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BACCALAUREAT BLANC

SESSION Mars 2018

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PHYSIQUE-CHIMIE

Série S

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DUREE DE L’EPREUVE : 3h30 – coefficient : 6

L’usage des calculatrices est autorisé.

Ce sujet nécessite une feuille de papier millimétré.

Ce sujet comporte trois exercices présentés sur 10 pages numérotées de 1 à 10, y compris celle -ci.

Le candidat doit traiter les trois exercices, qui sont indépendants les uns des autres.

La feuille ANNEXE (page 10) EST A RENDRE AVEC LA COPIE

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EXERCICE I : Étude de l'eau oxygénée (9 POINTS)

L'eau oxygénée commerciale est une solution aqueuse de peroxyde d'hydrogène utilisée comme désinfectant pour des plaies, pour l'entretien des lentilles de contact ou comme agent de blanchiment. Le peroxyde d'hydrogène (H2O2) intervient dans deux couples oxydant-réducteur : H2O2 (aq) / H2O(l) et O2 (g) / H2O2 (aq). Le peroxyde d'hydrogène est capable dans certaines conditions de réagir sur lui-même c'est à dire de se dismuter selon l'équation de réaction suivante :

2 H2O2 (aq) 2 H2O(l) + O2 (g)

Cette réaction est lente à température ordinaire mais sa vitesse peut être augmentée en présence d'un catalyseur. Donnée : Volume molaire des gaz dans les conditions de l'expérience : Vm 25 L.mol-1 (volume d’une mole de gaz) La partie 4 est indépendante des parties 1 , 2 et 3.

Partie 1 : Étude de la réaction de dismutation

1. Écrire les deux demi-équations d'oxydoréduction des deux couples auxquels le peroxyde d'hydrogène appartient.

2. Compléter le tableau d'évolution du système en annexe à remettre avec la copie.

Partie 2 : Détermination de la concentration initiale de la solution de peroxyde d'hydrogène

L'eau oxygénée du commerce se présente en flacons opaques afin d'éviter que la lumière favorise la transformation chimique précédente. Le flacon utilisé dans cette étude porte la mention suivante : eau oxygénée à 10 volumes. Cette indication est appelée le titre de l'eau oxygénée. Par définition, le titre est le volume de dioxygène (exprimé en litres) libéré par un litre de solution aqueuse de peroxyde d'hydrogène suivant la réaction de dismutation dans les conditions normales de température et de pression (réaction 1). On considérera, en première approximation, que les conditions de l'expérience sont assimilables aux conditions normales. Avant de réaliser le suivi cinétique de la réaction de dismutation, on désire vérifier l'indication donnée sur le flacon concernant le titre de l'eau oxygénée de la solution commerciale utilisée. 1. Calcul de la valeur attendue de la concentration en peroxyde d'hydrogène.

1.1. Selon la définition du titre de l'eau oxygénée, quel volume de dioxygène V(O2) serait libéré par un volume V = 1,00 L de la solution commerciale au cours de la réaction de dismutation du peroxyde d'hydrogène ?

1.2. En utilisant la valeur du volume molaire des gaz, calculer la quantité de dioxygène formé au cours de cette transformation.

1.3. La transformation précédente étant considérée comme totale, vérifier que la concentration en

peroxyde d'hydrogène notée [H2O2]th de cette solution commerciale

(valeur théoriquement attendue) a pour valeur : [H2O2]th = 8,0 10 -1 mol.L-1.

Réaction 1

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2. Détermination de la valeur réelle de la concentration en peroxyde d'hydrogène.

Pour vérifier la valeur de la concentration précédente, on réalise le titrage d'un volume V0 = 10,0 mL de cette solution par une solution de permanganate de potassium acidifiée de concentration en soluté

C1 = 2,0 10 -1 mol.L-1. Les couples oxydant-réducteur intervenant au cours du titrage sont MnO4– (aq) / Mn2+

(aq) et O2 (g) / H2O2 (aq). Le volume de permanganate de potassium versé pour obtenir l'équivalence est Veq =14,6 mL. L'équation de la réaction de titrage est la suivante :

5 H2O2 (aq) + 2 MnO4- (aq) + 6 H3O

+(aq) 5 O2 (g) + 2 Mn2+

(aq) + 14 H2O (l)

2.1. L'ion permanganate MnO4–(aq) donne une coloration violette aux solutions aqueuses qui

le contiennent. Les ions manganèse Mn 2+, sont eux incolores en solution aqueuse. Comment l'équivalence est-elle repérée au cours du titrage ? 2.2. Montrer que la relation entre la quantité initiale de peroxyde d'hydrogène se

trouvant dans le bécher n0(H2O2) et la quantité d'ions permanganate introduits dans le bécher à l'équivalence neq(MnO4

-) est :

.

Le candidat pourra, éventuellement, s’aider d’un tableau d’avancement de la réaction de titrage pour répondre à cette question.

2.3. Donner l'expression de la concentration en peroxyde d'hydrogène de la solution

commerciale [H2O2]exp en fonction de C1, V0 et Veq.

2.4. Calculer la valeur numérique de [H2O2]exp .

2.5. Comparer à la valeur obtenue à la question 1.3. On pourra calculer les écarts absolu puis relatif sur la valeur obtenue lors du titrage. Les erreurs de manipulation mises à part, comment peut-on expliquer l'écart de concentration obtenu ?

Partie 3 : Étude cinétique de la dismutation du peroxyde d'hydrogène La dismutation du peroxyde d'hydrogène est une réaction lente mais qui peut être accélérée en utilisant par exemple des ions fer III (Fe3+

(aq)) présents dans une solution de chlorure de fer III, un fil de platine ou de la catalase, enzyme se trouvant dans le sang. L'équation de la réaction associée à cette transformation est donnée dans l'introduction (réaction 1).

1. Donner la définition d'un catalyseur.

2. À quel type de catalyse correspond la catalyse réalisée par un fil de platine ?

Réaction 2

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La transformation étudiée est catalysée par les ions fer III. On mélange 10,0 mL de la solution commerciale d'eau oxygénée avec 85 mL d'eau. À l'instant t = 0 s, on introduit dans le système 5 mL d'une solution de chlorure de fer III. Au bout d'un temps déterminé, on prélève 10,0 mL du mélange réactionnel que l'on verse dans un bécher d'eau glacée. On titre alors le contenu du bécher par une solution de permanganate de potassium afin de déterminer la concentration en peroxyde d'hydrogène se trouvant dans le milieu réactionnel. On obtient les résultats suivants :

t(min) 0 5 10 20 30 35

[H2O2] mol.L-1

7,3010-2 5,2510-2 4,2010-2 2,3510-2 1,2110-2 0,9010-2

3. Tracer sur la feuille de papier millimétré à remettre avec la copie l'évolution de la concentration en peroxyde d'hydrogène en fonction du temps.

Échelles : en abscisses 2 cm pour 5 min

en ordonnées 2 cm pour 1 10-2 mol.L-1

4. En utilisant le tableau d'évolution du système proposé en annexe, exprimer l'avancement de la transformation x(t) en fonction de nt(H2O2) quantité de peroxyde d'hydrogène présent à l'instant t , et de n0(H2O2) quantité initiale de peroxyde d'hydrogène.

5. La vitesse volumique v de la transformation chimique est définie comme étant le rapport de

la dérivée de l'avancement x(t) en fonction du temps par le volume V du système :

En utilisant la relation obtenue à la question 4., montrer que cette vitesse v peut être exprimée par la relation suivante :

6. Comment pourrait-on déterminer graphiquement la dérivée à la date t de la concentration en H2O2

par rapport au temps :

Comment évolue alors la vitesse de la transformation chimique au cours du temps.

7. Comment peut-on expliquer que la vitesse évolue de cette manière au cours de la transformation ?

8. Donner la définition du temps de demi-réaction t1/2. Comment peut-on aussi définir ce temps de demi-réaction en fonction de [H2O2]0 ?

9. En déduire graphiquement la valeur de t1/2.

10. Si la transformation chimique étudiée avait été réalisée à une température plus élevée, comment

aurait évolué le temps de demi-réaction ? Justifier.

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Partie 4 : Caractère réducteur du butan-2-ol.

Comme le peroxyde d’hydrogène, certains alcools peuvent présenter un caractère réducteur et être titrés par le permanganate de potassium en milieu acide. On souhaite déterminer quelle est la molécule X obtenue lors de l’oxydation du butan-2-ol sachant que cette molécule est soit l’acide propanoïque (molécule A), soit la butanone (molécule B), soit l’éthanoate de méthyle (molécule C), soit la propanone (molécule D).

1. Indiquer la fonction chimique, et la formule semi-développée de chacune des quatre molécules A , B, C et D .

2. Pour identifier la molécule X obtenue lors de l’oxydation du butan-2-ol , on réalise le spectre de RMN de cette molécule X : on obtient le spectre reproduit sur l’annexe de l’exercice 1.

2.1 Montrer que l’étude des groupes de protons équivalents des quatre molécules permet d’écarter deux d’entre elles. Justifier précisément la réponse.

2.2 Utiliser la courbe d’intégration pour identifier la molécule X. Expliquer.

EXERCICE II : Étude dynamique du vol d’un drone (6 POINTS)

Les drones de loisirs à quatre hélices sont des véhicules aériens de faible dimension. Ils sont vendus au grand public comme un jeu pour l’intérieur ou l’extérieur. Dans cet exercice, on étudie le mouvement d’un drone dépourvu de webcam dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Le drone étudié, de masse 110 g, est assimilé à un point matériel noté G. Donnée : Le champ de pesanteur terrestre est considéré uniforme ; la valeur de son intensité g vaut 9,8 N.kg-1.

1. Estimation de la valeur de la force de poussée Un film du décollage vertical a été réalisé afin de déterminer la force de poussée exercée sur le drone. Le schéma ci-dessous représente la position du drone à l’instant initial. Le point O est l’origine du repère. Le schéma ci-dessous est tracé sans souci d’échelle.

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L’exploitation du film a permis d’obtenir l’évolution dans le temps des grandeurs z(t) et az(t), respectivement coordonnées suivant l’axe vertical du vecteur position et du vecteur accélération du drone, et les deux courbes ci-dessous modélisant l’évolution de ces grandeurs. 1.1. À partir de ces courbes, établir l’expression vz(t) de la coordonnée suivant l’axe vertical (Oz) du vecteur vitesse du drone.

On suppose que seuls le poids P et la force de poussée agissent sur le drone lors de la phase de décollage vertical.

1.2. Comparer qualitativement les valeurs des forces P et lors du décollage. Justifier votre réponse. 1.3. Calculer la valeur de la force de poussée lors du décollage. 1.4. On souhaite fixer une webcam de masse mw sur ce drone. La poussée restant celle calculée à la question précédente, quelle serait, en théorie, la masse maximale de cette webcam au-delà de laquelle le décollage ne serait plus possible ?

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2. Conséquence d’une perte de communication sur le vol du drone Le drone, dépourvu de webcam, est à présent animé d’un mouvement rectiligne uniforme à l’altitude constante h = 7,0 m et à la vitesse v0 = 4,0 m.s-1.

On choisit dans cette partie une nouvelle origine des temps.

À l’instant t = 0 s, la communication entre le drone et le téléphone portable est rompue, alors que le drone vole en direction d’une piscine. Les moteurs s’arrêtent. La valeur de la force de poussée devient nulle. On considère que le drone est en chute libre alors qu’il est à la verticale d’un point situé à une distance d = 20 m de la piscine de largeur L = 5 m. 2.1. Proposer une schématisation légendée de la situation. 2.2. En détaillant la démarche, établir les équations horaires du mouvement du drone. 2.3. Déterminer le temps dont dispose l’opérateur pour rétablir la communication avant que le drone ne touche le sol. 2.4. Le drone tombe-t-il dans la piscine si la communication n’est pas rétablie ?

EXERCICE III – OBSERVATION D’UNE EXOPLANÈTE (5 points)

L’existence de planètes situées en dehors du système solaire (ou exoplanètes) fait l’objet d’études scientifiques depuis le XIXème siècle. Leur éloignement, mais aussi leur manque de luminosité par rapport aux étoiles autour desquelles elles tournent, rendent leur détection difficile. 1. Comment la diffraction rend-elle difficile l’observation d’une exoplanète ? Un télescope de diamètre D collecte la lumière émise par un objet céleste, puis la renvoie vers un système optique de formation d’image qui ne sera pas étudié ici. Actuellement, l’observation de détails avec un télescope terrestre est principalement limitée par le phénomène de diffraction lié à la valeur de l’ouverture circulaire D du télescope car il est possible d’annuler l’effet des turbulences atmosphériques sur la qualité des images formées. La première planète extrasolaire dont on a pu faire une image par observation directe dans le proche infrarouge s’appelle 2M1207b. Cette exoplanète orbite à une distance estimée à 55 unités astronomiques (ua) autour de l’étoile 2M1207a, située à 230 années lumières (al) de la Terre. Données : Unité astronomique : 1 ua = 1,496 × 1011 m ; l’année lumière : 1 al = 9,461 × 1015 m ; vitesse de la lumière dans le vide : c = 3 × 108 m.s-1

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Document 1 : Diffraction par une ouverture circulaire

Dans le cas d’une ouverture circulaire, on admet que l’angle de diffraction diff (exprimé en radian) vérifie la

relation 1,22.diffD

, où λ est la longueur d’onde du faisceau incident et D le diamètre de l’ouverture.

Écart angulaire et diffraction Des rayons lumineux issus d’un couple étoile-planète et passants par l’ouverture circulaire d’un télescope terrestre sont représentés dans le schéma ci-dessous :

α est l’écart angulaire entre l’étoile et la planète, c’est-à-dire l’angle sous lequel l’écart angulaire étoile-

planète est vu depuis la Terre. Il se calcule grâce à la relation : tanTerre étoile

r

d

où r est la distance entre la planète et l’étoile et dTerre-étoile la distance entre la Terre et l’étoile.

Critère de Rayleigh pour distinguer deux objets

Un télescope permet de distinguer deux objets à condition que l’écart angulaire α entre ces deux objets soit

supérieur ou égal à l’angle de diffraction diff .

α > diff α = diff α < diff

On peut distinguer les On ne peut pas distinguer les deux objets deux objets

1.1. Quelle propriété de la lumière permet d’expliquer le phénomène de diffraction ?

1.2. Déterminer le diamètre D du télescope terrestre permettant de distinguer la planète 2M1207b de l’étoile 2M1207a. On admet que la longueur d’onde des rayons lumineux provenant des deux objets célestes a pour valeur λ = 2,0 µm. Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n’a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d’être correctement présentée.

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2. Comment la faible luminosité d’une exoplanète la rend-elle difficile à observer ? En général, les planètes sont peu lumineuses par rapport aux étoiles ce qui ajoute une difficulté supplémentaire pour les observer. Un dispositif interférométrique, décrit dans le document 2, a été proposé en 1978 par le physicien australien Ronald N. Bracewell. Il permet de contourner ce problème. L’objectif est d’éliminer le signal de l’étoile tout en permettant l’enregistrement du signal émis par la planète.

Document 2 : Dispositif interférométrique On considère deux télescopes identiques dont les lignes de visée sont dirigées vers une étoile lointaine. La direction d’une exoplanète à proximité de l’étoile fait un angle α avec la ligne de visée.

Dans ce dispositif, les faisceaux issus des deux télescopes sont recombinés grâce à un dispositif optique situé à égale distance des deux télescopes.

Recombinaison des signaux issus de l’étoile

2.1. Justifier que, dans le dispositif décrit dans le document 2, les rayons lumineux issus de l’étoile et captés par les télescopes interfèrent de manière constructive au niveau de la recombinaison.

2.2. On appelle T la période de l’onde lumineuse. L’idée de Bracewell est d’ajouter, juste après le télescope

2, un système optique permettant d’ajouter un retard d’une demi-période 2

T sur le signal provenant de ce

télescope. Montrer que ce système optique produit des interférences destructives entre les deux rayons issus de l’étoile au niveau de la recombinaison. Quelle sera alors l’intensité du signal lié à l’étoile ?

Recombinaison des signaux issus de l’exoplanète

Les rayons lumineux issus de l’exoplanète arrivent sur les dispositifs interférométriques en faisant un angle α avec la ligne de visée. À cause de cette inclinaison, le signal lumineux arrive sur le télescope 2 avec un

retard .sind

c

où d est la distance entre les deux miroirs.

2.3. Montrer que le signal issu du télescope 2 a un retard de .sin

'2

d T

c

par rapport au signal issu du

premier télescope.

2.4. À quelle condition sur le retard ’ va-t-on obtenir une interférence constructive ?

2.5. Montrer que cette relation peut aussi s’écrire d.sin α = (k – 1

2).λ. k étant un nombre entier.

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2.6. Pour des petits angles, sin tanTerre étoile

r

d

, en déduire la distance minimale d entre les deux

télescopes pour obtenir une interférence constructive lors de l’observation de l’exoplanète 2M1207b en rotation autour de l’étoile 2M1207a sachant que l’on travaille en infrarouge λ = 10 µm.

NOM PRENOM : ANNEXE DE L’EXERCICE 1 Partie 1 de l’exercice 1 Question 1.2 (tableau d’évolution du système).

Équation chimique 2 H2O2(aq) 2 H2O(l) + O2(g)

État du système Avancement

(en mol) Quantités de matière

(en mol)

État initial x = 0 n0 (H2O2) n0 (O2)= 0

État en cours de

transformation x(t)

État final xmax

Partie 4 de l’exercice 1. Spectre de RMN de la molécule X