Figure 1 : Electrocardiogramme

AP2nde – Fiche 2 – Signaux périodiques et échographie

Exercice n°1: Convertir les fréquences suivantes en Hz. Exprimer les résultats en notation scientifique en respectant le nombre de chiffres significatifs. 1) La fréquence FM de la radio NRJ à Saint Gaudens : 102,6 MHz. 2) La fréquence AM de France Info : 945 kHz.

Exercice n°2 : On visualise la courbe ci–contre. 1) Donner graphiquement la valeur maximale de cette tension. 2) Quelle est sa période ? 3) Quelle est sa fréquence ?

Exercice n°3 : 1) Calculer la période dans les 2 cas suivants : a) battements du cœur 70 battements par minute b) fréquence du courant électrique EDF : f = 50 Hz

2) Calculer la fréquence dans les 2 cas suivants : a) période entre 2 flashs émis par un tube fluorescent : 10,0 ms b) battements du cœur de 60 battements par minute

Exercice n°4: Une ligne de bus est organisée avec un passage toutes les 10 min entre 6 h et 22 h, puis un bus toutes les heures la nuit et aucun bus le dimanche. 1) Quelle est la période de passage de ce bus le mardi entre midi et 16 h ? 2) Quelle est la fréquence correspondante ? 3) L’organisation du passage de ce bus est–elle périodique entre le lundi midi et le vendredi midi ? Si oui,

quelle est sa période ? 4) Même question entre le samedi 01 novembre et le dimanche 30 novembre.

Exercice n°5 : 1) Qu’est–ce qu’un ECG ? 2) Quelle est l’utilité d’un ECG? 3) A quoi servent les électrodes placées sur le

corps lors d’un ECG? 4) L’enregistrement ci–dessus est–il périodique ? Représenter en vert un cycle cardiaque. 5) Calculer la durée du cycle cardiaque de cette personne ? 6) Le rythme cardiaque représente le nombre de cycles effectués en 1 minute. Calculer le rythme cardiaque

en cycles par minute (cycle.min–1). 7) Les médecins utilisent aussi l’oscilloscope pour réaliser des EEG : électroencéphalogramme. Quelles sont les

« ondes » enregistrées lors d’un EEG ?

Exercice n°6: Le dossier médical d’un patient contient différentes analyses dont un électrocardiogramme (fig.1) et un audiogramme (fig.2). Ce dernier mesure la capacité auditive. L’audiogramme représente l’intensité minimale des sons (en décibel, noté dB) que peut détecter le patient à différentes fréquences. 1) Les deux examens traduisent–ils

une réponse de l’organisme au moyen d’un signal électrique. Justifier la réponse.

Figure 2 : Audiogramme

2) Les deux examens mettent–ils en jeu la notion de fréquence ? Quelle est l’unité de cette grandeur ? 3) Quelle est la fréquence du rythme cardiaque du patient au moment de l’examen ? Justifier le nombre de chiffres significatifs qui peuvent être utilisés dans la réponse numérique. 4) Dans quelle condition cette fréquence pourrait–elle varier ? 5) Dans le cas de l’audiogramme, quel est le type de signal dont la fréquence est mesurée ? Quelle est la période du signal le moins bien perçu par le patient ?

Exercice n°7: Etienne souhaite se présenter aux sélections internationales des spationautes à Cologne. Une visite médicale est

obligatoire au cours de laquelle l’électrocardiogramme suivant est réalisé (Etienne était alors en état de repos) :

Echelle horizontale : 1 carreau ↔ 0,125 s

A l’issue de cette première phase, seuls les candidats ayant un cœur qui, au repos, bat entre 60 et 80

pulsations par minute pourront continuer la suite des tests. Etienne sera–t–il parmi eux ?

1- Connaissances :

1.1- Définir la période d’un phénomène périodique.

1.2- Exprimer la fréquence d’un phénomène périodique en fonction de sa période.

2- Exploitation de l’électrocardiogramme.

L’électrocardiogramme est la représentation graphique du signal électrique périodique lié à l’activité du cœur d’Etienne.

2.1- Justifier que le signal est périodique.

2.2- Déterminer sa période.

2.3- Calculer sa fréquence.

2.4- Etienne passera–t–il la première phase de test ? Argumenter.

Exercice n° 8 : ECHOGRAPHIE

En médecine, l’échographie est un examen courant, indolore et non dangereux permettant l’observation « directe » d’organes internes. La technique de l’échographie utilise des ondes ultrasonores produites par une sonde jouant le rôle d’émetteur et de récepteur. Les fréquences utilisées dépendent des organes ou des tissus biologiques à sonder (2 MHz à 15 MHz). Pour obtenir une image par échographie on exploite entre autres, les propriétés suivantes des ondes ultrasonores : – la célérité et l’absorption de l’onde ultrasonore dépendent du milieu traversé

– lorsqu’elle change de milieu, une partie de l’onde incidente est réfléchie, l’autre est transmise (elle continue son chemin). On dit qu’il y a réflexion partielle lorsqu’il y a changement de milieu aux interfaces tissulaires.

Connaissant les temps de retour des échos, leurs amplitudes et leurs célérités, on en déduit des informations sur la nature et l’épaisseur des tissus traversés. Un ordinateur compile toutes les informations et fournit des images de synthèse des organes sondés.

1- Fréquence des ondes US (ultrasonores) a) Exprimer l’intervalle de fréquence des ondes us utilisées en Hz avec puissance de dix. b) La période des ultrasons utilisés en TP était de 0.00025 s. Exprimer ce résultat sous la forme 2,5.10x.

Calculer la fréquence de cette onde. c) Quelles est l’intervalle de période (T(s)) des ondes ultrasonores utilisées en échographie.

Exprimer le résultat avec des puissances de dix. PREFIXE SYMBOLE PUISSANCE DE 10 PREFIXE SYMBOLE PUISSANCE DE 10

Yotta Y 1024

déci d 10–1

Zetta Z 1021

centi c 10–2

Exa E 1018

milli m 10–3

Péta P 1015

micro 10–6

Téra T 1012

nano n 10–9

Giga G 109

pico p 10–12

Méga M 106

femto f 10–15

kilo k 103

atto a 10–18

hecto h 102

zepto z 10–21

déca da 10 yocto y 10–24

2- Vitesse (célérité)des ondes us

a. D’après le texte, la vitesse des ondes us est–elle constante quelque soit le milieu traversé ? b. D’après ce tableau, Classer les milieux liquide, solide et gazeux

suivant la vitesse de propagation des ondes ultrasonores c. Un émetteur ultrasonore est relié à un générateur de salves.

L’émetteur est le siège d’oscillations très brèves. Le récepteur transforme l’onde ultrasonore reçue en signal électrique de même fréquence que cette onde. L’émetteur et le récepteur, placés dans un même milieu, en regard l’un de l’autre et à une distance donnée ℓ, sont reliés à un ordinateur. L’origine des dates t = 0 s est l’instant de l’émission. Selon les milieux traversés on obtient les deux enregistrements en bas de page.

i. Sans faire de calcul, expliquer à l’aide des graphiques dans quel milieu la propagation des ultrasons est la plus rapide.

ii. L’émetteur et le récepteur sont séparés par une distance ℓ = 20,0 cm. Identifier les 2 milieux de propagation

iii. Trouver la fréquence des ondes us utilisées

L’année-lumière

(a.l) ; une année-

lumière correspond à

la distance

parcourue par la

lumière en un an.

Calculer cette

distance connaissant

la célérité de la

lumière, soit 3.108

m.s-1.

1 al = …..

Cas 1 Cas 2

3– Comprendre le principe de l’échographie – Modélisation

Dans un récipient rempli d’eau, on place une plaque de Plexiglas® d’épaisseur e. L’eau simule le corps humain dont la composition est de 65 à 90 % d’eau (excepté pour les os et les dents). La plaque de plexiglas simule un muscle dense. Une sonde échographique constituée d’un émetteur et d’un récepteur est plongée dans l’eau. Les signaux émis et reçus par la sonde sont très brefs. Sur les oscillogrammes, on représentera par un pic simple les signaux nécessaires à l’exploitation. On choisit sur les oscillogrammes l’origine des dates à l’instant de l’émission du signal. Schéma de principe : On réalise 2 mesures : 1–avec la plaque de plexiglas et 2– sans la plaque de plexiglas

a. Pourquoi obtient–on 3 échos sur l’oscillogramme 1, de quelle expérience s’agit–il, 1 ou 2 ? b. En observant les 2 oscillogrammes peut–on dire si les US se propagent plus vite dans l’eau que dans le

plexiglas ? c. Connaissant la vitesse des us dans l’eau, calculer la distance entre l’émetteur et la plaque de plexiglas

Exercice n°9:

Grâce au radar sonore, la chauve–souris localise un obstacle ou une proie (ici un papillon) en émettant des ondes ultrasonores et en les recevant en retour par écho. Un dispositif placé sur la chauve souris permet d’enregistrer le signal émis et le signal reçu par la chauve souris. Les résultats sont représentés ci–dessous.

La vitesse du son dans l’air est vson = 340 m.s–1. 1. Distance chauve–souris–papillon.

a. A l’aide du graphique, déterminer la durée Δt que met l’onde pour effectuer l’aller retour. b. Réaliser un schéma simplifié de l’expérience. Quelle relation simple existe–t–il entre la distance totale

D parcourue par l’onde sonore au cours de l’aller–retour, et la distance d qui sépare le papillon de la chauve–souris ?

c. Déterminer la distance d.

2. Les cétacés repèrent leurs proies de la même façon dans l’eau. Indiquer la grandeur qui change dans l’eau. Comment varie–t–elle ?

Son émis

Son reçu

t2 = 3,01 ms

t

t1 = 0,06

ms

Cas 1 Cas 2

T

2T

Correction AP 02 Signaux périodique et échographie

Exercice n°1: 1) 102,6 MHz = 1,026.108 Hz 2) 945 kHz = 9,45.105 Hz.

Exercice n°2 : 1) Umax = 3×2 = 6 V 2) T = 8×5= 40 ms = 4,0.10–2 s 3) f = 1/T = 1/( 4,0.10–2) = 25 Hz

Exercice n°3 : 1) a– T = 60/70 = 8,6.10–1 s b– T = 1/f= 1/50 = 2,0.10–2 s 2) a– f = 1/T = 1/(10,0×10–3) = 100 Hz b– f = 60/60= 1 Hz (nb de battements par seconde = fréquence)

Exercice n°4: 1) La période de passage de ce bus le mardi entre midi et 16 h est T = 10 min = 6,0.102 s 2) La fréquence correspondante vaut f = 1 / T = 1 / (6,0.102) = 1,7.10–3 Hz 3) Entre le lundi matin et le vendredi midi, l’organisation du passage de ce bus est périodique de période T = 24 h. 4) Entre le samedi 01 novembre et le dimanche 30 novembre, le passage des bus est périodique de période T = 7 jours. Exercice n°5 : 1) Electrocardiogramme : enregistrement de l’activité électrique du cœur. 2) Il permet de mettre en évidence diverses anomalies cardiaques. 3) Elles permettent d’enregistrer l’activité électrique du cœur. 4) Le motif se répète identique à lui–même et à intervalles de temps réguliers : le signal est donc périodique. 5) 2T = 41×0,05 = 2,05 s = 2 s donc T = 1 s 6) f = 1 / T = 1 Hz Or la fréquence est le nombre de cycle par seconde donc le rythme cardiaque est égal à 60×f soit 60 cycle.min–1. 7) Les ondes enregistrées lors d’un EEG sont des ondes électriques (mesure de l’activité électrique du cerveau).

Exercice n°6: 1) L’électrocardiogramme se représente en millivolt, c’est donc bien un signal électrique qui est représenté. Ce n’est pas le cas de l’audiogramme. 2) La notion de fréquence est présente avec l’électrocardiogramme puisque le signal est périodique. Elle est également présente avec l’audiogramme puisque l’abscisse est graduée en kilohertz (kHz). 3) La fréquence f est l’inverse de la période T qui est l’intervalle de temps entre deux pulsations cardiaques. Ici, T = 2,4 × 0,40 = 0,96 s. La fréquence est donc : f = 1/0,96 = 1,0 Hz Il n’est pas possible d’exprimer cette fréquence avec plus de deux chiffres significatifs puisque le graphe ne permet de lire que deux chiffres significatifs le 2 et le 4 de 2,4 cm). 4) Cette fréquence cardiaque variera si le sujet fait un effort. 5) Les signaux mesurés dans l’audiogramme sont les intensités des sons que le patient écoute lors de l’examen. Le son le moins bien perçu par le patient a une fréquence de 4,0 kHz. La période d’un tel son est : T = 1/f = 1/(4,0.103) = 2,5.10–4 s

Exercice n°7: 1- Connaissances :

1.1- La période T d’un phénomène périodique correspond à la plus petite durée au bout de laquelle le phénomène se reproduit identique à lui–même.

1.2- f= 1/T f en Hz et T en s 2- Caractéristiques du signal.

2.1- Ce signal est périodique car un motif identique se répète à intervalles de temps réguliers 2.2- T = 7,0 x 0,125 = 0,88 s 2.3- f = 1/T= 1,1 Hz

Une fréquence de 1, 1 Hz signifie que le cœur bat à 1,1 pulsation par seconde. Soient 66 pulsations en 60 s ce qui est bien compris dans l’encadrement exigé. Etienne pourra donc poursuivre les tests.

Exercice n°8: ECHOGRAPHIE

Exercice n°9 : 1. a. Cette durée correspond à l’aller–retour du son entre l’émetteur (crâne de la chauve souris) et du récepteur (papillon).

L’écart entre l’émission (premiers pointillés verticaux) et la réception (seconds pointillés verticaux) est de Δt = t2–t1 =

3,01 – (0,06) = 2,95 ms.

b. Schéma:

D = 2d

c. L’écart entre l’émission (premiers pointillés verticaux) et la réception (seconds pointillés verticaux) est de Δt = 2,95

ms. Cette durée correspond à l’aller–retour du son entre l’émetteur (crâne de la chauve souris) et du récepteur (papillon),

c’est–à–dire à une distance D deux fois supérieure à la distance d séparant la chauve–souris du papillon. Nous avons donc

vson = 2d/Δt donc 2

tvd son

A.N. : 2

1095,2340d

3 cm soit d = 0,502m = 50,2 cm

2. La vitesse de propagation du son dans l’eau change. Le son est une perturbation se propageant par choc entre

molécules, le son se propage plus vite dans l’eau car la densité des molécules est plus grande.

Correction Fiche 2– Signaux périodiques 2.4-

Chauve

-souris Papillon

d

d