A Determination of s(MZ0) at LEP using Resummed QCD Calculations

Présentation d’article pour le cours PHY-6667Razvan Stefan Gornea

31 mars 2003

Université de Montréal

Plan de la présentation

• Vue d’ensemble (but de l’article)

• Introduction :– discussion théorique sur s

– détecteur OPAL

– sélection des événements

• Description des observables utilisées :– théorie et lien avec s

– correction des données

– évaluation du s

– estimation des erreurs systématiques

• Combinaison des résultats et analyse statistique

• Conclusion

Vue d’ensemble

• Les événements de désintégration hadronique du Z0 (dans les collisions e+e- au LEP) sont utilisés

• Sept variables qui sont reliées à s, sont extraites à partir de ces données afin d’évaluer expérimentalement s

• Ces résultats sont comparés avec les calculs théoriques effectués avec deux méthodes approximatives qui se complémentent :– « resummed QCD »

– calculs pertubatifs d’ordre OO(s2)

• Les sept mesures sont combinées : s(MZ0) = 0,120 +/- 0,006

• Échelle de renormalisation = MZ0

• L’analyse et l’évaluation des erreurs ainsi qu’une comparaison avec des résultats précédents sont fournies

Introduction

• s est la constante fondamentale de l’interaction forte :– différentes mesures testent la validité de QCD

– une mesure précise de s est utile dans des mesures électro-faibles

– source d’information nécessaire pour contraindre les modèles GUT

• De façon usuelle on mesure différents paramètres qui dépendent de s et on les compare aux calculs théoriques :

– à date OO(s2) : 13 observables au LEP

– des calculs OO(s3) pour la section efficace hadronique totale

• Pour les événements à deux jets, ce type de calcul est moins approprié parce qu’il y a émission des gluons de basse énergie

• Expension autour de s L2 au lieu de s où L = ln(1/y)

• Les calculs du type « Next-to-Leading Log Approximation » ou NLLA sont plus adéquats si l’on reste loin de la région « hard »

Discussion théorique sur s

• Les méthodes de renormalisation sont hautement techniques

• Une des méthodes est « modified minimal subtraction »

• Idée de base ( est l’énergie de renormalisation) :– calcul à tous les ordres implique résultat indépendant de – approximation implique dépendance de l’échelle de normalisation

• L’équation différentielle amène

une constante à déterminer expérimentalement : s (0 = MZ)

Discussion théorique sur s

• La valeur de s à une autre énergie

de normalisation est :

• Un paramètre arbitraire peut-être introduit afin de paramétriser la dépendance de s en fonction de

• On voit le comportement de liberté asymptotique quand tend vers l’infini et le mode non-perturbatif quand = OO()

• On s’attend à = y0 Ecm avec y0 = 1 mais les meilleurs « fits » sont obtenus avec y0 = OO()

Discussion théorique sur s

Évolution de s en fonction de l’énergie de renormalisation

Détecteur OPAL

Détecteur OPAL

• un détecteur microvertex formé de deux couches de bandes de silicium; ce détecteur fournit au moins un signal pour chaque particule chargée qui passe dans la région cos 0,93; cette information sert à grandement améliorer la précision du détecteur vertex

• un détecteur vertex de grande précision formé d’une chambre à dérive; ce détecteur reconstitue avec grande précision les trace de particules chargées

• une chambre à jets (z = 400 cm et d = 370 cm); ce détecteur mesure les traces et le dE/dx des particules chargées dans la région cos 0,97

• des chambres Z; ce détecteur améliore considérablement la résolution en • un aimant qui fournit un champ magnétique de 0,435 T• un calorimètre électromagnétique (ECAL) formé d’un baril de 9440 briques de

plomb-verre (qui couvre la région cos 0,82) et deux disques de 1132 briques de plomb-verre chaque (qui couvrent la région 0,81 cos 0,98; ce détecteur mesure l’énergie des électrons et des gammas et contribue à la mesure de l’énergie de jets avec le calorimètre hadronique

• un calorimètre hadronique (HCAL) formé de rangées de plomb et scintillateur; ce détecteur mesure l’énergie des jets

• des chambres à muons; ce détecteur fournit de l’information sur les muons d’impulsion plus grande que 3 GeV dans la région cos 0,98

Sélection des évènements

• Le trigger du détecteur OPAL présente un haut degré de redondance ce qui implique une grande efficacité pour les évenements multi-hadroniques, i.e. plus que 99,9%

• Filtres on-line et off-line très efficaces et bien connus• Filtres supplémentaires :

– L’énergie du faiseau autour de MZ0 +/- 0,5 GeV– Détecteur central et calorimètre électromagnétique opérationnels– Impulsion transversale des traces chargées plus grande que 0,15 GeV/c– > 40 points de reconstruction et impulsion < 60 GeV et point d’origine

dedans 2 cm en r- (25 cm en z) du point de collision des faisceaux– Au moins cinq traces pour réduire le bruit de fond +-

– > 0,25 GeV par « cluster » électromagnétique– Condition globale : cos 0,9

• Monte Carlo : efficacité de 99,86 +/- 0,07 % et 0,14% contamination +- et 0,07% 2- : 336 247 évènements

Description des observables utilisées

• « thrust » : la variable utilisée est (1-T)

qui tend vers zéro pour « deux jets »

• « heavy jet mass » : deux groupes séparés par un plan perpendiculaire à l’axe du « thrust » : on calcule la masse invariante et on prend le maximum : MH

• Élargissement du jet : pour s on utilise des

combinaisons de B+ et B- : BT et BW :

– BT = B+ + B- : l’élargissement total du jet

– BW = max(B+,B-) : le plus grand élargissement

• Corrélations énergie-énergie : EEC en fonction de l’angle ij entre deux traces de l’évènement ( est la largeur du bin) :

Description des observables utilisées

• « jet rates » : l’algorithme Durham est utilisé afin d’assembler les traces en jets : on utilise la variable yij qu’on compare à ycut

• On calcule deux variables à partir de cet assemblage : R2 qui représente la section efficace de deux jets par rapport à la section efficace totale et le nombre moyen de jets NN (les deux sont une fonction de ycut qui est un paramètre d’ajustement)

Théorie et lien avec s

• Pour chaque observable, les calculs OO(s2) et ceux du type

NLLA doivent être effectués et puis combinés, avant de les comparer aux données expérimentales

• Il existe quatre façons de combiner les calculs :– « ln(R)-matching »

– « R-matching »

– « modified R-matching »

– « modified ln(R)-matching »

• Pour les variables y = (1-T), M2H/s, BT, BW, cos2(/2) et ycut :

• D(s,y) tend vers zéro quand y tend vers zéro et L = ln(1/y)

• La moyenne de jets NN ne peut pas s’exprimer ainsi

EEC

R2

Théorie et lien avec s

• Les fonctions C(s) et G(s, L) sont données par :

s barré est s/2Lg1(sL) est NLL

g2(sL) est LL

Théorie et lien avec s

Les coefficients Ci pour les différentes observablesCalculs exacts OO(s) pour C1

Calculs approximatifs OO(s2) pour C2

CF = 4/3

Théorie et lien avec s

Les coefficients Gij pour les différentes observables (NLLA)CF = 4/3, CA = 3 et le nf = 5

Théorie et lien avec s

Approximation mais NLLA contient des contributions > OO(s2)

Par ailleurs les calculs avec les matrices QCD jusqu’à OO(s2)

Comment combiner? Prenons le logarithme de ces deux expressions!

Théorie et lien avec s

• Nous pouvons maintenant enlever les termes en s2 dans NLLA

ln(R)-matching

R-matching

Modified ln(R)-matching : L` = ln(y-1 – ymax-1 + 1)

Quand y tend vers ymax , R(y) tend vers 1 et dR/dy tend vers 0

Pour NN l’équivalent ln(R)-matching

Théorie et lien avec s

où 0 = (33-2nf)/12 et 1 = (153-19nf)/24 = x Ecm mais x << 1 à partir des ajustements

Corrections dans les calculs en fonction de

Correction des données

• Corrections des données (méthode « bin-by-bin ») :– effets expérimentaux : résolution et acceptance du détecteur

– émission à l’état initial (petites, Ecm contrainte déjà)

– effets de hadronisation

• Deux échantillons sont utilisés : – (I) niveau générateur sans à l’état initial et sans détecteur

– (II) complet (ces évènements sont reconstruits avec les mêmes programmes et passent les mêmes sélections que les données)

• Échantillon (I) avec des particules virtuelles avec temps de vie plus grand que 3*10-10 s pour isoler les effets du détecteur (« hadron level ») et avec partons pour voir les effets globaux

• Générateurs :– JETSET (principal)

– HERWIG (tests et systématique)

Correction des données

correction au niveauhadronique

a) BT

b) BW

c)c) NN

Évaluation du s

• Finalement le « fit » des calculs aux données– NLLA + O(as2) et O(as2)– corrections dues à la hadronisation doivent être uniformes sur la plage du

« fit » ainsi que leur dépendance aux différents modèles doit être faible– on recherche un 2 « raisonnable » : les contributions au 2 viennent de

l’ensemble des points et non des quelques points dominants– erreurs statistiques et « limite des Monte Carlo » considérées mais pas les

systématiques ou théoriques sur les coefficients calculés

• Une série avec x = 1 et une autre avec x libre (dans ce dernier cas le paramètre est utilisé pour convertir le résultat à MZ0)

• x << 1 parce que des contributions significatives des ordres supérieurs sont perdues mais l’approximation NLLA + OO(s

2) élimine les x très petits

• ln(R)-matching favorisé pour des considérations théoriques

Évaluation du s

NLLA + OO(s2)

ln(R)-matchingx = 1

Évaluation du s

NLLA + OO(s2)

ln(R)-matchingx = 1

Évaluation du s

NLLA + OO(s2)

ln(R)-matchingmodified R pour EEC

Évaluation du s

OO(s2)

Estimation des erreurs systématiques

• Incertitudes expérimentales

• Effets de l’hadronisation :– paramètres de JETSET utilisent les données d’OPAL sur la forme des

évènements : ajustement amène une certaine incertitude

– modèle de fragmentation : « Lund symmetric » vs. « Peterson form »

– calculs assument les partons sans masse : enlever les b des corrections

– simulations Monte Carlo imposent Q0 : absent dans les calculs

– HERWIG vs. JETSET (« cluster fragmentation » vs. « string model »)

– autres générateurs permettent de mieux définir la dépendance au modèle

• Incertitudes sur l’échelle de normalisation : s(MZ0) sur la plage 0,5 < x < 2 avec x = 1 la valeur centrale

• Incertitudes théoriques : type de combinaison des calculs, etc.

• Addition des erreurs se fait de façon quadratique

Estimation des erreurs systématiques

Estimation des erreurs systématiques

inconsistant avecla moyenne siseulement les

erreursexpérimentales

sont considérées

Combinaison des résultats et analyse statistique

• On utilise une moyenne pondérée par les erreurs associées :

• Le resultat obtenu est :

– si l’on enlève BW : 0,123

– si l’on enlève EEC : 0,118

– si l’on enlève les deux : 0,121

• Minimisation du 2 :

– Pour x = 1 et 7 variables : 2/d.o.f = 34 avec s = 0,113

– Pour x = 1 et 5 variables : 2/d.o.f = 0,3 avec s = 0,121

est la matrice decovariance des observables

Combinaison des résultats et analyse statistique

Combinaison des résultats et analyse statistique

Conclusion

• Calculs « resummed QCD » permettent une meilleure évaluation de s à partir des collisions e+e- avec des produits purement hadroniques à deux jets

• Sept observables ont été étudiées

• Le mélange de calculs NLLA et OO(s2) est plus « résistant » aux

erreurs dues aux gluons « soft » d’un côté et aux erreurs dans la limite du régime cinématique (« hard gluons »)

• En général le résultat obtenu est compatible avec les évaluations et les mesures précédentes