Thème : son et musique, porteurs d’information Cité scolaire André Chamson

Activité - Cours : le son une information à coder - Correction

I°) Numérisation d’un signal

Doc 1 : chaîne de numérisation

Lors de l’enregistrement d’un son, il convient de le numériser pour pouvoir le stocker sur CD, clés USB …

La conversion est d’autant plus bonne que le signal numérisé ressemble au signal analogique.

- Un micro capte le son généré et le convertit en tension électrique variable au cours du temps : c’est le signal  analogique. Un amplificateur peut éventuellement augmenter cette tension si elle trop faible.

- Ensuite un convertisseur numérique – analogique (CAN) convertit cette tension en signal numérique.

La conversion se fait en 2 étapes.

Doc 2 : étape 1, l’échantillonnage (sampling)

La tension analogique est mesurée régulièrement dans le temps par le CAN. L’intervalle de temps Te entre deux valeurs numérisées est appelée période d’échantillonnage.

Le nombre de mesures réalisées pendant 1 s est donnée par la fréquence d’échantillonnage :

Doc 3 : étapes 2, la quantification

Chaque mesure de tension est ensuite convertit en nombre binaire de Q bits, 0 ou 1.(Q = quantification ou résolution).

Un échantillonnage sur Q = 4 bits signifie que chaque mesure sera convertie avec un nombre binaire de 4 bits.

Tension analogiqueÉchantillons (mesures)

f e =1T e

f e =1T e

Mesures réaliséespar le CAN

Par exemple, on peut voir sur le graphique suivant que si la tension mesurée vaut -1,0 V, on lui attribue unnombre binaire 0100

Exemple : pour une quantification sur Q = 4 bits et sur une plage de 4,0 V (entre -2,0 V et +2,0 V):

L’image précédente montre l’enregistrement d’un diapason pendant quelques millisecondes.

1°) Combien de mesures sont réalisées par le CAN pendant ce laps de temps.

La durée d’enregistrement est Δt = 5,12 ms. Il y a 21 mesures de réalisées.

2°) Quelle est la taille N en mémoire que prendrait cette enregistrement ?

Chaque mesure prend 4 bits de mémoire donc N = 21×4 = 84 bits.

3°) Déterminer la période Te et la fréquence d’échantillonnage fe.

Graphiquement Δt = 20 Te →

Il y a donc 3,91×103 mesures par seconde

4°) Quelle serait la taille N en mémoire si l’enregistrement aurait duré Δt = 3 min 20 s. Convertir en octet. Donnée : 1 octet = 8 bits

Si Δt = 3 min 20 s Δt = 3×60+ 20 = 200 s N = Q×fe×Δt = 4×3,91×103×200 = 3,13×106 bits

= 3,13×106

8= 3,91×105octets

5°) Compléter l’échelle des nombres binaires présenté sur l’image.

6°) Pour une quantification Q = 4 bits, combien de nombres binaires peut-on faire ? Et avec Q = 2 bits, 10 bits ?

Pour Q = 4 bits, il y a 16 nombres binaires possibles (24 = 16).Pour Q = 2 bits, il y a 4 nombres binaires possibles (22 = 4).Pour Q = 10 bits, il y a 210 = 1024 nombres binaires possibles.

Quantification

1,28 2,56 3,840 t0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

T e =Δt20

= 5,12×10−3

20

T e = 2,56×10−4 s

f e =1T e

= 1

2,56×10−4

f e = 3,91×103Hz

On donne ci-dessous, les numérisations en ayant fait varier la fréquence d’échantillonnage fe .

  fe =   5 kHz                                           fe =   10 kHz                                           fe =   20 kHz  7°) Que constatez vous ? Quel est le meilleur signal numérisé ?

Le meilleur signal est celui qui ressemble le plus au signal de départ (analogique).Donc ici, c’est le signal numérisé à fe = 20 kHz.

On donne ci-dessous, les numérisations en ayant fait varier la quantification Q .

Q = 2 bits Q = 4 bits Q = 10 bits

8°) Que constatez vous ? Quel est le meilleur signal numérisé ?

Le meilleur signal est celui qui ressemble le plus au signal de départ (analogique).Donc ici, c’est le signal numérisé à Q = 10 bits.

9°) Que faut-il faire pour avoir la meilleur qualité pour la numérisation d’un signal audio ? Quel est l’inconvénient ?

Un bon signal numérisé est un signal qui ressemble au signal analogique. Pour cela, il faut qua la quantification Q et la fréquence d’échantillonnage fe soient les plus élevées possibles.

L’inconvénient est que cela prend plus de place en mémoire.

Théorème de Shannon

Pour numériser convenablement un signal, il faut que la fréquence d’échantillonnage soit au moins 2 fois plus grande que la fréquence maximum contenue dans le signal à numériser.

10°) Dans le cas du signal du doc 3, le critère de Shannon est-il respecté ?

Graphiquement 2T = 4,48 ms T = 2,24 ms

On af ef

= 3,91×103

446= 8,77 le critère de Shannon est bien respecté (8,77 > 2).

11°) Expliquer pourquoi les sons des CD sont échantillonnés à 44,1 kHz.

La fréquence maximum audible par l’oreille humaine est f = 20 kHz, il faut donc prendre au moins le double pour échantillonner donc fe = 40 kHz .A 44,1 kHz on est large (certaines personnes peuvent entendre à un peu plus que 20 kHz)

f e ≥ 2 f max signal

f = 1T

= 1

2,24×10−3

f = 446Hz

12°) La voix humaine est comprise dans une bande de fréquence comprise entre 100 et 3400 Hz. Quelle fréquence d’échantillonnage doit-on choisir pour enregistrer la voix d'une personne ?

Il faut au minimum le double, soit fe = 6800 Hz. Les téléphones portables utilisent une fréquence d’échantillonnage de 8 kHz.

Résumé

I°) Signaux analogiques ou numériques

Signal analogique : signal qui varie continuellement dans le temps.Signal numérique : signal qui varie de manière discontinu dans le temps (par palier ou de façon discrète).

Chaîne de codage de l’information :

II°) Numérisation d’un signal analogique

La numérisation d’un signal se fait en 2 étapes : - l’échantillonnage - la quantificationÉchantillonnage- Le convertisseur analogique-numérique réalise des mesures de tension du signal analogique à intervalles de temps Te égaux appelés période d’échantillonnage.

- La fréquence d’échantillonnage fe est le nombre de mesures effectuées par seconde :

Remarque : la fréquence d’échantillonnage doit être au moins le double de la fréquence la plus élevée qui est contenue dans le signal (théorème de Shannon) : féchan  ≥  2 fmax signal

Exemple : la musique sur un CD est échantillonnée à fe = 44,1 kHz ce qui est environ le double de la

Signal numérique

Signal analogique

Tension(V)

t (s)

Te

Tension(V)

t (s)

f e =1Te s

Hz

fréquence maximum audible par l’être humain 20 kHz.

QuantificationChaque mesure va être convertie en nombre binaire de Q bits. Chaque bit peut prendre la valeur 0 ou 1.Ainsi une conversion sur Q bits permet de coder sur 2Q niveaux.

Exemple : conversion sur 3 bits permet de coder sur 23 = 8 niveaux. conversion sur 10 bits permet de coder sur 210 = 1024 niveaux.

La conversion est d’autant plus bonne que le signal numérisé ressemble au signal analogique.Pour cela, il faut que la fréquence d’échantillonnage soit élevée et que les niveaux de quantification soit nombreux (donc Q élevé) mais en contre partie cela prend plus de mémoire.

Amplificateur

temps

CAN

tension 1100101110101001100001110110010101000011001000010000

Nombres binaires

Signal analogique Signal numérique

Convertisseur analogique - numérique

NOM du professeur : Roux                                             Date d’utilisation du matériel  :  de à

Classes  : 1ESNombre de paillasses  :  8Salle  : ?

Matériel et produits par paillasse élève

MATÉRIEL PRODUITS et RÉACTIFS- rien - rien

Bureau professeur

MATÉRIEL PRODUITS et RÉACTIFS- un oscilloscope- 1 CAN (convertisseur numérique-analogique + alimentation- fils électriques- 1 micro- 1 haut parleur + 2 fils + pinces crocodiles- 1 pc + enceintes bureau- 1 GBF + 1 fiche BNC

- rien

 MERCI Danielle