Actes des Résumés ”MOSSYS” - UCAeste.uca.ma/jano10/img/actes.pdf · Nous tenons a souligner l’excellent travail de l’équipe junior du LERMA, qui a fait de la réussite

Actes des Resumes

”MOSSYS”

Modelisation, Optimisation,

et Simulation des Systemes

Rabat, 29-30 juin, 1 juillet 2011

20 ans du LERMA

LERMA-EMI

20eme Anniversaire du LERMA : MOSSYS 29, 30 juin, 1 juillet 2011, EMI - Rabat ii

Preface

Les journees scientifiques de Modelisation, Optimisation et Simulation desSystemes ”MOSSYS” organisees du 29 juin au 1er juillet 2011 en l’occasion des20 ans du LERMA, sont une occasion pour reunir les enseignants chercheurset les chercheurs formes au laboratoire avec leurs partenaires universitaires etprofessionnels.

Cette rencontre permettra une mise au point de la recherche scientifiquedeveloppee au sein du LERMA d’une part et un repositionnement concernant larecherche actuelle et future dans le domaine de la modelisation, de l’optimisationet la simulation des systemes en concertation avec les partenaires du laboratoired’autre part.

MOSSYS permettra de faire quelques syntheses, de susciter des collaborationsau niveau national et international et d’initier egalement d’autres thematiques,qui interessent aussi bien le monde academique que le monde socioeconomique etindustriel.

Les sessions concernant les methodes numeriques, les problemes inverses, labiomathematique, le controle optimal, la modelisation et la simulation presententdes opportunites d’echanges mutuels et de confrontation de points de vue entreuniversitaires et professionnels.

La session controle optimal est organisee en hommage a notre collegue Ja-mila Karrakchou, nous sommes heureux d’y recevoir des anciens du LERMA etparticulierement A. Namir premier docteur du laboratoire. Un hommage a feueSoumaya Gourari qui a eu son doctorat au LERMA en 2006 et qui a disparu en . . .

Les posters presentent une cartographie des sujets de recherche en coursde developpement au sein du LERMA par une equipe de jeunes chercheurs. Lavariete des problemes traites ainsi que des methodes developpes nous confortentdans l’idee que le travail des jeunes ”lermistes” est sur la bonne voie.

Le comite d’organisation remercie les conferenciers invites venus de France,d’Italie et de Tunisie ainsi que tous les collegues venus d’Algerie, de France et duMaroc, qui ont repondu a notre sollicitation et qui ont bien voulu enrichir cettemanifestation par leurs contributions scientifiques. Nous sommes tres contents devoir parmi les conferenciers plusieurs docteurs du LERMA.

Le comite d’organisation adresse ses remerciements a toutes les institutionsqui ont soutenu cette manifestation. Nos chaleureux remerciements a l’UniversiteMohammed V- Agdal, l’Ecole Mohammadia d’Ingenieurs (EMI), le Centre Na-tional de la Recherche et Technologie (CNRST), l’Ecole Nationale de l’Industrie

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Minerale (ENIM), la Societe Marocaine de Mathematiques Appliquees (SM2A),la Caisse de Depot et Gestion (CDG capital), Fidaroc Grant Thornton, WafaGestion, pour leur soutien moral et financier.

Nous tenons a souligner l’excellent travail de l’equipe junior du LERMA,qui a fait de la reussite de cette manifestation un defi a relever. Nous saisissonscette occasion pour les feliciter et les remercier et plus particulierement A.Darouichi, N. Moussaid, E. El Guarmah, M. Ziani, A. Benjouad, H. Bouloiz, W.El Alem, S. El Moumen, H. Hachimi, B. Lotfi, I. Medarhri, M. Mraoua.

Nos vifs remerciements a Aziz Darouichi qui a travaille pour la realisationde ces actes. Ces remerciements s’adressent egalement a toutes les personnes quin’ont menage aucun effort pour le succes de ces journees.

Rajae Aboulaich Rachid Ellaia Mohamed Tkiouat

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Comite d’organisation

? ABOULAICH Rajae

? ELLAIA Rachid

? TKIOUAT Mohamed

Comite Junior

? DAROUICHI Aziz

? MOUSSAID Noureddine

? El GUARMAH El Mahdi

? ZIANI Mohammed

? AAJAJ Tarik

? BENJOUAD Abdelghani

? BOULOIZ Hafida

? EL ALEM Wafae

? ELMOUMEN Samira

? HACHIMI Hanae

? KHAMLICHI Fahd

? LOTFI Bouchra

? MEDARHRI Ibtissame

? MRAOUA Mohamed

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Invites d’honneur

? Professeur Abderrahmane ALj, Directeur de l’EMI (1981-1986),

? Professeur e-merite Jacques Baranger, Universite Claude Bernard Lyon 1

? Professeur Said Belcadi, Directeur de CNRST

? Professeur Taieb Bennani, Directeur de l’EMI (1989-1994)

? Professeur Omar Debbaj, Directeur de l’ENIM

? Professeur Jamila Karrakchou, EMI

Table des matieres

Conferences plenieres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Some a posteriori error estimators for nonconforming approximation of elliptic

problemsB. Achchab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

La Liquidity Adjusted VAR (L-VAR)A. Alami Idrissi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Dynamic Programming Principle for Viscosity Solutions Connected to OptimalStopping and Stochastic Controlled Differential Games of Jump DiffusionsF. Baghery-Kabbaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

On the use of constitutive law error functionals : Two illustrationsA. Ben Abda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Un schema sparse grids adaptatif pour la propagation de front en grande di-mensionO. Bokanowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Regards sur les Mathematiques au Maghreb au temps d’Ibn KhaldunA. Cheddadi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

A New Approach of Reliability-based Design Optimization in embedded me-chatronical systemA. El Hami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Etude de convergence d’algorithmes iteratifs pour la diffraction d’ondes en do-maine non borne et lien avec les methodes de decomposition de domainesN. Gmati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Preconditionnement FIT pour des resolutions de systemes FEMF. Guyomarch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Algorithmes hybrides pour l’optimisation globale. Application en forgeageA. Habbal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Time domain formulation of sampling methods for inverse scattering problemsH. Haddar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Topological sensitivity analysis to solve geometrical inverse problemsM. Jaoua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

On the use of Slepian Basis Functions for an Inverse Problem in Physical Geo-desyM. Moakher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

A propos de quelques problemes de fluidesK. Najib . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

vi

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Modelisation mathematique comme outil, culture et discipline de serviceA. Namir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Non-parametric Performability Estimation for Semi-Markov Processes : An Ap-plication to Credit RiskB. Ouhbi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Correction d’une decomposition spectrale approchee pour une matricesymetriqueB. Philippe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Transport optimal et imagerie medicale dynamiqueJ. Pousin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Techniques de controle et d’Optimisation des Micro-reseaux Intelligents et desSystemes de puissanceR. Sacile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Determination de la distribution de probabilite de solutions numeriques deproblemes dependant de variables aleatoiresJ. E. Souza de Cursi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Planification de trajectoires et analyse d’atteignabiliteH. Zidani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Sessions invites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Dynamics of harvesting linear discrete-time models : Projected system

S. Achchab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Stopping criteria for data boundary recovering

B. Achchab, A. Ben Abda et A. Sakat . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Etude Numerique d’Ecoulement Non-Newtonien dans une Artere Partiellement

Occluse (la Stenose)S. Boujena, A. Boukbir, N. El Khatib et O. Kafi . . . . . . . . . . . . . 43

Modelisation spatial-temporelle des precipitations au MarocK. Bouzaachane et Y. Benghabrit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Existence analysis and numerical approximation to an inverse free boundaryproblemA. Chakib, A. Nachaoui et M. Nachaoui . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Simulation numerique par methodes spectrales des transitions gouvernees parles equations de Navier-Stokes d’un ecoulement visqueux incompressible :Etude de la stabilite lineaireA. Cheddadi et E. El Guarmah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Contole optimale des sytemes distribues discrets : quelques applications & pers-pectivesL. Chraibi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

A Global Stochastic Optimization Method for Large Scale ProblemsW. El Alem, A. El Hami et R. Ellaia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Necessary and sufficient condition for stability of generalized averageA. El Kaabouchi et Sumiyoshi Abe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Etude du Modele de Biot StochastiqueM. Lakhdar Hadji et M. Riadh Remita . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

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Quelles incidences economiques de quelques reformes fiscales visant la promo-tion d’emploi ?I. Haggouch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

A Nash game algorithm for solving inverse boundary value problemsM. Kallel et A. Habbal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Observer For Discrete Systems with Unknown DynamicH. Laarabi, M. Rachik, N. Yousfi, J. Bouyaghroumni et E. Labriji . . . . 59

Mathematical Modeling and Brain Tumor GrowthF. Nouri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Etude des ecoulements sanguins dans les fistules arterio veineusesY. Sefiani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Posters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Pricing of an European Lookback Option

R. Aboulaich, A. Alami et S. Mohammed Lamarti . . . . . . . . . . . . 65Modelisation en Finance Islamique

R. Aboulaich, A. Alami et S. Omrana . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Etude numerique de la convection thermosolutale dans un espace annulaire

cylindriqueR. Aboulaich et B. Cheddadi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Equations integro-differentielles Stochastique pour le Pricing des optionsR. Aboulaich, F. Baghery-Kabbaj et A. Jraifi . . . . . . . . . . . . . . 65

Estimation de la volatilite locale par hybridation d’une methode deregularisation avec l’equation de DupireR. Aboulaich et I. Medarhri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Delayed Kaldor-Kalecki Model of Business CycleS. Achchab, A. Benjouad, I. Haggouch, A. Kaddar et A. Souissi . . . . . 66

Modelisation de la politique fiscale : Elaboration d’un modele d’aide a ladecisionF. Ameur et M. Tkiouat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Une bonne modelisation permet de repondre a des questions complexes avecdes calculs simplesR. Belhaj et M. Tkiouat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Stress Testing sur le systeme financier marocainA. Berrerhdoche et M. Tkiouat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Management des risques inherents aux delais de realisation des projets immo-biliers et definition d’un modele d’aide a la decisionA. Challal et M. Tkiouat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Particle Swarm Optimization with Simulated Annealing Applied in InformationSystem InteroperabilityN. El Hami, R. Ellaia et M. Itmi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Learning machines & Quantitative TradingF. Idrissi Khamlichi, R. Aboulaich et A. El Idrissi El Mrhari . . . . . . 67

Choix des fournisseurs : Elaboration d’un nouveau modeleY. Raji et A. Skalli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

20eme Anniversaire du LERMA : MOSSYS 29, 30 juin, 1 juillet 2011, EMI - Rabat ix

A hybrid Nelder Mead search with representation formula for global optimiza-tionH. Zidani, R. Ellai et J. E. Souza de Cursi . . . . . . . . . . . . . . . . 68

20eme Anniversaire du LERMA : MOSSYS 29, 30 juin, 1 juillet 2011, EMI - Rabat 1

Conferences plenieres


Some a posteriori error estimators for nonconformingapproximation of elliptic problems

B. Achchab

LAMSAD & LM2CE, Universite Hassan 1st FSJES and EST, B.P.218, Berrechid, Morocco.

[email protected]

We develop a new a posteriori error estimate for the P1 nonconforming finiteelement approximation, of a diffusion-reaction equation and for Stokes problem.We adopt the error in a constitutive law approach [1, 2 , 3] in two and threedimension space, for not necessary piecewise constant data of problems.

We give also an a posteriori error estimator for nonconforming finite elementapproximation of diffusion-reaction problem and Stokes problem, which relies onthe solution of local problems on stars [4]. It is proved to be equivalent to theenergy error up to a data oscillation, without requiring Helmholtz decompositionof the error nor saturation assumption. Numerical experiments illustrate thegood behavior and efficiency of this estimator for generic elliptic problems.

References

[1] B. Achchab, A. Agouzal, J. Baranger, F. Oudin, Estimations d’erreursen lois de comportement [Error estimators using constitutive laws], C. R. Acad.Sci. Paris Sr. I Math. 326 (8) (1998) 1007-1010.[2] B. Achchab, A. Majdoubi, D. Meskine, and A. Souissi, A posterior erroranalysis using constitutive law for the Crouzeix-Raviart element. Appl. Math.Lett. Vol. 22, Issue 8, 1145-1314 (2009).[3] P. Ladeveze, D. Leguillon, Error estimate procedure in the finite elementmethod and application, SIAM J. Numer. Anal. 20(30) : 485-509 (1983).[4] P. Morin, R.H. Nochetto and K.G. Siebert. Local Problems on Stars : APosteriori Error Estimators, Convergence, and Performance. Math. Comp., Vol72, N 243, pp 1067-1097 (2003).


La Liquidity Adjusted VAR (L-VAR)

A. Alami Idrissi

OPTIMA FINANCE Consulting, Casablanca, Maroc.

[email protected]

Durant la recente crise des subprimes, le systeme financier international a eteconfronte a une crise de liquidite sans precedent. Cette derniere a mis en perilnombre d’etablissements de renom et a oblige les autorites de tutelle a injecterdes montants astronomiques pour tenter de stabiliser les marches. En theorie dela finance, l’hypothese de marches sans frictions et de liquidite des actifs est com-munement admise et le facteur liquidite est rarement integre dans la modelisationdes risques, conduisant ainsi a une mauvaise appreciation du risque reel. Il estusuel de distinguer entre la liquidite de marche et la liquidite de refinancement,meme si ces deux types de liquidite sont lies (Brunnermeier and Pedersen (2009)).

Nous nous interessons dans ce papier a la modelisation du risque de liquidite dumarche, et nous nous distinguons de Bangia, Diebold, Schuermann and Stroughair(1999) et de Ernst ; Stange and Kaserer (2008) en retenant un modele GARCH,puis de volatilite stochastique, pour la volatilite. Nous examinons egalement leseffets de l’heteroskewness et de l’heterokurtosis sur les resultats des estimations,puis comparons les differents modeles


Dynamic Programming Principle for ViscositySolutions Connected to Optimal Stopping and

Stochastic Controlled Differential Games of JumpDiffusions

F. Baghery-Kabbaj et I. Massa-Turin

Laboratoire LAMAV, Universite de Valenciennes,59313 Valenciennes, France.

[email protected]

Abstract. We study stochastic differential games of jump diffusions driven byBrownian motion and compensated Poisson random measures, where one of theplayers can choose the stochastic control and the other player can decide whento stop the system. We give Dynamic Programming Principle (DPP) for thismixed control-stopping problem and prove that the value function of the game isa viscosity solution of associated Hamilton-Jacobi-Bellman variational inequality(HJBVI).

Resume. On etudie un probleme de jeux differentiels stochastiques pourdes diffusions a sauts dirigees par des mouvements browniens et des mesuresde Poisson compensees. Le premier joueur utilise un controle stochastique alorsque le second peut choisir d’arreter le systeme. On etablit un Principe deProgrammation Dynamique (PPD) pour ce probleme de controle mixte et onmontre que la fonction valeur correspondante au jeu est solution de viscosite del’inequation variationnelle d’Hamilton Jacobi Bellman associee.Keywords : Stochastic control ; optimal stopping ; differential games ; jumpdiffusion process ; Dynamic Programming Principle ; viscosity solution.

Introduction

Under appropriate assumptions, let the state Y (t) = Y u(t), be given by equa-tion

dY (t) = b(Y (t), u0(t))dt + σ(Y (t), u0(t))dB(t) +∫

Rk0

γ(Y (t−), u1(t, z), z)N(dt, dz);

Y (0) = y ∈ Rk. (1)

The performance functional by equation

Jτ,u(y) = Ey[∫ τ

0f(Y (t), u(t))dt + g(Y (τ)) (2)

and the value function by equation

Φ(y) = infu∈A

(supτ∈T

Jτ,u(y))

= Jτ∗,u∗(y) (3)


where A and T denote respectively the sets of admissible controls and stoppingtimes.Let us define a HJB variational inequality by

max

infu∈K

[Auϕ(y) + f(y, u(y))], g(y)− ϕ(y)

= 0, (4)

andϕ = g on ∂S (5)

Where S ⊂ Rk is a given open solvency set and Ayϕ(y) is defined by

Auϕ(y) =k∑

i=1

bi(y, u0(y))∂ϕ

∂yi(y)

+12

k∑i,j=1

(σσt)ij(y, u0(y))∂2ϕ

∂yi∂yj(y)

+k∑

j=1

∫Rϕ(y + γ(j)(y, u1(y, z), z) − ϕ(y)

− ∇ϕ(y).γ(j)(y, u1(y, z), z)νj(dz); ϕ ∈ C2(Rk).

Proposition 1. (Dynamic Programming Principle) Let Φ be as in (3). Then wehave

(i) ∀h > 0, ∀y ∈ Rk,

Φ(y) = supτ∈T

infu∈A

Ey

[∫ τ∧h

0f(Y (s), u(s))ds + g(Yτ )1τ<h + Φ(Yh)1h≤τ

].

(ii) Let ε > 0, y ∈ Rk, u ∈ A and define the stopping time

τ εy,u = inf0 ≤ t ≤ τs; Φ(Y y,u

t ) ≤ g(Y y,ut ) + ε.

Then, if τu ≤ τ εy,u, for all u ∈ A, we have that :

Φ(y) = infu∈A

Ey

[∫ τu

0f(Y (s))ds + Φ(Y y

τu)]

.

Theorem 2. Under appropriate assumptions the value function is a viscositysolution of (4)− (5).

References

[1] I.H. BISWAS. On zero-sum stochastic differential games with jump-diffusiondriven state : a viscosity solution framework. Submitted to Siam J. Opt. andControl.[2] FLEMING, W. H. and SOUGANIDIS, P. E. On the existence of value


functions of two-player, zero-sum stochastic differential games. Indiana Univ.Math. J. 38, 293-314, (1989).[3] N.V. Krylov. Controlled Diffusion Processes. Springer Verlag Berlin (1980)[4] S. Mataramvura, B. Oksendal, Risk minimizing portfolios and HJB equationsfor stochastic differential games. Stochastics 80, n 4, 317–337 (2008).


On the use of constitutive law error functionals : Twoillustrations

A. Ben Abda

LAMSIN/ENIT-Tunis, Tunisie.

[email protected]

This talk is concerned with the numerical treatment of a class of inverseproblems defined by overspecified boundary data.We will show how a constitutive law error functional can be naturally introducedin order to treat numerically such problems.

Up to our knowledge this misfit functional has been introduced in [1] in thecontext of aposteriori estimator in the finite element method. In this context,the minimization of the constitutive law error functional allows to detect thereliability of the mesh without knowing the exact solution. Within the inverseproblems communauty this functional has been introduced by R.V.Kohn andA.McKenney (see [2] and references there in) in the context of parameteridentification. It has been widely exploited in the same context in [3]. It has alsobeen used for Robin type boundary condition recovering [4] and in the contextof geometrical flaws identification (see [5] and references therein). For lackingboundary data recovering (i.e. Cauchy problem resolution) in the context ofLaplace operator, the energy error functional has been introduced in [6]. A studyof similar techniques can be found in [7] and the analysis found in these papersuses elements taken from the domain decomposition framework [8].Recently, this error functional has been used for solving the Bernoulli pro-blem.(see [9])

In this talk we will focus on two applications :

1. The missing boundary data recovering

Given a flux Φ and the corresponding temperature T on Γc, one wantsto recover the corresponding flux and temperature on the remaining part of Γi

where Γc and Γi constitute a partition of the whole boundary ∂Ω of the domainof interest Ω. The problem is therefore set as follows :Find (ϕ, t) on Γi such that there exists a temperature field u satisfying :

∇.k(x)∇u = 0 in Ω,k(x)∇u.n = Φ on Γc, (1)

u = T on Γc,

where the conductivity field k(x) is real analytic in L∞(Ω).We propose to reconstruct directly both lacking data (ϕ, t) using an energy error


function. In fact, we transform the problem as follows :Assuming the data (Φ, T ) are compatible extending the data means finding (ϕ, t)such that :

∇.k(x)∇u = 0 in Ω,u = T, k(x)∇u.n = Φ on Γc, (2)u = t, k(x)∇u.n = ϕ on Γi,

The approach in the error functional method developed by S. Andrieux, T. Ba-ranger, A. ben Abda (see [6]) follows in two steps :First, for a given pair (η, τ), the two following mixed well-posed problems areconsidered :

∇. (k(x)∇uD) = 0 in ΩuD = T on Γc (3)

k(x)∇uD.n = η on Γi

The second one is called the Neumann problem (with Neumann condition on Γc )∇. (k(x)∇uN ) = 0 in Ω

uN = τ on Γi (4)k(x)∇uN .n = Φ on Γc

The second steps is to build an error functional on the pair (η, τ).The data completion problem is then solved via the following minimization one :

(ϕ, t) = arg minη,τ

E(η, τ) (5)

E (η, τ) =∫

Ω(k(x)∇uD − k(x)∇uN ) . (∇uD −∇uN ) dx (6)

where η ∈ H−1/2(Γi), τ ∈ H1/2(Γi), uD and uN being the solution of (3) and(4).

2. The Bernoulli problem (see [9])

Given a bounded domain A ⊂ R2, with boundary Υ0 and λ > 0, the interiorBernoulli problem consists in finding a bounded domain B ⊂ A with boundary Γand a function u defined on Ω = B \A such that :

∆u = 0 in Ω,

u = 0 on Υ0, (7)u = 1 on Γ,

∂u

∂ν= λ on Γ,

where ν is the interior unit normal to Γ.We are interested in formulating the Bernoulli problem as a shape optimization


problem. The originality of this approach relies on the use of a constitutive lawerror functional.

References :

[1] P. Ladeveze and D. Leguillon. Error estimate procedure in the finiteelement method and applications. SIAM J.Num.Anal., 20(3) :485-509,1983.[2] R.V. Kohn and A. McKenney. Numerical implementation of a variationalmethod for electrical impedance tomography. Inverse Problems, 6(3) :389,1990.[3] M. Bonnet and A. Constantinescu. Inverse problems in elasticity. InverseProblems, 21(2),2005.[4] S. Chaabane and M. Jaoua. Identification of robin coefficients by means ofboundary measurements. Inverse Problems, 15(6) :1425,1999.[5] A. Ben Abda, M. Hassine, M. Jaoua, and M. Masmoudi. Topological sensitivityanalysis for the location of small cavities in stokes flows. SIAM J.Cont.Opt.,2009.[6] S. Andrieux, T.N. Baranger and A. Ben Abda. Solving cauchy problems byminimizing an energy-like functional. Inverse Problems, 22 :115-133,2006.[7] M. Azaiez, F. Ben Belgacem and H. El Fekih. On cauchy’s problem :II.Completion regularization and approximation. Inverse Problems, 22 :1307-1336,2006.[8] A. Quarterioni and V. Alberto. Domain Decomposition Methods for PartialDifferential Equations. Oxford University Press, 1999.[9] A. Ben Abda, F. Bouchon, G.H. Peichl, M. Sayeh and R. Touzani. ADirichlet-Neumann cost functional approach for the Bernoulli problem (inprogress).


Un schema sparse grids adaptatif pour la propagation de front engrande dimension

O. Bokanowski

Universite Paris-Diderot (Paris 7)LJLL, Universite Pierre et Marie Curie (Paris 6)

and INRIA Commands/ENSTA UMA.

[email protected]

Resume :

On propose un schema sparse grids adaptatif semi-lagrangien, motive pardes applications potentielles pour le controle, et donnons quelques illustrationsnumeriques sur des exemples academiques de propagation de front.


Regards sur les Mathematiques au Maghreb au tempsd’Ibn Khaldun

A. Cheddadi

Ecole Mohammadia d’Ingenieurs,Avenue Ibnsina B.P. 765

Agdal-Rabat, Maroc.

[email protected]

Resume

Qui d’autre plus qu’Ibn Khaldun (1332-1406) pourrait incarner, historique-ment, l’unite scientifique et culturelle du Maghreb ? Ne a Tunis ou il recoit uneeducation de haut niveau dispensee par les grands maıtres de l’epoque, il decouvreles sciences des Anciens avec les savants de Fez arrives a la capitale hafcide dansle cortege du sultan merinide Abu al-Hasan, qui tente une derniere fois d’unifierle Maghreb. Ibn Khaldun s’installe ensuite a Fez ou il est le secretaire et hommede confiance de plusieurs sultans merinides. Une belle carriere d’homme d’etats’annonce devant lui. Mais, excede par les intrigues de palais, il finit par delaisserla politique et se retire a la Qalca des Banu Salama au Maghreb Central ou ilredige la premiere version de son oeuvre monumentale : la Muqaddima [1,2].

Dans ce ”Discours sur l’Histoire Universelle”, il critique les methodes deshistoriens, anciens et contemporains, et analyse, avec une methodologie nouvelle,les changements sociaux, les montees et declins des empires et des civilisations.Observateur lucide de son epoque, il note les grands bouleversements qui affectentalors le Maghreb, notamment sur les plans politique, social et culturel.

Dans les chapitres qu’il dedie a l’histoire des sciences au Maghreb, il transmetune foule de renseignements tres importants, sur les centres d’enseignement, lesdisciplines enseignees, les manuels utilises etc . . . C’est a travers l’evocation parIbn Khaldun des grands maıtres de Fez, Tlemcen, Bougie ou Tunis, ainsi que deleurs oeuvres, que nous pouvons retracer l’evolution des mathematiques et desautres sciences rationnelles a cette epoque et a celle immediatement anterieure,celle de l’empire almohade.

On reconnaıt une tradition a l’origine heritiere des pensers d’al-Andalus.Cette ecole andalou-maghrebine, d’abord entierement tributaire du savoir descentres scientifiques de l’Orient musulman, se distingue a l’epoque almohade parun dynamisme propre [3]. Au XIIe s., al-Haccar, qui traite -entre autres- desproblemes arithmetiques dans la tradition des continuateurs d’al-Khwarizmi, estl’inventeur du trait de fraction. Ibn al-Yasamin, celebre pour son poeme consacrea l’Algebre, utilise un embryon de notation symbolique qui va etre completeensuite et permettra aux mathematiciens maghrebins d’ecrire les equations


algebriques a n’importe quel ordre. Cet etonnant systeme de notation connaıtune certaine renommee et est utilise jusqu’au Caire.

Les mathematiciens de premier plan ne sont pas rares, tel Ibn Muncim,qui traite dans son oeuvre Fiqh al-Hisab [4] du triangle attribue plus tard aPascal. Un certain nombre de travaux originaux sont consacres a l’AnalyseCombinatoire. La richesse de la vie scientifique et culturelle de l’epoque est parailleurs representee par les discussions et critiques que les mathematiciens deCeuta engagerent a propos d’un algorithme propose par al-Haccar, permettantla resolution d’un probleme d’arithmetique pose par lui-meme dans son ouvrageal-Bayan wal-Tadhkar [5,6].

Mais au XIVe s., la stagnation des mathematiques est deja visible. En depitdes multiples ouvrages mathematiques de haut niveau ecrits par Ibn al-Bannade Marrakech [7], tel Rafc al-Hijab, celui en vogue est son abrege des operationsde calcul : Talkhic Acmal al-Hisab. Commente et glose sans cesse par les eleveset les successeurs de son auteur, le sort reserve au Talkhic resume bien l’espritde l’epoque. Un esprit qui ne concerne pas que les mathematiques, et qu’IbnKhaldun denonce vigoureusement dans la critique d’ensemble qu’il adresse auxmethodes d’enseignement et aux curricula de son epoque, tout en notant avecamertume le declin scientifique du Maghreb et d’al-Andalus [8]. Une longueperiode de stagnation s’annonce alors pour les mathematiques au Maghrebjusqu’a l’epoque contemporaine.

References[1] Yves Lacoste : Ibn Khaldoun - Naissance de l’histoire, passe du tiers monde,Paris, Francois Maspero, 1978.[2] Abdesselam Cheddadi : Ibn Khaldun L’homme et le theoricien de la civilisa-tion, Paris, Gallimard, 2006.[3] Abdelkhalek Cheddadi : Mathematics in the Maghrib XI-XVI - An overview,International Conference on History of Mathematics, Hardwar, India, December16-19, 1999.

[5] Abdelkhalek Cheddadi : Un probleme d’arithmetique et sa resolution par lemathematicien marocain al-Hassar, International Congress of Mathematicians,Berlin, August 18-27, 1998.[6] Abdelkhalek Cheddadi : Le ”probleme de Ceuta”, un exercice de mathematiquesmaghrebines au temps des Almohades, 8e Colloque Maghrebin sur l’Histoire desMathematiques Arabes, Tunis, 18-20 decembre 2004.


A New Approach of Reliability-based DesignOptimization in embedded mechatronical system

A. El Hami

LMR - INSA of Rouen, France.

[email protected]

Reliability-Based Design Optimization (RBDO) in embedded electronics andmechatronical system is a very important part in several industrial fields. TheRBDO analysis of industrial systems is a very important engineering issue, inorder to guarantee their functional behavior. Most of the critical failures aregenerated by the interactions between the sub-systems, implemented in differenttechnologies, e.g. mechanics, electronics, and software. Therefore the analysis ofthe system as a whole is not enough and it is necessary to study all the inter-actions in order to estimate the system reliability. In the embedded electronicsand mechatronical system design, it is very important to minimize the structuralcost and to maximize safety. Few designers (or researchers) can work with thesetwo opposite philosophies. The basic idea is to know the role of each parameterin our design using advanced technologies in CAD (Computer-Aided Design)domain such as sensitivity analysis, optimization concept and reliability analysis.Our main challenge is to integrate the reliability analysis in the optimizationprocedure that allows us to define the best compromise between cost and safety.This model is called Reliability-Based Optimization. We applied reliability-basedoptimization on the three structural optimization families.

Model 1 : The Reliability-Based Design Optimization (RBDO) consists ofthe integration of reliability analysis into the optimization procedure. Theclassical RBDO approach is carried out in two spaces : normalized space andphysical one. Therefore, the nested problems necessitate a high computationaltime. In order to overcome this problem, we propose a new hybrid formulationconsisting in solving the problem in a Hybrid Design Space (HDS), containing allnumerical information about the optimization process. Application of Dynamicaland fatigue of structures.

Model 2 : The Reliability-Based Shape Optimization (RBSO) consists ofthe coupling between several models : geometrical modeling, numerical simu-lation, and reliability analysis and optimization methods. The hybrid methodcan be used efficiently to reduce the computational time. Since the structuralgeometry may be updated during the optimization process, a flexible model hasto be used. After having studied different ways of geometrical modeling, weselect a parametric boundary description such as B-spline curves. Furthermore,the design model may be different than the mechanical one and may thengive inaccurate results of the structure behavior. We study the relationshipbetween CAD and FEA (Finite Element Analysis) models in order to define the


suitable method that updates the geometry with a small cost. Furthermore, theoptimization process generally needs gradient evaluations at each iteration. Twoproblems can be found : the computing time and the result accuracy. Therefore,we propose a new numerical derivative to balance the computing time andthe precision. Application of dynamical and noise of structures. Model 3 : TheReliability-Based Topology Optimization (RBTO) is based on the introductionof the reliability criteria into the topology optimization procedure. The resultingreliability-based topologies are different than the resulting deterministic one.Moreover, the advantage of RBTO is to provide the designer with severalsolutions in function of the target reliability During this talk, I will presentthe last developments of Reliability-based Design Optimization in embeddedelectronics and mechatronical system.

References

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(Accepted).[11] A. Cherouat, B. Radi, A. El Hami. The frictional contact of the shaping ofthe composite fabric, International journal Acta Mecanica, Springer, Volume 199,Numbers 1-4 Aout 2008, pages 29-41.[12] A. El Hami, B. Radi, M. Sbaa. RBDO analysis of the dynamic constantinside the piezoelectric motor, Applied Mathematical Sciences, Vol.2, 2008, no.41, pages 2029 - 2045.[13] Makrizi, B. Radi, A. El Hami. Solution of the topolgy optimization problembased subdomain method, Applied Mathematical Sciences, Vol. 2, 2008, no. 42,pages 2047 - 2062.[14] J. E. Rojas, A. El Hami, D. A. Rade. Reliability analysis based on gradientand heuristic optimization techniques of composite laminates using element-freeGalerkin method, International Journal for Simulation and MultidisciplinaryDesign Optimization, EDP Sciences, Volume 2, N 2, April 2008, pages 157-169.[15] G. Kharmanda, A. Mohsine, A. Makloufi, A. El Hami. Recent methodologiesfor reliability-based design optimization, International Journal for Simulation andMultidisciplinary Design Optimization, EDP Sciences, Volume 2, N 1, January2008, pages 11-24.[16] O. Bendaou, A. El Hami, A. Aannaque, M. Agouzoul. A CondensingMethod for Stochastic Hydro-Elastic Problems, Open Mechanical Journal, ISSN :1874-477X - Volume 1, 2008, pages 72-80.[17] J.E. Rojas, A. El Hami , D.A. Rade. Multi-Criteria Reliability AnalysisBased on Heuristic Approaches by the Ritz Method, Open Mechanical Journal,ISSN : 1874-477X - Volume 2, 2008, pages 106-115.[18] Makhloufi, Dan Borza, A. El Hami. Holographic vibration mesurment andnumerical modelling of immerssed structures, International Journal of Designand Innovation Research Volume 4,N 1 Janvier 2008, pages 69-78.[19] O. Bendaou , A. El Hami , A. Aannaque, M. Agouzoul. Calculation timeoptimization for stochastic analysis of an industrial structure, International Jour-nal for Simulation and Multidisciplinary Design Optimization, EDP Sciences,Volume 2, N 2, April 2008, pages 135-141.[20] A. EL HAMI, B. RADI, Elements d’analyse : Calcul integral et differentiel,equations differentielles : Cours, exercices et problemes de synthese corriges,Editions-Ellipses, ISBN 978-2-7298-5279-5, 2009 (240 pages) 2.[21] D. Lefebvre, H. Chafouk, A. El Hami, M. Bennouna. Titre : Diagnostic dessystemes complexes, ISBN 9954 - 8992 - 0 - 0, 2008. Assala Graphics -Maroc (230pages).[22] M. Karama, A. El Hami, A. Menou, A. Mouden : Special Issue : Compositeand Aircraft Materials, International Journal for Simulation and Multidiscipli-nary Design Optimization EDP Sciences. Vol. 2 No. 2 (2008)[23] A. EL HAMI (Co-auteur). Design Optimization in Computational Mechanics,Edited by Piotr Breitkopf and Rajan Filomeno Coelho, ISBN :9781848211384.Wiley/ISTE November 2009 (512 pages).[24] A. EL HAMI (Co-auteur). Optimisation multidisciplinaire en mecanique(deux volumes) : volume N 1 :Demarche de conception, strategies collaboratives et


concourantes, multiniveaux de modeles et de parametres. Volume N 2 : Reductionde modeles, robustesse, fiabilite, realisations logicielles, aspects theoriques sous ladirection de Rajan Filomeno Coelho Piotr Breitkopf. Hermes Sciences - LavoisierAvril 2009. SBN : 978-2-7462-2194-9. (Livre realise a l’issue du projet ANR OMD2006-2009). Les 2 volumes (590 pages).


Etude de convergence d’algorithmes iteratifs pour ladiffraction d’ondes en domaine non borne et lien avec

les methodes de decomposition de domaines

N. Gmati

LAMSIN-ENIT, Tunis, Tunisie.

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Nous nous interessons a la resolution numerique d’un probleme de propagationd’ondes en domaine non borne, modelise par l’equation de Helmholtz. Nousutilisons la methode de couplage entre elements finis et representation integrale[A. Jami et M. Lenoir, 1978] qui consiste a resoudre un probleme equivalent auprobleme d’origine en imposant sur une frontiere fictive delimitant la zone decalcul, une condition aux limites issue de la representation integrale de la solutiona l’exterieur.

Nous analysons la convergence de divers algorithmes permettant la resolutiondu systeme lineaire obtenu. Nous montrons la convergence lineaire d’un al-gorithme de type Richardson, interprete comme une technique de Schwarzavec recouvrement total [J.Liu et J.M. Jin, 2001], [F.Ben Belgacem, L.Fournie,N.G, F.Jelassi, 2003, 2005]. Ce premier algorithme est egalement utilise commepreconditionnement de la methode GMRES [J.Liu et J.M. Jin, 2002].

Une analyse approfondie du comportement de ce second algorithme prouve saconvergence superlineaire [N.G, B.Philippe, 2008] pour le probleme discret. Pour leprobleme continu la methodologie empruntee a des travaux de [R.Winther, 1980],se base sur des resultats de la theorie spectrale et nous permet de donner les tauxde convergence en dimensions deux et trois [F.Ben Belgacem, N.G, F.Jelassi, 2009,2010].


Preconditionnement FIT pour des resolutions de systemes FEM

F. Guyomarch∗ Y. Le Mennach∗∗ et A. Tinzefte∗∗

∗LIFL, INRIA Lille Nord Europe, France.

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∗∗L2EP, Universite de Lille 1, France.

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Pour la simulation de machines electriques, tres souvent, la methode deselements finis (F.E.M) est utilisee pour discretiser le probleme. Les deux formu-lations (potentiels scalaires ou vecteurs avec condition de jauge) conduisent a unsysteme lineaire creux, symetrique defini positif qu’il faut resoudre. L’algorithmedu gradient conjugue est alors une methode de choix. En fonction de la formula-tion initiale, la convergence est plus ou moins longue et pour l’ameliorer, un bonpreconditionnement est generalement necessaire lors du traitement de problemesreels. CODECARMEL[2] est un environnement de simulation de phenomeneselectromagnetiques. Les systemes sont resolus par la methode du gradientconjugue en utilisant des preconditionneurs classiques [3] : Jacobi, SSOR, fac-torisations incompletes telle la factorisation de Cholesky sans remplissage (Crout).

La technique d’integration finie (F.I.T) [1] peut, tout comme la methode deselements finis, etre utilisee pour calculer efficacement les differents phenomeneselectromagnetiques. Cette methode a la particularite d’utiliser des maillages a based’elements hexaedriques. Les matrices des systemes d’equations lineaires Ax = bsont egalement symetriques definies positives et creuses pour les deux formula-tions. Ces matrices ont une structure simple et reguliere due a la regularite desmaillages pour F.I.T (elements hexaedriques). En effet, les matrices issues desformulations potentiel scalaires et vecteurs contiennent respectivement au plus 7elements (resp. 13 elements) non nuls par ligne, ce qui permet un assemblage tressimple et rapide des systemes lineaires.Afin de resoudre efficacement ces systemes, nous avons developpe un solveur directparallele [4], dont la mise en œuvre necessite trois phases :

1. Renumerotation : la technique des dissections emboitees est utilisee pourrenumeroter les noeuds (arretes pour les formulations en potentiels vecteurs)afin de reduire le remplissage qui se produit lors de la factorisation et aussipour permettre un meilleur parallelisme dans le cadre de l’assemblage et lafactorisation.

2. Assemblage et factorisation : la matrice factorisee de A par l’algorithme deCholesky est assemblee directement et en parallele.

3. Resolution : la resolution des systemes triangulaires ainsi construits se faitpar bloc avec parallelisation (phase de descente-remontee).


Fig. 1 – Convergence du preconditionnement FIT

Ce solveur direct parallele permet une repartition equilibree de l’assemblage etde la resolution des systemes lineaires generes par la F.I.T sur les processeursde l’architecture parallele, tout en minimisant les temps de calcul et la placememoire utilisee.

Il est communement admis que les resultats fournis par la F.I.T sontlegerement moins bons que ceux fournis par la F.E.M. L’idee est alors d’utiliserce solveur F.I.T comme preconditionnement pour le systeme F.E.M. Dans cecadre d’utilisation du solveur F.I.T en preconditionnement, nous avons opte pourune approche multi-niveau. Cela permet d’assembler un systeme F.I.T bien pluspetit que la taille du systeme initial car le probleme electromagnetique resolu enF.I.T est juste le ”meme” mais sur un maillage grossier et hexaedrique.

Pour les essais numeriques, nous avons commence par valider cette approchesur un probleme du cube metallique contenant un cube d’air en son sein. Lemaillage hexaedrique utilise pour la discretisation F.I.T est 20 fois plus grossierpar dimension que le maillage F.E.M tretraedrique. Apres discretisation, lesysteme obtenu est resolu par la methode du gradient conjugue. La figure 1montre les resultats de convergence pour differents preconditionnements : Crout,SSOR et FIT. Et pour le preconditonnement de type FIT multi-niveau, plusieurslissages sont aussi proposes : Jacobi et SSOR.

Nous pouvons y voir la grande efficacite en terme de convergence dupreconditionnement F.I.T. Ce gain en nombre d’iterations se repercute directe-ment sur le temps necessaire a la resolution du systeme car une execution du


preconditionneur F.I.T a un cout du meme ordre que celui d’une iteration SSORsur le probleme F.E.M.

Enfin la figure 2, montre une comparaison entre le preconditionneur F.I.Tprecedent et un preconditioneur multi-niveau ou le solveur interne est le memeque l’externe (ici de type F.E.M). Nous pouvons voir un leger gain avec le solveurinterne de type F.I.T. Le probleme traite ici est un manchon de cable electriqueutilise par EDF, mais cette tendance s’est retrouvee lors de nos tests sur differentsproblemes sans que nous ayons, pour l’instant, d’explication.

Fig. 2 – Comparaison du solver interne : FEM ou FIT

Le preconditionnement F.I.T s’est revele tres efficace en terme de gain sur laconvergence du gradient conjugue, et donc sur le temps de calcul de la solutiondu probleme, meme lors d’une resolution sequentielle. La suite de ce travail passemaintenant par l’integration du solveur F.I.T parallele dans une version paralleledu gradient conjugue. Nous aurions ainsi un solveur entierement parallele avecun preconditionnement efficace, pour maximiser les gains en temps lors d’uneexecution sur une machine parallele.


References

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Algorithmes hybrides pour l’optimisation globale. Application enforgeage

A. Habbal

Universite Nice Sophia Antipolis.

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On introduit deux algorithmes hybrides d’optimisation evolutionnaire basessur le principe d’approximation du critere en se servant d’un nombre limited’evaluations exactes de la fonction et de son gradient. Le premier algorithme uti-lise un ansatz discontinu avec classification de la generation courante. Le secondutilise l’interpolation de Liszka-Orkisz et garde en memoire les evaluations exactesdes generations precedentes. Ces deux methodes sont appliquees a un probleme3D d’optimisation de forme en forgeage, avec un critere combinant l’energie totalede forgeage et une fonction de mesure de defaut.

On presente des resultats numeriques qui illustrent l’efficacite de ces algo-rithmes.

Time domain formulation of sampling methods for inversescattering problems

H. Haddar

DEFI/INRIA Saclay - Ile-de-France & CMAP/Ecole Polytechnique.

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We propose and analyse theoretical and numerical extension of so called sam-pling methods to solve inverse scattering problems with time dependent measure-ments of scattered fields. We focus on the scalar problem and the reconstructionof the geometry of obstacles with Dirichlet boundary conditions. In a first stepwe analyze the Linear Sampling Method for near field data. Then we investigatethe application of the Factorization method in the case of farfield data.


Topological sensitivity analysis to solve geometrical inverseproblems

M. Jaoua

Universite Francaise d’Egypte, Egypt.

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The present work presents the use of topological asymptotic analysis in settingup algorithms to solve inverse problems. Two problems shall be considered : thedetection of small cavities in Stokes flow from over-specified boundary data, andthe identification of the plasma confinement zone in a tokamak.

The first problem arises for example in moulds filling, since the industrialprocess may generate small gas bubbles which are trapped inside the materialwhile solidifying. The inverse problem aims to locate these defects in order todecide whether the moulded piece is safe or not. The forward problem simulationrelies on quite complex and heavy models, based on the incompressible Navier-Stokes equations in the liquid phase, and taking into account the liquid-gas freesurface as well as the solidification process.

In this work we assume that the mould is filled with a viscous incompressiblefluid and we aim to locate the unknown gas bubbles locations from boundarymeasurements. The velocity and pressure of the liquid particles are governed by asimplified model based on the Stokes equations. The gas bubbles are modelled assmall cavities having an homogeneous Neumann condition on their boundaries.

We rephrase the geometrical inverse problem under consideration into anoptimal design one. The optimal design functional to minimize in order to findout the flaws is the misfit, with respect to some appropriate norm, between a”Dirichlet” solution based on the measurements, and a ”Neumann” one based onthe prescribed loads. To minimize this misfit functional we resort the topologicalgradient method. It consists in studying the sensitivity of the cost function withrespect to a small topological perturbation of the domain.

In the theoretical part, we derive a topological sensitivity analysis for theStokes system with respect to the insertion of a small flaw in the fluid flow domainwith Neumann condition on the boundary. The obtained results are general andvalid for a large class of cost function. The topological sensitivity of the misfitfunctional with respect to the presence of a “small flaw” is computed , andit turns out to rely only on quantities needing to be computed on the safe domain.

In the numerical part, we propose a simple, fast and accurate identificationprocedure. The flaws location are obtained as the most negative local minimaof the discrepancy functional sensitivity. The efficiency of the proposed method


is illustrated by several numerical experiments. The sensitivity of the proposedmethod to some numerical parameters or practical possibly occurring situationssuch as the relative mesh/flaw size, the flaw’s depth, the noisy data and themulti-flaws situations are discussed.

As for the Tokamak problem, the topological asymptotics seem to be anappropriate approach. As results need to be computed in real time, as theexperiment is running, a fast method is indeed mandatory, even at the price ofaccuracy.

The difference here is that the operator, i.e. the Grad-Shafranov one, is a nonconstant coefficients one. However, the asymptotic analysis runs the same way,with similar though slightly different technicalities. The topological sensitivityexpressions are calculated for both the Dirichlet and Neumann boundary conditionon the flaw boundary. The so computed expressions are numerically validated, buttheir use as a main tool to find out the confinement zone still needs to be improved.The point is that, unlike the location of small flaws, which can content with thatof their centers, more accuracy is here needed on the boundary location. The ”oneshot” algorithms might thus be not enough, and the first obtained results indeedlack accuracy. Our ongoing work is focusing on this issue, as well as on the use ofvarious discrepancy functions.


On the use of Slepian Basis Functions for an Inverse Problem inPhysical Geodesy

M. Moakher

Based on a joint work with Amine Abdelmoula and Bernard Philippe

LAMSIN/ENIT-Tunis, Tunisie.

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Abstract

We solve a geodetic inverse problem for the determination of a distributionof punctual masses (characterized by their intensities and positions), suchthat the generated potential best approximates a given potential field. Onthe whole earth a potential function is usually expressed in terms of sphericalharmonics which are basis functions with global support. The identificationof the two potentials is done by solving a least-squares problem. When onlya limited area of the earth is studied, the estimation of the point-mass para-meters by means of spherical harmonics is prone to error, since they are nolonger orthogonal over a partial domain of the sphere. The construction of alocal spherical harmonic basis that is orthogonal over the specified limited do-main of the sphere, allows us to treat the local point-mass determination problem.

A propos de quelques problemes de fluides

K. Najib

Ecole Nationale de l’Industrie Minerale, RabatB.P.753 Rabat-Agdal, Maroc.

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Resume

On etudie un probleme d’intrusion marine avec le modele d’interface nettedans un aquifere libre. Le modele est un systeme couple en dimension deux dedeux equations paraboliques degenerees. L’analyse de ce systeme presente deuxdifficultes : le couplage des deux equations et la degenerescence. On etablit untheoreme d’existence et des estimations d’erreur a priori.

On presente des resultats numeriques pour valider le modele.


Modelisation mathematique comme outil, culture et discipline deservice

A. Namir

Faculte des Sciences Ben M’Sik - Casablanca, Maroc.

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Les mathematiques appliquees font de nos jours l’objet d’une intense activitescientifique. Elles sont devenues actuellement comme un outil, une culture etune discipline de service pour les autres sciences. Les phenomenes rencontresen Physique, en Chimie, en Biologie, en Medecine, en Economie et d’une facongenerale en Sciences de l’Ingenieur en temoignent quotidiennement. Puisque unbon nombre de ces phenomenes sont representes par des images mathematiquesqu’on appelle modeles mathematiques. Ces modeles mathematiques definissentmathematiquement l’etat du systeme considere. Cet etat peut etre une evolutionou un mouvement ou une production . . .

Une fois le modele mathematique est precise, c’est l’etape de la modelisationmathematique, on passe a l’analyse theorique (controler et commander ouobserver, estimer et prevoir ou etudier la stabilite et stabiliser ou optimiserc’est-a-dire maximiser ou minimiser, . . . ). Puis passer a la simulation numerique(approximer la solution theorique pour qu’elle soit exploitable par l’Ingenieurou l’Automaticien ou l’Economiste). Et en fin passer a la confrontation avecl’experience c’est-a-dire la mise en uvre pratiquement de qui ce qui est trouvetheoriquement et numeriquement.

Notre objectif principal consiste a expliquer partiellement pourquoi lamodelisation mathematique est devenue indispensable et une demarche de basedans :

1. La preparation des experiences, des essais et leurs interpretations.

2. Les etudes techniques.

3. Les developpements.

4. Les fabrications.

5. La maintenance.

6. La fiabilite.

7. La securite pour les techniques modernes.

8. Etc.


Non-parametric Performability Estimation for Semi-MarkovProcesses : An Application to Credit Risk

B. Ouhbi

Ecole Nationale Superieure d’Arts et Metiers,Marjane II, Meknes Ismailia, B.P. 4024

Beni M’Hamed, Meknes, Maroc.

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Abstract

In this paper the evolution of the semi-Markov process with finite state spaceis considered. We propose a procedure for non-parametric estimation for the ex-pectation of a functional of semi-Markov process. The functional considered heregeneralize those known in performability studies literature. It is seen that thisestimator is Strongly consistent and the weak convergence is proved for this es-timator. An implementation of the method is presented, based on nonparametricestimators of the conditional hazard rate functions. We use the resulting estima-tors for dealing with a central issue in credit risk. We consider the problem ofobtaining estimates of the historical corporate default and rating migration pro-babilities using a dataset on credit ratings.Keywords : Performability, Semi-Markov processes, Non-parametric estimation,Credit risk.

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Correction d’une decomposition spectrale approchee pour unematrice symetrique

F. Jezequel1 and B. Philippe2

1 LIP6, Paris, [email protected].

2 INRIA de Rennes, [email protected]

Definition du probleme. Dans certaines applications physiques, on voitapparaıtre une suite de matrices symetriques (Ak)k≥0 ⊂ Rn×n representantl’evolution d’un operateur en fonction d’un parametre tel que le temps. On seplace dans le cas, ou l’on cherche a determiner toutes les decompositions spec-trales de ces matrices. Si la dependance par rapport au parametre n’est pas troprapide, on peut esperer tirer profit de la connaissance du spectre d’une matricevoisine. Supposons que l’on connaisse la decomposition spectrale Ak = UkDkU

Tk ,

ou Uk est la matrice orthogonale des vecteurs propres de Ak et Dk une matricediagonale, dont la diagonale principale porte les valeurs propres de Ak. Alors enconsiderant

Bk+1 = UTk Ak+1Uk, (1)

on peut esperer que cette matrice est presque diagonalisee, c’est-a-dire qu’unebase Vk+1 de ses vecteurs propres est proche de l’identite. Si on determine cettematrice, on pourra alors ecrire

V Tk+1Bk+1Vk+1 = Dk+1, et donc Ak+1 = Uk+1Dk+1U

Tk+1, avec Uk+1 = UkVk+1.(2)

La decomposition spectrale totale d’une matrice symetrique d’ordre n peutetre realisee directement a un cout de 9n3 + O(n2) operations (tridiagonalisationpuis methode QR, voir [1]). Pour qu’une methode par correction soit efficace, ilfaut que (i) le calcul de Bk+1, (ii) sa diagonalisation et (iii) le changement debase entraınent au total moins d’operations que la methode directe. L’etape (i)necessite 3n3 + O(n2) operations (en tenant compte de la symetrie de Bk+1) etl’etape (iii) necessite 2n3 operations ; on aboutit alors a la contrainte que le nombred’operations Ck+1 pour la diagonalisation de Bk+1 doit verifier

Ck+1 ≤ 4n3 + O(n2). (3)

Cette contrainte est a moduler en fonction des architectures et du type des calculs ;par exemple, les produits de matrices sont souvent les procedures qui permettentles plus grands debits de calcul sur les architectures modernes.

Correction par la methode de Jacobi. La methode classique de Jacobi[1] est une methode iterative qui consiste a appliquer successivement des trans-formations J(is, js, θs) a la matrice B[0] = Bk+1, avec is < js, pour s ≥ 0


et tels que les elements d’indices (is, js) et (js, is) de la matrice B[s+1] =J(is, js, θs)T B[s]J(is, js, θs) soient annules. Les matrices J(is, js, θs) prolongenta l’espace Rn entier une rotation qui diagonalise la matrice 2x2 extraite deB[s] = (β[s]

ij ) aux lignes et colonnes is et js. En definissant par off(M) la normede Frobenius de la partie hors diagonale d’une matrice carree M = (µij) d’ordre

n (off(M) =√∑

i6=j µ2ij ), on a a l’etape s

off(B[s+1])2 = off(B[s])2 − 2(β[s]isjs

)2. (4)

La methode de Jacobi classique consiste a annuler a chaque etape un elementhors diagonal de plus grande valeur absolue de maniere a converger au plus vite.Pour eviter une recherche de ce plus grand element a chaque etape, on prefereproceder par balayage avec seuil : un balayage est l’application d’une seule rotationsuccessivement sur tous les elements hors diagonaux (donc n(n−1)

2 rotations) dumoment que la valeur absolue de l’element est superieure a un seuil. Chaquerotation est accumulee dans une matrice : V0 = I et Vs+1 = VsJ(is, js, θs). Quandle critere de convergence est satisfait, alors on choisit Dk+1 = B[s] et Vk+1 = Vs.

En tenant compte de la symetrie, l’application de la rotation de l’etape (4)necessite 6n+O(1) operations. La mise a jour de la matrice des vecteurs propres ennecessite autant. Donc au total 12n + O(1) operations par rotations. Un balayagecomplet entraıne donc 6n3 + O(n2) operations. On espere que, dans notre cas,un balayage reel ne comporte que quelques rotations. Pour etre efficace, cetteapproche doit converger en moins d’un equivalent des 2/3 d’un balayage.

Correction par developpement limite des projecteurs spectraux. Lamatrice Bk+1 definie en (1) peut etre decomposee en Bk+1 = D +∆ ou la matriceD est diagonale et la matrice ∆ est consideree comme une perturbation. Dans[3], on considere le developpement de Taylor des projecteurs spectraux de D + ∆en fonction de ∆. Ce developpement est obtenu a travers le developpement de laresolvante dans le theoreme spectral (voir [2]) qui caracterise le projecteur spectralde la matrice D+∆ correspondant aux valeurs propres incluses dans un intervalleJ , diametre d’un cercle Γ :

PD+∆,J =1

2πi

∫Γ(zI −D −∆)−1dz = PD,J + T (1) + T (2) + R, (5)

ou PD,J est definie par une partie de la base canonique de Rn et ou‖R‖ = O(‖∆‖3).

La correction de premier ordre V = PD,J +T (1) necessite 2n2+O(n) operationset celle de deuxieme ordre V = PD,J +T (1)+T (2) necessite 2n3+O(n2) operations.Dans les deux cas, il est necessaire d’orthogonaliser les vecteurs obtenus, ce quinecessite 2n3 + O(n2) operations (algorithme de Gram-Schmidt modifie [1]) et3n3 + O(n2) operations supplementaires pour transformer la matrice avec la nou-velle base trouvee. Il en ressort que le seul espoir est d’appliquer des correctionsde premier ordre et de les limiter a une ou deux iterations.


Essais numeriques. Des essais montreront que : (i) la methode par correc-tion du spectre est en general moins couteuse que la methode de Jacobi ; (ii)les methodes ne peuvent rivaliser avec l’algorithme classique (Tridiagonalisa-tion+QR) que lorsque la norme ‖Ak+1 −Ak‖ est faible.

References

[1] G. H. Golub and C. F. Van Loan. Matrix computations. The John HopkinsUniversity Press, Baltimore and London, 3rd edition, 1997.[2] T. Kato. The perturbation theory for linear operator. Springer-Verlag, Berlin,Heidelberg, New-York, 1980.[3] B. Philippe. Perturbation de la decomposition spectrale d’une matricehermitienne, rapport de recherche INRIA n 269, Rocquencourt, fevrier 1984.


Transport optimal et imagerie medicale dynamique

J. Pousin

INSA de Lyon, France.

[email protected]

L’objectif de l’imagerie cardiaque dynamique est de reconstituer le mouvement ducoeur a partir d’images de coupes 2D de celui-ci a des temps fixes. Je montreraique l’utilisation de methodes de transport optimal dans ce contexte est appropriee.La possibilite de traiter des contraintes ponctuelles non convexes afin de prendreen compte des informations issues d’autres modalites, ou de definir des zonesd’interet est aussi possible.

Le modele mathematique couramment utilise pour decrire le mouvement d’unobjet est le flot optimal ou le flot optimal etendu, qui exprime respectivement l’in-variance du niveau de gris des pixels au cours du mouvement (ou plus precisementsur les trajectoires des pixels) ou la conservation de la quantite de gris (masse degris). Si nous notons ρ la fonction intensite de gris, et par v la vitesse du mou-vement apparent de la brillance ou de l’intensite de gris une suite d’images estconsideree via l’application niveau de gris ρ : Q = (0, 1) × Ω → IR ou Ω ⊂ IRd,le support des images, pour d = 1, 2, 3, est un domain Lipschitzien borne. Si lespoints de l’image se deplacent avec un champ de vitesse v : Q → IRd, alors surles trajectores X(t, x), les valeurs du niveau de gris ρ(t, X(t, x)) sont constantes.C’est ce que traduit l’equation du flot optique standard :

∂tρ(t, X(t, x)) + v · ∇xρ(t, X(t, x)) = 0. (1)

L’hypothese que le niveau de gris ne change pas au cours du mouvement estparfois trop restrictive. Une hypothese plus faible est consideree qui remplace laconstance du niveau de gris par la conservation de la masse de gris et qui estappelee l’equation du flot optique generalise. Elle s’ecrit :

∂tρ + v · ∇xρ + div (v)ρ = 0. (2)

L’equations precedente conduit a un probleme mal pose pour les inconnues(ρ, v). Des formulations variationnelles ou des problemes de minimisation relaxespour calculer simultanement (ρ, v) ont ete proposes, d’abord par [?] puis apres parbeaucooup d’autres auteurs. Ici notre propos est quelque peu different. Trouver(ρ, v) simultanement est possible en resovant le probleme de transport optimal demasse (voir le probleme ).

Soit ρ0 et ρ1 les images cardiaques entre deux temps arbitrairement fixes azero et un, le probleme mathematique s’enonce (voir Benamou-Brenier) : trouverρ la fonction niveau de gris definie de Q a valeurs dans [0, 1] veriant

∂tρ(t, x) + div(v(t, x)ρ(t, x)) = 0, in (0, 1)× Ω;ρ(0, x) = ρ0(x); ρ(1, x) = ρ1(x). (3)


la fonction vitesse v est determinee telle qu’elle minimise la functionnelle suivanteou distance au carre de Wasserstein-Kantorovich :

infρ,v

∫ 1

0

∫Ω

ρ(t, x)‖v(t, x)‖2 dtdx. (4)

Ainsi nous obtenons une suite d’images au travers de l’application niveau de grisρ pour tous les temps entre l’image de depart ρ0 et l’image d’arrivee ρ1.

Pour les proprietes generales du transport optimal, nous renvoyons au livre deC. Villani.


Techniques de controle et d’Optimisation des Micro-reseauxIntelligents et des Systemes de puissance

Ahmed Ouammi, Roberto Sacile

University of Genoa, Faculty of Engineering, Genoa, Italy.

[email protected]

Les problemes d’energie sont aujourd’hui si aigus au niveau international qu’iln’est plus possible de satisfaire les besoins en energie constamment croissants,tout en continuant d’exploiter, comme par le passe, une gamme de ressourcestrop limitee. Il en resulte que la communaute internationale est confronteeau defi immediat de faire des changements structurels, economiques, sociaux,technologiques et environnementaux exiges par la transition a l’ere nouvelle de ladiversification des sources energetiques a travers notamment une utilisation pluslarge des energies renouvelables.

L’emergence de productions decentralisees, renouvelables ou cogeneration,ainsi que l’objectif fixe par la commission europeenne d’efficacite energetique al’horizon 2020 imposent de modifier le mode de gestion classique du reseau poury integrer plus de sources renouvelables dont beaucoup sont previsibles. Nousdisposons de ressources en energie renouvelable inepuisables, que nous sommesen mesure d’exploiter de plus en plus facilement et proprement. Neanmoins,longtemps negligees, les techniques de generation de la puissance a partirdes ressources renouvelable necessitent des recherches et developpements plusapprofondis visant a fiabiliser et a baisser les couts de fabrication, d’usage et demaintenance, ainsi que d’augmenter l’efficacite energetique. L’evolution relative al’approvisionnement en energie, a son cout et a son importance dans l’economie, aconduit tous les pays a mettre en uvre des politiques visant a ameliorer l’efficacitedes modes de consommation energetique, a accroıtre sa conservation, a exploreret mettre en valeur des sources d’energies nouvelles et renouvelables.

Les systemes de distribution actifs sont l’une des mesures les plus promet-teuses pour l’introduction de sources d’energie renouvelables dans les systemesde distribution. Ils ont la capacite de permettre l’integration des ressourcesenergetiques distribuees a un cout raisonnable, ouvrant de nouvelles opportunitescommerciales. L’integration des sources d’energie renouvelables a favorise lapenetration de la production distribuee d’energie a proximite des consommateurs.Ces systemes peuvent comprendre plusieurs technologies, comme les micro-turbines, les modules photovoltaıque, les eoliennes, les piles a combustible etd’autres.

Un micro-reseau est une interconnexion des points de production d’energiedecentralisee integres aux dispositifs de stockage, et les reseaux de distributionde basse tension. L’interet croissant pour micro-reseau est cause par la croissance


considerable des energies renouvelables et des systemes de production distribues.En outre, l’interconnexion entre les sources de production peut offrir de grandesopportunites pour la fiabilite et la stabilite globale du systeme. Par consequent,une bonne coordination, gestion, controle, optimisation et communication entreces sources distribuees constituent une solution permettant une utilisationoptimale. Un des principaux avantages des micro-reseaux est la possibilited’utiliser une exploitation cooperative des sources d’energies renouvelables etles points de production distribues malgre leur separation physique. En d’autrestermes, chaque micro-reseau peut echanger de puissance avec les autres reseauxafin de satisfaire les demandes. Du point de vue de la cooperation, une approchede controle optimal peut jouer un role cle en cas de presence d’un seul decideurayant pour but l’obtention d’une strategie optimale pour l’echange de puissanceentre l’ensemble du systeme de micro-reseaux, afin de stocker l’energie au niveaulocal, et d’acquerir de l’energie du reseau principal.

L’objectif est de presenter un modele d’aide a la decision optimale dans unreseau de micro-reseaux, qui est formalise comme un probleme d’origine discreteet centralisee, defini comme un reseau de cooperation des reseaux electriquesintelligents. Les variables du controle sont les flux de puissances instantanesechanges entre les micro-reseaux, et qui peuvent etre obtenus a partir de lasolution d’un probleme lineaire quadratique gaussien (LQG) sur un horizontemporel fixe. L’Etat du systeme est represente par l’energie stockee dans chaquemicro-reseau. L’objectif est de minimiser les variations de l’energie stockee danschaque dispositif de stockage a partir d’une valeur de reference, ainsi que deminimiser l’echange d’energie entre les micro-reseaux.

Chaque micro-reseau est modelise par differentes modules, consommation do-mestique, systeme de production d’energie, systeme de stockage, les flux de puis-sance interne/externe et unite de controle. Figure 1 represente le modele d’unmicro-reseau.

Figure 1 : modele d’un micro-reseau.


Determination de la distribution de probabilite de solutionsnumeriques de problemes dependant de variables aleatoires

J. E. Souza de Cursi

LMR - INSA de Rouen, France.

[email protected]

Cet expose concerne la determination de la loi de probabilite associee a la solutionnumerique d’un probleme conprenant des variables aleatoires.

Considerons a titre d’exemple une equation algebrique de la forme

F (x, z) = 0,

ou l’inconnue est x et z est un parametre. Dans une telle situation, la solutionx depend de z et l’equation definit une fonction implicite = x(z). Lorsque z estune variable aleatoire, pour chaque valeur possible z = z(ω), la solution prend lavaleur x(ω) = x(z(ω)), de maniere que x devient une variable aleatoire.

Nous nous interessons ici a la determination de la distribution de probabilitede x lorsque des informations concernant celle de z sont disponibles.

Par exemple, nous pouvons considerer une variable aleatoire connue r (pour

”random”) et construire une seconde variable aleatoire X =N∑

i=1

xiφi(r) telle que

x ≈ X ou, plus simplement, ayant une distribution proche de celle de x par dedifferentes methodes :

– Si la distribution du couple (r, z) peut etre determinee (ou estimee), il estpossible de considerer le systeme d’equations E(φi(r)F (X, Z)) = 0, i =1, . . . , N pour les inconnues (x1, . . . , xN ) dont la resolution permet ladetermination de ces coefficients.

– Lorsqu’un echantillon (ri, zi)1≤i≤ns du couple (r, z) peut etre construit,

nous pouvons considerer E(φi(r)F (X, Z)) ≈ 1ns

ns∑i=1

φi(rk)F (X, zk) (ap-

proximation de la moyenne par la moyenne empirique), puis determinerles coefficients (x1, . . . , xN ) de la meme maniere.

– Une autre approche consiste en determiner les coefficients en minimisant unedistance ou, plus generalement, pseudo-distance d(x,X), telles par exemple,‖x −X‖ ou ‖Mp(x) −Mp(X)‖ (avec Mp(u) = (E(u), . . . , E(up))) (vecteurdes moments jusqu’a l’ordre p). Comme pour l’approche precedente, il estpossible de construire un echantillon (ri, zi)1≤i≤ns, ce qui permet de deter-miner x = (x(z1), . . . , x(zns)), ainsi que les valeurs X = (X(r1), . . . , X(rns)).


Les coefficients en minimisant une sistance ou pseudo-distance d(x,X), telle,

‖x−X‖ ou ‖Mp(x)−Mp(X)‖ (avec Mp(u) = ( 1ns

ns∑i=1

ui, . . . ,1ns

ns∑i=1

upi ).

Le choix de la variable r et des fonctions de base φi a une influence sur la qualitedu resultat et doit etre analyse. Le choix le plus simple, mais qui reste neanmoinsefficace consiste a prendre r = z et φii∈N une base ou famille totale de L2(a, b),avec a et b convenables.

Cette approche s’etend a de nombreuses situations, telles par exemple :– Systemes lineaires A(z)x = B(z)– Determination de valeurs et vecteurs propres A(z)x = λx– Optimization sans contrainte : x = argminy∈RnJ(y, z)– Optimization sous contrainte : x = argminy∈CJ(y, z)– Systemes d’equations non lineaires F (x, z) = 0– Equations differentielles– Calcul de cycles-limite . . .

Dans un souci d’efficacite, il est souhaitable d’integrer ces approximations dans lesalgorithmes numeriques, tels, par exemple, la methode de Newton, les puissancesou sousespaces iteres, les methodes de descente etc. Nous presenterons quelquesexemples illustrant une telle approche.

References

Lopez, R. H ; Souza de Cursi, J. E. Full characterization of the global opti-mum point of non-convex functions In : 8th World Congress on Structural andMultidisciplinary Optimization, Lisboa, Portugal, 2009.

Lopez, R. H ; Souza de Cursi, J. E. Approximation of random variables ha-ving an optimization process as non-linear filter In : XXX CILAMCE, Buzios,RJ, Bresil, 2009.

Lopez, R. H ; Souza de Cursi, J. E ; Lemosse, D. Approximating the pro-bability density function of the optimal point of an optimization problem.Engineering Optimization v. 43, p. 281-303, 2011.

Croquet, R ; Souza de Cursi, J. E. Statistics of Uncertain Dynamical Systems. In :Tenth International Conference on Computational Structures Technology, 2010,Valencia. Proceedings of the Tenth International Conference on ComputationalStructures Technology, 2010.


Planification de trajectoires et analyse d’atteignabilite

H. Zidani

ENSTA de Paris, France.

[email protected]

Nous nous interesserons a la planification de trajectoires pour des systemesdynamiques nonlineaires. Ce sujet a suscite un grand interet en theorie ducontrole. Nous donnerons ici un cadre general base sur des techniques decommande optimale et sur la resolution d’equations nonlineaires de type

Hamilton-Jacobi (HJ).Cette approche fournit un outil performant pour etudier et analyser de

nombreuses applications, comme le probleme de cible et/ou obstacles mobiles, lecas de modeles soumis a des incertitudes, ou encore des problemes de jeux

differentiels.La pertinence de l’approche sera montree sur plusieurs exemples numeriques

(planification de trajectoires avec evitement d’obstacles).


Sessions invites


Dynamics of harvesting linear discrete-time models : Projectedsystem

S. Achchab

Ecole Nationale Superieure d’Informatique et d’Analyse des Systemes,Madinat Al Irfan, B.P. 713 Agdal Rabat, Maroc.

[email protected]

Abstract

We consider in this paper a linear time varying discrete-time systems, thatdescribe a dynamics of harvesting stage-structured population. An associatedsystem on projective space is introduced as a basic tool to understand the lineardynamics. We study controllability properties of this system and this asymptoticbehavior on projective space.

Keywords : Time-varying, discrete-time, controllability, harvesting term,life cycle, stage-structured population, projected system.

References :

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Stopping criteria for data boundary recovering

B. Achchab1, A. Ben Abdab2 and A. Sakat3

1 LM2CE and LMASAD, Hassan 1st University,Economics Sciences Faculty of Settat

and Higher School of Technology (EST),B.P. 218, Berrechid, Morocco.

[email protected]

2 LAMSIN, National Engineering School of Tunis,BP 37, 1002 Tunis Belvedere, Tunisia.

[email protected]

3 Departement de Mathematiques et Informatique,Faculte polydisciplinaire de Safi,

UCAM, Morocco.

abdeljalil [email protected]

Abstract

In this work, we define a posteriori error estimator for data completionmethod for the Cauchy problem for Laplace equation ; the lower and upperbound for the error is obtained. This estimator is used as a stopped criteria andgive knowledge of the stability of the problem. Numerical application is given forthe conjugate gradient method of data completion.

Keywords : Cauchy problem, Laplace equation, data completion problem,a posteriori error estimation, conjugate gradient method.

Resume

Dans ce travail, on definit un estimateur d’erreur a posteriori pour le problemede completion de donnees pour l’equation de Laplace. Cet estimateur peut etreutilise comme un teste darret ou comme indicateur sur la stabilite du probleme.Enfin on presente une application numerique pour une methode de completionde donnees.

Mots-Cles : Probleme de Cauchy, l’equation de Laplace, completion desdonnees, estimation d’erreur a posteriori, methode du gradient conjugue.

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Etude Numerique d’Ecoulement Non-Newtonien dansune Artere Partiellement Occluse (la Stenose)

S. Boujena1, A. Boukbir1, N. El Khatib2 et O. Kafi1

1 Universite Hassan II-Casablanca, Faculte des Sciences,B.P 5366. Maarif. Casablanca

2 INRIA Sophia Antipolis.

[email protected] ; [email protected],[email protected] ; [email protected]

Le sang a pour roles le de transport d’especes chimiques vers les organes cibles ;la regulation de la temperature, du pH et de la balance hydro electrolytique ; ladefense contre les corps etrangers et la prevention des hemorragies par coagulation.

La troisieme fonction implique, en particulier, l’amarrage de lymphocytessur la face mouillee de l’endothelium vasculaire puis la traversee de la paroi. Unphenomene similaire participe a la constitution des plaques atheromateuses. Lestade initial de l’atherogenese est caracterise par l’accumulation de lipoproteinesdans la couche sous-endotheliale, lorsque le flux entrant n’est plus compense par leflux sortant. Ces molecules sont ensuite capturees par les macrophages circulants,attires dans la paroi ou ils vont former des cellules spumeuses. Ce processusauto-amplifie est compense par la secretion de cytokines anti-inflammatoires(anti-inflammation biochimique) et la migration des cellules musculaires lisses pourformer une chape fibreuse qui couvre le noyau lipidique. Cette chape fibreuseavec le noyau lipidique s’appellent la plaque d’atherosclerose. Celle-ci change lageometrie du vaisseau sanguin en le retrecissant et interagit avec du flux sanguin.Cette interaction peut avoir des consequences dangereuses liees a la rupture deplaque ou a la formation du caillot de sang.

Figure 1 : Schema simplifie d’une chape fibreuse avec le noyau lipidique.

Les depots de particules convectees sont preferentiellement localises dans lesregions ou le gradient de la vitesse a la paroi est faible, c’est-a-dire lorsque letemps de residence a proximite de la paroi est plus long, comme, par exemple,


a la frontiere d’un decollement. Il est donc primordial d’etudier la structure del’ecoulement du sang au niveau de la stenose tout en analysant l’influence desfacteurs geometriques sur la deformation des champs de vitesse et de la pression.

Nous avons mis en œuvre un code numerique aux elements finis sous Free FEMpermettant d’approximer numeriquement les champs de vitesse et de pression entenant compte de l’ecoulement non-Newtonien du sang en presence d’une stenose.Nous avons, pour cela, considere un ecoulement en regime permanent, dans undomaine geometrique bidi-mentionnel comportant une stenose. Nous avons realisedes simulations pour des fluides non-Newtonien suivant differentes lois de compor-tement. Les equations utlisees dans notre modele sont des equations de Navier-Stokes fortement non lineaires, avec comme conditions aux limites en entree leWomersley qui est la fonction qui represente le mieux les pulsations du coeur,en sortie il semble naturel de laisser le fluide faire ”ce qu’il veut” puisqu’on ades sorties droites et nous avons finalement suppose que u = 0 sur les parois duvaisseau :

Conservation de la quantite de mouvement :

∂u∂t + (u.∇)u−∇.(2η(∇u)D(u)) +∇p = f sur Ω, t > 0

Conservation de la masse (incompressibilite) :

∇.u = 0 sur Ω, t > 0 (1)

Conditions aux limites :

u = 0 sur Γ1, t > 0pn− η(∇u)∂u

∂n = 0 sur Γ2, t > 0u = 0 sur Γ3, t > 0

pn− η(∇u)∂u∂n = pin sin(2π

T t)n sur Γ4, t > 0

Condition initiale :

u = 0 sur Ω, t = 0

ou Γ1 et Γ3 representent les parois, Γ4 l’entree et Γ2 la sortie du vaisseau. n designela composante normale exterieure et pin est la pression a l’entree.D(u) = (∇u+∇uT )

2 etant le tenseur de deformations.


Modelisation spatial-temporelle des precipitations auMaroc

K. Bouzaachaneb1 et Y. Benghabrit2

1 Ecole Superieure de Technologie,Departement de Mathematiques et informatiques, Essaouira

2 Ecole Nationale Superieure d’Arts et Metiers,Universite Moulay Ismail,

PB 4024, Meknes.

[email protected]

Resume

Au Maroc, aucun systeme operationnel n’existe reellement pour la previsiontot de l’annee de secheresse ou d’une annee humide. La prevision face a unscenario presume de rechauffement global est tres importante, en particulier pourl’economie agricole au Maroc. Le besoin d’une modelisation adequate de l’en-semble de donnees de precipitations est essentiel. Afin de prevoir une annee desecheresse ou une annee humide, nous avons besoin des modeles de previsions deprecipitations qui peuvent exactement capturer les caracteristiques principales desprecipitations a travers l’espace et le temps.

Le but de ce travail est de choisir le modele spatial-temporel adequat pour lesdonnees mensuelles de precipitations au Maroc.

Spatial-temporal Model for Rainfall Data of Morocco

Abstract

In Morocco, no operational system actually exists for the early prediction ofthe drought year or a wet year. The prediction in the face of a hypothesizedglobal warming scenario is very important, particularly for agricultural economyin Morocco. The need for accurate modelling of the rainfall data set is vital. Inorder to forecast a drought year or a wet year, we need rainfall forecasting modelsthat can accurately capture the main characteristics of the rainfall across thespace and time.

The aim of this work is to choose the adequate spatial-temporal model formonthly rainfall data in Morocco.


Existence analysis and numerical approximation to an inversefree boundary problem.

A. Chakib1, A. Nachaoui2 et M. Nachaoui1,2

1 Laboratoire de Mathematiques et ApplicationsUniversite Sultan Moulay slimane,Faculte des Sciences et Techniques,

B.P.523, Beni-Mellal, Maroc.2 Laboratoire de Mathematiques Jean Leray

UMR6629 CNRS, Universite de Nantes,2 rue de la Houssiniere, BP92208 44322

Nantes, France.

[email protected].

This work deals with an inverse problem for non coercive elliptic equation in afree boundary domain. To solve this problem, we propose a shape optimal designformulation. This is described by the following problem :

find Ω∗ ∈ Θad solution ofJ(Ω∗) = inf

Ω∈Θad

J(Ω)

where J(Ω) =12

∫Γ0

|T (Ω)− T0|2 dσ

and T (Ω) the solution of

(SP )

V0 · ∇T = ∇ · (λ∇T ) + f in Ω

λ∂T

∂ν= 0 on Γ0 ∪ Γ1 ∪ Γ2 ∪ Γ3

T = Td on Γ4, T = Tf on Γ,

where Ω is the domain with a free boundary part Γ, and V0, λ and f are givenparameters. The quantities Td, T0 and Tf are given values of the solution in someboundary. Θad denote the set of admissible domains.

In the shape optimization formulation that we propose, it appears a stateproblem governed by a non-coercive equation. This complicate the study of theexistence of an optimal solution and more precisely, the uniform extension of thesolution of the state problem with respect to domain. In this work, we show theexistence of an optimal solution by using recent results on the uniform Poincareinequality, and some Sobolev inequalities. Then, we study the approximation ofthis problem using the linear finite element method. More precisely, we show theexistence of a discrete optimal solution and we give the convergence analysis ofthe discrete optimal solution, to the solution of continuous problem.

To give the numerical solution of this problem, we investigate the efficiencyof various evolutionary algorithms based on genetic algorithm [1] combined withfuzzy logic [2]. The parallel version of these algorithms combined with the fuzzylogic Controller, to form a hybrid methodologies, is tested and compared andproved particulary promising. The numerical tests presented demonstrate the


computational advantages of discussed methods.

References

[1] Michalewicz Z. Genetic algorithms + data structure = evolution pro-grams. Springer, 1999[2] Mamdani E. H., Efstathiou H. J., and Sugiyama K., Developments in fuzzylogic control, in Proc. 23rd Conf. on Decision and Control, pp. 888-893, LasVegas, NV, Dec. 1984.


Simulation numerique par methodes spectrales destransitions gouvernees par les equations deNavier-Stokes d’un ecoulement visqueux

incompressible : Etude de la stabilite lineaire

A. Cheddadi1 et E. El Guarmah2

1 Equipe de Recherche ”Systemes Thermiques et Ecoulements Reels”,Ecole Mohammadia d’Ingenieurs, Universite Mohammed V,

Avenue Ibnsina B.P. 765, Agdal, Rabat, Maroc.2 Ecole Royale de l’Air, DFST, BEFRA,

Laboratoire de Mathematiques et Informatique,Menara, Marrakech

[email protected] ; [email protected]

Resume

Nous presentons dans ce travail une simulation numerique par methodes spec-trales d’un modele d’ecoulement gouverne par les equations de Navier-Stokescouplees a celle de la chaleur. Le probleme mathematique considere est issu de lamodelisation de la convection naturelle dans un milieu fluide confine entre deuxcylindres coaxiaux horizontaux isothermes, le cylindre interieur etant le plus chaud(Figure1). Ce probleme continue a etre le centre d’interet de plusieurs equipes derecherche de par le monde. De recents developpements peuvent etre trouves dans[2, 3, 4, 5, 9].

Les hypotheses de bidimensionnalite de l’ecoulement et les simplifications deBoussinesq ont ete adoptees, ce qui fait apparaıtre trois nombres sans dimensions,importants pour notre etude : Rayleigh Ral base sur l’epaisseur de la coucheannulaire, Prandtl Pr et rapport de forme R. Ensuite nous avons exprime lesequations gouvernantes dans un systeme de coordonnes polaires en introduisantla fonction de courant Ψ et le rotationnel de la vitesse ω. Une transformationconforme transformant le domaine d’etude en domaine rectangulaire a ete adoptee.Un developpement en series de Fourier de la temperature, de la fonction de courantet de la vorticite a ete considere. Il conduit a un systeme d’equations differentiellesdu 2eme ordre couplees du type Helmholtz. Nous avons applique, enfin, la tech-nique de discretisation de Collocation, [1], pour obtenir des systemes algebriques.Differents points de Gauss-Lobatto sont utilises.


Figure 1 : Geometrie annulaire

L’influence du choix des conditions initiales sur l’obtention de structures multi-cellulaires a ete mise en evidence. La transition entre les ecoulements unicellulaireset multicellulaires a ete observee et discutee.

Une des originalites de ce travail reside dans le traitement des conditions auxlimites, de type Dirichlet et Neumann, dans le cas d’un fluide a nombre de Prandtlfini.

La stabilite de cet ecoulement est en cours de traitement. Une premiere etudede stabilite est menee dans une cavite rectangulaire ayant la geometrie de laFigure 2. Le mouvement convectif est provoque par les deux parois verticalesdifferentiellement chauffees, L etant la longueur de la cavite, H sa hauteur etT0 la temperature. Les hypotheses de bidimensionnalite de l’ecoulement et lessimplifications de Boussinesq ont ete adoptees, ce qui fait apparaıtre trois nombressans dimension : Grashof Gr, Prandtl Pr et rapport d’aspect A.

L’etude est basee sur la theorie de stabilite lineaire envisageant une perturba-tion des equations du mouvement. Le cas des liquides a faible nombre de Prandtlpour des conditions aux limites rigides a ete considere. Un grand nombre de tra-vaux relatifs a ce probleme sont references dans [6, 8]. La procedure de Collocation-Chebyshev est mise en œuvre pour resoudre un systeme d’equations differentiellesdu 2eme ordre couplees. Differents points de Gauss-Lobatto sont utilises. L’analyselineaire classique du probleme a ete effectuee, elle consiste a determiner la valeurcritique de nombre de Grashof Gr en fonction de Pr pour laquelle l’ecoulementde base perd sa stabilite. Pour cela on cherche les valeurs propres du systemeobtenu par suppression des termes non lineaires. La validation de la methode aete effectuee en comparant a un cas deja etudie dans [7]. Les resultats obtenussont tres satisfaisants.

Figure 2 : Cavite rectangulaire


References

[1] M. Canuto, M. Y. Hussaini, A. Quarteroni and T. Zang, Spectral Me-thods in Fluid Dynamics, Springer-Verlag, New York (1988).[2] A. Cheddadi, E. El Guarmah, Spectral numerical simulation of flow transitionsgoverned by Navier-Stokes equations in industrial fluids, International Journal ofApplied Mathematics, 20 (7) (2007) 917-936.[3] A. Cheddadi, E. El Guarmah, Influence of the Collocation Grid on aCollocation-Chebyshev Procedure for the Numerical Simulation of Navier-StokesEquations, AMSE Journal Modelling and Simulation, Best of Book (2005)127-136.[4] E. El Guarmah, A. Cheddadi, Simulation numerique spectrale des equationsdes transi tions gouvernees par les equations de Navier-Stokes d’un ecoulementfluide a Prandtl infini, Phys. Chem. News 57 (2011) 62-66.[5] E. El Guarmah, A. Cheddadi, Spectral Numerical Study of a Problem Governed by Navier-Stokes Equations, Influence of Rayleigh and Prandtl Numbers,MMNP Journal : Math. Model . Nat. Phenom., 5(7) (2010) 23-28.[6] A. E. Gill., A theory of thermal oscillations in liquid metals, J. Fluid Mech,64(3) (1974) 577-588.[7] J. Hart, A note on stability of low Prandtl number Hardley circulation, J.Fluid Mech, 132(1983) 271-281.[8] P. Laure, Calcul effectif de bifurcation avec rupture de symetrie en hydrody-namique, These, Nice (1987).[9] G. Petrone, E. Chenier and G.Lauriat, Three-dimensional study of multipletransitions for natural convection in horizontal annuli, Int J Heat Mass Transfer,49(2006) 1231-1241.


Contole optimale des sytemes distribues discrets :quelques applications & perspectives

L. Chraibi

LABTIC, Ecole Nationale des Sciences Appliquees de Tanger,B.P 1818 Tanger principale

[email protected]

Resume

Au cours de ces dernieres decennies, la theorie de l’analyse et de controledes systemes distribues, ne cesse de susciter un interet scientifique considerable,il en temoigne le nombre important de publications et d’ouvrages realises dansce domaine. Litterature dans laquelle, l’analyse des systemes distribues discretsoccupe une place importante ; ceci s’explique par la forte tendance chez l’ingenieuret l’automaticien de formuler certains problemes de controle par des modelesdiscrets, ce qui permet alors d’epargner certaines complications mathematiquescomme le choix de l’espace et la regularite de la solution. En plus, la naturediscrete de la solution obtenue favorise une mise en œuvre pratique basee sur desalgorithmes numeriques efficaces.

Dans cet expose, nous proposons de faire un tour d’horizon sur les principauxproblemes de controle optimal associes aux systemes distribues discrets qui ontete abordes par l’equipe du controle optimal sous la direction du Pr Jamila Kar-rakchou , tels que la controlabilite, le probleme de controle lineaire quadratiqueavec contraintes et les problemes lie au routage de la trajectoire. Des applicationsspecifiques aux systemes de production et inventaire seront egalement presentees.


A Global Stochastic Optimization Method for LargeScale Problems

W. El Alema,b, A. El Hamib et R. Ellaiaa

a Laboratory of Study and Research in Applied Mathematics,Mohammed V university

Engineering Mohammedia School,BP. 765, Ibn Sina avenue,Agdal, Rabat, Morocco.

b Laboratory of Mecanics of Rouen,National Institute for Applied Sciences - Rouen

BP 08, university avenue 76801,St Etienne du Rouvray Cedex, France.

[email protected]

Abstract

In this paper, a new hybrid simulated annealing algorithm for constrainedglobal optimization is proposed. We have developed a stochastic algorithm calledASAPSPSA that uses Adaptive Simulated Annealing algorithm (ASA), ASA isa series of modifications done to the basic simulated annealing algorithm (SA)that gives the region containing the global solution of an objective function. Inaddition, Simultaneous Perturbation Stochastic Approximation (SPSA) method,for solving unconstrained optimization problems, is used to refine the solution.We also propose Penalty SPSA (PSPSA) for solving constrained optimizationproblems. The constraints are handled using exterior point penalty functions.The combination of both techniques ASA and PSPSA provides a powerful hybridoptimization method. The proposed method has a good balance between explo-ration and exploitation with very fast computation speed, its performance as aviable large scale optimization method is demonstrated by testing it on a numberof benchmark functions with 2 - 500 dimensions. In addition, applicability ofthe algorithm on structural design was tested and successful results were obtained.

References :

[1] M. S. Arumugam, M. V. C. Rao, A. W. C. Tan. A novel and effectiveparticle swarm optimization like algorithm with extrapolation technique. AppliedSoft Computing, 9 (2009), No. 1, 308–320.[2] A. Georgieva, I. Jordanov. Global optimization based on novel heuristics, low-discrepancy sequences and genetic algorithms. European Journal of OperationalResearch 196 (2009), No. 2, 413-422.[3] W. Gong, Z. Cai, L. Jiang. Enhancing the performance of differential evolutionusing orthogonal design method. Applied Mathematics and Computation 206(2008), No. 1, 56–69


[4] Z. Huang, X. Miao, P. Wang. A revised cut-peak function method for boxconstrained continuous global optimization. Applied Mathematics and Computa-tion 194 (2007), No. 1, 224–233.[5] D. G. Luenberger. Introduction to Linear and Nonlinear Programming.Addison Wesley, 1973.[6] S. Sitarz. Ant algorithms and simulated annealing for multicriteria dynamicprogramming. Computers and Operations Research 36 (2009), No. 2, 433–441.[7] J. C. Spall. Multivariate Stochastic Approximation using a SimultaneousPerturbation Gradient Approximation. IEEE transactions on automatic control37 (1992), No. 3, 332–341.[8] J. C. Spall. Adaptive Stochastic Approximation by the Simultaneous Per-turbation Method. IEEE transactions on automatic control 45 (2000), No. 10,1839–1853.[9] PJM. Van Laarhoven, EHL. Aarts. Simulated annealing : theory and applica-tions. Dordrecht : D. Reidel Publishing Company, Kluwer, 1987.[10] L. Wang, K. Chen, Y. S. Ong (Eds). Advances in Natural Computation.Part III, Springer Science & Business Publisher, Changsha, China, 2005.[11] C. Wang, Y. Yang, J. Li. A new filled function method for unconstrainedglobal optimization. Journal of Computational and Applied Mathematics 225(2009), No. 1, 68–79.[12] Y. J. Wang., J. S. Zhang. An efficient algorithm for large scale globaloptimization of continuous functions. Journal of Computational and AppliedMathematics, 206 (2007), No. 2, 1015–1026.


Necessary and sufficient condition for stability ofgeneralized average

Aziz El Kaabouchia, Sumiyoshi Abe a,b,c

a Institut Superieur des Materiaux et Mecaniques Avances,44 F. A. Bartholdi, 72000 Le Mans, France.

b Department of Physical Engineering,Mie University, Mie 514-8507, Japan.

c Inspire Institute Inc., Alexandria,Virginia 22303, USA.

Abstract

A class of generalized definitions of average is often employed in nonequili-brium statistical mechanics for complex systems. Here, the necessary and suffi-cient condition is presented for such a class to be stable under small deformationsof a given arbitrary probability distribution.


Etude du Modele de Biot Stochastique

M. Lakhdar Hadji∗ et M. Riadh Remita∗∗

∗LIRIMA-Departement de Mathematiques∗∗LANOS- Departement de MathematiquesUniversite Badji Mokhtar Annaba, Algerie.

[email protected]

Le but de notre travail consiste a etudier l’existence et l’unicite du modele deBiot complet degenere [2] et [3], quand la force exterieure subit une perturbationaleatoire, en utilisant la methode de Faedo-Galerkin [1]. L’evolution d’un vecteuru representant le deplacement d’une structure solide et du champ scalaire p (pres-sion d’un fluide), en fonction du temps est modelise par le systeme d’equationscouplees, dans un milieu isotrope et de parametres physiques variables

ρ(x)∂2u∂t2

−∇(λ∗ ∂∂t(divu)−∇((λ(x) + µ(x))divu) −

div(µ(x)∇u) + αn∇p = f(t,x)c0(x)∂p

∂t + αdiv ∂u∂t − div(k(x)n∇p) = h(t,x)

ρ est la densite du milieu poreux, λ∗ est le parametre de consolidationsecondaire, c0 est un coefficient positif ou nul qui combine la porosite du milieu etla compressilite de l′ensemble fluide-solide et k(x) est un coefficient strictementpositif qui prend en compte la permeabilite du milieu et la viscosite du fluide, c′estune mesure du flux obeissant a la loi de Darcy pour un gradient de pression donne.

References

[1] H. Barucq, M. Madaune-Tort, P. Saint-Macary, Some Existence-UniquenessResults for a Class of One-dimensionel Nonlinear Biot Models, Nonlinear analysis61 (2005), pp. 591-612.[2] M. A. Biot, Nonlinear and Semilinear Rheology of Porous Solids, J ; Geoph.Res ; 78, 23 (1973), pp.597-620.[3] P. Ladeveze, D. Leguillon, Error estimate procedure in the finite elementmethod and application, SIAM J. Numer. Anal. 20(30) : 485-509 (1983).[4] A. Zenisek, The Existence and Uniqueness Theorem in BIot’s ConsolidationTheory, Aplikace Matemtily 29 (1984), pp. 194-211.


Quelles incidences economiques de quelques reformes fiscalesvisant la promotion d’emploi ?

I. Haggouch

DEPF/Ministere de l’Economie et des Finances, Maroc.

[email protected]

Au moment ou les problemes de l’emploi se posent avec acuite dans notrepays une evaluation quantitative s’impose. L’enjeu principal de cette derniereest permettre un approfondissement de l’analyse du marche du travail au Marocde preciser le role des politiques des pouvoirs publics en matiere d’education, deformation et de protection sociale dans un contexte d’une strategie pluriannuellede promotion d’emplois au Maroc. Diverses decisions politiques et economiquesfurent prises pour lutter contre le chomage, en particulier celui des diplomes.

Une vision integree et coherente semble faire defaut dans ce domaine. La recru-descence des crises et les problemes economiques qu’elles ont engendres a remisen cause la vision traditionnelle selon laquelle la lutte contre le chomage passenecessairement par la creation de l’emploi independamment du niveau de quali-fication et d’adaptation de la main d’øeuvre qualifiee ou non au changement del’environnement dans lequel l’economie evolue. Cela nous amene a nous interrogersur les possibilites de soutenir a l’avenir des taux de croissance de plus de 5

Pour atteindre cet objectif, il est necessaire de disposer d’outils appropriesd’evaluation. Le choix est porte ici sur un modele d’equilibre general calculablene comprenant pas la sphere financiere. Cette restriction est imposee parl’etat de l’information dans notre pays et par le manque de temps necessairea l’etablissement d’une base de donnees aussi fruste soit elle incluant a la foisl’aspect reel de l’economie et sa partie financiere et monetaire.

Le plan du la presentation que nous nous proposons d’entreprendre consistedans un premier temps a l’analyse des tendances du marche de travail : situationactuelle, etude de sa structure et la qualite de l’emploi offert.

Dans une deuxieme phase voir a la lumiere des simulations a l’aide du modeled’equilibre general calculable, construit pour le cas du Maroc, quelles sont lesrepercussions d’une reforme fiscale, visant une reduction du taux de l’impositionsur le revenu des entreprises (IS) ou celui portant sur le revenu des menages (IR),sur l’activite nationale, sur les finances publiques et sur le marche de travail.


A Nash game algorithm for solving inverse boundary valueproblems

M. Kallel1 and A. Habbal2

1 Laboratoire LAMSIN-ENIT & IPEIT,Universite de Tunis, Tunisia.

[email protected]

2 Laboratoire J.A.Dieudonne,Universite de Nice, France.

[email protected]

Abstract

Let Ω be a bounded domain in IRd (d = 2, 3) with smooth boundary ∂Ω, whichhas two connected components Γc and Γi. The considered elliptic Cauchy problemis given in the following framework : Finding a solution u such that,

∇ . (k∇u) = 0 in Ω,

u = f on Γc,

k∇u . ν = Φ on Γc,

where k, f and Φ are given functions, ν is the unit outward normal vectoron the boundary. The Dirichlet data f and the Neumann data Φ are theCauchy data, which are given in the accessible part Γc of the boundary ∂Ω.The completion data problem consider the reconstruction of the Dirichlet andNaumann traces of the solution u at the part of the boundary Γi, where nodata are available. This problem arises in many inverse problems and has wideapplications ranging from bioelectrical field to mechanical engineering.

The problem under study is known to be ill-posed since the solutiondoes not exist for any pair of data (f,Φ), and even if such a solution exists,it does not always depend continuously on the data. This feature makes clas-sical numerical methods inappropriate, we need to regularize the Cauchy problem.

In this work we propose a control–type regularized data recovering process. Wepropose to address the Cauchy problem, especially the completion data problem,as a Nash game. We define two players : one is Dirichlet data, and the other isNeumann data. Each player considers a cost function splits into a classical leastsquare term on Γc and a regularizing one fading through the iterations. The twoplayers play a static game with complete information, and we consider as solution


to the game the so-called Nash Equilibrium. For the computation of this equili-brium we present an iterative method with relaxation. The results of numericalexperiments show the relevance and efficiency of the proposed algorithm.


Observer For Discrete Systems with Unknown Dynamic

H. Laarabi, M. Rachik, N. Yousfi, J. Bouyaghroumni and E.Labriji

[email protected]

Abstract

In this work, we present design procedure for full and reduced-order observersfor a class of linear finite dimensional discrete systems in which the dynamics arepartially unknown. We are going to study four cases according to the position ofthe unknown elements of the dynamics. Finally, we illustrate the obtained resultsby some examples and numerical simulations.

Keywords : Observers, Discrete time systems, Perturbed systems, LMIs.

References

[1] David G. Luenberger, An Introduction To Observers, IEEE Transac-tions On Automatic Control, (1971), Vol. AC-16, No.6, 596-602.[2] M. Rachik, H. Laarabi, O. El Kahlaoui, S. Saadi , Observer for perturbedlinear continuous systems, Applied Mathematical Sciences, (2010), Vol. 4, 2010,no. 14, 681 - 689.[3] O’Reilly, J., Observers for Linear Systems, Academic Press, London, (1983).[4] W. Colmenares, Sur la robustesse des systemes lineaires incertains : approchequadratique, retour de sortie , These de doctorat. Rapport LAAS-CNRS No96414 Universite Paul Sabatier, Toulouse, France, (1996).


Mathematical Modeling and Brain Tumor Growth

F. Nouri

Laboratoire de Mathematiques Appliquees - LIRIMAUniversite Badji Mokhtar Annaba, Algerie.

fz [email protected]

Abstract.

Mathematical tumor growth models have started to attract attention fromthe medical image analysis community in last years. These models could helpbetter understanding of the mechanical influence and the diffusion process ofgliomas. For the clinical applications, they would provide tools to identify theinvaded areas that are not visible in the MR images in order to better adapt theresection in surgery or the irradiation margins in radiotherapy. As one of themost important goals, they would give the opportunity to identify from patientimages some model parameters that could help characterizing the tumor andperhaps predict its future evolution.

Research conducted on brain tumor growth modeling can be coarsely classifiedinto two large groups :

Microscopic models : observations in the microscopic scale as a resultformulate the growth phenomena at the cellular level.

Macroscopic models : observations at the macroscopic scale like the onesprovided by medical images, formulation of the average behavior of tumor cellsand their interactions with underlying tissue structures, which are visible at thisscale of observation (eg. MRI, MR-DTI), detecting real boundaries (grey matter,white matter, bones...).

Almost all diffusive macroscopic models use the reaction-diffusion forma-lism.This formalism models the invasive tumor by adding a diffusion term tosimple solid tumour growth models, which formulates proliferation of cells. Ho-wever because of the the different nature of the brain tissues (see Figure 1), thechange of tumour cell density at a point u(x) should be described by an anisotropicdiffusion and a nonlinear reaction process. We propose

∂u∂t = ∇ . (D(x)∇u) + ρ.R(u)

D(x) ∇u .−→η = 0

The infiltration of tumour cells is explained by the diffusion process ∇(D(x)∇u),which is characterised by the diffusion tensor D. The proliferation of tumour cellsare embedded in the reaction part ρ.R(u) with the mitosis rate ρ and R(u) a nonlinear function. The Neumann boundary conditions dictates that tumour cells will


not pass through the skull nor the ventricles. (See numerical results in Figure 2).

Figure 1 : Diffusion properties of different tissues in the brain.

Figure 2 : From (a) to (h), the wavefront splits to pass around and meets againafter the obstacles. developing a shock at the intersections. Here the reaction

term is taken to be : R(u) = u(1− u).


References :

[1] Giese, A., Kluwe, L., Laube, B., Meissner, H., Berens, M., Westphal,M., 1996. Migration of human glioma cells on myelin. Neurosurgery, 38.[2] Giese A. Clatz, O., Sermesant, M., Bondiau, P. , Delingette, H., Warfield, S.Malandain, G., Ayache, N., 2005. Realistic simulation of the 3d growth of braintumors in mr images coupling diffusion with biomechanical deformation. IEEETMI, 24.[3] Konukoglu, E., Clatz, O., Bondiau, P., Sermesant, M., Delingette, H., Ayache,N., 2007. Towards an Identification of tumor growth parameters from time seriesof images, Miccai 2007.[4] F. Z. Nouri in collaboration with C. Bell, E. Chang, A. Foss, L. Hazelwood,J.O’Flaherty, C. Please, G. Richardson (B. Gorilla), A. Setchi, R. Shipley, J.Siggers, M. Tindall, and J. Ward, Mechanisms and localised treatment for complexheart rhythm disturbances, UK MMSG Cardiac Arrhythmias 2010.


Etude des ecoulements sanguins dans les fistules arterio veineuses

Y. Sefiani

CHU, Rabat, Maroc.

[email protected]

Resume

Ce sujet concerne une pathologie importante qui est celle des patients insuffi-sants renaux necessitant la confection de ces fistules pour demarrer la dialyse. lapratique de la dialyse est donc liee a la reussite de cette intervention (la fistule)qui necessite bien sur le savoir faire technique mais qui est aussi une creation d’unflux sanguin ”anormal” mais necessaire.


Posters


Pricing of an European Lookback Option

R. Aboulaicha, A. Alamib et S. Mohammed Lamartia

a LERMA, Ecole Mohammadia d’Ingenieurs,Avenue Ibnsina B.P. 765 Agdal-Rabat, Maroc.

b OPTIMA FINANCE Consulting, Casablanca, [email protected]

Modelisation en Finance Islamique

R. Aboulaicha, A. Alamib et S. Omranaa


b OPTIMA FINANCE Consulting, Casablanca, [email protected]

Etude numerique de la convection thermosolutaledans un espace annulaire cylindrique

R. Aboulaich et B. Cheddadi

LERMA, Ecole Mohammadia d’Ingenieurs,Avenue Ibnsina B.P. 765 Agdal-Rabat, Maroc.

[email protected]

Equations integro-differentielles Stochastique pour lePricing des options

R. Aboulaicha, F. Baghery-Kabbajb et A. Jraifia

a LERMA, Ecole Mohammadia d’Ingenieurs,Avenue Ibnsina B.P. 765 Agdal Rabat Maroc

b LAMAV-Universite de [email protected], [email protected],

[email protected]


Estimation de la volatilite locale par hybridation d’unemethode de regularisation avec l’equation de Dupire

R. Aboulaich et I. Medarhri


[email protected]

Delayed Kaldor-Kalecki Model of Business Cycle

S. Achchaba, A. Benjouadb, I. Haggouchc, A. Kaddard et A.

Souissib

a ENSIAS, Univ. Mohammed V-Souissi, Rabat.b GAN, LMA-FSR, Univ. Mohammed V-Agdal, Rabat & LERMA-EMI, Rabat.

c Ministere de l’economie et des finances & LERMA-EMI, Rabat.d FSJES, Univ. Mohammed V-Souissi, Sala Al-Jadida.

[email protected]

Modelisation de la politique fiscale : Elaboration d’unmodele d’aide a la decision

F. Ameur et M. Tkiouat


ameur [email protected]

Une bonne modelisation permet de repondre a desquestions complexes avec des calculs simples

R. Belhaj et M. Tkiouat


[email protected]


Stress Testing sur le systeme financier marocain

A. Berrerhdoche et M. Tkiouat


amine [email protected]

Management des risques inherents aux delais derealisation des projets immobiliers et definition d’un

modele d’aide a la decision

A. Challal et M. Tkiouat


[email protected]

Particle Swarm Optimization with SimulatedAnnealing Applied in Information System

Interoperability.

N. El Hamia, R. Ellaiaa et M. Itmib


b LITIS, INSA de Rouen, [email protected]

Learning machines & Quantitative Trading

F. Idrissi Khamlichia, R. Aboulaichb et A. El Idrissi El Mrharic

a Laboratory for Research in Applied Mathematics, EMI, [email protected]

b Laboratory for Research in Applied Mathematics, EMI, [email protected]

c Trader at BNP Paris Bas, [email protected]


Choix des fournisseurs : Elaboration d’un nouveaumodele

Y. Raji et A. Skalli


[email protected]

A hybrid Nelder Mead search with representationformula for global optimization

H. Zidania,b, R. Ellaiaa et J. E. Souza de Cursib

aLERMA, EMI, Rabat, Morocco.bLMR, INSA Rouen, France.

[email protected]


Le Comite d’Organisation tient a remercier,pour le soutien financier les organismes suivants :

? L’Universite Mohammed V - Agdal - Rabat,

? L’Ecole Mohammadia d’Ingenieurs (EMI), Rabat

? Le Centre National de la Recherche Scientifique et Technique (CNRST)

? L’Ecole Nationale de l’Industrie Minerale (ENIM), Rabat

? La Societe Marocaine de Mathematiques Appliquees (SM2A)

? L’Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (INRIA), Sophia Antipolis

? La Caisse de Depot et de Gestion ( CDG Capital)

? Fidaroc Grant Thornton

? Attijari Wafa Gestion

Documents

Actes des Résumés ”MOSSYS” - UCAeste.uca.ma/jano10/img/actes.pdf · Nous tenons a souligner l’excellent travail de l’équipe junior du LERMA, qui a fait de la réussite