La dmarche dinvestigation comme support lenseignement des mathmatiques au Qubec et en France

La dmarche dinvestigation comme support lenseignement des mathmatiques au Qubec et en France*Dmarche dinvestigation cohrente avec lapproche pdagogique par comptences du PFEQ et du programme franais de lEducation nationale.*Les comptences dveloppes par la dmarche dinvestigation.*Comment utiliser la dmarche dinvestigation dans le cadre dun cours de mathmatiques?11.Les modles pdagogiques lis au paradigme dapprentissage favoris par le programme de formation de lcole qubcoise (PFEQ);2.Le rle de la dmarche dinvestigation dans lappropriation des savoirs mathmatiques par llve;

3.Lexploitation des notions dhistoire des mathmatiques dans la mise en place dactivits pdagogiques favorisant le dveloppement des capacits de recherche;

4.La place de la dmarche dinvestigation dans la pratique enseignante en France et au Qubec.

Au menu de cette confrenceLa dmarche dinvestigation li au paradigme dapprentissage privilgi au Qubec.En particulier, le rle des comptences de recherche dans la construction des savoirs mathmatiques par llve.Recrer les conditions historiques de la dcouverte de diffrents concepts mathmatiques et accompagner les lves dans la construction de leurs apprentissages.Concrtement, quelle place occupe les situations dapprentissage impliquant sappuyant sur dmarche dinvestigation et le dveloppement des comptences de recherche dans le cadre des cours de mathmatiques en France et au Qubec?

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1.Les modles pdagogiques lis au paradigme dapprentissage favoris par le programme de formation de lcole qubcoise (PFEQ)Qubec : Rformer davantage la manire denseigner que les contenus enseigner.La Rforme a t initie par le rapport Corbo, au dbut des annes 1990. Cest la loi 180, adopte en 1998, qui a enclench officiellement la Rforme au Qubec. France : La loi Jospin (1989) portant sur les mthodes et les pratiques enseignantes (plaant llve au cur du processus dapprentissage).La loi Fillon (2005) portant plus spcifiquement sur lapproche pdagogique par comptences.

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Rforme pdagogique.4Paradigme denseignement

Une vignette cre en 1910 pour accompagner des produits alimentaires. Cette vignette reprsente l'ducation en lan 2000, Bibliothque nationale de FranceEn France comme au Qubec, on veut donc passer du 5

Paradigme dapprentissageRallye mathmatique au collge Franois-Pompon. Photo lisabeth Berthier-Bizouard, 23 janvier 2012. au 6Modles dapprentissageBehaviorismeConstructivismeSocioconstructivismeCognitivismeParmi les grands modles dapprentissage, le Qubec privilgie donc les modles plaant llve au cur de la relation pdagogique soient : le constructivisme (Piaget) et le socioconstructivisme (Vygotsky).7

Prsentation des comptences mathmatiques dvelopper du PFEQ.Mettre llve au centre de la relation dapprentissage.Approche par comptences:5 domaines gnraux de formation;9 comptences transversales; 3 comptences disciplinaires en mathmatiques qui se dclinent en plusieurs composantes.8

Premire CD: Comptences dvelopper lies la dmarche dinvestigation:Rsoudre des problmes mathmatiques:*Identifier les lments considrer dans la rsolution du problme;*Reprsenter la situation par un modle mathmatique (dcontextualisation);*Elaborer une solution (recontextualisation);*Valider la solution (dmonstration).

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Deuxime CD: Comptences dvelopper lies la dmarche dinvestigation:Dployer un raisonnement mathmatique:*Former et appliquer des rseaux de concepts et de processus mathmatiques (organiser sa dmarche, sa pense, mathmatique ; mobiliser ses connaissances ; faire des liens);*Etablir des conjectures;*Raliser des dmonstrations ou des preuves mathmatiques (vrifier la conjecture).

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Troisime CD: Comptences dvelopper lies la dmarche dinvestigation:Communiquer laide du langage mathmatique:*Comprendre, analyser et interprter des messages caractre mathmatique;*Produire un message caractre mathmatique (ncessaire dans le processus de gnralisation dun concept mathmatique).

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Rle de lenseignantMaeutique socratique guider les lves en leur posant des questions de manire engendrer chez eux une rflexion, une construction des apprentissages.122.Le rle de la dmarche dinvestigation dans lappropriation des savoirs mathmatiques par llve

Concevoir des situations dapprentissage, des situations-problmes, qui sappuient sur la dmarche dinvestigation afin dengendrer la construction des savoirs par llve (actif dans la relation pdagogique).13Construire des savoirs mathmatiquesIdentifier les concepts mathmatiques impliqus dans la situation-problmeRinvestir les savoirs acquisElaborer des conjectures Raliser des expriences mathmatiquesGnraliserComprendre la situation-problmeIdentifier lobstacle surmonter pour rsoudre le problmeMobiliser les ressources disponiblesElaborer une solution et rsoudre le problmeSapproprier les savoirsBut: Rendre llve autonome dans son processus dapprentissage (apprendre apprendre). 143.Lexploitation des notions dhistoire des mathmatiques dans la mise en place dactivits pdagogiques favorisant le dveloppement des capacits de rechercheDe leur temps, ces mathmaticiens ont construit des savoirs mathmatiques en laborant des conjectures, en faisant des expriences, en les validant et en les gnralisant. Ainsi, plonger les lves dans le contexte historique de lpoque, avec les contraintes quil impose, permet ces derniers, par une dmarche scientifique de recherche, de construire les mmes savoirs.

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Contexte des situations-problmesCest seulement dans les problmes mathmatiques que vous pouvez acheter 60 melons et que personne vous demande ce qui ne tourne pas rond avec vous.Objectif: Mieux contextualiser les situations-problmes.16Contexte historique de lactivit dapprentissageSituation-problme tenant compte des ressources humaines, documentaires et intellectuelles Dveloppement des comptences de recherche dans la dmarche de rsolution de la situation-problmeRsolution du problme ncessitant la construction de nouveaux concepts mathmatiquesDveloppement de lautonomie dans le processus dapprentissageConception dune activit dapprentissage sappuyant sur lhistoire des mathmatiques.Pour faire sortir les mathmatiques des "leons dcontextualises traditionnelles" pour leur permettre, en contact avec la ralit, de devenir de vritables outils pour apprhender, comprendre et analyser de faon critique le monde (Pallascio et Jonnaert, 2000, p. 19)

17Histoire des mathmatiquesDvelopper une culture mathmatique.Prendre conscience que le monde change et que lon peut agir sur lui.Dvelopper lesprit critique, la tolrance et louverture face aux ides nouvelles.Intrts de la mise en place de ce type dactivit dapprentissagePlus gnralement, lapprentissage de lhistoire des mathmatiques permet:*comprendre que les mathmatiques se basent sur des outils et des enchanements conceptuels et logiques dont la validit est universelle (Kahane, 2003, p. 6)les mathmatiques prennent alors une teinte culturelle qui enrichit la fois leur perception des mathmatiques et leur vision de la culture. (Charbonneau et Percival, 2003, p. 40)*nous avons nos faons de faire [que] nos anctres avaient les leurs [et] [] quil y a dautres faons de faire que les ntres. (Ibid., p. 40)*sentiment dhumilit par rapport ltat actuel du monde (Ibid., p. 40)18Histoire des mathmatiquesIntrts de la mise en place de ce type dactivit dapprentissagePiquer la curiosit et motiver les lves avec des histoires, des anecdotes.Etablir des ponts avec les autres disciplines.* intriguer et motiver les lves avec des anecdotes (Charbonneau et Percival, 2003, p. 42)*tablir des ponts avec les autres disciplines (Ibid., p. 42)19Intrts de la mise en place de ce type dactivit dapprentissageHistoire des mathmatiquesDonner du sens aux concepts mathmatiques.Raliser que les mathmatiques ont t conues pour rpondre des besoins rels.Prendre conscience que les savoirs mathmatiques peuvent tre dcontextualiss et recontextualiss.Rendre les savoirs mathmatiques significatifs.

20 Une des principales hypothses [] est bien celle qui dit que la signification dun concept nest pas totalement dterminer par sa dfinition actuelle mais elle est une rsultante de lhistoire du concept et de ses diverses applications aussi bien dans le pass que dans le prsent. On doit donc tudier lhistoire dun concept pour pouvoir dterminer les conditions de sa comprhension, i.e. pour en laborer une analyse pistmologique. Sierpinska, 1991, p. 85-86Petite citation dAnna Sierpinska (docteur en didactique des mathmatiques, professeur agrge au dpartement de mathmatiques et de statistiques de l'Universit Concordia Montral)214.La place de la dmarche dinvestigation dans la pratique enseignante en France et au Qubec.

Situations dapprentissage et dvaluationActivits intra-mathmatiquesDveloppement des comptences transversales et disciplinairesProjets interdisciplinairesDveloppement des comptences du socle communSituations-problmesDmarche dinvestigationPoints communs entre lenseignement des maths au Qubec et en FranceFrance: Pdagogie diffrencieQubec: Placer llve au cur de la relation dapprentissageEn dautres mots: Enseigner en tenant compte des capacits, des besoins et des intrts de llve.22Pour apprendre se servir de ses propres ressources intellectuelles, un tre humain doit tre rgulirement amen poser et rsoudre des problmes, prendre des dcisions, grer des situations complexes, conduire des projets ou des recherches, piloter des processus lissue incertaine. Si lon veut que chaque lve construise des comptences, cest de telles tches quil faut le confronter, non pas une fois de temps en temps, mais chaque semaine, chaque jour, dans toutes sortes de configurations.

Philippe PerrenoudPFEQ, chapitre 6, p. 13

23En quoi est-il pertinent de mettre en place des activits dapprentissage sappuyant sur la dmarche dinvestigation et le dveloppement des comptences de recherche en mathmatiques?En conclusionRevenons la question de dpart: *Dvelopper les comptences de recherche.*Construire des nouveaux savoirs.*Rendre llve autonome dans son processus dapprentissage.

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Nous devons donc former les enseignants dans cette optique: rendre llve autonome dans son processus dapprentissage en dveloppant, les comptences de recherche. Au lieu de lire Apprendre apprendre, on devrait peut-tre plutt lire a

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apprendre apprendre apprendre?26Documents complmentairesOrganisation du systme scolaire qubcoisEmploi du temps dun lve qubcois de troisime anne du secondaire (14 ans)Grille dvaluation dune preuve mathmatique ministrielle27

Organisation du systme scolaire au Qubechttp://www.mels.gouv.qc.ca/scolaire/educqc/systemeScolaire/index.asp28Jour 1Jour 2Jour 3Jour 4Jour 5Jour 6Jour 7Jour 8Jour 9Priode 19h00 10h15FranaisScience et technoMaths

Anglais, langue seconde

Maths

Franais

Science et techno

Histoire et ducation la citoyennet

Option

Priode 210h35 11h50OptionFranais

Science et techno

Science et techno

Anglais, langue seconde

Maths

Franais

Education physique et la santMaths

DinerPriode 313h05 14h20Histoire et ducation la citoyennetAnglais, langue secondeFranais

Histoire et ducation la citoyennet

Option

Science et techno

Maths

Franais

Science et techno

Priode 414h40 15h55ArtsMaths

Education physique et la santFranais

Arts

Histoire et ducation la citoyennet

Option

Anglais, langue seconde

Franais

Exemple demploi du temps dun lve qubcois de troisime anne du secondaire(14 ans)Lemploi du temps sapplique aux jours dcole seulement.Dans une anne scolaire, il y a 20 cycles de 9 jours donc 180 jours dcole obligatoire.Ainsi, llve na pas toujours le mme emploi du temps le lundi, par exemple.29GRILLE DESCRIPTIVE POUR LVALUATION DES SITUATIONS DAPPLICATIONManifestations observablesNiveau ANiveau BNiveau CNiveau DNiveau ECritres dvaluationCr. 3 Mise en uvre convenable dun raisonnement mathmatique adapt la situation Llve... cerne tous les aspects de la situation;

fait appel aux concepts et processus requis et recourt des actions, stratgies, hypothses, suppositions, etc., lui permettant de rpondre toutes les exigences de la situation. Llve... cerne la plupart des aspects de la situation;

fait appel aux concepts et processus requis et recourt des actions, stratgies, hypothses, suppositions, etc., lui permettant de rpondre la plupart des exigences de la situation. Llve...cerne certains aspects de la situation;

fait appel des concepts et processus appropris lui permettant de rpondre certaines exigences de la situation;

recourt des actions, stratgies, hypothses, suppositions, etc., lui permettant de rpondre certaines exigences de la situation. Llve...cerne peu daspects de la situation;

fait appel des concepts et processus lui permettant de rpondre partiellement certaines exigences de la situation;

recourt des actions, stratgies, hypothses, suppositions, etc., lui permettant de rpondre partiellement certaines exigences de la situation. Llve...ne cerne aucun aspect de la situation;

fait appel des concepts et processus ayant peu ou pas de liens avec les exigences de la situation;

recourt des actions, stratgies, hypothses, suppositions, etc., ayant peu ou pas de liens avec les exigences de la situation. Cr. 2 Utilisation correcte des concepts et des processus mathmatiques appropris applique de faon approprie les concepts et processus requis pour rpondre aux exigences de la tche. applique de faon approprie les concepts et processus requis en commettant des erreurs mineures (erreurs de calcul, imprcisions, oublis, etc.). applique certains concepts et processus requis en commettant des erreurs mineures OU applique tous les concepts et processus requis ou la plupart dentre eux en commettant une erreur conceptuelle ou procdurale. applique des concepts et processus requis en commettant plusieurs erreurs conceptuelles ou procdurales. applique des concepts et processus peu appropris en commettant plusieurs erreurs majeures OU applique des concepts et processus inappropris. Manifestations observablesNiveau ANiveau BNiveau CNiveau DNiveau ECritres dvaluationCr. 4 Structuration adquate des tapes dune dmarche pertinenteLlve... laisse des traces claires et structures de son raisonnement en respectant les rgles et conventions du langage mathmatique. Llve... laisse des traces claires de son raisonnement, bien que certaines tapes soient implicites, en commettant quelques erreurs mineures ou imprcisions relatives aux rgles et conventions du langage mathmatique. Llve...laisse des traces de son raisonnement qui sont peu organises ou qui manquent de clart en commettant quelques erreurs relatives aux rgles et conventions du langage mathmatique. Llve...laisse des traces de son raisonnement qui sont constitues dlments confus et isols en commettant plusieurs erreurs relatives aux rgles et conventions du langage mathmatique. Llve...laisse peu de traces de son raisonnement ou des traces nayant aucun lien avec la situation, et ne tient pas compte des rgles et conventions du langage mathmatique. Cr. 5 Justification congruente des tapes dune dmarche pertinente utilise de faon rigoureuse les arguments appropris pour justifier ou appuyer, au besoin, ses affirmations, ses conclusions ou ses rsultats. utilise des arguments appropris pour justifier ou appuyer, au besoin, ses affirmations, ses conclusions ou ses rsultats. utilise quelques arguments appropris ou des arguments peu labors pour justifier ou appuyer, au besoin, ses affirmations, ses conclusions ou ses rsultats. utilise peu darguments ou des arguments peu appropris pour justifier ou appuyer, au besoin, ses affirmations, ses conclusions ou ses rsultats. utilise des arguments errons ou inappropris ou nutilise pas darguments pour justifier ou appuyer, au besoin, ses affirmations, ses conclusions ou ses rsultats. Cr. 1*Formulation dune conjecture approprie la situation formule une ou des conjectures appropries qui couvrent tous les aspects de la situation. formule une ou des conjectures appropries qui couvrent la plupart des aspects de la situation. formule une ou des conjectures partiellement appropries qui couvrent quelques aspects de la situation. formule une ou des conjectures peu appropries qui tiennent compte de peu daspects de la situation. formule une ou des conjectures inappropries ou nen formule pas. * Dans la mise en uvre de son raisonnement mathmatique, llve peut avoir mettre des conjectures (hypothses, suppositions, etc.) diffrentes tapes de son raisonnement. Lvaluation de ces conjectures sera prise en compte par le critre 3. Toutefois, il nest pas toujours possible dobserver des traces explicites de ces conjectures. 31Site officiel du ministre de lEducationhttp://www.mels.gouv.qc.ca/Quelques rfrencesEpreuve unique, mathmatiques, 2e cycle du secondaire http://www.mels.gouv.qc.ca/sections/publications/publications/EPEPS/Formation_jeunes/Programmes/DocInfoEpreuve_Math_4eSec_f_1.pdf