Cours de ThermodynamiqueJean Louis DEISS enseigne la Thermodynamique en IUP Gnie des Systmes Industriels en premire anne, l'IPST (Universit Louis Pasteur - Strasbourg 1 - France). Il vous prsente ici son polycopi complet. Ce document va bien videment plus loin que le cours d'IUP 1, et peut servir de base tout tudiant recherchant un cours de thermodynamique, avec la fois une prsentation thorique, des applications industrielles et des sujets d'exercices. Vous pouvez accder directement une partie du document grce cette table des matires, ou le lire progressivement. Il a t dcoup en plusieurs fichiers, afin de limiter le temps de chargement. On navigue entre les fichiers l'aide des icnes tout en haut et en bas de chaque partie.

THERMODYNAMIQUE

1. Introduction o Exercices : Units et Grandeurs Thermiques 2. Systme thermodynamique et tat d'quilibre o 2.1 Dfinition du systme o 2.2 Etat du systme o 2.3 Evolution ou transformation du systme o 2.4 Equations d'tat du systme et fonction d'tat 3. Les Echanges d'nergie : travail, chaleur, nergie interne o 3.1 Energie interne U o 3.2 La chaleur Q o 3.3 Le travail W o 3.4 Le premier principe o 3.5 Enthalpie H o Exercices : Travail, chaleur, nergie interne

LES GAZ PARFAITS ET REELS

4.1. Le gaz parfait o 4.1.1 La pression du gaz o 4.1.2 La temprature absolue du gaz o 4.1.3 Equation d'tat du gaz parfait o 4.1.4 Energie interne du gaz parfait o 4.1.5 Lois des mlanges de gaz o 4.1.6 Diagrammes des gaz parfaits 4.2. Les gaz rels o 4.2.1 Diagrammes du gaz rel o 4.2.2 Lois des gaz rels o 4.2.3 Coefficients thermolastiques des gaz. o 4.2.4 Dtente des fluides Exercices : Gaz parfaits et rels

LES TRANSFORMATIONS REVERSIBLES

I. Systmes Ferms o 5.1 Transformation isochore (V = cte) o 5.2 Transformation isobare (p = cte) o 5.3 Transformation isotherme (T = cte) o 5.4 Transformation isentrope Q = O (ou adiabatique rversible) o 5.5 Transformation polytrope (avec change de chaleur Q # 0) II. Systmes Ouverts

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Exercices : Transformations Rversibles du systme

DEUXIEME PRINCIPE - ENTROPIE

6. Le Deuxime Principe o 6.1 Ncessit d'un deuxime principe o 6.2 Transformations Irrversibles o 6.3 Postulats d'irrversibilit o 6.4 Enonc mathmatique du deuxime principe o 6.5 Notion d'entropie S o 6.6 Interprtation statistique du deuxime principe o 6.7 Consquences du deuxime principe o 6.8 Calcul des variations d'entropie o Exercices: Deuxime principe et entropie 7. Cycles Thermodynamiques o 7.2 Travail utile Wk d'un cycle o 7.3 Cycles thermodynamiques usuels 7.3.1 Cycle de Carnot 7.3.2 Cycle de Rankine 7.3.3 Cycle de Stirling 7.3.4 Cycle de Joule de la turbine gaz

APPLICATION AUX MACHINES THERMIQUES

8. MACHINES THERMODYNAMIQUES (TD) o 8.1 LES MOTEURS A COMBUSTION INTERNE 8.1.1 Introduction 8.1.2 Le cycle volume constant (Beau de Rochas) 8.1.3 Cycle pression constante (Moteur Diesel) 8.1.4 Cycle Diesel mixte de Seiliger Exercices sur les cycles thermodynamiques 9) MACHINES DYNAMOTHERMIQUES (DT) o 9.1) LES MACHINES FRIGORIFIQUES A COMPRESSION SIMPLE 9.1.1 Principe de fonctionnement de la machine frigo 9.1.2 Les Fluides Frigorignes 9.1.3 Les Rles des diffrents organes de la machine MF 9.1.4 Le Cycle thorique de Mollier de la machine MF 9.1.5 Grandeurs caractristiques de la machine MF 9.1.6 Modification du cycle fonctionnel de la machine MF 9.1.7 Rgimes de fonctionnement 9.1.8 La pompe chaleur PAC 9.1.9 Machine Frigo et PAC rels Exercices sur la Machine Frigo et la PAC

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THERMODYNAMIQUE

1. Introduction La thermodynamique est la science qui tudie et dcrit le comportement de la matire ou des systmes, en fonction des notions de temprature T, d'nergie(chaleur Q, travail W...) et d'entropie S. La thermodynamique :

tudie l'volution ou les transformations de la matire ou des systmes en considrant les variations d'tat du systme, lors d' changes d'nergie entre le milieu extrieur et le systme. repose sur 2 notions de base, l'nergie interne (U) et l'entropie (S) qui satisfont aux deux principes suivants, qui stipulent que : o l'nergie se conserve (premier principe de conservation de l'nergie) o l'entropie ne peut qu'augmenter (deuxime principe d'volution)

L'objet de la thermodynamique est d'tudier le fonctionnement et le bilan d'nergie des machines thermiques et aussi les changes ou transferts de chaleur dans un systme ou entre deux systmes.

dans les machines thermiques on assiste une conversion d'nergie d'une forme en une autre (chaleur -> travail ou inversement) dans les changes de chaleur, il y a transfert de chaleur par suite d'une diffrence de temprature dans le systme ou entre deux systmes

ex1 : dans les machines thermo-dynamiques (TD), il y production de travail par conversion de chaleur en travail (les moteurs thermiques, les centrales thermiques ou nuclaires...) ex2 : dans les machines dynamo-thermiques (DT) par contre, il y a transfert de chaleur d'une source froide une source chaude grce un apport de travail (les machines frigo. et pompes chaleur, les liqufacteurs...) On distingue entre quatre principaux mcanismes de transfert de chaleur : la conduction, la convection, le rayonnement et les changements d'tat de la matire. Les applications de ces transferts de chaleur concernent les domaines :

de l'isolation thermique et du stockage des gaz liqufis (cryognie) du chauffage et de la climatisation des locaux de la conception et du choix des changeurs de chaleur On peut dcrire la thermodynamique de 2 manires ou aspects diffrents :

l'aspect macroscopique : on s'intresse aux proprits de la matire ou du systme l'chelle globale ou macroscopique, alors les proprits sont dcrites par des variables d'tat macroscopiques telles ( p, V, T, m...) l'aspect microscopique : on s'intresse aux proprits de la matire l'chelle microscopique ou atomique en utilisant comme variables les grandeurs cintiques des atomes ou molcules individuelles (pi ,vi ,Ei ...) 3

Selon que l'on considre l'un ou l'autre de ces aspects, on distingue alors entre la Thermodynamique Classique ou la Thermodynamique Statistique. La Thermodynamique Classique n'a besoin d'aucune hypothse sur la structure atomique de la matire, elle explique le comportement de la matire ou des systmes en fonction de leurs variations d'nergie et d'entropie :

elle dcrit uniquement les tats initiaux et finaux des systmes en volution et dresse le bilan nergtique du systme le chemin suivi par la transformation du systme peut jouer un rle (notion de rversibilit des transformations) elle ne cherche pas lucider les mcanismes des transformations

La Thermodynamique Statistique par contre, cherche expliquer l'origine et la signification des variables macroscopiques (p,T) et des notions de chaleur, de travail et d'entropie, en les reliant directement au mcanisme de l'agitation molculaire. Ainsi, on explique les notions de temprature, de pression et de chaleur : Notion de temprature : la temprature est relie au degr d'agitation molculaire de la matire. Si la vitesse vi des molcules et donc leur nergie cintique Ei augmentent, alors le degr d'agitation thermique du milieu est plus grand. A la temprature de 0 K (zro absolu 273C) les atomes ou molcules sont figs.

- les molcules se dplacent dans l'enceinte de faon totalement alatoire avec des vitesses vi Fig. 1.1 : Gaz dans une enceinte On dfinit la temprature T par la relation : 1/2 mv2 = 3/2 kT 1.1) Cette relation dfinit l'chelle de temprature absolue T en degr K. Notion de pression : la pression est due aux nombreux chocs des atomes ou molcules sur les parois du rcipient.

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- dans l'enceinte il y a N molcules en agitation permanente soit, n' = N/V le nombre de molcules par unit de volume. Fig. 1.2 : Pression dans une enceinte On dfinit la pression par la relation : p = 1/3 n'mv2 1.2) Echanges d'nergie Les changes d'nergie sous forme de chaleur (Q) ou de travail (W) sont alors interprts l'chelle microscopique comme une manifestation de l'agitation molculaire sous forme dsordonne (Q)ou ordonne (W), voir Fig. 1.3 et 1.4. T2 > T1

Fig. 1.3 : Transfert de chaleur Q Units : - Systme MKS (ou SI )

Fig. 1.4 : Transfert de travail W par un piston

temps en [s] temprature en degr [K], avec T [K] = t C + 273 pression en Pascal [Pa] ou [N/m2] p = [Pa] = [N/m2] et 1bar = 105 Pa = 750 Torr l'nergie en Joule [J], et 1cal = 4,184 Joules la puissance P en Watt [W], et 1W = 1J/s

- Systme des Thermiciens (ou ST )

temps en [h] nergie en [kcal] puissance en [kcal/h]

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Autres Units - de pression : 1 atm = 1,013 bar = 760 Torr 1 Torr = 1,333 mbar 1 bar = 750 Torr 1 mbar = 100 Pa = 0,750 Torr 1 at = 1 kg/cm2 = 0,980 bar * on distingue entre pressions absolue et relative ou pressions totale et partielle d'un fluide - d'nergie la frigorie [fg] avec 1 fg = 1kcal le kWh 1kWh = 3,6 MJ = 860 kcal 1kcal = 1,16 Wh Dans les pays anglo-saxons on utilise des units diffrentes : ainsi, l'nergie est exprime en BTU et la temprature en degr Fahrenheit [F], avec :

et 1 BTU = t(C) = 5/9t(F) - 32

Exercices : Units et Grandeurs Thermiques 1) Quelle est la diffrence entre les notions de temprature et de chaleur, expliquer 2) Exprimer la temprature de 40 C en degrs Fahrenheit et Kelvin 3) Exprimer la kcal/h en Watt et inversement 4) A partir de la relation de dfinition de la temprature :

a) vrifier par l'quation aux dimensions la cohrence des units, sachant que la constante de Boltzmann s'exprime en : k = 1,3810-23 [J/K] b) valuer la vitesse des molcules des gaz diatomiques et monoatomiques suivants (azote et hlium) de masses molaires respectives : MN = 14 g et MHe = 2g (NA = 6.1023 molcules par mole de gaz) c) A partir de ces valeurs, que peut-on en dduire sur la capacit des diffrents gaz diffuser d) Expliquer pourquoi un ballon rempli d'hlium reste au dpart au plafond dans un appartement, mais qu'aprs un jour il retombe au niveau du sol

5) On dfinit l'enthalpie H d'un systme par H = U + pV, o U est l'nergie interne exprime en joule. a. b. c. d. e. Montrer que l'enthalpie H est aussi une nergie. Diffrentier l'enthalpie H Exprimer alors cette diffrentielle dH, sachant que dU = dQ - pdV Donner l'expression de dH p = cste. Conclusion Exprimer dU V = cste . Conclusion

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6) Dans un cylindre de V = 1 m3, muni d'un piston mobile, se trouve 2 kg d'air la temprature de 20C a. Calculer le volume massique et la masse volumique (densit) Le volume reste fix V = 1 m3, mais par influence extrieure la temprature monte 100C b. Evaluer le volume massique et la masse volumique c. Quelle grandeur change alors. Expliquer 7) Un manomtre mtallique spirale indique une pression de 5,8 bar. La pression atmosphrique mesure par un baromtre est de 752 mmHg ou torr. Quelle est la pression absolue en bar. Rp. Pabs = 6,802 bar 2. Systme thermodynamique et tat d'quilibre 2.1 Dfinition du systme Pour dcrire thermodynamiquement un systme, il faut la fois :

dfinir le systme en dlimitant ses frontires par rapport au milieu extrieur dterminer l'tat du systme dfini par ses variables

Le systme est dfini comme une partie de matire (de masse donne) dlimite par rapport au milieu extrieur (Fig. 2.1). Le milieu extrieur est le reste de l'espace entourant le systme.

le systme

milieu extrieur

Fig. 2.1 : Dlimitation du systme Le systme peut tre ouvert ou ferm, adiabatique c..d isol thermiquement (Q = 0) ou rigide c..d indformable (W = 0)

Systme isol ferm ouvert

Echange Matire Echange Energie non non oui non oui oui

Tableau 2.1 : Echange de masse et d'nergie entre le systme et le milieu extrieur

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Dans un sytme ferm, il n'y a pas de transfert de masse et dans un sytme isol, il n'y a pas d'change de travail ni de chaleur.

Fig. 2.2 : Diffrents types de systmes Exemples de Systmes Thermodynamiques

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2.2 Etat du systme L'tat du systme est dfini ou dcrit par ses variables macroscopiques (m, p, V, T, n...) dites aussi variables d'tat. A un sytme donn est associ tout un ensemble d'tats possibles. On dit qu'un systme est l'tat d'quilibre thermodynamique, si ces variables d'tat ont des valeurs bien dfinies et constantes. On distingue alors selon le cas entre :

variables ou grandeurs thermiques (p, V, T) ou calorifiques (U, H, W, Q, S) variables extensives c..d proportionnelles la quantit de matire telles (m, V, U...) ou variables intensives c..d indpendantes de la masse telles (p, T, concentration...) On dfinit souvent des grandeurs massiques c..d rapportes l'unit de masse du systme, telles : le volume massique : v = V/m en [m3/kg] l'nergie interne ou l'enthalpie massique : u = U/m ou h = H/m en [J/kg]

Ces grandeurs sont relies entre elles par des relations, exemple : m = rV ou qm = rqv (pour les dbits masiques et volumiques) avec qm = rwS o w est la vitesse de l'coulement du fluide et pour un coulement stationnaire : r1w1S1 = r2w2S2 (quation de continuit) 2.3 Evolution ou transformation du systme Sous l'influence d'changes ou transferts d'nergie entre le systme et le milieu extrieur, le systme volue et les variables d'tat du sytme sont modifis. On dit que le systme se transforme ou change d'tat, en passant d'un tat d'quilibre (1) un autre tat d'quilibre (2).

Fig. 2.3 : Transformation du systme par change d'nergie (apport de chaleur Q) Au cours d'une transformation les variables d'tat du systme varient, pour atteindre un autre tat d'quilibre. Le passage de l'tat d'quilibre (1) l'tat d'quilibre (2) se droule gnralement hors quilibre. On distingue alors entre (voir Fig. 2.4) :

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transformations rversibles (ou idales ) : ce sont des transformations infiniment lentes formes d'une succession d'tats d'quilibre transformations irrversibles : ce sont des transformations rapides et brutales hors quilibre

La rversibilit d'une transformation exige que le systme passe par une infinit d'tats intermdiaires diffrents peu d'tats d'quilibre (tats quasi-statiques). Les transformations naturelles spontanes sont irrversibles : elles ne peuvent volues que dans un seul sens (ex. la dtente d'un gaz des HP vers BP, l'coulement de la chaleur des HT vers BT... ).

Fig. 2.4 : Transformations a) rversibles et b) irrversibles 2.4 Equations d'tat du systme et fonction d'tat Les variables d'tat ne sont pas toutes indpendantes, mais lies entre elles par des quations, qui sont dites quations d'tat du type : f(p,V,T) = 0. ex. : l'quation d'tat des gaz parfaits : pV = nRT * ici, il n'y a que deux variables indpendantes d'o, p = f(V,T) ou V = f(p,T) ou T = f(p,V) Reprsentation graphique des volutions du systme Les variations d'tat du systme la suite d'une transformation sont reprsentes dans divers diagrammes, permettant ainsi de suivre l'volution du systme. On utilise ainsi, les diagrammes suivants : les diagrammes de Clapeyron (p,V)ou d'Amagat (pV, p), les diagramme entropique (T,S) et de Mollier (p,H), le diagramme (H,S).

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Fig. 2.5 : Les diagrammes de Clapeyron (p,V) et d'Amagat du gaz parfait

Fig. 2.6 : Les diagrammes entropique (T,S) et enthalpique (p,H) des gaz rels * On distingue entre diffrentes transformations qui sont facilement reprsentes dans ces diagrammes prcdents (par des droites verticales ou horizontales), savoir :

la transformation isochore (V = cte) la transformation isobare (p = cte) la transformation isotherme (T = cte) satisfaisant : pV = cte la transformation isentrope (S = cte) ou (Q = 0) rgit par : pVg = cte la transformation polytrope satisfaisant : pVn = cte avec 1 < n < g Les Fonctions d'Etat

Souvent, on peut raliser des transformations entre l'tat 1 et l'tat 2 de plusieurs faons diffrentes, c..d en empruntant des chemins diffrents. En gnral, la variation D X d'une grandeur X dpend du chemin suivi pour aller de l'tat 1 l'tat 2.

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Mais, il existe en Thermodynamique des fonctions F lies aux variables d'tat dont les variations D F au cours d'une transformation sont indpendantes du chemin suivi. Ces grandeurs ou fonctions sont dites fonctions d'tat, elles sont caractrises par :

par leur indpendance en fonction du chemin suivi par la transformation par le fait que la diffrentielle dF est une diffrentielle exacte alors, D F12 = F2 - F1 ceci qq.soit le chemin suivi

ex. : l'nergie interne U, l'enthalpie H et l'entropie S sont des fonctions d'tat * mais, le travail W et la chaleur Q ne sont pas des fonctions d'tat Conclusion En plus du premier et du deuxime principe, la thermodynamique postule encore deux autres principes, savoir :

le principe 0 ou principe de l'quilibre thermique selon lequel :

" Deux corps en quilibre thermique avec un troisime corps sont en quilibre thermique entre eux " Corollaire : " Deux corps ou objets en quilibre thermique ont mme temprature " Ce corollaire permet de dfinir un thermomtre de rfrence avec g = at + b, o les constantes a et b sont fixes partir de points fixes (p.ex mlange eau + glace 0 C et eau bouillante 100 C). Mesure de la temprature Les principaux thermomtres utiliss sont :

le thermomtre mercure la rsistance de platine utilisable entre 200 et 630 C les thermocouples bases sur l'effet Seebeck (ex. le couple Pt-Pt rhodi entre 600 et 1300 C) les rsistances semiconducteurs (Ge) pour T < 77 K les pyromtres optiques de 500 3000 C, bass sur la comparaison des luminances de deux sources de lumire le troisime principe ou principe de Nernst selon lequel l'entropie S d'un corps est nulle 0 K - en effet, d'aprs le deuxime principe l'entropie S n'est dtermine qu' une constante prs - cette indtermination est leve par le troisime principe

3. Les Echanges d'nergie : travail, chaleur, nergie interne

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Le premier principe Le but de la thermodynamique est d'tudier les proprits des systmes et leurs volutions en fonction des changes d'nergie avec le milieu extrieur. Un systme peut changer de la masse et de l'nergie avec le milieu extrieur, alors son tat change par gain ou perte de masse ou d'nergie. On dit que le systme subit une transformation qui entrane une variation des variables d'tat. Chaque systme a un certain contenu en nergie sous diverses formes, telles :

l'nergie mcanique (cintique ou potentielle) l'nergie chimique dgage sous forme de chaleur lors des ractions chimiques l'nergie nuclaire (E = mc2) rsultant d'une variation de la masse du noyau

Dans la pratique, les nergies nuclaire et chimique n'interviennent pas, car la masse du systme ne varie pas dans les transformations courantes. 3.1 Energie interne U L'nergie interne d'un systme ou d'un corps est le contenu en nergie de ce systme. Chaque systme (solide, liquide ou gazeux) est une collection d'objets tels des atomes, molcules...Ces particules sont toujours animes de mouvements incessants et alatoires (agitation molculaire) : vibrations dans les solides ou agitation thermique dans les liquides ou gaz. A ces mouvements microscopiques des molcules est associe de l'nergie cintique Ec . De plus, entre ces atomes ou molcules peuvent exister des forces d'interaction (attraction et rpulsion) auxquelles on associe une nergie potentielle Ep . A l'chelle microscopique, l'nergie interne U du systme est dfinie comme la somme des nergies cintiques Eci et potentielles Epi de toutes les particules formant le systme. ex1 : le gaz parfait est caractris par l'absence d'interactions entre les molcules (Ep = 0) alors U = S i 1/2 mvi2 = N.1/2 mv2 soit, U = 3/2 NkT 3.1) o N est le nombre de molcules dans l'enceinte ex2 : le gaz rel est caractris lui par l'existence d'interactions entre les molcules (alors Ep # 0) d'o, U = S i Eci + S Epi_ 3.2) Proprits de l'nergie interne U 14

A l'quilibre thermique, l'nergie interne U :

est une nergie exprime en joule [J] ou [kcal] elle a une valeur bien dfinie connue une constante prs (non connue dans l'absolu) c'est une fonction d'tat

L'nergie interne U caractrise le contenu ou niveau nergtique du systme thermodynamique. L'nergie interne U d'un systme peut varier par suite d'changes d'nergie avec le milieu extrieur. Les nergies sont principalement changes sous forme de chaleur (Q) et de travail (W). 3.2 La chaleur Q La chaleur est une forme spciale de l'nergie :

c'est une nergie exprime en joule [J] ou [kcal] l'chelle microscopique, c'est une nergie change sous forme dsordonne par agitation molculaire (c..d par chocs entre les molcules en mouvement) elle s'coule toujours d'une source chaude vers une source froide la chaleur n'est pas une fonction d'tat

Fig. 3.1 : Transfert de chaleur Q par l'agitation molculaire (en enlevant la cloison adiabatique) On distingue entre deux types de chaleur : a) La chaleur sensible

elle est lie une variation de temprature D T du systme par suite d'un rchauffement ou d'un refroidissement elle est proportionnelle la masse de matire et la diffrence de temprature d'o, pour une transformation infinitsimale : dQ = mcdT 3.3)

o, c dsigne la chaleur massique du matriau ou fluide exprime en [Jkg-1K-1]

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Transformation finie La chaleur Q change lors d'une transformation finie entre l'tat 1 et l'tat 2 s'obtient en intgrant la relation 3.3 valable pour une transformation infinitsimale. On distingue alors plusieurs cas selon la valeur de c : Q = mcdT la chaleur massique reste constante (c = cte) alors, Q12 = 12 mcdT = mc 12dT = mc(T2 - T1) soit, Q12 = mcD T = mc (T2 - T1) = mc(t2 - t1) 3.4)

la chaleur massique varie, valeur moyenne c =

c varie dans l'intervalle [T1,T2], on prend alors une valeur moyenne pour c =

Q=m

(T2 -T1) 3.5)

o, la valeur moyenne, 3.6) car, Q12 = Q02 - Q01

=> la valeur moyenne est calcule partir de Tables donnant la chaleur massique est une fonction de T : c = f(T) = a0 + aT + bT2

d'o, On distingue gnralement entre chaleurs massiques pression constante ou volume constant, note cp ou cv :

pour les solides ou liquides, on a : cp ~ cv = c 16

mais pour les gaz : cp # cv et cp/cv = g

b) La chaleur latente La chaleur latente est la chaleur ncessaire 1 kg de matire pour changer d'tat temprature constante, elle est dfinie par : Q = mL 3.7) o, L est la chaleur massique associe un changement d'tat, cette chaleur est soit libre (V-> L) ou absorbe (L-> V).On distingue entre chaleurs latentes de fusion, de vaporisation, de sublimation etc... *Remarque : Les changements d'tat sont mis profit dans les Machines Thermiques car ils librent d'importantes quantits de chaleur : ceci permet de rduire sensiblement la taille des changeurs et des compresseurs (conomie de matire et d'nergie). c) Loi des mlanges Par contact ou mlange de deux corps des tempratures diffrentes, il y a transfert de chaleur : l'quilibre thermique les deux corps ont alors mme temprature et T = Tm (temprature finale du mlange). La temprature du mlange Tm s'obtient partir du bilan d'nergie des deux systmes ou corps. Qam + Qbm = Qp o, Qp sont les pertes de chaleur du systme non adiabate. Si le systme est adiabate (Qp = 0), alors on a : maca(Tm-Ta) + mbcb(Tm-Tb) = 0

3.3 Le travail W Le travail est une autre forme de l'nergie (nergie mcanique) :

c'est une nergie exprime en [J] ou [kcal] l'chelle microscopique c'est une nergie change de faon ordonne (grce au dplacement du piston qui imprime une certaine direction aux atomes) ce n'est pas une fonction d'tat

On distingue entre travail volumtrique, travail technique et travail fe frottement. Travail volumtrique Wv 17

Le travail rsulte le plus souvent d'une variation de volume du systme dformable (non rigide) : ex. le dplacement d'un piston. On parle alors de travail volumtrique dfinit par :

p = F/S dWv = Fdx = pS dx = pdV en [Nm] ou [J]

Fig. 3.2 : Transfert de travail d'o, le travail lmentaire : dWv = - pdV 3.8) *Remarque :

le signe moins (-) est impos par la convention de signe des nergies si le piston se dplace vers la droite alors dV augmente (dV>0) et le travail est cd ou fournie au milieu extrieur (donc le travail est 1 atm, les gaz rels s'cartent notablement du gaz parfait (courbe horizontale G.P.) - si la pression p 0, toutes les courbes convergent vers un seul point RT

Fig. 4.6 : Comportement de gaz rels D'aprs l'allure rectiligne de ces courbes, on voit que les quations d'tat de ces diffrents gaz suivent une loi linaire, telle que : pV = RT + B(T)p (avec n =1 mole) 4.9) Cette loi de gaz n'est valable que dans un intervalle limite de pression [0, 2 bar] et pour une temprature donne de 300 K. La Fig. 4.5 indique que l' quation d'tat d'un gaz rel est bien plus complique que celle du gaz parfait. En fait, il n'existe aucune loi universelle permettant de dcrire le comportement complexe de ces gaz en fonction de la temprature. La question cruciale est d'expliquer cette diffrence de comportement par rapport au gaz parfait. Or, pour obtenir la loi simple des gaz parfaits, on a d postuler un certain nombre d'hypothses :

les molcules sont assimiles des points ponctuels (sphres de rayons ngligeables) l'absence d'interactions entre les particules (nergie potentielle nulle) car leurs distances sont infiniment grandes par rapport leur dimension

Ces hypothses ne sont en fait valable qu'aux faibles pressions (p < 1 atm.) o le nombre de molcules est rduit, ce qui augmente leur libre parcours moyen : les molcules tant alors trs loignes entre elles, on peut alors ngliger leurs interactions mutuelles.

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Modle de van der Waals En tenant compte des interactions mutuelles d'attraction et de rpulsion entre les molcules et de la nature non ponctuelle de ces molcules, Van der Waals a propos les modifications suivantes par rapport la loi des gaz parfaits : - les molcules ont une certaine taille (soit un volume b) et vu leur trs grand nombre N, elles occupent un volume propre : Vb = Nb dit le covolume

- V est le volume de l'enceinte et N le nombre total de molcules

* d'o, une premire modification de l'quation des gaz parfaits lie au covolume : p = NkT / (V - Nb) or, l'existence d'interactions mutuelles (attraction) a pour effet de diminuer la pression au voisinage des parois d'un facteur proportionnel au carr de la densit des molcules, savoir : un facteur : an2 = a(N/V)2 *d'o, une deuxime modification de la loi des gaz parfaits due l'attraction des molcules : p = NkT / (V -Nb) - aN2/V2 et en posant pour une mole, B = Nb et A = aN2 on a l'quation Van der Waals du gaz rel : p = RT/(V - B) - A/V2 4.10) ou, [p + A/V2](V - B) = NkT Les isothermes de ce gaz Van der Waals (VW) sont reprsentes sur la Fig. 4.7, on y remarque :

l'apparition d'une isotherme critique T = Tc tangente horizontale l'existence d'isothermes complexes pour T < Tc l'absence d'un palier de liqufaction

Le modle (VW) introduit bien la notion d'isotherme critique, mais ne reproduit pas l'allure exacte des isothermes des gaz rels. En fait, il n'existe l'heure actuelle aucune quation qui soit en accord avec l'exprience.

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4.2.3 Coefficients thermolastiques des gaz. Les coefficients thermolastiques d'un gaz sont dfinis par les relations suivantes : ils sont lis entre eux par les relations suivantes o, a est le coefficient de dilatation, b est le coefficient de compressibilit et c le coefficient de compressibilit isotherme

Pour un gaz parfait, on a : a = 1/T b = 1/T c = 1/p soit a = pb c Pour un gaz rel, on utilise la formule de Van der Waals, p.ex :

Conclusion : Les gaz rels ont la proprit trs utile de pouvoir se liqufier : les gaz liqufis sont utiliss dans de nombreuses applications (cryognie, aimants supraconducteurs...).

Pour vaporer un liquide, il suffit simplement de chauffer le liquide La liqufaction d'un gaz est une opration plus complexe qui ncessite que sa temprature soit infrieure sa temprature critique T < Tc :

La condition imprative pour liqufier un gaz est qu'il faut la fois :

gnralement refroidir le gaz pour abaisser sa temprature T < Tc puis comprimer le gaz

Un gaz ne peut tre liqufi que si sa temprature T < Tc et ceci quelque soit la pression la pression applique. On peut actuellement liqufier tous les gaz (voir le Tableau) par une opration de compressions et dtentes successives. Elment T critique (C) T bullition (C)

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R12 R22 C2H4 CH4 N2 O2 H2 He

112 96 9,5 -82,6 -147 -118,6 -240 -267,9

-29,8 -40,8 -103,7 -161,5 -196 -183 -253 -269

Gnralement, la dtente d'un gaz entrane un abaissement de sa temprature. On distingue entre diffrentes types de dtente. 4.2.4 Dtente des fluides Dtente de Joule Dtente de Joule dans une enceinte adiabatique (Q = 0).

Si on ouvre l'orifice, le gaz se dtend dans le vide.

il n'y a pas de travail au cours de la dtente, (pas de partie mobile) W=0 il n'y a pas d'change de chaleur Q=0

D U=W+Q=0 => l'nergie U est constante

-> On en dduit la premire loi de Joule : dtente adiabatique (T = cte, U = cte) dU/dV = 0 -> Deuxime loi de Joule : dtente adiabatique (T = cte, H = cte) dH/dp = 0 Dtente de Joule-Thomson ( enthalpie constante, H = cte). Ecoulement des fluides dans des tubes adiabates. (Q = 0, enceinte adiabatique)

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* On effectue un travail de transvasement Wtr 0 pour transfrer le fluide de la rgion de pression p2 vers la rgion de pression p1 (p2 > p1). Imaginons deux pistons fictifs qui se dplacent dans l'enceinte isole. D U = W+Q (or, Q = 0) soit, D U = U1-U2 = p2V2 - p1V1 U2 + p2V2 = U1 + p1V1 Dans la dtente Joule-Thomson : H2=H1 l'enthalpie est constante. Cette dtente de Joule-Thomson est utilise pour refroidir les fluides dans les Machines frigorifiques et les Liqufacteurs de gaz (dtendeurs du type capillaire ou pointeau) Exercices : Gaz parfaits et rels Gaz parfaits Ex1 : La Thorie cintique des gaz stipule :

une distribution isotrope des vitesses, c..d que les vitesses vi des molcules sont rparties suivant toutes les directions de l'espace la distribution des vitesses suit une loi statistique de Gauss donne par Maxwell,telle que : dP = aexp(-bvx2)dvx

o dP est la probabilit pour que la composante de la vitesse suivant l'axe x soit comprise entre vx et vx + dvx Cette rpartition statistique des vitesses permet alors de considrer sparment les trois degrs de libert et de raisonner sur un seul degr de libert. On peut alors crire que : 43

dP = a exp(-bvx2)dvx = a(p /b)1/2 = 1 La moyenne statistique de l'nergie cintique d'une molcule suivant Ox est donne par : mvx2/2 dP =am/2 vx2exp(-bvx2)dvx = am/4b (p /b)1/2 = m` vx2/2 Maxwell a montr cette moyenne de l'nergie cintique est proportionnelle la temprature T: m` vx2/2 = kT/2 d'o, a = (m/2p kT)1/2 et b = m/2kT En admettant que toutes les molcules ont la mme vitesse moyenne vxm , on a : vxm2 = ` vx2 et vxm = (` vx2)1/2 et ` vx2 = 1/3` v2 o, ` v2 est la vitesse quadratique moyenne des molcules On montre alors que : p = n0m` vx2 avec (n0 = N/V) a) Calculer la pression et l'nergie cintique du gaz en fonction de la vitesse quadratique moyenne b) Exprimer ces quantits en fonction de la temprature T c) Montrer que pour un gaz parfait, la pression volume constant et la temprature sont des fonctions proportionnelles la moyenne de l'nergie cintique d) Calculer les chaleurs massiques du gaz parfait monoatomique et exprimer la diffrence des chaleurs massiques cp - cv e) Montrer que pour un gaz parfait, les chaleurs massiques sont constantes et que l'nergie interne et l'enthalpie sont des fonctions linaires de T Ex2 : Une bouteille d'hydrogne de volume 100 l contient 20 C un gaz comprim sous 200 bar. Calculer le nombre de moles, la masse du gaz et sa pression 500 C. Faites un schma de la bouteille de gaz. Rp : a) n = 820 moles b) m = 1,64 kg c) 527 bar Ex3 : Calculer le volume molaire d'un gaz parfait 0 C et sous la pression atmosphrique normale de 101. 325 Pa Ex4 : Dans une enceinte de gaz sphrique de 20 m3 se trouve de l'azote 45 bar et 590 C. On ajoute en plus 10 kmoles d'azote et au cours de cette opration la temprature du gaz augmente 70 C. Ce processus se droule trs rapidement, de sorte qu'on peut considrer les parois de l'enceinte comme adiabatiques pendant ce remplissage. On considre la chaleur massique comme constante avec cv = 0,742 kJ/kgK. a) Calculer la masse d'azote avant et aprs le remplissage b) Quelle est la pression juste aprs le remplissage c) Calculer la pression et l'nergie interne aprs le refroissement suivant le remplissage

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d) Quelle est la quantit de chaleur dgage, expliquer son signe e) Comment procde-t-on au remplissage d'enceinte Ex5 : Dans une bouteille d'acier de 10 l se trouve de l'oxygne 20 C et sous 50 bar. Pour un essai de laboratoire on prlve de l'oxygne avec pour rsultat que la pression chute 40 bar temprature constante. L'oxygne prlev est dtendu jusqu' 1,04 bar puis chauffe 60 C. a) Quelle masse d'oxygne est prleve b) Quel volume occupe l'oxygne prleve la fin Rp : a) m = 0,131 kg b) 0,109 m3 Ex6 : Un compresseur suivi d'un refroidisseur eau fournit 25 kg/h d'air comprim 28 C dans une enceinte de stockage de 4 m3. Dans cette enceinte, l'air reste 28 C. Cette enceinte approvisionne un utilisateur qui a besoin d'air avec un dbit de 5 m3/h 20 C et avec une surpression de 2bar par rapport la pression atmosphrique de 1,01 bar. Le refroidissement de l'air de 28 C 20 C se fait dans la canalisation de raccord. Ce compresseur est enclench ou dclench en fonction de la pression rgnant dans l'enceinte de stockage : la mise en marche du compresseur se fait une surpression de 2,5 bar et l'arrt du compresseur a lieu pour une surpression de 7 bar a) Faites un schma de cette installation d'air comprim en y indiquant les donnes b) Quel est le temps d'arrt du compresseur c) Quelle est la dure de marche ou fonctionnement du compresseur Rp : b) 1,17 h c) 2,95 h Gaz Rels Ex1 : Gaz van der Waals On considre un gaz satisfaisant l'quation van de Waals, p = RT/(V-B) - A/V2 : a) Tracer deux isothermes, l'une basse temprature et l'autre haute tempraure dans le diagramme de Clapeyron b) Montrer qu'il existe une isotherme point d'inflexion tangent horizontale pour une certaine temprature Tc .En dduire les valeurs de la pression pc et du volume Vc ainsi que du rapport RTc/pcVc et le comparer aux valeurs exprimentales 1,1 du mercure et 4,35 pour l'eau. Rp : b) Tc = 8A/27BR Vc = 3B et pc = A/27B2 RTc/pcVc = 8/3 = 2,67 Ex2 : On dsigne par b et c les coefficents de dilatation et de compressibilit du gaz. Monter que pour toute substance : (d b /d c )T = -(d c d c )pet b /c = (d p/d T)V Ex3 : Les coefficients calorimtriques et thermolastiques

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1. Montrer que pour un gaz parfait on a : a) a = b et a = pb c b) l= p et h = -V c) cp - cv = nR d) dU/dT = 0 et dH/dT = O 2. Montrer que pour un gaz van der Waals (p + A/V2)(V - B) = RT : a) a = 1/T(1 - B/V + 2A/pV2) et b = 1/T(1 + A/RTV) en admettant que B

Fig.5.2 : Transformation isobare Travail

d'o, W12 = -p(V2 - V1) = mr(T1 - T2) = aire a12b 5.6) Chaleur on a, dH = dQ + Vdp (or dp = 0) => dQ = dH Q12 = H2 - H1 = mcp(T2 - T1) 5.7) Energie interne et enthalpie on a, D U = Q12 + W12 et D U = mcv(T2 - T1) D H = Q12 = mcp(T2-T1) 5.8)

5.3 Transformation isotherme (T = cte)

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p1V1 = mrT1 p2V2 = mrT2 5.9) soit => p1V1 = p2V2

Fig. 5.3 : Transformation isotherme Travail

W12 = mrTlnp2/p1 = mrTlnV1/V2 5.10) Chaleur comme, T = cte et U = f(T) uniquement on a : Q12 = - W12 = mrTlnp1/p2 (car D U = 0) 5.12) Energie interne et enthalpie on a, D U = 0 car, U = f(T) d'o, D H = 0 car, H = f(T) 5.13) 5.4 Transformation isentrope Q = O (ou adiabatique rversible)

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or, dU = dQ + dW (et dQ = 0) dQ = dU + pdV = mcvdT + pdV = 0 dQ = dH - Vdp = mcpdT - Vdp = 0 5.14)

Fig. 5.4 : Transformation isentrope soit, => mcvdT = - pdV mcpdT = +Vdp

En intgrant cette relation, on obtient l'quation bien connue d'un gaz subissant une transformation isentrope : pVg = cte => ou p1V1g = p2V2g 5.15) Relations (p,T) et (V,T) pour les grandeurs thermiques On a les relations : pV = nRT et pVg = cte 5.16)

- pour le couple (p,T) :

5.17)

- pour le couple (V,T) :

5.18)

d'o les relations : T1V1g -1=T2V2g -1 et T1g p11-g = T2p21-g

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5.19) Travail

soit, W12 = mr(T2 - T1)/(g -1) = (p2V2 -p1V1)/(1-g ) 5.20) Chaleur transformation adiabatique, Q12 =0 Energie interne et enhalpie D U = mcv(T2 - T1) 5.21) ou, D U = W12 et D H = mcp(T2 - T1) = g D U pentes compares des isotherme et isentropes

et g > 1

Fig. 5.5 : Courbes isotherme et isentrope * la pente de l'isentrope est plus abrupte que celle de l'isotherme. 5.5 Transformation polytrope (avec change de chaleur Q # 0)

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La transformation polytrope s'approche davantage d'une transformation relle, son quation d'tat est : pVn = cte 5.22) avec, 1 pour ces processus rversibles, il suffit de dterminer le travail technique Exemples de tels processus : les turbines, compresseurs et moteurs pistons Travail technique

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Les formules suivantes ne sont valables que pour des nergies cintique et potentielles constantes et un gaz idal : - transformation isochore Wt12 = 12 Vdp = V(p2 - p1) = mr(T2 - T1) 5.27) - transformation isobare Wt12 = 0 (car dp = 0) - transformation isotherme Wt12 = 12 mrdp/p = mrTlnp2/p1 = Wv12 5.28) - transformation isentrope Wt12 = H2 -H1 = mcp(T2- T1) 5.29) - transformation polytrope Wtpol12 = n Wvpol12 5.30) * Il apparat que la transformation isotherme est la plus souhaitable, car :

pour une dtente isotherme le travail technique est suprieur celui d'une dtente isentrope par contre pour une compression, c'est l'inverse

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Exercices : Transformations Rversibles du systme Systmes Ferms Ex1 : Enceinte ferme. Dans une enceinte sphrique de 20 m3 se trouve de l'azote sous une pression de 10 bar et une temprature de 25 C. On rajoute 10 kmoles d'azote avec pour rsultat que la temprature monte 70 C. Ce processus se droule rapidement de sorte qu'alors on peut considrer l'enceinte comme tant adiabatique. Ensuite, la temprature de l'enceinte chute de nouveau 25 C par cession de chaleur l'environnement. On considrera la chaleur massique comme constante au cours des transformations et on prendra sa valeur t = 0 C. a) Masse d'azote avant et aprs remplissage b) Pression juste aprs le remplissage c) Comment varie la pression et l'nergie interne aprs le refroidissement d) Quelle est la chaleur cde l'extrieur aprs le remplissage

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Rp : a) m1 = 226 kg et m2 = 506 kg b) p2 = 25,8 bar c) p3 = 22,4 bar D U = - 16,895 kJ d) Q = - 16,895 kJ Ex2 : Moteur Diesel. Dans le cylindre d'un moteur combustion se trouve 1 g d'air 45 bar et 590 C. Au cours de la dtente du gaz, on injecte du carburant qui brule en dgageant une nergie de 2 kJ : cette injection est rgle de manire maintenir la pression constante dans le cylindre. On ngligera la variation de masse et de composition du gaz, et on prendra pour la chaleur massique une valeur moyenne. Le processus est considr comme rversible a) Evaluer les grandeurs thermiques avant et aprs injection b) Quel est le travail volumtrique du piston, expliquez son signe c) Calculer les variations d'nergie interne et d'enthalpie Rep : a) V1 = 55,1 cm3, T2 = 2508 K (2235 C), V2 = 160 cm3 et p2 = 45 bar b) W12 = - 472 J c) D H = 2 kJ D U = 1,53 kJ Ex3 : Dans un cylindre isotherme de 10 l, refroidi par une circulation d'eau, on comprime rversiblement temprature constante de l'air 1bar d'abord 1l, puis 0,1 l. a) Quel est le travail volumtrique ncessaire chacune de ces compressions b) Quelle quantit de chaleur est chaque fois mise en jeu c) Comment varie la pression, l'nergie interne et l'enthalpie, expliquer d) Comment varie ces diffrents rsultats si la place de l'air on utilise de l'hydrogne Rep : a) W12 = 2,3 kJ et W23 = 2,3 kJ b) Q12 = - 2,3 kJ et Q23 = -2,3 kJ c) p2 = 10 bar p3 = 100 bar et D U = D H = 0 , expliquer d) la nature du gaz ne change pas les donnes, expliquer Ex4 : Dans un cylindre adiabate de 10 l, on comprime grce un piston de l'air au dpart 1 bar d'abord 1 l puis 0,1 l de faon rversible. On ngligera la variation des chaleurs massiques avec la temprature, en prenant les valeurs 0 C. a) Quel est le travail volumtrique chaque compression b) Comment varie chaque compression partielle les grandeurs thermiques et caloriques Rp : a) W12 = 3,78 kJ et W23 = 9,49 kJ b) p2 = 25,1 bar et m = 0,0121 kg, T2 = 723 K (450 C) p3 = 630 bar, T3 = 1817 K (1544 C) D U12 = 3,78 kJ et D H12 = 5,30 kJ D U23 = 9,49 kJ et D H23 = 13,3 kJ Ex5 : Dans le cylindre d'un moteur combustion se trouve 1 g d'air sous 29,5 bar 945 C. Au cours de la dtente du gaz, on injecte un carburant qui s'enflamme : ce processus rversible se fait selon une transformation polytrope de coefficient n = - 1 et la pression grimpe 38,2 bar. On ngligera les variations de masse et de composition, mais on tiendra compte de la variation des chaleurs massiques en fonction de la temprature, pour calculer cpm [T1, T2]. a) Dterminer les grandeurs thermiques avant et aprs l'injection b) Evaluer le travail volumtrique du piston

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c) Evaluer les variations d'nergie interne et l'enthalpie d) Quelle est l'nergie apporte par la combustion du carburant e) Reprsenter la transformation dans un diagramme (p,V) Rp : a) V1 = 118,6 cm3 , T2 = 2040 K (1767 C) , V2 = 153,6 cm3 b) W12 = -118 J c) D H = 1003 J et D U = 767 J , expliquer les signes d) Q12 = 885 J , vrifier le bilan d'nergie du systme Ex6 : Une masse de 5 kg d'hlium se dtend de faon polytrope et rversible dans un systme ferm de 10 bar et 400 C 2 bar et 120 C. a) Quel est le coefficient n de cette dtente polytrope b) Evaluer le travail volumtrique chang c) Quelle quantit de chaleur est fournie ou cde d) Comment varient l'nergie interne et l'enthalpie du systme Rp : a) n = 1,5 b) W12 = - 5,82 MJ c) Q12 = 1,41 MJ d) D U = - 4,41 MJ et D H = - 7,34 MJ Systmes Ouverts Ex7 : Dans un compresseur on comprime 10 l d'air initialement 1 bar et 15 C jusqu' 10 bar et ensuite 100 bar de faon rversible. Cette compression s'effectue soit : 1) temprature constante 2) dans un compresseur adiabate 3) selon un processus polytrope avec n = 1,2 On ngligera la dpendance en temprature des chaleurs massiques et aussi les variations d'nergies cintique et potentielle du fluide. On valuera pour chacune des compressions partielles et dans les 3 cas 1) 3) : a) Le travail technique b) La quantit de chaleur fournie ou cde c) Les variations d'nergie interne et de l'enthalpie d) Reprsenter dans un diagramme les diffrentes transformations en y indiquant l'aire associe au travail technique Rp : a) Transformation isotherme 1) Wtith12 = + 2,3 kJ et Wtith23 = + 1,41 kJ 2) Qith12 = - 2,3 kJ et Qith 23 = - 2;3 kJ 3) D U12 = 0 et D U23 = 0 et D H 12 = 0 et D H23 = 0 b) Transformation adiabate (isentrope) 1) Wtisen12 = + 3,26 kJ et Wtisen23 = + 6,32 kJ 2) Qisen12 = 0 et Qisen23 = 0 3) D U12 = 2,33 kJ et D U 23 = 4,51 kJ et D H12 = 3,26 kJ et D H23 = 6,32 kJ

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c) Transformation polytrope 1) Wtpol12 = + 2,80 kJ et Wtpol23 = + 4,12 kJ 2) Qpol12 = - 1,165 kJ et Qpol23 = - 1,72 kJ 3) D U12 = 1,165 kJ et D U23 = 1,72 kJ , D H12 = 1,635 kJ et D H23 = 2,40 k kJ DEUXIEME PRINCIPE - ENTROPIE 6. Le Deuxime Principe 6.1 Ncessit d'un deuxime principe Le premier principe qui stipule la conservation de l'nergie permet de faire le bilan d'nergie des systmes, sans imposer de conditions sur les types d'changes possibles. Mais, ce bilan nergtique ne permet pas de prvoir le sens d'volution des systmes. ex.: sens des ractions chimiques ou des transformations naturelles , ou le transfert spontan de la chaleur du chaud vers le froid Le premier principe par son bilan n'exclut pas le transfert de la chaleur du froid vers le chaud (ce qui est impossible) et il n'explique pas l'irrversibilit de certaines transformations spontanes ou naturelles. Il faut donc introduire un deuxime principe dit aussi principe d'volution, dduit des faits exprimentaux, qui permettra de prvoir l'volution des systmes. Le deuxime principe introduit une nouvelle fonction d'tat dite entropie S qui dcrit le comportement des systmes par la maximalisation de leur entropie:

l'entropie S d'un systme crot si le systme tend vers son quilibre :d'o D S > 0 l'entropie S est maximun si le systme est l'quilibre

6.2 Transformations Irrversibles Certaines transformations naturelles sont irrversibles: elles n'voluent que dans un seul sens. -ex.1: la dtente d'un gaz, caractrise par:

- l'coulement brusque du gaz d'une HP -> BP - la dtente est spontane et irrversible

Fig. 6.1: Dtente irrversible d'un gaz On remarque que:

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l'tat initial 1 (les deux gaz spars par un cloison) est relativement ordonn, car presque toutes les molcules sont concentres du ct HP: cet tat est hautement instable dans l'tat final 2, en perant un trou dans la cloison, un grand nombre de molcules passent du ct BP jusqu' l'tat d'quilibre caractris par une rpartition homogne des molcules des deux cts

Cet tat final 2 est plus dsordonn (mlange homogne) et surtout cet tat est stable. -ex.2: le transfert spontan de la chaleur, caractris par:

- l'coulement de la chaleur des HT -> BT - ce transfert est spontan et irrversible

Fig. 6.2: Transfert de chaleur

dans l'tat initial 1(cloison en place), les molcules les plus agites () sont situes du ct gauche et les molcules moins agites (.) du ct droit: ceci correspond un certain ordre o les molcules () sont spares des molcules (.): c'est un tat horsquilibre dans l'tat final 2 (cloison enleve), les molcules plus chaudes () diffusent vers la gauche et communiquent par chocs une partie de leur nergie aux molcules plus froides (.), pour atteindre finalement un tat d'quilibre o les deux rgions sont la mme temprature

Dans cet tat final d'quilibre, les molcules ont en moyenne mme nergie cintique et le systme est caractris par un plus grand dsordre. -ex3: une roue de voiture en mouvement est frein progressivement jusqu' son arrt, avec comme rsultat un chauffement des freins et de la jante

- jamais, on ne voit cette roue se mettre seule en mouvement en absorbant la chaleur dgage par le freinage et remonter la pente

Fig. 6.3: Freinage d'une roue

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* Ces processus naturels sont irrversibles et respectent le premier principe (nergie conserve), comme d'ailleurs les processus inverses qui sont impossibles. Le premier principe n'exclut donc pas ces transformations inverses : mais, il n'explique pas leur sens privilgi et leur donc leur irrversibilit. On a vu dans les deux exemples prcdents que les sytmes voluent vers un plus grand dsordre pour atteindre un tat final stable ou tat d'quilibre : => les transformations irrversibles sont spontanes et elles satisfont la rgle d'augmentation de l'entropie des systmes, qui prend sa valeur maximale l'quilibre. * Le premier principe considre toutes les transformations comme galement possibles: il ne tient pas compte du caractre irrversible d'une transformation et ne se prononce pas sur la notion d'irrversibilit des transformations spontanes. Il exclut le mouvement perptuel de premier espce c..d qu'on ne peut indfiniment fournir de l'nergie sous une certaine forme sans en consommer ailleurs sous une autre forme. * Le deuxime principe va dfinir le sens privilgi suivant lequel les transformations peuvent se drouler et prciser les conditions d'quilibre du systme. C'est un postulat bas sur des observations exprimentales. 6.3 Postulats d'irrversibilit La thermodynamique classique ne cherche pas expliquer le sens privilgi des transformations naturelles ou spontanes, mais elle postule simplementl'irrversibilit de ces transformations observes exprimentalement. Enonc de Clausius (dduit de l'exemple 1)

Une quantit de chaleur ne peut jamais tre transfre spontanment d'une source froide(BT) vers une source chaude (HT)

Fig. 6.4: Processus de transfert de chaleur impossible * Si l'interdiction de Clausius n'existait pas, on pourrait alors extraire p.ex sans dpense d'nergie l'nergie calorifique des ocans, des fleuves ou de l'air pour faire bouillir de l'eau et ainsi faire fonctionner gratuitement des turbines vapeur pour disposer d'nergie mcanique et lectrique gratuite !!! Enonc de Kelvin (dduit de l'exemple 3)

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Il est impossible de prlever une quantit de chaleur Q d'une source d'nergie et de la transformer intgralement en travail

Fig.6.5: Production de travail impossible * Sans cette impossibilit, on pourrait construire un moteur qui pomperait de la chaleur d'une source (ocan) et de la transformer compltement en travail pour faire avancer un navire !!! 6.4 Enonc mathmatique du deuxime principe Compte tenu des deux postulats de Clausius et de Kelvin, imaginons un cycle de transformations au cours duquel :

une machine prlve de la chaleur Q source la temprature T2 < T1 et la cde intgralement une source la temprature T1 comme T2 < T1, ce transfert de chaleur est impossible d'aprs l'nonc de Clausius et ce cycle est donc irralisable dans la pratique

- le bilan d'nergie de cette machine s'crit: dQ/T = Q/T2 - Q/T1 > 0 car T1 > T2

Fig. 6.6 : Cycle imaginaire d'une machine fictive => Etant donnn que le processus prcdent est impossible (selon Clausius), on en dduit que pour un cycle rel d'une machine, il faut donc que :

6.1)

le signe gal (=) valant pour un cycle rversible

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l'ingalit ( T1) par une cloison isolante (adiabatique). Si on enlve la cloison, dans quel sens va s'couler la chaleur? Supposons qu'une quantit de chaleur dQ passe du compartiment 1 vers le compartiment 2 et dterminons le signe de dQ:

on a, dS1 = dQ/T1 et dS2 = dQ/T2

Fig. 6.7: Transfert de chaleur dans un systme isol et la variation totale d'entropie du systme isol est donc: dS = dQ/(1/T1 - 1/T2) or, pour un sytme isol dS > 0 et comme T2 > T1, il en rsulte que dQ > 0: c..d que le compartiment 2 reoit bien de la chaleur. Le deuxime principe explique donc le sens privilgi et irrversible de l'coulement de la chaleur des hautes tempratures vers les basses tempratures. Ce processus irrversible de transfert de chaleur se poursuivra jusqu' l'galit des tempratures dans les deux compartiments: alors, l'entropie du systme isol sera maximale et on aura atteint un tat d'quilibre.

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6.6 Interprtation statistique du deuxime principe Le deuxime principe est troitement li la notion de dsordre. Ceci est bien illustr par l'exemple prcdent du transfert de chaleur entre deux compartiments temprature diffrente : o l'augmentation d'entropie du systme isol pour atteindre son tat final d'quilibre correspond bien la tendance naturelle de systme augmenter son dsordre. En effet, dans l'tat final les molcules du gaz sont bien mlanges et rparties de faon homogne et alatoire dans toute l'enceinte: on a alors atteint un dsordre maximum. Or dans ce gaz, l'tat macroscopique du gaz rsulte d'un grand nombre d'tats microscopiques caractriss par des positions et vitesses individuelles des molcules diffrentes. Le but de la thermodynamique statistique est d'exprimer l'tat microscopique au moyen des tats microscopiques partir des lois de la statistique:

la probabilit thermodynamique W d'un tat macroscopique est le nombre des tats microscopiques possibles du systme dduit partir de l'analyse combinatoire un systme aura toujours tendance voluer dans le sens de la plus grande probabilit thermodynamique W il existe une corrlation entre la probabilit W et l'entropie exprime par S = klnW

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Comme la probabilit thermodynamique W est l'expression du dsordre molculaire, on peut donc dire que l'entropie S est une mesure du dsordre molculaire. Une transformation irrversible correspond alors au passage d'un tat macroscopique un autre tat macroscopique dont la probabilit W est plus grande. Une transformation rversible correspond par contre au passage un tat macroscopique dont la probabilit thermodynamique W est gale. 6.7 Consquences du deuxime principe L'nonc gnral du deuxime principe contient implicitement tous les noncs classiques bass sur les cycles monothermes (noncs de Clausius et Kelvin prcdents) ou base sur les cycles dithermes (cycle de Carnot). Un cycle monotherme ne fait intervenir des changes d'nergie (Q,W) qu'avec une seule source de chaleur. Machines thermiques Puisqu'il est impossible d'aprs ce deuxime principe de prlever de la chaleur d'une seule source de chaleur et de la transformer intgralement en chaleur, une machine thermodynamique doit donc ncessairement fonctionner entre au moins deux sources de chaleur : - la transformation de chaleur en travail (Q W) partir d'une source chaude n'est donc possible qu' la condition de rejeter une partie de la chaleur une autresource froide (cycle ditherme). - cette chaleur rejete est donc perdue et influera sur les performances de la machine thermique: d'o la notion de rendement thermique A partir de ce schma deux sources (une source chaude ou froide), on dfinit deux types de machines thermiques: les machines thermo-dynamiques TD et les machines dynamothermiques DT, dont le principe de fonctionnement est illustr sur les Fig. 6.8 et 6.9. Machines thermo-dynamiques

1er principe : Q2 = W + Q1 2 principe : notion de rendement

Fig. 6.8: Machines thermodynamiques

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TD transformant de la chaleur en travail (Q W) Machines dynamo- thermiques

1er principe: Q2 = W + Q1 2e principe: notion de coefficient de performance h

Fig. 6.9: Machines dynamo-thermiques DT transformant du travail en chaleur (W Q) Les machines thermodynamiques sont des machines thermiques produisant du travail (machines motrices), c'est le cas :

des machines vapeur (locomotives vapeur, bateaux vapeur...) des moteurs combustion essence ou diesel des centrales thermiques ou nuclaires (production d'lectricit)

Les machines dynamo-thermiques sont par contre des machines de tranfert de chaleur, exemple :

les machines frigorifiques ou les pompes chaleur les liqufacteurs de gaz Cycle de Carnot

Un cycle de Carnot est un cycle ditherme moteur rversible (Fig.6.10):

voluant entre deux sources de temprature T2 et T1 (avec T2 > T1) form de deux transformations isothermes (AB et CD) et de deux transformations isentropes (BC et DA)

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Fig. 6.10: Cycle moteur rversible de Carnot On ralise un tel moteur en enfermant une certaine masse m de gaz dans un cylindre ferm par un piston coulissant sans frottement. Au cours de ce cycle ABCDA, le gaz revient son tat intial aprs avoir :

reu une quantit de chaleur Q2 la temprature T2 fourni une quantit de chaleur Q1 la temprature T1 fourni un certain travail W

L'nergie interne ne changeant pas au cours d'un cycle D U = UA - UA = 0, on a d'aprs le premier principe: D U = Q2 + Q1 + W = 0 avec W = Q2 - Q1 6.9) Le rendement r du cycle de Carnot est alors dfini par : r = W / Q2 = (Q2 - Q1 )/Q2 = 1- Q1 /Q2 6.10) * On dmontre que le cycle de Carnot est le cycle qui a le rendement maximun, aucun autre cycle d'une machine thermodynamique ne peut avoir un rendement plus grand. Le cycle de Carnot est un cycle idal et c'est pour cette raison que tous les autres cycles rels sont compars au cycle de Carnot qui sert ainsi de rfrence. On dfinit ainsi l'efficacit e d'un cycle quelconque comme le rapport du rendement de ce cycle au rendement de Carnot : efficacit d'un cycle: e = r/rc (avec 0 < e 0 , si le cycle est dcrit dans le sens inverse des aiguilles d'une montre: cas des machines dynamo-thermiques DT Wk < 0 , si le cycle est dcrit dans le sens des aiguilles d'une montre: cas des machines thermo-dynamiques TD

Fig. 7.4a: Machines TD 7.3 Cycles thermodynamiques usuels

Fig. 7.4b: Machines DT

Les cycles sont forms par la succession de plusieurs transformations et sont reprsents dans un diagramme soit en coordones (p,V) ou (T,S) ou (p,H). Ces diagrammes permettent de suivre l'volution du fluide et de visualiser les nergies changes. Dans les machines thermo-dynamiques TD, de la chaleur est transforme en travail. Cette chaleur est fournie partir de combustibles fossiles ou nuclaires ou partir d'nergie solaire ou gothermique: elle est transfre au fluide de travail (eau, air...) la temprature la plus leve possible. Ces machines sont des systmes ferms o le fluide revient son tat initial aprs diverses transformations successives. Dans les moteurs combustion, de l'nergie contenue dans le carburant est libre par raction chimique avec l'air enferm dans un cylindre et le mlange change de composition. Ces machines sont des systmes ouverts auxquels on amne de l'air et un carburant et on rejette les gaz brls l'atmosphre.

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On peut traiter ces diverses machines thermiques partir de cycles thermodynamiques o les processus rels irrversibles sont remplacs par des processus simplifis et rversibles. Ces transformations rversibles reprsentent alors une machine idale sans perte de chaleur par frottement. Dans les systmes ouverts, on simplifie en idalisant le fonctionnement de la machine c..d en remplaant l'arrive et le rejet de gaz dans la machine par un apport et une cession de chaleur par change: on nglige ainsi les changements de composition chimique du gaz lis la combustion. Les fluides de travail (vapeur d'eau, air ou gaz...) dans ces machines sont assimils des gaz parfaits, ce qui est peu prs le cas dans les domaines de pression et temprature considrs. 7.3.1 Cycle de Carnot Le cycle de Carnot est le cycle rendement maximun et sert de ce fait de cycle de rfrence auquel on compare tous les autres cycles, pour valuer leurs performances. Il est form successivement de :

- une transformation isotherme 12 (T2 = cte) - une transformation isentrope 23 (Q23 = 0) - une transformation isotherme 34 (T1 = cte) - une transformation isentrope 41 (Q41 = 0)

Fig. 7.5: Cycle moteur de Carnot

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Le travail utile de ce cycle est donne par : Wk = Q = - (Q12 + Q34) 3) or, Q12 = mrT2lnV2/V1 et Q34 = mrT1lnV4/V3 4) on peut montrer que, V2V4 = V1V3 d'o, en posant: Q12 = Q2 et Q34 = Q1 on a finalement:

5) * On vrifie bien la relation mathmatique du deuxime principe selon laquelle dQ/T = 0 pour un cycle rversible. *On dfinit le rendement du moteur de Carnot par le rapport du travail dpens au cours du cycle sur la chaleur fournie la machine :

6) et comme T2 < T1, le rendement du cycle de Carnot rC < 1 7.3.2 Cycle de Rankine Le cycle de Rankine est la base des Machines utilisant la vapeur d'eau dans les Centrales thermiques et nuclaires, il comprend (Fig. 7.6):

deux isobares BP et HP deux isentropes (Q= 0)

Le cycle de la vapeur d'eau est une suite de transformations dans des systmes ouverts successifs (chaudire, turbine, condenseur et pompe d'alimentation...). L'nergie emmagasine dans les combustibles fossiles ou nuclaires est convertie en travail mcanique pour entraner soit une turbine (Centrales T + N) soit un moteur piston (Locomotives vapeur...). Le processus comprend la vaporisation de l'eau, la dtente de la vapeur dans la turbine et sa condensation dans un condenseur. Si ce cycle de Rankine est modifi par une surchauffe de la vapeur la sortie de la chaudire on l'appelle alors cycle de Hirn (Fig. 7.7).

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Fig. 7.7: Cycle de Hirn avec surchauffe 4-5 Fig.7.6: Cycle de Rankine 7.3.3 Cycle de Stirling C'est le cycle du moteur air chaud qui comprend:

deux isothermes (compression et dtente) deux isochores

Dans ce processus, de l'air traverse un cylindre en entranant un piston avec alternativement un apport de chaleur HT et libration de chaleur BT et production de travail. Le cycle de Stirling inverse est la base des liqufacteurs de gaz (ex. production d'azote et d'hlium liquide).

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Fig. 7.8: Cycle de Stirling 7.3.4 Cycle de Joule de la turbine gaz Un cycle peut aussi tre ralis par une succession de systmes ouverts. Si on veut produire du travail par dtente dans une turbine gaz, il faut ajouter l'installation un turbocompresseur ou un compresseur piston et deux changeurs de chaleur. Ce cycle comprend alors:

deux isentropes de compression et dtente deux isobares avec apport et cession de chaleur par deux changeurs

Fig. 7.9: Cycle de Joule

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APPLICATION AUX MACHINES THERMIQUES

8. MACHINES THERMODYNAMIQUES (TD) 8.1 LES MOTEURS A COMBUSTION INTERNE 8.1.1 Introduction

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On sait que le rendement thermique rc d'un cycle de Carnot augmente si la diffrence de temprature D T = T2 - T1 augmente, en effet on a :

On en conclut que si on brlait directement les gaz (air + carburant) dans l'enceinte de la machine ou moteur, on augmenterait sensiblement la temprature T2 : d'o, un rendement final plus lev. C'est l, le principe du moteur combustion interne. En plus, on aurait intrt utiliser un cycle de Carnot car c'est le cycle rendement maximum.

- isothermes AB et CD - isentropes AD et BC

Fig. 8.1 : Cycle Moteur de Carnot Mais cette ide n'est pas ralisable dans la pratique, car si la temprature finale T2 est trs leve, alors la pression correspondante atteint des valeurs trop leves incompatibles avec un moteur normal. ex. en effet, si T2 = 1800C et si on partait de T1 = 15 C avec p1 = 1bar, alors par calcul, on aurait p2 > 200 bar (avec g = 1,33). Il faudrait alors surdimensionner les moteurs pour travailler ces pressions leves. Or, les moteurs actuels ont des taux de compression infrieurs (de 15 ou 25), au lieu d'un taux irralisable de 400 pour le cycle de Carnot. * Par consquent, il faut donc modifier le cycle de Carnot inutilisable dans les moteurs combustion : ceci est ralis de deux faons diffrentes en supprimant les deux transformations isothermes AB et BC. On obtient alors respectivement :

le cycle volume constant du moteur essence, en remplaant : 83

=> l'isotherme AB par une isochore A1B => l'isotherme CB par une isochore C1D

le cycle pression constante du moteur Diesel, en remplaant : => l'isotherme AB par une isobare A2B => l'isotherme CD par une isochore C1D

d'o, les deux cycles A1BC1D volume constant et A2BC1D pression constante dont les rendements seront infrieurs au cycle idal de Carnot. Dans ces moteurs combustion interne, l'nergie chimique d'un carburant est convertie par combustion dans un machine pistons en travail mcanique : ces moteurs sont donc des systmes ouverts avec combustion interne. Au cours de cette combustion, la composition du mlange air-carburant change et les gaz brls sont vacus dans l'atmosphre extrieur. On a donc un systme ouvert et irrversible ou le mlange change la fois de masse et de composition. On idalise alors ces moteurs en ne considrant qu'un cycle air dans lequel on ngligera la variation de composition et de masse du mlange, d'o un moteur air correspondant un cycle idal et un sytme ferm. Grce diffrentes mthodes de combustion et donc d'apport de chaleur, on distingue diffrents types de moteurs tels le moteur essence, le moteur diesel et le moteur diesel mixte de Seiliger. => Les rendements de ces cycles volume ou pression constante sont bien sr infrieurs au rendement du cycle de Carnot. 8.1.2 Le cycle volume constant (Beau de Rochas) Moteur essence Considrons le cycle thorique du moteur essence reprsent par son diagramme de Watt thorique en coordonnes (p,V), voir Fig. 8.2. Il s'agit de :

un cycle ouvert avec vacuation des gaz bruls l'atmosphre (la masse de gaz varie donc) ce cycle idalis est constitu de quatre phases ou temps en admettant les hypothses suivantes 1) Cycle thorique ou Diagramme de Watt thorique

Hypothses :

les ouvertures et fermeture des soupapes d'admission et d'chappement sont instantanes et sans perte de charge (D p = 0) l'allumage et la combustion sont instantans la compression et la dtente sont isentropiques (c. .d sans perte de chaleur) on suppose les chaleurs massiques Cp et Cv = constantes au cours du cycle

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- 1er temps de 0-1 : phase admission du gaz - 2me temps de 1-2 : phase de compression isentrope - 3me temps de 2-3-4 : phase allumage V = cte. La phase 34 dtente isentrope (seule motrice) - 4me temps de 4-1-0 : phase d'chappement

o, Vk est le volume ou espace mort de 0.2 0.3 mm

Fig. 8.2 : Cycle thorique de Watt 2) Cycle rel du moteur essence Les hypothses prcdentes avec des transformations successives idales et rversibles ne sont pas ralises dans la pratique :

il faut tenir compte des pertes de chaleur par les parois du cylindre refroidi (d'o une rduction de la temprature T2 en fin de compression et donc de la pression p2) il y a galement des pertes de charge par laminage au niveau des soupapes, rduisant la pression pendant la phase d'aspiration 0-1 et augmentant la pression pendant la phase d'chappement 1-0 (d'o p1 p2) la combustion n'est pas instantane, pour cela on provoque l'inflamation du mlange avant la fin de la compression (avance l'allumage) les chaleurs massiques Cp et Cv ne sont pas constantes

Le diagramme de Watt de ce cycle pratique est schmatis Fig.8.3.

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0-1 : admission 1-2 : compression 2-3 : explosion 3-4-5 : dtente 6-7 : chappement

Fig. 8.3 : Diagramme de Watt rel schmatis

Fig. 8.4 : Cycle rel du moteur essence 3) Cycle fictif du moteur essence : Moteur " air chaud " Le cycle schmatis de la Fig. 8.3 s'approche dj du cycle rel enregistr d'un moteur essence : mais, il s'agit toujours encore d'un cycle ouvert (avec rejet des gaz bruls dans l'atmosphre.

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Afin de pouvoir oprer des calculs simples sur ce cycle, on l'assimile un cycle ferm utilisant uniquement de l'air suppos un gaz parfait :

la chaleur Q2 est amene l'air par l'explosion 2-3 en introduisant une masse de carburant qu'on nglige p.r la masse d'air une chaleur Q1 est ensuite restitue pendant la phase 4-1 nl'atmosphre

On obtient ainsi un cycle idalis avec de l'air chaud form de transformations supposes rversibles, voir Fig. 8.5 et comprenant :

- de deux isentropes 1-2 et 3-4 - et de deux isochores 2-3 et 4-1 - l'aire du cycle 1234 correspond au travail fourni par le moteur

Fig. 8.5 : Cycle fictif du moteur air chaud On reprsente galement ce cycle fictif dans un diagramme T-S (Fig. 8.6).

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Fig. 8.6 : Cycle fictif du moteur air chaud en T-S 4) Le rendement du moteur essence On dfinit le rendement thermique rth d'un moteur comme le rapport du travail fourni W sur la chaleur reue Q2 :

soit donc, Dans le diagramme T-S, le cycle fictif du moteur air chaud ( masse m = cte) est reprsent par la Fig. 8.6, o :

l'aire 1'233' = Q2 = mcv(T3- T2) l'aire 1'143' = Q1 = mcv(T4 - T1) l'aire 1234 = Wk est le travail fourni ou travail utile Wk = -(Q2 + Q1) = mcv(T2 -T1 -T4 -T3)

et donc,

d'o, si, on dsigne par : a = V1/V2 le rapport de compression (avec V1 = Vcyl + Vk), on montre que : T3/T4 =T2/T1 = ag -1

Soit donc, On dfinit encore d'autres rendements :

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Rendement thermique (cycle thorique) Rendement du diagramme rel Rendement indiqu Rendement mcanique Rendement de propulsion

8.1.3 Cycle pression constante Moteur Diesel Le cycle thorique du moteur Diesel est reprsent dans le diagramme de Watt thorique en coordonnes (p,V) sur la Fig. 8.7. Il s'agit galement de :

un cycle ouvert avec vacuation des gaz bruls l'atmosphre (m varie donc) ce idalis est aussi constitu de quatre phases ou temps 1) Cycle thorique ou Diagramme de watt thorique

Hypothses :

mmes hypothses que pour le cycle thorique du moteur essence

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On dfinit les grandeurs du cycle Diesel : - a = V1/V2 , le taux de compression volumique - b = V2/V3 , le taux de dtente volumique - c = V3/V2 = a/b , le taux d'injection

Fig. 8.7 : Cycle thorique de Watt Caractristiques du cycle :

l'volution 1-2 (compression isentrope) s'effectue uniquement sur l'air, le taux de compression est ici plus lev (a = 25) que pour le moteur essence (a = 10) de ce fait, la temprature T2 en fin de compression est trs leve et afin d'viter une auto-inflammation du mlange air-carburant au cours de la phase 1-2, on ralise une compression spare de l'air et du carburant le carburant est alors inject au point 2 dans la chambre de combustion rempli d'un air, port par la compression une temprature T2 < Ti (la temprature d'inflammation) d'o, une inflammation immdiate du mlange ne ncessitant pas de dispositif d'allumage (absence de bougies tincelles) l'injection est rgle de faon que la transformation 2-3 se fasse p = cte, do le nom du cycle pression constante pour le moteur Diesel 2) Cycle fictif air du Moteur Diesel

Comme pour le moteur essence, les hypothses prcdentes ne sont pas ralisables en pratique : on obtient alors un cycle rel du moteur Diesel qui s'carte sensiblement du cycle thorique de la Fig. 8.7. Afin d'valuer facilement les performances de ce moteur, on utilise comme pour le moteur essence, un cycle idalis utilisant uniquement de l'air (voir Fig. 8.8) et form de :

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- deux isentropes 1-2 et 3-4 - une isobare 2-3 - une isochore 4-1 l'aire 1234 du cycle est gale Wk

Fig. 8.8 : Cycle fictif air du moteur Diesel 3) Le rendement du Moteur Diesel On a les relations suivantes :

la chaleur fournie Q2 = mcp(T3 - T2) la chaleur cde Q1 = mcv(T1 - T4) le travail utile du cycle : Wk = -(Q2 +Q1)

d'o, le rendement thermique du moteur Diesel :

compte des dfinitions des taux de compression et d'injection, on obtient :

Le rendement du moteur Diesel est plus lev que pour le moteur essence, et quand on aura rsolu le problme de la pollution par les particules de CO2 , ce moteur aura aucun un bel avenir avec des performances nergtiques plus favorables. 8.1.4 Cycle Diesel mixte de Seiliger Les moteurs Diesel actuels plus rapides utilsent un cycle Diesel modifi :

avec des injections plus rapides et courtes grce l'emploi de pompes d'injection HP (qq. 100 bars) permettant une pulvrisation trs fine du carburant et des vitesses d'injection leves

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ce cycle comprend une combustion partiellement P = cte et V = cte

Ce cycle de Seiliger est reprsent sur les Fig. suivantes :

Fig. 8.9 : Cycle mixte Diesel thorique

Fig. 8.10 : Cycle mixte en T-S

Exercices sur les cycles thermodynamiques 1. Comparer les cycles p = cte et V = cte en diagramme T-S, en supposant l'galit des tempratures et pressions maximales (points 3 confondus). Conclusion sur les rendements. 2. Une masse d'air de 100 kg 150 bar et 4C traversent successivement des systmes ouverts au cours d'un cycle, dans l'ordre indiqu : o cet air s'coule d'abord travers un changeur de chaleur qui lui cde une quantit de chaleur de 5O MJ pression constante o ensuite l'air cet air se dtend dans une turbine avec injection de carburant, ceci se fait selon une transformation polytrope n = 1,2 o finalement, l'air est dtendu dans un compresseur refroidi temprature constante, jusqu' son tat initial Ce processus se droule de faon rversible. 4. Reprsenter ce cycle dans un diagramme p,V. Quel est le type de machine TD ou DT 5. Dterminer pour les trois points du cycle les pressions, volumes et tempratures 6. Dterminer galement pour ces points l'nergie interne et l'enthalpie, sachant que U1 = 0 7. Calculer le travail utile fourni par la machine. Commenter le signe Rp. 2.2) p1 = 150 bar et T1 = 313K (40C), V1 = 0,599 m3 p2 =150 bar et T2 = 811K (538C),V2 = 1,55 m3 92

p3 = 0,5 bar et T3 = 811K, V3 = 180 m3 2.3) U1 = 0 et H1 = 9 MJ U2 = 35,7 MJ et H2 = 59 MJ U3 = 0 et H3 = 9 MJ 3. On considre un cycle de Carnot moteur 1234, form de deux isentropes et de deux isothermes (voir le cours). 1. Reprsenter ce cycle en coordonnes (p,V) et (T,S) et indiquer par des flches les quantits de chaleur et les travaux changs pour chaque transformation 2. Calculer les quantits de chaleur Qij 3. Calculer les travaux Wij changs 4. Calculer les rapports des volume V1/V4 et V2/V3. Conclusion 5. Montrer que Q34/Q12 = -T3/T1 6. Calculer le travail utile du cycle Wk partir des chaleurs changes Qij 7. Calculer le travail Wk partir des travaux Wij 8. En dduire le rendement du cycle de Carnot en fonction de T1 et T2 9. On dcrit prsent ce cycle de Carnot en sens inverse (machine DT). Evaluer son " rendement " comme pompe chaleur en f(T) 10. Donner la relation qui lie ces deux rendements

9) MACHINES DYNAMOTHERMIQUES (DT) Les machines (DT) sont des machines qui transfrent de la chaleur d'une source froide une source chaude, moyennant un apport de travail : elles ne sont donc pas des moteurs.

il y a extraction de chaleur la source froide, c..d production de froid : on a donc une machine frigorifique (MF) il y a dgagement de chaleur la source chaude, c..d production de chaleur : on a donc une pompe chaleur (PAC)

9.1) LES MACHINES FRIGORIFIQUES A COMPRESSION SIMPLE Ces machines frigorifiques n'utilisent qu'une compression simple (c..d pas de compresseurs en tage ). Le compresseur est soit un compresseur pistons, soit un compresseur membrane ou un compresseur vis. 9.1.1 - Principe de fonctionnement de la machine frigo Une machine frigo (MF) comprend principalement quatre lments principaux et divers accessoires (Fig. 9.1). Les lments principaux sont :

le compresseur K le dtendeur D deux changeurs de chaleur : le condenseur C et l'vaporateur E

Les accessoires les plus courants sont :

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un dshydrateur DH un voyant liquide V deux manomtres HP (M2) et BP (M1)

Fig. 9.1 : Schma d'une machine frigo (masse de 1kg de fluide) 9.1.2 - Les Fluides Frigorignes On utilise comme fluide de travail des frons F12, F22, F502...et du NH3. Ces fluides frigorignes changent d'tat au cours du cycle 123451, ils passent de l'tat V => L dans le condenseur et de l'tat L => V dans l'vaporateur. La production de froid est obtenue par l'vaporation d'un fluide frigorigne dans un changeur de chaleur (l'vaporateur E) : cette vaporation est un phnomne endothermique qui extrait des calories la source froide (eau, air...) dont la temprature s'abaisse. " cette extraction de calories correspond la cration de froid au niveau de l'vaporateur, c..d la production de frigories (notes fg) " par dfinition, 1 fg = 1kcal

Les fluides frigorignes sont choisis pour satisfaire aux paliers d'vaporation et de condensation aux tempratures souhaites pour l'exploitation de l'installation. Les

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tempratures d'bullition tb la pression atmosphrique pour divers fluides sont donnes dans le tableau : Fluide F12 F22 - 40,8 F502 -45,6 NH3 - 33,3 H2O 100

tb(C) - 29,8

ex. 1kg de NH3 fournit en s'vaporant -10C, une quantit de frigories de 309,7 fg/kg et 1kg de NH3 fournit en se condensant + 30C, une quantit de chaleur de 273,6 kcal/kg Un compresseur ncessite pour son bon fonctionnement, un film d'huile entre la chemise du cylindre et les segments des pistons : il refoule toujours la compression un peu d'huile qui se mlange au fluide frigorigne. Dans les grandes installations, surtout au NH3 , on utilise un sparateur d'huile la sortie du compresseur et on rinjecte ensuite une grande partie de cette huile dans le carter. Mais, l'huile non spar se retrouve dans l'vaporateur au point bas de l'changeur, qui est alors muni d'un purgeur d'huile pour viter son accumulation au fond. 9.1.3 - Les Rles des diffrents organes de la machine MF

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Rle du compresseur K :

il met en route la circulation du fluide (pompe aspirante et refoulante) il comprime le gaz (1-2) de la pression p0 (~2bar) pc (~8bar) pour le fron F22 en absorbant un travail W Rle du condenseur C :

il refroidit la vapeur surchauffe (dsurchauffe 2-2') il y a condensation de la vapeur V => L (2'-3) en librant les calories qc (source chaude) pression et temprature constantes (pc = cte et tc = cte)

* on dimensionne le condenseur C de sorte que la condensation soit totale la sortie * on distingue entre compresseurs frigorifiques ouverts, semi-hermtiques et hermtiques (Fig) Rle du dtendeur D :

il rduit fortement la pression HP par perte de charge D p travers un tube capillaire ou un robinet pointeau cette dtente entrane une vaporistion partielle du liquide et un refroidissement du fluide Rle de l'vaporateur E :

il vaporise le fluide (L =>V) en absorbant les calories q0 la source froide, pression et temprature constantes (p0 = cte et t0 = cte) Rle du Voyant V :

il permet de contrler la charge en fron de la machine lors du remplissage et en cours de fonctionnement il signale la prsence d'humidit (vapeur d'eau) dans le fluide grce une pastille verte qui vire au jaune Rle du dshydrateur DH :

il filtre le fluide qui le traverse (copeaux mtalliques, trace de soudure) et limine la vapeur d'eau avec du silicagel Rle des manomtres HP et BP :

ils contrlent la pression dans le condenseur (HP) et l'vaporateur (BP) et le bon fonctionnement de l'installation ils sont gradus par rapport la pression atmosphrique et indiquent donc une pression relative (pabs = pr + 1 bar) ils mesurent aussi les tempratures tc et t0 dans le condenseur et l'vaporateur, du fait de la relation univoque p= f(t) lors d'un changement d'tat

100

* Ces diffrents lments ou organes de la machine frigo sont illustrs dans les Fig. 9 avec d'autres accessoires telles les vannes simples ou lectromagntiques, la vanne inversion de cycle ( quatre voies), le dtendeur thermodynamique... A ct des organes dj mentionns, on utilise encore d'autres accessoires pour :

commander ou rguler la machine MF (pressostat HP-BP, thermostats de rglage, pressostats eau,...) pour mesurer et contrler des grandeurs (manomtres, thermomtres, wattmtre, dbimtres...)

9.1.4 - Le Cycle thorique de Mollier de la machine MF Afin de pouvoir exploiter et contrler une machine frigo, on utilise un cycle thorique d'une machine idale en admettant les hypothses simplificatrices suivantes : Hypothses :

la compression du fluide 1-2 est isentropique (pas de perte de chaleur) il n'y a pas de perte de charge dans la tuyauterie et les changeurs (les paliers de condensation et d'vaporation sont p = cte, c..d des isobares) la dtente 4-5 est isenthalpe (H = cte) avec H = mh

On reprsente alors ce cycle idalis dans un diagramme (logP,h) appel diagramme de Mollier (voir Fig. 9.3).

Fig. 9.2 : Cycle de Mollier thorique Caractristiques du cycle :

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la compression 1-2 est isentopique avec apport de travail wth de l'extrieur la vapeur surchaufe la sortie du compresseur se dsurchauffe de 2-2', dans la tuyauterie et au contact de l'eau dans le condenseur partir du point 2', la vapeur se condense progressivement dans le condenseur (C) de 2'-3 (mlange L+V), et au point 3(4) on n'a plus que du liquide (titre x = 0) ensuite, le liquide se dtend enthalpie constante de 4-5 la vapeur humide (mlange L+V) s'vapore progressivement dans l'vaporateur (E) de 5-1 la portion 1'-1 correspond une surchauffe de la vapeur dans l'vaporateur

Le diagramme de Mollier est rapport une masse de fluide frigorigne m = 1kg. Bilan d'nergie de la machine MF En vertu du premier principe de la Thermodynamique, il y a conservation de l'nergie : c..d que la quantit de chaleur rejete au condenseur (qc) doit tre gale la chaleur extraite l'vaporateur (q0) et plus le travail (wth) consomm pour faire tourner le compresseur. d'o l'quation, qc = q0 + wth (9.1) cette quation traduit donc le bilan d'nergie de la machine frigo idalise. * Le choix d'chelle en abscisse (enthalpie h en kJ/kg) est trs pratique pour l'exploitation quantitative du cycle de Mollier, car il permet de lire directement les nergies hi aus diffrents points i (1,2,3,4) du cycle de la machine (voir diagrammes en annexe). On vrifie ainsi le premier principe sur l'chelle en abscisse, car on constate que :

la quantit de chaleur dgage au condenseur : qc = h2 - h4 la quantit de froid produite l'vaporateur : q0 = h1- h5 le travail dpens au compresseur : wth = h2- h1

et par consquent, on vrifie bien la relation 9.1, car : h2 - h4 = (h1 - h5) + (h2 - h1) = h2 - h4 (car h4 = h5) Coefficient de performance COP Dans les machines DT (MF et PAC), on remplace le terme de rendement de la machine par son coefficient de performance (COP) h , car le rendement serait > 1 (paradoxe de Kelvin). Le COP de la machine frigo h F est dfini par la relation 9.2 :

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(9.2) or, qc = q0 + wth (premier principe)

d'o,

Fig. 9.3 : Schma de la machine MF * on constate alors, que le COP h F > 1 (car Tc > T0) et dans la pratique, h F = 3 5 Par consquent, on extrait plus de calories la source froide T0 que d'nergie-travail fourni au moteur : ceci explique l'intrt des machines DT pour le chauffage et la climatisation des btiments et maisons. 9.1.5 - Grandeurs caractristiques de la machine MF Une machine ou installation frigo est d'abord caractris par :

son rgime nominal de fonctionnement dfini par (tc ,t0 , tSR), c..d par le choix des tempratures de ses paliers de condensation (tc) , d'vaporation (t0) et de sa temprature de sous-refroidissement (tSR = t4) sa puissance frigorifique F 0 donne en fg/h ou kJ/kg avec (1 fg/h = 1 kcal/h)

On dfinit en plus un certain nombre de grandeurs caractristiques de la MF( voir le Tableau des valeurs), ces grandeurs sont rapportes :

soit, l'vaporateur (production frigo massique q0 , production frigo par m3 aspir q0 , dbit massique qm , dbit volumique aspir Va ou balay Vb, puissance frigo...) soit, au condenseur (quantit de chaleur vacuer qc , puissance calorifique Pc... ) soit, au compresseur (travail thorique wth ou rel wr , puissance thorique Pth et relle Pr , puissance absorbe par rapport la puissance frigo N(kW)...)

L'valuation de ces diverses grandeurs partir du diagramme de Mollier ou d'un logiciel ddi, permet de caractriser et contrler la machine MF. Le relev des pressions et tempratures en divers points du circuits et le trac du cycle de Mollier permet de contrler le bon fonctionnement de la machine automatis ou non. Le technicien ou l'ingnieur sont confronts deux types de problmes :

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la dtermination des caractristiques gomtriques du compresseur (puissance dveloppe, course, alsage, nombre de pistons et d'tages...) et deschangeurs (dimensions et types...), connaissant la puissance frigo souhait par le client le contrle et la maintenance de l'installation frigo en fonction du rgime nominal dfini et de la puissance frigo impose en relevant priodiquement les paramtres mesurables (t, p, dbit, puissance...)

On compare galement l'efficacit e de la machine frigo, dfinit comme le rapport du COP cycle de Mollier par le cycle de Carnot inverse, soit :

avec, 0 < e < 1

et

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9.1.6 - Modification du cycle fonctionnel de la machine MF Le but d'une machine frigo est de produire du froid (c..d des frigories) par extraction de calories la source froide, en vaporant un fluide frigorigne etd'abaisser la temprature de cette source de + 5C - 30C selon l'usage (frigo ou conglateur, chambre froide). En terme d'conomie d'nergie et de rentabilit, on cherche donc optmiser la production de froid q0 avec une dpense de travail wth consomm minimun, soit donc avoir un COP lev. D'aprs la dfinition du COP de la machine frigo h F , il faut donc augmenter la production frigo massique q0m = h1 - h5 , reprsente par le segment [h5h1] sur la Fig. 9.4.

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- on cherche donc augmenter q0m , c..d la longueur du segment (h1 - h5) - on a donc intrt utiliser au maximum la chaleur latente d'vaporation (h7 - h6)

Fig. 9.4 : Cycle de Mollier de la machine MF L'augmentation de la quantit de froid produite q0m est alors obtenue (voir Fig. 9.4) :

en dplaant le point 1 vers la droite, grce une surchauffe du fluide en dplaant le point 5 vers la gauche, grce un sous-refroidissement du fluide

1) Sous-Refroidissement du liquide Le fluide frigorigne l'tat liquide la sortie du condenseur (point 3) est sous-refroidi (c..d on abaisse sa temprature en dplaant le point 3 vers la gauche), ceci est ralis :

soit, dans le condenseur lui-mme en augmentant ses dimensions (c..d sa surface d'change) soit, dans une bouteille d'accumulation (BA) place la sortie du condenseur soit, dans un changeur interne situ entre le condenseur et l'vaporateur

On peut procder soit un seul sous-refroidissement (de 3-4) ou deux sous-refroidissements successifs (de 3-4 et ensuite de 4-4'), voir la Fig. 9.5 : en dplaant le point 3 vers la gauche, on dplace automatiquement le point 5 vers la gauche et on augmente ainsi la partie de la chaleur latente non exploite. 2) Surchauffe de la vapeur Le fluide frigorigne l'tat de vapeur humide est surchauff (c..d on lve sa temprature en dplaant le point 1 vers la droite), ceci est ralis (voir Fig. 9.6) :

soit, dans l'vaporateur lui-mme en augmentant ses dimensions soit, dans une bouteille anti-coups liquide (BACL) place la sortie de l'vaporateur soit, dans un changeur interne situ entre les deux changeurs

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En dplaant le point 1 vers la droite, on augmente galement la portion de chaleur latente d'vaporation non utilise.

Fig. 9.5 : Sous-refroidissement du liquide

Fig. 9.6 : Surchauffe de la vapeur

En procdant des sous-refroidissements et des surchauffes dans les installations frigorifiques, on augmente donc le froid produit dans l'vaporateur et le segment q0m s'approche de la chaleur latente d'vaporation : on extrait alors plus de calories la source froide en exploitant au maximun la chaleur libre par l'vaporation du fluide. Une telle installation frigo avec deux sous-refroidissements (de 3-3' et de 3-4) et une surchauffe (de 1-1') est reprsente dans la Fig. 9.7 . Installation Frigorifique

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Fig. 9.7 : Installation frigorifique avec sous-refroidissement et surchauffe 9.1.7 - Rgimes de fonctionnement Une machine frigorifique peut fonctionner selon deux types de rgimes, savoir :

le rgime humide utilis dans les premires machines MF le rgime sec conseill et utilis actuellement

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Ces rgimes de fonctionnement sont illustrs dans les Fig. 9.8 et 9.9. 1) Rgime humide

- dans ce rgime, la compression 1-2 se termine juste l'tat sec (point 2) - ce rgime prsente des risques pour le compresseur K (coups de blier), du fait d'une prsence possible d'un rsidu liquide en fin de compression (dplacement du point de 1 1') - ce rgime rduit la production frigo q0m

Fig. 9.8 : Fonctionnement en rgime humide 2) Rgime sec Pour viter ces risques de coups de blier en fin de compression (dommageable au compresseur), on prfre donc travailler en rgime sec, en dplaant le point 1 vers la droite grce une surchauffe dans l'vaporateur ou une bouteille BACL. On dplace alors le point du rgime de vapeur humide (mlange L+V) vers le rgime de vapeur sche ou surchauffe.

Fig. 9.9 : Rgime sec Si la surchauffe est ralise dans l'vaporateur lui-mme, alors l'augmentation du froid produit augmente les performnances de la machine MF. En cas d'inversion du sens de circulation du

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fluide frigorigne par une vanne d'inversion quatre voies, une BACL s'impose pour viter d'aspirer du liquide dans le compresseur. 9.1.8 - La pompe chaleur PAC Les machines dynamothermiques transfrent de la chaleur d'une source froide une source chaude et de ce fait combine deux fonctions essentielles :

la production de froid au niveau de l'vaporateur, par absorption de calories la source froide (machine frigo) la production de chaleur au niveau du condenseur, par dgagement de calories la source chaude (pompe chaleur)

On dispose donc, d'une machine capable de :

produire du froid (rfrigrateur, conglateur, chambre froide, salle d'ordinateur...) de produire du chaud pour chauffer un local, un btiment (pompe chaleur) d'assurer la fois le chauffage et le refroidissement d'un local (climatisation) en utilisant une vanne d'inversion, qui change le rle des changeurs selon les saisons ETE ou HIVER

La pompe chaleur (PAC) se distingue donc uniquement de la machine frigo (MF) par son rgime nominal de fonctionnement, c..d par les valeurs des tempratures de condensation tc et d'vaporation t0 :

dans une machine MF, on veut obtenir des tempratures t0 basses (+5 -30C) dans une machine PAC, on veut obtenir des tempratures plus leves pour tc (40 60C)

Les cycles respectifs de ces deux machines sont reprsents sur la Fig. 9.10.

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Fig. 9.10 : Cycles respectifs d'une PAC et MF 9.1.9 - Machine Frigo et PAC rels Dans la pratique les machines frigo et PAC ne dcrivent pas le cycle idal de Mollier, car les hypothses admises ne sont pas respectes :

la compression n'est pas isentropique (perte de chaleur) la dtente n'est pas isenthalpique il a perte de charge au niveau des soupapes d'admission et de refoulement du fluide, ainsi que dans la tuyauterie (~ 0.2 0.4 bar) les changeurs ne sont pas parfaits

Ces dviations par au rapport une machine idale se traduisent par une perte de performance et par le cycle rel de la Fig. 9.11.

Fig .9.11 : Cycle rel de la machine frigo ou PAC Ce cycle rel de la machine frigo se traduit par un COP h r < au COP de Mollier h M . En pratique, le COP de la MF est de h r = 3 5 environ, il diminue d'autant plus que la diffrence D T entre les deux sources de chal