Amplification laser en faisceau divergent dans un barreau conique

J. M. Jego Commissariat à l'Energie Atomique, B.P. 27, Villeneuve St. Georges 94, France. Received 20 August 1969.

La realisation des lasers de forte puissance nécessite l'emploi de chaînes d'amplification. Chaque chaîne est composée d'étages amplificateurs, mais la tenue des verres (des cristaux, ou des liquides) au flux lumineux impose d'augmenter le diamètre des étages successifs tout au long de la chaîne. Entre deux étages, un système afocal permet d'ajuster la densité de rayonnement à l'entrée de l'amplificateur de fagon à ne pas dépasser le seuil de rupture à la sortie. La théorie classique de ramplification établie par Frantz et Nodvik1 montre que l'énergie disponible dans le barreau de verre dopé au néodyme est mal utilisée.2 En effet, après passage de Pimpulsion à, amplifier le milieu est moins dépeuplé au début du barreau amplificateur qu'à son extrémité. L'efficacité de l'extraction est d'environ 2 5 % pour un étage. Jacobs et al.3 a proposé une méthode permettant d'améliorer cette efficacité par l'utilisation d'un amplificateur place entré miroirs semi-réfléchissants formant cavité oscillante. Une autre solution est décrite par Hughes4 Dans ce cas les barreaux ampli­ficateurs sont taillés optiquement de façon à, ce que l'ensemble permette une propagation exponentielle des rayons lumineux. Cette solution est malaisée, du fait de la taille des barreaux. Nous proposons ici une autre méthode basée sur l'utilisation d'un amplificateur conique, le faisceau à amplifier é tant rendu divergent au moyen d'une lentille.

La théorie reprise ici est semblable à, celle établie par Frantz et Nodvik. Cependant, il est plus aisé d'utiliser des coordonnées sphériques pour l'expression de la divergence (Fig. 1). Le milieu se dépeuple sous 1'effet du rayonnement incident et ceci s'exprime par

οù σ est la section efficace d'émission stimulée, p(r,t) est la densité de photons au point r × n(r,t) est la densité d'ions excités au point r à, l'instant t (laser à 4 niveaux).

On écrit l'équation de transfert tenant compte de l'émission stimulée sous la forme:

Le terme β représente les pertes par absorption et par diffusion dans le milieu (β = 0.01 c m - 1 pour un verre silicate) et C est la vitesse de la lumiére dans le milieu. Finalement on obtient en coordonées sphériques:

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Tableau I. Comparison de deux barreaux de longueur 20 cm, I'un conique, l'autre cylindrique

l'effet est inversé. Nous verrons sur des exemples que le rende-ment d'utilisation est cependant amélioré par rapport à l'utilisa-tion en faisceau parallèle. On s'aperçoit que pour une inversion donnée, il existe un optimum de divergence permettant d'utiliser au mieux 1'énergie emmagasinée dans le milieu amplificateur. Ce type d'étage amplificateur devra done etre utilisé dans des conditions précises de fonctionnement, οù interviennent la divergence, l'inversion de population et la longueur du milieu.

Si G est le gain demandé à cet étage, le rapport des surfaces à l'entrée Se et à la sortie Sss, est exprimo par

Fig. 1. Le faisceau se propage suivant l'axe des χ. La partie grisée représente le volume du milieu amplificateur: r0: distance de l'origine à la face d'entrée, L: longueur du milieu ampli­

ficateur.

Si L est fixée, r0 est à déterminer en utilisant les courbes de la Fig. 2.

Nous allons présenter ici des exemples qui montrent l'améliora-tion apportée par cette technique. Ces cas ont été traités en se fixant un fonctionnement à 6 J/cm2 à 1'entrée comme à la sortie pour les barreaux coniques et 6 J/cm2 en sortie pour le barreau cylindrique utiliseé en faisceau parallèle. L'impulsion à amplifier dure 20 nsec.

On voit dans Tableau I que l'utilisation du barreau conique améliore d'un facteur voisin de 2 l'extraction de l'énergie puisque dans un cas l'énergie extraite par cm3 est 0.5 J et dans l'autre cas 0.27 J seulement. Cette amelioration se retrouve pour l'utilisa­tion de 1'énergie emmagasinée dans les condensateurs, permettant ainsi de gagner un facteur 2 sur le rendement de la chaîne am-plificatrice.

Nous traitons ici le problème d'un amplificateur conique devant permettre d'obtenir 100 J en sortie. En nous limitant à une densité d'énergie de 6 J/cm2 à la sortie comme à l'entrée, la pupille de sortie de ce barreau devra done présenter un diamètre de 45 mm. La solution obtenue (Fig. 2) nous fixe r0 = 2 cm pour une longueur de milieu amplificateur de 50 cm. Dans ce cas le diamètre de la face d'entrée est de 2.25 mm et l'énergie

Fig. 2. Valeurs de l'énergie au cours de la propagation dans le barreau. Chaque courbe correspond à une valeur de r0. N =

5.1018 atomes/cm3. Durée de l'impulsion: 20 nsec.

Les équations couplées (1) et (3) permettent de calculer l'am-plification de l'impulsion lorsqu'elle traverse le barreau laser. L'effet de la divergence du faisceau fait intervenir la valeur de r0, distance du point source virtuel à l'entrée du barreau. Le calcul est poursuivi jusqu'à la valeur r0 + L, L étant la longueur du milieu amplificateur (Fig. 1).

La Fig. 2 donne la variation de ρ suivant la longueur du barreau. Chaque courbe correspond à une valeur différente de r0. On voit qu'en début de barreau, l'effet de la divergence est plus important que celui de l'amplification, ρ diminue; puis en fin de barreau,

Fig. 3. N = 5.1018 atomes/cm3: (a) energie disponible par section de barreau, (b) energie non utilisée pour r0 = 7 cm, (c) energie non utilisée pour r0 = 14 cm, (d) energie non utilisée pour r0 = 2 cm. Les courbes s'interrompent lorsque la densité

de rayonnement devient trop élevée (6 J/cm2 - 20 nsec).

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d'entrée 150 mJ. Le volume de barreau utile est alors de 260 cm3 et l'énergie extraite 0.38 J/cm3.

De façon générale la Fig. 3 pennet de déterminer l'énergie que l'on peut extraire du milieu, cette énergie dépendant de r0 et de la longueur de milieu amplificateur.

Compte tenu des pertes introduites par les systémes afoeaux et les passages entre étages amplificateurs, ce systéme permet d'améliorer le rendement d'un laser d'un facteur suporieur à 2, ce qui a une importance pour les lasers de puissance. Cependant un tel dispositif doit etre adapté à l'énergie que l'on veut obtenir en fin de chaîne. Le faisceau obtenu finalement peut etre repris par une optique adaptée permettant soit une propagation en faisceau parallèle, soit une focalisation.

References 1. L. M. Frantz and J. Nodvik, J. Appl. Phys. 34, 23 (1963). 2. J. M. Jego, These de Doctorat-ès-Sciences, Facultè des

Sciences de Rennes, Université de Rennes, 1968, Chap. 4. 3. H. Jacobs, J. Castro, F. A. Brand, C. Locascio, S. Weitz, and

G. Novick, J. Opt. Soc. Amer. 56, 149 (1966). 4. J. L. Hughes, Appl. Opt. 6, 1411 (1967).

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