Actuariat Assurance PwC Eric Demerlé Jean-Paul Félix

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Séminaire IA 25 février 2003

Méthodes d'évaluation des Méthodes d'évaluation des options contenues dans les options contenues dans les contrats d'épargne en euros. contrats d'épargne en euros.

Enjeux du futur Enjeux du futur passage aux passage aux normes IFRSnormes IFRS

Actuariat Assurance PwCActuariat Assurance PwC

Eric DemerléEric Demerlé

Jean-Paul FélixJean-Paul Félix

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Sommaire de la présentationSommaire de la présentation

Point sur le projet de Normes IFRS en Point sur le projet de Normes IFRS en Assurance VieAssurance Vie

NB- Ce résumé est antérieur au meeting de l'IAS Board de NB- Ce résumé est antérieur au meeting de l'IAS Board de février 2003février 2003

Valorisation des options contenues dans les Valorisation des options contenues dans les contrats d'épargne en euroscontrats d'épargne en euros

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Point sur le projet de Normes IFRS en Point sur le projet de Normes IFRS en Assurance VieAssurance Vie

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1- Point sur le projet de Normes IFRS 1- Point sur le projet de Normes IFRS en Assurance Vieen Assurance Vie

1. Calendrier2. Définition du contrat d'assurance3. Contenu des phases I et II4. Traitements des actifs5. Contrats d'assurance et contrats

d'investissement en phase I6. Dérivés incorporés

Plan de la première partie

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1- Calendrier de mise en place de la 1- Calendrier de mise en place de la norme IFRS Assurancenorme IFRS Assurance

ED (Exposure Draft) Projet de norme soumis à discussion - appelé exposé-sondage.

2003 2004 2005

2006

2007 … …

EDPhase I

EDPhaseII

Phase Itransitoire

Phase II définitive

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2- Définition d'un contrat 2- Définition d'un contrat "d'assurance""d'assurance"

Principe 1.2 du DSOPUn contrat d'assurance est un contrat par lequel :

- une partie (l'assureur) accepte un risque d'assurance en s'engageant vis-à-vis d'une autre partie (le souscripteur) à indemniser le souscripteur ou un autre bénéficiaire en cas de survenance future d'un événement aléatoire précis (l'événement assuré) qui affecte défavorablement le souscripteur ou un autre bénéficiaire, -dès lors que cet événement assuré ne consiste pas en un changement d'un taux d'intérêt, du prix d'un titre, du prix d'une marchandise, d'un cours de change, d'un indice de prix ou de cours, d'une notation de crédit ou d'un indice de crédit, ou de toute autre variable analogue spécifiée.

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2- Mesure du risque d'assurance2- Mesure du risque d'assurance

L'incertitude doit porter sur :- la survenance de l'événement assuré- la date de survenance- le montant payé par l'assureur

Prendre en compte la probabilité et le montant

Le risque est suffisant si :- il cause une variation significative de la valeur présente des flux

de trésorerie de l'assureur dans au moins un scénario plausible- cet effet est apprécié contrat par contrat- un contrat d'assurance reste dans cette catégorie même si le

risque vient à disparaitre, mais non l'inverse

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3- Traitement des contrats 3- Traitement des contrats d'assuranced'assurance

Phase I Les contrats "d'assurance" ne seront pas soumis aux normes IFRS Interdiction de constituer des provisions pour égalisation, obligation de

procéder à des tests de dépréciation, mais possibilité de continuer à différer des coûts d'acquisition

Informations détaillées à fournir en annexe sur l'évaluation en fair value des actifs et des passifs, et sur la maîtrise des risques assurance (sinistralité, rachat, coûts) et financiers (taux, crédit)

Les contrats d'investissement avec participation aux bénéfices non discétionnaire et ceux en UC sans garantie plancher seront soumis à l'IAS 39

Reflexion en cours pour les contrats d'investissement avec participation aux bénéfices discrétionnaire et les contrats UC avec garantie plancher

Phase II Les contrats "d'assurance" devront être évalués en juste valeur, selon les

principes du DSOP Incertitude sur les contrats d'investissement avec participation aux

bénéfices discrétionnaire et les contrats en UC avec garantie plancher

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4- Traitement des actifs4- Traitement des actifs

Norme principale : IAS 39, s'appliquant dès 2005

Catégorie Évaluation AffectationTitres de transaction

Valeur de marché

Résultat

Disponibles à la vente

Valeur de marché(1)

Capitaux propres

Détenus jusqu'à l'échéance

Coût amorti(1)

Résultat

(1) + Test de dépréciation

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CONTRATS COMMERCIALISES PAR LES ENTREPRISES D'ASSURANCE

CONTRATS D'ASSURANCE

CONTRATS D'INVESTISSEME

NT

IAS 39

Définition DSOP

Classification

5- Situation en 2005 sur la base des 5- Situation en 2005 sur la base des discussionsdiscussionsen coursen cours

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IAS 39



NT

NORMES LOCALES

Méthode d'évaluation

Classification

Définition DSOP


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COMPOSANTE ASSURANCE


NT

COMPOSANTE FINANCIERE

DERIVES INCORPORE

S

NORMES LOCALES

JUSTE VALEUR


Classification

Reclassement

IAS 39

Décomposition

Définition DSOP


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Option prévue dans l'Exposure Draft


Classification

Reclassement

Décomposition


COMPOSANTE ASSURANCE


NT

COMPOSANTE FINANCIERE

DERIVES INCORPORE

S

DERIVES INCORPOR

ES

NORMES LOCALES

COUT AMORTI

JUSTE VALEUR

IAS 39

Définition DSOP

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5- Situation en 2005 : option coût amorti 5- Situation en 2005 : option coût amorti sursurles passifs (contrats d'investissement)les passifs (contrats d'investissement)

DETENUS A DES FINS DE TRANSACTION

DETENUS JUSQU 'À L'ECHEANCE

DISPONIBLES A LA VENTE

RESULTAT

CONTRATS D'INVESTISSEMENT

Option coût amorti

RESERVES

PLUS OU MOINS VALUES


Normes locales

PASSIFACTIF


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RESULTAT


Option coût amorti


Entity Specific Value

RESERVES



ACTIF PASSIF

5- Situation en 2007 : application des 5- Situation en 2007 : application des règles du DSOP et maintien des principes règles du DSOP et maintien des principes appliqués en 2005appliqués en 2005

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RESULTAT


Option Juste Valeur

RESERVES


PLUS OU

MOINS VALUES


Entity Specific Value

ACTIF PASSIF

5- Situation en 2007 : sera-t'il possible de 5- Situation en 2007 : sera-t'il possible de revenirrevenirsur les principes retenus en 2005 ?sur les principes retenus en 2005 ?

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6- Définition d'un dérivé selon l'IAS 396- Définition d'un dérivé selon l'IAS 39

Un dérivé est un instrument financier : dont la valeur fluctue en fonction de l'évolution d'un

taux d'intérêt, du prix d’un titre, du prix d'une marchandise, d'un cours de change, d'un indice de prix ou de cours, d'une notation de crédit ou d'un indice de crédit, ou de toute autre variable analogue spécifiée (parfois appelée le "sous-jacent");

qui ne requiert aucun placement net initial ou un placement net initial faible par rapport à d'autres types de contrats réagissant de manière similaire aux évolutions des conditions du marché; et

qui est dénoué à une date future.(IAS 39.10)

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6- Dérivés incorporés dans les contrats 6- Dérivés incorporés dans les contrats d'assuranced'assurance

Modification proposée de l'IAS 39Un dérivé incorporé dans un contrat d'assurance est

étroitement lié au contrat hôte si et seulement si le règlement intervient à la survenance d'un événement assuré déterminé et qu'il n'y a pas d'effet mutiplicatif (Novembre 2002 Update).

Par exemple, une garantie décès qui serait un dérivé et qui ne serait versée à l'assuré qu'en cas de décès est étroitement liée au contrat hôte.

A contrario, une garantie de rachat ou à maturité qui serait indexée sur le prix d'une action ou un indice n'est pas étroitement liée au contrat hôte.

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6- Notion de dérivé étroitement lié6- Notion de dérivé étroitement lié(source: document de travail du staff, octobre 2002)(source: document de travail du staff, octobre 2002)

Le dérivé incorporé est étroitement lié au contrat hôte:Si les caractéristiques du dérivé incorporé sont de même

nature que celles du contrat hôte (déclenchement du paiement en fonction de la survenance de l’événement assuré ou option de taux de type cap ou floor)

Sauf si le dérivé contient un effet multiplicatif ou si le dérivé est dans la monnaie dès l’origine.

Le dérivé incorporé n'est pas étroitement lié au contrat hôte:Si les caractéristiques du dérivé incorporé sont de natures

différentes de celles du contrat hôte (par exemple dérivé action)

Sauf si le coût amorti ou la valeur comptable du contrat est proche du prix d’exercice de l’option. Toutefois, point encore en discussion concernant l'option de rachat

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Est-ce un contrat d'assurance ?

N E

P A

S

S

E P

A R

E R

Le composant incorporé remplit-il ladéfinition d'un contrat d'assurance ?

Le contrat hôte est-il évalué en juste valeurpar le résultat ?

Le composant incorporé répond-il à ladéfinition d'un dérivé ?

Est-ce une option de racheter le contrat à unmontant fixé (ou lié à un taux d'intérêt) ?

Le dérivé incorporé est-il étroitement lié ?

S E P A R E R

N E

P A

S S

E P

A R

E R

Le dérivé incorporé est-il étroitement lié ?

Le composant incorporé répond-il à ladéfinition d'un dérivé ?

Le contrat hôte est-il évalué en juste valeurpar le résultat ?

Oui

Oui

Oui

Oui

Oui

Oui

Oui

Oui

Oui

Non

Non

Non

Non

Non

Non

Non

Non

Ex : garanties de taux, cap ou floor sans effet multiplicatif.

6- Séparation Dérivés / Contrats hôtes 6- Séparation Dérivés / Contrats hôtes (arbre de décision restant à confirmer)(arbre de décision restant à confirmer)

Non

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2 -Valorisation des options 2 -Valorisation des options contenues dans les contrats contenues dans les contrats d'épargne en eurosd'épargne en euros

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2 -Valorisation des options contenues dans les 2 -Valorisation des options contenues dans les contrats d'épargne en euroscontrats d'épargne en euros

Introduction : Finalités et MéthodesIntroduction : Finalités et Méthodes

Premier modèle : Taux et SwaptionPremier modèle : Taux et Swaption

Deuxième modèle : Approche BinomialeDeuxième modèle : Approche Binomiale

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2- Valorisation des options contenues dans les 2- Valorisation des options contenues dans les contrats d'épargne en euroscontrats d'épargne en euros

Introduction : Finalités et MéthodesIntroduction : Finalités et Méthodes



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Introduction : Finalités de l'analyseIntroduction : Finalités de l'analyse

Les garanties des principaux contrats d'épargne vendus par les assureurs vie français :

Garantie de taux minimal de revalorisation;

Garantie de participation aux résultats technique et financier;

Garantie de remboursement avant terme de l'épargne constituée (rachat);

Garantie de remboursement minimum des contrats en UC (plancher)

Ces garanties sont fortement liées à l'évolution des marchés financiers, mais leur évaluation est complexe.

Les pratiques comptables en vigueur n'obligent pas les assureurs à valoriser ces engagements au bilan,

Le passage aux futures normes IFRS va conduire à les évaluer à partir de 2005, et à les comptabiliser à partir de 2007.

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Introduction : Méthodes d'évaluationIntroduction : Méthodes d'évaluation

L'évaluation des options liées aux participations aux bénéfices dépend de la valeur future des contrats participatifs et donc de la rentabilité des actifs adossés.

L'évaluation de ces options nécessite de tenir compte de la multiplicité des scénarii financiers susceptibles d'advenir

Cela passe par l'utilisation de modèles stochastiques.Trois approches sont généralement utilisées :

Modèle ALM stochastique permettant d'obtenir une valeur moyenne de la VAN du passif sur l'ensemble des scénarii;

Méthode mathématique qui repose sur la résolution d'équations différentielles complexes;

Méthode basée sur la théorie d'évaluation des options (Black & Scholes, Cox Ross & Rubinstein,...)

Cette dernière approche est celle retenue pour cette présentation.

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Introduction : Difficultés d'évaluationIntroduction : Difficultés d'évaluation

Spécificités des options incluses dans les contrats d'assurance vie

- Non négociables, prix non observables- Valeur pour l'assuré =? valeur pour l'assureur- Options américaines- Durée longue- Actif sous-jacent composite non standard, volatilité ?- Lien actif/passif "élastique", politique de PB ?- Prix d'exercice évolutif- Comportement des souscripteurs rationnel ? Interrogations sur les conditions d'application de l'approche

risque neutre (marché complet, absence d'opportunité d'arbitrage)

Performance de l'actif exprimée en valeur de marché alors que réalité =rendement historique + plus values lorsque existantes et nécessaires

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Introduction : 2 modèles d'évaluationIntroduction : 2 modèles d'évaluation

Deux modèles de valorisation des options attachées aux contrats d'assurance vie vont être abordés :

Option de participation aux bénéfices avec taux minimum

Ce 1er modèle simplifié considère un actif 100% obligataire et valorise uniquement l'option de participation aux bénéfices comme une swaption.

Option de rachat

Ce 2ème modèle plus complexe simule l'évolution stochastique d'un actif à partir d'un arbre binomial afin de valoriser les options de participation et de rachat attachées au passif.

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Introduction : Finalité de l'analyseIntroduction : Finalité de l'analyse



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Description du modèle simplifié

Le passif est composé d'un contrat d'épargne en euros à primes périodiques avec clause de participation aux bénéfices.

L'épargne des assurés (y/c les produits des placements) est investie en obligations à taux fixe in fine de maturité l'échéance du contrat.

La structure à terme des taux d'intérêt est celle de la courbe des taux zéro-coupons, et permet d'actualiser les cash-flows d'une période donnée à ces conditions de marché.

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Méthodologie Elle consiste à déterminer la juste valeur de la police d'assurance en utilisant un portefeuille répliquant (i.e. considérer des instruments financiers qui répliquent exactement les cash-flows de la police).

Mécanisme de PB et ses implications L'assureur améliore chaque année l'intérêt de base des assurés (TMG) en leur attribuant une proportion du rendement excédentaire réalisé sur ses investissements.

Cela passe par la modélisation des investissements futurs qui seront effectivement réalisés (calcul des coupons des futures obligations dit taux coupons forward).

Le schéma de payoff correspond alors à celui d'une swaption (option call sur un swap de taux, le taux fixe étant le TMG).

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Hypothèses simplificatrices

Les différents frais ne sont pas modélisés;

Les prestations se limitent au remboursement de l'épargne à l'échéance (pas de rachats ni de prestations décès);

Les liquidités sont supposées investies en obligations à taux fixe égal au taux minimum garanti (TMG).

Les caractéristiques du contrat modélisé sont les suivantes :

Primes périodiques annuelles constantes : 10 000€;

Échéance : 10 ans;

Taux minimum de revalorisation de l'épargne (TMG) : 4%;

Taux de participation aux bénéfices : 100%, ou 90%.

Le tableau ci-après présente les résultats obtenus

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La colonne "Notionnel" présente les montants garantis chaque année (primes et produits des placements investis au TMG).

La colonne "Cp Frd" présente les taux forward, entièrement déterminés par la structure des taux d'intérêt.

Les colonnes "Projection" et "Swaption" présentent les valeurs l'option de PB en mode déterministe et stochastique.

Date Taux ZC Flux Flux act Fact Act Notionnel Cp Frd Volatilité Swaption Projection Swaption Projection

0 4,00% 10 000 10 000 1,000 10 000 4,92% 722 - 722 - 650 - 650 -

1 4,10% 10 000 9 606 0,961 10 400 5,03% 12,5% 746 - 741 - 671 - 667 -

2 4,20% 10 000 9 210 0,921 10 816 5,15% 12,5% 758 - 741 - 683 - 667 -

3 4,30% 10 000 8 813 0,881 11 249 5,26% 12,5% 748 - 721 - 674 - 649 -

4 4,40% 10 000 8 418 0,842 11 699 5,37% 12,5% 714 - 681 - 643 - 612 -

5 4,50% 10 000 8 025 0,802 12 167 5,48% 12,5% 655 - 620 - 590 - 558 -

6 4,60% 10 000 7 635 0,764 12 653 5,59% 12,5% 572 - 538 - 515 - 484 -

7 4,70% 10 000 7 251 0,725 13 159 5,70% 12,5% 465 - 435 - 418 - 392 -

8 4,80% 10 000 6 872 0,687 13 686 5,80% 12,5% 334 - 312 - 300 - 280 -

9 4,90% 10 000 6 502 0,650 14 233 5,90% 12,5% 179 - 166 - 161 - 150 -

10 5,00% 124 864 - 76 655 - 0,614

Total actualisé 5 676 5 893 - 5 676 - 5 304 - 5 109 -

4,00% 10

TMG Var Tx/ an Tx PB 100% 90%

Valeur de la police (Historique): 0 568

Valeur de la police (Fair Value): -217 372

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Commentaires Une police qui reverserait 100% de l'excédent de rendement à l'assuré correspond à un instrument financier qui verserait la totalité du rendement des placements avec un rendement minimum de 4%.

En mode stochastique, la valorisation tient compte de la possibilité d'investir les liquidités à des taux obligataires différents du TMG.

Reverser tout l'excès de rendement (PB 100%) empêche l'assureur de constituer des réserves pour les années défavorables ce qui le mettra "statistiquement" en perte.

Analyse de sensibilité Nous avons fait varier le taux de placement entre 2% et 6% pour des taux de PB de 100% et 90%.

Nous obtenons les résultats ci-après.

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Fair Value Passif avec PBTaux minimum 4%-Volatilité 12,5%

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

VAN Cash Flow VAN PB Tx100% Swaption TxPB100%

Fair Value TxPB 100% F.Value Variante Tx PB 90%

Valeur d'une Police Prime uniqueTaux de PB 90% - Taux minimum 4% - Volatilité 12,5%

-10,00%

-8,00%

-6,00%

-4,00%

-2,00%

0,00%

2,00%

3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

Taux d'intérêt

Valeur Deterministe Valeur Stochastique

L'assureur ne peut espérer de gain que si les taux de placement sont supérieurs au TMG.

La valorisation de l'option de PB en mode stochastique donne des montants supérieurs (en valeur absolue) à ceux obtenus en mode déterministe.

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Introduction : Finalité de l'analyseIntroduction : Finalité de l'analyse



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Deuxième modèle : Approche Binomiale Deuxième modèle : Approche Binomiale

L'étude porte sur un contrat d'assurance vie de type mixte de durée T années à prime unique, avec un taux d'intérêt précompté et une clause de PB , correspondant à un produit commercialisé sur le marché italien.

Les prestations en cas de décès sont réajustées chaque année en fonction de la performance du portefeuille d'investissement;

Les valeurs de rachat sont calculées soit en fonction de la valeur des prestations en cas de décès, soit en pourcentage des PM (cas retenu).

L'approche présentée repose sur une publication de recherche de l'université de Trieste (Italie). Sa transposition à des contrats d'assurance vie français ne poserait pas de difficultés particulières.

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Spécificités de l'approche Dans un cadre risque-neutre de type Black & Scholes, nous exprimons la juste valeur de l'option de PB sous forme de plusieurs call de maturité un an.

Ensuite, nous assimilons l'option de rachat attachée au contrat à un put de type américain, donnant le droit à l'assuré de demander à tout moment le remboursement de son épargne.

Principe de l'évaluation par étapes Estimer la juste valeur du contrat basique UB, valeur actuelle probable des prestations avant PB

Estimer la juste valeur du contrat sans option de rachat UP, valeur actuelle probable des prestations futures revalorisées

Estimer la juste valeur globale du contrat UG, valeur actuelle probable des valeurs du contrat qui correspond au maximum entre valeur de rachat et valeur de continuité de chaque année.

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Hypothèses de modélisation

Les marchés financiers et d'assurances sont parfaitement compétitifs, sans taxes ni coûts de transaction et répondent à la propriété d'A.O.A (garantissant l'existence de la probabilité risque-neutre);

Les agents sont rationnels et possèdent la même information.

Modélisation des actifs

Les actifs sont modélisés à l'aide du modèle de Cox, Ross & Rubinstein, ce qui va permettre de calculer la valeur globale par un algorithme récursif inverse.

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Rappel sur le modèle de Cox, Ross & Rubinstein (1/3)

On suppose que le prix du sous-jacent de l'option à une date t donnée peut soit monter ("up"), soit descendre ("down").

L'approche consiste à trouver une approximation de la distribution terminale du prix du sous-jacent, à la maturité de l'option.

À chaque nœud de l'arbre, la valeur de l'option est déduite par des arguments d'arbitrage, car on peut dupliquer le payoff de l'option en combinant actifs risqués et actif sans risque.

L'évaluation de l'option en t suppose alors de spécifier le nombre N de périodes entre t et T (maturité de l'option).

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En supposant S, X, r, , T, N donnés, et en sachant qu’en temps discret, «l’hypothèse d’A.O.A est équivalente à l’existence d’une probabilité risque neutre», on peut écrire sous cette probabilité que l’espérance du rendement de l’actif est égale au taux sans risque.

Ce qui nous permet de déterminer la probabilité q à partir des paramètres u et d qui dépendent de la volatilité et du nombre de sous-périodes N :

T-tΔ=

N

u=exp σ Δ

d=exp -σ Δ

Δ1+r -d

q=u-d

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Pour trouver le prix de l’option, nous devons utiliser une procédure récursive inverse : au nœud t, on calcule le prix du call comme une fonction des deux possibilités de sorties à la date t+1.

Par exemple, dans le cas d’une période :

Ce qui nous permet d’obtenir le prix de notre call à la date 0, comme étant :

C0

CU=max(0,SU-X)

Cd=max(0,Sd-X)

C0

CU=max(0,SU-X)

Cd=max(0,Sd-X)

0 u dC =exp -r qC +1-q C

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Application à notre sujet (1/6)

L'évolution stochastique des prestations peut être représentée au moyen d'un arbre (n+1)-nomial, comme décrit sur le schéma suivant :

C1

C1(1+mu1)

C1(1+mu0)

C1(1+mun)

C1(1+mun-1)

C1(1+mu0)(1+mu1)

C1(1+mu0)²

C1(1+mu0)(1+mun-1)

C1(1+mu0)(1+mun)

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On obtient donc la juste valeur du contrat participatif sans option de rachat :

-tQt tπ C =E 1+r C

k

t-1-t Q

t 1 kk=1

avec δ letauxd'ajustement des prestations

π C =C 1+r E 1+δ

t-1

n-1-t

t 1 j jj=0

π C =C 1+r 1+ μQ

pour t =2,3...,T

T-1P

t t-1/ 1 x T T-1 xt=1

U = π C q +π C p

1

3

2

Page 44




Calcul de la juste valeur du contrat global

En partant tout d'abord de la date T-1

On note Vt et Wt les processus stochastiques représentant les justes valeurs du contrat global et de la valeur de continuité au début de l’année t+1 du contrat, on pose alors :

Puis en observant que pour chaque nœud de la date T-1 (si l’assuré est vivant) la valeur de continuité est donnée par :

Dès que la prestation CT est due avec certitude à la date T, nous posons alors :

G0U =V

-1T-1 TW = 1+r C

,T-1 T-1 T-1 T-1V =max W ,R R étant lavaleur de rachat en T-1

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Liens entre les valeurs (entre t et t+1)Ct+1(1+mu0) 1Rt+1

1Wt+1

1Vt+1

Ct+1(1+mu1) 2Rt+1

2Wt+1

2Vt+1

Ct+1(1+mun-1) (n-1)Rt+1

(n-1)Wt+1

(n-1)Vt+1

Ct+1(1+mun) nRt+1

nWt+1

nVt+1

Ct+1 Rt

Wt

Vt

Q0

Q1

Qn-1

Qn

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Formulations mathématiques

Valeur de continuité (date t, nœud K) :

n-1 n-1

-1K K K(j) K(n)t x+t t+1 x+t t+1 j t+1 j

j=0 j=0

W = 1+r q C +p V Q +V 1- Q , t =0,1,...,T-2

Valeur de rachat à la date t (% de la provision mathématique) :

T-t

-h - T-t

t t+1 h-1/ 1 x+t T-t x+th=1

R =ρC 1+i q +1+i p , t =0,...,T-1

Juste valeur du contrat basique (VAP des engagements de l'assureur)

T-1

-t -TB1 t-1/ 1 x T-1 x

t=1

U =C 1+r q +1+r p

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On décompose alors la juste valeur globale (ou prime nette) du contrat en :

Juste valeur sur engagement pur;

Juste valeur de l'option de participation aux bénéfices;

Juste valeur de l'option de rachat.

G B P B G P

P=justevaleuroptionPB S=justevaleuroptionrachat

U U U U U U

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Paramètres et résultats des calculs

Applications numériques :

C1= 10 000 €

x = 50 ans, âge de l ‘assuré

r = 5%, taux sans risque.

i = 2%, TMG.

= 50%, coefficient departicipation.

= 15%, volatilité de l'actif. = 98,5%, pourcentage

appliqué à la PM en cas de rachat.

Ces paramètres ont été fixés de

telle sorte que la juste valeur globale UG soit très proche de

U.

U = 9 062

UB = 7 845

UP = 8 940

UG = 9 053

Soit pour la valeur des options

de participation P et de rachat S :

P = 1 085S =123

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Exemple d'analyse de sensibilité

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Références bibliographiquesRéférences bibliographiquesPremier modèlePieter Bouwknegt, Antoon Pelsser (2001) “Market Value of Insurance Contracts with Profit Sharing”Email : [email protected], [email protected]

Deuxième modèleAnna Rita Bacinello (2001) “Fair valuation of the surrender option embedded in a

guaranteed life insurance participating policy”Email : [email protected] : http://www.univ.trieste.it/~matappl/PDF%20file/147.pdf

Autres référencesClaude A. Methot (Réunion FFA 2001) “Juste Valeur un outil actuariel”

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Références bibliographiquesRéférences bibliographiques

Autres référencesMireille Bossy, Nathalie Pistre, Denis Talay "Etude numérique de sensibilité d'un bilan de société d'assurance

dans le cadre de contrats avec options de sortie"Banque & Marchés mai-juin 1997

Taoufik Cherif, Isabelle Pras "L'option de rachat anticipé dans les contrats d'assurance vie"Banque & Marchés septembre-octobre 1998

Site IASBLien : www.iasc.uk.com

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