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Algorithme de compétition des plantes pour l’eau dans un
système racinaire 3DZakaria SaadiUMR SYSTEM
La scène HisAFe
Culture : enracinement vertical 1D Arbre : enracinement 3D
Cellule carrée (culture ou arbre)
Voxel i (∆zi, Vi, Lrvip) (i=1, …, N=m*n)
enraciné par p plantes
n cellules carréesp plantes (<= n)N voxels
m voxels/cellule
Résoudre le cas général de compétition pour l’eau : p plantes en compétition dans N voxels enracinés
Modèle Mathématique à base physique
πG0−1 ρip φisoil−φ i
rhizo ,p =k rep ψ irhizo , p−hp
∑i=1
N
Lrvip⋅Δz i⋅k re
p⋅ψ irhizo , p−hp=f p hp⋅Tp
Continuité des fluxi=1, …, N
Prélèvement total
φ ψ =∫−∞
ψK h dh
Matric flux potential
Cas d’une seule plante
f p hp = [1 hp /hp /2 a ]
−1
Fonction de Campbell[0 , 1]
De Willigen and van Noordwijk, 1987
Paramétrisation de la plante et de ses racines
Une plante est décrite par six parameters physiques qui contrôlent son aptitude à extraire l’eau du sol
Racines (3 paramètres mesurables): Diamètre D0 (e.g., 0.02 cm),Conductance hydraulique axiale kre (e.g., 0.00001 cm.j1),Facteur de résistance longitudinale pour la sève dans la racine fLRes (e.g., 50 cm.mm1.m1)
Plante : fonction de Campbell (3 paramètres empiriques):Potentiel de Transpiration maximale Ψmax
p (e.g., –10000 cm; pF=4.0)Potentiel de Transpiration minimale Ψmin
p (e.g., –30000 cm; pF=4.5)Courbure α (e.g., 0.1)
α
1α1
ΨminΨmax
f p hp = [1 hp /hp /2 a ]
−1
hp /2=−ψmaxp .ψmin
p a=Ln α / 1−α
Ln ψmaxp /ψmin
p
Paramétrisation hydrodynamique du sol
Modèle de van GenuchtenMualem (van Genuchten, 1980) pour la courbe de rétention et la conductivité hydraulique non saturée :
m=1−1 /n
5 paramètreshg, Ks, θs : paramètres d’échelle (structure)m : paramètre de forme (texture)θr : artefact mathématique (en général θr = 0)
Sw=θ−θrθs−θr
=[1h /hg n]
−m
KK s
=Sw1 /2 [1−{1−Sw1 /m }
m ]2
STEP 1 : Classer les plantes en compétition dans l’ordre croissant de leur potentiels hp au pas de temps précédent
Cas général de plusieurs plantes en compétition
STEP 2 : Résoudre l’ensemble des (mn+1)*p équations non linéaires et couplées :
π∑l=1
p
flagkl⋅G0
−1 ρpk , il φi
l−φ i
l−1 =krp
k
ψ ik−hk
∑i=1
N
Lrv ipk
⋅Δz i ¿krp
k¿ ψ i
k−hk =f pk hk ¿T pk
for k=1,... , p with h1h2... ...hp
for i=1,... ,N
ψ i
pk ,hp k,U
act ipk, T pk Solution du système d’Eqs. i=1,... ,N
Algorithme de résolution numérique
Modèle simplifié linéarisé C’est une simplification du modèle général non linéaire
Hypothèse centrale : ψGrhizo , p=1b ψG
soil b : buffer potential(b ≈ 0.050.1)
WaNuLCAS
Exemple (1D, N=4, n=2)
p=1 : Culture; p=2 : Arbre
∆zi = 0.2 m (i=1, …, 4), ∆t = 1 jour (Tmax= 30 jours) θ0i = θ(h0i) = 0.2 (i=1, …, 4) (teneur volumique en eau initiale) T1 = T2 = 2 mm Modèle du bilan d’eau capacitif (cascade) pour le calcul de θi(t) et hi(t)
Paramètre Culture Arbrekre (cm.j1) 0.00001 0.00001
flRes (cm.mm1.m1) 50 50D0 (cm) 0.02 0.05
α () 0.1 0.1Ψmin (cm) 20000 30000Ψmax (cm) 5000 10000
Root density (cm.cm3)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 0.2 0.4 0.6 0.8
Depth (cm)
CropTree
Cas d’une séquence pluvieuse
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Rainfall (mm)Simulations HisAFe (NL)
Potentiels des plantesPrélèvements d’eau des plantes
Plant Uptake (mm) HisAFe
1.999
1.9991
1.9992
1.9993
1.9994
1.9995
1.9996
1.9997
1.9998
1.9999
2
0 5 10 15 20 25 30
day
croptree
Plant water potential (cm) HisAFe
1000
900
800
700
600
500
0 5 10 15 20 25 30
day
croptree
Cas d’une séquence pluvieuse
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Rainfall (mm)Comparaison HisAFe/WaNuLCAS(prélèvement d’eau et potentiel)
Culture ArbreCrop water potential (cm)
1000
900
800
700
600
500
0 5 10 15 20 25 30
day
HisAFeWaNuLCAS
Crop Uptake (mm)
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
0 5 10 15 20 25 30
day
HisAFeWaNuLCAS
Tree water potential (cm)
1000
900
800
700
600
500
0 5 10 15 20 25 30
day
HisAFeWaNuLCAS
Tree Uptake (mm)
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
0 5 10 15 20 25 30
day
HisAFeWaNuLCAS
Root water extraction (mm) Voxel 4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 5 10 15 20 25 30
day
TreeCrop
Root water extraction (mm) Voxel 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 5 10 15 20 25 30
day
TreeCrop
Root water extraction (mm) Voxel 2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 5 10 15 20 25 30
day
TreeCrop
Root water extraction (mm) Voxel 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 5 10 15 20 25 30
day
TreeCrop
Cas d’une séquence pluvieuse
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Rainfall (mm)
Simulations HisAFe (extraction racinaire de l’eau)
LrvC >> LrvT
LrvC << LrvTLrvC LrvT
LrvC = LrvT
Cas d’une séquence pluvieuse
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Rainfall (mm)Comparaison HisAFe/WaNuLCAS (extraction racinaire de l’eau)
Culture ArbreCrop root water extraction (mm) Voxel 1
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
0 5 10 15 20 25 30
day
HisAFeWaNuLCAS
Crop root water extraction (mm) Voxel 2
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
0 5 10 15 20 25 30
day
HisAFeWaNuLCAS
Tree root water extraction (mm) Voxel 1
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
0 5 10 15 20 25 30
HisAFeWaNuLCAS
Tree root water extraction (mm) Voxel 2
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
0 5 10 15 20 25 30
HisAFeWaNuLCAS
Cas d’une séquence pluvieuse
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Rainfall (mm)
Comparaison HisAFe/WaNuLCAS (Teneur volumique en eau)
Soil volumetric water content (cm3 cm3) Voxel 1
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.2
0.21
0.22
0 5 10 15 20 25 30
day
WaNuLCASHisAFe
Soil volumetric water content (cm3 cm3) Voxel 2
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.2
0.21
0.22
0 5 10 15 20 25 30
day
WaNuLCASHisAFe
Soil volumetric water content (cm3 cm3) Voxel 3
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.2
0.21
0.22
0 5 10 15 20 25 30
day
WaNuLCASHisAFe
Soil volumetric water content (cm3 cm3) Voxel 4
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.2
0.21
0.22
0 5 10 15 20 25 30
day
WaNuLCASHisAFe
Cas d’une séquence sans pluies
Simulations HisAFe (NL)
Plant water potential (cm) HisAFe
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0 5 10 15 20 25 30
day
crop
tree
Plant Uptake (mm) HisAFe
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
0 5 10 15 20 25 30
day
crop
tree
Prélèvements d’eau des plantes Potentiels des plantes
Comparaison HisAFe/WaNuLCAS (prélèvement d’eau et potentiel)
Culture ArbreCrop water potential (cm)
20000
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0 5 10 15 20 25 30
day
HisAFe
WaNuLCAS
Crop Uptake (mm)
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
0 5 10 15 20 25 30
day
HisAFe
WaNuLCAS
Tree water potential (cm)
20000
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0 5 10 15 20 25 30
day
HisAFe
WaNuLCAS
Tree Uptake (mm)
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
0 5 10 15 20 25 30
day
HisAFe
WaNuLCAS
Cas d’une séquence sans pluies
Simulations HisAFe (extraction racinaire de l’eau)
Cas d’une séquence sans pluies
Root water extraction (mm) Voxel 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 5 10 15 20 25 30
day
TreeCrop
Root water extraction (mm) Voxel 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 5 10 15 20 25 30
day
TreeCrop
Root water extraction (mm) Voxel 2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 5 10 15 20 25 30
day
TreeCrop
Root water extraction (mm) Voxel 4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 5 10 15 20 25 30
day
TreeCrop
Comparaison HisAFe/WaNuLCAS (extraction racinaire de l’eau)Culture Arbre
Tree root water extraction (mm) Voxel 3
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
0 5 10 15 20 25 30
day
HisAFe
WaNuLCAS
Cas d’une séquence sans pluies
Tree root water extraction (mm) Voxel 2
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
0 5 10 15 20 25 30
HisAFeWaNuLCAS
Crop root water extraction (mm) Voxel 1
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
0 5 10 15 20 25 30
day
HisAFeWaNuLCAS
Crop root water extraction (mm) Voxel 2
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
0 5 10 15 20 25 30
day
HisAFeWaNuLCAS
Comparaison HisAFe/WaNuLCAS (Teneur volumique en eau)
Soil volumetric water content (cm3 cm3) Voxel 2
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0 5 10 15 20 25 30
day
WaNuLCAS
HisAFe
Soil volumetric water content (cm3 cm3) Voxel 3
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0 5 10 15 20 25 30
day
WaNuLCAS
HisAFe
Soil volumetric water content (cm3 cm3) Voxel 4
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0 5 10 15 20 25 30
day
WaNuLCAS
HisAFe
Cas d’une séquence sans pluies
Soil volumetric water content (cm3 cm3) Voxel 1
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0 5 10 15 20 25 30
day
WaNuLCASHisAFe
Conclusions et Perspectives
Modèle non linéaire (NL) Modèle simplifié linéarisé (SL)
Extraction racinaire (voxel)
Prélèvement total(plante)
Pas d’oscillations(∆t=1j, diff. au θpf)
Oscillations non physiques
Idem SL Idem NL
Potentiels de la plante& de la rhizosphere
Meilleur(optimisation directe)
Qqs. aberrations (Pb. Initialisation)
Temps CPU Lent (HisAFe)(procédure itérative)
Rapide (HisAFe)(facile à mettre en œuvre)
Diminuer le temps de calcul en agissant sur le maillage
Agir sur le paramètre b (Lrv(z)), pour raffiner l’extraction
Alternatives