Analyse Factorielle (E08)

8/16/2019 Analyse Factorielle (E08)

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Analyse factorielle


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Définition• L'analyse factorielle exploratoire ( exploratory factor

analysis) décrit un ensemble de variables par une

combinaison linéaire de facteurs communs sous-jacents.

La variance d'une variable oriinale peut !tre

décomposée en une part commune aux autres variables"

expli#uée par les facteurs" nommée communalité de la

variable (communality)" et en une part spécifi#ue"

nommée variance spécifi#ue (specific variance).

• L$analyse factorielle confirmatoire consiste en la

vérification de la capacité d$un mod%le t&éori#ue expli#uer la variance commune entre plusieurs variables

l$aide de variables latentes identifiées

priori


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Analyse factorielle

exploratoire


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tilisations

• éduction des données* réduire un nombre

important de variables #uel#ues facteurs

#ui expli#uent un pourcentae important de la

variance des variables oriinales

• +dentification* identifier des facteurs latents

sous-jacents une série des variables

• ,riae* identifier des roupes de variables&autement corrélées afin d$en sélectionner

une pour des analyses subsé#uentes


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xtraction• L'analyse en composantes principales (Principal

components analysis) cherche une solution qui (a)

maximise la variance expliquée et (b) avec des

composantes orthogonales (c'est-à-dire

indépendantes entre elles).

• L'analyse factorielle (Factor analysis) présume que

chaque variable possède une variance en commun

avec au moins une autre variable ainsi qu’unevariance unique représentant son propre apport.

Elle tente d'expliquer la variance qui est commune à

au moins deux variables (facteur).


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otation

• Rotation orthogonale: On utilise cette

rotation lorsque l'on croit que les facteurssont indépendants les uns des autres

(orthogonale).

• Rotation oblique: La rotation obliquepermet des corrélations entre les facteurs.


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xemple* aslac& burnout

1.000 .308 .281 .429 .208 .272 .265 .044 .100

.308 1.000 .514 .268 .228 .242 .237 .118 .004

.281 .514 1.000 .166 .177 .141 .254 -.046 .160

.429 .268 .166 1.000 .535 .426 .275 .161 -.001

.208 .228 .177 .535 1.000 .591 .197 .044 -.068

.272 .242 .141 .426 .591 1.000 .154 .001 -.001

.265 .237 .254 .275 .197 .154 1.000 .025 -.002

.044 .118 -.046 .161 .044 .001 .025 1.000 -.621

.100 .004 .160 -.001 -.068 -.001 -.002 -.621 1.000

.075 -.005 .087 -.048 -.003 -.091 .026 -.555 .636

.117 .087 .082 .068 .033 .004 .018 .385 -.341

.059 .151 .162 .139 .088 .015 .196 .287 -.198

.092 .099 .155 .153 .057 .050 .138 .213 -.085

.113 .229 .250 .148 .225 .226 .383 .015 .038

.172 .275 .284 .172 .263 .186 .359 .021 .072

.063 .143 .175 .145 .169 .171 .350 .103 -.038

.163 .266 .232 .153 .248 .194 .312 .037 .076

.179 .098 .094 .148 .041 .023 .192 .346 -.200

.093 .065 .056 .089 .030 .034 .170 .389 -.161

.073 .089 .165 .064 -.015 -.052 .083 .245 -.160

-.008 -.014 .109 -.006 -.063 -.071 .019 .167 -.209

.021 .127 .134 .082 .171 .188 .321 .106 -.026

.165 .223 .190 .099 .207 .161 .312 .022 .090

DEPER1

DEPER2

DEPER3

DEPER4

DEPER5DEPER6

DEPER7

PA1

PA2

PA3

PA4

PA5

PA6

PA7

PA8

PA9

PA10

PA11

PA12

PA13

PA14

PA15

PA16

Correlation

DEPER1 DEPER2 DEPER3 DEPER4 DEPER5 DEPER6 DEPER7 PA1 PA2


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Distances

Derived Stiml! Con"#ration

E$lidean di!tan$e model

Dimen!ion 1

2.01.51.0.50.0-.5-1.0-1.5

1.5

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

-1.5

-2.0

de%er7

de%er6

de%er5

de%er4de%er3

de%er2de%er1

%a16%a15

%a1%a13

%a12%a11

%a10a9%a8a7

%a6 %a5

%a4

%a1


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SPSS


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/rit%res d$extraction• 0aiser-eyer-1l2in - le montant de la

variance commune entre les variables

• ,est de sp&éricité de 3artlett- est-ce #ue la

matrice de correlation est issue d$un matriceidentité

• /rit%re de 0aiser (0aiser" 4567)

• 8cree test (/attell" 4566)

• 9ariance expli#uée

• +nterprétabilité


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xtraction - otation


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0aiser-eyer-1l2in

• La mesure de 0aiser-eyer-1l2in est un indice

d'adé#uation de la solution factorielle. n 01

élevé indi#ue #u'il existe une solution factorielle

statisti#uement acceptable #ui représente lesrelations entre les variables. ne valeur de 01 : de moins de .; est inacceptable

: .; est mauvaise

: .6 est médiocre

: .< est moyenne

: .= est bonne

: .5 est suberbe

KMO and Bartlett's Test

.885

2157.095

120

.000

&ai!er-'e(er-)l*in 'ea!re o+ Sam%lin# Ade,a$(.

A%%ro. Ci-S,are

d+

Si#.

/artlett! e!t o+

S%eri$it(


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8cree test

S$ree Plot

Com%onent mer

16151413121110987654321

7

6

5

4

3

2

1

0


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/rit%re de 0aiser

Total Variance Explained

5.731 35.817 35.817 5.731 35.817 35.817 4.974 31.088 31.088

2.192 13.699 49.516 2.192 13.699 49.516 2.949 18.429 49.516

1.188 7.426 56.942

1.006 6.285 63.227

.833 5.208 68.435

.803 5.016 73.451

.641 4.008 77.459

.542 3.390 80.848

.502 3.138 83.987

.483 3.017 87.004

.420 2.628 89.631

.397 2.479 92.110

.388 2.422 94.532

.339 2.117 96.649

.304 1.903 98.552

.232 1.448 100.000

Com%onent

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

ota l o+ arian$e Cmlative ota l o+ arian$e Cmlative otal o+ arian$e Cmlative

nitial Ei#envale! Etra$tion Sm! o+ S,ared oadin#! Rotation Sm! o+ S,ared oadin#!

Etra$tion 'etod Prin$i%al C om%onent Anal(!i!.


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atrice factorielle sans rotation

Factor Matrix a

.775 -.176

.674 -.304

.677 -.240

.592 2.649E-02

.860 -.210

.734 -4.724E-02

.552 -.169

.571 4.123E-02

.730 -.284

.387 .366

.454 .263

.471 .141

.343 .653

.322 .593

.304 .509

.365 .228

EE1

EE2

EE3EE4

EE5

EE6

EE7

EE8

EE9

DEPER1

DEPER2

DEPER3

DEPER4

DEPER5

DEPER6

DEPER7

1 2

a$tor

Etra$tion 'etod Prin$i%al Ai! a$torin#.

2 +a$tor! etra$ted. 7 iteration! re,ired.a.


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ésultat* matrice factorielle avec

rotationRotated Component Matrix a

.857 .181

.805 2.258E-02

.787 .178

.769 5.922E-03

.753 3.498E-02

.703 .284

.623 7.111E-02

.563 .297

.540 .310

-1.966E-03 .779

1.305E-02 .750

3.434E-02 .698

.136 .595

.297 .511

.255 .434

.390 .391

EE5

EE9

EE1EE2

EE3

EE6

EE7

EE4

EE8

DEPER4

DEPER5

DEPER6

DEPER1

DEPER2

DEPER7

DEPER3

1 2

Com%onent

Etra$tion 'etod Prin$i%al Com%onent Anal(!i!.

Rotation 'etod arima :it &ai!er ormali;ation.

Rotation $onver#ed in 3 iterat ion!.a.


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/rit%res de rétention d$une

variable• Communauté représente la variance de chaque

variable qui peut être expliquée par l'ensemble

des autres variables. La communauté doit être> .20 pour retenir une variable dans l'analyse.

• Crossloading: Quand une variable est corrélée

substantiellement (saturation factorielle plus

grande que 0.30) à plus d'un facteur.


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Communauté

Communalities

1.000 .372

1.000 .3491.000 .305

1.000 .606

1.000 .563

1.000 .489

1.000 .254

1.000 .652

1.000 .591

1.000 .568

1.000 .405

1.000 .767

1.000 .575

1.000 .393

1.000 .387

1.000 .648

DEPER1

DEPER2DEPER3

DEPER4

DEPER5

DEPER6

DEPER7

EE1

EE2

EE3

EE4

EE5

EE6

EE7

EE8

EE9

nitial Etra$tion

Etra$tion 'etod Prin$i%al Com%onent Anal(!i


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/omment construire des

variables


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22/26

Analy>e -? 8cale -? eliability

Analysis


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24/26

Analyse factorielle

confirmatoire


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od%le


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@oodness

of fit

Estimated Non-centrality Parameter (NCP) = 355.27

90 Percent Confidence Interal for NCP = (292.!9 " #25.39)

$inim%m &it &%nction 'al%e = .53

Po%lation *iscreancy &%nction 'al%e (&0) = .7

90 Percent Confidence Interal for &0 = (0.9! " .#0)

+oot $ean ,%are Error of ro/imation (+$,E) = 0.90 Percent Confidence Interal for +$,E = (0.097 " 0.2)

P-'al%e for est of Close &it (+$,E 1 0.05) = 0.00

E/ected Cross-'alidation Inde/ (EC'I) = .73

90 Percent Confidence Interal for EC'I = (.52 " .9!)

EC'I for ,at%rated $odel = 0.9

EC'I for Indeendence $odel = 7.5

Ci-,%are for Indeendence $odel 4it 20 *erees of &reedom = 532.#!

Indeendence IC = 53##.#!

$odel IC = 525.27,at%rated IC = 272.00

Indeendence CIC = 5#9.9

$odel CIC = !5.7!

,at%rated CIC = 93.9!

Normed &it Inde/ (N&I) = 0.9

Non-Normed &it Inde/ (NN&I) = 0.92

Parsimony Normed &it Inde/ (PN&I) = 0.7

Comaratie &it Inde/ (C&I) = 0.93

Incremental &it Inde/ (I&I) = 0.93

+elatie &it Inde/ (+&I) = 0.90

Critical N (CN) = 9.0

+oot $ean ,%are +esid%al (+$+) = 0.5

,tandardi6ed +$+ = 0.5

oodness of &it Inde/ (&I) = 0.#

d8%sted oodness of &it Inde/ (&I) = 0.79

Parsimony oodness of &it Inde/ (P&I) = 0.!3

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