7 Dieléctricosp

8/8/2019 7 Dielctricosp

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

Curso: FISICA II CB 302U

Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected]:

Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Maximo-Alvarengahttp://es.wikipedia.org/

Dielctricos

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ http://ing.unne.edu.ar/pub/tema5fi.pdf

1

DielctricosFaraday descubri que a pesar de no transmitir cargas, los dielctricosafectan a loscampos elctricos.La alteracin del campo hace variar la capacitancia

Si capacitancia sin dielctrico y0C C capacitancia con dielctrico

0 0C C o C C > < ?

A un capacitor cargado (desconectado) le

1) mides la diferencia de potencial 0V2) introduces un dielctrico k

3) mides la nueva diferencia de potencial V

4) comparas 0V y V

5) obtienes que 0 0V V y V dp V 1)k

0VVk

=

Esta relacin experimental permite hallar las relaciones entre las capacitancias.


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Dielctricos


2

0 00

1 1Q Q

V Vk C k C C k C = ==

La disminucin del potencial corresponde a una disminucin del campo

0 001 V EVEd d k

EE

k k= = = = (*)

El CE debido a las cargas libres en las placas del capacitor polariza al dielctrico (lo

convierte en un conjunto de dipolos alineados)0

E

El dielctrico polarizado mantiene su neutralidad (carga neta nula) pero presenta densidad

de carga superficial ligada o latente. b

La densidad de carga ligada es de signo opuesto a la densidad de carga libre f

Si PE el CE de las cargas ligadas la resultante del CE en el dielctrico es

0 P E E E = + Halla la relacin entre las densidades superficiales

ly

Gauss en las proximidades de la lminaf

y dielctrico b


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Dielctricos


3

0

0

0

0

. n

f b

f b

f b

E d S q

E S S S

E

E

=

=

=

=

Aplicando la relacin entre campos (*)

0 0

1(1 )f f b fb

kk

= =

Observa que son de signos opuestos y que la densidad de carga ligada es nula si k=1(vaci)Multiplicando por el rea obtienes

1(1 )b fq q

k=

Esta relacin, a pesar de ser deducida para un capacitor plano paralelo tiene validez general

Para un dielctrico homogneo que ocupa todo el espacio entre las placas puedes afirmar1) aumenta la capacidad2) proporciona un medio mecnico para mantener las separacin constante entre las

placas y evitar su contacto

3) Si6

max 3 10V

E xm

, el aire se ioniza y conduce electricidad

4) En los dielctricos este valor es mucho mayor.(ver y analizar tabla)

Ruptura DielctricaMuchos materiales no conductores se ionizan en CE muy altos y se convierten enconductores.Este fenmeno limita el potencial mximo de generador de Van de GraaffLa magnitud del CE para el cual tiene lugar la ruptura del dielctrico es la resistenciadielctrica de dicho material.La descarga a travs del aire resultante de la ruptura es la descarga en arco o decorona.

EjemplosLa descarga elctrica que se experimentan al tocar pomo metlico de una puertadespus de andar sobre una alfombra en un da secoA gran escala el relmpago durante una tormenta

Un conductor esfrico tiene 2 m de radio

a) Cul es la carga mxima que puede colocarse sobre la esfera sin que seproduzca la ruptura?b) Cul es el potencial mximo de la esfera?


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Dielctricos


4

max 0 max

0

2 62 2 max

max max 0 max 91.33

)

4(3 10 )4 4

9 10

a E E

Q

A

R E xQ R R E

k xmC

= =

=

= = = = =

39max

max

61.33 10) 59 1 .90 02

8 1Q x

b V kR

Vx x

= = =

Material k Resistencia dielctrica

610V

xm

Ley de Gauss con dielctricos0

0

.n

f b

E d S q

E S q q

=

=

Usando la relacin entre las cargas tienes


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Dielctricos


5

0

0

1(1 )

f

f f

f

f

q E S q q

k k

kE S q

E S q

= =

=

=

Se ha definido permitividad elctricadel medio dielctrico: 0k =

Se define vector desplazamiento elctrico E D = ,La ltima relacin puede ser reescrita en forma general.

. fD d S q= En esta forma la ley de Gauss dice que se toma la carga neta libre.

* Demostrar que fD =

00 0

0

( )f

f

E D E k

k

= = = =

* Demostrar queb

b

qP

S = =

En el segundo miembro a la densidad de dolarizacin multiplicamos y dividimos poruna distancia dCon lo cual tenemos el momento dipolar total por unidad de volumen y es definidacomo vector polarizacin.

b bb

q q d p PS Sd V

= = = =

Los vectores , , D E y P

Usando la relacin entre densidades


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6

0

0 0

0

.n

f b f b

f b

E dS q

E S S S q E

E

=

= = = +

Conlas relaciones anteriores demostradas queda

0 D E P= + (*)

Esta ecuacin relaciona los tres vectores: el desplazamiento elctrico, la intensidad

de campo elctrico y el vector polarizacinAunque deducida para un capacitor de placas plano paralelas tiene validez general.

Para campos no muy intensos y para materiales iso. el vector P varia linealmentecon E

0P E =

Donde se llama la susceptibilidad elctrica del dielctrico

Con la relacin de la densidad superficial (*) tienes

0 0 0 0

0

(1 )

1

fE E E E

k

E

= + = + = =

= +

=

* Un capacitor de placas plano paralelas de 1F, separacin entre placas 2mm,

cargado a una diferencia de potencial de 200V, desconectadoHallea) Su capacidad si es llenado completamente con un dielctrico 49 =

b) La carga de polarizacin.c) Magnitud de los vectores P, E y D

6

0

) 1 1 49 50

5050 1 10

a k

C kC x Fx F

= + = + =

= = =


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Dielctricos


7

12 7

0 0 0 3

7

6 3

0 00 12

0

200) (8.85 10 ) 8.85 10

2 10

1 1(1 ) 8.85 10 (1 )50

1 10 (2 10 )

8.85 10

f

b f

f f b b

Vb E x x

d x

xk

A C d x xC A

d x

q A q A

= = = =

= = =

= = = =

= = = =

30

3

7 2

)

2002 10

2 1 0 (50)8.85 10 /

b

f

c P

E VE x

k d k x D x C m

+

= =

= = = =

= =

* En el interior de un dielctrico k de grandes dimensiones se ubica una carga Qen un cuerpo esfrico de radio a. Halla los vectores elctricos

La superficie gausiana una esfera de radio r

2

0 2

2

2

2

2

0

.

4

4 4

4

4

1(1 )

4

f

QDr

Q

r

D d S q

D dS D dS r D Q

DE

Q Q D E P P D

Q

Er r

Pr k

=

= = =

= =

= + = =

=

=

* Demuestre que0eUU

k=

2

0 0 0

2 2 20 0

0 0 0

1

2

1 1 1( )( )

2 2 2

e

e

U C V

V UU CV kC C V

k k k

=

= = = =


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8

Entre las placas paralelas de un capacitor cargado, f , se introduce un dielctrico k en

forma paralelaHalle los tres vectores en las tres regionesCalcular la densidad de carga ligada en las superficies del dielctrico.

Para callar D usamos tres superficies gausianas que incluyan la carga libre positiva

1,2,3

2

1 2

0 0

2 2 0 2 1 3

.

1

(1 ), 0

1(1 )

f

f

f

f

f

b f

D d S q

Q D dS D d S S D Q D

S

DE

DE E

P D E P Pk

k

=

= = = = =

= =

= = =

= = = =

=

Si la placa inferior es positiva, la cara del dielctrico prxima tiene densidad superficialnegativa y la opuesta positiva.

* Por dos mtodos distintos calcula la capacitancia del un capacitor plano paralelo deseparacin d a quien de ha rellenado con dos dielctricos K espesor a y k y d-aparalelos

a) calculando el desplazamiento elctrico

La capacitancia esQ

CV

=

(+) luego debemos calcular V

1 20

a b

aV E dx E = + dx (*)

Para calcular los CE usamos Gauss


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9

1 1 1 0

1

0

2

0

.f

D d S q

Q1 D d S D S Q D K E

S

Q cE

S K K

Q cE

S k k

=

= = = =

= = =

= =

Usando (*)

0

( )a d

a

c c a d V dx dx c

a

K k K k

= + = +

Sustituyendo (+)

0 0 1

1 1

1 1( ) ( )

QC

a b a a d ac

K k K S k S C C

= = =

+ +

2

+

b) observa que estn en serie.

* Dos cascarones esfricos concntricos metlicos muy delgados de radios a y btienen entre ellos una capa dielctrica, esfrica y concntrica k de radios c y c(a


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c) Al conectar a tierra el cascaron r=a su potencial debido a la carga sobre su superficie y lascargas vecinas es nula. (puede haber cargas atradas por otros que permanezcan en su

superficie)sea q la carga en r=a

'

2 2

'

. 0 ( ) '(

c c b

e

a c c

dr dr dr V E dl V r b k q

r kr r = = = + + 2 )

El termino entre llaves es una constante llamemos m

( ) 'e

V r b k q m= = (*)

Para r>b el potencial es

' '( ) ( )

e e

q q q qV r k V r b k

r b

= = =

(**)

Aplicando continuidad (*) Y (**)

'' '

1e e

q q qbk q m k q

b m

= =

b

d)

'

2

2

( ')( )

2

b

ee

b

k q q QW Q dr k q q

r b

= =

* A un capacitor esfrico de radios a y b se le introdujo dos capas de dielctricos K y kconcntricos Halla los vectores D y E

Aplicamos Gauss en dos superficies.

2

0

1 12 2

2 22 2

.

4

;4 4

;4 4

fD d S q

Q D d S D S Q D

r

D k E

Q Q D E a

r K r

Q Q

r b

D E a r r k r

b

=

= = =

=

= = = <

= = <

Halla la capacitancia

Calculamos la diferencia de potencial V


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11

2 2

4

1 1

1 1 1 1 1 1( )

4

b cb c

a ba b

Qm

m m m mV dr dr

Kr kr K r k r

QV

K a b k a c

=

= + =

= +

Usamos la definicin.

04

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( )

4

QC

Q

K a b k a c K a b k a c

= =

+ +

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