a
a
E
dEEP
dEEEPE
E
E
E
E
À démontrer
La perte moyenne d’énergie après diffusion s’écrit :
00000 )1(2
1)1(
2
1EEEEEEEE aa ----D
36
Angle de diffusion moyen
AdP
dP
3
2
)(
)(coscos
qqqq
Commentaires sur l'angle de diffusion moyen:
Noyau diffuseur lourd, distribution isotrope
Noyau diffuseur léger, distribution pointée aux petits
angles
À démontrer
37
Pour tenir compte de cette anisotropie, on définie un parcours moyen de
transport, tr à partir du parcours moyen de diffusion :
Ainsi qu’une section efficace de transport :
Pour les neutrons thermiques, on définie également une longueur de
diffusion thermique, L, correspondant à la distance parcourue en ligne
droite avant absorption
-
q
cos1
dtr
)cos1( - q dtr
3
traL
38
L
Parcours réel
L est au plus égal à a
39
Léthargie du neutron (u)
Elle est définie à partir de l'expression :
)(ln EdE
dEdu --
Soit en intégrant :
EEu lnln 0 -
D’habitude E0 est 10 MeV.
Si u0 est la léthargie avant collision et u après collision on obtient
)u(ueEE
E
E
E
Euu 0
000
0 ln1lnln--
--
40
Perte d'énergie logarithmique moyenne
Est définie à partir de l'expression :
)ln(1
1)(
)(ln
ln0
0
0
0
0
0 aa
a
a
a
-
E
E
E
E
dEEP
dEEPE
E
E
E
41
Nombre moyen de collisions pour ralentir un neutron de Ei à Ef :
)ln(f
i
E
E
N
42
Exercice 1
Calculer les valeurs moyennes de E/E0 et cosq lorsque le choc est isotrope dans
le système du centre de masse, pour M = 1, 2, 12, 238.
En admettant qu'à chaque choc l'énergie cinétique des neutrons est réduite d'un
facteur égal à l'énergie moyenne, combien faut-il de chocs pour ralentir un
neutron de 2 MeV à 0,1 eV dans de l'hydrogène, du deutérium, du graphique et
de l'uranium.
Exercice 2
Montrer qu'après le choc d'un neutron sur un proton de masse rigoureusement
égale, les particules sortantes partent en faisant un angle droit dans le repère du
laboratoire.
43
NEUTRONS FROIDS et ULTRA-FROIDS
Longueur d’onde associée = h/mv (h = 43.3·10-16 eV/s)
Pour des neutrons thermiques, est voisin de la longueur d’onde des
rayons X, soit la distance entre les plans réticulaires d’un cristal.
44
Les neutrons de longueur d’onde sont déviés d’un angle q/2 si q est
l’angle entre la direction du neutron incident et celle du neutron sortant.
Cette déviation suit la loi de Bragg.
k = 2dsinq
On peut ainsi créer un sélecteur de vitesse à neutrons en utilisant un
cristal connu.
Inversement, on étudie la structure réticulaire des solides ou des
polymères par diffusion de neutrons.
sin2)(
md
hkv
À démontrer
45
Longueur d’onde critique c = 2d
Si le neutron a une longueur d’onde supérieure à 2d, il ne subit aucune
déviation, il traverse le cristal sans déviation; un tel neutron est un
neutron froid.
Ceci correspond à des neutrons d’énergie cinétique inférieure à Ec
Ces neutrons sont dits NEUTRONS FROIDS
2
2
2 c
cm
hE
46
Ce phénomène est utilisé pour créer des filtres à neutrons froids
en utilisant des assemblages poly-cristallins.
L’orientation aléatoire des cristaux permet de piéger les neutrons
d’énergie supérieure à l’énergie critique et de laisser passer les autres.
47
Interaction la plus probable pour les neutrons lents E < 100 eV.
Seule interaction possible pour les neutrons thermiques E < 0.025 eV.
CAPTURE
Section efficace de capture
Pour les énergies inférieures à 1 MeV, on peut écrire la section
efficace de capture sous la forme ( Breit-Wigner):
22
4
1)( WEE
W
E
C
r
aa
D-
1. Energie inférieure à 1 MeV, loi en 1/v
48
Lorsque E << Er le deuxième terme est presque constant
vE
Ca
1'
49
2. Neutrons rapides
Pour des énergies comprises entre 1 et 50 MeV la section
efficace de capture tend vers la section efficace géométrique
2Ra
50
1. Capture radiative (n,g)
n + H D + g
NOTE. La diffusion élastique des neutrons rapides sur
l’hydrogène est un moyen très efficace pour les thermaliser.
Cependant, due à la capture neutronique, la présence
d’hydrogène dans un écran thermique est une source importante
de rayonnement gamma (eau et béton).
a) Quelques réactions typiques des neutrons lents
n + 113Cd 114Cd + g (7 ·103 b)
Utilisée pour absorber les neutrons thermiques : écrans, barres
de contrôle de certains réacteurs, expériences d’activation
neutronique, ou pour les détecter.
51
n + 238U 239U + g (104 b à 7 eV)
Réaction avec une forte section efficace à une énergie résonnante de 7
eV. Utilisée dans la production de 239Pu dans les réacteurs couvreurs.
239U 239Np 239Pu(b- 23 mn) (b- 2.3 jours)
52
Réactions très peu efficaces, de l'ordre du barn voir moins au
voisinage des nombres magiques:
2 mb pour 133Ba, 208Pb ou 209Bi.
b) Réactions des neutrons rapides
53
2a. Capture non radiative (n,p n,a
n + 6Li a + t 4.8 MeV
fabrication de tritium, section efficace 910 barns en thermique
a) Réactions typiques exo-énergétiques
n + 10B a + 7Li 2.8 MeV
détection des neutrons thermiques (détecteurs au BF3) 3750
barns absorption des neutrons dans les réacteurs à eau.
n + 14N p + 14C 0.6 MeV
fabrication du carbone-14 1.8 barns
n + 27Al a + 24Na
b) Réactions typiques endo-énergétiques
n + 16O p + 16N
Ces réactions se situent dans la gamme des neutrons rapides.
Ce sont toutes des réactions à seuil.
54
2b. Capture non radiative (n,2n
Réaction typique
n + 12C 2n + 11C seuil 20 MeV
Utilisée pour la dosimétrie des neutrons très rapides par
mesure de la désintégration b du 11C.
Ce sont des réactions à seuil pour lesquelles il faut fournir une
énergie au moins égale à l'énergie de séparation d'un neutron.
Elles sont produites par neutrons rapides.
