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4) MAILLAGE DE LA FOSSE NASALE :

Maillage surfacique de la cavité nasale

La deuxième partie de cette étude a consisté à construire un maillage surfacique enutilisant le logiciel GeoMesh et son module P-Cube. Cette étape a été réalisée avec le logicielFluent version 4 de chez Fluent inc. sur PC. [23].

1) Présentation du logiciel GeoMesh :

Introduction :

Nous présentons ci-dessous quelques aspects pratiques au niveau de l’utilisation deGeoMesh ainsi qu’un descriptif de la méthode pour créer la géométrie (DDN) et générer unmaillage (P-Cube, T-Grid, tfilter, tmerge).

Pour une description plus complète des ces derniers, on se référera au manuel "FluentUNS User's Guide"[10].

Génération du maillage : [27]

La génération de la géométrie et du maillage peut être entièrement réalisée dansGeoMesh ou en important les données d'un autre logiciel (option retenue pour la création descoupes réalisées sous DMT20).

GeoMesh est composé de deux modules : un module qui contient des partiesgéométriques (Geometry Parts dont l'outil D.A.O. qui permet de générer des géométries estDDN.) et un autre module qui contient des parties maillage (Meshing Parts dont le mailleur estP-Cube).

La géométrie doit être créée dans une Geometry Part ou importée d’un autre logiciel auformat iges ; ensuite elle doit être copiée dans une Meshing Part. C’est un autre outil, P-Cube,qui est utilisé pour réaliser la topologie et le maillage. Ce module permet de générer :

- la topologie.- des maillages 2D/3D structurés.- des maillages non structurés 2D triangulaires et 3D surfaciques.

Quand le maillage désiré a été obtenu à l'intérieur du module P-Cube, on peut alors letransférer (transfer) dans un fichier utilisable soit par T-Grid (mailleur tétraédrique pour levolume), soit directement dans Fluent/UNS ou Rampant (solveurs) pour les maillages 2D ou3D structurés.

En créant une nouvelle géométrie, il est parfois nécessaire d'importer des listes depoints qui définissent des géométries ou des parties de géométries. GeoMesh permet de lire descoordonnées de points (x y z) dans un fichier et de les transformer en format PreBFC, puis enformat DDN. Il est alors possible de manipuler ces points dans le module DDN. Les coupesimportées en iges de DMT20 sont transformées au format DDN, on peut alors modifier leurgéométrie mais aussi et c’est ce qui fut le précieux, ne rendre visible qu’une partie du dessin.

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Par la commande Blank on peut garder à l’écran uniquement deux coupes successives et ainsimieux visualiser la géométrie et le maillage.

La génération du maillage est une partie cruciale de la simulation numérique. Il est parconséquent nécessaire de générer avec soin un maillage régulier et lisse. En raison desdifficultés inhérentes à l'utilisation de plusieurs logiciels "en cascade" (DMT20,DDN, P-Cube,T-Grid, Fluent/UNS), il est également important de bien réfléchir au type de maillages'adaptant le mieux au problème considéré (ainsi qu'à la géométrie qui doit servir de base à sagénération) avant de mettre en place les différents programmes.

Simulation numérique :

Fluent/UNS est un solveur qui utilise des maillages non-structurés 2D ou 3D. Cesmaillages sont : soit des maillages triangulaires (tétraédriques en 3D), soit des maillagesstructurés interprétés en format non-structuré comme des rectangles (hexaèdres).

Le maillage est lu comme un nouveau cas et il est possible de l'améliorer: lissage (gridsmoothing) ou permutation des arêtes (grid swapping). Pour débuter une simulation, il fautpasser dans chaque menu déroulant de Fluent (en commençant par la gauche) pour initialiserles différents paramètres de la simulation (modèle de turbulence, conditions aux limites, etc.).

Définition de la géométrie ( module DDN) : [9]

Deux versions de DDN sont disponibles: DDN et DDN(ICEM). La première est en faitune version simplifiée de la deuxième, mais présente cependant suffisamment d'options deCAO pour que la plupart des géométries puissent être générées.

Les unités de base dans DDN sont les inchs ou les millimètres. Le choix des unités n'estpas fondamental en ce sens que toutes les dimensions seront par défaut converties en mètresdans Fluent/UNS. Comme Fluent/UNS offre aussi la possibilité de faire une mise à l'échelle dumaillage (grid scaling), on peut par exemple décider de prendre la longueur de référence duproblème comme longueur unité pour la construction de la géométrie. Cette approche permetégalement de travailler avec des dimensions qui correspondent aux tolérances graphiquesdéfinies par défaut dans DDN quelles que soient les unités utilisées. Dans notre cas la longueurde référence est le millimètre et l’échelle choisie pour le modèle numérique est de un.

Il est indispensable que toutes les entités géométriques nécessaires à la définition descoins (vertex) ou des arêtes (edges) du maillage soient définies et transformées en B-splinedans DDN avant de passer à P-Cube. Le logiciel P-Cube offrant de plus la possibilité d'associerdes faces du maillage avec des surfaces géométriques (patching), ces dernières doiventégalement être générées dans DDN. La précision avec laquelle les surfaces géométriques sontdéfinies peut être modifiée en changeant le nombre de courbes longitudinales et transversalesutilisées pour la génération des surfaces. Le nombre de points sur les courbes génératrices peutaussi être modifié afin d'améliorer la représentation.

On signale encore qu'il est toujours possible de revenir modifier la géométrie dans DDNpendant la génération du maillage avec P-Cube, et ceci sans perdre la topologie déjà créée.

Cette partie du logiciel n’a pas été utilisée car on a préféré utiliser DMT20 plusconvivial et mieux adapté.

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Génération du maillage (P-Cube, T-Grid) :

La première opération dans P-Cube consiste à définir le type de maillage qu'on souhaitegénérer. Il est en effet possible de choisir entre un maillage structuré (2D-quad en 2D et 3D-hexen 3D) et un maillage non-structuré (2D-tri en 2D et 3D-tri-surf en 3D). Ce choix est définitifen ce sens qu'il n'est plus possible de modifier le type de maillage une fois ce dernier accepté etvalidé. Il est donc important de bien réfléchir au type de maillage s'adaptant le mieux à lagéométrie et au problème considérés avant de commencer la génération du maillage dans P-Cube. On note encore que la génération de maillages 3D non structurés nécessite l'utilisationd'un logiciel supplémentaire: T-Grid. En effet, on construit dans un premier temps à l'aide de P-Cube des maillages surfaciques sur chacune des faces du domaine 3D, puis, sur la base de cesdernières, on se sert de T-Grid pour générer un maillage volumique à l'intérieur du domaine.En résumé, les maillages 2D structurés (quadrangulaires) et non-structurés (triangulaires) ainsique les maillages 3D structurés (hexaédriques) peuvent être entièrement construits dans P-Cube. La génération de maillages 3D non-structurés (tétraédriques) fait quant à elle appel à T-Grid en plus de P-Cube.

La démarche logique pour la construction du maillage dans P-Cube consiste à utiliserles entités géométriques définies dans DDN pour créer d'abord les vertex, puis les arêtes etfinalement les faces et les blocs du maillage. Bien que fastidieuse, cette approche permetd'éviter la superposition de vertex ou d'arêtes qui pourrait conduire à une topologie invalidelors de la génération du maillage. Dans la pratique, on choisit généralement de créerdirectement des arêtes ou des faces à chaque fois que cela est possible. La validité de latopologie peut être contrôlée en permanence (Topology Check) et les éventuelles entitéssuperposées connectées (connect) en conséquence. Cette vérification peut également se fairemanuellement (sélection avec la souris) en s'assurant que les vertex, les arêtes, les faces et lesblocs ne sont jamais définis en double. Si l'on s'aperçoit que des entités identiques sontsuperposées, ces dernières doivent absolument être connectées pour que la topologie soitvalidée.

Le fait de pouvoir utiliser la géométrie générée dans DDN pour la construction dumaillage permet notamment de "coller" une arête sur une courbe (rubberbanding), sans pourautant que les deux entités soient reliées à leurs extrémités. Pour effectuer ce "collageautomatique", P-Cube utilise des points de contrôle répartis également sur l'arête. Bien que lenombre de ces points varie selon la complexité de la courbe, il est généralement nécessaire d'enajouter manuellement pour que la géométrie soit respectée correctement (en particulier dans lesrégions à forte courbure). Il faut également savoir que les arêtes (resp. faces) peuvent êtreaccolées (combine) pour former une "super-arête" ("super-face") destinée par la suite à lacréation d'une face (bloc).

La répartition nodale sur les différentes arêtes du maillage ne peut se faire que lorsquedes faces ou des blocs ont été créés et que la topologie est acceptée par P-Cube. Le nombre denœuds par arête étant limité à 240, il faut parfois séparer une arête en deux ou plusieurs parties(split) afin de pouvoir placer suffisamment de points si nécessaire. La répartition des nœuds sefait soit sur la base de lois mathématiques prédéfinies (fixed laws), soit en utilisant des lois debase que l'utilisateur peut modifier à sa convenance (graphic laws). Dans les deux cas, il estpossible de fixer le nombre de nœuds ainsi que la taille des cellules aux extrémités de l'arête. Ilfaut toutefois noter que si le nombre de nœuds n'est pas suffisant, P-Cube ne respecte pas lataille imposée aux extrémités et on risque, sans le savoir, d'obtenir une répartition différente decelle souhaitée. Afin de ne pas être confronté à ce genre de problème, on vérifiera qu'une légère

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augmentation (ou diminution) du nombre de nœuds modifie sensiblement la taille des cellulesaux extrémités. Cette option permettant de fixer la taille des cellules aux extrémités des arêtesest particulièrement intéressante pour la génération d'un maillage Navier-Stokes. En fonctiondu raffinement désiré dans la couche limite, on peut en effet généralement faire une rapideestimation de la taille à imposer pour la première cellule au voisinage de la paroi. P-Cube offreainsi la possibilité de générer un maillage Navier-Stokes pour lequel on connaît de façonrelativement fiable la précision avec laquelle la couche limite est résolue.

Il est encore important de savoir que pour utiliser dans Fluent/UNS le maillage généréavec P-Cube, des conditions aux limites doivent être définies pour chacune des arêtes (faces en3D). Si l'on désire différencier certaines arêtes ayant le même type de condition, il faut àchaque fois modifier le numéro de la zone correspondante pour que Fluent/UNS puisse faire ladistinction. On note encore que les arêtes ou les faces situées entre deux blocs sont définies pardéfaut comme des parois. Il est donc nécessaire de modifier le type de condition de "paroi" en"intérieur" afin d'éviter tout risque de problème lors de la simulation numérique.

Nous mentionnons finalement qu'il est possible de décomposer un maillage en sous-domaines afin de limiter le nombre d'entités à gérer dans P-Cube, en particulier pour desgéométries tridimensionnelles complexes. La démarche consiste alors à diviser la géométrie enplusieurs parties, de générer indépendamment pour chacune d'entre elles un maillage à l'aide deP-Cube et de sauvegarder ensuite les "sous-maillages" en format Fluent/UNS sous des nomsdifférents. Il est alors possible de se servir du programme tfilter, tmerge (commande tfiltertmerge2d pour des maillages 2-D et tfilter tmerge3d en 3-D) pour assembler les "sous-maillages" et former ainsi le maillage complet qu'on lira ensuite dans Fluent/UNS. Il estintéressant de noter que tfilter, tmerge offrent aussi la possibilité d'effectuer une mise à l'échelleainsi que des translations et des rotations des différents "sous-maillages" au moment del'assemblage. Ce programme permet également de générer des maillages hybrides encombinant des maillages structurés et non-structurés. La description complète de la procédure àsuivre pour la construction de maillages hybrides ainsi que des informations complémentairessur le logiciel tfilter tmerge se trouvent dans l'appendice C (Merging Grids Together) duGeoMesh User's Guide.

Initialisation de la simulation numérique (Fluent/UNS) :

La première opération consiste à importer le maillage dans Fluent/UNS sous la formed'un nouveau cas (read case). Il est tout d'abord utile de savoir que le maillage peut être modifiédans le logiciel Fluent/UNS. On peut par exemple changer les dimensions et les unités de lagéométrie (grid scale) avant d'initialiser la solution. Il est également possible de faire uneadaptation du maillage (adapt) selon divers critères permettant de définir des régions àl'intérieur du domaine de calcul. L'adaptation du maillage n'est toutefois permise que sur labase d'une solution pour l'écoulement. Si l'on désire faire une adaptation sans effectuer uncalcul détaillé de l'écoulement, on peut utiliser la solution obtenue après l'initialisation duproblème à partir des conditions initiales.

En ce qui concerne la définition du domaine de calcul en bidimensionnel, il est possiblede choisir entre une configuration 2D et 2D-axisymétrique. Si cette dernière est activée, il estimportant de transformer les conditions aux limites de type "Symmetry" en type "Axis" pouréviter des problèmes lors du calcul de la solution.

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On a mentionné précédemment que le maillage complet pouvait être composé des"sous-maillages" définis séparément et assemblés avec tfilter tmerge. Afin d'assurer lacontinuité entre les différents domaines (particulièrement au niveau du fluide) les optionsmerge et fuse du menu Grid permettent de combiner (merge) ou de fusionner (fuse) certainesarêtes, faces ou blocs afin que l'ensemble du maillage soit correctement connecté. Cesopérations sont également utilisées avec des maillages hybrides pour lesquels il est nécessairede connecter les parties structurées et non-structurées. On fait généralement dans ce cas unefusion (fuse) des arêtes ou des faces se trouvant à l'interface entre les deux types de maillages.

Fluent/UNS propose deux modèles de turbulence à deux équations: un modèle standardet un modèle avec renormalisation. Si l'on désire imposer une transition dans l'écoulement, ilfaut choisir un modèle de turbulence pour l'ensemble du domaine et définir ensuite une régionlaminaire (laminar zone) dans laquelle le calcul turbulent ne sera pas activé. La création d'unetelle zone se fait généralement en séparant la région laminaire du reste du domaine avec lesmenus Adapt (nécessite donc une solution initiale) et Grid/Separate/Cells, puis en activantl'option laminar zone dans les conditions aux limites du "sous-élément" fluide correspondant àla région laminaire.

On mentionne finalement à propos du calcul de la solution qu'il est préférable d'utiliserun schéma de discrétisation du deuxième ordre pour garantir une certaine précision dans lesrésultats. Le schéma de discrétisation utilisé dans Fluent par défaut étant du premier ordre, onsuggère de modifier ce paramètre avant d'effectuer la simulation. La convergence du calcul estvisualisée graphiquement au cours de la simulation.

Pour conclure, on note encore que la sauvegarde des cas et des solutions devraittoujours se faire en binaire (option binary à activer avant de sauvegarder), ceci afin de réduirela taille des fichiers (en particulier pour les calculs 3D). Il est également intéressant de noterque l'on peut sauvegarder les fichiers avec une extension .cas.gz ou .cas.Z (resp. .dat.gz ou.dat.Z) et ils seront automatiquement compressés par Fluent en format gzip ou compress. Ladécompression se fait aussi de manière automatique si l'extension est donnée lors de la lecturedes fichiers.

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2) Application à la fosse nasale humaine :

Génération de la géométrie :

Après avoir reconstruit les 27 coupes sous dmt20, il a été nécessaire d'importer lagéométrie sous GeoMesh. Pour cela le dessin a été exporté dans un répertoire de GeoMesh auformat iges puis transformer en format PreBFC, puis en format DDN. Il est alors possible demanipuler les coupes dans le module DDN de la même manière que sous un logiciel de D.A.O.

Choix du maillage :

La première opération dans P-Cube consiste à définir le type de maillage qu'on souhaitegénérer. Il s’agit d’un maillage non-structuré du type 3D-tri-surf. Il s’agit d’élémentstriangulaires.

I = 1 I = 2 I = 3

J = 1

J = 2

1

2

3

4

5

Figure 40 - Exemple d’un block du type face, composé de 5 éléments agencés demanière non structurée.

Dans le but de créer un maillage volumique, le logiciel Fluent offre deux possibilités :

- Créer des blocks en 3D et effectuer un maillage structuré.- Créer des faces 3D sur forme d’une enveloppe puis mailler à partir de celles-ci

l’intérieur du volume de manière non structurée en utilisant le logiciel Tgrid.

Figure 41 - Construction d’un maillage structuré entre les coupes 14 et 15.

Coupe 14

Coupe 15

Le passage entre ces 2 coupesest formé de 6 blocks.

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Zoom sur l’assemblage des 2 coupes :

Figure 42 - Zoom sur la construction du maillage structuré entre les coupes 14 et15.

3

4

62

5

7

1

8

Figure 43 - Construction d’un block.

Coupe 14

Coupe 15

Block 2

Block 1

Block 3

Block 4

Block 5

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La construction du maillage se fait en « déformant » des éléments blocks que l’on placeentre deux coupes successives. Il faut tout d’abord créer un élément, pour cela on utilise lafonction ‘block create‘. Un cube apparaît à l’écran, il faut ensuite le placer entre les deuxcoupes, cette opération s’effectue en déplaçant un à un les sommets (vertex).

Dans la figure 44 le block vient d’être placé entre les 2 coupes, il reste encore le vertex7 à placer sur le contour de la coupe inférieure. Ce placement s’effectue en sélectionnant levertex avec le bouton gauche de la souris puis en le déplaçant sur la ligne inférieure, une foissur la courbe celle ci s’éclaire il reste alors à valider pour fixer le vertex.

L’opération suivante consiste à coller les droites (edges) sur les contours ; pour cela onutilise les commandes suivantes : edge select puis edge modify des menus déroulants.

3

4

62

5

7

1

8

Figure 44 - Déformation d’un block.

Le nombre de points de « collage » doit permettre de faire correspondre au mieux leblock avec la courbe, celui-ci ne doit pas être trop important afin de ne pas générer descourbures opposées à celles de la courbe.

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Figure 45 - Assemblage de deux blocks.

Cette technique de maillage présente l’avantage de mailler directement le volume maisle volume sera maillé de manière structurée par des éléments de type « quad » ce qui ne suitpas au mieux la géométrie qui est de forme tourmentée avec des changements de directionsbrusques et nombreux. De plus le fait de mailler en structuré oblige à avoir un système demaître esclave, c’est à dire de garder le même nombre de nœuds sur les « edges » opposées. Ornotre volume est composé de 26 intervalles avec des variations de section entre coupeimportant (du simple au double entre la coupe 1 et 2) ce qui implique un grand nombre denœuds dans des zones de faible volume ou l’inverse et donc un mauvais maillage.

Figure 46 - Vue de dessus du maillage des coupes 1 et 2.

On remarque sur cet exemple que l’edge n°1 est quatre fois plus longue que l’edge n°2et elles devront cependant avoir le même nombre de nœuds.

Edge n°2Edge n°1

coupe n°2coupe n°1

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La deuxième solution pour mailler un corps 3d sous GeoMesh est de créer des faces 3Dsur forme d’une enveloppe puis mailler à partir de celles-ci l’intérieur du volume de manièrenon structurée en utilisant le logiciel Tgrid.

Figure 47 - Maillage surfacique de l’intervalle entre les coupes 14 et 15.

La construction du maillage se fait en « déformant » des éléments face que l’on placeentre deux lignes de coupes successives. Il faut tout d’abord créer un élément, pour cela onutilise la fonction « face create ». Un parallélogramme apparaît à l’écran, il faut ensuite leplacer entre les deux coupes, cette opération s’effectue en déplaçant un à un les « vertex ».

2

31

4

Figure 48 - Construction d’une face.

Dans la figure 48 la face vient d’être placée entre les 2 coupes, il reste encore le vertex4 à placer sur le contour de la coupe inférieure. Ce placement s’effectue en sélectionnant levertex avec le bouton gauche de la souris puis en le déplaçant sur la ligne inférieure ; une foissur la courbe, celle-ci s’éclaire, il reste alors à valider pour fixer le vertex.

Surf. 2 Surf. 3

Surf. 7

Surf. 4

Surf. 6

Surf. 9

Surf. 5

Surf. 8

Surf. 1

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L’opération suivante consiste à coller les droites ‘edges’ sur les contours pour cela onutilise les commandes suivantes : edge select puis edge modify des menus déroulants tout enutilisant les trois boutons de la souris pour coller l’edge sur la courbe en définissant le nombrevoulu de points de collage à la souris.

2

31

4

Figure 49 - Collage de la face pour créer une enveloppe.

L’opération suivante consiste à assembler une nouvelle face à la précédente de manièreà former une enveloppe latérale aux deux coupes. Pour cela on choisi l’option edge select dansle menu puis on sélectionne à la souris les edges latérales sur lesquelles va s’insérer la nouvelleface. La face créée vient automatiquement s’assembler à la précédente.

Coupe i+1

Coupe i

Face 1

Face 2

Figure 50 - Assemblage de 2 faces pour créer une enveloppe latérale aux coupes iet i+1.

L’opération suivante consiste à coller la face ainsi créée sur la courbe. Pour cela onutilise l’option edge modify.

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Il s’agit de la solution retenue pour mailler le volume intérieur des fosses nasales. Lebord latéral entre deux coupes successives est donc défini par une enveloppe composée de deuxfaces.

Les autres problèmes à traiter étaient le passage de coupes simplement connexes à descoupes multiplement connexes, les changements brusques de géométrie entre deux coupessuccessives ainsi que les modélisations de l’extrémité des cornets et de la zone olfactive auniveau de la lame criblée.

a) Passage de coupes simplement connexes à des coupes multiplement connexes :

Le passage de coupes simplement connexes à des coupes multiplement connexes ont étéréalisées comme le passage de la coupe 7 à la coupe 8 (liaison de la narine à la fosse nasale).

Figure 51 - Coupes 7 et 8, liaison de la narine.

Dans le maillage surfacique de la fosse nasale on rencontre souvent ce type de passageentre une coupe i et une coupe i+1 multiplement connexe :

Coupe i Coupe i+1

Le passage entre ces deux coupes se fait dans le réel de la manière suivante:

Coupe i

Coupe i+1

Figure 52 - Surfaces réelles.

Emplacement du cornet inférieur

Narine

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De manière à simplifier le maillage sans introduire de coupe entre les coupes i et i+1 ona procédé de la manière suivante:

- Si la surface de la coupe i+1 est du même ordre que la surface de la coupe i etqu’elle est approximativement alignée avec celle ci alors le maillage est réalisécomme suit:

Coupe i

Coupe i+1

α

Figure 53 - Surfaces calculées.

Ce maillage est composé de quatre faces, il n’est possible que si l’angle alfa est prochede 90° car dans le cas contraire le maillage non structuré sera de qualité médiocre au niveau del’arête à cause d’éléments applatis.

- Sinon le maillage est réalisé comme suit:

Coupe i

Coupe i+1

α

Figure 54 - Surfaces calculées.

Ce maillage est composé de cinq faces de manière à conserver un angle alfa proche de90°. Le fait de créer un plat risque de modifier l’écoulement par rapport au réel.

b) Solutions constructives pour les changements brusques de géométrie entredeux coupes successives :

Bien que les coupes soient uniquement distantes de deux millimètres, les changementsbrusques de géométrie entre deux coupes successives sont nombreux surtout au niveau desméats respiratoires et de la tubérosité septale.

Si au niveau du rhino-pharynx on peut se contenter de deux faces, ce qui est leminimum pour mailler l’espace inter-coupes, dans la zone contenant les cornets et la tubérositéseptale, on est amené à diviser la frontière en une dizaine de faces latérales pour pouvoirrépondre aux problèmes géométriques. Ces problèmes sont des changements brusques de

géométrie mais aussi et souvent de manière combinée des passages d’une zone fluide à unezone solide ou l’inverse.

Ci dessous on observe le passage de la coupe 8 à la coupe 9 en vue de dessus :

Figure 55 - Coupe 8 et 9 en vue de dessus.

Figure 56 - Coupe 8. Figure 57 - Coupe 9.

a

b

c

- a : changement de géométrie.- b : passage d’une partie fluide à une partie sol- c : changement de géométrie combiné au pa

fluide.- d : création d’une partie solide.

b

ide.ssag

d

c

a

77

e d’une partie solide à une partie

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Le maillage des passages de partie fluide à solide (ou l’inverse) est résolu en créantpréalablement des faces de manière à joindre les deux coupes comme pour le passage decoupes simplement connexes à des coupes multiplement connexes vues précédemment.

Pour les changements brusques de géométrie entre deux coupes successives onaugmente le nombre de faces afin d’améliorer l’interpolation entre les deux courbes.

2

3

1

4

Figure 58 - Gestion d’un changement brusque de géométrie.

Dans le cas de la figure 58 on passe d’une face à quatre faces pour permettrel’interpolation entre les deux courbes. Plus tard, pour la définition du nombre de nœuds parcôté, on pourra ainsi mettre un plus grand nombre de nœuds sur l’edge la plus longue pouraméliorer la continuité de la taille des éléments triangles.

Lors de l’apparition d’une partie solide à l’intérieur d’une partie fluide (cas d) on doitmailler surfaciquement les bords de la partie solide contenue dans le fluide et prévoir sa liaisonultérieure avec la partie solide qui délimite le volume externe de la fosse nasale. On imposeraplus tard des conditions de mur sur les contours de la partie solide contenue.

Les passages entre zones fluides et solides ainsi que les changements de géométrie sontnombreux. On doit ainsi les prévoir en amont lors de la réalisation du maillage surfacique afinde connaître le nombre de faces pour s’en affranchir.

Une solution consiste à mailler surfaciquement l’inter-coupe la plus complexe puis deremonter aux plus simples. Mais même avec cette technique il est difficile de prévoir le bonnombre de faces pour solutionner le maillage surfacique. On peut résoudre ce problème grâce àune option du logiciel que sont les fonctions split et combine. Elles permettent de réaliser lesmaillages suivants :

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2 31

4

Figure 59 - Division ou addition de lignes (edge).

A l’aide de ces deux fonctions on peut ainsi diviser les lignes pour créer des facessupplémentaires lorsqu’un changement brusque de géométrie, ou de zone fluide/solide,apparaît. Puis additionner les lignes après ces passages pour ne pas surcharger le maillage enfaces.

Ces deux options permettent ainsi de débuter le maillage par l’intervalle entre la coupe1 et la coupe 2.

Il est à noter que la commande blanck permet de rendre invisible à l’écran les facessélectionnées, ceci pour ne pas surcharger la visualisation. En procédant dans l’ordre on peutainsi rendre invisibles les faces construites dans l’inter coupe 1-2 lors de la construction dumaillage dans l’inter coupe 3-4 et ainsi de suite pour le reste du maillage.

Les données pour la modélisation de l’extrémité des cornets ainsi que celles pour lamodélisation de la zone olfactive au niveau de la lame criblée sont des coupes scanner de laforme suivante :

Coupe i

Coupe i+1

Coupe i+2

Coupe i+3

Figure 60 - Coupes scanner représentant le sommet de la fosse nasale ou laterminaison d’un cornet.

80

Les coupes représentant les cornets sont de la forme indiquée par la figure 60 : chaquecornet possède un dernier contour dans un plan i+2 et aucun dans le plan i+3, celui-ci seterminant par une ligne ou un point dans le plan i+3. Afin d’obtenir un maillage de bonnequalité, il a été décidé de terminer le cornet dans le plan i+2 par une face délimitée par lecontour de la coupe. Sinon, en terminant le cornet par un point ou une ligne, on aurait obtenudes éléments très déformés au niveau du sommet. Lors du maillage volumique ces élémentsauraient généré des cellules incorrectes (très déformées, ou avec des volumes négatifs).

Le modèle surfacique de la cavité nasale humaine a été construit de la façon suivante :la première partie de la cavité nasale allant jusqu’aux cornets olfactifs étant assez simple, deuxsurfaces ont pu être générées pour représenter le maillage entre deux coupes. Par contre, dansla partie des cornets où la géométrie est complexe, le maillage latéral est créé à partir denombreuses faces (de 10 à 20 faces).

Toutes les faces ont alors été regroupées dans un seul modèle qui constitue finalementle modèle surfacique de la fosse nasale gauche de l’homme.

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Mise en place du nombre de nœuds par face

Après avoir créé les faces qui constituent l’enveloppe de la fosse nasale, l’étapesuivante consiste à définir le nombre de nœuds par ligne. Ayant choisi un maillage nonstructuré il faut définir le nombre de nœuds pour les quatre côtés de chaque face ainsi que leurrépartition.

La répartition nodale sur les différentes arêtes du maillage ne peut se faire que lorsquedes faces sont créées et que la topologie est acceptée par P-Cube. Le nombre de nœuds pararête étant limité à 240, il faut parfois séparer une arête en deux ou plusieurs parties (split) afinde pouvoir placer suffisamment de points si nécessaire.

La répartition des nœuds se fait soit sur la base de lois mathématiques prédéfinies (fixedlaws), soit en utilisant des lois de base que l'utilisateur peut modifier à sa convenance (graphiclaws).

On peut ainsi choisir des lois en rampe, hyperbolique, exponentielle ou tout simplementconstante ainsi que le nombre de nœuds sur l’arête.

Rampe

ConstanteExponentielle

Hyperbolique

Figure 60.

La répartition a été choisie comme constante et elle est de 10 nœuds pour 2 millimètres.

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Ce choix a été pris car toutes les zones de la fosse nasale sont de même importancesaussi bien la zone méatale que la partie olfactive. Les 10 nœuds correspondent à la distance quisépare deux coupes.

Mise en place des conditions aux limites :

La dernière étape sous GeoMesh consiste à fixer les conditions aux limites. De manièreautomatique le logiciel fixe des conditions de mur sur les faces.

Au niveau de la narine on a appliqué une condition de pression entrée (Press inlet) et auniveau du rinopharynx une condition de pression sortie (Press outlet). On applique desconditions de mur sur toutes les autres faces.

Pour l’explication de l’ensemble des conditions aux limites on se reportera au manuelutilisateur GeoMesh Reference Guide, Version 3.0.

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Visualisation du maillage surfacique de la fosse nasale :

Figure 61 - Visualisation de l’ensemble du maillage surfacique.

Figure 62 - Visualisation contours du maillage.

Narine

Lame criblée

Rhino-pharynx

84

Figure 63 - Maillage surfacique au niveau de la narine.

Figure 64 - Maillage surfacique au niveau de la zone olfactive.

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Maillage Volumique de la cavité nasale

Une fois le maillage surfacique réalisé et validé, on injecte le fichier dans le logicielTgrid. Le maillage volumique de la fosse nasale est réalisé de manière automatique ens’appuyant sur le maillage de l’enveloppe.

Avant de générer le maillage volumique de la fosse nasale, il est nécessaire de vérifierla qualité du maillage surfacique.

L’enveloppe de la cavité nasale est composé de 679383 éléments triangles et de 72789nœuds. L’idéal est que l’ensemble des éléments triangles soient des triangles équilatéraux, on aalors un skewness de 0.

Le skewness définit la qualité du maillage, il est défini comme le rapport entre lasurface optimum de l’élément moins sa surface réelle par sa surface optimum.

Soit : skewness = (surface optimum - surface réelle)/ surface optimum.

Triangle équilatéral Triangle de skewness élevé

La taille optimum est définie comme la surface d’un triangle équilatéral ayant le mêmecercle circonscrit que celui du triangle réel.

Elément réel

Elément équilateraloptimum

Figure 65

86

Pour effectuer un maillage 3D, le constructeur recommande un skewness de 0.4 pourobtenir un maillage de qualité.

Valeur du skewness Qualité de la face1 Dégénérée

Entre 0.9 et 1 MauvaiseEntre 0.75 et 0.9 PauvreEntre 0.5 et 0.75 CorrecteEntre 0.25 et 0.5 BonneEntre 0 et 0.25 Excellente

0 Equilatérale

C’est la qualité du maillage surfacique qui donnera la qualité du maillage volumique,c’est pourquoi cette partie préliminaire a été réalisée avec le plus grand soin.

Visualisation de la qualité du maillage surfacique :

skewness

Figure 66 – Histogramme des fréquences absolues des éléments surfaciques.

87

skewness

Figure 67 – Histogramme des fréquences relatives des éléments surfaciques.

skewness

Figure 68 – Agrandissement de l’histogramme des fréquences absolues dans lazone des forts skewness.

Les courbes précédentes montrent que la majorité des éléments triangles ont unskewness inférieur à 0.1. Uniquement 13 éléments sur 679383 ont un skewness supérieur à0.75. Le skewness maximum est strictement inférieur à 1 et vaut 0.9776 (élément nondégénéré).

88

Le maillage surfacique est donc validé, nous pouvons donc créer le maillage volumique.Nous générons alors un maillage volumique, composé de cellules pyramidales. Cette

discrétisation du volume s’effectue en s’appuyant sur le maillage surfacique. Seules les partiesfluides sont maillées. Par exemple le volume à l’intérieur des cornets, qui est solide, ne sera pasmaillé.

Le sommet manquant à la pyramide, adjacent à la surface est construit de la manièresuivante. Il se trouve sur la normale au cercle circonscrit passant par le centre de la face à unedistance égale au rayon du cercle multiplié par racine de 2. [14]

r×2

Figure 69

Il existe le même critère de qualité que pour les faces, cette fois le skewness est définicomme le rapport entre le volume optimum de la pyramide moins son volume réel par sonvolume optimum.

Soit : skewness = (volume optimum - volume réelle) / volume optimum.

Où la taille optimum de la cellule est donnée par le volume d’une cellule équilatère de mêmerayon circonscrit à la pyramide.

Visualisation de la qualité du maillage volumique :

Elémentsvolumiques

skewness

Figure 70 – Histogramme des fréquences absolues des éléments volumiques.

Elémentsvolumiques

89

skewness

Figure 71 – Histogramme des fréquences relatives des éléments volumiques.

Fi

voluLe s0.00

con

mod

Elémentsvolumiques

90

skewness

gure 72 – Agrandissement de l’histogramme des fréquences absolues dans lazone des forts skewness.

On constate que seulement 18 cellules ont un skewness supérieur à 0.85, le maillagemique est donc validé.kewness maximum est strictement inférieur à 1 et vaut 0.9345275, le minimum étant de04266.

Le nombre total de cellules fluides est de 320946.

La densité du maillage volumique ne permet pas de visualisation, on doit uniquement setenter de la vue globale donnée par le maillage surfacique.

Le maillage volumique étant réalisé nous pouvons alors résoudre les équationsélisant l’écoulement.