DIPLME NATIONAL DU BREVET
SESSION 2013
MATHEMATIQUES
SERIE COLLEGE
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Dure de lpreuve: 2 h 00
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Le candidat rpond sur une copie modle Education Nationale.
Ce sujet comporte 10 pages numrotes de 1/10 10/10.
Ds quil vous est remis, assurez-vous quil est complet et quil correspond votre srie.
La page 10/10 (ANNEXE 2) est remettre imprativement avec la copie.
Lutilisation de la calculatrice est autorise (circulaire n99-186 du 16 novembre 1999).
Lusage du dictionnaire nest pas autoris.
Exercices
/36
Prsentation
/4
COLLEGE ALBERT LONDRES
EPREUVE BLANCHE
Avril 2013
Exercice 1 (5 points)
Dans cet exercice, tous les ds sont quilibrs.
Aline possde deux ds trs particuliers. Un patron de chacun de ces deux ds est donn ci-dessous :
Elle lance ses deux ds puis elle note le nombre obtenu avec le premier d et celui obtenu avec le second d. Elle calcule ensuite la somme de ces deux nombres. Par exemple, si elle obtient un 4 avec le d n1 et un 5 avec le d n2, la somme est gale 9.
1) Aline a obtenu une somme gale 8. crire toutes les possibilits de lancers qui correspondent ce rsultat.
Aline se demande quelle est la probabilit dobtenir les diffrentes sommes. Pour se faire une ide elle dcide deffectuer 5 000 lancers. Voici ses rsultats.
Sommes
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Effectifs
122
264
418
592
677
848
724
529
398
301
127
2) Avec quelle frquence Aline a-t-elle obtenu une somme gale 6 ?
Bertrand possde deux ds classiques. Sur chaque d, les faces sont numrotes 1, 2, 3, 4, 5 et 6 de telle faon que la somme des nombres inscrits sur deux faces opposes soit gale 7.
3) Complter sur lANNEXE 2, page 10/10, le patron qui correspond un d classique de telle sorte que cette consigne soit respecte.
4) Bertrand voudrait obtenir une somme gale 2 avec deux ds. A-t-il plus de chances dobtenir ce rsultat en lanant les deux ds dAline ou en lanant ses deux ds ?
Exercice 2 (4 points)
Un jardinier doit planter des arbres le long de terrains rectangulaires de la faon suivante :
il met un arbre chaque coin et espace rgulirement les arbres sur chaque ct;
l'espacement est le mme nombre entier pour toutes les bordures.
Voici un exemple qu'il doit suivre :
Le terrain fait 12 m de long et 6 m de large.
Les arbres sont reprsents par les ronds.
1) Dans l'exemple, quel est l'espacement choisi ? A-t-il d'autres possibilits ? Prciser.
2) Pour un terrain de longueur 90 m et de largeur 120 m, combien d'arbres devra-t-il planter s'il choisit le plus grand espacement ?
Toute trace de recherche sera prise en compte dans la notation.
Exercice 3 (4 points)
Le dessin ci-contre est une reprsentation en perspective cavalire dun prisme droit base triangulaire.
Les faces BAC et DEF de ce solide sont des triangles rectangles dont les cts de langle droit mesurent 2 cm et 4 cm.
La hauteur de ce prisme est 7 cm.
Ce dessin na pas les bonnes longueurs.
1) Construire en vraie grandeur la face ACFD.
2) Calculer le volume de ce prisme.
Exercice 4 (4 points)
On a dessin et cod quatre figures gomtriques. Dans chaque cas, prciser si le triangle ABC est rectangle ou non.
Une dmonstration rdige nest pas attendue. Pour justifier, on se contentera de citer une proprit ou deffectuer un calcul.
Exercice 5 (4 points)
Dans le tableau ci-dessous, on a reprsent la rpartition par niveau des 200 lves d'un collge de Guyane.
1) Calculer le nombre moyen dlve par niveau.
2) Pour chaque question du tableau suivant, indiquer sur la copie la(les) lettre(s) correspondant la(les) bonne(s) rponse(s).
Questions
Rponse A
Rponse B
Rponse C
Quelle formule doit-on insrer dans la cellule G5 pour obtenir leffectif total de ce collge?
SOMME(C5:F5)
=C5+D5+E5+F5
=SOMME(C5:F5)
Quel diagramme correspond la rpartition des lves dans ce collge?
Quelle formule doit-on insrer dans la cellule C6 pour obtenir la frquence de la valeur 6me?
=MOYENNE(C5:F5)
=C5/G5
=25/200
Exercice 6 (6 points)
Jrmy visite Londres avec ses parents. Ils dcident daller au London Eye, la grande roue panoramique de Londres.
1re partie
Utiliser les documents 1 et 2 de lANNEXE 1 pour rpondre aux questions de cette partie.
1) Est-il vrai que le London Eye est plus de deux fois plus haut que la grande roue installe Paris en 2010?
Aucune justification nest attendue.
2) Quelle est la diffrence de hauteur entre le London Eye et la grande roue de Pkin?
3) Combien de temps dure un tour complet de la roue dans le London Eye?
4) Combien de personnes au maximum peuvent se trouver ensemble dans le London Eye?
2me partie
Dans toute la suite du problme, on considre que:
la roue est un cercle dont le diamtre est gal 134 m;
la cabine est un point sur ce cercle, on notera ce point C.
1) Une cabine du London Eye quitte le sol 14h40. A quelle heure y reviendra-t-elle aprs avoir fait un tour?
2) Pour cette question, on utilisera le graphique donn dans le document 3 de lANNEXE 1.
a) Donner une valeur approche de la hauteur laquelle se trouve la cabine cinq minutes aprs son dpart du sol.
Aucune justification nest attendue.
b) Donner une valeur approche de la hauteur laquelle se trouve la cabine dix minutes aprs son dpart du sol.
Aucune justification nest attendue.
c) Au cours des quinze premires minutes de la monte, la hauteur laquelle se trouve la cabine est-elle proportionnelle au temps coul depuis son dpart du sol?
d) Donner une estimation de la dure pendant laquelle la cabine sera plus de
100 m de hauteur par rapport au sol pendant un tour.
Aucune justification nest attendue.
3) Calculer le primtre de la roue. Donner le rsultat arrondi au mtre prs.
4) La roue tourne une vitesse constante. Est-il exact que la cabine se dplace moins de 1 km/h? Justifier
Exercice 7 (4 points)
On a modlis gomtriquement un tabouret pliant par les segments et pour larmature mtallique et le segment pour lassise en toile. On a:
CG = DG = 30 cm,
AG = BG = 45 cm et
AB = 51 cm.
Pour des raisons de confort, lassise est parallle au sol reprsent par la droite (AB). Le sige a une profondeur de 40 cm.
40 cm
Sol
Le but est de dterminer la surface de toile ncessaire pour raliser lassise sachant quil faut 5% de toile en plus pour raliser les ourlets.
Exercice 8 (5 points)
Cet exercice est un questionnaire choix multiple.
Pour chacune des cinq questions, il faut indiquer sur la copie le numro de la question puis recopier la rponse exacte.
1
Quelle est lexpression dveloppe de ?
2
Quelle est lexpression qui vaut 18 si ?
3
Lquation
nadmet pas de solution
admet une seule solution
admet deux solutions
4
est gal
5
est gal
ANNEXE 1 (page 1/2)
ANNEXE 1 (page 2/2)
Nom: Prnom: Classe:
ANNEXE 2
rendre avec la copie
Exercice 1 - question 3:
Page 7/11
