8.2 MODÈLES DE PRÉVISION - medias.dunod.commedias.dunod.com/.../9782100577347/LSC_Ch8-2_Modeles-de-prevision.pdf · Chapitre 8 PRÉVISION DE LA DEMANDE 3 fois après des expériences

PRÉVISION DE LA DEMANDE

8.2 MODÈLES DE PRÉVISION

ÉTABLIR LA PRÉVISION :

AGRÉGATION

OU MODÉLISATION

DES BESOINS

Pour établir une prévision de besoins comme

nous venons de la définir, il va falloir se

construire une certaine représentation de la

réalité. C’est ce qu’on appelle un « modèle ».

Il va de soi que les méthodes de prévision

dépendent étroitement de l’objet de cette

prévision, du secteur économique concerné,

du produit lui- même et de ses capacités de

stockage et de conservation, des objectifs de

la prévision et de son horizon. On ne prévoit

pas de la même façon des ventes de grande

surface et une production d’acier pour l’in-

dustrie. On ne prévoit pas de la même façon

pour produire, vendre ou spéculer .

Il est évident que tous les secteurs d’une entre-

prise sont intéressés par la prévision et ces dif-

férentes utilisations de la prévision impliquent

des horizons différents (tableau 8.3, d’après

Bourbonnais et al., 1992).

Tableau 8.3 Horizons des différents secteurs d’une entreprise

Fonction Application Horizon

Gestion commerciale Prévision de ventesFixation d’objectifsGestion des stocksLivraisons

3 - 6 moisquelques jours à 3 mois

Gestion de production Prévisions de commandes ou livraisons

3 - 6 moisquelques jours à 3 mois

PARTIE B ORGANISATION ET PILOTAGE 2

Les méthodes utilisées par chacun de ces ser-

vices peuvent être très différentes les unes

des autres et on a vu que ces différences de

méthodes peuvent être sources de conflits

importants. On peut essayer de classer les

méthodes de prévision en trois catégories :

� les prévisions par agrégation de prévi-

sions « locales » ;

� la modélisation à partir de facteurs exo-

gènes ;

� la modélisation par analyse du passé.

Cette dernière joue, à tort ou à raison, un rôle

important en matière logistique et repose sur

des méthodes bien formalisées qu’il importe

de connaître. Son étude sera donc particuliè-

rement développée ici.

Prévisions par agrégation de prévisions « locales »

C’est la méthode la plus classique qui

consiste à demander à ceux qui sont au plus

près du « terrain » ce qu’ils prévoient et à

agréger ensuite ces prévisions individuelles.

Dans les administrations ou établissements

ayant un passé « administratif », c’est une

méthode « naturelle » qui consiste à deman-

der à chaque responsable budgétaire d’éta-

blir pour l’année suivante ses « besoins » en

personnel, matériel et finance. L’agrégation

des besoins en matériel constituera la prévi-

moins formalisée suivant les entreprises, une

sorte d’engagement de réaliser ces prévisions,

ce qui devrait en assurer la qualité a posteriori.

En réalité, ces prévisions par agrégations

locales posent de nombreux problèmes :

� on ne précise pas le plus souvent comment

procèdent ceux qui doivent établir ces pré-

visions « locales » ce qui revient à ne pas

avoir de méthodes de prévision. Certains se

contentent de reproduire les résultats de la

période précédente sans se poser de ques-

tions. Beaucoup assimilent ces prévisions à

des objectifs et les biaisent parfois en fonc-

tion de leur mode de rémunération (« sous-

optimisation » pour augmenter leur marge

par exemple) ou en fonction des moyens

qu’on leur attribuera pour atteindre leurs

objectifs (si les moyens dépendent des

objectifs) ou en fonction des objectifs tech-

niques et commerciaux qu’on leur a don-

nés. D’autres font jouer leur « intuition »

du marché. Mais cette intuition dépend de

beaucoup de facteurs. Certains sont opti-

mistes ; d’autres sont pessimistes ; beau-

coup sont influencés par les résultats de la

dernière période vécue ;

� la tendance actuelle des entreprises à

faire « tourner » leurs responsables de

terrain afin d’éviter qu’ils ne deviennent

routiniers fait perdre une partie de l’expé-

rience locale ;

Chapitre 8 PRÉVISION DE LA DEMANDE 3

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fois après des expériences de centralisation

jugées non concluantes.

L’imperfection de ces méthodes ne signifie

pas qu’il ne faut pas tenir compte de l’avis

des « hommes – et femmes – de terrain »

pour établir des prévisions, ce qui serait

stupide. Une prévision dite « scientifique »

établie uniquement à partir de modèles

mathématiques est tout aussi dangereuse. Il

peut donc être extrêmement utile de réaliser

une prévision de façon centralisée, puis de

soumettre cette prévision aux hommes de

terrain en leur demandant de la réviser en

justifiant leur point de vue. La tendance est

donc d’essayer de concilier les méthodes par

« modèles » avec la prise en compte de fac-

teurs pas toujours quantitatifs venant sou-

vent du terrain. Il existe en outre des cas où

il n’est pratiquement pas possible d’établir

des prévisions par modélisation parce que le

besoin est trop irrégulier et ne peut se déter-

miner qu’au cas par cas. Tout cela conduira

le plus souvent à des systèmes de prévision

mixtes combinant remontées du terrain et

prévisions par modélisation.

Modélisation à partir de facteurs exogènes

Les méthodes exogènes (encore appelées

parfois « explicatives ») consistent à établir

gènes, on doit se contenter d’extrapoler les

consommations (ou ventes) du passé. On

verra cependant que les résultats de cette

analyse ne peuvent être utilisés sans danger

que si l’on est capable d’apporter une expli-

cation aux variations constatées. Une varia-

tion saisonnière doit pouvoir s’expliquer par

une cause au moins qualitative. La différence

entre un modèle endogène (extrapolation de

l’historique) et un modèle exogène est donc

moins le caractère « explicatif » du second

que l’apport de facteurs explicatifs quanti-

fiés.

En fait un modèle « exogène » peut prendre

toutes sortes de formes. Ce peut être l’ex-

pression d’une corrélation simple ou la

réalisation d’un modèle mathématique en

programmation linéaire. Mais ce peut être

aussi, surtout pour les prévisions à moyen

terme, la prise en compte d’une procédure

de prévision incluant des étapes de prévision

endogènes et exogènes avec par exemple :

� détermination de l’historique des ventes

nationales ;

� établissement d’une corrélation avec un

phénomène à moyen terme (évolution

des parts de marché par exemple et évo-

lution du marché global lui- même) ;

� prévisions d’évolution de la tendance

nationale à partir de ces phénomènes ;

� répartition géographique par zones à par-


produits. Il est clair que les prévisions de

l’amont dépendent des prévisions que

l’on peut faire sur l’aval. Ainsi la demande

d’acier dépend de la demande des diffé-

rents secteurs industriels clients : automo-

bile, bâtiments, équipements ménagers,

etc. Entre les variations de l’activité de ces

secteurs industriels et la demande d’acier

intervient le jeu complexe des stocks

intermédiaires, source de décalages dans

le temps. On utilise assez souvent des

modèles à « indicateurs en avance » (lea-

ding indicators) qui permettent de tenir

compte d’un ou plusieurs indicateurs et de

la durée du décalage temporel entre une

évolution de ces indicateurs et la varia-

tion de la consommation induite. À côté

de ces décalages dans le temps jouent

des phénomènes d’accélération (au sens

keynésien du terme) qui accentuent les

évolutions à la hausse comme à la baisse

pour les industries d’équipement. La diffi-

culté principale de ces méthodes consiste

à choisir des variables explicatives dis-

ponibles dans des délais raisonnables,

fortement corrélées à la consommation

étudiée et peu autocorrélées entre elles.

Ces problèmes de modélisation économé-

triques ont donné lieu à de nombreuses

études, mais il n’est pas certain que le raf-

finement des méthodes se traduise tou-

jours par de meilleurs résultats ;

une analyse statistique. Des prévisions

commerciales assorties de probabilités

(évolutives dans le temps) permettent

seules d’appréhender ces besoins éven-

tuels. Il va de soi que ces deux compo-

santes d’une consommation doivent

être évaluées indépendamment avant

d’être agrégées ;

� les biens de consommation durables. Ils

correspondent à la demande de popula-

tions importantes dont les habitudes de

consommation ne se modifient que len-

tement et pour lesquelles il est possible

d’utiliser des méthodes d’analyse statis-

tique. Il est possible d’analyser deux com-

posantes importantes que l’on sait éva-

luer : la demande de premier équipement

et la demande de renouvellement ;

� les produits de grande consomma-

tion. C’est le domaine par excellence des

modèles de type marketing à partir de

beaucoup de données d’origines diffé-

rentes :

− historique des ventes par point de

vente établis à partir des saisies aux

caisses enregistreuses,

− panels et études de marché,

− modélisation économétrique du marke-

ting mix pour étudier les effets de tarifi-

cation, les effets des campagnes publi-


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certains systèmes de prévisions. La difficulté

est donc double :

� prendre l’habitude d’effectuer des

recherches de corrélation, même si ce

n’est pas prévu dans le système informa-

tique de prévision ;

� trouver, le plus souvent à l’extérieur de

l’entreprise, les séries historiques de don-

nées et, sauf si l’on peut déterminer des

indicateurs en avance, des prévisions

fiables pour ces données.

Le résultat peut cependant être extrêmement

intéressant et il peut être tout à fait pertinent

de faire appel à tous les grands progiciels de

prévision qui incluent différentes techniques

de data mining : méthodes d’analyse des

données, algorithmes génétiques, réseaux

de neurones, etc.

MODÉLISATION À PARTIR DE L’ANALYSE DU PASSÉ

On a vu que la prévision quantitative est une

prévision à 2 dimensions :

� une dimension de variable aléatoire affec-

tant une probabilité à chaque valeur ou

La première fait appel à des lois de distribu-

tion statistique, la seconde à des méthodes

d’analyse de données chronologiques.

Modélisation stochastique (ou synchronique) : loi normale ou loi de Poisson

Supposons que l’on soit capable de détermi-

ner une valeur médiane de notre consom-

mation prévisionnelle pour une prochaine

période. Nous verrons d’ailleurs dans le

paragraphe suivant comment on peut y

arriver. Bien entendu cette valeur médiane

est accompagnée d’un indicateur de disper-

sion, par exemple l’écart- type. On peut par

exemple avoir de bonnes raisons de penser

que la consommation moyenne stable des

mois précédents et son écart- type vont se

maintenir le mois suivant. Il faut cependant

prendre garde que ceci est une hypothèse

qui devra être justifiée. On devra pour accep-

ter une telle hypothèse, pouvoir affirmer

qu’il n’y a pas de raison particulière pour que

la consommation change dans la période à

venir et, comme une preuve négative est tou-

jours difficile, démontrer qu’il y a des raisons

pour que la consommation ne change pas.

Autour de cette consommation (médiane

prévisionnelle), il y a des milliers de raisons

d’avoir une consommation d’une unité en


plus ou en moins. Or on dispose d’un modèle

mathématique qui correspond assez bien à

une telle hypothèse. C’est la loi binomiale.

Supposons que l’on jette une pièce de

monnaie en l’air et compte 0 si elle tombe

sur pile et 1 si elle tombe sur face et sup-

posons que, très patient, on recommence

cette expérience 240 000 fois. On totalisera

pas loin de 120 000 pile à chaque fois si la

pièce n’est pas truquée car elle tombera sur

pile en moyenne une fois sur deux. Mais on

n’obtiendra pas 120 000 exactement (ou

au moins très rarement). La loi binomiale

permet de calculer sur, par exemple 100

expériences, (à 120 000 fois chacune, cela

prendrait un certain temps !) combien de

fois en moyenne on obtiendrait un nombre

compris entre 110 000 et 115 000 ou 115 001

et 120 000, etc.

Cette loi binomiale devrait nous permettre

aussi bien, si nos hypothèses sont exactes, de

représenter les variations de la consomma-

tion mensuelle de clous autour de 120 000

unités par mois si on admet l’hypothèse que

l’on a toujours autant de menuisiers, qu’ils

travaillent toujours de la même façon, qu’il y

a beaucoup de raisons pour qu’un menuisier

consomme un clou de plus ou de moins, que

ces raisons sont indépendantes les unes des

autres, qu’elles ne dépendent pas non plus

du nombre de clous déjà consommés, etc.

n’est pas simple à utiliser. Aussi les statisti-

ciens proposent- ils d’utiliser à la place une

autre loi appelée « loi normale » qui est plus

facile à manipuler. La statistique nous fournit

alors :

� les moyens de vérifier à partir des consom-

mations passées qu’elles se répartissent

bien selon une loi normale ;

� la possibilité de reconstituer la variable

aléatoire de cette consommation répon-

dant à une loi normale si l’on connaît la

moyenne et l’écart- type2 ;

� la possibilité (sur laquelle on reviendra) de

déterminer le nombre d’écarts- types qui

représente un pourcentage donné de la

distribution.

On sait par exemple que 2,33 écarts- types

au- delà de la moyenne représentent tou-

jours 99 % des consommations possibles.

Si l’écart- type est de 30 unités, 30 × 2,33 =

70 unités est la consommation maximale

au- delà de la moyenne dans 99 % des cas.

Soit encore s’il s’agit de consommations

mensuelles répondant à une loi normale, sur

100 mois, soit 8 ans et 4 mois, il n’y aura en

moyenne qu’un seul mois où l’on aura une

consommation supérieure de 70 unités à la

moyenne. Si on ne connaît pas cette répar-

tition, mais si l’on sait que ces consomma-

tions répondent à une loi normale (ce qui

est le cas), de moyenne 97,5 et d’écart- type


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« moyenne – écart- type » à une politique de

gestion des stocks comme si on disposait de

la variable aléatoire complète.

La figure 8.6 donne une représentation de la

fonction de la loi normale de moyenne 97,5

et d’écart- type 30. Ce n’est pas exactement la

même distribution que celle de la figure 8.3,

mais c’en est une bonne approximation.

( )( )2

2

– – 97,5

2 301

2 30

x

y x eπ

×=×

La formule est un peu compliquée mais par-

faitement inutile car on va pouvoir s’en pas-

ser.

Conditions d’utilisation de la loi normale et de la loi de Poisson

Un point important est de s’assurer que la

consommation de chaque article est bien

modélisable par une loi normale. Il existe

des méthodes statistiques simples à cet effet.

On peut cependant avoir des indices que la

consommation d’un article ne répond pas à

une loi normale. Si par exemple, l’écart- type

est très fort, on peut avoir des doutes…

On peut aussi faire le même raisonnement

que celui qui nous a servi de point de départ.

Pour qu’une variable x soit distribuée norma-

lement, il faut que les conditions ci- dessous,

connues sous le nom des « conditions de

Borel » soient remplies.

Les facteurs de variation de x sont

nombreux. Cela signifie qu’il doit y avoir

beaucoup de raisons pour qu’une unité sup-

plémentaire d’un article soit consommée ou

ne le soit pas : nombreux utilisateurs ayant

de nombreuses raisons de modifier leur

consommation pendant la période de temps

considérée.

Les fluctuations dues aux différents fac-

teurs sont indépendantes. Il ne faudrait

pas que les consommateurs de cette popu-

lation aient tous ensemble des changements

de comportements dus à des facteurs com-

muns : modes, changements de consomma-

tion dus à la météo, etc.

15

20

25


Les fluctuations peuvent être distribuées

suivant des lois quelconques mais dont

les premiers moments existent. Il suffit en

pratique que la fréquence des très grandes

fluctuations soit suffisamment faible.

Les fluctuations dues aux différents fac-

teurs sont du même ordre de grandeur.

On démontre qu’il suffit pour cela que la

fluctuation due à un facteur particulier soit

petite vis- à- vis de la fluctuation totale. Il faut

avoir éliminé les facteurs importants comme

les variations saisonnières ou les tendances

qui joueront sur la prévision globale mais

non sur le type de variation que l’on essaie

d’appréhender à travers la loi normale.

Il résulte de ces conditions que la loi nor-

male est quasiment inapplicable si l’on n’a

qu’un très petit nombre de clients ou encore

si les fluctuations s’expliquent par quelques

causes dont les effets ne sont pas indépen-

dants mais par exemple proportionnels à la

valeur de la consommation (effets du nombre

d’heures travaillées pendant un mois, etc.).

Il y a d’autres cas où la loi normale ne s’ap-

plique pas (ou pas très bien) et il faut trouver

une autre loi : supposons qu’il y ait beaucoup

de raisons qu’un événement se produise

mais que la probabilité de chacune soit très

faible ; par exemple la probabilité de casser

une pièce d’une machine peut être relati-

vement faible et si l’on n’a pas beaucoup

� beaucoup de consommateurs ;

� beaucoup de raisons pour qu’il y ait des

petites variations indépendantes les unes

des autres ;

� une consommation de quelques unités du

produit dans l’unité de temps.

La loi de Poisson présente alors un grand

avantage. Son écart- type est égal à la racine

carrée de la moyenne. Donc si l’on a de

bonnes raisons de penser que la consom-

mation d’un article peut être représentée

par une loi de Poisson et si on connaît la

moyenne des consommations, disons trois

par mois par exemple, on connaît aussi son

écart- type qui est alors de 3 1 ,732= . À partir

de là, la loi de Poisson est entièrement déter-

minée et permet de constituer une variable

aléatoire (figure 8.7).

Un cas particulier est celui pour lequel la

consommation moyenne n’est pas d’une

unité à chaque sortie mais d’un certain

nombre : bougies de moteur automobile,

pièces utilisées par deux, etc. On peut alors

avoir une loi de Poisson dite en grappe : la

« grappe » est la quantité demandée lors

de chaque sortie. L’écart- type en grappes

est alors égal à la racine de la moyenne en

grappes ; par exemple avec une grappe de

4, une sortie moyenne de 16 unités pendant

une période, soit quatre grappes auront un


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que la consommation soit inférieure à ce

seuil ou « taux de service » (tableau 8.4).

Avec un taux de service de 50 % et une

moyenne de consommation mensuelle de

100, on a une chance sur deux (50 %) que la

consommation soit inférieure à la moyenne.

C’est une des caractéristiques de base de

la loi normale, caractéristique qu’on ne

retrouve pas toujours dans les phénomènes

étudiés.

Avec un taux de service de 60 %, une


Tableau 8.4 Détermination du taux de service

avec une distribution normale

Taux de service (en %)

k

50 0,00

60 0,25

70 0,52

80 0,84

90 1,28

0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Fréquence

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Valeur de la variable

Figure 8.7 Exemple de distribution de Poisson de moyenne 3


Avec un taux de service de 99 %, une


100 et un écart- type de 20, on a 99 chances

sur 100 que la consommation soit inférieure

à la moyenne + 2,33 écarts- types, soit 100

+ 47 = 147. Si donc l’on a en début de mois

un stock de 147 et que l’on n’est pas réappro-

visionné en cours de mois, on a 99 chances

sur 100 de ne pas tomber en rupture de stock

dans le mois qui vient. Si l’on continue cette

politique pendant des périodes de 100 mois

soit 8 ans et 4 mois, on ne tombera en rup-

ture de stock qu’une fois en moyenne par

période.

Pour la loi de Poisson, la détermination de la

consommation « maximale » correspondant

à un taux de service donné est encore plus

simple puisque, connaissant la moyenne, on

connaît immédiatement cette consomma-

tion (tableau 8.5).

Avec une consommation représentée par

une distribution de Poisson de moyenne 3,

on a 95 chances sur 100 (ou un peu plus) de

ne pas dépasser une consommation de 6

pendant la période.

ANALYSE DIACHRONIQUE

Variations de consommation dues à des tendances de longue durée

On notera que si elle est exprimée en valeur,

la série chronologique que l’on utilise peut

être biaisée par la hausse ou la baisse des

prix. Il faut alors utiliser une technique de

« déflatage » pour effacer ce facteur. Il est

d’ailleurs plus simple, chaque fois que cela

est possible, d’établir des prévisions quanti-

tatives qui éliminent cet effet.

Tableau 8.5 Taux de service avec la loi de Poisson

MoyenneTaux de service

0,60 0,80 0,90 0,95 0,98 0,99 0,999

1 1 2 2 3 3 4 5

2 2 3 4 4 5 6 8


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Tendances dues

au cycle de vie d’un produit

de nature commerciale

On analyse classiquement le cycle de vie d’un

produit commercial en plusieurs étapes. Sur

l’exemple de la figure 8.8, on peut distinguer

trois phases :

� une phase de lancement relativement

lente ;

� une phase de croissance rapide ;

� une phase de saturation du marché et de

légère décroissance.

Bien entendu, un autre produit pourra avoir

une courbe de cycle de vie assez différente.

La difficulté pour le prévisionniste est qu’il

est difficile de faire une prévision à partir

d’un simple examen de l’historique et des

méthodes classiques d’analyse de tendance

par régression linéaire. Si la croissance de la

première période est lente, il verra apparaître

une tendance représentée par la première

flèche du même graphique sur la figure 8.9.

Mais il serait très dangereux de se fier à cette

tendance car dès que le produit entre dans

sa deuxième période, il va se trouver en rup-

ture de stock comme le montre le schéma.

Après correction par détermination d’une

tendance plus accusée, il risque de se retrou-

ver en surstock lors du passage à la troisième

période lorsqu’on atteint le « seuil de satu-

ration ».

Certains progiciels de prévision permettent

dans un tel cas de projeter sur la période de

lancement d’un article un profil type obtenu

par l’analyse du lancement d’un article simi-

laire. La projection peut parfois ensuite varier

en fonction des premiers résultats obtenus.

Ainsi dans la mode, c’est à partir des résul-

tats des ventes obtenus pendant la ou les

premières semaines de vente d’un nouveau

modèle ou de couleurs différentes que l’on

peut prévoir les ventes totales des différents

modèles et des différents coloris. Il faut par-

fois distinguer selon que le lancement se fait

à quantité constante ou à quantité variable.

Le lancement est à quantité constante

si, pendant la période de lancement, on

ne peut écouler que le stock prévu à cet

effet ; il est à quantité variable si, pendant

la même période, on peut éventuellement

augmenter la production pour répondre à

une demande plus importante. Les spécia-

listes de la prévision commerciale ont mis

au point des modèles plus sophistiqués per-

mettant de mathématiser cette courbe « en

S ». Ainsi en est- il du modèle de Gompertz

ou du « modèle logistique ». Ils demandent

70

Ventes


cependant l’un et l’autre d’évaluer le seuil de

saturation ce qui est toujours délicat1.

On peut à partir de cet exemple attirer l’atten-

tion sur les problèmes que l’on peut rencon-

trer dans la gestion de tels articles avec des

progiciels classiques de gestion des stocks.

On est alors dans un domaine où hommes

– et femmes – de marketing et logisticiens

doivent travailler ensemble pour tenter de

suivre le cycle de vie au plus près.

Les biseaux

En début de vie d’un produit technique

entièrement nouveau, on n’a par définition

aucun historique de telle sorte qu’il faut

mule σ = A·mr où A est un paramètre dépen-

dant des unités de mesure et r un coefficient

d’élasticité qui peuvent être déterminés sur

les articles de la même famille (Bourbonnais

et al., 1995).

Le problème se complique lorsqu’un article

ancien est remplacé par un nouveau. L’idéal

est que l’on puisse attendre l’épuisement du

stock de l’ancien pour commencer à distri-

buer le nouveau. En pratique l’on doit assez

souvent envisager de diffuser les deux dans

le même temps en réalisant ce qu’on appelle

parfois un « biseau » (figure 8.10). Cependant,

comme le nouvel article présente le plus sou-

vent des avantages par rapport au précédent

70

60

50

40

30

20

10

01 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41

Tendance 3e période

Tendance 2e période

Tendance 1re période

Temps

Ventes

Figure 8.9 Cycle de vie d’un produit commercial et tendances


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pièces encore utilisables. Il serait dommage de

ne pas réutiliser ces pièces pour la maintenance

des équipements subsistants. On peut donc

avoir intérêt à renoncer à réparer les pièces

sur les équipements encore en service et à les

remplacer par des pièces récupérées en bon

état. Il peut cependant être plus avantageux de

revendre ces équipements ou ces pièces à des

« brokers ». Ces reventes sont source de profit

et peuvent aussi servir à soutenir des politiques

commerciales. Ainsi Deutsche Telekom donne

assez souvent les équipements qu’elle dépose

en Allemagne à des opérateurs des pays de

l’Est de façon à développer avec eux des liens

de partenariat à long terme.

� en début de vie, à programmer le soutien

logistique du nouveau produit ;

� en fin de vie à prévoir, en fonction du plan

d’évolution du ou des parcs concernés, la

récupération des matériels et le soutien

des équipements encore opérationnels.

C’est là une fonction essentielle à assurer

chaque fois que l’importance des équipe-

ments le justifie.

Variations saisonnières

Les variations saisonnières sont aussi impor-

tantes que difficiles à analyser.

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0J F M A M J J A S O N D

Article en fin de vie

Article remplaçant

Consommations

Mois

Figure 8.10 Biseau de remplacement d’un article


de ces données. Il est possible aussi de tenir

compte de ce facteur dans les prévisions des

mois à venir.

Les fermetures ou interruptions de produc-

tion ou de vente pour congés ou chômage

technique peuvent être prévues. La déter-

mination des autres variations saisonnières

par des méthodes endogènes est, elle, par-

ticulièrement difficile. Toutes les méthodes

consistent en effet à partir des consomma-

tions des années précédentes, à éliminer les

tendances et les variations exceptionnelles

identifiables pour analyser les résidus de

variations, mois par mois. La moyenne des

résidus du même mois sur cinq ans permet

ensuite de calculer une variation saison-

nière additive ou multiplicative. Il est rare

cependant que l’on dispose de cinq ans

d’historique. Beaucoup de systèmes de

gestion des stocks ne conservent que deux

ans d’historique ce qui ne permet pas, sauf

exception, de calculer une variation saison-

nière raisonnablement fiable. Dans certains

systèmes, on détermine donc a priori par

une analyse particulière sur cinq ans des

profils saisonniers par grandes catégories

d’articles et l’on applique ces profils à cha-

cun des articles de la catégorie sans analyse

particulière.

De toute façon, il est indispensable, chaque

fois qu’on a analysé une variation saison-

Aléas

Après avoir analysé tendances et variations

saisonnières, il est bien évident qu’il reste

encore des différences entre les consomma-

tions observées d’un produit et les valeurs

déterminées à l’issue des calculs précédents

de modélisation. Ces différences sont les

aléas (du mot latin alea : les dés, qui mani-

feste bien le rôle du hasard).

Mais ces aléas peuvent être de plusieurs

sortes :

� consommations exceptionnelles que l’on

ne saurait prévoir et qu’il aurait mieux

valu éliminer de l’historique avant même

de commencer les calculs (sauf si l’on

pense qu’elles peuvent se répéter avec

suffisamment de régularité) ;

� aléas stochastiques dus à l’intervention

du hasard ;

� effets accidentels des ruptures de stocks

que l’on ne peut toujours éviter et qui pro-

voquent des turbulences dans la chrono-

logie des consommations.

Consommations exceptionnelles

Il s’agit de consommations exceptionnelle-

ment fortes ou exceptionnellement faibles.

Il peut arriver à un industriel de faire un jour

une vente exceptionnelle : une exportation

par exemple, un « contrat du siècle ». Il peut


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exceptionnelles en dessous ou en dessus de la

moyenne corrigée des variations saisonnières.

Peut- on en tenir compte dans les prévisions ?

Oui et non. Oui, car il serait dangereux de

ne pas prévoir grèves, incendies, pannes ou

contrats exceptionnels. Non, car il ne faut pas

que ces événements exceptionnels viennent

perturber les prévisions de l’activité « nor-

male ». Sans en perdre de vue le risque et s’en

prémunir (par des assurances, des études de

maintenance préventive, une politique de

communication sociale, etc.), il faut donc les

éliminer de l’historique avant même de trai-

ter statistiquement cet historique. À cet égard

le présent paragraphe devrait donc se situer

plutôt avant l’analyse des tendances et des

variations saisonnières. À la différence des

aléas stochastiques, ce ne sont donc pas nor-

malement des résidus mais des corrections

apportées avant traitement statistique.

Comment les repérer

On peut tenter de les détecter par un procédé

automatique : il existe un certain nombre de

méthodes bien qu’aucune ne donne entière

satisfaction (Bourbonnais et al., 1992) :

� la méthode de l’intervalle de confiance

qui consiste à identifier toutes les valeurs

supérieures ou inférieures à un intervalle

de confiance ;

� la méthode de Grubbs, qui suppose elle

d’un produit entraîne normalement une

augmentation de la vente de ce produit et

une diminution de la vente d’autres produits

de substitution. Il arrive même parfois que

l’excédent de vente du nouveau produit ne

compense pas la diminution de vente des

produits habituels de telle sorte que l’effet

global de la promotion peut être négatif.

Toutes les méthodes précédentes per-

mettent de repérer que la consommation

totale de la période unitaire, la consom-

mation mensuelle ou hebdomadaire par

exemple, est anormale. Elles ne permettent

pas de repérer la ou les raisons qui sont à

l’origine de cette anomalie. On pourrait

bien entendu utiliser les mêmes méthodes

sur les consommations élémentaires mais

cela est rarement prévu. Il serait cependant

utile qu’un progiciel de gestion des stocks

ou de gestion des ventes analyse en per-

manence les consommations élémentaires

(en mettant à jour la moyenne et éventuel-

lement l’écart- type par lissage exponentiel)

de façon à signaler au gestionnaire de stock

ou au gestionnaire des ventes les consom-

mations qui sortent d’une fourchette liée à

un intervalle de confiance. Cela permettrait

de détecter éventuellement des erreurs

avant que des quantités exceptionnelle-

ment élevées ne soient mises en fabrication

ou livrées.


� interruption de la consommation pendant

la durée de la rupture de stock ;

� consommation accrue, sauf exceptions,

après la fin de la rupture de stock d’une

part car les consommateurs qui n’ont pas

pu s’approvisionner ailleurs, rattrapent

leur diminution de consommation et

d’autre part car un certain nombre d’entre

eux vont « faire des provisions » pour évi-

ter une éventuelle nouvelle rupture de

stock. Cet accroissement de la consom-

mation peut porter non seulement sur

l’article en rupture mais sur une ou plu-

sieurs catégories d’articles ;

� diminution de la consommation quand la

confiance se rétablit et que les consom-

mateurs consomment leurs propres

Il est donc nécessaire pour chaque consom-

mation exceptionnellement faible ou excep-

tionnellement importante :

� de repérer ces variations de consom-

mation, soit automatiquement, soit en

examinant les différences entre prévi-

sions et réalisations. Il faut ensuite trouver

l’explication de ces divergences ; ce sera

le plus souvent en interrogeant les chefs

de produits, responsables commerciaux,

vendeurs, etc. Il est même indispensable

que ceux- ci puissent annoncer cet aléa à

l’avance chaque fois qu’ils en ont connais-

sance : campagne de publicité, change-

ment de prix, etc. ;

� de corriger les séries statistiques de ces

variations qui risquent de perturber le

Consommations

Temps

Rupturede stock

Rattrapage partiel+ stockage de précaution

Déstockage

Figure 8.11 Effets d’une rupture de stock sur la consommation


8.2

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ISIO

N

et l’importance de ces variations. Certains

systèmes de prévision proposent des

blocs- notes à cet effet ;

� de tenir compte dans les prévisions

de ces aléas lorsqu’on peut les prévoir à

court terme, en reportant sur la consom-

mation prévue, les effets d’aléas de même

amplitude et de même nature constatés

dans le passé. Le système doit pouvoir les

projeter sur les consommations futures

en tenant compte bien entendu des

tendances et variations saisonnières au

moment où cet aléa va se réaliser.

Aléas stochastiques :

le stock de sécurité

Si l’on connaît à l’avance la consommation

d’un stock pour une période à venir, on n’a

nul besoin de stock de sécurité. Il en est de

même si l’on est capable d’approvisionner le

matériel nécessaire dans un délai moindre

que le préavis de consommation. Dans ces

deux cas, on sait, ou l’on saura, exactement

ce dont on aura besoin sans erreurs et en

temps utile. Le problème ne se pose que si la

prévision peut être entachée d’une erreur, le

plus souvent quand elle résulte d’une extra-

polation du passé avec une technique de

prévision plus ou moins sophistiquée.

Supposons que l’on soit capable de prévoir

la consommation d’un article pendant une

de cette variation de la consommation par

rapport à la prévision. Il ne nous couvrira pas

dans tous les cas car cela signifierait que nous

sommes capables de prévoir tous les cas.

Un certain nombre de manuels expliquent

que le problème du stock de sécurité est

tout à fait analogue à celui de la quantité à

commander. Dans ce dernier cas, il convient

de trouver un point d’équilibre entre un coût

d’approvisionnement et un coût de stock. En

ce qui concerne le stock de sécurité, il s’agi-

rait de trouver un point d’équilibre entre un

coût de stockage supplémentaire (celui du

stock de sécurité) et le coût des ruptures de

stock. La formule de Wilson pourrait donc

s’appliquer de la même façon. Mais dans le

cas présent, on va se heurter aux mêmes dif-

ficultés. Personne ne nie que la rupture de

stock n’ait un coût et même un coût impor-

tant. Or on a vu que pour pourvoir l’utiliser, il

faudrait remplir trois conditions :

� que la fonction de coût soit connue ;

� que cette fonction soit continue ;

� qu’elle soit dérivable.

Or le coût de rupture de stock n’est générale-

ment pas connu ; la fonction correspondante

n’est certainement pas continue pas plus

que ne l’était le coût d’approvisionnement,

et il est douteux qu’elle soit généralement

dérivable car la dépense supplémentaire de

l’augmentation du stock coïncide rarement


aléatoire, on était capable de calculer une

consommation prévisionnelle maximale à

un certain seuil de probabilité, appelé dans

ce cas « taux de service ». De plus, si l’on

savait caractériser une consommation pré-

visionnelle par une loi normale avec deux

paramètres (moyenne et écart- type), il était

possible de la même façon de déterminer

une consommation prévisionnelle maximale

en fonction d’un taux de service.

La différence entre la moyenne et cette

consommation prévisionnelle maximale

représente la quantité maximale à ce taux

de service qui pourra être consommée pen-

dant la période unitaire au- delà de la « valeur

moyenne prévue ».

Supposons que l’on soit en réapprovisionne-

ment sur point de commande avec un point

de commande fixé à 100. On fixe le stock de

sécurité à 40 et l’on se situe au moment où

le stock tombe juste en dessous du point de

commande. Pour simplifier admettons que

le délai de livraison soit égal à la période

unitaire, soit 1 mois. La consommation men-

suelle moyenne prévisible est de 60. On a

représenté sur la figure 8.12, quatre hypo-

thèses de consommation.

� Dans l’hypothèse 1, la consommation est

exactement ce qu’on a prévu (60) et au

moment où arrivera le réapprovisionne-

ment en fin de délai de réapprovisionne-

ment, le stock sera à 40. Le stock de sécu-

rité n’aura servi à rien.

� Dans l’hypothèse 2, la consommation

est inférieure à la moyenne prévue (par

exemple 45), il restera en fin de délai de

réapprovisionnement 55 unités et le stock

de sécurité n’aura toujours pas servi.


aura été de 100 en 3 semaines et on se

trouvera en rupture de stock avant l’arri-

vée du réapprovisionnement. Le stock de

sécurité n’aura pas été suffisant pour se

protéger d’une consommation tout à fait

exceptionnelle.


aura été de 85 et il restera 15 au moment

de l’arrivée du réapprovisionnement. Le

Niveau de stock

Fréquence Point de commande


8.2

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stock de sécurité a joué son rôle en pro-

tégeant d’une consommation « normale-

ment » plus forte que la moyenne.

On a aussi représenté dans le rectangle ver-

tical les fréquences des différentes situations

du stock au moment de l’arrivée du réappro-

visionnement (ou ce qui revient au même les

fréquences des différentes consommations

pendant ce délai de réapprovisionnement).

Ces fréquences sont dans ce cas conformes

à une loi normale, c’est- à- dire :

� que l’on a autant de chances d’être en

dessus qu’en dessous de la moyenne et

donc du stock de sécurité à la fin de cette

période ;

� qu’il est plus probable que la consom-

mation aura une valeur proche de la

moyenne plutôt qu’une valeur extrême ;

� que si l’on a choisi le stock de sécurité

comme la différence entre la consom-

mation moyenne prévisionnelle et la

consommation maximale au taux de

service de 95 %, on aura 95 chances sur

100 de ne pas être en rupture de stock au

moment de l’arrivée du réapprovisionne-

ment.

Dans ce cas le stock de sécurité peut être

calculé simplement par la formule suivante :

SS = 1,65 × σ

où σ est l’écart- type de la loi normale modé-

lisant cette consommation et 1,65 est le coef-

ficient k correspondant à un taux de service

de 0,95 (voir tableau 8.4).

Dans le cas où l’on ne réapprovisionne pas

sur point de commande mais à période fixe,

il est évident que le stock de sécurité ne doit

pas protéger seulement pendant le délai de

réapprovisionnement mais pendant tout

le cycle de gestion de l’article (période fixe

entre deux lancements de commande). Le

stock de sécurité sera en général sensible-

ment plus élevé dans le cas d’un réappro-

visionnement à période fixe que dans le

cas d’un réapprovisionnement sur point de

commande.

Le niveau du stock de sécurité n’est donc

pas proportionnel au taux de service mais

au coefficient k ; or ce coefficient augmente

très vite lorsqu’on atteint des valeurs éle-

vées du taux de service comme le montre la

figure 8.13.

Comment tenir compte du délai

de réapprovisionnement ?

Le problème se pose dans le cas d’un réap-

provisionnement sur point de commande

3,5k


(ou du délai de cycle dans le cas d’un réap-

provisionnement à période fixe).

La formule précédente est valable lorsque

le délai de réapprovisionnement est égal à

la période unitaire. En effet la moyenne et

l’écart- type sont ceux de la période unitaire

(mensuelle par exemple). Or le plus souvent

le délai de réapprovisionnement est diffé-

rent de cette période unitaire. La moyenne

pendant le délai de réapprovisionnement est

proportionnelle à ce délai : si, par exemple, la

période unitaire est le mois, si la moyenne est

de 100, si le délai de réapprovisionnement

est d’un demi- mois, la moyenne des consom-

mations pendant ce délai de réapprovision-

nement sera de la moitié de 100, soit 50. C’est

ce qui nous permet de calculer facilement le

point de commande PC :

m dPC SS

p

×= +

où m est la moyenne pendant la période

unitaire p, d le délai de réapprovisionnement

et SS le stock de sécurité. Dans l’exemple,

m = 100, d = 0,5 et p = 1.

Donc, plus simplement :

PC m d SS= × +

en prenant la précaution d’exprimer d dans la

même unité que la période unitaire.

Mais pour calculer le stock de sécurité, il

nous faut connaître l’écart- type pendant le

où σ est l’écart- type de la consommation

pendant la période unitaire, d le délai de réap-

provisionnement pour un système de réap-

provisionnement sur point de commande ou

l’intervalle entre deux réapprovisionnements

dans un système de réapprovisionnement à

période fixe.

Beaucoup de gestionnaires

de stock ont du mal

à comprendre que la racine

d’un nombre plus petit

que 1 est un nombre plus grand

que le nombre lui- même : 0,5 0,7=

et 0,2 0,44= .

Compte tenu de la progression rapide de

k quand on augmente le taux de service et

qu’on ne peut modifier ce coefficient k, on

ne peut diminuer le stock de sécurité qu’en

jouant sur σ ou sur d. On verra au paragraphe

suivant comment l’on peut jouer sur σ mais

il faut noter que l’on peut assez souvent

jouer sur d en passant des commandes plus

fréquentes après négociation avec le four-

nisseur. Ce sera un des grands objectifs du

juste- à- temps. Sur la figure 8.14, la courbe

du dessus correspond au niveau du stock en

jours de consommation avec un certain délai

et la courbe du dessous, le niveau de stock

avec un délai réduit. La différence verticale

entre les deux courbes montre les gains de

niveau de stock que l’on peut faire à taux de

ATTEN

TIO

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8.2

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actuelle est à réduire le nombre de ces maga-

sins afin de réduire les coûts logistiques même

si on conserve une plate- forme de répartition

sans stock. On réduit ainsi les frais de fonc-

tionnement de chaque magasin et particuliè-

rement le stock global. Il est donc intéressant

de voir comment évolue le stock global quand

on réduit le nombre des magasins.

Supposons que l’on ait dix magasins et qu’on

les regroupe en un seul. Le stock de sécurité

global était de :

On mesure immédiatement l’économie que

l’on fait sur le stock de sécurité en rédui-

sant le nombre n des magasins, économie

grossièrement proportionnelle à ( ) – /n n n

(figure 8.15).

Détermination du taux de service

La détermination du taux de service est une

responsabilité importante car le niveau du

stock de sécurité en dépend directement.

Les facteurs à prendre en compte sont nom-

70

60

50

40

30

20

10

0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,999

Niv

ea

u d

e s

tock

Taux de service

Figure 8.14 Niveau de stock et taux de service


une autre possibilité d’assurer une bonne

qualité de service avec un stock réduit,

c’est de surveiller l’évolution de cet article

au jour le jour. Il est vrai qu’un article dont

la consommation suit une loi normale a

une chance sur deux d’entamer son stock

de sécurité pendant la période de réap-

provisionnement (réapprovisionnement

sur point de commande). Mais dès qu’il a

commencé d’entamer son stock de sécu-

rité la probabilité d’une rupture de stock

est évidemment plus forte que la probabi-

lité initiale au moment du lancement de la

A peuvent parfois être gérés sans ruptures

de stock avec un taux de service de 60 %

au prix d’une surveillance permanente et

de procédures de réapprovisionnement en

urgence pas trop onéreuses.

� Essentialité de l’article

C’est un indicateur de la gravité d’une rup-

ture de stock. À défaut de pouvoir évaluer

financièrement le coût d’une rupture de

stock, ce qui est le plus souvent impossible,

il est possible d’affecter à chaque article un

indicateur d’essentialité qui dépend bien

entendu du type d’activité concernée. Plus

0,80

0,60

0,40

0,20

0,00

1 3 5 7 9 11 13 15 17

Nombre initial n de magasins

% d

e r

éd

uct

ion

Figure 8.15 Pourcentage de réduction du stock de sécurité en fonction

du nombre de magasins


8.2

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consommation en consommation par unité

de temps. Un article dont la consommation

a un écart- type élevé peut appartenir à trois

catégories.

Ce peut être un article de faible consom-

mation qui répond plutôt à une loi de Pois-

son qu’à une loi normale. Dans ce cas en

effet l’écart- type est égal à la racine de la

moyenne, soit 1 pour une consommation de

1 (rapport 1), 1,4 pour une consommation de

2 (rapport 0,7), 1,7 pour une consommation

de 3 (rapport 0,6), etc. Le stock de sécurité

risque d’être élevé mais ces articles par défi-

nition ont des consommations faibles et ont

besoin d’un stock de sécurité élevé : on peut

donc calculer normalement leur stock de

sécurité.

Ce peut être un article pour lequel certaines

consommations aberrantes sont apparues,

entraînant ainsi une variabilité excessive.

Par exemple pour un article géré mensuel-

lement, une erreur d’unité a été commise

le dernier jour du mois et rectifiée le lende-

main sur le mois suivant. La consommation

des deux mois est fortement perturbée et il

convient de rectifier l’historique. Une varia-

bilité importante est souvent un bon indica-

teur d’une erreur. Ce peut être aussi le fait

d’une consommation exceptionnelle dont

on n’a aucune raison de chercher à se proté-

À partir de ces quelques principes, il est possible

de bâtir des normes de paramétrage pour aider

le gestionnaire de stock à choisir un taux de

service approprié. Par exemple, le tableau 8.6

est utilisé pour certains types d’articles gérés

en stock dans une grande entreprise ayant des

activités relativement irrégulières1.

Le stock de sécurité

doit- il protéger des retards

de livraison des fournisseurs ?

Une autre cause de rupture de stock est le

retard des fournisseurs à livrer les commandes.

Beaucoup de gestionnaires de stock consi-

dèrent que le stock de sécurité doit aussi les

protéger contre ce risque. On pourrait suppo-

ser que le délai de livraison peut être représenté

par une loi normale dont la moyenne serait le

délai contractuel et l’écart- type exprimerait la

tendance d’un fournisseur à livrer en retard

un type d’article. En réalité un tel modèle est

injustifiable. Les délais de livraison ne peuvent

être symétriques autour de la moyenne et il n’y

a pas suffisamment de causes de retard pour

expliquer la normalité du phénomène. On sera

donc le plus souvent incapable d’évaluer le

stock de sécurité qui serait nécessaire pour se

protéger d’un tel risque.

La seule solution raisonnable est que les

fournisseurs livrent dans les délais prévus. Il

convient pour ce faire que les pénalités pour


Stock de sécurité

et stock d’alerte

On ne doit pas confondre les notions de stock

de sécurité et de stock d’alerte. On a vu ce

qu’était le stock de sécurité. Le stock d’alerte

est lui un niveau de stock qui, lorsqu’on l’at-

teint, va permettre d’alerter le gestionnaire

de stock pour le prévenir que le stock se rap-

proche dangereusement de la rupture. C’est

donc un niveau de stock fixé assez bas et qui,

dans un système de gestion des stocks sur ordi-

nateur, entraîne lorsqu’il est atteint l’émission

d’un message vers le gestionnaire de stock.

Une telle fonctionnalité peut être très utile

pour des articles que le gestionnaire de stock

provisionnement. Cependant, si l’on a fixé un

taux de service de 95 % pour fixer le stock de

sécurité, cela ne veut pas dire que, lorsqu’on

franchit le stock de sécurité, on a seulement 5

chances sur 100 de tomber en rupture de stock.

Si on le franchit en début de période de réap-

provisionnement, il est bien évident que l’on a

une forte probabilité de rupture de stock. On

pourrait d’ailleurs déterminer le taux de service

correspondant à la situation dans laquelle on se

trouve à n’importe quel moment compte tenu

du temps restant jusqu’au réapprovisionne-

ment et du stock de sécurité dont on dispose.

Tableau 8.6

Taux de service (k)

Si la valeur EAM est comprise entre :ArticleA ou B

ArticleC

Articlestratégique

0 et 0,25 mois 95 % (2,06) 99 % (2,91) 99 % (2,91)

0,26 et 0,6 mois 90 % (1,6) 95 % (2,06) 99 % (2,91)

Au- delà• Vérifier la consommation mensuelle et la valeur EAM• Si ces valeurs sont correctes, voir observations*.

* Observations. Si la valeur EAM exprimée en mois est plus grande que 0,6 :– Si la consommation mensuelle moyenne est petite (de 1 à 5 unités par mois), utilisez le taux k comme si la valeur EAM était comprise entre 0,26 et 0,6mois.– Si la consommation mensuelle moyenne est plus importante, cherchez à savoir pourquoi cette consommation subit de telles variations, etc.


8.2

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d’analyse de série chronologique : modèle

constant ou détermination de tendance et/

ou analyse de variations saisonnières qui,

au moins au moment de l’initialisation du

lissage exponentiel, doivent être calculées

par les méthodes traditionnelles. Il permet

seulement de « lisser » à chaque période les

valeurs nécessaires à ces analyses : moyenne,

coefficient de tendance, coefficients saison-

niers, écart absolu moyen.

Pour des raisons pédagogiques, on

peut décomposer la méthode en quatre

« modèles » différents :

� le modèle constant,

� le modèle à tendance,

� le modèle à variations saisonnières,

� le modèle à tendance et variations saison-

nières.

En fait, comme on le verra, ce dernier modèle

permet de traiter les trois autres en neutrali-

sant certains paramètres et il est donc le seul

que l’on utilise.

Modèle constant

On appellera « modèle constant » un modèle

dans lequel la moyenne ne répond pas à une

tendance de fond à la hausse ou à la baisse

ni à des fluctuations saisonnières. Les fluc-

tuations de la moyenne ne dépendent donc

Le lissage exponentiel va consister à « lisser »

la moyenne et l’écart absolu moyen d’une

période à l’autre en tenant compte pour cha-

cune à la fois des anciennes valeurs et de la

dernière valeur enregistrée (mois précédent

par exemple si la période est le mois).

� Il peut être intéressant pour comprendre

le lissage exponentiel de partir d’une autre

méthode de lissage, la moyenne mobile .

Soit par exemple la série du tableau 8.7.

Fin décembre, on pourra faire la moyenne

des consommations mensuelles de l’année :

Total J + F + M + A + M + J + J + A + S + O + N

+ D = 1 200.

Moyenne mobile : 1 200

12= 100

Fin janvier, on pourra faire la moyenne

mobile des consommations :

Total F + M + A + M + J + J + A + S + O + N + D

+ J = 1 200 – 84 + 89 = 1 205.


12= 100,4

Fin février, on peut faire la moyenne mobile

à cette date :

Total M + A + M + J + J + A + S + O + N + D + J

+ F = 12 05 – 94 + 89 = 1 200.


12= 100

Fin mars, on peut faire la moyenne mobile à

cette date :



12= 100,6

etc.

Sur la figure 8.16, on voit comment la

moyenne mobile « lisse » la consommation.

La moyenne mobile est une méthode simple

de lissage des variations. Elle permet, parti-

culièrement lorsqu’on la pratique comme

ci- dessus sur 12 mois, de lisser les variations

saisonnières à périodicité annuelle. Elle

accuse cependant alors un retard de 6 mois.

� Le lissage exponentiel est une autre

méthode pour lisser une valeur dans une

série chronologique.

Reprenons la série chronologique du

tableau 8.7.

En fin décembre, on pourra faire la moyenne

des consommations mensuelles de l’année :

Total J + F + M + A + M + J + J + A + S + O + N

+ D = 1 200.

Moyenne = 1 200/12 = 100 = Initialisation du

lissage exponentiel.

Fin janvier, on constate une consommation

de 89 en janvier :

Lissage exponentiel : (100 × 0,9) + (89 × 0,1)

= 98,9

Fin février, on constate une consommation

de 89 en février :

Lissage exponentiel : (98,9 × 0,9) + (89 × 0,1)

= 97,9

Fin mars, on constate une consommation de

110 en mars :

Lissage exponentiel : (98,9 × 0,9) + (110 × 0,1)

= 100

etc.

Le lissage exponentiel est simplement une

moyenne arithmétique de deux valeurs pon-

dérées par deux coefficients dont la somme

est de 1. La valeur ancienne représente le

passé, on lui affecte d’ordinaire un poids

plus fort que la valeur nouvelle ; d’où dans

l’exemple précédent les poids 0,9 et 0,1.

160

140

120

100

Co

nso

mm

ati

on


8.2

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En supposant que la période soit le mois, on

a alors pour un mois n, un poids de :

0,100 pour ce mois,

0,090 pour le mois n – 1,




etc.

Si α = 0,1 :

Valeur de base du mois M

= Valeur de base M – 1

×

0,9 + ConsomM

× 0,1

La consommation étant stable, la valeur de

base l’est aussi (figure 8.18).

De la même façon, on peut lisser l’écart absolu

moyen. On voit donc que, dans le modèle

constant de la figure 8.18, les valeurs lissées

160

140

120

100

80

60

40

20

0

J F M A M J J A S O N D J F M A M J J

Mois

Co

nso

mm

ati

on

Figure 8.17 Exemple de lissage exponentiel


Tableau 8.8 Exemple de lissage exponentiel d’une série

Mois ConsommationValeur base M – 1

x 0,9Consommation

x 0,1Nouvelle valeur

base

A 1 000

M 1 200 900 120 1 020

J 800 918 80 998

J 900 898 90 988

A 1 000 889 100 989

etc.

0

200

400

600

800

1 000

1 200

1 400

A M J J A S O N D J

Mois

Co

nso

mm

ati

on

Figure 8.18 Consommation et valeur de base avec un modèle constant


8.2

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� une valeur de tendance qui repré-

sente l’augmentation (ou la diminution

- valeur négative) mensuelle d’un modèle

linéaire.

À l’initialisation du modèle, on calcule, par

exemple par régression linéaire, une valeur

de base égale à la valeur du dernier mois

connu et une valeur de tendance, variation

mensuelle.

Pour chacun des mois M :

Valeur de base mois M

= Prévisionmois M

× (1 – α)

+ (ConsomM

× α)

Valeur de tendancemois M

= Val de tend.mois M- 1

× (1 – β) + (Val. baseM

– Val. baseM – 1

) × β

Si α = 0,1 et β = 0,1 :

Valeur de basemois M

= Prévisionmois M

× 0,9 +

ConsomM

× 0,1

Valeur de tendancemois M

= Val de tend.M – 1

×

0,9 + (Val. baseM


) × 0,1

Dans l’exemple du tableau 8.9 et de la

figure 8.19, on assiste à un changement de

tendance en septembre, changement qui

ne sera pris en compte que très progressive-

ment par le lissage. Il faudrait donc modifier

le coefficient β à partir des premiers mois

d’évolution.

Tableau 8.9 Exemple de lissage dans un modèle à tendance

MoisConsom-mation

Prév. M

x 0,9

Consommation M

x 0,1

Nelle Val. base

Val tend M

– 1

Val b. M

– Val. b M

idem x 0,1

Nelle Val. tendance

Prév. mois

suivant

Consommation

Valeur de base

Valeur de tendance

Prévision

3 000

2 500

2 000

1 500

1 000

500

0

M A M J J A S O N D J F

Co

nso

mm

ati

on

Mois

Figure 8.19 Exemple de modèle à tendance


Tableau 8.10 Exemple de lissage dans un modèle à variations saisonnières

Mois Conso.Indice

M

Vb M – 1

x 0,9

(Conso. Ind. M)

x 0,1

Nelle Val. base

Ind. Mx 0,9

Conso.Val. base

Idemx 0,1

Ind. Man

proch.

Prévis.mois suiv.

M 1 150

A 650 0,7 1 035 65 1 100 0,63 0,59 0,06 0,76 990

M 910 0,9 990 101 1 091 0,81 0,83 0,08 0,89 1 418

J 1 290 1,3 982 99 1 081 1,17 1,19 0,12 1,31 1 622

J 1 520 1,5 973 101 1 074 1,35 1,42 0,14 1,49 1 933

A 1 800 1,8 967 100 1 067 1,62 1,69 0,17 1,79

etc.

2 0001 800

Modèle à variations saisonnières

En supposant que la période soit toujours le

mois, la prévision sera égale au produit :

� d’une valeur de base relativement

constante mais lissée ;

� par un coefficient mensuel de variation

propre à chaque mois.

À l’initialisation, on détermine une première

valeur de base par une moyenne et les

coefficients mensuels selon les méthodes

habituelles par comparaison des mois cor-

respondants de 3 à 5 années à moins que,

faute d’historique, on ne préfère appliquer

un profil de variation saisonnière que l’on

suppose convenable pour ce type de produit

(tableau 8.10 et figure 8.20).


8.2

MO

DÈLE

S D

E P

RÉV

ISIO

N

Pour chacun des mois suivants :


= Valeur de baseM – 1

×

(1 – α) + (ConsomM

/IndiceM

) α

ConsomM

/IndiceM

représente la consomma-

tion désaisonnalisée.

Si α = 0,1 :


= Valeur de baseM – 1

× 0,9

+ (ConsomM

/IndiceM

) × 0,1

Le nouvel indice mensuel doit être recalculé

car il servira pour le même mois de l’année

prochaine :

Indice nouveauM + 12

= Indice M

× (1 – γ) +

(ConsomM

/Val.baseM

) × γ

ConsomM

/Val. baseM représente le rapport

entre la valeur de base et la consommation

réelle, soit l’indice vrai du mois.

Si γ = 0,1 :


= Indice M

× 0,9 +

(ConsomM

/Val.base M

) × 0,1

Modèle à tendance et variations saisonnières

C’est finalement le modèle unique qui, regrou-

pant toutes les formules précédentes, peut après

paramétrage devenir un modèle constant ou à

tendance ou à variations saisonnière ou enfin un

modèle à la fois à tendance et saisonnalité.

En supposant que la période soit toujours le

Pour chacun des mois suivants :


= {PrévisionM

× (1 – α)

+ (ConsomM

/IndiceM

) × α}

ConsomM

/IndiceM

représente la consomma-

tion désaisonnalisée.

Valeur de tendanceM

= Val. tendanceM – 1

×

(1 – β) + (Val. baseM


) × β

Le nouvel indice mensuel doit être recalculé

car il servira pour le même mois de l’année

prochaine :


= IndiceM

× (1 – γ) +

(ConsomM

/Val. baseM

) × γ

� Si on met à 0 la valeur de tendance et à 1

les indices de saisonnalité, on est ramené

à un modèle constant.

� Si on met à 0 la valeur de tendance avec

des indices de saisonnalité différents de 1,

on est ramené à un modèle à saisonnalité.

� Si on calcule une valeur de tendance et si

l’on met à 1 les indices de saisonnalité, on

est ramené à un modèle à tendance.

Choix d’une méthode

En pratique, on ne choisit plus une méthode de

prévision mais un progiciel de statistique, un

progiciel de gestion des stocks avec un module

de prévision, un progiciel d’aide à la réalisation


a analysé ci- dessus. Par exemple, beau-

coup présentent des possibilités d’« auto-

adaptation » des coefficients de lissage. La

possibilité d’introduire des variables exo-

gènes peut avoir son importance, etc.

En réalité, l’important est peut- être moins

dans le choix des formules plus ou moins

sophistiquées que dans les facilités d’utili-

sation du progiciel avec ses possibilités de

représentation graphique, ses possibilités

de rapprochement de données de diverses

origines, etc. L’important n’est pas d’avoir

le meilleur progiciel ou les méthodes les

plus sophistiquées, mais d’avoir un progiciel

que ses utilisateurs se sont bien approprié à

l’intérieur d’une organisation de prévision,

organisation qui est probablement le facteur

clef de succès.

Depuis quelques années, les principaux pro-

giciels de prévision ont fait d’importants

efforts pour faciliter une approche graphique

de l’étude des séries chronologiques. Leur

utilisation demande donc une certaine habi-

tude du travail sur des représentations gra-

phiques. Or des études relativement récentes

de psychologie cognitive nous montrent

que l’utilisation de tels outils n’est pas la

même pour tous les individus. Certains ont

des habitudes de travail intellectuel plutôt

linéaire : ils sont plus à l’aise avec une expres-

sion écrite ou orale ou, en mathématiques,

avec des formalisations ; d’autres privilégient

plutôt les représentations graphiques. Ceux

qui n’ont qu’un petit niveau de mathéma-

tiques et de statistiques accéderont plus

facilement à la compréhension des phéno-

mènes de prévision à partir d’une démarche

graphique, que nous avons privilégiée dans

cet ouvrage, à condition seulement d’avoir

acquis, s’ils ne l’avaient pas à l’origine, une

certaine familiarité avec ce type d’outil. Des

pédagogies cognitives préalables à orienta-

tion graphique peuvent être extrêmement

utiles pour la formation de gestionnaires de

stocks, de logisticiens ou d’administrateurs

des ventes.

Documents

8.2 MODÈLES DE PRÉVISION - medias.dunod.commedias.dunod.com/.../9782100577347/LSC_Ch8-2_Modeles-de-prevision.pdf · Chapitre 8 PRÉVISION DE LA DEMANDE 3 fois après des expériences