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Approches multiéchelles parallèles en temps pour la simulation des milieux poreux

Vincent Chiaruttini

Christian Rey

Club ZeBuLoN 6 juin 2006

Approches multiéchelles parallèles en temps pour la simulation des milieux poreux 2/50

Plan de l'exposé

● Contexte de l'étude

● Simulation numérique des sites de stockage de déchets nucléaires

● Modèle de comportement d'un milieu poreux

● Formulation d'un problème de mécanique des milieux poreux

● Stratégie de résolution à plusieurs échelles de temps

● Problématique

● Résolution à plusieurs échelles de temps pour les problèmes multiphysiques

● Adaptation automatique des discrétisations temporelles

● Approche multiintégrateur parallélisée en temps

● Principe de l'intégration temporelle parallélisée

● L'algorithme « pararéel » : principes et limitations

● Extension : stratégie multiintégrateur

● Conclusion et perspectives


Problématique

● Étude de la faisabilité d'un stockage souterrain en couche géologique profonde pour les déchets radioactifs à longue durée de vie

● Modélisation du comportement hydromécanique de l'argilite

● Simulation de l'excavation du puits d'accès

● Étude de l'évolution à long terme

● Simulations et modélisations complexes

● Domaine spatial

de 1 m (colis radioactif) à 40 km (bassin) !

● Domaine temporel

de 1 mois à 10 000 ans !


Un problème couplé en évolution nonlinéairecf. Biot, Coussy, Schrefler...

● Équations de conservation

● Équilibre interne

● Masse de fluide

● Énergie

● Relations de comportement (milieu saturé et plasticité parfaite)

● Fluide

● Loi de Darcy

● Entropie

● Loi de Fourier

● Contraintes effectives

● Potentiel DruckerPrager

● Conditions imposées

● Aux limites

● Initiales

pp((t=0t=0), ), TT((t=0t=0), ), pp((t=0t=0) connus sur ) connus sur

{F = F d sur ∂F

u= u d sur ∂u

∂=∂F ∪∂F {M . n=M d sur ∂M

p=p d sur ∂p

∂=∂M∪∂p {Q . n=Q d sur ∂Q

T =T d sur ∂T

∂=∂Q∪∂T

QQdd

TTdd

Phase liquide squelette

Phase gazeuse


Formulation du problème

● Formulation faible● Inconnues primales

● Déplacements du squelette● Pression interstitielle● Température du milieu

● Discrétisation éléments finis mixtes (Q2Q1)● Système d’équations différentielles nonlinéaires

● Schéma d’intégration temporelle● Succession de systèmes nonlinéaires

● Résolution NewtonRaphson● Succession de systèmes linéaires

Comment résoudre efficacement un tel problème multiphysique ?

[0 0 0

−B T−N

−AT

T−C ]

up[

K m −B −A0 −K p 00 0 −K T

] up=

f u

f p

f T


Stratégies de résolution

● Quelques approches envisageables

● Algorithmes de partitionnement

● Algorithmes « zigzag » (stagerred)

Felippa & Park, Schrefler & al., Farhat & Lesoinne...

● Méthode LaTIn pour les problèmes multiphysiques

Ladevèze, Dureisseix, Néron, Schrefler...

● Résolution monolithique

Bloom, Gosselet & Chiaruttini & Rey & Feyel, Michler & de Borst...

T3

T2

T5

T4

T1

T0

T6

T3

T2

T5

T4

T1

T0

T6

Problèmefluide

Problème mécanique

Calcul découplé sur chaque phénomène physique avec un processus de dialogue pour assurer la stabilité du schéma

Couplage de deux codes de calcul mécanique et fluide


Choix d’une méthode de résolution

● Un ensemble de difficultés● Couplages forts sur l’ensemble de la structure

● Algorithmes partitionnés classique nombreuses sousitérations● Répartition hétérogène des degrés de liberté (condition LBB)

Ex 3D : 118 410 ddls dont 100 938 déplacements, 8 736 pression, 8 736 température

Interface thermoporomécanique

Problème mécaniqueProblème mécanique

Problème thermiqueProblème thermique

Problème fluideProblème fluide

Laboratoire expérimental de Bure

Inversion d'un système0

2500

5000

7500

10000

12500

Temps de calcul pour 1 pas de temps (s)

Monolithique

Mécanique

Temp/Press

Les couplages sont localisés sur l’intégralité du domaine

=> Interface entre les grandeurs physiques = Ensemble de la structure





Ex 3D : 118 410 ddls dont 100 938 déplacements, 8 736 pression, 8 736 température● Importantes complexités numériques

● Nombreuses nonlinéarités● Plasticité● Compressibilité du fluide / couplage thermique

● Dissymétrie du système d’équation

Méthode de décomposition de domaine avec des solveurs itératifs de Krylov(Farhat, Roux 1991, Mandel 1993, Gosselet, Rey 2003)Techniques d’accélérations(Rey, Risler 1999, Gosselet 2003)

Solveurs linéaires utilisant unedécomposition de domaine(calcul parallèle)

+ Accélérations multirésolutions

=> Approchemonolithique







● Dissymétrie du système d’équation● Plusieurs temps caractéristiques

● Phénomène thermique 5 fois plus rapide que le phénomène hydraulique● Conditions aux limites différentes sur chaque champ physique


3 P t

T,P

p(t)

T(t)

3 T

t

Fd

TN/4

Qd

=> Solveurefficace








● Phénomène thermique 5 fois plus rapide que le phénomène hydraulique● Conditions aux limites différentes sur chaque champ physique

Comment réaliser une intégration temporelle peu coûteuse et respectueuse des phénomènes couplés dans un tel contexte ?


=> Discrétisation temporellefine

=> Solveurefficace

Stratégies de calcul à plusieurs échelles pour les problèmes multiphysiques

Méthode de résolution multiintégrateurs parallélisée en temps


Algorithme à plusieurs échelles de temps

● Idée de base : une méthode multigrille● Introduire DTJ pas de temps adaptée à chaque physique XJ

● Résolutions couplées sur la grille temporelle « lente » ● Transmettre les valeurs du champ « lent » au processus « rapide » ● Résolutions découplées sur la grille temporelle « rapide » ● Transmettre les valeurs correctives du champ « rapide » au processus « lent »

t

Grille temporelle adaptée au phénomène mécanique (résolution mécanique et hydraulique)

tu

Résolution couplée (méca+hydraulique) sur le pas de temps large tu

t

Grille temporelle adaptée au phénomène hydraulique (résolution hydraulique)

tp

Résolution découplée (hydraulique) sur le pas de temps fin tp

Transmission de données pour la correctionTransmission de données pour le découplage

Exemple: résolution d'un problème de poro-mécanique


Détermination des discrétisations temporelles

● Comment définir chaque discrétisation temporelle ?● Estimateur d’erreur temporelle

● Erreur temporelle relative● Produit scalaire (défini sur l’ensemble de la structure et de l’intervalle temporel d’étude)

● Distance Erreur relative

● Xn : solution obtenue avec une discrétisation n fois plus fine que la solution X

● Hypothèse de linéarité de l’erreur temporelle par rapport au pas de temps

● Domaine d’admissibilité de l’erreur temporelle

● Estimateur d’erreur temporelleX

Xn

||X nX||/(b+1)

||X nX||/(b-1)

X *

SadrefXref

0Xad

A

B C

M


● Comment définir chaque discrétisation temporelle ?● Utilisation de l’estimateur d’erreur temporelle dans l’algorithme

● Hypothèse linéarité des erreurs temporelles sur chaque champs : hj = k DTj

● Hypothèse de séparation des erreurs (h variable à évolution lente et j à évolution rapide)

● 2 grilles : h (grille grossière) et j (grille fine)● Estimation de l’erreur sur le champ j à l’aide des solutions obtenues sur les deux grilles

● Adaptation automatique des discrétisations temporelles● 2 calculs préliminaires couplés avec des pas de temps DT et DT n

● Détermination des grilles de discrétisation temporelle à l’aide des erreurs estimées

Détermination des discrétisations temporelles


Validations numériques – Consolidation 3D

● Comportement élastique● Maillage : 27 600 DDL

(x 100 à 5 500 pas de temps)

Contrainte de DruckerPragerContrainte de DruckerPrager(à un instant donné)(à un instant donné)

■ Caractéristiques du matériau(Benchmark du GDR MOMAS)

TTNN = 2. 10 = 2. 1066 s ( s ( 23 jours) 23 jours)

Porosité initialePorosité initiale 00 = 0,15 = 0,15

Coefficient de Biot Coefficient de Biot b = 0,8b = 0,8Module d'Young drainéModule d'Young drainé EE00 = 5 800 MPa = 5 800 MPa

Coefficient de PoissonCoefficient de Poisson 00 = 0,3 = 0,3

Compressibilité de l'eauCompressibilité de l'eau KKee = 2 000 MPa = 2 000 MPa

Perméabilité du milieuPerméabilité du milieu kk00 = 10 = 101212m.sm.s11

F

p0

5 m

3 m

4 m

Flux thermique et fluide nuls

t

F

t1

● Répartition des DDL27 626 DDL (monolithique)25 546 DDL (couplé isotherme)23 466 DDL (purement mécanique) 4 160 DDL (partiellement couplé thermo

hydraulique) 2 080 DDL (découplé thermique ou hydrqaulique)





F

p0

5 m

3 m

4 m

Flux thermique et fluide nuls

t

F

t1


hydraulique) 2 080 DDL (découplé thermique ou hydraulique)

Coût résolution hydraulique et thermique

<<=> Coût résolution mécanique

Mise en oeuvre au sein du code de calcul orienté objet ZeBuLoN et calculs menés sur le calculateur NEC TX7 pôle MESO IledeFrance Sud (32 processeurs)


Consolidation poroélastique

● Augmentation de la précision sur le champ de pression (7 fois plus précis)● Bonne influence sur le champ de déplacement (2 fois plus précis)● Bon ordre de grandeur de l'erreur estimé (légère sousestimation dans le domaine de validité)● Adaptation automatique conforme (erreurs : 0,78% déplacement et 2,15% pression pour un

critère de 1%)

Auto

adaptation

1%

16/16 32/32 64/64 128/128 16/32 16/64 16/128 16/256 12/540,001

0,01

0,1

Erreurs relatives selon les méthodes d'intégration temporelle

Erreur UErreur P

Erreur P est.

Nombre de pas de temps sur chaque champ : #U/#P

Pré

cisi

on

tem

po

relle

rel

ativ

e (l

og)

Intégration monolithique Intégration multiéchelle


Consolidation thermoporoélastique

● Augmentation de la précision sur les deux champs rapides (pression et température)● Bonne influence sur le champ lent (en déplacement)● Adaptation automatique toujours conforme

● Erreur temporelle de 3% maximum sur le champs de température pour un critère de 1%● Erreur temporelle de 0,2% maximum sur le champs de température pour un critère de 0,1%

20/20/20 40/40/40 160/160/160 20/160/160 20/160/320 16/178/184 163/1784/18490,0001

0,001

0,01

0,1

Erreurs relatives selon les méthodes d'intégration temporelle

Erreur U

Erreur P

Erreur P est.

Erreur T

Erreur T est.

Nombre de pas de temps sur chaque champ : #U/#P/#T

Pré

cisi

on

tem

po

relle

rel

ativ

e (l

og)

1%

Intégration monolithique Multiéchelle Autoadaptation

0,1%


Consolidation poroélastique sous chargement complexe

● Conditions aux limites modifiées : ajout d'une injection d'eau sur la surface de charge pendant un intervalle de temps très court

F

p0

5 m

3 m

4 m

Flux hydraulique nul

Qd

t

F

t1

Qd

25/25 25/100 50/50 50/400 100/100 100/800 800/8000,0001

0,001

0,01

0,1

1Erreur U

Erreur P


Préc

isio

n te

mp

orel

le r

elat

ive

(log

)

Inté

grat

ion

mon

olit

hiq

ue

Inté

grat

ion

mu

lti

éch

elle

=> Amélioration de la qualité des résultats




F

p0

5 m

3 m

4 m


Qd

t

F

t1

Qd




F

p0

5 m

3 m

4 m


Qd

t

F

t1

Qd

Possibilité de « capter » le phénomène observé par la discrétisation fine alors que la grille grossière est trop large


Cas test nonlinéaire 2D

● Consolidation 2D

● État de contraintes initiales anisotropes

● Simulation du perçage du puits

● mise à pression l'atmosphérique de la paroi

● Relâchement des contrainte sur la paroi

O

R1= 3 m

q

ur

uq

X

Y

G1

GX2

GY2

GX2

GY2

60 m

60 m

15,4 MPa15,4 MPa

11 MP

a11 M

Pa

ppii

((qq))

pi

t(q)

t


Consolidation 3D en poroplasticité parfaite

● Toujours efficace pour réduire les erreurs temporelles en pression et en déplacement

● Bon ordre de grandeur de l'erreur estimée

● Réduction considérable du temps de calcul pour une erreur temporelle maximale sur tous les champs

Découplage des phénomènes rapides moins nonlinéaires (hydraulique) des phénomènes fortement nonlinéaire (plasticité mécanique)

80/80 160/160 80/160 360/360 80/360 640/640 80/6400,00001

0,0001

0,001

0,01

0,1

Erreurs relatives selon les méthodes d'intégration temporelleSu bt i t le

Error U

Error P

EST. Error P


Pré

ciso

n t

emp

ore

lle r

elat

ive

(lo

g)

80/80 160/160 80/160 360/360 80/360 640/640 80/6400

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600Comparaison des temps de calcul


Tem

ps

CP

U (s

)

Intégration usuelle

Multiéchelle


Conclusion sur l'approche à plusieurs échelles de temps

● Méthode générale pour la résolution des problèmes multiphysiques avec des phénomènes temporelles de temps caractéristiques différents

● Mise en oeuvre au sein du code de calcul ZeBuLoN

● Précision plus homogène sur tous les champs à moindre coût

● Estimateur d'erreur donne un ordre de grandeur convenable (tendance à sous évaluer)

● Adaptation automatique des discrétisations performante

● Possibilité de capter des évolutions rapides sur les champs découplés

● Bonnes performances en nonlinéaire








● Phénomène thermique 5 fois plus rapide que le phénomène hydraulique● Conditions aux limites différentes sur chaque champs physique

Comment réaliser une intégration temporelle peu coûteuse et respectueuse des phénomènes couplés dans un tel contexte ?


=> Discrétisation temporellefine

=> Solveurefficace

Stratégies de calcul à plusieurs échelles pour les problèmes multiphysiques

Méthode de résolution multiintégrateurs parallélisée en temps


Une stratégie de résolution efficace ?

● Première idée : utiliser des solveurs parallèles efficaces● Méthode de décomposition de domaine avec des solveurs itératifs de Krylov

(Farhat, Roux 1991, Mandel 1993, Gosselet, Rey 2003)

● Techniques d’accélérations

(Rey, Risler 1999, Gosselet 2003)

● Réponse efficace pour la résolution des grands systèmes

● Inversion d'un système thermoporomécanique de 118 410 DDL

Solveur direct (à matrice incomplète) 11 402 s

Solveur partitionné ISPP (Schrefler & al. 1996) 9 446 s

Solveur Décomposition de domaine (12 domaines) 629 s

Temps de calculs mesurés sur Cluster Athlon

Peuton envisager une approche comparable sur le domaine temporel ?


Décomposition de domaine temporel : introduction

● Résolution d'un système différentiel linéaire

T ref temps de résolution CPU pour un pas de temps

=> T seq = m T ref

MAIS

Comment une solution peutelle être obtenue plus rapidement avec le même pas de temps T ?

{Résoudre f X , X , t =0 ; t ∈[T 0,T N] avec T =

T N−T 0

mX 0=X 0

xx

ttTT N NT T 00

xx00

TT



● Mise en oeuvre d'une méthode multigrille parallèle● Introduction d'une décomposition en domaines grossiers (N sous domaines)

avec m = k N

=> T prop= N T ref

NTT

TkT N 0 -D

{Résoudre f X , X , t =0 ; t ∈[T 0,T N] avec T =

T N−T 0

mX 0=X 0

tt

xx

ttT T 11 T T 22 TT N NT T 00

hh00=x=x00

hh11

hh22

DDTT

hh33



● Mise en oeuvre d'une méthode multigrille parallèle

Si hi=X(T i) la convergence est atteinte : T // = (k+N) T ref

Accélération =

Efficacité 100 % (si N << k) N fois plus vite avec N processeurs

NkNk

T

Tseq

//

{f X , X ,t =0 ; t ∈[T 0, T N] avec t=

T N−T 0

mX 0=X 0

Pour des conditions initiales données hi, (i=0, N1), résoudre en parallèle

xx


hh00=x=x00

hh11

hh22xx00

11

xx0022

xx0033

TT DDTT

hh33




MAIS

Comment déterminer les bonnes conditions initiales sur chaque domaine ?

{f X , X ,t =0 ; t ∈[T 0, T N] avec t=

T N−T 0

mX 0=X 0


xx


hh00=x=x00

hh11

hh22xx00

11

xx0022

xx0033

TT DDTT

hh33


Décomposition de domaine temporel : l'algorithme « pararéel »


Méthode « pararéelle » : algorithme global itératif (Lions et al. 2001)

=> Propagation des sauts (sur la grille grossière) pour corriger les conditions initiales

{f X , X ,t =0 ; t ∈[T 0, T N] avec t=

T N−T 0

mX 0=X 0


xx


hh00=x=x00

hh11

hh22xx00

11

xx0022

xx0033

TT DDTT

hh33


Principe de l'algorithme « pararéel »

● Initialisation (intégrateur grossier F0

i )

● Itération j → j + 1● Résoudre en parallèle● Correction séquentielle (intégrateur grossier F

0i)

● Test de convergence

tt

xx


hh00=x=x00

DDTT

XX0011

XX0022

XX0033

ij

ii

iiii

hTX

TTttXXf

)(

, ; 0),,( 1

Résolution séquentielle sur la grille grossière=> solution X

0i




i )


0i)


tt

xx


hh00=x=x00

DDTT

hh0011=X=X

0011

hh0022=X=X

0022

XX0033


0i = conditions initiales h0

i

ij

ii

iiii

hTX

TTttXXf

)(

, ; 0),,( 1


xx


hh00=x=x00

xx0011

xx0022

xx0033

TT DDTT

hh0011=X=X

0011

hh0022=X=X

0022

XX0033



i )


0i)




i => solution x

0i

ij

ii

iiii

hTX

TTttXXf

)(

, ; 0),,( 1


xx


hh00=x=x00

xx0011

xx0022

xx0033

TT DDTT

hh0011=X=X

0011

hh0022=X=X

0022

XX0033



i )


0i)




i => solution x

0i => sauts (x

0i X

0i)

ij

ii

iiii

hTX

TTttXXf

)(

, ; 0),,( 1


xx


hh00=x=x00

xx0011

xx0022

xx0033

TT DDTT

hh0011=X=X

0011

hh0022=X=X

0022

XX0033

=h=h11

11



i )


0i)


tt

xx

T T ii T T i+1i+1

hhjjii

XXjjii + 1 + 1

hhjjii+ 1+ 1

xxjjii + 1+ 1

HHjj

ii++

++11

1 1 ? ?

Intégrateur Intégrateur FF00ii

Intégrateur Intégrateur FFjjii

ij

ii

iiii

hTX

TTttXXf

)(

, ; 0),,( 1


xx


hh00=x=x00

xx0011

xx0022

xx0033

TT DDTT

hh0011=X=X

0011

hh0022=X=X

0022

XX0033

=h=h11

11

XX1122



i )


0i)


tt

xx

T T ii T T i+1i+1

hhjjii

XXjjii + 1 + 1

hhjjii+ 1+ 1

XXjjii++

++11

11

xxjjii + 1+ 1



HHjj

ii++

++11

1 1 ? ?

ij

ii

iiii

hTX

TTttXXf

)(

, ; 0),,( 1


xx


hh00=x=x00

xx0011

xx0022

xx0033

TT DDTT

hh0011=X=X

0011

hh0022=X=X

0022

XX0033

=h=h11

11

hh1122

XX1122



i )


0i)


tt

xx

T T ii T T i+1i+1

hhjjii

XXjjii + 1 + 1

hhjjii+ 1+ 1

XXjjii++

++11

11

xxjjii + 1+ 1

hhjjii++

++11

11

Correction linéaireCorrection linéairehhjj

ii++

++11

11==xxjjii ++

11+(+(XXjj

ii++

++11

11XXjjii ++

11))



ij

ii

iiii

hTX

TTttXXf

)(

, ; 0),,( 1


xx


hh00=x=x00

xx0011

xx0022

xx0033

TT DDTT

hh0011=X=X

0011

hh0022=X=X

0022

XX0033

=h=h11

11

hh1122

hh1133

XX1122

XX1133



i )


0i)


tt

xx

T T ii T T i+1i+1

hhjjii

XXjjii + 1 + 1

hhjjii+ 1+ 1

XXjjii++

++11

11

xxjjii + 1+ 1

hhjjii++

++11

11

Correction linéaireCorrection linéairehhjj

ii++

++11

11==xxjjii ++

11+(+(XXjj

ii++

++11

11XXjjii ++

11))



ij

ii

iiii

hTX

TTttXXf

)(

, ; 0),,( 1


xx


hh00=x=x00

xx0011

xx0022

xx0033

TT DDTT

hh0011=X=X

0011

hh0022=X=X

0022

XX0033

=h=h11

11

hh1122

hh1133

XX1122

XX1133



i )


0i)


ij

ij

i

xj hh - 1maxh

ij

ii

iiii

hTX

TTttXXf

)(

, ; 0),,( 1


Algorithme « pararéel »

● Quelques remarques sur l'algorithme

● Convergence et stabilité

(G. Bal 2005 et autres …)

● Efficacité

T seq k N T ref et T // #it (k T ref)

=> Accélération = T seq / T // N / #it

● Efficacité maximale = 50% (convergence en 2 itérations)

Solutions pour améliorer les performances

utiliser un meilleur propagateur ?

augmenter l'efficacité des résolutions locales ?

T ref temps de résolution CPU pour un pas de temps

xx


xx00

XX0011

XX0022

xx0011

xx0022

xx0033

TT DDTT

XX0033

NTT

T N 0-D

NkTT

kTΔ

Tδ N

0-


Stratégie d'intégration multiintégrateur

● Principe

● Résoudre le problème parallélisé avec un niveau de précision adapté

● Utiliser plusieurs intégrateurs temporels FJI

● pour chaque sous domaine grossier I

● pour chaque itération globale J

● Utiliser des intégrateurs de plus en plus fins

● Réduction du temps de calcul

● Permet l'obtention de solution de qualité a priori « illimité »

=> coût des premières itérations << coût de la dernière itération (la plus fine)

t1j

tpj

Intégrateur F1j

Intégrateur Fpj

t0j

Intégrateur F0j

T 0 T NT N1

Itér

atio

n p


xx


hh00=x=x00

xx0011

xx0022

xx0033

TT DDTT

hh0011=X=X

0011

hh0022=X=X

0022

XX0033

=h=h11

11

hh1122

hh1133

XX1122

XX1133



i )

● Itération j → j + 1● Résoudre en parallèle (intégrateur fin intégrateur F

ji)

● Correction séquentielle (intégrateur grossier F0

i)

● Test de convergence● Détermination du nouvel intégrateur F

ji+ 1

● Correction linéaire (continuité)

- x

j

xji

jij tt

11 h

h

Itération 1


xx


hh00=x=x00

xx0011

xx0022

xx0033

TT DDTT

hh0011=X=X

0011

hh0022=X=X

0022

XX0033

=h=h11

11

hh1122

hh1133

XX1122

XX1133



i )


ji)


i)


ji+ 1


Itération 2

- x

j

xji

jij tt

11 h

h


xx


hh00=x=x00

xx0011

xx0022

xx0033

TT DDTT

hh0011=X=X

0011

hh0022=X=X

0022

XX0033

=h=h11

11

hh1122

hh1133

XX1122

XX1133



i )


ji)


i)


ji+ 1


Itération 3

- x

j

xji

jij tt

11 h

h


xx


hh00=x=x00

xx0011

xx0022

xx0033

TT DDTT

hh0011=X=X

0011

hh0022=X=X

0022

XX0033

=h=h11

11

hh1122

hh1133

XX1122

XX1133



i )


ji)


i)


ji+ 1


Itération 3

- x

j

xji

jij tt

11 h

h





Contrainte de DruckerPragerContrainte de DruckerPrager(à un instant donné)(à un instant donné)

■ Caractéristiques du matériau(Benchmark du GDR MOMAS)

TTNN = 2. 10 = 2. 1066 s ( s ( 23 jours) 23 jours)

Porosité initialePorosité initiale 00 = 0,15 = 0,15

Coefficient de Biot Coefficient de Biot b = 0,8b = 0,8Module d'Young drainéModule d'Young drainé EE00 = 5 800 MPa = 5 800 MPa

Coefficient de PoissonCoefficient de Poisson 00 = 0,3 = 0,3

Compressibilité de l'eauCompressibilité de l'eau KKee = 2 000 MPa = 2 000 MPa

Perméabilité du milieuPerméabilité du milieu kk00 = 10 = 101212m.sm.s11

F

p0

5 m

3 m

4 m

Flux fluide nul

t

F

t1


hydraulique) 2 080 DDL (découplé thermique ou hydrqaulique)


Performances théoriques de l'approchemultiintégrateurs

● Hypothèses● N sousdomaines temporels● Problème linéaire (intégration qméthode)● T ref temps CPU pour le calcul sur un pas● Temps de communication négligés● Linéarité de l'erreur temporelle par rapport

au pas de temps● L'erreur est divisée par un facteur k=7 à

chaque itération● Performances à erreur temporelle

équivalente● Méthode « pararéelle » avec J itérations

● Accélération maximale N/2● Méthode multiintégrateurs avec J

itérations● Utilisation de grille optimale (k j souspas)● Accélérations maximale N (k1)/k

● La discrétisation temporelle finale n'a pas besoin d'être déterminée

● L'accélération n'est plus limitée par le nombre d'itérations

Itératio

n 1

Itératio

n 2

Itératio

n 3

Itératio

n 4

Itératio

n 5

Itératio

n 6

02,5

5

7,510

12,515

17,520

22,5

25

27,5

Accélération théorique par rapport à larésolution séquentielle de qualité équivalente

avec 32 Processeurs

PR 2401 pas

PR 343 pas

PR 49 pas

MI 7^p pas

Acc

élér

atio

n


Consolidation 3D poroélastique isotherme

● Accélération Sequentielle / Parallèle● Pararéel

● Efficacité = 42.5 % (8 proc.)● Multiintégrateurs

● 8 procs. efficacités de 60% à 75% ● 16 proc. efficacité = 73%

● Possibilité d'atteindre des précisions importantes

Iter/# Iter/# T PrécisionT Précision TempsTempsMéthodeMéthode # # TT UU PP CPUCPU

SéquentielleSéquentielle 392392 3.90e-4 3.90e-4 2.87e-3 2.87e-3 1 673 s1 673 sPararéel 8 CPUPararéel 8 CPU 2/3922/392 4.40e-4 4.40e-4 3.62e-3 3.62e-3 499 s 499 sMulti-intg 8 CPUMulti-intg 8 CPU 2/3922/392 3.99e-4 3.99e-4 2.76e-32.76e-3 337 s 337 s

SéquentielleSéquentielle 27442744 4.43e-54.43e-5 3.24e-43.24e-4 11 498 s11 498 sMulti-intg 8 CPUMulti-intg 8 CPU 3/27443/2744 5.12e-55.12e-5 3.89e-43.89e-4 1 920 s 1 920 s

Séquentielle Séquentielle 34563456 3.47e-53.47e-5 2.20e-42.20e-4 14 557 s14 557 sMulti-intg 16 CPUMulti-intg 16 CPU 3/34563/3456 3.57e-53.57e-5 2.33e-42.33e-4 1 281 s 1 281 s

Itératio

ns 0/1

Itératio

ns 1/2

Itératio

ns 2/3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

PR 343 pas

MI 7^p pas

Gai

n e

n p

réci

sio

n e

ntr

e 2

itér

atio

ns

Gai

n e

n p

réci

sio

n e

ntr

e 2

itér

atio

ns

Iter 1

Iter 2

Iter 3

0123456789

10111213

PR 343 pasPR 343 pas

PR 49 pasPR 49 pas

PR 7 pasPR 7 pas

MI 7^p pasMI 7^p pas

Acc

élér

atio

n

Résultats obtenus avec 16 processeurs


Description du cas test nonlinéaire

● Consolidation 2D

● État de contraintes initiales anisotropes

● Simulation du perçage du puits

● mise à pression l'atmosphérique de la paroi

● Relâchement des contrainte sur la paroi

O

R1= 3 m

q

ur

uq

X

Y

G1

GX2

GY2

GX2

GY2

60 m

60 m

15,4 MPa15,4 MPa

11 MP

a11 M

Pa

ppii

((qq))

pi

t(q)

t


Intégration temporelle parallélisée

● Simulation du problème d'excavation 2D avec un comportement poroplastique parfait à perméabilité constante

● Premiers résultats sur une structure à 10 000 DDL

Accélération du temps de calcul de 4,4 avec 8 processeurs soit une efficacité de 55 %

Itérations/Itérations/ Précisions Précisions TempsTempsMéthodeMéthode Pas de tempsPas de temps UU PP pp CPUCPU

SéquentielleSéquentielle 512512 4.03e-44.03e-4 2.51e-32.51e-3 1.06e-31.06e-3 2734 s2734 sMulti-intg 8 CPUMulti-intg 8 CPU 3/5123/512 4.80e-44.80e-4 2.72e-32.72e-3 1.89e-31.89e-3 617 s617 s


Conclusion sur l'approche multiintégrateur parallèle

● Meilleure efficacité de la décomposition de domaine en temps en utilisant plusieurs intégrateurs adaptés dans le processus itératif

● Intérêt à effectuer plus de 2 itérations (solution de qualité accessible avec un nombre de processeurs limité)

● Possibilité d'atteindre des solutions de grande précision temporelle sans imposer de discrétisation temporelle cible

● Premiers résultats encourageants et efficacité supérieure à la méthode « pararéelle » (55%) sur des problèmes nonlinéaires


Conclusion générale et perspectives

● Développement de nouvelles stratégies multiéchelles efficaces pour les problèmes multiphysiques

● Approche à plusieurs échelles de temps

● Méthode multiintégrateur parallélisée en temps

● Perspectives

● Simulations 3D avec désaturation du milieu

● Validation des approches dans un autre contexte (diffusion en double porosité, dynamique)

● Affiner les discrétisations spatiales dans le processus itératif parallèle en temps

● Améliorer le propagateur dans le cadre d’un solveur à décomposition de domaine


Fin

Documents

Approches multiéchelles parallèles en temps pour la ... · de 1 mois à 10 000 ans ! ... multiéchelles parallèles en temps pour la simulation des milieux poreux 13/50 ... automatique