Algorithmes

sur les

images

dans Excel

Une image est constituée de « pixels »: il y en a ici 600400 = 240 000.Ce sont des petits carrés colorés de manière uniforme.

La couleur des pixels est obtenue par la somme de 3 couches de couleurs primaires:

Codage de l’image

Codage de la couleur:Sur l’exemple choisi, chacune des 3 couleurs est codée sur « 8 bits », c’est-à-dire par un nombre à 8 chiffres en base 2 (de 0 à 11111111 (=255) )

La somme de ces 3 couleurs primaires produit toutes les couleurs désirées…

Le mélange de rouge 130, vert 210 et bleu 225 donne la couleur cyan qui est codée 14799490 = 130+210256+2252562.Ainsi chaque couleur est codée sur 24 bits, par un nombre entier entre 0 et 2563-1.Chacun des 240 000 pixels est associé à un nombre entier de 24 bits.Cette image est donc une suite de 240 000 nombres entiers de 24 bits, soit au total 240 000 24 = 5 760 000 bits =720 000 octets (1octet=8bits)≈720 ko≈0,7Mo

Codage de l’image

Codage de l’image

Traitement de l’image

Les logiciels de traitement d’images permettent de modifier l’image de façons diverses et nombreuses:

Transformation 1 : couleur niveaux de gris

Pour chaque pixel, on fait la moyenne des 3 composantes RVB: (r,v,b)( E[r+v+b)/3], E[(r+v+b)/3], E[(r+v+b)/3])

Traitement de l’image

Transformation 2: luminosité: plus clair / plus foncéPour chaque pixel, on augmente ou diminue les 3 composantes RVB d’une valeur arbitraire: (r,v,b)( min(r+20;255), min(v+20;255), min(b+20;255)) (+clair)

Traitement de l’image

Pour chaque pixel, on applique la fonction f (courbe ci-dessous) à chacune des composantes: (r,v,b)( f(r), f(v), f(b))

Transformation 3: plus ou moins contrasté

Traitement de l’image

Pour chaque pixel, on applique la fonction f (courbe ci-dessous) à chacune des composantes: (r,v,b)( f(r), f(v), f(b)) avec f(x)=255-x

Transformation 4: négatif

Traitement de l’image

Pour chaque pixel, on applique la fonction f (courbe ci-dessous) à chacune des composantes: (r,v,b)( f(r), f(v), f(b)) avec f(x)=0 si xmédiane, f(x)=255 si x>médiane

Transformation 5: noir & blanc, seuil à la médianeSeuil à la moyenne

Algorithmes sur ExcelPremière étape: Transfert d’une image dans ExcelUn logiciel gratuit présent sur internet (BMP TO XLS) permet de transférer une image dans une feuille Excel: un pixel correspond à une cellule qui est coloriée (couleur de remplissage) selon la couleur du pixel. Régler : colonne = 0,08 et hauteur = 1

Algorithmes sur Excel

Deuxième étape: Récupération du code couleur de chaque pixelL’image se situe dans la feuille nommée « image » dans L1C1:L350C200. C’est une image 200350 pixels.

Un algorithme créé en Visual basic dans le développeur de Excel va ramener le code couleur dans L1C1:L350C200 de la feuille nommée « codecouleur »:

Algorithmes sur Excel

Troisième étape: Création de l’image en teintes de grisUne fonction Visual basic va transformer le code couleur en code gris dans le bloc de cellules L1C1:L350C200 de la feuille nommée «codenb»: Un algorithme va

créer l’image en teintes de gris dans la feuille « image » dans le bloc de cellules :L1C202:L350C401

Algorithmes sur ExcelStatistiques sur l’image en teintes de gris

Algorithmes sur ExcelTransformation: plus clair

Un algorithme créé en Visual basic va modifier le code teinte de gris et recopier dans la feuille « nbmodifie ») de la façon suivante:xx+30 si x225 et x255 si x>225

Algorithmes sur ExcelTransformation: plus sombre

Un algorithme créé en Visual basic va modifier le code teinte de gris ainsi:xx-30 si x30 et x0 si x<30

Algorithmes sur ExcelTransformation: moins de contraste

Un algorithme créé en Visual basic va modifier le code teinte de gris ainsi:xE(0,7x+39) cela réduit la plage des gris de 30% et laisse invariant 128.

Algorithmes sur ExcelTransformation: plus de contraste

Un algorithme créé en Visual basic va modifier le code teinte de gris ainsi:xE(1,3x-38) si 30<x<226, x0 si x<31 et x255 si x>225

Algorithmes sur ExcelTransformation: Négatif

Un algorithme créé en Visual basic va modifier le code ainsi: x255-x

Algorithmes sur ExcelTransformation: Seuil

Un algorithme créé en Visual basic va modifier le code ainsi: x 0 si x < seuil et x 255 si x seuil

Algorithmes sur Excel

FRACTALES sur Excel

Image créée sur Excel

L’ensemble de Mandelbrot:Dans le plan complexe, on considère la suite (zn) définie par zn+1 = zn²+ c et z0 = 0. L’ensemble de Mandelbrot est l’ensemble des c pour lesquels la suite converge (en module).S’il existe n pour lequel ∣ zn ∣>2, la suite diverge. Il est nécessaire que ∣c∣< 2 pour que la suite converge.

Algorithmes sur Excel

On cherche pour chaque point d’un maillage d’une partie du plan, l’entier n(<255) à partir duquel∣ zn ∣>2. La couleur du point sera 255-n (composante rouge).Ainsi un point noir sera un c pour lequel la suite semble converger et plus un point est clair, plus la suite diverge vite…

L’image est créée dans la feuille nommée « image » dans le bloc de cellules L1C1:L522C522, pour le maillage: -0,4<x<0,2, 0,5<y<1,1 pas de 0,6/522

Ensembles de Julia:Dans le plan complexe, on considère la suite (zn) définie par zn+1 = zn²+ c et z0 = b. L’ensemble de Julia est, pour un c donné à la frontière de l’ensemble de Mandelbrot, l’ensemble des b pour lesquels la suite converge (en module).

Algorithmes sur Excel

On cherche pour chaque point b d’un maillage d’une partie du plan, l’entier n(<255) à partir duquel ∣ zn ∣>2. Ici, on a c=0,284 – 0,0122 i.La couleur du point sera n. Ainsi un point noir sera un b pour lequel la suite diverge et plus un point est clair, plus la suite converge vite…

L’image est créée dans la feuille nommée « image » dans le bloc de cellules L1C1:L521C521, pour le maillage: -1,3<x<1, 3 -1,3<y<1,3 pas de 0,005

Ensembles de Julia:d’autres ensembles:

Algorithmes sur Excel

C=-0,414-0,612i

Et voilà

Diaporama disponible à: http://bretin.jacques.free.fr/algorithmes/