Actes de la 2

Actes de la 2me

Confrence Internationale de Mcanique (ICM15). Constantine, Algrie. 25-26 Novembre 2015

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Actes de la 2me Confrence Internationale de Mcanique (ICM15)

TOME 1

Actes de la 2me


ii

Actes de la 2me


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PRAMBULE

Dans le cadre des manifestations scientifiques de lUFM et dans le cadre des activits de

Constantine Capitale de la culture Arabe, le Dpartement de Gnie Mcanique, Universit des

Frres Mentouri en collaboration avec les deux Laboratoires (Laboratoire de Mcanique et

Laboratoire dEnergtique Applique et de Pollution) et en concertation avec les diffrentes

entreprises de la Wilaya de Constantine qui constituent le Pole National de Mcanique par

excellence, organise la Deuxime Confrence Internationale de Mcanique et ce dans le but de

favoriser les rencontres entre Industriels et Universitaires sur les problmatiques de la mcanique.

Cette Confrence donnera lieu de nombreux changes et mettra en avant les avances sur des

aspects exprimentaux, thoriques et numriques, tout en laissant une place importante aux

applications industrielles.

Nous sommes en contact troit avec plusieurs Entreprises du secteur de la mcanique et les

recherches actuellement en cours vont se poursuivre court et moyen terme tant du point de vue

fondamental qu'exprimental.

Les diffrentes runions tenues entre le Dpartement, lUniversit des Frres Mentouri et

les responsables du secteur industriel ont permis dtablir des conventions afin de rpondre aux

exigences et aux besoins de ce secteur, surtout en matire de formation des cadres pour subir une

formation de qualit certaine.

Dans ce contexte, des formations spcifiques de Master, dont le programme de formation a

t labor conjointement avec ces entreprises, sont en cours.

Donc, cette confrence va renforcer davantage les relations Universit-Universit dune

part et Universit-Industrie dautre part pour amliorer la qualit de formation et rsoudre certaines

problmatiques existantes au sein des diffrentes entreprises implantes dans la rgion de

Constantine. Cette confrence a pour objectif de runir les spcialistes autour de onze thmes

choisis en fonction des besoins de l'industrie mcanique, en particulier, et le secteur industriel en

gnral, durant deux journes de travail, d'change d'ides et de dbats.

Les thmes fdrateurs retenus pour cette confrence sont:

1. Modlisation et simulation en ingnierie mcanique;

2. Structure et comportement des matriaux;

3. Maintenance industrielle;

4. Aronautique et propulsion;

5. Construction et fabrication mcanique;

6. Robotique et biomcanique;

7. Tribologie et mcanique nergtique des surfaces;

8. Mcaniques des fluides;

9. Transferts de chaleur et de matire;

10. nergies renouvelables et environnement;

11. Machines thermiques.

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iv

Ces thmatiques mettront en avant les rsultats rcents dans tous les domaines de la

mcaniques en s'intressant plus particulirement aux domaines touchant l'industrie mcanique de

Constantine savoir: les moteurs thermiques, la tribologie, la mcanique des fluides, la fabrication

mcanique, les structures, ......

Le comit scientifique a reu prs de 400 articles, dont 130 ont t retenus suite aux deux

avis des experts (Algriens et trangers) spcialiss et dsigns par le Comit Scientifique de la

Confrence.

Par ailleurs, Constantine possde des opportunits importantes et lance un appel tous les

investisseurs Algriens et trangers investir et s'installer dans notre wilaya et nous les

accueillerons bras grand ouverts.

Enfin, nous tenons remercier tous ceux qui ont contribu de prs ou de loin la russite de

cette manifestation scientifique. Nous citons en particulier tous ceux qui nous ont aids

financirement, les Confrenciers, les communicants, les comits scientifiques et d'organisation

pour leur participation active cette Confrence.

Le Prsident de la Confrence

Pr A. Bouchoucha

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v

Constantine : Le Foncier Industriel Entre Ralit et Horizons

Constantine mtropole du Nord-est Algrien, lune des plus anciennes cits appele Cirta, connue pour

ses monuments et ses ponts suspendus, considre comme troisime ville dAlgrie, abritant une grande

population dpassant le million dhabitants, ce qui lui a confr le caractre urbain forte concentration

humaine.

Concernant linvestissement touchant le secteur de la fabrication mcanique,Constantine est considre

comme un important pole de lindustrie mcanique (Complexes Oued Hmimime et Ain Smara), celui ci

est bas sur le partenariat et la sous-traitance, visant ainsi encourager les comptences des petites et

moyennes entreprises locales (PME) aller vers des perspectives de mcanisation, confortant ainsi son statut

de leader national.

Constantine dispose dun parc foncier industriel considrable gr par la socit de gestion immobilire

(SGI), dune superficie globale brute de : 922 Ha 38 Ar 19 Ca, tale sur(11) onze zones dactivits et (04)

quatrezones industrielles le tout rparti sur les diffrentes communes de la wilaya.

Zone : Surface globale Brute

Surface globale Nette

Nombre de Lots

11 Zones dActivits.

267 Ha 03 Ar 65 Ca 182 Ha 39 Ar 28 Ca 1079

04 Zones Industrielles.

655 Ha 34 Ar 54 Ca 495 Ha 99 Ar 42 Ca 585

TOTAL : 922 Ha 38 Ar 19 Ca 678 Ha 38 Ar 70 Ca 1664

Afin de promouvoir linvestissement et lui donner un nouveau souffle, des efforts dploys localement

ont permis de lancer une opration de rhabilitation de (07) sept zones dactivits existantes et dventuelles

extensions de (03) trois zones, notamment la zone dactivit multiple (Nouvelle ville- Ali Mendjeli) et les

deux zones industrielles Aissa Benhamida (Didouche Mourad) et El Tarf (Benbadis), offrant ainsi une

superficie brute additive denviron 400 Ha . Ce qui nous donnera une future surface brute du seul parc

foncier industriel existant environs 1300 Ha.

Outre ce parc foncier et suite a une opration centralise,Pilote par lagence nationale dintermdiation et

de rgulation foncire (ANIREF), Constantine a bnfici dun programme damnagement de trois sites

faisant objet de grands parcs industriels, dune superficie totale brute de : 921 Ha 97 Ar 57 Ca, touchant

trois localits, a savoir Ain Abid, Didouche Mourad et Sidi Romane (AinSmara). Les travaux dbuteront

Ain Abid et Sidi Romaneau mois de novembre 2015.

Localit : Surface Brute :

Ain Abid 543 Ha 09 Ar 82 Ca

Sidi Romane (AinSmara) 140 Ha

Didouche Mourad 238 Ha 87 Ar 75 Ca

TOTAL : 921 Ha 97 Ar 57 Ca

Cette opration permettra dencourager et de dvelopper toute initiative visant booster linvestissement

et rpondre la quasi-totalit des instances.

Aprs rception des trois grands parcs,Constantine aura une assiettefoncire industrielle globale brute

avoisinant les 2200 Ha, remdiant ainsi dfinitivementlindisponibilit du foncier industriel duquel se

plaignent les investisseurs.

Par Monsieur : MEGUEDDEM Mohamed Hanafi - Architecte Prsident de la Commission

Investissement et Emploi-APW Constantine

Actes de la 2me


vi

Actes de la 2me


vii

SOMMAIRE

TOME 1

THEME 1: MODELISATION ET SIMULATION EN INGENIERIE

Experimental analysis and numerical simulation oftensile behavior of Ti-Ni shape memory

alloy fibresreinforced epoxy matrix composite at high temperatures

2 Abdelaziz Lebied Mohamed Sahli, Brahim Necib

Modlisation et optimisation par les plans dexpriences de la trempabilit des boulets de

broyage

9 Sahraoui Aissat Hamid Sadeddine

Analyse des champs cinmatiques au voisinage de la pointe de fissure en prsence de plasticit

tendue : comparaison exprimentation modlisation

19 Mohand Berdjane Arnaud Germaneau, Stephen Hedan,Valry Valle

Caractrisation mcanique des btons fibrs ultra-hautes performances

29 Farida Ait Medjber Mohammed Saidi

Modlisation de vibration libre en torsion des poutres hybrides inter plis composite-mtal

34 Rachid Benzidane Kaouter Hamamousse, Nadjia Deghoul, Yassine Adjal, Zouaoui

Sereir,

tude exprimentale et modlisation de linfluence de la qualit du lubrifiant sur la vibration

des machines tournantes

43 Wafa Krika Azzedine Bouzaouit

Optimisation du comportement en vieillissement de composites stratifis travaillant dans des

conditions denvironnement

53 Abdelaziz Lekrine Fayal Mili

Modlisation de la plasticit de transformation dans un multi grain avec milieu environnant

non uniforme

62 Mounir Gaci Salim Meziani, Atmane Fouathia

Optimisation de lendommagement des poutres sandwiches en mode de rupture des peaux en

compression

71 Fairouz Bourouis Fayal Mili

tude dune plaque fissure sous tension

80 Zohra Labed Rabie Chettah, Chaabane Rouba

THEME 2: STRUCTURE ET COMPORTEMENT DES MATERIAUX

Effet du Fluage sur la capacit portante des poutres fissure rhabilites par plaque en

composite

86 Khamis Hadjazi Zouaoui Sereir, H. R. E. Houachine, Amar Semmani

tude du voilement des plaques rectangulaires perfores

97 Fatima Zohra Kettaf Soumia Benguediab, Mohamed Benguediab, Abdelouahed

Tounsi

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]

Actes de la 2me


viii

La rponse mcanique de la poutre FGM non-locale : une thorie raffine de dformation de

cisaillement

105 Amine Zemri Mohammed Sid Ahmed Houari, Abdelmoumen Anis Bousahla,

Abdelouahed Tounsi

Effect of Doping Lead on Optical and Structural Properties of Thin Films of TiO2

115 Fouzia Abbas Rabah Bensaha

The effect of the orientation of a crack on the critical buckling load in a hybrid composite

122 Nadjid Hamani D. Ouinas

Analyse de la propagation des fissures dans les trous des plaques sous leffet des charges

extrieures

131 Soufiane Chorfi B. Necib

Maximum tangential stress prediction of mixed-mode crack propagation in FGMs

141 Abdelkader Boulenouar Nabil Benamara, Noureddine Benseddiq

Proprits structurales et mcaniques des dpts base Nickel projets thermiquement par le

procd flamme.

151 Mohand Amokrane Rassim Younes, Abdelhamid Sadeddine,Youcef Mouadji,

Abderrahim Benabbas

Caractrisation mcanique et microstructurale de structures soudes par points en acier effet

TRIP

160 Mustapha Seghir Mohand Ould Ouali

Etude du comportement dune fissure manant dentaille circulaire renforce par patch

composite

170 Hadja Imane Beloufa Djamel Ouinas, Mostapha Tarfaoui

Comportement la corrosion des revtements de cermet en milieu marin

177 Assia Lekoui K. Belmokre, S. Brioua

Stress Concentrations in Composite Plates With a Circular Hole

187 Rabia Boubeker Mabrouk Hecini, Moustafa Bouakba

Mesure des particules fines et des lments mtalliques en site trafic dans la ville de

Constantine

196 Fairouz Bencharif Madani Hocine Ali-khodja, Nouna Bendjaballah, Asma Meribai

Contribution ltude du comportement mcanique des matriaux bio-sourcs de type

composite (Cynara cardunculus/polyester)

204 Brahim Issasfa Toufik Benmansour, Valry Valle, Morad Boukhatem,

Mostapha Bouakba

Rle de la micromcanique dans la prvision de la rsistance la traction monotone des

matriaux composites fibreux

212 Saber Benferdi Abdelaziz Lekrine, Mourad Amrani, Fayal Mili

Analyse mcanique de structures base cramique rpares par des patchs composites joints

simple ou double bracelet

221 Toufik Achour Fayal Mili, Noureddine Benseddiq

Caractrisation et analyse des revtements pour outils de coupe 232

mailto:[email protected]:[email protected]

Actes de la 2me


ix

Ali achour L Chekour

Microstructure et Dtermination de la temprature de contact d'un dpt en cramique Al2O3-

13%TiO2 obtenu par projection thermique

240 Rassim Younes Mohand Amokrane Bradai, Nadia Aderghal, Abdelhamid

Sadeddine, Youcef Mouadji et Abderrahim Benabbas

Evaluation du paramtre frquentiel fondamental des plaques orthotropes CCCC et SSSS en

vibration libre par la mthode de Ritz

249 Fatiha Boussalih Tahar Zarza, Toufik Benmansour

THME 3: MAINTENANCE INDUSTRIELLE

Rparation des matriaux composites verre/polyester insatur

259 Khedoudja Laoubi Ali Ahmed Benyahia

Influence des dfauts des ailettes de turbomachines sur les vibrations des paliers

269 Bouhali Rima Tadjine Kamel, Bendjama Hocine

tude paramtrique de limpact dun panneau pour diffrentes forme dimpacteur

274 Kawter Hamamousse Amer Semmani, Nadjia Deghoul, Rachid Benzidane, Zouaoui

Sereir

Nodestructive microwaves methods for detection of micro-cracks on stainless steels

283 Mounir Boudjerda Mounir Amir, Mourad Zergoug

Diagnostic des dgradations des structures mtalliques sous leffet de corrosion dans la rgion

de Jijel

289 Med Amin Boumehraz Mekki Mellas

Diagnostic des dfauts par la conversion dun arbre de dfaillance en Rseau Baysien

295 Malika Medkour Azzedine Bouzaouit

Dtection des dfauts des roulements par analyse spectrale

305 Mohamed Bouamama K. Reffasi, A. Elmeiche, A.El Hennani

Analyse vibratoire de fatigue par piqres de transmission par engrenages

312 Salim Sellami Med S

aleh Mecibeh

Application de la mthode des rseaux de neurones pour la prdiction des vibrations induites

par des dfauts combins (dsalignement et balourd)

320 Younes Debbah Abdelhakim Cherfia, Abdelhafid Saadi.

Dynamique de rotor non quilibr sur palier roulement avec frottement sec.

328 Nourredine Rida Abdelhakim Cherfia

Mthodologie exprimentale de diagnostic des dfauts de machines tournantes

336 Djamal zaarour Salim Meziani, Marc Thomas

Dtermination de la priodicit optimale de remplacement prventif des pices mcaniques

346 Ryma Berrehal Smail Benissaad

THME 4: ARONAUTIQUE ET PROPULSION

tude de vibration dun arbre port hlice fissur 355


Actes de la 2me


x

Rachid Benzidane Boumedyen Abdesselam , Sakina Benlebna, Yamna Hammou,

Zouaoui Sereir,

Les caractristiques de la stabilit dynamique dun avion de type jet

363 Amel Merabet Brahim Necib

The combined effects of couple stresses and the pressure dependent viscosity of lubricant on

the nonlinear dynamic response of an unbalanced flexible rotor supported by coated journal

bearings

369 M. Lahmar H. Bensouilaha , H. Boucherita , B. Bou-sad

Impact de langle dincidence du nombre de Mach et de la gomtrie du profil sur la stabilit

arodynamique dune aube en mouvement

381 Faiza Brahimi Ahmed Ouibrahim

Simulation numrique dun coulement hypersonique autour dun corps mouss

390 Nabil Ghendour Samir Ouchen, Rachid Allouche, Rachid Renane

THME 5: CONSTRUCTION ET FABRICATION MCANIQUE

Analyse de fabrication de la pice porte tige filete

399 Hamid Guellouma Djamel Bensahal, Mohamed Nadir Amrane

Mthode de Fabrication par Usinage des aubes de compresseur sur Machine Cnc

408 Malim Madani Assas Mekki

Experimental Investigation and modeling of Cutting force and surface roughness in hard

turning of AISI H11 steel with coated and uncoated ceramic tools using Taguchi plan and

RMS method: including 2D and 3D surface topography

414 Ahmed Khellaf Hamdiaouici, Sarra Smaiah, Mohamed Elbah, Said Benlahmidi,

Mohamed Fayal Ameur, M. Bouitna

Influence des conditions de coupe sur la rugosit arithmtique en fraisage

425 Fatiha Khettabi Ahmed Lagred, Amel Bouchareb

Etude de la corrlation entre les paramtres-procd et les caractristiques mcaniques des

tles en aluminium soudes par la technique FSW.

431 Mohamed Merzoug Abdelkader Ghazi, Abdelkader Boulenouar, Benattou

Bouchouicha, Mohamed Mazari

Caractrisation des zones affectes thermiquement dans le soudage classique des aciers

441 Zineb Maouadj Benattou Bouchouicha, Mokhetar Zemri

Elaboration et caractrisation numrique des matriaux Auxtiques.

448 Moncef Cherief Ismail Daoud, Sidali Kaoua, Nouredine Bouzegzi, Amine

Rezzouge

Influence de la profondeur de pntration de lpaulement de loutil sur la qualit du soudage

FSW

456 Imane Elmeguenni Mohamed Mazari

Application de la mthode de rgression linaire multiple pour la dtermination des modles

des efforts de coupe en tournage dur

465 Zahia Hessainia Oussama Zerti, M. A. Yallese

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]

Actes de la 2me


xi

Etude exprimentale de lvolution de lusure des outils de coupe en tournage.

475 Saadi Abdelhafid Cherfia Abdelhakim, Debbah Younes

Etude de l'tat de surface de l'acier 42 Cr Mo4 aprs recuit usin avec deux outils de coupe lors

du tournage

Razika Aouad Idriss Amara 487

THEME 6: ROBOTIQUE ET BIOMECANIQUE

Etalonnage gometrique du robot RV-2AJ

494 Abdelmadjid Flitti Houria Segai flitti.

Leffet des proprits du matriau sur le comportement du modle lment fini de fmur

humain

505 Dalila Belaid Ali Bouchoucha

Analyse par lments finis du comportement mcanique d'une prothse de hanche de type

spacer

514 Hichem Salah Bouziane Mohamed Mokhtar, Smal Benbarek , Belabbes Bachir

Bouiadjra, Boualem Serier

Modlisation dune classe des robots flexibles bioniques a courbure constante

520 Ammar Amouri Chawki Mahfoudi, Abdelouahab Zaatri, Halim Merabti

Contribution la Rsolution du Modle Gomtrique Inverse des Manipulateurs Hyper

Redondants Plans.

530 Abdelhakim Chibani Abdelouahab Zaatri, Chawki Mahfoudi

Experimental study of new titanium alloy Ti-6Al-4Fe for biomedical application

541 Mamoun

Fellah Mohamed Labaiz, Omar Assala, Mohammed Abdul Samad, Iost

Alain, Nacira Sassane

Etude dun modle biomcanique du manteau adhsif chirurgical de la prothse de hanche par

la mthode des lments finis pour les diffrents mouvements quotidiens

552 Habib Hamani Abderrahmane Belarbi, Bensmane Mansouri

Analyse biomcanique de l'volution de la dtrioration d'une dent

564 Ismail Bouri Abderahman Belarbi,Tawfik Tamine, Mustapha Benachour

Application of strain energy density approach in biomechanics fracture problems

574 Abdelkader Boulenouar Ali Benouis, Mohamed Merzoug

TOME 2

THEME 7: TRIBOLOGIE ET MECANIQUE ENERGETIQUE DES SURFACES

Modeling of surface roughness in dry hard turning of X38CrMoV5-1 machined by coated

carbide GC3015 using Taguchi technique

577 Said Benlahmidi Hamdi Aouici, Brahim Fnides, M. A. Yallese

tude de lusure des engrenages par analyse vibratoire

587 Hanene Benmohamed Youcef Khadri


Actes de la 2me


xii

Etude comparative du comportement tribologique et thermique des couples cuivre-graphite et

graphite-graphite

596 Abdeldjalil Benfoughal Ali Bouchoucha, Redha Aboud, Youcef Mouadji

Effet de couplage mcano-chimique sur le comportement lectrochimique de lacier

austnitique 316Ti

605 Houria Kaddour Benrabah Imed-Eddine, Taguia Sohaib, Fatah Hellal

Compatibilit tribologique des mtaux purs

612 Mohammed Arbaoui Rachid Bouzid

Le comportement tribologique du couple acier-acier sans et avec lubrification

621 Hamoudi Bouhabila Ali Bouchoucha, Ratiba Benzerga, Claire Le Paven

Etude thorique et exprimentale du coefficient de frottement dans un contact dynamique sec

bronze-graphite, cuivre-graphite et graphite-graphite

627 Youcef Mouadji Ali Bouchoucha, Mohand Amokrane Bradai

tude de linfluence du paramtre charge sur le comportement en frottement et usure du couple

dynamique sec bronze-acier

634 Djamel Bekhouche Ali Bouchoucha, Hamid Zaidi, Youcef Mouadji

Influence des paramtres de frottement sur lusure et la duret de la surface chrome

640 Ramdane Sabrina Fouathia Athmane

tude comparative des modles de contact entre deux surfaces rugueuses

647 Achraf Tchanderli Braham Abdelhakim Cherfia

THEME 8 :MECANIQUE DES FLUIDES

Natural convection in a cavity filled with nanofluids

657 Abd el Malik Bouchoucha Rachid Bessah

Fluid/Structure interaction in open channel using CFD approach

667 Fouzi Benmoussa Hocine Benmoussa, Ahmed Benzaoui

Etude des effets combines du non-newtonien et de la pizoviscosit du fluide lubrifiant sur les

caractristiques statiques dun palier compliant infiniment long

678 Hamid Boucherit Mustapha Lahmar, Hameza Bensouilah, Ahcen Mouassa

Simulation of biogas counter flow diffusion flame under several operation conditions of

composition and pressure

689 A. Mameri F. Tabet and A. Hadef

Modeling and simulation of the porous media pollution

699 Kenza Irinislimane Kamal Mohammedi

Single- and two-phase flow pressure drop through orifice

706 Ammar Zeghloul Abdelwahid Azzi, Abdelkader Messilem, Faiza Saidj

Simulation numrique de lcoulement turbulent dans une cuve bombe et chicane agite

laide dun systme plusieurs tages de turbines pales inclines 714


Actes de la 2me


xiii

Zied Driss Mohamed Samet, Fareh Hamrit, Hedi Kchaou, Brahim Necib,

Mohamed Salah Abid

Etude des courants de gravit non-Boussinesq dans les milieux homognes.

724 Ouardia Ait Oucheggou Bouzid Benkoussas, Rabah Mehaddi, Olivier Vauquelin

tude exprimentale dun caloduc rainures trapzodales en diffrentes positions

732 Ghada Chibani Saloua Bouadila, Safa Skouri, Mohamed Chaker Zaghdoudi

Large Eddy Simulation of Thermal Turbulent Mixing in T-Junction

742 Melouka Benyamina Pavel Knyazkov , Omar Imine

Study of the interaction between coherent structures and boundary layer in a Forced Turbulent

Plane Jet Impinging on a Semi-Cylinder

754 Nabil Kharoua Lyes Khezzar, Zoubir Nemouch , Mohamed Alshehhi

tude du comportement dcoulement supersonique dans une tuyre bidimensionnel et

axisymtrique

764 Said Sellami Omar Kholai

Simulation numrique de lcoulement autour de lensemble Stator-Hlice marine

772 Fadhila Sadeg Djahida Boucetta, Omar Imine

Etude exprimentale de linfluence de la dpression mcanique sur le transport et le

comportement rhologique du mucus bronchique synthtique dans une trache artificielle

781 Hana Benkoussas Isabelle Seyssie, Sbastien Poncet

THEME 9: TRANSFERT DE CHALEUR ET DE MATIERE

790

tudenumriqueduchamp thermique dun jet rond turbulent impactant une plaque plane

circulaire

799 Amina Derdouri Zoubir Nemouchi

Optimisation des paramtres du systme de centrale thermique combine hybride solaire-gaz

809 Adel Miles Otman Khemis

Etude des mouvements du fluide autour dun radiateur de chauffage (ou batterie froide) plac

dans un local.Amlioration de lefficacit des metteurs de chaleur (radiateur)

817 Abdeldjouad Touahria Chrif Bougriou

Lcoulement et le transfert thermique au sein dun canal horizontal muni dobstacles poreux

828 Kaouter Bouarnouna A. Boutra, A. Ragui, Y.K. Benkahla

Etude numrique de lvaporation dans un canal vertical parois humides

837 Karima Sellami Nabila Labsi, Imene Bouchelkia , Mbarek Feddaoui , Youb

Khaled Benkahla

tude d'un coulement thermosolutal en convection naturelle dans un milieu poreux rempli

d'un nanofluide

646 Hamza Ali Agha Mohamed Najib Bouaziz

Actes de la 2me


xiv

Etude numrique de la convection naturelle dans une cavit rectangulaire contenant des

nanofluides

857 Billel Boudjeniba Salah Laouar, El Hacene Mezaache

Etude de la rgulation de la temprature dune cavit quipe dun changeur matriau

changement de phase

868 Rachid Chebah El Hacene Mezaache, Salah Laouar

Stabilitde la convection naturelleMHD dans une cavit carre avec gnration de la chaleur

interne

878 Farid Berrahil Smail Benissaad

Existence of natural and anti-natural solution in thermosolutal convection in a tilted porous

square cavity under cross temperature and concentration gradients

888 Nabil Ouazaa Mahmoud Mamou, Smail Benissaad

Etude du refroidissement interne dune cascade daubes

898 Karima Heguehoug Noureddine Louahadj, Abd El Djelil Hattab

Effet Dufour sur la bifurcation de la convection naturelle thermosolutale dans un milieu poreux

906 Abbes Attia Mahmoud Mamou, Smail Benissaad

Simulation numrique bidimensionnelle de la convection naturelle dans une cavit carre

ferme

915 Rahima Lanani Benchabi

Thermal development for a pseudoplastic fluid in simple duct with consideration of viscous

dissipation

926 Abderrahmane Horimek Lakhdar Bougaa, Noureddine Ait-Messaoudene, Saad Abed

Analyse de la convection thermosolutale dans une cavit poreuse incline et anisotrope

937 Safia Safi Smain Benissaad

Numerical study of laminar combined convection heat transfer of Al2O3-water nanofluid flow

in a heated annular pipe

946 Mohamed Benkhedda Toufik Boufendi

THME 10: NERGIES RENOUVELABLES ET ENVIRONNEMENT

Simulation dun schoir solaire indirect convection force pour les produits agroalimentaires

956 Nasri Mohamed Yacine Azeddine Belhamri

Linfluence dorientation sur un systme thermique dun concentrateur solaire cylindro

parabolique et leur performance dans plusieurs positions

966 Nadir Bellel Rafik Lahlour, Nadia Bouguetaia, Billel Boumaaraf

Etude et ralisation dun nouveau capteur solaire thermique contact direct eau-plaque

dabsorption

975 Mohamed Harizi M. Tahar Abbes, Dj. Belkacem, S. Mohamed Belkebir

LInfluence du Vieillissement et des Conditions Climatiques sur la Rponse lectrique dun

Module Photovoltaque

984 Amina Ennemri R. Doumane, M. Balistrou

Actes de la 2me


xv

Evaluation de lefficacit nergtique et du comportement en endommagement dun film

polymre noir sur le rendement des dispositifs solaires.

991 Baba Ahmed Nassim Benmoussat Abderrahim

Numerical study of colling of photovoltaic module in COMSOL software

1001 Hanene Ben Cheikh El

Hocine

Abdelkrim Khelifa , Khaled Touafek , Fouad Kerrour , Hafsi

Haloui

Etat des lieux dune installation de pompage solaire

1010 Hocine Guellil

Contribution ltude dun systme de dessalement des eaux saumtres et des eaux de mer

par distillation solaire

1022 Mahmoud Hammou Ahmed Bouzidane

tude et modlisation thermolectrique dun capteur hybride PV/T air.

1031 Mohamed El Amine

Slimani

Madjid Amirat, Sofiane Bahria

Introduction de chicanes perfores dans la veine dcoulement dun capteur solaire

1039 Mustapha Henaoui Khaled Aliane

Modeling of Heat Transfer by Laminar Natural Convection of a nanofluid in a Solar Water

Heater Enclosure

1047 Mabrouk Guestal Mahfoud Kadja

THME 11: MACHINES THERMIQUES

Theoritical study of some materials used in refrigeration systems

1057 Saber Saad Essaoud Z. Charif, H. Baaziz

Etude numrique de Linfluence des conditions d'injection sur le comportement dune flamme

de diffusion de type hydrogne-air

1063 Mohamed Boukhelef Mounir Alliche, Abdallah Benarous

Etude de la production dthanol biocarburant partir de rejets agricoles

1070 Assia Mansouri Rachida Rihani, Nadia Aicha Laoufi

Etude de l'tat de surface de l'acier 42 Cr Mo4 aprs recuit usin avec deux outils de coupe lors

du tournage

Razika Aouad Idriss Amara 1077

Actes de la 2me


1

THEME 1

MODELISATION ET SIMULATION EN

INGENIERIE

Actes de la 2me


2

Experimental analysis and numerical simulation of tensile behavior of Ti-Ni shape memory alloy fibres reinforced epoxy matrix composite at

high temperatures

Abdelaziz Lebied2*

, Mohamed SAHLI1, Brahim NECIB

2

1Femto-st Institute, Applied Mechanics Department, CNRS UMR 6174, 25030 Besanon, France 2Mechanics Laboratory, Faculty of Engineering Sciences, University Mentouri, 25000 Algeria

Dpartement de Gnie mcanique, Facult des Sciences de la Technologie. Universit Frres Mentouri

Constantine 1. Campus Chaab Ersas, 25000 Constantine, Algrie *auteur correspondant : [email protected]

Abstract - The shape memory alloys (SMA) possess both sensing and actuating functions due to

their shape memory effect, pseudo-elasticity, high damping capability and other remarkable

properties. Combining the SMA with other materials can create intelligent or smart composites. The

epoxy resin composites filled with TiNi alloys fibres were fabricated and their mechanical

properties have been investigated. In this study, stress/strain relationships for a composite with

embedded shape memory materials (SMA) fibres are presented. The paper illustrates influence of

the SMA fibres upon changes in mechanical behavior of a composite plate with the SMA

components, firstly and secondly, the actuating ability and reliability of shape memory alloy hybrid

composites.

Keywords: Smart material, shape memory alloys, composites, mechanicals properties.

1. Introduction

The shape Memory Alloys (SMA) with abilities to change their material properties such as

Youngs modulus [1] damping capacity [2] and the generation of large internal forces [3], when

combined with other materials can create intelligent or smart composites by utilizing the unique

properties of SMA, such as shape memory effect, pseudo-elasticity, high damping capability

(Fig.1a). The principal characteristic of shape memory alloys (SMA) is the ability to memorize their

original configuration after they have been deformed by heating the SMA above the characteristic

transition temperatures. This phenomenon is caused by a phase transformation of the SMA

microstructure from martensite to austenite when the transition temperature is reached. Shape

memory alloy (SMA) reinforced composites are an extremely versatile class of materials. Indeed,

the use shape memory alloys as fibre reinforcement gives structures numerous adaptive capabilities.

One of them is the controlling of motion and the vibration of structures (active control of their static

and dynamic behaviour). SMA has been utilized as actuators to successfully control the larger static

deformation and vibration of various larger structures [4, 5]. Investigations concerning the design of

shape memory hybrid polymer matrix composites have shown the influence of volume fraction [6],

surface treatment [7], pre-strain of the shape memory components [6], and matrix curing process [8]

on the properties of SMA hybrid composites. These contributions enabled the production of some

prototypes of smart materials, but are not enough to produce a reliable composite.

This paper focuses on the integration of thin shape memory alloy wires into polymer plates with

the goal to provide them with adaptive functional responses. A simple network consisting of only a

single family of reinforcements is shown in Fig. 1b. In order to better understand the effect of the

integrated SMA fibres reinforced layer on the reduction of the stress concentration in the hybrid

structure, some numerical examples are presented and the integrity and efficiency of the SMA

mailto:[email protected]

Actes de la 2me


3

reinforced joint system is simulated. Moreover, the finite element analysis solutions presented in

this work are compared and validated to those obtained from experimental results.

Figure 1: (a) The Shape Memory Effect Process (b) composite plate reinforced with a network of

orthotropic bars.

2. Materials and Methods

2.1. Materials

The SMA wire used in this study is 0.2mm in diameter, made in China, with a composition of

Ni-50.8 wt% Ti. Each wire has been heat treated at 650C during 30 min and then quenched in

water where it was kept for 2h. After heat treatment, the austenite-finish temperature is 79C (the

wires are fully martensitic at room temperature). The resulting micrograph is shown in Fig. 2a. The

transformation temperatures of the alloy were determined by the method of tangents from the

differential scanning calorimeter (DSC) data and the results were found to be As=50C, Af=79C,

Ms=58.4C and Mf=32.4C, as shown in Fig. 2b. The polymer used as a matrix was ER3 epoxy

resin, and the hardening agent was EH208W produced by GHCRFT Co., Ltd., Japan. The ER3

epoxy resin had a high impact resistance property, and the glass transition temperature (Tg) was

approximately 140C. The engineering constants of TiNi alloy and ER3 epoxy resin were listed in

Table 1.

Figure 2: (a) Surface condition of SMA wire at room temperature (293 K), (b) DSC measurement of TiNi

sample annealed at 650C, 4h.

Table 1: Mechanical properties of constituents

Materials Youngs Modulus Density Yield stress at 90C Glass temperature

SMA - austenite 58400 6500 700 -

Epoxy 3500 1150 25 140

Actes de la 2me


4

2.2. Experimental methods

The specimen is made of the TiNi fibres reinforced/epoxy composite developed by the authors

having a thickness of about 0.4mm. The design concept for enhancing the mechanical properties of

the SMA composite is schematically shown in Fig 3. These samples were produced in an autoclave,

using a special frame designed to maintain the wires clamped during processing (Fig.4a). After the

unreinforced epoxy resin and fibres reinforced composite was dried, it was cut using a saw cutter to

get the dimension of specimen for mechanical testing. The resulting thin SMA composites have the

dimension of 140x 30x0.4mm3. The specimens were shortened to a length of 100mm and mounted

in the clamps of the thermo-mechanical testing machine, as shown in Figure 5a.

Figure 3: Basic design concept of intelligent composite material.

Figure 4: (a) Schematic presentation of the fabrication of smart composite, (b) photograph of SMA

composite with 30 embedded TiNi wires

After manufacturing of these hybrid composite specimens, an experimental investigation for

determined the mechanical properties subjected to tensile tests was conducted by using the Instron

6025 testing electrical machine operating in axial speed control (1mm/min). This machine was

equipped with a load cell for measuring load and a capacitance sensor for measuring displacement

between grips. These tests were carried out at various temperatures (TAf) in order to

observe various types of stress/strain curves showing strain behaviour associated with stress-

induced martensitic transformation. Finally, the experimental results were used to validate the finite

element model.

3. Experimental results and discussions

The tensile test results in the longitudinal direction are shown in Table 3, and the typical

stress/strain curves for the glass/epoxy composites and SMA/epoxy composites are shown in

Fig.5b. From these it is observed that the Young's modulus of the composites changes very little

with temperature.

However the difference between the Young's modulus isn't large, due to the volume fraction of

the wires in the specimen not being large enough for there to be a noticeable difference. Table 2

shows the differences in the Young's modulus found at different temperatures. It should be noted

that the epoxy matrix has the effect of increasing the Young's modulus slightly, as shown by the

small increase in the Young's modulus with temperature, in Figure 5b, which isn't obvious in Table

2 due to the averaging of the Young's modulus over the different pre-strains. Figure 6 shows

Actes de la 2me


5

different micrographic observations of the fibres/matrix interface after loading the appropriate

material up to 12% deformation. We can note a separation of the matrix around some fibres,

delamination often accompanies a matrix cracking.

Figure 5: (a) SMA wire/epoxy matrix composite clamped in the tensile testing machine, (b) Stress

versus strain charts for SMA-composite specimens heated at 25, 50, 70, 90 and 110C.

Figure 6: Scanning electron micrograph of a transverse section of the fibre/matrix interface: (a) initial

state, (b) localised deformation around the fibres after a pre-stretching of 8%, (c) start tearing fibres SMA

after a pre-stretching of 10%, (d) complete deterioration of the Interface after 12% pre-stretch.

Table 2: Young's modulus values of SMA-composites at different temperatures

Temperatures [C] 50 70 90 110

Youngs modulus [GPa] 4.40.8 5.90.8 7.10.8 6.90.8

4. Numerical simulation and discusions

4.1. Numerical methods

Numerical simulations were performed using LsDyna code, based on finite elements method.

These simulations were performed using a superelastic behaviour for a shape memory material

available in the calculation codes LsDyna. The material parameters of the models are represented

in Fig. 7a. These physical parameters of the SMA wires are registered during the tensile test make it

possible to derive the stress/strain relations. Table 3 summarizes results in terms of average

engineering uniaxial stress/strain. The dimensions of the work-piece are: 30x100x0.4mm3 for a

matrix fine plate and 30 wires of diameter 0.2mm and length 100mm, which was then subjected to a

longitudinal load of 10N at one end while the other end was fully fixed. The geometry, the

Actes de la 2me


6

boundary conditions and loading of the plate are shown in Fig. 7c. The 3D FE mesh, with a total

element numbers for the matrix is 1554200, and the total element numbers for the thirty fibres is

192000. The solid element SOLID45 is employed for meshing the matrix and fibres tows

respectively. The mesh refinement was chosen in order to guarantee a good estimation of the

contact area between matrix/fibres which can undergo a causing delamination at an interface, as

depicted in Fig. 7. This section presents some numerical simulations developed in order to show the

qualitative behaviour of SMA/epoxy composite responses.

Figure 7: (a) Pictorial representation of superelastic behaviour for a shape memory material, (b) example of

a mesh using LsDyna commercial package, (c) geometry and boundary conditions of the SMA/epoxy plate.

Table 3: Mechanical properties of the materials for modelling

Materials Youngs Modulus fAS

[MPa]

sAS

[MPa]

fSA

[MPa]

sSA

[MPa]

L

[%]

100% austenitic 58334 350 475 250 175 0.06

100% martensitic 25000 175 100 60 25 0.06

4.2. Numerical results

Figure 8 shows the isovalues of von-Misses effective stress of the plates during tensile test. The

difference in behaviour was observed on the values of the displacement field in the direction of

loading fibres according to their phase (martensitic or austenitic). These results confirm that an

adaptable structure with active fibres in the austenitic state remains the best choice to improve the

system overall behaviour of TiNi/epoxy structure.

Figure 8: Displacement field along the direction z-z, of TiNi wires (austenitic)/epoxy.

Actes de la 2me


7

4.3. Experimental validations

This section presents some numerical simulations developed in order to show the qualitative

behaviour of SMA composite responses. To validate the model analysed, a series of simulations

were conducted in which the constitutive parameters were those indicated in Table 1 and 3. In Fig.

9, stress/strain correlations between experimental results and their simulations are shown for

different materials. Results show a good agreement between the experimental and the numerical

model and the model is close to experimental results.

Figure 9: Comparative results of the experimental and numerical curves for the tensile tests performed on

thin structures in materials suitable to active fibres and folds composite glass/epoxy.

5. Conclusion

The main objectives of this work were to investigate numerically the mechanical behaviour of

smart composite plates embedded with super-elastic shape memory alloys wires. In the work a

general description of the problem is introduced. The finite element formulation to predict changes

in mechanical behaviour of composite plate with the SMA fibres has also been shown. The

stress/strain relationships for a plate of composite material with embedded SMA fibres are also

presented. In this article, the design concept has been proposed for developing the composite

material that has the high mechanical properties. The smart composite samples with different

various levels of wires pre-strain were successfully produced. The modelling approach and

experimental data lead to the following conclusions: Based on the results of the SMA wire tests it

was determined that the TiNi (austenitic phase) wires have the best characteristics for embedding

into fibre reinforced composite materials. Moreover, the recovery stress is generated by shape

memory effect of the TiNi fibres along the temperature rise. The results of the above research also

demonstrated that using of the SMA wires within the traditional composite plates improves the

global behaviour of the structure. The finite element analysis results presented in this work are

compared to those obtained from the experimental results. The results of the simulation are in good

agreement with the experimental resulting from the tensile tests.

References

1. D. S. Ford and S. R.White, Thermo-mechanical behaviour of NiTi Nitinol, Acta Materialia 44, (1996) 2295-2307.

2. F. Gandhi and D. Wolons, Characterization of the pseudo-elastic damping behaviour of shape memory alloy wires using complex modulus, Journal of Smart Material Structures 8, (1999) 49-56.

3. C. A.Rogers, D. K. Baker and C. A. Jaeger, Introduction to smart materials and structures, Smart Materials, Structures, and Mathematical Issues, Technomic Publishing Company, Inc. 1989.

4. A.J. Zak, M.P. Cartmell, W.M. Ostachowicz and M. Wiercigroch, One-dimensional shape memory alloy models for use with reinforced composite structures, Smart Materials and Structures 12, (2003) 338-346.

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8

5. X.Y. Tsai and L.W.Chen, Dynamic stability memory alloy wire reinforced composite beam, Composite Structures 56, (2002) 235-241.

6. J. Schrooten, K.A. Tsoi, R. Stalmans, Y.J. Zheng and P. Sittner, Smart Materials 4234, (2001) 114-124. 7. K. Jonnalagadda, G.E. Kline and N.R. Sottos, Exp. Mech. 37, (1997) 78-83. 8. D. Vokoun, P. Sittner and R. Stalmans, Scripta Mater. 48, (2003) 623-628.

Actes de la 2me


9

Modlisation et optimisation par les plans dexpriences de la

trempabilit des boulets de broyage

Sahraoui AISSAT 1*

, Hamid SADEDDINE 2

1 Laboratoire de Recherche des Technologies Industrielles / Facult des sciences appliques Universit Ibn

Khaldoun Tiaret / B.P. 78 14000 Tiaret / Algrie

Laboratoire de Technologie des Matriaux et Gnie des Procds / Facult de Technologie.

Universit A. MIRA Bejaia / 06000 Bejaia / Algrie

E-mail : [email protected]

Rsum. Les boulets de broyage ou de concassage sont des lments de broyeurs utiliss dans

les cimenteries ; ils exigent une rsistance lusure leve sous laction de produits abrasifs lors de

la transformation de la roche en fines de taille infrieure au millimtre.

Les traitements thermiques constituent une tape essentielle pour llaboration du boulet. Ils

permettent dobtenir des durets et une rsistance lusure convenables.

Nous avons ralis des traitements thermiques, en prenant en considration certains facteurs

influenant ces traitements afin dobtenir la structure favorable pour ce type dtude.

Les facteurs considrs dans le prsent travail sont : la temprature de trempe (950 C et 1050

C), la svrit du milieu de trempe (refroidissement lair souffl et lhuile) et le diamtre des

boulets (boulets de diamtre 50 et 70).

Lutilisation du logiciel STATISTICA nous a permet de choisir la mthode des plans

dexpriences (MPE) et en particulier les plans factoriels complets deux niveaux pour reprer dans

un premier temps parmi les facteurs considrs et leurs interactions les plus influents sur la

trempabilit des boulets de broyage.

Un modle mathmatique reliant la rponse aux effets principaux et aux interactions retenues est

obtenu dans ce travail en utilisant ce mme logiciel.

Mots cls : Modlisation, optimisation, plans dexpriences (PE), boulet de broyage, trempabilit,

duret.

1. Introduction

Les boulets de broyage ou de concassage constituent la pice essentielle du broyeur. Ils sont

raliss en fonte blanche allie, labore dans des fours induction hautes frquences 1600C et

coule dans des moules en sable vert avec diffrents diamtres [1, 2].

Ces boulets sont employs pour le broyage de la roche gnralement dans des broyeurs deux

chambres (chambre de concassage et chambre de finition). Ces dernires sont spares par une

cloison permettant le passage d'une certaine granulomtrie (figure 1).

L'application correcte des traitements thermiques aux fontes et en particulier les fontes blanches

allies permet d'tendre leur gamme de structures et l'exploitation totale de leurs caractristiques

mcaniques. Donc l'extension de l'utilisation de ces matriaux dans des applications pour lesquelles

les fontes non traites ne sont pas satisfaisantes. Ainsi, est dune manire gnrale, la rsistance

l'usure samliore lorsque la duret augmente et une fonte de grande duret rsiste mieux lusure

avec moins de risque de se gripper en prsence de particules abrasives car elle soppose leur

pntration dans sa couche superficielle [4, 5, 6].


Actes de la 2me


10

Figure 1 : Principe du broyage [3]

Dans ce travail, nous prsentons tout dabord les rsultats de la variation de la duret HRC

mesure de la surface jusquau cur des boulets (distance de la surface en mm) en fonction de la

temprature de trempe, de la svrit du milieu de trempe et du diamtre des boulets.

Nous dterminons, ensuite les facteurs les plus influents sur la trempabilit des boulets de

broyage en exploitant les courbes de la duret HRC obtenues.

Un modle mathmatique reliant la rponse (trempabilit des boulets de broyage) aux effets

principaux et aux interactions retenues est propos dans ce modeste travail.

2. Procdure exprimentale

2.1. Matriau utilis

Nous avons choisi des boulets de diamtre 50 et des boulets de diamtre 70 procurs de

lAlgrienne des fonderies de Tiaret (ALFET) / Algrie l'tat brut de coule pour la ralisation de

nos travaux. Ils sont analyss avant d'entreprendre les essais.

Le tableau 1 fait apparatre les rsultats des compositions chimiques des alliages tudis,

obtenues au cours de fusions diffrentes.

5.1. Tableau 1 : Compositions chimiques des alliages tudis

Diam

tre

du

boulet

C Si Mn P S Cr Mo Ni Cu

50 2.5 -

2.87

0.27 -

0.48

0.32 -

0.6

0.056 -

0.063

0.036 -

0.08 11.5 -13 0.1 -1.0

0.11 -

0.2

0.06 -

0.13

70 2.5 -

2.86

0.46 -

0.56

0.48 -

0.55

0.06 -

0.076

0.06 -

0.086

13.0 -

14.0

0.42 -

0.53

0.29 -

0.33

0.12 -

0.2

2.2. Essais raliss

2.2.1. Traitements thermiques

Les traitements thermiques ont t raliss dans un four chambre (ou un moufle), chauff par

des tiges en Carborundum places sur toute la longueur de sa partie suprieure et qui fournissent

une temprature nominale de 1350C [1, 2].

Rducteur

Paliers roulement

Moteur

Coquille du broyeur

Bti

Boulet de broyage

Cloison

Blindage du broyeur

Actes de la 2me


11

Les tempratures de trempe taient fixes 950 C et 1050 C. Le but de ces traitements est

double. Ils permettent dans un premier lieu dtudier linfluence de leffet de masse (trempabilit)

sur la duret des boulets de broyage, dune part, et, dautre part, dtudier les rpercussions de la

taille des boulets sur leffet de masse.

Les boulets traits taient refroidis l'air souffl et dans l'huile utilise la temprature

ambiante.

2.2.2.Essais de duret

Les mesures de duret Rockwell HRC, ralises dans ce travail, sont effectues sur des boulets

de diamtre 50 et 70 mm traits en partant de la surface extrieure jusquau cur et ceci par une

diminution progressive de lpaisseur du boulet.

Ces essais taient effectus l'aide d'un duromtre du type HP250 du laboratoire des essais

mcaniques d' ALFET, il est dot d'un pntrateur conique constitu par un diamant. Ce cne ayant

un angle au sommet de 120 est arrondi son sommet (R = 0.2 mm) [1, 2].

3. Rsultats exprimentaux

3.1. Influence de la temprature de trempe

Leffet de masse (trempabilit) qui se traduit par une diminution de la duret de la surface des

boulets vers le cur est estim en fonction de la temprature de trempe pour les boulets de diamtre

50 tremps lair souffl et dans lhuile (figure 2 et 3). Les figures 4 et 5 prsentent la variation de

la duret HRC en fonction de la temprature de trempe pour les boulets de diamtre 70 tremps

lair souffl et dans lhuile [7].

Figure 2 : Variation de la duret HRC des boulets

de diamtre 50 en fonction de la temprature de

trempe



trempe

0 10 20 30 40

Distance de la surface, mm

20

30

40

50

60

70

Du

ret

, H

RC

Trempe l'air souffl

Tt = 950C

Tt = 1050C

0 10 20 30 40


20

30

40

50

60

70

Du

ret

, H

RC

Trempe l'huile

Tt = 950C

Tt = 1050C

Actes de la 2me


12



trempe



trempe

Lcart de duret entre la surface et le cur des boulets de diamtre 50 et 70 chauffs 1050 C

et refroidis lair souffl et dans lhuile est plus important que celui des boulets de diamtre 50 et

70 chauffs 950 C et refroidis lair souffl et dans lhuile.

3.2. Influence de la svrit du milieu de trempe

Les rsultats qui mettent en vidence linfluence de la svrit du milieu de trempe sur la

variation de la duret de la surface vers le cur des boulets de diamtre 50 et 70 sont reprsents

sur les figures 6, 7, 8, et 9 [7].

Figure 6 : Mise en vidence de la svrit du

milieu de trempe pour les boulets de diamtre 50



On remarque que les trempes l'air souffl et dans l'huile des boulets de diamtre 50 chauffs

950C n'apportent pas de modifications importantes dans les durets entre la surface et le coeur. Par

contre, les boulets chauffs 1050C tremps l'air souffl et dans l'huile voient leur duret chute

entre la surface et le cur.

0 10 20 30 40


20

30

40

50

60

70D

ure

t,

HR

C

Trempe l'air souffl

Tt = 950C

Tt = 1050C

0 10 20 30 40


20

30

40

50

60

70

Du

ret

, H

RC

Trempe l'huile

Tt = 950C

Tt = 1050C

0 10 20 30 40


20

30

40

50

60

70

Du

ret

, H

RC

Temprature de trempe Tt = 950C

Trempe l'huile

Trempe l'air souffl

0 10 20 30 40


20

30

40

50

60

70

Du

ret

, H

RC


Trempe l'huile

Trempe l'air souffl

Actes de la 2me


13





Les boulets de diamtre 70 chauffs 950C, tremps l'air souffl et dans l'huile reprsentent

les moindres carts de duret entre la surface et le cur. Ceux chauffs 1050C, tremps l'air

souffl et dans l'huile reprsentent des variations trs importantes en duret entre la surface et le

cur.

3.3. Influence de la taille des boulets

Les figures 10 et 11 se rapportent des comparaisons des durets HRC effectues sur les boulets

de diamtres 50 et 70 et tremps l'air souffl. Les rsultats concernant les boulets tremps dans

l'huile font l'objet des figures 12, et 13 [7].

Laptitude prendre la trempe ou durcir en profondeur des boulets de diamtre 50 et 70 traits

950C et tremps l'air souffl et dans lhuile est plus grande, suite aux valeurs des durets

prleves, qui restent excellentes entre la surface et le cur.

En revanche, les boulets de diamtre 50 chauffs 1050C et tremps l'air souffl et dans

l'huile ont des carts de durets plus levs de la surface vers le cur. Ces carts deviennent plus

prononcs pour les boulets de diamtre 70, qui reprsentent une faible trempabilit.

Figure 10 : Comparaison des durets des boulets

tremps l'air souffl


tremps l'air souffl

0 10 20 30 40


20

30

40

50

60

70

Du

ret

, H

RC


Trempe l'huile

Trempe l'air souffl

0 10 20 30 40


20

30

40

50

60

70

Du

ret

, H

RC


Trempe l'huile

Trempe l'air souffl

0 10 20 30 40


20

30

40

50

60

70

Du

ret

, H

RC


Boulets de diamtre 70


0 10 20 30 40


20

30

40

50

60

70

Du

ret

, H

RC




Actes de la 2me


14


tremps dans l'huile


tremps dans l'huile

Ainsi, les carts des durets dans les boulets de diamtre 50 et 70 traits 950C et tremps

l'air souffl et dans lhuile sont faibles et la transformation martensitique est peu prs uniforme

dans toute la masse (figures 10 et 12).

Une augmentation de la taille des boulets cause la dgradation de la trempabilit de ces boulets

(figures 11, 13), surtout ceux de diamtre 70 chauffs 1050 C.

4. Analyse des rsultats

4.1. Plan dexpriences (DOE) adopt

Les facteurs considrs dans ce travail et qui peuvent influencs lcart de duret (rponse) entre

la surface et le cur des boulets sont reprsents dans le tableau 2. Le plan que nous construisons

constitue 8 essais sans rptition. Cest un plan de 3 facteurs deux niveaux [8, 9, 10].

5.2. Tableau 2 : Facteurs et modalits considres dans ce travail

Facteurs Niveaux ou modalits Valeurs

Temprature de trempe (F1) -1 950 C

1 1050 C

Svrit du milieu de trempe (F2)

(vitesse de refroidissement)

-1 Air souffl

1 Huile

Diamtre des boulets de broyage (F3) -1 50

1 70

Rponse : Ecart de duret entre la surface et le cur des boulets de broyage

4.2. Valeurs des rponses

Les rsultats exprimentaux exprimant lcart de duret entre la surface et le cur du boulet sont

reprsents sur le tableau 3.

0 10 20 30 40


20

30

40

50

60

70

Du

ret

, H

RC




0 10 20 30 40


20

30

40

50

60

70

Du

ret

, H

RC




Actes de la 2me


15

Tableau 3 : Rsultats exprimentaux

4.3. Facteurs influents sur la trempabilit

La dcomposition de la variabilit totale selon les diffrentes sources prsentes dans les donnes

[11] est ralise par une analyse de la variance prsente dans le tableau 4.

Tableau 4 : Analyse de variance (ANOVA) des facteurs et des interactions

Les effets apparaissant les plus importants sont ceux du premier facteur (temprature de trempe),

du troisime facteur (diamtre des boulets) et linteraction entre ces deux facteurs 13. Linfluence

du deuxime facteur et des interactions entre les facteurs 12, et 23 restent modres. Linteraction

123 est totalement omise devant les interactions 12, 13, et 23.

4.4. Modle de la trempabilit des boulets de broyage

Le modle complet de lcart de duret en fonction de lensemble des facteurs et des interactions

est donn par lexpression :

y = EH = b0 + b1F1 + b2F2 + b3F3 + b12F1F2 + b13F1F3 + b23F2F3 (1)

Avec, b0, b1, b2, b3, b12, b13 et b23 les coefficients du modle, qui sont calculs avec le logiciel

Statistica et reprsents dans le tableau 5.

Tableau 5 : Coefficients du modle complet

b0 b1 b2 b3 b12 b13 b23

7,0050

2,6875 0,2725 2,5325 0,5950 1,4850 0,4000

En remplaant ces coefficients par leurs valeurs respectives, le modle complet sera de la forme :

y = 7.005 + 2.6875 Tt 0,2725 Sv + 2,5325 Db 0,595 Tt Sv + 1.485 Tt Db + 0,4 Sv Db (2)

Actes de la 2me


16

Avec y = EH : Ecart de duret (rponse),

F1 = Tt : Temprature de trempe (C),

F2 = Sv : Svrit du milieu de trempe

F3 = Db : Diamtre du boulet (mm).

4.5. Optimisation par dtermination des meilleurs sous-modles

Dans le but de connatre la qualit de la modlisation obtenue, nous avons procd la

dtermination des sous modles. Ces derniers sont dduits du modle (complet) par suppression

dau moins un monme, mis part la composante constante b0. On exclut la possibilit que le sous-

modle soit uniquement gal b0.

Nous avons ralis un classement des sous modles suivant la valeur du coefficient de

dtermination R2 par ordre dcroissant de qualit.

Parmi les meilleurs sous-modles, on repre les monmes absents. Cela permet de dduire les

facteurs principaux et les interactions correspondants, ayant le moins dinfluence sur la perte de

qualit du modle originel. Ils peuvent donc tre considrs comme peu influents vis--vis de la

rponse puisque leur absence naffecte que de manire limite la qualit et laspect prdictif de la

modlisation.

Pour un modle initial p coefficients (donc p monmes), on compte donc (p 1)!

sous modles [12].

Le tableau 6 fait ressortir quelques uns de ces modles.

Tableau 6 : Dtermination des meilleurs sous-modles

Ecriture des sous modles R2

Mei

lleu

rs s

ou

s m

od

les

y = 7.005 + 2.6875 Tt 0,2725 Sv + 2,5325 Db 0,595 Tt Sv + 1.485 Tt Db + 0,4 Sv Db 0,999297120

y = 7.005 + 2.6875 Tt + 2,5325 Db 0,595 Tt Sv + 1.485 Tt Db + 0,4 Sv Db 0,994780666

y = 7.005 + 2.6875 Tt 0,2725 Sv + 2,5325 Db 0,595 Tt Sv + 1.485 Tt Db 0,989565514

y = 7.005 + 2.6875 Tt 0,2725 Sv + 2,5325 Db + 1.485 Tt Db + 0,4 Sv Db 0,977764422

y = 7.005 + 2.6875 Tt + 2,5325 Db + 1.485 Tt Db 0,963516364

y = 7.005 + 2.6875 Tt 0,2725 Sv + 2,5325 Db 0,595 Tt Sv + 0,4 Sv Db 0,865169748

y = 7.005 + 2.6875 Tt 0,2725 Sv + 2,5325 Db 0,595 Tt Sv 0,855438143

y = 7.005 + 2.6875 Tt 0,2725 Sv + 2,5325 Db + 0,4 Sv Db 0,843637051

y = 7.005 + 2.6875 Tt + 2,5325 Db 0,829388992

Sou

s m

od

les

m

oye

nn

emen

t b

on

s

y = 7.005 + 2.6875 Tt 0,2725 Sv 0,595 Tt Sv + 1.485 Tt Db + 0,4 Sv Db 0,609208380

y = 7.005 + 2.6875 Tt 0,595 Tt Sv + 1.485 Tt Db + 0,4 Sv Db 0,604691926

y = 7.005 + 2.6875 Tt 0,2725 Sv 0,595 Tt Sv + 1.485 Tt Db 0,599476774

y = 7.005 + 2.6875 Tt + 1.485 Tt Db 0,573427623

y = 7.005 0,2725 Sv + 2,5325 Db 0,595 Tt Sv + 1.485 Tt Db + 0,4 Sv Db 0,559996868

y = 7.005 + 2,5325 Db 0,595 Tt Sv + 1.485 Tt Db + 0,4 Sv Db 0,555480414

y = 7.005 + 2,5325 Db + 1.485 Tt Db 0,524216112

Actes de la 2me


17

y = 7.005 + 2.6875 Tt 0,2725 Sv 0,595 Tt Sv + 0,4 Sv Db 0,475081008

y = 7.005 + 2.6875 Tt 0,439300252

y = 7.005 + 2,5325 Db 0,390088740

Sou

s m

od

les

mo

ins

bo

ns

y = 7.005 + 0,2725 Sv 0,595 Tt Sv + 1.485 Tt Db + 0,4 Sv Db 0,169908128

y = 7.005 + 1.485 Tt Db + 0,4 Sv Db 0,143858977

y = 7.005 0,2725 Sv + 1.485 Tt Db 0,138643825

y = 7.005 + 1.485 Tt Db 0,134127372

y = 7.005 0,2725 Sv 0,595 Tt Sv + 0,4 Sv Db 0,035780756

y = 7.005 0,595 Tt Sv + 0,4 Sv D 0,031264303

y = 7.005 0,2725 Sv + 0,4 Sv Db 0,014248059

y = 7.005 0,2725 Sv 0,004516453

Le classement des sous-modles en fonction du coefficient de dtermination R2, nous permet de

tirs les conclusions suivantes :

Le meilleur modle reste le modle complet.

Les meilleurs sous-modles sont ceux pour lequel le deuxime facteur (F2) et les interactions

avec les autres facteurs (interaction 12 et 23) ont t supprimes. Ces termes semblent ne jouer

quun rle limit dans la qualit dajustement. Cette remarque a t dj constate par lANOVA

(tableau 4) et ltude des coefficients du modle (tableau 5).

Le sous-modle y = 7.005 + 2.6875 Tt + 2,5325 Db + 1.485 Tt Db peut tre jug de qualit

suffisante et considr comme le modle susceptible dexpliquer la trempabilit des boulets de

broyage. Son coefficient de dtermination est intressant et il ne prend en considration que les

effets les plus importants, ceux du premier facteur (temprature de trempe), du troisime facteur

(diamtre des boulets) et linteraction entre ces deux facteurs 13 (tableau 4 et 5). Ce modle nous

permet de rduire moiti le nombre dexpriences.

Le deuxime facteur est limin de ce sous modle, car les interactions de ce facteur et les autres

facteurs sont insignifiantes.

Llimination de lun des facteurs principaux (F1 ou F3) influe considrablement sur la qualit

dajustement et diminue fortement R2.

En comparant les sous-modles (y = 7.005 + 2.6875 Tt + 1.485 Tt Db) et (y = 7.005 + 2,5325 Db

+ 1.485 Tt Db), nous constatons que la liaison entre la rponse et le premier facteur (Tt) est plus

forte que celle de la rponse et le troisime facteur (Db).

5. Conclusion

Nous avons pu constater que la temprature de trempe et la taille des boulets influents plus sur la

trempabilit des boulets que la svrit du milieu de trempe.

La mauvaise aptitude des boulets prendre la trempe ou durcir en profondeur est influence

plus par le surchauffage des boulets la temprature daustnitisation de 1050 C que par la

svrit du milieu de trempe. Un chauffage cette temprature causera le grossissement du grain

austnitique et la dgradation de la trempabilit du matriau.

Leffet de masse est plus significatif quand la taille des boulets augmente et surtout avec

laugmentation de la temprature de trempe.

La svrit du milieu de trempe influence notablement sur la trempabilit des boulets par son

interaction avec la temprature de trempe.

Actes de la 2me


18

Un modle mathmatique est tablit dans ce travail. Il ne prend en considration que le premier

facteur (temprature de trempe), le troisime facteur (diamtre des boulets) et linteraction entre ces

deux facteurs 13.

Ainsi, et pour minimiser lcart de duret entre la surface et le cur des boulets (amliorer la

trempabilit), un choix judicieux serait donc celui dun niveau bas de la temprature de trempe et de

lutilisation dun refroidissement lair souffl sur les boulets de faibles diamtres.

Rfrences

1. S. AISSAT, Amlioration des caractristiques mcaniques du boulet de broyage, mmoire de Magister,

Universit Ibn Khaldoun, Tiaret, (1999).

2. S. AISSAT, A. SASSI, A. KHATIR, Production de fonte blanche dure par traitements thermiques,

Quatrimes Journes Maghrbines dEtudes de Gnie Mcanique (JMEGM99), Constantine, Algrie,

(1999).

3. P. BLAZY, E. AIDJDID, J. YVON, Fragmentation Application, techniques de l'ingnieur, J4, (1992), A

5070-2 ; A 5070-23.

4. Manuel des fontes moules, traduit et adapt de IRON CASTINGS HANDBOOK par le centre

d'information des fontes moules, (1983).

5. J. C. MARGERIE, Traitements thermiques des fontes, techniques de l'ingnieur, trait de mtallurgie,

(1994), M 1145-20 ; M 1145-24.

6. F. MARATRAY, A.POULALION et P.RABBE, Contribution l'tude des alliages Fe - Cr - Mo - C,

colloque international sur les alliages ferreux haute teneur en chrome et carbone, Saint Etienne, France,

(1973).

7. S. AISSAT, A. SADEDDINE, Recherche des facteurs influents sur la trempabilit des boulets de

broyage, Congrs Algrien de Mcanique (CAM2013), Mascara, Algrie, (2013).

8. J. VAILL, J. GOUPY, Construire et interprter un plan dexpriences factoriel complet, Revue

MODULAD, N35, (2006), p. 1-5.

9. J. GOUPY, tude comparative de divers plans dexpriences, Revue de statistique applique, tome 38, N

4, (1990), p. 5-44.

10. J.-N. BALO, al., Mthodologie exprimentale, mthodes et outils pour les exprimentations

scientifiques, ditions TEC & DOC, Paris, (2003).

11. B. CLEMENT, Modles danalyse de variance avec STATISTICA, Gnistat Conseils Inc, Montral,

Canada, (2010).

12. S. VIVIER, Stratgies doptimisation par la mthode des plans dexpriences et application aux

dispositifs lectrotechniques modliss par lments finis, thse de doctorat, Universit des Sciences et

Technologies de Lille, (2002).

Actes de la 2me


19

Analyse des champs cinmatiques au voisinage de la pointe de fissure

en prsence de plasticit tendue : comparaison exprimentation,

modlisation et thorie

Mohand BERDJANE1, Arnaud GERMANEAU

1, Stephen HEDAN

2, Valry VALLE

1.

1Institut Pprime, Dpartement GMSC, Axe PEM (Photomechanics and Experimental Mechanics)

Universit de Poitiers

2IC2MP, UMR7285, Universit de Poitiers, France

*auteur correspondant : [email protected]

Rsum - Ltude des champs cinmatiques au voisinage de la pointe de fissure en prsence de

plasticit tendue a t ralise sur une prouvette SEN (Single-Edge-Notch) en Polythylne basse

densit. Lessai de fissuration est analys par CIN (Corrlation dImages Numriques) afin de

dterminer les champs de dplacements et de dformations exprimentaux au voisinage de la pointe

de fissure. Paralllement une modlisation par lments finis est dveloppe avec le code Cast3m

afin de comparer les rsultats numriques et exprimentaux et valider le modle. Il sen suit une

estimation comparative de la morphologie et de ltendue de la zone plastique au voisinage de la

pointe entre thorie, exprience et modlisation numrique.

Mots Cls : Fissuration, Plasticit, Corrlation dimages numriques, Modlisation numrique

1. Introduction

Toutes les constructions mcaniques, les ouvrages, ensembles mcaniques, peuvent voir

apparaitre des dfauts au cours de leur fonctionnement et de leur chargement. Ces dfauts peuvent

tre de la plasticit, du flambage ou des fissures qui peuvent crotre, se propager et conduire la

ruine de la structure, do la ncessit dune analyse fine afin de prdire le comportement de la

structure en prsence de fissures. La mcanique de la rupture propose diffrents critres et

grandeurs mcaniques qui permettent de dterminer les champs mcaniques au voisinage de la

fissure afin den dcrire le comportement ainsi que lventuelle volution. En mcanique linaire de

la rupture, les Facteurs dIntensit de Contraintes (FIC) sont proposs pour dterminer ltat de

contrainte au voisinage la pointe de fissure. Pour la rupture ductile, lanalyse des champs

mcaniques savre plus complexe, des critres tels que le CTOD (Crack Tip Opening

Displacement) sont proposs pour tudier les fissures sous chargements quasi-statique et cyclique

[1]. Rice prend en compte lvolution de lnergie potentielle induite par la fissure pour dcrire le

comportement non linaire et propose lintgrale de contour J (lintgrale J de Rice)[2] et les

champs asymptotiques en pointe de fissure tablis par Hutchinson Rice et Rosengreen, appels

champs HRR [3][4], qui dcrivent la rpartition des contraintes dans la zone plastifie. La

concentration de contraintes en pointe de fissure cre une plastification locale. Dans le cadre de la

mcanique linaire de la rupture, la taille de cette zone reste petite par rapport la longueur de la

fissure et aux dimensions de la structure. Lorsque cest le cas, on peut continuer utiliser les

concepts de la mcanique linaire de la rupture et on parle de plasticit confine. Plusieurs modles

proposent de dterminer la taille de la zone plastique en pointe de fissure comme par exemple celui

dIrwin [5].

Le dveloppement des mthodes de mesure de champs permet daccder exprimentalement aux

grandeurs cinmatiques qui permettent dvaluer les critres cits. Parmi les mthodes de mesure de


Actes de la 2me

Confrence Internationale de Mcanique (ICM15). Constantine, Algrie, 25-26 Novembre 2015

20

champs, la Corrlation dImages Numriques (CIN) apparait comme une mthode intressante

bien des gards pour un mcanicien des solides, elle est facile mettre en uvre, rapide, sensible,

prcise et dote dune bonne rsolution spatiale. Elle permet daccder directement aux champs de

dplacements puis, par drivation, aux champs de dformations. La CIN est utilise pour analyser

les champs mcaniques en prsence de fissures pour des matriaux homognes et htrognes en

prsence de petits et grands dplacements [6][7][8][9]. Les volutions rcentes de la CIN permettent

de prendre en compte les discontinuits dans les champs cinmatiques en enrichissant le processus

standard de la CIN par une ou plusieurs fonctions de Heaviside (HDIC) [10].

On propose ici une comparaison des champs cinmatiques obtenus exprimentalement par CIN

et les rsultats obtenus avec un modle lments finis, pour un essai de fissuration en mode

douverture (mode I) en prsence dune plasticit tendue. On se propose aussi dvaluer la

morphologie de la zone de plasticit en utilisant ces deux mthodes et de la comparer celles

prdites par les travaux dIrwin, et par la thorie 2D en contraintes planes.

2. Exprimentations

2.1. Caractrisation du matriau

Le matriau tudi est un polymre thermoplastique, le Polythylne basse densit (PEBD)

prsentant un large domaine plastique et une faible rigidit. Celui-ci permet une mesure

exprimentale aise des dformations et des comparaisons plus pertinentes avec les donnes

numriques.

Afin didentifier la loi de comportement du matriau, un essai de traction simple et un essai de

traction cyclique ont t raliss. Pour ces essais, la force de chargement est contrle par un

capteur tandis que les dplacements et les dformations ont t mesures sur la surface de

lchantillon par suivi de marqueurs [11]. La figure 1 montre lvolution des dformations

longitudinales et transversales en fonction de la contrainte applique () en traction simple. On note

une zone plastique importante qui est initie pour une dformation de 0,06.

Figure 1. Courbe contraintes/dformations de lessai cyclique

A partir des essais de traction, on dtermine les valeurs du module dYoung, du coefficient de

Poisson, de la contrainte limite lastique y et la dformation correspondante y :

E = 154 MPa = 0,43

Actes de la 2me


21

La partie plastique de la loi de comportement du materiau peut tre approche par une loi

puissance, Hollomon :

nK (1).

O les coefficients K et n peuvent tre identifis partir des essais exprimentaux, ainsi :

0,253612,45

Cette loi de comportement a t implmente dans la modlisation par lments finis.

2.2. Essai de fissuration

Lessai de fissuration est ralis sur une prouvette entaille de type SEN (Single Edge Notch)

de 3 mm dpaisseur, charg en mode I (mode douverture) avec un chargement quasi-statique (1

mm/min) ce qui quivaut un chargement de 180 N/min. La charge est porte jusqu 380 N.

Lanalyse est faite sur ltat final et 5 tats intermdiaires.

Le dispositif exprimental est compos dune machine de traction dune capacit de chargement

maxi de 5 kN et dune camra CCD (1280 x 1024 pixels). La zone d'tude autour de la pointe de

fissure, est de 34,5 x 26 mm, avec un grandissement de 0,039 mm/pixel. Un mouchetis a t

dpos sur la surface de lprouvette (Figure 2) afin de mesurer les champs de dplacements et de

dformations par CIN.

Figure 2. Dispositif exprimental : (a) Plaque fissure recouverte dun mouchetis ; (b) Dispositif de

traction avec suivi par camra CCD ; (c) Zone de mesure

2.3. Analyse par Corrlation dImages Numriques (CIN)

Lobjectif de la corrlation est de dterminer les champs de dplacements entre deux tats

mcaniques (un tat de rfrence et un tat dform) par comparaison des niveaux de gris des

images acquises durant lessai. Une grille de points de mesure est tabli limage initiale et un

domaine est dfini et centr en chacun de ces points. Le principe de la corrlation consiste

Actes de la 2me


22

rechercher dans limage finale le domaine correspondant celui issu de limage initiale. La

diffrence des positions des centres des deux domaines donne le dplacement recherch.

Figure 3 : Schma de principe de la corrlation dimages.

Comme lobjet observ se dforme, la transformation matrielle approcher entre ltat initial et

ltat dform ne se limite pas une simple translation de solide rigide, mais une transformation

plus complexe qui sexprime par la srie de Taylor suivante [7]:

220 0 0

0 0 0 00 2

( ) 1 ( ) 1 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ... ( )

2 !

nn

n

U X U X U XX X U X X X X X X X

X nX X

(2)

Lapproche standard de la CIN ne retient gnralement que les 3 premiers termes de cette

expression, ce qui traduit la prise en compte dun dplacement de solide rigide et des premiers

gradients de dplacement. Or cette reprsentation se base sur deux hypothses fortes : la premire

est que la dformation est homogne sur tout le domaine et la seconde, que celui-ci est continu. Or

en mcanique de la rupture, cette reprsentation ne peut pas sappliquer. Un dveloppement rcent

de la CIN, la Heaviside based DIC ou H-DIC [10] permet de saffranchir de ces deux

hypothses. Le champ de dplacement devient :

00 0 0 00

( )( ) ( ) ( ) ( ).H( )

U XX X U X X X U X X

X

(3)

O H est une fonction de Heaviside autorisant la prsence dune discontinuit 'U dans le domaine.

Une tude sur lerreur de mesure a t effectue, sur la mme prouvette SEN. En appliquant un

dplacement de solide rigide allant de 0 1 pixel avec un incrment de 0.1 pixel, lerreur de mesure

associe ce mouchetis a t dtermine avec la moyenne de dplacement sur 10000 points de

mesure. La figure 6 reprsente lvolution de cette erreur ainsi que lcart type en fonction du

dplacement de solide rigide impos. Lerreur systmatique volue autour de 0.03 pixel ce qui

correspond 1.2 m.

Actes de la 2me


23

Figure 6. Evolution de lerreur systmatique pour un dplacement de solide rigide de 0 1 pixel

3. Modlisation numrique

Un modle numrique par lments finis a t tabli avec le logiciel Cast3m pour modliser une

prouvette de type SEN ayant des dimensions gomtriques gales celles de lprouvette

exprimentale et utilisant les caractristiques mcaniques identifies par les essais de traction. La

prise en compte de la plasticit a t effectue aux moyens dune loi de comportement lastique

plastique isotrope et de la courbe contrainte-dformation. Pour des raisons de symtries, un quart de

lprouvette a t modlis et les conditions aux limites ont donc t adaptes comme indiques sur

la figure 4. Pour mailler la zone proche de la pointe de fissure, un maillage rayonnant centr en

pointe de fissure avec un rayon gal la longueur de la fissure (Figure 4) a t utilis. Les lments

du maillage sont des CUB8 8 points dintgration.

Figure 4. Modle lments finis avec maillage rayonnant

4. Rsultats

4.1. Validation du modle numrique

Les champs de dplacements et de dformations numriques et exprimentaux ont t compars

afin de valider le modle numrique.

La figure 5 montre les composantes du gradient de dplacement pour un tat de chargement de

Uy = 2,34 mm en dplacement impos correspondant une charge de 380 N. Les champs

Actes de la 2me


24

exprimentaux des gradients de dplacements ont t obtenus par diffrences finies pour un pas gal

1 pixel (distance entre deux sous-domaines voisins) et un incrment de 4x4 pixels (taille de la

zone de calcul des dformations). Les champs obtenus avec le modle EF correspondent bien ceux

obtenus exprimentalement en termes de rpartition spatiale et dintensit des gradients. Cette

bonne corrlation montre bien la validit du modle numrique.

Exprience (H-DIC) Numrique (MEF)

Figure 5. Champs des gradients de dplacements sous un chargement de 380 N (v = 2.34 mm)

4.2. Evaluation de la plasticit au voisinage de la pointe de fissure

Lorsque la taille de la zone plastique nest pas ngligeable devant la longueur de la fissure ou du

ligament, on sinscrit dans ce cas dans le cadre de la mcanique de la rupture comportement non

linaire. La zone dlaboration dfinie en lasticit linaire est remplace par un champ de

dformation qui dpend de la limite dlasticit en cisaillement et de lorientation par rapport

laxe de la fissure (champ de Prandtl). A la pointe de la fissure, lmoussement et le champ de

34,5mm

26mm

Actes de la 2me


25

Prandtl conduisent des contraintes finies [12]. Afin de dterminer les dformations seuil qui

indiquent le passage du domaine lastique au domaine plastique on utilisera le critre de Tresca [13]

en dformation (quation 5.1) ce qui permettra destimer la morphologie de la zone plastique (la

forme et la taille) pour les champs numriques et exprimentaux. On se propose de comparer ce

critre au dveloppement dIrwin [5] (quation 5) et la thorie 2D dans le cadre des contraintes

planes avec le critre de Tresca (quation 6) :

2

2( ) 4 ( )2

xy yx

eq xx yy xx yy

(4)

2

22

Ip

y

Kr

(5)

2 2

21 cos 1 sin2 2 2

Ip

y

Kr

(6)

avec pr : Rayon de la zone plastique

W

afaK I [14]

On reprsente ci-dessous les dformations quivalentes (au sens de Tresca) et donc les tendues des

zones plastiques pour quatre tats de chargement, de 205 N 380 N. Ces tendues correspondent

des valeurs mesures suprieures la limite dlasticit du matriau (rappel : y = 0,06).

La plasticit au chargement de 205 N est caractrise par deux petites zones de part et dautre de la

pointe de fissure. Celles-ci stendent avec laugmentation du chargement pour former deux lobes

symtriques. Mmes si les donnes exprimentales sont lgrement bruites, la forme de la zone

plastique issue des essais exprimentaux est en accord avec celle obtenue par la modlisation par

lments finis.

205 N

Actes de la 2me


26

Figure 7. Evolution de la plasticit en fonction du chargement

Les zones plastiques exprimentales et numriques sont assez loignes de celles obtenues par le

critre de Tresca en 2D (quation 6). On observe bien les deux lobes au voisinage de la pointe de

fissure, mais les formes et les orientations sont diffrentes. Au chargement de 205 N, la taille de la

zone plastique estime thoriquement est suprieure celles obtenues exprimentalement et

numriquement. A 253 N lestimation thorique correspond en taille lexprience et aux rsultats

numriques au-del de cette charge, ltendue de la zone thorique devient infrieure celle

obtenue exprimentalement et numriquement, tout comme celle prdite par Irwin (quation 5). De

plus, le rayon dtermin par lapproche dIrwin ne correspond aucun rsultat prsent.

380 N

297 N

253 N

Actes de la 2me


27

Sans toutefois pouvoir confirmer dun point de vue thorique la forme de la zone plastique prsente

en pointe de fissure, ce travail montre que dans les cas

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Actes de la 2