63799060 Calcul Dalot Double 2x4x2

A - DESCRIPTION DE L'OUVRAGE

Epaisseur de la dalle = e1 = 0.3 mEpaisseur du radier = e1 = 0.3 mEpaisseur des voiles = e2 = 0.25 mLargeur totale = lt = 10 mLargeur roulable = lr = 7 mHauteur des piédroit = H = 2 mLongueur du tablier = Lt = 4 mPortée du tablier = L = 4.25 m

B- HYPOTHESES DE CALCUL

B.1 - Matériaux B.1.1 - Béton

Dosage = 400 kg/m3Résistance en compression fc28 = 25 MPaRésistance en traction ft28 = 2.1 MPaDensité = 25 KN/m3

B.1.2 Acier : FE 400

B.2- Règlement : BAEL 99

B.3 - SurchargesPour les surcharges routières, l'ouvrage est considéré comme un pont de 1ière classe

B.3.1- Système A ou charge uniforme surfacique

A1 (L) = max [a1*a2*A (L); (4 – 0.002L)] en KN/m2

avec L = Longueur chargéeA (l) = 2.30 + 360/(L+12)a1 = 1 1a2 = 3.5/3.75 0.933333333 ; nous allons prendre a2 = 1

A1 = 24.454 KN/m² ; pour L = 4.25 m ; une seule travée chargéeA2 = 19.861 KN/m² ; pour L = 8.5 m ; deux travées chargées

NOTE DE CALCUL D'UN DALOT DOUBLE 4x2

C. SCHEMA STATTIQUE DE L'OUVRAGE

1 2 3

H, I2 H, I2 H, I2

6 5 4Moment d'inertie du tablier = I1Moment d'inertie du piédroit = I2 Module d'élasticité E. Ce paramètre étant constant (même matériau), on peut le prendre égal à l'unité.

D- METHODE DE CALCUL

Désignons par :Mi.j = moment statique appliqué au nœud i par la barre ij

ai = rotation du nœud ik1 = caractérise la rigidité des barres horizontales = 2*E*I1/L = 2*I1/Lk2 = caractérise la rigidité des barres verticales = 2*E*I2/H = 2*I2/H

Mi.j = k*(2*ai+aj)+mi.j , k = k1 ou k2

En considérant pour l'ouvrage, une bande de largeur b =1 m :I1 = b*h3/12 = 2.500E+10 mm4 ==> k1 = 1.176E+07 N/mmI2 = b*h3/12 = 2.083E+10 mm4 ==> k2 = 2.083E+07 N/mm

L'équilibre du nœud 1 s'écrit :M1.2 + M1.6 = 0

==> k1*(2*a1+a2) + m1.2 + k2*(2*a1+a6) + m1.6 = 0 ==> 2*(k1+k2)*a1 + k1*a2 + k2*a6 = -(m1.2 + m1.6)En écrivant l'équilibre de tous les nœuds, nous obtenons 6 équations à 6 inconues (a1, a2, a3, a4, a5 et a6)

Nœud 1 : 2*(k1+k2)*a1 + k1*a2 + k2*a6 = -(m1.2 + m1.6) = b1Nœud 2 : k1*a1 + 2*(2*k1+k2)*a2 + k1*a3 + k2*a5 = -(m2.1+m2.3+m2.5) = b2Nœud 3 : k1*a2 + 2*(k1+k2)*a3 + k2*a4 = -(m3.2 + m3.4) = b3Nœud 4 : k2*a3 + 2*(k1+k2)*a4 + k1*a5 = -(m4.3 + m4.5) = b4Nœud 5 : k2*a2 + k1*a4 + 2*(2*k1+k2)*a5 + k1*a6 = -(m5.2+m5.4+m5.6) = b5Nœud 6 : k2*a1 + k1*a5 + 2*(k1+k2)*a6 = -(m6.1 + m6.5) = b6

Les coefficients de ce système d'équation sont : k1 = 1.176E+07k2 = 2.083E+072*(k1+k2) = 6.520E+072*(2*k1+k2) = 8.873E+07

mi.j = moment d'encastrement appliqué au nœud i par la barre ij (déterminé par les charges appliquées à la barre)

L, I1 L, I1

L, I1 L, I1

Pour l'étude de l'équilibre de chaque nœud, nous allons utiliser la méthode des rotations appliquée au schéma statique ci-dessus du dalot assimilé à des barres

F- CALCUL DES SOLLICITATIONS F.1- Charges permanentes

Les charges permanentes seront évaluées pour 1 mètre de largeur du dalot* Sur le tablier : P1 = e1*25*1,00 = 7.50 KN/ml

* Sur le radier = P2 = P1+ poids des piedroits (=Pp)avec Pp = e2*H*25*1,00*3/(2*L+3*e2) = 4.05 KN/mld'où P2 = P1 + Pp = 11.55 KN/ml* Poussée du remblai sur (un piédroit uniquement) = Pt

Pt = λ*ρ*h + po ; avec : po = 5.00 KN/m² (surcharge sur le remblai)λ = 0.33 =Coef. de pousséeρt = 20.00 KN/m3 = poids volumique de terreh = hauteur en m du remblai

P(h=0) =Pt0 = 5.00 KN/m2

P(h=H) = Pt2= 18.20 KN/m2

Le charges permanentes sur l'ouvrage se réprésntent donc comme suit :

P1Pt0

1 L 2 3

H

6 5 4Pt1

P2

Les moments d'encastrement pour 1 m de largeur de l'ouvrage sont :m1.2 = - P1*L²/12 = -11.2891m2.1 = -m1.2 = 11.2891m2.3 = m1.2 = -11.2891m3.2 = - m2.3 11.2891m4.5 = -P2*L²/12 = -17.3913m5.4 =-m4.5 = 17.3913m5.6 = m4.5 = -17.3913m6.5 = m5.4 = 17.3913m6.1 = -(Pt1-Pt0)*H²/20-Pt0*H²/12 = -4.3067m1.6 = (Pt1-Pt0)*H²/30+Pt0*H²/12 = 3.4267m2.5 =m5.2 = m3.4 = m4.3 = 0.0000

-(m1.2 + m1.6) = b1 = 7.8624-(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = 0.0000-(m3.2 + m3.4) = b3 ^= -11.2891-(m4.3 + m4.5) = b4 = 17.3913-(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 = 0.0000-(m6.1 + m6.5) = b6 = -13.0846

La résolution du système d'équations obtenu donne :a1 = 2.0140a2 = 0.1607a3 = -2.9211a4 = 3.6320a5 = -0.1720a6 = -2.6195

Nous déduisons alors les moments

M12 = -6.3612 KN.m/mlM16 = 6.3611 KN.m/mlM21 = 14.0365 KN.m/mlM23 = -14.3477 KN.m/mlM25 = 0.3111 KN.m/mlM32 = 4.6048 KN.m/mlM34 = -4.6047 KN.m/mlM43 = 9.0476 KN.m/mlM45 = -9.0477 KN.m/mlM52 = -0.3819 KN.m/mlM54 = 21.2595 KN.m/mlM56 = -20.8777 KN.m/mlM61 = -11.0254 KN.m/mlM65 = 11.0254 KN.m/ml

Les moments isostatiques au milieu des travaux du tablier, radier et piédroits sont :Tablier : M0t = P1*L²/8 = 16.93359375 KN.m/mlRadier : M0r = -P2*L²/8 = -26.087 KN.m/mlpiédroit : M0p = Pt0*H²/8+(Pt1-Pt0)*H²/16 = 5.8 KN.m/ml

Les moments maximaux en travées et sur appuis sont donc :Tablier de chaque travée :

* Appui gauche : Magt = M12 = -6.3612 KN.m/ml* Appui droit : Madt = M23 = -14.3477 KN.m/ml* Au milieu de la travée Mtt = (Magt+Madt)/2+M0t = 6.5792 KN.m/ml

Radier* Appui gauche : Magr = M65 = 11.0254 KN.m/ml* Appui droit : Madr = M54 = 21.2595 KN.m/ml* Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2+M0r = -9.9444 KN.m/ml

Piédroit extrême* Appui inférieur : Maip = M61 = -11.0254 KN.m/ml* Appui supérieur : Masp = -M16 = -6.3611 KN.m/ml* Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2+M0p = -2.8932 KN.m/ml

Piédroit intérieur* Appui inférieur : Maip = M61 = 0.3819 KN.m/ml* Appui supérieur : Masp = -M16 = 0.3111 KN.m/ml* Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2 = 0.3465 KN.m/ml

N.B : Les valeurs des rotations ai ci-dessus sont à être multiplier par 10-7. Cette remarque est valable pour la suite descalculs.

Les réactions à chaque appui sont :Tablier :

* appui gauche : Ragt = (Madt-Magt)/L+P1*L/2 = 14.0583 KN/ml* appui gauche : Radt = (Magt-Madt)/L+P1*L/2 = 17.8167 KN/ml

Radier* appui gauche : Ragr = (Madr-Magr)/L-P2*L/2 = -22.1443 KN/ml* appui gauche : Radr = (Magr-Madr)/L-P2*L/2 = -26.9604 KN/ml

Les efforts de compression à prendre en compte dans les piédroits sont donc :* piédroit extrême Pext = Ragt - Ragr = 36.2027 KN/ml* piédroit intérieur Pint = 2*(Radt - Radr) = 89.5541 KN/ml

F.2- Charges routières

F.2.1- Système AA1 = 24.454 KN/ml pour 1 ml d'une travée chargéeA2 = 19.861 KN/ml pour 1 ml de deux travées chargées

A

1 L 2 3

H

6 5 4

ALes moments d'encastrement sont pour A1 et A2

A1 A2m1.2 = - A*L²/12 = -36.8081 -29.8949 KN.m/mlm2.1 = -m1.2 = 36.8081 29.8949 KN.m/mlm2.3 = m1.2 = 0.0000 -29.8949 KN.m/mlm3.2 = - m2.3 0.0000 29.8949 KN.m/mlm4.5 = 0.0000 -29.8949 KN.m/mlm5.4 = 0.0000 29.8949 KN.m/mlm5.6 = -36.8081 -29.8949 KN.m/mlm6.5 = 36.8081 29.8949 KN.m/ml

Tous les autres moments d'encastrement sont nuls pour absence de charges

Et les coefficients du second membre du système d'équations sont :A1 A2

-(m1.2 + m1.6) = b1 = 36.8081 29.8949 KN.m/ml-(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = -36.8081 0.0000 KN.m/ml-(m3.2 + m3.4) = b3 = 0.0000 -29.8949 KN.m/ml-(m4.3 + m4.5) = b4 0.0000 29.8949 KN.m/ml-(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 36.8081 0.0000 KN.m/ml-(m6.1 + m6.5) = b6 -36.8081 -29.8949 KN.m/ml

La résolution du système d'équations obtenu donne :A1 A2

a1 = 10.3002 6.7387a2 = -7.5536 0.0000a3 = 2.0032 -6.7387a4 = -2.0032 6.7387a5 = 7.5536 0.0000a6 = -10.3002 -6.7387

Nous déduisons alors les momentsA1 A2

M12 = -21.4589 -14.0391 KN.m/mlM16 = 21.4588 14.0390 KN.m/mlM21 = 31.1528 37.8228 KN.m/mlM23 = -15.4165 -37.8228 KN.m/mlM25 = -15.7367 0.0000 KN.m/mlM32 = -4.1732 14.0391 KN.m/mlM34 = 4.1734 -14.0390 KN.m/mlM43 = -4.1734 14.0390 KN.m/mlM45 = 4.1732 -14.0391 KN.m/mlM52 = 15.7367 0.0000 KN.m/mlM54 = 15.4165 37.8228 KN.m/mlM56 = -31.1528 -37.8228 KN.m/mlM61 = -21.4588 -14.0390 KN.m/mlM65 = 21.4589 14.0391 KN.m/ml

Les moments isostatiques au milieu des travaux du tablier, radier et piédroits sont :A1 A2

Tablier : M0t = A*L²/8 = 55.2122 44.8424 KN.m/mlRadier : M0r = -55.2122 -44.8424 KN.m/mlpiédroit : M0p = 0.0000 0.0000 KN.m/ml


* Appui gauche : Magt = -21.4589 KN.m/ml* Appui droit : Madt = -37.8228 KN.m/ml* Au milieu de la travée Mtt = (Magt+Madt)/2+M0t = 36.7745 KN.m/ml

Radier* Appui gauche : Magr = M65 = 21.4589 KN.m/ml* Appui droit : Madr = -M54 = 31.1528 KN.m/ml* Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2 +M0r= -28.9064 KN.m/ml


Piédroit intérieur* Appui inférieur : Maip = -15.7367 KN.m/ml* Appui supérieur : Masp = -15.7367 KN.m/ml* Au milieu de la travée Mtp = -15.7367 KN.m/ml

Les réactions à chaque appui sont :Tablier :

* appui gauche : Ragt = (Madt-Magt)/L+A*L/2 = 53.3862 KN/ml* appui gauche : Radt = (Magt-Madt)/L+A*L/2 = 47.8007 KN/ml

Radier* appui gauche : Ragr = (Madr-Magr)/L -A*L/2= -49.6835 KN/ml* appui gauche : Radr = (Magr-Madr)/L -A*L/2= -47.8007 KN/ml

Les efforts de compression à prendre en compte dans les piédroits sont donc :* piédroit extrême Pext = Ragt - Ragr = 103.0697 KN/ml* piédroit intérieur Pint = 2*(Radt - Radr) = 191.2029 KN/ml

F.2.2- Système BcLes efforts maximaux seront produits par des positions critiques des deux essieux arrière d'un camion

F.2.2.1- Moment maximum en travéeLa position du moment maximum est déterminée par le théorême de Barré

130x2/10 130x2/10 95x2/10 KN/ml

1.75 1.50 1.00 3.50 0.75

1 L 2 3

H

6 5 4

p = 7.6757 KN/m²Les moments d'encastrement sont :

m1.2 = -20.4221 KN.m/mlm2.1 = 26.2249 KN.m/mlm2.3 = -2.0709 KN.m/mlm3.2 = 9.6644 KN.m/mlm4.5 = -11.5535 KN.m/mlm5.4 = 11.5535 KN.m/mlm5.6 = -11.5535 KN.m/mlm6.5 = 11.5535 KN.m/ml

Tous les autres moments d'encastrement sont nuls pour absence de chargesEt les coefficients du second membre du système d'équations sont :

-(m1.2 + m1.6) = b1 = 20.4221 KN.m/ml-(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = -24.1540 KN.m/ml-(m3.2 + m3.4) = b3 = -9.6644 KN.m/ml-(m4.3 + m4.5) = b4 = 11.5535 KN.m/ml-(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 = 0.0000 KN.m/ml-(m6.1 + m6.5) = b6 = -11.5535 KN.m/ml

Sur la première travée, nous pouvons placer deux camions roulant côte-à-côte. Les deux autres camions seront sur la deuxièmetravée. Deux positions critiques des camions seront examinées : moment maximum et effort tranchant maximum

La résolution du système d'équations obtenu donne :a1 = 4.8649a2 = -3.3951a3 = -1.5360a4 = 2.0851a5 = 0.9854a6 = -3.5045

Nous déduisons alors les momentsM12 = -12.9695 KN.m/mlM16 = 12.9695 KN.m/mlM21 = 23.9598 KN.m/mlM23 = -11.8665 KN.m/mlM25 = -12.0935 KN.m/mlM32 = 2.0560 KN.m/mlM34 = -2.0559 KN.m/mlM43 = 5.4880 KN.m/mlM45 = -5.4881 KN.m/mlM52 = -2.9674 KN.m/mlM54 = 16.3252 KN.m/mlM56 = -13.3578 KN.m/mlM61 = -4.4668 KN.m/mlM65 = 4.4669 KN.m/ml

Les moments isostatiques au milieu des travées du tablier, radier et piédroits sont :

Tablier : M0t = 35.7500 KN.m/mlRadier : M0r = -17.3302 KN.m/mlpiédroit : M0p = 0.0000 KN.m/ml


* Appui gauche : Magt = -12.9695 KN.m/ml* Appui droit : Madt = -23.9598 KN.m/ml* Au milieu de la travée Mtt = (Magt+Madt)/2+M0t = 17.2853 KN.m/ml

Radier* Appui gauche : Magr = 4.4669 KN.m/ml* Appui droit : Madr = M54 = 16.3252 KN.m/ml* Au milieu de la travée Mtr = -6.9342 KN.m/ml


Piédroit intérieur* Appui inférieur : Maip = 2.9674 KN.m/ml* Appui supérieur : Masp = -12.0935 KN.m/ml* Au milieu de la travée Mtp = -4.5631 KN.m/ml

F.2.2.2 - Réaction maximum sur appuis* Cas de charge 1 : Réaction maximum sur l'appui extrême

130x2/10 130x2/10 95x2/10

1.50 2.75 1.75 2.50

1 L 2 3

H

6 5 4

p = 9.0811 KN/m²

* Cas de charge 1 : Réaction maximum sur l'appui intermédiaire

130x2/10 130x2/10

1.75 1.50 4.25

1 L 2 3

H

6 5 4

p = 7.6757 KN/m²Les moments d'encastrement sont :

Extrême Centralm1.2 = -16.3287 -8.9066 KN.m/mlm2.1 = 8.9066 16.3287 KN.m/mlm2.3 = -11.5052 0.0000 KN.m/mlm3.2 = 8.0536 0.0000 KN.m/mlm4.5 = -13.6689 -11.5535 KN.m/mlm5.4 = 13.6689 11.5535 KN.m/mlm5.6 = -13.6689 -11.5535 KN.m/mlm6.5 = 13.6689 11.5535 KN.m/ml


Extrême Central-(m1.2 + m1.6) = b1 = 16.3287 8.9066 KN.m/ml-(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = 2.5986 -16.3287 KN.m/ml-(m3.2 + m3.4) = b3 = -8.0536 0.0000 KN.m/ml-(m4.3 + m4.5) = b4 13.6689 11.5535 KN.m/ml-(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 0.0000 0.0000 KN.m/ml-(m6.1 + m6.5) = b6 -13.6689 -11.5535 KN.m/ml

La résolution du système d'équations obtenu donne :Extrême Central

a1 = 3.5174 2.6670a2 = 0.1017 -2.3409a3 = -2.1400 -0.1158a4 = 2.7739 1.6845a5 = 0.0362 0.6908a6 = -3.2271 -2.7490

Nous déduisons alors les momentsExtrême Central

M12 = -7.9328 -5.3853 KN.m/mlM16 = 7.9327 5.3853 KN.m/mlM21 = 13.2841 13.9584 KN.m/mlM23 = -13.7835 -5.6442 KN.m/mlM25 = 0.4994 -8.3144 KN.m/mlM32 = 3.1380 -3.0265 KN.m/mlM34 = -3.1379 3.0266 KN.m/mlM43 = 7.0995 6.7773M45 = -7.0995 -6.7773 KN.m/mlM52 = 0.3628 -1.9985 KN.m/mlM54 = 17.0175 15.1606 KN.m/mlM56 = -17.3803 -13.1622 KN.m/mlM61 = -6.1183 -5.8979 KN.m/mlM65 = 6.1184 5.8980 KN.m/ml

Tablier Pour Mmax Pour R1max Pour R2max* Appui gauche : Magt = -7.9328 -5.3853 -13.9584 KN.m/ml* Appui droit : Madt = -13.7835 -13.9584 3.0266 KN.m/ml* Réaction R1 = 39.8982 44.8407 3.9965 KN/ml

Radier* Appui gauche : Magt = 6.1184 5.8980 KN.m/ml* Appui droit : Madt = 17.3803 13.1622 KN.m/ml* Réaction R2 = -16.6474 -18.0200 KN/ml

Les efforts de compression à prendre en compte dans les piédroits sont donc :* piédroit extrême Pext = 56.5456 KN/ml* piédroit intérieur Pint = 66.8573 KN/ml

F.2.3- Système Bt

* Moment maximum en travée

160x2/10 160x2/10

1.7875 1.35 1.1125 4.25

1 L 2 3

H

6 5 4

p = 6.9189 KN/m²

* Réaction maximale sur appui extrême 160x2/10 160x2/10

1.35 3.90 5.25

1 L 2 3

H

6 5 4

p = 6.9189 KN/m²

* Réaction maximale sur appui central 160x2/10 160x2/10

2.90 1.35 5.25

1 L 2 3

H

6 5 4

p = 6.9189 KN/m²

Nous disposerons les essieux tandem de façon à produire successivement les moments maximum en travée, puis les réactionsmaximales sur l'appui extrême et sur l'appui central

Les moments d'encastrement sont :Pour Mmax Pour R1max Pour R2max

m1.2 = -26.0826 -20.1142 -9.3635 KN.m/mlm2.1 = 33.3410 12.9152 20.1142 KN.m/mlm2.3 = 0.0000 0.0000 0.0000 KN.m/mlm3.2 = 0.0000 0.0000 0.0000 KN.m/mlm4.5 = -10.4144 -10.4144 -10.4144 KN.m/mlm5.4 = 10.4144 10.4144 10.4144 KN.m/mlm5.6 = -10.4144 -10.4144 -10.4144 KN.m/mlm6.5 = 10.4144 10.4144 10.4144 KN.m/ml


Pour Mmax Pour R1max Pour R2max-(m1.2 + m1.6) = b1 = 26.0826 20.1142 9.3635 KN.m/ml-(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = -33.3410 -12.9152 -20.1142 KN.m/ml-(m3.2 + m3.4) = b3 = 0.0000 0.0000 0.0000 KN.m/ml-(m4.3 + m4.5) = b4 10.4144 10.4144 10.4144 KN.m/ml-(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 0.0000 0.0000 0.0000 KN.m/ml-(m6.1 + m6.5) = b6 -10.4144 -10.4144 -10.4144 KN.m/ml

La résolution du système d'équations obtenu donne :Pour Mmax Pour R1max Pour R2max

a1 = 6.1273 4.4978 2.7916a2 = -5.0003 -2.2166 -2.8386a3 = 0.5347 -0.0753 0.0551a4 = 1.1505 1.4873 1.4306a5 = 1.5296 0.7434 0.8267a6 = -3.8314 -3.1688 -2.6386

Nous déduisons alors les momentsPour Mmax Pour R1max Pour R2max

M12 = -17.5482 -12.1390 -6.1345 KN.m/mlM16 = 17.5483 12.1390 6.1346 KN.m/mlM21 = 28.7841 12.9910 16.7193 KN.m/mlM23 = -11.1364 -5.3041 -6.6143 KN.m/mlM25 = -17.6480 -7.6871 -10.1053 KN.m/mlM32 = -4.6246 -2.7849 -3.2099 KN.m/mlM34 = 4.6248 2.7850 3.2100 KN.m/mlM43 = 5.9078 6.0403 6.0757 KN.m/mlM45 = -5.9078 -6.0403 -6.0757 KN.m/mlM52 = -4.0441 -1.5203 -2.4692 KN.m/mlM54 = 15.3670 13.9134 14.0427 KN.m/mlM56 = -11.3229 -12.3931 -11.5735 KN.m/mlM61 = -3.1988 -3.8330 -5.1784 KN.m/mlM65 = 3.1990 3.8331 5.1785 KN.m/ml

Les moments isostatiques au milieu des travées du tablier, radier et piédroits sont :Pour Mmax Pour R1max Pour R2max

Tablier : M0t = 46.4 21.6 21.6 KN.m/mlRadier : M0r = -15.622 -15.622 -15.622 KN.m/mlpiédroit : M0p = 0 0 0 KN.m/ml

Les moments maximaux en travées et sur appuis sont donc :Pour Mmax Pour R1max Pour R2max

Tablier de chaque travée : * Appui gauche : Magt = -17.5482 -12.1390 -6.1345 KN.m/ml* Appui droit : Madt = -28.7841 -12.9910 -16.7193 KN.m/ml* Au milieu de la travée Mtt = 23.2339 9.0350 10.1731 KN.m/ml* Réaction sur appui extrême = R1= 53.6501* Réaction sur appui central = R2 = 56.1363

Radier* Appui gauche : Magr = 3.1990 3.8331 5.1785 KN.m/ml* Appui droit : Madr = M54 = 15.3670 13.9134 14.0427 KN.m/ml* Au milieu de la travée Mtr = -6.3387 -6.7484 -6.0111 KN.m/ml* Réaction sur appui extrême = R1= -13.7221 KN.m/ml* Réaction sur appui central = R2 = -17.8405 KN.m/ml

Piédroit extrême* Appui inférieur : Maip = M61 = -3.1988 KN.m/ml* Appui supérieur : Masp = -M16 = -17.5483 KN.m/ml* Au milieu de la travée Mtr = -10.3736 KN.m/ml

Piédroit intérieur* Appui inférieur : Maip = 4.0441 KN.m/ml* Appui supérieur : Masp = -17.6480 KN.m/ml* Au milieu de la travée Mtp = -6.8020 KN.m/ml

Les efforts de compression à prendre en compte dans les piédroits sont donc :* piédroit extrême Pext = 67.3722 KN/ml* piédroit intérieur Pint = 73.9768 KN/ml

F.2.4- Système BrLa roue isolée de 100 KN produit un effet nettement inférieur aux systèmes Bc et Bt

F.2.5- Systèmes Mc et Me

Les charges surfaciques des systèmes Me et Mc sur le tablier sont inférieures à la charge sufacique du système A

F.3- Récapitulatif des sollicitations et calculs des sections armatures

En récapitulatif, les sollicitations maximales se réument comme suit :

PARTIE D'OUVRAGE

à gaucheà droiteau milieuà gaucheà droiteau milieuInférieurSupérieurMilieu

InférieurSupérieurMilieu

Les différentes combinaisons sont :ELU ELS

Cas 1 : 1.35*G+1.6*A G+1.2*ACas 2 : 1.35*G+1.6*δBcG+1.2*δBcCas 3 : 1.35*G+1.6*δBtG+1.2*δBt

avec δ = coefficient de majoration dynamique = 1.3Les sollicitations à retenir sont les plus grandes de chacun des trois cas

ELU ELS ELU ELS ELU ELS ELU ELSà gauche -42.92 -32.11 -35.56 -26.59 -45.09 -33.74 -45.09 -33.74à droite -79.89 -59.74 -69.21 -51.72 -79.24 -59.25 -79.89 -59.74au milieu 67.72 50.71 44.84 33.54 57.21 42.82 67.72 50.71à gauche 49.22 36.78 24.18 17.99 21.54 16.02 49.22 36.78à droite 78.54 58.64 62.66 46.73 60.66 45.23 78.54 58.64au milieu -59.68 -44.63 -27.85 -20.76 -26.61 -19.83 -59.68 -44.63Inférieur -49.22 -36.78 -24.18 -17.99 -21.54 -16.02 -49.22 -36.78Supérieur -42.92 -32.11 -35.56 -26.59 -45.09 -33.74 -45.09 -33.74Milieu -38.24 -28.64 -22.04 -16.49 -25.48 -19.08 -38.24 -28.64

213.79 159.89 166.49 124.41 189.01 141.30 213.79 159.89Inférieur -24.66 -18.50 6.69 5.01 8.93 6.69 -24.66 -18.50Supérieur -24.76 -18.57 -24.73 -18.55 -36.29 -27.22 -36.29 -27.22Milieu -24.71 -18.54 -9.02 -6.77 -13.68 -10.26 -24.71 -18.54

426.82 319.00 259.96 193.85 274.77 204.96 426.82 319.00

CAS 1 CAS2 CAS 3 MAXIMUM

CHARGES PERMANENTES G SYSTÈME A SYSTÈME Bc SYSTÈME Bt

11.0321.26

Sollicitations KN.m/ml et KN/ml

-6.36-14.356.58

Effort normal

TABLIER

RADIER

PIEDROITS EXTREMES

PIEDROITS INTERIEURS

PARTIE D'OUVRAGE

Sollicitations KN.m/ml et KN/ml

Moment fléchissant

Moment fléchissant

Moment fléchissant

Moment fléchissant

Effort normal

0.310.35

89.55

-6.36-2.8936.200.38

-17.55-28.7823.233.20

15.37

-21.46-37.8236.7721.4631.15-28.91-21.46

-9.94-11.03

191.20

-12.97-23.9617.294.47

16.33-6.93-4.47

-12.97-8.72

-21.46-21.46103.07-15.74-15.74-15.74


Moment fléchissant

Effort normal

-17.65-6.8073.98

TABLIER Moment fléchissant

RADIER Moment fléchissant

PIEDROITS EXTREMES

Moment fléchissant

Effort normal

-6.34-3.20

-17.55-10.3767.374.04

56.552.97

-12.09-4.5666.86

ELU ELS b h théoriqueà gauche -45.09 -33.74 100 30 4.9à droite -79.89 -59.74 100 30 8.9au milieu 67.72 50.71 100 30 7.2à gauche 49.22 36.78 100 30 5.4à droite 78.54 58.64 100 30 8.8au milieu -59.68 -44.63 100 30 6.6

Inférieur -49.22 -36.78 100 0.25Supérieur -45.09 -33.74 100 0.25Milieu -38.24 -28.64 100 0.25

213.79 159.89 100 0.25

Inférieur -24.66 -18.5 100 0.25Supérieur -36.29 -27.22 100 0.25Milieu -24.71 -18.54 100 0.25

426.82 319 100 0.25

Le calcul des sections d'acier a été effectué avec le module "Calculet" du logiciel Robot CBS Pro. Une note de calcul de ce module est joint. L'ensemble des résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous.

Section de béton (cm)

choix

Sections d'acier (cm²)

PIEDROITS EXTREMES


10.4 7T12

10.4 7T12

Effort normal

Effort normal

Sollicitations KN.m/ml et KN/mlPARTIE D'OUVRAGE

Moment fléchissant

Moment fléchissant

Moment fléchissant

Moment fléchissant

TABLIER

RADIER

T14 e2014T14+T12 e20T14 e.15T14 e15T14+T12 e.15T14 e.12.5

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63799060 Calcul Dalot Double 2x4x2