Anova pour devis intra sujets: mesures répétées ou sujets appariés ( Randomized Block Anova) zSituation d usage: zUne VI à deux niveaux ou plus zLes niveaux

Anova pour devis intra sujets: mesures répétées ou sujets appariés (Randomized

Block Anova)

Situation d ’usage:Une VI à deux niveaux ou plusLes niveaux peuvent être qualitatifs ou

quantitatifsLes sujets ou les blocs sont échantillonnés

au hasardLe même sujet est soumis à tous les

niveaux de la VI, ou K sujets sont assignés au hasard aux niveaux de la VI

BLOCS

M1 M2 M3

Bloc 1

Bloc 2

Bloc 3

S1 = s4 = s7S2 = s5 = s8S3 = s6 = s9

S10 = s13= s16S11 = s14 = s17S12 = s15 = s18

S19 = s22= s25S20 = s23 = s26S21= s24 = s27

Devis inter groupe, vs devis intra sujets

G1s1 s2 s3 °°sn

G2s1 s2 s3 °°sn

Intragroupe

Intragroupe

Inter groupe

ANOVA F= variabilité inter groupevariabilité intra groupe

M1s1 s2 s3 °°sn

M2s1 s2 s3 °°sn

Intersujets

Intersujets

Intra sujets

ANOVA F= variabilité intra sujets variabilité inter sujets

Anova pour devis intra sujets: mesures répétées ou sujets appariés (Randomized

Block Anova)

Postulats:(approche univariée) Échantillonnage au hasard Mesures répétées Indépendance des observations dans chaque niveau

de la VI Symétrie composée (compound symetry) ou

homogénéité variance/ covariance. Se reflète par des corrélations homogènes entre les moments pris deux à deux ou par des variances et des covariances homogènes. La sphéricité (sphericity) se reflète par des variances homogènes des scores de différences entre tous les moments de mesure. On vérifie un des 2.

Le postulat de symétrie composée ou de sphéricité est nécessaire si plus de 2 moments

Normalité des distributions à chaque niveau de la VI

Variance, covariance et corrélation

Variance= (X-X)2 / N-1, i.e. somme des écarts de chaque donnée par rapport à la moyenne

covariance = (X-X)(Y-Y) / N-1, somme des écarts à la moyenne du produit des deux variables. Jusqu’à quel point 2 variables varient ensembles.

Calcul de la corrélation: r = cova xy / sx sy Le fait de diviser la covariance par les écart-types

permet d’avoir un r qui varie de –1 à +1

Bartlett et Mauchly (SPSS)

Mauchly: effectue un test de sphéricité sur les variances des scores de différences. Si significatif: variances hétérogènes. Pour des échantillons petits, il a tendance à ne pas être significatif (erreur de type II) et pour de grand échantillons, il a tendance à être significatif même si l’ampleur des différences est petite (erreur de type II)

Bartlett: test que la matrice de corrélation est une matrice d’identité, i.e. que les variables (ici les moments) en jeu ne sont pas corrélées entre elles. Peu utile pour la symétrie composite car les moments peuvent être corrélés mais de façon homogène.

Homogénéité variances/covariances

Matrice variances/covariances

2,5 3,8 6,9 5,4 3,8

3,8 2,9 4,2 5,1 4,9

6,9 4,2 3,8 4,7 2,7

5,4 5,1 4,7 5,1 3,0

3,8 4,9 2,7 3,0 4,1

Souvent, seule la moitié du bas est présentée. Variances sont sur la diagonaleHomogénéité vérifier par test de Mauchly

Homogénéité des corrélations

1 0,8 0,9 0,4 0,8

0,8 1 0,2 0,1 0,9

0,9 0,2 1 0,7 0,7

0,4 0,1 0,7 1 0,0

0,8 0,9 0,7 0,0 1

Matrice de corrélations

Homogénéité: aucune corrélation dont l’écart Est plus grand que 0,50 à 0,60

Variances des scores de différences

d1-2 d1-3 d1-4 d1-5 d2-3 d2-4 d2-5 d3-4 d3-5 d4-5-1,00 13,00 15,00 21,00 14,00 16,00 16,00 2,00 2,00 0,001,00 10,00 16,00 20,00 9,00 15,00 15,00 6,00 6,00 0,002,00 12,00 13,00 17,00 10,00 11,00 10,00 1,00 0,00 -1,00

-5,00 12,00 13,00 25,00 17,00 18,00 13,00 1,00 -4,00 -5,003,00 17,00 22,00 30,00 14,00 19,00 21,00 5,00 7,00 2,00

-8,00 11,00 12,00 19,00 19,00 20,00 23,00 1,00 4,00 3,0010,00 21,00 24,00 26,00 11,00 14,00 11,00 3,00 0,00 -3,00-1,00 9,00 16,00 17,00 10,00 17,00 13,00 7,00 3,00 -4,002,00 12,00 18,00 26,00 10,00 16,00 15,00 6,00 5,00 -1,00

26,00 14,00 17,03 21,00 12,50 7,44 21,00 6,03 7,44 18,69

min 6,03max 26,00F maxmin 4,31336406

Comment vérifier le postulat par le biais des corrélations entre les moments

r = cova xy / sx sy Donc, en testant les r, on vérifie l’homogénéité des

covariances (Shavelson, p468) Dans Excel pour les corrélations:

1) aller dans votre feuille de données 2) collez vos données dans feuille covariance, dans anova

répétée excel en suivant les indications 3) vérifiez le test de variance max/min et celui provenant de la

matrice de corrélation Dans la matrice fournie, vérifiez si l’écart entre la plus petite et

la plus grande n’est pas plus grand que 0,5-0,6. Si c’est le cas, le postulat est rencontré sinon, il faut utiliser les corrections

Dans Excel pour l’homogénéité des scores de différences: 1) lorsque points 1,2,3 du précédent, allez à la colonne G

et H et regardez MIN et MAX et Fmax/min. Si ce dernier plus grand que 4 (ex: 5 ou plus), le postulat n’est pas satisfait et usage des corrections

vérifiez le test de variance max/min et celui provenant de la matrice de corrélation

allez à la colonne G et H et regardez MIN et MAX et Fmax/min. Si ce dernier plus grand que 4 (ex: 5 ou plus), le postulat n’est pas satisfait et usage des corrections

Corrections

Si non homogènes, les degré de liberté du F doivent être corrigés par Huyn-Feld, ou Greenhouse-Geiser ou

Lower-bound = degré de liberté: effet =1 (df et résiduel = n-1 (n=nombre de sujets, df dénominateur). Dans excel prendre le lower bound.

Si non significatif, non rejet de Ho ou utilisation d’une autre approche(ex:contrastes)

Force de l’association

Facteur intra sujets (moments) eta carré(partiel) Somme des carrés intra (within subj)

Somme des carrés intra + erreur éta carré semi partiel Somme des carrés intra (within subj) Somme des carrés total Facteur intra groupe (variabilité entre les sujets

dans chaque groupe) reflété par le coefficient intra classe rho (mis au carré, il reflète le % de variance attribuable à la variabilité entre les sujets) =

Carré moyen sujets - carré moyen sujetXmoments Carré moyen sujets + (k-1)carré moyen sujetXmoments MS subjects - MS subject X repeated MS subjects +(k-1) MS subject X repeated

Test retest, rho, alpha et éta

Test retest: coefficient de corrélation Pearson Rho: CM sujets - CM sujetXmoments CM sujets+(k-1)CM sujetXmoments

Coefficient rho se rapproche du coefficient alpha de Cronbach. Les deux peuvent mesurer la cohérence(reliability: fiabilité).

Alpha = 1- carré moyen sujetXmoments Carré moyen sujets Alpha = K (rho moyen) ((K-1)rho moyen) + 1

Force de l’association

Le eta carré réflète le % de variance attribuable à l’effet de traitement

Le coefficient rho (intraclasse), si on le met au carré, reflétera le % de variance attribuable à la variabilité entre les sujets

Dans une situation de test retest pour valider un questionnaire, il est bon de calculer le r de Pearson(test retest), le eta carré et le rho.

Rho et alpha ds SPSS et excel

Dans excel, rho, alpha et eta sont donnés

Dans SPSS, rho et alpha sont donnés dans Scale puis reliability analysis. Pour rho, le bouton statistics puis intraclass coefficient y donne accès. Choisir two way mixed et consistency. Prendre single intraclass correlation dans l’output. Pour celle du livre p.552, choisir two way et absolute agreement

Bouton statistics

Choisir two way mixed et consistency

Prendre single intraclass correlation dans l’output

Intraclass Correlation Coefficient

,598b ,308 ,864 8,450 8,0 32 ,000

,882c ,690 ,970 8,450 8,0 32 ,000

Single Measures

Average Measures

IntraclassCorrelation

aLower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval

Value df1 df2 Sig

F Test with True Value 0

Two-way mixed effects model where people effects are random and measures effects are fixed.

Type C intraclass correlation coefficients using a consistency definition-the between-measure variance isexcluded from the denominator variance.

a.

The estimator is the same, whether the interaction effect is present or not.b.

This estimate is computed assuming the interaction effect is absent, because it is not estimable otherwise.c.

Comparaisons a posteriori et a priori

Post hoc SPSS:

Cliquez sur options

Transférez variables dans « display means » puis cliquez « compare main effects » avec bonferroni

Les comparaisons sontDans « pairwise comparisons »Dans l’output

Contraste a priori SPSS

Cliquez sur contrasts

Contraste a priori SPSS

Choisir le contraste.

Ne pas oublier l’ajustement pour le nombre de contrastes

Comparaisons a posteriori et a priori

Servez-vous de l’onglet contraste pour établir les comparaisons par paires ou les contrastes plus complexes.Ajustez par bonferroni-holmEnsuite pour le nombre decomparaisons

Calcul des eta carré des contrastes

Dans Excel, rapporter ceux donnés. Dans SPSS les éta carré par contraste sont

calculés sur des sommes de carrés partiels. Leur total dépasse 100%. Pour calculer le éta semi partiel: 1)allez dans la feuille excel (calcul du eta carré

à partir de SPSS) 2) dans la plage de calcul prévue lorsque l’on

a les sommes de carrés, entrer les sommes de carrés de chaque contraste.

3)la somme de carré total s’obtient par l’addition de la somme des carrés de l’effet dans l’analyse global au tableau « test of withhin subjects effects », de la somme des carrés de l’erreur, dans ce même tableau et par la somme des carrés de l’erreur dans le tableau « test of between subjects effect ».

entrer les sommes de carrés de chaque contraste.

Tests of Within-Subjects Contrasts

Measure: MEASURE_1

2016,400 1 2016,400 190,226 ,000 ,960 190,226 1,000

89,175 1 89,175 12,011 ,008 ,600 12,011 ,858

256,711 1 256,711 53,918 ,000 ,871 53,918 1,000

86,914 1 86,914 14,451 ,005 ,644 14,451 ,913

84,800 8 10,600

59,397 8 7,425

38,089 8 4,761

48,114 8 6,014

factor1Linear

Quadratic

Cubic

Order 4

Linear

Quadratic

Cubic

Order 4

Sourcefactor1

Error(factor1)

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

Partial EtaSquared

Noncent.Parameter

ObservedPower

a

Computed using alpha = ,05a.

Tests of Between-Subjects Effects

Measure: MEASURE_1

Transformed Variable: Average

7893,689 1 7893,689 129,747 ,000 ,942 129,747 1,000

486,711 8 60,839

SourceIntercept

Error


Partial EtaSquared

Noncent.Parameter

ObservedPower

a


la somme des carrés de l’effet dans l’analyse global au tableau « test of withhin subjects effects »,de la somme des carrés de l’erreur,dans ce même tableau

Tests of Within-Subjects Effects

Measure: MEASURE_1

2449,200 4 612,300 85,042 ,000 ,914 340,167 1,000

2449,200 2,738 894,577 85,042 ,000 ,914 232,830 1,000

2449,200 4,000 612,300 85,042 ,000 ,914 340,167 1,000

2449,200 1,000 2449,200 85,042 ,000 ,914 85,042 1,000

230,400 32 7,200

230,400 21,903 10,519

230,400 32,000 7,200

230,400 8,000 28,800

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sourcefactor1

Error(factor1)


Partial EtaSquared

Noncent.Parameter

ObservedPower

a


par la somme des carrés de l’erreur dans le tableau « test of between subjects effect ».

Analyse de tendance, matrice de coefficients de contrastes

Nombre de conditions2: linéaire3: linéaire etquadratique4: linéaire,quadratiqueet cubique5: linéaire,quadratiqueet cubique6: linéaire,quadratiqueet cubique

Ordre des coefficients1 2 3 4 5 61 -1 1 0 -11 -2 1-3 -1 1 3

-1 3 -3 11 -1 -1 1

-2 -1 0 1 2 2 -1 -2 -1 2-1 2 0 -2 1-5 -3 -1 1 3 5 5 -1 -4 -4 -1 5-5 7 4 -4 -7 5

Tirée de « Contrast Analysis, Rosenthal & Rosnow, 1993,p.92. Cambridge University Press.

Influence du dosage d’huile de poisson dans la réduction du cholestérol

L’objectif de cette étude est de comparer l’effet cumulatif de dosages d’huile de poisson administrés en capsule. Les sujets reçoivent durant une semaine, 100 mg, puis la seconde semaine, 200 mg, puis 300, 400 et finalement 500.

L’hypothèse est qu’il y aura diminution linéaire du cholestérol en fonction des dosages

Postulats

Normalité des distributions: pour les cinq dosages, les coefficients d’asymétrie sont < 2

( ) ainsi que les degré d’aplatissement, sauf pour le

5e dosage ( ) Homogénéité des variances: le rapport de la plus

grande à la plus petite est inférieure à 4 (2,48) Sphéricité: les corrélations sont homogènes, le

test de Mauchley n’est pas significatif (les variances des scores de différences sont homogènes) et l’écart entre la plus grande et la plus petite corrélation n’est pas plus grand que 0,5.

0,36 0,13 0,13 0,36 2,35

-1,14 -1,47 -1,43 -0,08 5,78

1 2 3 4 50.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

Mauchly's Test of Sphericityb

Measure: MEASURE_1

,282 8,114 9 ,537 ,684 1,000 ,250Within Subjects EffectDOSAGE

Mauchly's WApprox.

Chi-Square df Sig.Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound

Epsilona

Tests the null hypothes is that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables isproportional to an identity matrix.

May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of s ignificance. Corrected tests are displayed in theTests of Within-Subjects Effects table.

a.

Des ign: Intercept Within Subjects Des ign: DOSAGE

b.

L’analyse de variance montre que l’effet dosage est significatif (p<0,000). Comme les postulats étaient rencontrées, le p régulier a été pris au lieu du p sévère.L’effet dosage explique 77% de la variance totale.


Measure: MEASURE_1

2449,200 4 612,300 85,042 ,000 ,914 340,167 1,000

2449,200 2,738 894,577 85,042 ,000 ,914 232,830 1,000

2449,200 4,000 612,300 85,042 ,000 ,914 340,167 1,000

2449,200 1,000 2449,200 85,042 ,000 ,914 85,042 1,000

230,400 32 7,200

230,400 21,903 10,519

230,400 32,000 7,200

230,400 8,000 28,800

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

SourceDOSAGE

Error(DOSAGE)

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig. Eta Squared

Noncent.Parameter

ObservedPower

a



Measure: MEASURE_1


7893,689 1 7893,689 129,747 ,000 ,942 129,747 1,000

486,711 8 60,839

SourceIntercept

Error


Noncent.Parameter

ObservedPower

a


Total=3166,31

96 60 87 64

Groupe\Contraste 1 2 3 41 -2 2 -1 12 -1 -1 2 -43 0 -2 0 64 1 -1 -2 -45 2 2 1 1

SCc 2016,40 89,17 256,71 86,91F 280,06 12,39 35,65 12,07Probabilité 0,0000 0,0013 0,0000 0,0015Donc p < 0,05 p < 0,05 p < 0,05 p < 0,05

Éta carré 64% 3% 8% 3%Part d'effet 82% 4% 10% 4%

89,75% 27,90% 52,70% 27,39%


Measure: MEASURE_1

2016,400 1 2016,400 190,226 ,000 ,960 190,226 1,000

89,175 1 89,175 12,011 ,008 ,600 12,011 ,858

256,711 1 256,711 53,918 ,000 ,871 53,918 1,000

86,914 1 86,914 14,451 ,005 ,644 14,451 ,913

84,800 8 10,600

59,397 8 7,425

38,089 8 4,761

48,114 8 6,014

DOSAGELinear

Quadratic

Cubic

Order 4

Linear

Quadratic

Cubic

Order 4

SourceDOSAGE

Error(DOSAGE)


Noncent.Parameter

ObservedPower

a


Somme des Somme des eta carrécarrés du contraste carrés anova global

2016,4 3166,3111 64%89,17460317 3166,3111 3%256,7111111 3166,3111 8%86,91428571 3166,3111 3%

Somme des carrés des erreurs: =230.400

Les contrastes linéaires et quadratiques sont significatifs (p<.0000 et .0013) cependant que le contraste linéaire explique 64% de la variance alors que le quadratique n’en n’explique que 3%. Les deux autres contrastes expliquent aussi peu de variance (8% et 3%)

Il semble donc que la diminution soit linéaire mais le fait que la tendance quadratique soit significative révèle que le cholesterol chute plus rapidement après le cumul des trois premiers dosages. La composante cubique et quartique souligne que la tendance n’est pas purement linéaire mais connaît des plateaux.

Devoir

Écrire texte pour donnéesHypothèsePostulatsTableau des moyennes et écart-typesRésultats de l’Anova: F (x,y)=xxx, p<.000Comparaisons a priori (contraste

polynomiaux ou autres) ou post hoc. Donnez les F et les p et les eta carrés

Interprétez les données en fonction de votre étude

Analyse de variance factorielle à mesures répétées (Split-splot anova)

But: vérifier les effets conjugués d ’une ou plusieurs VI inter sujets et d ’une ou plusieurs VI intra sujets.

Situation d ’usage: 1- 2 VI avec 2 niveaux ou + 2- sur la VI intra sujet: si le même sujet

mesuré plusieurs fois; 1 bloc =1 sujet, si plusieurs sujets dans un bloc, nombre de sujets dans le bloc= nombre de niveaux de la VI intra et les sujets y sont assignés aléatoirement


Situation d ’usage: si blocs: sujets sélectionnés aléatoirement et

blocs assignés aléatoirement aux niveaux de la VI inter.

S1 S3 S6

S5 S10 S9

S8 S11 S12

S2 S4 S7

bloc1

bloc3

bloc4

bloc2

VIinter

grp 1

grp 2

VI intraT0 T1 T2


Situation d ’usage: 3- la VI inter sujets; nature contrôlé (i.e.

groupe expér. Vs groupe contrôle) ou niveaux prédéterminés d ’une variable naturelle( ex: niveau d ’anxiété, groupe d ’âge)

4- sujets réparti aléatoirement dans les niveaux de la VI inter ou choisis aléatoirement dans les niveaux de la variable naturelle, et soumis à tous les niveaux de la VI intra.


Postulats: indépendance des sujets normalité dans chaque cellule homogénéité des variances inter cellule

(se reflète dans le suivant) symétrie composée (sphéricité) inter

cellule

Postulats

normalité dans chaque celluleVérifier la normalité dans chaque cellule du plan

factoriel homogénéité des variances inter cellule

Prendre la plus grande et la plus petite variance des cellules du plan factoriel

Symétrie composé inter celluleExcel: Vérifier les corrélations entre les mesures intra

sujets, dans chaque groupe du facteur « groupes indépendants », ou prendre le test d’homogénéité des variances de scores de différences à travers les groupes.

Dans SSPSS le Mauchly et le Box.

Procédure EXCEL

Entrez les données brutes dans la feuille « Var-Cov »

Insérez les données du groupe 1 dans la feuille « corrél. et covar. par groupe »

Les matrices obtenues (ligne 73 – 90) sont ensuite réinsérez dans la feuille « Var-Cov ». pour groupe 1. Insérez aussi les moyennes et écart-types (linge 70-71) dans l’onglet correspondant à votre devis (2x4 ou 3x3, etc.)

Refaites la même chose pour chaque groupe. Dans l’onglet correspondant à votre devis,

insérez aussi le n ombre de sujet par groupe (n), le nombre de groupes(p) et le nombre de moments de mesure (q). Insérez enfin la covariance moyenne

Feuille Var-Cov

Feuille « corré. etCovar. par groupe

Feuille 3X4

Stratégies d ’analyse du devis factoriel répété

Comparer groupesdans le temps

Dans chaqueMoment:Tests t, anovaAncova

Comparer les tempsdans les groupes

Anova répt. et contras-tes dans chaquegroupe

Si un groupe non signif.Comparer les autres

Comparer le changementdans le temps entre lesgroupes

Anova simple sur Scores de contrastesou score de différence

A PRIORIA POSTERIORI

Anova globale

significative

INTÉRACTION

Non Sign.

stopFaire Post hoc

Effet temps ou Groupe significatif OUI NON


A posterioriHypothèse sur l ’effet principal temps

SPSS: facteur within subject effects Excel: facteur temps dans intra sujet

Hypothèse sur l ’effet principal groupe SPSS: facteur between subject effects Excel: inter sujets: groupe

Hypothèse sur l ’effet d ’interaction groupe X temps. SPSS: interaction temps X groupe Excel: interaction


Si interaction non significative, stop. Si effet global temps significatif, comparaisons post-hoc. Si effet groupe significatif, comparer les groupes.

Si les 2 significatifs + interaction, accent sur interaction car l ’objectif premier du devis factoriel répété est de montrer qu'un groupe se comporte différemment de l ’autre selon le temps.


Interaction significative: analyse des effets simples. Doit être guidé par les hypothèses de recherche.





1 2 3 43.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00


Faire tests t ou anova dans chaque moment. Si anova, faire post hoc. Inconvénient: si différences en T3, cela peut être dû aux différences en T2.

Ancova: faire ancova en T2 avec T1 en covariable puis en T3 avec T1 et T2 en covariable. Faire contrastes par la suite entre les groupes.

Anova répété puis faire des test t entre les moments, dans chaque groupe. Rapporter où sont les différences dans chacun.

Anova répété puis faire analyse de tendances (ou autres contrastes) dans chaque groupe et vérifier dans lesquels elles sont significatives. Si un groupe n’a pas de tendance il est donc différent des autres. Comparer les autres

Si tendance significative dans chaque groupe, faire une anova simple puis post hoc sur une colonne de scores linéaires. Colonne de contraste linéaire: si 3 moments, prendre le score

de chaque sujet à chaque moment et faire (score 1*1)+ (score 2*0)+ (score 3*-1) Ex: (3*1)+(5*0)+(6*-1)=-3 Quadratique: (3*1)+(5*-2)+(6*1)=-1 À faire dans excel ou spss

Comparer le changement dans le temps entre les groupes




Autres contrastes: Choisir les contrastes désirés (ou scores de

différence) en fonction du graphe de l’interaction. Si par exemple on veut comparer le moment 1 aux 2 autres puis le 2 au 3 on crée 2 colonnes de contrastes:

1 vs 2 et 3= sujet 1: (score M1*2)+(score M2*-1)+(score M3*-1), faire anova simple pour comparer groupes sur la colonne ainsi créée.

2 vs 3 (score M1*0)+(score M2*1)+(score M3*-1), faire anova simple pour comparer groupes sur la colonne ainsi créée



Dans chaqueMoment:Tests t, anovaAncova


Anova simple sur Scores de contrastesou score de différence

A PRIORI

contrastes danschaquegroupe


Influence de la fréquence de consommation de cannabis sur la

performance en statistique

On veut vérifier si les consommations suivantes améliorent ou nuisent à l’exécution de tests t: 1 joint par jour durant 4 jours, 2xjour, et 3xjour

On affecte aléatoirement 5 sujets par groupe et à chaque jour, ils ont 10 tests à faire en 10 minutes, 10 minutes après la dernière consommation. Les consommations doivent se faire entre 14:00 et 16:00 et le test a ensuite lieu. La VD est le nombre de tests t fait en 10 minutes

Hypothèse: le groupe à 1 joint devrait avoir une plus grande amélioration de la performance durant les 4 jours que le groupe à 2 joints et celui à 3, et le groupe à 2 devrait être meilleur que le groupe à 3.

Postulats

Les distributions sont relativement normales (les indices d’aplatissement et d’asymétrie sont dans les limites de =-2

Les variances ne sont pas homogènes (rapport de 11.47)

Les corrélations ne sont pas homogènes et le test d’homogénéité des variances de scores de différence est plus grand que 4.

Le test de Mauchley n’est pas significatif à cause du petit nombre de sujets

Moyennes t1 t2 t3 t4A 3,80 4,41 4,70 3,35B 3,49 4,70 4,98 4,64C 4,04 4,50 5,34 5,58

Écarts type t1 t2 t3 t4A 0,64 0,86 0,96 0,60B 0,70 0,77 0,62 0,28C 0,76 0,44 0,31 0,58

Descriptive Statistics

3,7960 ,6386 5

3,4900 ,7010 5

4,0420 ,7642 5

3,7760 ,6917 15

4,4100 ,8643 5

4,6960 ,7711 5

4,4960 ,4405 5

4,5340 ,6739 15

4,700 ,947 5

4,986 ,602 5

5,334 ,294 5

5,007 ,675 15

3,3520 ,6044 5

4,6380 ,2847 5

5,5800 ,5787 5

4,5233 1,0567 15

GRPTEMP1

2

3

Total

1

2

3

Total

1

2

3

Total

1

2

3

Total

PRE

PO

RLA

RLB

Mean Std. Deviation N

3 joints2 ¨¨¨¨1 ¨¨¨¨

1 2 3 43.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

Estimated Marginal Means of MEASURE_1

FACTOR1

4321

Estim

ate

d M

arg

ina

l M

ea

ns

6,0

5,5

5,0

4,5

4,0

3,5

3,0

GRPTEMP

1

2

3

1 joint

2

3


Measure: MEASURE_1

11,643 3 3,881 14,665 ,000 ,550 43,994 1,000

11,643 2,397 4,858 14,665 ,000 ,550 35,146 ,999

11,643 3,000 3,881 14,665 ,000 ,550 43,994 1,000

11,643 1,000 11,643 14,665 ,002 ,550 14,665 ,939

8,119 6 1,353 5,113 ,001 ,460 30,679 ,983

8,119 4,793 1,694 5,113 ,002 ,460 24,509 ,958

8,119 6,000 1,353 5,113 ,001 ,460 30,679 ,983

8,119 2,000 4,060 5,113 ,025 ,460 10,226 ,712

9,527 36 ,265

9,527 28,760 ,331

9,527 36,000 ,265

9,527 12,000 ,794

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

SourceFACTOR1

FACTOR1 * GRPTEMP

Error(FACTOR1)


Noncent.Parameter

ObservedPower

a


Source SC dl CM F p À rapporter Éta carré dl corr p sévèreInter-sujets 17,61 14 (partiel)Groupe 6,40 2 3,20 3,43 0,0665 n.s. 0,36Erreur 11,21 12 0,93Intra-sujets 29,39 45Temps 11,64 3 3,88 14,51 0,0000 p < 0,05 0,40 1 0,00Interaction 8,12 6 1,35 5,06 0,0007 p < 0,05 0,28 2 0,03Erreur 9,63 36 0,27 12


Measure: MEASURE_1

5,527 1 5,527 18,708 ,001 ,609 18,708 ,977

5,778 1 5,778 14,506 ,002 ,547 14,506 ,937

,337 1 ,337 3,369 ,091 ,219 3,369 ,393

5,661 2 2,831 9,581 ,003 ,615 19,162 ,939

2,106 2 1,053 2,644 ,112 ,306 5,287 ,426

,352 2 ,176 1,756 ,214 ,226 3,513 ,297

3,545 12 ,295

4,780 12 ,398

1,202 12 ,100

FACTOR1Linear

Quadratic

Cubic

Linear

Quadratic

Cubic

Linear

Quadratic

Cubic

SourceFACTOR1

FACTOR1 * GRPTEMP

Error(FACTOR1)


Noncent.Parameter

ObservedPower

a



Measure: MEASURE_1


1193,496 1 1193,496 1295,847 ,000 ,991 1295,847 1,000

6,378 2 3,189 3,462 ,065 ,366 6,925 ,535

11,052 12 ,921

SourceIntercept

GRPTEMP

Error


Noncent.Parameter

ObservedPower

a


Analyse de l’interaction

Comparaison des tendances linéaires entre les trois groupes

Anova simple sur les scores de tendances linéaire (-3xt1+-1xt2+1xt3+3xt4)

Contrastes entre les trois groupes sur les scores de tendances

Source SC dl CM F p À rapporterSCI 113,22 2,00 56,61 9,58 0,0033 p < 0,05

SCR 70,91 12,00 5,91 Ci-dessus, utilisationTotale 184,13 14,00 62,52 de la fonction LOI.F

Éta carré 0,61Oméga carré 0,53

s max/s min 1,47v max/v min 2,17

ANOVA

LNR

113,223 2 56,611 9,581 ,003

70,905 12 5,909

184,128 14

Between Groups

Within Groups

Total

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Test of Homogeneity of Variances

LNR

,168 2 12 ,848

LeveneStatistic df1 df2 Sig.

Groupe Moyenne Écart type1 -1,04 2,052 3,73 2,103 5,45 3,02

1 2 3

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

3 joints21 1 2 3 4

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

Tendance linéaire: -3t1,-1t2,1t3,3t4

Groupe 1 2 31 1 0 12 0 -1 -13 -1 1 0

SCc 105,43 7,38 57,03F 17,84 1,25 9,65Probabilité 0,0012 0,2857 0,0091Donc p < 0,05 n.s. p < 0,05

Éta carré 57% 4% 31%Part d'effet 93% 7% 50%partiel 60% 9% 45%

Contrast Tests

-6,4940 1,5374 -4,224 12 ,001

-4,7760 1,5374 -3,107 12 ,009

-1,7180 1,5374 -1,117 12 ,286

-6,4940 1,6310 -3,982 7,040 ,005

-4,7760 1,3130 -3,637 7,994 ,007

-1,7180 1,6451 -1,044 7,145 ,330

Contrast1

2

3

1

2

3

Assume equal variances

Does not assume equalvariances

LNR

Value ofContrast Std. Error t df Sig. (2-tailed)

GRPTEMP

321

Me

an

of

LN

R

6

4

2

0

-2

On voit que le groupe consommant 1 joints présente une tendance linéaire + et significativement différente de celle du groupe à 3 joints qui elle est négative. De même, le groupe à 1 joint présente aussi une tendance linéaire plus forte que celle du groupe à 2 joints.

Alors que l’efficacité du groupe à 1 joint augmente au fil des jours, celle du groupe à 2 joints augmente pour plafonner du jour 2 au jour 4, alors que celle du groupe à trois joints, se met à descendre plus pas que le jour 1.

Cependant, une des faiblesses de l’étude est de ne pas avoir eu un groupe avec aucune consommation.

Source SC dl CM F p À rapporter dl sévère p sévèreInter-sujet 2,41 4 0,60 3,02 0,0615 n.s.Mesures 7,72 3 2,57 12,92 0,0005 p < 0,05 1 0,1839Erreur 2,39 12 0,20 4Total 12,52 19

Éta carré I.C.(absolue) I.C.(accord)62% 0,1297 0,33530,76

Groupe\Contraste 1 21 -3 12 -1 -13 1 -14 3 1

SCc 7,43 0,05F 37,29 0,27Probabilité 0,0001 0,6119Donc p < 0,05 n.s.

Éta carré 59% 0%Part d'effet 96% 1%

Analyse de tendance dans le groupe 1

Source SC dl CM F p À rapporter dl sévère p sévèreInter-sujet 2,71 4 0,68 2,39 0,1091 n.s.Mesures 6,52 3 2,17 7,66 0,0040 p < 0,05 1 0,2143Erreur 3,41 12 0,28 4Total 12,64 19



SCc 3,49 3,02F 12,28 10,63Probabilité 0,0044 0,0068Donc p < 0,05 p < 0,05



Source SC dl CM F p À rapporter dl sévère p sévèreInter-sujet 5,94 4 1,48 4,78 0,0155 p < 0,05Mesures 5,51 3 1,84 5,92 0,0102 p < 0,05 1 0,2466Erreur 3,73 12 0,31 4Total 15,18 19



SCc 0,27 4,81F 0,87 15,49Probabilité 0,3684 0,0020Donc n.s. p < 0,05



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Anova pour devis intra sujets: mesures répétées ou sujets appariés ( Randomized Block Anova) zSituation d usage: zUne VI à deux niveaux ou plus zLes niveaux