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Algorithmes et structures de données
3ème cours
Patrick Reuter
http://www.labri.fr/~preuter
Ingrédients d’algorithmes
• Affectation
• Condition/Comparaison
• Appel de fonction
• Structure de contrôle– Branchements conditionnels (multiples)– Boucles
• Bloc d’instruction
Ajourd’hui
• Sondage
• Organisation de la mémoire
• Types de bases
Sondage
• o Compteur := 8 ;
• o Nom := "Patrick";
• o 7+3 := 10 ;
• o resultat := 20*5 ;
• o 20 := c ;
• o score := score + 10;
• o highscore := score;
Sondage
• o Compteur := 8 ;
• o Nom := "Patrick";
• o 7+3 := 10 ;
• o resultat := 20*5 ;
• o 20 := c ;
• o score := score + 10;
• o highscore := score;
Sondage
• o Compteur := 8 ;
• o Nom := "Patrick";
• o 7+3 := 10 ;
• o resultat := 20*5 ;
• o 20 := c ;
• o score := score + 10;
• o highscore := score;
BON : 16MOYEN : 0FAUX : 20
Sondage
BOUCLE
Ingrédients d’algorithmes
• Structure de contrôle– Boucle
TANT QUE <condition> FAIRE<bloc d’instructions>
FIN TANT QUE
ou
FAIRE<bloc d’instructions>
TANT QUE <condition>
Sondage
Bloc d’instruction à répéter :
writeln("J’adore les lundi");
i := i + 1;
Bloc d’instruction
Bloc d’instruction à répéter :
(toujours dans begin end s’il y a plusieurs)
begin
writeln("J’adore les lundi");
i := i + 1;
end
Boucle
Condition d’arrêt : i>5
while (i<=5) do
begin
writeln("J’adore les lundi");
i := i + 1;
end
Initialisation
var i : integer;
i := 1;
while (i<=5) do
begin
writeln("J’adore les lundi");
i := i + 1;
end
Sondage
var i : integer;
i := 1;
while (i<=5) do
begin
writeln("J’adore les lundi");
i := i + 1;
end
i
123456
Sondage
var i : integer;
i := 1;
while (i<=5) do
begin
writeln("J’adore les lundi");
i := i + 1;
end
i
123456
BON : 36MOYEN : 0FAUX : 11
Ingrédients d’algorithmes
• Structure de contrôle– Branchements conditionnels
SI <condition> ALORS<bloc d’instructions>
SINON<bloc d’instructions>
Ingrédients d’algorithmes
• Structure de contrôle– Branchements conditionnels
SI <condition> ALORS
<bloc d’instructions>
SINON
<bloc d’instructions>
Exemple:
SI (score>meilleur_score) ALORS
meilleur_score := score;
Ingrédients d’algorithmes
• Structure de contrôle– Branchements conditionnels
SI <condition> ALORS<bloc d’instructions>
SINON<bloc d’instructions>
Exemple:SI (score>meilleur_score) ALORS
meilleur_score := score;
En PASCAL :IF (score>meilleur_score) THEN
meilleur_score := score;
function estNegatif(entree : integer) : boolean;
débutsi (entree < 0) alors
result := true;sinon
result := false;fin;
function estNegatif(entree : integer) : boolean;
beginif (entree < 0) then
beginestNegatif := truewriteln(« valeure est négative »);
end;else
estNegatif := false;end;
function estNegatif(entree : integer) : boolean;
beginif (entree < 0) then
mw.lines.add(true);else
mw.lines.add(false);end;
NON !! Ne pas afficher à l’écran !!
function estNegatif(entree : integer) : boolean;
beginif (entree < 0) then
mw.lines.add(true);else
mw.lines.add(false);end;
NON !! Ne pas afficher à l’écran !!
function estNegatif(entree : integer) : boolean;
beginif (entree < 0) then
result := true;else
result := false;end;
function estNegatif(entree : integer) : boolean;
begin
if (entree < 0) then
result := true;
else
result := false;
end;
…
A := estNegatif(100);
C := estNegatif(-30);
function estNegatif(entree : integer) : boolean;
begin
if (entree < 0) then
result := true;
else
result := false;
end;
…
A := estNegatif(100);
C := estNegatif(-30);
BON : 30MOYEN : 10FAUX : 5
« FAIRE TOURNER » un algorithme
• Exemple: Tester si un nombre est premier
« FAIRE TOURNER » un algorithme
• Exemple: Tester si un nombre est premier
Stratégie: Supposer que le nombre est premier jusqu’à on a trouvé un diviseur.
« FAIRE TOURNER » un algorithme
• Exemple: Tester si un nombre est premier
Stratégie: Supposer que le nombre est premier jusqu’à on a trouvé un diviseur.
FONCTION estPremier(nombre) : boolean;estPremier := VRAI;Diviseur := 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier := VRAI
FAIRESI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier := FAUX;Diviseur := Diviseur + 1;
FIN TANT QUEFIN FONCTION
« FAIRE TOURNER » un algorithme
• Exemple: Tester si un nombre est premier
Stratégie: Supposer que le nombre est premier jusqu’à on a trouvé un diviseur.
FONCTION estPremier(nombre) : boolean;Diviseur := 2;TANT QUE diviseur<nombre FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORSestPremier := FAUX;
SINONestPremier := VRAI;
Diviseur := Diviseur + 1;FIN TANT QUE
FIN FONCTION
FAUX !!!!
« FAIRE TOURNER » un algorithme
• Exemple: Tester si un nombre est premier
Stratégie: Supposer que le nombre est premier jusqu’à on a trouvé un diviseur.
FONCTION estPremier(nombre) : boolean;Diviseur := 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier := VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORSestPremier := FAUX;
SINONestPremier := VRAI;
Diviseur := Diviseur + 1;FIN TANT QUE
FIN FONCTION
FONCTION testSiPremier(nombre) : boolean;
estPremier := VRAI;
Diviseur := 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier := FAUX;
diviseur := diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
DiviseurestPremier
EXEMPLE: resultat = testSiPremier(9);
resultatNombre
FONCTION testSiPremier(nombre) : boolean;
estPremier := VRAI;
Diviseur := 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier := VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier := FAUX;
diviseur := diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
DiviseurestPremier
EXEMPLE: resultat := testSiPremier(9);
resultatNombre
9
FONCTION testSiPremier(nombre) : boolean;
estPremier := VRAI;
Diviseur := 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier := VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier := FAUX;
diviseur := diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
DiviseurestPremier
VRAI
Nombre
9
EXEMPLE: resultat = testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre) : boolean;
estPremier := VRAI;
Diviseur := 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre % diviseur = 0) ALORS
estPremier := FAUX;
diviseur := diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
2
estPremier
VRAI
Nombre
9
EXEMPLE: resultat = testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre) : boolean;
estPremier := VRAI;
Diviseur := 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier := VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier := FAUX;
diviseur := diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
2
estPremier
VRAI
Nombre
9
EXEMPLE: resultat = testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre) : boolean;
estPremier := VRAI;
Diviseur := 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier := VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier := FAUX;
diviseur := diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
2
estPremier
VRAI
Nombre
9
EXEMPLE: resultat = testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre) : boolean;
estPremier := VRAI;
Diviseur := 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier := VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier := FAUX;
diviseur := diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
23
estPremier
VRAI
Nombre
9
EXEMPLE: resultat = testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre) : boolean;
estPremier := VRAI;
Diviseur := 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier := FAUX;
diviseur := diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
23
estPremier
VRAI
Nombre
9
EXEMPLE: resultat = testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre) : boolean;
estPremier := VRAI;
Diviseur := 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier := VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier := FAUX;
diviseur := diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
23
estPremier
VRAI
Nombre
9
EXEMPLE: resultat = testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre) : boolean;
estPremier := VRAI;
Diviseur := 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier := FAUX;
diviseur := diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
23
estPremier
VRAI
FAUX
Nombre
9
EXEMPLE: resultat = testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre) : boolean;
estPremier := VRAI;
Diviseur := 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier := FAUX;
diviseur := diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
234
estPremier
VRAI
Nombre
9
EXEMPLE: resultat = testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre) : boolean;
estPremier := VRAI;
Diviseur := 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier := FAUX;
diviseur := diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
23
4
estPremier
VRAI
FAUX
Nombre
9
EXEMPLE: resultat = testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre) : boolean;
estPremier := VRAI;
Diviseur := 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier := FAUX;
diviseur := diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
234
estPremier
VRAI
FAUX
Nombre
9
EXEMPLE: resultat = testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre)
estPremier := VRAI;
Diviseur := 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier := FAUX;
diviseur := diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
234
estPremier
VRAI
Nombre
9
EXEMPLE: resultat = testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre)
estPremier = VRAI;
Diviseur = 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier = FAUX;
diviseur = diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
234
FAUX
estPremier
VRAI
Nombre
9
EXEMPLE: resultat = testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre)
estPremier = VRAI;
Diviseur = 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier = FAUX;
diviseur = diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
234
FAUX
estPremier
VRAI
Nombre
9
EXEMPLE: resultat = testSiPremier(9);
resultat
« FAIRE TOURNER » un algorithme
• Exemple: Tester si un nombre est premier
Stratégie: Supposer que le nombre est premier jusqu’à on a trouvé un diviseur.
FONCTION estPremier(nombre)estPremier ← VRAI;Diviseur ← 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORSestPremier ← FAUX;FIN TANT QUE
FIN FONCTION
FONCTION testSiPremier(nombre)
estPremier ← VRAI;
Diviseur ← 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier ← FAUX;
diviseur ← diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
DiviseurestPremier
EXEMPLE: resultat ← testSiPremier(9);
resultatNombre
FONCTION testSiPremier(nombre)
estPremier ← VRAI;
Diviseur ← 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier ← FAUX;
diviseur ← diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
DiviseurestPremier
EXEMPLE: resultat ← testSiPremier(9);
resultatNombre
9
FONCTION testSiPremier(nombre)
estPremier ← VRAI;
Diviseur ← 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier ← FAUX;
diviseur ← diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
DiviseurestPremier
VRAI
Nombre
9
EXEMPLE: resultat ← testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre)
estPremier ← VRAI;
Diviseur ← 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier ← FAUX;
diviseur ← diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
2
estPremier
VRAI
Nombre
9
EXEMPLE: resultat ← testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre)
estPremier ← VRAI;
Diviseur ← 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier ← FAUX;
diviseur ← diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
2
estPremier
VRAI
Nombre
9
EXEMPLE: resultat ← testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre)
estPremier ← VRAI;
Diviseur ← 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier ← FAUX;
diviseur ← diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
2
estPremier
VRAI
Nombre
9
EXEMPLE: resultat ← testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre)
estPremier ← VRAI;
Diviseur ← 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier ← FAUX;
diviseur ← diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
23
estPremier
VRAI
Nombre
9
EXEMPLE: resultat ← testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre)
estPremier ← VRAI;
Diviseur ← 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier ← FAUX;
diviseur ← diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
23
estPremier
VRAI
Nombre
9
EXEMPLE: resultat ← testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre)
estPremier ← VRAI;
Diviseur ← 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier ← FAUX;
diviseur ← diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
23
estPremier
VRAI
Nombre
9
EXEMPLE: resultat ← testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre)
estPremier ← VRAI;
Diviseur ← 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier ← FAUX;
diviseur ← diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
23
estPremier
VRAI
FAUX
Nombre
9
EXEMPLE: resultat ← testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre)
estPremier ← VRAI;
Diviseur ← 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier ← FAUX;
diviseur ← diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
23
4
estPremier
VRAI
FAUX
Nombre
9
EXEMPLE: resultat ← testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre)
estPremier ← VRAI;
Diviseur ← 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier ← FAUX;
diviseur ← diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
23
4
estPremier
VRAI
FAUX
Nombre
9
EXEMPLE: resultat ← testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre)
estPremier ← VRAI;
Diviseur ← 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier ← FAUX;
diviseur ← diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
23
4
estPremier
VRAI
FAUX
Nombre
9
EXEMPLE: resultat ← testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre)
estPremier ← VRAI;
Diviseur ← 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier ← FAUX;
diviseur ← diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
23
4
estPremier
VRAI
FAUX
Nombre
9
EXEMPLE: resultat ← testSiPremier(9);
resultat
FONCTION testSiPremier(nombre)
estPremier ← VRAI;
Diviseur ← 2;TANT QUE diviseur<nombre ET estPremier = VRAI FAIRE
SI (nombre MOD diviseur = 0) ALORS
estPremier ← FAUX;
diviseur ← diviseur + 1;FIN TANT QUE
RETOURNER estPremier;FIN FONCTION
Diviseur
23
4
FAUX5
estPremier
VRAI
FAUX
Nombre
9
EXEMPLE: resultat ← testSiPremier(9);
resultat
Sondage
Récursion
• Exemple : factoriel(5);
• factoriel := 5 * 4 * 3 * 2 * 1;
Sondage
function factoriel(n : integer) : integer;beginvar resultat : integer;
if ((n = 0) OR (n = 1) thenresultat := 1;
else resultat = n * factoriel(n-1);
result := resultat;end
Condition d’arrêt : la fonction n’est plus appelé par elle-même
• Appel de fonction : factoriel(5);
• factoriel := 5 * factoriel(5 - 1);
• factoriel := 5 * (4 * factoriel(4 - 1));
• factoriel := 5 * (4 * (3 * factoriel(3 - 1)));
• factoriel := 5 * (4 * (3 * (2 * factoriel(2 - 1))));
• factoriel := 5 * (4 * (3 * (2 * (1 ))));
Sondage
Complexité
Sondage
Jeux de cartes 54, sortir les jokers 1 minute
Jeux de cartes 108 joker, sortir les jokers 2 minutes
Comportement linéaire O(N)
Sondage
Trier 100 entrées 10 minutes
Trier 100 entrées 10 minutes
Puis les mettre ensemble quelques minutes
Trier 200 entrées
>> 20 minutes
Comportement quadratique O(N2)
Comportement quadratique O(N log N)
Sondage
Trier 100 entrées 10 minutes
Trier 100 entrées 10 minutes
Puis les mettre ensemble quelques minutes
Trier 200 entrées
>> 20 minutes
Comportement quadratique O(N2)
Comportement quadratique O(N log N)
BON : 7
FAUX : 38