DEVOIR MAISON n°..... DEVOIR MAISON n°..... DEVOIR MAISON n°..... DEVOIR MAISON n°..... 3333°°°°

PPPPARTIE ARTIE ARTIE ARTIE 1.1.1.1. La Terre est ronde...

1°) En utilisant des nombres relatifs, calculer l'âge qu'avait Eratosthène quand il a été nommé directeur

de la Bibliothèque d'Alexandrie.

2°) Ecrire le nombre d'ouvrages de la Bibliothèque sous la forme a × 10p (où a et p sont des entiers).

3°) En observant les images suivantes, donner deux explications qu'Eratosthène aurait pu fournir pour justifier que la Terre est ronde.

Auteurs : Chauchoy - Mathbernard

Hoyaux - Cucheval

Sources : - magazine Sciences & Vie Junior n°214 de juillet 2007 - http://blog.crdp-versailles.fr/boitebosons/ - http://www.lacartoonerie.com/cartoon/id830446499_dessin-

anime-eratosthene-arpenteur-terre

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Je m'appelle ERATOSTHENE. Je suis un astronome, géographe, philosophe et mathéma-ticien grec du IIIe siècle avant notre ère (né à Cyrène, aujourd'hui Shahat en Libye, en 276 avant J.C. ; mort à Alexandrie, Egypte, en 194 avant J.C.). En 235 avant J.C., j'ai été nommé directeur de la Bibliothèque d'Alexandrie. Avec ses 700 mille ouvrages, elle concentrait la plus grande richesse documentaire de mon époque. On me surnomme "Pentathlos" : l'athlète du savoir ; je veux tout comprendre, tout ap-prendre. J'ai décidé un jour de mener l'expérience la plus extraordinaire de l'Antiquité :

Mais pour cela il fallait d'abord prouver que la Terre est ronde...

PPPPARTIARTIARTIARTIE E E E 2222.... La circonférence de la Terre...

* Syène était le nom de l'actuelle ville d'Assouan.

* Solstice d'été : jour le plus long de l'année, vers le 21 juin.

* Le Soleil étant très éloigné de la Terre, ses rayons sont donc parallèles.

* Stade : unité de mesure à l'époque d'Eratosthène.

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5000

L'obélisque de 50 coudées de haut a, ce jour de solstice d'été à midi, une ombre de 6 coudées 1/3 de long.

1°) Calculer

6 + 1

3

50 en détaillant les étapes et en donnant le résultat sous forme d'une fraction irréductible.

2°) L’arc cBA étant très petit par rapport à la courbure de la Terre, on assimilera cet arc à un segment et le

triangle OAB à un triangle rectangle en A. Calculer la mesure de l’angle aBOA arrondie au dixième.

3°) Démontrer que aBOA = aAO'S.

4°) On rappelle que la longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle au centre qui lui correspond et que la distance Alexandrie-Syène est de 5000 stades. Calculer, en s'aidant du schéma ci-contre et d'un tableau de proportionnalité, calculer le périmètre de la Terre (en stades).

5°) En déduire le rayon de la Terre, en stades, arrondi à l'unité.

PPPPARTIE ARTIE ARTIE ARTIE 3.3.3.3. La révolution du mètre... Regarder le film d'animation à l'adresse suivante, puis répondre aux questions ci-dessous :

http://www5.ac-lille.fr/~ygagarine/matieres_fichiers/mathbernard/metre.htm

1°) Avant la Révolution Française, quelles étaient les particularités des unités de mesures ?

2°) Citer 3 savants ayant œuvré pour l'uniformisation du système des poids et mesures.

3°) Quelle sera la définition du mètre choisie à la Révolution ?

4°) A quelle date l'Assemblée Nationale a-t-elle décidé de l'unification du système de mesures ?

5°) Quelle méthode décide-t-on d'utiliser à l'époque pour calculer la longueur de la Méridienne ? Quel instrument utilisent Méchain et Delambre pour mesurer les angles et ainsi calculer cette longueur ? Qui est l'inventeur de cet instrument ?

6°) Quelle loi institue véritablement le système métrique décimal ?

7°) Sachant alors qu'un stade représente 157,5 mètres, déterminer, en kilomètres, la longueur du périmètre de la Terre trouvée par Eratosthène, ainsi que son rayon arrondi à l'unité.

O'

S A

A partir des informations données, le but est de calculer le rayon de la Terre.

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B

A

O

O' S

Source : http://www.lacartoonerie.com/cartoon/id1247866348_dessin-anime-revolution-des-savants

Rem. : ~ s'obtient en cliquant simultanément sur les touches suivantes avant de taper le y.

PPPPARTIE ARTIE ARTIE ARTIE 4.4.4.4. Aujourd'hui... De nos jours, les moyens techniques et technologiques (satellites, ordinateurs...) permettent de connaître précisément les dimensions de la Terre.

1°) Quelle est l'étymologie du mot « mètre » ?

2°) Quelle est la définition actuelle du mètre en vigueur depuis 1983 ?

3°) La Terre est-elle parfaitement sphérique ? Expliquer.

4°) a) Combien mesure le rayon polaire de la Terre ? On donnera une précision au centième de kilomètre.

b) Calculer la longueur de la circonférence polaire de la Terre, arrondie à l'unité.

5°) a) Calculer la différence entre le périmètre polaire actuel et celui d'Eratosthène.

b) En déduire le pourcentage d'erreur commis par Eratosthène par rapport à la valeur réelle du périmètre actuel de la Terre. On arrondira le résultat au dixième.

c) Que penser des calculs d'Eratosthène pour son époque ?

4/4

gr