BADJI MOKHTAR- ANNABA UNIVERSITY ةـبانع -راتخم …biblio.univ-annaba.dz/ingeniorat/wp-content/uploads/2019/...Commande d’un Redresseur MLI alimentant une machine à courant

لبحث العلميوا العالي التعليم زارةو

Année : 2019

Faculté: Sciences de l’Ingéniorat

Département: Electronique

MEMOIRE Présenté en vue de l’obtention du diplôme de : MASTER

Domaine : Sciences et Technologie

Filière : Automatique

Spécialité: Automatique et Informatique Industrielle

Par :

BOUHANNA Anfel

DEVANT Le JURY

Président : M .SAIDI Dr Université BADJI-MOKHTAR Annaba

Directrice de mémoire : K.BEDOUD MCA Unité de Recherche URMA/CRTI

Examinateur : KHALDOUNA Dr Université BADJI-MOKHTAR Annaba

Examinateur : H.HARKAT Pr Université BADJI-MOKHTAR Annaba

عنابـة -جامعة باجي مختار BADJI MOKHTAR- ANNABA UNIVERSITY

UNIVERSITE BADJI MOKHTAR ANNABA

Intitulé :

Commande d’un Redresseur MLI alimentant une

machine à courant continu

Résumé

Bouhanna Anfel. Master2 automatique : encadrée par Dr. K. BEDOUD Université badji mokhtar. Annaba année 2019

Résumé

L’entraînement à vitesse variable des machines électriques était l’objectif de plusieurs études

dans ces dernières années grâce à l’évolution technologique des convertisseurs statique qui

représente le variable cœur de tout système électrique.

L’association des convertisseurs statiques aux machines courant continue permet de réaliser

des ensembles électromécaniques à vitesse variable tout en conservant les avantages bien

connus de ce type de moteur. Les redresseurs MLI sont les plus utilisés dans les industries à

cause de leurs faible prix, très approuvés du coté de la réalisation et facile du coté de la

commande électrique.

Ce présent travail est relatif à une étude de l’association d’un MCC à un redresseur

commandé par technique MLI, cette étude munie notre système par une commande PI

classique et PI floue , pour nous donne un système fonctionne de façon « précise, stable et

rapide »

Abstract

The variable speed drive of the electric machines was the objectif of several studies in the last

years thanks to the technological evolution the static converters. That represents the variable

essential of the electric system.

The association of the static converters to the current machine permits to achieve

electromechanical variable-speed while keeping the advantages very known of this type of

motor, MLI rectifiers are the most used in industries because of their low prices, highly

approved on the side of the realization and easy on the side of the electrical control.

This work is related to a study of the association of an MCC with a rectifier controlled by

MLI technique, this study equipped our system with a classical PI control and fuzzy PI, gives

us a system works in a "precise, stable and fast "

Résumé


ملخص

وهذا راجع األخيرةالرئيسة في السنوات األهدافتغير سرعات المحركات الكهربائية كان من بين إن

جهاز كهربائي. أليالرئيسي للتطور التكنولوجي الذي تشهده المبدالت الساكنة و التي تمثل المكون

استعمال المبدالت الساكنة عند تشغيل المحركات يحقق جهاز متكامل لتغيير السرعات مع االحتفاظ إن

بمزايا المحرك.

لمميزاتها المتعددة كالسعر االستعمال استعماال في المجال الصناعية نظرا األكثرمموجات التوتر هي إن

و الصيانة.

ط المحرك ذ والتيار المستمر بمقوم يتم التحكم فيه بواسطة تقنيةعملنا بدراسة ارتبايرتبط

MLI .

وسريعة. و قد زودت هذه الدراسة نظامنا بتحكم كالسيكي غامض. يعطينا نظام يعمل بصفة دقيقة مستقرة

Je tout d’abord à remercier Dieu le tout puissant miséricordieux, qui

nous a donné la force et la patience d’accomplir ce modeste travail.

En second lieu, Je tiens également à remercier tout particulièrement,

ma directrice de mémoire Dr. K.BEDOUD, pour le temps qu’elle

nous à accorder, son précieux conseil et ainsi son aide Durant toute la

période de travail.

Nos vifs Remerciements vont également aux membres du jury pour

l’intérêt qu’ils ont porté à notre recherche en acceptant d’examiner

notre travail et de l’enrichir par leurs propositions.

Enfin, je remercie tous ceux qui ont contribue de prés ou de loin à la

réalisation de ce travail.

RReemmeerrcciieemmeennttss

A mes chers parents ;

Ma chère grand-mère

et mon grand père

Je vous dois ce que je suis aujourd’hui grâce à

Votre amour, à votre patience et vos innombrables sacrifices.

Que ce modeste travail, soit pour vous une petite récompensassion et

reconnaissance envers ce qui vous avez fait d’incroyable pour moi.

Que dieu, tout puissant, vous préserve et vous

Procure santé et longue vie afin que je puisse à

Mon tour vous combler.

A mes chères tantes, mes oncles, mes cousins et mes cousines.

Aucune dédicace ne serait exprimée assez

Profondément ce que je ressens envers vous.

Je vous dirais tout simplement, un grand merci,

Je vous aime.

A mes sœurs : Douaa et Isra

pour leurs encouragements permanents, et leur soutien moral ;

A tous mes amis et mes camarades de groupe Automatique.

SOMMAIRE


Chapitre 2 Commande à modulation de largeur d’impulsion

2.1. Introduction…………………………………………………………………………… 18

2.2. Principe de la commande à modulation de largeur d’impulsion (MLI)……………… 18

2.3. Technique de commande de modulation à langueur d’impulsion……………………. 19

2.4. Résultats et discussion ……………………………………………………………….. 20

2.5. Conclusion ………………………………………………………………………….... 25

Chapitre 3 Commande de la chaine Convertisseur-Machine CC

3.1. Introduction…………………………………………………………………………… 27

3.2. Structure de la régulation de vitesse d’une machine à courant continu………………. 27

3.3. Régulateur PI ………………………………………………………………………… 29

3.4. Méthode de détermination des paramètres du régulateur PI…………………………. 31

3.5. Résultats de simulation ………………………………………………………………. 33

3.6. Conclusion …………………………………………………………………………… 35

Introduction générale

02

Chapitre 1 Modélisation de la chaine d’entrainement convertisseur-Machine CC

1.1. Introduction………………………………………………………………………........ 04

1.2. Description d’une machine à courant continu ……………………………………….. 04

1.3. Principe de fonctionnement ………………………………………………………….. 06

1.4. Modes d’excitation d’un moteur à courant continu ………………………………… 08

1.4.1. Moteur à excitation série ……………………………………………………… 08

1.4.2. Moteur à excitation shunt ……………………………………………………… 09

1.4.3. Moteur à excitation composé ………………………………………………….. 10

1.4.4. Moteur à excitation séparée……………………………………………………. 10

1.5. Modélisation de la machine à courant continu à excitation séparé…………………... 11

1.6. Alimentation par convertisseur statique……………………………………………… 13

1.6.1. Définition d’un redresseur ……………………………………………………... 13

1.6.2. Classification des redresseurs ………………………………………………….. 14

1.6.3 Redresseur MLI………………………………………………………………… 14

1.6.4 Types deb redresseur MLI……………………………………………………… 14

1.7. Modélisation d’un redresseur MLI monophasé……………………………………… 15

1.8. Conclusion ………………………………………………………………………........ 16

Chapitre 4 Commande floue de la chaine d’entraînement

4.1. Introduction…………………………………………………………………………… 37

4.2. Les ensembles flous…………………………………………………………………... 38

4.2.1. Variables linguistiques…………………………………………………………. 38

SOMMAIRE


4.2.2. Fonctions d’appartenance ……………………………………………………… 38

4.3. Structure d’un système d’inférence flou………………………………………. 39

4.3.1. Fuzzification …………………………………………………………………… 39

4.3.2. Règles floues…………………………………………………………………… 40

4.3.3. Défuzzification ………………………………………………………………… 40

4.4. Description d’un régulateur flou……………………………………………………… 40

4.5. Etude de la robustesse………………………………………………………………… 45

4.6. Résultats et discussions……………………………………………………………….. 45

4.7. Conclusion …………………………………………………………………………… 49

Conclusion générale ………………………………………………………………………. 51

Liste des figures


I Modélisation de la chaine d’entrainement Convertisseur-Machine CC

Figure 1.1 Fonctionnement de machine à courant continu………………………….. 05

Figure 1.2 Schéma descriptif de la machine à courant continu……………………… 05

Figure 1.3 Principe de fonctionnement d’un moteur à courant continu…………….. 07

Figure 1.4 Schéma de MCC à excitation série………………………………………. 08

Figure 1.5 Schéma de MCC à excitation shunt……………………………………… 09

Figure 1.6 Schéma de MCC à excitation composée………………………………… 10

Figure 1.7 Schéma de MCC à excitation séparée…………………………………… 10

Figure 1.8 Modèle équivalent du moteur à courant continu………………………… 11

Figure 1.9 Schéma bloc du modèle de MCC………………………………………... 13

Figure 1.10 Schéma équivalent du redresseur monophasé…………………………… 15

II Commande à modulation de largeur d’impulsion

Figure 2.1 Schéma bloc de l’alimentation d’un MCC par un redresseur MLI……… 20

Figure 2.2 Signaux de commande MLI……………………………………………... 21

Figure 2.3 Intervalles de conduction d’interrupteurK1……………………………… 21

Figure 2.4 Intervalles de conduction d’interrupteurK2……………………………… 21

Figure 2.5 Tension de référence……………………………………………………... 22

Figure 2.6 Tension d’alimentation du moteur……………………………………….. 22

Figure 2.7 Courant d’induit de la machine…………………………………………... 23

Figure 2.8 Zoom du courant d’induit de la machine………………………………… 23

Figure 2.9 Vitesse de rotation……………………………………………………….. 24

Figure 2.10 Couple électromagnétique et couple résistant…………………………… 24

III Commande de la chaine d’entrainement Convertisseur-Machine CC

Figure 3.1 Régulation élémentaire de vitesse……………………………………….. 27

Figure 3.2 Schéma bloc de régulation en cascade ………………………………….. 28

Figure 3.3 Schéma bloc de régulateur en parallèle………………………………….. 29

Figure 3.4 Schéma électronique du correcteur proportionnel Intégral (PI)………… 30

Figure 3.5 Schéma fonctionnel du correcteur PI……………………………………. 31


Figure 3.7 Tension d’alimentation de la machine…………………………………... 34

Figure 3.8 Courant d’induit…………………………………………………………. 34

IV Commande floue de la chaine d’entrainement

Figure 4.1 Représentation interne d’un système flou………………………………... 39

Figure 4.2 Schéma bloc de la commande de la vitesse de rotation………………….. 41

Figure 4.3 Fonctions d’appartenance des deux entrées : a) E, b) dE………………... 42

Figure 4.4 Fonctions d’appartenance de la sortie …………………………………… 42

Figure 4.5 Surface des règles………………………………………………………... 43

Figure 4.6 Schéma bloc de la commande du courant d’induit………………………. 43

Figure 4.7 Fonctions d’appartenance des deux entrées : a) E, b) dE………………... 44

Figure 4.8 Fonction d’appartenance de la sortie ……………………………………. 44

Figure 4.9 Surface des règles………………………………………………………... 45

Figure 4.10 Commande floue de la vitesse de rotation……………………………….. 46

Liste des figures


Figure 4.11 Courant d’induit………………………………………………………….. 46


Figure 4.13 Zoom de la vitesse de rotation…………………………………………… 47

Figure 4.14 Vitesse de rotation (Ra=+50%)………………………………………….. 48

Figure 4.15 Vitesse de rotation (La=+50%)………………………………………….. 48

Figure 4.16 Zoom de la vitesse de rotation (La=+50%)……………………………… 49

Liste des tableaux


I Modélisation de la chaine d’entrainement Convertisseur-Machine CC

Tableau 1.1 Caractéristiques et modes d’emploi d’un MCC à excitation série……... 09

Tableau 1.2 Caractéristiques et modes d’emploi d’un MCC à excitation shunt…….. 09

Tableau 1.3 Caractéristiques et modes d’emploi d’un MCC à excitation composée... 10

Tableau 1.4 Caractéristiques et modes d’emploi d’un MCC à excitation séparée…... 11

II Commande à modulation de largeur d’impulsion

Tableau 2.1 Paramètres de simulation……………………………………………….. 20

IV Commande floue de la chaine d’entrainement

Tableau 4.1 Matrice d’inférence floue………………………………………………. 41

Introduction Générale


Aujourd’hui, le domaine industriel est de plus en plus besoin de système à vitesse

continument variable dotée de souplesse et de précision. Malgré que, les solutions mécaniques

et hydrauliques sont encore utilisées, les solutions électroniques sont les plus appréciées. Leur

succès vient des caractéristiques incomparables que leur confère l’électronique, tant sur le

plan de la conversion d’énergie que sur celui de l’asservissement du système. De nos jours,

les machines à courant continu et à vitesse variable sont très utilisées. Elles sont souvent

associes à des convertisseurs électroniques. Leurs caractéristiques doivent donc être adaptées

à cet usage. Toutefois, les évolutions concernent à la fois les machines elles-mêmes,

l'électronique de puissance qui les alimente, et encore l'électronique numérique qui réalise les

commandes est très remarquable.

Les machines à courant continu (MCC) ont l’avantage d’être facilement commandable en

tension grâce au découplage naturel entre ses grandeurs : flux et couple. Dans la plupart des

processus industriels, en particulier les moteurs électriques, il est indispensable de maitriser

certains paramètres physiques, il est donc très souvent nécessaire d’avoir recours à une

commande. Le régulateur PI (proportionnel intégral) est le régulateur standard le plus utilisé

dans l’industrie. Mais, quand la complexité du processus augmente ou la robustesse du correcteur

est altérée, ces outils seront moins efficaces. En effet, plusieurs applications industrielles

nécessitent l’utilisation des méthodes modernes de contrôle, permettant d’avoir une réponse

rapide et des performances dynamiques élevées.

L’étude de ce travail réalisé au sein du département d’électronique de l’université

Badji-Mokhtar-Annaba, dans le cadre du mémoire de fin d’études master 2 a pour objectif

principal, d’étudier la modélisation et la commande d’une chaine d’entrainement

Convertisseur-Machine CC. Pour ce faire, le contenu du mémoire est organisé en quatre

chapitres :

Le premier chapitre présente la modélisation des différents constituants de la chaine

Convertisseur-MCC ;

Le deuxième chapitre comporte le principe de la commande Modulation à Largeur

d’Impulsion (MLI) ;

Introduction Générale


Le troisième chapitre concerne la commande de la chaine par des régulateur de type PI

classique ;

Le quatrième chapitre présente une étude comparative entre le PI classique et le

régulateur flou ainsi que l’étude de la robustesse de la commande vis-à-vis les

variations paramétrique. Ce travail a été validé grâce aux résultats de simulations

réalisés sous MatLab /simulink.


BOUHANNA Anfel, Master Automatique; encadrée par Dr .K . BOUDOUD Université badji Mokhtar , année 2019 4

1.1.Introduction

De nos jours, une des priorités les plus importantes est la production et la conversion de l’énergie.

L’évolution des technologies conduit à utiliser des machines nécessitant des vitesses de rotation

précises et variables pour l’entraînement d’engins industriels, systèmes robotiques...etc. Les

moteurs à courant continu sont les plus utilisés pour les systèmes nécessitant beaucoup de

puissance et ne risquant pas de devenir incontrôlables (tramways, trains ou les compteurs) et dans

l’électronique basse tension et l’électricité. Toutefois, ils sont les seuls moteurs utilisables dans

les machines qui ont besoin de fonctionner en courant continu, tels que les robots, les ordinateurs,

les disques durs. Les moteurs à courant continu (MCC) ont fait l’objet de nombreuses

améliorations. Ils ont l’avantage d’offrir une large gamme de vitesses, facile à contrôler et offrent

une grande flexibilité des courbes couple-vitesse. En outre, ils présentent des performances

élevées pour une large marge de vitesse. Un autre avantage important est la facilité d'inversion de

rotation des gros moteurs soumis à des charges élevées, tout en pouvant agir de manière

réversible et en redonnant de l'énergie à la ligne pendant les temps de freinage et de réduction de

la vitesse. Sur le plan physique, ils sont généralement très petits et polluent peu l’environnement.

Dans ce chapitre, nous allons présenter un des dispositifs largement utilisés dans les processus de

variation de vitesse d’une machine à CC [1]. Nous traiterons la modélisation de l’association

convertisseur-machine ou on présentera un modèle générale associant la machine CC à son

alimentation.

1.2.Description de la machine à courant continu

Les machines à courant continu (MCC) sont des convertisseurs électromécaniques bidirectionnels

pouvant fonctionner en deux modes : moteur et générateur, dans les quatre quadrants du plan

couple-vitesse (voir figure 1.1). En effet, Ils permettent de convertir l’énergie électrique en

énergie mécanique lorsqu’ils sont capables de fournir une puissance mécanique suffisante pour

démarrer puis entraîner une charge en mouvement. Et aussi, de convertir l’énergie mécanique

reçue en énergie électrique lorsqu’ils subissent l’action d’une charge entraînante.



Les machines à courant continu sont très utilisées en industrie. Toutefois, elles nécessitent une

régulation précise de la vitesse de rotation. [2]

Figure 1.1 : Fonctionnement de machine à courant continu [1]

La machine à courant continu est constituée de trois parties principales : inducteur, induit,

collecteurs et balais. La figure 1.2 présente un schéma descriptif de la machine à courant continu.

[3]

Figure 1.2 : Schéma descriptif de la machine à courant continu [3]

Energie

éclectique Moteur

Energie

mécanique

Energie

mécanique Générateur

Energie

électrique

Bobine d’excitation

Encoches

Rotor

Stator

Entrefer

Encoches

Rotor

Stator

Entrefer

Encoches

Rotor

Stator

Entrefer

Encoches

Rotor

Encoches

Rotor

Collecteur & balais Encoches

Rotor



Inducteur (stator)

L’inducteur ou stator est la partie fixe de la machine. Constitué général d’un

électroaimant et parfois d’un aimant permanent. Les aimants permettent la création d’un flux

magnétique. Le champ magnétique dans l’entrefer est maximal dans l’axe des pôles, et nul dans

la direction perpendiculaire à cet axe, appelée ligne neutre.

Induit (rotor)

L’induit qui est la partie mobile, est un cylindre ferromagnétique feuilleté constitué

d’encoches dans lesquelles sont répartis des conducteurs. C’est constitué de lamelles

conductrices isolées entre elles. Le courant est acheminé dans le cas du moteur, ou récupéré dans

le cas de la génératrice, grâce à deux balais en carbone frottant sur le collecteur.

Collecteur et balais

Le collecteur est un ensemble de lames de cuivre isolées, disposées sur l’extrémité du rotor,

les balais portés par le stator frottent sur le collecteur, pour le collecteur fait un rôle spécifique

basé sur le changement le sens du courant (commutation) dans les conducteurs lors du

franchissement de ligne neutre, permettant ainsi aux forces d’agir dans le même sens. Le

collecteur est un onduleur de courant tournant (dans le cas du moteur).

1.3.Principe de fonctionnement

Le fonctionnement du moteur à courant continu est basé sur le principe des forces de Laplace :

Un conducteur de longueur (L), placé dans un champ magnétique et parcouru par un courant, est

soumis à une force électromagnétique. Le champ créé par l’inducteur agit sur les conducteurs de

l’induit : Chacun des (N) conducteurs de longueurs (L) placé dans le champ (B) et parcouru par

un courant (I) est le siège d’une force électromagnétique perpendiculaire au conducteur. La force

de Laplace exerce un couple proportionnel à l’intensité (I) et au flux (𝜑) sur le rotor peut être

écrite comme suit :

𝐹 = 𝐵. 𝐼. 𝐿. sin 𝛼 (1.1)



Le moteur se met à tourner à une vitesse proportionnelle à la tension d’alimentation (V) et,

inversement proportionnelle au flux (𝜑).Au passage de tout conducteur de l’induit sur la ligne

neutre, le courant qui le traverse change de sens grâce au collecteur. Le moteur conserve le même

sens de rotation. Afin d’inverser le sens de rotation du moteur, il convient d’inverser le sens du

champ produit par l’inducteur par rapport au sens du courant circulant dans l’induit (voir figure

1.3) :

Soit on inverse la polarité de la tension d’alimentation de l’induit.

Soit on inverse la polarité d’alimentation du circuit d’excitation. [2]

Figure 1.3 : Principe de fonctionnement d’un moteur à courant continu

La force électromotrice (E) est la tension produite par le rotor (l’induit) lors de sa rotation dans le

flux magnétique produit par la partie fixe. Elle dépend des éléments de construction de la

machine [3].

𝐸 =𝑃

2𝜋𝑎𝑁 𝜑Ω (1.2)

P : nombre de paire de pôles de la machine.

N : nombre de conducteurs actifs de la périphérie de l'induit.

a : nombre de paires de voies de l'enroulement entre les deux balais.

𝜑: flux sous un pole de la machine en Webers.

Ω : vitesse angulaire (rad/s).



Nous pouvons écrire :

𝐸 = 𝑘𝜑Ω (1.3)

Avec 𝑘 =𝑃

2𝜋𝑎 : constante propre au moteur.

Si la machine fonctionne à flux constants :

𝐸 = 𝑘′ Ω

𝑘 ′ = 𝑘 𝜑 (1.4)

1.4.Modes d’excitation d’un moteur à courant continu

Les moteurs à courant continu se différencient selon les modes de connexion entre les bobinages

de l’inducteur et de l’induit [4]:

1.4.1. Moteur à excitation série

Le circuit d’excitation est placé avec l’induit du moteur. Sa particularité est d’avoir un inducteur

qui est traversé par le même courant, l’inducteur possède donc une résistance plus faible que

celle des autres types de machines. L’inducteur est en série avec l’induit : une seule source

d’alimentation suffit. On change le sens de rotation en permutant les connexions de l’induit et de

l’inducteur. Le circuit électrique est représenté par la figure (1.4).

Figure 1.4 : Schéma de MCC à excitation série.



Tableau. 1.1. Caractéristiques et mode d’emploi d’un MCC à excitation série.

Caractéristiques Mode d’emploi

- Démarrage fréquent avec couple élevé; couple

diminuant avec la vitesse.

- Ne jamais faire fonctionner le moteur série à vide car

si « I = 0 A », alors « w » tend vers l'infini.

- Engins de levage (grues, palans,

ponts roulants) ventilateurs, pompes,

centrifuges; traction.

1.4.2. Moteur à excitation shunt

L’enroulement d’excitation est connecté en parallèle sur l’alimentation du moteur, il possède les

mêmes propriétés que le moteur à excitation séparée du fait que, dans les deux cas, l’inducteur

constitue un circuit extérieur à celui de l’induit. Le circuit électrique est représenté par la figure

(1.5).

Figure 1.5: Schéma de MCC à excitation shunt

Tableau. 1.2. Caractéristiques et mode d’emploi d’un MCC à excitation shunt.


- Couple constant quelque soit la charge.

- Machines outils, appareil de levage

(ascenseur).



1.4.3. Moteur à excitation Composé

Dans le mode composé, l’inducteur est divisé en deux parties, l’une connectée en série et l’autre

en parallèle (Figure 1.6).

Figure 1.6 : Schéma de MCC à excitation composée

Tableau. 1.3. Caractéristiques et mode d’emploi d’un MCC à excitation composée.


- Entraînements de grande inertie.

- Couple très variable avec la vitesse.

- Petit moteur à démarrage direct,

ventilateur, pompes, machines de

laminoirs, volants d'inertie.

1.4.4. Moteur à excitation séparée

Ce mode d’excitation nécessite deux sources d’alimentations distinctes. L’alimentation de

l’enroulement inducteur est prise sur une source indépendante de la source principale. On change

le sens de rotation en permutant les bornes de l’induit ou de l’inducteur. Le circuit électrique est

représenté par la figure (1.7).

Figure 1.7 : Schéma d’un moteur CC à excitation séparée [5]



Tableau. 1.4. Caractéristiques et mode d’emploi d’un MCC à excitation séparée.


- L'inducteur est alimenté par une source indépendante.

- Grande souplesse de commande.

- Large gamme de vitesse.

- Utilisé en milieu industriel, associé avec un variateur

électronique de vitesse et surtout sous la forme moteur

d'asservissement.

- Fourni un couple important à faible vitesse.

-Il est souvent utilisé en asservissement

avec une régulation de vitesse.

1.5. Modélisation de la machine à courant continu à excitation séparée

La figure 1.8 présente le schéma équivalant d’une machine à courant continu [6].

Figure 1.8 : Modèle équivalent du moteur à courant continu [7]

Modélisation de la partie électrique

On applique les lois de Newton et de Kirchhoff sur le modèle électrique d’une machine à

excitation séparée, On peut écrire les équations suivantes :

𝑈𝑎 = 𝑅𝑎𝐼𝑎 + 𝐿𝑎𝑑𝑖

𝑑𝑡+ 𝐸 (1.5)

Avec :

𝐸 = 𝑘′ Ω (1.6)

M

Ra La

Ua E

Ia

Ua



Sachant que :𝑈𝑎, 𝑅𝑎, 𝐿𝑎, E et 𝐼𝑎 sont, respectivement, la tension aux bornes de l’induit,

résistance et inductance de l’induit et le courant traversent le circuit d’induit.

Pour une conversion électromécanique parfaite, l’expression du couple électromécanique

est donnée par :

𝐶𝑒𝑚 = 𝑘′ 𝐼𝑎 (1.7)

𝑘 ′ = 𝑘 𝜑 (1.8)

Avec : 𝑘 ′ constante du couple.

Modélisation de la partie mécanique

Le moteur en rotation est décrit par l’équation suivante :

𝐽𝑑Ω

𝑑𝑡= 𝐶𝑒𝑚(𝑡) − 𝐶𝑟(𝑡) − 𝑓Ω(𝑡) (1.9)

J : inertie totale entrainée.

𝑓 : Coefficient de frottement visqueux.

𝐶𝑟(𝑡) : Couple résistant.

Après transformation de Laplace des deux parties électrique et mécanique nous pouvons écrire :

𝐸(𝑠) = 𝑘′Ω(𝑠) (1.10)

𝑈𝑎(𝑠) = 𝑅𝑎𝐼𝑎(𝑠) + 𝑠𝐿𝑎𝐼𝑎(𝑠) + 𝑘′Ω(𝑠) (1.11)

𝐶𝑒𝑚(𝑠) = 𝑘′. 𝐼𝑎(𝑠) (1.12)

𝑠𝐽Ω(𝑠) = 𝑘′𝐼𝑎(𝑠) − 𝐶𝑟(𝑠) − 𝑓Ω(𝑠)(1.13)

On déduit l’expression du courant :

𝐼𝑎(𝑠) =𝑈𝑎(𝑠)−𝑘′Ω(𝑠)

𝑅𝑎+𝑠𝐿𝑎 (1.14)



En effet, la fonction de transfert de la partie électrique est :

𝐼𝑎(𝑠)

𝑈𝑎(𝑠)−𝑘′Ω(𝑠)=

1

𝑅𝑎+𝑠𝐿𝑎 (1.15)

L’expression de la vitesse est donnée par :

Ω(𝑠) =𝑘′𝐼𝑎(𝑠)−𝐶𝑟

𝑓+𝑠𝐽 (1.16)

Et la fonction de transfert de la partie mécanique :

Ω(𝑠)

𝑘′𝐼𝑎(𝑠)−𝐶𝑟=

1

𝑓+𝑠𝐽 (1.17)

La figure 1.8 illustre le schéma block du modèle de la machine à courant continu.

Figure 1.9 : Schéma bloc du modèle de MCC

1.6. Alimentation par convertisseur statique

Les machines à courant continu sont alimentées par des convertisseurs électroniques. On

distingue deux types de montages : hacheur et redresseur. Dont, on s’intéresse particulièrement

au redresseur.

1.6.1. Définition d’un redresseur

Un redresseur, également appelé convertisseur alternatif/continu, est un convertisseur destiné à

alimenter une charge qui nécessite d'être alimentée par une tension ou un courant continu à partir

d'une source alternative. L'alimentation est, la plupart du temps, un générateur de tension.



Dans ce type de convertisseur, on peut les classer en deux classes : les redresseurs non

commandés et les redresseurs commandés [8].

1.6.2. Classification des redresseurs [8].

Redresseur non commandé

Les redresseurs non commandés, essentiellement réalisés à partir de diodes, sont utilisés lorsque

la tension de sortie n'a pas besoin d'être ajustée.

Redresseur commandé

Les redresseurs commandés dont la tension de sortie peut être variable comportent des thyristors

ou des ensembles de diodes et de thyristors. Du fait de leur importante puissance massique ces

redresseurs sont toujours utilisés en forte puissance et lorsqu'il est nécessaire de réguler ou de

faire varier les grandeurs électriques en sortie. En faible et moyenne puissance, les redresseurs

commandés à thyristors sont en voie d'obsolescence et sont avantageusement remplacés par la «

mise en cascade » d'un redresseur commandé ou non et d'un convertisseur continu-continu

1.6.3. Redresseur à MLI

Contrairement aux redresseurs classiques, les redresseurs MLI sont réalisés à l'aide de semi-

conducteurs commandés à l'ouverture et à la fermeture grâce à la boucle de contrôle. La

possibilité de commande à l'ouverture permet un contrôle total du convertisseur, parce que, les

interrupteurs peuvent être commutés, selon les besoins, aussi bien à la fermeture qu'à l'ouverture

avec une fréquence assez élevée. Il y a deux manières de mettre en application des redresseurs

MLI ; comme redresseur à source de courant, et redresseur à source de tension. [9]

1.6.4. Types de redresseur MLI

Redresseur de courant

La topologie du redresseur à MLI de courant est illustrée sur la Figure. Il assure la conversion

d’énergie entre une source de tension alternative et un récepteur de courant continu. Les



interrupteurs sont unidirectionnels en courant mais bidirectionnels en tension. L’utilisation des

techniques MLI conduit à un courant coté alternatif ayant une pollution harmonique contrôlée

[10].

Redresseur de tension

Le redresseur à MLI de tension est basé sur une structure d’onduleur de tension. Chaque

interrupteur est constitué d’un IGBT (composant commandé à l’amorçage et au blocage) et d’une

diode en antiparallèle. Cet interrupteur est unidirectionnel en tension et bidirectionnel en courant.

Ainsi, ce convertisseur, de par sa structure, est réversible en courant. Il peut donc contrôler de

façon instantanée la forme d’onde des courants prélevés sur le réseau. Il alimente alors une

charge (active ou passive) en continu à partir d’un réseau alternatif, le courant absorbé étant

sinusoïdal et, éventuellement, en phase avec la tension réseau correspondante. Ce redresseur à

MLI permet d’atteindre un facteur de puissance très proche de l’unité et régler, via la commande,

la direction du flux de l’énergie réactive : absorbée ou fournie [10].

1.7. Modélisation d’un redresseur MLI monophasé

Un redresseur MLI monophasé, est un dispositif d’électronique de puissance à base de transistors

IGBT constitué de deux bras, avec deux interrupteurs pour chaque bras, chaque interrupteur est

monté en parallèle inverse avec une diode de récupération. La figure 1.10 illustre le schéma

structurel d’un redresseur monophasé.

Figure 1. 10 : Schéma équivalent du redresseur monophasé [11]

Charge ~

K1

𝑖𝑑 𝑖𝑠

𝑖𝑟

𝑈𝑒

𝑖𝑟

𝑉𝑐 𝑉𝑟

K2

K3

K4



Nous pouvons exprimer la relation entre les grandeurs d'entrée et celles de la sortie du redresseur

par les équations suivantes : [11]

𝑈𝑒 = 𝑈1𝑉𝑐 (1.18)

𝑖𝑠 = 𝑈1𝑖𝑟 (1.19)

Ou 𝑈1 représente la fonction commande du redresseur, elle dépend des séquences de fermeture et

d'ouverture des interrupteurs k1, k2, k3 et k3.

𝑈1 =

1 Si K1 et K4 fermés, K2 et K4 ouverts 0 si K1 et K3 fermés, K2 et K4 ouverts

Ou si K1 et K3 ouverts, k2 et K4 fermés −1 si K1 et K4 ouverts, K2 et K3 fermés

(1.20)

1.8. Conclusion

Dans ce chapitre, une synthèse sur les le principe de fonctionnement et les différents modes

d’excitation d’une machine à courant continu a été faite. Nous avons aussi présenté la

modélisation des constituants de la chaine d’entrainement Convertisseur- Machine. Ensuite on a

abordé sa modélisation et leur mise en équation, et cela dans le but de détailler sa commande

dans les prochains chapitres.

Chapitre II Commande à modulation de largeur d’impulsion


2.1. Introduction

La qualité de la tension de sortie d’un convertisseur dépend largement de la technique de

commande utilisée. Il existe plusieurs techniques de commande et le choix d’une technique

parmi toutes les possibilités dépend essentiellement du type d’application auquel l’appareil est

désigné. La technique de commande la plus utilisée dans les variateurs de vitesse pour les

machine à courant continu (MCC) est la commande par modulation de la largeur d’impulsion

(MLI), qui est une technique couramment utilisée pour synthétiser des signaux continus à

l’aide de circuits à fonctionnement tout ou rien, ou plus généralement à états discrets [12].

Cette technique présente les avantages suivants :

Obtenir dans la charge électrique des courants dans la variation est proche de la

sinusoïdale par le contrôle de l’évolution des rapports cycliques et grâce à une

fréquence élevée des commutations des interrupteurs par rapport à la fréquence des

tensions de sortie [13].

Permettre un contrôle fin de l’amplitude du fondamentale des tensions de sortie

généralement sur la plus grande plage possible et pour une fréquence de sorties larges

variable [14].

Dans ce chapitre, nous présentons le principe de la commande à modulation de largeur

d’impulsion et par la suite le modèle Convertisseur–MCC. La modélisation de la chaine

d’entrainement et la commande MLI seront développés et simulés sous l’environnement

Matlab / Simulink.

2.2. Principe de la commande à modulation de largeur d’impulsion (MLI)

Le Principe de base de la commande modulation à largeur d’impulsion est fondé sur le

découpage d’une pleine onde rectangulaire. Ainsi, la tension de sortie est formée par une

succession de créneau d’amplitude égale à la tension continue d’alimentation et de largeur

variable. La technique la plus répondue pour la production d’un signal MLI est la

comparaison entre deux signaux .Le premier signal dit aussi signal de référence, est un signal

continu définis en fonction de notre application. Le second, appelé porteuse, définit la

cadence de la commutation des interrupteurs statiques du convertisseur qui est un signal de

haute fréquence. En effet, l’intersection de ces signaux donne les instants de commutations

des interrupteurs [12].



L’intersection de la référence avec la porteuse, en sens croissant, commande l’ouverture du

transistor, son intersection avec la porteuse, en sens décroissant, commande la fermeture de.

Les paramètres essentiels de MLI sont:

L’indice de modulation : 𝑚 =𝑓𝑝

𝑓𝑟

L’indice de réglage : 𝑟 =𝑉𝑟

𝑉𝑝

Ou 𝑓𝑝, 𝑓𝑟 sont, respectivement, la fréquence de la porteuse et la fréquence du signal de

référence.

De plus, 𝑉𝑝 et 𝑉𝑟 sont respectivement, l’amplitude de la porteuse et𝑙′amplitude du signal de

référence.

Le but principal est d’obtenir une valeur maximale de « r » entre 0.8 et 1.La variation de la

vitesse du moteur est effectuée en augmentant ou en diminuant l'intervalle de temps lorsque le

signal de commande à la valeur logique 1[15].

2.3. Techniques de commande de modulation à langueur d’impulsion

Les techniques de modulation de largeur d’impulsions sont multiples. Cependant, quatre (04)

catégories de MLI ont été développées :

Les modulations sinus-triangle effectuant la comparaison d’un signal de référence à

une porteuse, en général, triangulaire.

Les modulations pré-calculées pour lesquelles les angles de commutation sont calculés

hors ligne pour annuler certaines composantes du spectre.

Les modulations post-calculées encore appelées MLI régulières symétriques ou MLI

vectorielles dans lesquelles les angles de commutation sont calculés en ligne.

Les modulations stochastiques pour lesquelles l’objectif fixé est le blanchiment du

spectre. Les largeurs des impulsions sont réparties suivant une densité de probabilité

représentant la loi de commande [12].

2.4. Résultats et discussion

Dans ce chapitre nous avons implémenté la commande MLI sous l’environnement

Matlab/Simulink. La figure 2.1 présente le schéma bloc de l’alimentation d’un MCC par un



redresseur MLI. La machine est alimentée par le convertisseur qui à son tour est alimenté par

une tension variable𝑈𝑆=220𝑉. En effet, nous avons générer un signal continu de référence et

puis générer un signal triangulaire (porteuse). La différence entre ces deux signaux sera

calculée. En fonction du signe de l’erreur, on détermine les états de commutations des semi-

conducteurs.

Figure 2. 1: Schéma bloc de l’alimentation d’un MCC par un redresseur MLI

Pour la suite de la simulation nous avons travaillé avec les paramètres ci-dessous.

Tableau. 2. 1. Paramètres de simulation

Paramètres valeurs

Résistance de l’induit Ra 0,5 Ω

Inductance de l’induit La 2.5e-3H

Moment d’inertie J J= 1e-3 (Kg. M²)

Coefficient de frottement visqueux f 0 N. m .s.

Constante de flux du moteur k 0.35 rad/s

Les figures 2.2, 2.3 et 2.4 présentent, respectivement, les signaux de la commande MLI, l’état

de commutation de l’interrupteur du haut d’un bras du convertisseur et l’état de commutation

de l’interrupteur du bas.



Figure 2.2 : Signaux de commande MLI

Figure2.3 : intervalles de conduction d’interrupteur K1

Figure 2.4: Intervalles de conduction de l’interrupteur K2



Afin de montrer l’influence de la variation de la tension de référence sur les grandeurs de la

machine, nous avons généré deux (02) paliers de tension (voir figure 2.5).

Figure 2.5 : Tension de référence

Figure 2.6 : Tension d’alimentation du moteur



Les figure 2.6 et 2.7 montrent bien l’influence de la variation de la tension de

référence sur la tension d’alimentation et le courant de la machine. En effet, lorsqu’on

augmente la tension de référence de 0.25v à 0.5v à l’instant t=10s, la tension d’alimentation

augmente de 82V à 140v et le courant varie de 18A.

Figure 2.7 : Courant d’induit de la machine

La figure 2.8 présente un zoom du courant au moment de l’application d’une charge.

Figure 2.8 : Zoom du courant d’induit de la machine



Dans le cas où le démarrage de la machine s'effectue à vide la vitesse augmente pour

atteindre 250rad/s en régime permanent et ce jusqu’à t=3s (voir figure 2.9). Puis, comme le

montre la figure 2.10, nous avons appliqué une charge Cr=6 N.m pour à t=3s.

Par conséquent, la vitesse de rotation diminue est se stabilise à la valeur 220 rad/s

jusqu’à t=10s mais elle augmente une autre fois pour 10<t<20 à la valeur 380 rad/s, et ce,

après la variation de la tension de référence de 0.25v à 0.5v.

Figure 2.9 : Vitesse de rotation

Figure 2.10 : Couple électromagnétique et couple résistant



2.5. Conclusion

Dans ce chapitre nous avons étudié la simulation de l’association Convertisseur-Machine et

l’application de la technique de commande MLI. Nous avons aussi entamé l’influence de la

variation de la tension de référence et le couple résistant sur les grandeurs de la machine.

L’alimentation d’un moteur à courant continu par un convertisseur statique montre l’existence

de trop d’oscillations donc d’harmonique dans l’onde de courant qui est l’origine de pulsation

du couple. Suite aux résultats de simulation, on constate que le système nécessite une

régulation pour l’amélioration des performances du système. Le prochain chapitre sera

consacré à l’implémentation d’une commande en boucle fermée de la chaine d’entrainement

Convertisseur-MCC.

Chapitre III Commande de la chaine Convertisseur-Machine CC

Bouhanna Anfel. Master2 automatique : encadrée par Dr. K. BEDOUD Université badji mokhtar. Annaba année 2019 27

3.1. Introduction

Dans la plupart des processus industriels, en particulier les moteurs électriques, il est

indispensable de maîtriser certains paramètres physiques (vitesse, position, angle...etc.), il est

donc très souvent nécessaire d’avoir recours à la commande. Afin d’annuler l’erreur statique,

diminuer le dépassement, diminuer le temps de réponse et le temps de monté afin d'obtenir une

réponse adéquate du procédé et de la régulation et d’avoir un système précis, rapide, stable et

robuste, nous avons utilisé un régulateur PI. Il a la capacité d'éliminer la compensation de l'état

d'équilibre grâce à l'action intégrale [16]. Le travail présenté dans ce chapitre a pour but,

d’implémenter la commande PI classique pour un moteur à courant continu à excitation séparée

alimentée par un convertisseur MLI.

3.2. Structures de la régulation de vitesse d’une machine à courant continu [17]

Dans un entraînement à moteur électrique, la commande se fait généralement en boucle fermée.

En effet la rétroaction permet de :

Réaliser les relations désirées entre la consigne de commande et la grandeur de

sortie (vitesse, position, couple….).

Réduire l’effet de perturbations externes (variation du couple résistant..) sur la

grandeur de sortie.

Assurer la fonction de sécurité : limitation du courant à valeurs acceptables (par la

commande et non par fusibles) et limitation de la vitesse.

Les principales structures de régulation de vitesse d’un moteur à flux constant sont :

Régulation élémentaire

La boucle de régulation élémentaire est représentée par le schéma de la figure 3.1

Figure 3.1 : Régulation élémentaire de vitesse

Régulateur Limiteur Convertisseur

statique

+

Ω𝑟é𝑓

Ω𝑚

𝑈𝑐

_

M



Cette structure de régulation est simple à mettre en œuvre, mais elle présente l’inconvénient

d’une limitation de courant très peu précise ce qui limite son utilisation aux moteurs de faible

puissance.

Régulation en cascade

La structure en cascade est constituée par deux boucles imbriquées (figure 3.2).La boucle

extérieure sert à régler la vitesse alors que la boucle intérieure réglant le courant.

Le système comporte deux régulateurs :

Un régulateur de vitesse (correcteur+ comparateur) qui compare les informations de

vitesse Ω𝑟é𝑓, Ω𝑚 et génère le signal de référence 𝐼𝑟é𝑓 , via le limiteur, à la boucle

intérieure , fixant ainsi la référence du courant. Généralement il est de type

proportionnel intégral.

Un régulateur de courant qui produit au convertisseur statique le signal de

commande 𝑈𝑐 afin que le moteur tourne à la vitesseΩ𝑟é𝑓 . Il est aussi de type

proportionnel intégral.

Figure 3.2 : Schéma bloc de régulation en cascade

En effet, chaque boucle peut calculée et ajustée de façon optimale. Ces avantages affirment que

la régulation en cascade est la mieux adaptée à la régulation de vitesse avec contrôle et

limitation de courant. Elle est la plus couramment employée pour les entraînements à courant

continu à excitation séparée.

Ω𝑟é𝑓 PI 1

𝑘

PI PWM ~ =

𝑇𝑟é𝑓 𝐼𝑟é𝑓

𝐼𝑚 Ω𝑚

𝑈𝑟é𝑓 𝑈𝑎

+ +

_ M

-



Régulation parallèle

La régulation parallèle est constituée d’une boucle de vitesse et d’une boucle de courant

fonctionnant alternativement grâce à un commutateur. Ainsi, un seul régulateur agit à un instant

donné, contrairement au système en cascade ou tous les régulateurs fonctionnent en

permanence. Dans le cas d’une régulation de vitesse, le régulateur de vitesse est seul en

fonctionnement tant que le courant maximal, défini par 𝐼𝑟é𝑓, n’est pas dépassé. Lorsque cette

valeur est etteinte, la commande du convertisseur est commutée de la sortie du régulateur de

vitesse à celle du régulateur de courant. La régulation parallèle est surtout employée dans les

entraînements complexes ou le nombre de variables à régler est important en particulier dans la

traction électrique. Sa mise en œuvre est plus complexe que celle d’une régulation en cascade à

cause du circuit de commutation.

Figure 3.3 : Schéma bloc de régulateur en parallèle [17]

3.3. Régulateur PI

Le régulateur proportionnel intégral (PI) a fait ses preuves pour des applications industrielles.

L'action proportionnelle agit principalement sur le gain du système asservi et permet

d’améliorer la précision et la rapidité du système et augmente l'instabilité du système. Le

rapport erreur/commande s’appelle le gain ou (Bande proportionnelle) notée𝑘𝒑 [18].

𝑘𝒑 =𝒖(𝒕)

Ɛ(𝒕) (3.1)

M

Ω𝑟é𝑓

𝐼𝑟é𝑓

Régulateur

de vitesse

Commutateur Convertisseur

statique

𝑈𝑐 +

Ω𝑚

_

+

Limiteur

Mesure de la vitesse

Mesure du courant

_

𝐼𝑚

Régulateur

de courant

_



La relation entre la sortie et le signal d’erreur Ɛ(t) est donnée par l’équation suivante :

𝑑𝑢(𝑡)

𝑑𝑡= 𝑘𝑖 Ɛ(𝑡) →

𝑢(𝑡)

Ɛ(𝑡)=

𝑘𝑖

𝑝=

1

𝑇𝑖 (3.2)

Avec : Ki est le gain intégral et Ti est le constante de temps d’intégration.

L'intérêt principal de ce régulateur est d'ajouter dans la chaine de commande une intégration.

Nous savons que la présence d'une intégration augmente la classe du système et réduit ou

annule, selon le type d'entrée, l'erreur statique du système. Le régulateur à action exclusivement

intégrale n'est pratiquement jamais utilise, en raison de sa lenteur et de son effet déstabilisant. Il

est, en général, associe au régulateur Proportionnel. Le régulateur PI est un correcteur de type P

auquel on a ajouté un terme intégral , il élabore alors une commande qui peut être donnée par

la relation suivante :

𝑢(𝑡) = 𝐾𝑃Ɛ(𝑡) +1

𝑇𝑖∫ Ɛ(𝑡)𝑑𝑡 →

𝑡

0𝑈(𝑝) = 𝐾𝑃Ɛ(𝑝) + 𝑇𝑖

𝑑Ɛ(𝑝)

𝑝 (3.3)

Le terme intégral complète l’action proportionnelle puisqu’il permet de compenser l’erreur

statique et d’augmenter la précision en régime permanent. L’idée est d’intégrer l’erreur depuis

le début et d’ajouter cette erreur à la consigne. Lorsque l’on se rapproche de la valeur

demandée, l’erreur devient de plus en plus faible. Le terme proportionnel n’agit plus mais le

terme intégral subsiste et reste stable. Ce qui maintient le moteur à la valeur demandée.

L’intégral agissant comme un filtre sur le signal intégré, elle permet de diminuer l’impact des

perturbations (bruit, parasites), et il en résulte alors un système plus stable. La figure 3.4 illustre

le schéma électronique du correcteur PI. [19]

Figure 3.4 : Schéma électronique du correcteur proportionnel Intégral (PI) [20]



3.4. Méthodes de détermination des paramètres du régulateur PI

Il existe plusieurs méthodes pour la détermination des paramètres 𝐾𝑝𝑒𝑡 𝐾𝑖 du régulateur PI. On

considère deux méthodes : placement de pôles et compensation de pôles. Soit H(s) un système

de premier ordre peut être donné par une des fonctions suivant [17] :

𝐻(𝑠) =

𝐻0

𝑠+𝜏1

𝐻(𝑠) =𝐻1

1+𝜏𝑠

(3.4)

Avec 𝜏1 = 1𝜏⁄

Figure 3.5 : Schéma fonctionnel du correcteur PI [21]

placement des pôles

La fonction de transfert en boucle fermée est :

𝐹(𝑠) =𝐻1𝐾𝑝+𝐻0.𝐾𝑖

𝑠2+(𝜏1+𝐻1𝐾𝑝)𝑠+𝐻1𝐾𝑖 (3.5)

La fonction de transfert en boucle fermée, peut être mise sous la forme de celle d’un modèle de

second ordre standard de l’équation suivante :

𝐺(𝑠) =𝜔𝑛

2

𝑠2+2𝜀𝜔𝑛𝑠+𝜔𝑛2 (3.6)

A partir de l’équation caractéristique, on impose les pôles du système en boucle fermée de sorte

que le système soit sous-amorti (0.7 ≤ 𝜀 <1). Les pôles de H(s) sont :

𝑲𝒊

𝒔

𝑲𝒑

𝑯(𝒔) +

+

Ω𝑅é𝑓(𝑠) Ω(𝑠)



𝑆1 = 𝜔𝑛(−𝜀 + 𝑗√1 − 𝜀2

𝑆2 = 𝜔𝑛(−𝜀 + 𝑗√1 − 𝜀2 (3.7)

𝑆1 = −

1

𝜏𝑝+ 𝑗𝜔𝑎

𝑆2 = −1

𝜏𝑝− 𝑗𝜔𝑎

(3.8)

Ou : 𝜏𝑝 =1

𝜔𝑛 𝑒𝑡 𝜔𝑎 = 𝜔𝑛√1 − 𝜀2

La réponse transitoire est alors donnée par l’oscillation de pseudo-période 2𝜋

𝜔𝑎amorti par une

exponentielle de constante de temps.

𝜏1 + 𝐻1𝐾𝑝 = 2𝜀𝜔𝑛

𝐻1𝐾𝑖 = 𝜔𝑛2 (3.9)

Les paramètres du régulateur sont alors donnés par :

𝐾𝑃 =

2𝜀𝜔𝑛−𝜏1

𝐻1

𝐾𝑖 =𝜔𝑛

2

𝐻1

(3.10)

Compensation des pôles

L’apport d’un zéro par le régulateur PI dans la fonction de transfert en boucle fermée peut

modifier le régime transitoire du système. Pour remédier à ce problème, la méthode de

compensation des pôles et plus adaptée pour le calcul des paramètres𝐾𝑝𝑒𝑡𝐾𝑖. Elle consiste

àimposer le zéro du régulateur égal à un pôle de la fonction de transfert du système à

commander et une constante du temps répondant aux objectifs fixés.La fonction de transfert en

boucle fermée est :

𝐹(𝑠) =𝐻𝟎𝐾𝑖(

𝐾𝑝

𝑘𝑖𝑠+1)

(𝜏𝑠+1)(𝑠+(𝐾𝑃𝑠+𝐾𝑖)𝐻0

𝜏𝑠+1) (3.11)

D’où

(

𝐾𝑝

𝐾𝐼𝑠 + 1) = (𝜏𝑠 + 1) → 𝜏 =

𝐾𝑃

𝐾𝐼

𝐹(𝑠) =𝐻0𝑘𝑖

𝑠+𝐻0𝐾𝑖→ 𝜏𝑏𝑓 =

1

𝐻0𝐾𝑖

(3.12)

Les paramètres du régulateur sont alors donnés par :

𝐾𝑖 =

1

𝐻0𝜏𝑏𝑓

𝐾𝑝 =𝜏

𝐻0𝜏𝑏𝑓

(3.13)



3.5.Résultats de simulation

Dans ce chapitre nous avons utilisé la régulation en cascade illustré par le schéma bloc de la

figure 3.2. La modélisation et la commande développées dans ce chapitre ont été et validées par

simulation sous Matlab/Simulink afin d’analyser par simulation le comportement de la chaine

d’entrainement. Pour la détermination des paramètres des deux régulateurs (vitesse et courant)

nous avons utilisés la méthode de placement de pole. Les équations 3.14 et 3.15 présentent,

respectivement, les paramètres du régulateur de vitesse de rotation et du courant.

𝑘𝑝𝑤 =

𝐽𝑡𝑟

⁄

𝑘𝑖𝑤 =𝑘𝑣

𝑡𝑟⁄

(3.14)

𝑘𝑝𝑤 =

𝐿𝑎𝑡𝑟

⁄

𝑘𝑖𝑤 = 𝑅𝑎

𝑡𝑟⁄

(3.15)

Les paramètres de simulation sont donnés dans le tableau 2.1 et nous avons considéré

que le couple résistant est nulle (Cr=0). Les figures 3.6, 3.7, 3.8 et 3.9 représentent,

respectivement la vitesse de rotation, la tension d’alimentation de la machine (Ua), le courant

(Ia) et le couple (Cem).

Dans ce chapitre, nous avons considérés une vitesse de rotation de référence variable de

60rad/s de t=0s jusqu’à t=1.5s et 120rad/s pour t>1.5s jusqu’à t=3s. Puis, elle diminue pour

atteindre 80rad/s. On remarque que la vitesse de rotation suit parfaitement sa valeur de

référence. Toutefois, on constate que la tension d’alimentation varie en fonction de la variation

de la vitesse de rotation. Et cela, peut être justifié le fait que la tension de référence de la

commande MLI et la sortie système de commande de la chaine d’entrainement.

Par ailleurs, on remarque que, le changement de la vitesse de rotation n’influence pas le

changement du courant, ce qui démontre que les deux grandeurs (Vitesse de rotation et

Courant) peuvent être contrôlées indépendamment.




Figure 3.7 : Tension d’alimentation de la machine

Figure 3.8 : Courant d’induit



3.6.Conclusion

Au cours de ce chapitre, une brève description sur la structure de la régulation de la vitesse de

rotation d’une machine à courant continu et les méthodes de détermination des paramètres du

régulateur PI ont été présentées. En outre, on a développé un algorithme de commande

permettant ainsi le contrôle en cascade du courant et de la vitesse de rotation. Finalement, les

parties modélisation et commande ont été validées et développées sous Matlab/Simulink. A

partir des résultats obtenus, on note que la vitesse de rotation et le courant de l’induit système

peuvent être contrôlés séparément.

Figure 3.9 : Couple électromécanique

Chapitre IV Commande floue de la chaine d’entrainement


4.1. Introduction

Le raisonnement humain est basé sur des données imprécises ou incomplètes. L’idée de la

logique floue est de transmettre cette richesse de raisonnement humain à un ordinateur sous

forme de règles « Si……Alors ». Dans le domaine technologique, le mot flou est un terme

technique représentant l’ambigüité ou le caractère vague des intuitions humaines plutôt que la

probabilité. Aujourd’hui, la commande basée sur la logique floue est devenue de plus en plus

importante surtout quand il s’agit des processus complexes et difficiles à modéliser

mathématiquement .Les bases théoriques de la logique floue ont été établies au début des

années 1965 par le professeur Lotfi Zadehde l’université Berkeley de Californie, cette

technique associe les notions de « sous-ensemble flou» et de «théorie des possibilités». En

1970, c’était la première application de la logique floue dans les systèmes experts d’aide à la

décision en médecine, puis en 1975 Mamdani a réalisée une régulation floue d’une chaudière à

vapeur. Les Japonais, en 1985 étaient les premiers à avoir utilisé la logique floue dans les

produits grand public « Fuzzy Logic Inside [22]. L’objectif visé par ce travail est l’amélioration

des performances du système tel que la précision, la stabilité, la rapidité et la robustesse. Pour

répondre à ces exige, nous nous sommes, essentiellement, intéressés au développement d’une

stratégie de commande basée sur la technique de la logique floue. Le régulateur flou est utilisé

pour la commande du de la vitesse de rotation et du courant d’induit. Le régulateur flou ne

traite pas une relation mathématique bien définie, mais il utilise des inférences avec plusieurs

règles à base de variables linguistiques. Dans ce chapitre, on va présenter la procédure générale

pour la conception d'un régulateur PI flou. La commande par des régulateurs à base de la

logique floue réunit les avantages suivants: [23].

la possibilité d'implanter et d’intégration du savoir-faire de l’expert.

la maîtrise des processus non-linéaire et difficile à modéliser.

l'obtention fréquente de meilleures prestations dynamiques.

solutions de problèmes multi variables complexes ;

Malgré tous ces avantages la commande par la logique floue présente les inconvénients

suivants :

le manque de directives précises pour : le choix des grandeurs à mesurer.

détermination de la fuzzification, des inférences et de la défuzzification.

implantation des connaissances des opérateurs souvent difficile.



4.2. Les ensembles flous

La théorie des ensembles floue est une théorie mathématique, elle est un cas particulier de la

théorie des sous-ensembles classiques où les fonctions d’appartenance considérées prennent des

valeurs binaires (0,1). La notion d’ensemble flou a pour but de permettre l’idée d’une

appartenance partielle d'un élément à un ensemble ou à une classe, c'est-à-dire d'autoriser un

élément à appartenir plus ou moins fortement à cette classe[22].

4.2.1. Variables linguistiques

Une variable linguistique est une variable dont les valeurs associées sont linguistiques plutôt

que numérique. La description imprécise d’une certaine situation ,d’un phénomène ou d’une

grandeur physique ne peut se faire que par des expressions relatives ou floues à avoir ;grand,

petit, positif, négatif, etc.….Ces différentes classes d’expressions floues dites ensembles

floues forment ce qu’on appelle des variables linguistiques. Afin de pouvoir traiter

numériquement ces variables linguistiques (normalisées généralement sur un intervalle bien

déterminé appelé univers de discours), il faut les soumettre à une définition mathématique à

base de fonctions d’appartenance qui montrent le degré de vérification de ces variables

linguistiques relativement aux différents sous-ensemble floues de la même classe[24].

4.2.2. Fonctions d’appartenance

La fonction d’appartenance mesure le degré avec lequel un élément x appartient à une ensemble

flou A. elles sont soit de distribution uniforme ou aléatoire .Les fonctions d’appartenance

peuvent avoir plusieurs formes :

Triangulaire.

En forme de cloche.

Monotone (croissante ou décroissante).

Trapézoïdale.

L'allure de la fonction d'appartenance est à choisir selon l'application traitée. Cependant, pour

un ensemble flou, ce qui importe est moins la valeur précise des degrés d'appartenance des

éléments du support que l'ordonnancement de ces degrés d'appartenance entre eux. Les



fonctions d'appartenance les plus utilisées sont en forme de trapèze ou de triangle, et permettent

de respecter cette contrainte tout en gardant une forme analytique très simple[22].

4.3. Structure d’un système d’inférence flou

Quel que soit le type d’application du contrôleur, on retrouve généralement la même

configuration de base, et qui consiste à quatre blocs à savoir[24] :

Une interface de Fuzzification.

Une base de règles.

Un mécanisme d’inférence.

Une interface de défuzzification.

Figure 4.1 : Représentation interne d’un système flou[25]

4.3.1. Fuzzification

La fuzzification est le passage du numérique au symbolique. La stratégie de cette opération

consiste à convertir la variable d’entrées-sortie du système en variables floues, et ceci en

partitionnant l’espace normalisé en ensemble flous, exprimées par des termes, linguistique.

Pour fuzzifier, il faut donner:[22]

1 / L’univers du discours (Plage de variations possibles de l’entrée considérée).

2/ Une partition en classe floue de cet univers (nombre des ensembles floues).

3/ Les fonctions d’appartenances de chacune de ces classes.

Base de connaissances Règles / données

Fuzzification Inférence Défuzzification

Sortie Entrée



4.3.2. Règles floues

Cette base s’appelle aussi la base de connaissance. Elle est composée de l’ensemble de

renseignements que nous possédons sur le processus, elle permet de définir les fonctions et les

règles floues du contrôleur flou. Ces règles sont dérivées selon une méthode de nature

empirique. Le principe consiste à former un prototype de règles en se basant sur l’analyse

qualitative du comportement du système à contrôler, les données expérimentales, et la

connaissance de l’objectif de contrôle, puis ces règles sont ajustées jusqu’à avoir la réponse

désirée. Dans ce contexte, Mamdani a proposé un algorithme prescriptif basé sur la partition de

la réponse du système en bandes prescriptif floues et affecter une règle à chaque bande[24].

4.3.3. Défuzzification

La défuzzification appelée aussi combinaison des règles est l’opération inverse de la

fuzzification, qui permet de passer d'une représentation sous forme de variable linguistique à

une variable numérique applicable physiquement. Il existe plusieurs méthodes permettant

d’obtenir une valeur précise à partir d’un ensemble flou en entrée. On cite comme exemples la

moyenne des maxima et le centre de gravité. Cette étape est nécessaire lorsque plusieurs règles

d’inférence sont validées, car on se retrouve dans ce cas avec plusieurs ensembles flous de

sortie, il faut donc appliquer une technique pour trouver une valeur de sortie[25] :

Méthode de centre de gravité CDG.

Méthode moyenne des maximums (MM).

4.4. Description d’un régulateur flou

Le calcul des paramètres du régulateur classique PI est essentiellement basé sur le modèle

mathématique et donc les paramètres de la machine. Les commandes à base de logique floue

apportent une amélioration significative des performances par rapport à des commandes

linéaires plus classiques.

Après avoir énoncé et défini les concepts de base, les termes linguistiques utilisés en logique

floue et la structure d’un régulateur flou. Nous nous intéressons dans cette partie à implémenter

la commande floue pour un moteur à courant continu à excitation séparée, pour un seul objectif

est d’annuler l’erreur statique, diminuer le dépassement, diminuer le temps de réponse et le



temps de monté afin d'obtenir une réponse adéquate du procédé et de la régulation et d’avoir un

système précis, rapide, stable et robuste.

Régulateur de vitesse

Dans ce travail la variation de l’erreur (E) et sa dérivé (dE) sont les entrées du

régulateur flou. Toutefois, la sortie de régulateur est la vitesse de rotation w. , sont les

gains du régulateur (voir figure 4.2).

Figure 4.2 : Schéma bloc de la commande de la vitesse de rotation

Les matrices d'inférences utilisées sont décrites par les tableaux suivants :

Tableau. 4. 1. Matrice d’inférence floue

E dE

N

Z

P

N

P

N

Z

Z

NG

Z

P

P

Z

P

PG

Les figures 4.3 et 4.4 représentent les sous-ensembles flous et les fonctions d’appartenances

triangulaires des variables floues. Nous avons optés pour 03 ensembles flous pour les deux

entrées (erreur et variation d’erreur) et 05 sous-ensembles pour la sortie. Les sous-ensembles

flous sont définis comme suit : Z=zéros, P=positive, N= négative, NG=grand négative et PG=

grand positive. Les fonctions d’appartenances pour l’erreur et la variation de l’erreur sont

+

+

-

é

E



définies respectivement dans les intervalles [-60, 60] et [-1e10, 1e10]. De plus, les fonctions

d’appartenance pour la sortie sont définies dans l‘intervalles [-40, 40]. D’autre part, la base de

données des règles de contrôle consiste à une série de conditions de type « Si…Alors… » d’un

nombre de 2x où x est le nombre des sous-ensembles flous.

Figure 4.3 : Fonctions d’appartenance des deux entrées : a) E, b) dE

Figure 4.4 : Fonctions d’appartenance de la sortie



La figure 4.5 illustre la surface des règles.

Figure 4.5 : Surface des règles

Régulateur du courant d’induit

La figure 4.6 montre le schéma bloc de la commande du courant d’induit. La variation de

l’erreur (E) et sa dérivé (dE) sont les entrées du régulateur flou du courant. , sont les

gains du régulateur.

Figure 4.6 : Schéma bloc de la commande du courant d’induit

Les figures 4.7 et 4.8 représentent les sous-ensembles flous et les fonctions d’appartenances

triangulaires des variables floues. Nous avons optés pour le même nombre et types de fonctions

d’appartenance du régulateur de la vitesse de rotation.

+

+

- é

E



Les fonctions d’appartenances pour l’erreur et la variation de l’erreur sont définies

respectivement dans les intervalles [-1, 1] et [-4, 12]. De plus, les fonctions d’appartenance

pour la sortie sont définies dans l‘intervalles [0, 20]

Figure 4.7 : Fonctions d’appartenance des deux entrées : a) E, b) dE

Figure 4.8 : Fonction d’appartenance de la sortie

Fonc

tion

d'ap

parte

nanc

e



La figure 4.9 illustre la surface des règles.

Figure 4.9: Surface des règles

4.5. Etude de la robustesse

Un système robuste est définie par sa possibilité d’être stable et performant en boucle fermée

quelque soit les variations du comportement du système en boucle ouverte. Afin de tester la

robustesse est de comparer les performances des deux contrôleurs : PI flou et PI classique,

seulement les variations paramètres de la machine ont été prises en compte[22]. Pour cela, nous

avons varié les valeurs des paramètres de la machine à courant continu comme suit :

Variation de la résistance Ra (+50 %) ;

Variation de l’inductance La (+50%) ;

Variation de l’inductance La (+50%) plus la variation de la résistance Ra (+50 %),

simultanément

4.6. Résultats et discussions

Dans ce chapitre nous visons à améliorer les performances du système asservi vis-à-vis des

variations paramétriques. Pour cela, nous avons testé par simulation les performances ainsi que

la robustesse des deux types de commandes toute en appliquant les mêmes variations

paramétriques. Dans un premier temps, nous avons gardé le régulateur PI classique du courant

et nous avons remplacé celui de la vitesse de rotation par un régulateur flou (voir figure 4.10).



La figure 4.10 montre l’évolution de la vitesse de rotation, et cela, avant variation des

paramètres de la machine.

Figure 4.10 : Commande floue de la vitesse de rotation

Figure 4.11 : Courant d’induit



Figure 4.13 : Zoom de la vitesse de rotation

Les Figures 4.11 et 4.12 illustrent l’évolution du courant et de la vitesse de rotation sans

variation paramétrique. Nous pouvons remarquer que la vitesse suit parfaitement sa vitesse de

référence. Sachant que, nous avons utilisé deux régulateurs flous pour la commande du courant

et de la vitesse. On remarque que le dépassement et le temps de réponse pour le cas d’un

régulateur classique est supérieur à celui d’un régulateur flou.




Figure 4.14 : Vitesse de rotation (Ra=+50%)

Concernant la variation de Ra (+50%) et La (+50%), les résultats de simulation sont

illustrés sur les figures 4.14 et 4.15. On remarque que la réponse du système avec le régulateur

flou reste insensible à la variation de la résistance. Par contre, la réponse du système avec le

régulateur classique PI présente un important dépassement et temps de réponse (voir figure

4.16).

Figure 4.15 : Vitesse de rotation (La=+50%)



Figure 4.16 : Zoom de la vitesse de rotation (La=+50%)

Les résultats obtenus ont montré la facilité de la commande de la machine à courant continu par

la logique floue cependant la variation des paramètres à savoir l’inductance ou la résistance de

l’induit rendent le PI moins rouste ce qui n’est pas le cas pour le régulateur flou (RLF).

4.7. Conclusion

Dans ce chapitre, le principe générale de la théorie de la logique floue qui diffère de la logique

classique a été présenté et appliqué à la commande de la vitesse et du courant d’induit de la

machine à courant continu et comparée à un PI classique en termes de robustesse vis-à-vis aux

variations paramétriques de la machine. Les résultats de simulation montrent que l’utilisation

de la logique floue pour la commande donne de bons résultats ainsi qu’une bonne robustesse.

Conclusion générale

.

Le présent travail a permis d’étudier la commande d’une chaine d’entraînement « Redresseur

-Machine à courant continu ».

Malgré le développement des moteurs à vitesse variable, les moteurs à courant continu sont

très utilisés de nos jours, notamment dans les applications automobiles, dans des applications

de faible puissance utilisant des batteries ou encore pour la traction électrique.

Le choix de ce genre du moteur parmi les autres types est basé sur l'avantage de découplage

naturel qui existe entre le couple et le flux qui est du _a la séparation physique existe entre les

deux circuits constituant ce moteur (l'inducteur et l'induit).

Les commandes sont principalement liées à la commande en vitesse et en courant.

Toutefois, la mise en œuvre de ces stratégies de contrôle n'a pu se faire qu'avec l'évolution des

composants de puissance.

L’objectif de notre travail a consisté à : modéliser et commander la chaine d’entrainement en

boucle ouvert puis en boucle fermé. La commande en boucle fermée est réalisé par un

régulateur PI classique et PI flou.

Le premier chapitre est consacré à modéliser la machine à courant continu ainsi que leur

alimentation. On y trouve :

Une description générale sur les machines à courant continu, principe de

fonctionnement et les différents types des moteurs à courant continu ;

La modélisation d’un moteur à courant continu à excitation séparée ;

La modélisation d’un redresseur MLI monophasé.

Le deuxième chapitre présente la technique de la commande MLI, on y vue :

Les principes et différents techniques de la modulation de largeur d’impulsion.

Simulation sous l’environnement MatLab /simulink du commande MLI ainsi que la

chaine « redresseur- machine CC »

Conclusion générale

.

Dans le troisième chapitre, on a expliqué les différentes structures de la régulation de vitesse

d’une machine à courant continu, ainsi on a appliqué la régulation en cascade en utilisant le

régulateur PI classique. Après la simulation de la régulation dans l’environnement

Matlab/Simulink on voit bien les performances du système réglé.

Dans le quatrième chapitre, on a appliqué un régulateur PI flou ensuite, une comparaison

entre les deux régulateurs ( PI classique et PI flou, a été établi dans l’environnement

Matlab/Simulink . Ainsi on a étudier la robustesse vis-à-vis le changement du paramètres du

moteur

Bibliographie


[1] Benchaib Ali Mehdi, Fekih Abdelkader, « Régulation de vitesse et position de

moteur à courant continue », Mémoire Master, Universitaire Belhadj Bouchaib d’Ain-

Temouchent 2017.

[2] www.elec.jbd.free.fr, « Machine électromagnétique », Chapitre 13.

[3] WILDI Théodore e4, Electrotechnique, Les Presses de l’Université de LAVAL,

deuxième édition 1992.

[4] Bounab Alaeddine , « Conception d’une Architecture d’instrumentation en vue de la

Modélisation et de la surveillance d’un moteur à courant continue », Thèse de

Magister , Université FARHAT ABBAS Setif ,2008.

[5] CHAUPRAD.R « électronique de puissance : commande des moteur à courant

continu» 4eme édition eyrolles, paris ,1984.

[6] BERNOTN. F, « Machines à courant continu: Constitution et fonctionnement »,

D3555 Techniques de l'Ingénieur.

[7] RaBiai Meriem, « Commande floue d’un moteur à courant continu à excitation

séparée », Mémoire Master université Abderrahmane Mira Bejaia, 2013.

[8]

Bouafia. A, « Techniques de commande prédictive et floue pour les systèmes

d’électronique de puissance: application aux redresseurs à MLI », Thèse de Doctorat en

sciences, Université Ferhat Abbas Sétif (UFAS), Algérie, 06 Octobre 2010.

[9] Boulahia Abdelmalek, « Etude des convertisseurs statiques destinés à la qualité de

l’Energie Electrique », Mémoire de Magister Université de Constantine, 2010.

[10] Guy Séguier , « Electronique de puissance : Les fonctions de base et leurs principales

Applications » 7eme édition Dunod ,1999.

[11] Miziani Sofiane, « Etude et réalisation de la commande par DSP d’un convertisseur

AC/DC », Mémoire Master université Mouloud MAMMERI de Tizi-Ouzou ,2012.

[12] AYAD Amine, « Etude et réalisation d’un commande MLI pilotant un hacheur série »,

Mémoire de Master, Université Abou BekrBelkaid Tlemcen, 2014.

[13] Sahraoui Mohamed, « Etude comparative des méthodes de diagnostic des machines

asynchrones, Thèse de Doctorat, Université Mohamed khider, Biskra 2010.

[14] Julien Dumont, « Système multi-agents pour le diagnostic pluridisciplinaire », Ecole

supérieur de Saint- Etienne EMSE,2010.

[15] Lavabre. M, « Électronique de puissance » conversion de l’énergie, Edition Casteila.

[16] K.J. A, ström, T. Hägglund, C.C. Hang, W.K. Ho, 1993, «Automatic Tuning And

Adaptation For Pid Controllers - A Survey», Control Eng. Practice, Vol. 1, No.4, pp.

699-714.

[17] Benameur Naceur , « Introduction à la commande des machines electrique »,2010

[18] Michel Pinard, Commande électronique des moteurs électriques, 2_eme Édition, paris,

Dunod, (2004,2007).

[19] Ajohnson.M& Mohammed Moradi .HPI control (new identification and desing

methode) 2005.

[20] K.J.ASTROM & T.Hagglund « advanced PI control » ISA , New York 2005.

[21] Emmanuel Gdoy, Régulation industrielle « Outils de modélisation, méthodes et

architectures de commande », 2eme EDITION,2014.

[22] Bedoud Khouloud « Modélisation et diagnistic de défaillance d’une électrovane

pneumatique » mémoire de Magister, Université Badji Mokhtar Annaba, 2010

[23] Bedoud Khouloud « Modélisation et commande d’une chaine de conversion d’energie

renouvelable », Thése de Doctorat Magister, Université Badji Mokhtar Annaba, 2016

Bibliographie


[24] Chevrie.F, Guel.F, « La logique floue », Collection technique Schneider, Cahier

technique 28 pp,1998

[25] DJAABOUB Salim, « Logique floue et SMA : Aide à la décision floue dans les

systèmes multi- agents », Mémoire Magister en informatique. Universitaire

MENTOURI de Constantine ,2009.

Documents

BADJI MOKHTAR- ANNABA UNIVERSITY ةـبانع -راتخم …biblio.univ-annaba.dz/ingeniorat/wp-content/uploads/2019/...Commande d’un Redresseur MLI alimentant une machine à courant