Analyse statistique des pluies journalières dans la

Analyse statistique des pluies journalières dans la région steppique de l’Ouest Algérie

BOUCEFIANE Abdelkader

ملخص/ Résumé/Abstract

i

صــملخ

المستعمل عادة، یعتبر غیر Gumbelنموذج أن ،الیومیة القصوى السنویة مطارلأا توزیع مطابقةمن خلال بین تلقد .مناسب تماما لمنطقة السهوب لغرب الجزائر

ثوابت مما یؤدي إلى القیمة، یؤثر في تقدیر 40ات لا تتعدى في عینسنة 100تردد قیمة ذات تواجد إنفي الواقع ، أكثر ترددها ب Gumbelقانون یقدرحیث ر امطالأقیم هناك الكثیر من وبالتالي نجد أن . القیمةتقدیر ناقص لتردد هذه

.الیومیة القصوىهطول الأمطار قیمة یمیل إلى التقلیل من Gumbelضح أن قانون ومن هنا یت ،سنوات 10من

لهذا النموذج لكل الثلاثتقدیر الثوابت من خلال (GEV)نموذج القیمة القصوى العام ة الثانیة ، حاولنا استخدام مرحلفي الحجم العینات، عن اأساسالناتج k)(شكل ونتیجة للارتیابات الكبیرة في تقدیر ثابت ال. محطة من محطات قیاس الأمطار

k)(حكم مسبقا على أن لنا ال، یمكن من ناحیة أخرى. رفض الفرضیة الصفریة الأحیان غالبو في فإنه من غیر الممكن ةى السنویو القصیومیة ال هطول الأمطار توزیعأن ،یةفرضسنعتمد وبالتالي، . مكانیة بنیة إذاسمة ممیزة للمناخ ویقدم هو

هي لمنطقة ل ةثابت k = -0.053قیمة تعتبر ال. هو ثابت إقلیمي یتم تحدیده k ، ولكن(GEV)وفقًا لقوانین یتم في منطقتنا هذه إمكانیة العثور على kكما تتیح قیمة . طةحعلى مستوى المحول التقدیرات المسجلة مقارنة بالارتیابات ةمقبول یةفرض

.المقدرةلى العموم للترددات ععدد قیم مطابق

قابلیة تظهر أ ،L-moments طریقةباستعمال ى و صقالهطول الأمطار الیومیة لالتحلیل الإقلیمي أن بالإضافة إلى ذلك، ).GEV( العام القصوىلقیم اتوزیع تباع نموذج لإلمنطقة الدراسة ى و القصهطول الأمطار الیومیة

منطقة السهوب لغرب ، GEV ،Gumbelلتوزیع ، دوال ا، ء، الإحصاةالیومیالقیم القصوى الأمطار، :كلمات المفتاح

.الجزائر


ii

Résumé

L’ajustement des pluies journalières maximales annuelles montre que le modèle

gumbelien classiquement utilisé n’est pas parfaitement bien adapté à la région steppique de

l’Ouest Algérie.

En fait la présence dans un échantillon de taille 40, d’une observation de fréquence centennale

affecte l’estimation des paramètres et conduit à sous-estimer la fréquence de cette valeur. On

trouve alors que l’on a observé beaucoup trop de pluies dont la loi de Gumbel estime la

période de retour à plus de 10 ans. Manifestement la loi de Gumbel a tendance à sous-estimer

les précipitations extrêmes.

Dans une deuxième étape, nous avons tenté d’utiliser la loi GEV en ajustant les trois

paramètres pour chacune des stations pluviométriques. En conséquence de la forte incertitude

sur l’estimation du paramètre de forme k due surtout à la taille des échantillons, il n’est pas

souvent possible de rejeter l’hypothèse nulle. Par ailleurs on pourrait préjuger que k soit

caractéristique du climat et présente ainsi une structure spatiale. Ainsi, on opte pour hypothèse

que les pluies journalières maximales annuelles de notre région sont distribuées selon des lois

GEV mais dont k est une constante régionale à déterminer. Une valeur de k= -0.053 constante

sur la zone est une hypothèse acceptable vis-à-vis des incertitudes sur les estimations locales.

Cette valeur de k permet également de retrouver globalement un nombre d’observation en

accords avec les périodes de retour estimées.

Outre, l’analyse régionale des pluies journalières maximales basée sur la méthode des

L-moments à montrer l’aptitude des pluies journalières maximales de la région d’étude de

suivre une distribution généralisée de valeurs extrêmes (GEV).

Mots clés : Pluies, Maximales Journalières, Statistiques, Distributions, GEV, Gumbel,

Steppes de l’Ouest Algérie.


iii

Abstract

Annual maximum daily rainfall adjustment shows that the model gumbelien

traditionally used is not perfectly suited to the steppe region of western Algeria.

In fact the presence in a sample of size 36, a centennial observation of frequency affects the

estimation of parameters and leads to underestimate the frequency of that value. We therefore

simulate what could be the number of observations based on their frequency estimated taking

into account this effect. We then find that there was too much rain that the Gumbel

distribution estimates the return period more than 10 years. Clearly the Gumbel distribution

tends to underestimate the extreme precipitation.

In a second step, we tried to use the GEV law by adjusting the three parameters for each of

the rainfall stations. Consequently of the high uncertainty in estimating of the shape parameter

k mainly due of sample size, that it is often not possible to reject the null hypothesis.

Furthermore it could prejudice that k is characteristic of the climate and thus has a spatial

structure. Therefore we opted for hypothesis that annual maximum daily rainfalls in our

region are distributed according to GEV laws but k is a regional constant to be determined. A

value of k=-0053 constant over the area is an acceptable hypothesis in relation to the

uncertainties on the local estimates. This value of k allows also find overall a number of

observations in agreement with the estimated return periods.

Furthermore, the regional analysis of maximum daily rainfall based on L-moments method

show the ability of generalized extreme value model (GEV) to represent the distribution of

maximum daily rainfall of the study area.

Keywords: Rainfall, maximum daily, Statistics, Distributions, GEV, Gumbel, Steppes of

western Algeria.

Remerciements

iv

Remerciements

Le moment est venu pour moi d’exprimer ma plus grande gratitude

envers tous ceux qui m’ont aidé et encouragé dans

l’accomplissement de cette tâche.

J’adresse en premier lieu mes remerciements les plus sincères aux

membres de mon jury de thèse qui ont évalué avec beaucoup

d’attention et d’indulgence le travail présenté. Je remercie aussi les

membres de jury de m’avoir fait l’honneur de participer gentiment

au jury de ma thèse respectivement comme président et

examinateurs. Je leur suis sincèrement reconnaissant de s’être rendus

disponibles pour cette soutenance. Merci pour toutes vos critiques

constructives. Vos remarques m’ouvrent de nouveaux horizons et de

nouvelles perspectives.

Ainsi qu’il est d’usage, je tiens tout d’abord à exprimer toute ma

reconnaissance au Professeur Mohamed MEDDI, mon directeur de

thèse, pour sa très grande disponibilité, son écoute, ses conseils

éclairés et ses encouragements. Il a toujours été présent pour

m’inculquer sa grande rigueur. Inestimable a été pour moi le

privilège de l’avoir pour guide.

Je tiens également à remercier chaleureusement Jean Pierre

LABORDE, pour ses hautes qualités humaines et statistiques. Je le

remercie pour sa disponibilité et la confiance dont il a fait preuve.

Dans les périodes difficiles, il m’a toujours offert du temps et de

précieux conseils pour m’aider à avancer. Je garderai toujours avec

moi le souvenir de nos discussions, de vos conseils et surtout de

votre gentillesse. J’espère que nos relations et nos collaborations

continueront longtemps après cette thèse.

Enfin, je ne saurais terminer cette partie sans exprimer ma gratitude

à mes parents, mes frères et sœur qui m’ont toujours soutenu,

encouragé pendant mes études.

Mes remerciements les plus particuliers à ma femme et mes enfants

pour le temps que j’ai passé loin d’eux.

`xÜv|

Sommaire

Sommaire

i .......................................................................................................................................... ملخــص

Résumé ....................................................................................................................................... ii

Abstract ..................................................................................................................................... iii

Remerciements .......................................................................................................................... iv

Introduction générale ................................................................................................................ 1

I. Aperçu bibliographique ................................................................................................ - 5 -

I.1 Analyse statistique des pluies extrêmes .................................................................. - 5 -

I.2 Littérature sur l’analyse statistique des pluies maximales .................................... - 7 -

I.3 Bases théorique et outils d’investigation ............................................................. - 12 -

I.3.1 Rappels sur quelques notions de probabilité .................................................. - 12 -

I.3.2 Indépendance, stationnarité et homogénéité ................................................... - 14 -

I.4 Théorie des valeurs extrêmes ............................................................................... - 16 -

I.4.1 Distribution statistiques des Valeurs extrêmes ............................................... - 17 -

I.5 Ajustement des lois de distribution ....................................................................... - 21 -

I.5.1 Estimation des paramètres des lois de distribution ........................................ - 21 -

I.6 Vérification de l’adéquation des modèles de distribution .................................... - 24 -

I.6.1 Méthodes Graphique (Système d’aide a la décision SAD) ............................. - 24 -

I.6.2 Test de Khi-deux .............................................................................................. - 26 -

I.6.3 Critères d’évaluation des modèles .................................................................. - 27 -

I.6.4 Erreurs d’estimation (RMSE) et (MAE) .......................................................... - 30 -

I.7 Analyse statistique régionale des pluies journalières maximales ........................ - 31 -

I.7.1 Méthodes de détermination des régions homogènes de pluies extrêmes ........ - 31 -

I.7.2 Constitution de groupes de stations et test d’homogénéité ............................. - 32 -

I.7.3 La validation des régions homogènes ............................................................. - 36 -

II. Présentation générale de la zone d’étude .................................................................. - 40 -

II.1 Domaine géographique et administratif .............................................................. - 40 -

II.2 Domaine climatique ............................................................................................. - 41 -

II.3 Régime pluviométrique ......................................................................................... - 42 -

II.3.1 Pluies annuelles ............................................................................................... - 43 -

II.3.2 Pluies mensuelles ............................................................................................ - 44 -

II.4 Caractéristiques hydrographiques ....................................................................... - 45 -

II.4.1 Le réseau hydrographique .............................................................................. - 45 -

II.4.2 Le relief ........................................................................................................... - 46 -

II.4.3 Couvert végétal ............................................................................................... - 48 -

III. Réseau de mesure pluviométrique de la région d’étude ........................................... - 49 -

III.1 Choix des stations pluviométriques ...................................................................... - 49 -

Sommaire

III.1.1 Disponibilité des données d’observations pluviométriques ............................ - 49 -

III.2 Echantillonnage des données utilisées ................................................................. - 53 -

III.2.1 Caractéristiques statistiques des échantillons sélectionnés ............................ - 54 -

III.2.2 Vérification des hypothèses de base ................................................................ - 56 -

IV. Distribution des pluies journalières maximales ........................................................ - 59 -

IV.1 Ajustement des lois statistiques ............................................................................ - 59 -

IV.1.1 Estimation des paramètres des différents modèles utilisés ............................. - 59 -

IV.2 Validation des modèles statistiques choisis ......................................................... - 61 -

IV.2.1 Examen des ajustements graphiques ............................................................... - 61 -

IV.2.2 Utilisation du système SAD ............................................................................. - 64 -

IV.2.3 Utilisation des critères d’ajustement ............................................................... - 67 -

IV.2.4 Validation par la comparaison des résultats des erreurs (RMSE) et (MAE) .. - 69 -

V. Utilisation d’une distribution de valeurs extrêmes généralisée ................................ - 72 -

V.1 Occurrences de valeurs extrêmes dans un ensemble d’observations .................. - 72 -

V.2 Les limites à l’utilisation de la loi de gumbel ...................................................... - 74 -

V.2.1 Validation à l’échelle de la station ................................................................. - 74 -

V.3 Utilisation de la loi GEV ...................................................................................... - 77 -

V.3.1 Peut-on caler localement les trois paramètres d’une GEV ? .......................... - 77 -

VI. Analyse statistique régionale des pluies journalières maximales ............................. - 83 -

VI.1 Constitution de groupes de stations et test d’homogénéité .................................. - 84 -

VI.1.1 Sélection d’une loi statistique régionale ......................................................... - 84 -

VI.1.2 Constitution et validation des régions homogènes .......................................... - 85 -

VI.1.3 Localisation des sous régions homogènes dans la région d’étude ................. - 92 -

VI.1.4 Courbes de distribution régionale ................................................................... - 94 -

VII. Estimation et cartographie des quantiles de pluies fréquentielles ......................... - 100 -

VII.1 Estimation des quantiles ..................................................................................... - 100 -

VII.2 Cartographie des précipitations fréquentielles .................................................. - 102 -

VII.2.1 Régressions entre la moyenne des pluies journalières et les paramètres

géographiques ........................................................................................................... - 104 -

Conclusion générale ......................................................................................................... - 113 -

Références Bibliographique ............................................................................................. - 116 -

Listes des Tableaux

Liste des Tableaux

Tableau II-1: Pluviométrie interannuelle pour la période 1968-2011 (en mm) ............................... - 44 -

Tableau III-1: Caractéristiques des stations pluviométriques étudiées ............................................ - 51 -

Tableau III-2: Caractéristiques statistiques des séries pluviométriques .......................................... - 54 -

Tableau III-3: IIIRésultats des tests d’indépendance, homogénéité et stationnarité ......................... - 56 -

Tableau III-4 : Récapitulatif des résultats des tests d’hypothèses .................................................... - 58 -

Tableau IV-1 : Récapitulatif des résultats de système SAD .............................................................. - 67 -

Tableau IV-2 : Pourcentage de sélection des distributions considérées (Critère BIC et AIC) ......... - 68 -

Tableau IV-3 : Pourcentage de sélection des distributions considérées (critères AIC et BIC) ........ - 69 -

Tableau VI-1: Résultats du test de discordance ................................................................................ - 86 -

Tableau VI-2 : Résultat du test d’homogénéité des différents groupes ............................................. - 89 -

Tableau VI-3 : Résultat de l’ajustement des distributions aux différents groupes ............................ - 91 -

Tableau VI-4 : Valeurs des indices de pluies en fonction des périodes de retours .......................... - 94 -

Tableau VI-5 : Résultats des RMSE et Biais des quantiles estimés ................................................... - 96 -

Tableau VI-6 : Ecarts due à l’estimation régionale des Quantiles ................................................... - 97 -

Tableau VII-1 : Précipitations fréquentielles estimées en fonction des périodes de retours .......... - 101 -

Tableau VII-2 : Paramètres utilisés pour la cartographie des précipitations fréquentielles .......... - 103 -

Listes des Figures

Liste des Figures

Figure I-1 : Divergences des modèles statistiques à l’extrapolation, (Guillot 1981) ................................ - 6 -

Figure I-2: Distributions ordonnées par rapport à leurs queues droites (El Adlouni et al., 2008) ......... - 25 -

Figure I-3: Diagramme des critères de choix entre les classes C, D et E (El Adlouni et al., 2008) ........ - 26 -

Figure I-4 : Diagramme des L-moments théoriques des lois de probabilité (τ3- τ4). ............................. - 35 -

Figue I-5: Diagramme des L-moments pour des échantillons homogènes .............................................. - 36 -

Figure II-1: Localisation de la région d’étude ......................................................................................... - 40 -

Figure II-2 : Découpage administratif de la région d’étude ................................................................... - 41 -

Figure II-3 : Variabilité des pluies annuelles dans la région d’étude (1968-2011) ................................. - 43 -

Figure II-4 : Variabilité des pluies moyennes mensuelles (1968-2011) ................................................... - 44 -

Figure II-5 : Réseau hydrographique de la région d’étude ..................................................................... - 45 -

Figure II-6 : Relief de la région d’étude .................................................................................................. - 47 -

Figure III-1: Localisation du réseau de stations pluviométriques de la région ....................................... - 50 -

Figure III-2 : Disponibilité des données en fonction des stations ............................................................ - 52 -

Figure III-3 : Disponibilité des données pour les stations de plus de 20 ans d’observations ................. - 53 -

Figure IV-1 : Ajustement des lois de distributions. (Comparaison de différents modèles, stations Mecheria

et Oued Taria) .......................................................................................................................................... - 63 -

Figure IV-2: Illustration du graphique Log-Log pour les deux stations Sougueur et Mecheria. ............ - 64 -

Figure IV-3: Graphique de la moyenne empirique des excès (station Sougueur et Mecheria). .............. - 65 -

Figure IV-4: Graphique du rapport de Hill pour les stations Sougueur et Mecheria .............................. - 65 -

Figure IV-5: Graphique de la statistique de Jackson pour les stations Sougueur et Mecheria ............... - 66 -

Figure IV-6 : Valeurs des erreurs RMSE et MAE pour les différents modèles et l’ensemble des stations- 69 -

Figure IV-7 : Pourcentage des erreurs RMSE MAE pour les différents modèles .................................... - 70 -

Figure V-1: Comparaison des périodes de retour générés et les périodes de retour théoriques : .......... - 74 -

Figure V-2: Ajustement à une loi de Gumbel (droite en pointillés) et à une loi de Fréchet (courbe en trait

plein) des précipitations extrêmes de la station Oued Taria. ................................................................... - 75 -

Figure V-3: Analyse statistique des valeurs expérimentales de k centrées et réduites ............................ - 76 -

Figure V-4: Analyse des occurrences des valeurs extrêmes avec ajustement à une loi de Gumbel: ....... - 77 -

Figure V-5: Nombre de station entrant dans l’intervalle de confiance à 90% (différents k) ................... - 78 -

Figure V-6:Estimations ponctuelles de k et leur intervalle de confiance à 90% ..................................... - 78 -

Figure V-7: Variogramme expérimental du paramètre de forme k ......................................................... - 78 -

Figure V-8: Comparaison des nombres théoriques et expérimentaux de réalisation de pluies ............... - 80 -

Figure V-9:Valeurs observées et simulées de la fonction de distribution de la valeur de l’asymétrie .... - 82 -

Figure V-10:Valeurs observées et simulées de la fonction de distribution de la valeur Max. Standard Yn- 82

-

Listes des Figures

Figure VI-1 : Diagramme des L-moments des échantillons étudiés......................................................... - 85 -

Figure VI-2 : Carte de la répartition spatiale des valeurs de discordance .............................................. - 88 -

Figure VI-3 : Diagramme des L-moments des stations du Groupe I ....................................................... - 90 -

Figure VI-4 : Diagramme des L-moments des stations du Groupe II ...................................................... - 90 -

Figure VI-5 : Diagramme des L-moments des stations du Groupe III ..................................................... - 91 -

Figure VI-6 : Carte de répartition des stations par groupes homogènes ................................................. - 93 -

Figure VI-7 : Courbe de distribution régionale ....................................................................................... - 95 -

Figure VI-8 : Variation de la RMSE et du biais en fonction de la période de retour. ............................. - 96 -

Figure VI-9(b) : Comparaison des quantiles estimés à l’échelle locale et régionale (Oued Taria). ....... - 98 -

Figure VII-1 : Régression entre la moyenne des PJmax et la distance à la mer.................................... - 104 -

Figure VII-2 : Quantiles estimés pour une période de retour Biennale ................................................. - 107 -

Figure VII-3 : Quantiles estimés pour une période de retour quinquennale ......................................... - 108 -

Figure VII-4 : Quantiles estimés pour une période de retour décennale ............................................... - 109 -

Figure VII-5 : Quantiles estimés pour une période de retour cinquantennale ...................................... - 110 -

Figure VII-6 : Quantiles estimés pour une période de retour centennale .............................................. - 111 -

Liste des symboles et Acronymes

P3 : Loi de distribution Pearson à trois paramètres.

LP3 : Loi de distribution Log-Pearson à trois paramètres.

GEV : Loi de distribution des valeurs extrêmes généralisée (Generalized Extremes value).

EV1 : Loi de distribution des valeurs extrêmes généralisée type 1 (Gumbel).

EV2 : Loi de distribution des valeurs extrêmes généralisée type 2 (Frechet).

EV3 : Loi de distribution des valeurs extrêmes généralisée type 3 (Weibul).

LN : Loi de distribution Log-Normal.

GI : Loi de distribution Gamma Inverse

Ln : Log népérien.

TCEV : Loi de distribution des valeurs extrêmes a deux composantes.

L-Cv : L-moment de variation.

L-Cs : L-moment d’asymétrie.

L-Ck : L-moment d’aplatissement.

Cv : Coefficient de variation.

Cs : Coefficient d’asymétrie.

Ck : Coefficient d’aplatissement.

IDF : Courbes Intensité durée Fréquence.

F(x) : Fonction de distribution de x.

f(x) : Fonction de densité de probabilité de x.

)(Γ : La fonction gamma.

Prob(X>x) : probabilité de X.

N : Nombre d’observations.

F(Xi) : fréquence expérimentale de xi.

T : période de retour.

H0 : hypothèse nulle.

H1 : hypothèse alternative.

α : paramètre d’échelle

u : paramètre de position

k : paramètre de forme

μ : paramètre de position.

σ : écart type.

m : paramètre d’origine.

λ : paramètre de forme.

α : paramètre d’échelle.

l1, l2, l3 L-moments

t, t2, t3, t4 Rapport des L-moments

MMP : Méthode des moments pondérés.

MMV : Méthode de maximum de vraisemblance.

MM : Méthode des moments

AIC : Critère d’Akaik

BIC : Critère Bayésian

RMSE : Erreur quadratique moyenne

RME : Erreur absolue moyenne

SAD : Système d’aide à la décision

QT : Quantile de période de retour T

FME : Fonction de moyenne

JB : Tet Jack Bera

ONM : Office national de météorologie

INRA : Institut national des recherches agronomiques

ANRH : Agence Nationale des ressources Hydraulique

OMM : Organisation Mondiale de météorologie.

INTRODUCTION

GÉNÉRALE

Introduction générale

- 1 -


Le comportement hydrologique d’un bassin versant dépend de la conjugaison des

paramètres caractérisant les apports atmosphériques, qui sont constitué dans une grande partie

par les pluies, et des paramètres physico-géographique qui sont propres à chaque bassin (sol,

couverture végétale, pentes et réseaux hydrographique le phénomène de l’évaporation). Les

régimes hydrologiques varient suivant la répartition des précipitations et suivant les

conditions naturelles des bassins versants (Rodier.J 1964).

Les précipitations constituent la composante fondamentale de l’hydrologie et la

connaissance de cet apport d’eau au sol est essentielle pour appréhender l’état des réserves

en eau du sol, la recharge des nappes et le régime des cours d’eau. La mesure de la hauteur

des précipitations en un point donné est la mesure hydrologique la plus simple, ce qui

explique qu’il en existe un nombre considérable à la surface du globe; c’est même quelquefois

la seule donnée hydrologique qu’on puisse disposer.

En hydrologie on s’intéresse d’abord aux distributions elles-mêmes, à l’ampleur des

précipitations, au moment et à l’endroit où elles se produisent. L’étude hydrologique des

précipitations porte donc essentiellement sur leur quantité et leur rythme, dans le temps et

dans l’espace.

Toutefois, les précipitations surtout liquides, constituent le facteur essentiel

intervenant par leur hauteur annuelle qui détermine l’abondance fluviale, leur répartition

saisonnière qui influence les régimes hydrologiques et leurs totaux journaliers surtout les

averses génératrices de crues.

Outre, les quantités d’eau susceptible d’être précipitées peuvent être bien supérieures à

celles que contient théoriquement l’atmosphère à un endroit donné ; cet écart met en évidence

l’existence de vaste mouvement latéraux des masses d’air chargées d’humidité dont le rôle est

déterminant dans la répartition de la précipitation à la surface du globe. Ainsi, les

mécanismes entraînant les précipitations sont conditionnés par des lois physiques et des

phénomènes atmosphériques très complexes. Les relations internes entre ces divers

mécanismes rendent la modélisation des précipitations en termes mathématiques extrêmement

ardue. Cependant, Il est nécessaire d’utiliser un moyen plus simple pour extraire l’information

contenue dans les séries pluviométriques. Il s’agit de modéliser les variables de précipitations

par des distributions statistiques. Il est alors possible d’estimer la probabilité au dépassement

des niveaux de précipitation, ce qui a une grande importance en pratique.

Plusieurs aspects significatifs de notre vie et de notre environnement sont influencés

par les quantités d’eau de précipitations : le dimensionnement des ouvrages hydrauliques

dépend souvent de critères reliés aux précipitations, la gestion des réservoirs ainsi que

l’opération des systèmes de drainage urbain exigent également une bonne connaissance du


- 2 -

régime des précipitations. De plus, les caractéristiques fondamentales des séries

pluviométriques sont utiles dans le domaine agricole. Il est également important de connaître

les précipitations afin de protéger les basses terres contre les inondations.

Le contexte probabiliste fournit les éléments de base pour l’analyse fréquentielle des

précipitations. L’analyse statistique d’un échantillon ou d’une série d’observations consiste à

condenser l’information disponible sous une forme simple et concise pour interpréter le

comportement du phénomène observé. En hydrologie, les précipitations journalières

maximales annuelles sont la variable qui fait le plus souvent l’objet d’analyses statistiques

pour l’évaluation des risques de pluies extrêmes. Ces dernières ont toujours été un problème

important pour l’aménagement d’un pays, en raison de la concentration des activités humaines

et des grandes voies de circulation dans les vallées.

Entre 1994 et 2008, les catastrophes naturelles ont touché 2.5 milliards de personnes et

ont causé le décès de plus de 478100 personnes, et des pertes économiques estimées à plus de

690 milliards de dollars. Parmi ces catastrophes, les inondations demeurent l’une des

catastrophes naturelles les plus dévastatrices touchant plusieurs pays à travers le monde

(in Habibi, 2011).

Egalement, le passif de l’Algérie et particulièrement la région d’étude a été marqué par

de nombreuses inondations. Ces mêmes inondations sont les plus meurtrières de celles

survenues dans les pays du bassin méditerranéen :

• Le 20 octobre 1993 (Ouest Algérien) : 22 décès et 14 blessés à oued Rhiou.

• Octobre 1994 (plusieurs régions du pays) : 60 décès et des dizaines de disparus au

cours de dix jours d’inondation.

• Le 22 octobre 2000 (Ouest Algérie) : plus de 24 décès.

En particulier, l’oued Cheliff a enregistré lui aussi d’énormes inondations à savoir :

• 21 décembre 1930 : début de la saison hivernale, importante crue suivie d’une affreuse

inondation, sont signalées à Chlef, au Barrage de Pontéba. En 24 heures, le mit du

Cheliff atteint 200 millions de m³ et à Chlef, le pont de Cheliff cède sous la poussée de

l’eau. Les pluies torrentielles vont continuer à s’abattrent sur la région durant 12 jours.

• Les inondations du 30 septembre 2008 qui ont touché la wilaya de Naama, ont fait une

victime et des dégâts matériels.

• Les violentes précipitations du 15 octobre 2008 qui se sont abattues sur les wilayas de

Naama, Sidi Bel Abbés, Saida et El Bayadh, ont fait au total 35 morts.


- 3 -

• Les intempéries de Mecheria du 1/10/2008, ont fait des dégâts matériels. Des

habitations ont été endommagées, des routes ont été inondées et des poteaux

électriques ont été détruits.

L’exigence croissante de la société d’un niveau maximal de protection contre les

catastrophes naturelles conduit à s’intéresser aux événements extrêmes. Même si ce type

d’événements a peu de chance localement de se produire, il doit être pris en compte dés lors

que des vies humaines sont en jeu.

De plus, les contraintes liées principalement au fonctionnement technique (corrosion

des conduites, drainage des eaux inopérant, pertes d’eau énormes, salinité des sols croissante,

etc.) ainsi que des problèmes d’ordre climatique (pluies orageuses détruisant les digues de

protection, forte évaporation des eaux, vents violents empêchant le bon fonctionnement du

système d’arrosage, etc...). L’avancement de certains projets de développement de la région

steppique de l’ouest Algérie, s’est ralenti et parfois l’arrêt totale de ces projets (Benslimane et

al., 2015).

Les informations disponibles dans le domaine de l’hydrologie sont, généralement, des

informations ponctuelles. Or les besoins de connaissance existent aujourd’hui partout et cette

information locale ne suffit généralement plus pour répondre à ces besoins. C’est d’autant

plus vrai du fait que la densité des réseaux de mesure reste généralement assez faible, ne

permettant pas de répondre aux nécessités d’estimation, de planification et de gestion des

ressources en eau des projets de développement.

Pour répondre à cette attente, qui va de pair avec l’échelle d’espace qui nous intéresse

ici, il est nécessaire de chercher à apporter une dimension régionale à la connaissance

hydrologique, en consolidant les observations faites en un point de l’espace par des

observations faites sur l’ensemble d’un secteur géographique. Cette prise en compte spatiale

des différentes observations donne une plus grande solidité aux conclusions hydrologiques

que l’on peut établir. On peut aussi chercher à intégrer l’aspect spatial que peuvent avoir les

différents événements hydrologiques, par exemple à l’aide d’outils géostatistiques qui

permettent des interpolations tenant compte à la fois de la structure spatiale des phénomènes

et de leurs interdépendances.

Toute fois, la protection contre les dégâts des eaux nécessite de s’intéresser aux

pluies extrêmes, à savoir les pluies journalières maximales, les pluies en une heure maximales

mensuelles ou décadaires. L’échelle journalière a été retenue dans cette étude pour répondre

aux besoins liés à l’optimisation des réseaux de mesures et à l’augmentation de la précision

des estimations inhérentes à la conception d’ouvrages hydrauliques.


- 4 -

Pour ce faire, plusieurs méthodes d’analyse fréquentielles des extrêmes utilisées pour la

conception et le dimensionnement d’ouvrages hydrauliques tels que les structures de retenue

d’eau, les ouvrages antiérosifs et les réseaux d’assainissement :

L’approche statistique de prédiction, qui consiste en une analyse fréquentielle locale,

basée sur des calculs probabilistes utilisant l’historique des événements pour prédire des

fréquences d’apparitions futures. Cette analyse devra permettre, pour chacun des échantillons

étudiés, d’estimer les quantiles correspondant aux périodes de retour généralement utilisées en

hydrologie à savoir décennale, centennale….

L’approche basée sur les méthodes d’analyse de fréquence régionale. Ces dernières

permettent une description globale des caractéristiques de la structure spatiale des différents

phénomènes hydrologiques dans une région. Ces méthodes ont été développées initialement

pour l’estimation des débits de crues (e.g. Darlymple, 1960; Cunnane, 1988; Gupta et

Waymire, 1998; Ouarda et al., 2001). Leur champ d’application s’est étendu par la suite aux

précipitations. Ainsi, l’incorporation de l’information régionale dans l’analyse de fréquence

des précipitations est devenue plus importante.

Notre travail suggère d’abord l’analyse des pluies maximales, dont l’objectif principal

est l’analyse de longues séries expérimentales de pluie, et de savoir la loi d’ajustement selon

la quelle la distribution des pluies maximales s’avère d’autant plus marqué. Cette analyse

fréquentielle permettra par ailleurs l’analyse des variations de la distribution des pluies au

cours de la période étudiée. Ainsi, le choix du meilleur modèle statistique basé sur la fonction

de distribution la plus pertinente, et son application à des séries de pluies journalières

maximales annuelles dans la région Steppique Ouest Algérie.

Ensuite le développement d’une méthode d’analyse de fréquence régionale dont

l’objectif principal, est la recherche d’un modèle de distribution régionale des pluies

journalières maximales annuelles devant permettre d’estimer des quantiles de précipitations

en des sites ayant peu ou aucune donnée. Cela consiste à définir les régions homogènes de la

zone d’étude et à valider l’homogénéité pour chaque région ainsi définie. Une procédure

basée sur les rapports de L-moments sera utilisée pour définir les régions homogènes. La

variabilité inter-site sera ensuite évaluée à l’aide de simulations pour tester l’homogénéité

statistique. La procédure d’analyse régionale consiste aussi à identifier la distribution

régionale et à estimer ses paramètres pour chaque région définie.

Enfin, pour évaluer la pertinence de chaque approche à savoir l’approche locale ou

l’approche régionale élaborée, nous comparons pour différentes périodes de retour, les

quantiles estimés à partir des approches régionale et locale.

Chapitre I :

APERÇU BIBLIOGRAPHIQUE

ET OUTILS

D’INVESTIGATION

Chapitre I Aperçu bibliographique et outils d’investigation

- 5 -

I. Aperçu bibliographique

I.1 Analyse statistique des pluies extrêmes

L’évaluation des risques et l’estimation réaliste des quantiles de pluies extrêmes sont

d’une importance primordiale à l’aménagement d’un territoire ou d’un pays et surtout pour le

dimensionnement d’ouvrages hydrauliques. Récemment, les catastrophes reliées aux

évènements pluvieux extrêmes ont retenu l’attention des chercheurs. Le souvenir des

inondations demeure prépondérant dans la mémoire collective et scientifique et constitue la

nouvelle frontière des précipitations extrêmes ayant été mesurées par la génération actuelle

des météorologues et hydrologues. Même l’opinion publique constate une augmentation de la

fréquence des catastrophes hydrologiques qui relève en grande partie des changements du

régime pluviométrique et des effets anthropiques de proportions de plus en plus importantes

de bassins versants.

La protection contre les dégâts des eaux nécessite de s’intéresser aux pluies extrêmes, à

savoir les pluies journalières maximales, les pluies en une heure maximales mensuelles ou

décadaires. Il s’agit de modéliser les variables de précipitation par des distributions

statistiques.

Pour extraire l’information pertinente d’un échantillon et le décrire, on ajuste celui-ci à

une fonction de distribution. Pour ce faire il faudra choisir le type de loi (problème

d’adéquation) et en estimer les paramètres (problème d’ajustement).

Il existe un grand nombre de distributions statistiques (figure I-1) et de méthodes

d’estimation des paramètres généralement utilisées pour l’étude des précipitations journalières

maximales. Mais il n’existe pas de consensus face au choix de la distribution à utiliser pour

chacune des variables de précipitations. Les lois statistiques utilisées varient suivant les pays

et d’un chercheur ou d’un utilisateur à l’autre. L’emploi d’une distribution plutôt qu’une autre

peut cependant changer considérablement les conclusions et les conséquences d’une analyse.

Car une surestimation de la hauteur d’un barrage basée sur la surestimation de la quantité de

précipitations entraîne des coûts supplémentaires alors qu’une sousestimation se traduit par

des dégâts matériels et d’éventuelles pertes de vies. Il est donc essentiel de représenter les

séries pluviométriques par la meilleure distribution possible.


Figure I-1 : Divergences des modèles statistiques à l

Depuis plusieurs décennies, la loi général

l’on sait qu’elle se ramène à trois familles de distribution (Fréchet, Gumbel, Weibull).

Par ailleurs, l’analyse statistique de séries annuelles de pluies maximales journalières

est basée sur l’utilisation des

l’analyse des valeurs extrêmes

de Gumbel EV1, la loi Pearson III (P3)

loi Exponentielle. Egalement, l

locales et régionales et en estimant les paramètres de manière spécifique, et la comparaison

entre ces lois de distribution, assurée par le biais

d’ajustement, l’analyse des occurrences

asymptotique par simulation.

Ce chapitre a pour objectif de décrire les principales caractéristiques des

statistiques et des méthodes d

statistique des pluies journalières

En plus, une synthèse des travaux des différents auteurs qui ont travaillé sur la

modélisation statistique des pluies journalières maximales sera pr

citera à titre d’exemple les travaux et les modèles statistiques utilisés pour caractériser

pluies journalières maximales et qui ont obtenues des résultats satisfaisantes.


: Divergences des modèles statistiques à l’extrapolation, (Guillot

Depuis plusieurs décennies, la loi générale des valeurs extrêmes est bien identifiée et


analyse statistique de séries annuelles de pluies maximales journalières

utilisation des lois de distribution statistique couramment appliquées à

aleurs extrêmes, à savoir; la loi des valeurs extrêmes généralisées (GEV),

la loi Pearson III (P3), la loi Log-Pearson III (LP3) la loi

Egalement, l’ajustement de ces lois en utilisant conjointement des données


entre ces lois de distribution, assurée par le biais des tests d’ajustements

analyse des occurrences de pluies extrêmes et l’analyse du comportement

Ce chapitre a pour objectif de décrire les principales caractéristiques des

statistiques et des méthodes d’estimation des paramètres qui sont employées dans

journalières maximales.


modélisation statistique des pluies journalières maximales sera présente dans ce chapitre, on

exemple les travaux et les modèles statistiques utilisés pour caractériser



- 6 -

uillot 1981)

e des valeurs extrêmes est bien identifiée et


analyse statistique de séries annuelles de pluies maximales journalières

lois de distribution statistique couramment appliquées à

savoir; la loi des valeurs extrêmes généralisées (GEV), la loi

Pearson III (LP3) la loi Log Normale et la

ajustement de ces lois en utilisant conjointement des données


ajustements, critères

analyse du comportement

Ce chapitre a pour objectif de décrire les principales caractéristiques des distributions

estimation des paramètres qui sont employées dans l’analyse


dans ce chapitre, on

exemple les travaux et les modèles statistiques utilisés pour caractériser les



- 7 -

I.2 Littérature sur l’analyse statistique des pluies maximales

Les données concernant les précipitations journalières maximales annuelles

constituent la source de l’information qui fait le plus souvent l’objet d’analyses statistiques de

fréquence.

L’analyse fréquentielle des pluies maximales s’intéresse à la recherche d’une

distribution de fréquence capable de rendre compte du régime de pluies maximales, et

l’estimation des paramètres et des quantiles pour la prévention des risques liés aux

inondations.

Plusieurs auteurs, ont mené des travaux de recherche dont l’objectif principal de ces

travaux était bien de trouver une loi théorique qui peut montrer une bonne présentation de la

fonction de distribution du processus étudié :

Bernier (1956) en faisant quelque remarque sur la convergence vers les lois limites des

valeurs extrêmes II a confirmé que l’emploi des lois de Fréchet et de Gumbel pour l’étude

statistique des débits de crue est préférable à l’application d’autres lois (telle la loi de Galton-

Gibrat) de par les justifications théoriques que l’on peut donner. Certains ont nié l’existence

de telles justifications surtout en se référant à la lenteur de convergence vers la loi de Gumbel.

Du fait que la loi de Fréchet peut s’appliquer lorsque la décroissance de la loi initiale

est galtonienne, la convergence vers la loi de Gumbel n’est réellement lente que pour la loi

normale et cette dernière loi ne peut prétendre représenter correctement une « loi» des débits

journaliers. D’autre part, l’objection ne tient plus si on applique la loi de Fréchet puisque la

convergence est alors très rapide. Mais, il ne prétend pas que la loi de Fréchet est toujours

préférable à la loi de Gumbel; il existe de nombreux exemples où cette dernière loi donne des

résultats remarquables, mais il semble qu’à justifications théoriques égales, il y aura intérêt,

dans certains cas, à utiliser la loi de Fréchet surtout en raison de la décroissance plus lente de

cette dernière. Ceci pose le problème du choix a priori à faire entre les deux lois; en effet, il

n’existe en général que de très courtes séries d’observations de crue et la comparaison directe

des ajustements est malaisée.

Les travaux de Ferrer (1992), consistent à faire une analyse statistique de séries

annuelles de pluies maximales journalières réalisée sur les données de 47 stations situées dans

le bassin de Guadalhorce, en utilisant des méthodes usuellement appliquées à l’étude des

crues ; trois lois de distribution ont ainsi été retenues dans cette analyse : la loi des valeurs

extrêmes généralisées (GEV), la loi Log Pearson III (LP-3) et la loi des valeurs extrêmes de

deux composantes (TCEV). Elles ont été ajustées en utilisant conjointement des données


- 8 -

locales et régionales et en estimant les paramètres de manière spécifique. Les résultats issus

des trois méthodes ne sont pas significativement différents. La comparaison entre ces trois

lois de distributions a été assurée par le biais du calcul d’indice d’ajustement, de l’analyse du

comportement asymptotique par simulation.

Il a conclu que les lois de distribution usuelles pour l’analyse statistique des débits

peuvent être utilisées en analyse d’échantillon des pluies journalières maximales. Les trois

lois de distribution GEV, LP-3 et TCEV, qui permettent l’utilisation conjointe des données

locales et de données régionales, ont fourni des résultats semblables avec des différences

voisines de 15% pour une période de retour de 1000 ans. Les résultats montrent que les

quantiles de pluies les plus élevées sont obtenus par la loi GEV, les quantiles les plus faibles

l’étant par la loi TCEV, la troisième loi (LP-3) donne des résultats intermédiaires. Comme il a

bien noté que la distribution EV1 (Gumbel) n’est pas un bon choix pour l’analyse de pluies

maximales dans le bassin étudié.

ST-Hillaire et al. (2003), ont présenté une synthèse des travaux de recherche sur

l’analyse régionale des précipitations. Les principales étapes de l’analyse régionale revues

sont les méthodes d’établissement de régions homogènes. La sélection de fonction de

distribution régionale et l’ajustement des paramètres de ces fonctions.

De nombreux travaux sur l’analyse régionale des précipitations s’inspirent de

l’approche développée en régionalisation des crues. Les méthodes de type indice de crues ont

été utilisées par plusieurs auteurs. Les régions homogènes établies peuvent être contiguës ou

non-contiguës. L’analyse multivariée a été utilisée pour déterminer plusieurs régions

homogènes au Canada. L’adéquation des sites à l’intérieure d’une région homogène a souvent

été validée par une application des L-moments, bien que d’autres tests d’homogénéité aient

aussi été utilisés. En conclusion de cette synthèse, la loi générale des valeurs extrêmes (GEV)

est celle qui a le plus souvent été utilisée dans l’analyse régionale des précipitations.

Onibon et al. (2005) à travers plusieurs travaux et recherches effectués sur l’étude des

précipitations journalières maximales. Une méthodologie d’analyse régionale complète des

précipitations journalières maximales a été mise en œuvre pour la moitié Sud du Québec

(Canada). La première étape de cette procédure d’estimation régionale consiste à définir les

régions homogènes de la zone d’étude et la validation de l’homogénéité de chaque région

ainsi définie. L’analyse régionale objet de cette étude est basée sur les rapports des L-

moments, ces derniers ont été utilisés pour définir les régions homogènes. La variabilité inter-

sites a ensuite été évaluée à l’aide de simulations pour tester l’homogénéité statistique. La

deuxième étape consiste à identifier la distribution régionale et à estimer ses paramètres.


- 9 -

La loi GEV (Généralized Extreme Value) qui a été utilisée dans plusieurs études antécédentes

de régionalisation des précipitations extrêmes, a été identifiée comme distribution adéquate.

Les paramètres de la GEV ont ensuite été estimés à l’aide de la définition des L-Cv et L-Cs

régionaux, de même que les précipitations maximum annuelles. La troisième étape consiste à

estimer les quantiles de précipitations pour des différentes périodes de retour. Cette dernière

étape permet l’estimation de quantiles de précipitation à des sites pour lesquels l’on ne

dispose d’aucune mesure. L’utilisation subséquente d’une procédure de ré-échantillonnage de

type « jack-knife » à partir des stations du territoire Québécois a permis de vérifier la

robustesse et l’efficacité de la méthodologie d’analyse régionale.

Muller (2006) s’est intéressée dans sa thèse au comportement de la distribution locale

des pluies extrêmes en France. Les valeurs extrêmes ont été considérées au travers de diverses

variables : les maxima annuels ou saisonniers de pluie journalière ou horaire, les valeurs de

pluie journalières dépassant un seuil élevé, et enfin le processus temporel de la succession des

événements pluvieux. Les lois de ses variables et des processus ont essentiellement été étudiés

avec des modèles de génération de pluie. Elle a tout d’abord analysé la distribution des

maxima annuels de pluies journalières au travers du modèle général des valeurs extrêmes (loi

GEV).

L’auteur constate d’après les recherches effectuées dans le cadre de cette étude :

certains auteurs ont montré l’inadéquation de la loi de Gumbel aux données de maximas

annuels de pluie journalières. En outre, les publications récentes ont en général supprimé

l’hypothèse simplificatrice de la loi Gumbel, et utilisé une loi GEV sans imposer la nullité du

paramètre de forme. L’enjeu d’un tel débat entre la loi Gumbel et la loi GEV est considérable

puisqu’il est directement lié à la sécurité des structures hydrauliques, à l’établissement des

zones d’inondation et aux estimations des événements extrêmes.

Pour les 22 postes étudiés, l’hypothèse de la loi de Gumbel est rejetée au profit de la

loi GEV de paramètre de forme non nul, impliquant des quantiles de pluie extrême bien plus

forts qu’avec une loi Gumbel.

Certain auteurs ont essayé d’utiliser la loi GEV pour la modélisation des pluies

journalières maximale en Algérie. Mais, dans la majorité des cas des travaux menés,

l’analyse statistique a été effectuée à une échelle locale :

Benkhaled (2007), a travaillé sur des séries annuelles de pluies maximales extraites à

partir de quatre stations situées dans la partie centrale du Nord du bassin Chélif Zahrez. Deux

lois de distribution employées dans la conception des réseaux d’assainissement et des

aménagements pour la protection contre les inondations. Principalement dans les zones

urbaines et semi arides, ont ainsi été retenus dans cette analyse : la loi des valeurs extrêmes


- 10 -

généralisées (GEV) et la loi de Gumbel. Elles ont été ajustées en utilisant des données locales

et en estimant les paramètres de manière spécifique.

Il conclu que les lois GEV et Gumbel ont fournies des résultats semblables avec des

différences voisines de 12% pour une période de retour de 100 ans. Ces différences atteignent

25% pour une période de retour de 1000 ans. Les résultats montrent que les quantiles les plus

élevées sont obtenues par la méthode GEV.

Concernant l’évaluation des indices numériques d’ajustement entre les séries observées et les

quantiles estimés, la loi GEV fournie les meilleurs résultats.

Benabdesselem et Hammar (2009), leur étude consistait en une estimation de la

réponse hydrologique d’un bassin versant urbanisé. Les étapes de la modélisation du

processus de la réponse hydrologique sont la modélisation de la pluie et du ruissellement.

Pour la modélisation de pluies en vue de l’estimation de la pluie de projet, ont basé sur

l’approche statistique en utilisant le modèle des courbes intensité-durée-fréquence.

La méthodologie d’établissement des courbes IDF est constituée de trois étapes. Dans

la première étape on choisit la distribution de probabilité la mieux appropriée à chaque série

de hauteurs maximales annuelles des précipitations de courtes durées allant de 15 à 1440

minutes. Ensuite, on calcule les quantiles correspondants à plusieurs périodes de retours

spécifiées (T=2, 5, 10, 20 et 50 ans), en utilisant la distribution sélectionnée précédemment et

enfin, on modélise les courbes IDF.

Ils admettent, en appliquant les différents tests statistiques, que les valeurs maximales

annuelles des précipitations de la région de Annaba suivent les fonctions de distribution GEV

et de distribution de Gumbel. Ainsi, ce résultat démontre que l’approche statistique basée

uniquement sur la loi Gumbel utilisé habituellement dans le pays, n’est pas adéquate aux

maxima annuels des précipitations de la station considérée.

L’Agence Nationale des Ressources Hydraulique (2007) a procédé à une cartographie

des précipitations journalières extrêmes du Nord Algérie. Dans cette étude la loi de Gumbel a

été privilégiée mais les auteurs signalent que la bonne adéquation n’est pas toujours assurée et

que les extrapolations à des fréquences rares (T>>10 ans) doivent êtres menées avec

précaution.

Outre, l’enquête cité dans le travail de Ferrer (1992) faite par l’OMM (1989) auprès de

55 agences de 28 pays montre que 52 % de ces derniers ont pour habitude d’utiliser comme

loi de distribution, la loi des valeurs extrêmes généralisées (GEV) comme référence

principale. Cette loi admet comme cas particuliers, les lois de Gumbel, Fréchet et WeiBull.


- 11 -

31% des agences utilisent soit une loi Pearson III (P-3) soit une loi Log Pearson III (LP-3) ou

encore, une loi Log Normale (LN).

De ce fait, nous avons donné un intérêt capital à ces lois et particulièrement la loi GEV et la

loi de Gumbel supposées qu’elles peuvent êtres ajustables à nos échantillons des pluies

journalières maximales de la région steppique de l’Ouest Algérie. Ainsi, nous avons choisi ces

lois pour la modélisation des pluies journalières maximales et de valider cet ajustement et

l’échelle locale et surtout à l’échelle régionale.


- 12 -

I.3 Bases théorique et outils d’investigation

I.3.1 Rappels sur quelques notions de probabilité

Disposant de l’ensemble des valeurs d’un phénomène, tirer au hasard un échantillon de n

valeurs parmi cette population signifie que chaque individu a même chance d’être choisi, et

qu’on peut construire tous les échantillons possibles avec la même chance. On définit le

hasard comme un événement imprévisible, qu’on ne peut ajuster qu’à une loi de probabilité

(Duband, 1982).

La population est un nombre infini de valeurs qui définissent le phénomène. Un sous-

ensemble fini de n valeurs de la population constitue ce qu’on appelle un échantillon. Sur

chaque population on peut définir une fonction de répartition F(x) qui varie sur un intervalle

de [0,1]. Elle est définie par :

)()( xXProbxF ≤= I-1

F(x) : est la probabilité de tirer au hasard une valeur X inférieur ou égale à la valeur x, on

l’appelle aussi la probabilité au non-dépassement. 1 - F(x) = Prob(X > x) : est la probabilité

au dépassement, c’est à dire, c’est la probabilité d’avoir une valeur X qui soit supérieure à la

valeur x.

On définit encore la probabilité d’avoir une valeur X voisine de x, par exemple comprise entre

x et x + dx, pour dx petit, cette probabilité est le produit de la densité de probabilité f(x) par la

longueur du segment de voisinage :

)().( dxxXxprobdxxf +≤≤= I-2

Dans la pratique, la fonction F(x) est estimée à partir d’échantillons limités en taille ; afin de

présenter graphiquement la distribution de l’échantillon. De nombreuses formules ont été

proposées par différents auteurs pour le calcul de la probabilité empirique et de bonnes études

de synthèse existent dans la littérature, par exemple Cunnane (1978), JI, et al. (1984), et

Harter (1984). Ces formules sont cependant assez semblables d’un point de vue pratique, ce

qui laisse supposer que des efforts supplémentaires sur ce sujet seraient peu justifiés.

Toutefois, dans le cas particulier important en pratique en hydrologie où l’on traite de petits

échantillons, le choix de la formule à utiliser peut être crucial pour la détermination de la

période de retour des valeurs extrêmes. Par ailleurs, d’un point de vue strictement théorique,

ce problème présente un intérêt toujours actuel. Il s’agit, en bref, d’estimer la probabilité de

dépassement (ou de non dépassement) pour chacune des valeurs d’un échantillon ordonné.


- 13 -

La formulation exacte de cette fréquence empirique a fait l’objet de plusieurs critiques

controversées de la part des spécialistes. L’expression : N

iXF i =)(*

(formule de Californie).

Elle a été améliorée en introduisant des termes correctifs pour tenir compte de la taille réduite

de l’échantillon et du type des données hydrologiques étudiées.

Une formule générale est donnée par :

aN

aiXF i

21)(*

−+−

= Où a ∈[0, 0.5]. I-3

Avec i le rang dans l’échantillon classé et N la taille de l’échantillon.

Le choix de la meilleure formule de fréquence empirique dépend de la loi sous-jacente de

l’échantillon, modélisée par la distribution G.

Dans la littérature, différents estimateurs sont proposés pour les fréquences empiriques des

valeurs extrêmes, voici quelques exemples :

Auteur Valeur de (a) Formule

Weibull 0 1+

=N

ifi

Gauss 0.375 25.0

375.0

+−

=N

ifi

Hazan 0.5 N

ifi

5.0−=

Cunnane 0.40 2.0

4.0

+−

=N

ifi

Gringorten 0.44 12.0

44.0

+−

=N

ifi

Le choix de la méthode de calcul de la fréquence empirique s’est porté sur les trois dernières

relations, la formule de Hazen qui s’est montré la plus pertinente en terme de minimum de

variance des ajustements, la formule de Hazen donne de légers biais (Ji et al., 1984), la

formule de Cunnane (1978) qui est la moins biaisée sur les valeurs extrêmes Guo (1990), et

celle de Gringorten recommandée généralement pour les valeurs extrêmes.

Une notion doit être introduite, c’est la notion de temps de retour T pour une variable aléatoire

fonction du temps. Certains écrivent qu’un événement de période de retour T apparaît en


- 14 -

moyenne tous les T pas de temps, par exemple en années, s’il s’agit d’une variable définie sur

l’année, (comme la pluie maximale journalière annuelle) ce qui est vrai sur une très longue

période, mais seulement en moyenne. Physiquement, cette définition n’a guère de sens, c’est

simplement une manière d’exprimer la probabilité au non-dépassement d’une variable

temporelle.

On définit alors le temps de retour T d’un événement comme étant l’inverse de la fréquence

d’apparition de l’événement :

)(1

1

xFT

−= I-4

Cette notion de période de retour exprime une estimation de probabilité et non la réalisation

d’un événement toutes les T années (10 ans, 100 ans ou 1000 ans) ; c’est une notion

probabiliste.

I.3.2 Indépendance, stationnarité et homogénéité

Comme tous les phénomènes hydrologiques sont la résultante d’une série de facteurs

ayant une influence plus ou moins grande sur le phénomène, les méthodes statistiques sont

utilisées avec avantage pour la détermination des lois du phénomène.

Toute déduction sur les propriétés de la population exige que l’échantillon ait été choisi

au hasard donc qu’il définit une variable aléatoire, que les diverses valeurs constituant

l’échantillon soient indépendantes les unes des autres, et que l’échantillon soit homogène,

(tiré d’une même population).

En pratique, il n’existe pas de contrôle sur la méthode d’échantillonnage des données et il

est raisonnable d’admettre que chaque donnée est fournie selon les lois du hasard. Mais, il est

essentiel de vérifier que les données collectées sont stationnaires (caractéristiques statistiques

ne varient pas dans le temps), indépendantes (aucune autocorrélation entre les observations) et

homogènes (proviennent de la même distribution). Ainsi, plusieurs tests sont utilisés pour

vérifier ces trois hypothèses (tests de Kendall, de Wald-Wolfowitz et de Wilcoxon). I1 faut

toutefois noter que, d’une manière générale, les tests statistiques ne servent qu’à indiquer la

probabilité qu’un critère soit satisfait et qu’ils ne donnent pas de réponse non équivoque.

Deux points sont à soulever concernant ces tests.

Un test statistique permet de rejeter ou de ne pas rejeter une hypothèse nulle (Ho)

face à une hypothèse alternative (H1). La décision de rejeter ou non Ho est faite sur la base

de T, où T est une statistique obtenue à partir de l’échantillon. Lorsque la fonction de

distribution de T est connue, il est possible de définir une région de rejet {T > t} qui a la


- 15 -

probabilité α sous l’hypothèse nulle. La statistique T est alors comparé à la valeur critique t

qui sépare la région de rejet et la région de non-rejet.

Lorsque l’hypothèse Ho n’est pas rejetée, cela signifie que rien dans les observations

ne permet de rejeter l’hypothèse Ho qui est à la base du test statistique employé.

Deux types d’erreur peuvent se produire en appliquant un test statistique:

Erreur de type I : L’hypothèse Ho est rejetée alors qu’elle est vraie. La probabilité de

commettre une erreur de type I est représentée par α.

Erreur de type II : L’hypothèse Ho est acceptée alors qu’elle est fausse. La probabilité de

commettre une erreur de type II est représentée par β.

La probabilité α est appelée le niveau de signification du test et elle est fixée d’avance

à une petite valeur (0.05 ou 0.01). La puissance du test est égale à 1-β.

I.3.2.1 Indépendance des échantillons

L’indépendance varie selon la nature des données. En ce qui concerne les

précipitations, la dépendance varie en fonction de l’intervalle entre les éléments successifs de

la série : le lien entre les hauteurs successives de pluie horaire est plutôt grand tandis que

celui des maximums annuels est plutôt faible. Le test de Wald-Wolfowitz (1943) permet de

vérifier l’indépendance de l’échantillon.

I.3.2.2 Homogénéité des échantillons

Toute modification physique connue pouvant modifier le phénomène ou les lectures

des appareils de mesure, laisse supposer que les échantillons pris avant et après cette

modification, ne sont pas tirés d’une même population et donc que l’échantillon global n’est

pas homogène.

Un changement dans l’emplacement du pluviomètre, la construction de nouveaux

édifices ou la pousse des arbres près du pluviomètre ainsi qu’un remplacement de l’appareil

de mesure peuvent altérer l’homogénéité de la série de données. De plus, la saisonnalité des

précipitations peut entraîner une séparation de l’échantillon en différentes saisons. Le test de

Mann-Whitney (1947) pour deux sous-échantillons et le test de Kruskal-Wallis (1952) pour

plusieurs sous-échantillons permettent de vérifier l’homogénéité d’un échantillon.

I.3.2.3 Stationnarité des échantillons

La stationnarité implique qu’en moyenne les paramètres statistiques (moyenne,

variance, moment d’ordre 3, etc...) sont invariants avec le temps. Les sauts, les cycles et les

tendances sont des types de non-stationnarités. La stationnarité des séries pluviométriques

peut être affectée par l’urbanisation et les fluctuations climatiques à long terme. Le test de


- 16 -

Mann-Whitney (1947) pour les sauts et le test de Wald-Wolfowitz (1943) pour les tendances

rendent possible la vérification de la stationnarité.

I.4 Théorie des valeurs extrêmes

Les valeurs extrêmes des phénomènes hydrologiques, crues, sécheresses, présentent un

sujet en plein expansion et particulièrement lorsqu’on parle en terme de tiques, puisque ces

phénomènes peuvent mettre en péril ouvrages et populations (Desbordes, 1990).

Ainsi, les précipitations sont qualifiées d’être extrêmes lorsqu’on veut caractériser des

événements pluviométriques de fortes intensités se produisant sur un pas de temps court, et de

faibles occurrences à la fois dans le temps et dans l’espace. Ces précipitations exceptionnelles

et ou extrêmes sont généralement à l’origine de catastrophes naturelles telles que les crues,

inondations et mouvements de terrain, dont l’impact sur les zones urbanisées s’avère souvent

non négligeable tant sur le plan économique qu’humain (Berolo et Laborde, 2003).

Très tôt les statisticiens ont essayé de trouver les distributions de ces seules valeurs

extrêmes. Le problème n’est pas simple. Les articles traitant du sujet font référence aux

mêmes sources : Fisher et Tippett (1928), et Jenkinson (1955), mais en donnent, au-delà des

pures divergences de notation, des interprétations sensiblement différentes ne faisant

qu’accroître la complexité du problème.

Le problème posé est celui de la probabilité attachée à la plus grande valeur xMax (ou a

la plus petite xMin) d’une variable hydrologique X dans un échantillon de taille N. Si l’on

connaît la fonction de répartition F(x) de la variable X, les distributions de xMin et xMax sont

explicitement connues pour une taille d’échantillon donnée. Pour s’affranchir de la taille de

l’échantillon et de la connaissance de F(x) aucune théorie n’est capable de déterminer la loi de

probabilité suivie par la plupart des variables hydrométéorologiques ; il est apparu nécessaire

de rechercher des approximations suffisamment satisfaisantes des distributions de xMin et xMax,

indépendantes de F(x) et de N. Ces approximations sont données par les formes limites de ces

distributions quand N tend vers l’infini.

Cependant, lorsque l’on cherche à caractériser le comportement des extrêmes d’un

phénomène sous-jacent à partir d’un échantillon de ses réalisations, on est confronté au

dilemme suivant : les valeurs extrêmes sont par définition très peu nombreuses et c’est à partir

de ces valeurs que l’on voudrait inférer sur des réalisations plus grandes encore, c’est-à-dire

extrapoler bien au-delà des valeurs observées. La théorie des valeurs extrêmes offre un cadre

théorique rigoureux permettant de caractériser le comportement stochastique des extrêmes

d’échantillons. Les premiers résultats sur les possibles lois asymptotiques du maximum datent

de 1928 et aujourd’hui les différentes modélisations proposées, fondées sur une théorie


- 17 -

asymptotique rigoureuse, permettent d’appréhender le problème de l’extrapolation de façon

objective, autant que faire se peut.

I.4.1 Distribution statistiques des Valeurs extrêmes

L’estimation des valeurs extrêmes ou quantiles nécessite un ajustement à une loi de

probabilité, après avoir calculé non seulement la fréquence expérimentale mais aussi les

caractéristiques empiriques les plus importantes (moyenne arithmétique, écart-type,

coefficient de variation et d’asymétrie). Il faut choisir une loi de probabilité susceptible de

s’ajuster d’une manière adéquate à la série hydrologique. Cette pratique revient donc à ajuster

une loi théorique de répartition des fréquences à l’échantillon.

Dans le domaine de l’hydrologie, le travail de l’hydrologue consiste à faire coïncider

cette application avec le risque d’occurrence d’un événement bien défini. Les méthodes

statistiques ou à échantillonnage n’étudient qu’une grandeur d’un processus (ex : pluie

annuelle, le débit maximum) en excluant la notion de temps.

En outre, la validité des résultats d’une analyse fréquentielle dépend du choix du

modèle fréquentiel et plus particulièrement de son type. Diverses pistes peuvent contribuer à

faciliter ce choix, mais il n’existe malheureusement pas de méthode universelle et infaillible.

Les lois d’ajustement sont nombreuses et ne peuvent être appliquées à un échantillon

que si les conditions homogénéité et stationnarité sont réunies parmi lesquelles:

• Loi de Galton ou loi Log-Normale;

• Loi Exponentielle ;

• Loi de Gamma;

• Loi gamma généralisée;

• Loi de Pearson ІІІ;

• Loi de Log-Pearson ІІІ;

• Loi de Gumbel ou loi doublement exponentielle;

• Loi Weibull;

• Loi GEV (valeurs extrêmes généralisée).


- 18 -

I.4.1.1 Loi exponentielle:

Une variable aléatoire x est distribuée selon une loi exponentielle si sa f.d.p est donnée par :

) exp( )( xxf αα −= I-5

0≥x et le paramètre α > 0.

La fonction de distribution est telle que :

x)exp(1)( α−−=xF I-6

I.4.1.2 Loi Log Normale à deux paramètres (LN2)

La loi Log Normale admet pour fonction de densité de probabilité :

)ln(

2

1exp.

2

1)(

2

2

−−=

y

y

y

x

xxf

σ

µ

πσ I-7

La variable réduite standard est donnée par x

xxu

ln

lnln

σ−

=

L’équation de la variable réduite présentée sous la forme xuxx ln.lnln σ+=

Avec : μ et σ sont des paramètres de la fonction

μ : paramètre de position

σ : écart type

I.4.1.3 Loi des Valeurs Extrêmes Généralisées

Jenkinson (1955) a proposé la loi généralisée des valeurs extrêmes pour combiner les

trois types de lois des valeurs extrêmes EV1, EV2 et EV3 développées par Fisher et Tippett

(1928). Il a montré que les lois de distribution des extrêmes pouvaient se mettre sous une

forme unique appelée communément GEV (Generalized Extrems Values) :

k

o

s

xxk

exF

/1)(

1

)(

−−−

= I-8

L’emploi de cette distribution générale permet à l’hydrologue d’analyser un échantillon

sans opter à priori une forme ou une autre (І, ІІ, ІІІ), cette distribution à trois paramètres offre


- 19 -

une souplesse comparable à celle de la distribution de Pearson. Par contre, elle s’ajuste

difficilement par la méthode des moments ordinaires et demande que l’on privilégie

l’ajustement par la méthode des moments pondérés.

Trois paramètres interviennent : u le paramètre de position, α le paramètre d’échelle et

k le paramètre de forme. Sous cette formulation unique on retrouve en fait trois types de

distribution selon les valeurs prise par k. La fonction de distribution de probabilité GEV

s’écrit ainsi :

.)(1

11exp)(11

)(

/111

−−−

−−=− kk

uxuxk

xfααα

I-9

Avec : u, α et k sont les paramètres de la fonction.

α : paramètre d’échelle

u : paramètre de position

k : paramètre de forme, il est également déterminant dans le comportement des

distributions dites de queue.

La forme explicite de la fonction de distribution est donnée par :

−−−=k

uxk

xF

/1

)(1exp)(α

I-10

Les distributions EV2 et EV3 sont déduites de la distribution GEV lorsque respectivement

k<0 et k>0. Lorsque 0=k , alors la distribution GEV tend vers la distribution Gumbel (EV1).

I.4.1.4 Loi Weibull (EV2)

La f.d.p. d’une variable aléatoire x distribuée selon la loi Weibull W(a, b) est:

[ ]b

b

axa

x

a

bxf )/(exp)(

1

−

=−

0>x I-11

avec les paramètres b>0 et a>0. Lorsque b=1, la distribution Weibull devient une distribution

exponentielle Exp(1 /a). La fonction de distribution est donnée sous forme explicite par:

( )[ ]baxxF /exp1)( −−= I-12


- 20 -

I.4.1.5 La loi Gumbel (EV1)

La fonction de répartition de la loi Gumbel est :

−−−

−−=

αµ

αµ

αxx

xf expexp1

)( I-13

Avec u et α sont les paramètres de la fonction.

µ: paramètre de position

α : paramètre de dispersion

La variable réduite : α

µ−=

xu ; Donc l’expression d’un quantile sera linéaire : qq bUax +=

La forme explicite de la fonction de distribution est donnée par:

.)(

expexp)(

−−−=

αµx

xF I-14

I.4.1.6 Loi Pearson type 3

Sa fonction de distribution de probabilité est comme suit:

[ ][ ] 1)( )(exp

)()(

−−−−Γ

= λααλ

αmxmxxf I-15

0 si

0 si

<≤<∞−

>∞<≤

αα

mx

xm

Avec

m : est le paramètre d’origine ∞≤≤ xm

λ : est le paramètre de forme 0>λ

α : est le paramètre d’échelleα >0

)(Γ : est la fonction gamma dxxe x 1

0)( −∞ −∫=Γ λλ

La forme standardisée est obtenue par : σ

µ−=

zt


- 21 -

Avec µ etσ étant la moyenne et l’écart type de la variable z

I.4.1.7 Loi log-Pearson type 3

Si la variable aléatoire Y=log(x) suit une distribution P-3(α,λ,m), alors x est distribuée

selon une loi log-Pearson type 3 LP-3(α, λ, m) et sa f.d.p s’écrit :

[ ][ ] 1))(log( ))(log(exp

)()(

−−−−Γ

= λααλ

αmxmx

x

kxf I-16

0 si

0 si

m/k

m/k

<≤<∞−

>∞<≤

α

α

ex

xe

Avec les paramètres met 0 ,0 >≠ λα . De plus, k=1/ln(a) où a est la base du logarithme.

I.5 Ajustement des lois de distribution

I.5.1 Estimation des paramètres des lois de distribution

Considérons une loi de probabilité dont la fonction de densité f(x) définie par p

paramètres. Le but est de déterminer ces paramètres de façon à ce que les caractéristiques

statistiques de la population décrite par f(x) se rapprochent le plus possible de celles observées

sur l’échantillon.

Il existe certaines méthodes souvent utilisées pour l’estimation des paramètres d’une loi

de distribution, parmi lesquelles : la méthode des moments (MM), la méthode du maximum

de vraisemblance (MMV), la méthode des moments de probabilité pondérée (MMP), la

méthode des moindres carrés (MMC).

La méthode du maximum de vraisemblance (MMV) considéré la plus efficace.

Comparée à la méthode des moments pondérées (MMP), la méthode du maximum de

vraisemblance (MMV) semble moins robuste vis-à-vis les horsains (Hosking, 1990).

Bobée (1999) a critiqué la méthode des moments pondérés (MMP) comme étant une

méthode "trop robuste", c’es-à-dire peu sensible aux valeurs extrêmes, dans le sens où ces

valeurs peuvent être mal prises en compte (considérées comme aberrantes) alors qu’elles

reflètent une information jugée importante.

Malgré la robustesse de cette méthode, de nombreuses études rappellent qu’un des

avantages des moments pondérées (MMP), est que les paramètres estimés semblent présenter

une plus faible valeur de l’erreur quadratique moyenne pour la GEV que la méthode du


- 22 -

maximum de vraisemblance (Hosking et al., 1985). Ce qui pourrait expliquer la fréquente

utilisation de la GEV et des moments pondérées (MMP).

Quoi qu’il en soit, il semble que la MMV est considérée comme étant une méthode

puissante, puisqu’elle optimise la fonction de vraisemblance et donc la probabilité d’observer

l’échantillon. De plus, la MMV est asymptotiquement optimale (non biaisée, variance

minimale) pour les lois à trois paramètres et pour des échantillons de grande taille (Bobée,

1979).

I.5.1.1 Maximum de vraisemblance (MV) :

La méthode du maximum de vraisemblance consiste, pour un échantillon donné, à

maximiser la fonction de vraisemblance (en fonction de densité jointe) par rapport aux

paramètres. Cette méthode est habituellement complexe mais a généralement des propriétés

asymptotiques intéressantes.

Soit un échantillon aléatoire nxxx ,........,, 21 tirer d’une distribution ),......,,,( 21 nxf θθθ .

Lorsqu’ils existent, les estimateurs obtenus par la méthode du maximum de vraisemblance

sont les solutions pθθθ ˆ,........,ˆ,ˆ21 du système de p équations:

0),........,,( 21 =

∂

∂

r

p

θ

θθθ pr ,......,2 ,1= I-17

Où la fonction de vraisemblance est définie par:

∏

=

=n

i

pp xfl1

21121 ),....,,,(),...,,( θθθθθθ I-18

Il est souvent plus simple de maximiser le logarithme naturel de la fonction de

vraisemblance que la vraisemblance elle-même. L’une ou l’autre méthode conduit au même

maximum car la fonction logarithmique est une fonction monotone croissante.

Dans le cas où il existe des statistiques conjointement exhaustives pour les paramètres

les estimateurs du maximum de vraisemblance sont fonction de ces statistiques exhaustives.

Lorsqu’il n’existe pas de statistiques exhaustives pour les paramètres la théorie des grands

échantillons admet sous certaines conditions des propriétés intéressantes pour les estimateurs

obtenus par la méthode du maximum de vraisemblance. Plus précisément, ces estimateurs

sont corrects, asymptotiquement non biaisés et asymptotiquement efficaces.


- 23 -

I.5.1.2 Méthode des moments (MM) :

La méthode des moments, appliquée à une loi à p paramètres consiste à égaler p

moments théoriques indépendants de la distribution à p moments correspondants de

l’échantillon. Cette méthode est généralement simple et les estimateurs de la méthode des

moments peuvent être utilisés comme valeurs initiales dans la méthode du maximum de

vraisemblance lorsque celle-ci nécessite une résolution par processus itératif.

Soit un échantillon aléatoire nxxx ,........,, 21 , tiré d’une distribution ),......,,,( 21 nxf θθθ .

Les estimateurs obtenus par la méthode des moments sont les solutions pθθθ ˆ,........,ˆ,ˆ21 du

système de p équations: ''

rr m=µ pr ,......,2 ,1=

Où '

rµ et '

rm sont les moments non centrés d’ordre r de la distribution et de l’échantillon.

De la même manière que pour les moments non centrés, les estimateurs de la méthode des

moments peuvent être obtenus en utilisant les moments centrés ou des coefficients (variation,

d’asymétrie).

Les estimations obtenues par la méthode des moments sont convergents (loi Faible des grands

nombres) mais biaisées et généralement non efficaces.

I.5.1.3 Méthode des moments pondérés (MMP)

La méthode des moments de probabilité pondérés qui a été conçue pour les lois pouvant

être exprimées explicitement sous forme inverse )( fxx = (Greenwood et al., 1979; Hosking

et al., 1985 et Hosking et Wallis, 1987), donne des estimations des paramètres comparables a

ceux obtenus par la MMV. Dans certains cas, les procédures d’estimation sont beaucoup

moins compliquées et les calculs sont plus simples que celle des estimations de la MMV.

Soit un échantillon aléatoire nxxx ,........,, 21 , tiré d’une distribution ),......,,,( 21 nxf θθθ . La

méthode des moments pondérés conduit au système de p équations:

rr b=β pr ,....,2 ,1=

Avec les moments pondérés de la distribution et de l’échantillon qui s’expriment

respectivement par:

dFFFxXFE

r

r

r ∫==1

0

)()(β I-19


- 24 -

)(

1 ))....(2)(1(

))....(2)(1(i

n

i

r xrnnn

riiib ∑

= −−−−−−

= I-20

où )(ix est le ième élément de l’échantillon classé en ordre croissant

Il semble bien qu’une façon robuste d’ajuster les paramètres soit d’utiliser la méthode

des moments pondérés. Hosking et al. (1985) et Hosking et Wallis (1987) montrent que la

méthode des moments pondérés donne de meilleurs résultats en terme d’estimation des

paramètres et des quantiles en comparaison aux estimateurs du maximum de vraisemblance.

I.6 Vérification de l’adéquation des modèles de distribution

Les probabilités d’occurrence des événements étudiés sont inconnues et on cherche une

loi de probabilité qui en donne une bonne estimation. Ainsi, l’hypothèse établie repose sur le

fait que les observations proviennent d’une loi de probabilité bien définie.

En hydrologie, le choix du meilleur ajustement n’est pas quelque chose de simple. La

complexité de cette sélection réside dans le fait qu’on souhaite prédire des quantiles pour des

périodes de retour élevées, pour lesquelles nous ne disposons pas souvent de suffisamment de

données. En effet, la qualité de l’estimation se mesurera en termes de biais et de variance.

La classification des distributions en fonction de leur queue droite semble insuffisante.

En effet, on a besoin de critères et de tests pour identifier la classe et surtout la loi de

distribution qui représente le mieux la forme de la distribution des extrêmes en pratique. Il est

donc nécessaire de disposer de méthodes qui permettent, sur la base d’un échantillon de

données, de déterminer la classe des distributions à laquelle appartient la distribution

d’origine des observations.

Toutefois, nous allons donc présenter certaines méthodes qui permettent de caractériser

la distribution de la variable étudiée. Ces méthodes peuvent être classées en trois groupes :

méthodes graphiques, critères et tests statistiques.

I.6.1 Méthodes Graphique (Système d’aide a la décision SAD)

Le système d’aide à la décision SAD est une combinaison de test et méthodes

graphique qui ont été développés par El Adlouni, et al., en 2008 pour caractériser les

différentes classes des distributions à queue lourde (figure I-2).

La queue droite d’une distribution de la classe C est plus lourde que celle d’une loi de

la classe D qui est elle-même plus lourde que celle d’une loi de la classe E (Figure I-2). On


- 25 -

peut en déduire une relation équivalente pour les quantiles estimés à partir de ces lois (El

Adlouni, et al., 2008). En effet, pour un échantillon donné, les quantiles de période de retour

T estimés à partir de trois lois des classes C, D et E, respectivement, données par QT(C),

QT(D) et QT(E), vérifient la relation théorique suivante : QT(E) < QT(D) < QT(C).

Figure I-2: Distributions ordonnées par rapport à leurs queues droites (El Adlouni et al., 2008)

En effet, une classification des lois par rapport à la queue droite de la distribution, permet de

distinguer trois principales catégories dans lesquelles on peut classer les distributions les plus

utilisées en hydrologie pour représenter les valeurs extrêmes :

� La classe C (distribution à variations régulières) : Fréchet (EV2), Log-Pearson

type 3 (LP3).

� La classe D (distributions sub-exponentielles) : Gumbel (EV1), Pearson type 3

(P3).

� La classe E (loi exponentielle).

Les méthodes développées dans le SAD permettent d’identifier la classe la plus adéquate pour

l’ajustement d’un échantillon donné (Figure I-3). Ces méthodes sont :

� Le test de Jarque-Bera : considéré pour tester la Log-normalité avec une

sélection a priori basée sur le diagramme (Cv,Cs);

� Le graphique Log-Log : permettre de distinguer d’une part la classe C et

d’autre part les classes D et E,

Queue lourde

Fréchet

Gamma inverse

Log-Pearson III

Gmbel (EV1)

Gamma

Pearson III

Exponentielle

Lognormale Normale

Classe C Classe D

Classe E

Queue légère


- 26 -

� La fonction moyenne des excès (FME) : permettre de distinguer les classes D

et E.

� Deux statistiques : le rapport de Hill et la statistique de Jackson qui peuvent

être utilisés pour effectuer une analyse confirmatoire des conclusions suggérées

à partir de la méthode graphique Log-Log et la fonction moyenne des excès

FME.

Figure I-3: Diagramme des critères de choix entre les classes C, D et E (El Adlouni et al., 2008)

I.6.2 Test de Khi-deux

Le test Khi deux (Conover, 1980) fournit une méthode pour comparer la distribution

réelle provenant des observations d’un échantillon à une distribution théorique donnée.

Pour cela, on calcule la statistique du test 2χ , cette dernière mesure l’écart existant entre la

distribution observée et une distribution donnée :


- 27 -

∑=

−=

c

j j

jj

vE

EOx

1

2)(

)(χ I-21

jO : Fréquence observée;

jE : Fréquence espérée ( jj pNE .= ), pj est la probabilité pour la classe j et N la taille de

l’échantillon):

v : Degré de liberté. Il est définit par 1−−= kcv

c : Nombre de classes;

k : Nombre de paramètres connus de la distribution.

On accepte l’hypothèse nulle [Ho: la distribution observée est semblable à la distribution

théorique] à un niveau de signification α, si la statistique du test des observations

( )(22 αχχ v≤ ).

Beaucoup d’études utilisent les tests d’adéquation comme technique permettant de choisir le

modèle fréquentiel approprié. Cependant, un test statistique ne permet que de conclure au

rejet, ou à l’acceptation, de l’hypothèse nulle Ho. Il n’est pas en mesure de comparer plusieurs

modèles fréquentiels et de choisir le meilleur.

On accepte l’hypothèse nulle [Ho : la distribution observée est semblable à la

distribution théorique] à un niveau de signification α, si la statistique du test des observations

)(22 αχχ v≤ .

I.6.3 Critères d’évaluation des modèles

Pour un choix final de la loi de probabilité, il est nécessaire d’introduire des critères

quantitatifs de comparaison. Il convient alors d’utiliser le critère d’information d’Akaike

(AIC; Akaike, 1978) et le critère Bayésien d’information (BIC; Schwarz, 1978) où les

meilleurs ajustements correspondent aux plus faibles valeurs. Le but de ces critères est de

chercher un compromis entre une para-métrisation suffisante pour bien ajuster un modèle aux

observations, et une para-métrisation la moins complexe possible. Un tel compromis permet

de respecter le principe de parcimonie des modèles. Le maximum de vraisemblance ne peut

donc pas être un tel critère, puisqu’il conduirait à choisir le modèle le plus complexe. Les

deux critères s’expriment par : )ˆ(2)ˆ(2 θξθ +− l

Où )ˆ(θl est la fonction de log-vraisemblance calculée en l’estimateur du maximum de

vraisemblance du paramètre :θ̂ , et )ˆ(θξ pénalise la complexité du modèle.


- 28 -

I.6.3.1 Critère d’Akaike (AIC) :

Le critère d’Akaike est fondé sur une pseudo-distance entre une ‘vraie’ distribution g ,

inconnue, et une distribution arbitraire f , paramétrée par θ de dimension K . Cette pseudo

distance, appelée nombre d’information de Kullback-Leibler, est définie par :

∫=

=

R

g dxxgxf

xg

xf

XgEfgI .)(

)(

)(log

)(

)(log):( I-22

):( fgI est également appelée entropie. On cherche donc un modèle qui minimise la pseudo-

distance ou encore maximise l’entropie.

Or

)).((log))((log):( XfEXgEfgI gg −= I-23

Le problème revient maintenant `a maximiser )).((log XfEg Akaike (1974) a montré que

l’expression suivante :

,)ˆ(log1

1 N

KXf

N

N

i

i +− ∑=

θ I-24

Avec N la taille de l’échantillon sur lequel est estimée θ̂ , est un estimateur

asymptotiquement sans biais de )).ˆ((log θXfEg

En posant ,2)ˆ(2)( KlfAIC +−= θ I-25

Avec ∑ ==

N

i iXfl1

),(log)ˆ( θθ minimiser ):( fgI revient donc a sélectionner AICf minimisant

AIC.

On peut également montrer par définition du critère AIC, que sélectionner un modèle

via le critère AIC revient à chercher le modèle faisant le meilleur compromis biais-variance

pour le nombre de données N dont on dispose (Lebarbier et Mary-Huard, 2004). Le meilleur

modèle au sens de AIC dépend donc de N.

En pratique Chaill (2003) montre que les différences entre les valeurs des AIC sont

très petites relativement aux valeurs des AIC. Chaill (2003) suggère alors d’utiliser le test du

rapport de vraisemblance, lorsque les modèles appartiennent à la même famille. Si les

modèles comparés ne sont pas issus de la même famille de modèles (par exemple la loi

gamma et le mélange d’exponentielles), on peut utiliser une famille plus générale de modèles

(par exemple les mélanges de loi gamma et d’exponentielles).


- 29 -

I.6.3.2 Critère Bayésien (BIC)

Cette fois, on se place dans un cadre bayésien : les paramètres θ des modèles M , et

les modèles eux-mêmes sont aléatoires, munis d’une loi a priori )(MP pour les modèles et

)( MP θ pour les paramètres des modèles. On suppose que la loi a priori des modèles est non-

informative.

Une approximation de Laplace (Raftery, 1994, Lebarbier et Mary-Huard, 2004) permet de

donner l’approximation suivante :

),log(

2)ˆ()/(log N

klXMP −≈ θ I-26

Ou NK ,,θ sont l’estimateur du maximum de vraisemblance, la dimension du paramètreθ , et

la taille de l’échantillon.

Le critère BIC est défini par :

).log()ˆ(2 NKlBICM +−= θ I-27

La maximisation de la distribution a posteriori des modèles revient a minimiser la valeur de

BIC. Si la loi a priori des modèles est informative, on utilise le critère modifié

).(log2)log()ˆ(2 MPNKlBICM −+−= θ I-28

On remarque que les lois a priori des paramètres des modèles n’interviennent pas dans le

critère BIC. Cette remarque n’est valide qu’asymptotiquement : l’apport des informations a

priori sur les paramètres est négligeable devant l’information apportée par l’échantillon.

Si on dispose d’une suite de modèles emboîtés ( mMM ⊂⊂ ....1 ), la suite des pseudo-

distances de Kullback-Leibler décroît, et il existe un modèle tM pour lequel pour le critère

AIC ne décroît plus (ce modèle existe toujours, dans le pire des cas, mt MM = ). On appelle

tM ‘quasi-vrai’ modèle. Le critère BIC possède la propriété d’être consistant pour le quasi-

vrai modèle : asymptotiquement le critère BIC donne une valeur ∞+ aux modèles iM avec

ti ≠ (Lebarbier et Mary-Huard, 2004). Cette propriété n’est pas partagée par le critère AIC

(Lebarbier et Mary-Huard, 2004).

Dans la pratique, il a été observé que le critère BIC sélectionne des modèles de dimension

plus petite que le critère AIC, ce qui n’est pas étonnant puisque le critère BIC pénalise plus

que le critère AIC (dès que 7>N ). Lebarbier et Mary-Huard (2004) donnent quelques

comparaisons des deux critères AIC et BIC. Ils concluent qu’aucun critère n’est

universellement meilleur que l’autre, et donnent des indications sur le choix du critère

préférable à utiliser suivant les situations (complexité des modèles, taille de l’échantillon).


- 30 -

I.6.4 Erreurs d’estimation (RMSE) et (MAE)

L’erreur quadratique moyenne (RMSE) a été utilisée comme une mesure statistique

standard pour mesurer la performance d’un modèle en hydrologie, et des études de recherche

sur le climat. L’erreur absolue moyenne (MAE) est une autre mesure utile largement utilisée

dans les évaluations des modèles. Bien que tous deux été utilisés pour évaluer la performance

de modèle pour de nombreuses années, il n’y a pas consensus sur la mesure la plus appropriée

pour des erreurs de modèle. Dans le domaine des géosciences, de nombreux auteurs

présentent l’erreur quadratique moyenne comme mesure standard pour les erreurs de modèle

(Chai et al, 2014), tandis que quelques autres choisissent d’éviter l’erreur quadratique

moyenne et présente seulement le MAE. Alors que le MAE donne le même poids à toutes les

erreurs, l’erreur quadratique moyenne pénalise la variance, car il donne des erreurs avec des

valeurs absolues les plus grandes plus de poids que des erreurs avec des valeurs absolues plus

petites.

Lorsque les deux mesures sont calculées, le RMSE est par définition, jamais plus petit

que le MAE. Le RMSE et le MAE sont calculées pour l’ensemble des données et pour les

différents modèles utilisés :

∑=

=n

i

ien

MAE1

1 I-29

∑=

=n

i

ien

MAE1

21 I-30

Dans cette partie nous allons nous intéresser aux résultats des deux types d’erreurs,

l’erreur quadratique moyenne (the Root Mean Square Error, RMSE) et l’erreur absolue

moyenne (the Mean Absolute Error, MAE), ce qui permet de mesurer la performance des

différents modèles utilisés au cours de cette étude.


- 31 -

I.7 Analyse statistique régionale des pluies journalières maximales

L’approche régionale seconde objet de notre étude, consiste à augmenter la taille de

l’échantillon d’analyse en élargissant le domaine spatial d’observation et à analyser

simultanément les observations de différents postes de mesure d’une zone supposée

homogène. On considère alors que les distributions des sites d’une même région homogène

sont identiques, à un facteur multiplicatif près, appelé indice régional (Dalrymple, 1960).

Il arrive fréquemment que des estimations de période de retour d’événement extrêmes

soient requises pour des sites où il existe peu, voire même aucune donnée. Cependant, la

disponibilité d’une information pluviométrique discrétisée a orienté le choix à la mise en

œuvre d’une approche régionale. Cette dernière basée sur l’information régionale permet de

déterminer des régions homogènes et la recherche d’un modèle de distribution régionale.

I.7.1 Méthodes de détermination des régions homogènes de pluies extrêmes

En hydrologie, la définition de l’homogénéité régionale dépend de la variable

hydrologique considérée (Cunnane, 1988). Plusieurs méthodes de détermination de région

homogènes ont été développées initialement pour les crues, et ont ensuite été appliquées aux

précipitations.

En effet, les champs de précipitations sont souvent caractérisés par une homogénéité

spatiale plus grande que les débits, ce qui fait que les régions homogènes peuvent souvent être

délimitées géographiquement.

Les travaux de Ouarda et al. (1999), ont permis de regrouper les techniques de

détermination de région homogènes existantes pour les modèles régionaux d’estimation des

crues selon trois approches :

• la délimitation de régions homogènes contiguës ;

• les régions homogènes non contiguës ;

• les techniques de voisinage.

I.7.1.1 Détermination d’indices régionaux

De nombreux travaux sur l’analyse régionale des précipitations sont basés sur des

approches qui s’inspirent des méthodes de type indice de crue (Darlymple, 1960). On doit

faire l’hypothèse a priori que les données sont indépendantes et identiquement distribuées

(iid) selon la même loi statistique. On peut donc définir les quantiles d’une région

homogène « parfaite » à l’aide de l’équation :


- 32 -

( ) ( )FxFX ii µ= I-31

Où ( )FX i est la valeur au site i, avec une probabilité au non dépassement définie par fonction

de distribution F, iµ est la moyenne de la population à ce site, et x(F) est le quantile

adimensionnel avec probabilité au dépassement donnée par F. L’ensemble des valeurs de x(F)

pour 0 < F < 1 donne la courbe régionale de croissance. Il en découle que l’ensemble des sites

d’une région homogène peut être décrit par une seule fonction de distribution, avec une seule

valeur pour chaque paramètre. Puisque seul le paramètre d’échelle diffère, on a dans un cas

idéal, des coefficients de variations (Cv) et des coefficients d’asymétries (Cs) qui seront

constants pour la région homogène. Ces coefficients peuvent ainsi être utilisés afin de

déterminer les frontières.

I.7.1.2 Analyse multi-variée

L’analyse multi-variée telle que l’analyse en composantes principales (ACP) permet

de regrouper les stations dont le plus grand pourcentage de la variance est expliquée par le

même axe factoriel. l’ACP a été utilisée pour évaluer la variation spatiale des précipitations

journalières et déterminer des régions homogènes (Morin et al., 1979, Beaudoin et Rousselle,

1982, Siew-yan-yu et al., 1998). Evidemment, un réseau pluviométrique relativement dense

peut permettre de déterminer des sous-régions plus petites.

I.7.1.3 Voisinage

Les méthodes des régions d’influence ont été peu appliquées pour établir des régions

pluviométriques homogènes. Elles ont principalement été utilisées pour déterminer des

régions hydrologiquement homogènes. Dans ce cas, la région d’influence peut être identifiée

à partir d’un site qui sera le centre d’une région dont les bassins versants environnants ont des

caractéristiques de crues similaires (Ouarda et al., 1999).

I.7.2 Constitution de groupes de stations et test d’homogénéité

La phase fondamentale de l’analyse statistique régionale est l’identification des

régions ou des groupes homogènes et la validation de l’homogénéité de chaque région ainsi

définie. L’élément fondamental d’identification des groupes homogènes est la spécification

des variables caractérisant cette homogénéité.

L’homogénéité requise dans la présente étude est basée sur les rapports de L-moments

à savoir 2τ , 3τ , 4τ . Pour constituer des groupes homogènes de stations.


- 33 -

I.7.2.1 Les L-moments

L’approche d’analyse statistique régionale basé sur les L-moments semble devenir une

référence pour l’ajustement des fonctions de distribution en analyse régionale (Stedinger et al.

1993; Hosking et Wallis 1997).

Le concept de L-moments, dispose de propriétés intéressantes et générales notamment

pour le calage de loi. Ces moments sont définis à partir de combinaisons linéaires de la

fonction quantile et existent sous des conditions plus générales. L’idée de L-moments, est

apparue progressivement dans différents travaux sur les combinaisons linéaires de statistiques

d’ordre (Silitto, 1969 ; David, 1968; Chernoff et al., 1967; Greenwood et al., 1979), puis fut

élaborée dans un cadre théorique général par Hosking (1990).

L’application des L-moments a été popularisée en hydrologie par Hosking (1986). Les

L-moments sont similaires aux moments conventionnels utilisés entre autres en analyse

fréquentielle pour l’ajustement de lois statistiques, mais ils sont des combinaisons linéaires

des moments de probabilité pondérés (Probability Weighted Moments, PWM). Ces dernières

ont été définies par Greenwood et al. (1979).

Les L-moments peuvent être décrits à partir d’échantillons, étant des fonctions

linéaires des moments pondérés. L’estimation repose alors sur les données placées en ordre

croissant : x1 ≤ x2 ≤… ≤ xn, où n est le nombre de données de l’échantillon. Des estimateurs

non-biaisés de moments pondérés découlent de (Landwehr et al. 1979) :

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

−−−−−−

=

−−−−

=

−−

=

=

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

xinn

iii

nb

xnn

ii

nb

xn

i

nb

xn

b

1

3

1

2

1

1

1

0

)3)(2)(1(

)3)(2)(1(1

)2)(1(

)2)(1(1

,1

11

,1

I-32

Les quatre premiers L-moments des échantillons, pour toute distribution, s’écrivent alors :

01234

0123

012

01

123020

,66

,2

,

bbbb

bbb

bb

b

−+−=

+−=

−=

=

λ

λ

λ

λ

I-33

Comme dans le cas des moments conventionnels, il est toujours intéressant de standardiser les

moments d’ordre supérieurs rλ , pour qu’il soit indépendant de l’unité de mesure de x.

On définit alors des rapports des L-moments d’ordre r ( rτ ) ainsi, le L-Cv est défini par :


- 34 -

1

22 λ

λτ = I-34

Les rapports de moments d’ordre plus élevés sont définie par :

2λλ

τ rr = I-35

D’où 3τ (L-Cs) peut être utilisé comme une mesure d’asymétrie (L-Skewness) et

4τ (L-

Ck) comme une mesure d’aplatissement (L-Kurtosis).

I.7.2.2 Sélection d’une loi statistique régionale

La deuxième phase de l’analyse régionale est la recherche d’une fonction de distribution

régionale. La loi GEV est la fonction de distribution qui a été le plus souvent utilisée dans les

analyses régionales des précipitations. Cette loi est d’ailleurs recommandée en Angleterre

pour toute analyse fréquentielle des précipitations (Nhaghavi et Yu, 1995). Pour ce même

pays, Reed et al. (1999) ont développé la méthode FORGEX (Focused Rainfull Growth

Extension) qui permet de générer des courbes de croissance (relation entre les quantiles et un

indice, par exemple la moyenne annuelle des maximums journaliers) pour un site donné en

utilisant à la fois les valeurs extrêmes régionales et les événements extrêmes pour l’ensemble

du réseau.

Le diagramme des L-moments (Figure I-4 et I-5) permettre de comparer les courbes

théoriques des L-moments déterminées pour différentes lois, 3τ (L-asymétrie) en fonction de

4τ (L-aplatissement), aux points provenant des valeurs des rapports des L-moments calculées

à partir des sites qui sont projetés sur le même graphique 3τ - 4τ . Ensuite on doit calculer la

déviation entre les points estimés et les valeurs théoriques de chacune des courbes des

distributions. Cette déviation est utilisée pour déterminer laquelle des distributions est la plus

adéquate pour sélectionner la distribution la plus appropriée.

En se basant sur la relation entre les rapports des L-moments, pour la sélection d’une

loi régionale d’abord, on doit déterminer les rapports des L-moments de chaque échantillon en

supposant que les pluies journalières maximales de la région d’étude suit une loi GEV et on

calcule les rapports des L-moments pour chaque échantillon, ensuite, on calcule les

paramètres régionales de la loi GEV µ, α et k à partir des L-moments régionales.

Ces derniers peuvent être calculés :


- 35 -

( )[ ]κκα

µλ +Γ−+= 111 I-36

( ) ( )κ

κα

λ κ +Γ−= − 1212

I-37

( )

( ) 321

3123 −

−−

= −

−

κ

κ

t I-38

Pour valider l’homogénéité d’une région en termes de rapports des L-moments, nous

allons utiliser le test d’homogénéité statistique proposé par Hosking et Wallis (1993) et

appliqué aux événements pluviaux extrêmes.

Figure I-4 : Diagramme des L-moments théoriques des lois de probabilité (τ3- τ4).

Pour une région homogène, les variables appartenant à cette région proviennent d’une

même population donc, elles suivent la même loi de probabilité avec les mêmes paramètres.

Pour mettre en évidence cette homogénéité au terme de diagramme des rapports de

L-moments, nous avons généré 1000 échantillons et nous avons calculé les rapports des

L-moments (figure I-5) relative à chaque échantillon, ces rapports sont comparés ainsi au

courbes théoriques des différentes lois de probabilité.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

-0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

L-K

urt

osis

(τ 4

)

L-Skewness (τ3)

GEV

LN

PIII

Gumbel

Exp


- 36 -

Figue I-5: Diagramme des L-moments pour des échantillons homogènes

I.7.3 La validation des régions homogènes

Dans le cas des précipitations, plusieurs auteurs (Schaefer, 1990 ; Cong et al., 1993 ;

Alila, 2000 ; Sveinsson et al ., 2000 ) utilisent les L-moments pour vérifier l’appartenance de

chaque site à une région homogène.

Pour une région homogène, les valeurs de 2τ et 3τ peuvent être utilisées comme

critères soit en imposant la simulation des valeurs ou en incluant dans la région que les

stations dont les points représentants la relation entre 2τ et 3τ sont compris à l’intérieure d’un

certain intervalle.

I.7.3.1 Test de la discordance

Le but du test de discordance est d’identifier les stations dont les précipitations

diffèrent statistiquement, des autres séries d’un même groupe. Pour arriver à identifier une

station discordante, il suffit d’imaginer que chaque station est représentée dans un espace en

trois dimensions et a comme coordonnées les coefficients de variation, d’asymétrie et

d’aplatissement. Les stations s’éloignant du groupe c’est-à-dire du centre du nuage de points

(la moyenne de chacun des trois coefficients des stations du même groupe), alors ces stations

sont déclarées discordantes.

De façon plus quantitative, Hosking et Wallis (1993) ont défini une mesure de

discordance. Pour chacune des i stations examinées, on calcul d’abord le vecteur

[ ]iiii tttu ,4,3;,2 ;= des estimations iii ttt ,4,3,,2 , des variables 432 ,, τττ on calcul ensuite la moyenne

des iu :

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

-0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

L-K

urt

osis

(τ 4

)

L-Skewness (τ3)

GEV

LN

PIII

Gumbel

Exp

Données Simulées


- 37 -

∑

=

=N

I

iuN

u1

1 I-39

La discordance Di est alors définie de la manière suivante :

( ) ( )uusuuD i

T

ii −−= −1

3

1 I-40

Où S est la matrice de covariance de l’échantillon :

( )( )Tii uuuuN

S −−−

= ∑1

1 I-41

Hosking et Wallis (1993) proposent d’utiliser les équations (40) et (41) afin d’évaluer

la discordance de chacun des sites d’une région et suggèrent un critère de Di ≥ 3 pour exclure

une station de la région homogène.

En effet, au lieu d’évaluer la discordance de chacune des stations à l’intérieur d’un

groupe, on peut aussi évaluer le degré d’hétérogénéité d’un groupe de stations. On calcule

d’abord la moyenne pondérée des estimations des rapports de L-moments ( rt ). On ajuste

ensuite une fonction de distribution à l’aide des ( rt ) cette distribution est utilisée dans le cadre

d’une simulation de Monte Carlo pour générer un grand nombre de scénarios représentant les

observations à chacun des sites. Hosking et Wallis (1993) suggèrent de comparer la variation

des estimations des rapports des L-moments provenant de chaque site de la région avec celle

qu’on aurait pour une région homogène.

I.7.3.2 Test d’homogénéité

Pour valider l’homogénéité d’une région en termes de rapports de L-moments, nous

allons utiliser le test d’homogénéité statistique proposé par Hosking et Wallis (1993).

Supposons que l’on a un réseau régional de N sites ayant chacun ni enregistrements. A

l’échelle régionale, les L-moments et rapport de L-moments sont calculés comme suit :

∑

∑

=

==N

i

i

N

i

i

ri

r

n

tn

t

1

1

)(

I-42

Ensuite, nous faisons l’hypothèse sur la distribution qui peut être utilisée pour

représenter les événements pluviométriques d’une région. Pour valider cette hypothèse, nous

allons utiliser le diagramme théorique des rapports de L-moment. En plaçant sur ce


- 38 -

diagramme 3t et 4t , on peut avoir des indications sur l’aptitude de cette distribution à

représenter adéquatement les observations.

Afin de pouvoir tester l’homogénéité statistique d’une région, nous allons dans un

premier temps procéder à une série de simulations basées sur la génération de variable

distribuées selon une loi théorique choisie à priori pour représenter les précipitations

extrêmes. En procédant à cet exercice de simulation, on vérifie si les observations

représentant la réalisation d’un processus est suffisamment stable. Chacune des simulations

doit donc refléter la configuration de la base de données inhérente à la région considérée. Plus

précisément le nombre de valeur à reproduire à partir des paramètres de la loi théorique d’un

site i au cours d’une simulation doit être égale au nombre in d’enregistrement. Dans une

seconde phase, nous allons étudier pour chaque simulation, la variabilité inter-sites des

L-moments en calculant :

- la variance pondérée du L-CV :

( )

∑

∑

=

=

−=

N

i

i

iN

i

i

n

ttn

V

1

2)(

1

1 I-43

Où )(it désigne le L-CV au site i et t le L-CV régionale calculé à partir de l’équation (I-42)

- la somme pondérée des distances de t et 3t par rapport à leurs moyennes respectives :

( ) ( )

∑

∑

=

=

−+−=

N

i

i

N

i

ii

i

n

ttttn

V

1

1

2

33)(

2)(

2 I-44

Où )(

3

it

désigne le L-Cs au site i et 3t le L-Cs régionale calculée à partir de l’équation (I-37)

- la somme pondérée des distances de 3t et 4t par rapport à leurs moyennes respectives :

( ) ( )

∑

∑

=

=

−+−=

N

i

i

N

i

ii

i

n

ttttn

V

1

1

2

4

)(

4

2

33)(

3 I-45

Ou )(

4

it désigne le L-Ck du site i et 4t le L-Ck régional calculé à partir de l’équation (I-33)

Désignant par V l’une de ces trois valeurs (V1, V2, V3) puis par simµ et

simσ

respectivement la moyenne et l’écart type de la variable V obtenue à partir d’une longue série

de simulation (1000 échantillons). Pour avoir une mesure de l’homogénéité d’une région,


- 39 -

nous allons considérer que la variable V estimée à partir des observations est la réalisation

d’un processus aléatoire de moyenne simµ et d’écart type

simσ , en désignant par obsV cette

variable nous calculons sa valeur centrée réduite (H) :

H = sim

simobsV

σµ−

I-46

La variable H ainsi définie permet de comparer la distribution des observations à celle

des simulations. Hosking et Wallis, (1993) suggère qu’une forte valeur de H signifierait que la

région constituée est assez dispersée. Par conséquent, elle ne saurait être considérée comme

homogène. Cependant, une région peut être considérée comme étant homogène si H<1,

probablement hétérogène si 21 ≤≤ H et complètement hétérogène si H>2. En effet, la

fiabilité de cette méthode de validation de l’homogénéité d’une région à été vérifiée par Alila

(1999).

I.7.3.3 Identification de la distribution régionale

La pertinence de l’ajustement de chacune des lois de distributions évoquaient

précédemment est évaluée en termes de différence entre le L-aplatissement théorique de la

distribution ajustée et le L-aplatissement régional. La signification de cette différence est

estimée par la statistique Z (Hosking et Wallis 1993) :

�� =�� − �� + �

��

où t� est le L-aplatissement régional observé ; τ�� est le L-aplatissement théorique de la

distribution estimé à partir du L-asymétrie régional observé ; β� et σ�� sont respectivement le

biais et l’écart-type de t� obtenus par simulations d’une région homogène avec la distribution

Kappa.

La statistique ZDIST

est basée sur la normalité asymptotique et l’ajustement est satisfait au

niveau de 90% si ZDIST

=1,64.

Chapitre II :

PRÉSENTATION GÉNÉRALE DE

LA ZONE D’ÉTUDE

Chapitre II : Présentation générale de la zone d’étude

- 40 -

II. Présentation générale de la zone d’étude

II.1 Domaine géographique et administratif

La région concernée par cette étude fait partie d’une vaste unité géographique, les

Hautes Plaines Steppiques. Il s’agit de la partie occidentale des Hauts Plateaux algériens, c’est

une zone semi-aride comprise entre le Tell, au Nord, et l’Atlas saharien, au Sud (Figure II-1).

La zone d’étude, située dans les hauts plateaux de l’Ouest Algérien limitée par la

longitude -1° 30’ Est et 4° 0’ Ouest et la latitude 32°20’ Sud et 36° 0’ Nord, couvre une

superficie de 138 500 Km2. Elle est caractérisée par une grande étendue endoréique où les

écoulements convergent vers les Chotts alignés en chapelets et où le chevelu hydrographique

est très peu développé. La majorité des Oueds prennent naissance sur les crêtes de l’Atlas

Tellien et se déversent au Sud dans le Chott Chergui. Dominée par une topographie tabulaire,

la zone est limitée au Nord par les confins de l’Atlas Tellien (Monts de Tlemcen et

l’Ouarsenis) et au Sud par les Monts de l’Atlas Saharien (Monts des Ksours).

Figure II-1: Localisation de la région d’étude


- 41 -

Selon le découpage administratif (Figure II-2) la région d’étude est limitée administrativement

au nord par Tlemcen, Saida, Mascara, Tiaret et Sidi Bel abbesse, au Sud par El-Bayad et

Laghouat à l’Est, par Djelfa et M’Sila et à l’ouest, par le territoire marocain.

Figure II-2 : Découpage administratif de la région d’étude

Selon le recensement général de 1998 la population du bassin de chott chergui est estimée à

238 411 habitants répartie a travers 32 communes. En 2005, la population totalisée 280 894

habitants.

II.2 Domaine climatique

La région s’inscrit dans l’étage bioclimatique aride modéré à hiver froid. Elle constitue une

zone tampon entre l’Algérie occidentale côtière et l’Algérie occidentale saharienne. Elle

présente la particularité d’avoir toutes les caractéristiques du climat méditerranéen et d’être

simultanément soumise aux influences continentales (Meterfi et Moueddene, 2002).


- 42 -

Toute fois, les précipitations sont peu abondantes, mais peuvent souvent se produire sous

forme d’orages violents régulièrement durant 9 mois de l’année. La moyenne pluviométrique

est évaluée à 318 mm repartie sur 47 jours (Benslimane et al., 2015).

En outre, les travaux sur la pluviosité en Algérie soulignent une aridité croissante dans les

steppes, et tout particulièrement dans les steppes occidentales (Hirche et al., 2007). La

pluviométrie annuelle moyenne à Ras-El-Ma, qui atteignait 301 mm dans les années 1913-

1938 (Seltzer, 1946), n’est que de 174 mm sur la période 1970-2001 (ONM, 2008). Avec

cette baisse des précipitations, de l’ordre de 42 %, la région est soumise à des conditions

beaucoup plus arides. Sur la période allant de septembre 1930 à août 2002, qui combine les

fluctuations interannuelles et la diminution des pluies au cours des dernières décennies, Meddi

et al. (2009) notent, pour Ras-El-Ma, une valeur maximale de 542 mm en 1934-1935 et une

valeur minimale de 36 mm en 1977-1978.

En ce qui concerne les températures, dés que l’on s’éloigne de la mer, le contraste est bien

marqué entre l’hiver et l’été. La température moyenne annuelle est évaluée à 14,8°C. Le mois

le plus chaud est juillet avec une température moyenne de 26,3°C et une température

maximum de 35,3 °C. Le mois de janvier est le plus froid avec une moyenne des minima de

0,2 °C (Benslimane et al., 2015). La région de relief très élevé se caractérise par des hivers

très rigoureux, avec des températures descendant en dessous de 0 °C dès que l’on dépasse les

1000 m, elles peuvent atteindre -10 °C.

La fréquence des gelées a considérablement augmenté entre les périodes 1913-1938 et 1970-

1996, leur nombre annuel moyen passant de 28 à 44 (Seltzer, 1946 ; ONM, 2008 ; INRA,

2008). Apparaissant très tôt, à partir de novembre, elles peuvent se produire jusqu’en avril. Le

nombre de jours de sirocco n’a pas évolué et semble se stabiliser autour de 21 jours par an. Ce

vent de sud-ouest s’accompagne souvent du déplacement de masses sableuses. La longueur de

la saison sèche a augmenté de deux mois durant le siècle dernier (Mehdadi et al., 2004). La

progression de l’aridité est clairement perceptible et son incidence sur l’exploitation des

espaces steppiques amène à reconsidérer l’occupation et l’utilisation des superficies

productives.

II.3 Régime pluviométrique

Les précipitations constituent la composante fondamentale des phénomènes

hydrologique et la connaissance de cet apport d’eau au sol est essentielle pour appréhender

l’état des réserves en eau du sol, la recharge des nappes et le régime des cours d’eau.


- 43 -

II.3.1 Pluies annuelles

Les précipitations enregistrées sur l’ensemble des sous régions prédésertiques des

steppes occidentales sont les plus faibles de la région de l’Ouest de l’Algérie (Tableau II.1).

La carte des isohyètes élaborée par l’ANRH montre que les précipitations dans la région

steppique de l’Ouest Algérie, varient de 100 mm à plus de 300 mm par an, les plus fortes se

trouvant dans la partie montagneuse située au Nord sur les versants des monts de Tlemcen et

de Saida. Les cumuls annuels s’échelonnent de 200 à 300 mm pour les hauts plateaux et le

Sud et jusqu’à plus 400 mm sur les reliefs. Les secteurs les moins arrosés (100 à 200 mm)

sont ceux se trouvant au niveau des chotts.

L’analyse des chroniques brute montre que l’année la plus sèche a été observée en

1985 à la station Ain Skhouna 081901 (77.7 mm) située au Nord Est du Chott Chergui, dans

les versants Nord de l’atlas saharien, à la station de Mecheria 081401 avec (116 mm) en 2004

et dans l’Est, en 1983 à la station Slim 051703 (47.2 mm).

L’année la plus humide est 1971 et 1972 avec des précipitations de 312 mm à la

station de Slim 051703 et 292 mm à la station d’Ain Mehdi 060202, par contre, à la station de

Mecheria l’année la plus humide est enregistré en 2008 avec 430mm. A la station d’Ain

Skhouna 081901 c’est en 1995 qu’on enregistre la hauteur de pluie la plus importante qui est

de l’ordre de 314mm.

Figure II-3 : Variabilité des pluies annuelles dans la région d’étude (1968-2011)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

19

68

19

69

19

70

19

71

19

72

19

73

19

74

19

75

19

76

19

77

19

78

19

79

19

80

19

81

19

82

19

83

19

84

19

85

19

86

19

87

19

88

19

89

19

90

19

91

19

92

19

93

19

94

19

95

19

96

19

97

19

98

19

99

20

00

20

01

20

02

20

03

20

04

20

05

20

06

20

07

20

08

20

09

20

10

20

11

Plu

ies

(mm

)

Années

011208 051703 060202 080902 081401 080102 081901


- 44 -

II.3.2 Pluies mensuelles

Généralement, les mois les plus humides sont septembre, Octobre, novembre, Mars et

Avril. Par contre, les mois de Juillet et Août sont presque totalement secs.

Les pluies moyennes mensuelles atteignant leurs maxima aux mois de septembre et

octobre pour la station de Boughzoul (011208) et Slim (051703) et aux mois de mars et avril

pour les stations de Mecheria (081401) et El Aricha (080102) (figure II-3).

Tableau II-1: Pluviométrie interannuelle pour la période 1968-2011 (en mm)

Code Nom Station Sept Oct Nov Dec Janv Fevr Mars Avr Mai Juin Juil Aout Annuelle

011208 BOUGHZOUL 25.0 27.0 20.7 19.4 22.1 18.2 22.8 23.1 23.2 15.7 5.0 6.2 228.5

051703 SLIM 22.6 17.1 13.8 11.6 17.0 11.0 15.8 16.8 19.4 9.8 3.8 7.7 166.5

060202 AIN MAHDI 26.8 21.7 11.3 9.2 10.4 8.0 15.9 18.0 17.3 12.2 4.3 8.9 164.0

080902 STITTEN 28.4 27.3 21.5 19.9 23.1 18.0 32.0 30.6 24.2 13.0 3.5 8.4 250.0

081401 MECHERIA 20.5 30.6 27.4 22.0 22.6 23.0 36.5 28.6 24.4 9.3 4.2 7.6 256.8

080102 EL ARICHA 19.2 24.7 22.2 13.3 13.2 16.4 20.4 27.6 22.0 11.9 8.1 9.7 208.6

081901 AIN SKHOUNA 17.8 27.8 13.8 14.1 15.0 11.8 15.9 20.3 20.6 12.1 4.7 6.6 180.4

Figure II-4 : Variabilité des pluies moyennes mensuelles (1968-2011)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Sept Oct Nov Dec Janv Fevr Mars Avr Mai Juin Juil Aout

Plu

ies

(mm

)

Mois

011208

051703

060202

080902

081401

080102

081901


- 45 -

II.4 Caractéristiques hydrographiques

II.4.1 Le réseau hydrographique

La région d’étude est caractérisée par une grande zone endoréique ou les écoulements

convergents vers les chotts alignés en chapelets (Chott Chergui et Chott Gherbi) dont le

chevelu hydrographique y est très peu développé. Le plus grand nombre de ces oueds

localisés au Nord prennent naissance dans les crêtes de l’Atlas Tellien et se déversent au Sud

dans le chott Chergui.

Figure II-5 : Réseau hydrographique de la région d’étude

Les autres oueds localisés au sud, de moindre importance sont caractérisés par des

écoulements temporaires.


- 46 -

II.4.2 Le relief

Le relief est un facteur essentiel, il détermine en grande partie l’aptitude au

ruissellement des terrains, l’infiltration et l’évaporation c’est un élément capital dans le

comportement hydrologique d’un bassin.

Du point de vue orographique, et comme le montre la figure II-4, le relief et la

morphologie de la région sont caractérisés par deux dorsales transversales, constituées par la

Chaîne Tellienne, accolée au littoral et la Chaîne Atlasique qui borde les Hauts Plateaux au

Sud.

Sur le territoire de la région, on rencontre des reliefs variés issus notamment de

l’orogenèse alpine qui s’est développée surtout à partir du Miocène. Ces reliefs sont

constitués de montagnes, de piémonts, de plateaux et de plaines.

Trois entités majeures ressortent du contexte et présentent un alignement général Sud-

Ouest Nord-Est :

- L’ensemble de l’Atlas tellien occupé pour l’essentiel par les massifs montagneux ; monts

de Tlemcen qui sont relayés au Maroc par le Moyen Atlas et qui se terminent à l’Ouest

par le massif de Beni Chougrane situé au nord de la plaine de Sidi Bel Abbès, ils

culminent à 1843 m au Djebel Tenouchfi à l’extrême Sud-Ouest de la région, La chaîne

des monts des Daias et de Saida, formée principalement de roches calcaires et

dolomitiques culminent respectivement à 1455 m et 1339 m (Djebel Sidi Youcef).

- L’ensemble constitué par la large plateforme des Hautes plaines ou Hauts Plateaux, limité

au sud la chaîne de l’Atlas Saharien. Les Hauts Plateaux constituent un grand ensemble

caractérisé par l’absence de relief tranché.

- La chaîne atlasique dominé par les monts des Ksour, présente une topographie plus

simple et surtout plus ouverte que celle de l’Atlas Tellien. Plus au sud, on pénètre dans le

domaine saharien.


- 47 -

Figure II-6 : Relief de la région d’étude


- 48 -

II.4.3 Couvert végétal

L’occupation végétale a une influence directe sur l’écoulement fluvial aussi bien que

les facteurs orographie et le climat. La résistance à l’écoulement est d’autant plus importante

que le couvert végétal est plus dense.

Le paysage végétal de la zone steppique de l’Ouest Algérie est assez pauvre et

clairsemé ce qui entraîne une perte d’eau par évaporation et accélération de l’érosion. Elle se

limite aux touffes d’herbe.

Conclusion

La région d’étude est caractérisée par un climat semi-aride et un régime

pluviométrique et thermique très irréguliers et marquent l’année par deux saisons bien

distinctes, une saison froide allant du mois d’octobre jusqu’au mois d’avril et une saison

chaude du mois d’avril jusqu’au mois de septembre. C’est une zone à faible hauteur de pluies

moyennes (200 à 300 millimètres), à pluviosité très variable, résultant du caractère orageux

des précipitations, fortement venté, où l’amplitude des variations diurnes de température est

considérable et dont le trait dominant est probablement la sécheresse tout à fait remarquable

de l’atmosphère.

Le relief dominant est caractérisé par une topographie tabulaire, limitée au Nord par

les confins de l’atlas Tellien et au Sud par les monts de l’Atlas Saharien dominé par les monts

des Ksour. L’altitude minimum est de 650 m dans la partie Nord Est et 950 m au niveau des

chotts, et un maximum de 2000 m au Sud.

Chapitre III :

ECHANTILLONNAGE DES

DONNÉES

Chapitre III : Echantillonnage des données

- 49 -

III. Réseau de mesure pluviométrique de la

région d’étude

III.1 Choix des stations pluviométriques

Le choix des stations étudiées a été mené de façon à avoir l’information nécessaire pour

notre étude, de point de vue longueur des séries d’observation et de la répartition spatiale de

ces stations à travers la région d’étude. Cependant, tenant compte des facteurs déterminants de

la répartition des champs pluviométriques à l’échelle de la région steppique de l’Ouest

Algérie ; les différentes stations sont mal réparties à travers l’espace étudié, comme le montre

la figure III-1, la densité du réseau est très variable avec peu de postes dans les zones

dépressionnaires peu habitées. En fonction de l’altitude, les stations les plus hautes sont celles

de Ain El Orak et Kherba Ouled hellal, situées à une altitude de 1290 m, or la plus basse

station c’est celle de Ksar El Boukhari située à une altitude de 630 m.

III.1.1 Disponibilité des données d’observations pluviométriques

Le réseau pluviométrique de la région steppique de l’Ouest Algérie comprend plus de

100 postes, gérés par l’Agence Nationale des Ressources en Eau. Ces stations sont très

inégalement réparties du nord au sud et de l’ouest à l’est de la région, la plus forte densité du

réseau se rencontrant au nord, moins dense à l’extrême sud, et pratiquement dépourvu de

postes au niveau des chotts (figure III-1).

Nous avons vu que la période d’été (juin à août) présente de très faibles risques de fortes

précipitations. Ce résultat était tout à fait prévisible. Cependant, nous admettrons que la saison

à plus fort risque est composée uniformément des mois de septembre à mai.

On peut donc également admettre qu’en l’absence de mesure durant un ou plusieurs des mois

de juin à août le maximum de l’année est donné correctement par le maximum des mois de

septembre à mai. Une année est donc considérée comme complète si elle dispose

d’information sur au moins ces neufs mois.

Dans ces conditions 65 stations pluviométriques disposent d’au moins 20 années

d’observation. Nous avons retenu ces stations disposant de plus de 20 années d’observations.

Les caractéristiques géographiques ainsi que la période d’observation des stations

pluviométriques utilisées sont décrites par le tableau III-1.


- 50 -

Figure III-1: Localisation du réseau de stations pluviométriques de la région


- 51 -

Tableau III-1: Caractéristiques des stations pluviométriques étudiées

Code station

Nom Station Coordonnées Lambert Altitude

(m) Période

D’observation

Nbre Obs. N ° X(m) Y(m)

01 010502 ZMALET EL AMIR AEK 464450 177800 820 1969-2008 31

02 010602 AIN ZERGUINE 483000 219500 786 1922-1947 22

03 010701 AIN BAADJ 403600 214450 1025 1974-2009 28

04 010703 RECHAIGA 434500 234500 830 1931-2010 53

05 010706 SIDI BOUDAOUD 470600 229550 710 1974-2011 35

06 010803 MEHDIA 413900 237350 903 1967-2010 40

07 010901 SOUGUEUR 390550 210750 1120 1914-2009 84

08 010904 DAHMOUNI TRUMULET 388800 235950 878 1970-2010 38

09 011003 COLONEL BOUGARA 433300 251150 820 1968-2010 38

10 011004 KHEMISTI 434150 263300 928 1968-2011 42

11 011006 TISSEMSILT 420400 257000 858 1976-2009 30

12 011104 AIN BOUCIF 540750 287800 1250 1923-2008 57

13 011206 CHAHBOUNIA 491300 249350 665 1933-2011 32

14 011208 BOUGHZOUL 507100 272250 643 1948-2010 60

15 011301 KSAR EL BOUKHARI 504550 288100 630 1970-2011 31

16 011302 DERRAG 472000 289850 1160 1914-2011 63

17 011404 ZOUBIRIA MONGORNO 513500 312800 1000 1915-2011 74

18 011603 BORDJ EL AMIR AEK 461100 285300 1080 1922-2011 73

19 011604 KHERBA OD HELLAL 481900 293300 1290 1968-2009 41

20 013002 FRENDA 348600 197000 990 1967-2009 39

21 013004 AIN EL HADDID 334500 197000 829 1967-2010 41

22 050102 CHELLALAT EL ADAOURA 565000 293800 1004 1955-2011 40

23 050201 DRAA EL HADJAR 565650 271850 726 1968-2011 34

24 051703 SLIM 594900 178200 1070 1967-2008 36

25 052002 AIN RICH 628100 154250 944 1953-2007 32

26 052102 BORDJ L’AGHA 655700 178550 795 1971-2007 29

27 060104 SEKLEFA 467483 79059 995 1972-2007 28

28 060202 AIN MAHDI 463375 55545 985 1969-2013 32

29 060203 TADJEMOUT 2 483990 64547 885 1926-1997 66

30 060302 EL HOUITA 476982 39130 900 1970-2005 25

31 060401 SIDI MAKHLOUF 529013 92563 900 1967-2007 32

32 060403 KSAR EL HIRANE 540028 55546 710 1969-2005 29

33 060404 LAGHOUAT ONM 516462 57442 753 1875-1970 54

34 080102 EL ARICHA 135585 110254 1250 1901-2010 50

35 080201 EL AOUEDJ (Belhadji B,) 135914 139060 1075 1970-2009 39

36 080401 MEKMENE BEN AMAR 181769 52906 1050 1970-2005 29

37 080501 MARHOUM 234000 131000 1115 1973-1993 20

38 080502 MOULAY LARBI 254000 153700 1155 1942-2009 43

39 080602 KHALFALLAH 276250 142000 1100 1942-2004 42

40 080604 MOSBAH 260960 127781 1075 1943-2010 31

41 080606 MAAMORA 298650 156050 1148 1975-2010 29

42 080701 MEDRISSA 366650 178600 1105 1932-2010 60

43 080902 STITTEN 364302 52806 1410 1973-2010 33

44 081401 MECHERIA 223759 32649 1167 1907-2010 90

45 081502 BOUGTOB 258584 86270 1000 1943-2009 41

46 081901 AIN SKHOUNA CAMP 329981 136679 1000 1947-2004 30

47 110203 EL HACAIBA 183500 161650 950 1970-2010 38

48 110501 MERINE 216300 170500 951 1970-2009 35

49 110802 DAOUD YOUB 234500 185000 657 1927-2010 68

50 111112 HAMMAM RABI 270400 184500 695 1970-2010 30

51 111201 OUED TARIA 262350 204850 480 1908-2010 90

52 111203 AIN BALLOUL 296850 190550 1014 1967-2006 31

53 111210 TAMESNA 295600 174500 1005 1970-2009 33

54 111404 AOUF M,F, 287150 211800 990 1928-2010 60

55 130329 BOU SEMGHOUM 249141 -44338 985 1969-1995 26

56 130332 AIN EL ORAK 317317 14527 1290 1970-1995 25

57 130333 GHASSOUL 360656 10572 1250 1970-1996 24

58 130334 SIDI AHMED BELABBES 389095 22658 1210 1970-1995 23

59 130335 ARBA TAHTANI 302051 -20792 600 1950-1995 30


- 52 -

Code station

Nom Station Coordonnées Lambert Altitude

(m) Période

D’observation

Nbre Obs. N ° X(m) Y(m)

60 130336 ASLA 240159 -27799 1170 1969-1995 26

61 130339 EL ABIOD SIDI CHEIKH 298415 -42115 903 1911-1994 42

62 130344 BREZINA 365731 -20767 927 1971-1994 23

63 130356 AIN SEFRA ANRH 192534 -55642 1072 1972-1995 22

64 130357 DJENIENE BOU REZG 169401 -97558 1019 1972-1996 20

65 160406 KHEMIS OULD MOUSSA 109550 157300 1000 1924-2010 47

La figure ci-dessous représente les données disponibles relatives aux 65 postes

pluviométriques, en fonction de la période de fonctionnement la plus longue possible, c’est à

dire, depuis l’installation des premiers postes pluviométriques. Ces stations sont sélectionnées

pour l’analyse du comportement statistique des pluies journalières maximales annuelles de la

zone d’étude.

Figure III-2 : Disponibilité des données en fonction des stations

Les stations sélectionnées pour cette étude sont celles ayant au moins 20 ans de

mesures effectives sur la période d’observation, soit 65 stations couvrant la région d’étude et

les zones limitrophes. Les durées d’observation de ces stations sont aussi très inégales, depuis

l’an 1901 pour la station la plus ancienne (El Aricha) à ceux installées depuis les années

soixante dix pour les postes récemment installés. Ainsi, les 65 séries ont finalement été

sélectionnées avec une taille moyenne d’échantillonnage d’environ 40 ans (Figure III-3).

Le graphique représente également le nombre d’information disponibles en fonction

du temps. Il apparaît une fréquence d’oscillation qui augmente avec le temps. Ceci peut

s’expliquer par le fait que l’évolution du nombre est en fonction de la période de

fonctionnement des stations pluviométriques de la région d’étude surtout avec l’installation du

nouveau réseau de l’ANRH à partir des années soixante dix. Sur l’ensemble des soixante cinq

(65) stations utilisées dans cette étude, nous avons eu à notre disposition 2631 observations.

0

10

20

30

40

50

60

70

1875

1880

1884

1888

1892

1899

1904

1908

1912

1916

1920

1924

1928

1932

1936

1940

1944

1948

1952

1956

1960

1964

1968

1972

1976

1980

1984

1988

1992

1996

2000

2004

2008

Années

Nombre de stations

Chapitre III :

Du point de vue longueur de la série d

des échantillons de tailles suffisantes avec un minimum d

niveau des stations de Marhoum et Djeniene B

ans pour les stations de Mecheria et Oued Taria.

Figure III-3 : Disponibilité des données

III.2 Echantillonnage

L’estimation des risques se fait sur des max

de longue durée d’observation, mais malheureusement on ne compte que quelques stations

dans le monde qui dépassent 100 ans d’observations (

dispose de stations de 20 à 90 ans d’observations

estimation est de disposer de l’information complète pour chaque station, c’est à dire de toutes

les pluies journalières successives. Or,

intérêt pratique dans le dimensionnement des ouvrages hydraulique et la protection contre les

inondations.

En analyse des évènements

couramment utilisées à savoir

- La méthode des maxima annuels (ou saisonniers) qui consiste à retenir une seule valeur (la

plus forte) sur l’année (ou la saison). L

durée d’observation de N années. Cette méthode est simple, mais

d’éliminer certaines valeurs fortes si elles sont observées pour la même année ;

- La méthode des valeurs supérieures à un seuil, dont un seuil de détection est préalablement

fixé et on échantillonne toutes les valeurs qui excèdent

de K valeurs pour N années d

0 10 20

1

6

11

16

21

26

31

36

41

46

51

56

61

No

mb

re

de

sta

tio

ns

: Echantillonnage des données

Du point de vue longueur de la série d’observation, les données disponibles présentent

des échantillons de tailles suffisantes avec un minimum d’observations de 20 ans enregistré au

Marhoum et Djeniene Bourezg et un maximum d’enregistrement de

Mecheria et Oued Taria.

: Disponibilité des données pour les stations de plus de 20 ans d

Echantillonnage des données utilisées

L’estimation des risques se fait sur des maximums annuels, ce qui nécessite des séries

observation, mais malheureusement on ne compte que quelques stations

dans le monde qui dépassent 100 ans d’observations (Djerboua 2001). Dans

90 ans d’observations. La meilleure façon de faire une bonne


les pluies journalières successives. Or, c’est les pluies journalières maximales qui ont

dans le dimensionnement des ouvrages hydraulique et la protection contre les

évènements extrêmes, deux méthodes d’échantillonnage sont

:

hode des maxima annuels (ou saisonniers) qui consiste à retenir une seule valeur (la

année (ou la saison). L’échantillon sera constitué de N valeurs, pour une

observation de N années. Cette méthode est simple, mais présente le désavantage

éliminer certaines valeurs fortes si elles sont observées pour la même année ;

La méthode des valeurs supérieures à un seuil, dont un seuil de détection est préalablement

fixé et on échantillonne toutes les valeurs qui excèdent ce seuil. L’échantillon est alors formé

de K valeurs pour N années d’observation (avec K généralement supérieur à N). Cette

30 40 50 60 70 80 90 100

Nombre des observations

Echantillonnage des données

- 53 -

observation, les données disponibles présentent

observations de 20 ans enregistré au

enregistrement de 90

pour les stations de plus de 20 ans d’observations

données utilisées

annuels, ce qui nécessite des séries

observation, mais malheureusement on ne compte que quelques stations

). Dans cette étude, on

. La meilleure façon de faire une bonne


c’est les pluies journalières maximales qui ont un

dans le dimensionnement des ouvrages hydraulique et la protection contre les

échantillonnage sont

hode des maxima annuels (ou saisonniers) qui consiste à retenir une seule valeur (la

échantillon sera constitué de N valeurs, pour une

présente le désavantage

éliminer certaines valeurs fortes si elles sont observées pour la même année ;

La méthode des valeurs supérieures à un seuil, dont un seuil de détection est préalablement

échantillon est alors formé

observation (avec K généralement supérieur à N). Cette


- 54 -

méthode reste cependant tributaire du choix du seuil qui doit garantir l’indépendance des

observations.

Dans la présente étude nous avons opté pour la première méthode c’est à dire un

échantillonnage des pluies journalières maximales annuelles.

III.2.1 Caractéristiques statistiques des échantillons

sélectionnés

Afin d’avoir une vue d’ensemble des échantillons considérés, quelques moments sont

calculés. Il s’agit de la moyenne ( x ) et les coefficients de variation )( vC , d’asymétrie )( sC

et d’aplatissement )( kC . Les résultats sont présentés au tableau III-2 pour l’ensemble des

stations étudiées.

Tableau III-2: Caractéristiques statistiques des séries pluviométriques

Code Nom de Station Nbr PJmax ( x ) (mm)

)(σ

(mm) )( vC )( sC )( kC

010502 ZMALET EL AMIR AEK 40 73.8 22.3 18.8 0.84 1.54 4.20

010602 AIN ZERGUINE 22 91.3 41.2 20.5 0.50 1.02 3.20

010701 AIN BAADJ 28 52.5 28.5 11.0 0.38 0.29 2.31

010703 RECHAIGA 53 75.6 30.8 15.3 0.50 1.30 3.75

010706 SIDI BOUDAOUD 35 56.0 18.0 13.8 0.77 0.75 2.69

010803 MEHDIA 40 81.2 31.9 12.9 0.40 2.11 8.05

010901 SOUGUEUR 84 71.4 32.2 13.8 0.43 1.13 3.85

010904 DAHMOUNI TRUMULET 38 104.5 38.5 13.9 0.36 2.92 12.30

011003 COLONEL BOUGARA 38 96.9 34.3 14.7 0.43 2.51 10.20

011004 KHEMISTI 42 43.8 23.5 9.2 0.39 -0.32 2.94

011006 TISSEMSILT 30 72.1 35.1 13.4 0.38 1.51 4.34

011104 AIN BOUCIF 57 54.5 27.6 10.7 0.39 0.03 3.20

011206 CHAHBOUNIA 32 81.3 24.7 17.3 0.70 2.05 5.59

011208 BOUGHZOUL 60 46.7 24.1 9.2 0.38 1.01 2.97

011301 KSAR EL BOUKHARI 31 101.2 35.3 18.8 0.53 2.32 6.71

011302 DERRAG 63 123.0 52.2 23.0 0.44 1.26 4.09

011404 ZOUBIRIA MONGORNO 74 95.4 43.1 18.5 0.43 0.99 3.31

011603 BORDJ EL AMIR AEK 73 146.1 48.1 23.9 0.50 1.42 5.52

011604 KHERBA OD HELLAL 41 44.0 16.4 7.7 0.47 2.04 6.58

013002 FRENDA 39 60.2 35.7 10.9 0.30 0.39 2.36

013004 AIN EL HADDID 41 67.0 31.3 9.7 0.31 1.66 6.20

050102 CHELLALAT EL ADAOURA 40 67.9 31.3 14.4 0.46 0.80 2.45

050201 DRAA EL HADJAR 34 49.0 26.7 9.7 0.36 0.20 2.34

051703 SLIM 36 52.7 27.0 11.1 0.41 -0.13 2.34

052002 AIN RICH 32 72.3 20.2 17.5 0.86 1.67 4.93

060104 SEKLEFA 28 84.0 27.6 16.4 0.59 1.97 6.05

060202 AIN MAHDI 33 105.1 32.2 18.2 0.56 2.42 8.40

060203 TADJEMOUT 2 68 40.2 24.9 10.7 0.43 0.68 3.86

060302 EL HOUITA 25 40.6 22.1 8.3 0.38 0.82 2.36

060401 SIDI MAKHLOUF 32 32.0 17.2 7.3 0.43 0.37 1.91


- 55 -

Code Nom de Station Nbr PJmax ( x ) (mm)

)(σ

(mm) )( vC )( sC )( kC

060403 KSAR EL HIRANE 29 65.6 26.1 12.9 0.49 0.27 3.07

060404 LAGHOUAT ONM 54 50.0 27.1 9.8 0.36 0.44 2.58

080102 EL ARICHA 50 58.0 26.3 11.6 0.44 1.17 3.53

080201 EL AOUEDJ (Belhadji B,) 39 92.0 26.4 17.5 0.66 1.20 3.43

080401 MEKMENE BEN AMAR 29 60.2 24.9 13.1 0.52 1.37 3.39

080501 MARHOUM 20 49.0 23.5 11.2 0.48 1.03 3.05

080502 MOULAY LARBI 43 90.0 31.7 21.7 0.68 1.22 3.38

080602 KHALFALLAH 42 45.2 22.0 9.6 0.44 0.69 3.05

080604 MOSBAH 31 55.0 19.5 11.9 0.61 1.14 3.53

080606 MAAMORA 29 58.2 25.0 11.6 0.46 0.08 2.39

080701 MEDRISSA 60 98.7 33.6 15.5 0.46 2.51 11.60

080902 STITTEN 33 65.3 32.8 13.3 0.41 0.66 2.57

081401 MECHERIA 90 112.1 35.0 17.8 0.51 1.81 7.51

081502 BOUGTOB 41 52.4 24.7 9.5 0.39 0.73 3.33

081901 AIN SKHOUNA CAMP 30 65.0 24.3 13.6 0.56 1.26 4.21

110203 EL HACAIBA 38 63.5 32.0 12.0 0.37 0.89 3.10

110501 MERINE 35 59.3 30.6 11.8 0.39 0.85 3.01

110802 DAOUD YOUB 68 90.0 34.3 15.5 0.45 1.32 4.62

111112 HAMMAM RABI 30 50.9 29.6 10.5 0.35 0.57 2.16

111201 OUED TARIA 90 99.5 33.7 13.8 0.41 1.84 8.09

111203 AIN BALLOUL 31 67.2 34.9 10.8 0.31 0.94 3.56

111210 TAMESNA 33 63.6 32.2 13.1 0.41 0.84 2.71

111404 AOUF M,F, 60 115.0 51.0 21.0 0.41 0.94 3.49

130329 BOU SEMGHOUM 26 51.8 26.7 11.5 0.43 0.34 1.90

130332 AIN EL ORAK 25 39.8 18.7 7.8 0.42 1.37 3.75

130333 GHASSOUL 24 55.0 21.9 11.4 0.52 1.10 3.67

130334 SIDI AHMED BELABBES 23 50.2 26.0 11.7 0.45 0.79 2.24

130335 ARBA TAHTANI 30 53.0 23.8 9.2 0.39 0.95 4.36

130336 ASLA 26 44.3 22.4 10.2 0.46 0.49 2.04

130339 EL ABIOD SIDI CHEIKH 42 65.2 23.3 11.8 0.51 1.40 5.45

130344 BREZINA 23 77.0 21.5 14.3 0.67 2.81 9.97

130356 AIN SEFRA ANRH 22 52.9 25.2 10.9 0.43 1.13 3.12

130357 DJENIENE BOU REZG 20 45.5 20.0 12.9 0.64 0.43 1.82

160406 KHEMIS OULD MOUSSA 47 163.3 51.5 24.9 0.48 0.58 2.69

La pluviosité journalière maximale annuelle enregistrée sur l’ensemble des séries,

donne des valeurs moyennes proches pour la majorité des stations alors que pour certaines

stations situées en altitude dépasse 100 mm. La variabilité interannuelle est importante. Elle

est mesurée par le coefficient de variation (CV). Les coefficients de variation indiquent en

général de fortes dispersions par rapport à la moyenne dans la majorité des stations (44

stations) qui dépasse 0.4 pour plus de 70% des stations de la région d’étude, Le coefficient de

variation atteint une valeur minimale de 0.30 à la station de Frenda (013002) et une valeur

maximale de 0.86 à la station de Ain Rich (052002).

L’asymétrie des séries des maxima journalières annuelles est positive et supérieur à 1

sur plus de 50% des stations pluviométriques. Les échantillons des pluies maximales

journalières annuelles de la région d’étude sont en général plus asymétriques.


- 56 -

Le coefficient d’aplatissement quant à lui est toujours supérieur à 3 et cela pour 44

stations et est habituellement sous la valeur de 12. Ainsi on peut caractériser la distribution de

la majorité des échantillons disponibles par une forte concentration des fréquences.

III.2.2 Vérification des hypothèses de base

Pour ce qui concerne les précipitations journalières maximales annuelles sur ces 65

stations disposant d’au moins 20 années de mesure, on peut préjuger d’une relative

indépendance spatiale des mesures (le réseau pluviométrique n’est pas très dense) et d’une

relative indépendance interannuelle (les précipitations extrêmes sont généralement dues à des

phénomènes convectifs). Dans ces conditions les échantillons disponibles correspondent à des

variables aléatoires. Cette constatation reste toujours vrai mais elle devait être justifiée

statistiquement, pour cela nous avons vérifié certaines hypothèses de base à savoir

l’hypothèse d’indépendance, d’homogénéité et l’hypothèse de stationnarité tableau III-3.

L’hypothèse d’indépendance des hauteurs de pluie journalière maximales annuelles est

vérifiée à l’aide du test de Wald-Wolfowitz. Les valeurs de la statistique |U| sont calculées

pour chaque station, les valeurs obtenues sont représentées dans le tableau III-3.

Les résultats obtenus pour ce test indiquent globalement que les échantillons

présentent une indépendance très marquée pour l’ensemble des stations étudiées.

D’après les résultats de l’analyse de l’indépendance, on peut s’attendre à accepter

l’hypothèse d’indépendance pour l’ensemble des stations de la région d’étude (Tableau III-3).

Cette hypothèse est vraie 55 fois sur 65, soit 85% des échantillons (il n’y a pas de lien entre

les éléments de l’échantillon à un seuil de signification de 5%), elle est douteuse pour deux

(02) stations et elle est rejeté pour huit (08) stations à (α=1%) (011004, 011104, 011604,

052002, 052102, 080502, 080604, 111201).

Tableau III-3: IIIRésultats des tests d’indépendance, homogénéité et stationnarité

Code de station

Test d’Indépendance Test de Stationnarité Test d’Homogénéité |U| Conclusion |W| Conclusion |K| Conclusion

010502 0.812 accepté H0 à 5% 0.0661 accepté H0 à 5% 0.41 accepté H0 à 5%


010701 0.237 accepté H0 à 5% 0.62 accepté H0 à 5% 0 accepté H0 à 5%

010703 1.26 accepté H0 à 5% 3.15 rejeté H0 à 1% 3.09 rejeté à 1%






011004 3.17 rejeté H0 à 1% 0.252 accepté H0 à 5% 1.01 accepté H0 à 5%


011104 4.77 rejeté H0 à 1% 4.61 rejeté H0 à 1% 3.17 rejeté à 1%





- 57 -

Code de station

Test d’Indépendance Test de Stationnarité Test d’Homogénéité |U| Conclusion |W| Conclusion |K| Conclusion




011604 4.03 rejeté H0 à 1% 2.39 rejeté H0 à 5% 1.88 accepté H0 à 5%


013004 0.133 accepté H0 à 5% 0 accepté H0 à 5% 0.627 accepté H0 à 5%

050102 0.43 accepté H0 à 5% 3.59 rejeté H0 à 1% 1.74 accepté H0 à 5%




052102 2.62 rejeté H0 à 1% 1.84 accepté H0 à 5% 3.22 rejeté à 1%


060202 0.87 accepté H0 à 5% 0 accepté H0 à 5% 0.816 accepté H0 à 5%













080606 1.28 accepté H0 à 5% 2.72 rejeté H0 à 1% 1.78 accepté H0 à 5%










111201 2.74 rejeté H0 à 1% 3.13 rejeté H0 à 1% 3.49 rejeté H0 à 1%



111404 0.294 accepté H0 à 5% 2.25 accepté H0 à 1% 3.14 rejeté H0 à 1%

130329 1.07 accepté H0 à 5% 0.375 accepté H0 à 5% 0 accepté H0 à 5%











L’hypothèse d’homogénéité est rejetée à un niveau de signification de 5% seulement

pour la station (013002), par contre elle est rejetée pour neuf (09) stations à (α =1%) (010703,

010706, 011104, 013002, 050102, 052002, 080502, 080604, 080606, 111201). En ce qui

concerne les autres stations, l’hypothèse d’homogénéité est acceptée à un niveau de

signification de 5% avec des valeurs en deçà de la valeur critique.


- 58 -

La stationnarité des différents échantillons choisis à été vérifiée on utilisant le test de

Kendall (1975). Plus la statistique |K| du test de Kendall est proche de zéro plus les

observations seront considérées comme stationnaires (absence de tendance à la hausse ou à la

baisse dans les chroniques des données).

Les résultats du test de stationnarité de Kendall obtenus pour les 65 stations sont

présentés dans le tableau IV-3. L’analyse de ces résultats permettre de constater :

L’hypothèse de stationnarité est rejetée à un niveau de signification de 5% seulement

pour la station (011604) et à un niveau de signification de 1% pour dix (10) stations (010703,

010706, 011104, 013002, 050102, 052002, 080502, 080604, 080606, 111201).

En ce qui concerne le reste des stations, la stationnarité est acceptée à un niveau de

signification de 5% soit 81% des stations étudiées.

D’une manière générale et sur l’ensemble de la région d’étude les échantillons des

pluies journalières maximales annuelles constituent une variable aléatoire indépendante et

identiquement distribuée (Tableau III-4).

Tableau III-4 : Récapitulatif des résultats des tests d’hypothèses

Tests Indépendance Stationnarité Homogénéité

Nombre de stations 57 52 55

Pourcentage (%) 89% 81% 86%

Conclusion

L’analyse des résultats de la vérification des hypothèses de base permet d’admettre

que chaque donnée est fournie selon les lois du hasard. Les séries de pluies journalières

maximales de la région d’étude présentent dans leur ensemble des échantillons qui ont été

choisi au hasard donc qu’ils définissent une variable aléatoire, que les diverses valeurs

constituant l’échantillon soient indépendantes les unes des autres, et que l’échantillon soit

homogène.

En effet, soit dix stations dont les échantillons présentant des données qui ne vérifient

par certaines ou toutes les hypothèses. Cela peut être dû à la présence de valeurs aberrantes

vraiment exceptionnelles ou à des anomalies de mesures. Cependant, les données de ces

stations (111201, 080606, 080604, 080502, 052002, 050102, 013002, 011104, 011004,

010706, 010703), seront retenues mais doivent être traitées avec précaution.

Chapitre IV :

DISTRIBUTION DES PLUIES

JOURNALIÈRES MAXIMALES

Chapitre IV: Distribution des pluies journalières maximales

- 59 -

IV. Distribution des pluies journalières

maximales

La connaissance de l’aléa pluvieux et la prédétermination des débits de pointe, en

particuliers l’extrapolation des quantiles rares est influencée par la forme de la distribution

statistique des pluies. Cependant, Le contexte probabiliste fournit les éléments de base pour

l’analyse fréquentielle des précipitations. En hydrologie, l’analyse de fréquence des pluies a

essentiellement deux applications :

- Pour une fréquence donnée, l’estimation des intensités de pluie qui seront utilisées pour

le dimensionnement des ouvrages ou dans la gestion des eaux d’un bassin versant (cas d’un

projet) ;

- Pour un événement pluvieux observé, l’estimation de sa fréquence d’apparition qui

permettra d’évaluer le fonctionnement des ouvrages et leur niveau de protection de projet ou

de comparer la sévérité de deux événements distincts observés au même endroit (cas d’un

diagnostic).

Dans cette optique et après avoir montrer que les échantillons sont indépendants et

identiquement distribué c’est-à-dire qu’ils vérifient les critères d’indépendance, homogénéité et

stationnarité. Nous allons dans cette partie mener une analyse des pluies journalières maximales

annuelles à l’échelle locale (pluie ponctuelle), dont l’objectif principale est l’analyse de longues

séries expérimentales de pluie, et de savoir la loi d’ajustement selon laquelle la distribution des

pluies maximales s’avèrent d’autant plus marqué. Cette analyse fréquentielle permettra par

ailleurs l’analyse des variations de la distribution des pluies au cours de la période étudiée.

Ainsi, le choix du meilleur modèle statistique basé sur la fonction de distribution la plus

adéquate, et son application à des séries de pluies journalières maximales annuelles dans la

région Steppique Ouest Algérie.

IV.1 Ajustement des lois statistiques

IV.1.1 Estimation des paramètres des différents modèles utilisés

L’estimation des paramètres de la distribution est généralement réalisée à partir de trois

méthodes : La méthode des moments (MM), la méthode du maximum de vraisemblance

(MMV) et la méthode des moments pondérés (MMP),

De nombreux auteurs ont comparé les mérites respectifs : biais, dispersion, écart

quadratique des estimateurs des différentes méthodes, dont le classement varie suivant les lois

utilisées, la taille de l’échantillon et la valeur des paramètres. En effet, il apparaît que la MMV


- 60 -

est considéré comme étant une méthode puissante, puisqu’elle optimise la fonction de

vraisemblance et donc la probabilité d’observer l’échantillon. De plus, la MMV est

asymptotiquement optimale (non biaisée, variance minimale) pour les lois à trois paramètres et

pour des échantillons de grande taille (Bobée, 1979).

La méthode du maximum de vraisemblance (MMV) est considérée la plus efficace. Elle

offre de plus faibles variances d’échantillonnage des paramètres estimés, et donc des quantiles

estimés par rapport à d’autres méthodes. Cependant, dans certains cas particuliers, tels que le la

loi Pearson type III, l’optimisation de la MMV est seulement asymptotique et les estimations

faites à partir des échantillons de faible tailles peuvent mener à des estimations de faible qualité

(Bobée et al., 1993). Un autre inconvénient est que MMV donne souvent des estimations

biaisées. Il est également difficile à obtenir et peut-être impossible d’obtenir des estimations de

petits échantillons en particulier si le nombre de paramètres est important.

La méthode des moments (MM), considérée comme une méthode d’estimation des

paramètres relativement facile. Néanmoins, les moments estimés sont généralement de qualité

inférieure et généralement pas aussi efficace que les estimateurs de la MMV. Ceci est

particulièrement dans le cas où les distributions ont un grand nombre de paramètres. En effet,

les moments d’ordre supérieur sont plus susceptibles d’être fortement biaisés en échantillons

relativement petits.

Les moments de probabilité pondérée (MMP) (Greenwood et al 1979; Hosking 1986)

donnent des estimations comparables aux estimations MMV. Dans certains cas, les procédures

d’estimation sont beaucoup moins compliquées et les calculs sont plus simples que celle des

estimations MMV. En plus, les estimations des paramètres de petits échantillons en utilisant

MMP sont parfois plus précis que les estimations MMV (Landwehr et al., 1979).

Cependant, un point fondamental des statistiques des extrêmes est celui de l’absence de

consensus sur une des méthodes d’estimation des paramètres. En effet, dans le cadre de cette

étude, une discussion et une comparaison des trois méthodes peuvent être nécessaires.

Considérons les propriétés asymptotiques fortes intéressantes de la méthode de maximum

de vraisemblance. Nous avons procédé à des ajustements des précipitations journalières

maximales station par station aux différentes lois de distributions choisies précédemment dans

le chapitre II. Pour chaque échantillon on obtient les différents paramètres caractéristiques de la

loi considérée.

Les résultats des différents paramètres des lois statistiques obtenus en utilisant la méthode

de maximum de vraisemblance (MMV) sont mentionnés dans l’annexe IV-1.


- 61 -

IV.2 Validation des modèles statistiques choisis

IV.2.1 Examen des ajustements graphiques

Nous avons ajusté graphiquement chaque échantillon de précipitations journalières

maximales disponible aux différentes lois de distributions choisies précédemment dans la

première partie. Ce qui revient à poser à priori comme hypothèse que les échantillons ainsi

composés suivent une loi de Gumbel selon la littérature. En analysant les graphiques ainsi

obtenus pour chaque station (Annexe IV-2), on constate que :

IV.2.1.1 Modèle Log-Normale (LN (2))

Les deux graphiques présentent des concavités vers le haut, cette concavité est traduite

par l’inadéquation d’ajustement de la loi Log-Normale à notre échantillon surtout dans la partie

centrale et la queue droite de la distribution. (Figure IV-1)

En effet, l’ajustement des distributions statistiques des précipitations journalières

maximales pour l’ensemble des 65 stations induit à des résultats satisfaisants pour une période

de retour décennale. Mais, devient moins adéquat avec des périodes de retours supérieures à 10

(Annexe IV-2a).

IV.2.1.2 Modèle Exponentiel

Dans le cas de l’ajustement de la loi exponentielle pour l’ensemble des stations

(figure IV-1), on constate visuellement que l’ajustement est plus au moins satisfaisant pour des

périodes de retour inférieur à 10 ans. Au delà de cette période de retour les valeurs sont

totalement au dessous de la courbe théorique de cette loi (Annexe IV-2b).

IV.2.1.3 Modèle Pearson-3

Il est possible de visualiser l’adéquation de loi Pearson-3 à partir des graphiques

d’ajustement, à travers l’exemple comparatif des deux stations de Mecheria et Oued Taria

(figure V-1), ou il apparaît que la station de Mecheria présente un ajustement tout à fait

satisfaisant par rapport à la station d’Oued Taria. D’une manière générale on constate pour

l’ensemble des stations de la région d’étude, que l’ajustement est plus satisfaisant pour des

périodes de retour supérieur à 10 ans. On peut constater l’apparition des valeurs tout à fait

exceptionnelles (Annexe IV-2c).

IV.2.1.4 Modèle Log- Pearson-3

L’Analyse des graphiques d’ajustement du modèle log-Pearson-3, permet de constater la

présence de certaine adéquation de cette loi par rapport à la loi Person-3, cette constatation est

vrai pour les deux stations Mecheria et Oued Taria (figure IV-1).


- 62 -

Sur l’ensemble des stations de la région steppique de l’Ouest Algérie, on constate

visuellement que l’ajustement est plus satisfaisant pour des périodes de retour supérieur à 10

ans. On peut constater l’apparition des valeurs tout à fait exceptionnelles (Annexe IV-2d).

IV.2.1.5 Modèle Gumbelien

Les deux graphiques présentent des concavités vers le haut, cette concavité est traduite

par l’inadéquation de l’ajustement de la loi Gumbel à notre échantillon (figure IV-1).

D’une manière générale l’ajustement du modèle Gumbelien aux précipitations

journalières maximales, induit à des résultats satisfaisants pour une période de retour décennale,

au delà de cette période, il apparaît que l’ajustement devient moins adéquate surtout pour des

périodes de retours supérieure à 20 ans. (Annexe IV-2e).

IV.2.1.6 Modèle GEV

Pour le cas de la loi GEV, il est possible de visualiser l’adéquation de loi GEV à partir

des graphiques d’ajustement, on prend l’exemple des deux stations précédentes, où il apparaît

que les ajustements sont tout à fait satisfaisants par rapport à ceux des autres lois.

On retiendra de ces graphiques que la loi GEV parait mieux adaptée pour toutes les

stations étudiées, c’est le cas de l’ensemble des échantillons des pluies journalières maximales

annuelles de la région steppique de l’Ouest Algérie (Annexe IV-2f).

Ainsi, les ajustements graphiques obtenus pour l’ensemble des stations, ont mis en

évidence un premier résultat : d’une manière générale, seulement la loi GEV présente une

certaine satisfaction surtout pour la partie centrale et la queue droite de cette loi distribution,

mais il reste à confirmer ce résultat par d’autres critères et méthodes.

Chapitre V: Distribution des pluies journalières maximales

- 63 -

Figure IV-1 : Ajustement des lois de distributions. (Comparaison de différents modèles, stations Mecheria et Oued Taria)


- 64 -

IV.2.2 Utilisation du système SAD

Vu la disparité des lois de distribution usuellement utilisées, la difficulté de choix de la

meilleure distribution et le caractère statistique des pluies journalières maximales. Nous

allons examiner les résultats de classification des distributions en fonction de leur queue

droite c’est à dire en fonction des valeurs extrêmes, pour identifier la classe qui représente le

mieux la forme de la distribution des pluies journalières maximales de la région d’étude.

L’objectif de cette partie, sera l’examen des résultats obtenus par le système d’aide à la

décision SAD intégré dans le logiciel statistique HYFRAN PLUS, pour l’identification des

classes de distribution susceptible de représenter les séries de pluies journalières maximales

annuelles de la région d’étude. Les deux exemples qu’on va présenter sont ceux relatifs aux

résultats de la station de Mecheria avec 90 ans d’observations et la station de Sougueur avec

93 ans.

IV.2.2.1 Méthode graphique log-log

Le graphique Log-Log de la probabilité de la queue de la distribution présente une

courbe assez linéaire pour la station de Sougueur et une courbe concave pour la station de

Mecheria (Figure IV-2), cela signifié que la première (linéaire) appartient à la classe des

distributions de type puissance et la deuxième (concave) appartient à la classe des

distributions de type exponentiel.

Figure IV-2: Illustration du graphique Log-Log pour les deux stations Sougueur et Mecheria.

IV.2.2.2 Méthode de la moyenne empirique des excès

Cette méthode est utilisée lorsque la première méthode (graphique log-log), donne une

courbe concave, cas de la station de Mecheria. En effet, si l’hypothèse H0 de la méthode log-

log est rejetée (c’est-à-dire si la distribution n’est pas à variations régulières) la méthode FME

permet de tester si la distribution est sub-exponentielle ou exponentielle.


- 65 -

La FME (fonction de la moyenne des excès) de la station de Mecheria présente une

pente positive proche de zéro. Ainsi, on ne peut pas conclure sur les classes de distributions E

et D alors on doit avoir faire recours au rapport de Hill et à la statistique de Jackson pour

confirmer notre conclusion.

Figure IV-3: Graphique de la moyenne empirique des excès (station Sougueur et Mecheria).

IV.2.2.3 Méthode graphique du rapport de Hill

Le rapport de Hill est utilisé dans un but de confirmation de la conclusion obtenue par

la FME, pour notre cas l’exemple de la station de Mecheria, il est difficile de discriminer

entre la classe de distribution D et E.

On remarque que la courbe du graphique du rapport de Hill de la station de Mecheria

décroît vers zéro (Figure IV-4). Alors la distribution susceptible représentée la station de

Mecheria appartient aux classes : sub-exponentielle (classe D : Halphen type A, Gamma,

Pearson-3, Halphen type B, Gumbel) et exponentielle (classe E : loi Exponentielle).

Figure IV-4: Graphique du rapport de Hill pour les stations Sougueur et Mecheria


- 66 -

IV.2.2.4 Méthode de la statistique de Jackson

La statistique de Jackson aussi est utilisée dans un but de confirmation de la

conclusion obtenue par la FME.

On remarque que la courbe du graphique de la statistique de Jackson pour la station de

Mecheria présente des irrégularités et ne converge pas vers 2 (Figure IV-5), donc, la

distribution appartient à la classe sub-exponentielle (classe D : Halphen type A, Gamma,

Pearson type 3, Halphen type B, Gumbel), ou exponentielle (classe E : loi Exponentielle).

Figure IV-5: Graphique de la statistique de Jackson pour les stations Sougueur et Mecheria

IV.2.2.5 Synthèse des résultats du système d’aide a la décision SAD

Sur l’ensemble des stations de la région d’étude les résultats du SAD (Annexe IV-3),

permettent de mettre en concurrence deux classes de distribution la classe C et la classe D

(tableau IV-1).

- La première (classe C) composée des lois de Fréchet (EV2 ou GEV) et la loi Log

Pearson-3 (LP3) ;

- La seconde (classe D), est composée de la loi Pearson-3 et la loi EVI ou Gumbel.

La comparaison des résultats du système SAD avec les constations faites lors de

l’analyse et l’examen des ajustements graphiques. On constate que les pluies journalières

maximales annuelles de la région steppique de l’Ouest Algérie, permettent l’utilisation

conjointe des lois EVI et EVII. Mais l’avantage est donné beaucoup plus à la loi GEV.


- 67 -

Tableau IV-1 : Récapitulatif des résultats de système SAD

Test Classe C Classe D Classe E

GEV, LP3 et GI EV1, P3 et G EXP

Graphique Log-Log Nombre 41 11 12

Pourcentage (%) 64 % 17 % 19 %

Rapport de Hill Nombre 31 21 -

Pourcentage (%) 48 % 33 % -

Statistique de Jackson Nombre 40 12 -

Pourcentage (%) 63 % 19 % -

IV.2.3 Utilisation des critères d’ajustement

Pour le choix du meilleur ajustement, nous avons utilisé les critères d’information

Bayésien (BIC) et d’Akaike (AIC). Basés sur le principe de parcimonie, ces deux critères

permettent de construire un classement de modèles statistiques. Par conséquent, le meilleur

ajustement, pour chacun des deux critères, correspond à la plus faible valeur de son

coefficient.

Le critère d’information bayésien, couramment utilisé pour les modèles linéaires

généralisés, mène plus que le critère d’Akaike à la sélection de lois à deux paramètres.

Ceci peut s’expliquer par le fait que ce dernier fait intervenir le ln(N) comme facteur

multiplicateur du nombre de paramètres, lequel est toujours supérieur à l’unité. Plus le

nombre de paramètres d’une loi est grand, plus l’incertitude dans l’estimation de ces

paramètres est importante.

Les distributions à deux paramètres ont l’avantage d’être simples et moins sensibles aux

erreurs d’échantillonnage. Les distributions à trois paramètres ont l’avantage d’offrir une

flexibilité de forme. Cet avantage peut devenir un inconvénient dans le cas des séries de petite

taille qui peuvent être très sensibles aux fluctuations des paramètres des lois (Klemes, 1986).

Le nombre de paramètre est une caractéristique spécifique à la loi de distribution

considérée et parfois déterminant du type de loi à utilisé, qu’on ne peut en aucun cas le

réduire. Parfois, la simplification contribue à l’augmentation du biais de l’estimation dans le

cadre d’une analyse fréquentielle.

Ainsi, notre objectif dans cette partie est de faire renforcer les raisons pour lesquelles la

décision quant au choix d’une distribution ou une autre soit significatif, en coïncidant les

résultats des différent tests de sélection. Cette sélection va permettre de choisir un modèle

fréquentiel représentatif des données et d’obtenir une estimation de quantiles sur une base

scientifique et uniforme c'est-à-dire on opte pour la même approche pour l’ensemble des

échantillons).


- 68 -

IV.2.3.1 Critère d’Akaike (AIC) et Critère Bayésien (BIC).

Les valeurs des critères Bayésien (BIC) et d’Akaike (AIC) obtenues (Annexe IV-4),

sont résumées et représentées sous forme de pourcentage au tableau IV-2. Ces pourcentages

ont permis de constater:

L’ajustement par la méthode du maximum de vraisemblance fait apparaître que le

modèle log-normale à deux paramètres (LN-2), se classe en premier lieu par rapport à

l’ensemble des modèles utilisés. Le modèle Gumbel (EVI) vient en deuxième position et le

modèle exponentiel vient en troisième position.

Ces critères donnent plus d’avantage aux modèles à deux paramètres, c’est le cas des

lois Log normale à deux paramètres, la loi de Gumbel et la loi exponentielle. Le modèle log-

Pearson-3 et le modèle généralisé des valeurs extrêmes (GEV), qui sont des modèles à trois

paramètres se classent en derniers ordres.

Tableau IV-2 : Pourcentage de sélection des distributions considérées (Critère BIC et AIC)

Lois de distribution (méthode d’ajustement) Nombre de Stations Nombre de Stations (%)

Lognormale (Maximum de vraisemblance) 24 37 %

Gumbel (Maximum de vraisemblance) 21 32 %

Exponentielle (Maximum de vraisemblance) 11 17 %

GEV (Maximum de vraisemblance) 6 9 %

Pearson type III (Maximum de vraisemblance) 3 5 %

Log-Pearson type III (Méthode SAM) 0 0 %

D’autre part, des études faites avec nos ingénieurs et mastereux dans le cadre des projets de

fin d’études (Annexe IV-4), ont permis de conclure :

- L’ajustement par la méthode du maximum de vraisemblance fait apparaître que le

modèle log-normale à deux paramètres LN (2), se classe en premier lieu par rapport à

l’ensemble des modèles utilisés. Le modèle EVI (Gumbel) vient en deuxième position.

- L’ajustement par la méthode des moments fait apparaître que le modèle log Pearson-3,

se classe en premier lieu par rapport à l’ensemble des modèles utilisés. Le modèle EVI

(Gumbel) vient en deuxième ordre.

- Par contre la méthode des moments pondérés donne plus d’importance à la loi GEV, et

la loi EVI (Gumbel) en fonction du critère utilisé, le critère AIC met la loi GEV en

premier ordre par contre le critère BIC met cette loi en deuxième ordre après la loi de

Gumbel.

- Sur l’ensemble des résultats on remarque bien que le modèle EVI (Gumbel) présente

des ajustements significatifs quelque soit la méthode d’ajustement.


- 69 -

Tableau IV-3 : Pourcentage de sélection des distributions considérées (critères AIC et BIC)

Modèle

Critère AIC Critère BIC

Méthode d’ajustement Méthode d’ajustement

MV MM MMP MV MM MMP

Gumbel 14% 29% 43% 14% 57% 64% Exponentiel 7% 0% 0% 14% 0% 0%

GEV 7% 7% 57% 0% 0% 36% Log Normale (2) 57% 7% 0% 64% 7% 0%

Log Pearson-3 7% 43% 0% 7% 29% 0%

Pearson-3 7% 14% 0% 0% 7% 0%

IV.2.4 Validation par la comparaison des résultats des

erreurs (RMSE) et (MAE)

Dans cette partie nous allons nous intéresser aux résultats des deux types d’erreurs,

l’erreur quadratique moyenne (the Root Mean Square Error RMSE) et l’erreur absolue

moyenne (the Mean Absolute Error MAE), ce qui permet de mesurer la performance des

différents modèles utilisés au cours de cette étude.

Les résultats des erreurs moyennes (MAE) et les erreurs (RMSE) obtenus pour

l’ensemble des stations (figure IV-6 et Annexes IV-5), montrent d’une manière générale que

les modèles Log Normale, log Pearson-3 et Pearson-3 prennent les plus grandes valeurs des

erreurs, autrement des faibles valeurs sont données par les modèle Gumbel, Exponentielle et

GEV.

Figure IV-6 : Valeurs des erreurs RMSE et MAE pour les différents modèles et l’ensemble des

stations

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61

MA

DI

Stations

EVI

Exp

GEV

LN2

P3

0

20

40

60

80

100

120

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61

MSD

I

Station

EVI

Exp

GEV

LN2

P3


- 70 -

Sur l’ensemble des stations étudiées (figure IV-7), la loi GEV (Generalzed extreme

value) présente les plus faibles valeurs de MAE et de RMSE, sauf les stations 010804,

011510, 012219, 012519 ou le modèle exponentiel présente les plus faibles valeurs.

De ce fait, il est évident de retenir que l’hypothèse supposant que les échantillons

relatifs aux pluies journalières maximales annuelles suivent une loi de Gumbel n’est pas vrai.

D’autre part, il est fort intéressant d’utiliser une distribution GEV pour la modélisation des

pluies journalières maximales annuelle de la région steppique de l’Ouest Algérie.

Figure IV-7 : Pourcentage des erreurs RMSE MAE pour les différents modèles

Conclusion

Les résultats de l’ajustement statistique obtenus montrent que les trois modèles : GEV,

Gumbel et LN(2) permettent l’utilisation conjointe des données locales et ils ont fourni des

résultats différents.

D’après l’examen visuel, la loi GEV présente l’avantage d’être un modèle simple pour

les 65 stations. Les valeurs des pluies journalières maximales annuelles sont bien ajustées par

la loi GEV qui met en évidence un bon comportement comparé aux deux autres lois avec des

valeurs du test de dispersion plus faibles.

Les critères AIC et BIC donne une variable importance au deux modèles GEV et EVI

en fonction de la méthode d’estimation des paramètres (méthode d’ajustement).

L’analyse visuelle de l’ajustement des lois de Gumbel et de LN(2) confirme la

tendance des lois à surestimer les valeurs fortes, dont ils sont marqués par de fortes valeurs

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

Exp LN2 P3 EVI GEV

MSDI

MADI


- 71 -

de fréquences empiriques. Même, si la loi Gumbel présente certains avantages qui ont donné

lieu à un large usage de cette loi en hydrologie (simplicité, faible variabilité des estimateurs des

quantiles extrêmes), théoriquement les pluies journalières maximales annuelles sont

distribuées selon une loi généralisée des valeurs extrêmes (GEV), dont la loi de gumbel n’est

qu’un cas particulier. Cependant, notre travail nécessite une recherche plus poussée sur les

limites d’utilisation des deux lois de distributions. Ainsi, on doit savoir si la loi de Gumbel, la

plus employée, est acceptable ou si au contraire on doit considérer un comportement

asymptotique hyper exponentiel ?

Chapitre V :

UTILISATION D’UNE

DISTRIBUTION DE VALEURS

EXTRÊMES GÉNÉRALISÉE

Chapitre V: Utilisation d’une distribution de valeurs extrêmes généralisée

- 72 -

V. Utilisation d’une distribution de valeurs

extrêmes généralisée

Nous avons donc recherché un modèle fréquentiel capable de rendre compte du régime

des pluies au niveau de la région steppique du l’Ouest Algérie. Notre contrainte était

d’estimer les paramètres de la loi et les quantiles pour la prévention des risques liés aux

valeurs extrêmes de façon fiable et robuste. Les résultats obtenues pour le modèle GEV

étaient significativement très satisfaisants et donnent plus d’avantage à l’utilisation de cette

loi de distribution pour la région d’étude. La loi générale des valeurs extrêmes (GEV) est bien

identifiée depuis plusieurs décennies, et l’on sait qu’elle se ramène à trois familles de

distribution (Fréchet, Gumbel, Weibull).

Très souvent les hydrologues ont utilisé la loi de Gumbel de façon privilégiée et cela a

été le cas des pays du bassin méditerranéen et également en Algérie (Berolo et al., 2000 ;

Wotling et al., 2000; Djerboua, 2001; Djerboua et al., 2004; Achite et Meddi, 2005; Barco et

Chaouche, 2006 ; ANRH, 2007;). Ce choix s’explique par la simplicité de la formulation de la

loi de Gumbel, et le fait qu’il n’y ai que deux paramètres à caler.

Récemment, certains auteurs ont remis en cause l’adéquation de la loi de Gumbel aux

données de maxima annuels de pluies journalières (Chaouche et al., 2002; Koutsoyiannis,

2003; Coles et al., 2003; Koutsoyiannis, 2004a ; Barco et Chaouche, 2006 ; Muller, 2006 ;

Zahar et Laborde, 2007 ; Benkhaled, 2007 ; Benabdesselem et Hammar, 2009). Ils proposent

donc d'utiliser la famille "Fréchet" (Ferrer, 1992 ; ST-Hilaire et al., 2003 ; Koutsoyiannis,

2004a ; Onibon et al., 2005 ; Ramon, et al., 2005; Sisson et al., 2006 ; Kysely et al., 2006;

Wallis et al., 2007; Muller et al., 2008; Overeem et al., 2008; Shabri et Mohd Arif, 2009 ;

Abolverdi et Khalili, 2009) ce qui nécessite cependant de caler un troisième paramètre

(paramètre de forme).

Pour répondre à la question relative à l’utilisation d’une loi GEV au lieu d’une loi

Gumbel, dans cette partie de notre travail nous allons donc vérifier s’il est possible d’utiliser

une loi de Fréchet mais en fixant le paramètre de forme k à une valeur constante

régionalement.

V.1 Occurrences de valeurs extrêmes dans un ensemble

d’observations

Dans le contexte des données pluviométriques de l’Ouest Algérien nous disposons de

65 postes pluviométriques avec des durées d’observations allant de 20 à 90 ans, soit un total

de n=2630 stations-années.


- 73 -

Si l’on peut admettre que ces N observations sont indépendantes le nombre K d’observation

de période de retour supérieure ou égale à T, suit une loi de Bernoulli :

)()1

1()1

()!(!

!)/(Pr KNk

TTKNK

NNKob −−

−= V-1

avec pour valeur moyenne : TNK /=

Donc avec N=2630 on devrait avoir en moyenne 233 pluies décennales, 23 pluies

centennales…

En plus, l’intérêt d’étudier la convergence des parties extrêmes des distributions et

d’utiliser les périodes de retour fait apparaitre les écarts et qui a le mérite d’avoir une

signification concrète et importante en hydrologie (Bernier, 1956).

On peut imaginer pour chaque poste pluviométrique de procéder à un ajustement et

ainsi associer à chaque hauteur de pluie, sa période de retour. Sur les 2630 observations de 65

variables aléatoires on devrait avoir 233 pluies avec des périodes de retour supérieures ou

égales à 10. Ceci serait vrai si les ajustements étaient parfaits or il n’en est rien: avec une

quarantaine d’observations par poste, on constate que la présence d’une valeur réellement

exceptionnelle (T=1000 par exemple) va augmenter l’estimation de la dispersion et les

paramètres d’ajustement. La période de retour T’ attribuée à cette valeur sera donc nettement

inférieure à 1000. Il n’est pas possible de quantifier de façon analytique le nombre total de

valeurs ayant des périodes de retour supérieures à un seuil car cela dépend des lois de

distribution et des tailles des échantillons. On peut cependant approcher ces nombres par

simulation (Lettenmaier et Potter., 1985).

Ce processus est reproduit pour chaque station et la figure 03, illustre les résultats

enregistrés sur un cas particulier où toutes les stations sont supposées tirées d’une loi de

Gumbel. Il y a manifestement moins de valeurs considérées comme exceptionnelles (10

valeurs ont été générées avec des T>200 alors qu’il n’y a que 5 valeurs avec T’>200).


- 74 -

Figure V-1: Comparaison des périodes de retour générés et les périodes de retour théoriques :

(La droite noire représente le nombre de tirage aléatoire en fonction de la période de retour que l’on

aurait du faire en moyenne (T-Théorique), La courbe avec des points noirs représente les valeurs de T

correspondant aux F générés aléatoirement (T-Générées), En fin la courbe aux points blancs donne les valeurs de T’ associés aux tirages).

Si l’on répète ce processus 200 fois, on trouvera 200 périodes de retour T’ rencontrées n

fois. En première approximation les valeurs de rang 30 et 170 dans les 200 valeurs de T’

classées donnent l’intervalle dans lequel il y a 70% de chance de rencontrer n valeurs si les

hypothèses de départ sont vérifiées (ici données gumbeliennes).

V.2 Les limites à l’utilisation de la loi de gumbel

Comme nous l’avons déjà dit, la loi de Gumbel a très souvent été utilisée pour

modéliser les précipitations extrêmes d’Algérie. Nous allons voir qu’il est très difficile de

remettre en cause ce choix en ne se basant que sur quelques stations pluviométriques

considérées individuellement. Par contre une analyse d’ensemble sur toutes les stations de la

zone montrera les limites à cette utilisation de la loi de Gumbel.

V.2.1 Validation à l’échelle de la station

V.2.1.1 Validation par examen des ajustements graphiques

L’intérêt de la loi Gumbel est que sa fonction de distribution cumulée est facilement

inversible. Ce qui permet d’obtenir aisément la fonction d’estimation des quantiles xi de

fréquence F(xi) qui se présente sous la forme:

1

10

100

1000

10000

1 10 100 1000 10000

T-Générés

T'

T-Théoriques

Pé

rio

de

de

re

tou

r

Nombre de réalisations


- 75 -

[ ][ ]))(ln(ln*0 ii xFsxx −−+= V-2

A titre d’exemple voici l’ajustement à une loi de Gumbel (droite en pointillés) et à une

loi de Fréchet (courbe en trait plein) des observations sur 86 ans de la station d’Oued

Taria (Figure V-2).

La première tentation serait de dire que l’ajustement à une loi de Fréchet est

préférable. Or ceci est très discutable :

Si l’ajustement passe près du dernier point du graphique cela signifie que la fréquence

théorique de la plus forte valeur est sensiblement égale à sa fréquence expérimentale (U=5.3,

F=0.995 et T=200 voisin de Texp=172). Or toutes les séries étant inférieures à 86, on

n’observerai jamais de pluie de période de retour supérieure à 172 ans !

Au contraire si l’on retient la loi de Gumbel, la plus forte pluie correspondrait à une

période de retour de T=782 ans (U=6.6). Est-ce aussi invraisemblable qu’il n’y parait ? On

montre aisément qu’il y a sensiblement 10% de chance que cela soit du au hasard !

Figure V-2: Ajustement à une loi de Gumbel (droite en pointillés) et à une loi de Fréchet (courbe en

trait plein) des précipitations extrêmes de la station Oued Taria.

Il est donc généralement très difficile (Koutsoyiannis, 2004) de déterminer sur un

échantillon hydrologique de taille restreinte (n<100) si la loi de Gumbel est adaptée ou pas.

V.2.1.2 Validation par examen du seuil de signification du coefficient

de forme k

Nous avons vu que la loi de Gumbel n’était qu’un cas particulier de la loi GEV où le

coefficient de forme k était nul. Une façon de valider l’ajustement à une loi de Gumbel est

d’ajuster les trois paramètres de la loi GEV par la méthode des moments pondérés puis de

vérifier si les coefficients k sont sensiblement différents de zéro.

0

20

40

60

80

100

120

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7Plu

ies jo

urn

aliè

rers

max. (

mm

)

Fréquensce selon une échelle de Gumbel


- 76 -

Selon Hosking et al. (1985) si le coefficient k est nul, son estimation *k à partir d’un

échantillon de taille n suit une loi de gauss de moyenne nulle et d’écart-type n

5633.0=σ .

Pour chacune des 65 stations nous avons calculé le terme σ/*k dont les valeurs devraient

être distribuées selon une loi de Gauss de moyenne 0 et d’écart-type 1 si le véritable k était

nul. On constate sur la figure V-3 que 8 stations ont des valeurs de k trop faibles pour pouvoir

être égale à 0 et au contraire 3 stations ont des valeurs de k trop fortes !

Ici aussi on constate la difficulté à trancher sur la bonne adéquation de la loi de Gumbel.

Figure V-3: Analyse statistique des valeurs expérimentales de k centrées et réduites

V.2.1.3 Validation par analyse du nombre d’occurrences de valeurs

extrêmes

Avec la démarche décrite plus haut, nous avons simulé ce qu’auraient pu être les

nombres d’occurrence de valeurs extrêmes si les pluies avaient été gumbeliennes et nous

allons les comparer aux estimations faites sur nos échantillons en les supposant gumbeliens.

On constate que la loi de Gumbel supposée adaptée à toutes les stations fait apparaitre

beaucoup trop d’occurrence de précipitations supérieures à la centennale.

A titre d’exemple, les simulations montrent que si toutes les distributions étaient

gumbeliennes, il y aurait 70% de chance d’avoir observer entre 4 et 8.5 de pluies estimées

décennales (5.5 pour le nombre médian) alors que dans la pratique il y en a eu 12 (Figure V-

4).

La courbe des T de Gumbel est systématiquement au dessus de l’intervalle de confiance

à 70% au delà d’une période de retour de 15 ans environ.

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

-3 -2 -1 0 1 2 3

Va

leu

rs d

e (k*/

σ)

Fréquence selon une échelle de Gauss

Domaine des k non sgnificativement

différents de Zéro au seuil de 90%


- 77 -

En utilisant la loi de Gumbel sur la région steppique de l’Ouest Algérie, il y a trop de

précipitations qualifiées d’extrême, c’est donc que la loi de Gumbel sous-estime les valeurs

extrêmes (Wilks 1993, Koutsoyiannis et Baloutsos 2000, Chaouche et al. 2002, Coles et al.

2003, Coles et Pericchi 2003, Sisson et al. 2006, Koutsoyiannis 2004a,b et Bacro et Chaouche

2006) pour des périodes de retour supérieures à 15 ans. Cet inconvénient est trés important

en aménagement hydraulique, surtout dans la construction des ouvrages prévus pour résister

à des événements de périodes de retour de plus de 100 ans.

Figure V-4: Analyse des occurrences des valeurs extrêmes avec ajustement à une loi de Gumbel:

(La courbe en bleu représente le nombre d’occurrences en fonction de la période de retour des pluies

observées, la courbe en noir représente le nombre d’occurrences médianes et les courbes en trait discontinu donnent l’intervalle de confiance à 70% des pluies simulées selon une loi de Gumbel).

V.3 Utilisation de la loi GEV

V.3.1 Peut-on caler localement les trois paramètres d’une GEV ?

Il est bien sûr aisé d’ajuster les trois paramètres de la loi GEV aux observations de

chaque poste pluviométrique. Cependant comme nous l’avons déjà vu, l’incertitude sur

l’estimation du paramètre de forme k est très grande.

V.3.1.1 Trop forte incertitude sur k

Pour chaque station, nous avons reporté l’estimation de k et son intervalle de confiance

à 90% (fonction de la taille n comme nous l’avons déjà vu). On se rend compte que la valeur

moyenne k=-0.053 est dans l’intervalle de confiance à 90% pour plus de 50 stations (Figure

V-5 et V-6), mais que ce nombre change très peu si l’on fait varier k de –0.1 à 0 ?

1

10

100

1000

10000

1 10 100 1000 10000

Pé

rio

de

de

re

tou

r

Nombre d'occurrences

IC70%

T-Gumbel

IC70%

Mediane


- 78 -

Figure V-5: Nombre de station entrant dans

l’intervalle de confiance à 90% (différents k)

Figure V-6:Estimations ponctuelles de k et

leur intervalle de confiance à 90%

V.3.1.2 Pas de structure spatiale

La structure spatiale d’une variable aléatoire peut être décrite par l’étude du

variogramme expérimental. L’utilisation du variogramme nécessite le choix préalable de

classes de distance. Notre réseau compte 65 stations, s’étendant sur une superficie d’environ

138 500 km² avec une distance maximale de 500 km environ, nous avons choisi des classes de

distances comprises entre 1 et 250 km et dont l’étendue est de 10 km. Ainsi, nous avons

réalisé le variogramme des valeurs de k comme le montre la figure V-7.

Le nombre de paires obtenu par classe est dans la majorité des cas supérieur à 30, mais

pour de faible distance égale à 10km, le nombre de paire est insignifiant. L’ensemble des

points du variogramme s’aligne en moyenne autour de la variance, ce qui traduit l’absence

d’une structure spatiale significative et/ou la forte incertitude sur l’estimation des valeurs de

k, autrement dit que les valeurs de k sont indépendantes, le variogramme pourra être

typiquement représenté par un modèle effet de pépite pur (valeur de zéro à l’origine et égale à

la variance pour toutes les valeurs supérieures à zéro).

Figure V-7: Variogramme expérimental du paramètre de forme k

0

10

20

30

40

50

60

-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4Valeur de k

Nombre de stations dans l'intervalle de confiance à 90%

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61Station

Valeurs ajustées de k

Moyenne (k=-0.053)


- 79 -

V.3.1.3 Choix d’un paramètre de forme constant sur la zone d’étude

Du fait, de la forte incertitude sur l’estimation de k et le manque d’une structure

spatiale significative. Il a été jugé nécessaire de trouver une seul valeur de k pour l’ensemble

de la région d’étude. En effet, pour mettre en évidence l’influence du paramètre de forme (k)

sur l’ajustement de cette loi, la valeur de k sera fixée en imposant des valeurs variant entre -

0,38 et 0,38 selon les vraies valeurs de l’estimateur de k obtenues pour les 65 échantillons

disponibles. Les résultats des ajustements de l’ensemble des stations permettent de retenir

comme une première remarque, que l’ajustement de cette loi de probabilité est meilleure pour

certaines valeurs de k dont l’adéquation apparaît pour une valeur de k égale à la moyenne des

valeurs de k (k = -0,053 moyenne des valeurs de k de l’ensemble des stations) cette

adéquation apparaît pour des périodes de retour allant jusqu’ à 800 ans.

En comparant la variabilité de 169 estimateurs de k avec celle de 169 estimateurs de k sur des

séries simulées par une loi GEV dont le paramètre de forme est fixé, Koutsoyiannis 2004b

conclu que la variabilité observée sur les 169 séries mondiales correspond à la variabilité

statistique du paramètre de forme k, et que celui-ci pourrait être constant sur la partie du

monde représentée par les 169 séries (Etats-Unis, Royaume-Uni, France, Italie, Grèce). La

valeur proposée pour k était de -0.15.

Egalement, Gellens (2002) à proposé pour distribution régionale des pluies journalières

extrêmes en Belgique une loi de GEV avec un paramètres de forme k = -0.08.

V.3.1.4 Validation par analyse du nombre d’occurrences de valeurs

extrêmes

En effet, nous avons procédé pour réaliser cet ajustement à faire des simulations et

générer 65 échantillons de tailles réelles (20 à 86) selon la répartition des postes disponibles.

A chaque simulation on compte le nombre de pluie centennale, millenales…, probablement

rencontrées. Ensuite en déduire par exemple l’intervalle à 70% et la médiane sur les nombres

d’observations rencontrées en fonction de leurs périodes de retour estimées par ajustement.

A partir des graphiques réalisés pour les différentes valeurs de k (Figure V-8 et Annexe V-3),

il est très remarquable que pour une valeur de k égale à -0,053 (moyenne des valeurs

expérimentales de k), les nombres de réalisations expérimentales s’incorporent adéquatement

à l’intérieur de l’intervalle de confiance à 70%. Ce qui exprime le bon ajustement de la GEV à

nos séries de données des pluies journalières maximales, pour des périodes de retour au delà

de 100 ans c’est-à-dire pour des périodes de retour longues comparées à celles ajustées par la

loi Gumbel. Mais cela ne peut être dit que pour une valeur de k égale à la moyenne des k

expérimentaux.

Chapitre V: Analyse statistique régionale des pluies journalières maximales

- 80 -

Figure V-8: Comparaison des nombres théoriques et expérimentaux de réalisation de pluies

1

10

100

1000

10000

1 10 100 1000 10000

Pé

rio

de

de

re

tou

r


IC70%

T (k=-0,0015)

IC70%

Mediane

T-Théorique

1

10

100

1000

10000

1 10 100 1000 10000

Pério

de d

e reto

ur


IC70%

T(k=-0,025)

IC70%

Mediane

T-Théorique

1

10

100

1000

10000

1 10 100 1000 10000

Pé

rio

de d

e reto

ur


IC70%

T (k=-0,053)

IC70%

Mediane

T-Théorique

1

10

100

1000

10000

1 10 100 1000 10000

Pério

de d

e reto

ur


IC70%

T (k=-0,07)

IC70%

Mediane

T-Théorique


- 81 -

V.3.1.5 Analyse du comportement asymptotique de la distribution

La distribution EV2, représente un comportement asymptotique hyper-exponentiel.

Par rapport à la distribution de Gumbel, la loi EV2 a pour effet d’augmenter les valeurs des

pluies correspondant à une période de retour donnée, l’augmentation étant sensible à partir

des périodes de retour comprises entre 50 et 100 ans (Koutsoyiannis 2004a). Cette hypothèse

a été confirmée à travers l’étude de 169 stations de plus de 100 ans d’observation situées aux

Etats Unis, Grande Britagne et Sud de France (Koutsoyiannis 2004b).

L’analyse du comportement asymptotique a été menée en comparant graphiquement

(sur papier de Gumbel) en chaque point des valeurs de Cs et de Yn, simulées et observées

pour la région d’étude. Suivant Rossi et al. (1984) :

- L’asymétrie, Cs est donnée par la formule:

3

3

)2)(1(

)(

snn

xxnCs

−−

−= ∑ V-3

- La variable réduite, Yn est calculée à partir de la valeur maximale Xn par :

s

xxY n

n

)( −= V-4

avec : nx valeur maximale, x la moyenne, s l’écart-type.

Pour cela, nous avons générer, selon les paramètres de chaque station (le paramètre de

forme étant fixé à -0,053) 500 échantillons de taille réelle (20 à 93 ans). Pour les deux

distributions et pour chaque échantillon, les Cs ont été estimés et les Yn ont été calculés.

Les résultats sont rassemblés sur un papier Gumbel (Figure V-9 et V-10), les valeurs

générées sont représentés par une courbe lissée.

Les résultats obtenus montrent que la distribution EV1 ne s’ajuste pas convenablement

à l’échantillon des Cs ni à celui des Yn. Par contre, les résultats sont satisfaisants pour la loi

des valeurs extrêmes généralisée.


- 82 -

Figure V-9:Valeurs observées et simulées de la fonction de distribution de la valeur de l’asymétrie

Figure V-10:Valeurs observées et simulées de la fonction de distribution de la valeur Max. Standard Yn

Conclusion

Le choix de loi de Gumbel qui a été souvent privilégiée par les hydrologues en

Algérie, s’explique par sa simplicité, et le fait qu’il n’y a que deux paramètres à caler.

Outre, les pluies journalières maximales annuelles sont une variable aléatoire qui

répond aux hypothèses d’une distribution des extrêmes généralisées (GEV). Mais dans ce cas

on aura trois paramètres à caler.

A l’échelle de la station, l’ajustement des deux lois est limité, surtout pour des

échantillons de tailles réduites le cas des données généralement utilisées en hydrologie. Soit

qu’on affecte à la plus forte valeur une fréquence plus forte (lois de Gumbel ) soit une faible

fréquence (loi GEV). Aussi, la forte incertitude sur l’estimation du paramètre de forme (loi

GEV) augmente aussi la difficulté à trancher sur la bonne adéquation de la loi de Gumbel.

En plus l’analyse du nombre d’occurrences de valeurs extrêmes montre que la loi de

Gumbel supposée adaptée à toutes les stations fait apparaitre beaucoup trop d’occurrence de

précipitations supérieures à la centennale. Alors, en utilisant la loi de Gumbel sur cette zone

de l’Algérie, il y aura trop de précipitations qualifiées d’extrême, c’est donc que la loi de

Gumbel sous-estime les valeurs extrêmes pour des périodes de retour supérieures à 15 ans.

Les résultats des ajustements de l’ensemble des stations permettent de retenir que

l’ajustement d’une loi GEV est meilleur pour certaines valeurs de k dont l’adéquation apparaît

pour une valeur de k égale à la moyenne des valeurs de k (k=-0,053 moyenne des valeurs de k

de l’ensemble des stations) cette adéquation apparaît pour des périodes de retour allant jusqu’

à 800 ans.

En ce qui concerne le comportement rectiligne de la queue droite des modèles de distributions

aux données observées, l’analyse effectuée a mis en évidence un bon comportement de la loi

EV2 par rapport à la loi EV1.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Ass

ym

etr

ie (C

s)

Fréquence selon une échelle de Gumbel

Gumbel

GEV

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Vale

ur

Max.S

tan

dard

(Y

n)

Fréquence selon une échelle de Gumbel

Gumbel

GEV

Chapitre VI :

ANALYSE STATISTIQUE À

L’ÉCHELLE RÉGIONALE

Chapitre VI : Analyse statistique régionale des pluies journalières maximales

- 83 -

VI. Analyse statistique régionale des pluies

journalières maximales

La conception des ouvrages hydrauliques (infrastructures et de dispositifs de sécurité), la

prévention des inondations et la gestion des réservoirs nécessitent une connaissance des

écoulements aux sites où se posent ces problèmes de conception et de gestion pour avoir un

développement durable qui implique une vision élargie du bien-être humain, une perspective à

long terme des conséquences des activités actuelles et une coopération globale pour parvenir à

des solutions viables.

La région Steppique du Nord Ouest Algérie est connue par ces problèmes d’inondations

à répétition, et l’estimation adéquate de ces évènements hydrologiques extrêmes, tel que les

crues, est primordiale en raison des risques importants associés à une connaissance

insuffisante de ces évènements. En effet, le tiers des ruptures des barrages est imputable aux

submersions des structures causées, entre autres, par une sous estimation des débits de

conception (ou crues de projet).

Les méthodes d’analyse de fréquence régionale sont utilisées pour la conception et le

dimensionnement d’ouvrages hydrauliques tels que les structures de retenue d’eau, les

ouvrages antiérosifs et les réseaux d'assainissement, elles sont aussi utilisées pour permettre

une description globale des caractéristiques de la structure spatiale des différents phénomènes

hydrologiques dans une région. Ainsi, l’incorporation de l’information régionale dans

l’analyse de fréquence des précipitations est devenue plus importante.

En effet, L’analyse statistique à l’échelle locale (échelle de la station), à montrer que

les deux modèles utilisés peuvent s’ajuster aux séries des pluies journalières maximales de la

région d’étude, avec des différences liées généralement à la méthode d’ajustement mais on

accorde plus d’avantage à la loi GEV par rapport à la loi de Gumbel.

D’autre part, l’analyse des occurrences de valeurs extrêmes montre que la loi de

Gumbel fait apparaitre beaucoup trop d’occurrence de précipitations supérieures à la

centennale. Par conséquent, l’utilisation de cette loi sur cette zone d’étude, engendrait une

sous-estimation des valeurs extrêmes surtout pour des périodes de retour supérieures à 15 ans.

Par contre, les résultats de cette analyse permettent aussi de retenir que l’ajustement

d’une loi GEV est meilleur pour certaines valeurs de k, dont l’adéquation apparaît pour une

valeur de k = -0.053, cette valeur est la moyenne des paramètres de forme de l’ensemble des

stations de la région. Cette adéquation apparaît pour des périodes de retour allant jusqu’ à 800

ans.


- 84 -

Cependant, nous faisons l’hypothèse que la distribution GEV peut être utilisée pour

représenter les événements pluviométriques extrêmes de la région steppique de l’Ouest

Algérie. Pour valider cette hypothèse, nous allons utiliser le diagramme théorique des rapports

de L-moment. En plaçant sur ce diagramme 3t et 4t , on peut avoir des indications sur

l’aptitude de cette distribution à représenter adéquatement les observations

Ensuite, nous allons mener une analyse régionale de la distribution des pluies

journalières maximales annuelles de la zone d’étude, en effet on cherche à réduire l’influence

de l’échantillonnage sur les séries courtes et surtout pour remédier au manque de données

dans les sites dépourvus de stations de mesures.

En effet, la première étape de l’estimation régionale d’une variable

hydrométéorologique est la décomposition de la zone d’étude en groupes homogènes de

stations. Les méthodes couramment utilisées en hydrologie pour constituer des groupes

homogènes de stations sont en général basées sur la détermination d’indices régionaux et

l’analyse multivariée. L’élément fondamental de la phase d’identification des groupes

homogènes est la spécification des variables caractérisant cette homogénéité et la validation

de l’homogénéité des régions ainsi définies.

VI.1 Constitution de groupes de stations et test

d’homogénéité

VI.1.1 Sélection d’une loi statistique régionale

La loi GEV est la fonction de distribution qui a été la plus fréquemment utilisée dans

les analyses régionales des précipitations.

Dans un diagramme des L-moments, la loi GEV a été comparée aux lois choisies

précédemment pour l’analyse locale à savoir la loi Log Normal (LN), la loi Pearson-3 (P-3),

Log Pearson-3 (LP-3), Exponentiel (Exp) et la loi de Gumbel (EVI). Ce diagramme des

L-moments permet de comparer les courbes théoriques des L-moments déterminées pour les

différentes lois, 3τ (L-asymétrie) en fonction de 4τ (L-aplatissement), aux points provenant

des valeurs des rapports des L-moments calculées à partir des sites qui sont projetés sur le

même graphique 3τ - 4τ (Figure VI-1).

A priori la distribution GEV peut être utilisée pour représenter les événements

pluviométriques extrêmes de la région steppique de l’Ouest Algérie. Pour valider cette

hypothèse, nous allons utiliser le diagramme théorique des rapports de L-moment. En plaçant

sur ce diagramme les rapports des L-moments moyens de la région d’étude ( 3t et 4t ), on peut


- 85 -

avoir des indications sur l’aptitude de cette distribution à représenter adéquatement les

observations.

Figure VI-1 : Diagramme des L-moments des échantillons étudiés

En effet, pour les échantillons observés au niveau des stations pluviométriques de la région

d’étude, la comparaison des rapports des L-moments (L-Cs- L-Ck) aux différentes lois

théoriques renforce le choix de la loi GEV comme une loi d’ajustement à l’échelle locale et

régionale, dont cette dernière s’ajuste bien aux données disponibles sur l’ensemble de la zone

d’étude. Le résultat d’ajustement aux précipitations journalières maximales de l’ensemble des

65 stations étudiées, apparaît à la (figure VI-1), valide l’hypothèse selon laquelle la loi GEV

peut représenter de manière adéquate les événements pluviaux extrêmes de la région d’étude.

VI.1.2 Constitution et validation des régions homogènes

Pour une région homogène, les variables appartenant à cette région proviennent d’une

même population donc, elles suivent la même loi de probabilité avec les mêmes paramètres.

Pour valider l’homogénéité d’une région en termes de rapports des L-moments, nous


appliqué aux événements pluviaux extrêmes.

Une fois que les groupes sont fixés, on peut procéder à une validation de

l’homogénéité des sites inclus dans un groupe. Cette étape consiste souvent à calculer

certaines statistiques (par exemple Cv, Cs, Ck respectivement les coefficients de variations,

d’asymétrie et d’aplatissement) pour chaque site de la région ou du groupe et ensuite

comparer leur variabilité avec celle du modèle régional homogène (Sveinsson et al., 2000).

dans le cas des précipitations, plusieurs auteurs (Schaefer,1990 ; Cong et al., 1993 ; Alila,

2000 ; Sveinsson et al ., 2000 ) utilisent les L-moments pour vérifier l’appartenance de chaque

site à une région homogène.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

-0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

L-K

urt

osis

(τ 4

)

L-Skewness (τ3)

GEV

LN

P-3

Gumbel

Exp

Données observées

Moyenne Observée


- 86 -

VI.1.2.1 Test de la discordance

De façon plus quantitative, on a calculé la mesure de discordance pour chacune

des 65 stations examinées. Les résultats obtenus et qui sont mentionnés sur le tableau

ci-dessous, varient de (0.01 station de MARHOUM à 6.02 station AIN BOUCIF). Une vue

globale sur la répartition des résultats de discordance (figure VI-2), permet de distinguer trois

groupes de stations situées en deux zones bien distinctes géographiquement.

- Un groupe de stations situé surtout dans la partie Nord-Ouest de la région d’étude,

avec des valeurs de discordances Di variant entre 0 et 1.

- Un deuxième groupe de stations qui occupe la zone Sud et Nord Est de la région

d’étude, avec des valeurs de discordances Di variant entre 1 et 6 ;

Le test de la discordance est considéré comme la première phase dans l’étude

d’homogénéité de la région d’étude, afin de séparer les stations qui présentent certaines

discordances avec l’ensemble de la région.

Tableau VI-1: Résultats du test de discordance

N° Code Nom de Station Nbr. Obs. Moyenne L-CV L-SKEW L-KURT Di 1 010502 ZMALET EL AMIR AEK 26 25.9 0.429 0.325 0.227 2.12

2 010602 AIN ZERGUINE 22 46.5 0.275 0.201 0.202 0.17

3 010701 AIN BAADJ 24 33.2 0.201 0.066 0.077 0.8

4 010703 RECHAIGA 47 35.4 0.272 0.302 0.155 0.52

5 010706 SIDI BOUDAOUD 28 19.2 0.408 0.166 0.093 2.12

6 010803 MEHDIA 33 37.3 0.187 0.26 0.247 0.69

7 010901 SOUGUEUR 79 35.7 0.218 0.23 0.174 0.16

8 010904 DAHMOUNI TRUMULET 31 43.9 0.178 0.291 0.243 0.93

9 011003 COLONEL BOUGARA 31 37.6 0.222 0.277 0.184 0.37

10 011004 KHEMISTI 34 26 0.237 -0.054 0.233 5.33

11 011006 TISSEMSILT 23 38 0.201 0.307 0.192 0.85

12 011104 AIN BOUCIF 50 31.2 0.227 0 0.198 2.77

13 011206 CHAHBOUNIA 25 26.2 0.389 0.439 0.296 2.26

14 011208 BOUGHZOUL 51 26 0.214 0.257 0.099 1.11

15 011301 KSAR EL BOUKHARI 24 40.5 0.257 0.42 0.371 2.34

16 011302 DERRAG 57 60 0.234 0.253 0.208 0.15

17 011404 ZOUBIRIA MONGORNO 65 48.8 0.236 0.215 0.154 0.07

18 011603 BORDJ EL AMIR AEK 67 55.3 0.263 0.238 0.16 0.06

19 011604 KHERBA OD HELLAL 35 18.9 0.235 0.376 0.355 1.93

20 013002 FRENDA 35 39.5 0.16 0.106 0.114 0.79

21 013004 AIN EL HADDID 33 35.7 0.16 0.244 0.174 0.92

22 050102 CHELLALAT EL ADAOURA 33 36.3 0.274 0.21 0.078 0.64

23 050201 DRAA EL HADJAR 27 31.5 0.176 0.083 0.079 0.88

24 051703 SLIM 30 32.9 0.216 -0.049 0.121 2.67

25 052002 AIN RICH 29 22.6 0.462 0.32 0.173 2.81

26 052102 BORDJ L’AGHA 24 17.7 0.546 0.326 0.093 6.02

27 060104 SEKLEFA 25 32.4 0.295 0.315 0.311 1.13

28 060202 AIN MAHDI 30 37 0.268 0.388 0.352 1.82

29 060203 TADJMOUT-2 61 28.2 0.259 0.179 0.289 1.53

30 060302 EL HOUITA 22 25.8 0.209 0.211 0.112 0.52

31 060401 SIDI MAKHLOUF 28 19.7 0.246 0.107 0.064 0.63

32 060403 KSAR EL HIRANE 25 28.4 0.214 0.153 0.138 0.18

33 080102 EL ARICHA 43 29.2 0.235 0.253 0.205 0.13

34 080201 EL AOUEDJ (BELHADJI 31 25.8 0.263 0.282 0.156 0.34

35 080401 MEKMEN BEN AMAR 26 29.3 0.272 0.351 0.185 0.86


- 87 -

N° Code Nom de Station Nbr. Obs. Moyenne L-CV L-SKEW L-KURT Di 36 080501 MARHOUM 20 26.5 0.263 0.218 0.172 0.01

37 080502 MOULAY LARBI 38 37.4 0.366 0.285 0.166 0.84

38 080602 KHALFALLAH 42 24.9 0.241 0.171 0.177 0.11

39 080604 MOSBAH 26 22.4 0.345 0.223 0.183 0.62

40 080606 MAAMORA 23 26.2 0.256 0.03 0.182 2.07

41 080701 MEDRISSA 55 36.9 0.201 0.284 0.236 0.59

42 080902 STITTEN 28 36.5 0.235 0.154 0.115 0.19

43 081401 MECHERIA 85 39.8 0.263 0.246 0.219 0.13

44 081502 BOUGTOUB 39 28.4 0.213 0.135 0.158 0.26

45 081901 AIN SKHOUNA CAMP 30 27.5 0.3 0.218 0.238 0.58

46 110102 RAS ELMA 66 30.5 0.254 0.142 0.089 0.35

47 110203 EL HACAIBA 30 35.4 0.211 0.188 0.125 0.28

48 110501 MERINE 28 34.1 0.223 0.186 0.151 0.09

49 110802 DAOUD YOUB 59 39.5 0.247 0.242 0.164 0.09

50 111112 HAMMAM RABI 26 32.9 0.217 0.144 0.076 0.57

51 111201 OUED TARIA 85 38.8 0.207 0.235 0.203 0.25

52 111203 AIN BALLOUL 29 40.1 0.172 0.154 0.148 0.5

53 111210 TAMESNA 28 35.4 0.227 0.197 0.095 0.5

54 111404 AOUF M,N 54 59.5 0.225 0.183 0.131 0.15

55 130329 BOU SEMGHOUM 26 30.2 0.25 0.089 -0.003 1.56

56 130332 AIN EL ORAK 25 21.1 0.222 0.292 0.234 0.45

57 130333 GHASSOUL 24 24.8 0.288 0.202 0.115 0.24

58 130334 SIDI AHMED BELABBES 23 29.4 0.255 0.222 0.043 1.39

59 130335 ARBA TAHTANI 30 26.9 0.212 0.118 0.194 0.62

60 130336 ASLA 26 25.3 0.264 0.129 0.054 0.71

61 130339 EL ABIOD SIDI CHEIK 43 26.2 0.269 0.196 0.197 0.14

62 130344 BREZINA 23 24.3 0.307 0.37 0.361 2.03

63 130356 AIN SEFRA ANRH 22 28.4 0.238 0.27 0.176 0.24

64 130357 DJENIENE BOU REZG 20 22.6 0.375 0.125 0.02 2.25

65 160406 KHMIS OULD MOUSSA 31 62.6 0.175 0.11 0.124 0.59

Chapitre VII : Analyse statistique régionale des pluies journalières maximales

- 88 -

Figure VI-2 : Carte de la répartition spatiale des valeurs de discordance


- 89 -

VI.1.2.2 Test d’homogénéité

Pour valider l’homogénéité d’une région en termes de rapports de L-moments, nous


appliqué aux événements pluviaux extrêmes du Canada par Alila (1999).

Afin de pouvoir tester l’homogénéité statistique d’une région, nous allons dans un

premier temps procéder à une série de simulations basées sur la génération de variable

distribuées selon la loi théorique GEV choisie à priori pour représenter les précipitations

extrêmes. En procédant à ce procédé de simulation, on vérifie si les observations représentent

la réalisation d’un processus est suffisamment stable. Chacune des simulations doit donc

refléter la configuration de la base de données inhérente à la région considérée. Plus

précisément le nombre de valeur à reproduire à partir des paramètres de la loi GEV d’un site i

au cours d’une simulation doit être égale au nombre in d’enregistrement.

Dans une seconde phase, nous allons étudier pour chaque simulation, la variabilité inter-

sites des L-moments en calculant la variable H. cette dernière permet de comparer la

distribution des observations à celle des simulations.

Les résultats de ce test sont présentés dans le tableau VI-2 ci-dessous ; ils permettent

de conclure que la zone d’étude est hétérogène en terme de L-Cv (H>2) et probablement

hétérogène en termes de L-Cs (1≤H≤ 2), mais elle est homogène en terme de L-Ck (H < 1).

De fait de l’hétérogénéité de l’ensemble de la zone par rapport au L-Cv et L-Cs, nous

avons procédé à des regroupements de stations en fonction des valeurs du test de discordance

(Di). Nous avons constitué deux groupes de stations, le premier groupe est celui des stations

qui ont un Di<1 (tout en basant par cette sélection sur le résultat du test de la discordance

qu’on a vu précédemment), alors que le deuxième est constitué à partir des stations

qui ont un 1≤ Di ≤ 6. Ce dernier a été divisé en deux sous groupes à cause de son

hétérogénéité et la présence de certaines stations en discordances avec les autres, de ce fait

nous obtenons trois groupes homogènes (tableau VI-2) caractérisant trois sous régions bien

distinctes géographiquement.

Tableau VI-2 : Résultat du test d’homogénéité des différents groupes

Groupe Nbr. Stations Nbr. Obs H1 H2 H3 ZDIST L-cv L-cs L-ck

Ensemble 65 2338 10.51 1.66 - 0.32 - 0.82 0.250 0.212 0.174

Groupe I 23 909 0.53 - 0.95 - 1.13 0.51 0.234 0.204 0.158

Groupe II 18 717 1.31 - 0.72 - 1.13 0.20 0.224 0.242 0.176

Groupe III 14 409 0.03 - 0.44 0.43 - 1.63 0.257 0.197 0.195

Groupe IV 10 303 4.34 3.84 1.91 -1.19 0.353 0.187 0.186


- 90 -

Pour évaluer le degré d’homogénéité de chaque groupe, nous procédons à des séries de

1000 simulations de précipitations journalières maximales selon la loi GEV. Les résultats du

test d’homogénéité de chaque groupe en terme de rapport de L-moments sont présentés dans

le tableau VI-2, d’où on retiendra que :

Le groupe I : est homogène en termes de L-Cv, L-Cs et de L-Ck (H< 1) (figure VI-3)

est constitué de 14 stations qui sont représentées dans: (l’annexe VI-2)

Figure VI-3 : Diagramme des L-moments des stations du Groupe I

Le groupe II : est homogène en terme de L-Cv, L-Cs et de L-Ck (H<1). Ce groupe est

constitué de 23 stations qui sont représentées dans la figure VI-4 (annexe VI-2) :

Figure VI-4 : Diagramme des L-moments des stations du Groupe II

Le groupe III : est homogène en terme de L-Cs et de L-Ck (H<1). Mais probablement

hétérogène en terme de L-Cv. Ce groupe est constitué de 18 stations comme le montre

(l’annexe VI-2).

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

-0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

τ4 (L

-Ku

rto

sis

)

τ3 (L-Skewness)

GEV

LN

PIII

Gumbel

Données Observées

Moyenne Observée

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

-0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

τ4 (L

-Ku

rto

sis

)

τ3 (L-Skewness)

GEV

LN

PIII

Gumbel

Données Observées

Moyenne Observée


- 91 -

Figure VI-5 : Diagramme des L-moments des stations du Groupe III

Le test d’homogénéité a permis aussi de déceler les anomalies que comportent les

observations des stations du quatrième groupe (111201, 080606, 080604, 080502, 052002,

050102, 013002, 011104, 011004, 010706, 010703). Ces stations ont été sélectionnées lors de

l’analyse des hypothèses de base, semblent contenant des anomalies, présentent une

discordance à l’échelle de la région d’étude.

Après avoir vérifié l’homogénéité des trois groupes, la sélection du meilleur modèle

pour l’ajustement des pluies journalières maximales annuelles a été effectuée en utilisant la

statistique ZDIST

comme suggéré par Hosking et Wallis (1993, 1997). En plus de cette

statistique, le diagramme L-moments pour chacun des trois groupes a été tracé afin de choisir

la distribution régionale la mieux adaptée à chacun des trois groupes. La statistique ZDIST

(tableau VI-2) et les diagrammes (figures 3, 4 et 5) montrent que la loi GEV représente le

meilleur modèle pour les pluies journalières maximales annuelles adapté aux trois groupes. Ce

résultat corrobore les résultats obtenus par l’approche locale.

Tableau VI-3 : Résultat de l’ajustement des distributions aux différents groupes

Groupe Nbr

Stations Distribution ZDIST µ α k

Ensemble 65 GEV - 0.82 0.7793 0.3346 - 0.0771

Groupe I 23 GEV 0.51 0.7960 0.3178 - 0.06180

Groupe II 18 GEV 0.20 0.7973 0.2853 - 0.1197

Groupe III 14 GEV - 1.63 0.7755 0.3497 - 0.06173

Groupe IV 10 GEV -1.19 0.6960 0.4885 -0.04385

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

-0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

τ4 (L

-Ku

rto

sis

)

τ3 (L-Skewness)

GEV

LN

PIII

Gumbel

Données Observées

Moyenne Observée


- 92 -

VI.1.3 Localisation des sous régions homogènes dans la région

d’étude

La répartition des stations en groupes homogènes (figure VI-6) est dû au fait que ces

derniers sont séparés naturellement sous l’effet de leur exposition aux vents, dont les postes

coïncident avec cette direction sont les plus arrosées c’est le cas des stations de groupe I , par

contre les stations du deuxième groupe sont situées sous abri ce qui rend ces stations moins

arrosées, malgré qu’elles sont les plus proches à la mer ; c’est-à-dire que la barrière

montagneuse s’opposent à la progression des masses d’air humide dominants, qui sont de

direction Nord-Ouest provoquant d’abondantes précipitations. Et enfin, le troisième groupe

situé dans une zone caractérisée par une topographie tabulaire à la rencontre des deux chaînes

de montagnes ou les pluies sont généralement de type orageux.


- 93 -

Figure VI-6 : Carte de répartition des stations par groupes homogènes


- 94 -

VI.1.4 Courbes de distribution régionale

L’analyse statistique régionale des pluies journalières maximale, consistait à

augmenter la taille de l’échantillon d’analyse en élargissant le domaine spatial d’observation

et à analyser simultanément les observations de différents postes de mesure d’une zone

supposée homogène. Les distributions des différents sites d’une même région homogène sont

considérées comme identiques, à un facteur multiplicatif près, appelé indice de pluies

régional. Cette approche permet d’établir les courbes de distribution régionale de chaque

groupe de stations qualifié d’être homogène en termes de L-moments.

VI.1.4.1 Estimation des précipitations par l’approche de l’indice de pluie régional

Après avoir déterminer la meilleure loi de distribution susceptible de représenté les

pluies journalières maximales de la région d’étude, ainsi que les paramètres caractérisant cette

loi de distribution pour chaque groupe. Nous avons tracé les courbes de distribution

régionales des trois groupes de stations décrites comme étant homogènes en termes de L-

moments (figures VI-1 a, b et c).

Pour estimer les quantiles à partir de l’information régionale, nous combinons les

rapports de L-moments régionaux ainsi calculés (figure VI-7 a, b et c) à la moyenne des

précipitations journalières maximales annuelles observées à la station cible. Ainsi, l’indice de

pluie déterminé, pour chacun des trois groupes homogènes, est utilisé pour calculer les pluies

journalières maximales pour différentes périodes de retour surtout pour les stations dont les

séries d’observations sont courtes en utilisant p(F), les valeurs obtenues sont présentées dans

le tableau ci-dessous.

L’hypothèse principale de la méthode de l’indice de pluie a été vérifiée, la distribution

statistique des pluies journalières maximales est similaire dans les trois groupes homogènes.

Tableau VI-4 : Valeurs des indices de pluies en fonction des périodes de retours

Région Périodes de retours (ans)

2 5 10 20 50 100 200 500 Region I 0.91 1.30 1.56 1.83 2.20 2.49 2.79 3.20

Region II 0.90 1.28 1.55 1.82 2.20 2.50 2.82 3.26

Region III 0.91 1.30 1.58 1.89 2.35 2.76 3.24 3.97

Pour calculer les pluies journalières maximales de l’un des trois groupes, pour une

période de retour donnée, la moyenne maximale de la pluie journalières de la station i doit

être multipliée par la l’indice de pluies correspondant à la période de retour T.

Chapitre VI : Analyse statistique régionale de

a) Groupe I

Analyse statistique régionale des pluies journalières maximales

- 95 -

Figure VI-7 : Courbe de distribution régionale

Groupe I

c) Groupe III

b) Groupe II


- 96 -

VI.1.4.2 Analyse de la performance de la méthode régionale

Afin d’évaluer la fiabilité de la méthode régionale d’estimation des quantiles proposée,

nous calculons pour chaque période de retour, la racine carrée de l’erreur quadratique

moyenne (RMSE) relative ainsi que le biais relatif lié à l’estimation régionale. Dont les

résultats sont récapitulés dans le tableau VII-1 ci-dessous.

Tableau VI-5 : Résultats des RMSE et Biais des quantiles estimés

T Biais (%) RMSE (%)

2 13.06 14.17

5 13.69 14.7

10 13.41 15.07

20 13.93 17.02

50 14.9 21.05

100 15.69 24.84

200 16.64 29.2

500 18.02 35.54

1000 19.4 40.84

En termes de biais, les quantiles estimés à partir de l’information régionale sont assez proches

de ceux estimés localement (Figure VII-2). Pour les faibles périodes de retour (T < 20 ans), le

biais est pratiquement faible. Au delà de ce seuil, le biais observé est toujours inférieur à 20%.

Figure VI-8 : Variation de la RMSE et du biais en fonction de la période de retour.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 10 100 1000

Pe

rfo

rma

nce

(%

)

Période de retour

Biais

RMSE


- 97 -

Par contre, la RMSE est inférieure à 25% lorsque T < 100 ans. Elle croît en fonction

de la période de retour pour atteindre 41% à T = 1000 ans. Aussi, pour une période de retour

donnée, la RMSE est systématiquement supérieure au biais et l’écart observé s’amplifie

lorsque T > 50 ans. En effet, pour les fortes périodes de retour, la variance de l’erreur

d’estimation des quantiles à partir de l’information régionale est relativement élevée. Ce

résultat s’explique en partie par l’effet de l’information régionale sur les paramètres de la loi

GEV pour certains sites; en particulier ceux ayant de courtes périodes d’observations.

Outre, les écarts à l’estimation régionale des quantiles pour les stations de Oued Taria,

Mecheria et Ain Skhouna tableau VI- 4 montrent que :

Pour T ≤ 10 ans, l’écart est quasiment négligeable. Au delà de ce seuil, l’estimation régionale

introduit un écart qui se caractérise par une sous-estimation ou une surestimation des

quantiles. C’est le cas par exemple des stations de Ain Skhouna pour la sous-estimation et de

Oued Taria pour la surestimation.

Tableau VI-6 : Ecarts due à l’estimation régionale des Quantiles

OUED TARIA MECHERIA AIN SKHOUNA

T X(T)Région X(T)Site Ecarts X(T)Région X(T)Site Ecarts X(T)Région X(T)Site Ecarts

2 35.3 30.8 4.5 36.22 31.07 5.1 25.0 21.5 3.5

5 50.4 42.3 8.1 51.74 45.73 6.0 35.7 33.4 2.3

10 60.5 50.7 9.8 62.09 56.61 5.5 42.9 41.8 1.1

20 71 59.3 11.7 72.83 68.04 4.8 50.3 50.3 -0.02

50 85.4 71.3 14.0 87.56 84.42 3.1 60.5 62.1 -1.6

100 96.6 81.1 15.5 99.1 97.98 1.1 68.5 71.4 -2.9

200 108.3 91.5 16.7 111 112.7 -1.6 76.7 81.1 -4.4

500 124.2 106.4 17.8 127.4 134.1 -6.8 88.0 94.8 -6.8

1000 137.1 118.5 18.4 140.5 152 -11.5 97.1 105.8 -8.7

Pour avoir une bonne lecture des différents écarts, la figure VI-9 présente une

comparaison des quantiles estimés à partir des paramètres locaux et régionaux de la loi GEV.

Comme le montre cette figure, les ordres de grandeur des quantiles estimés sont les mêmes.

Les écarts sur les grandes périodes de retour sont dus à l’effet de l’information régionale sur

l’estimation du L-CV et de la L-CS. Lorsque l’estimation régionale de ces derniers donne des


- 98 -

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

160.0

1 10 100 1000

Plu

ies

jou

rna

liè

res

ma

xim

ale

s (m

m)

Periode de retour

Region

Site

valeurs supérieures (respectivement inférieures) à celles estimées localement, le modèle

régional a tendance à surestimer (respectivement sous-estimer) les quantiles associés aux

grandes périodes de retour.

Figure VI-4 (a) : Comparaison des quantiles estimés à l’échelle locale et régionale (Ain Skhouna)

Figure VI-9(b) : Comparaison des quantiles estimés à l’échelle locale et régionale (Oued Taria).

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

1 10 100 1000

Plu

ies

jou

rna

liè

res

ma

xim

ale

s (m

m)

Periode de retour

Region

Station


- 99 -

Conclusion

Cette partie avait l’intention de répondre à une préoccupation, relative à la

détermination des quantiles de pluies maximales pour obtenir une meilleure protection contre

les inondations. Ainsi, la régionalisation des pluies journalières maximales annuelles a permis

de souligner trois groupes homogènes dans la région étudiée. La méthode L-moments a

permis de déterminer la loi de probabilité en vertu de laquelle sont distribués les différents

échantillons de pluies extrêmes, qui est la loi de valeurs extrêmes généralisée (GEV).

On conclu aussi que les quantiles des pluies extrêmes, d’une station d’un des trois

groupes et pour une période de retour donnée, calculés par l’approche de l’indice de pluies

régional correspondant. Peut être estimé raisonnablement pour la région étudiée. Ainsi, cette

approche régionale est très intéressante pour les calculs hydrauliques nécessaires pour le

dimensionnement de structures hydrauliques et la protection contre les inondations. Plus de

50% des stations de mesure de la pluie ont des séries d’observations très courtes ou des séries

incomplètes. Ainsi, pour compenser ce manque de données, les résultats obtenus permettent

d’estimer la pluie à ces stations.

Chapitre VII :

ESTIMATION ET CARTOGRAPHIE

DES QUANTILES DE PLUIES

FRÉQUENTIELLES

Chapitre VII : Estimation des quantiles et cartographie des pluies fréquentielles

- 100 -

VII. Estimation et cartographie des quantiles de pluies fréquentielles

Comme nous l’annoncions plus haut, l’objectif central de cette partie est la recherche

d’un modèle de distribution pour d’analyse de fréquence des événements pluviaux extrêmes.

Dans cette section nous allons présenter les résultats de l’application de la procédure proposée

plus haut pour l’estimation des quantiles associés aux précipitations journalières maximales

annuelles de la région steppique de l’Ouest Algérie.

VII.1 Estimation des quantiles

L’estimation des précipitations extrêmes correspondant aux quantiles de périodes de

retours couramment utilisées en hydrologie est l’étape finale de la procédure d’analyse

fréquentielle, pour chacun des sites d’une région.

Cette partie de notre étude est consacrée à l’estimation et l’analyse des pluies de

fréquences rares relatives aux occurrences des évènements pluviaux extrêmes. Ainsi, nous

avons jugé nécessaire de faire une présentation des résultats de l’application de la procédure

de l’estimation des quantiles relatifs aux précipitations journalières maximales annuelles

associés aux périodes de retour déterminées. Cependant, connaissant la loi de distribution qui

s’ajuste mieux à nos échantillons, nous calculons pour chaque station les quantiles de période

de retour T, en utilisant les paramètres de la loi de distribution estimés localement ou

régionalement.

En effet, les quantiles des pluies extrêmes, estimés par l’approche de l’indice de pluies

régional, est un résultat raisonnable pour la région d’étude. Ainsi, l’approche régionale a été

utilisée pour l’estimation des pluies de fréquences rares généralement utilisées en hydrologie.

A partir des précipitations moyennes ainsi estimées, nous allons ensuite identifier le groupe

d’appartenance du site cible et estimer les différents quantiles en utilisant la courbe de

distribution relative au groupe considéré. Cette dernière approche à été appliquée sur les

trois sous région homogènes de la région d’étude (tableau VII-1).


- 101 -

Tableau VII-1 : Précipitations fréquentielles estimées en fonction des périodes de retours

Code Nom Station Moy.

PJmax Pluies fréquentielles (mm)

T (2 ans) T (5 ans) T (10 ans) T (50 ans) T (100 ans) 010602 AIN ZERGUINE 41,2 37,1 52,3 63,0 91,4 105,0

010701 AIN BAADJ 29,3 26,4 37,3 44,9 65,1 74,8

010703 RECHAIGA 31,3 28,2 39,7 47,9 69,5 79,8

010803 MEHDIA 33,0 29,7 41,9 50,5 73,3 84,1

010901 SOUGUEUR 31,6 28,4 40,1 48,3 70,1 80,5

010904 DAHMOUNI TRUMULET 38,9 35,0 49,4 59,5 86,3 99,2

011003 COLONEL BOUGARA 33,3 30,0 42,3 50,9 73,9 84,9

011006 TISSEMSILT 33,6 30,3 42,7 51,5 74,7 85,8

011208 BOUGHZOUL 23,0 20,7 29,2 35,1 51,0 58,6

011301 KSAR EL BOUKHARI 35,9 32,3 45,5 54,9 79,6 91,4

011302 DERRAG 53,1 47,8 67,4 81,2 117,8 135,3

011404 ZOUBIRIA MONGORNO 43,2 38,9 54,9 66,1 95,9 110,1

011603 BORDJ EL AMIR AEK 49,0 44,1 62,2 74,9 108,7 124,9

013002 FRENDA 34,9 31,5 44,4 53,5 77,6 89,1

013004 AIN EL HADDID 31,6 28,4 40,1 48,3 70,1 80,5

050102 CHELLALAT EL ADAOURA 32,1 28,9 40,8 49,1 71,3 81,9

050201 DRAA EL HADJAR 27,2 24,5 34,5 41,6 60,4 69,3

051703 SLIM 29,1 26,5 38,8 47,2 67,6 76,9

060104 SEKLEFA 28,7 26,1 38,2 46,5 66,6 75,8

060202 AIN MAHDI 32,7 29,8 43,5 53,0 75,9 86,4

060203 TADJEMOUT 2 24,5 22,3 32,6 39,7 56,9 64,8

060302 EL HOUITA 22,8 20,8 30,4 37,0 53,0 60,3

060401 SIDI MAKHLOUF 17,4 15,9 23,2 28,2 40,4 46,0

060403 KSAR EL HIRANE 24,2 22,0 32,2 39,2 56,1 63,8

080102 EL ARICHA 25,9 23,6 33,6 40,4 56,9 64,5

080201 EL AOUEDJ (Belhadji B,) 22,9 20,8 29,7 35,7 50,3 56,9

080401 MEKMENE BEN AMAR 26,0 23,6 33,7 40,5 57,1 64,6

080501 MARHOUM 23,5 21,4 30,5 36,6 51,6 58,4

080602 KHALFALLAH 22,0 20,1 28,6 34,4 48,5 54,9

080701 MEDRISSA 32,6 29,7 42,4 50,9 71,8 81,2

080902 STITTEN 32,3 29,4 42,0 50,4 71,0 80,4

081401 MECHERIA 35,2 32,1 45,8 55,0 77,5 87,8

081502 BOUGTOB 25,1 22,8 32,6 39,2 55,2 62,5

081901 AIN SKHOUNA CAMP 24,3 22,1 31,6 37,9 53,5 60,5

110203 EL HACAIBA 31,3 28,5 40,7 48,9 68,9 78,0

110501 MERINE 30,2 27,4 39,2 47,0 66,3 75,1

110802 DAOUD YOUB 34,9 31,8 45,4 54,5 76,8 87,0

111112 HAMMAM RABI 29,1 26,5 37,9 45,5 64,1 72,6

111201 OUED TARIA 34,2 31,1 44,4 53,3 75,2 85,1

111203 AIN BALLOUL 35,5 32,3 46,2 55,4 78,1 88,4

111210 TAMESNA 31,3 28,5 40,7 48,9 68,9 78,0

111404 AOUF M,F, 52,7 47,9 68,5 82,2 115,9 131,2

130329 BOU SEMGHOUM 26,7 24,3 34,7 41,7 58,8 66,5

130332 AIN EL ORAK 18,7 17,0 24,8 30,2 43,3 49,3

130333 GHASSOUL 21,9 19,9 29,1 35,5 50,8 57,8

130334 SIDI AHMED BELABBES 26,0 23,7 34,6 42,2 60,4 68,7

130335 ARBA TAHTANI 23,8 21,7 31,7 38,6 55,2 62,8

130336 ASLA 22,4 20,4 29,1 35,0 49,3 55,8

130339 EL ABIOD SIDI CHEIKH 23,2 21,1 30,8 37,5 53,7 61,2

130344 BREZINA 21,5 19,6 28,6 34,9 50,0 56,9

130356 AIN SEFRA ANRH 25,2 22,9 32,7 39,2 55,3 62,6

130357 DJENIENE BOU REZG 20,0 18,2 26,6 32,4 46,5 52,9

160406 KHEMIS OULD MOUSSA 55,4 50,4 72,0 86,4 121,8 137,8


- 102 -

VII.2 Cartographie des précipitations fréquentielles

Les paramètres hydrométéorologiques constituent l’information initiale sur laquelle

repose toute modélisation. Or, le réseau de stations fournis les données hydrométéorologiques

est d’autant plus inégalement répartit sur le territoire, que l’on se trouve en présence d’une

région montagneuse. En effet, La forme du relief caractérisée par les gradients altimétriques,

les effets des crêtes ainsi que l’influence du site constituent des facteurs majeurs pour rendre

compte de la non-adéquation de l’application des méthodes classiques d’interpolation pour

estimer la pluie aux sites dépourvus de stations au niveau d’un bassin donné.

Pour combler les lacunes inhérentes à ces informations trop ponctuelles, le présent

travail propose de mettre en évidence un modèle qui existe entre les précipitations et les

paramètres de forme, de position et de relief. Ces modèles permettent la réalisation d’une

carte par discrétisation spatiale de la pluie journalière maximale annuelle pour la région

steppique de l’Ouest Algérie.

Deux approches sont largement utilisées pour l’estimation spatiale de la pluie :

• L’approche géostatistique (krigeage), après avoir identifier la structure spatiale à partir

des valeurs mesurées aux postes pluviométriques (Hevesi et al., 1992).

• L’approche basée sur les relations statistiques entre les précipitations et les

caractéristiques de relief (l’altitude, l’altitude lissée, l’exposition, les effets de site, la

distance à la mer ...) (Laborde 1984, Laborde 1993, Bénichou et Le Breton 1987,

Marand et Zumstein 1990, Meddi 1992 et Meddi et al., 1998).

Cette dernière approche permet d’appréhender le rôle du relief et complète le manque

procuré par l’insuffisance du réseau de mesure.

Il est important de rappeler que l’objectif central visé par cette étude est

l’élaboration d’une procédure d’estimation des quantiles aux sites dépourvus

d’enregistrement à partir de l’information disponible aux autres sites. Pour y parvenir, nous

allons dans un premier temps, estimer la moyenne des précipitations journalières maximales

au site cible en utilisant une méthode d’interpolation spatiale.

Pour procéder à la cartographie et l’interpolation spatiale des paramètres de pluies

pour les différentes périodes de retour nous avons également utilisé des données

géographiques relatives à la région d’étude et aux 55 stations (tableau VII-2), La longitude x,

L’altitude lissée (extrait de MNT de nord de l’Algérie établi par l’ANRH) et la distance à la

mer (d-mer).


- 103 -

Tableau VII-2 : Paramètres utilisés pour la cartographie des précipitations fréquentielles

Code Nom Station Altitude

(m) Longitude

(km) d-mer

Moy. PJmax

Indices de pluies régionales 2ans 5ans 10ans 50ans 100ans

010602 AIN ZERGUINE 786 456 147 41.2 0.9 1.27 1.53 2.22 2.55

010701 AIN BAADJ 1025 376 146 29.3 0.9 1.27 1.53 2.22 2.55

010703 RECHAIGA 830 407 129 31.3 0.9 1.27 1.53 2.22 2.55

010803 MEHDIA 903 387 126 33.0 0.9 1.27 1.53 2.22 2.55

010901 SOUGUEUR 1120 363 148 31.6 0.9 1.27 1.53 2.22 2.55

010904 DAHMOUNI TRUMULET 878 361 122 38.9 0.9 1.27 1.53 2.22 2.55

011003 COLONEL BOUGARA 820 406 112 33.3 0.9 1.27 1.53 2.22 2.55

011006 TISSEMSILT 858 393 106 33.6 0.9 1.27 1.53 2.22 2.55

011208 BOUGHZOUL 643 480 105 23.0 0.9 1.27 1.53 2.22 2.55

011301 KSAR EL BOUKHARI 630 477 89 35.9 0.9 1.27 1.53 2.22 2.55

011302 DERRAG 1160 445 75 53.1 0.9 1.27 1.53 2.22 2.55

011404 ZOUBIRIA MONGORNO 1000 486 69 43.2 0.9 1.27 1.53 2.22 2.55

011603 BORDJ EL AMIR AEK 1080 434 83 49.0 0.9 1.27 1.53 2.22 2.55

013002 FRENDA 990 321 156 34.9 0.9 1.27 1.53 2.22 2.55

013004 AIN EL HADDID 829 307 149 31.6 0.9 1.27 1.53 2.22 2.55

050102 CHELLALAT -ADAOURA 1004 538 91 32.1 0.9 1.27 1.53 2.22 2.55

050201 DRAA EL HADJAR 726 538 113 27.2 0.9 1.27 1.53 2.22 2.55

051703 SLIM 1070 567 221 29.1 0.91 1.33 1.62 2.32 2.64

060104 SEKLEFA 995 440 285 28.7 0.91 1.33 1.62 2.32 2.64

060202 AIN MAHDI 985 435 313 32.7 0.91 1.33 1.62 2.32 2.64

060203 TADJEMOUT 2 885 456 302 24.5 0.91 1.33 1.62 2.32 2.64

060302 EL HOUITA 900 449 326 22.8 0.91 1.33 1.62 2.32 2.64

060401 SIDI MAKHLOUF 900 501 296 17.4 0.91 1.33 1.62 2.32 2.64

060403 KSAR EL HIRANE 710 512 327 24.2 0.91 1.33 1.62 2.32 2.64

080102 EL ARICHA 1250 661 139 25.9 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49

080201 EL AOUEDJ (Belhadji B,) 1075 659 265 22.9 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49

080401 MEKMENE BEN AMAR 1050 710 219 26.0 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49

080501 MARHOUM 1115 758 150 23.5 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49

080602 KHALFALLAH 1100 249 173 22.0 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49

080701 MEDRISSA 1105 339 177 32.6 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49

080902 STITTEN 1410 336 303 32.3 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49

081401 MECHERIA 1167 753 248 35.2 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49

081502 BOUGTOB 1000 231 202 25.1 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49

081901 AIN SKHOUNA CAMP 1000 302 204 24.3 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49

110203 EL HACAIBA 950 705 114 31.3 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49

110501 MERINE 951 738 123 30.2 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49

110802 DAOUD YOUB 657 755 95 34.9 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49

111112 HAMMAM RABI 695 243 126 29.1 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49

111201 OUED TARIA 480 235 89 34.2 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49

111203 AIN BALLOUL 1014 269 135 35.5 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49

111210 TAMESNA 1005 268 151 31.3 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49

111404 AOUF M,F, 990 260 109 52.7 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49

130329 BOU SEMGHOUM 985 221 332 26.7 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49

130332 AIN EL ORAK 1290 289 323 18.7 0.91 1.33 1.62 2.32 2.64

130333 GHASSOUL 1250 333 345 21.9 0.91 1.33 1.62 2.32 2.64

130334 SIDI AHMED BELABBES 1210 361 336 26.0 0.91 1.33 1.62 2.32 2.64

130335 ARBA TAHTANI 600 274 349 23.8 0.91 1.33 1.62 2.32 2.64

130336 ASLA 1170 773 313 22.4 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49

130339 EL ABIOD SIDI CHEIKH 903 270 367 23.2 0.91 1.33 1.62 2.32 2.64

130344 BREZINA 927 338 377 21.5 0.91 1.33 1.62 2.32 2.64

130356 AIN SEFRA ANRH 1072 727 344 25.2 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49

130357 DJENIENE BOU REZG 1019 706 373 20.0 0.91 1.33 1.62 2.32 2.64

160406 KHEMIS OULD MOUSSA 1000 632 69 55.4 0.91 1.3 1.56 2.2 2.49


- 104 -

Les dix (10) stations restantes présentent des données absolument incompréhensibles

et ces stations sont considérées comme irrécupérables et ne seront pas prises en considération

dans la cartographique des pluies journalières maximales de la région d’étude.

VII.2.1 Régressions entre la moyenne des pluies journalières

et les paramètres géographiques

Différentes régression linéaire multiples sont effectuées entre la moyenne des

précipitations journalières maximales annuelles et les paramètres explicatifs représentatifs du

site et de la situation des stations pluviométriques. Les résultats les plus significatifs montrent

que les précipitations moyennes sont fonction de trois variables explicatives à savoir

l’altitude (z), la longitude (x) et la distance à la mer (d-mer).

Il paraît vraisemblable que la distance à la mer joue un rôle important dans les

premières dizaines de kilomètres, et que cette influence diminue au fur et mesure qu’on

s’éloigne de la mer.

Figure VII-1 : Régression entre la moyenne des PJmax et la distance à la mer

On peut admettre que la distance à la mer a un poids qui est une puissance

décroissante. La longitude, son rôle est déterminant dans la variation des pluies surtout à

l’échelle annuelle où on remarque clairement le gradient Est Ouest. Par conséquent nous

avons effectué des régressions en tenant compte de ces aspects régionales de la variation

y = 191.6x-0.33

R² = 0.531

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

0 50 100 150 200 250 300 350 400

mo

yen

ne d

es P

Jm

ax (

mm

)

Distance à la mer (km)


- 105 -

spatiales des précipitations. De la même façon on peut admettre que l’influence du relief

décroît exponentiellement avec la distance à la mer et varie également d’est en ouest (Laborde

1993). La forme globale de la régression est donc :

. ˆ kdmerdzcxbaP +++=

Quelques tests nous ont montré que la régression multiple était optimale (R2 = 0,507) pour le

modèle suivant :

. .6665 00394.0 00316.060.41ˆ 33.0dmerxzP −−+=

Ces résultats de régressions ont permis d’estimer les pluies moyennes par interpolation

spatiale à travers la région d’étude.

La carte de la moyenne des pluies journalières maximales est obtenue en superposant la carte

des valeurs moyenne en fonction des paramètres géographique, et la carte des résidus de

régression.

VII.2.1.1 Cartes de pluies fréquentielles

La cartographie des pluies fréquentielles objet de cette partie de notre étude, est une

combinaison de l’approche basée sur les relations statistique et l’approche de l’indice de

pluies régionale. En effet, les cartes finales des pluies fréquentielles sont obtenues en

superposant la carte des valeurs moyenne ainsi obtenue, et les cartes des indices de pluies

régionales obtenues à partir des courbes de distribution régionale.

Les cartes établies montrent la répartition des précipitations journalières maximales

annuelles de fréquences biennales, quinquennales, décennales, cinquantennales et centennales

(figures VII-2, VII-3, VII-4, VII-5 et VII-6) dans la région steppique de l’ouest Algérie

Pour les pluies décennales la figure VII-4 montre des auréoles de moins de 40 mm au

Nord du bassin chott chergui près de Sidi Belabbes et à l’ouest près de Tiaret.

La partie Sud-Ouest de notre région enregistre des pluies avec des valeurs supérieures

de 50 mm, cette région couvre la wilaya de Mecheria et d’El Bayadh.

Les quantiles estimés dans l’intervalle de 45 à 55 mm caractérisent le reste de la

région d’étude.


- 106 -

Pour les pluies centennales (figure VII-6), l’analyse des quantiles pour cette période de

retour montre les plus grandes valeurs de pluies extrêmes, dont des valeurs de 70 à plus

de 90 mm caractérisent la partie Nord de la région d’étude, elle est considérée comme la zone

qui enregistre les plus fortes hauteurs de pluies. La deuxième zone située dans la partie Sud-

Ouest et Sud Est reçoit des pluies avec des valeurs de moins de 70 mm, elle caractérise la

région couvrant El Bayadh et Mecheria jusqu’ a Jelfa.


- 107 -

Figure VII-2 : Quantiles estimés pour une période de retour Biennale


- 108 -

Figure VII-3 : Quantiles estimés pour une période de retour quinquennale


- 109 -

Figure VII-4 : Quantiles estimés pour une période de retour décennale


- 110 -

Figure VII-5 : Quantiles estimés pour une période de retour cinquantennale


- 111 -

Figure VII-6 : Quantiles estimés pour une période de retour centennale


- 112 -

Conclusion

L’étude statistique des précipitations journalières maximales qui nous a permis de

déterminer la loi de probabilité selon laquelle sont distribués les différents échantillons des

pluies extrêmes. Elle nous a permis aussi, de procéder à une estimation des quantiles des

pluies extrêmes sur la base des paramètres estimés par la loi GEV.

L’approche régionale de l’analyse des pluies extrêmes, conduit à une estimation très

intéressante des quantiles pour différentes périodes de retour. Ces derniers sont analysés par le

biais de la cartographie.

Les cartes obtenues permettent de déterminer en tout point de la région d’étude, les pluies

journalières pour n’importe quelle période de retour.

CONCLUSION

GÉNÉRALE

Conclusion générale

- 113 -


La région steppique de l’Ouest Algérie située au Nord de l’Atlas Saharien, est une

zone à faible hauteur de pluies moyennes (200 à 300 millimètres), à pluviosité très variable,

résultant du caractère orageux des précipitations, dont le trait dominant est probablement la

sécheresse tout à fait remarquable de l’atmosphère.

La région steppique de l’Ouest Algérie a un relief dominé par une topographie

tabulaire, limitée au Nord par les confins de l’atlas Tellien et au Sud par les monts de l’Atlas

Saharien dominé par les monts des Ksour. L’hydrologie de cette région est caractérisée par

l’alternance de crues courtes brutales et d’étiages sévères, dont les débits sont partout très

faibles.

En outre, L’analyse statistique des occurrences de pluie de fréquence rares associées

aux événements extrêmes suggère de plus en plus d’intérêt dans le domaine des sciences de

l’eau.

De ce fait, nous avons essayé le long de ce travail de trouver un modèle fréquentiel

capable de rendre compte du régime des pluies à une échelle fine de la région steppique de

l’Ouest Algérie. Le développement d’un tel modèle constitue la base de l’information

nécessaire à la prévention des risques liés aux inondations et au dimensionnement de certains

ouvrages hydrauliques.

Selon la littérature sur l’analyse statistique des pluies journalières maximales

annuelles, plusieurs des lois de distributions statistiques ont été utilisées, à savoir; la loi des

valeurs extrêmes généralisées (GEV), loi de Gumbel (EVI), loi Pearson-3, la loi Log-Pearson

3 (LP3), la loi Log-Normal et la loi exponentielle. Nous avons aussi appliqué ces différents

lois en utilisant des données locales et régionales, la comparaison entre ces lois de

distribution, assurée par le biais du calcul de critères et d’indices d’ajustement et l’analyse du

comportement statistique de la queue droite de la fonction de distribution de ces modèles.

La première partie de ce travail a été consacré à l’échantillonnage des données utilisées

a travers la sélection et le traitement des données relatives aux (65) stations pluviométriques

disponibles pour la région d’étude. Les séries d’observations disponibles au niveau des

stations choisies ont permis de constituer (65) échantillons relatifs aux (65) stations

pluviométriques.

D’abord nous avons effectué une vérification de l’indépendance, d’homogénéité et de

stationnarité des données de chaque échantillon. Les résultats des teste de Wald-Wolfowitz,

Wilcoxon et Kendall ont permis d’admettre que chaque donnée est fournie selon les lois du


- 114 -

hasard. Les séries de pluies journalières maximales de la région d’étude présentent dans leur

ensemble des échantillons qui ont été choisis au hasard donc qu’ils définissent une variable

aléatoire, que les diverses valeurs constituant l’échantillon sont indépendantes les unes des

autres, et que l’échantillon est homogène.

Dans la deuxième partie nous avons consacré notre travail à l’ajustement des

échantillons aux différents modèles statistiques couramment utilisés pour l’analyse des

échantillons des pluies journalières maximales annuelles. Nous avons tout d’abord analysé la

distribution des maxima annuels des pluies journalières à travers six (6) modèles. Egalement,

des tests, et des critères statistiques ont été appliqués pour la vérification de l’adéquation des

différents modèles utilisés en fonction des méthodes d’ajustement.

Les résultats de l’ajustement statistique obtenus montrent que les trois modèles: GEV,

Gumbel et LN(2) permettent l’utilisation conjointe des données locales et ils ont fourni des

résultats différents. Sur l’ensemble des stations, on constate visuellement que l’ajustement est

plus au moins satisfaisant pour des périodes de retour généralement supérieur à 10 ans pour la

loi GEV, par contre il apparaît visuellement que cet ajustement devient moins adéquat avec

des périodes de retours supérieure à 10 pour la loi de Gumbel et la loi Log normale.

De ce fait, les valeurs des pluies journalières maximales annuelles sont bien ajustées

par la loi GEV qui met en évidence un bon comportement comparé aux deux autres lois avec

des valeurs du test de dispersion plus faibles.

Les résultats des critères AIC et BIC donne une variable importance aux deux

modèles GEV et EVI en fonction de la méthode d’ajustement.

En effet, si la loi Gumbel présente certains avantages qui ont donné lieu à un large

usage de cette loi en hydrologie, certains auteurs ont montré l’inadéquation de cette loi avec la

distribution des maxima annuels de pluie. L’enjeu de ce débat entre la loi de Gumbel et la loi

GEV est considérable, puisqu’il est directement lié à la sécurité des ouvrages hydrauliques.

En effet, l’utilisation de la loi de Gumbel sur cette zone de l’Algérie, fait apparaître

trop de précipitations qualifiées d’extrême, c’est donc que la loi de Gumbel sous-estime les

valeurs extrêmes pour des périodes de retour supérieures à 20 ans.

A l’échelle de la station, l’ajustement des deux lois est limité, surtout pour des

échantillons de tailles réduites le cas des données généralement utilisées en hydrologie. Soit

qu’on affecte à la plus forte valeur une fréquence plus forte (lois de Gumbel ) soit une faible

fréquence (loi GEV). Aussi, la forte incertitude sur l’estimation du paramètre de forme (loi

GEV) augmente aussi la difficulté à trancher sur la bonne adéquation de la loi de Gumbel.


- 115 -

En plus l’analyse du nombre d’occurrences de valeurs extrêmes montre que la loi de

Gumbel supposée adapté à toutes les stations fait apparaitre beaucoup trop d’occurrence de

précipitations supérieures à la centennale. Alors, en utilisant la loi de Gumbel sur cette zone

de l’Algérie, il y aura trop de précipitations qualifiées d’extrême, c’est donc que la loi de

Gumbel sous-estime les valeurs extrêmes pour des périodes de retour supérieures à 15 ans.

Les résultats des ajustements de l’ensemble des stations permettent de retenir que

l’ajustement d’une loi GEV est meilleur pour certaines valeurs de k dont l’adéquation apparaît

pour une valeur de k égale à la moyenne des valeurs de k (k=-0,053 moyenne des valeurs de k

de l’ensemble des stations) cette adéquation apparaît pour des périodes de retour allant jusqu’

à 800 ans.

La régionalisation des pluies journalières maximales annuelles de la région d’étude a

permis de distinguer trois groupes homogènes. La méthode des L-moments a permis de

déterminer la loi de probabilité en vertu de laquelle sont distribués les différents échantillons

de pluies extrêmes, il s’agit dans ce cas de la loi des valeurs extrêmes généralisée (GEV).

On conclu aussi, que les quantiles des pluies extrêmes, d’une station d’un groupe et

pour une période de retour donnée, sont calculés en multipliant la pluie journalière maximale

moyenne de la série de cette station par la fonction de quantiles correspondante extraite de la

courbe de distribution régionale peut être considérée comme une estimation raisonnable pour

la région d’étude. Cette région est soumise à des catastrophes répétées causées par des

inondations dues aux fortes pluies qui caractérisent cette région. Ainsi, cette approche

régionale est très intéressante pour les calculs hydrauliques nécessaires pour le

dimensionnement des structures hydrauliques et celles de protection contre les inondations.

RÉFÉRENCES

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ANNEXES

122

ANNEXE IV-1 : Paramètres d’ajustement MV

N° code Station

Log Normale

(MV)

Exponentielle (MV)

Gumbel (MV)

GEV (MV) Gamma

général (MV) Pearson type

III (MV) Log-Pearson

III (SAM)

µ σ α µ µ α α k µ α λ s α λ m α λ m

01 10602 AIN ZERGUINE 3.601 0.504 27.96 13.23 31.87 15.88 15.01 -0.05 31.42 23.811 21.12 0.447 0.095 3.821 1.147 -62.2 174.9 4.375

02 10701 AIN BAADJ 3.251 0.517 25.44 3.091 23 10.94 10.87 0.298 17.88 0.0254 0.522 4.399 -5.43 1.413 1.672

03 10703 RECHAIGA 3.325 0.445 17.75 13.07 24.27 10.25 8.457 -0.32 31.75 0.0327 1.677 -1.99 0.07 1.222 13.29 -60.2 159.3 4.085

04 10706 SIDI BOUDAOUD 2.525 0.973 17 1.014 11.74 10.33 9.209 -0.19 24.81 0.0395 0.733 1.596 0.152 4.384 -10.9 -3.83 2.974 1.864

05 10803 MEHDIA 3.397 0.361 19.43 12.51 26.51 8.991 8.482 -0.1 22.75 0.0035 9.143 -0.96 0.15 3.204 10.53 42.07 44 0.429

06 10901 SOUGUEUR 3.392 0.4 21.49 10.74 26.21 9.914 9.43 -0.1 10.88 0 23.38 -0.53 0.133 3.12 8.721 -92.2 279.3 4.5

07 10904 DAHMOUNI TRUMULET 3.604 0.29 16.3 22.17 33.17 8.522 7.594 -0.18 26.13 0.0268 1.517 -3.37 0.09 1.71 22.6 15.13 3.56 1.33

08 11003 COLONEL BOUGARA 3.463 0.376 16.65 17.66 28.18 10.02 8.725 -0.22 25.72 0.0209 2.585 -1.83 0.063 1.218 18.1 25.65 17.04 0.84

09 11004 KHEMISTI 3.025 0.631 20.82 2.704 18.71 10.04 9.605 0.354 32.43 0.0288 0.369 5.357 -0.66 35.51 77.59 -4.33 1.267 1.606

10 11006 TISSEMSILT 3.499 0.346 16.08 19.06 29.32 9.402 8.132 -0.23 27.13 0.0289 1.598 -2.66 0.113 2.26 15.06 196.9 934.3 -3.23

11 11104 AIN BOUCIF 3.203 0.573 25.82 1.747 22.21 10.82 10.6 0.251 20.62 0.0275 0.634 3.635 5.576 3471 -595 -4 0.936 1.625

12 11206 CHAHBOUNIA 3.01 0.623 18.66 6.017 17.57 10.93 8.653 -0.36 28.35 0.003 6.731 -0.65 0.065 1.251 5.324 27.87 54.12 -0.63

13 11208 BOUGHZOUL 3.112 0.372 12.78 11.29 19.81 7.017 6.284 -0.2 23.7 0.0163 4.395 -1.35 0.133 1.712 11.16 61.3 95.4 -0.2

14 11301 KSAR EL BOUKHARI 3.463 0.434 20.82 14.53 27.94 11.26 9.397 -0.27 15.85 0.0291 1.635 -2.14 0.068 1.649 15.2 59.17 148.1 -1

15 11302 DERRAG 3.869 0.415 31.3 20.9 42.11 16.68 15.79 -0.1 19.17 0 29.09 -0.45 0.062 2.095 18.43 69.63 154.3 -0.54

16 11404 ZOUBIRIA MONGORNO 3.676 0.422 29.7 13.4 34.73 14.12 13.69 -0.05 26.57 0 1059 0.073 0.096 3.138 10.3 -32.5 38.07 2.766

17 11603 BORDJ EL AMIR AEK 3.76 0.485 40.62 7.444 37.65 17.39 16.71 -0.08 41.31 127.85 28.99 0.389 0.088 3.993 2.747 -35 54.4 3.188

18 11604 KHERBA OD HELLAL 2.716 0.406 12.75 3.689 13.41 5.061 4.912 -0.06 34.4 0 1767 -0.06 0.286 3.936 4 475.8 7132 -13.8

19 13002 FRENDA 3.531 0.305 19.23 16.51 30.61 9.095 9.123 0.081 37.04 1983.4 74.14 0.386 0.23 6.23 8.632 -161 440.9 4.279

20 13004 AIN EL HADDID 3.401 0.292 16.29 15 26.97 7.478 7.293 -0.02 13.29 0 20.99 -0.77 0.223 4.37 11.69 68.52 73.81 0.4

21 50102 CHELLALAT EL ADAOURA 3.347 0.445 20.64 10.68 24.83 10.7 9.884 -0.13 31.07 0.2679 6.275 0.869 0.1 2.155 9.81 102.8 381.9 -2.26

22 50201 DRAA EL HADJAR 3.218 0.386 18.28 8.462 22.07 8.44 8.555 0.135 26.97 0.0863 3.6 1.479 0.307 8.876 -2.17 -27.7 20.83 2.15

23 51703 SLIM 3.203 0.461 19.57 7.456 21.59 9.864 10.32 0.214 24.21 0.0317 0.923 2.847 0.29 10.52 -9.2 -9.46 3.873 1.798

24 52002 AIN RICH 2.639 0.913 18.26 1.929 12.82 11.59 8.677 -0.46 22.76 36.713 9.964 0.36 0.071 1.535 -1.43 -5.88 6.607 2.253

25 52102 BORDJ L AGHA 2.273 1.292 16.95 0.116 10.37 11.07 9.451 -0.25 22.82 0.161 5.541 -17.3 -6.78 11.93 2.747

26 60104 SEKLEFA 3.182 0.526 21.9 5.718 21.02 10.59 9.709 -0.14 10.47 0 1067 -0.06 0.097 2.416 6.5 572.8 17991 -30

27 60202 AIN MAHDI 3.358 0.469 21.6 10.65 25.12 11.21 10.06 -0.18 9.118 0.0026 8.167 -0.78 0.077 1.904 11.3 22.8 21.09 0.534

28 60203 TADJEMOUT 2 3.091 0.565 23.64 1.142 19.68 9.62 9.638 0.135 20.41 0.0379 1.103 2.292 0.416 19.35 -21.7 -15.6 10.17 2.001

29 60302 EL HOUITA 3.032 0.362 11.57 10.54 18.31 6.363 5.965 -0.08 20.42 0.001 15.97 -0.72 0.166 2.063 9.674 75.82 135.6 -0.47

30 60401 SIDI MAKHLOUF 2.746 0.466 12.57 4.607 13.65 6.254 6.388 0.136 18.16 0.0813 1.981 1.729 0.314 5.454 -0.21 -10.9 5.228 1.671

31 60403 KSAR EL HIRANE 3.21 0.419 17.03 9.992 21.72 8.792 8.122 -0.12 14.17 0 21.38 -0.53 0.127 2.274 9.069 60.83 117.8 -0.54

32 60405 LAGHOUAT 3.233 0.385 18.48 8.658 22.45 8.533 8.73 0.147 21.31 0.072 3.113 1.604 0.328 10.28 -4.22 -25.5 17.73 2.099

33 80102 EL ARICHA 3.179 0.429 17.44 8.851 21.09 8.713 8.343 -0.07 23.17 0 1335 -0.06 0.14 2.667 7.272 533.3 9626 -16.7

34 80201 EL AOUEDJ (Belhadji B,) 3.121 0.528 19.48 6.9 19.68 10.01 8.181 -0.3 20.83 0.0213 2.923 -1.23 0.08 1.749 7.4 14.34 10.5 0.623

35 80401 MEKMEN BEN AMAR 3.107 0.451 14.38 10.5 19.42 8.244 6.27 -0.4 18.34 95844 52.61 0.272 0.102 1.769 7.519 -55.7 149.7 4.028

123

N° code Station

Log Normale

(MV)

Exponentielle (MV)

Gumbel (MV)

GEV (MV) Gamma

général (MV) Pearson type

III (MV) Log-Pearson

III (SAM)

µ σ α µ µ α α k µ α λ s α λ m α λ m

36 80501 MARHOUM 3.051 0.477 17.33 6.133 18.4 8.607 8.125 -0.05 18.05 89.654 25.75 0.428 0.167 3.316 3.603 -23.9 25.07 2.372

37 80502 MOULAY LARBI 27.78 3.954 22.45 14.61 12.56 -0.25 18.37 0 86.55

38 80602 KHALFALLAH 2.981 0.531 20.32 1.716 17.53 8.306 8.266 0.106 20.77 0.0511 1.475 1.95 0.372 12.31 -11.1 -5.55 1.64 1.59

39 80604 MOSBAH 2.778 0.66 16.39 3.071 14.13 8.926 8.375 -0.09 18.05 0.2384 3.662 0.86 0.115 1.993 2.097 -11.5 11.09 2.165

40 80606 MAAMORA 3.073 0.64 23.78 1.18 19.43 10.52 10.37 0.138 13.82 0.0332 0.868 2.454 0.404 20.91 -26.8 -12.6 7.878 1.969

41 80701 MEDRISSA 3.436 0.376 17.88 15.7 27.52 9.379 8.06 -0.25 20.31 0.0326 1.429 -2.67 0.086 1.68 16 26.16 20.39 0.71

42 80902 STITTEN 3.409 0.416 21.95 10.83 26.57 10.82 10.65 0.027 26.38 1.6622 13.98 0.664 0.151 4.107 5.628 -22.9 17.72 2.254

43 81502 BOUGTOUB 3.131 0.403 18.13 6.558 20.24 7.973 7.954 0.07 26.84 0.2211 6.098 1.063 0.292 7.515 -1.06 -25.6 19.61 2.126

45 81901 AIN SKHOUNA CAMP 3.039 0.586 20.5 3.817 18.29 10.24 9.794 -0.05 20.6 0.2769 4.817 0.835 0.13 3.012 1.226 -20 24.48 2.547

46 110203 EL HACAIBA 3.396 0.38 19.69 12.28 26.38 9.83 9.777 0.049 18.16 3.2784 18.39 0.629 0.175 4.47 6.506 -66.7 117.6 3.239

47 110501 MERINE 3.351 0.39 21.46 9.187 25.19 9.563 9.43 0.032 26.73 3.2954 17.74 0.627 0.208 5.806 2.722 -34.6 34.42 2.451

48 110802 DAOUD YOUB 3.443 0.43 23.62 10.65 27.47 11.35 10.84 -0.09 25.45 0 179.2 0.17 0.112 2.875 8.564 174.6 1047 -4.5

49 111112 HAMMAM RABI 3.326 0.365 16.16 13.46 24.6 8.891 9.01 0.114 27.02 0.3161 8.699 0.968 0.139 2.521 11.53 -67.2 108.9 3.064

50 111201 OUED TARIA 3.447 0.368 18.9 14.79 27.86 9.67 9.192 -0.1 25.24 0.0023 10.37 -0.87 0.113 2.305 13.37 39.43 39.6 0.493

51 111203 AIN BALLOUL 3.511 0.295 15.95 18.99 30.03 8.337 7.932 -0.06 27.38 0.0068 7.39 -1.31 0.14 2.379 17.9 60.43 57.59 0.572

52 111210 TAMESNA 3.392 0.405 17.41 14.77 26.08 10.3 9.693 -0.08 29.88 0 116.3 -0.23 0.225 8.677 -6.33 -21 15.11 2.191

53 111404 AOUF M,NE 3.855 0.393 33.67 17.34 41.62 15.65 14.86 -0.09 25.77 0 34.94 -0.44 0.087 3.188 14.26 89.66 229.4 -0.88

54 130329 BOU SEMGHOUM 3.188 0.46 15.82 10.89 21.13 9.73 9.95 0.122 40.98 0.0794 2.949 1.378 0.509 34.35 -40.8 -53.3 106.8 3.388

55 130332 AIN EL ORAK 2.854 0.379 10.06 8.598 15.28 5.438 4.839 -0.18 21.91 0.0324 3.083 -1.66 0.165 1.668 8.565 27.71 19.81 0.524

56 130333 GHASSOUL 2.961 0.516 14.72 7.187 16.76 8.591 7.808 -0.13 14.88 0 716.9 0.074 0.16 3.317 1.2 -540 13806 26.87

57 130334 SIDI AHMED BELABBES 3.166 0.439 13.74 12.3 20.63 8.864 7.076 -0.36 16.32 0.0224 2.978 -1.44 0.215 6.363 -3.54 -18.3 14.11 2.142

58 130335 ARBA TAHTANI 3.095 0.406 17.38 6.421 19.52 7.815 7.72 0.075 19.27 0.1701 5.158 1.164 0.336 9.066 -3.17 -20.9 13.17 1.975

59 130336 ASLA 3.001 0.488 16.02 6.384 17.52 8.468 8.386 0.053 17.93 0.137 3.698 1.151 0.154 2.77 4.471 -34.3 49.89 2.759

60 130339 EL ABIOD SIDI CHEIKH 3.026 0.509 17.68 5.579 18.05 8.909 8.609 -0.04 15.4 3.9707 12.73 0.568 0.148 2.947 3.295 -34.2 55.62 2.941

61 130344 BREZINA 2.924 0.527 15.72 5.817 16.18 8.278 7.099 -0.22 14.29 0.0034 7.791 -0.72 0.092 1.755 6.5 19.35 18.96 0.29

62 130357 DJENIENE BOU REZG 2.733 0.83 18.45 1.578 13.84 10.69 10.47 0.045 40.53 0.0243 0.243 4.092 0.359 21.35 -39.5 -8.83 9.099 2.217

63 160406 KHEMIS OULD MOUSSA 3.844 0.445 34.03 17.48 41.06 17.7 16.94 -0.07 24.22 0 15.28 -0.6 0.051 1.913 18.2 562.2 11602 -19

124

ANNEXE IV-2a : Graphes d’ajustement de la loi Log Normale

125

126

127

128

129

130

131

ANNEXE IV-2b : Graphes d’ajustement de la loi Exponentielle

132

133

134

135

136

137

138

ANNEXE IV-2c : Graphes d’ajustement de la loi Pearson-3

139

140

141

142

143

144

145

ANNEXE V-2d : Graphes d’ajustement de la loi Log Pearson-3

146

147

148

149

150

151

152

ANNEXE IV-2e : Graphes d’ajustement de la loi Gumbel

153

154

155

156

157

158

159

ANNEXE IV-2f : Graphes d’ajustement de la loi GEV

160

161

162

163

164

165

166

ANNEXE IV-3 : Résultats du système d’aide à la décision SAD Station Graphique Log-Log FME Rapport de Hill Statistique de Jackson AIN SKHOUNA GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

EL HACAIBA GEV, LP3, GI D GEV, LP3, GI

MERINE GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

DAOUD YOUB GEV, LP3, GI D GEV, LP3, GI

HAMMAM RABI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

OUED TARIA GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

AIN BALLOUL GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

TAMESNA GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

AOUF M,N GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

BOU SEMGHOUM GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

AIN EL ORAK GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

GHASSOUL FME EV1, P3, G EV1, P3, G EV1, P3, G

SIDI AHMED BELABBES GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

ARBA TAHTANI FME EV1, P3, G EV1, P3, G GEV, LP3, GI

ASLA FME EV1, P3, G EV1, P3, G EV1, P3, G

EL ABIOD SID CHEIKH FME EV1, P3, G EV1, P3, G EV1, P3, G

BREZINA GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

AIN SEFRA ANRH GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

DJENIENE BOU REZG FME EV1, P3, G EV1, P3, G EV1, P3, G

KHEMIS OULED MOUSSA GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

ZMALET EL AMIR AEK GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

AIN ZERGUINE GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

AIN BAADJ FME EV1, P3, G EV1, P3, G EV1, P3, G

RECHAIGA GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

SIDI BOUDAOUD FME EXP

MEHDIA GEV, LP3, GI D D

SOUGUEUR FME EV1, P3, G EV1, P3, G EV1, P3, G

DAHMOUNI TRUMULET GEV, LP3, GI D D

TISSEMSILT GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

KHEMISTI FME EV1, P3, G EV1, P3, G GEV, LP3, GI

BOUGHZOUL GEV, LP3, GI D D

AIN BOUCIF FME EV1, P3, G EV1, P3, G EV1, P3, G

CHAHBOUNIA GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

KSAR EL BOUKHARI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

DERAG GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

ZOUBIRIA MONGORNO FME EXP D GEV, LP3, GI

BORDJ EL AMIR AEK FME EXP D D

KHERBA OD HELLAL GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

FRENDA FME EV1, P3, G GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

AIN EL HADDID GEV, LP3, GI D D

CHELLALAT EL

ADAOURA

GEV, LP3, GI D GEV, LP3, GI

DRAA EL HADJAR FME EXP

SLIM FME EXP

AIN RICH GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

BORDJ L’AGHA GEV, LP3, GI D GEV, LP3, GI

SEKLEFA GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

AIN MAHDI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

TADJEMOUT 2 FME EV1, P3, G EV1, P3, G EV1, P3, G

EL HOUITA GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

SIDI MAKHLOUF FME EXP

KSAR EL HIRANE FME EXP

LAGOUAT FME EXP D GEV, LP3, GI

EL ARICHA GEV, LP3, GI D GEV, LP3, GI

EL AOUEDJ GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

167

Station Graphique Log-Log FME Rapport de Hill Statistique de Jackson MEKMEN BEN AMAR GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

MARHOUM GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

MOULAY LARBI GEV, LP3, GI D GEV, LP3, GI

KHALFALLAH FME EXP

MOSBAH GEV, LP3, GI D GEV, LP3, GI

MAAMORA FME EXP

MEDRISSA GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

STITEN FME EXP

MECHERIA GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI GEV, LP3, GI

BOUGTOUB FME EXP

168

ANNEXE IV-4 : Résultats des critères d’Akaike (AIC) et Bayésien (BIC)

1) Critère d’Akaike (AIC)

Méthode Code Nom Station Modèles statistiques

EVI Exp GEV LN(2) LN(3) LP-III P-III Min

MMV

010803 MEHDIA 477.9 499.6 476.7 477.7 477.8 480.1 476.7

010901 SOUGUEUR 737.7 768.3 736.8 736.2 737.3 738.8 736.2

012501 OUED LILI 266.6 267.4 267.6 266.6 266.7 265.4 265.4

060103 OUED MORRA 250.0 233.0 235.9 238.2 232.5 232.5

080102 EL ARICHA 414.5 426.1 415.8 413.6 415.4 414.9 413.6

080401 MEKMENE BEN AMAR 248.9 242.7 244.7 246.7 244.0 242.7

081401 MECHERIA 744.0 775.1 744.3 743.5 745.2 747.2 743.5

081901 AIN SKHOUNA CAMP 428.1 439.5 429.8 429.5 429.7 429.6 428.1

110802 DAOUD YOUB 599.7 650.3 601.6 611.0 602.2 603.2 599.7

130332 AIN EL ORAK 543.7 565.0 543.5 541.9 543.9 545.0 541.9

130336 ASLA 612.6 648.3 609.3 618.7 610.3 610.2 609.3

130339 AL ABIOD SIDI CHEIKH 519.5 526.6 514.3 513.4 515.2 513.4

130356 AIN SEFRA ANRH 321.4 324.1 315.1 315.0 316.8 315.0

160406 KHEMIS OULD MOUSSA 652.9 660.7 653.5 650.8 652.6 651.6 650.8

MM

010803 MEHDIA 481.0 478.9 478.5 478.8 478.5

010901 SOUGUEUR 739.6 740.4 740.2 739.8 739.1 739.1

012501 OUED LILI 266.9 269.2 269.1 269.0 268.2 266.9

060103 OUED MORRA 252.7 252.4 251.8 245.5 249.7 245.5

080102 EL ARICHA 414.8 417.2 417.3 416.6 416.1 414.8

080401 MEKMENE BEN AMAR 251.7 251.0 250.4 250.2 247.7 247.7

081401 MECHERIA 746.5 744.4 747.3 745.9 744.4

081901 AIN SKHOUNA CAMP 428.5 429.9 429.7 429.8 432.3 428.5

110802 DAOUD YOUB 599.7 601.8 603.3 608.3 599.7

130332 AIN EL ORAK 545.2 546.1 545.8 545.0 545.5 545.0

130336 ASLA 616.7 609.4 610.5 606.7 610.5 606.7

130339 AL ABIOD SIDI CHEIKH 527.9 516.9 515.6 515.5 515.5

130356 AIN SEFRA ANRH 328.9 321.8 320.0 319.5 319.5

160406 KHEMIS OULD MOUSSA 653.8 654.0 653.1 652.9 652.9

MMP

010803 MEHDIA 479.1 477.3 477.3

010901 SOUGUEUR 739.0 737.0 737.0

012501 OUED LILI 267.2 268.0 267.2

060103 OUED MORRA 251.6 243.8 243.8

080102 EL ARICHA 414.9 415.8 414.9

080401 MEKMENE BEN AMAR 250.6 245.2 245.2

081401 MECHERIA 744.6 744.7 744.6

081901 AIN SKHOUNA CAMP 428.2 429.8 428.2

110802 DAOUD YOUB 599.7 602.7 599.7

130332 AIN EL ORAK 544.7 543.7 543.7

130336 ASLA 613.7 609.5 609.5

130339 AL ABIOD SIDI CHEIKH 521.6 514.7 514.7

130356 AIN SEFRA ANRH 323.8 317.9 317.9

160406 KHEMIS OULD MOUSSA 653.4 653.9 653.4

169

2) Critère Bayésien (BIC)

Méthode Code Nom de Station Modèles statistiques

EVI Exp GEV LN(2) LN(3) LP-III P-III Min

MV

010803 MEHDIA 482.1 503.9 483.1 482.0 484.1 486.5 482.0

010901 SOUGUEUR 742.8 773.3 744.4 741.3 744.9 746.4 741.3

012501 OUED LILI 269.7 270.5 272.2 269.6 271.3 270.0 269.6

060103 OUED MORRA 252.7 235.7 239.9 240.8 236.5 235.7

080102 EL ARICHA 418.5 430.1 421.8 417.6 421.4 420.9 417.6

080401 MEKMENE BEN AMAR 251.9 245.7 249.2 249.7 248.5 245.7

081401 MECHERIA 749.0 780.1 751.8 748.5 752.7 754.7 748.5

081901 AIN SKHOUNA CAMP 432.1 443.5 435.8 433.5 435.7 435.6 432.1

110802 DAOUD YOUB 604.3 654.9 608.5 615.6 609.1 610.1 604.3

130332 AIN EL ORAK 548.4 569.7 550.5 546.6 550.9 552.0 546.6

130336 ASLA 617.4 653.1 616.5 623.5 617.6 617.4 616.5

130339 AL ABIOD SIDI CHEIKH 523.8 531.0 520.9 517.8 521.7 517.8

130356 AIN SEFRA ANRH 324.7 327.4 320.0 318.3 321.7 318.3

160406 KHEMIS OULD MOUSSA 657.4 665.2 660.4 655.4 659.5 658.4 655.4

MM

010803 MEHDIA 485.2 485.2 484.8 485.1 484.8

010901 SOUGUEUR 744.7 748.0 747.8 747.4 746.7 744.7

012501 OUED LILI 270.0 273.8 273.7 273.6 272.7 270.0

060103 OUED MORRA 255.4 256.4 255.8 249.5 253.7 249.5

080102 EL ARICHA 418.9 423.3 423.3 422.6 422.2 418.9

080401 MEKMENE BEN AMAR 254.7 255.5 254.8 254.6 252.2 252.2

081401 MECHERIA 751.5 751.9 754.8 753.4 751.5

081901 AIN SKHOUNA CAMP 432.5 435.9 435.8 435.8 438.4 432.5

110802 DAOUD YOUB 604.3 608.7 610.2 615.1 604.3

130332 AIN EL ORAK 549.9 553.1 552.8 552.0 552.5 549.9

130336 ASLA 621.6 616.6 617.7 613.9 617.7 613.9

130339 AL ABIOD SIDI CHEIKH 532.3 523.5 522.2 522.1 522.1

130356 AIN SEFRA ANRH 332.2 326.7 324.9 324.4 324.4

160406 KHEMIS OULD MOUSSA 658.3 660.9 659.9 659.8 658.3

MMP

010803 MEHDIA 483.3 483.7 483.3

010901 SOUGUEUR 744.0 744.6 744.0

012501 OUED LILI 270.2 272.6 270.2

060103 OUED MORRA 254.3 247.8 247.8

080102 EL ARICHA 418.9 421.8 418.9

080401 MEKMENE BEN AMAR 253.6 249.7 249.7

081401 MECHERIA 749.6 752.2 749.6

081901 AIN SKHOUNA CAMP 432.2 435.8 432.2

110802 DAOUD YOUB 604.3 609.5 604.3

130332 AIN EL ORAK 549.4 550.7 549.4

130336 ASLA 618.6 616.7 616.7

130339 AL ABIOD SIDI CHEIKH 525.9 521.3 521.3

130356 AIN SEFRA ANRH 327.1 322.8 322.8

160406 KHEMIS OULD MOUSSA 658.0 660.7 658.0

170

ANNEXE VI-5 : Résultats des RMSE et MAE

Station RMSE MAE

EVI Exp GEV LN2 P3 EVI Exp GEV LN2 P3 10502 0.818 0.122 0.102 2.000 2.000 0.314 0.187 0.141 1.811 1.975

10602 0.009 0.020 0.007 0.687 0.733 0.067 0.110 0.065 0.414 0.429

10701 0.114 0.358 0.012 2.799 2.600 0.128 0.219 0.058 0.548 0.400

10703 0.013 0.002 0.003 0.354 0.335 0.079 0.037 0.040 0.320 0.299

10706 0.469 0.122 0.273 1.000 2.000 0.263 0.230 0.225 1.674 1.885

10803 0.003 0.008 0.002 0.248 0.237 0.043 0.055 0.033 0.251 0.238

10901 0.004 0.011 0.003 0.388 0.381 0.052 0.053 0.033 0.285 0.272

10904 0.006 0.007 0.005 0.102 0.093 0.052 0.056 0.043 0.185 0.177

11003 0.008 0.007 0.006 0.210 0.205 0.061 0.069 0.059 0.267 0.265

11004 0.423 0.850 0.140 5.031 5.319 0.267 0.387 0.157 0.798 0.815

11006 0.005 0.003 0.002 0.157 0.143 0.051 0.045 0.038 0.224 0.208

11104 0.361 1.052 0.054 7.304 7.010 0.182 0.312 0.085 0.738 0.420

11206 0.061 0.004 0.005 1.247 1.207 0.149 0.052 0.046 0.529 0.521

11208 0.006 0.006 0.005 0.220 0.221 0.055 0.057 0.051 0.261 0.259

11301 0.018 0.006 0.003 0.330 0.252 0.104 0.066 0.039 0.316 0.262

11302 0.005 0.011 0.004 0.394 0.388 0.058 0.076 0.054 0.316 0.308

11404 0.002 0.014 0.001 0.480 0.489 0.031 0.071 0.025 0.316 0.318

11603 0.005 0.051 0.006 1.291 1.321 0.050 0.074 0.043 0.408 0.412

11604 0.020 0.054 0.036 0.652 0.562 0.107 0.117 0.091 0.333 0.283

13002 0.002 0.011 0.002 0.169 0.171 0.034 0.063 0.033 0.203 0.203

13004 0.001 0.007 0.001 0.137 0.134 0.027 0.052 0.028 0.190 0.188

50102 0.006 0.009 0.003 0.461 0.467 0.055 0.068 0.043 0.334 0.333

50201 0.004 0.027 0.002 0.414 0.437 0.051 0.094 0.042 0.299 0.308

51703 0.006 0.042 0.009 0.716 0.803 0.065 0.139 0.059 0.415 0.424

52002 0.468 0.015 0.108 7.035 8.585 0.299 0.107 0.186 1.205 1.316

60104 0.015 0.035 0.013 1.166 1.143 0.110 0.114 0.076 0.454 0.440

60202 0.017 0.016 0.007 0.575 0.500 0.103 0.102 0.069 0.382 0.339

60203 0.187 0.972 0.056 9.288 9.389 0.112 0.244 0.076 0.715 0.815

60302 0.003 0.007 0.003 0.220 0.216 0.045 0.064 0.040 0.252 0.247

60401 0.005 0.039 0.005 0.753 0.820 0.052 0.126 0.056 0.400 0.421

60405 0.003 0.028 0.001 0.430 0.454 0.038 0.106 0.025 0.291 0.301

80102 0.005 0.016 0.004 0.474 0.477 0.061 0.092 0.057 0.335 0.333

80201 0.042 0.011 0.005 0.760 0.582 0.147 0.076 0.045 0.411 0.366

80401 0.023 0.004 0.005 0.312 0.246 0.123 0.058 0.052 0.324 0.281

80501 0.005 0.025 0.005 0.698 0.722 0.052 0.086 0.053 0.376 0.382

80502 0.078 0.028 0.007 3.139 3.342 0.149 0.082 0.059 0.687 0.708

80602 0.091 0.450 0.092 4.518 4.633 0.100 0.177 0.100 0.565 0.579

80604 0.023 0.061 0.011 2.821 3.128 0.082 0.141 0.075 0.712 0.755

80606 0.230 0.989 0.099 9.568 10.116 0.165 0.314 0.128 0.866 0.911

80701 0.009 0.003 0.001 0.218 0.186 0.066 0.044 0.020 0.253 0.218

80902 0.003 0.020 0.003 0.459 0.475 0.041 0.092 0.041 0.307 0.313

81401 0.004 0.029 0.003 0.899 0.910 0.045 0.080 0.032 0.382 0.382

81502 0.003 0.034 0.002 0.541 0.559 0.035 0.099 0.032 0.301 0.307

81901 0.007 0.069 0.006 2.063 2.197 0.069 0.145 0.067 0.585 0.610

110203 0.001 0.015 0.001 0.335 0.349 0.021 0.079 0.020 0.273 0.278

110501 0.003 0.023 0.003 0.424 0.432 0.037 0.070 0.037 0.287 0.289

110802 0.003 0.013 0.001 0.502 0.506 0.039 0.065 0.028 0.318 0.318

111112 0.005 0.015 0.005 0.254 0.273 0.056 0.100 0.054 0.277 0.284

111201 0.002 0.007 0.001 0.265 0.259 0.030 0.060 0.023 0.250 0.244

171

111203 0.001 0.004 0.001 0.120 0.117 0.027 0.051 0.026 0.192 0.190

111210 0.005 0.008 0.005 0.295 0.309 0.045 0.077 0.045 0.298 0.301

111404 0.003 0.008 0.002 0.335 0.336 0.036 0.052 0.030 0.268 0.267

130329 0.012 0.019 0.017 0.435 0.503 0.092 0.124 0.088 0.392 0.402

130332 0.007 0.005 0.003 0.228 0.208 0.068 0.061 0.045 0.265 0.244

130333 0.010 0.011 0.007 0.658 0.714 0.067 0.087 0.059 0.417 0.433

130334 0.012 0.006 0.009 0.289 0.295 0.078 0.061 0.074 0.314 0.314

130335 0.007 0.041 0.004 0.559 0.587 0.052 0.115 0.043 0.318 0.329

130336 0.004 0.023 0.006 0.701 0.777 0.049 0.109 0.056 0.405 0.423

130339 0.003 0.033 0.002 1.023 1.083 0.035 0.111 0.036 0.437 0.452

130344 0.027 0.017 0.008 0.807 0.678 0.122 0.110 0.069 0.454 0.400

130356 0.005 0.006 0.002 0.310 0.298 0.058 0.054 0.038 0.264 0.253

130357 0.062 0.146 0.121 7.251 9.188 0.133 0.215 0.146 1.135 1.273

160406 0.005 0.020 0.005 0.552 0.570 0.048 0.101 0.048 0.365 0.372

Moyenne 0.060 0.096 0.021 1.398 1.487 0.085 0.107 0.060 0.447 0.449

- 172 -

ANNEXE V-1 : Analyse des occurrences de pluies théorique et observées

Période de retour

1

10

100

1000

10000

1 10 100 1000 10000Nombre de réalisations

IC70%

T (k=-0,02)

IC70%

Médiane

T-Théorique

Période de retour

1

10

100

1000

10000


IC70%

T (k=-0,025)IC70%

Médiane

T-Théorique

- 173 -

Période de retour

1

10

100

1000

10000


IC70%

T (k=-0,030)

IC70%

Médiane

T-Théorique

Période de retour

1

10

100

1000

10000


IC70%

T (k=-0,035)

IC70%

Médiane

T-Théorique

- 174 -

Période de retour

1

10

100

1000

10000


IC70%

T (k=-0,040)

IC70%

Médiane

T-Théorique

Période de retour

1

10

100

1000

10000


IC70%

T (k=-0,045)

IC70%

Médiane

T-Théorique

- 175 -

Période de retour

1

10

100

1000

10000

1 10 100 1000 10000


IC70%

T (k=-0,050)IC70%

Médiane

T-Théorique

Période de retour

1

10

100

1000

10000


IC70%

T (k=-0,053)IC70%

Médiane

T-Théorique

- 176 -

Période de retour

1

10

100

1000

10000


IC70%

T (k=-0,055)

IC70%

Médiane

T-Théorique

Période de retour

1

10

100

1000

10000


IC70%

T (k=-0,056)

IC70%

Médiane

T-Théorique

- 177 -

Période de retour

1

10

100

1000

10000


IC70%

T (k=-0,060)

IC70%

Médiane

T-Théorique

Période de retour

1

10

100

1000

10000


IC70%

T (k=-0,065)

IC70%

Médiane

T-Théorique

- 178 -

Période de retour

1

10

100

1000

10000


IC70%

T (k=-0,070)

IC70%

Médiane

T-Théorique

Période de retour

1

10

100

1000

10000


IC70%

T (k=-0,075)

IC70%

Médiane

T-Théorique

- 179 -

ANNEXE VI-1 : Caractéristiques des stations et leur répartition par groupe homogène

A : Groupe 1

N° Code Nom Station Nbr. PMA �� L-CV L-CS L-CK Di

1 111203 AIN BALLOUL 29 336.5 40.1 0.172 0.154 0.148 1.51

2 130356 AIN SEFRA ANRH 22 295.7 28.4 0.238 0.27 0.176 0.53

3 81901 AIN SKHOUNA CAMP 30 173.9 27.5 0.3 0.218 0.238 3.66*

4 111404 AOUF M,N 54 565.9 59.5 0.225 0.183 0.131 0.06

5 130336 ASLA 26 303.6 25.3 0.264 0.129 0.054 1.33

6 130329 BOU SEMGHOUM 26 288.8 30.2 0.25 0.089 -0.003 2.45

7 81502 BOUGTOUB 39 180.7 28.4 0.213 0.135 0.158 0.91

8 110802 DAOUD YOUB 59 343.6 39.5 0.247 0.242 0.164 0.19

9 80201 EL AOUEDJ (BELHADHJI) 31 200 25.8 0.263 0.282 0.156 1.03

10 80102 EL ARICHA 43 201.8 29.2 0.235 0.253 0.205 0.35

11 110203 EL HACAIBA 30 342 35.4 0.211 0.188 0.125 0.32

12 111112 HAMMAM RABI 26 240.4 32.9 0.217 0.144 0.076 0.61

13 80602 KHALFALLAH 42 164.4 24.9 0.241 0.171 0.177 0.69

14 160406 KHMIS OULD MOUSSA 31 532.5 62.6 0.175 0.11 0.124 1.62

15 80501 MARHOUM 20 267.3 26.5 0.263 0.218 0.172 0.39

16 81401 MECHERIA 85 259.3 39.8 0.263 0.246 0.219 0.84

17 80701 MEDRISSA 55 312 36.9 0.201 0.284 0.236 1.58

18 80401 MEKMEN BEN AMAR 26 148.9 29.3 0.272 0.351 0.185 2.74

19 110501 MERINE 28 301.4 34.1 0.223 0.186 0.151 0.07

20 111201 OUED TARIA 85 250.5 38.8 0.207 0.235 0.203 0.65

21 110102 RAS ELMA 66 340 30.5 0.254 0.142 0.089 0.64

22 80902 STITTEN 28 304.5 36.5 0.235 0.154 0.115 0.2

23 111210 TAMESNA 28 383.9 35.4 0.227 0.197 0.095 0.65

Rapports des L-Moments moyens 0.234 0.204 0.158

- 180 -

B : Groupe 2


1 10701 AIN BAADJ 24 239.9 33.2 0.201 0.066 0.077 1.5

2 13004 AIN EL HADDID 33 388.8 35.7 0.16 0.244 0.174 1.14

3 10602 AIN ZERGUINE 22 282.7 46.5 0.275 0.201 0.202 1.88

4 11603 BORDJ EL AMIR AEK 67 484.3 55.3 0.263 0.238 0.16 0.52

5 11208 BOUGHZOUL 51 227 26 0.214 0.257 0.099 1.57

6 50102 CHELLALAT EL ADAORA 33 337.7 36.3 0.274 0.21 0.078 1.58

7 11003 COLONEL BOUGARA 31 349.2 37.6 0.222 0.277 0.184 0.17

8 10904 DAHMOUNI TRUMULET 31 456 43.9 0.178 0.291 0.243 0.79

9 11302 DERRAG 57 568.3 60 0.234 0.253 0.208 0.12

10 50201 DRAA EL HADJAR 27 231.8 31.5 0.176 0.083 0.079 1.19

11 13002 FRENDA 35 457 39.5 0.16 0.106 0.114 1.28

12 11604 KHERBA OD HELLAL 35 300.5 18.9 0.235 0.376 0.355 1.55

13 11301 KSAR EL BOUKHARI 24 318.3 40.5 0.257 0.42 0.371 1.9

14 10803 MEHDIA 33 403 37.3 0.187 0.26 0.247 0.62

15 10703 RECHAIGA 47 298.2 35.4 0.272 0.302 0.155 1.22

16 10901 SOUGUEUR 79 389.7 35.7 0.218 0.23 0.174 0.01

17 11006 TISSEMSILT 23 432.5 38 0.201 0.307 0.192 0.83

18 11404 ZOUBIRIA MONGORNO 65 564.5 48.8 0.236 0.215 0.154 0.14


C : Groupe 3


1 130332 AIN EL ORAK 25 313.3 21.1 0.222 0.292 0.234 0.67

2 60202 AIN MAHDI 30 156 37 0.268 0.388 0.352 1.05

3 130335 ARBA TAHTANI 30 259.3 26.9 0.212 0.118 0.194 0.59

4 130344 BREZINA 23 284.2 24.3 0.307 0.37 0.361 1.25

5 130357 DJENIENE BOU REZG 20 291.5 22.6 0.375 0.125 0.02 3.10*

6 130339 EL ABIOD SIDI CHEIK 43 282.4 26.2 0.269 0.196 0.197 0.05

7 60302 EL HOUITA 22 112.4 25.8 0.209 0.211 0.112 1

8 130333 GHASSOUL 24 310 24.8 0.288 0.202 0.115 0.31

9 60403 KSAR EL HIRANE 25 125.1 28.4 0.214 0.153 0.138 0.4

10 60104 SEKLEFA 25 148 32.4 0.295 0.315 0.311 0.66

11 130334 SIDI AHMED BELABBES 23 306.8 29.4 0.255 0.222 0.043 1.34

12 60401 SIDI MAKHLOUF 28 123 19.7 0.246 0.107 0.064 0.42

13 51703 SLIM 30 215.5 32.9 0.216 -0.049 0.121 2.31

14 60203 TADJMOUT-1 61 155.7 28.2 0.259 0.179 0.289 0.85


- 181 -

D : Résultats du Test d’homogénéité

Groupes Test d’homogénéité Loi GEV

H1 H2 H3 Z Location Scale Shape

G1 0.46 -1.12 -1.24 0.51 0.796 0.3178 -0.0618

G2 1.65 0.68 1.1 0.14 0.7973 0.2853 -0.1197

G3 0.03 -0.44 0.41 -1.52 0.7755 0.3497 -0.06173

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Analyse statistique des pluies journalières dans la