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Pseudo-pulsation de la réponse croit. STABILITE. INSTABILITE. Pôle multiple INSTABLE. Im. s(t). t. STABLE. s(t). Pôle simple QUASI INSTABLE. STABLE. t. s(t). s(t). t. t. Pôles conjugués. Pôles conjugués. Pôles conjugués. Re. Pôles conjugués. INSTABLE. s(t). t. - PowerPoint PPT Presentation
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Re
Im
Amortissement de la réponse croit
INSTABILITE
INSTABLE
t
s(t)
INSTABLE
t
s(t)
Pôle multipleINSTABLE
t
s(t)
Pôle simpleINSTABLE
t
s(t)
Pôle multipleINSTABLE
t
s(t)
t
s(t)
Pôle simpleQUASI INSTABLE
Pôles conjugués Pôles conjugués
Pôles conjugués
Pôles conjugués
STABLE
t
s(t)STABLE
t
s(t)
STABLE
t
s(t)
STABLE
t
s(t)
Pseudo-pulsation de la réponse croit
STABILITE
4-2-2 Allure de la réponse à l’impulsion de Dirac selon la position des pôles de la FTBF d’un système
Re
Im INSTABILITESTABILITE
Pôles conjugués0<Z<1
Cercle Iso-0
-Z0
Pôles à partie réelle positive
Z<0
Pôles imaginaire pur
Z=0
20 1 z
20 1 z
Racine double = 0
Z=1
Racines réelles négativesZ>1
20 0 z 1 z
Droite Iso-z
Figure 2-2
-600 -500 -400 -300 -200 -100 0
-0.15
-0.10
-0.05
-0.00
0.05
0.10
0.15
O O X
O
Im
Re
100
P1 P1
Figure 2-3
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
TEMPS
S(t) Figure 2-5
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
TEMPS
S
S(t)
Figure 2-4Sans T1
Avec T1
-15-10 -5 0 5 10
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0
Im
Re
K croissant
LIEU D'EVANS pour K de 1 à 500
Figure 2-7
30
GBF en dBPoint « -1 »
E(p) H(p)
S(p)
t 0
s(t)
Ka.E0
t
e(t)
0 E0
T/2
Soit un système en boucle ouverte :
Déphasage de T/2 du signal + amplification de Ka
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
E(p) H(p)
S(p)
t 0
T
s(t)
Ka.E0
t
e(t)
0
T
E0
T/2 Stabilité dela chaînedirecte
Soit un système en boucle ouverte :
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
E(p) H(p)
S(p)
t 0
T
s(t)
Ka.E0
t
e(t)
0
T
E0
T/2
Lorsque l’on boucle un SLCI pour l’asservir, l’utilisation de cette boucle peut déstabiliser le système.
Bouclage
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
L’entrée de la chaîne directe a
changé, c’est maintenant
l’écart.
Lorsque l’on boucle un SLCI pour l’asservir, l’utilisation de cette boucle peut déstabiliser le système.
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
H(p) S(p)
t
s(t)
0
- +
ε(p) E(p)
ε (t)
t 0
t
e(t)
0
E0
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
H(p) S(p)
t
s(t)
0
- +
ε(p) E(p)
ε (t)
t 0
t
e(t)
0
E0
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
H(p) S(p)
t
s(t)
0
- +
ε(p) E(p)
ε (t)
t 0
ε1 = E0
t
e(t)
0
E0
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
ε(p) = S(p) – E(p)
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
H(p) S(p)
t
s(t)
0
- +
ε(p) E(p)
ε (t)
t 0
ε1 = E0
t
e(t)
0
E0
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
T/2
S2 = Ka.ε1 Déphasage de T/2 du signal +
amplification de Ka
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
H(p) S(p)
t
s(t)
0
- +
ε(p) E(p)
ε (t)
t 0
ε1 = E0
t
e(t)
0
E0
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
T/2
S2 = Ka.ε1 ε(p) = S(p) – E(p)
ε2 = - E0 - Ka.ε1
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
H(p) S(p)
t
s(t)
0
- +
ε(p) E(p)
ε (t)
t 0
ε1 = E0
t
e(t)
0
E0
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
T/2
S2 = Ka.ε1 Déphasage de T/2 du signal +
amplification de Ka
ε2 = - E0 - Ka.ε1
S3 = Ka.ε2
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
H(p) S(p)
t
s(t)
0
- +
ε(p) E(p)
ε (t)
t 0
ε1 = E0
t
e(t)
0
E0
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
T/2
S2 = Ka.ε1
ε(p) = S(p) – E(p) ε2 = - E0 - Ka.ε1
S3 = Ka.ε2
ε3 = E0 - Ka.ε2
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
H(p) S(p)
t
s(t)
0
T/2
S2 = Ka.ε1
- +
ε(p) E(p)
ε (t)
t 0
ε1 = E0
t
e(t)
0
E0
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
ε2 = - E0 - Ka.ε1
S3 = Ka.ε2
ε3 = E0 - Ka.ε2
S4 = Ka.ε3
etc…
etc…
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
H(p) S(p)
t
s(t)
0
T/2
S2 = Ka.ε1
- +
ε(p) E(p)
ε (t)
t 0
ε1 = E0
t
e(t)
0
E0
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
ε2 = - E0 - Ka.ε1
S3 = Ka.ε2
ε3 = E0 - Ka.ε2
S4 = Ka.ε3
etc…
etc…
L’écart tend en valeur absolue vers :
C’est une suite qui converge ou diverge suivant les valeurs de Ka
Par conséquent si Ka ≥ 1, la suite tend vers +∞ et le signal de sortie également.
Il y a donc instabilité après bouclage si Ka ≥ 1.
)Ka Ka Ka Ka .(1E n320
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
E(p) H(p)
S(p)
t 0
T
s(t)
Ka.E0
t
e(t)
0
T
E0
T/2 Bouclage
Stabilité dela chaînedirecte
Instabilité
après bouclage
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
L’existence de la boucle de retour impose d’étudier la stabilité des systèmes asservis :
• A partir de critères analytiques sur le polynôme caractéristique de la FTBF du système.
• A partir de critères graphiques sur les lieux de transfert de la FTBO du système.
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
Point « -1 »
laissé à gauchePassage par le point« -1 »
Point « -1 »
laissé à droite
Stable Cas limite instable
Instable
Point « -1 » laissé à droite
Passage par le point« -1 »
Point « -1 » laissé à gauche
Systèmestable
Cas limite instable Instable
(rad/s)
(rad/s)
Système instable
φ (°)0
GdB (dB)
-180°
0 (rad/s)
φ (°)
0
GdB (dB)
(rad/s)
-180°
(rad/s)
(rad/s)
0
φ (°)0
GdB (dB)
-180°
0
φ (0dB )<180°
Cas limite instable
φ (0dB ) = 180°
0dB
0dB
0
φ (0dB )>180°
0dB
Système stable
(rad/s)
(rad/s)
Système instable
φ (°)0
GdB (dB)
-180°
0 (rad/s)
φ (°)
0
GdB (dB)
(rad/s)
-180°
(rad/s)
(rad/s)
0
φ (°)0
GdB (dB)
-180°
0
φ (0dB )<180°
Cas limite instable
φ (0dB ) = 180°
0dB
0dB
0
φ (0dB )>180°
0dB
Système stable
(rad/s)
(rad/s)
Système instable
φ (°)0
GdB (dB)
-180°
0 (rad/s)
φ (°)
0
GdB (dB)
(rad/s)
-180°
(rad/s)
(rad/s)
0
φ (°)0
GdB (dB)
-180°
0GdB(ω-180°) > 0dB
Cas limite instable
0dB
0
Système stable
-180°
GdB(-180°) = 0dB
-180°
-180°
GdB(-180°) < 0dB
(rad/s)
(rad/s)
Système instable
φ (°)0
GdB (dB)
-180°
0 (rad/s)
φ (°)
0
GdB (dB)
(rad/s)
-180°
(rad/s)
(rad/s)
0
φ (°)0
GdB (dB)
-180°
0GdB(ω-180°) > 0dB
Cas limite instable
0
Système stable
-180°
GdB(-180°) = 0dB
-180°
-180°
GdB(-180°) < 0dB
-180°φ (0dB ) = 180°
0dB
φ (0dB )<180°
0dB
φ (0dB )>180°
0dB
0dB
-180°
(rad/s)
GdB (dB)Marges positives Système stable
0dB
φ (°)
0° (rad/s)-180°
φ(0dB)
Mφ
MG
20log[G(-180°)]
→0
GdB(FTBO(jω))
Point critique (-1,0)
(°)
R
I
→0
Point critique (-1,0)
MG
-180°0dB0°
Marge de gain sur les diagrammes de Nyquist et de Black
20log[G(-180°)]
G(-180°)
MG = -20.log [G(-180°)]
R
I
→0
→0
GdB(FTBO(jω))
Système stable
(°)Mφ
Point critique (-1,0)
Marge de phase sur les diagrammes de Nyquist et de Black
φ(0dB)
0dB
-180°
Point critique (-1,0)
Mφ
φ(0dB)
et le comportement de la FTBF
- en temporel
Application à un système dont la FTBO est d’ordre 2 et de classe 1.
Feuille de synthèse
Relation entre la FTBO (courbes de Hall)
- en harmonique
Gain GBO infini
MRésonance
BF dB rQ 20log T( ) 20log T(0)
rBF
T( )Q
T(0)
BF dB Q 2,3 0 A.N. : 2 dB ,3
BF 2
1Q
2z 1 z
z 0,42
M 45 Mz
100
z 0,45
T(0) 1
2
zD1% e
1 z
Smax 1,22
BFà 2,3dB
pour 0
M ?
D1% 0,22
Gain (dB)
2,3
20BFQ 10 1,3
Gain GBO infini
MRésonance
BF dB rQ 20log T( ) 20log T(0)
rBF
T( )Q
T(0)
BF dB Q 2,3 0 A.N. : 2 dB ,3
BF 2
1Q
2z 1 z
z 0,42
M 45 Mz
100
z 0,45
T(0) 1
2z
1 zD1% e
Smax 1,22
BFà 2,3dB
pour 0
D1% 0,22
Gain (dB)
2,3
20BFQ 10 1,3
M 60
FIN