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Préhistoire de la vaccination …
Frédéric LIBOURELSciences de la Vie et de la Terre
Collège Choiseul - Amboise
Approches mathématique et historique
de la notion de vaccination
RamsRamsèès Vs V-1150 / à -1145
la variolela variole
Au XVIIIème siècle, la variole (ou « petite vérole ») « détruit, mutile ou défigure
plus d’un quart de l’humanité ».Charles de la Condamine (1701-1774)
La variolisationLa variolisationDès le XIe siècle, les chinois pratiquaient la variolisation : il s'agissait d'inoculer une forme que l'on espérait peu virulente de la maladie en mettant en contact la personne àimmuniser avec le contenu de la substance suppurant des vésicules d'un malade.
La pratique s'est progressivement diffusée le long de la route de la soie. En 1701, Giacomo Pylarini réalise la première inoculation à Constantinople.
La variolisationLa variolisationLa technique est importée en occident au début du XVIIIe siècle, par Lady Mary Wortley Montaigu, femme de l'ambassadeur de Grande-Bretagne en Turquie qui l'apprend du docteur Emmanuel Timoni (1670-1718), médecin de l'ambassade de Grande-Bretagne à Istanbul.
Lady Mary Wortley Montaigu
(1689 - 1762)
Voltaire (1689 - 1762)
Le dLe déébat bat àà propos de propos de la variolisationla variolisation
« On dit doucement, dans l'Europe chrétienne, que les Anglais sont des fous et des enragés : des fous, parce qu'ils donnent la petite vérole à leurs enfants, pour les empêcher de l'avoir, des enragés, parce qu'ils communiquent de gaieté de cœur à ces enfants une maladie certaine et affreuse dans la vue de prévenir un mal incertain.
Les Anglais, de leur côté, disent : «Les autres Européens sont des lâches et des dénaturés : ils sont lâches, en ce qu'ils craignent de faire un peu de mal à leurs enfants ; dénaturés, en ce qu'ils les exposent à mourir un jour de la petite vérole. »(Onzième lettre anglaise – 1734 – Voltaire)
Variole = Petite vVariole = Petite véérolerole
CONTRECONTRE
POURPOUR
Comment apporter une rComment apporter une rééponse ponse scientifique scientifique àà ce dce déébat ?bat ?
La réponse va être apportée
le 30 avril 1760par
Daniel Bernoulli (suisse, 1700-1782).
LL’’objectif de Daniel Bernoulliobjectif de Daniel Bernoulli
« … tenter de savoir si l’inoculation de la petite vérole présente plus d’avantages que de risques pour la population sujette àcette épidémie … »
Inoculation de la petite vérole = variolisation
Il pose différentes hypothèses
« … Tant que l’on n’a pas eu la petite vérole, on court continuellement le
même risque de l’avoir. Nous n’avons encore aucune
observation qui nous oblige à renoncer à cette supposition, et les lois de la
Nature les plus simples sont toujours les plus vraisemblables … »
Exploitation des travaux de Bernoulli avec des élèves
É t u d e d e l a V a r i o l e ( p e t i t e v é r o l e ) d ’ a p r è s l e s t r a v a u x d e D a n i e l B e r n o u l l i ( 1 7 0 0 - 1 7 8 2 )
O b j e c t i f d e l a m o d é l i s a t i o n d e D a n i e l B e r n o u l l i :
« … t e n t e r d e s a v o i r s i l ’ i n o c u l a t i o n d e l a p e t i t e v é r o l e p r é s e n t e p l u s d ’ a v a n t a g e s q u e d e r i s q u e s p o u r l a p o p u l a t i o n s u j e t t e à c e t t e é p i d é m i e … »
T a b l e a u s i m p l i f i é d ’ a p r è s l e s t a b l e s d e B e r n o u l l i
A n n é e
S u r v i v a n t s e n d é b u t d ’ a n n é e
n e l ' o n t j a m a i s e u e n c o r e
l ' o n t d é j à e u e
l ' a t t r a p e n t c e t t e a n n é e
m o r t s d e l a m a l a d i e
m o r t s d ' a u t r e s c a u s e s
0 1 3 0 0 1 3 0 0 1 1 0 0 0 8 9 6 1 0 4 1 3 7 1 7 , 1 2 8 3 2 8 5 5 6 8 5 1 7 0 9 9 1 2 , 4 1 3 3 3 7 9 8 5 7 1 2 2 7 7 8 9 , 8 4 7 4 7 6 0 4 8 5 2 7 5 6 6 8 , 3 3 0 5 7 3 2 4 1 6 3 1 6 5 6 7 , 0 2 1 6 7 1 0 3 5 9 3 5 1 4 8 6 , 0 1 6 7 6 9 2 3 1 1 3 8 1 4 2 5 , 3 1 2 , 8 8 6 8 0 2 7 2 4 0 8 3 6 4 , 5 7 , 5 9 6 7 0 2 3 7 4 3 3 3 2 4 , 0 6
1 0 6 6 1 2 0 8 4 5 3 2 8 3 , 5 5 , 5 1 1 6 5 3 1 8 2 4 7 1 2 4 , 4 3 , 1 5 1 2 6 4 6 1 6 0 4 8 6 2 1 , 4 2 , 7 4 , 3 1 3 6 4 0 1 4 0 5 0 0 1 8 , 7 2 , 3 3 , 7 1 4 6 3 4 1 2 3 5 1 1 1 6 , 6 2 , 1 3 , 9 1 5 6 2 8 1 0 8 5 2 0 1 4 , 4 1 , 8 4 , 2 1 6 6 2 2 9 4 5 2 8 1 2 , 6 1 , 6 4 , 4 1 7 6 1 6 8 3 5 3 3 1 1 1 , 4 4 , 6 1 8 6 1 0 7 2 5 3 8 9 , 7 1 , 2 4 , 8 1 9 6 0 4 6 3 5 4 1 8 , 4 1 , 1 5 2 0 5 9 8 5 6 5 4 2 7 , 4 0 , 9 5 , 1 2 1 5 9 1 4 8 , 5 5 4 2 , 5 6 , 5 0 , 8 5 , 2 2 2 5 8 6 4 2 , 5 5 4 3 , 5 5 , 6 0 , 7 5 , 3 2 3 5 7 9 3 7 5 4 2 5 0 , 6 6 , 4 2 4 5 7 2 3 2 , 4 5 4 0 4 , 4 0 , 6 6 , 5
1 . C o m p l é t e r l a 4 è m e c o l o n n e e n c a l c u l a n t l e n o m b r e d e s u r v i v a n t s q u i o n t d é j à e u l a p e t i t e v é r o l e . 2 . S a c h a n t q u e 1 / 8 d e c e u x q u i a t t r a p e n t l a p e t i t e v é r o l e u n e a n n é e e n m o u r r o n t , c o m p l é t e r l a 6 è m e c o l o n n e . 3 . C a l c u l e r l e n o m b r e t o t a l d e m o r t s d e l a p e t i t e v é r o l e e n 2 4 a n s : … … … … … 4 . S i l ’ o n c o n s i d è r e q u e s u r l e s 3 2 , 4 p e r s o n n e s q u i a r r i v e n t à l ’ â g e d e 2 4 a n s s a n s a v o i r e u l a p e t i t e v é r o l e , i l y a u r a e n t o u t 2 , 2 q u i m o u r r o n t d e c e t t e m a l a d i e , c a l c u l e r l e n o m b r e t o t a l d e m o r t s d e l a p e t i t e v é r o l e … … … … . C a l c u l e r l a p r o p o r t i o n d e c e s m o r t s p a r r a p p o r t a u n o m b r e t o t a l d e 1 3 0 0 p e r s o n n e s . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … … … … … . .
s o l u t i o n
98,898,8
98,8+2,2=101 soit ~ 100 morts de la petite v98,8+2,2=101 soit ~ 100 morts de la petite véérole.role.
100/1300 soit 1/13100/1300 soit 1/13èème de la population meurt de la variole.me de la population meurt de la variole.
Nombre de survivants variolisés 6. Bernoulli estime à 1/200 la proportion de décès liés à la variolisation (les Anglais l’estimaient à 1/600) Donc, sur 1300 personnes, …………… décèderont des suites de la variolisation. Nous allons calculer le nombre de survivants chaque année, en utilisant la même méthode que précédemment pour calculer le nombre de décès. Si on a 133 décès sur 1000 personnes, on aura ………………..décès sur les 1010,6 Il restera donc ……………….survivants au bout de deux ans.
La variolisation peut-elle être considérée comme efficace ?
En début d’année
Nombre de survivants en fin d’année
Nombre de morts autres
Nombre de personnes qui ne mourront pas de la variole
Nombre de décès par rapport au nombre de survivants variolisés
Nombre de survivants variolisés
0 1300 = 1000 + 283 1 1000 = 855 + 133 1010,6 2 855 = 798 + 47 876,2 48,2 828,0 3 798 760 30 828,0 31,1 796,9 4 760 732 21 796,9 22,0 774,9 5 732 710 16 774,9 16,9 757,9 6 710 692 12,8 757,9 13,7 744,3 7 692 680 7,5 744,3 8,1 736,2 8 680 670 6 736,2 6,5 729,7 9 670 661 5,5 729,7 6,0 723,7
10 661 653 5 723,7 5,5 718,2 11 653 646 4,3 718,2 4,7 713,5 12 646 640 3,7 713,5 4,1 709,4 13 640 634 3,9 709,4 4,3 705,1 14 634 628 4,2 705,1 4,7 700,4 15 628 622 4,4 700,4 4,9 695,5 16 622 616 4,6 695,5 5,1 690,4 17 616 610 4,8 690,4 5,4 685,0 18 610 604 5 685,0 5,6 679,4 19 604 598 5,1 679,4 5,7 673,7 20 598 591 5,2 673,7 5,9 667,8 21 591 586 5,3 667,8 6,0 661,8 22 586 579 6,4 661,8 7,2 654,6 23 579 572 6,5 654,6 7,3 647,2 24 572 647,2
6,56,5
134,4134,4876,2876,2
134,4134,4 876,2876,2
ξξξ
nmdxssds
ndxsds −−=−
Équation donnée par Daniel Bernoulli …
t
N(t)
b v(t)
N(t-1)-N(t)-b v(t))(tI
)()( tItN − 2)()1()( tItIatv +−
=
)(71
8)( 125,0 tNe
tI t+=
Survivants n’ayant pas contracté la variole à l’âge t
Survivants à l’âge t
.
«… Si la « naissance civile » est de 175000 pour la France, elle passerait, sans la mortalité causée par la petite vérole , à 200000, si bien que la France gagnerait 25000 personnes par an, toutes utiles à l’état et à la société … ».
Les conclusions de Bernoulli
Des inoculés mouraient :1 sur 600 à Londres en 1755.
Daniel Bernoulli poursuivit donc son étude en calculant ce qui se passerait si on avait une chance sur 200 de mourir de la variole
après avoir été inoculé.
Il conclut que l’espérance de vie passerait de 26 ans et 7 mois à 29 ans et 7 mois environ si tout le monde était inoculé.
La vaccination de JennerLa vaccination de JennerLui-même très favorable à la variolisation, le médecin britannique Edward Jenner entend parler d'une croyance populaire selon laquelle attraper la variole des vaches (vaccine) préserverait de la forme humaine.
Edward Jenner (1749-1823)
Le 14 mai 1796, il inocula à un enfant du pus prélevésur la main d'une fermière infectée par la vaccine (après contact avec les pis de la vache infestée).
Trois mois plus tard, il inocula la variole à l'enfant qui s'est révélé immunisé.
Pustules de
variole des vaches
Cow-pox
PrPrééhistoire et Histoirehistoire et Histoirede la vaccinationde la vaccinationUne succession d’évènements
qui ont chacun leur importance
ξξξ
nmdxssds
ndxsds −−=−
Applications :Etudes statistiques
de la grippe saisonnière et de la varicelle
Approches mathématique et historique
de la notion de vaccination
Proposition d’activités en collègeNiveau 3ème
Ces activités peuvent s’inscrire naturellement dans le cadre
d’une démarche d’investigation
Elles sont préalables à l’aspect historiquede la notion de vaccination
Une problématique de départ :
On constate qu’une personne peut avoir plusieurs fois la grippe mais apparemment
ce n’est pas valable pour la varicelle.
Comment vérifier si ce constat est généralisable ?
SONDAGESTATISTIQUES
Appel aux mathématiques : Interdisciplinarité
Les résultats obtenuspar les élèves par le réseau Sentinelles
Grippe : Répartition des casdéclarés par tranche d'âge
Varicelle : Répartition des cas déclarés par tranche d'âge
source : "réseau Sentinelles, INSERM, UPMC". http://www.sentiweb.fr
Exploitation enMathématiques et
Sciences de la Vie et de la Terre
Merci de votre attention…
Frédéric LIBOURELProfesseur de Sciences de la Vie et de la Terre
Collège Choiseul - Amboise
Approches mathématique et historique
de la notion de vaccination
