DM Préparation au devoir commun / Corrigé 1/6 2nde 10

Exercice 1

La courbe C indiquée ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction f définie sur [-4;9].

1. Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes :

a. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous :

b. Résoudre l’équation f (x) = 4. On cherche les abscisses des points d’intersection de la courbe avec la

droite d’équation y = 4. Les solutions de l’équation f (x) = 4 sont donc -4, 3 et 6.

c. Résoudre l’inéquation f (x) 2. On cherche les abscisses des points de la courbe C situés sous la droite

d’équation y = 2.

La solution de l’équation f (x) 2 est [-2;2]∪[[7;9].

d. Déterminer le tableau de signes de f (x).

Niveau : Seconde

Fonctions - Généralités/ DM6

Corrigé

Lycée Joubert/Ancenis

2016/2017

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e. Dresser le tableau de variations de f sur l’intervalle [-4 ; 9]. Préciser le maximum et le minimum de f sur

l’intervalle [-4 ; 9].

2. On note g la fonction définie sur par : g (x) =11−𝑥

2

a. Tracer la représentation graphique de g dans le même repère que celle de la fonction f. g est donc une fonction affine. Elle est représentée par une droite. g (1) = 5 et g (9) = 1. Par conséquent, cette droite passe par les points de coordonnées (1;5) et (9; 1).

b. Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) g (x).

Graphiquement, la solution de l’inéquation f (x) g (x) est [3;7].

3. La droite représentée en trait pointillé est la représentation graphique d’une fonction affine h.

Elle passe par les points A(4;1) et B(8; 3).

Déterminer par le calcul son expression algébrique.

(question à ne pas traiter… correction ci-dessous correspondant à l’objectif FA6 de notre cours)

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Exercice 2 Dans un repère orthonormé (unité : le centimètre), on considère les points A(6; 5), B(3;-1) et C(0; 2).

La figure sera à compléter au fur et à mesure.

1. Placer les points A, B et C sur le repère.

2. a. Calculer les distances AB et AC.

b. Que peut-on en déduire pour le triangle ABC ?

Dans le triangle ABC, on constate que AB = AC. Ce triangle est donc isocèle en A.

3. a. Calculer les coordonnées du milieu I de [BC].

b. Déterminer, par le calcul, les coordonnées du point D symétrique de A par rapport à I.

c. Que peut-on dire du quadrilatère ABDC ? Justifier.

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Exercice 3

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule réponse est correcte.

Toute bonne réponse apporte 1 point. Plusieurs réponses, une réponse fausse ou l’absence de réponse

entraîne une note nulle pour la question.

1. La forme développée et réduite de (3x - 5)(x + 3) est :

2. La forme factorisée de (3x - 2)² - (x +1)² est égale à :

3. La solution de l’équation 3 - (x + 5) = 2x est :

- 2

3 -

8

3 -

8

3 - 0,67

Exercice 4

Afin de tester l’efficacité d’un médicament contre le stress, 60 patients ayant environ 16,5 de pression artérielle

ont accepté de participer à un essai clinique.

Après tirage au sort, la moitié des patients, constituant le groupe M, a pris le médicament pendant un mois.

L’autre moitié, constituant le groupe P, a pris un placebo, c’est-à-dire un comprimé neutre ne contenant aucun

principe actif.

Les patients ne savent pas s’ils prennent le médicament ou le placebo.

Les mesures de pression artérielle concernant les patients des deux groupes après le mois d’essai clinique

sont indiquées ci-dessous :

Groupe M: les données sont regroupées dans le tableau ci-dessous.

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Groupe P : les données sont représentées par le graphique ci-dessous.

On arrondira si nécessaire les résultats au dixième.

1. Déterminer les fréquences, écrites en pourcentages, de la série du groupe M.

2. Déterminer en justifiant, pour chaque série l’étendue, la moyenne, la médiane, le premier quartile et le

troisième quartile.

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3. En utilisant les données et (ou) le graphique dire si les phrases suivantes sont vraies ou fausses et justifier

le choix :

– Phrase 1 : Au moins 25% des patients du groupe Mont une pression artérielle inférieure ou égale à 13,5.

– Phrase 2 : Au moins 75% des patients ayant pris le placebo ont une pression artérielle supérieure ou égale

à 15.

– Phrase 3 : Sur l’ensemble des 60 patients la pression artérielle moyenne est supérieure ou égale à 16.

4. En utilisant les données et (ou) le graphique dire si le médicament semble être efficace en présentant vos

arguments.