Mesure de la distance focale d’une lentille mince

20

LENTILLES MINCES MESURE D’UNE DISTANCE FOCALE

I- Rappels

1- Définition

On appelle lentille sphérique, un espace transparent compris entre deux calottes sphériques.

Une des faces sphériques peut éventuellement tendre vers un plan. Une lentille est dite mince

si la distance entre les bords des deux faces est faible devant les rayons de courbure des

calottes sphériques.

2- Représentation des lentilles minces

Convergentes

Divergentes

3- Centre optique, foyers et distance focale.

Tout rayon passant par le centre optique O de la lentille n'est pas dévié.

Lorsque le point objet A est à l'infini, son image A', donnée par la lentille, se trouve en F',

appelé foyer principal image de la lentille.

La distance focale image de la lentille est : '' fOF = .

Lentille convergente f' > 0 Lentille divergente f' < 0

FAxe principalF'

Axe principal

Mesure de la distance focale d’une lentille mince

21

Remarque: On prend comme sens positif le sens de la lumière.

Lorsque le point image A' est à l'infini, le point objet A vient de F appelé foyer principal objet

de la lentille.

La distance focale objet de la lentille est : fOF = .

Lentille convergente f < 0 Lentille divergente f > 0

F' Axe principal

F

Axe principal

Remarque: pour une lentille plongée dans l'air, -f = f' et, dans ce cas, on caractérise une

lentille par sa distance focale (unité SI le mètre) ou par sa vergence V telle que :

ffV

1

'

1−== (unité SI la dioptrie, homogène à l'inverse d'une longueur).

4- Construction d'une image

On utilise des rayons lumineux particuliers

Lentille convergente Lentille divergente

F

A

A'

B

B'

F'

B

A B'

B'

5- Principales relations dans les lentilles

Dans les conditions d'approximation de Gauss, le diamètre d'ouverture de la lentille est petit

devant sa distance focale et les positions, par rapport au centre optique, de l'objet OAp = et

de l'image '' OAp = sont liées par les relations de Descartes :

CVfpp

===−'

11

'

1

p

p

AB

BAGt

'''===γ

(Où Gt est le grandissement transversal et p et p' sont des valeurs algébriques qui peuvent être

positives ou négatives).

Mesure de la distance focale d’une lentille mince

22

II. Trvail de préparation

- Pour approfondir, si nécessaire, consulter un livre de Physique de 1ère

année ( bibliothèque);

indispensable pour ceux qui n'ont jamais fait d'optique géométrique.

- Pour le § III A, faire le calcul d'incertitude théorique'

'

f

f∆.

- Pour le § III B, faire un schéma de construction.

- Pour le § IV, faire un schéma de construction.

III. Mesure de la distance focale d’une lentille convergente

A- Par application de la formule des lentilles minces

1- Principe : On forme sur un écran l'image A' d'une source A, à l'aide d'une lentille

convergente de centre optique S.

2- Matériel utilisé : banc d'optique, source, objet, lentille, écran.

0 150 cm

Objet Lentille Ecran

x x xA S A'

xA, xS abscisses lues sur le banc d'optique.

3- Manipulation

- Ecarter au maximum l'écran de l'objet. Prendre une valeur entière pour la distance AA'.

Placer l’objet à l’abscisse 25 cm et l’écran à l’abscisse 145 cm. La source ne se trouve pas

obligatoirement à la division 0 du banc d'optique.

- Remarquer qu'il existe deux positions de la lentille pour lesquelles on obtient une image

nette de la source sur l'écran.

- Pour chacune de ces deux positions, mesurer les valeurs algébriques SA et 'SA , le banc

d'optique étant orienté de la source à l'écran. SA xxSA −= , SA xxSA −= '' .

En déduire '' fSF = à l'aide de la formule des lentilles minces.

- Mesurer pour chaque position le grandissement p

p

AB

BAGt

'''===γ . (la taille de l'objet

est donnée sur la table de manipulation). γ est > 0 si l'image est droite; γ est < 0 si l'image est

renversée.

- Calculer le grandissement SA

SA'=γ .

4- Résultats

- Présenter tous ces résultats sous forme d'un tableau.

B- Par application de la méthode d’autocollimation

1- Principe : Soit une lentille convergente L, A est un point objet dans le plan focal objet de

la lentille L ; le faisceau qui émerge de L est parallèle à a direction AO. Si on place, à la suite

de L, un miroir plan M normal à l’axe de la lentille, le faisceau réfléchi par M revient

Mesure de la distance focale d’une lentille mince

23

converger au point A’ également situé dans le plan focal objet et symétrique de A par rapport

à F.

La distance focale f’ est alors obtenue en mesurant la distance de l’objet à la lentille.

2- Manipulation

Placer un miroir M derrière la lentille L, normalement au faisceau lumineux. Déplacer

l’ensemble (lentille - miroir) de manière à former l’image de l’objet dans le même plan focal

que celui-ci.

La distance focale f’ est alors obtenue en mesurant la distance de l’objet à la lentille.

Effectuer 3 mesures f’i, avec i = 1 à 3.

Mesure 1 2 3

f’

Calculer la distance focale moyenne f’m ainsi que l’incertitude sur cette valeur, donnée par :

∆f’ = sup|f’i - f’m|

3- Conclusion

Comparer les valeurs obtenues à l’aide des deux méthodes, en tenant compte des incertitudes.

IV. Mesure de la distance focale d’une lentille divergente

1- Principe : La lentille étant divergente, l’image est virtuelle et ne peut être recueillie sur un

écran. Une mesure directe de p’ est donc impossible. Pour pouvoir faire une mesure de p et p’,

il faut associer à la lentille divergente, une lentille convergente. Le rôle de cette dernière étant

de donner une réelle A’B’ de l’objet AB. Cette image servira d’objet virtuel pour la lentille

divergente qui en donnera une image réelle observable sur l’écran. Ceci permet alors de

mesurer les positions p et p’ pour la lentille divergente.

2- Manipulation

L’objet étant toujours positionné à 25 cm, placer l’écran à 115 cm et trouver la position de la

lentille convergente, donnant une image plus petite que l’objet, la noter.

Placer ensuite la lentille divergente entre la lentille convergente et l’écran et reculer ce dernier

jusqu’à observer une image nette se former dessus, noter sa nouvelle position.

Déduire des mesures précédentes, la distance focale de la lentille divergente, en utilisant la

formule de conjugaison des lentilles minces.

Calculer l’incertitude sur cette mesure.

Représenter les résultats dans un tableau.