46
Abondance et croissance dune population de salmonidés : un modèle hiérarchique sous WinBUGS Jean-Baptiste Lecomte & Christophe Laplanche 27/04/11

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Abondance et croissance dune population desalmonidés : un modèle hiérarchique sous

WinBUGS

Jean-Baptiste Lecomte & Christophe Laplanche

27/04/11

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Plan

1 IntroductionProblématiqueObjectifsApproche Bayésienne

2 Matériels et MéthodesModèle biologiqueModèles mathématiques

3 RésultatsModèle températureModèle Abondance et Croissance

4 DiscussionAvantagesPerspectives

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

ProblématiqueObjectifsApproche Bayésienne

Mise en contexte

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 3 / 43

Gestion de la biodiversitéProtection despopulations sauvages

Protection de leurshabitats

IntérêtBesoins d’outils pour lesgestionnaires

Importance économique

Recherche

Étude en milieu naturel

Phénomènes régissant les populations naturelles

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

ProblématiqueObjectifsApproche Bayésienne

Les modèles : des outils

Production (g/m2/j),

Abondance (/m2),

Constitution (g/mm),

Biomasse (g/m2),

Croissance (mm/j).

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 4 / 43

Variables mesuréesVariables biologiques

TaillePoidsNombre d’oeufspondus

Covariablesenvironnementales

TempératureDébitQualité de l’habitat

Variables latentes

Abondance (/m2)

Croissance (mm/j).

Biomasse (g/m2)

Production (g/m2/j)

Mortalité

Recrutement

(Penczak et al., 1981; Pauly and Moreau, 1997; Kwak and Waters, 1997; Lobón-Cerviá, 2009)

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

ProblématiqueObjectifsApproche Bayésienne

Publications récentes

Modèle hiérarchique Bayésien d’estimation de taille d’unepopulation de truite fario (Wyatt, 2002)

20 sitesclasse d’âge : 0+

Estimation de la taille d’une population (Mäntyniemi, S. andRomakkaniemi, A. and Arjas, E., 2005)

Probabilité de capture variableclasse d’âge : 0+

Modèle hiérarchique Bayésien d’abondance (Rivot et al., 2008)

Qualité de l’habitatTemps

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 5 / 43

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

ProblématiqueObjectifsApproche Bayésienne

Pourquoi ce choix ?

Méthode adaptée aux systèmes complexesNombreux sites d’échantillonnageSérie temporelleGroupes d’individus

Comparaison de modèles

Très flexible

Optimisation globale

WinBUGS & OpenBUGS (Ntzoufras, 2009)

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 6 / 43

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

ProblématiqueObjectifsApproche Bayésienne

Travaux précédents

Histogramme des pêches sur un site et une année

Mélange de gaussienne (Ruiz and Laplanche, 2010)

Nom

bre

de p

oiss

ons

010203040506070

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

Classes de taille

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 7 / 43

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

ProblématiqueObjectifsApproche Bayésienne

Travaux précédents

Modèle hiérarchique de croissance avec variationstemporelles (Jiao et al., 2010)

Courbe de croissance de von Bertalanffy

Relation du taux de croissance avec la températureTravaux en laboratoire (Elliott et al., 1995)Étude en milieu naturel (Mallet et al., 1999)

Modèle température : relation air/eau (Mohseni et al.,1998)

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 8 / 43

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Plan

1 IntroductionProblématiqueObjectifsApproche Bayésienne

2 Matériels et MéthodesModèle biologiqueModèles mathématiques

3 RésultatsModèle températureModèle Abondance et Croissance

4 DiscussionAvantagesPerspectives

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle biologiqueModèles mathématiques

Écologie de la truite : Salmo trutta fario

Population étudiée : nonmigratrice (Gouraudet al., 2001)

Espèce dominante

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 10 / 43

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle biologiqueModèles mathématiques

Site d’étude : La Neste d’Oueil

Geoportail

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 11 / 43

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle biologiqueModèles mathématiques

Type de données

Neste d’Oueil

3 sites : Cires, Mayrègne, Saint-Paul d’Oueil

Tailles des poissons : retraits successifs, 2 passagesRivière échantillonnée pendant 5 ans (2005 : 2009)

Échantillonnage en octobre : 2005 à 2009Échantillonnage en juillet : 2006 et 2008

Covariables environnementalesMicro habitatProfondeurVitesseType de sédiment

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 12 / 43

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle biologiqueModèles mathématiques

Températures : Neste d’Oueil

Données disponibles : station Saint Paul d’Oueil

Températures moyennes journalières de l’eau (2006-2009)(EDF R&D)

Températures moyennes decadaires de l’air (2006-2009)(Météo France)

Températures moyennes mensuelles de l’air (2005-2006)(Météo France)

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 13 / 43

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle biologiqueModèles mathématiques

Variables mesurées

nombre (Co,i ,j)des poissons péchés

longueur (Lo,j ,f )des poissons péchés

température de l’air (T ad )

température de l’eau (T wd )

aire de la station (A)

Variables latentes...

Niveaux hiérarchiques

observation o ∈ {1, . . . ,O}

jour julien d ∈ {1, . . . ,D}

classe de taille i ∈ {1, . . . , I}

passage j ∈ {1, . . . , J}

cohorte k ∈ {1, . . . ,K}

individu f ∈ {1, . . . ,no,j}

(rivière)

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 14 / 43

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle biologiqueModèles mathématiques

Variables mesurées

nombre (Co,i ,j)des poissons péchés

longueur (Lo,j ,f )des poissons péchés

température de l’air (T ad )

température de l’eau (T wd )

aire de la station (A)

Variables latentes...

Niveaux hiérarchiques

observation o ∈ {1, . . . ,O}

jour julien d ∈ {1, . . . ,D}

classe de taille i ∈ {1, . . . , I}

passage j ∈ {1, . . . , J}

cohorte k ∈ {1, . . . ,K}

individu f ∈ {1, . . . ,no,j}

(rivière)

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 14 / 43

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle biologiqueModèles mathématiques

Variables mesurées

nombre (Co,i ,j)des poissons péchés

longueur (Lo,j ,f )des poissons péchés

température de l’air (T ad )

température de l’eau (T wd )

aire de la station (A)

Variables latentes...

Niveaux hiérarchiques

observation o ∈ {1, . . . ,O}

jour julien d ∈ {1, . . . ,D}

classe de taille i ∈ {1, . . . , I}

passage j ∈ {1, . . . , J}

cohorte k ∈ {1, . . . ,K}

individu f ∈ {1, . . . ,no,j}

(rivière)

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 14 / 43

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle biologiqueModèles mathématiques

Variables mesurées

nombre (Co,i ,j)des poissons péchés

longueur (Lo,j ,f )des poissons péchés

température de l’air (T ad )

température de l’eau (T wd )

aire de la station (A)

Variables latentes...

Niveaux hiérarchiques

observation o ∈ {1, . . . ,O}

jour julien d ∈ {1, . . . ,D}

classe de taille i ∈ {1, . . . , I}

passage j ∈ {1, . . . , J}

cohorte k ∈ {1, . . . ,K}

individu f ∈ {1, . . . ,no,j}

(rivière)

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 14 / 43

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Structure du modèle

ACo,i,j

Weight Temperature

Biomass Growth Emergence

Production Growth rate

Level(s) : o, f

Level(s) : o, i , k

Level(s) : o, i , k

ηo, ση, θo, σθ, σW αT , βT , γT , µT , σT

Wo,j,f Lo,j,f T ad T w

d

CE50, T0, T1, dovi

λ, σλ, τ′

k , στ

Level(s) : o, i , j , ka, σa, b, σb

Abundance

Level(s) : o, k , d

Level(s) : d

Level(s) : d

Level(s) : d

L0, σL0 , L∞, σL∞

Tmin, Tmax , Topt

Gopt

λo,i,k µo,k , σo,k

Bo,i,k

T wd

T wd

ηo, θo, σW

θo

Gd

Gd

d0o,k

L∞

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle biologiqueModèles mathématiques

Modèle des observations

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p=0.7, n=10

nombre de poissons pêchés

%

05

1015

2025

30

Co,i ,j ∼ Binomial(po,i ,no,i ,j)

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 16 / 43

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle biologiqueModèles mathématiques

Sous-modèle d’abondance

Nombre de poissons de classe de taille i au sein du site h

λh,i = λh∆l

q∑

k=1

τh,k

σh,kF(

li − µh,k

σh,k

)

ny ,o,i ∼ Poisson(λy ,o,iA)

Nom

bre

de p

oiss

ons

010203040506070

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

Classes de tailleJean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 17 / 43

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Structure du sous-modèle : Abondance

λk λba

A

τk

For k ∈ {1, . . . ,K}

ao bo

po,i,j

Co,i,j no,i,j no,i λo,i

λo,i,k

λo,k

τo,k

λo

µo,kσo,k

For o ∈ {1, . . . ,O}For j ∈ {1, . . . , J} For i ∈ {1, . . . , I}

Li

σa σb στ σλ

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle biologiqueModèles mathématiques

Courbe de croissance de von Bertalanffy

2002 2003 2004 2005 2006 2007

050

150

250

Temps

Tai

lle

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 19 / 43

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle biologiqueModèles mathématiques

Sous-modèle de croissance

Équation de croissance de von Bertalanffy (Bertalanffy, 1938)

L(t) = Lm − (Lm − L0)e−γt

Lm : Longueur asymptotique

L0 : Longueur à l’émergence

γ : Taux de croissance

Dérivée de l’équation de croissance de von Bertalanffy

dL = (Lm − L0)γe−γtdt

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 20 / 43

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle biologiqueModèles mathématiques

Sous-modèle de croissance

Équation de croissance de von Bertalanffy (Bertalanffy, 1938)

L(t) = Lm − (Lm − L0)e−γt

Lm : Longueur asymptotique

L0 : Longueur à l’émergence

γ : Taux de croissance

Dérivée de l’équation de croissance de von Bertalanffy

dL = (Lm − L0)γe−γtdt

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 20 / 43

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Structure du sous-modèle : Croissance

µo,k

L0L∞

Gd do

σL∞ σL0

For d ∈ {1, . . . ,D}

Go,k (do − d0o,k) d0

o,k

σo,k µ′

o,k

For o ∈ {1, . . . ,O}For k ∈ {1, . . . ,K}

µ0k

σµ

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle biologiqueModèles mathématiques

Taux de croissance et température

Modification de l’équation de croissance (Mallet et al., 1999)

γd = γopt(Th,d − Tmin)(Th,d − Tmax)

(Th,d − Tmin)(Th,d − Tmax )− (Th,d − Topt)2

0 Tmin Topt Tmax

0γ o

pt

Température (°C)

Tau

x de

cro

issa

nce

(/jo

ur)

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 22 / 43

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle biologiqueModèles mathématiques

Strucutre du modèle de température (Mohseni et al., 1998)

For y ∈ {1, . . . ,Y}

πTT wy,d

αT γT

For d ∈ {1, . . . ,Dy}

βT

µTT ay,d E[T w

y,d ]

T wy ,d = Tsmin +

Tsmax − Tsmin

1 + eα(β−T ay,d )

T wy,d =Température de l’eau

T ay,d =Température de l’air

Tsmin,Tsmax =Température minimale etmaximale de la rivière

αT = point d’inflexion, βT =température de l’air à ce point

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 23 / 43

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle biologiqueModèles mathématiques

Sous-modèle Température

Modèle : Relation Air/Eau

Estimation des paramètres du modèle : période 2006-2009

Calage du modèle et adéquation (Nash and Sutcliffe,1970)

Extrapolation à la période 2005-2009

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 24 / 43

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Structure du modèle principal

ACo,i,j

Weight Temperature

Biomass Growth Emergence

Production Growth rate

Level(s) : o, f

Level(s) : o, i , k

Level(s) : o, i , k

ηo, ση, θo, σθ, σW αT , βT , γT , µT , σT

Wo,j,f Lo,j,f T ad T w

d

CE50, T0, T1, dovi

λ, σλ, τ′

k , στ

Level(s) : o, i , j , ka, σa, b, σb

Abundance

Level(s) : o, k , d

Level(s) : d

Level(s) : d

Level(s) : d

L0, σL0 , L∞, σL∞

Tmin, Tmax , Topt

Gopt

λo,i,k µo,k , σo,k

Bo,i,k

T wd

T wd

ηo, θo, σW

θo

Gd

Gd

d0o,k

L∞

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Structure du modèle logiciel

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle biologiqueModèles mathématiques

Sous-modèle Paramètre PriorAbondance λ ∼ Gamma(0.001, 0.001)

τ ′k ∼ Uniform(0, 1)πλ ∼ Gamma(0.001, 0.001)πτ ∼ Gamma(0.001, 0.001)

Croissance L∞ ∼ Lognormal(6.23, 3.31)L0|L∞ ∼ Uniform(0, L∞)

µ01,k |µ

01,k−1, L∞ ∼ Uniform(µ0

1,k−1, L∞)

σL∞ ∼ Gamma(0.001, 0.001)σL0

∼ Gamma(0.001, 0.001)πµ ∼ Gamma(0.001, 0.001)

Taux de croissance γ ∼ Lognormal(−7.25, 3.41)Température de l’eau Tsmax ∼ Normal(0, 0.001)

Tsmin ∼ Normal(0, 0.001)βT ∼ Normal(0, 0.001)α ∼ Normal(0, 0.001)

πT ∼ Gamma(0.001, 0.001)

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 27 / 43

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Plan

1 IntroductionProblématiqueObjectifsApproche Bayésienne

2 Matériels et MéthodesModèle biologiqueModèles mathématiques

3 RésultatsModèle températureModèle Abondance et Croissance

4 DiscussionAvantagesPerspectives

Page 33: Abondance et croissance dune population de salmonidés : un ...genome.jouy.inra.fr/applibugs/applibugs.11_06_17.lecomte.pdf · Abondance et croissance dune population de salmonidés

IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle températureModèle Abondance et Croissance

Calage du modèle

Température : Air (°C)

Tem

péra

ture

: R

iviè

re (

°C)

0 5 10 15 20

04

812

NSE = 0.95RMSE = 0.04◦C Années

Tem

péra

ture

: R

iviè

re (

°C)

2006 2007 2008 2009

05

1015

Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 29 / 43

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle températureModèle Abondance et Croissance

Les données : Températures

2002 2004 2006 2008 2010

05

1015

Années

Tem

péra

ture

(°C

)

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle températureModèle Abondance et Croissance

Valeurs estimées des paramètres de croissance

Unit Parameter q 2.5% Estimate q 97.5%Per year G 0.11 0.25 0.44mm L0 21 30 37mm L∞ 318 516 905mm σL0

0 5 7mm σL∞

60 105 196per mm2 1/σ2

µ 0.4 1.6 4.4mm/year GL∞ 99 117 142– σL0

/L0 0.00 0.17 0.26– σL∞

/L∞ 0.18 0.20 0.23

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle températureModèle Abondance et Croissance

Saint-Paul d’Oueil : Croissance

2005 2006 2007 2008 2009 2010

050

100

150

200

Années

Taill

es m

oyen

nes

des

coho

rtes

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Histogrammes d’abondance

0

5

10

15

20

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

2005−10−13

010203040506070

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

2006−07−17

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

2006−10−10

0

10

20

30

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

2007−10−12

0

10

20

30

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

2008−07−10

0

10

20

30

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

2008−10−14

05

1015202530

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

2009−10−07

0102030405060

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

2010−10−13

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Modèle températureModèle Abondance et Croissance

Saint-Paul d’Oueil : Production0

510

1520

25

Time (y)

prod

uctio

n_yo

hk (

g/m

2/y)

2005 2006 2007 2008 2009 2010

0+1+2+total

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Plan

1 IntroductionProblématiqueObjectifsApproche Bayésienne

2 Matériels et MéthodesModèle biologiqueModèles mathématiques

3 RésultatsModèle températureModèle Abondance et Croissance

4 DiscussionAvantagesPerspectives

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

AvantagesPerspectives

Calcul simultané des deux sous-modèles

Transfert d’information entre les deux sous-modèles

Meilleur description de l’abondance

Ajout d’une variable représentative de l’état d’unepopulation : taux de croissance

µo,k réel sens biologique : cohorte

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

AvantagesPerspectives

Ajout d’un modèle de mortalité et de recrutement

r

(Daufresne and Renault, 2006)Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 37 / 43

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

AvantagesPerspectives

A long terme

Prendre en compte des variables environnementalesautres que la température (Daufresne and Renault, 2006;Rivot et al., 2008)

Coupler le modèle à un SIG (Wyatt, 2003)

Étendre le modèle au niveau du bassin versant

Logiciel libre (GPLv3) HMSPop(http://modtox.myftp.org/software/hmspop)

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Références I

Bertalanffy, L. (1938). A quantitative theory of organic growth (inquiries on growth lawsII). Hum. Biol, 10(2) :181–213.

Daufresne, M. and Renault, O. (2006). Population fluctuations, regulation and limitationin stream-living brown trout. Oikos, 113(3) :459–468.

Elliott, J., Hurley, M., and Fryer, R. (1995). A new, improved growth model for browntrout, Salmo trutta. Functional Ecology, 9(2) :290–298.

Gouraud, V., Bagliniere, J., Baran, P., Sabaton, C., Lim, P., and Ombredane, D. (2001).Factors regulating brown trout populations in two french rivers : application of adynamic population model. Regulated Rivers : Research & Management,17(4-5) :557–569.

Jiao, Y., Rogers-Bennett, L., Taniguchi, I., Butler, J., and Crone, P. (2010).Incorporating temporal variation in the growth of red abalone (haliotis rufescens)using hierarchical bayesian growth models. Canadian Journal of Fisheries andAquatic Sciences, 67(4) :730–742.

Kwak, J. and Waters, T. (1997). Trout production dynamics and water quality inMinnesota streams. Transactions of the American Fisheries Society, 126(1) :35–48.

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Références II

Lobón-Cerviá, J. (2009). Recruitment as a driver of production dynamics instream-resident brown trout (Salmo trutta). Freshwater Biology, 54(8) :1692–1704.

Mallet, J., Charles, S., Persat, H., and Auger, P. (1999). Growth modelling inaccordance with daily water temperature in european grayling (thymallus thymallusl.). Canadian Journal of Fisheries and Aquatic Sciences, 56(6) :994–1000.

Mäntyniemi, S. and Romakkaniemi, A. and Arjas, E. (2005). Bayesian removalestimation of a population size under unequal catchability. Canadian Journal ofFisheries and Aquatic Sciences, 62(2) :291–300.

Mohseni, O., Stefan, H., and Erickson, T. (1998). A nonlinear regression model forweekly stream temperatures. Water Resources Research, 34(10) :2685–2692.

Nash, J. and Sutcliffe, J. (1970). River flow forecasting through conceptional models, 1.a discussion of principles. J. Hydrol, 10 :282–290.

Ntzoufras, I. (2009). Bayesian modeling using WinBUGS. Wiley.

Pauly, D. and Moreau, J. (1997). Méthodes pour l’évaluation des ressourceshalieutiques. Cépaduès-Editions.

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IntroductionMatériels et Méthodes

RésultatsDiscussion

Références

Références III

Penczak, T., Zalewski, M., Suszycka, E., and Molinski, M. (1981). Estimation of thedensity, biomass and growth rate of fish populations in two small lowland rivers.Ekologia Polska-Polish Journal of Ecology, 29(2) :233–255.

Rivot, E., Prevost, E., Cuzol, A., Bagliniere, J.-L., and Parent, E. (2008). Hierarchicalbayesian modelling with habitat and time covariates for estimating riverine fishpopulation size by successive removal method. Canadian Journal of Fisheries andAquatic Sciences, 65(1) :117–133.

Ruiz, P. and Laplanche, C. (2010). A hierarchical model to estimate the abundance andbiomass of salmonids by using removal sampling and biometric data from multiplelocations. Canadian Journal of Fisheries and Aquatic Sciences, 67(12) :2032–2044.

Wyatt, R. (2002). Estimating riverine fish population size from single-and multiple-passremoval sampling using a hierarchical model. Canadian Journal of Fisheries andAquatic Sciences, 59(4) :695–706.

Wyatt, R. (2003). Mapping the abundance of riverine fish populations : integratinghierarchical bayesian models with a geographic information system (gis). CanadianJournal of Fisheries and Aquatic Sciences, 60(8) :997–1006.

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