Amplificateur Opérationel Idéal

Électronique : Amplificateur opérationnel idéal

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Amplificateur opérationnel idéal

On se limitera à l'étude de l'amplificateur opérationnel idéal, c'est à dire sans défaut ni limitation. La raison en est que dans les conditions où l'on utilisera l'AOP, ces défauts et limitations seront négligeables.

1. Caractéristique de l’AOP idéal

a. Caractéristique d'entrée L'impédance d'entrée est infinie. La conséquence en est qu'aucun courant n'entre ou ne sort des bornes e+ et e− .

ε0 0

e+ e−

b. Caractéristique de sortie La sortie S doit être considérée comme un pôle d'une source de tension placée entre la masse et S. C'est une source de tension liée à la tension différentielle d'entrée. La source étant idéale, l'impédance série est nulle.

c. Caractéristique de transfert.

C'est la courbe représentant la valeur de la tension de sortie en fonction de la tension d'entrée différentielle.

Elle comporte deux domaines distincts : • Le domaine linéaire pour lequel on à :

sv ε= +∞ ⋅ (2) • Les domaines de saturation dans lesquels VS ne peut prendre que deux valeurs : + VCC ou

– VCC

De cette caractéristique on peut en déduire :

• Si VS est différente de + VCC ou de – VCC, alors la relation (2) impose ε = 0. • Si 0ε ≠ , alors VS = + VCC ou - VCC

Notations : Dans la suite de ce cours :

o La tension eV + sera notée V+ o La tension eV − sera notée V-

2. Modèle équivalent d’un AOP idéal

On peut donc remplacer l'AOP par le schéma équivalent représenté comme suite :

S

e+

e−

ε

V+

V- VS = ε⋅∞

sv

ε

-VCC

+VCC



3. Contre réaction et stabilité

a. Contre réaction

Afin de contrôler la valeur de la tension de sortie, il est nécessaire de réaliser des montages pour lesquels le coefficient l'amplification n'est pas infinie mais limitée à une valeur déterminée par le concepteur. On réalise donc des montages qui mettent en œuvre des contre réactions négatives : on réinjecte une partie de la tension de sortie sur l'entrée inverseuse. b. Stabilité Nous considérerons, pour réaliser les calculs dans ce paragraphe, que la tension de sortie de l'AOP vaut :

S oV µ ε= ⋅ , avec oµ → +∞

4. Contre réaction négative Considérons le montage du circuit ci-contre.

On constate que : 1

1 2

: e SRV V V V

R R+ −= = ⋅+

et que

1

1 2

Se S

o

VRV V R R

εµ

⇒ = − ⋅ =+

1

1 2

1S e

o

RV VR R µ

⇒ ⋅ + = +

Comme oµ tend vers l'infini, on obtient :

eS VR

RRV ⋅

+=

1

21

Stabilité

Posons : 21

1

RRR

k+

= d'où Se VkV ⋅−=ε

Une petite perturbation est susceptible de modifier très légèrement la valeur de VS, entraînant une modification de ε :

• Si VS croît, ε diminue donc VS décroît. • Si VS décroît, ε augmente donc VS croît.

Ce montage est donc stable.

5. Contre réaction positive Si l'on inverse les bornes ( +) et ( - ) les expressions deviennent :

et 21

1

RRR

VVVV Se +⋅=+=−

1

1 2

0S eRV V

R Rε⇒ = ⋅ − =

+.

1

1 2S e

RV VR R

⇒ ⋅ = +

La valeur de la tension de sortie VS devrait être la même. Mais en pratique, on n'obtient en sortie que deux valeurs : + ou - VCC. « Cf. T.P » Ce montage est en effet instable :

Ve

∞_

+ VS

R2

R1

Ve

∞ _ +

VS

R2

R1



Stabilité

Posons : 21

1

RRR

k+

= d'où eS VVk −⋅=ε

Une petite perturbation est susceptible de modifier très légèrement la valeur de VS, entraînant une modification de ε : • Si VS croît, ε augmente donc VS continue de croître et "diverge" vers (+ VCC ) . • Si VS décroît, ε diminue donc VS continue de décroître et "diverge" vers ( - VCC )

6. Montages à réaction positive et négative

Ces montages (rarement utilisés) correspondent à la structure similaire à la suivante. On définit par k- le coefficient de contre réaction négative et par k+ le coefficient de contre réaction positive :

++

+

−−

−

+=+

+=−

21

1

21

1 et RR

Rk

RRR

k

Le montage est stable lorsque k- est supérieur à k+.

7- Méthode d’étude d’un montage à base d’AOP idéal On ne s'intéressera qu'à des montages sans contre réaction positive.

Considérons l’exemple représenté à la figure ci-dessous :

∞_

+ VS

R

R

RR

V2

V1

1ère étape

o Réaliser un schéma équivalent sans l’AOP « supprimer l’AOP ». o Placer une source de tension VS entre S et la masse .

VS

R

R

RR

V2

V1 V-

V+

∞ _

+ VS

R2-

R1-

R2+

R1+



2ème étape

o A l’aide du théorème de Millman (ou du diviseur de tension) trouver les expressions des potentiels V - et V + sans les simplifier.

Pour l’exemple choisit, on obtient :

1 2

1 1 1 1

SVV VR R RV V

R R R R

− +

+= =

+ +et

3ème étape

o Pour les montages avec contre réaction, Poser V - = V + et en déduire VS.

Pour notre exemple : 2 1SV V V= − , c’est un montage « soustracteur ».

o Pour les montages sans contre réaction : Si V+ > V- alors VS = + VCC Si V- > V+ alors VS = - VCC

8- Quelques applications a. Montage suiveur

Pour le montage suiveur on a V+ = Ve et V- = VS donc VS = Ve. Mais l’impédance de la source de tension ainsi réalisée est très faible.

Ve

∞_

+ VS

b. Amplificateur non-inverseur

L’étude du montage représenté ci-contre, conduit à :

V+ = Ve et 21

1RR

VRV S+⋅

=− ; d’où : eS VRRV ⋅

+=

1

21

c. Amplificateur inverseur

L’étude du montage représenté ci-contre conduit à :

V+ = 0 et 1121

21

e

RR

RV

RV

VS

+

+=−

d’où : 2

1S e

RV VR

= − .

Ve

∞_

+ VS

R2

R1

Ve

∞ _

+ VS

R2 R1



Exercices 1- Montage déphaseur

On considère les montages 1 et 2 représentés ci-dessous, dans lesquels les amplificateurs opérationnels seront supposés idéaux et fonctionnant en régime linéaire. La tension appliquée à l’entrée est de la forme : e(t) = E cos (ω t). On observe à la sortie une tension de la forme : s(t) = S cos (ω t + ϕ ).

1- Exprimer la fonction de transfert H(j ω ) = )()(

tets pour les montages 1 et 2.

2- En déduire, dans chaque cas, les expressions de S et ϕ en fonction de E, R, C, et ω .

2. Étude d’un filtre

Soit l’A.O idéal de la figure ci-dessous, en régime sinusoïdal.

1. Quelle est, sans calcul, la nature de ce filtre

2. Déterminer la fonction de transfert : H(jω) = VS/VE.

3. En déduire l’équation différentielle liant VE et VS.

4. Calculer la bande passante à –3dB en fréquence de ce filtre pour : R= R1 =R2 =100 kΩ ; C = 2,2 nF.

-+

A.O

R1

R1

R

C e(t) s(t)

Montage 1

-+

A.O

R1

R1

R C e(t) s(t)

Montage 2

C

-+

A.O

R2

R1

Ve VS

C R

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