Bac S 2017 Métropole Correction © http://labolycee.org EXERCICE II : SON ET LUMIÈRE (11 points)

1. Tout en couleur 1.1. Pour le processus d’émission atomique, il s’agit d’un spectre de raies (vu que les niveaux d’énergie de l’atome sont quantifiés). Pour le processus d’incandescence, il s’agit d’un spectre continu. 1.2. Pour le photon 3, 1,825 eV=photonE

Son énergie est donnée par la relation de Planck-Einstein : . .νλ

= =photon

cE h h

Donc .λ =photon

ch

E

834 7

19

3,00 106,63 10 6,81 10 m 681 nm

1,825 1,60 10− −

−

×= × × = × =× ×

λ

Cette longueur d’onde correspond à la couleur rouge (entre 625 et 780 nm) d’après les données. 1.3. Les deux autres photons émis ont une énergie légèrement plus faible que le photon 3. Or si photonE diminue, λ augmente car photonE et λ sont inversement proportionnelles :

.λ =photon

ch

E

Ainsi, sans calculs, on en déduit que la longueur d’onde des autres photons est également dans le domaine du rouge (en admettant que λ n’augmente pas suffisamment pour passer dans le domaine des infrarouges). Conclusion : tous les photons émis sont dans le domaine du rouge ce qui est cohérent avec la couleur rouge intense donnée dans les caractéristiques constructeur du « crackling R100 ». 2. Étude des trajectoires des pièces pyrotechniques

2.1. 0 00

0

.cos( )

.sin( )

= α = α

x

oy

V VV

V V

���

2.2. Appliquons la 2ème loi de Newton au système {crackling R100} dans le référentiel terrestres,

considéré galiléen pendant la durée de l’étude : EXT

d pF

dtΣ =

�������

.

Comme la masse du système ne change pas, on a Σ =EXT MF m a����� ���

.

Si l’on fait l’hypothèse que le système n’est soumis qu’à son poids =P m g�� ��

. ,

alors = ⇔ =M Mm g m a a g�� ��� ��� ��. . .

2.3. On a : ( ) 0

( )

= = −

xM

z

a ta

a t g

���

Par définition = MM

dVa

dt

������

, on obtient les coordonnées de MV���

en primitivant celle de Ma���

:

1

2

( )

( ) .

= = − +

MxM

My

V t CV

V t g t C

���or 0 0 1

00 2

.cos( )

.sin( )

= α = = α =

x

oy

V V CV

V V C

��� donc 0

0

( ) .cos( )

( ) . .sin( )Mx

My

V t Vv

V t g t V

= α = − + α

�

Par définition =M

dOMV

dt

�������

, on obtient les coordonnées de OM����

en primitivant celle de MV���

:

0 3

20 4

( ) .cos( ).

1y ( ) . . .sin( ).

2

= α +

= − + α +

M

M

x t V t COM

t g t V t C

����or 3

4

(0) 0( 0)

y (0) 0

= == = =

M

M

x COM t

C

����

donc 0

20

( ) .cos( ).

1y ( ) . . .sin( ).

2

= α

= − + α

M

M

x t V tOM

t g t V t

����

En remplaçant par les valeurs numériques : 10 250 km.h−=V et 80α = °

2

250( ) cos(80 )

3,61 250

y ( ) 9,81 sin(80 )2 3,6

= × ° × = − × × + × ° ×

M

M

x t tOM

t t t

�����

2

( ) 12,1.

y ( ) 4,91. 68,4.M

M

x t tOM

t t t

=

= − +

���� comme indiqué.

2.4. L’altitude théorique atteinte à la date t = 3,2 s (date de l’éclatement) est :

2 2( 3,2) 4,91 3,2 68,4 3,2 1,7 10 mMy t = = − × + × = × 2.5. L’altitude annoncée par le constructeur (120 m) est inférieure à l’altitude théorique car les frottements de l’air ne sont pas négligeables. 3. Le « marron d’air » 3.1. Notons A le point où le « marron d’air » est tiré verticalement avec une vitesse

1200 km.h−=iv et B le point où il atteint sa hauteur maximale ( ( ) 0=v B car le tir est vertical).

Si l’énergie mécanique se conserve : ( ) ( )=m mE A E B

( ) ( ) ( ) ( )+ = +C pp C ppE A E A E B E B

En prenant A comme origine de l’altitude : ( ) 0=z A

21. .v 0 0 . .

2+ = +im m g h

2 2.v1

.2 . 2.

= =i im vh

m g g

3.2.

22003,6

157 m2 9,81

= =

×h

3.3. Pour répondre au problème posé, rassemblons les informations utiles : D’après le constructeur : à 15 m du point d’éclatement, 120 dB=L

D’après l’énoncé : 12 1

2

20.log

= +

dL L

d

On peut donc utiliser cette relation en prenant : 1 120 dB=L , 1 15 m=d ,

Pour trouver 2d , appliquons le théorème de Pythagore : 2 2 22d H= + ℓ �

2 22d H= + ℓ

Calcul (non demandé) : 2 22 70 95 118 m= + =d

2 2 2

15120 20 log 102 dB

70 95

= + × =

+ L = 1,0×102 dB

Ce niveau d’intensité sonore est « difficilement supportable » d’après le document fourni : l’artificier doit utiliser un dispositif de protection auditive.

d2

Compétences exigibles ou attendues : En noir : officiel (Au B.O.) En italique : officieux (au regard des sujets de bac depuis 2013) □ Distinguer spectre continu et spectre de raies (1ère S).

□ Notion de quantum d’énergie : connaître et savoir utiliser la relation . .photon

cE E h h∆ = = ν =

λ (1ère S)

□ Connaitre la relation vectorielle .P m g=�� ��

(1ère S).

□ Connaître et exploiter la 2ème loi de Newton ; la mettre en œuvre pour étudier un mouvement dans un

champ de pesanteur uniforme.

□ Exploiter les équations horaires du mouvement ou l’équation de la trajectoire pour répondre à un

problème donné (ex : portée d’un tir, durée d’une chute, vitesse en un point …).

□ Connaître et exploiter les expressions de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle de pesanteur et

de l’énergie mécanique (1ère S).

□ Analyser les transferts énergétiques au cours d’un mouvement d’un point matériel.

□ Résoudre un problème.