Actionneurs piézoélectriques: des applications mécatroniques au

École Doctorale Sciences pour l’Ingénieur N0 d’ordre:40789

HABILITATION À DIRIGER LES RECHERCHESprésentée et soutenue publiquement le 19 Mars 2012

par

Frédéric Giraud

Actionneurs piézoélectriquesdes applications mécatroniques au domaine de la réalité virtuelle

Composition du jury

Garant : BETTY LEMAIRE-SEMAIL Professeur à Université Lille1Rapporteurs : FRANÇOIS COSTA Professeur à l’IUFM Créteil

VINCENT HAYWARD Professeur à l’UPMCDANIEL GUYOMAR Professeur à l’INSA de Lyon

Examinateur : FRÉDÉRIC BOUILLAULT Université Paris SudXAVIER ROBOAM LAPLACE Toulouse

Laboratoire d’Électrotechnique et d’Électronique de Puissance de Lille – EA 2697

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Table des matières

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

PREMIÈRE PARTIE. PRINCIPES GÉNÉRAUX DE MODÉLISATION ET DE COMMANDE DES AC-TIONNEURS PIÉZOÉLECTRIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Chapitre 1. Concepts pour la modélisation des moteurs piézoélectriques à onde progressive . 21

1.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2. Modèle simplifié dans le repère des tensions d’alimentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.1. Modèle de la partie vibrante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.2. L’hypothèse du rotor idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.2.3. Cinématique du rotor idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.2.4. Génération du couple moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.2.5. Graphe Informationnel Causal dans le repère α, β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.3. Phaseurs complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.3.1. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.4. Modèle causal dans le repère de l’onde progressive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.4.1. Transformation de Park appliquée au moteur à onde progressive . . . . . . . . . . . . . 28

1.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Chapitre 2. Application à un autre type d’actionneur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2. Modèle analytique de la partie vibrante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2.1. Présentation de l’actionneur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2.2. Calcul de la déformée : une affaire de modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.3. Modèle complet de l’actionneur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3.1. Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3.2. Modèle moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.3.3. Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.4. Transformée cissoïdale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Chapitre 3. Concepts d’autopilotage pour moteurs piézoélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.1. Le cas du moteur à onde progressive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.2. Propriétés du moteur autopiloté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.2.1. Linéarisation de la fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.2.2. Auto-adaptation aux variations de la fréquence de résonance . . . . . . . . . . . . . . . 433.2.3. Immunisation possible en cas de pull-out . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.3. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

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iv HDR Frédéric Giraud

Chapitre 4. Amélioration du modèle global de production de couple . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.1.1. Modélisation globale avec prise en compte du stick-slip . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2. Identification de Cd et Cs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.3. Validation expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.4. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

DEUXIÈME PARTIE. APPLICATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Chapitre 5. Estimation du couple : application à une pince limitée en effort. . . . . . . . . . . . 57

5.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.2. Établissement de l’estimateur de couple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.3. Identification des paramètres et résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.3.1. Estimation des paramètres de l’équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.3.2. Essais expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.4. Application de l’estimateur dans le cas d’une pince actionnée par un moteur à onde progressive 615.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Chapitre 6. Contrôle en position d’un système optronique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.2. Synthèse du contrôleur de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.2.1. Contrôle à modèle de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.2.2. Synthèse du correcteur principal RM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.2.3. Synthèse du correcteur de comportementRB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686.2.4. Inversion de la relation R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.2.5. Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.3. Commande en moins disant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726.4. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Chapitre 7. Application dans des interfaces à retour d’effort. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.2. Contrôle d’une interface à un degré de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.2.1. Mise en œuvre d’un asservissement de couple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.2.2. Amélioration de la commande en couple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

7.3. Souris à retour d’effort à deux degrés de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827.3.1. Présentation du dispositif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827.3.2. Principe de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847.3.3. Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

7.4. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Chapitre 8. Retour tactile par interface basée sur la modification du coefficient de frottement. 87

8.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 878.1.1. Les stimulateurs tactiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 878.1.2. Le projet StimTac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

8.2. Conception et réalisation de StimTac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898.2.1. Origine du «Squeeze Film Effect» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898.2.2. Conception d’un dispositif à retour tactile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

8.3. Utilisation d’un stimulateur tactile : du stimulateur à la programmation des stimuli . . . . . 928.3.1. Utilisation d’un retour tactile dans un environnement informatique . . . . . . . . . . . 928.3.2. La simulation du toucher d’étoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

8.4. Couplage tactile-kinesthésique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

8.4.1. Conception de l’interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948.4.2. Mise en œuvre du couplage tactile-kinesthésique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

8.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

TROISIÈME PARTIE. PERSPECTIVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Chapitre 9. Perspectives de Recherche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

9.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1019.2. Perspective à court terme : contrôle d’onde progressive dans un milieu fini . . . . . . . . . . 1019.3. Perspectives à moyen terme : récupération de l’énergie des vibrations ambiantes . . . . . . . 1029.4. Perspectives à long terme : de nouvelles interactions tactiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Bibliographie Générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

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Remerciements

Les travaux présentés dans ce mémoire ont été réalisés au Laboratoire d’Electrotechnique et d’Electroniquede Puissance de l’Université Lille1, dirigé par le professeur Francis Piriou.

Je remercie l’ensemble des membres du jury pour leur participation à cette HDR ; je suis enchantéqu’aient été réunis des chercheurs de spécialités aussi variées. Merci à monsieur Frédéric Bouillault Pro-fesseur à l’Université Paris Sud, tout d’abord pour avoir bien voulu présider le jury ; les remarques faitesm’aideront à me positionner à l’avenir et à envisager avec ambition le travail de direction de recherche.Je remercie ensuite les rapporteurs pour le temps passé malgré les nombreuses autres sollicitations : Mes-sieurs Vincent Hayward professeur à l’UPMC, François Costa professeur à l’IUFM de Créteil et DanielGuyomard, profeseur à l’INSA de Lyon. Les remarques constructives qu’ont été portées sont autant d’im-pulsions nouvelles pour mes travaux de recherche.Merci à Xavier Roboam directeur de recherche au CNRSpour avoir participé à ce jury et pour son accueil fait à ces travaux.

Je remercie pleinement Betty Semail, chef de l’équipe commande du L2EP et initiatrice de l’activitépiézo, toujours au cœur des projets qui vont être décrits, et à qui je dois beaucoup, tant du point de vue desmoyens mis à ma disposition, que des prises de décisions stratégiques.

Je tiens à remercier vivement ceux qui me permettent de mener ma recherche en y investissant lesmoyens nécessaires ; je pense aux professeurs Francis Piriou, directeur du L2EP, ainsi qu’à Laurent Grisoni,chef de l’équipe projet Mint de l’INRIA

Un merci chaleureux à deux autres collègues : Christophe Giraud-Audine, maître de conférence à l’EN-SAM CER de Lille, et Michel Amberg, génial Ingénieur de Recherche à l’Université Lille1. Le quotidien àleur côté est autant utile pour oublier les aléas de la vie, que pour aborder de façon sérieuse et ordonnée lesexpérimentations que nous menons.

Une pensée amicale aux enseignants et chercheurs du service électrotechnique : Yvonnick Le-Ménach,Jean-François Sergent, Abdelkader Benabou, Philippe Delarue, Alain Bouscayrol, Jean-Luc Kotny, ThierryCommunal, Etienne Milent, Thomas Henneron, Nadir Idir, Walter Lhomme, Mounaïm Tounzi, ArnaudVidet, Loïc Chevalier, Thierry Duquesne. Remerciements à Virginie Grard, Claire Cardon et Olivier Ferla,pour l’aide logistique (on ne dit jamais assez merci).

Enfin, merci à ma famille, je ne sais pas de quoi, pour tout peut être : Odile, Alban, Chloé, Jooris,Bernard, Henriette, Anne-Isabelle, Sophie, Stéphane, Devrig, Lucien. Je dédie à nouveau ce travail à Henri,premier chercheur de la famille.

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Introduction

Les matériaux piézoélectriques utilisés dans des dispositifs de conversion électromécanique, proposent unealternative intéressante aux solutions basées sur la mise en œuvre de matériaux électromagnétiques, etpeuvent être source d’innovation et de découverte. Il en va ainsi dans le domaine des ultrasons qui constitueun domaine privilégie d’utilisation des matériaux piézoélectriques. Ils ont permis en effet l’émergence dusonar, de l’échographie ou du nettoyage à ultrason. Certaines applications ne se sont d’ailleurs développéesque grâce aux matériaux piézoélectriques, comme le microscope à effet tunnel, dont le mouvement précisde la sonde est assuré par un actionneur piézoélectrique. En retour, l’amélioration des performances de cesdispositifs est passée par l’amélioration de la synthèse et de la disponibilité des matériaux piézoélectriques.En ce qui concerne les moteurs piézoélectriques, en général et à puissance donnée, ils développent degrandes forces spécifiques à faible vitesse [NOG 96]. Dans certains mécanismes, ils permettent alors de sepasser d’un réducteur de vitesse, ce qui aboutit à des réduction de masse et parfois une conception pluscompacte. Par ailleurs, puisque ces moteurs ne sont pas affectés par l’effet joule (il n’y a pas de bobinages),plus la puissance diminue, plus leur rendement devient meilleur par rapport à celui de leurs homologuesélectromagnétiques, le point de rupture se situant aux alentours de 30W électriques [UCH 08].

Parce que la conversion électromécanique ne s’opère pas à distance mais au cœur même de la ma-tière, le recours aux actionneurs piézoélectriques nécessite l’usage de règles de conception et de contrôleparticulières. En mettant de coté le premier point, que nous n’avons pas étudié, remarquons qu’en effet,contrairement aux actionneurs électromagnétiques pour lesquels on peut souvent parvenir à expliciter laforce ou le couple produits d’une manière simple en fonction des grandeurs électriques, le cas des action-neurs piézoélectriques est plus complexe. Tout d’abord, parce que les matériaux utilisés sont principalementferroélectriques, le comportement des actionneurs est fortement non linéaire. Ensuite, parce que la chargemécanique et l’actionneur sont couplés mécaniquement. Or dans bien des cas, ce couplagemécanique frotteou bloque, et finalement le comportement global s’éloigne du comportement idéalisé. Ce sont principale-ment ces problèmes que nous avons étudiés dans nos recherches, en nous focalisant presqu’exclusivementsur les moteurs piézoélectriques vibrants.

Ainsi, nos efforts se sont tout d’abord portés sur l’obtention de modèles simplifiés, qui décrivent assezbien le fonctionnement du moteur, mais suffisamment simples pour pouvoir être inversés en vue de lacommande. La méthode, que nous développons en première partie de ce mémoire, a été nourrie de la volontéde traiter ces actionneurs comme des machines au sens génie électrique du terme. En effet, les modèlesclassiques étaient des modèles établis sur la base du régime permanent, et consistaient essentiellement enune représentation par schémas électriques équivalents. Grâce à des hypothèses simplificatrices et à unemodélisation plus générale, nous avons pu introduire l’équivalent de la matrice de Park et des modélisationsdans un repère tournant. Il devient alors possible d’expliquer simplement le fonctionnement du moteur ;et si les efforts produits par le moteur ne s’expriment toujours pas facilement en fonction des grandeursélectriques, il est possible de s’en représenter clairement l’impact sur la conversion électromécanique. Nousmontrons que le concept de l’autopilotage, utilisé pour l’alimentation d’un moteur synchrone, peut êtreutilisé dans le cas de moteur piézoélectrique pour en augmenter la robustesse en cours de fonctionnement.

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4 HDR Frédéric Giraud

Bien qu’ayant été développé sur un type particulier de moteurs piézoélectriques – le moteur piézoélectriqueà onde progressive – nous montrons également que les concepts développés peuvent s’appliquer au cas desmoteurs à onde stationnaire, alors qu’ils ne permettent pas de reconstruire naturellement un repère tournant.

Nous nous attachons à montrer que ces modèles sont généraux, et s’appliquent pour de nombreusesapplications piézoélectriques. Par exemple, les travaux menés sur le moteur à onde progressive, et qui ontconduit aux concepts d’autopilotage et de phaseurs complexes, ont également été appliqués avec succès aucas de l’actionneur plan de François Pigache. Nous aboutissons à des commandes qui se ressemblent, alorsque chaque actionneur fonctionne différemment. Un autre exemple concerne l’hypothèse de rotor idéal quenous avons utilisée afin de simplifier la description du contact stator-rotor d’un moteur shinseï USR60 etqui s’applique également aux moteurs à onde stationnaire que nous avons étudiés. Il est ainsi fascinant deconstater que les modèles des moteurs piézoélectriques, de conceptions différentes, diffèrent finalementpeu les uns des autres dans leur structure. Ainsi, avec le temps, et pour expliquer le comportement desactionneurs auxquels nous nous confrontons, nous utilisons les représentations dans un repère tournantplutôt que les représentations par schéma électrique équivalent.

Pour exister, ces modèles doivent être confirmés par des essais expérimentaux. Ils permettent de validerdes hypothèses individuellement, comme l’absence de couplage inter-voies dans un Shinseï par exempleque l’on montre stator seul. La phase expérimentale est donc très importante dans cette recherche, elle per-met en outre de faire évoluer nos modèles quand ceux ci sont trop simples pour prendre en compte tel outel phénomène. Dans [4] par exemple, nous avons introduit un paramètre supplémentaire au modèle pourétendre son domaine de validité en α, β. Ces essais expérimentaux nécessitent des moyens matériels qui nesont pas classiques dans un laboratoire de génie-électrique. En effet, les déformations micrométriques semesurent à l’interféromètre laser, tandis que nous utilisons la plupart du temps des amplificateurs linéairespour alimenter les actionneurs piézoélectriques. Par ailleurs, la mise en œuvre des actionneurs piézoélec-triques nécessite un montage mécanique rigoureux, afin de ne pas produire trop de frottement sec, de jeuou de souplesse, qui réduiraient à néant les capacités motrices de l’actionneur. Pour cela, nous avons pu bé-néficier de l’expérience de collègues mécanicien de Polytech-Lille, qui ont produit la plupart des montagesmécaniques présentés dans ce mémoire. Quoi qu’il en soit, un tel savoir-faire est indispensable pour l’étudedes actionneurs piézoélectriques.

L’aspect applicatif est très présent dans ces travaux. L’une des raisons tient peut-être dans la volontéde convaincre la communauté de l’intérêt des actionneurs piézoélectriques et de les faire sortir de leurs(applications) niches. Pour démontrer les performances de ces actionneurs, ou bien pour en illustrer l’usage,nous avons proposé des applications innovantes, comme la pince qui utilise l’observateur de couple. Parfois,le volet applicatif nous a été imposé, comme lors du contrat SAGEM. Parfois aussi, le choix se fait dans lecadre de coopération académique, comme les applications haptiques.

Mis à part le cas des interfaces à retour tactile, il faut bien admettre que l’usage d’actionneur piézoélec-trique dans des interfaces à retour d’effort n’est pour le moment pas convaincant. Certes, les réductions demasse attendues sont bien présentes, mais il faut ajouter un capteur de couple et mettre au point une com-mande évoluée. Cependant, il existe tout de même un intérêt pour ces applications. En effet, ces moteursne produisent pas d’interférence électromagnétique, ils peuvent donc être utilisés dans un environnementproche de dispositifs d’imagerie médicale (IRM) [FLU 06, KLA 10]. Quoi qu’il en soit, ce genre d’appli-cation fournit un cahier des charges très contraignant pour le moteur. En effet, il fonctionne la plupart dutemps en frein, et il faut éviter des oscillations de couple que l’utilisateur pourrait détecter, ce qui nuiraitau ressenti. De plus, il faut assurer dans la mesure du possible des bandes passantes de l’ordre du kilohertz,ce qui est très contraignant dans le cas des moteurs à onde progressive. Utiliser de tels moteurs dans desapplications à retour d’effort constitue donc un challenge intéressant, et qui permet de mettre en avant descontrôles évolués.

Ce mémoire est donc organisé en trois parties. Une première partie est consacrée aux principes générauxde modélisation et de commande des actionneurs piézoélectriques que nous avons introduits. La démarche

Introduction 5

se veut pédagogique, et nous montrons qu’elle s’applique à différents types de moteurs piézoélectriques.Des essais expérimentaux viennent illustrer les modèles proposés. Puis une deuxième partie traite du voletapplicatif de nos recherches, que se soit dans le domaine des applications mécatroniques, ou celui lié audomaine de la réalité virtuelle et des interfaces à retour d’effort. Enfin, nous concluons ce mémoire par unetroisième partie consacrée aux perspectives que notre travail permet d’entrevoir.

Le paragraphe suivant est consacré à présenter ma formation et mes références. Je décris également monparcours scientifique depuis mon entrée au Laboratoire d’Électrotechnique et d’Électronique de Puissancede Lille.


Curriculum Vitae

Frédéric GiraudMaître de conférenceUniversité Lille1Laboratoire d’Électrotechnique et d’Électronique de Puissance

Tél. : 03 62 53 16 31

E-mail : �Ö��Ö� º��Ö�Ù��ÙÒ�Ú¹Ð�ÐÐ�½º�Ö

Nationalité françaiseNé le 08 Novembre 1973, marié, 1 enfant.

Expérience professionnelle

depuis 2003 : Maître de Conférence à l’UFR IEEA de l’Université Lille159655 Villeneuve d’AscqMembre du L2EP.

2002–2003 : Attaché Temporaire à l’Enseignement et la Recherche – Polytech-Lille

1999–2002 : Moniteur à l’Université Lille1

1997–1999 : Professeur de génie électrique à l’IPNET de Beyrouth.Mise en place de l’option génie électrique dans le cadre d’un projet de coopérationentre la France et le Liban.Intervenant en COURS-TD d’électrotechnique générale et d’électronique de puis-sance. Rédaction d’un sujet d’examen final.Suivi des relations administratives entre le service culturel de l’ambassade de Franceet l’établissement.

Études

1999-2002 : Thèse de doctoratEtude et commande des actionneurs piézo-électriques à onde progressive.L2EP–Lille (59). Mention Très Honorable, avec félicitations du jury

1996-1997 : DEA de génie électrique option « systèmes électriques »ENSEEIHT - INPT Toulouse (31). Mention bien.

1996 : Agrégation de génie électrique. Reçu deuxième.

1993-1996 : École Normale Supérieure de Cachan, département EEA.1995 : Maitrise EEA Paris XI Orsay – mention Bien.1994 : Licence d’ingéniérie électrique Paris XI Orsay – mention Très Bien

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Responsabilités

Membre élu du conseil de laboratoire du L2EP de 2005 à 2009Membre de la commission de spécialiste 63ième section de l’Université Lille1 de 2009 à 2011Reviewer pour les revues IEEE TUFFC, ISA transactions, IEEE mechatronics,...

Encadrements réalisésThèses

2001–2005 : François PigacheModélisation causale en vue de la commande d’un actionneur piézo-électrique planpour une application haptiquedirecteurs de thèse : Betty Semail (60%) et Bertrand Nogarède (10%)co-encadrement : Frédéric Giraud (30%)Publications en lien avec le travail :[6][9][24]Situation du diplômé : Maître de conférence à l’ENSEEIHT

2004–2007 : Mélisande Biet.Conception et contrôle d’actionneurs électro-actifs dédiés à la stimulation tactiledirecteur de thèse : Betty Semail (60%)co-encadrement : Frédéric Giraud (40%)Publications en lien avec le travail :[10][12][31][36][26][27][37][52][55]Situation du diplômé : Ingénieur R&D chez EDF

2005–2009 : Gaston M’bounguiRéalisation et caractérisation d’une interface homme-machine à retour d’effort baséesur un translateur piézo-électrique.directeur de thèse : Betty Semail (60%)co-encadrement : Frédéric Giraud (40%)Publications en lien avec le travail :[39][40]Situation du diplômé : Post-doc (Afrique du Sud)

2005–2009 : Zheng DaïActionneurs piézo-électriques dans des interfaces homme-machine à retour d’effort.directeur de thèse : Betty Semail (60%)co-encadrement Frédéric Giraud (40%)Publications en lien avec le travail : [14][29][28][38][35]Situation du diplomé : enseignant en Chine

2008– : Tao ZengCouplage tactile-kynesthésique.directeur de thèse : Betty Semail (60%)co-encadrement Frédéric Giraud (40%)Publications en lien avec le travail :[17][48]

2009– : Razvan Chitic.Transport de poudre par Ultrason.directeur de thèse : Betty Semail (40%)co-encadrement Frédéric Giraud (30%) et Richard Béarée (30%)


Stage de Master Recherche

2005 : Mustafa Naït HakouÉvaluation d’une interface tactile à éléments piézo-électriques.

2006 : Loïc BoulonModélisation du contact doigt–surface dans le cas d’une interface vibrante.Publications en lien avec le travail : [31]

2007 : Hichem GhedamsiContrôle d’une interface à retour tactile

2007 : Benjamin TouzetComportement des moteurs piézo-électriques à onde progressive par décalage destensions d’alimentation

Stage d’élève ingénieur

2009 : Paul Sandulescu: publication en lien avec le travail : [18]: Razvan Chitic

Activité d’enseignement

Depuis mon arrivée à l’UFR d’IEEA, j’ai assumé ma charge d’enseignement dans des domaines divers,qui vont des matériaux du génie électrique à l’électronique de puissance, et à tous les niveaux, initiation(licence) ou expert (Master). Dans cette partie, je décris ma charge actuelle d’enseignement. Celle ci sedécompose en discipline en lien avec ma recherche, et pour d’autres, en complète transversalité.

Initiation à l’EEA Niveau Initiation (L1)

Avec la réforme LMD, les étudiants de l’Université Lille 1 peuvent choisir une Unité d’Enseignement op-tionnelle intitulée « initiation à l’EEA ». Cette unité est partagée avec les départements d’électronique etd’automatique. Car elle est optionnelle, elle ne doit pas servir de pré-requis pour les Unités des semestressuivants. Elle doit donner le goût de la matière, et s’appuyer sur les connaissances du baccalauréat. Uneréflexion a été menée au sein de notre service, et nous avons conçu une séquence pédagogique qui s’articuleautour des notions suivantes :

• la mise en forme de l’énergie électrique,

• le transport de l’énergie électrique

Ces thèmes nous permettent de nous raccrocher à l’actualité, car nous abordons les structures de conver-sion de l’énergie électrique que l’on rencontre dans les système de production d’énergie électrique d’originephotovoltaïque ou éolien. Par ailleurs, nous abordons également le problème de transport et de « black out »,une crise énergétique que nous avons connu en 2003 (Italie) et 2006 (Nord Europe).

Introduction 9

Afin d’illustrer la notion de la mise en forme de l’énergie électrique, j’ai conçu une maquette de travauxpratiques qui utilise des panneaux solaires de quelques watts pour alimenter un petit moteur électrique. Dansce TP, la notion de Maximum Power Point Tracking est abordée, ainsi que le stockage (par supercapacité).Ce travail est partagé par l’intermédiaire de mon site WEB et a fait l’objet d’une communication dans larevue 3EI.

Propriétés des matériaux en électrotechnique Niveau Initiation (L2)

Dans cette séquence pédagogique, je montre les propriétés des matériaux électroactifs, depuis l’origineau cœur de la matière jusqu’à l’effet macroscopique observé. Cette séquence pédagogique (2h cours, 2hTD)s’articule principalement autour des matériaux piézoélectriques. J’ai conçu une séance de Travaux pratiquesautour des aimants permanents. Les étudiants mesurent l’inductionmagnétique produite par un aimant, qu’ilcomparent avec le résultat d’une simulation par éléments finis.

Commande des machines électriques Niveau Maîtrise (L3)

Au cours d’une séquence pédagogique de 6h cours, 6h TD, je présente le thème du dimensionnement etdu choix des moteurs électriques. L’aspect durée de vie est abordé, avec l’évocation des facteurs limitatifs :température, vitesse de rotation. Le comportement thermique des moteurs est étudié pour aboutir à la notionde couple thermique équivalent, qui est le critère dimensionnant. Pour cette Unité d’Enseignement, j’aicréée une séance de Travaux Pratiques d’étude de l’autopilotage d’un moteur synchrone. Nous utilisonsun moteur associé à un convertisseur et à un résolveur, et par décalage de ce capteur, nous sommes enmesure de tracer la caractéristique couple en fonction de l’angle d’autopilotage du moteur. La création decette maquette a été possible par l’octroi d’un financement par crédit Rénovation-Innovation Pédagogiquede l’Université Lille1. Elle est reprise en Master ASE à un niveau plus poussé.

Systèmes énergétiques Niveau Expert (M1)

Dans cette Unité d’enseignement dirigé par Alain Bouscayrol, j’assure 7 séance de travaux dirigés et uneséance de Travaux Pratiques. J’ai conçu et réalisé une maquette de travaux pratiques qui associe une petitechaîne de conversion de l’énergie (hacheur et moteur de 5W), associée à un DSP Piccolo Texas Instrument.L’intérêt de la démarche est double. D’abord parce que les étudiants doivent dans une première partie de ceTP réaliser un modèle théorique en utilisant les outils de représentation développés au laboratoire (la REM).Ce modèle est identifié par des essais expérimentaux. Ensuite, les étudiants conçoivent et implémentent leurloi de contrôle en vitesse. L’utilisation deMatlab et du module ’IDECompiler’ permet de réaliser cette étapesimplement dans le temps imparti du TP. Ce travail a fait l’objet d’une publication dans la revue 3EI.

Modulation d’énergie Niveau Maîtrise (M1)

Je suis responsable de l’Unité d’enseignement « modulation d’énergie » pour laquelle j’assure 14h decours et 18h de TD. Les étudiants y découvrent les règles de synthèse et de dimensionnement des conver-tisseurs, ainsi que les différentes stratégies de contrôle des interrupteurs. Des applications spécifiques sontabordées, comme le redressement à absorption sinusoïdale de courant, les alimentations continues isolées,...


Matériaux innovants pour le Génie Électrique Niveau Maîtrise (M1)

Dans cette Unité d’enseignement, j’assure 4hcours et 4h de TD et 4h de TP. Je développe davantage lamodélisation et la commande des actionneurs piézoélectriques, et je décris les applications tactiles relativesà ces actionneurs. J’ai conçu une séance de TP innovante, autour d’un Bender piézoélectrique que lesétudiants modélisent et contrôlent. La réalisation pratique a été assurée par le collègue Michel Amberg.Cette Unité apparaît pour la première fois dans l’offre de formation en 2012.

Actionneurs piézoélectriques Niveau expert (ENSIP)

Je me suis vu confier un séminaire sur les actionneurs piézoélectriques par le département génie éner-gétique de l’ENSIP (Poitiers). Dans ce séminaire de 8h, je présente les différents concepts de moteurspiézoélectriques (quasi statiques, inertiels, résonants,...) et les différentes applications industrielles qui ontbénéficié de ces actionneurs. Je forme également les étudiants à la modélisation et au contrôle sur des casconcrets.

Réalité Virtuel et Interaction Niveau expert (M2)

Je participe aux enseignements de Master 2 Interaction-Vision et Image, dans le domaine des interfacesà retour d’effort. J’enseigne sous forme d’un séminaire les principes de base de contrôle de ces interfaces,et les étudiants appliquent les concepts en pratique sur un dispositif à 3 degrés de liberté. Cet enseignementa été introduit en 2010-2011.

Synthèse

Les graphiques suivants montrent la répartition demes enseignements en équivalent TD selon leur natureet selon leur niveau, pour un volume horaire de 222heqTD. Dans cette synthèse, les encadrements de projetne sont pas pris en compte.

Figure 1. Répartition des enseignements en fonction de leur nature et de leurniveau (1 : Initiation, 2 : Maîtrise, 3 : Expert).

Responsabilités pédagogiques

Introduction 11

Depuis 2011, je suis responsable pédagogique du deuxième semestre de Master ASE (M1-S2). J’orga-nise l’emploi du temps et la cohérence pédagogique. Je suis responsable de trois Unités d’enseignement :Modulation d’énergie en M1, Matériau Innovant pour le Génie Électrique également pour le M1, et projetscientifique, pour le M2-E2D2.

Du point de vue responsabilité collectives, je suis chargé de la collecte des charges des collègues du ser-vice ; j’ai créée à cette occasion un progiciel qui permet de synthétiser rapidement les charges individuellesmais calcule aussi automatiquement la charge pour le service dans son ensemble.

J’ai également écrit trois projets de financement de matériel pédagogique. Celui concernant le matérieldes Tp de commande de machines a été doté de 5k euros en 2006. J’ai également porté une autre demandede financement qui a concerné l’installation sur le toit de notre Université de 8m2 de panneaux solairesphotovoltaïques1. Cette installation que l’on nomme SolsTice est une installation pédagogique c’est à direqu’elle a été conçue pour permettre aux étudiants de travailler dessus. Il peuvent étudier un système derecharge de batteries, un système de réinjection de l’énergie sur le réseau. Ils peuvent également conce-voir leur propre système, grâce à un ensemble onduleur Semikron associé à Matlab-Dspace. Aujourd’hui,SolsTice est utilisé dans le cadre de projets de Master ASE. Pour l’installation de ce matériel, nous avonsété doté de 25k euros. Enfin, j’ai porté les dossiers de rénovation pédagogiques en 2009 et 2011, qui ontconsisté en la rénovation du parc machines, ainsi que l’acquisition d’analyseurs de puissance pour la mesuredirecte de rendement. La dotation a été de 40k euros sur deux ans.

Parcours scientifique

Depuis mon entrée en fonction au Laboratoire d’Électrotechnique et d’Électronique de Puissance deLille (L2EP), ma recherche s’intéresse à la modélisation et à la commande des actionneurs piézoélectriques,en développant deux domaines applicatifs :

• le domaine des applications mécatroniques,

• la réalisation d’interfaces haptiques pour les applications de réalité virtuelle.

Ces deux axes s’inscrivent dans le cadre de l’équipe commande du L2EP. Cependant, les applicationshaptiques font appel à des connaissances qui se placent à la limite de la culture génie électrique. En effet,l’Homme intervient cette fois dans la boucle, il doit être pris en compte par exemple lors de la mesurede performances des systèmes haptiques, mais aussi dans la conception de ceux-ci. Cela fait appel à desconnaissances dans le domaine sensoriel de l’être humain, mais aussi des approches statistiques, ...

c’est dans ce cadre que nous collaborons avec des chercheurs de communauté différentes, principale-ment des informaticiens du Laboratoire d’Informatique Fondamentale de Lille. Nous travaillons sur desprojets communs (2 ANR et 1 contrat industriel) au sein de l’équipe projet Mint de l’INRIA (Méthoded’interaction gestuelle) et du projet StimTac de l’IRCICA. Nos interactions propres sont décrites à la figure2

Même si les applications diffèrent, il n’en reste pas moins important de constater qu’ils s’entretiennentl’un et l’autre, et que les techniques développées dans le cadre des applications haptiques peuvent être utilesdans le cadre plus conforme du génie électrique, et vice versa.

Modélisation et commande d’actionneurs piézoélectriques dans le cadre desapplications mécatroniques.


Figure 2. Cadre de mes recherches : lien entre les applications mécatroniqueet le domaine des applications en réalité virtuelle ; la figure montre aussi

l’interaction entre les projet Mint et StimTac.

Plusieurs principes de moteurs piézoélectriques existent, et parmi ceux ci, les moteurs piézoélectriques àonde progressive se distinguent par leur grand couple massique et leurs excellentes propriétés dynamiques,si bien qu’ils peuvent être utilisés seuls, sans réducteur de vitesse. Par conséquent, ils permettent une éco-nomie substantielle dans les mécanismes de transformation de mouvement - économie en terme de masseou d’espace.

Mais leur utilisation s’avère délicate. En effet, le principe même de conversion d’énergie est ici radi-calement différent du principe de création d’effort par effet électromagnétique, et des problèmes propresà ces actionneurs apparaissent. Tout d’abord, la mise en vibration du stator conduit à un comportementnon linéaire qui amène le moteur à stopper net en cas de surcharge mécanique. Ensuite, le couple n’estpas contrôlable directement par les grandeurs électriques d’alimentation ce qui rend complexes les asser-vissements. En particulier, la présence du contact stator-rotor provoque du « stick-slip » qui peut ruiner laprécision de contrôle en position.

C’est pourquoi nous travaillons tout d’abord sur la modélisation et la compréhension des phénomènesobservés [5, 34, 24, 53] afin d’en déduire par inversion les commandes bas niveau qui permettront uncontrôle approprié du moteur, et l’amélioration de sa robustesse de fonctionnement. Ce modèle et cecontrôle ont été exploités pour proposer dans un premier temps un estimateur de couple pour ces mo-teurs, qui se distingue de propositions issues d’autres laboratoires parce qu’il ne nécessite pas de capteurde vitesse. Ce travail a été appliqué à l’exemple d’une pince motorisée dont l’effort de serrage est contrô-lable [7, 30].

Puis, nous nous sommes attachés à modéliser de manière plus fine le contact entre le stator et le rotorpour permettre la réalisation d’asservissements précis et rapides de charges inertielles [11, 23, 22]. Ce travails’est inscrit dans le cadre d’une collaboration avec la société SAGEM pour le positionnement précis d’undispositif optronique embarqué à bord d’un avion. La dynamique (900 en 200ms) obtenue en même tempsque la précision (600µrad) permettent de conclure sur la faisabilité d’un tel actionnement, ce qui permet àl’industriel impliqué d’envisager des réductions de masse embarquée.

Ces recherche tentent donc de rendre l’utilisation de moteurs piézoélectriques plus simple afin d’en faireune alternative moins exotique aux moteurs conventionnels dans les applications industrielles.

Introduction 13

Réalisation de nouveaux dispositifs pour le retour d’effort.

Parmi ces applications industrielles, nous développons au laboratoire des interfaces à retour d’effort,dans le cadre du projet MINT de l’Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (IN-RIA), et au sein de l’Institut de recherche sur les Composant logiciels et matériels pour l’Information et laCommunication Avancées (IRCICA) dans le cadre du projet STIMTAC.

Les dispositifs à retour d’effort sont capables de générer des efforts en fonction de la position d’uneffecteur pour simuler l’interaction d’un utilisateur qui manipule cet effecteur avec un objet virtuel. Celaconstitue des applications exigeantes en terme d’asservissement de couple pour les moteurs au niveau de ladynamique principalement.

Compte tenu des caractéristiques naturellement fort couple–basse vitesse des moteurs piézoélectriques,ils conviennent bien aux applications haptiques également basse vitesse. C’est pourquoi, nous avons toutd’abord tenté de montrer la faisabilité d’une interface haptique à l’aide de ces moteurs [5, 28]. Ensuite, nousavons cherché à exploiter certaines spécificités inhérentes au mode de conversion énergétique opérant ausein de ces actionneurs.

Tout d’abord, François Pigache a étudié la possibilité d’obtenir du retour d’effort selon plusieurs degrésde liberté avec un actionneur unique et plan [6]. Ce travail a débouché sur la proposition d’avoir recours àune forme de lubrification active engendrée par la vibration du stimulateur pour faire varier le coefficientde frottement apparent entre l’actionneur et son substrat [GAR 07].

Puis, nous avons exploité le couple hors alimentation d’un moteur à onde progressive pour simuler larencontre de l’effecteur avec un mur virtuel [35, 29]. Compte tenu du mode de réalisation de ce mur, celui-ciest obligatoirement stable puisque passif, et de raideur importante et indépendante de la précision du capteurde position. Ces éléments sont importants pour juger de la bonne réalisation de ce genre de simulation. Cestravaux sont initiés par Gaston Mboungui et Zheng Daï au cours de leur thèse.

Ces travaux nous ont permis de nous impliquer dans le projet d’ANR Réactive. Ce projet soutenu par lafondation Hopale, propose d’aider la rééducation de personnes ayant subi un accident vasculaire cérébraleau moyen de dispositifs de réalité virtuelle. Il s’agit pour nous de proposer de nouveaux dispositifs à retourd’effort permettant une mise en situation «écologique» des patients.

Nous nous intéressons également au domaine du toucher, c’est à dire la reconstitution pour un utilisateurqu’il touche une surface programmable sur un stimulateur tactile. C’est le cœur du projet STIMTAC deproposer une telle interface. La recherche en ce sens parcourt deux directions.

Tout d’abord nous cherchons à mieux comprendre le fonctionnement du sens du toucher par des analysesstatistiques, le but étant d’aboutir à une sorte de cahier des charges pour la conception de stimulateurstactiles [49, 50]. Puis, nous cherchons de nouvelles formes d’interaction entre le doigt et les dispositifs quipermettent une stimulation intéressante sans conduire à un dimensionnement trop lourd, trop encombrantou trop onéreux [55]. L’idée développée par Mélisane Biet dans sa thèse est d’utiliser les vibrations hautefréquence (40kHz) de faible amplitude (quelques micromètres) pour générer une diminution du coefficientde frottement apparent entre le doigt et la dalle tactile. Nous associons l’interface à un capteur de positionpour synchroniser la forme des stimuli sur la position du doigt. Sur la base de ce mode d’interaction doigt-surface, des recherches ont été menées pour concevoir un dispositif intégrable dans un environnement debureau [10, 26, 27, 53, 16].

A partir d’un bimorphe piézoélectrique, nous avons mis à profit nos connaissances dans ce domaine pouraboutir à un dispositif peu encombrant comparé à d’autres solutions technologiques dans le domaine desinterfaces tactiles, et pour lequel nous possédons des lois de commande bas niveau, si bien que l’interface


a montré ses capacités à simuler des surfaces finement texturées. Une demande de protection par brevet ad’ailleurs été déposée.

Aujourd’hui, nous cherchons à déterminer les bons profils de stimulations, pour permettre une simula-tion réaliste de toucher de surface connues, comme les tissus par exemple. Un autre point consiste égalementà utiliser cette dalle comme un TouchPad de PC portable, pour permettre, grâce au retour tactile, d’amé-liorer nos performances dans des tâches de pointage ou de sélection dans un environnement informatique.Ces préoccupations, à la frontière du génie électrique, sont passionnantes pour le chercheur, et intéressantespour le milieu industriel qui pourvoit de plus en plus les appareils nomades de dispositifs tactiles.

Diffusion des connaissances.

Au cours de cette recherche, je participe aux réflexions et à la diffusion des outils de modélisation quele laboratoire se fait fort de développer[33, 25]. Je suis en effet partie prenante dans l’équipe commande duL2EP, et j’ai ainsi participé à l’organisation de l’école d’été « Formalismes Graphiques de Modélisation etde Commande de Systèmes Électromécaniques » du 11 au 13 juillet 2005 en ayant notamment créé le siteWEB de cette manifestation, et en ayant animé l’atelier «Positionnement avec actionneur piézoélectrique ».

Sur un thème tout à fait similaire, mais avec une diffusion internationale, j’ai également participé àl’organisation de l’International Workshop on « Modelling and Control of Electrical Systems » les 13 et 14Novembre 2006 avec la présentation intitulée « Control of piezo-actuators using causal ordering graph »qui a été suivie d’une démonstration en simulation. En juillet 2011, j’ai participé à l’école d’été «JointSummer School EMR’11 Energetic Macroscopic Representation» de Lausanne avec cette fois l’animationd’un atelier de mise en œuvre expérimentale de la REM1. Enfin, j’ai co-animé un Tutorial intitulé «Piezo-Electric drives : design, modelling and control» avec Betty Lemaire-Semail et Christophe Winter lors de laconférence internationale EPE 2011 à Birmingham.

Je m’efforce également de diffuser de manière pédagogique les fruits de cette recherche [8]. J’ai ainsiconçu un nouveau cours sur les matériaux électro-actifs en licence à un niveau d’initiation, en MasterRecherche à un niveau plus poussé, et depuis 2007 j’interviens sous la forme d’un séminaire de 8h à l’ÉcoleNationale Supérieure d’Ingénieur de Poitiers. Je partage ce travail pédagogique avec la communauté, parl’intermédiaire d’un site WEB que j’anime2.

Bibliographie relative à ces travaux

Chapitre d’ouvrage

[1] Frédéric GIRAUD et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Commandes d’actionneurs électriques synchrones etspéciaux, chapitre Commande des actionneurs piézoélectriques, pages 415–452. Hermes, oct 2011.

[2] Frédéric GIRAUD et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Control of Non-conventional Synchronous Motors,chapitre Control of Piezoelectric Actuators. Wiley, nov 2011.

1. Cette démonstration expérimentale ne portait pas sur un dispositif piézoélectrique, mais sur un petit système méca-tronique. L’intérêt de cette démonstration réside dans la possibilité d’identifier les paramètres de la maquette, puis deprogrammer les lois de commande adaptées dans la même séance. L’objectif était de concrétiser en pratique la mise enœuvre des formalismes que nous développons.2. �ØØÔ��Ö��Ö� º��Ö�Ù�ºÔÓÐÝØ� �¹Ö�×��ÙºÒ�Ø

Introduction 15

[3] Betty LEMAIRE-SEMAIL et Frédéric GIRAUD : Sciences et Technologies pour le Handicap, volume 2,chapitre Dispositifs à frottement variable pour le retour tactile, pages 115–129. Hermes, 2009.

Articles de revues

[4] Frédéric GIRAUD et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Causal modeling and identification of a travellingwave ultrasonic motor. The European Physical Journal - Applied Physics, 21(2):151–159, feb 2003.

[5] Frédéric GIRAUD, Betty LEMAIRE-SEMAIL et Jean-Thierry AUDREN : Analysis and phase controlof a piezoelectric traveling-wave ultrasonic motor for haptic stick application. IEEE Transactions onIndustry Applications, 40(6):1541–1549, nov 2004.

[6] François PIGACHE, Frédéric GIRAUD et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Modèle mécanique linéaire etcausal d’un actionneur piézoélectrique plan. Revue Internationale de Génie Electrique, 8(4):453–481,jan 2005.

[7] Frédéric GIRAUD et Betty LEMAIRE-SEMAIL : A torque estimator for a travelling wave ultrasonicmotor – application to an active claw. IEEE Transactions on Ultrasonic, Ferroelectric and FrequencyControl, 53(8):1468–1477, aug 2006.

[8] Betty LEMAIRE-SEMAIL, Frédéric GIRAUD et Bernard GRÉHANT : Actionneurs piézo-électriquesrésonants : considérations sur l’alimentation et la commande. La revue 3EI, (45):14–20, jun 2006.

[9] François PIGACHE, Frédéric GIRAUD et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Modelling and identification of aplanar standing wave ultrasonic motor. The European Physical Journal - Applied Physics, 34(1):55–65, jan 2006.

[10] Mélisande BIET, Frédéric GIRAUD et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Squeeze film effect for the designof an ultrasonic tactile plate. IEEE Transactions on Ultrasonic, Ferroelectric and Frequency Control,54(12):2678 – 2688, dec 2007.

[11] Frédéric GIRAUD, Betty LEMAIRE-SEMAIL, Julien ARAGONES, Jacques ROBINEAU et Jean-ThierryAUDREN : Precise position control of a travelling wave ultrasonic motor. IEEE Transactions onIndustry Applications, 43(4):934–941, jul 2007.

[12] Mélisande BIET, Frédéric GIRAUD et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Implementation of tactile feedbackby modifying the perceived friction. The European Physical Journal - Applied Physics, 43(1):123–135, jul 2008.

[13] Frédéric GIRAUD, Betty LEMAIRE-SEMAIL, Julien ARAGONES, Jacques ROBINEAU et Jean-ThierryAUDREN : Stability analysis of an ultrasonic motor for a new wave amplitude control. IEEE Transac-tions on Industry Applications, 45(4):1343–1350, aug 2009.

[14] Zheng DAÏ, Frédéric GIRAUD et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Modélisation globale de l’interface mé-canique d’un actionneur piézoélectrique à onde progressive. European Journal of Electrical Enginee-ring, 13(3):261–282, june 2010.

[15] Frédéric GIRAUD, Michel AMBERG, Romuald VANBELLEGHEM et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Powerconsumption reduction of a controlled friction tactile plate. In Astrid KAPPERS, Jan van ERP, WouterBERGMANN TIEST et Frans van der HELM, éditeurs : Haptics : Generating and Perceiving TangibleSensations, volume 6192 de Lecture Notes in Computer Science, pages 44–49. Springer Berlin / Hei-delberg, 2010.

[16] Peter SERGEANT, Frédéric GIRAUD et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Geometrical optimization of anultrasonic tactile plate for surface texture rendering. Sensors and Actuators : A Physical, 191(1–2):91–100, june 2010.


[17] Tao ZENG, Frédéric GIRAUD, Betty LEMAIRE-SEMAIL etMichel AMBERG : Analysis of a new hapticdisplay coupling tactile and kinesthetic feedback to render texture and shape. In Astrid KAPPERS, Janvan ERP, Wouter BERGMANN TIEST et Frans van der HELM, éditeurs : Haptics : Generating andPerceiving Tangible Sensations, volume 6192 de Lecture Notes in Computer Science, pages 87–93.Springer Berlin / Heidelberg, 2010.

[18] Frederic GIRAUD, Paul SANDULESCU, Michel AMBERG, Betty LEMAIRE-SEMAIL et Florin IO-NESCU : Modeling and compensation of the internal friction torque of a travelling wave ultrasonicmotor. Haptics, IEEE Transactions on, 4(4):327 –331, july-aug. 2011.

Articles de conférences internationales

[19] Marc BUDINGER, Frédéric GIRAUD, Bertrand NOGARÈDE, Jean-François ROUCHON et BettyLEMAIRE-SEMAIL : Feeding and control electronic of a piezoelectric actuator. In 9th internatio-nal conference on new actuators (ACTUATOR’02), jun 2002.

[20] Frédéric GIRAUD et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Self driving of a travelling wave ultrasonic motor :comparison with electromagnetic machines and application to an active stick. In Conference Recordof the 10th EPE Conference, sept 2003.

[21] Frédéric GIRAUD, Betty LEMAIRE-SEMAIL et Jean-Thierry AUDREN : Analysis and control of apiezo-electric travelling wave ultrasonic motor for haptic stick application. In Conference Record ofthe 38th IAS Annual Meeting, volume 1, pages 380–386, oct 2003.

[22] Frédéric GIRAUD et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Position control of a small travelling wave ultrasonicmotor. In 9th international conference on new actuators (ACTUATOR’04), jun 2004.

[23] Frédéric GIRAUD, Betty LEMAIRE-SEMAIL, Julien ARAGONES, Jacques ROBINEAU et Jean-ThierryAUDREN : Precise position control of a travelling wave ultrasonic motor. In IEEE Transactions onIndustry Applications, volume 3, pages 1548–1554, oct 2005.

[24] François PIGACHE, Betty LEMAIRE-SEMAIL, Frédéric GIRAUD et Alain BOUSCAYROL : Control ofa piezo-electric actuator for adjustable brake in haptic devices. In EPE 2005, 2005.

[25] Pierre-Jean BARRE, Alain BOUSCAYROL, Philippe DELARUE, Eric DUMETZ, Frédéric GIRAUD,Jean-Paul HAUTIER, Xavier KESTELYN, Betty LEMAIRE-SEMAIL et Eric SEMAIL : Inversion-basedcontrol of electromechanical systems using causal graphical descriptions. In IEEE 32nd AnnualConfe-rence on Industrial Electronics, IECON 2006, pages 970–975, Paris, nov 2006.

[26] Melisande BIET, Frédéric GIRAUD, François MARTINOT et Betty LEMAIRE-SEMAIL : A piezoelec-tric tactile display using travelling lamb wave. In EUROHAPTICS 2006, pages 567–570, jul 2006.

[27] Mélisande BIET, Frédéric GIRAUD et Betty LEMAIRE-SEMAIL : New tactile devices using piezoe-lectric actuators. In 10th international conference on new actuators (ACTUATOR’06), Brême, jul2006.

[28] Zheng DAÏ, Fédéric GIRAUD, François MARTINOT et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Force feedbackoperations with a traveling wave ultrasonic motor. In Eurohaptics, 2006.

[29] Zheng DAÏ, Frédéric GIRAUD et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Force feedback operations with a tra-veling wave ultrasonic motor. In 10th international conference on new actuators (ACTUATOR’06),Brême, jul 2006.

[30] Frédéric GIRAUD, Betty LEMAIRE-SEMAIL et Alain BOUSCAYROL : Modelling and control of anultrasonic motor : Application to a mechanical claw drive. In IEEE 32nd Annual Conference onIndustrial Electronics, IECON 2006, pages 970–975, Paris, nov 2006.

Introduction 17

[31] Melisande BIET, Loïc BOULON, François MARTINOT, Frédéric GIRAUD et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Using an ultrasonic transducer : Evidence for an anisotropic deprivation of frictional cues inmicrotexture perception. In WorldHaptics, The Second Joint Eurohaptics Conference and Symposiumon Haptic Interfaces for Virtual Environnment and Teleoperator Systems, pages 385– 390, mar 2007.

[32] A. BOUSCAYROL, A. BRUYERE, P. DELARUE, F. GIRAUD, B. LEMAIRE-SEMAIL, Y. LE MENACH,W. LHOMME et F. LOCMENT : Teaching drive control using energetic macroscopic representation -initiation level. In Power Electronics and Applications, 2007 European Conference on, pages 1 –9,sept. 2007.

[33] Alain BOUSCAYROL, Antoine BRUYÈRE, Philippe DELARUE, Betty LEMAIRE-SEMAIL, FrédéricGIRAUD, Yvonick LE-MENACH, Walter LHOMME et Fabrice Locment F : Teaching drive controlusing energetic macroscopic representation - initiation level. In EPE Conference 2007, Aalborg, sep2007.

[34] Frédéric GIRAUD, Betty LEMAIRE-SEMAIL, Julien ARAGONES, Jacques ROBINEAU et Jean-ThierryAUDREN : Stability analysis of an ultrasonic motor for a new wave amplitude control. In IAS’42Annual Meeting, sep 2007.

[35] Betty LEMAIRE-SEMAIL, Zheng DAÏ et Frédéric GIRAUD : Piezo-actuators for force feedback inhuman-computer interfaces : advantages and drawbacks with regard to electromagnetic actuation. InEPE Conference 2007, sep 2007.

[36] Melisande BIET, Géry CASIEZ, Frédéric GIRAUD et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Discrimination ofvirtual square gratings by dynamic touch on friction based tactile displays. In Haptic Interfaces forVirtual Environment and Teleoperator Systems (part of IEEE-VR), pages 41–48, Reno (USA), mar2008.

[37] Frédéric GIRAUD, Mélisande BIET et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Advances in the development ofa new force-feedback tactile device. In 11th international conference on new actuators (ACTUA-TOR’08), jun 2008.

[38] Frédéric GIRAUD, Betty LEMAIRE-SEMAIL et Zheng DAI : Modelling and control of a twum usingcausal ordering graph. In Electrimacs 2008, june 2008.

[39] Gaston M’BOUNGUI, Betty LEMAIRE-SEMAIL et Frédéric GIRAUD : Friction control with a piezoe-lectric actuator. In EPE Conference, Barcelone, sep 2009.

[40] Gaston M’BOUNGUI, Betty LEMAIRE-SEMAIL et Frédéric GIRAUD : Piezoelectric actuator for aforce-feedback application : preliminary evaluation. In Symposium on Haptic Interfaces for VirtualEnvironment and Teleoperator Systems, pages 85–90, Salt Lake City, mar 2009.

[41] Géry CASIEZ, Nicolas ROUSSEL, Romuald Van BELLEGHEM et Frédéric GIRAUD : Efficacité etrobustesse aux distracteurs d’un retour tactile pour faciliter le pointage. In ACM PRESS, éditeur :22ième conférence sur l’interaction Homme-Machine (IHM 2010), pages 25–32, sep 2010.

[42] Frédéric GIRAUD : Practical considerations in ultrasonic motor selection. In EPE-PEMC, Ohrid, sep2010.

[43] Frédéric GIRAUD, Michel AMBERG et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Control of a haptic interface actua-ted by ultrasonic motors. In EPE-PEMC, Ohrid, sep 2010.

[44] Michel AMBERG, Frédéric GIRAUD, Betty LEMAIRE-SEMAIL, P. OLIVO, Géry CASIEZ et NicolasROUSSEL : Stimtac, a tactile input device with programmable friction. In In Extended proceedingsof UIST’11, the 24th ACM Symposium on User Interface Software and Technology, 2011. Best DemoAward (second place).


[45] Géry CASIEZ, Nicolas ROUSSEL, Romuald VANBELLEGHEM et Frédéric GIRAUD : Surfpad : ridingtowards targets on a squeeze film effect. In CHI 2011 - ACM Human Factors in computing systems,2011. Honorable Mention Paper Award.

[46] Frédéric GIRAUD, betty LEMAIRE-SEMAIL et Jean-Paul HAUTIER : Preliminary feasibility studyof a speed estimator for piezoelectric actuators used in forging processes. In Power Electronics andApplications (EPE 2001), Proceedings of the 2001-9th European Conference on, pages 1 –10, 302011-sept. 1 2011.

[47] C. GIRAUD-AUDINE et F. GIRAUD : Preliminary feasibility study of a speed estimator for piezoelec-tric actuators used in forging processes. In Power Electronics and Applications (EPE 2011), Procee-dings of the 2011-14th European Conference on, pages 1 –10, 30 2011-sept. 1 2011.

[48] Tao ZENG, Frédéric GIRAUD, Betty LEMAIRE-SEMAIL et Michel AMBERG : Haptic perception ofcurvature through active touch. In World Haptics Conference (WHC), 2011 IEEE, pages 533 –538,june 2011.

Articles de conférences nationales

[49] François Martinot FRÉDÉRIC GIRAUD : Typologie des technologies pour le rendu tactile. In Journéescientifique internationale IRCICA, Lille, mar 2004.

[50] Betty LEMAIRE-SEMAIL, François MARTINOT, Frédéric GIRAUD, Patricia PLÉNACOSTE, KarimTALBI, Christophe CHAILLOU et Philippe PERNOD : Touch analysis and tactile device design : anoverview of stimtac project. In Virtual Concept Biarritz, nov 2005.

[51] Frédéric GIRAUD et Michel AMBERG : Conception de l’alimentation d’un mpe à onde progressive.In Conférence CESAME 2007, sep 2007.

[52] Frédéric GIRAUD, Melisande BIET et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Conception d’un stimulateur tactile.In Conférence CESAME 2007, sep 2007.

[53] Frédéric GIRAUD et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Décalage des ondes stationnaires d’un moteur piézo-électrique à onde progressive. In Conférence CESAME 2007, sep 2007.

[54] Marie-Ange BUENO, Frédéric GIRAUD, R. BOOCQUET, Betty LEMAIRE-SEMAIL, M. TOURLONIAS,R.ROSSI et Michel AMBERG : analyse du toucher et simulation de surfaces fibreuses anisotropes àl’aide d’un effecteur : exemple du velours. In Journée Française de Tribologie, Albi, may 2010.

Brevets

[55] Mélisande BIET, Frédéric GIRAUD et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Interface tactile vibrante. EuropeanPatent N EP1956466 (A1), aug 2008.

[56] Michel AMBERG, Frédéric GIRAUD et Betty LEMAIRE-SEMAIL : Interface tactile vibrante transpa-rente. European Patent pending, may 2011.

PREMIÈRE PARTIE

Principes généraux de modélisation et de commande desactionneurs piézoélectriques

19

20

Chapitre 1

Concepts pour la modélisation des moteurspiézoélectriques à onde progressive

1.1. Introduction

Modéliser un moteur piézoélectrique à onde progressive est une tâche complexe, puisqu’il s’agit demettre en équation trois étages de conversion d’énergie. Le premier étage consiste à décrire l’effet piézo-électrique inverse qui convertit les tensions d’alimentation en contrainte interne au résonateur. Il s’agit làd’une conversion électro-mécanique. Ces contraintes mettent en vibration le stator au deuxième étage deconversion mécano-mécanique. Enfin, le contact stator-rotor permet d’obtenir le couple nécessaire à la miseen mouvement de la charge. C’est le troisième étage de conversion.

Une bibliographie portant sur ces modèles peut être trouvé en [BEK 08]. Pour notre part, nous distin-guons deux types de modèles. Les modèles de conception partent de la structure du moteur, ses dimensionsgéométriques et les paramètres des matériaux employés, pour rendre compte de son fonctionnement et sur-tout de ses performances. Il s’en suit alors une étape d’optimisation de ces paramètres afin d’optimiser lemoteur. Par exemple, il peut s’agir de modèle par éléments finis [BOL 10, FLU 10], ou bien de modèleanalytiques complexes [HAG 95, MAA 95, GIR 98].

D’autres modèles s’attachent davantage à décrire le fonctionnement du moteur. Ce sont des modèles decomportement. Moins précis mais plus simples, ils permettent de déduire le point de fonctionnement dumoteur en régime permanent établi. Dans cette catégorie, nous plaçons les modèles par schéma électriqueéquivalent, qui dérivent des schémas de Butterworth-Von Dyke [BAL 01, BAL 70]. Ceux-ci permettentd’obtenir le point de fonctionnement en régime permanent d’unmoteur couplé à son alimentation [KYO 02,MOJ 07].

Les modèles que nous avons développés appartiennent à cette deuxième catégorie. Cependant, ils ne fontpas l’hypothèse du régime permanent, et reste donc valables en régime transitoire. Nous avons mis au pointdes modèles dynamiques suffisamment complets pour prendre en compte des phénomènes importants et quipermettent d’obtenir par inversion des structures de contrôle originales. Dans ce chapitre, nous présentonsles grandes lignes de ce modèle, et l’utilisation qui en a découlé.

1.2. Modèle simplifié dans le repère des tensions d’alimentation

1.2.1. Modèle de la partie vibrante

Les moteurs piézoélectriques à onde progressive exploitent la vibration mécanique d’un stator pour en-traîner - par adhérence - un rotor fortement pressé contre ce stator [UCH 98]. La vibration est obtenue par

21


l’excitation de petits éléments piézoélectriques qui se déforment sous l’action d’un champ électrique trans-versal. La figure 1.1 a) montre une vue en coupe du moteur piézoélectrique sur laquelle les déformationsdu stator sont exagérées, tandis que la Figure 1.1 b) donne une vue en coupe transversale d’un moteurpiézoélectrique sur laquelle nous notons :

• a et b les rayons respectivement intérieur et extérieur du stator,

• 2h la hauteur du stator,

• Fτ la pré-contrainte axiale du rotor sur le stator.

.

x

z

Ωy

Cr

Fτ

Axe du rotor

Stator

a) b)

Figure 1.1. a)principe de fonctionnement d’un moteur piézoélectrique à ondeprogressive et b)Coupe transversale du moteur étudié

Le stator sera assimilé à un disque encastré sur un arbre cylindrique, disque sur lequel sont colléesdes céramiques piézoélectriques. Ces céramiques se répartissent en deux phases que l’on nomme α et β,respectivement alimentées par les tensions sinusoïdales vα et vβ d’amplitude crête Vα et Vβ . Ces tensionsproduisent chacune une onde stationnaire wa et wb à la surface du stator. C’est la combinaison de cesdeux ondes stationnaires qui produit une onde progressive, laquelle entraînera par adhérence le rotor. Si lemoteur est bien conçu, nous noterons que la déformation en un pointM du stator, repéré par sa positionangulaire θ dans le repère lié au moteur défini à la figure 1.1, s’exprime par wa(θ, t) = wα(t) cos(kθ) etwb(θ, t) = wβ(t) sin(kθ). On appelle wα(t) et wβ(t) les amplitudes instantannées des ondes stationnaires.

Lorsque les deux ondes stationnaires ont une même amplitude crête et sont déphasées de ϕ = π2 , on a :

wα(t) =W cos (ωt)wβ(t) =W sin (ωt)

où ω représente la pulsation des tensions d’alimentation. Pour ce modèle, nous ne prenons en compteaucun couplage inter-voie ni aucune non-linéarité des matériaux. En effet, ces phénomènes complexesalourdiraient le modèle et nous éloigneraient de notre volonté d’un modèle simple pour être inversible.Ces hypothèses nous conduisent à écrire l’évolution des amplitudes de vibrations en fonction des tensionsd’alimentation [GIR 98] :

m

�

wαwβ

�

+ ds

�

wαwβ

�

+ c

�

wαwβ

�

= N

�

vαvβ

�

(1.1)

Concepts pour la modélisation des moteurs piézoélectriques à onde progressive 23

Ce modèle n’est valable qu’autour d’une fréquence de résonance du stator. Il doit être complété pour tenircompte de l’effet du rotor sur le stator. Cette étape est généralement complexe, puisqu’il faut modéliser lanécessaire pénétration du stator dans la couche de roulement du rotor. Pour notre part, nous avons formulél’hypothèse du rotor idéal, permettant la simplification du modèle. Cette hypothèse est décrite dans la suitede ce chapitre.

1.2.2. L’hypothèse du rotor idéal

L’hypothèse du rotor idéal consiste à considérer qu’un rotor virtuel de masse nulle est interposé entrele stator – par l’intermédiaire de contacts ponctuels et qui roulent sans glisser sur le rotor idéal – et le rotorréel qui frotte, lui, sur le rotor idéal.

Dans ces conditions, l’effort tangentiel FT dû au couple C produit par le moteur et FN dû à l’effortpresseur Fτ ne s’appliquent qu’au point de la longueur d’onde où la déformation est maximum. La positionde ce point – appelé point de contact – se repère en coordonnées polaires par l’angle à l’origine θc. Ondémontre que :

kθc = atanwβ(t)

wα(t)(1.2)

Pour deux ondes stationnaires de même amplitude et déphasée de π2 , les relations 1.1 et 1.2 donnent :

kθc = ωt (1.3)

Cette relation obtenue dans ce cas simple mais fréquent, illustre le fait qu’un angle mécanique (kθc) est pro-portionnel à un angle électrique (ωt) pour ces moteurs. Nous verrons dans la suite comment cette propriétéest exploitée d’un point de vue du modèle et de sa commande.

L’action des efforts du rotor sur le stator est prise en compte de manière simple, en introduisant lesforces de réaction modales frα et frβ dans l’équation 1.1. On écrira donc la relation 1.4 [MAA 95] :

m

�

wαwβ

�

+ ds

�

wαwβ

�

+ c

�

wαwβ

�

= N

�

vαvβ

�

−

�

frαfrβ

�

(1.4)

Dans les conditions du rotor idéal, puisque le contact est ponctuel, on a :

RF:�

frαfrβ

�

= R(kθc)

�

FNF ′

T

�

(1.5)

Ici,

R(kθc) =

�

cos(kθc) −sin(kθc)sin(kθc) cos(kθc)

�

(1.6)

est la matrice de rotation d’angle kθc. En ayant posé au préalable

Rm2: F ′

T = kh

b2C (1.7)

Ainsi, les efforts extérieurs au stator vibrant produisent, vis à vis de l’onde, des efforts variables maissynchrones de celle-ci. C’est la position du point de contact qui détermine la répartition des deux effortsnormal et tangentiel sur l’onde progressive. Notons que la relation 1.5 est compacte et synthétique, car lesforces de réaction modale se déduisent simplement des efforts extérieurs et de l’état de l’onde progressiveà l’instant t.


1.2.3. Cinématique du rotor idéal

Puisque le stator roule sans glisser sur le rotor idéal, la cinématique de ce dernier est directement dé-terminée par les amplitudes des ondes stationnaires. Le rotor possèdent deux degrés de liberté, selon l’axenormal et l’on nomme VNid la vitesse selon cette direction, et selon l’axe tangentiel et l’ on définit de lamême manière VTid. Alors, en calculant les vitesses de déformation statorique, qui se communiquent in-tégralement au rotor idéal, on peut montrer que les vitesses selon ses deux degrés de liberté s’exprimentencore en utilisant la matrice de rotation d’angle kθc [4] :

RW:�

VNid

V ′

Tid

�

= R(−kθc)

�

wαwβ

�

(1.8)

où wα et wβ représentent les dérivées temporelles de l’amplitude des ondes stationnaires.

Il est important de noter que l’on peut montrer que pour deux ondes stationnaires en quadrature d’am-plitudeW , et pour le régime permanent établi, la relation 1.3 permet d’écrire que :

VNid = 0 V ′

Tid = ωW (1.9)

Par ailleurs, si nous appelons Ωid la vitesse de rotation du rotor idéal, nous écrirons que :

RRm1: Ωid =1

bVTid =

kh

b2V ′

Tid (1.10)

Et dans les conditions de l’équation 1.9 la vitesse de rotation du rotor idéal est donné par l’équation 1.11 :

Ωid =kh

b2ωW (1.11)

c’est à dire que la vitesse de rotation du rotor idéal et l’amplitude de vibration sont proportionnelles ; onappelleraKv ce rapport de proportionnalité dans la suite de ce document.

1.2.4. Génération du couple moteur

Le rotor réel d’un moteur piézoélectrique à onde progressive possède donc deux degrés de liberté. Lepremier permet la mise en rotation de celui-ci autour de son axe et donne lieu à la vitesse Ω de rotation. Lesecond est un déplacement selon l’axe �z afin de permettre un dégagement nécessaire à la propagation del’onde de flexion d’amplitudeW au point de contact. En effet, le rotor réel possède une certaine flexibilitéqui permet au rotor de se soulever de la quantité nécessaire, tandis que le stator est supposé bien plus rigide.Nous pouvons donc admettre l’existence d’une vitesse normale de translation notée VN . Les dynamiquesliées à ces vitesses sont données par le principe fondamental de la dynamique appliqué en translation et enrotation :

En translation :R8:mR

dVNdt

= FN − Fτ (1.12)

Avec FN la force développée par le stator pour soulever le rotor.

En rotationR9: J

dΩ

dt= C − Cr (1.13)

Avec C le couple moteur du stator sur le rotor.


Une part importante des modélisations proposées dans la littérature, traite de la façon dont on déterminele couple moteur C et la force FN en fonction des amplitudes de vibrations du stator. De nombreuses mo-délisations existent pour tenter de décrire les phénomènes tribologiques à l’interface stator-rotor. Dans unecertaine catégorie de modèle, on considère que le rotor est parfaitement rigide en surface, et qu’il pénètre àl’intérieur d’une bande de friction dont la rigidité en compression est bien plus faible que celle du rotor. Onest alors amené à considérer non plus un point de contact, mais une zone. Alors, pour chaque point de lazone de contact, on calcule la force de frottement en utilisant une loi type frottement de Coulomb, qui donneensuite naissance au couple moteur. Comme la zone de contact varie en fonction de l’amplitude de vibra-tion, on est en mesure de calculer les caractéristiques couple-vitesse de l’actionneur [MAA 95, GHO 00].Ce modèle peut également être complété pour tenir compte d’autres phénomènes comme la rigidité tangen-tielle de la bande de friction [WAL 98, XU 03]. Ils peuvent être mis sous la forme d’une solution approchéeanalytique ou bien en ayant recours à un logiciel de calcul par éléments finis [HAS 98]. Cependant, en règlegénéral, ces modèles sont bien adaptés dans une démarche de conception, mais conduisent à une solutiontrop complexe pour aboutir à une structure de commande par inversion.

Pour une autre catégorie de modèle, l’optique est différente. Il s’agit de modéliser de manière globale lecomportement du contact stator-rotor, pour aboutir à une forme approchée des expressions de FN et de C.Ainsi, le modèle retenu propose de tenir compte de l’énergie potentielle élastique stockée dans la raideurnormale de la couche de friction, ce qui amène à poser que :

RCN: FN = KN

�

(VNid − VN )dt (1.14)

avecKN l’élasticité de la couche de friction. Bien sûr, la valeur deKN doit varier en fonction du point defonctionnement. Ensuite, sur l’axe tangentiel, nous présentons une modélisation qui permet d’approcher lescaractéristiques couple-vitesse par des droites dont la pente est fixe et égale à la pente moyenne observéesur l’ensemble du domaine de fonctionnement.

RCT: C = f0(Ωid − Ω)− Cf (1.15)

avec f0 la pente moyenne des caractéristiques couple-vitesse à Ωid constant et Cf un couple de frottement.

Dans l’équation 1.15, le couple Cf permet de prendre en compte l’effet de collage à basse vitesse.En effet, lorsque l’amplitude d’onde est faible, le stator colle sur le rotor, et l’amplitude nécessaire audécollage est plus grande que celle qui entretient la rotation du rotor. Ce mécanisme peut être assimilé à unfrottement sec nécessitant un soin particulier dans la modélisation et que nous avons introduit au cours deces recherches [14]. Ce point sera plus précisément abordé au cours du chapitre 4. A titre de simplification,nous poserons ici Cf = 0.

1.2.5. Graphe Informationnel Causal dans le repère α, β

L’ensemble de ces équations ont été organisées afin de construire un Graphe Informationnel Causal(GIC [BOU 06]). Sur ce graphe de la figure 1.2, nous avons repéré les relations mises sous forme causaleque le tableau 1.1 reprend.


Figure 1.2. Graphe Informationnel Causal d’un moteur piézoélectrique àonde progressive

Domaine électrique Domaine statorique Rotor idéalRαβ1 Fαβ = NVαβ Rαβ3 Feαβ = c

�

wαβdt Rw (VNid, V′

Tid) = R(−kθc)(wα, wβ)Rα,β2 Imα,β = Nwαβ Rα,β4 Ffα,β = dswαβ RF (frα, frβ) = R(kθc)(FN , F

′

T )

Rα,β5 wαβ = 1m

�

Fαβ − Feαβ − Ffαβ Rm1 Ω = k hb2V ′

Tid

Rm2 C = k hb2F ′

T

Rotor réelRCN FN = KN

�

(VNid − VN )dtRCT C = f0(Ωid − Ω)

Tableau 1.1. Équations relatives au GIC de la figure 1.2

Ce graphe informationnel causal représente de manière concise le modèle de ce moteur. Il met enexergue les trois étages de conversion de l’énergie électrique en énergie mécanique, comme le suggèrent[HAG 95, GHO 00] ; un premier étage convertit une tension électrique en force interne par effet piézoélec-trique inverse ; c’est une conversion électro-mécanique. Un deuxième étage produit une vibration méca-nique à partir de ces efforts mécaniques : c’est une conversion mécano-mécanique. Enfin, le dernier étageproduit un couple à partir de la vibration : c’est encore une conversion mécano-mécanique. Une validationpar des essais expérimentaux de ce modèle a été entreprise sur un moteur Shinseï USR60 [46].

Mais c’est certainement à cause de ces nombreux étages successifs que le fonctionnement du moteur estsi difficile à appréhender. C’est pourquoi, le paragraphe suivant tente de mettre en place un outil pratiquede représentation du moteur en régime permanent.

1.3. Phaseurs complexes

A l’instar des machines électromagnétiques conventionnelles, nous avions introduit le concept de pha-seurs complexes d’un moteur piézoélectrique à onde progressive. L’intérêt de ces phaseurs réside dans lafacilité à représenter et à bien comprendre les limites de fonctionnement du moteur. Ils sont construits surla base d’hypothèses supplémentaires, à savoir :


• le moteur est en régime permanent,

• les ondes stationnaires ont une même amplitude et sont décalées de π2 ;

Dans ces conditions, nous posonsw = wα+ jwβ et de la même manière v = vα+ jvβ , où x représentele phaseur complexe de xα,β(t). Alors, compte tenu de ces hypothèses et de la relation 1.3, w = Wejωt.Par ailleurs, nous introduisons V tel que v = V ejωt.

Alors, nous avons montré que les équations 1.4 pouvaient se réécrire en une seule équation :

mw + dsw + cw = Nv − ejωt(FN + jF ′T ) (1.16)

Par dérivation successives du phaseur complexew, et en égalisant les parties réelles et imaginaires de chaquemembre, nous aboutissons aux deux nouvelles équations 1.18, qui permettent de trouver les coordonnéesdu phaseur complexes v :

(c−mω2)W + FN = NVd (1.17)

dsωW + F ′

T = NVq (1.18)

où V = Vd + jVq .

La partie imaginaire de ce phaseur (axe q) porte donc l’évolution du couple moteur (F ′

T = k hb2C) et de

l’amplitude de vibration. La partie réelle (axe d) porte la force normale (qui est liée à la précontrainte axiale),et est liée au processus de résonance. Ainsi, nous sommes capables de représenter sur un même graphiquele point de fonctionnement du moteur, en introduisant les variables électrique (la tension), mécanique (lecouple), et vibratoire (W ). Pour un moteur piézoélectrique de type shinseï USR60, on relève la déformationdu stator en mesurant la tension produite par une électrode auxiliaire, la déformation à la position de cecapteur étant proportionnelle à la tension mesurée. De tels relevés sont disponibles à la figure 1.3, pourlequel le moteur est à vide, et à la figure 1.4 pour un moteur en charge. Il est important de noter commentle couple influence le déphasage entre les tensions statoriques et celle issue de l’électrode auxiliaire.

Figure 1.3. Point de fonctionnement à vide du moteur. Le déphasage de 980

constaté à l’oscilloscope se déduit d’un angle calculable à partir desparamètres du modèle (1560) et de la position électrique équivalente de la

mesure de vibration (1350 − 290).


De l’équation 1.18, nous pouvons remarquer qu’à vide, l’amplitude de vibration du moteur apparaîtcomme la projection du phaseur V sur l’axe q. Par conséquent, la résonance, qui correspond au cas d’ali-mentation entraînant la plus grande déformation à amplitude de tension constante V , intervient lorsque toutle vecteur V se projète sur l’axe q. Ce cas correspond à un déphasage entre onde progressive et tensiond’alimentation de 900.

Figure 1.4. Nouveau point de fonctionnement, moteur chargé sous 0.5Nm. Ledéphasage constaté de 1200 s’explique par l’augmentation du couple qui agit

sur l’axe q.

Ensuite, en charge, la projection Vq de V sur l’axe q se répartit en deux quantités. L’une est proportion-nelle à l’amplitude de vibration W , l’autre est liée au couple moteur C (ou de charge Cr puisqu’ils sontégaux en régime permanent). Cette constatation, confirmée par les essais expérimentaux, montrent qu’à larésonance du stator, l’amplitude de vibration est plus petite en charge qu’à vide, puisqu’alors la projectionde V , bien que maximale, doit laisser une quantité suffisante pour le couple moteur. Cela explique pour-quoi les moteurs piézoélectrique à onde progressive calent sous l’effet d’une charge mécanique : lorsque lecouple augmente sur l’arbre moteur tandis que l’on souhaite voir se propager une déformationW , il arriveun moment où la tension V ne suffit plus à permettre la propagation deW en même tant qu’il développe lecouple de charge Cr. Alors le moteur cale.

1.3.1. Conclusion

Ce modèle de comportement est un modèle simplifié du moteur, qui ne prend pas en compte certainesnon-linéarités du résonateur mécanique. Il assimile le contact stator-rotor à un contact ponctuel, et utilisel’hypothèse du rotor idéal. Cependant, il permet d’aborder simplement le fonctionnement du moteur enrégime statique et dynamique. L’utilisation d’une matrice de rotation rend possible l’usage des phaseurscomplexes. Ce sont des indices qui permettent de penser qu’il existe des ressemblances entre les moteurspiézoélectriques à onde progressive et des machines plus conventionnelles. L’étape suivante a été de propo-ser un modèle dans un repère tournant.

1.4. Modèle causal dans le repère de l’onde progressive

1.4.1. Transformation de Park appliquée au moteur à onde progressive

Dans les machines électromagnétiques, le repère choisi est lié au champ tournant : un axe du repère estalors placé dans la direction où le champ est maximum. Par analogie, l’axe de référence d’un repère peut


être lié à l’onde progressive et nous posons donc :

�

vαvβ

�

= R(kθc)

�

VdVq

�

(1.19)

et

�

imα

imβ

�

= R(kθc)

�

IdIq

�

(1.20)

A partir de l’équation 1.8, nous pouvons dans un premier temps écrire les dérivées des amplitudes des deuxondes stationnaires wα et wβ sous la forme de l’équation 1.21.

�

wαwβ

�

= R(kθc)

�

VNid

V ′

Tid

�

(1.21)

ce modèle aboutit à deux équations, l’une dans l’axe d, l’autre dans l’axe q par simplifications successives,moyennant l’hypothèse d’un moteur avec un grand facteur de qualité, ce qui est généralement le cas [4] :

mVNid + dsVNid + (c−m(kθc)2)

�

VNiddt = NVd − FN (1.22)

2mV ′

Tid + dsV′

Tid = NVq − F′

T (1.23)

Nous pouvons tracer figure 1.5 une nouvelle représentation par GIC de ce modèle dans le nouveau repère.

L’intérêt de ce modèle est de faire apparaître deux voies découplées sur lesquelles se répartissent lesefforts extérieurs, que sont le couple et l’effort presseur. Cette structure de modèle est elle-même très prochede celle des moteurs synchrones classiques et nous a amené à faire quelques parallèles entre ces dernierset les moteurs piézoélectriques à onde progressive. Ainsi, concernant l’axe q, nous dirons qu’il contrôle lecouple et l’amplitude de vibration– par l’entremise de la vitesse tangentielle. Remarquons cependant que lecouple n’est pas directement issu d’un coupleur (celui des relationsRq1: etRq2: )mais dérive d’un processusplus compliqué. Nous verrons comment se déduit un estimateur de couple de cette figure.

Notons également que l’angle de rotation du repère n’est pas lié à la position du rotor, mais à la positiondu point de contact. Mais à l’instar des des moteurs synchrones, la fréquence des tensions ou des courantsdans le repère fixe est liée à kθc, et se trouve donc en sortie du modèle.

En ce qui concerne l’axe d, les choses sont moins simples puisque cela inclut le caractère résonnant dumoteur (par la relation Rd3: ). On pourrait penser que cet axe règle VNid, ce qui n’est pas faux, mais il fautvoir qu’en régime permanent, VNid = 0. Une valeur différente signifie que le rotor s’éloigne constammentdu stator, ce qui est impossible. Constatant grâce à l’équation Rθ1: qu’en réalité les vitesses idéales et θcsont trois variables liées, contrôler VNid revient à contrôler kθc. Ainsi, nous choisirons de dire que Vd règlela fréquence des tensions dans le repère fixe.


Figure 1.5. Graphe Informationnel Causal du MPE dans le repère tournant liéà l’onde.

Rd1 : Fd = NVdRq1 : Fq = NVqRd3 : VNid = 1

m

� �

Fd − FN − dsVNid − c�

VNid

�

dtRq3 : V ′

Tid = 12m

�

(Fq − F′

T − dsV ′

Tid)dt

Rθ1 : kθc =V ′

Tid�VNiddt

Rθ2 : kθc =�

kθcdt

Tableau 1.2. Équations relatives au GIC de la figure 1.5

1.5. Conclusion

Ce chapitre a décrit le modèle de comportement simplifié d’un moteur piézoélectrique à onde progres-sive dans le repère de ses tensions d’alimentation et celui de l’onde progressive. Le chapitre suivant abordela modélisation d’un moteur de conception différente, mais toujours piézoélectrique. Nous montrons alorsque la modélisation proposée pour ce moteur permet tout de même d’aboutir à un modèle similaire.

Chapitre 2

Application à un autre type d’actionneur

2.1. Introduction

Les efforts menés pour modéliser les moteurs piézoélectriques à onde progressive ont été poursuivis surun autre type d’actionneur vibrant. Il s’agit d’un actionneur plan développé par [FER 96]. Le principe estradicalement différent des actionneurs de type Shinseï, puisque c’est une onde stationnaire de flexion quis’établit dans le volume de l’actionneur, et que ce sont quatre pieds – judicieusement placés – qui permettentla production d’un effort moteur.

Si le système est différent, la démarche entreprise par François Pigache dans sa thèse [PIG 05] a étésimilaire à celle présentée au chapitre précédent, dans le sens où nous avons opté pour un modèle dynamiqueet causal et une simplification du contact au niveau des pieds. Cependant, compte tenu du fait que cetactionneur était bien moins décrit dans la littérature que le moteur Shinseï, la modélisation a débuté bienplus en amont par un modèle analytique, et s’est poursuivi bien plus en aval par une description fine ducontact que l’on moyenne pour en déduire le modèle simplifié [9]. Ainsi, nous avons obtenu un modèlecomplet que l’on a ensuite simplifié pour retrouver des concepts que nous avons développés dans le casd’un moteur à onde progressive.

Ces travaux ont été importants pour notre recherche. D’abord parce qu’ils ont permis d’étendre nosconcepts aux actionneurs à onde stationnaire. Mais aussi parce que nous avons étudié assez profondémentle résonateur plan, dont on verra qu’il a servi de base à des innovations importantes de l’équipe, notammentpour les applications tactiles.

Dans la suite de ce chapitre, nous montrons dans les grandes lignes, les résultats de ces travaux de thèse.Dans un premier paragraphe, nous montrons l’étude analytique, qui permet de connaître la déformée durésonateur. Puis, nous montrons un exemple de pré-détermination du contact des pieds avec un plan. Enfin,nous abordons les simplifications, et la commande dans un repère tournant.

2.2. Modèle analytique de la partie vibrante

2.2.1. Présentation de l’actionneur

L’actionneur plan qui a été décrit dans ce travail utilise une onde stationnaire produite par un résonateuren cuivre beryllium sur lequel ont été collées des céramiques piézoélectriques selon un motif matriciel.La polarité des céramiques est orientée afin de satisfaire au mieux les conditions de propagation de deuxondes stationnaires selon deux directions orthogonales. Cette propriété permet en effet à l’actionneur de semouvoir en ligne droite ou d’effectuer des virages ; ainsi il possède plusieurs degrés de liberté.

31


Figure 2.1. Vue de l’actionneur et de ses composants (photo F.P)

Nous n’avons pas abordé le problème du dimensionnement. Cependant, il faut savoir que les dimensionsglobales ont été optimisées afin de garantir une séparation des modes vibratoires comme le montre le relevéexpérimental du mode (0, 6) à 42, 2kHz de la figure 2.2.

Figure 2.2. Mesure expérimentale de la déformée du mode.

Pour pouvoir générer une force de déplacement, quatre pieds sont ancrés sur la face lisse du résonateur.Ils sont placés judicieusement afin de provoquer une légère inclinaison de l’angle d’attaque du pied aumoment de l’impact avec le sol (instant 5 de la figure 2.3).

Figure 2.3. Mouvement décomposé du pied.

Application à un autre type d’actionneur 33

Si l’actionneur est précontraint par un effort dirigé à la verticale, les efforts de friction pied-sol entrela phase aller et la phase retour sont dissymétriques, produisant un effort moteur. En général, cette précon-trainte est assurée par une masse que l’on rajoute ; une couche élastique permet de découpler le résonateurde la masse convoyée.

Ainsi, cet actionneur possède lui aussi trois étages de conversion d’énergie, qui sont modélisés dans lasuite de ce chapitre. Comme il a été dit précédemment, ce travail de modélisation a été réalisé sans a priori,et débute donc par la recherche analytique des modes de vibrations pour en extraire un modèle dynamiquesimplifié. Il possède comme point de départ la structure de l’actionneur telle que nous venons de la décrire.

2.2.2. Calcul de la déformée : une affaire de modèle

La déformée du résonateur consiste à déterminer d’une part l’amplitude de vibration en un point enfonction de sa position dans le volume et d’autre part la ou les fréquences de résonance. Pour y parvenir,une méthode directe et approchée consiste à réaliser une modélisation par éléments finis de l’assemblagevibrant. On pourra utiliser des logiciels comme Ansys ou Salomé Méca, qui donneront le couple déformée-fréquence en fonction d’une géométrie de plaque que l’on se fixe. Nous avons déjà vu que cette méthode n’arien de systématique, chaque nouvelle géométrie relançant le processus de modélisation et de résolution. Parailleurs, ce n’est pas une modélisation dynamique du système, les résultats obtenus étant statiques. Enfin,les sorties de ce modèles sont nombreuses, au moins autant qu’il compte d’éléments. Il ne donne donc pasaccès facilement aux variables énergétiques élémentaires du système, et ne peut donc pas être inversé pourservir de base à un contrôle. Il est donc peu utile dans une démarche de modélisation pour la commande,mais donne entière satisfaction dans une démarche de conception.

C’est en calculant le Lagrangien du système que l’on est capable de déterminer les variables énergé-tiques, c’est à dire un jeu de variables indépendantes dont la connaissance est nécessaire et suffisante pourdéterminer l’état énergétique du système. L’étude variationnelle de ce même Lagrangien permet d’aboutirà une équation de propagation de la vibration dans le résonateur plan.

L’objectif ici n’est pas de développer ces calculs, bien que quelques résultats seront fournis à titre d’illus-tration, mais de montrer la démarche et les hypothèses qui fondent notre travail. En effet, de multiples sim-plifications rendent possible cette étude analytique. Tout d’abord, nous nous plaçons dans le cas de plaquesminces, c’est à dire que l’une des dimensions de l’actionneur est bien plus petite que les autres, ce quiest notre cas. Ensuite, nous restons dans le domaine des petites déformations, pour lesquelles les sectionsplanes restent planes après déformations. Par ailleurs, nous supposons connue la position du plan neutre.Ce plan neutre est un plan particulier sur lequel les contraintes de cisaillement sont nulles. Ensuite, nousutilisons les approximations linéaires de comportement des matériaux piézoélectriques, telles que définiespar [TIM 70]. Enfin, nous ne nous attachons qu’à la modélisation de la partie vibrante seule, nous verronsdans un deuxième temps comment l’environnement agit sur cette vibration, en ajoutant là encore des forcesde réaction modale.

Les hypothèses que nous venons d’exprimer rendent possible le calcul du Lagrangien. Cependant, afinde pouvoir calculer la déformée du résonateur, une décomposition modale est nécessaire : elle stipule quela vibration instantanée mesurée selon l’axe z peut s’exprimer en ayant recours à deux fonctions d’ondeΦxi(x, y, z) et Φyj(x, y, z) telle que :

w(x, y, z, t) =

∞�

i=1

∞�

j=1

wij(t)Φxi(x, y, z)Φyj(x, y, z) (2.1)

Ainsi, la solution finale de la déformée s’exprime comme une somme discrète de déformées élémentaires.L’étude se poursuit en exprimant les conditions aux limites du résonateur. En effet, dans notre cas, l’ac-tionneur est libre-libre, ce qui impose que les contraintes aux extrémités s’annulent. On montre alors que la


déformée est du type :

Φy =Ay [−sinh(µy(1

2−y

L)) + cosh(µy).sin(µy(

1

2+y

L))

− cos(µy).sinh(µy(1

2+y

L)) + sin(µy(

1

2−y

L))

− sinh(µy).cos(µy(1

2+y

L)) + sin(µy).cos(µy(

1

2+y

L))

(2.2)

Dans cette équation, la valeur de Ay est ajustée afin que la fonction Φy prenne une valeur connue en unpoint particulier. Par exemple, on peut choisir que Φy(0) = 1.

Une autre équation portant sur les valeurs que peut prendre µy s’ajoute à cette expression. En effet, lessymétries du système et les valeurs des dérivées de la déformée aux limites impliquent que µy vérifie :

cosh(µy).cos(µy) = 0 (2.3)

L’équation 2.3 nous amène à considérer la notion de mode. En effet, les solutions de cette équation sontdiscrètes, et on donne au tableau 2.1 les premières valeurs solutions.

Mode 1 2 3 4 5µy 4,7300 7,8532 10,9956 14,137 17,279

Tableau 2.1. Valeurs approchées des valeurs solution de 2.3

Ainsi, les valeurs prises par i et j sont égales au nombre de mode, auxquelles correspondent des valeursde µy . Pour compléter la solution de l’équation 2.1, il devient nécessaire de définir les poids wij(t) dechaque fonction d’onde. Dans le cas général, ce problème est très compliqué. Dans notre cas, nous suppo-serons que nous sommes en régime de vibrations forcées, c’est à dire que la pulsation ω des vibrations estimposée par l’environnement. Dans ce cas particulier, on montre que la valeur de µy est liée à la pulsationpar [GRA 75]

ω =µ2yl2

�

Gb

Mb

(2.4)

avecGb, la rigidité flexionnelle du résonateur etMb, sa masse surfacique. Donc, ω ne peut prendre que desvaleurs discrètes, auxquelles sont associées des déformations.

A la fin de ce processus, nous possédons l’équation décrivant l’amplitude de la vibration en fonctiondu temps et de l’endroit considéré sur le résonateur. Cependant, nous ne pouvons pas prédire l’évolutiondynamique de l’amplitude de vibration, en fonction de son environnement. La suite de ce chapitre permetde prendre en compte les efforts extérieurs sur le translateur plan, un peu à la manière dont nous l’avonsproposé pour le moteur à onde progressive.

2.3. Modèle complet de l’actionneur

2.3.1. Principe

Outre l’aspect vibratoire de l’actionneur, le contact des pieds sur le substrat est une difficulté à prendreen compte dans le modèle. Signalons que l’enjeu ne consiste pas à produire des modèles fins, mais desmodèles approchés qui permettront d’obtenir par inversion des lois de commande efficaces.

Le modèle de contact retenu dans ce travail, est celui proposé par [FER 02]. Présenté figure 2.4, Fran-çois Pigache l’a repris dans sa thèse pour le traduire de manière à respecter la causalité intégrale naturelle


du système physique. Il s’agit de considérer les souplesses tangentielle (kt) et normale (kn) du pied, etd’associer des lois de Coulomb au niveau de contact. L’onde stationnaire impose sa vitesse à une extrémi-tés de ces souplesses, l’autre extrémité étant attachée à une masse - équivalente à la masse du pied - surlaquelle s’appliquent les efforts de frottements. En retour, ces souplesses imposent leurs efforts sur l’ondede vibration par l’intermédiaire des forces de réaction modale. Parce qu’il décrit finement le contact du piedsur le substrat, ce modèle approché servira de modèle de connaissance.

G

A

B

u

0o x

z

kn

kt

w

��

Mext

m

mp

wA(t)

uB(t)

km

Figure 2.4. Modèle masse-ressort équivalent à un pied de l’actionneur.

L’extrémité libre du pied possède des conditions de contact avec le substrat qui sont variables dans letemps ; il peut s’agir :

• d’une phase d’adhérence avec le substrat ; le pied est fixe par rapport à ce dernier.

• d’une phase de glissement ; le pied frotte sur le substrat.

• d’une phase de décollement ; le pied n’est plus en contact avec le substrat.

Dans le cas de cet actionneur, et en comparaison avec le travail réalisé sur les moteurs piézoélectriquesà onde progressive, le contact entre≪ stator≫ et≪ rotor≫ est très complexe. Par ailleurs, on ne disposepas pour les moteurs à onde stationnaire d’un repère α, β, comme c’était le cas pour les moteurs à ondeprogressive. La transposition des travaux qui avaient été entrepris n’est donc pas immédiate. Cependant, lestravaux de François Pigache ont abouti à un modèle causal, que nous reproduisons en figure 2.5, et que nousdécrivons aux paragraphes suivants.

2.3.2. Modèle moyen

Partant du principe qu’en définitive ce n’est pas le comportement instantané du pied qui compte dans laproduction de l’effort tangentiel, mais le comportement moyen pris sur une période de vibration, le modèlemoyen exprime les efforts normaux et tangentiels de réaction du pied sur le substrat en valeur moyenne.En régime permanent établi, un modèle instantané fournira une sortie identique d’une période de vibrationà une autre mais variable à l’intérieur de cette période, tandis qu’un modèle moyen fournira une sortieconstante dans le temps.

Pour construire son modèle moyen, François Pigache introduit là encore le concept de ≪ domaineidéal≫. C’est un substrat de masse nulle, qui est en contact parfait avec le pied, et qui s’appuie - selon une


R5R1

R2

R4

R3

N

R20

R16

R19

R22

R17 R18

R21

Domaineidéal

Domaineréel

R6

Domaine electrique

Domaine vibrant

w

w

Felas

Ffrot

Felec

Freac

Vtvid

VnvidVn

Vt

Rn

Rt

Ft

Fn

Im

v R14

θ

, β

R15

0

β0

β0

χA

πh , β0

φA

W

Wω

Figure 2.5. Graphe Informationnel causal de l’actionneur plan.

loi à déterminer - sur le substrat réel, à l’image de ce qui a été fait pour les actionneurs piézoélectriques àonde progressive et l’introduction du rotor idéal.

Le développement des équations, qui ne sont pas reprises ici, montrent qu’il est possible d’exprimerles vitesses tangentielle et normale de l’actionneur en fonction des paramètres vibratoires que sont l’am-plitude de vibration W , sa pulsation ω et la vitesse de croissance de W notée W . Certes, ces équationssont fortement non linéaires, et dépendent de paramètres variables en fonction du point de fonctionnement.Cependant, les résultats de ces travaux sont importants pour plusieurs raisons.

Tout d’abord, on peut montrer l’existence demodulateurs d’énergie (R16,R19 etR22) - qui conservent lapuissance en entrée et en sortie. Ce sont ces modulateurs qui permettent d’exprimer les vitesses tangentielleet normale du substrat idéal. Il parvient à montrer que les forces de réaction modale s’expriment en fonctiondes forces extérieures et de ces mêmes modulateurs d’énergie.

Ensuite, au niveau de la production d’effort selon l’axe tangentiel, on peut montrer qu’en moyenne, laforce tangentielle générée par l’actionneur est du type :

Rt = f0(Vtvide − Vt) (2.5)

À nouveau et à l’instar de ce qui avait été employé dans l’étude des moteurs à onde progressive (équation1.15), la force tangentielle s’exprime à partir du différentielle entre la vitesse à vide (c’est à dire sanschargement tangentiel) et la vitesse de l’actionneur. Cependant, alors que dans le cas des moteurs à ondeprogressive le paramètre f0 varie mais dans une plage de valeur assez restreinte, ici, le f0 varie largementen fonction du point de fonctionnement (et deW ).

2.3.3. Résultats expérimentaux

La partie mécanique de ce modèle moyen a été confirmé par des essais expérimentaux. Le banc decaractérisation est représenté à la figure 2.6 ; il se compose de l’actionneur plan, de son alimentation et desa commande, d’un système permettant de mesurer la position de l’actionneur pour en déduire la vitessede déplacement. Un moteur à courant continu, asservi en couple, permet d’imposer un effort tangentielcalibré et constant. Le tout est piloté par un PC équipé des instruments virtuels Labview. Les résultats sont


substrat

codeur optique

moteur à courant continu

poids

Asservissementde couple

Interface E/S

ordinateurinstruments virtuels Labview

posi

tion

consi

gne

couple

Alimentation et commande

déplacement

consigneamplitude vibratoire

Figure 2.6. Banc d’essais de caractérisation des caractéristiquescouple-vitesse

montrés à la figure 2.7 ; ils ont été obtenus soit à amplitude de vibration constante (et égale à 0, 54µm),soit à précharge axiale constante (égale à 15N). Sur ces relevés, les modèles linéaires de l’équation 2.5ont été reportés. Nous constatons qu’en moyenne, la vitesse de l’actionneur plan diminue lorsque la chargetangentielle augmente, et que cette réduction suit un modèle linéaire. Nous pouvons constater également quele paramètre f0 de l’équation 2.5, qui se déduit de la pente de la droite passant au mieux des caractéristiques,varie fortement avec le point de fonctionnement de l’actionneur plan.

2.4. Transformée cissoïdale

Le domaine vibrant, tel que modélisé à la figure 2.5, fait apparaître une résonance, de laquelle on déduit,par une rotation d’un angle θ adaptée et notéeR14, ωW d’une part et W d’autre part. Dans sa thèse, FrançoisPigache choisit de lier θ à l’onde stationnaire. Ainsi, il peut écrire que w(t) = ℑ(W (t)ejθ), avec θ = ωt enrégime permanent établi. De là, il décompose également la tension dans ce repère tournant associé à l’ondestationnaire, et écrit que v(t) = ℑ((Vd + jVq)e

jθ), où ℑ(x) représente la partie imaginaire de x ; la forcede réaction du substrat s’écrivant elle Freac = (Frd + jFrq)e

jθ . Il en déduit, par dérivation successive dew =Wejθ , deux équations sur chaque axe :

mW + dsW + (c− ω2m)W = NVd − Frd (2.6)

2mωW + dsωW = NVq − Frq (2.7)

Ainsi, François Pigache aboutit à un modèle en (d, q), qui lui permet d’extraire les quantités ωW et Wde la vibration du substrat. L’axe Vq contrôle peu ou proue la valeur de la vitesse tangentielle de l’actionneur,


Force-vitesse pour differentes précharges (W=0,54 µm)

-77,336Ft+56,9

-28,1Ft+41,5

-66,5Ft+73,8

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5Effort de traction (N)

vite

sse

(mm

/s)

Fne=5N

Fne=15N

Fne=10N

(a)

-28,1Ft+41,5

-25,2Ft+9

-41,4Ft+55

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,5 1 1,5 2

W=0,54 µm

W=0,4 µm

W=0,6 µm

Force-vitesse pour differents W (Fne=15N)

Effort de traction (N)

vite

sse

(mm

/s)

(b)

Figure 2.7. caractéristiques force-vitess de l’actionneur.

par action sur ωid. La relation liant Vq à VTid est alors du premier ordre. L’axe d est lié à la résonance del’actionneur. Nous retrouvons là des choses analogues à ce qui avait été écrit pour le moteur piézoélectriqueà onde progressive.

Ce modèle a été validé par une étude expérimentale. Pour parvenir à contrôler Vq , une céramique pié-zoélectrique a été collée sur un ventre de l’onde. Alors, on mesure la déformation du résonateur plan parmesure de la tension induite par effet piézoélectrique direct. La mesure du déphasage entre cette tensionet la tension d’alimentation, que l’on a l’habitude de noter Ψ, permet de déduire Vq par Vq = V sin(Ψ),avec V l’amplitude de la tension d’alimentation. Compte tenu de l’équation 2.7, nous pouvons écrire queen régime permanent établi,W est liée à Vq par :

dsωW = NVq = NV sin(Ψ) (2.8)

En traçant pour différents points de fonctionnement la caractéristiqueW en fonction de Ψ, nous obtenonsune courbe à l’allure sinusoïdale, ce que confirme l’expérience reproduite à la figure 2.8.


0,25

0,27

0,29

0,31

0,33

0,35

0,37

0,39

0,41

0,43

0,45

Velec/V approx. sinus

Velec=7,5V

50 70 90 110 130 150

phase (˚)

Vel

ec/V

Figure 2.8. Identification de la relation 2.7 en régime permanent établi.

De la mêmemanière, un essai en échelon en Vq produit surW une réponse du premier ordre de constantede temps 2m

ds, ce qu’une fois encore confirme l’essai mené à la figure 2.9.

0

2

4

6

8

0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

temps (s)

Tensio

n (

V)

10

12

Enveloppe tensiond'electrode Modèle

Consigne en Vq

à V=18V

Figure 2.9. Identification de la relation 2.7 à un échelon de Vq .

Les essais des figures 2.8 et 2.9 confirment donc le modèle de la partie vibrante en d et q de l’actionneurplan. Cela a permis d’envisager des stratégies de contrôle analogues à celles développées pour le moteur àonde progressive.

2.5. Conclusion

Avec ce travail de modélisation d’un actionneur plan, nous avons abouti à des modèles analogues à ceuxprésentés dans le cas des moteurs piézoélectriques à onde progressive. Nous retrouvons la notion de rotoridéal, et de modélisation globale par frottement de la production d’effort moteur. Ce résultat n’était pas


automatique. En effet, dans le cas des moteurs à onde progressive, le contact est permanent entre statoret et rotor, tandis qu’il est intermittent pour l’actionneur plan. Mais globalement, les deux actionneurs secomportent de la même manière. Dans notre approche, nous ne conservons que le comportement global,celui qui finalement génère le mouvement de l’actionneur.

Nous avons également pu retrouver le concept de repère tournant lié à l’onde, mais cette fois ci, il s’agitde l’onde stationnaire. Nous aurions pu penser que ne disposant pas de repère (α, β) explicite, une telledécomposition était impossible. Mais la transformée cissoïdale, telle que proposée par François Pigache,permet de fixer l’axe d sur l’onde stationnaire, l’axe q étant reconstitué de manière synthétique. Ainsi,en théorie, les deux approches sont identiques ; la mise en pratique et en simulation se révélant bien plusdélicates.

Chapitre 3

Concepts d’autopilotage pour moteurs piézoélectriques

3.1. Le cas du moteur à onde progressive

La mise en vibration du stator d’un moteur à onde progressive est un phénomène résonnant qui estperturbé par l’effet des efforts extérieurs au stator qui s’applique sur l’onde au niveau du point de contact.Le couple moteur C, nous l’avons vu, limite l’amplitude vibratoire maximale que le stator est capable depropager, puisque sur la voie q, la tension d’alimentation se répartit en une quantité liée au couple C et àl’amplitude vibratoireW . La force de pression du rotor sur le stator, notée Fτ , produit quant à elle un effetnon linéaire qui décale la fréquence de résonance apparente du stator. Ce phénomène est très bien expliquépar [MAA 98][4] ; en effet, la force Fτ agissant dans l’axe d, c’est à dire en phase avec w(t), elle peut êtreperçue comme une variation du paramètre c de l’équation d’établissement des ondes stationnaires c = Fτ

W

où W est l’amplitude de l’onde progressive. Ainsi, la rigidité modale apparente du stator (c + c) diminuelorsqueW augmente. C’est cette explication qui est avancée pour expliquer le calage du moteur à vide.

En règle général, un contrôle bas niveau en fréquence est mis en oeuvre dans les asservissementsd’amplitude vibratoire de l’onde progressive. C’est bien sûr le cas de l’alimentation commerciale des mo-teurs Shinseï, mais c’est aussi ce qu’effectuent bon nombre de travaux récents, comme [BAL 05, FLU 06,JIN 11]. Compte tenu de ce qui précède, beaucoup de ces contrôles sont sensibles aux efforts extérieurs etse prémunisent des effets de calage du moteur en rajoutant une couche plus ou moins complexe, d’observa-tion ou d’estimation de la fréquence de résonance du moteur. Par exemple, [MAA 98] estime en ligne lesparamètresm, c et ds de l’équation 1.1, et choisit en conséquence la fréquence d’alimentation du moteur. Ils’assure ainsi une marge de sécurité de 50Hz entre la fréquence choisie et la fréquence du stator, modifiéepar Fτ , ce qui lui assure de ne pas caler le moteur.

Notre démarche a été différente. En effet, nous avons déjà établi des similitudes entre le modèle dumoteur synchrone dans un repère tournant et celui du moteur piézo électrique à onde progressive dans sonrepère tournant lié à l’onde. Nous considérons que le calage dumoteur que nous observons est dû à l’absencede synchronisation des tensions d’alimentation sur l’onde progressive. Pour prendre un exemple qui "parle"à la communauté du génie-électrique, disons que la situation revient à connecter un moteur synchronedirectement sur le réseau : s’il parvient à démarrer, ce moteur est alors très sensible aux transitoires defréquence, et si le couple vient à être plus important qu’une certaine limite, le moteur cale, et les ennuiscommencent. C’est pour éviter ces ennuis qu’a été mis au point l’autopilotage du moteur synchrone. Ils’agit de synchroniser les courants d’alimentation sur la position du rotor. C’est une commande bas niveaudu moteur, mais qui permet de stabiliser le fonctionnement quelque soient ses conditions d’alimentation.Elle permet d’assurer le fonctionnement avec le meilleur rendement (par exemple à Id = 0 pour un moteurà rotor lisse). Et si la charge devient trop importante vis à vis du moteur, celui-ci décélère, mais ne cale pas.

41


(a) Schéma d’autopilotage d’un moteur synchrone (b) Diagramme vectoriel d’un moteur synchrone au-topiloté et définition de l’angle d’autopilotage Ψ

Figure 3.1. Principe de l’autopilotage d’un moteur synchrone.

C’est pourquoi, nous avons proposé de réaliser un autopilotage du moteur piézoélectrique à onde pro-gressive. Celui-ci consiste, par analogie avec le moteur synchrone autopiloté, à synchroniser les tensionsd’alimentation sur l’onde progressive, et d’ainsi contrôler directement Vq . D’un point de vue pratique ce-pendant, la mise en oeuvre d’une telle commande rapprochée diffère de l’approche observée avec un moteursynchrone. En effet, d’une part, nous ne possédons pas de mesure directe de la position de l’onde progres-sive, exprimée par kθc, elle se calcule à partir des mesures des amplitudes des ondes stationnaires wα(t) etwβ(t), ou bien de l’une des deux si l’on considère que ce sont deux variables déphasées de π

2 électrique.Ensuite, les fréquences mises en jeu sont d’un tout autre ordre de grandeur : de 50Hz environ pour le mo-teur synchrone à 40kHz pour le moteur piézoélectrique. Les méthodes de rotations de matrices et mêmeles convertisseurs de puissance utilisés dans le premier cas sont bien plus difficiles à mettre en oeuvre dansle second. En remarquant que Vq = V sin(Ψ), où Ψ est lié au déphasage entre la tension issue de l’élec-trode auxiliaire et les tensions d’alimentation (voir la figure 3.2(b)), nous avons mis en œuvre une boucleà verrouillage de phase qui agit sur la fréquence des tensions d’alimentation afin de maintenir l’angle Ψ àune valeur de référence.

(a) Schéma d’autopilotage d’un moteur piézo-électrique

(b) Diagramme vectoriel d’un moteur piézoélectrique autopiloté etdéfinition de l’angle d’autopilotage Ψ

Figure 3.2. Principe de l’autopilotage d’un moteur piézoélectrique.

Concepts d’autopilotage pour moteurs piézoélectriques 43

3.2. Propriétés du moteur autopiloté

3.2.1. Linéarisation de la fonction de transfert

Beaucoup de méthodes agissent sur la fréquence f des tensions d’alimentation pour asservir l’amplitudede vibration. La fonction de transfert à prendre en compte pour le calcul des correcteurs est alors W (p)

f(p) . Orcette fonction de transfert est non linéaire, elle dépend du point de fonctionnement par exemple. A titred’illustration, nous avons tracé à la figure 3.3 l’évolution de l’amplitude de vibration W à un échelon defréquence. La non linéarité s’exprime bien dans cette figure, car la phase ascendante de la réponse n’est passymétrique de la descente.

Figure 3.3. Comparaison de la réponse en amplitude de vibration à unéchelon de fréquence et un échelon de phase ; stator seul.

A l’inverse, le moteur autopiloté a une fonction de transfert du type premier ordre, son comportementest donc donc linéaire. Les correcteurs enW sont par conséquent plus simples à prototyper.

3.2.2. Auto-adaptation aux variations de la fréquence de résonance

Lorsque le moteur piézoélectrique à onde progressive est autopiloté, la fréquence des tensions d’alimen-tation n’est plus imposée par la commande, mais devient une conséquence du fonctionnement du moteur(chapitre 1, equation 1.22). Ainsi, lorsque la fréquence de résonance varie sous le coup d’une variation detempérature par exemple, la fréquence des tensions se décalent également pour maintenir Vq , ou l’angle Ψconstants.

Ce fonctionnement est décrit à la figure 3.4(a). Sur cette figure, nous avons tracé le comportementfréquentiel de l’amplitude de vibration du moteur et de l’angleΨ à charge constante, comportement dérivantdes équations 1.4. Pour la température nominale du moteur notée T1, le réglage de Ψ considéré produit uneamplitude de vibrationW1 correspondant à une fréquence des tensions d’alimentation égale à f1. Suite àun échauffement de la température de T1 vers T2, le même réglage de Ψ produira bien la même amplitudede vibrationW1, mais à une autre fréquence, la courbe en phase s’étant décalée d’autant que la courbe enamplitude.

Ce comportement n’est pas observé dans le cas où on impose une fois pour toute la fréquence des ten-sions d’alimentation. Dans ce cas en effet, l’adapation en fréquence ne se fait pas de manière automatique,et le réglage de l’amplitude de vibration s’en trouve modifié. Ce point est illustré à la figure 3.4(b).


(a) Cas d’un contrôle de l’angle Ψ (b) Cas du réglage en fréquence

Figure 3.4. Comportement du moteur pour deux températures T1 et T2 > T1.

3.2.3. Immunisation possible en cas de pull-out

Le pull out d’un moteur piézoélectrique à onde progressive intervient soit lorsqu’on dépasse le point dumaximum de résonance, soit lorsqu’on cherche à alimenter le moteur avec à la fois une grande amplitudede vibration et un couple résistant important. Dans un cas comme dans l’autre, cela revient au même si onconsidère que le couple résistant modifie les caractéristiques fréquentielles du moteur, comme les relevésexpérimentaux de [IZU 92] le soulignent.

Pour éviter que le moteur ne cale, les commandes en fréquence qui asservissent la fréquence des tensionsd’alimentation pour maintenir l’amplitude vibratoire constante, limitent la référenceW de vibration. Elleslimitent également le couple moteur, en réduisant les profils d’accélération de la charge par exemple. Cettestratégie n’est pas optimale. D’abord parce que ce faisant, on limite considérablement les performances dumoteur, et on réalise un déclassement de celui-ci. D’autre part, rien n’indique que le couple résistant ne serapas supérieur aux prévisions, à cause d’un défaut mécanique transitoire.

En ce qui concerne le moteur autopiloté, la protection consiste à limiter l’angle Ψ entre 90˚ et 180 ,pour se placer dans le demi plan gauche du diagramme aux phaseurs complexes. En effet, cette protectionpermet de ne pas dépasser la résonance, qui se situe à Ψ = 90˚. Par ailleurs, si lorsque Ψ = 90˚ onaugmente le couple résistant, alors Vq se répartit entre une part liée à la vibration et l’autre part liée aucouple : l’amplitude de vibration diminue, laissant la place à la part liée au couple, mais le moteur ne calepas ; il s’adapte automatiquement. Ce fonctionnement est expliqué à la figure 3.5.

Figure 3.5. Moteur autopiloté à Ψ = 90˚ pour deux couples de charge.

Concepts d’autopilotage pour moteurs piézoélectriques 45

3.3. Conclusion

Dans cette partie, nous avons décrit le concept de l’autopilotage du moteur piézoélectrique à onde pro-gressive. Cet autopilotage consiste en la synchronisation des tensions d’alimentation sur l’onde progres-sive. Nous avons montré que ce concept se rapproche fortement de l’autopilotage d’un moteur synchroneà pôles lisses. Il permet d’éviter que le moteur ne cale sous l’effet d’une charge trop importante ou d’undépassement de la fréquence de résonance. Ainsi, le moteur piézoélectrique autopiloté est plus robuste enfonctionnement que le moteur alimenté en fréquence. D’un point de vue pratique, l’autopilotage que nousavons mis en œuvre consiste à régler la phase des tensions d’alimentation par rapport à l’onde progressive,l’élément de base étant une boucle à verrouillage de phase, comme décrit dans [19]. Une fois cet autopilo-tage en place, le contrôle en amplitude de vibration se déduit simplement car la fonction de transfert entreVq etW est du type premier ordre.

46

Chapitre 4

Amélioration du modèle global de production de couple

4.1. Introduction

Nous avons vu qu’en définitive, le modèle simplifié de production de couple, tel que celui donné àl’équation 1.15 et/ou à l’équation 2.5 permettait de modéliser simplement le comportement d’un moteurpiézoélectrique, qu’il soit à onde progressive ou stationnaire. Ce modèle permet en effet de prendre encompte le ralentissement du moteur sous l’effet de sa charge. Cependant, il ne permet pas de prendre encompte des phénomènes certes secondaires, mais qui ont une influence sur le comportement du moteur àbasse vitesse. En premier lieu, nous constatons que le moteur "colle" à basse vitesse. L’effet de ce collagepeut être illustré par l’essai de simulation de la figure 4.1. Lors des essais qui ont amené cette figure, nouscontrôlons l’amplitude de vibration du moteur et nous relevons la vitesse à vide, c’est à dire sans couplede charge. Partons deW = 0 et augmentons progressivement cette valeur. Le moteur ne tourne pas tout desuite, il reste "collé". Lorsque l’amplitude est suffisante – ici aux alentours de 0.3µm – la vitesse du moteuraugmente brutalement, puis suit une droite. Si on diminueW , le moteur décélère progressivement, jusqu’àla vitesse nulle, cette fois sans à-coup.

Figure 4.1. Accélération et décélération d’un moteur piézoélectrique à ondeprogressive ; résultat de simulation.

C’est cette accélération soudaine, couplée à la dissymétrie de comportement entre l’accélération et ladécélération du moteur, qui est à l’origine des problèmes, et il peut même arriver que le moteur tourneen "broutant", alternant des phases d’adhérence et de glissement que l’on appelle "stick and slip". Si cephénomène n’est pas maîtrisé, alors la qualité du contrôle du moteur – en couple, en vitesse ou en position– se trouve sensiblement altéré.

Pour les moteurs à onde progressive, il est possible d’atténuer ce phénomène en modifiant le déphasageϕ des ondes stationnaires. Normalement on se place à ϕ = ±π

2 , on règle alors la vitesse de rotation par

47


action sur l’amplitude de vibration, ce que montrent les essais expérimentaux de la figure 4.2(a). Maisil est également possible de réduire la vitesse de rotation par action sur ϕ plutôt que sur W , comme cequi est présenté sur les essais de la figure 4.2(b). Or, nous n’avions pas de modèle capable de décrirele fonctionnement du moteur lorsque le déphasage des ondes stationnaires varie. La thèse de Zheng Daïportait justement sur l’amélioration des lois de commande en couple du moteur piézoélectrique à ondeprogressive [DAï 09b]

(a) En fonction de l’amplitude de vibrationW (b) En fonction du décalage des ondes stationnaires ϕ.

Figure 4.2. Evolution de la vitesse de rotation Ωvide d’un moteurpiézoélectrique à onde progressive à vide.

Un modèle de l’interface stator-rotor amélioré a donc été proposé. Cette phase de modélisation n’estpas aisée, car elle est rendue plus complexe encore par le fait que le stick-slip est altéré par le déphasage ϕdes deux ondes stationnaires. L’idée de Zheng Daï a été d’utiliser le couple de frottement Cf introduit à larelation 1.15 qui portera les phénomènes de collage non pris en compte pour le moment.

La suite de ce chapitre montre une méthode de mesure de ce couple Cf avec ou sans décalage desondes stationnaires ; on montre également comment prendre en compte ce phénomène de stick-slip dans lemodèle.

4.1.1. Modélisation globale avec prise en compte du stick-slip

L’effet de stick-slip tel qu’il est généralement décrit, trouve son origine dans la différence entre frotte-ment statique et frottement dynamique. Par exemple, considérons un solideA sur un planB et soumis à sonpropre poids P – dirigé selon l’axe vertical – et à l’effort d’un utilisateur F – dirigé selon l’axe horizontal.Pour mettre en mouvement le solide, l’utilisateur doit développer un effort F supérieur à la réaction du planB selon l’axe tangentiel. Cette réaction est égale à µsP tant que le solide est immobile (stick), avec µs lecoefficient de frottement satique du solide A sur le plan B. Une fois en mouvement (slip), la réaction duplan selon l’axe horizontal devient µdP . Finalement, nous pouvons représenter par un réseau de Pétri lefonctionnement en stick-slip montrant les conditions de passage d’un état à l’autre et la valeur de la réac-tion du plan selon l’axe tangentiel. Dans ce réseau, nous avons fait figurer les deux états possibles pour lesolide A : bloqué ou glissant. Nous repérons l’état initial (à t = 0) par un point. Ici, l’état initial est l’étatbloqué par convention. Nous faisons également figurer les équations relatives au fonctionnement de chaqueétat. Notons que dans l’état bloqué, une variable d’état - la vitesse - est fixée puisqu’elle est nulle. Nousrepérons également les conditions de passage d’un état à un autre et que l’on appelle les transitions. Ellessont repérées par τ1 pour le passage d’un état bloqué à un état glissant et τ2 pour l’inverse.

Amélioration du modèle global de production de couple 49

Figure 4.3. Solide en équilibre sur un plan, et réseau de Pétri associé à laforce de frottement.

On constate en général que µd < µs, ce qui a pour conséquence que l’effort F nécessaire pour mettre Aen mouvement, équivalent à µsP , est plus grand que l’effort de réaction du plan sur l’axe−→x une fois que Ase déplace, équivalent lui à µdP . C’est pour cette raison que le solide A se met en mouvement subitement.Lorsque F varie au cours du temps ( soit de manière volontaire, soit par parce que cet effort est appliquévia un ressort), le solide A alterne les phases bloquées et glissantes, ce qui a pour conséquence le stick-slip.

Remarquant figure 4.1 que le passage de l’état bloqué à l’état glissant se fait subitement dans le cas denotre moteur, nous sommes amenés à proposer une modélisation basée sur celle de la figure 4.3. C’est alorsCf qui porte le frottement et qui est donc l’analogue de

−−−−→FB→A ; (C−Cr), la somme algébrique des couples

moteur et résistant est le couple résultant qui peut mettre en mouvement le rotor, il est donc l’analogue de−−−−−→Fext→A. Le réseau de Pétri devient par suite celui de la figure 4.4.

Figure 4.4. Réseau de Pétri du couple de frottement.

Il est possible d’utilise un GIC pour représenter ce fonctionnement. On complète alors l’axe tangentielde la partie du rotor réel de la figure 1.5 pour faire apparaître ces deux états qui conduisent à deux jeuxd’équations distinctes, avec commutation de l’un vers l’autre.

Pour cela, un aiguilleur, une relation simple de commutation, permettra de choisir l’une ou l’autre sortiedu modèle selon l’état du moteur, qui est une sortie du réseau de Pétri montré précédemment :

Ra : Ω = {Ω1 si état glissantΩ2 si état bloqué

Par ailleurs, une condition de mise à zéro doit être ajoutée sur l’intégrateur de la relation R9 pour qu’aupassage de l’état bloqué à l’état passant la vitesse Ω1 soit bien nulle, comme le préconise [LHO 07].


Figure 4.5. Graphe informationnel causal du modèle complet

4.2. Identification de Cd et Cs.

Lorsque le moteur tourne et est à vide, il se trouve constamment à l’état glissant ; on a alors Cf = Cd etla relation qui lie l’évolution de la vitesse aux couples extérieurs au rotor est donnée par :

JdΩ

dt= C − Cd (4.1)

avec Cd le couple de frottement dynamique. Compte tenu du fait que dans cet état nous devons retrouver lecomportement du moteur exposé aux figures 4.2(a) et 4.2(b), Daï Zheng a été amené à proposer les relationssuivantes [14] :

Cd = f0KvWth sin(ϕ) (4.2)

Ωid = KW sin(ϕ) (4.3)

En effet, pour le régime permanent établi (dΩdt

= 0) et à vide (Cr = 0) il vient que :

C = f0(Ωid − Ω) = Cd (4.4)

= f0(KvWsinϕ− Ω) (4.5)

Le paramètre Kv ayant été défini à l’équation 1.11. Les équations 4.5 associées à la proposition 4.2 per-mettent alors d’écrire que :

Ω = Kvf0(W −WTH)sinϕ (4.6)

Ainsi, l’évolution de Ω en fonction deW est une droite qui s’annule enW=WTH . On constate que pource modèle, la pente varie avec ϕ, mais que l’abscisse à Ω = 0 est constant est demeure égal à WTH . Cecomportement est validé par les relevés expérimentaux de la figure 4.6.

Nous fixons à présent l’amplitude de vibrationW et nous relevons figure 4.7 l’évolution de la vitesse dumoteur en fonction de ϕ. Cette fois, le modèle prévoit à l’équation 4.6 une évolution en sin(ϕ) de la vitesse,ce que nous constatons une nouvelle fois expérimentalement. Ainsi, modèle et expérience concordent, quelque soit le niveau de vibration statorique imposé.


Figure 4.6. Evolution de la vitesse à vide en fonction deW pour différentsdéphasages ϕ. Comparaison du modèle (trait plein) avec les relevés expérimentaux

(points).

Figure 4.7. Vitesse à vide en fonction du déphasage

L’équation 4.2 fournit donc le modèle de Cd. Cette phase d’identification doit se poursuivre par uneidentification de Cs, qui est la valeur du couple de frottement lorsque Ω = 0.

Une méthode pour trouver ce modèle aurait été de faire comme François Pigache dans sa thèse : à partird’une description fine des conditions de contact, nous aurions pu tenter d’écrire un modèle moyen. Cepen-dant, cette entreprise aurait nécessité un travail long, d’abord pour trouver des descriptions fines prenanten compte le collage et puis pour en extraire le modèle moyen. C’est pourquoi, nous avons fait preuve depragmatisme en proposant un modèle a priori, que l’on justifie a posteriori par une étude expérimentale.L’expérience montrant qu’à mesure que ϕ se rapproche de 0 le frottement statique – c’est à dire le couplenécessaire pour faire décoller le moteur à la main – diminue fortement, nous avons donc proposé le modèlesuivant :

Cs = Co sin(ϕ) (4.7)


Figure 4.8. Banc expérimental pour l’Estimation du couple moteur.

Pour valider cette approche, nous avons effectué une étude expérimentale basée sur le banc de mesureprésenté à la figure 4.8. Ce banc a été dimensionné pour un moteur de 0.15Nm de couple maximal, et secompose d’un capteur de couple, de vitesse et d’une charge mécanique réalisé par un moteur à courantcontinu ; ce moteur permet donc un réglage de Cr .

Nous effectuons tout d’abord des essais au cours desquelsW est maintenu constant et égal à 0.75µm,tout en faisant varier le couple résistant Cr. Lorsque Cr est nul, Ω vaut environ 100tr/min. Lorsque Craugmente, le moteur freine : la vitesse décroît jusqu’à l’arrêt. Le moteur bloque et Cf = Cr. Lorsque Crcontinue d’augmenter, la vitesse reste nulle puis, lorsque Cr dépasse le couple de frottement statique, Cs, ilse met à tourner en sens inverse, entraîné par la MCC. En effet, lorsque le moteur est bloqué, nous avons :

|Cf | = |C − Cr| < Cs (4.8)

Et lorsque le moteur passe de l’état bloqué à glissant, nous avons (figure 4.4) :

|Cf | = |C − Cr| = Cs (4.9)

SoitCr = Cs + C = Cs + f0KvWsinϕ (4.10)

Si nous relevons le couple Cr juste nécessaire nécessaire au décollement du moteur, nous pouvons alorsexploiter l’équation 4.10 et déduire Cs de Cr en fonction de W et de ϕ. Nous avons réalisé cet essai pourplusieurs valeurs de ϕ, et nous avons reporté figure 4.9 l’évolution de Cs en fonction de ϕ. Nous avonsreporté sur cette même figure le modèle décrit par l’équation 4.7 pour nous rendre compte que les deuxconcordent, même si des différences notables apparaissent, en partie dues à la difficulté de mesurer avecprécision le moment où le moteur passe de l’état bloqué à l’état passant.

Cet essai permet d’identifier la valeur de C0 que l’on évalue à C0 = 0.06Nm.

4.3. Validation expérimentale

Nous avons relevé dans un dernier essai reporté figure 4.10 l’évolution en temps réel de la vitesse dumoteur soumis à un couple résistant Cr variable et nous comparons ces mesures avec la sortie du modèle àquoi on impose les mêmes entrées (en coupleCr, enW et en ϕ). Hormis les zones où le couple résistant estélevé – zone de la caractéristique de la figure 4.10 qui n’est pas prise en compte par le modèle de l’équation1.15 – mesure et simulation concordent assez bien. En particulier, l’instant pour lequel le moteur sort de sazone bloquée est assez bien défini [14].

Ainsi, le modèle a été validé à la fois par des essais en charge et des essais à vide, aussi bien en régimepermanent qu’en régime variable.


Figure 4.9. Evolution du couple de frottement statique en fonction de l’anglede déphasage ϕ ; courbe théorique et relevés expérimentaux (triangles).

Figure 4.10. Comparaison modèle et mesures sur un essais dynamique.

4.4. Conclusion

Un modèle mathématique d’un actionneur piézoélectrique à onde progressive a été proposé. Le modèlelinéaire basé sur l’hypothèse du "rotor idéal" a été complété, en introduisant des éléments non linéairesdu comportement du moteur. Dans ce dernier cas, nous avons eu recours à un réseau de Pétri pour com-muter de l’état bloqué du moteur à l’état glissant. Ces modèles ont été présentés sous la forme de graphesinformationnels causaux afin de fournir ultérieurement des commandes adaptées obtenues par inversion deceux-ci.

54

DEUXIÈME PARTIE

Applications

55

56

Chapitre 5

Estimation du couple : application à une pince limitée eneffort.

5.1. Introduction

La modélisation des moteurs piézoélectriques à onde progressive montre que la chaîne de conversiond’énergie reliant le couple produit par le moteur à l’alimentation électrique n’est ni simple ni directe. Iln’est donc pas envisageable de contrôler une grandeur électrique pour contrôler le couple, à l’instar descommandes classiques en courant proposées pour les moteurs électromagnétiques.

Cependant, il est possible de fournir un estimateur de couple, qui permet de connaître en temps réel lecouple produit par le moteur, afin de l’asservir ou de le limiter. Nous montrons dans ce chapitre commentobtenir la structure d’un estimateur de couple par inversion du graphe informationnel Causal établi auchapitre 1.

5.2. Établissement de l’estimateur de couple.

Il s’établit sur la base du modèle causal de la figure 1.5, que nous reprenons à la figure 5.1 pour nemontrer que la voie q puisque c’est elle qui porte le couple.

Figure 5.1. Le modèle dans la voie q.

Le principe d’un estimateur de couple s’obtient par inversion des chemins qui aboutissent au couplemoteur C, et qui sont décrits à la figure 5.2 ; trois stratégies apparaissent :

57


• à partir de la relation 1.13, qui nécessite de connaître l’inertie J de la charge et le couple résistant Crde celle-ci,

• par inversion de la relation 1.15 et de la mesure de Ω et de Ωid ce qui a été proposé par [MAA 97] ;cet estimateur nécessite de connaître l’ensemble des caractéristiques couple vitesse du moteur,

• à partir de la relation (1.23) de la mesure de Vq et de V ′

Tid.

Figure 5.2. Les 3 familles d’estimateurs de couple.

Les solutions 1 et 2 nécessitent de connaître la vitesse du moteur. Pour notre part, nous avons utiliséla solution basée sur l’inversion de la relation 1.23. Cependant, l’inversion de cette équation n’est pasdirecte, à cause du terme dérivé 2mV ′

Tid qu’il faut évaluer. Mais si nous nous restreignons aux cas durégime permanent ou bien pour des fonctionnements pour lesquels V ′

Tid varie lentement, ce terme peut êtrenégligé : l’équation 1.23 devient alors :

dsV ′

Tid = NVq − kh

b2C (5.1)

L’équation 5.1 permet alors de fournir la base de l’estimateur de couple :

C =b2

kh[NVq − dsV

′

Tid] (5.2)

5.3. Identification des paramètres et résultats expérimentaux

Un banc expérimental, détaillé à la figure 5.3 a été conçu. Il utilise un moteur à onde progressive ShinseiUSR30 de 30mm de diamètre, développant un couple nominal de 0.05Nm accouplé à un moteur à courantcontinu qui permet d’imposer un couple résistant frein ou moteur. Un capteur de couple est interposé entrela charge et le moteur dans le but de comparer l’estimation avec le couple réellement développé.

5.3.1. Estimation des paramètres de l’équation

L’identification des paramètres suit un protocole déjà établi dans [4]. Rappelons que la vitesse V ′

Tid

peut être estimée à partir de la mesure de l’amplitude de vibration W [7], tandis que Vq se mesure parl’intermédiaire de la mesure du déphasage entre la tension issue de l’électrode auxiliaire et d’une tensiond’alimentation via l’angleΨ. Deux paramètres sont à identifier :

• le coefficient des pertes statoriques ds

• le rapport de vitesse tangentielle k hb2

Estimation du couple : application à une pince limitée en effort. 59

Figure 5.3. Banc expérimental pour l’estimation du couple moteur.

Pour identifier ds, nous reprenons l’équation 5.2 pour laquelle nous appliquons T = 0. Pour le régimepermanent établi, nous prenons en compte l’équation 1.9 pour écrire que :

dsωW = NVq (5.3)

Qui devient, lorsqu’on remarque que Vq = V sin(Ψ)

dsωW = NV sin(Ψ) (5.4)

Ainsi, si l’on garde l’amplitude des tensions d’alimentation constante, mais que l’on change par l’autopi-lotage du moteur l’angle Ψ, l’évolution deW en fonction de Ψ est une sinusoïde, dont la crête permet dedéduire N

dsω. En réalité, parce que ds varie avecW , on fait l’inverse : on maintientW constant en adaptant

l’amplitude de V pour chaque valeur de Ψ. Les résultats sont donnés à la figure 5.4.

(1)

(2)

3)

(4)

(5)

CW rotational direction

0

0,01

0,02

60 90 120 150 180

W/V

( µ

m/V

)

(

(1) W=1.05µm

(3) W=0.82µm

(2) W=0.95µm

(4) W=0.74µm(5) W=0.65µm

Ψ(°)

CCW Rotational direction

0

0,01

0,02

60 90 120 150 180

W/V

( µ

m/V

)

(1)

(1)

(2)

(3)

(2)W=1.05µm

(4)W=0.82µm(3)W=0.95µm

(5)W=0.74µmW=0.65µm

(5)

Ψ(°)

)4(

Figure 5.4. WVen fonction de Ψ et comparaison avec le modèle.

Il apparaît que la valeur de ds varie en fonction de l’amplitude de vibration. Les valeurs relevées expé-rimentalement sont présentées au tableau 5.1

L’estimation de k hb2se fait en traçant l’évolution de Vq en fonction de C à W constant. La forme des

courbes obtenues est une droite, conformément à l’équation 5.1, dont la pente permet de déterminer leparamètre manquant. Ces courbes sont montrées à titre d’illustration à la figure 5.5, et qui aboutissent àk hb2

= 67.2m−1


W(µm) 0.65 0.74 0.82 0.95 1.05ds(N.s.m

−1) , CW 54.6 46.5 38.2 30.6 26.1ds(N.s.m

−1) , CCW 56.3 49.74 38.2 29.7 24.9

Tableau 5.1. Identification de ds pour chaque sens de rotation.

0

50

100

150

-0,1 -0,075 -0,05 -0,025 0 0,025 0,05 0,075 0,1

Vq(V)

T(Nm)

(1)

(2)(3)

(1)

(2)

(3)

W=0.65µm

W=0.82µm

W=1.16µm

CW

(a) CCW

-150

-100

-50

0

-0,1 -0,075 -0,05 -0,025 0 0,025 0,05 0,075 0,1

T(Nm)

Vq(V)

(1)

(2)(3)

(1)(2)(3)

W=0.65µmW=0.82µmW=1.16µm

CCW

(b) CW

Figure 5.5. Vq en fonction de C, comparaison avec une droite.

5.3.2. Essais expérimentaux

Les résultats de l’estimateur sont fournis à la figure 5.6. Dans cette figure, nous traçons l’évolution ducouple estimé C en fonction du temps lorsque l’amplitude de la vibrationW est maintenue constante et quele couple de charge Cr est lentement variable dans le temps. Cette figure montre que l’estimateur fournitune valeur fiable pour le couple moteur, aussi bien dans le cas d’un fonctionnement moteur (C > 0 lorsqueω > 0) qu’en fonctionnement générateur (C < 0 lorsque ω > 0).

0 1 2

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

T (

Nm

)

0 1 2

0

0.5

1

t(sec)

W(µ

m)

Est.

Meas.

(a) CCW

0 1 2

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

T(N

m)

0 1 2

0

0.5

1

W(µ

m)

Meas.

Est.

t(sec)

(b) CW

Figure 5.6. Comparaison entre la sortie de l’estimateur de couple et la mesurepour différents cas de fonctionnement


Puis nous avons testé la robustesse de cet estimateur vis à vis des variations deW , puisque nous avonsconstaté que les paramètres du modèle varient avec l’amplitude de l’onde progressive. Pour cela, nousavons imposé un couple résistant constant sur le moteur, tout en faisant varier l’amplitude de vibration.Nous comparons alors la sortie de l’estimateur avec la mesure issue du capteur de couple. Les résultats pourles deux sens de rotation et plusieurs réglages de couple résistant sont rassemblés à la figure 5.7

0 25 50 75−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

T(N

m)

0 25 50 750

0.5

1

t(sec)

W(µ

m)

(a) CW

0 25 50 75−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

T(N

m)

0 25 50 750

0.5

1

t(sec)

W(µ

m))

(b) CW

0 25 50 75−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

T(N

m)

0 25 50 750

0.5

1

W(µ

m)

t(sec)

(c) CW

0 25 50 75−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

T(N

m)

0 25 50 750

0.5

1

t(sec)

W(µ

m)

(d) CCW

0 25 50 75−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

T(N

m)

0 25 50 750

0.5

1

t(sec)

W(µ

m)

(e) CCW

0 25 50 75−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

T(N

m)

0 25 50 750

15

30

t(sec)W

(µm

)

(f) CCW

Figure 5.7. Mesure et estimation du couple pour une amplitude de vibrationvariable dans le temps.

Nous constatons une nouvelle fois que mesure et estimation concordent, sans correspondre tout à fait.Cependant, nous avons considéré que l’écart est acceptable, et peut être réduit par une estimation plus finedes évolutions des paramètres de l’estimateur. Cet estimateur a été utilisé dans une application où il s’agitde fermer une pince avec un effort contrôlé, sans connaitre a priori la charge mécanique couplée à la pince.

5.4. Application de l’estimateur dans le cas d’une pince actionnée par un moteur à onde progressive

Une pince servant à tenir un objet peut être contrôlée de deux manières :

• en position : on règle les angles d’ouverture et de fermeture de la pince pour que la saisie de l’objetsoit optimale,

• en force : on ferme la pince enmême temps que l’onmesure ou que l’on estime la force de préhension,l’arrêt de la fermeture étant commandé lorsque cette force est suffisante.

Pour une pince contrôlée en position, le mécanisme nécessite un capteur de position précis, et ne s’adaptepas à des objets de taille différente (figure 5.8). C’est pourquoi une pince contrôlée en force est souventpréférable : l’adaptation à des objets plus petits est automatique, et ne nécessite pas de capteur de positionprécis.


��

��

Open

��

��

Closed

��

��

Open

��

��

Closed

Figure 5.8. Pince contrôlée en position lorsque l’objet est suffisamment grand,ou lorsqu’il est trop petit.

L’utilisation d’un moteur piézoélectrique à onde progressive dans ce cas peut se révéler payante. Eneffet, grâce à ses caractéristiques fort couple basse vitesse, il peut être monté directement sur le mécanismede la pince, sans nécessité de réducteur de vitesse. Et l’implantation d’un estimateur de couple lui permetde calibrer l’effort de préhension. L’algorithme utilisé pour la fermeture sera donc le suivant :

• 1 attendre le top départ,

• 2 fermeture à vitesse constante (ou presque). Durant cette étape,W est constant et le couple est estiméen temps réel,

• 3 arrêt du moteur (W = 0) quand le couple estimé atteint une limite que l’on se fixe (notée Tlim).

Les essais ont été réalisés sur le banc présenté à la figure 5.9. Ce banc permet de présenter des objets detailles différentes, et de mesurer différentes grandeurs comme Vq , C, C ouW .

Motor Torquesensor

ClawPos.Encoder

Figure 5.9. Banc d’essais utilisé pour la pince actionnée par un moteurpiézo-électrique [30].

Les résultats d’un essai obtenus pour Tlim = 0.05Nm sont présentés à la figure 5.10. Le cycle com-mence en t = 0 par le top départ ; l’amplitude de vibration est régulée, de sorte à imposerW = 1µm. Lapince commence à se fermer, et le couple est estimé en ligne. D’abord nul, celui-ci commence à croître àpartir de t = 50ms car la pince entre en contact avec l’objet ; Vq évolue en conséquence. A t = 85ms, le


couple estimé atteint la valeur limite Tlim. L’ordre est donné au moteur de s’arrêter (W = 0), ce qui estobtenu en 10ms environ. Ce retard peut entraîner un léger dépassement de la limite, dépassement qui estprévisible. L’estimateur de couple est alors éteint, car sa sortie n’est pas réaliste puisqueW = 0.

0 50 100 15050

100

150

Vq(

V)

0 50 100 1501

1.5

2

Mot

or

an

gle

(rad

)

0 50 85 100 1500

0.05

Torq

ue(N

m)

meas.estim.

0 50 85 100 1500

1

time(ms)

W(µ

m)

Figure 5.10. Évolution des grandeurs internes du moteur pendant uneséquence de fermeture.

Nous avons tracé à la figure 5.11 l’évolution du couple de préhension en fonction de la valeur de Tlimque nous fixons, et nous comparons la valeur estimée avec la valeur mesurée. Nous constatons que la forcede préhension est bien calibrée par Tlim. Et même si un écart important existe entre la mesure et l’estimation– écart dû aux inerties rajoutées par les joints d’accouplement et que l’on peut prendre en compte – laméthode est justifiée et procure les résultats escomptés.

0 50 100

0

0.03

0.05

0.065

0.1

Torq

ue(N

m)

time (ms)

(1) (2) (3)

(1)

(2)

(3)

estim.

meas.

Figure 5.11. Comparaison entre la sortie de l’estimateur et la mesure : (1)Tlim = 0.03Nm, (2) Tlim = 0.05Nm, (3) Tlim = 0.065Nm.


5.5. Conclusion

Nous avons présenté un estimateur de couple, basé sur la mesure du déphasage entre la tension d’ali-mentation et la vibration statorique, et qui ne nécessite pas de capteur de vitesse. L’estimateur se base surla mesure de Vq et de l’amplitude de la vibration. Il est valable lorsque l’amplitude vibratoire est constante,mais peut être étendu au cas du régime transitoire. Il permet d’avoir une image du couple développé par cesmoteurs puisque celui-ci n’est pas une image directe d’une grandeur électrique à l’instar des moteurs élec-tromagnétiques. L’application que nous avons envisagée pour cet estimateur de couple – une pince limitéeen effort – n’est pas restrictive, d’autres applications sont envisageables.

Le chapitre suivant aborde le contrôle en position des moteurs piézoélectriques à onde progressive quenous avons mis en place.

Chapitre 6

Contrôle en position d’un système optronique.

6.1. Introduction

Le contrôle en position d’un actionneur piézoélectrique vibrant, alliant vitesse, précision et robustessequelque soit sa charge, représente un réel challenge. Certes, ces moteurs sont capables de produire degrandes accélérations, mais celles-ci ne sont possibles qu’à vide ; en charge, l’augmentation de couple tran-sitoire pendant les phases d’accélération peut entraîner le calage du moteur par effet de pull-out. Ainsi,pour obtenir un fonctionnement robuste, les accélérations doivent être limitées en fonction de la charge :un contrôle fin de la vibration du moteur est donc primordial dans ce type d’application, aboutissant à uneboucle interne de contrôle de l’amplitude de vibration pratiquement indispensable. Or, le processus de miseen vibration du stator est un processus lent, dont la constante de temps est de l’ordre de 2 à 3 millisecondes :les boucles internes sont lentes. Le problème se complique si l’on tient compte du fait qu’aux amplitudes devibration faibles, le moteur produit mal du couple, qu’il est sujet à des phénomènes de stick and slip. Pourillustrer, nous pouvons comparer la situation à celle, parlante pour un électrotechnicien, d’un moteur élec-tromagnétique possédant une grande constante de temps électrique, et une part très importante de frottementsec au rotor. Dans ces conditions, parvenir à un asservissement du moteur qui soit robuste, rapide et précis,représente un véritable challenge à relever. Certes, nombres de travaux antérieurs ont montré qu’il étaitpossible d’obtenir de bonnes performances [SEN 02, LIN 01, BAL 04, TAN 04]. La démarche présenté iciconsiste à utiliser des méthodes simples, facilement implémentables et paramètrables.

Dans ce chapitre, nous montrons tout d’abord un contrôle par boucle à modèle de comportement quipermet d’aboutir à la précision de positionnement voulue. Puis, nous montrons une méthode permettantd’allier robustesse et performances dynamiques dans le contrôle de la vibration du moteur.

6.2. Synthèse du contrôleur de position

Nous pouvons reprendre le Graphe Informationnel de la figure 4.5 pour inverser et obtenir un structurede commande adaptée au moteur piézoélectrique.

Parmi les stratégies disponibles, celle tracée figure 6.1 comprend une boucle interne en vitesse ; la sortiedu contrôleur de vitesse (Rc3) constitue une référence de couple. Or, sur les moteurs piézoélectriques àonde progressive, le couple n’est pas contrôlé directement. Ainsi,R1 doit être inversé, ce qui est la fonctionde Rc1. Notons tout de même que puisque f0 varie avec le point de fonctionnement, R1 et R2 sont trèsnon-linéaires ; leur inversion directe produit une dynamique lente, et des erreurs statiques. C’est pourquoi[MAA 98, FLU 05] met au point un réseau de neurones pour inverser le contact stator–rotor et compenserles non linéarités que génère le processus de production de couple. Des résultats excellents ont été obtenusavec cette méthode, mais c’est au prix d’une architecture et d’une mise en oeuvre complexe.

65


Figure 6.1. Graphe Informationnel Causal du modèle et de sa commande.

La méthode mise en œuvre dans ce travail utilise des contrôleurs linéaires, mais qui sont utilisés dansune structure qui globalement compense les variations paramétriques des relations.

6.2.1. Contrôle à modèle de comportement

Les structures de contrôle à modèle de comportement ont été appliqués avec succès au cas des moteursélectromagnétiques afin de s’immuniser vis à vis de certaines non-linéarités ou contrecarrer des évolutionsinconnues de paramètres [VUL 04]. Cette structure a donc été adaptée dans le cas du contrôle de nos mo-teurs piézoélectriques. Par principe, les commandes à modèle de comportement (ou CMC) reposent surun modèle approché mais linéaire du système à contrôller, que l’on appelle le modèle de comportement.Ce système virtuel – mais exécuté en ligne – est asservi par l’intermédiaire du contrôleur principal RM .Si le modèle reproduit fidèlement le système, la sortie de RM fournira alors la bonne commande qui luipermettra de suivre sa référence. Cependant, puisque le système ne se comporte pas de façon identique àson modèle, un contrôleur de comportementRB force le système à suivre la même trajectoire en sortie queson modèle. Par conséquent, le système asservi est globalement linéarisé. D’un point de vue schématique,RM règle la dynamique, mais RB linéarise le système. Toutefois, ce raisonnement n’est valable que si RBest beaucoup plus rapide que RM .

La figure 6.2 montre l’ordonnancement général de la CMC, appliqué à une représentation d’état. Lechoix de la représentation d’état, et de la commande par retour d’état s’est imposé pour ne pas avoir à sesoucier du découplage des boucles internes et externes que l’on obtient par inversion des graphes infor-mationnels causaux. Toutefois, cela se fait au prix de la perte de la maîtrise de certaines grandeurs ; dansnotre cas il s’agit de la vitesse de rotation. Cependant, dans le cas des moteurs piézoélectriques, la vitesseinstantanée ne peut pas facilement atteindre des valeurs dangereuses, la vitesse à vide étant limitée par l’am-plitude vibratoire que l’on contrôle par ailleurs. Le recours à cette méthode ne pose donc pas de problèmeparticulier. Dans la suite de cette partie, nous montrons le principe de la synthèse des correcteurs utilisés.Puis, nous montrons l’inversion de la relation R2: .

6.2.2. Synthèse du correcteur principal RM

Ce correcteur dérive d’un modèle linéaire et simplifié du moteur, découlant des équations 1.9, 1.10,1.11, 1.13. Nous montrons que nous pouvons écrire que [11] :

XM = AMXM +BMωidM (6.1)

Contrôle en position d’un système optronique. 67

Figure 6.2. Graphe Informationnel Causal de la commande à modèle decomportement.

AvecXM le vecteur d’état défini par :

XM =

�

θMωM

�

(6.2)

AM =

�

0 1

0 − f0J

�

(6.3)

BM =

�

0f0J

�

(6.4)

Le contrôle principal du moteur piézoélectrique se fait par retour d’état, et nous poserons :

RM → ωidM = K(XMref −XM )

= (K1;K2)(XMref −XM ) (6.5)


avec

Xref =

�

θref0

�

(6.6)

Le polynôme caractéristique PM (s) de ce système en boucle fermée est le déterminant de sI − (AM −BMK), ce qui aboutit à :

PM (s) = 1 + 2ξ

ω0s+

s2

ω0(6.7)

avecω20 =

f0JK1 ξ =

1

2ω0(1 +K2)

f0J

(6.8)

Les paramètres K1 et K2 sont calculés pour correspondre au cahier des charges, soit ξ = 1 et ω0 =38rad/sec, soit un temps de réponse en boucle fermée de 200ms sans dépassement.

6.2.3. Synthèse du correcteur de comportementRB

Le modèle linéarisé du moteur sert pour la synthèse du correcteur de comportement. Cependant, puisqueles paramètres de ce moteur peuvent varier avec le point de fonctionnement – à cause des non linéarités parexemple – nous devons assurer la robustesse de la correction vis à vis de ces variations de paramètres.C’est pourquoi, la méthode décrite précédemment est reprise, mais le vecteur d’état est augmenté pour faireapparaître l’intégrale de θ, et ainsi parvenir à imposer une erreur statique nulle :

XB = ABXM +BBωidB (6.9)

avec :

XB =

�

θθω

(6.10)

AB =

0 1 00 0 1

0 0 − f0J

(6.11)

BB =

00f0J

(6.12)

On choisira à nouveau un contrôle par retour d’état, et le polynôme caractéristique PB est à l’ordretrois :

PB(s) = G1f0J

+G2f0Js+

f0J(1 +G3)s

2 + s3 (6.13)

où G1, G2 et G3 sont les gains du correcteur. Nous avons utilisé la procédure de Naslin [KIM 02] afin deplacer les pôles de la fonction de transfert en boucle fermée et de calculer la valeur de G1, G2, G3. Seloncette procédure, et partant d’un polynôme P (s) tel que :

P (s) = a0 + a1s+ a2s2 + ...+ an−1s

n−1 + ansn ai > 0 (6.14)

on introduit les pulsations caractéristiques :

β0 =a0a1, β1 =

a1a2, ..., βn−1 =

an−1

an−2(6.15)


et les coefficients αi :

α1 =a21a0a2, α2 =

a22a1a3 ... αn−1 =

a2n−1

an−2an (6.16)

On montre alors que si tous ces coefficients ont la même valeur α et si αi > 2, alors le système se comportecomme un système du second ordre avec un "bon" amortissement, et le temps de montée de la réponse à unéchelon de consigne vaut approximativement :

tD ≈2, 2

β0(6.17)

De bons résultats ont été obtenus pour tD = 60ms and α = 2.8ms.

6.2.4. Inversion de la relation R2

La boucle à modèle de comportement que nous venons de détailler produit en sortie une référenceΩid àimposer au moteur. L’inversion de la relation R2 doit fournir pour sa part une référence d’amplitudeWref

et une référence de phase ϕ représentant le déphasage entre les deux ondes stationnaires du moteur. Uneméthode classique pour y parvenir, est de laisser ϕ à ±π

2 selon le signe de Ωid, puis à ajuster la valeurde Wref afin d’obtenir la bonne valeur de Ωid. Cependant, pour les petites valeur de Ωid, W ne doit pasdevenir inférieur à une certaine valeur de seuilWTH (montrée à la figure 4.6) car alors nous avons vu quele rotor colle sur le stator. C’est pourquoi, dans ces conditions, nous préférons ajuster ϕ tout en conservantWref > WTH . Cette méthode, proposée par [MAA 98] peut être résumée de la manière suivante :

Rc2 → (W,ϕ) = f(ΩidREG)

avecW = sup(WMin,

1

k hb2ω|ΩidREG|+WTH)

La figure 6.3 traduit sous la forme d’un graphe ces équations.

Figure 6.3. Graphe permettant de déduireW et ϕ à partird’une référence de vitesse idéale Ωid.


Cette architecture de commande a été appliquée au contrôle en position d’une inertie pure, actionnée enrotation par un petit moteur à onde progressive du type USR30. Le moteur est alimenté par un amplificateurlinéaire produisant les deux phases indépendantes du moteur, tandis qu’avait été implémenté un contrôle de


Figure 6.4. Banc expérimental pour les essais de positionnement.

l’amplitude de vibrationWref . On remarquera sur la photo 6.4 l’écart de poids et de volume entre la chargeet l’actionneur.

Les résultats de θ, θM et θREF obtenus sur ce banc expérimental pour de petites amplitudes de référenceθREF sont présentés à la figure 6.5(a).

0 0.1 0.2 0.3

time (sec)

θ (r

ad) θ

θM

θREFπ /8

π /4

(a) Evolution de θREF , θM et θ

0 0.1 0.2 0.3

0

50

100

150

time (sec)

ω (r

ev/m

in)

ωω

M

(b) Evolution de ΩM et Ω

0 0.1 0.2 0.3 0

0.5

1

1.25

time (sec)

µm

WW

REF

(c) Evolution deW . Comparaison avec la référence

0 0.1 0.2 0.3time (sec)

φ(ra

d)

π /2

π /4

−π /2

−π /4

0

(d) Evolution de ϕ

Figure 6.5. Réponse transitoire à des échelons de faibles amplitudes.


Nous remarquons tout d’abord que θM atteint sa valeur de consigne en 200ms sans dépassement, etque θ suit bien θM . De même, compte tenu de la figure 6.5(b), il y a encore similarité entre la vitesse desortie du modèle et celle réellement mesurée sur l’arbre du moteur. Ces résultats montrent l’intérêt de lacommande à modèle de comportement : en boucle fermée, le moteur suit la trajectoire d’un moteur aucomportement linéaire malgré les fortes variations paramétriques et les problèmes de collage du moteur àfaible vitesse ; son comportement est ainsi linéarisé. Cette figure montre également le travail de Rc2. Eneffet, nous voyons que ϕ = π

2 afin de produire un couple maximal lors de la phase d’accélération, maisqu’ensuite ϕ est adapté à mesure que Ωid diminue.

Dans le cas d’une référence variant en échelon mais avec une plus grande amplitude, l’erreur entreθ et θM est plus grande (figure 6.6(a)). Ceci est dû à la saturation de W introduite dans Rc2 mais pasdans le modèle. Durant cette phase transitoire, la vitesse du moteur est limitée ; en réalité, le moteur n’apas la capacité de suivre la trajectoire demandée. Mais il est intéressant de constater que la boucle decomportement s’adapte, et que finalement le moteur rattrape sa consigne aussi vite que possible, toujourssans dépassement.

0 0.1 0.2 0.3

time (sec)

θ (r

ad)

θθ

Mθ

Ref

π /4

π /2

(a) Évolution de θREF , θM et θ

0 0.1 0.2 0.3

0

50

100

150

time (sec)

ω (r

ev/m

in)

ωω

M

(b) Évolution de ωM et ω

0 0.1 0.2 0.3 0

0.5

1

1.25

time (sec)

µm

WW

REF

(c) Évolution deW . Comparaison avec la référence (d) Évolution de ϕ

Figure 6.6. Réponse à des échelons de grande amplitude

Ainsi, la commande par modèle de comportement, associée à une commande par retour d’état, permetd’obtenir de très bons résultats de positionnement de l’actionneur, sur charge inertielle. Cette stratégie estadaptée aux nombreuses non-linéarités du moteur, surtout celles liées au contact stator-rotor.


Dans ce travail, nous avons considéré que l’amplitude de l’onde progressive, c’est à direW , est régulée.Or, régulerW tout en assurant que le moteur ne calera pas, s’effectue au moyen d’un autopilotage. Cepen-dant, cette méthode est plus lente que les techniques classiques, et peut ralentir le système. C’est donc afind’éliminer l’inconvénient de cette boucle imbriquée, tout en conservant la robustesse de fonctionnement,que nous avons proposé une commande dite "en moins disant", que nous présentons dans le paragraphesuivant.

6.3. Commande en moins disant

Pour contrôler l’amplitude de vibration d’un moteur piézoélectrique à onde progressive, on sera tentéd’agir sur l’amplitude des tensions d’alimentation, ou bien sur leur fréquence. Le premier cas est diffi-cile, car cela suppose d’avoir bien choisi la fréquence, tandis que le second cas est moins performant d’unpoint de vue énergétique, puisqu’on produit toujours les mêmes pertes diélectriques dans le matériau pié-zoélectrique, même quand le moteur ne tourne pas. La commande dans le repère tournant, du moins dansla version que nous avons implantée, n’échappe pas à cette règle : on agit sur la fréquence des tensionsd’alimentation afin d’obtenir le déphasage voulu entre les tensions d’alimentation et l’onde progressive. Defait, la commande dans un repère tournant s’assimile à une boucle à verrouillage de phase, qui comporte,de manière imbriquée, un réglage de la fréquence. Cette architecture de commande est détaillée à la figure6.7.

Figure 6.7. Schéma de principe d’une commande de l’amplitude de vibrationpar action sur la phase Ψ des tensions d’alimentation par rapport à l’onde

progressive.

Sur cette figure 6.7, nous constatons que le déphasage Ψ est mesuré, et corrigé par le correcteur CΨ

qui agit sur la pulsation des tensions d’alimentation ω. La référence Ψref est déduite d’un correcteur devibrationCW . La valeur de Ψref est saturée afin d’être sûr de ne pas dépasser la résonance et de provoquerle calage du moteur.

Cette méthode est différente des commandes oùW est directement contrôlé par ω, comme la commandeprésentée à la figure 6.8. Dans ce cas, nous évitons le recours à une boucle interne de réglage de la phase,mais nous contribuons fortement au calage du moteur, puisqu’il n’y a pas de dispositif prévu pour éviter depasser outre la résonance.

Cette dernière méthode est plus rapide, puisqu’elle évite une boucle interne, mais beaucoup moins ro-buste. C’est pour éviter cet écueil, que nous avons proposé une commande hybride, dite "commande enmoins disant" présentée à la figure 6.9 [13]. Elle associe en parallèle deux boucles, l’une contrôlantW par


Figure 6.8. Schéma de principe d’une commande de l’amplitude de vibrationpar action sur ω.

action sur ω, l’autre contrôlant Ψ à la valeur limite équivalent à la résonance. Un commutateur choisit laplus grande valeur de ω à régler, car c’est celle qui est la plus éloignée du point de résonance et donc ducalage.

Figure 6.9. Schéma de principe d’une commande en "moins disant".

Ainsi, en temps normal, le moteur est loin de sa résonance. Alors, ωW est supérieur à ωΨ. Le moteurest alors contrôlé en fréquence. La boucle interne de contrôle enW est rapide. Lorsqu’un couple de chargesupérieur à celui constaté en temps normal est appliqué sur le moteur, ce dernier s’adapte : à amplitude devibration constanteW , le moteur se rapproche de sa résonance, et Ψ diminue. S’il n’atteint pas π2 , ωΨ esttoujours inférieur à ωW . Mais si le moteur se rapproche de sa limite, et la dépasse, alors l’asservissementde Ψ impose que ωΨ > ωW . Le moteur devient asservi en Ψ. Ce scénario est illustré à la figure 6.10.Sur cette figure, nous avons relevé les résultats expérimentaux de la commande en moins disant à vide. Lecorrecteur de position est celui que nous avons détaillé au chapitre 6.2, la charge étant toujours purementinertielle. Nous constatons à nouveau que la position du moteur suit bien sa référence, l’écart entre les deuxgrandeurs se stabilisant en régime permanent à quelques milliradians, c’est à dire de l’ordre de grandeur dela résolution du capteur de position utilisé dans cette expérience. Puisque le moteur est à vide, le point defonctionnement se trouve loin de la résonance et on constate que Ψ n’atteint pas la limite que l’on se fixe.

Lorsque l’on charge le moteur, par un couple supplémentaire issu d’un frein à poudre par exemple, iln’est pas évident que le moteur puisse continuer à propager l’amplitudeW de vibration en présence de cecouple. C’est à ce moment là que bien souvent le moteur cale. Avec la commande en moins disant, et les


Figure 6.10. Résultats expérimentaux de la commande en moins disant ;charge purement inertielle.

essais illustrés en 6.11, nous constatons queΨ se rapproche de la limite que l’on se fixe. Lorsque le couplerésistant devient trop important, la commande en moins disant abandonne le réglage de W pour régler Ψet éviter ainsi que le moteur ne cale, sous l’effet du pull-out. Les performances de l’asservissement sontdégradées, mais le fonctionnement du moteur est robuste.

Figure 6.11. Résultats expérimentaux de la commande en moins disantlorsqu’un couple de frottement sec est ajouté sur l’axe. Ψ y atteint sa limite.


6.4. Conclusion

Ce chapitre montre les résultats que nous avons obtenu dans le cas d’une commande en position. Cescommandes se caractérisent par la stabilité de la réponse vis à vis des conditions de chargement obtenuegrâce à la commande à modèle de comportement, ainsi que par la robustesse de fonctionnement obtenuegrâce à la commande en moins disant. Par rapport aux résultats obtenus dans d’autres laboratoires, signalonsque les commandes proposées se basent sur des correcteurs linéaires, non adaptatifs. Bien que ces correc-teurs soient finalement simples, les performances sont honorables, puisque nous obtenons des rotations de90˚ en 200ms.

Fort de cet asservissement de position, le chapitre suivant traite de l’asservissement du couple de sortied’un actionneur piézoélectrique, dans le cas particulier des interfaces à retour d’effort.

76

Chapitre 7

Application dans des interfaces à retour d’effort.

7.1. Introduction

Un dispositif à retour d’effort est assimilable à un système mécatronique conçu pour présenter à unutilisateur humain le sentiment qu’il manipule des objets virtuels ou distants.

Ces dispositifs haptiques doivent être capables d’imiter les propriétés de l’environnement virtuel quel’on simule ; ce peut être la transparence, c’est à dire que le dispositif ne présente aucune résistance aumouvement, ou un arrêt dur, comme lorsque l’on entre en contact avec un objet de forte rigidité. En géné-ral, le dispositif devra avoir une masse faible et une rigidité propre élevée pour obtenir ces performances.Par ailleurs, il doit autoriser un travail dans une gamme de vitesses et un espace semblables à ceux del’utilisateur.

Figure 7.1. Principe de la commande en retour d’effort

Le diagramme de la figure 7.1 montre les interactions entre l’utilisateur d’une part et le monde virtueld’autre part. Il met en exergue que nous devons considérer qu’à la fois le monde virtuel – par l’intermédiairedes moteurs installés sur le dispositif – et l’utilisateur agissent au même moment sur un effecteur unique. Leprincipe fondamental de la dynamique s’appliquant sur cet effecteur, celui-ci se déplacera en conséquence.Si le monde virtuel contient un objet rigide comme un mur, les forces de réaction de ce mur devront s’oppo-ser à celles de l’utilisateur et l’arrêter. Si le monde virtuel n’exerce aucune force, l’effecteur devra suivre lemouvement de l’utilisateur de manière transparente. Or, ce système utilisateur – effecteur – environnementvirtuel est un système bouclé. Il manifeste dans certains cas une instabilité, c’est-à-dire des oscillations

77


incontrôlées. C’est pourquoi, au principe de transparence, vient s’ajouter le principe de la passivité. Selonce principe en effet, on s’assure que l’interface ne fournit pas d’énergie à l’utilisateur [COL 93].

Les actionneurs utilisés dans ces applications sont bien souvent des moteurs à courant continu, à rotorsans fer. Des systèmes à cabestan sont utilisés afin de transmettre leur mouvement et d’adapter leur vitesse.En effet, ces moteurs sont en général haute vitesse, comparée aux vitesses mises en jeu par l’être humaindans ses déplacements. Ces systèmes de réduction de vitesse augmentent les jeux, les masses mobiles et lasouplesse du dispositif. Ils concourent à en réduire les performances.

Par ailleurs, ces moteurs sont électromagnétiques. Or, il est parfois utile d’utiliser une interface à retourd’effort dans un contexte d’imagerie médicale. Par exemple, pour mieux comprendre le fonctionnement ducerveau humain, l’imagerie par résonance magnétique est une technique de plus en plus utilisée pour com-prendre quelles zones du cerveau sont actives pendant telle ou telle tâche. Des exercices de motricité peuventêtre imaginés dans ce contexte, et l’utilisation d’interfaces à retour d’effort permet alors de paramétrer cesexercices. L’usage de moteurs électromagnétiques est alors proscrit, car ils produisent trop d’interférencespour le système d’imagerie. Les actionneurs piézoélectriques ont alors toute leur place dans ces applications,et peuvent permettre de lever ces verrous technologiques pour ces études médicales [FLU 05, KLA 10].

Lorsque l’on se place du coté génie-électrique du problème, on remarquera que dans une applicationretour d’effort, l’actionneur peut fonctionner en mode moteur, ou bien en mode frein. Or ce dernier moden’était pas un mode de fonctionnement classique, privilégié à la conception de ces actionneurs. Peut oncontrôler précisément le couple de freinage ? Le fonctionnement dans les quatre quadrants est il possible ?Dans ce domaine, nous devons beaucoup à l’équipe allemande de Padderborn [MAA 97], dont les membresont su les premiers utiliser ce type d’actionneur en retour d’effort. Leur démonstration de faisabilité a servide point de départ à bon nombre d’études dont celle présentée dans ce mémoire.

Si l’on se place du coté de la communauté haptique, l’actionneur utilisé dans une interface à retourd’effort est rarement au centre de la problématique. Par l’usage des moteurs à courant continu, on contrôleparfaitement le couple du moteur en contrôlant le courant qui le traverse. Les problèmes se situent pre-mièrement au niveau de la chaîne cinématique, qui ajoute des frottements [JAN 07]. S’ensuivent alors destechniques d’estimation de ces frottement afin de les compenser dans la commande. Une autre classe deproblème concerne la stabilité de la boucle haptique, qui doit assurer la passivité de l’interface [COL 93].Là encore, dans la majorité des cas, l’actionneur est considéré comme un élément transparent du systèmetant que l’on reste dans des technologies classiques de moteur.

La suite de cette partie présente donc en détail la réalisation d’une interface à un degré de liberté,actionnée par un moteur piézoélectrique à onde progressive.

7.2. Contrôle d’une interface à un degré de liberté

7.2.1. Mise en œuvre d’un asservissement de couple

La structure de commande qui permet d’égaler le couple moteur à une référence est obtenu par l’inver-sion du GIC de la figure 1.5, montré à la figure 7.2.

Cette commande montre que le contrôle de couple passe par l’asservissement de la vitesse tangentielleidéale (V ′

Tid), et l’inversion de la relation rigide RCT . Or, cette relation est fortement non linéaire, commenous l’avons montré aux chapitres précédents. Aussi, nous avons proposé de remplacer cette inversiondirecte par un asservissement de couple. Le GIC de cette commande est montré figure 7.3, et il suppose quel’on dispose d’un capteur de couple.

Nous avons testé ces lois de commande sur un dispositif à un degré de liberté, actionné par un moteurShinseï USR60 décrit à la figure 7.4 [21].

Application dans des interfaces à retour d’effort. 79

Figure 7.2. Principe de la commande en couple du moteur piézoélectrique àonde progressive

Figure 7.3. Asservissement de couple

Figure 7.4. Dispositif haptique expérimental

Les résultats sont présentés à la figure 7.5. Il montrent tout d’abord la réponse dans le plan C(θ) dufonctionnement du moteur. Cette caractéristique se compose de plusieurs zones : une zone élastique oùC est proportionnel θ et une zone à couple constant. Nous constatons que le comportement de l’interfacereproduit globalement bien celui voulu, car la mesure suit la consigne. Par ailleurs, le fonctionnement eststable, bien que le comportement des utilisateurs soit imprévisible, ceci grâce au contrôle dans le repèretournant.


−90 −60 −30 0 30 60 90−2

−1

0

1

2

θ (°)

CM

( N

m )

MesureConsigne

Figure 7.5. Résultat de la commande en retour d’effort dans le plan C(θ)

Il convient cependant de noter que la commande proposée alors n’utilisait pas le déphasage des ondesstationnaires : l’angle ϕ imposé ne pouvait prendre que deux valeurs, ±π

2 , le contrôle de la vitesse idéalen’étant assuré que par modification de l’amplitude de vibration W . On ne s’assurait pas alors du boncontrôle du couple à basse vitesse, puisqu’il n’y a pas de moyen d’éviter le collage du stator sur le ro-tor. C’est pourquoi, à chaque passage par 0 de la vitesse de rotation (c’est à dire aux valeurs extrêmes de lafonction θ(t) de la figure 7.6, comme en t = 4sec), nous constatons une erreur de couple, que l’on relèveà la figure 7.5. Cette erreur, qui peut passer inaperçue devant les autres erreurs, entraîne pour l’utilisateurle sentiment que l’interface colle, et détruit l’impression de retour d’effort. En d’autres termes, l’interfacen’est pas transparente.

0 2 4 6 8 10 12

−90

−45

0

45

90

temps(s)

θ ( °

)

0 2 4 6 8 10 0−2

−1

0

1

2

temps(s)

( Nm

)

MesureRéférence

Figure 7.6. Evolutions temporelles de l’angle θ et du couple C en fonction dutemps lors de l’essai reporté figure 7.5

C’est pourquoi une étude spécifique liée à ce problème a été menée. Elle est présentée dans la suite dece chapitre.


7.2.2. Amélioration de la commande en couple

L’étude présentée dans cette partie s’est déroulé autour d’une interface plus petite, présentée à la figure7.7. La nécessité de changer de banc expérimental s’est imposée pour plusieurs raisons :

• le banc utilise un moteur USR30, plus petit, en prise directe avec l’effecteur. Le moteur n’est pas unélément encombrant dans l’interface, ce qui montre la potentialité de l’usage de ces moteurs dans cetype d’application.

• le moteur USR30 permet le déphasage des ondes stationnaires par action simple sur les tensionsd’alimentation, ce que ne permet pas le moteur USR60

• le moteur USR30 est peu connu et peu employé dans la littérature,

• les lois de contrôle devait être utilisé dans un dispositif de pointage à 3 degrés de liberté, utilisant lemoteur USR30 [28].

Figure 7.7. Dispositif haptique à un degré de liberté.

La commande proposée dérive de l’inversion du graphe de la figure 4.5 ; elle est présentée à la figure 7.8.Cette nouvelle architecture de commande se distingue de la précédente, par la nécessité de compenser lecouple de frottement Cf . Or, Cf n’est pas connu a priori. Certes, on pourra une nouvelle fois s’appuyer surla modélisation des relations 4.2 et 4.7, mais ces modèles nécessitent une identification soignée pour pou-voir obtenir, par inversion la bonne référence de Ωid. Cependant, constatant que Cf représente un couplede frottement équivalent, nous choisissons d’appliquer une méthode classique utilisée pour le contrôle d’in-terfaces haptiques, et qui consiste à identifier en ligne ce couple de frottement Cd. Cette méthode n’évitepas le recours à un asservissement du couple du moteur. Il agit par anticipation, la sortie du correcteurde couple devant seulement compenser les erreurs d’estimation. L’estimateur choisi utilise la méthode desmoindres carrés récursifs pour estimer les paramètres de l’équation 4.2, que Paul Sandulescu a implantédans un DSP [18]. Ainsi, nous disposons en temps réel d’une estimation du couple de frottement.

Pour quantifier les performances de l’asservissement, nous avons d’abord cherché à obtenirC = 0, c’està dire à faire en sorte que le moteur soit totalement transparent. Ce premier résultat est montré à la figure7.9, dans le plan couple vitesse. Nous notons qu’en pratique nous obtenons bien C = 0, sauf autour deΩ = 0. En effet, nous n’avons pas totalement annulé le collage du rotor sur le stator aux passages par 0 dela vitesse. Cependant, nous l’avons fortement réduit, puisque cet effet ne produit qu’une erreur de couplede 0.005Nm, une valeur peu perceptible par l’utilisateur.

Ensuite, nous avons simulé un comportement élastique de l’interface. Les résultats, montrés à la figure7.10 compare, dans le plan C(θ) le couple mesuré avec le couple de référence, pour différentes valeurs


Figure 7.8. Graph informationnel causal de la commande améliorée.

Figure 7.9. Test de transparence du dispositif à 1 ddl.

d’élasticité simulée. Nous constatons qu’en règle générale, le couple mesuré suit bien le couple de référence,ce qui permet de conclure que l’interface à un degré de liberté est fidèle. Cependant, lorsque le couple deréférence est trop important, et que l’utilisateur continue de pousser l’effecteur, le couple du moteur sature,comme le montre le dernier relevé de la figure 7.10.

La différence avec les relevés de la figure 7.5, c’est que les passages par 0 de la vitesse sont imper-ceptibles. Ceci est dû à la possibilité de régler convenablement l’angle ϕ, mais aussi à la compensation ducouple de frottement Cf qui s’opère de manière correcte. A titre de comparaison, nous pouvons relever àla figure 7.11 le comportement de l’interface haptique lorsqu’on enlève la compensation de Cf , c’est à direque l’on n’utilise qu’un asservissement de couple. Dans ce cas de figure, à chaque changement de direc-tion de l’effecteur – aux passages par 0 de la vitesse – on constate des erreurs entre le couple mesuré et saréférence : l’utilisateur ressent la sensation de collage, comme à la figure 7.5.

7.3. Souris à retour d’effort à deux degrés de liberté

7.3.1. Présentation du dispositif

Les dispositifs à retour d’effort que nous venons de présenter utilisent une architecture classique. Dansces exemples en effet, nous trouvons un nombre d’actionneurs égal au nombre de degrés de liberté queprésente l’interface. On se sent souvent obligé de procéder ainsi, puisque les actionneurs du commerce


−1 −0.5 0 0.5 1−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

T(N

m)

Kv=4.8mNm/rad

−1 −0.5 0 0.5 1−0.1

−0.05

0

0.05

0.1K

v=23.9mNm/rad

−1 −0.5 0 0.5 1−0.1

−0.05

0

0.05

0.1T(

Nm

)

Kv=48mNm/rad

−0.1 −0.05 0 0.05 0.1−0.1

−0.05

0

0.05

0.1K

v=0.48Nm/rad

−0.1 −0.05 0 0.05 0.1−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

θ (rad)

T(N

m)

Kv=1.92Nm/rad

−0.1 −0.05 0 0.05 0.1−0.1

−0.05

0

0.05

0.1K

v=1.92Nm/rad

θ(rad)

Figure 7.10. Simulation d’un mode élastique, où C = Kvθ.

Figure 7.11. Simulation d’un mode élastique sans compensation de Cf .

ne permettent de régler qu’un couple ou qu’une vitesse, c’est à dire, un seul degré de liberté à la fois.Cependant, cela alourdit l’architecture mécanique : comment coupler ces actionneurs à un effecteur unique,tout en conservant le nombre de degrés de liberté ?

La proposition qui est faite dans cette partie émane des résultats de la thèse de François Pigache et destravaux de Lauric Garbuio alors au laboratoire Laplace (Toulouse) [GAR 07]. Appliquée à une souris àretour d’effort, cette solution permet de simplifier l’architecture mécanique tout en conservant la possibilitéd’un espace de travail théoriquement infini.

Doter une souris d’un retour d’effort est une quête intéressante dans le domaine des interfaces homme-machine. En effet, la souris est un dispositif très répandu, qui permet la communication de l’homme versla machine. Cependant, ce dispositif n’est pas prévu pour permettre un retour d’information. Dans les


applications courantes, le retour d’information est auditif, ou visuel. Mais comment faire lorsque ces canauxsont inopérants ? On se tourne alors vers le retour d’effort pour produire des messages compréhensibles etintuitifs à l’utilisateur. L’enjeu est une utilisation plus instinctive des bureaux informatiques, ou bien encorel’ouverture du monde de l’informatique à des personnes qui en sont écartées à cause d’un handicap (visuelpar exemple) ou bien parce qu’ils ont du mal à appréhender l’objet informatique.

Un exemple de souris à retour d’effort existe et a été commercialisé. Cependant, l’architecture com-plexe – un pantographe – rendait l’interface coûteuse et ne permettait pas l’utilisation de la souris sur unespace infini, celle-ci étant constamment attachée à sa base. Pour remédier à ce problème, La propositionque Gaston M’boungui a repris dans sa thèse [DAï 09a] consiste à fixer sous une vraie souris une dallevibrante munie de pieds. Cette dalle, qui frotte donc contre le substrat, permet une altération du coefficientde frottement entre la souris et le substrat. En synchronisant les ordres de commande de cette dalle surla position de la souris, on peut donner à l’utilisateur l’illusion de toucher des surfaces texturées, ou bienfournir l’impression du buter sur un obstacle, matérialisant, par un rendu haptique, un icône représenté àl’écran.

Figure 7.12. Concept d’une souris haptique à frottement contrôlé.

7.3.2. Principe de fonctionnement

L’origine de la réduction du coefficient de frottement a été expliqué par Lauric Garbuio dans sa thèse[GAR 06], et a été baptisé "frottement électroactif". Il s’agit de constater que lorsqu’un élément élastiqueentre en contact de manière intermittente avec une surface dure sous l’action d’une vibration, le coefficientde frottement apparent varie en fonction de l’amplitude des vibrations. Pour comprendre ce phénomène,étudions la figure 7.13. Sur cette figure, nous avons représenté un pied élastique qui vibre. A l’étapemarquée1, le pied n’est pas en contact avec le substrat, il ne l’est qu’à l’étape 2 ; entre temps, la force tangentielledu substrat sur le pied est nulle puisque l’effort normal est lui aussi nul. Entre 2 et 3, le pied, à qui onimpose une vitesse tangentielle, se déforme car il est élastique. On note δ cette déformation tangentielle.Alors, l’effort tangentiel augmente à mesure que δ augmente ; il en résulte un coefficient apparent qui, d’unevaleur nulle, augmente avec δ. Pendant cette phase, on suppose que le pied adhère sur le substrat, ce qui estvrai tant que la force tangentielle est inférieure à µ fois la force normale, µ étant appelé coefficient statiquede frottement. À cet effort tangentiel critique correspond un déplacement critique δc à partir duquel le piedfrotte sur le substrat. À partir de cet instant, noté 4, le coefficient de frottement apparent est constant.

Figure 7.13. principe du frottement électroactif.


Partant de ce principe, François Pigache a proposé de changer le positionnement des pieds de l’ac-tionneur qu’il étudiant pour qu’il permette de ne contrôler que l’effort de frottement par le principe dufrottement électroactif. Pour cela il dispose les pieds de l’actionneur aux ventre de la dalle vibrante (et nonpas à λ/8), comme représenté à la figure 7.14.

Figure 7.14. Positionnement des pieds pour la souris à frottement contrôlé.

Le travail de Gaston M’Boungui dans sa thèse a consisté à réaliser le dispositif, l’étudier et le caractéri-ser.


Après avoir dimensionné l’actionneur convenablement, Gaston M’boungui a effectué des tests pourconnaître la capacité du dispositif à diminuer le coefficient en fonction de l’amplitude de vibration de laplaque (mesurée en son centre). Les essais expérimentaux sont reproduits à la figure 7.15, et montrent lecoefficient de frottement mesuré en fonction de l’amplitude de vibration.

Figure 7.15. Le frein actif et les mesures de frottement obtenus[39].

Ces essais montrent plusieurs choses. D’une part, que le comportement du frein électroactif suit biencelui prévu par la théorie. En particulier, nous notons l’existence d’une amplitude minimale de vibration,aux alentours de 0, 2µm qui permet d’obtenir une réduction de la force de frottement. Cette valeur minimale


est celle qui permet d’obtenir un contact intermittent entre le pied et le substrat, et est caractéristique dufrottement contrôlé. Ensuite, nous notons que la force de frottement obtenue dépend de la vitesse. D’ailleurs,nous avons tracé à la figure 7.16 l’évolution de la force de friction en fonction de la vitesse de déplacementdu résonateur. Nous constatons que l’effet de réduction de la force de frottement s’amoindrit lorsque lavitesse tangentielle de déplacement augmente.

Figure 7.16. Force de frottement en fonction de la vitesse tangentielle àamplitude de vibration constante.

Pour réaliser l’interface à retour d’effort, les ordres de commande de la dalle vibrante, c’est à dire laconsigne en amplitude de vibration, sont synchronisées sur la position x ou y de la souris [40]

7.4. Conclusion

Ce chapitre décrit les résultats obtenues et les méthodes employées par Zheng Daï et Gaston M’Bounguidans leur thèse. D’abord, le fait de ne pas avoir une relation directe entre les grandeurs électriques et lecouple produit par le moteur rend indispensable le recours à un asservissement de couple, dans le cadre desapplications à retour d’effort. Ensuite, les non linéarités du contact stator-rotor réduisent la qualité du couplefourni à basse vitesse. Pour pallier ce problème, une commande spécifique, avec estimation du couple defrottement équivalent aux non linéarités, a été mise au point [18].

Nous avons également présenté un type de dispositif à retour d’effort qui tire parti des applicationsspécifiques des résonateurs piézoélectriques. Cette souris, dont on contrôlerait la force de friction avecun substrat quelconque, se caractérise par un espace de travail théoriquement infini. Malheureusement, lagamme des efforts ressentis avec le prototype n’a pas permis de l’utiliser dans un cas réaliste. Peut être fautil utiliser d’autres principes, comme les ondes acoustiques de surface [TAK 10], pour améliorer le renduhaptique.

Chapitre 8

Retour tactile par interface basée sur la modification ducoefficient de frottement.

8.1. Introduction

8.1.1. Les stimulateurs tactiles

Les mécanismes du toucher sont des mécanismes multi-échelle. Avec sa main, l’Homme est capabled’évaluer la rugosité d’une surface, la souplesse d’une étoffe, ou le comportement thermique d’une ma-tière [BUE 99]. Il utilise pour cela différentes procédures exploratoires, qui vont permettre d’exciter certainsmécanorécepteurs dont le rôle est de coder les stimulations mécaniques en signal nerveux.

Ainsi, les stimulateurs tactiles doivent être adaptés à chaque échelle de perception, l’idéal étant depouvoir proposer un stimulateur lui aussi multi-échelle, par exemple en associant par couche plusieurs typesde stimulateurs [DRI 04]. Une première catégorie d’objets à retour tactile s’apparente à des afficheurs deforme. Ces objets se composent d’éléments mobiles verticalement associés en matrice, et qui vont permettrede reconstituer la topologie d’une surface. De tels dispositifs sont présentés à la figure 8.1.

(a) (b) (c)

Figure 8.1. Afficheurs de formes : a) afficheur constitué de 6x6 indenteursespacés de 2mm [WAG 02], b) dispositif actionné par fil en Alliage à Mémoire

de Forme [VEL 06], c) technologie pneumatique [MOY 00].

Pour être fidèle, la surface recréée doit être la plus fine possible, la finesse de la surface simulée étantdéfinie par le nombre d’éléments par centimètre-carré. Certains ont estimé que pour obtenir une surfacesuffisamment bien définie, il fallait disposer d’une densité d’élément au moins égale à la densité des mé-canorécepteurs, soit cent au centimètre carré. Différentes solutions technologiques ont donc été mises aupoint afin d’augmenter la résolution des surfaces créées. Pour être efficaces, ces éléments associés en grand

87


nombre doivent pouvoir indenter la peau, c’est à dire appliquer des efforts tout en pouvant se déplacer.Or, obtenir de grands efforts avec de grands déplacements tout en assurant une bonne densité et un coûtde fabrication raisonnable, sont des objectifs contradictoires. Cependant pour pallier la diminution des ef-forts, une technique consiste alors à faire vibrer chaque indenteur à une fréquence de l’ordre de 40Hz, carà cette fréquence, le seuil de détection des mécanorécepteurs est le plus bas : ces afficheurs vibro tactilesn’affichent plus la topologie de la surface, mais en dessine les contours en déclenchant ou pas la vibrationsur les indenteurs. Quelques exemples sont fournis en figure 8.2. D’autres enfin tente de créer des effortsextrêmement localisés en utilisant des forces électrostatiques [YAM 06, KAC 06].

Figure 8.2. Exemples d’afficheurs de forme vibrotactiles.(a1) et (a2) :afficheur tactile piézoélectrique large bande passante (20Hz-400Hz) [SUM 01]b) : le VITAL du CEA LIST [BEN 05] et c) afficheur à 4 poutres de [TAL 06].

Ainsi, dans ce courant d’afficheurs de forme, la voie recherchée consiste à parvenir à recréer la topo-logie d’une surface avec la plus petite résolution. Il faut attendre [HAY 00] pour voir émerger un autreconcept. Plutôt que de chercher à recréer une surface, il s’agit de recréer l’effet du contact doigt-surfacelors d’une phase exploratoire. Par exemple, lors de l’exploration d’un creux ou d’une bosse, la modulationdes efforts tranchants qui apparaissent au contact sont plus important que la variation de hauteur de laditesurface [LEV 03]. Les auteurs ont donc conçu un dispositif qui est capable d’étirer ou de comprimer lapeau en certains endroits, parvenant à recréer la mécanique du toucher. Remarquons cependant que pour lesdispositifs à stimulation locale, le doigt est fixe par rapport au stimulateur tactile [WAL 06, PAS 03].

À l’opposé de ces stimulateurs tactiles, denses, à la structure mécanique complexe, qui permettent destimuler la pulpe du doigt localement, se trouvent les dispositifs à stimulation globale, c’est à dire qu’àchaque instant, la stimulation est identique en tout point de la zone de contact doigt-surface. On peut alorsrendre une surface rugueuse moins rugueuse [WAT 95] ou une surface glissante peut devenir bloquante[KAC 06]. Ce qui permet de transformer ces dispositifs en stimulateurs tactiles évolués c’est une trans-formation spatio-temporelle. Cette transformation permet de déterminer l’amplitude de la stimulation enfonction de la position du doigt. Bien que la stimulation soit globale, il est possible de donner à l’utilisateurl’illusion qu’il touche des surfaces texturées [36] dont l’amplitude spatiale est bien inférieure à la dimension

Retour tactile par interface basée sur la modification du coefficient de frottement. 89

du doigt. Dans ce type de stimulation globale, l’interaction doigt-surface se fait dans la majorité en modu-lant l’effort tangentiel de contact. D’un point de vue technologique, certains auteurs, [TAK 07, TAK 10],utilisent des ondes acoustiques de surfaces (Surface Acoustic Wave en anglais) qui sont des ondes pro-gressives, et qui vont donc produire des efforts latéraux. D’autres auteurs, comme [WIE 10, FAG 11] ont encommun d’utiliser un actionneur (piézoélectrique pour le premier, magnétique pour le second) pour imposerdirectement à la surface de contact un effort tangentiel supplémentaire.

Le dispositif développé au sein du laboratoire appartient à la catégorie des dispositifs à stimulationglobale, et utilise le principe du squeeze film effect pour diminuer le frottement perçu par le doigt lorsqu’ilexplore une surface plane. Ce dispositif a été développé dans le cadre d’un projet interne à l’Université deLille 1, en collaboration avec l’INRIA Lille. Le paragraphe suivant présente le projet StimTac et ses acteurs,ainsi que les étapes clé dans la conception du dispositif.

8.1.2. Le projet StimTac

Le projet StimTac vise au développement d’un dispositif à retour tactile. C’est un projet soutenu parl’IRCICA (l’Institut de recherche sur les composants logiciels et matériels pour la communication avancée),qui est un groupement de recherche de l’Université de Lille1. Lancé an 2004, ce projet s’articule en troispoints. Tout d’abord, il s’agit de bien comprendre les mécanismes du toucher afin d’en déduire une sortede cahier des charges pour le dispositif ; une thèse a d’ailleurs été soutenue en ce sens, et a montré parexemple l’influence des empreintes digitales dans la sensation de rugosité [MAR 06]. Le deuxième pointconcerne la proposition d’un concept de stimulateur basé sur ce cahier des charges. C’était l’objet de lathèse de Mélisande Biet [BIE 07] mais aussi des travaux menés à l’IEMN avec récemment la thèse deJérémy Streque [STR 11]. Enfin, des techniques spécifiques d’interactions homme-machine peuvent êtreconçues et qui utilisent ces dispositifs. Ce travail, plutôt orienté utilisateurs, utilise des compétences eninformatique [45]. L’intérêt du projet est de regrouper des gens de communautés scientifiques différentes ,génie-électrique, électronique, MEMS, informatique, ergonomes, qui interviennent à différentes étapes duprojet, et qui l’influencent constamment par leur expérience et les échanges occasionnés.

8.2. Conception et réalisation de StimTac

8.2.1. Origine du «Squeeze Film Effect»

Le principe d’interaction doigt-surface mis en œuvre dans StimTac utilise la réduction du coefficientde frottement apparent par la création d’un coussin d’air obtenu par la mise en vibration d’une plaque enregard du doigt. Ainsi, ce ne sont pas les vibrations de la plaque qui sont perçues directement, mais leureffet sur la tribologie doigt-surface vibrante.

Ce phénomène est assez bien décrit dans la littérature. Par exemple, [BAO 07] l’étudie pour justifierl’amortissement dans des MEMS. À une autre échelle, [MAE 92] explique la réduction du coefficient dy-namique µ de frottement entre le stator et le rotor d’un moteur piézoélectrique à onde progressive parl’existence du squeeze film air bearing qui peut provoquer une perte d’adhérence – et au final de couplemoteur – de près de 25%. Enfin, [WIE 01] dans sa thèse fournit un base théorique générale, ainsi que lesconditions de mise en œuvre du squeeze film air bearing dans le cas de petits palliers millimétriques.

Ces travaux de recherche montrent que l’obtention du coefficient de frottement apparent nécessite deréunir des conditions bien particulières qui se situent au niveau de la rugosité des surfaces en regard (l’unevibrant l’autre pas), de leurs dimensions géométriques, de l’amplitude de vibration et de la fréquence deces vibrations. Heureusement, ces conditions peuvent être réunies en un seul critère, appelé squeeze num-ber et noté σ, qui traduit la capacité du système à produire un squeeze film. Généralement, ce critère estdonné pour des plaques lisses, et rectangulaires. C’est pourquoi, Mélisande Biet dans sa thèse a d’abordadapté les travaux cités précédemment pour expliciter les conditions d’obtention du squeeze film dans le


cas particulier d’une interface tactile. Dans ce cas en effet, le doigt n’est pas lisse, mais texturé à causedes dermatoglyphes, et le calcul du squeeze number doit faire intervenir cette structuration de l’une dessurfaces [10]. La figure 8.3 présente de façon schématique une vue en coupe d’un doigt. La période desdermatoglyphes est de 350µm, et on note he la hauteur des creux et h0 la rugosité de la plaque vibrante.

Figure 8.3. Structure simplifiée du doigt pour l’étude du squeeze film.

Dans ces conditions, on peut exprimer le squeeze number σ par :

σ =12ηω0l0

p0(h0 + he)2(8.1)

avec : η la viscosité de l’air, ω0 la pulsation des vibrations sur la plaque, l0 l’épaisseur du doigt (l0 ≃ 1cm),p0 la pression ambiante. la condition d’obtention du squeeze film s’exprime alors par :

σ > 10 (8.2)

Dans l’équation 8.1, en général, seule la pulsation des vibrations de la plaque est réglable. Ainsi, la conditionsur σ devient une condition sur la fréquence de vibration de la plaque. Compte tenu des valeurs des autresparamètres, cette fréquence limite est évaluée à 25kHz. Notons que cette sensibilité à la fréquence a étéutilisée par Mélisande Biet pour confirmer par l’expérience que le phénomène produit est bien du squeezefilm air bearing, aux dépends d’autres formes d’interaction [12].

Lorsque la condition 8.2 est remplie, il devient possible de calculer la surpression occasionnée entrele doigt et la surface vibrante, qui va produire alors une diminution de l’effort tangentiel. La figure 8.4présente l’allure de la surpression obtenue en fonction de la position sous le doigt. Nous constatons que cettesurpression calculée n’est pas constante, mais grandit considérablement aux endroits des dermatoglyphes.Enfin, la réduction du coefficient de frottement se calcule en faisant le rapport entre la moyenne de lasurpression générée, et la presion ambiante. On aboutit alors au graphique de la figure 8.5 qui montrel’évolution du coefficient de frottement en fonction de l’amplitude des vibrations de la plaque vibrante.Ainsi, une vibration de quelques micromètres à une fréquence de 25kHz et au delà, permet de diminuerd’un facteur deux environ le frottement perçu par un utilisateur.

8.2.2. Conception d’un dispositif à retour tactile

Les premiers dispositifs à retour tactile utilisant le squeeze-film effect que nous avons réalisés l’ontété en détournant le stator d’un moteur piézoélectrique à onde progressive, pour lequel une phase n’étaitpas alimentée afin de ne laisser se propager qu’une onde stationnaire. La mesure de la position du doigt,qui permettait de réaliser la transformation spatio-temporelle, était constituée d’un capteur LVDT (LinearVariable Diférential Transformer) attaché à la première phalange du doigt. Une carte électronique analo-gique avait été développée spécifiquement pour réaliser cette transformation. Cette maquette a permis deconfirmer le concept et d’expliquer la nature de l’interaction doigt-surface vibrante, mais était inadaptée


Figure 8.4. Surpression créée par le coussin d’airen fonction de la position sous le doigt.

Figure 8.5. Coefficient de frottement calculéen fonction de l’amplitude de vibration.

aux recommandations de design. En effet, pour un toucher libre du doigt [MAR 06] recommande en effetune surface exploratoire de 58 cm× 46 cm. Ce dispositif n’avait comme surface utile qu’une petite portionde cette surface.

Mélisande Biet a alors entrepris une conception adaptée au cahier des charges. Elle a donc conçu unedalle rectangulaire, dérivée de l’actionneur que François Pigache utilisait dans sa thèse. Cependant, undimensionnement spécifique, qui permet de produire un squeeze film dans le cas d’un contact doigt-surface,a été établi, et un protocole de fabrication spécifique a été mis au point. Cependant, avec cette solution,le stimulateur est libre et repose sur un coussin de mousse, tandis que le problème du capteur – à unedimension – n’a toujours pas été résolu. Des essais, utilisant une Webcam avec reconnaisance de forme,ont été menés, mais n’ont pas donné satisfaction. Cependant, 2008 marquera l’émergence des premièresversions de StimTac transportables.


(a) (b)

Figure 8.6. Les premières versions de Stimtac.

En 2008, et l’arrivée concomitante de Michel Amberg – alors PRAG de L’Université Lille1 travaillantsur le projet, devenu Ingénieur de Recherche en 2011 – et de Romuald Van Belleghem – Ingénieur As-socié INRIA – a permis de miniaturiser l’interface et d’améliorer son fonctionnement en général. Pour ceprototype, que l’on montre à la figure 8.7, le capteur de position devient 2d, fiable, précis et rapide, et lestimulateur tactile n’est plus libre mais attaché par les nœuds de vibration. Cependant, la conception dustimulateur est restée la même, et le défaut majeur provient de la consommation excessive du résonateurplan ; 10W étaient nécessaires pour la mise en vibration, notablement perdues sous forme de chaleur.

(a) (b)

Figure 8.7. Version de Stimtac transportable dans une valise.

C’est alors qu’une optimisation géométrique est entreprise [16] ; associée à une optimisation énergé-tique [42], le stimulateur est devenu beaucoup moins gourmand en puissance. Les dernières versions deStimTac consomment moins de 0.5W et peuvent être alimentées par un port USB. D’ailleurs, un nouveaucapteur a été créé, qui utilise une mesure de position par la mesure des efforts aux points d’ancrage de laplaque [SHI 06]. Aujourd’hui, StimTac est stand alone, c’est à dire qu’il s’intègre parfaitement dans unenvironnement péri-informatique (figure 8.8).

8.3. Utilisation d’un stimulateur tactile : du stimulateur à la programmation des stimuli

8.3.1. Utilisation d’un retour tactile dans un environnement informatique

Ces dernières années ont vu l’émergence de dispositifs tactiles de pointage, que l’on retrouve désormaissur les tablettes tactiles, les smart phones ou les bornes commerciales, comme les ditributeurs de billets de


Figure 8.8. Version stand alone de Stimtac.

train SNCF. Les technologies de pointage ont fait d’énormes progrès en très peu de temps, et ont permisl’émergence de nouvelles formes d’interaction et de communication entre l’Homme et la machine. Parexemple, le doigt glissé sur le coté d’un touchpad de PC provoque un zoom, ou le défilement de la pageaffichée à l’écran.

Cependant, aujourd’hui, ces interactions ne se font que dans un sens : l’utilisateur agit avec le capteurtactile qui mesure la position du doigt, et le retour est visuel ou auditif dans l’environnement informatique.Ainsi, l’utilisateur n’a pas un retour direct du geste qu’il a réalisé. C’est une perte de sensation dommageablepour le confort de manipulation.

Les stimulateurs tactiles permettent de produire une interaction bi directionnelle par les doigts : l’uti-lisateur produit une action qui est mesurée par le capteur, mais en plus, le stimulateur tactile est capablede retourner une information par le canal du toucher. C’est une nouvelle forme d’interaction, et certainschercheurs tentent de proposer des solutions innovantes qui en tirent partie. Citons par exemple les travauxde [POU 03] qui utilise des bender piézoélectriques et qui produit des effets tactiles différents en fonctionde l’opération effectuée (drag and drop par exemple). Le gain de ce retour est dans ce cas difficile à esti-mer, puisque l’auteur ne réalise pas de test de performance. Au contraire, [PAS 07] contrôle par le poucela vitesse de défilement d’un contenu informatique (texte ou page web) pour des applications lancées surl’équivalent d’un smartphone. En retour, l’utilisateur obtient une information relative au contenu apparais-sant sous le curseur. Enfin, [LEV 11] utilise un stimulateur à frottement contrôlé transparent, et programmele frottement de manière à ralentir le doigt de l’utilisateur au passage sur des icônes, ou bien en produisantun effet de texture.

Du coté de StimTac, les études menées ont clairement montré que le pointage d’une cible pouvait êtreplus rapide avec retour tactile que sans [45]. Notons que ces recherches sont menées par des chercheurs eninformatique, avec lesquels nous collaborons dans le cadre de l’équipe MINT.

8.3.2. La simulation du toucher d’étoffe

Toucher une étoffe par l’intermédiaire d’un stimulateur programmable, c’est permettre deux choses.C’est d’abord la possibilité de rendre tangible une étoffe qu’on ne peut pas toucher directement. Dans unexemple précis – la vente à distance – le stimulateur pourrait permettre de toucher un habit que l’on nesouhaite pas acheter sans savoir s’il est rugueux, ou doux : le site de vente à distance passerait alors parinternet les paramètres de programmation de l’interface de l’acheteur potentiel. Ce scénario a été simulélors du salon VAD-ecommerce en 2010 dans le cadre de l’expérience "new shopping experience 2.0" duPICOM. C’est également la possibilité de mieux comprendre la perception tactile qu’ont les personnes desétoffes, ce qui permet, en retour, de mieux les concenvoir. Par exemple, des études menées au LMPT deMulhouse, et auxquelles nous avons collaboré, ont montré que dans le cas d’un velours, la texture apparente


dans le sens rebrousse-poil était importante pour discriminer deux velours différents [BUE 99, 54]. Ainsi,la simulation d’étoffe est un verrou technologique important, tant sociétalement qu’économiquement, qui aété abordé lors du projet Haptex (simulation haptique de textiles virtuels [BER 07]).

Certes, les résultats aujourd’hui ne nous permettent pas une simulation fidèle des étoffes. Cependant,nous nous attachons à l’améliorer. L’approche utilisée par l’équipe deMulhouse est de mesurer le frottementdynamique entre un palpeur et l’étoffe, qui est ensuite reproduit sur l’interface tactile. De ces mesures, nouspourrons voir émerger des éléments essentiels à simuler qui conduiront à revoir la conception de StimTacet de ses possibilités de retour tactile.

8.4. Couplage tactile-kinesthésique

Dit simplement, le retour tactile traite du retour d’effort sur la pulpe du doigt, tandis que le retour kines-thésique se réfère aux données géométriques et cinétiques des membres ainsi que les forces d’actionnement.En général, ces deux modalités sont traitées séparément dans une interface haptique, comme nous l’avonsfait jusqu’à présent dans ce mémoire. Cependant, d’un point de vue perceptif, ce n’est pas la façon la plusnaturelle de percevoir notre environnement. La thèse de Tao Zeng [ZEN 12] consistait à concevoir un dispo-sitif haptique qui permette un tel couplage, puis de l’étudier. L’interface proposée présente à l’utilisateur unesurface virtuelle dont on peut modifier la rugosité (modalité tactile) en même temps que sa forme (modalitékinesthésique).

L’originalité de la démarche a été de proposer à la communauté scientifique un dispositif qui permetteune exploration libre de la surface virtuelle, c’est à dire que l’utilisateur n’est pratiquement pas contraintdans l’exploration de cette surface. Par ailleurs, il y a glissement relatif du doigt par rapport à l’interfacehaptique, c’est à dire que le toucher est dynamique.

Dans la suite de cette sous-partie, nous décrivons le travail de Tao Zeng et les principaux résultats deson étude.

8.4.1. Conception de l’interface

La proposition de Tao Zeng consiste élever déplacer et incliner une plaque. Le contrôle de cette plaqueest fonction de la position du doigt sur l’interface et de la surface virtuelle à reproduire. En effet, [WIJ 08]montre que dans la perception de surfaces concaves, et pour des courbures de l’ordre de 10−1m, c’estl’information d’orientation de la surface de contact qui est prédominante plutôt que l’élévation du doigt surcette surface. Ainsi, Tao a mis au point un dispositif pour produire le mouvement nécessaire de sa plaquetel que décrit à la figure 8.9.

Figure 8.9. Mouvement d’une plaque simulantle toucher de surfaces convexes.


Son dispositif couple deux plateformes à trois degrés de liberté, et est montré à la figure 8.10. Pour desraisons de simplicité de réalisation, le dispositif ne disposait pas d’un nombre de degré de liberté suffisantpour pouvoir simuler des surfaces courbe selon deux dimensions. Ainsi, les déplacements du doigt surl’interface se font dans le sens proximal-distal uniquement.

Figure 8.10. Dispositif permettant la reconstitution de surfaces courbes.

Pour générer les références en position de ses deux plateformes, Tao étudie trois cas [17]. Dans lepremier cas, on s’assure que la plaque reste tangente à la surface virtuelle au point de contact. En opérantainsi, il calcule cependant que la vitesse relative de la plaque par rapport à un référentiel galiléen n’est pasnulle, et qu’elle ne peut pas être négligée vis à vis de la vitesse de déplacement du doigt sur la plaque. Or,en réalité, lorsque l’on touche un objet, celui-ci est fixe, la vitesse de glissement du doigt vis à vis de l’objetest donc égale à la vitesse du doigt. C’est donc pour tenter d’annuler la vitesse du point de contact de laplaque que Tao a considéré une deuxième stratégie, pour laquelle il ajoute, en plus de la simple orientationde la plaque, des déplacement tangentiel et normal afin d’annuler cette vitesse propre de la plaque au pointde contact. Les trajectoires obtenues dans le premier et le second cas sont comparées à la figure 8.11.

Tao propose également une troisième stratégie qui non seulement assure la condition d’orientation de laplaque, mais également assure l’élévation de celle-ci au point de contact. On espère alors que le mouvementmoteur de l’utilisateur sera conservé, puisque la trajectoire du doigt restera la même entre l’exploration dela surface réelle et celle de la surface virtuelle. Cependant, dans ce cas, on n’annule pas la vitesse propre dela plaque au point de contact. Mais on calcule que celle-ci est plus faible que pour la première stratégie etdevient négligeable. Cette stratégie est décrite à la figure 8.12.

Pour comparer les performances de chaque stratégies, des tests psychophysiques sont réalisés. Sansrentrer dans les détails de cette comparaisons [48], il s’agissait de comparer les seuils différentiels de l’in-terface pour chaque stratégie, et en moyenne sur plusieurs participants, avec le seuil différentiel obtenu enconditions réelles, c’est à dire avec de vraies surfaces courbes. On montre que la troisième stratégie, quicompense la position mais pas la vitesse, donne de meilleures résultats, c’est à dire que dans ces conditions,l’interface est plus apte à simuler des courbures différentes. La synthèse de ce résultat est montrée à lafigure 8.13.

Ainsi, Tao a obtenu un interface qu’il contrôle afin de simuler des surfaces courbes paramétrables. Il aensuite intégré – grâce à StimTac – une information de texture, couplant le retour tactile et kinesthésique.


(a) première stratégie sans compensation de la vitesse (b) deuxième stratégie avec compensation de la vitesse

Figure 8.11. Comparaison des trajectoires de la plaque selon les deuxstratégies et à différents instants ; les points sur les courbes marquent les

positions successives où le doigt est en contact avec la plaque.

Figure 8.12. Déplacement de la plaque dans le cas de la troisième stratégie.

8.4.2. Mise en œuvre du couplage tactile-kinesthésique

StimTac se prête bien au couplage tactile-kinesthésique tel que l’a conçu Tao ; en effet, l’interface àretour tactile est plane et rigide et peut donc être positionnée à la place de la plaque qui était touchéejusqu’à présent. La réalisation est montrée à la figure 8.14.

La figure 8.15 montre l’architecture de contrôle du dispositif. C’est la position du doigt qui sert d’entréegénérale, et qui permet de calculer la position des deux plateformes à 3 degrés de liberté, connaissant laforme à générer, et les ordres de commande de l’effecteur tactile en fonction de la texture de référenceà simuler. Cependant, à l’heure actuelle de nos connaissance, nous n’avons pas de règle précise qui nouspermette, en fonction d’une surface quelconque, de discriminer la part qui revient à la simulation de formeet celle qui revient exclusivement au dispositif tactile. Peut être que les formalismesHardware In the Loop,tels que Tao les introduit dans sa thèse parviendront à découpler les références selon les axes "kinesthésique"et "tactile".


Figure 8.13. Seuil de discrimination dans quatre condition : les troisstratégies.

Figure 8.14. Couplage de la plaque tactile et du dispositif à retour de forme.

Figure 8.15. principe de contrôle du système couplé tactile et kinesthésique.


Pour étudier ce couplage, Tao propose le cas d’une surface où se mélangent un profil avec une grandepériode spatiale et une grande amplitude, qui fait appel à la simulation de forme, avec une texture fine. Cettetexture fine n’est pas uniformément répartie sur toute la surface, mais intervient seulement sur les pentesmontantes de la forme, telle que décrit à la figure 8.16.

Figure 8.16. Illustration du modèle de rendu dans l’expérience de couplage.

Un point important de la thèse de Tao a été de mettre en œuvre des tests psychophysiques là encore, afinde caractériser le ressenti des utilisateurs. Ces résultats montrent que si les utilisateurs parviennent assezbien à juger de la période de la surface courbe et de son amplitude, il le font avec moins de précision car leseuil différentiel moyen est augmenté lorsque l’on rajoute l’information tactile sur l’interface. Tao proposecomme explication que l’utilisateur est leurré par les transitions franches aux moments de l’apparition et ladisparition de la simulation fine et propose de rendre ces transitions plus douces en modulant l’amplitudevibratoire de l’interface. Cependant, il n’a pas eu la possibilité de mettre cela en application dans le tempsde sa thèse.

8.5. Conclusion

Le dispositif StimTac est un dispositif de simulation tactile basée sur la modification du frottement entrele doigt et la surface active. Bien que la stimulation soit globale sur l’ensemble du doigt, il est possible dereconstituer l’illusion de toucher des surfaces finement texturées en synchronisant l’amplitude vibratoiresur la position du doigt sur la plaque. Les applications de StimTac sont nombreuses, et bénéficient des col-laborations entreprises dans des domaines aussi variés que l’enrichissement des interfaces homme machineà la simulation de toucher d’étoffe.

Aujourd’hui, StimTac est réalisé également sur des surfaces transparentes. Cependant, pour évoluer, destravaux supplémentaires sont nécessaires, notamment pour améliorer la programmation des stimuli. Soitau niveau de l’interface elle-même [WIN 11], soit au niveau de la référence, comme le montrent [WIE 10,FAG 11].

TROISIÈME PARTIE

Perspectives

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Chapitre 9

Perspectives de Recherche.

9.1. Introduction

Les chapitres précédents ont montré les travaux de recherche que nous avons menés dans le cadre denos activités. Les compétences que nous avons acquises concernent la modélisation causale des actionneurspiézoélectriques, qu’ils soient à onde progressive ou à onde stationnaire. Nous avons par ailleurs été amenésà proposer des modèles fins des interactions de la partie vibrante de l’actionneur avec leur environnement,que ce soit le substrat du moteur de François Pigache, ou que ce soit un fluide (l’air) dans le cas de l’effecteurtactile deMélisande Biet. Nous en avons également proposé unemodélisation approchée par l’intermédiairede ce que l’on appelle le "concept du rotor idéal". Nous avons pu introduire dans ces modèles les matricesde rotation, type matrice de Park, qui permettent d’établir des analogies avec un moteur synchrone parexemple. Ce faisant, nous permettrons aux moteurs piézoélectriques de devenir des machines électriques ausens où l’entend cette communauté.

Les perspectives que nous formulons dans cette partie sont classés en trois catégories, selon que ce sontdes perspectives à court, moyen et long terme.

9.2. Perspective à court terme : contrôle d’onde progressive dans un milieu fini

Les ondes progressives que nous contrôlons au chapitre 3 s’établissent dans un anneau, par superpo-sition de deux ondes stationnaires de flexion. Les conditions d’obtention de l’onde progressive sont alorsassez simples à obtenir. On sait par exemple qu’il faut placer les céramiques piézoélectriques aux ventresde chaque onde stationnaire à propager, et alimenter celles-ci par deux tensions alternatives sinusoïdalesdéphasées de 900.

En revanche, si l’on souhaite propager une onde progressive de flexion dans un autre type de guided’onde – un parallélipipède ou un cylindre – le problème devient vraiment compliqué. En effet, dans unmilieu fini, l’onde progressive se réfléchit sur l’un des bords du guide d’onde, l’onde incidente se combinantà l’onde réfléchie pour former une onde stationnaire, dont les noeuds ne sont pas fixés par la position del’excitateur, mais par les dimensions géométriques du guide d’onde. Pour parvenir à propager une ondeprogressive, il est donc nécessaire d’absorber l’onde réfléchie. Pour cela, on peut ajouter un actionneurqui fonctionnera en absorbtion, transformant l’énergie mécanique en énergie électrique, celle-ci pouvantêtre dissipée. Obtenir en laboratoire une telle onde progressive n’est cependant pas une chose facile. Leproblème se pose en deux points :

• le problème du dimensionnement,

101


• le problème du contrôle des actionneurs.

Pour ce qui concerne le dimensionnement, des travaux ont décrit la procédure permettant de choisir lesdimensions du guide d’onde et surtout les endroits où fixer les actionneurs en fonction de la fréquence detravail souhaitée et de la section du guide d’onde [KUR 85, MIN 05, DEH 10]. Ces méthodes ont été appli-quées dans le cas de géométries simples du guide d’onde : des poutres de section rectangulaires de grandelongueur comparée aux autres dimensions. Par principe, il s’agit de dimensionner la poutre afin d’obte-nir deux modes de résonance distincts, et de choisir la fréquence de travail au milieu de l’intervalle entreces deux modes. Pour des géométries plus complexes, comme des tubes par exemple ou des poutres moinslongues, le problème se complique à cause de la présence de modes de vibration supplémentaires [ARN 49].Des procédures de conception adaptées sont donc à inventer, afin de permettre l’obtention d’une onde pro-gressive dans ces guides d’onde complexes. Par exemple, [SUN 10] choisit d’utiliser des modes radiaux, etdimensionne son tube en conséquence. Cependant, l’application envisagée – un microromoteur de 1, 5mmde diamètre – est un cas plutôt favorable pour le dimensionnement.

Les résultats de cette recherche menée dans le dimensionnement d’un guide d’onde progressive delongueur finie trouveront une application dans le domaine du retour tactile. En effet, aujourd’hui, StimTacest un dispositif qui modifie le frottement à l’interface doigt-surface vibrante. Elle ne peut donc que dissiperde l’énergie. Or, parfois, les surfaces réelles que nous touchons sont capables, du moins transitoirement, deretourner de l’énergie au doigt. C’est le cas par exemple de certaines étoffes, dont le velours [54]. Une autreapplication de cette recherche concerne le transport de poudre. il s’agit là de créer une onde progressivedans un tube, et de déplacer, par l’intermédiaire de cette onde progressive, une certaine quantité de poudre.De tels dispositifs existent déjà [MRA 05], mais l’onde réfléchie est absorbée par le tube lui même, ce quia pour conséquence de le faire chauffer énormément et de perdre ainsi une part importante de la puissanceélectrique injectée dans le système. Les méthodes développées devraient être moins énergivores.

Même si le dispositif est bien dimensionné, le problème du contrôle de l’onde progressive se pose en-core. D’abord, parce que les paramètres de réglages sont nombreux. Il faut en effet régler l’amplitude etla phase des tensions appliquées sur chaque actionneur, afin d’obtenir une onde parfaitement progressive.ces réglages dépendent énormément du point de fonctionnement choisi, et donc de la fréquence de travail,mais aussi de la température, et peut-être même de la nature de la charge mécanique que doit transportercette onde progressive. Aujourd’hui, ces réglages se font en boucle ouverte. Mais il me semble intéressantd’appliquer des méthodes analogues à celles que nous avons développées dans le cas des moteurs piézoélec-triques à onde progressive. En effet, nous avons vu que la modélisation dans un repère tournant permet ded’obtenir des contrôles plus simples, et que cette modélisation était applicable à d’autres formes d’action-neurs piézoélectriques. Dans le cas des ondes progressives dans un guide d’onde fini, il s’agit de contrôlerl’onde incidente et l’onde réfléchie (l’idéal étant d’imposer l’amplitude de l’onde réfléchie à 0). Il faudradonc étendre les modèles et les structures de commande à ce cas, et qui permettent de contrôler l’ondeincidente et l’onde réfléchie. Une telle approche est amorcée dans [MIN 05], mais cela ne concerne que lerégime permanent, le régime transitoire n’étant pas étudié. Par ailleurs, le réglage de la fréquence est définiune fois pour toute.

L’ensemble de ces travaux sont amorcés dans la thèse de Razvan Chitic. Son sujet traite des méthodesde transport de poudre par ultrason, l’utilisation d’une onde progressive étant envisageable. Ce travail esteffectué dans le cadre d’une bourse CIFRE avec la société Sinaptec, qui conçoit des dispositif à ultrasonsen général. Les résultats de Razvan Chitic n’ont pas encore été publiés, car ils sont soumis à des clauses deconfidentialité.

9.3. Perspectives à moyen terme : récupération de l’énergie des vibrations ambiantes

Le thème de la récupération de l’énergie des vibrations ambiantes est une problématique qui a tiré versle haut la production scientifique dans le domaine des actionneurs piézoélectriques ces dernières années.

Perspectives de Recherche. 103

Mon implication dans ce thème me permettra de diversifier le domaine d’application de ma recherche à unpanel plus large d’actionneurs. Plus précisément, j’aimerais porter mes efforts au niveau de la gestion del’énergie électrique.

Les dispositifs de récupération d’énergie électrique utilisent en général un actionneur piézoélectriqueassocié à une masse (dite sismique). L’ensemble se met à osciller sous l’effet des vibrations environnantes.L’actionneur piézoélectrique est commandé de telle sorte qu’il "freine" les déplacements de la masse sis-mique, et ce faisant, récupère de l’énergie de freinage. Si ce type de dispositif a fait ses preuves, notam-ment grâce à des modulateurs d’énergie adaptés [LEF 05] qui permette d’obtenir une conversion optimalequelque soit la charge, plusieurs problèmes restent à résoudre. Par exemple, la récupération d’énergie dé-pend énormément de la fréquence des vibrations ; le système pouvant être assimilé à un oscillateur de typemasse-ressort, il filtre les vibrations. Pouvoir étendre le domaine fréquentiel d’utilisation c’est lever unverrou technologique limitant la densité volumique de puissance que ces systèmes permettent de générer.Par ailleurs, ces systèmes sont le plus souvent couplés à des dispositifs de stockage (type batterie ou su-percapacité). Pour pouvoir gérer au mieux les échanges d’énergie au sein du système, je m’appuierai surles formalismes de représentation élaborés dans l’équipe. Par exemple, l’usage de la Représentation Éner-gétique Macroscopique, qui est plus apte à trouver des règles de gestion d’énergie, semble s’imposer parrapport au Graphe Informationnel Causal. D’ailleurs, un travail commun avec d’autres membres de l’équipea déjà été mené [47], et a permis d’établir un modèle REM d’un actionneur piézoélectrique.

L’idée de travailler sur la récupération d’énergie sera étroitement liée à la problématique des stimulateurstactiles. En effet, aujourd’hui, nous travaillons dans le cadre d’un contrat de recherche avec ST Crolles.L’objectif du contrat est de parvenir à produire un stimulateur tactile sur substrat transparent, afin de rendrepossible un retour tactile dans les applications de type téléphone portable ou tablette tactile. Or l’utilisationdu retour tactile consomme de l’énergie et réduit la durée d’utilisation de l’appareil avant recharge. Pouvoirutiliser un dispositif de récupération d’énergie dans ces appareils est donc intéressante, et intéresse déjàun grand industriel du marché, Nokia [OLA ], qui a déposé un brevet dans ce sens. Mais il s’agit d’undispositif de récupération d’énergie dédié, et non pas de l’utilisation d’un stimulateur tactile. C’est pourquoi,je m’intéresserai d’abord à la façon de coupler la récupération d’énergie avec un stimulateur tactile. Lesstimulateurs tactiles que nous utilisons étant déjà des couplages d’actionneurs piézoélectriques avec desmasses "inertes", lorsque le stimulateur n’est pas activé, il pourrait être utilisé pour récupérer de l’énergie.

D’un point de vue stratégique, cette étape permet d’éviter la conception d’un dispositif de récupérationd’énergie. Cependant, cela nécessitera de concevoir des convertisseurs statiques qui permettront justementde moduler l’énergie. Sur ce point, nous ne possédons pas les compétences au sein de l’équipe, ni au sein dulaboratoire, compte tenu de la gamme de puissance mise en jeu (de l’ordre du watt). Je souhaite donc établirune collaboration scientifique avec Francis Dawson de l’Université de Toronto qui est spécialiste dans ledomaine, dont j’ai eu l’occasion de visiter le laboratoire à l’occasion du jury de thèse de Valentin Bolborici(Modeling of the Stator of Piezoelectric Traveling Wave Rotary Ultrasonic Motors).

9.4. Perspectives à long terme : de nouvelles interactions tactiles

Les perspectives à long terme de ma recherche concernent le retour tactile. Elles font écho aux discus-sions que nous avons au cours d’échanges dans l’équipe projet StimTac. Un point que nous avons soulevéconcerne la taille des dispositifs. Aujourd’hui, les dimensions de StimTac sont suffisantes pour la simulationde texture, mais sont limitées pour d’autres opérations. Par exemple, StimTac est aujourd’hui trop petit s’ildevait aider les personnes malvoyantes à mieux communiquer avec les ordinateurs. Or, augmenter la taillede StimTac en conservant l’idée du squeeze film n’est pas simple, il faut trouver de nouvelles méthodespour mettre en vibration des plaques environ quatre fois plus grandes.

Par ailleurs, nous voyons se démocratiser les tablettes tactiles, que l’on utilise avec plusieurs doigts. Onpeut alors s’imaginer que StimTac devrait être "multitouch" c’est à dire pouvoir restituer une sensation tac-tile différente et programmable sur chaque doigt indépendamment.Mais est-ce bien nécessaire ? qu’apporte


le multitouch "actif" dans la perception. C’est un sujet qui porte à la fois sur l’aspect technologique du sti-mulateur, mais aussi sur la compréhension même de la perception du toucher. Pour ce point, je continuerailes collaborations avec les collègues informaticiens de l’équipe MINT et de l’équipe projet StimTac.

Enfin, aujourd’hui les solutions tactiles qui fonctionnent sont principalement 2D, c’est à dire que l’ontouche une surface avec des mouvements légers. Or, dans la vie de tous les jours, nous manipulons desvolumes. Les stimulateurs tactiles doivent ils devenir 3D ? Que faut-il faire par exemple pour permettre lasimulation du rendu tactile lors d’une opération de modelage? Cette question n’est pas simple, et il estdifficile d’anticiper la réponse technologique. En particulier parce que dans ce genre d’application, le doigtest à la fois moteur et capteur. A ce titre, le dispositif doit être capable de réagir à des efforts importants,tout en permettant également le retour de sensations fines. Le travail a été engagé dans ce sens, avec la thèsede Tao Zeng portant sur le couplage des sensations tactiles et kinesthésiques, montre la possibilité de rendredans une certaine gamme l’illusion de toucher des surfaces texturées et courbes grâce à la combinaison deStimTac et d’un dispositif kinesthésique supplémentaire. Certes, nous sommes loin d’un résultat probantdans ce domaine du modelage virtuel. Mais peut être que l’avenir nous fera trouver des solutions efficacesaux problèmes que nous rencontrons.

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Documents

Actionneurs piézoélectriques: des applications mécatroniques au