Assemblage Poutre-semelle de Poteau Par Gousset

Réf. document SX013a-FR-EU Feuille 1 de 17 Titre

Exemple: Assemblage poutre-semelle de poteau par gousset

Réf. Eurocode EN 1993-1-8, EN1993-1-1 Réalisé par Abdul Malik Date Février 2005

FEUILLE DE CALCUL

Vérifié par Edurne Nunez Date Août 2005

Exemple: Assemblage poutre-semelle de poteau par gousset Cet exemple présente une méthode de calcul des résistances au cisaillement et aux efforts de solidarisation d’un « assemblage articulé » pour un assemblage poutre-semelle de poteau par gousset. L’assemblage boulonné utilise des boulons non précontraints (c'est-à-dire de catégorie A : assemblage par boulons travaillant à la pression diamétrale).

Par souci d’exhaustivité, toutes les vérifications de calcul énumérées ci-dessous devraient être effectuées. En pratique, cependant, pour les assemblages « normaux », les vérifications affectées d’un * sont habituellement celles qui sont critiques. Dans cet exemple, seules ces dernières sont expliquées en détail. Pour les autres, se référer aux NCCI relatifs à la résistance au cisaillement [SN017] et à la résistance aux efforts de solidarisation [SN018].

Avant d’évaluer les résistances, des vérifications sont effectuées pour s’assurer que la capacité de rotation est suffisante (voir Section 1) et pour éviter une ruine précoce de la soudure (voir Section 2).

Assemblage par gousset soumis à des efforts de solidarisation




FEUILLE DE CALCUL


Résistance au cisaillement de l’assemblage

Tableau 1 : Résistance au cisaillement d’un assemblage par gousset

Mode de ruine Rupture des boulons par cisaillement* VRd,1

Rupture du gousset par pression diamétrale*

VRd,2

Rupture du gousset par cisaillement (section brute)

VRd,3

Rupture du gousset par cisaillement (section nette)

VRd,4

Rupture du gousset par cisaillement (cisaillement de bloc)

VRd,5

Rupture du gousset par flexion VRd,6

Déversement du gousset VRd,7

Rupture de l’âme de la poutre par pression diamétrale*

VRd,8

Rupture de l’âme de la poutre par cisaillement (section brute)

VRd,9

Rupture de l’âme de la poutre par cisaillement (section nette)

VRd,10

Rupture de l’âme de la poutre par cisaillement (cisaillement de bloc)

VRd,11

Rupture de l’élément d’appui (cisaillement par poinçonnement)

(Ce mode n’est pas approprié pour l’assemblage d’un gousset sur la semelle d’un poteau)

La résistance au cisaillement de l’assemblage correspond à la plus petite des valeurs figurant ci-dessus (voir Section 3).




FEUILLE DE CALCUL


Résistance aux efforts de solidarisation de l’assemblage Tableau 2 : Résistance aux efforts de solidarisation d’un assemblage par gousset

Mode de ruine Rupture des boulons par cisaillement* NRd,u,1

Rupture du gousset par pression diamétrale*

NRd,u,2

Rupture du gousset par traction (cisaillement de bloc)

NRd,u,3

Rupture du gousset par traction (section nette)

NRd,u,4

Rupture de l’âme de la poutre par pression diamétrale*

NRd,u,5

Rupture de l’âme de la poutre par traction (cisaillement de bloc)

NRd,u,6

Rupture de l’âme de la poutre par traction (section nette)

NRd,u,7

Rupture de l’élément d’appui par flexion (Ce mode n’est pas approprié pour l’assemblage d’un gousset sur la semelle d’un poteau)

La résistance aux efforts de solidarisation de l’assemblage correspond à la plus petite des valeurs figurant ci-dessus (voir Section 4).

Un récapitulatif des valeurs de résistance (cisaillement et efforts de solidarisation) pour tous les modes de ruine est donné à la Section 5.

Les vérifications permettant de s’assurer que la ductilité est suffisante sont données à la Section 6.


FEUILLE DE CALCUL




Assemblage par gousset – Détails

HEA 200S235

45

70

70

45

M20, 8.8

50 502,b

1,b 1

1

1

1

p

v 35

230

h

60

10

IPE 300S235

2

p

1 2

= 5 mm

S235

a

e

e

e

p

p

e e

h

b z

= 5 mma

= 3 = 1n n

a

S235230 x 110 x 10

g g

eh




FEUILLE DE CALCUL


Données principales de l’assemblage Configuration Poutre-Semelle de poteau

Poteau HEA 200 - S235

Poutre IPE 300 - S235

Type d’assemblage Assemblage par gousset au moyen de boulons non précontraints (Catégorie A : assemblage travaillant à la pression diamétrale).

Gousset 230 × 110 × 10 - S235

EN1993-1-8 §3.4.1

Poteau HEA 200 - S235 Hauteur h = 190 mm

Largeur b = 200 mm

Epaisseur de l’âme tw,c = 6,5 mm

Epaisseur de la semelle tf,c = 10 mm

Rayon du congé r = 18 mm

Aire A = 53,83 cm2

Moment d’inertie Iy = 3692 cm4

Limite d’élasticité fy,c = 235 N/mm2

Résistance ultime en traction fu,c = 360 N/mm2

Poutre IPE 300 - S235

Hauteur h = 300 mm

Largeur b = 150 mm

Epaisseur de l’âme tw,b1 = 7,1 mm

Epaisseur de la semelle tf,b1 = 10,7 mm

Rayon du congé r = 15 mm

Aire A = 53,81 cm2

Moment d’inertie Iy = 8356 cm4

Limite d’élasticité fy,b1 = 235 N/mm2

Résistance ultime en traction fu,b1 = 360 N/mm2

http://www.access-steel.com/discovery/linklookup.aspx?id=EC178




FEUILLE DE CALCUL


Gousset 230 × 110 × 10 - S235 Dévêtissement vertical gv = 35 mm

Dévêtissement horizontal (de l’extrémité de la poutre à la semelle du poteau) gh = 10 mm

Hauteur hp = 230 mm

Largeur bp = 110 mm

Epaisseur tp = 10 mm

Limite d’élasticité fy,p = 235 N/mm2

Résistance ultime en traction fu,p = 360 N/mm2

Dans la direction de la transmission des efforts (1)

Nombre de rangées de boulons n1 = 3

Pince longitudinale entre la première rangée

de boulons et le bord adjacent de la platine el = 45 mm

Distance séparant la première rangée de boulons du bord adjacent de la poutre el,b = 80 mm

Entraxe longitudinal des rangées de boulons pl = 70 mm

Perpendiculairement à la direction de la transmission des efforts (2)

Nombre de files verticales de boulons n2 = 1

Pince transversale entre la première file

de boulons et le bord adjacent de la platine e2 = 50 mm

Distance séparant la dernière file de boulons du bord adjacent de la poutre e2,b = 50 mm

Bras de levier z = 60 mm


FEUILLE DE CALCUL




Boulons non précontraints - M20 classe 8.8

Nombre total de boulons ( ) n = 3 21 nnn ×=

Aire résistante du boulon A = 245 mm2 s

Diamètre nominal du boulon d = 20 mm

Diamètre des trous d = 22 mm 0

Limite d’élasticité f = 640 N/mm2yb

Résistance ultime en traction fub = 800 N/mm2

Soudures

Gorge de la soudure a = 5 mm

Coefficients partiels de sécurité

= 1,0 γM0

= 1,25 (pour la résistance au cisaillement à l’ELU) γM2

= 1,1 (pour la résistance aux efforts de solidarisation à l’ELU) γM,u

Effort de calcul en cisaillement (à l’ELU)

V = 100 kN Ed

Exigences en termes de rotation SN016 et SN017On suppose que la capacité de rotation est suffisante, puisque les détails

donnés dans le NCCI SN016 ont été adoptés.

(Section 17)

Calcul de la soudure

Pour un gousset de nuance S235, vérifier que la gorge a ≥ 0,46 t p

a = 5mm SN017 (Section 15) 0,46 tp = 0,46 x 10 = 4,6mm

Puisque a > 0,46 tp la soudure est adéquate

Résistance de l’assemblage au cisaillement

Résistance des boulons au cisaillement

SN017

( ) ( )

1

22Rdv,

Rd,1nn

FnV

βα ++=

http://www.access-steel.com/discovery/linklookup.aspx?id=SN016





FEUILLE DE CALCUL




La résistance au cisaillement d’un seul boulon, F , est donnée par : Tableau 3.4 v,Rdde l’EN 1993-1-8

M2

ubvRdv, γ

α AfF =

où :

25,1M2 =γ pour la résistance au cisaillement

6,0v =α pour des boulons de classe 8.8

2s mm, 245== AA

kN 08,941025,1

2458006,0 3Rdv, =×

××= −F∴

1nn =Pour une seule file verticale de boulons (c’est-à-dire n2 = 1 et ), 0=α et

43,07043

606 )1(

6 1

=××

×=

+=

pnnzβ

( ) ( )kN 173

343,0301

08,943 22Rd,1 =

×+×+

×=V ∴

Résistance du gousset à la pression diamétrale

SN017

1

2

horRd,b,

2

verRd,b,

Rd,2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

Fn

Fn

nVβα

Pour une seule file verticale de boulons (c’est-à-dire n = 1, et n = n ) 2 1

0b =α

(comme ci-dessus) 43,0=β



FEUILLE DE CALCUL




La résistance à la pression diamétrale exercée par un seul boulon, Fb,Rd, est donnée par :

Tableau 3.4 de l’EN 1993-1-8

M2

ub1Rdb, γ

α tdfkF =

Par conséquent, la résistance à la pression diamétrale verticale exercée par un seul boulon sur le gousset, Fb,Rd,ver, s’obtient par :

M2

ppu,b1verRd,b, γ

α tdfkF =

où :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 01;

41

33min

pu,

ub

0

1

0

1b ,

ff;

dp;

deα

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 527182min

o

21 ,;,

de,k

68,0223

453/ 01 =×

=de

81,041

223704/13/ 01 =−×

=−dp

22,2360800/ pu,ub ==ff

∴ ( ) 68,00,1;22,2;81,0;68,0minb ==α

66,47,122

508,27,1/8,2 02 =−×

=−de

∴ ( ) 5,25,2;66,4min1 ==k

kN 92,971025,1

102036068,05,2 3verRd,b, =×

××××= −F∴



FEUILLE DE CALCUL




De même, la résistance à la pression diamétrale horizontale exercée par un seul boulon sur le gousset, F

b,Rd,hor, s’obtient par :

M2

ppu,b1horRd,b, γ

α tdfkF =

où :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 01;

3min

pu,

ub

o

2b ,

ff;

deα

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−= 52;71417182min

o

1

o

11 ,,

dp,;,

de,k

76,0223

503/ 02 =×

=de

22,2360800/ pu,ub ==ff

∴ ( ) 76,00,1;22,2;76,0minb ==α

03,47,122

458,27,1/8,2 01 =−×

=−de

75,27,122

704,17,1/4,1 01 =−×

=−dp

( ) 5,25,2;75,2;03,4min1 ==k∴

kN 44,1091025,1

102036076,05,2 3horRd,b, =×

××××= −F∴

kN192

44,109343,0

92,97301

3 22Rd,2 =

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×+=V


FEUILLE DE CALCUL




Résistance de l’âme de la poutre à la pression diamétrale

SN017

1

2

horRd,b,

2

verRd,b,

Rd,8

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

Fn

Fn

nVβα

Pour une seule file verticale de boulons (c’est à dire n = 1 et n = n ) 2 1

0=α

(comme ci-dessus) 43,0=β

La résistance à la pression diamétrale exercée par un seul boulon, Fb,Rd, est donnée par :

Tableau 3.4 de l’EN 1993-1-8

M2

ub1Rdb, γ

α tdfkF =

Par conséquent, la résistance à la pression diamétrale verticale exercée par un seul boulon sur l’âme de la poutre, Fb,Rd,ver, s’obtient par :

M2

b1w,b1u,b1verRd,b, γ

α tdfkF =

où :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 01

41

3min

b1u,

ub

0

1b ,;

ff;

dpα

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 527182min

0

b2,1 ,;,

de

,k

81,041

22370

41

3 0

1 =−×

=−dp

22,2360800

b1u,

ub ==ff

∴ ( ) 81,00,1;22,2;81,0minb ==α




FEUILLE DE CALCUL




66,47,122

508,27,1/8,2 0b2, =−×

=−de

∴ ( ) 5,25,2;66,4min1 ==k

kN 81,821025,1

1,72036081,05,2 3verRd,b, =×

××××= −F∴

De même, la résistance à la pression diamétrale horizontale exercée par un seul boulon sur l’âme de la poutre, F

b,Rd,hor, s’obtient par :

M2

b1w,b1u,b1horRd,b, γ

α tdfkF =

où :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 01;

3min

b1u,

ub

o

b2,b ,

ff;

de

α

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 52;7141min

o

11 ,,

dp,k

76,0223

503/ 0b2, =×

=de

22,2360800/ b1u,ub ==ff

∴ ( ) 76,00,1;22,2;76,0minb ==α

75,27,122

704,17,1/4,1 01 =−×

=−dp

∴ ( ) 5,25,2;75,2min1 ==k

kN 70,771025,1

1,72036076,05,2 3horRd,b, =×

××××= −F∴

kN146

70,77343,0

81,82301

3 22Rd,8 =

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×+=V


FEUILLE DE CALCUL




Résistance de l’assemblage aux efforts de solidarisation

Résistance des boulons au cisaillement

uRd,v,u,1Rd, nFN =

Tableau3.4 de l’EN 1993-1-8 M2ubvuRd,v, /γα AfF =

où :

1,1M2 =γ pour la résistance aux efforts de solidarisation

6,0v =α pour des boulons de classe 8.8

2s mm 245== AA

kN 9,10610

1,12458006,0 3

uRd,v, =×××

= −F∴

∴ kN 3219,1063u,1Rd, =×=N



FEUILLE DE CALCUL




Résistance du gousset à la pression diamétrale

horu,Rd,b,u,2Rd, nFN =

La résistance à la pression diamétrale exercée par un seul boulon, Fb,Rd, est donnée par : Tableau 3.4

de l’EN 1993-1-8

M2

ub1Rdb, γ

α tdfkF =

Par conséquent, pour les efforts de solidarisation, la résistance à la pression diamétrale horizontale exercée par un seul boulon sur le gousset, Fb,Rd,u,hor, est donnée par :

M2

ppu,b1horu,Rd,b, γ

α tdfkF =

où :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 01;

3min

pu,

ub

o

2b ,

ff;

deα

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−= 52;71417182min

o

1

o

11 ,,

dp,;,

de,k

pour la résistance aux efforts de solidarisation 1,1uM, =γ

76,0223

503

2 =×

=od

e

22,2360/800/ pu,ub ==ff

∴ ( ) 76,00,1;22,2;76,0minb ==α

0347122

45827182o

1 ,,,=−

×=− ,

de

,

7527122

70417141o

1 ,,,=−

×=− ,

dp

,

( ) 5,25,2;75,2;03,4min1 ==k∴

kN4,124101,1

102036076,05,2 3horu,Rd,b, =×

××××= −F∴

∴ kN 3734,1243u,2Rd, =×=N



FEUILLE DE CALCUL




Résistance de l’âme de la poutre à la pression diamétrale

horu,Rd,b,u,5Rd, nFN =

La résistance à la pression diamétrale exercée par un seul boulon, Fb,Rd, est donnée par : Tableau 3.4

de l’EN 1993-1-8

M2

ub1Rdb, γ

α tdfkF =

Par conséquent, la résistance à la pression diamétrale horizontale exercée par un seul boulon sur l’âme de la poutre, Fb,Rd,u,hor, est donnée par :

M2

b1w,b1u,b1horu,Rd,b, γ

α tdfkF =

où :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 01;

3min

b1u,

ub

o

b2b ,

ff;

de ,α

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 5,2;7,1

d4,1min

o

11

pk

pour la résistance aux efforts de solidarisation 1,1uM, =γ

76,0223

503

b,2 =×

=od

e

22,2360/800/ b1u,ub ==ff

∴ ( ) 76,00,1;22,2;76,0minb ==α

7527122

70417141o

1 ,,,=−

×=− ,

dp,

∴ ( ) 5,25,2;75,2min1 ==k

kN 30,88101,1

1,72036076,05,2 = 3horu,Rd,b, =×

×××× −F∴

∴ kN 26530,883u,5Rd, =×=N





FEUILLE DE CALCUL


Récapitulatif Les tableaux suivants récapitulent les valeurs des résistances pour tous les modes de ruine possibles. Le calcul des valeurs données dans les champs grisés n’est pas présenté dans cet exemple d’application. La valeur déterminante (c'est-à-dire la valeur minimale) pour chacune des résistances au cisaillement et aux efforts de solidarisation est indiquée en caractères gras.

Mode de ruine Résistance de l’assemblage au

cisaillement Rupture des boulons par cisaillement VRd,1 173 kN

Rupture du gousset par pression diamétrale VRd,2 192 kN

Rupture du gousset par cisaillement (section brute) VRd,3 246 kN

Rupture du gousset par cisaillement (section nette) VRd,4 273 kN

Rupture du gousset par cisaillement (cisaillement de bloc)

VRd,5 233 kN

Rupture du gousset par flexion VRd,6 N/A

Déversement du gousset VRd,7 777 kN

Rupture de l’âme de la poutre par pression diamétrale

VRd,8 146 kN

Rupture de l’âme de la poutre par cisaillement (section brute)

VRd,9 348 kN

Rupture de l’âme de la poutre par cisaillement (section nette)

VRd,10 351 kN

Rupture de l’âme de la poutre par cisaillement (cisaillement de bloc)

VRd,11 199 kN


FEUILLE DE CALCUL




Résistance de l’assemblage aux

efforts de solidarisation

Mode de ruine

NRupture des boulons par cisaillement 321 kN Rd,u,1

NRupture du gousset par pression diamétrale 373 kN Rd,u,2

NRupture du gousset par traction (cisaillement de bloc) 649 kN Rd,u,3

NRupture du gousset par traction (section nette) 483 kN Rd,u,4

NRupture de l’âme de la poutre par pression diamétrale

265 kN Rd,u,5

NRupture de l’âme de la poutre par traction (cisaillement de bloc)

461 kN Rd,u,6

NRupture de l’âme de la poutre par traction (section nette)

343 kN Rd,u,7

NRupture de l’élément d’appui par flexion N/A Rd,u,8

Ductilité

Afin d’assurer une ductilité adéquate, les conditions suivantes doivent être remplies

SN017( )Rd,7Rd,1Rd ;min VVV < et •

• Si alors Rd,11Rd,10Rd,9Rd,6Rd,5Rd,4Rd,3Rd or ;;;;; VVVVVVVV =

( )Rd,8Rd,2Rd,1 ;min VVV >

D’après le tableau récapitulatif de la Section 5 :

V = VRd Rd, = 146 kN 8

V ,Rd 1 = 173 kN

V ,Rd 7 = 777 kN

Etant donné que 146kN < 173 kN, et que la deuxième condition ne s’applique pas, la ductilité est assurée.


Exemple: Assemblage poutre-semelle de poteau par gousset SX013a-FR-EU.doc

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DOCUMENT TRADUIT

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Ressource traduite approuvée par : P. Yacoub CTICM 22/03/06

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