Assimilation de données dans le modèle MIMOSA-ASSI

Saad Rharmili, Slimane BekkiService d’Aéronomie - IPSL

MIMOSA: Modélisation Isentrope du transport Mésoéchelle de l’Ozone Stratosphérique par Advection High resolution isentropic advection Model

(Hauchecorne et al., 2001)

Assimilation of long-lived species observations

No exchange between isentropic levels

Meterological analysis (ECMWF ou NCEP)

Semi-Lagrangien advection scheme

Assimilation window (6h): observations advected forward and backward to the assimilation time.

Initial state Analysis Analysismodel

Observations Observations

model

0x fx

fx

ax

ax

0t 1t 2t

MIMOSA

Assimilation Scheme : MIMOSA-ASSI

Assimilation: suboptimal Kalman Filter

)x(yxx bt

bt

at HK −+=

O)H B (HH BK 1Tt

Tt

−+=

M : Model operatorQ : covariance matrix of model errors

at

bdtt xMx =+

Analysis:

QM B MB Tatdtt +=+

tat B )(B HK I −=

Time evolution of state vector and background errors

InnovationForecast

H : interpolation operator K : gain matrixBt : covariance matrix of the background errorsO : covariance matrix of observation errors

Analysis phase

Analysis error:

Parametrisation of model error growth and representativeness error

t] Ät)(t i

x [t(t)ii

q avec

(t)ii

q(t)ii

b Mt)(t ii

b

20 Δ⋅+⋅=

+=Δ+

QM B MB Tattt +=Δ+

bii: diagonal elements of B

1T

t

T

t O)H B (HH BK −+=

Covariance matrix of observation errors (assumed diagonal)

nobservatio:iy 2

02 )

iy r ()

i(yerr

iio +=

° Time evolution of model error:

° Gain matrix:

Parameter 1 : t0 (model error growth)

Parameter : r0 (representativeness error)

Parametrisation of correlation function

Off-diagonal elements of B:

ijf jj

bii

bijb ⋅=

Formulation of fij and associated parameters : Flow-dependent and/or distance correlation function

86400Nlon 1lat1 x =× °°

jet i points entre distanceet PV de différence : ij

det ij

pv

expexp fexp f PV

ijÄPV

d

ijÄdor

d

ijÄd

00ij

0ij

ΔΔ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −−−

fij correlation function between grid point i and observation j

Parameter 4 : pv0 (potential vorticity length scale)

Parameter 3 : d0 (distance length scale)

Assimilation Diagnostics

Best agreement (in a least-square sense) with observations : minimum of RmS of OmF (innovations)

mean arithmetic: H(x))-(y (OmF) RMS 2=

( ) ( ) ( ) n)observatio of(number NH(x)yOH B HH(x)y y

1TT2 =−+−=−χ

Internal consistency: covariance of the OmF residuals = a priori Kalman filter covariances

Initialisation des champs des traceurs chimiques

RMS des innovations=f(temps) pour le 1er et le 2 déc. 1992 pour les trois champs initiaux : (◊) la climatologie de Fortuin et Kelder (1998), (△) état initial obtenu aprés 10 jours d'advection de la climatologie, (0) état initial reconstitué à l'aide des latitudes équivalentes.

Influence du type d’initialisation sur RMS(OmF)(test avec l’assimilation de données bien caractérisées, MLS O3)

Mise en évidence de la croissance de l’erreur modèle

RMS(OmF) = f(temps) à 500 K et 550 K: (bleu) modèle libre, (rouge) 10 jours d'assimilation puis libre (trait rouge), 'A' indique l'instant l'assimilation cesse (noir) assimilation avec prise en compte de l'erreur modèle.

Paramétrisation de la croissance de l’erreur modèle

-1 -1V V Vf a qk k k k= +M

2V ( x ( ) )q q fk kt iα= Δ

taux de croissance relatif de l'erreur modèleqα

prévision du modèle au point ix fk

Variance de l’erreur modèle

Variance de l’erreur de prévision

Vak

Variance de l’erreur d’analyse

-1kM Opérateur modèle

Paramétrisation de l’erreur initiale

20 0( , ) ( x ( ))i i iγ=P

paramètre de l'erreur initiale relative.

0 ( , )i iP i ème élément de la diagonale de la matrice

γ

0x ( )i i ème élément de l’état initial

Influence de l’erreur initiale et de la croissance de l’erreur

CHI2=f(temps) à 500 K et 600 K avec erreur sur champ initial variant de 5% à 200%, longueur de corrélation et erreur de représentativité relative sont fixés: (haut) assimilations sans la prise en compte de la croissance de l'erreur modèle (bas) avec prise en compte de la croissance de l'erreur modèle.

Paramétrisation de l’erreur de représentativité

o rk k k= +R R R

2( , ) ( y ( ))r r ok i i iα=R

( , )rk i iR i ème élément diagonal

rα paramètre de l'erreur de représentativité relative

y ( )o i i ème observation

X2 and RMS (OmF) sensitive to values of parameters

d0=100km,..,4000km pv0=0.5PVU,….,20PVUt0=1e-4% (6h),….,30% (6h) r0=0%,…,30%

Estimation of parameters by minimising RMS(OmF) [best agreement with obs]

and (X2 /Nobs -1) [self-consistency]

)H(x)

H(x)-y()d,(pvg

H(x))-(y (OmF) RMS

2001

2

=⇒

=

1N/ y2 =χ

1)N2 ( )

or,

o(tg 2

y2 −=⇒

χ

Testing of the assimilation system with well characterised data (MLS O3)

After spin-up, start computing RmS (OmF) and Chi2 during the first assimilation, then minimise RmS (OmF) and Chi2 by varying assimilation parameters (representativity error, growth rate of model error, correlation length)

Online optimisation of the Rms OmF: g1

After 53 model iterations the optimum is reached at g1=246.4 (ppbv) for d0=899.7km and pv0=14.4PVU

inputs parameters

Model Run

Calcul RMS(OmF) and/or CHI

Termination criterion

Minimisation g1 or g2

Minimisation sous contrainte

- A 450 K, la minimisation a atteint le critère de terminaison alors que la moyenne du χ2 est restée inférieure à 1 (0.91).- La procédure de minimisation ne converge pas sur le niveau isentrope 500 K et 550 K.- Longueur de corrélation semble très faible à 100 km- Erreur de représentativité relative semble très faible

Surestimation des erreurs de mesure MLS

Moyenne zonale de O3 en latitude équivalente à 500, 550, 600 et 650 K:(points) déviation moyenne, (trait) absolue déviation standard, (trait gras) incertitudes sur les mesures.

Reformulation des erreurs d’observation / représentativité:

2( , ) ( y ( ))r or ok i i iα=R

orα Paramètre qui contrôle l’erreur de mesure et l’erreur de représentativité

2( , ) ( y ( ))r r ok i i iα=Ro r

k k k= +R R R

Dépendance sur l'échantillonnage des observations

Assimilation 10% des observations Assimilation 5% des observations

On fixe l’erreur de représentativité et le taux de croissance de l’erreur modèle et on réduit artificiellement la fréquence des observations

Assimilation MIPAS H2O

Moyenne zonale Septembre 2003

Assimilation MIPAS H2O

OmF et OmA zonale (Septembre 2003)

Comparaison H2O: MIPAS assimilé versus HALOE

Comparaison O3: GOMOS et MIPAS assimilé versus HALOE

Comparaison O3: MIPAS assimilé versus sondes

° Comparison on three different days between O3 measured by aircraft (blue), O3 assimilated (red) and O3 from transport model (green). The correlation coefficients between the aircraft observations and the assimilation and transport models are also given.

° The agreement is good, taking into account the error of MLS data in the lower stratosphere and the errors in the wind field.

Comparison with independent data : ER2

Critères de cohérence interne (quantités scalaires)

a fx - xH H

OmF ( observation minus forecast)

OmA (Observation minus analysis)

AmF (analysis minus forecast)

o fy - xHo ay - xH

0OmF OmA AmF< >=< >=< >=

( ) ( ) ( ) n)observatio of(number NH(x)yOH B HH(x)y y

1TT2 =−+−=−χ

Autres tests de cohérence interne (Desrozier et al.)

Tests de cohérence interne qui séparent les covariances d’erreur de prévision, les covariances d’erreur d’observation et les covariances d’erreur d’analyse dans l’espace des observations (en cours de réalisation).

Tests sur quantités matricielles, et non pas scalaires comme précédemment

Nouvelle version du système MIMOSA-ASSI:• Chi2 (normalisé) moyen=1 sur tous les niveaux. • Amélioration très substantielle de la RMS(OmF) par optimisation

des paramètres (p/r aux autres méthodes). => assimilation avec cohérence interne, donc analyse et erreurs d’analyse plus fiables

Cas des données MLS:• Erreur de mesure+représentativité est inférierreur de mesure MLS

sur certains niveaux, erreur modèle croit avec l’altitude/longueurs de corrélation pas raisonnables.

• Erreur de mesure variable: résultats raisonnables (Chi2 normalisé = 1, amélioration de la RMS (OmF)), mais souvent erreur d’obs. (= mesure+représentativité) < mesure MLS => surestimation de l’erreur de mesure MLS Nouvelle version du système (en cours):• Utiliser aussi d’autres critères de cohérence interne (R variable) directe estimation de l’erreur d’obs(= mesure + représentativité) Validation de la mesure et de l’erreur de mesure.

Conclusions

Conclusions

Automatisation of the assimialtion system MIMOSA-ASSIThe use of Potential Vorticity as a correlation parameter improves globally the analysis, especially near and inside the vortex parameters values is sensitive to the data resolution (MIPAS data represent a good case study)Correlation lenght scales different beteween surf zone and vortex edge.Good agreement is found between analysis ozone and independent data (HALOE, SAGE II and Aircraft). We focus on the ability of the model to reproduce the vortex edges and small scale structures in the lower stratosphere

Correlation Function

We use the online method to compare two correlation functions and to validate assimialtion scheme :-distance correaltion function (DCF)-Disatnce and PV correlation function (DPVCF) (Flow dependent)

Results: online optimisation of Rms (Omf)

° The use of Potential Vorticity with distance as a correlation parameter improves globally the RMS of the OmF° Vertical dependency of potential vorticity parameter.

Diagnostic Correlation

parmameters Teta levels (K)

Minimum (ppbv) Distance (km) and/or PV(UPV)

RMS d0 450 274.6 331.2

RMS d0

475

255.4 391.5

RMS d0 525 276.1 410.5

RMS d0

550

251.4 432.8

RMS d0 & pv0 450 273.4 499.5 & 4.4

RMS d0 & pv0 475 253.6 559.9 & 8.2

RMS d0 & pv0 525 272.6 685.1 & 11.

RMS D0 & pv0 550 246.7 793.2 & 11.6

Assimilation diagnostics between 15 and 25/08/1993 at 550 Klocal comparison

Distance Correlation function (DCF)Potential Vorticity and distance correlation function (PVDCF)

Assimilation diagnostics between 15 and 25/08/1993 at 550 KGlobal comparison

Distance Correlation function (DCF)

Potential Vorticity and distance correlation function (PVDCF)

Assimilation diagnostics between 15 and 25/08/1993 at 550 Klocal comparison

Distance Correlation function (DCF)

Potential Vorticity and distance correlation function (PVDCF)

Impact of observations resolution

1 day 10 days

Impact of observations resolution

Only 1/10 observations (100 profiles/day) are used

Only 1/20 observations (50 profiles/day) are used

° Improvement of the RMS (OmF) by ~10 % can be seen

° Improvement of the RMS (OmF) by ~15 % can be seen

Diagnostic Correlation

parmameters Teta levels (K)

Minimum (ppbv) Distance (km) and/or PV(UPV)

RMS d0 575 340.5 438.6

RMS d0 & pv0 575 307.4 645.2 & 17.6

Diagnostic Correlation

parmameters Teta levels (K)

Minimum (ppbv) Distance (km) and/or PV(UPV)

RMS D0 575 367.3 497.3

RMS d0 & pv0 575 313.7 1148.6 & 23.6

MIPAS : 15-18 profils per day

Spatial Dependency

Level : 475 K d0 (km) PV0 (UPV)

Vortex 1318.2 7.5

Surf zone 755.6 3.2

(a)(b)

(c)

(a) 6-hours MLS data (Version 5) for 18/08/1993 on 600K

(b) Free running model MIMOSA

(c) Ozone mixing ratio from MIMOSA assimilation.

Assimilation fields and free running Model

Comparison with Independants data : SAGE II & HALOE