3.1. HYPOTHESES DE LA MODELISATIONeprints2.insa-strasbourg.fr/86/7/Rapport_(07).pdf · Etude et modélisation du renforcement de sol par Colonnes à Module Mixte (CMM) Grégory HARTWIGSEN

Etude et modélisation du renforcement de sol par Co lonnes à Module Mixte (CMM)

Grégory HARTWIGSEN (INSA STRASBOURG ) 58

3.1.1. Plot expérimental de NIEDERBIPP (SUISSE)

3.1.1.1. Caractéristiques des Colonnes à Module Mixte La longueur des CMM varie entre 7 et 14 m. Le diamètre de la partie ballastée sera pris égal à 0,80 m sur une hauteur de 1,5 m. Celui de la partie inclusion rigide sera pris égal à 0,34 m

3.1.1.2. Nature et caractéristiques des sols (Annexe n°10) Une première campagne de reconnaissance des sols a été menée par GEOTEST entre les mois de novembre 2000 et mars 2001. Elle a fait l’objet du rapport 95020.6. Celle-ci a consisté en 7 carottages repérés par les indices Kb 00/1 à Kb 00/7. Le carottage qui concerne directement l’emprise du plot d’essai est indicé par Kb 00/4. Une seconde campagne de reconnaissance a été menée par GEOTEST. Elle a fait l’objet du rapport 95020.7 d’octobre 2004. La campagne se compose de 5 carottages avec mesures SPT indicés Kb 2004/1 à Kb 2004/5 et de sondages à la pelle. Des sondages au pénétromètre avaient également été effectués en 1995. Une campagne de reconnaissance supplémentaire a été menée par SOLEN en mars 2005 sur l’emprise du plot expérimental. Cette campagne a consisté en deux essais pressiométriques SP1 et SP2 et en trois essais pénétrométriques SPA1 à SPA3. Le sondage SP1 donne : Profondeur Nature du sol Module pressiométrique α Eoed E

0,00 – 6,75 Limon argileux EM = (1+1,+1,2)/3 = 1,23 MPa 1/2 2,46 MPa 1,65 MPa

6,75 – 13,0 Argile graveleuse

et sableuse EM = (4,5+3+2+1,8)/4 = 2,8

MPa 1/2 5,6 MPa 3,78 MPa

13,0 – 16,3 Argile sableuse et

graveleuse compacte

EM = (10+15)/2 = 12,5 MPa 1/2 25 MPa 16,87 MPa

α : coefficient de structure

Eoed : module oedométrique : α

Moed

EE = (01)

E : module d’Young :

−⋅−⋅=

νν

1

21

2

oedEE (02)

avec ν = 0,33 on a donc E = 0,67 Eoed

3.1. HYPOTHESES DE LA MODELISATION



Le sondage SP2 donne : Profondeur Nature du sol Module pressiométrique α Eoed E

0,00 – 9,75 Limon graveleux EM = (1,8+4,5+3,2+3+5)/5 =

3,5 MPa 1/2 7 MPa 4,72 MPa

9,75 – 11,8 Argile graveleuse

compacte EM = (11+8)/2 = 9,5 MPa 1/2 19 MPa 12,82 MPa

11,8–16,22 Gravier sablo

argileux EM = (13+17)/2 = 15 MPa 1/4 60 MPa 40,5 MPa

On relèvera l’absence d’eau souterraine dans la zone de renforcement. On se base sur ces deux sondages pour déterminer les profils de sol utilisés dans la modélisation.

3.1.1.3. Calcul aux éléments finis La méthode retenue pour le dimensionnement du renforcement de sol par Colonnes à Module Mixte sous structure est un calcul aux éléments finis sous PLAXIS. Cette méthode permet de tenir compte de toutes les caractéristiques du projet. On considère deux types de modélisation. D’une part une modélisation avec PLAXIS 2D et d’autre part une modélisation avec PLAXIS 3D que l’on limitera au cas des groupes de colonnes. En effet, dans le cas de PLAXIS 2D, on retiendra un modèle axisymétrique. Les colonnes sont alors assimilées à des anneaux de sol prenant en compte un module équivalent en fonction de la partie constitutive (Partie ballastée ou partie Inclusion Rigide) et de la couche de sol traversée. Les dalles en béton et les plaques métalliques sont assimilées à des éléments circulaires de surface équivalente. Les charges seront considérées comme réparties sur cette surface équivalente. On se ramène donc à transformer une charge ponctuelle en une pression uniforme.

Fig.1 : Modèle axisymétrique [Manuel PLAXIS]



A première vue, cette modélisation semble acceptable pour une colonne isolée mais très approximative pour un groupe de colonnes. En effet, le logiciel représente alors le réseau de CMM par un voile circulaire de module équivalent. Dans le cas de PLAXIS 3D, on modélisera le groupe de colonnes tel qu’il est dans la réalité. Il n’est donc plus question de module équivalents ou de surfaces équivalentes. Les calculs sont effectués sur la base d’un modèle de Mohr-Coulomb pour les sols et d’un modèle élastique linéaire pour l’inclusion rigide. La partie ballastée fera l’objet d’une étude avec un modèle de Mohr Coulomb et d’une étude avec le modèle élastique linéaire.

3.1.1.3.1. Anneau équivalent (PLAXIS 2D) Pour les groupes de 4 colonnes, on procédera de la manière suivante :

On calcule la surface de l’anneau en jaune Aanneau et la surface d’un élément Ael.

( )anneau

solelanneaueleleq A

EAAEAE

⋅⋅−+⋅⋅=

44 (03)

On calcule alors les diamètres extérieurs et intérieurs de l’anneau de sol modélisé sous PLAXIS de la même manière que l’on détermine les dimensions de la fondation. C'est-à-dire en calculant des surfaces équivalentes.

3.1.1.3.2. Conditions aux limites

3.1.1.3.2.1. PLAXIS 2D Le modèle est définit sur un rayon de 10 m. On peut donc considérer un blocage horizontal sur le pourtour sans que cela n’affecte les résultats.

Eel , Rel

Esol Eeq



Fig.2 : Conditions aux limites

3.1.1.3.2.2. PLAXIS 3D PLAXIS 3D impose automatiquement les mêmes conditions aux limites que celles énoncées pour PLAXIS 2D.

3.1.1.3.3. Géométrie

3.1.1.3.3.1. PLAXIS 2D La surface de répartition (dalle béton ou plaque métallique) est ramenée à une surface équivalente. - Cas de la colonne isolée : Plaque métallique de diamètre 0,80 : La surface est de 0,5 m². On se ramène à un disque équivalent de rayon :

mR 40,0=

L’épaisseur de la plaque métallique est d’environ 0,05 m. - Cas du groupe de colonnes : Dalle 2,0 m x 2,0 m : La surface est de 4,0 m². On se ramène donc à un disque équivalent de rayon :

mR 13,10,4 == π

L’épaisseur de la dalle est de 0,40 m.

Blocage total

Blocage horizontal Blocage horizontal

Libre



3.1.1.3.3.2. PLAXIS 3D

- Cas du groupe de colonnes : Dalle 2,0 m x 2,0 m d’épaisseur 0,40 m.

3.1.1.3.4. Application de la charge Le système de mise en charge de l’essai sous structure explicité dans la partie relative à la présentation des plots expérimentaux peut être assimilé à une charge répartie uniformément. En effet, le déplacement du vérin est empêché vers le haut par la présence du chevêtre maintenu par les ancrages. L’ensemble de la mise en charge est appliquée vers le bas. La grande rigidité des dalles et plaques métalliques fait que l’on peut assimiler la mise en charge ponctuelle du vérin en une pression repartie de manière homogène sur l’arase inférieure des dalles et plaques. - Cas de la colonne isolée : On retiendra une charge maximale appliquée de 750 kN. On se ramène par conséquent à une charge répartie de 1500 kN/m². - Cas du groupe de colonnes : La charge maximale appliquée est de1800 kN. On se ramène donc à une charge de 450 kN/m².

3.1.1.3.5. Modèles de sol utilisés - Modèle élastique linéaire : Ce modèle représente la loi de Hooke pour l’élasticité linéaire et isotrope. Le modèle comporte deux paramètres de rigidité élastique, le module d’Young E et le coefficient de Poisson n. Le modèle élastique linéaire est très limité pour simuler le comportement d’un sol et est principalement utilisé pour des structures rigides massives placées dans le sol. - Modèle de Mohr-Coulomb : Ce modèle comporte cinq paramètres : le module d’Young E, le coefficient de Poisson n, la cohésion c, l’angle de frottement f et l’angle de dilatance y. Les conditions initiales du sol jouent un rôle très important.

3.1.1.3.6. Données relatives au sol Dans le cas de NIEDERBIPP, la donnée « perméabilité » n’a pas d’influence du fait de l’absence d’eau souterraine. Sa valeur sera donc prise toujours identique (valeur par défaut du logiciel). L’angle de dilatance peut être évalué à partir de la relation suivante : °−= 30ϕψ



- Parties constitutives de la Colonne à Module Mixte :

Colonne Ballastée Inclusion Rigide

Modèle de Mohr-Coulomb ou modèle élastique linéaire

Modèle élastique linéaire

Type : Drainé Type : Non poreux E = 60 MPa E = 6000 MPa

gunsat = 20 kN/m3 - gsat = 22 kN/m3 g = 23 kN/m3 n = 0,33 n = 0,25

kx = 1,0.10-3 m/s - ky = 1,0.10-3 m/s cref = 1,0.10-9 kN/m² f = 38° - y = 8°

- Eléments de mise en charge :

Fondation béton Plaque métallique

Modèle élastique linéaire Modèle élastique linéaire Type : Non poreux Type : Non poreux E = 27 000 MPa E = 210 000 Mpa g = 25 kN/m3 g = 78 kN/m3

n = 0,2 n = 0,3 - Couches de sol :

Couche de forme Couche traitée à la chaux

Modèle élastique linéaire Modèle élastique linéaire Type : Drainé Type : Drainé E = 60 MPa E = 100 MPa

gunsat = 20 kN/m3 - gsat = 22 kN/m3 gunsat = 18 kN/m3 - gsat = 20 kN/m3 n = 0,33 n = 0,33

kx = 1,0.10-3 m/s - ky = 1,0.10-3 m/s kx = 1,0.10-3 m/s - ky = 1,0.10-3 m/s Remblai de la décharge (argiles / limons) Argile co mpacte

Modèle de Mohr-Coulomb Modèle de Mohr-Coulomb

Type : Drainé Type : Drainé E = dépendant du sondage E = dépendant du sondage


kx = 1,0.10-3 m/s - ky = 1,0.10-3 m/s kx = 1,0.10-3 m/s - ky = 1,0.10-3 m/s cref = 3,0 kN/m² cref = 15,0 kN/m² f = 28° - y = 0° f = 30° - y = 0°



Sables et graviers

Modèle de Mohr-Coulomb

Type : Drainé E = dépendant du sondage

gunsat = 20 kN/m3 - gsat = 22 kN/m3

n = 0,33 kx = 1,0.10-3 m/s - ky = 1,0.10-3 m/s

cref = 1,0.10-9 kN/m² f = 40° - y = 10°

3.1.1.3.7. Contraintes initiales Le problème nécessite des données sur l’état des contraintes initiales. Ces contraintes, générées par la gravité, représentent l’état d’équilibre. Ces contraintes initiales doivent être spécifiées. Il existe deux possibilités pour obtenir ces contraintes :

- La procédure K0 - Le chargement gravitaire

La procédure K0 sera utilisée uniquement dans les cas où la surface est horizontale et où les couches de sols et la nappe phréatique lui sont parallèles. Dans tous les autres cas, on utilisera le chargement gravitaire. Nous sommes donc dans le cas de la procédure K0. Dans la partie Input, il faut sélectionner Initial stresses dans le menu Generate des conditions initiales. Lorsque cette option est sélectionnée, le coefficient de pression des terres au repos peut être défini pour chaque élément de sol. En plus de ce paramètre K0, une valeur pour ΣMweight doit être saisie. Avec ΣMweight = 1,0, l’effet de la gravité est entier. Le coefficient K0 représente le rapport entre les contraintes effectives horizontales et verticales. En pratique, la valeur de K0 pour un sol normalement consolidé est reliée à l’angle de frottement du sol par la relation empirique :

'sin10 ϕ−=K (04) Formule de JAKY

Cette procédure K0 comporte un certain nombre de points auxquels il faut être attentif. Pour un sol surconsolidé, K0 aura une valeur supérieure à celle évaluée par l'expression donnée précédemment. Prendre des valeurs trop faibles ou trop élevées dans la procédure K0 peut conduire à des contraintes que le critère de Coulomb ne saurait admettre. Dans ce cas, PLAXIS réduit automatiquement les contraintes latérales de manière à ce que le critère de Coulomb soit respecté. Il faut cependant être vigilant car les contraintes peuvent différer de celles attendues. Ces points de contrainte sont alors dans un état plastique et sont donc représentés par des points plastiques. Ceux-ci peuvent être visualisés après la présentation des contraintes effectives initiales dans le programme Output en sélectionnant l’option Plastic points dans le menu Stresses. Bien que l’état de contrainte corrigé obéisse au critère de rupture, on peut obtenir un champ de contraintes qui ne soit pas en équilibre. Il est donc généralement préférable de générer un champ de contraintes initiales qui ne contient aucun point plastique.



Pour un matériau sans cohésion, pour empêcher la plasticité du sol, la valeur de K0 est bornée par :

ϕϕ

ϕϕ

sin1

sin1

sin1

sin10 −

+<<+−

K

PLAXIS 3D génère automatiquement ces contraintes lors du calcul.

3.1.1.3.8. Maillage On peut sélectionner des éléments triangulaires à 6 ou 15 nœuds pour modéliser les couches de sol et autres éléments de volume. L’élément par défaut est le triangle à 15 nœuds. Il fournit une interpolation du quatrième ordre pour les déplacements et l’intégration numérique se fait sur douze points de Gauss (points de contrainte). Le triangle à 15 nœuds est un élément très précis qui a produit des résultats en contraintes de haute qualité sur différents problèmes. Un type d’éléments plus simple est également disponible pour alléger les calculs. Le triangle à 6 nœuds est un élément relativement précis donnant de bons résultats pour les analyses standards en déformations, à condition d’utiliser un nombre suffisant d’éléments. Cependant, il faut être prudent dans le cas de modèles axisymétriques. Il convient donc d’utiliser plutôt des éléments à 15 nœuds. Un élément à 15 nœuds peut être imaginé comme la réunion de quatre éléments à 6 nœuds, étant donné que le nombre de nœuds et de points de contraintes est identique dans les deux cas. Néanmoins, un élément à 15 nœuds est plus puissant que quatre éléments à 6 nœuds réunis.

Fig.3 : Nœuds et points de contrainte [Manuel PLAXIS] Le générateur de maillage nécessite un paramètre de maillage général qui représente la taille moyenne d'un élément le. Dans PLAXIS, ce paramètre est calculé à partir des dimensions extérieures de la géométrie (xmin, xmax, ymin, ymax ) et une finesse globale (Global coarseness) est définie dans le menu Mesh :



( ) ( )c

e n

yyxxl minmaxminmax −⋅−

= (05)

La distinction est faite entre cinq niveaux de finesse globale: très grossier (Very coarse), grossier (Coarse), moyen (Medium), fin (Fine), très fin (Very fine). La taille moyenne d'un élément et le nombre d'éléments générés dépendent de ce réglage de finesse globale. Une estimation est donnée ci-dessous (basée sur une génération sans raffinement local) : Very coarse : nc = 25 - Environ 50 éléments Coarse : nc = 50 - Environ 100 éléments Medium : nc = 100 - Environ 250 éléments Fine : nc = 200 - Environ 500 éléments Very fine : nc = 400 - Environ 1000 éléments Le calcul sera fait sur la base d’un maillage de type moyen et d’éléments à 15 nœuds. PLAXIS 2D génère le maillage dans un plan vertical et le prolonge horizontalement alors que PLAXIS 3 D génère le maillage dans un plan horizontal et le prolonge verticalement.

3.1.2. Plot expérimental de SAINT MARTIN D’HERES (FRANCE)

3.1.2.1. Caractéristiques des Colonnes à Module Mixte La longueur des CMM est d’environ 17 m. Le diamètre de la partie ballastée sera pris égal à 0,80 m sur une hauteur de 2,0 m. Celui de la partie inclusion rigide sera pris égal à 0,34 m

3.1.2.2. Nature et caractéristiques des sols (Annexe n°11) Une première campagne de reconnaissance des sols a été menée par SOLEN en 2002. Celle-ci a consisté en un sondage carotté, des sondages à la pelle et des essais pénétrométriques. Une seconde campagne de reconnaissance des sols a été menée par SOLEN entre les mois de février et mars 2005. Cette campagne a consisté en 2 essais pressiométriques, des essais pénétrométriques et des sondages à la pelle. Les profils concernant l’emprise du plot expérimental et qui seront utilisés pour la modélisation sont les profils pressiométriques PR201 et PR202 et les profils pénétrométriques SPA1-1 et SPA4-1. Le sondage PR201 donne : Profondeur Nature du sol Module pressiométrique α Eoed E

0,0 – 2,0 Argile sableuse EM = 4,1 MPa 2/3 6,15 MPa 4,15 MPa

2,0 – 7,0 Limons sableux EM = (1,8+1,7+1,3)/3 = 1,6

MPa 1/2 3,2 MPa 2,16 MPa

7,0 – 16,0 Limons sableux et sables limoneux

EM = (3+2,1+4,3+3,1+1,8+2,6)/6 =

2,82 MPa 1/2 5,64 MPa 3,81 MPa



Le sondage pénétrométrique SPA1-1 se trouvant à proximité donne : Profondeur Résistance à la pointe α Eoed E

0,0 – 1,0 Rp = 1,6 MPa = 16 bars 4 6,4 MPa 4,32 MPa


7,0 – 17,0 Rp = 1,5 MPa = 15 bars 5 7,5 MPa 5,06 MPa 17,0 – 20,0 Rp = 4 MPa 2 8 MPa 5,4 MPa α : coefficient variable selon les sols traversés. Sa valeur diffère du coefficient utilisé pour les sondages pressiométriques. Eoed : module oedométrique : poed RE ⋅= α (06)

E : module d’Young :

−⋅−⋅=

νν

1

21

2

oedEE (07)

avec ν = 0,33 on a donc E = 0,67 Eoed Le sondage PR202 donne : Profondeur Nature du sol Module pressiométrique α Eoed E

0,0 – 2,0 Argile sableuse EM = 4,1 MPa 2/3 6,15 MPa 4,15 MPa 2,0 – 3,5 Passage tourbeux EM = 1,7 MPa 1 1,7 MPa 1,15 MPa 3,5 – 5,0 Argile sableuse EM = 4,3 MPa 2/3 6,45 MPa 4,35 MPa 5,0 – 8,0 Argile sableuse EM = (1,4+2,8)/2 = 2,1 MPa 2/3 3,15 MPa 2,13 MPa

8,0 – 9,5 Passage sableux

et graveleux EM = 7,1 MPa 1/4 28,4 MPa 19,17 MPa

9,5 – 16,0 Sable légèrement

argileux EM = (1,4+1,4+1,9)/3 = 1,6

MPa 1/3 4,8 MPa 3,24 MPa

Le sondage pénétrométrique SPA4-1 se trouvant à proximité donne : Profondeur Résistance à la pointe α Eoed E



4,5 – 5,5 Rp = 1 MPa = 10 bars 4 4 MPa 2,70 MPa 5,5 – 7,5 Rp = 0,6 MPa = 6 bars 5 3,0 MPa 2,02 MPa 7,5 – 16,5 Rp = 1,5 MPa = 15 bars 5 7,5 MPa 5,06 MPa 16,5 – 20,0 Rp = 4 MPa 2 8 MPa 5,4 MPa



Le bureau d’études de sol SOLEN indique dans un complément de prendre : Profondeur Nature du sol Module pressiométrique α Eoed E

0,0 – 1,2 Sables limoneux EM = 4 MPa 1/2 8,0 MPa 5,4 MPa

1,2 – 7,0 Argiles / limons EM = 1,5 MPa ½ 3,0 MPa 2,02 MPa

7,0 – 17,0 Limons sableux et sables limoneux EM = 3,5 MPa ½ 7,0 MPa 4,72 MPa

17,0 – 20,0 Sables limoneux

et graveleux EM = 8 MPa ½ 16 MPa 10,8 MPa

La nappe phréatique de trouve environ 1,00 à 2,00 m sous le niveau 0,00. L’emplacement du plot d’essai est représentatif du contexte géologique du terrain. Les sondages PR202 et SPA4-1 indiquent la présence de lentilles. On ne les prendra pas en compte dans la modélisation. Celle-ci sera faite sur la base des sondages PR201 et SPA1-1 ainsi que des données définies par SOLEN. On considèrera donc deux profils de sol différents.

3.1.2.3. Calcul aux éléments finis Identique au 3.1.1.3.

3.1.2.3.1. Anneau équivalent (PLAXIS 2D) Pour les groupes de 3 colonnes on considerera la procédure suivante : L’anneau de sol aura donc une épaisseur égale au diamètre de la partie constitutive de la CMM. Eel : Module de référence de l’élément considéré. Cet élément est soit la partie ballastée (Eel = 60 MPa) de la CMM, soit sa partie inclusion rigide (Eel = 6000 MPa). del : Diamètre de l’élément considéré. n : nombre d’inclusions Esol : Module de référence de la couche de sol. dext : Diamètre extérieur de l’anneau de sol considéré. dint : Diamètre intérieur de l’anneau de sol considéré. Eeq : Module équivalent pris en compte sous PLAXIS pour l’anneau de sol.

Esol , dext , dint

Eel , del Eeq , dext , dint



−⋅

⋅−

−⋅⋅+

⋅⋅⋅

=

44

4444

2int

2

22int

22

dd

dn

ddE

dEn

Eext

elextsol

elel

eq

π

πππ

(08)

Pour les groupes de 4 colonnes, afin que ces dernières soient comme dans la réalité entièrement recouvertes par la dalle, on procédera de manière différente.

On calcule la surface de l’anneau en jaune Aanneau et la surface d’un élément Ael.

( )anneau

solelanneaueleleq A

EAAEAE

⋅⋅−+⋅⋅=

44 (09)

On calcule alors les diamètres extérieurs et intérieurs de l’anneau de sol modélisé sous PLAXIS de la même manière que l’on détermine les dimensions de la fondation. C'est-à-dire en calculant des surfaces équivalentes.

3.1.2.3.2. Conditions aux limites

3.1.2.3.2.1. PLAXIS 2D Identique au 3.1.1.3.2.1.

3.1.2.3.2.2. PLAXIS 3D Identique au 3.1.1.3.2.2.

3.1.2.3.3. Géométrie

3.1.2.3.3.1. PLAXIS 2D La surface de répartition (dalle béton ou plaque métallique) est ramenée à une surface équivalente.

Eel , Rel

Esol Eeq



- Cas du sol non renforcé : Plaque métallique de diamètre 0,80 : La surface est de 0,5 m². On se ramène à un disque équivalent de rayon :

mR 40,0=

L’épaisseur de la plaque métallique est d’environ 0,05 m. - Cas de la colonne isolée : Dalle 1,0 m x 1,0 m : La surface est de 1,0 m². On se ramène donc à un disque équivalent de rayon :

mR 56,00,1 == π

L’épaisseur de la dalle est de 0,40 m. - Cas du groupe de 3 colonnes : Dalle 1,80 m x 1,80 m : La surface est de 3,24 m². On se ramène donc à un disque équivalent de rayon :

mR 02,124,3 == π

L’épaisseur de la dalle est de 0,40 m. - Cas du groupe de 4 colonnes : Dalle 2,0 m x 2,0 m : La surface est de 4,0 m². On se ramène donc à un disque équivalent de rayon :

mR 13,10,4 == π

L’épaisseur de la dalle est de 0,40 m.

3.1.2.3.3.2. PLAXIS 3D - Cas du groupe de 3 colonnes : Dalle 1,80 m x 1,80 m, d’épaisseur 0,40 m - Cas du groupe de 4 colonnes : Dalle 2,00 m x 2,00 m, d’épaisseur 0,40 m



3.1.2.3.4. Application de la charge

- Cas du sol non renforcé : On retiendra une charge maximale appliquée de 350 kN. On se ramène par conséquent à une charge répartie de 700 kN/m². - Cas de la colonne isolée : On retiendra une charge maximale appliquée de 375 kN. On se ramène par conséquent à une charge répartie de 375 kN/m². - Cas du groupe de 3 colonnes : La charge maximale appliquée est de 1050 kN. On se ramène donc à une charge de 324 kN/m². - Cas du groupe de 4 colonnes : La charge maximale appliquée est de 1500 kN. On se ramène donc à une charge de 375 kN/m².

3.1.2.3.5. Modèles de sol utilisés Identique au 3.1.1.3.5.

3.1.2.3.6. Données relatives au sol A SAINT MARTIN D’HERES, la donnée « perméabilité » prend de l’influence du fait de la présence d’eau souterraine. Elle est déterminée à partir du tableau suivant :



- Parties constitutives de la Colonne à Module Mixte :

Colonne Ballastée Inclusion Rigide

Modèle de Mohr-Coulomb ou modèle élastique linéaire

Modèle élastique linéaire

Type : Drainé Type : Non poreux E = 60 MPa E = 6000 MPa

gunsat = 20 kN/m3 - gsat = 22 kN/m3 g = 23 kN/m3 n = 0,33 n = 0,25

kx = 1,0.10-4 m/s - ky = 1,0.10-4 m/s cref = 1,0.10-9 kN/m² f = 38° - y = 8°

- Eléments de mise en charge :

Fondation béton Plaque métallique

Modèle élastique linéaire Modèle élastique linéaire Type : Non poreux Type : Non poreux E = 27 000 MPa E = 210 000 Mpa g = 25 kN/m3 g = 78 kN/m3

n = 0,2 n = 0,3 - Couches de sol :

Couche de forme

Modèle élastique linéaire Type : Drainé

E = 20 Mpa (de mauvaise qualité) gunsat = 20 kN/m3 - gsat = 22 kN/m3

n = 0,33 kx = 1,0.10-4 m/s - ky = 1,0.10-4 m/s

Argile sableuse Limons sableux / Sables limoneux







Argile/Limons Sables limoneux et graveleux





3.1.2.3.7. Contraintes initiales Identique au 3.1.1.3.7.

3.1.2.3.8. Maillage Identique au 3.1.1.3.8.



3.2.1. Préambule : Eléments d’interface (Annexe n°1 2) PLAXIS permet de prendre en compte des éléments d’interface. Ceux-ci sont à priori nécessaires pour modéliser le comportement de la partie Inclusion Rigide de la Colonne à Module Mixte. Cependant, la gestion de ces interfaces reste relativement compliquée et de nombreuses incertitudes subsistent. On ne sait notamment pas quelle valeur affecter au coefficient d’interface. L’étude que j’ai menée pour juger de l’influence de la prise en compte de ces éléments a été faite avec un coefficient de valeur 0.6 (coefficient toujours compris entre 0 et 1), valeur moyenne conventionnellement utilisée. L’étude porte sur le plot expérimental de SAINT MARTIN D’HERES (sondage SOLEN).

Fig.4 : Interfaces d’une colonne isolée

Fig.5 : Interfaces d’un groupe de colonnes

3.2. RESULTATS DE LA MODELISATION 2D



Les résultats sont présentés en Annexe n°12 . On peut constater que l’influence de ces éléments d’interface reste très faible que ce soit en déformations (quelques mm) ou en contraintes (contraintes globalement très peu augmentées. L’augmentation dans des proportions plus importantes n’étant que très résiduelle). La prise en compte étant très incertaine et alourdissant à la fois la modélisation et les calculs (notamment en 3D), l’étude qui suit sera donc menée sans ces éléments.

3.2.2. Résultats (Annexe n°13 à Annexe n°16) L’objectif de la modélisation est double. D’une part, il s’agit de valider une méthode de dimensionnement et d’en déterminer le coefficient de sécurité. D’autre part, de comprendre le mécanisme de fonctionnement de la Colonne à Module Mixte. Pour ce faire, il convient de se baser sur les valeurs de tassements mesurés dans le cadre des plots expérimentaux de NIEDERBIPP et SAINT MARTIN D’HERES pour différentes configurations (CMM isolées et groupes de 3 et 4 CMM) et différentes géologies. Les résultats sont présentés en Annexe n°13 et en Annexe n°15 sous forme de courbes de tassements. Les courbes que j’ai pu tracer à partir des résultats de la modélisation avec PLAXIS 2D sont comparées avec les courbes obtenues à partir des mesures in situ. Les résultats de la modélisation sont également présentés en Annexe n°14 et en Annexe n°16 sous forme de diagrammes de contraintes et de déformations.

3.2.3. Analyse des résultats obtenus et comparaison avec les mesures in situ

3.2.3.1. Analyse en déformations En observant les courbes de tassements données en Annexe n°13 et en Annexe n°15 , on constate pour l’ensemble des modélisations de groupes de colonnes, qu’utiliser le modèle élastique linéaire pour simuler le comportement de la partie ballastée plutôt que le modèle de Mohr-Coulomb donne de meilleurs résultats. Pour la colonne isolée de SAINT MARTIN D’HERES on peut tirer la même conclusion que celle énoncée précédemment pour les groupes de colonnes. Le cas des colonnes isolées de NIEDERBIPP vient infirmer ces observations. On suspecte cependant les mesures effectuées dans ce cadre, d’être non valides du fait des conditions et de la mise en œuvre de l’essai. En effet, après réalisation des colonnes, on est venu compacter en surface comme le veut le protocole. Cependant, aucune dalle béton n’a été coulée. Les conditions climatiques extrêmes durant la période entre la réalisation des colonnes et l’essai de chargement ont eu pour conséquence de décomprimer la plate forme. Par conséquent, lors de la mise en charge, les valeurs de tassements mesurés sont plus élevées qu’elles ne devraient l’être en réalité. Outre les résultats de tassements en eux mêmes, le modèle de Mohr-Coulomb n’est également pas viable du fait du poinçonnement de la partie ballastée par l’inclusion rigide qu’il implique. Dans le cadre de la recherche du coefficient de sécurité de la méthode de dimensionnement, on ne prend donc en considération que la modélisation avec le modèle élastique linéaire.



Une première analyse concerne le tassement sous le chargement maximum de l’essai :

Type Qmax (kN) Mesures 2D α 4 CMM SP1 1800 19,9 32,97 1,7 4 CMM SP2 1800 13,98 22,45 1,6 1 CMM SOLEN 375 21,36 28,62 1,3 3 CMM SOLEN 1050 18,69 32,23 1,7 4 CMM SOLEN 1500 25,79 39,20 1,5

Soit α le rapport entre les valeurs obtenues avec PLAXIS 2D et les mesures. Une seconde analyse porte sur les chargements nécessaires pour obtenir des valeurs particulières de tassements :

Type 10 mm α 20 mm α

2D 550 2D 1100 4 CMM SP1

Mesure 1100 2

Mesure 1800 1,6

2D 810 2D 1600 4 CMM SP2

Mesure 1450 1,8

Mesure 2200 1,4

2D 140 2D 270 1 CMM SOLEN

Mesure 220 1,6

Mesure 360 1,3


Mesure 700 2,1

Mesure 1100 1,7


Mesure 800 2

Mesure 1275 1,6

Le coefficient de sécurité de la modélisation avec PLAXIS 2D est globalement compris entre 1,5 et 2. Dans la valeur de tassement obtenue, interviennent trois phénomènes : raccourcissement de la partie ballastée, raccourcissement élastique de l’inclusion rigide et tassement en pointe de l’inclusion. Le tableau suivant illustre cela :

Type Qmax (kN) Total Tête Pied A B

EL 63,24 45,70 44,19 17,54 1,51 1 CMM SP1 750 MC 82,52 21,78 21,15 60,74 0,63 EL 37,56 21,06 19,76 16,5 1,3

1 CMM SP2 (7m) 750 MC 49,72 10,27 9,72 39,45 0,55 EL 29,76 8,32 2,46 21,44 5,86

1 CMM SP2 (14m) 750 MC 48,29 3,70 1,35 44,59 2,35 EL 32,97 19,52 12,25 13,45 7,27

4 CMM SP1 1800 MC 61,49 18,92 11,89 42,57 7,03 EL 22,45 10,79 4,31 11,66 6,48

4 CMM SP2 1800 MC 36,72 10,59 4,23 26,13 6,36 EL 28,62 9,69 5,53 18,93 4,16

1 CMM SOLEN 375 MC 86,01 3,76 2,53 82,25 1,23 EL 32,23 14,98 9,62 17,25 5,36

3 CMM SOLEN 1050 MC 84,87 12,39 8,12 72,48 4,27 EL 39,20 19,62 13,59 19,58 6,03

4 CMM SOLEN 1500 MC 103,89 16,53 11,62 87,36 4,91



A : Raccourcissement de la partie ballastée B : Raccourcissement de l’inclusion rigide Lorsque l’on regarde les tassements des têtes et pieds d’inclusions, on constate dans le cas des groupes de colonnes, qu’ils ne diffèrent que très peu quel que soit le modèle utilisé pour la partie ballastée. Le raccourcissement élastique de l’inclusion et le tassement en pointe ne contribuent, par conséquent, que très peu à la différence de tassement constatée entre les deux modèles. La différence provient donc quasiment uniquement de la partie ballastée. Pour les colonnes isolées, le tassement en pied va même jusqu’à diminuer fortement lorsque l’on utilise le modèle de Mohr-Coulomb. Le tassement global augmente tout de même, du fait d’une augmentation du raccourcissement de la partie ballastée. Sur la hauteur du ballast, les tassements du sol et du ballast sont égaux. Ceci est en accord avec les hypothèses énoncées dans l’étude bibliographique. Pour l’inclusion rigide, on distingue deux zones. Une première, directement sous le ballast, où le tassement de l’inclusion est plus faible que celui du sol. Et une seconde où le tassement de l’inclusion est plus élevé que celui du sol. Là encore, nous sommes en accord avec l‘étude bibliographique. On relèvera tout de même la position du point neutre, très proche du ballast. Dans le cas des groupes de colonnes, ceci est moins apparant. En terme de déplacements, sur l’intérieur de l’anneau équivalent de l’inclusion, on n’a pas de différence de tassement entre cet anneau et le sol . Ceci ne correspond pas vraiment au comportement attendu. L’étude avec PLAXIS 3D devrait donner des résultats plus concluants. Le comportement de la partie ballastée concorde en revanche avec la théorie.

3.2.3.2. Analyse en contraintes L’observation des diagrammes de contraintes des Annexes n°14 et n°16 nous donne quelques éléments de réponse. Pour les colonnes isolées, on retrouve bien sur la CMM la totalité de la charge appliquée sur la plaque métallique. La concentration est maximale sur le bord de la plaque comme l’indique la théorie (semelle rigide). On constate une concentration de la charge sur l’inclusion rigide en partie basse du ballast. A SAINT MARTIN D’HERES, la concentration en bord de semelle empêche que directement sous cette dernière, toute la charge ne transite par la colonne. Pour les groupes de colonnes, on récupère également la totalité de la charge appliquée. On retrouve également la concentration de contrainte sur le bord de la semelle. Le problème réside dans le fait que la surface au centre de l’anneau est faible et qu’elle est soumise à une contrainte, elle également très faible. La charge est donc reprise en totalité par l’anneau équivalent de ballast. Celle ci est alors transmise à l’inclusion par concentration en partie basse, comme indiqué pour les colonnes isolées. En pointe de l’inclusion, une part de la charge est transmise au sol.



3.3.1. Résultats (Annexe n°17 à Annexe n°20) Les objectifs sont identiques à ceux énoncés au 3.2.2. Les résultats sont présentés en Annexe n°17 et en Annexe n°19 sous forme de courbes de tassements. Les courbes que j’ai pu tracer à partir des résultats de la modélisation avec PLAXIS 3D sont comparées avec les courbes obtenues à partir des mesures in situ. Les résultats de la modélisation sont également présentés en Annexe n°18 et en Annexe n°20 sous forme de diagrammes de contraintes et de déformations.

3.3.2. Analyse des résultats obtenus et comparaison avec les mesures in situ

3.3.2.1. Analyse en déformations Le calcul n’a été mené qu’avec un modèle élastique linéaire pour la partie ballastée. Une première analyse concerne le tassement sous le chargement maximum de l’essai :

Type Qmax (kN) Mesures 3D α 4 CMM SP1 1800 19,9 39,96 2 4 CMM SP2 1800 13,98 26,13 1,9 3 CMM SOLEN 1050 18,69 39,74 2,1 4 CMM SOLEN 1500 25,79 48,48 1,9

Soit α le rapport entre les valeurs obtenues avec PLAXIS 3D et les mesures. Une seconde analyse porte sur les chargements nécessaires pour obtenir des valeurs particulières de tassements :


3D 450 3D 900 4 CMM SP1

Mesure 1100 2,4

Mesure 1800 2

3D 690 3D 1380 4 CMM SP2

Mesure 1450 2,1

Mesure 2200 1,6


Mesure 700 2,6

Mesure 1100 2,1


Mesure 800 2,6

Mesure 1275 2

Le coefficient de sécurité de la modélisation avec PLAXIS 3D est globalement compris entre 2 et 2,5. Dans la valeur de tassement obtenue, interviennent trois phénomènes : raccourcissement de la partie ballastée, raccourcissement élastique de l’inclusion rigide et tassement en pointe de l’inclusion. Le tableau suivant illustre cela :

3.3. RESULTATS DE LA MODELISATION 3D



Type Qmax (kN) Total Tête Pied A B

4 CMM SP1 1800 EL 39,96 22,93 14,94 17,03 7,99 4 CMM SP2 1800 EL 26,13 12,09 5,10 14,04 6,99 4CMM SOLEN 1500 EL 48,48 25,28 18,03 23,2 7,25 On constate que la différence de tassement entre la modélisation 2D et la modélisation 3D est principalement imputable au tassement en pied et au raccourcissement de la partie ballastée. Les déplacements de la partie ballastée sont égaux à ceux du sol environnant. En tête, les inclusions tassent moins que le sol. Cette différence de tassement diminue jusqu’à un point où les tassements du sol et de l’inclusion deviennent égaux. La différence augmente alors à nouveau et ce, jusqu’en pointe d’inclusion. Mais cette augmentation se fait dans le sens inverse. C’est à dire que l’inclusion tasse plus que le sol environnant. On retrouve bien la théorie des inclusions rigides. On voit également que les colonnes s’expansent latéralement.

3.3.2.2. Analyse en contraintes Sous la semelle, la charge se répartie entre le sol et les CMM. Celles ci reprennent environ 2/3 de la charge appliquée sur la semelle. Le reste se réparti sur le sol sous la semelle et notamment en périphérie des colonnes et sur les bords de la semelle (cf. théorie des semelles rigides). En profondeur, les contraintes se concentrent sur le ballast. La contrainte est très faible entre le ballast des 4 CMM. Puis, comme cela a été vu précédemment, elles se concentrent sur l’inclusion rigide et en périphérie directe. L’inclusion est alors chargée par frottement négatif puis se décharge par frottement positif et en pointe. Pour bien visualiser cela il convient de se reporter à la coupe verticale donnée en annexe. La contrainte est maximale à l’endroit où les courbes d’iso tassements s’inversent. La contrainte reste quasiment maximale sur une longueur importante de part et d’autre de ce qu’on peut qualifier de point neutre. Celui ci apparaît assez rapidement sur la longueur de l’inclusion (environ 1/4 à 1/5 de la longueur de l’inclusion à partir de l’arase inférieure du ballast).

3.3.3. Comparaison avec les résultats de PLAXIS 2D

3.3.3.1. Analyse en déformations (Annexe n°21) Les résultats sont présentés en Annexe n°21 sous forme de courbes de tassements. Une première analyse concerne le tassement sous le chargement maximum de l’essai :

Type Qmax (kN) Mesures 2D 3D α 4 CMM SP1 1800 19,9 32,97 39,96 1,2 4 CMM SP2 1800 13,98 22,45 26,13 1,2 3 CMM SOLEN 1050 18,69 32,23 39,74 1,2 4 CMM SOLEN 1500 25,79 39,20 48,48 1,2 Soit α le rapport entre les valeurs obtenues avec PLAXIS 3D et PLAXIS 2D.



Une seconde analyse porte sur les chargements nécessaires pour obtenir des valeurs particulières de tassement :


2D 550 2D 1100 4 CMM SP1

3D 450 1,2

3D 900 1,2

2D 800 2D 1600 4 CMM SP2

3D 690 1,2

3D 1380 1,2


3D 270 1,2

3D 540 1,2


3D 310 1,2

3D 630 1,2

La modélisation avec PLAXIS 2D donne des résultats plus proches des valeurs mesurées que PLAXIS 3D. Pour l’ensemble des modélisations effectuées, on retrouve un coefficient de 1,2 entre les résultats de la 3D et ceux de la 2D.

3.3.3.2. Analyse en contraintes Du point de vue des mécanismes de fonctionnement de la Colonne à Module Mixte, PLAXIS 3D est plus proche de la réalité et des théories évoquées précédemment que PLAXIS 2D. Cela concerne notamment la répartition des contraintes entre le sol et le ballast. Totalement erronée dans le cas d’une modélisation 2D, celle ci semble cohérente en 3D. Les mécanismes de transfert sont également très convaincants avec une modélisation 3D.



3.4.1. Généralités GRETA est un logiciel de calculs en statique de renforcements de sol qui se base sur la méthode de PRIEBE pour les colonnes ballastées. Il a une option simplificatrice qui permet de considérer un report de la charge de la tête de l’inclusion à sa base. Il ne considère donc de ce fait aucun chargement par frottement négatif ou déchargement par frottement positif. Au tassement de la partie supérieure en colonne ballastée calculé par la méthode de PRIEBE, se rajoute le tassement en pointe de l’inclusion. On obtient ainsi le tassement total du sol renforcé par Colonnes à Module Mixte. L’étude que j’ai menée n’a pas pour objectif de comparer les résultats obtenus avec GRETA à ceux obtenus avec PLAXIS, pour déterminer si l’un des logiciels est plus performant que l’autre. En effet, les deux logiciels n’utilisent pas les mêmes hypothèses et modes de calcul. L’intérêt de cette étude est de déterminer si ce logiciel est utilisable au sein de l’entreprise. Cela signifie qu’il doit se placer du côté de la sécurité tout en ne donnant pas des résultats de tassements trop élevés qui se révéleraient préjudiciables dans le cadre d’un dimensionnement économique des Colonnes à Module Mixte.

Fig.6 : Ecran d’accueil du logiciel

3.4. ETUDE COMPLEMENTAIRE AVEC LE LOGICIEL GRETA



3.4.2. Définition de la charge et de la géométrie

A titre d’illustration, voici les données que nécessite le logiciel GRETA. Ici, le cas du groupe de 4 CMM de NIEDERBIPP.

Fig.7 : Fondation, Charge

Fig.8 : Colonnes

Fig.9 : Paramètres d’implantation



3.4.3. Définition du profil de sol

Les données sont identiques à celles énnoncées dans le cadre des hypothèses de la modélisation PLAXIS. A titre d’illustration :

Fig.10 : Définition du profil de sol Le module D est le module oedométrique. Pour l’inclusion rigide il est nécessaire de définir une contrainte admissible. La contrainte admissible de la partie ballastée est donnée par :

( ) ( )*2;8,0min lCBa pMPaq ⋅= (10)

On est donc limité à : ( ) MPaq CBa 8,0max =

Sur l’inclusion, on se ramène par conséquent à :

MPaMPaS

SMPa

inclusion

ballast 429,417,0

4,08,08,0

2

2

=⋅⋅⋅=⋅

ππ

On peut alors déterminer 28cf nécessaire de l’inclusion :

2,13,0429,4 28cf

MPa ⋅≤ d’où MPaf c 72,17min28 =



En toute rigueur, pour aller dans le sens de l’économie, on pourrait limiter à *2 lp .

On prendra donc pour la contrainte admissible de l’Inclusion Rigide : 4,429 Mpa

3.4.4. Résultats et analyse Dans le cas de SAINT MARTIN D’HERES, on se limitera à l’étude avec les données SOLEN. En effet, nous avons vu précédemment que les résultats obtenus avec le sondage PR201+SPA1-1 sont très proches de ceux obtenus avec les données SOLEN.

3.4.4.1. Tassements maximaux atteints (Annexe n°22 et Annexe n°23) NIEDERBIPP :

Qmax (kN) Mesures (mm) GRETA (mm) β

CMM isolée SP1 (7 m) 750 110* 92 0,84 CMM isolée SP2 (7 m) 750 66 42 0,64 CMM isolée SP2 (14 m) 750 80 30 0,37 Groupe de 4 CMM SP1 (14 m) 1800 20 45 2,25 Groupe de 4 CMM SP2 (14 m) 1800 14 22 1,57 * : charge très excentrée SAINT MARTIN D’HERES :

Qmax (kN) Mesures (mm) GRETA (mm) β

CMM isolée SOLEN (17m) 375 21 30 1,43 3 CMM SOLEN (17m) 1050 19 27 1,42 4 CMM SOLEN (17m) 1500 26 33 1,27

3.4.4.2. Chargements pour des valeurs particulières de tassement (Annexe n°24 et Annexe n°25)

NIEDERBIPP :

Mesures GRETA β10 β25 10 mm 25 mm 10 mm 25 mm

CMM isolée SP1 (7 m) 100* 275* 90 210 1,11 1,31 CMM isolée SP2 (7 m) 210 410 185 450 1,14 0,91 CMM isolée SP2 (14 m) 190 325 260 640 0,73 0,51 Groupe de 4 CMM SP1 (14 m) 1100 2000 420 1000 2,62 2 Groupe de 4 CMM SP2 (14 m) 1450 / 840 2080 1,73 / * : charge très excentrée



SAINT MARTIN D’HERES :

Mesures GRETA β10 β20 10 mm 20 mm 10 mm 20 mm

CMM isolée SOLEN (17m) 220 360 145 265 1,52 1,36 3 CMM SOLEN (17m) 700 1100 405 775 1,73 1,42 4 CMM SOLEN (17m) 800 1275 480 940 1,67 1,36

3.4.4.3. Analyse Si l’on fait abstraction des mesures des tassements des CMM isolées de NIEDERBIPP, les résultats obtenus avec GRETA sont satisfaisants, car l’on se place une fois de plus du côté de la sécurité. Le coefficient de sécurité β étant de l’ordre de 1,5 - 2. Les mesures des tassements des CMM isolées de NIEDERBIPP sont, comme cela a déjà été évoqué précédemment, critiquables du fait de la réalisation du plot expérimental. Dans le cas des CMM isolées, on suspecte en effet fortement une décompaction du sol ayant pour eu pour conséquence de fausser les mesures.

Documents

3.1. HYPOTHESES DE LA MODELISATIONeprints2.insa-strasbourg.fr/86/7/Rapport_(07).pdf · Etude et modélisation du renforcement de sol par Colonnes à Module Mixte (CMM) Grégory HARTWIGSEN