Bases de la Topographie · 3 SOMMAIRE 1 Environnement de la topographie

IUT de Bordeaux DUT Génie Civil Construction Durable

Modules de Topographie CONS3 et CONS6

CONS 3 Bases de la Topographie

CONS 6 Topographie appliquée au projet

Dossier Ressources

Ce dossier appartient à :

Enseignants responsables des modules : N. BEDOIT, A. GINTRAND, B. GRANET, V. SANCHEZ, A. VENOT

Fascicule issu du travail de P.COURDE, B. GATUING, S. MILLES, A. VENOT

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SOMMAIRE 1 Environnement de la topographie ............................................................................................................... 5

1.1 Application de la topographie .............................................................................................................. 5 1.2 Topométrie ................................................................................................................................................ 6 1.3 Géodésie ................................................................................................................................................... 6

2 Canevas et projections .................................................................................................................................. 7 2.1 Modélisation et représentation de la terre .......................................................................................... 7 2.2 Canevas altimétrique ............................................................................................................................ 10 2.3 Canevas planimétrique ......................................................................................................................... 11 2.4 Systèmes de projections ........................................................................................................................ 13

3 Instruments de Mesure .................................................................................................................................. 15 3.1 Lunette ..................................................................................................................................................... 15 3.2 Nivelles ..................................................................................................................................................... 15 3.3 Niveau ...................................................................................................................................................... 16 3.4 Théodolite ................................................................................................................................................ 19 3.5 Tachéometre........................................................................................................................................... 23

4 Matériels complémentaires ......................................................................................................................... 25 5 Précision des calculs et mesures ................................................................................................................. 27 6 Tolérance ........................................................................................................................................................ 28 7 Fautes et erreurs ............................................................................................................................................ 29

7.1 Fautes ....................................................................................................................................................... 29 7.2 Erreurs systématiques ............................................................................................................................. 29 7.3 Erreurs accidentelles .............................................................................................................................. 29

8 Résolution de triangles ................................................................................................................................. 30 9 Plan de masse ................................................................................................................................................ 31 10 Planimétrie ...................................................................................................................................................... 33

10.1 Mesure d’un angle ................................................................................................................................. 33 10.2 Détermination d’un gisement .............................................................................................................. 34 10.3 Détermination du G0 .............................................................................................................................. 34 10.4 Méthodes de repérage en lever ou implantation ............................................................................ 35 10.5 Transformation de coordonnées polaires en rectangulaires .......................................................... 36 10.6 Transformation de coordonnées rectangulaires en polaires .......................................................... 37 10.7 Lever planimétrique par trilatération .................................................................................................. 38 10.8 Lever planimetrique par rayonnement .............................................................................................. 39 10.9 Lever planimétrique par cheminement polygonal en antenne .................................................... 44 10.10 Lever planimetrique par cheminement polygonal encadré .......................................................... 48 10.11 Lever planimétrique par cheminement polygonal fermé ............................................................... 53 10.12 Implantation planimétrique par rayonnement ................................................................................. 57 10.13 Calcul de surfaces ................................................................................................................................. 59

11 Altimétrie ......................................................................................................................................................... 62 11.1 Nivellement direct par rayonnement ................................................................................................. 63 11.2 Cheminement par nivellement direct en antenne .......................................................................... 64 11.3 Cheminement par nivellement direct encadré ................................................................................ 65 11.4 Cheminement par nivellement direct fermé ..................................................................................... 67 11.5 Principe du nivellement indirect .......................................................................................................... 70 11.6 Nivellement indirect par rayonnement .............................................................................................. 71 11.7 Cheminement par nivellement indirect encadré ............................................................................. 73 11.8 Nivellement indirect sur point inaccessible ........................................................................................ 75 11.9 Courbes de niveau ................................................................................................................................ 76 11.10 Profil en long ............................................................................................................................................ 79 11.11 Profil en travers ........................................................................................................................................ 82

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1 ENVIRONNEMENT DE LA TOPOGRAPHIE Les activités de mesure des terres ne datent pas d'hier. Les babyloniens confectionnaient déjà des plans de villes, et les égyptiens réimplantaient leurs parcelles cultivables après chaque crue du Nil, il y a plus de 4000 ans … Les techniques ont changées, nous sommes dans l'ère du spatial et des modèles numériques de terrain. Comme l'indique la racine grecque, la topographie est l'art de représenter le lieu, par des cartes ou par des plans. Les textes précisent que " la topographie et la cartographie comprennent les activités associées au mesurage, à la localisation et à la préparation des cartes, plans et autres représentations graphiques ou numériques, décrivant les caractéristiques physiques naturelles et artificielles des phénomènes et des limites légales de la terre ". CARTE = cartographie. PLAN = topographie. Frontière du plan : le 1/5000. Au-delà de cette échelle, la carte subit la déformation liée à la représentation plane de la terre.

Echelle Finalité 1/1 000 000 à 1/500 000 cartes géographiques 1/250 000 à 1/100 000 cartes topographiques à petite échelle

1/50 000, 1/25 000 (base), 1/20 000 cartes topographiques à moyenne échelle (IGN) 1/10 000 cartes topographiques à grande échelle 1/5 000 plans topographiques d'étude, plans d'urbanisme 1/2 000 plans d'occupation des sols, plans parcellaires

1/1 000, 1/500 plans parcellaires, plans cadastraux urbains 1/200 plans de voirie, de situation, de lotissements 1/100 plans de propriétés, plans de masse 1/50 plans d'architecte, plans d'exécution d'ouvrages

1.1 APPLICATION DE LA TOPOGRAPHIE En topographie, on traite 4 grandes familles de problème :

Les levés ou levers qui consistent à prendre des mesures une construction existante ou d’un terrain pour en dessiner les plans et en déterminer les caractéristiques géométriques (surface - volume).

Les implantations qui consistent à repérer sur le sol la position d’une construction future (bâtiment, route, barrage, etc …).

Les cubatures qui consistent à déterminer des volumes (de terrassement par exemple) pour en déduire les mouvements de terres.

La surveillance d’ouvrage qui consiste à lever régulièrement un ouvrage (barrage, viaduc, tunnel, galerie) pour déterminer ses déplacements au cours du temps.

Les problèmes traités sont traités en 2 parties élémentaires :

L’altimétrie qui concerne la détermination et l’exploitation des altitudes (Z) des points. La planimétrie qui concerne la détermination et l’exploitation des coordonnées planimétriques

(X, Y) des points.

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1.2 TOPOMETRIE La topométrie concourt à la connaissance des lieux sous forme numérique : le « topomètre » mesure pour établir un modèle numérique du terrain (MNT), dont le plan n'est qu'une image dressée à une échelle donnée. A partir des bases de données, et après traitements permettant d'en dériver des sous-produits, les modèles numériques de terrain (MNT) peuvent exprimer graphiquement les courbes de niveau, les pentes, les profils, les cubatures, les panoramas, les coefficients d'ensoleillement selon les saisons… Selon les textes, « la topométrie s'appuie sur les points géodésiques et les repères de nivellement pour représenter la planimétrie (projection des détails naturels, artificiels et conventionnels de la surface de la terre sur un plan tangent) et l'altimétrie (représentation du relief) à grandes échelles ».

1.3 GEODESIE La géodésie est la science qui étudie les formes et les dimensions de la terre, mais aussi ses propriétés physiques, gravité, champ magnétique, et dont les travaux aboutissent à la représentation plane de vastes étendues. Selon les textes « elle comprend l'établissement des canevas de références horizontaux et verticaux des 3 premiers ordres, l'astronomie de position, les mesures gravimétriques et de détermination des champs magnétiques, en utilisant des instruments conventionnels et électroniques, la photogrammétrie, les satellites et autres moyens appropriés ». La géodésie est chargée de représenter les vastes étendues sur des cartes. Les géodésiens doivent fournir les points d'appui pour le géomètre-topographe, connus en X,Y,Z dans le système général de la France. La carte permet une localisation à quelques mètres près. Pas question d'y mesurer des objets qui sont représentés de façon conventionnelle, les routes mesureraient 300m de large ! L'échelle courante est le 1/25 000.

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2 CANEVAS ET PROJECTIONS Les travaux de topographie (levés, implantations) de chantier s’appuient sur des points connus en coordonnées, appelés points d’appuis appartenant à un canevas. Le canevas altimétrique sert d’appui à tous les travaux altimétriques (Z). Le canevas planimétrique sert d’appui à tous les travaux planimétriques (X, Y) ou (E, N). Les travaux s’appuyant sur les canevas du système global sont dits « rattachés ». Pour les travaux de faible importance, on travaille parfois arbitrairement dans un système local ; ils sont dits « indépendant ». Dans ce cas, on choisit un repère de façon à ce que toutes les coordonnées soient toujours positives. Quel que soit le domaine, pour repérer les endroits il faut se doter d'un système de coordonnées. Chacun choisit le système qui lui convient le mieux, que ce soit pour un repérage en global ou en local. Le tableau ci-dessous exprime par exemple, sous 9 formes différentes, la position unique d'un point situé dans l'est de la France.

Longitude ou Est Latitude ou Nord Système de coordonnées 6 gr 54 gr NTF méridien de Paris 7°44'14.0" 48°36'00.0" NTF méridien de Greenwich 7°44'16.4" 48°36'03.0" ED50 Greenwich 7°44'12.2" 48°35'59.9" WGS84 Greenwich 997 960 m 114 185 m NTF Lambert I 998 137 m 2 413 822 m NTF Lambert II étendu 406 946 m 5 383 958 m ED50 UTM fuseau 32 Nord 406 864 m 5 383 757 m WGS84 UTM fuseau 32 Nord 1 049 052 m 6 843 777 m RGF93 en projection Lambert-93

2.1 MODELISATION ET REPRESENTATION DE LA TERRE

2.1.1 Historique Dès l'antiquité, les savants ont considéré la terre comme sphérique. En 240 ans av JC, Eratosthène a déterminé le premier rayon terrestre en mesurant l'angle entre les verticales d'Assouan et d'Alexandrie et la distance qui les sépare. Cette méthode des arcs va être utilisée jusqu'au XVIIème siècle. Le XVIIème siècle voit apparaître la géodésie dite "moderne" car basée sur de nouvelles techniques (la triangulation) et de nouveaux instruments (lunettes à réticules). Grâce à ces progrès, les physiciens démontrèrent théoriquement l'aplatissement des pôles, dû à la rotation terrestre (Newton, Huygens). Au XVIIIème siècle, une querelle naît entre les tenants de la théorie de Newton (terre aplatie aux pôles) et ceux de la théorie de Cassini (terre aplatie à l'équateur). L'Académie des Sciences commandite des expéditions pour mesurer des arcs de méridiens terrestres :

une en Laponie : Maupertuis, Clairaut, une au Pérou : la Condamine, Bouguer.

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La théorie de Newton triomphe, la Terre est aplatie aux pôles. En 1799, l'Académie des Sciences (Delambre) choisit le mètre comme unité de mesure de longueur sur la base de 1 mètre = un quart du 1 / 10 000 000ème partie du méridien terrestre. C'est la naissance du système métrique. Au XIXème siècle ; on assiste au développement de nombreux réseaux géodésiques et à la création d'ellipsoïdes. Mais la géodésie reste un concept local ; les réseaux nationaux ne concordent pas entre eux. L'Association Internationale de Géodésie en 1886 est alors créée, afin d'établir une meilleure collaboration entre les différents pays. C'est également à cette époque que l'on se rend compte officiellement que la Terre n'est pas exactement un ellipsoïde.

2.1.2 Géoïde Grâce aux mesures de pesanteur, on matérialise la déviation relative de la verticale et on définit les surfaces équipotentielles de niveau perpendiculaires en tout point à la verticale locale : c’est le géoïde. Le géoïde est une surface de niveau du champ de pesanteur terrestre (équipotentielle), qui correspond approximativement au niveau moyen des mers. Ce concept reste théorique, car il est très difficile de définir précisément ce niveau moyen. Pour cela, on dispose :

en France, du médimarémètre de Marseille, dû à Charles Lallemand, sur le plan international, de 800 marégraphes, de 200 capteurs de pression immergés à grande

profondeur, de satellites équipés de télémètres qui permettent de déterminer le niveau de la surface de la mer avec une précision centimétrique.

Au XXème siècle, les progrès des mesures électromagnétiques et la puissance de calcul de l'informatique permettent l'essor de la gravimétrie, de l'astrogéodésie et des méthodes spatiales. Ces techniques permettent d'affiner notre connaissance de la forme de la terre, le géoïde. Parallèlement, la géodésie spatiale a établi des réseaux qui ceinturent la terre et donnent un positionnement absolu et relatif en coordonnées géocentriques. La géodésie est devenue une des bases scientifiques de la physique du globe pour l'étude des mouvements et déformations de la croûte terrestre (marées terrestres, tectonique des plaques).

2.1.3 Ellipsoïde L'ellipsoïde de révolution ("sphère aplatie aux pôles") est un modèle mathématique utilisé pour le calcul et que l'on définit pour qu'il soit le plus près possible du géoïde. II existe de nombreux modèles d'ellipsoïdes. A chaque référentiel géodésique est associé un ellipsoïde sur lequel on a fixé un méridien comme origine des longitudes et qui est parfaitement défini par le demi-grand axe. Le géoïde peut être "approximé" par un ellipsoïde de référence (différence ellipsoïde géoïde

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2.1.4 Ondulation L'écart entre le géoïde et l'ellipsoïde, appelé ondulation, ne dépasse pas quelques mètres, sans conséquence pour la détermination des longueurs. Seules les déviations de verticales posent problème pour l'exploitation des mesures d'angles. Mais pour l'altimétrie, il convient de distinguer la position d'un point du globe par rapport à l'une des deux références :

pour le géoïde : c'est l'altitude Z pour l’ellipsoïde : c’est la hauteur H

On a donc : Ondulation = H - Z (50cm à Lille).

2.1.5 Coordonnées géographiques (, , h) La lettre grecque désignant la longitude. La lettre grecque la latitude. La lettre h correspond à la hauteur ellipsoïdale (à ne pas confondre avec l'altitude). Elle est définie dans un système de référence géodésique et peut différer de l'altitude de plusieurs dizaines de mètres. Exprimées en grades ou en degrés sexagésimaux, les coordonnées géographiques donnent la latitude et la longitude d'un lieu par rapport à un méridien origine.

Unités angulaires pour les latitudes et longitudes Approches numériques

degrés, minutes, secondes sexagésimaux ° ‘ " 1° = 60' = 3600" degrés, minutes décimales ° ‘ 180° = 200 gr = 3,141592654 degrés décimaux ° 48,61° = 48°36,6’ = 48° 36’ 36" grades gon 48,60° = 54 gon

radians rd

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2.2 CANEVAS ALTIMETRIQUE Un système d'altitude ou référentiel altimétrique est défini par :

un type d'altitude, une surface de référence, un point fondamental.

L’altitude d’un point représente la distance, comptée suivant la verticale, de ce point au niveau moyen des mers, donc au géoïde. Les altitudes orthométriques sont obtenues à partir de dénivelées mesurées perpendiculairement aux surfaces. La pesanteur est considérée comme étant partout égale. Les altitudes normales tiennent compte de la pesanteur réelle, donc des surfaces de niveau réelles. Les systèmes d'altitudes NGF-Lallemand, NGF-IGN69 et NGF-IGN78 ont la même surface de référence et le même point fondamental. En revanche, le type d'altitude est orthométrique pour le système NGF-Lallemand et normale pour les deux autres.

2.2.1 Réseau Bourdaloue Bourdaloue, véritable créateur du nivellement moderne célèbre pour avoir travaillé au nivellement du canal de Suez, constitua un réseau de 15000 Km de cheminement (formant 33 polygones) à travers le pays. Cette œuvre achevée en 1864 et représentait une première mondiale. La précision kilométrique était estimée à 5 mm.

2.2.2 Réseau Lallemand En 1878, le ministère des travaux publics décide de jeter les bases d’un nouveau nivellement de la France destiné à reprendre, vérifier et compléter celui de Bourdaloue. En 1884, ce travail fut confié à Lallemand (1857-1938), Ingénieur en chef des Mines. Le zéro du nivellement Lallemand dit « zéro normal », à été fixé au moyen d’observations marégraphiques exécutées à Marseille. Ce réseau est constitué de 500000 repères, dits repère N.G.F (Nivellement Général de la France) répartis sur des lignes de nivellement (un repère tous les 700 mètres environ). Ils sont en général scellés sur des bâtiments publics. Ce réseau d’observation est divisé en quatre niveaux hiérarchiques :

le réseau de 1er ordre : 2. D le réseau de 2ème ordre : 2 3., . D le réseau de 3ème ordre : 3. D le réseau de 4ème ordre : 4. D

D représente la distance entre deux points du même ordre, exprimée en km.

2.2.3 Réseau IGN69 Il correspond à l’introduction de la notion d’altitude normale en 1969 (1978 pour la Corse). Les lignes de nivellement NGF du premier ordre ont été observées de nouveau. La différence d’altitude est croissante du sud au nord. Elle atteint 60 cm à Dunkerque, 32 cm à Paris. Le repère fondamental du réseau IGN69 est identique à celui du réseau N.G.F.

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2.3 CANEVAS PLANIMETRIQUE Il est nécessaire de différencier deux types de systèmes, les systèmes locaux et les systèmes spatiaux.

Locaux Spatiaux Principe : - ellipsoïde de référence - point fondamental - méridien origine - représentation plane associée Précision du centre : quelques centaines de mètres.

Principe : - constantes fondamentales - coordonnées tridimensionnelles (longitude, latitude, hauteur ellipsoïdale) Précision du centre : quelques mètres.

Réalisations historiques : - triangulation de Cassini (1733-1770) - triangulation des Ingénieurs Géographes (1792-1884)

Systèmes mondiaux : - World Geodetic System 1984 (WGS84) - International Terrestrial Reference System (ITRS)

Système européen : European Datum 1950 (ED50)

Système européen : European Terrestrial Reference System 1989 (ETRS89)

Système actuel en France : Nouvelle Triangulation de la France (NTF)

Système actuel en France : Réseau Géodésique Français 1993 (RGF93)

2.3.1 Système locaux Les systèmes en usage en France sont le résultat de l'historique des réalisations passées :

1. méridienne de Picard (1669-1671) 2. méridienne de Cassini (1683-1718) 3. triangulation de Cassini (1733-1770) 4. méridienne de France (1739-1740) 5. triangulation des Ingénieurs géographes

(1792-1884) appuyée sur la méridienne de Delambre et Méchain

6. nouvelle méridienne de France (1870-1896)

2.3.1.1 Système NTF

Cette triangulation similaire à celles effectuées par Cassini et les Ingénieurs Géographes, poursuit l'objectif de la réalisation de la cartographie nationale à moyenne échelle.

2.3.1.2 Système ED50 (European Datum 1950)

Ce système est mis en place à la suite de la seconde guerre mondiale. II fut établi grâce aux réalisations géodésiques terrestres à partir des observations des premiers ordres nationaux de l'Europe occidentale. Caractéristiques du système :

1. point fondamental : POTSDAM (valeur de la déviation de la verticale fixée conventionnellement)

2. ellipsoïde 1909 3. représentation plane associée : Universal Transverse Mercator (UTM)

Plusieurs réalisations ont été menées en variant les modes de calculs et d'observations prises en compte, en particulier la dernière, ED87, a pris en compte des observations spatiales.

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2.3.2 Systèmes spatiaux

2.3.2.1 Réseau Géodésique Français 1993 (RGF93)

Ce système géodésique appelé RGF93, tridimensionnel et géocentrique sert de base à la création d'un réseau géodésique moderne français, par densification des points européens du réseau mondial associé ETRS89. Le réseau RGF est structuré hiérarchiquement en 3 parties :

1. Le RRF : Réseau de Référence Français, 23 points déterminés par géodésie spatiale de grande précision (précision 10-7).observations entre 1989 et 1993,

2. Le RDF : Réseau de Détail Français (en cours de réalisation) constitué en particulier de points de la NTF et de canevas géodésiques appuyés sur le RBF,

3. Le RBF : Réseau de Base Français, 1009 sites déterminés par technique GPS (précision 10-6) observations en 1994, 1995 et 1996.

La technique d'observation est celle de la mesure satellitaire GPS assurant une cohérence de niveau centimétrique aux coordonnées publiées des différents points. Les coordonnées sont exprimées dans le système RGF93, soit sous la forme tridimensionnelle géographique (Longitude, Latitude, hauteur ellipsoïdale), soit sous forme bi dimensionnelle, selon la projection Lambert 93, unique pour l'ensemble du territoire.

2.3.2.2 Système WGS84 (World Geodetic System 1984)

Ce système a été mis au point par le département de la défense des États-Unis à partir de coordonnées de points par observations Doppler sur satellites et défini à partir d'un ensemble de données : constantes fondamentales, développement du champ en harmoniques sphériques, etc... WGS84 a été déduit de la première réalisation WGS72 par une transformation à 7 paramètres. II est utilisé pour exprimer les éphémérides radiodiffusées du GPS.

2.3.2.3 Système ITRS

L'ITRS, système de référence terrestre de International Earth Rotation and Reference Systems Service (IERS), est matérialisé par un réseau mondial. Avec une exactitude au niveau centimétrique, il s'agit du plus précis des systèmes géodésiques mondiaux.

2.3.2.4 Système DORIS

Ce système mondial est le plus précis. Son exactitude est au niveau centimétrique. Depuis 1994, l’IERS fournit chaque année une réalisation appelée ITRFyyyy, avec yyyy comme derniers chiffres du millésime. La dernière en date est l'ITRF2014.

2.3.2.5 Système ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989)

Le système ETRS89 est défini a partir de l'ITRS et coïncide avec ITRS à l'époque 1989.0. II est attaché à la partie stable de la plaque eurasienne. A une époque quelconque on applique une vitesse théorique de la plaque Eurasie sur les coordonnées. L'ETRFyy, réalisation de ETRS utilise des points ITRFyyyy européens et des points de densification par GPS.

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2.4 SYSTEMES DE PROJECTIONS La géodésie est la science de la forme et de la dimension de la terre. Pour les besoins cartographiques, on doit représenter sur une surface plane l'image de la terre assimilée à un ellipsoïde, ce qui nécessite l'utilisation d'une représentation plane (ou projection). Les coordonnées planes ainsi obtenues permettent des mesures directes sur la carte (angles, surfaces) mais toutes représentations planes engendrent des déformations (les distances ne sont jamais conservées).

2.4.1 Types de projections

2.4.1.1 Projection cylindrique

La surface de projection est un cylindre tangent ou sécant au modèle de la Terre. Les projections UTM, Gauss,... utilisent ce type de projection.

2.4.1.2 Projection conique

La surface de projection est un cône tangent ou sécant. Les projections Lambert et Lambert-93 utilisent ce type de projection.

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2.4.2 Systèmes géodésiques associés

2.4.2.1 Lambert : Projection associée au système géodésique NTF

La projection réglementaire en France est une conique conforme de Lambert. Dans le but de minimiser les déformations (altérations linéaires), la France a été découpée en 4 zones. Une projection appelée "Lambert II étendu" couvre la France entière pour des besoins d'amplitude nationale. L'inconvénient de ce système est que l'altération linéaire est croissante vers le nord et le sud.

Par commodité les règles sont les suivantes : Abscisses : X = 600 000 m au niveau du méridien de Paris pour ne pas avoir de valeurs négatives à l'ouest ; Ordonnées : A chacune des zones, on attribue la valeur Y = 200 000 m au niveau de la parallèle origine (respectivement 55/52/49/46,85 gr), chaque zone n'excédant pas 400 km en latitude. Ceci permet de ne jamais avoir de valeurs négatives dans chaque zone. Pour éviter la confusion entre les valeurs de différentes zones, on ajoute artificiellement le chiffre 1, 2, 3 et 4 devant, correspondant à chaque zone Lambert, ce qui revient à ajouter 1000, 2000, 3000 et 4000 km aux ordonnées. Ces valeurs sont connues sous la terminaison « Lambert II carto ».

Ces 4 systèmes de coordonnées sont complexes à gérer, surtout au niveau des raccords. Ainsi a été adopté le système Lambert II étendu, qui est identique au système Lambert II, extension pour la France métropolitaine.

2.4.2.2 UTM : Projection associée au système géodésique Europe Datum 50

La projection cylindrique UTM (Universal Transverse Mercator) couvre le monde entier et est constituée de 60 fuseaux de 6 degrés d'amplitude en longitude. La France est sur 3 fuseaux :

UTM Nord fuseau 30 : entre 6 degrés ouest et 0 degré Greenwich,

UTM Nord fuseau 31 : entre 0 degré et 6 degrés est Greenwich,

UTM Nord fuseau 32 : entre 6 degrés est et 12 degrés est Greenwich.

2.4.2.3 Lambert-93 : Projection associée au système géodésique RGF93

Une projection conique conforme sécante de Lambert appelée « Lambert-93 » a été retenue en septembre 1996 pour une utilisation cartographique du nouveau système géodésique français RGF93.

Référentiel géodésique RGF93

Ellipsoïde associé IAG GRS80

XO (False Easting) 700 000 m

YO (False Northing) 6 600 000 m

Latitude origine 46°30' N

Longitude origine 3° Est Greenwich

Parallèles automécoïques 44° N et 49° N

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3 INSTRUMENTS DE MESURE

3.1 LUNETTE Les appareils de mesure d’angles et de distances utilisés en topographie sont équipés d’un dispositif qui permet de grossir l’image observée appelé lunette.

La lunette est équipée de fils gravés qui permettent de viser précisément les points de mesures. Ce dispositif est appelé réticule.

Pour utiliser correctement une lunette, il faut : Régler la netteté des fils, Faire la mise au point de l’image.

Les lectures doivent vérifier à 1 ou 2 mn près :

fn (s’ + s) / 2

3.2 NIVELLES Dispositif permettant de constater l’horizontalité d’un plan ou d’un axe. Ne pas confondre :

Caler la bulle d’une nivelle, qui consiste à placer la bulle au centre de son repère. Régler une nivelle, qui consiste à régler le dispositif de façon à ce qu’une bulle calée indique

l’horizontale. Régler une nivelle est une opération exceptionnelle. Nivelle sphérique Dispositif composé d’une bulle de gaz emprisonnée dans une calotte sphérique remplie de liquide. La bulle bouge librement en fonction des changements d’inclinaison. Un cercle gravé permet de caler la bulle.

Pour contrôler le réglage d’une nivelle sphérique, on procède comme suit Caler la bulle de la nivelle sphérique avec les vis calantes. Faire pivoter la nivelle de 200 gon La nivelle est réglée si la bulle reste au centre du repère circulaire. Si elle sort de son repère, elle est déréglée.

Nivelle torique Bulle de gaz emprisonnée dans un secteur de tore rempli de liquide. Des traits gravés symétriquement de part et d’autre de son sommet permettent de la caler. Pour mettre en évidence son mauvais réglage, on procède comme suit :

Caler la bulle de la nivelle dans une position donnée, Faire pivoter la nivelle de 200 gon, Mesurer la valeur du décalage

Une nivelle parfaitement réglée présente un décalage nul. Nivelle électronique Sur les appareils de conception très récente, la nivelle torique est remplacée par une nivelle électronique. Son principe de fonctionnement est identique.

nivelle réglée nivelle déréglée

bon acceptable mauvais

s’ fil stadimétrique haut

fn fil niveleur

s fil stadimétrique bas

Position correcte

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3.3 NIVEAU Le niveau est un instrument muni d’une lunette dont l’axe de visée peut être amené en position horizontale grâce à ses vis calantes. La lecture des fils stadimétriques de la mire permet le calcul de la dénivelée ∆Z [m] entre deux points. Il permet aussi d’évaluer la distance horizontale entre le niveau et la mire. Il est utilisé principalement dans les techniques de nivellement direct. Niveau optique et sa mire

Collimateurde visée

Oculaire

Vis calantes

Nivellesphérique

Miroir d’observationde la nivelle sphérique

Lunette

EmbaseRéglage de la nettetédes fils du réticule


Objectif

Vis calantes

Blocage dumouvementhorizontal

Finmouvementhorizontal

Molette de mise aupoint de l’image

Bague de réglagede la netteté des

fils du réticule

Oculaire

Lunette

Embase

20

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19

Les mesures sont appréciées au millimètre. Niveau numérique et sa mire La visée optique est remplacée par une caméra CCD (Charge Coupled Device) qui identifie la division codée de la mire et la convertit en un signal analysable par le calculateur embarqué du niveau. Les niveaux numériques nécessitent l’emploi d’une mire spécifique à codes-barres. Un module de mémoire qui permet d’enregistrer les données en vue d’un traitement informatique.

Bouton demise au pointde l’image

Vis calantes

Vis de finmouvementhorizontal

Clavier

Afficheur

Oculaire

Bouton de réglage dela netteté du réticule

Fenêtred’observation de la

nivelle sphérique

Lunette

Embase

Bouton dedéchenchementde la mesure

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Mire de nivellement, crapaud Les lectures sont faites en visant une règle graduée de 4 mètres appelée mire de nivellement :

graduées en centimètres pour les niveaux optiques, à codes barre pour les niveaux numériques.

La mire doit être tenue verticalement. La verticalité est obtenue en calant la bulle de la nivelle sphérique solidaire de la mire. La non-verticalité de la mire est une source importante d’imprécision.

Lorsque les points au sol ne sont pas matérialisés, on utilise un crapaud pour poser la mire. Mise en station Sur les appareils optiques et électroniques récents, la mise en station est correcte dès que la bulle de la nivelle sphérique est calée. Ces appareils sont munis d’un compensateur qui assure le calage à l’horizontale fin du plan de visée. La mise en station consiste donc à caler la bulle de la nivelle sphérique à l’aide des vis calantes. Calcul de la dénivelée

1 2

Lecture sur 1L1

Lecture sur 2L2

Z = L1 - L2

Les mires sont positionnées idéalement à environ 60m :

si la mire est trop près, la lecture est précise mais on peut avoir à multiplier les mises en station, si la mire est trop loin, il y a moins de mise en station mais les lectures sont moins précises.

Distance entre le niveau et la mire, Constante stadimétrique L’opérateur peut prendre la distance entre le niveau et la de mire à l’aide des lectures.

Tan(/2)= [(s’-s)/2]/(Dh-E) E0 est négligeable devant Dh Dh = K (s’ - s)

K est appelé le coefficient stadimétrique. Les niveaux sont construits de telle façon que K est toujours égale à 100. On a ainsi :

Dh = 100 (s’ - s) La précision de s et s’ étant le millimètre, celle de la distance horizontale sera donc le décimètre.

18

Contrôle du bon fonctionnement, erreur de collimation Un niveau parfaitement réglé matérialise un plan rigoureusement horizontal. S’il est déréglé, la visée est inclinée d’un angle par rapport à l’horizontale. Cette erreur dite de collimation peut être due à l’optique de l’appareil, au mauvais fonctionnement du compensateur ou à l’électronique embarquée pour les niveaux électroniques.

Ce défaut peut être mis en évidence en effectuant un demi-tour. Le cercle de centrage de la nivelle sphérique doit être inscrit dans un plan perpendiculaire à l’axe principal. Pour contrôler une nivelle, procédez ainsi :

1. calez la nivelle dans une position bien définie de l’appareil (repérez-vous sur le cercle horizontal) ;

2. faites pivoter le niveau de 200 gon et vérifiez que la nivelle reste dans ses repères ;

3. si ce n’est pas le cas, ramenez la bulle vers la position centrale de la moitié de son décalage au moyen de ses vis de réglage, l’autre moitié étant rattrapée par les vis calantes.

La dénivelée réelle est : ZAB = ma – mb. La dénivelée « fausse » est : Z’AB = m’a – m’b. On peut donc écrire : m’a = ma + DAC * tan m’b = mb + DBC * tan m’a – m’b = ma – mb + (DAC – DBC)tan

Puisque le niveau se situe au milieu de AB, alors DAC = DBC , ainsi m’a – m’b = ma – mb. La dénivelée mesurée est égale à la dénivelée réelle car l’effet de l’erreur d’inclinaison s’annule du fait de l’égalité des portées CA et CB. Ceci signifie qu’en pratiquant l’égalité des portées, on peut mesurer juste avec un appareil faussé, à condition que son défaut reste faible.

19

3.4 THEODOLITE Le théodolite ou goniomètre permet de mesurer :

des angles situés dans un plan horizontal, appelés angles horizontaux, notés H [gon],

des angles situés dans un plan vertical, appelés angles verticaux, notés V [gon].

Sur les appareils récents, appelés théodolites électroniques, un afficheur à cristaux liquides permet de lire directement la valeur des angles. Sur les appareils plus anciens, appelés théodolites opto-mécaniques, un système de vernier ou de micromètre permet de lire la valeur des angles. Il est utilisé dans les techniques de planimétrie essentiellement.

Vis de fin mouvement

horizontal

Pince de blocage du

mouvement horizontal

Vis calantes

Nivelle sphérique

Trace de l’axe des tourillons

Plomb optique

Objectif

Collimateur de visée

Alidade

Embase

Axe principal (axe de rotation de la lunette)

Axe des tourillons TT’ (axe de pivotement de la lunette)

Axe de visée (axe de la

lunette)

Position du limbe horizontal (cercle de mesure des angles horizontaux)

Position du limbe vertical (cercle de mesure des angles verticaux)

T’

P’

P

T’

Réglage de la netteté du plomb optique

Position du limbe horizontal (mesure des

angles horizontaux)

Position du limbe vertical (cercle de mesure des

angles verticaux)

Collimateur de visée

Bague de mise au point de l’image

Oculaire

Pince de blocage du mouvement vertical (basculement de la lunette)

Vis de fin mouvement vertical

Affichage des angles

Clavier

Vis calantes

Plomb optique

Axe de visée VV’ (axe de la lunette)

Axe principal PP’ (axe du mouvement horizontal)

Axe des tourillons TT’ (axe du mouvement

vertical) Alidade

Embase

Déverrouillage de l’embase (NE PAS TOUCHER)

Bague de réglage de la netteté des fils du réticule

P’

P

T V

V H

20

Position cercle à gauche, position cercle à droite La position du limbe vertical par rapport à la direction de visée permet de qualifier la position de l’alidade.

Limbe verticalà gauche de la

direction devisée VV’.

Direction de visée

V

V’

P

P’

T’

T

Limbevertical àdroite de ladirection devisée

Directionde visée

V’

V

Lorsque le limbe vertical est situé à gauche de la direction de visée, on dit que le théodolite est en « cercle à gauche » (CG).

Pour passer d’une position à l’autre, il faut effectuer un doublement retournement : Basculement de la lunette autour de TT’

d’un angle de 200 gon. Pivotement de l’alidade autour de PP’ d’un

angle de 200 gon.

Lorsque le limbe vertical est situé à droite de la direction de visée, on dit que le théodolite est en cercle à droite (CD).

Mise en station La mise en station consiste à caler l’axe principal à la verticale d’un point de station donné. Le plomb optique un dispositif qui permet une visée optique vers le sol suivant l’axe principal PP’. Ce dispositif permet de viser le point de station. On appelle plomb laser un dispositif laser qui matérialise au sol la trace de l’axe principal PP’. Généralement ces dispositifs sont solidaires de l’alidade.

Etape 1 : centrage approché Etape 2 : centrage fin Etape 3 : calage approché

Disposer les jambes du trépied à égale distance de ce point, les enfoncer dans le sol. Vérifier que les vis calantes sont à mi-course et que le plateau du trépied est à peu près horizontal.

Faire passer l’axe principal par le point de station en tournant les 3 vis calantes tout en observant le point de station à l’aide du plomb optique.

Caler la bulle de la nivelle sphérique en modifiant la longueur des jambes du trépied.

Etape 4 : calage fin

VC1 VC2

P

P’

VC3

P

P’

Tourner l’alidade pour amener la nivelle torique dans la position VC1-VC2. Tourner les 2 vis calantes en sens opposé pour caler la bulle de la nivelle torique.

Faire pivoter l’alidade de 100 gon (1/4 de tour)

Tourner la troisième vis calante VC3 pour caler la nivelle torique. L’axe principal PP’ est vertical quand la bulle est calée.

21

Angles verticaux On distingue les angles verticaux, notés V (qui sont mesurés dans un plan vertical) :

l’angle zénithal (angle vertical obtenu lorsque le zéro du cercle vertical est situé au zénith, c’est à dire une direction verticale descendante)

l’angle de site (angle vertical obtenu lorsque le zéro du cercle vertical est situé à l’horizontale)

l’angle nadiral (angle vertical obtenu lorsque le zéro du cercle vertical est situé au nadir – c’est à dire une direction verticale descendante)

Contrôle du bon fonctionnement Réglage du plomb optique

Lors d’une rotation de 200 gon de l’alidade, un plomb optique bien réglé revient exactement sur le point de station, un plomb optique déréglé se décale de ce point d’une valeur correspondant au double du défaut de réglage.

1. Marquez sur une feuille de papier fixée au sol un

point (P0) qui sera le point où vous devez stationner le théodolite à l’aide des vis calantes sans s’occuper des nivelles.

2. Faites un demi-tour de l’alidade et marquez sur la feuille le nouveau point P1 pointé par le plomb optique : si celui-ci est trop éloigné (plus de 2 mm) du point de station initial P0,

3. placez sur le papier le point P2 au milieu de la droite P0-P1 et utilisez les vis calantes pour positionner le plomb optique exactement sur P2 ; ainsi la moitié de l’erreur est rattrapée.

4. Utilisez ensuite les vis de réglage du plomb optique pour positionner le plomb exactement sur le point P0 et rattrapez ainsi la seconde moitié de l’erreur.

5. Vérifiez en reprenant toute la manipulation que le plomb est bien réglé.

Erreur de collimation horizontale Théoriquement les trois axes du théodolite (axe principal, axe des tourillons et axe de visée) sont concourants et perpendiculaires. On appelle erreur de collimation horizontale le défaut de perpendicularité entre l’axe principal et l’axe de visée. Elle a pour conséquence de donner des valeurs d’angles horizontaux erronées. Pour mettre en évidence l’erreur de collimation horizontale on procède comme suit : choisir un endroit plan, dégagé sur 100 mètres, mettre l’appareil en station au milieu, viser un point A situé à 50 mètres, bloquer les pinces, débloquer le mouvement vertical, faire basculer la lunette de

200gon autour de TT’, repérer la position du point B, à 50 mètres du point de station, bloquer le mouvement vertical, débloquer le mouvement horizontal, tourner l’alidade autour de PP’ de façon à viser de nouveau

le point A, bloquer le mouvement horizontal, débloquer le mouvement vertical, basculer la lunette de 200 gon autour de TT’, repérer le point C. Si les points B et C sont confondus, l’appareil est correctement réglé. Dans le cas contraire, il faut régler le réticule de façon à viser le point D. Le point D est choisi de façon à avoir DC=BC/4.

nadir

horizontale

Angle nadiral

Angle de site (i)

z

Anglezénithal (V)

zéni

th

axe de v

isée

22

Erreur de tourillonnement L’axe des tourillons n’est pas perpendiculaire à l’axe principal. L’erreur est éliminée par double retournement qui consiste en un demi-tour simultané de la lunette et de l’alidade. En effet, après avoir effectué cette manipulation, le plan incliné de déplacement de la lunette occupe une position symétrique par rapport au plan vertical comprenant la ligne de visée, et l’erreur commise est aussi symétrique, la moyenne des deux lectures élimine ce défaut. Pratiquement, on effectue :

une lecture en cercle gauche HCG, un double retournement, une nouvelle lecture du même angle HCD en cercle droite.

On doit observer : HzCD = HzCG + 200 L'angle horizontal H mesuré vaut alors : 2)]200([ CDCG HHH Erreur de collimation verticale Sur un appareil parfaitement réglé, la position du zéro du cercle vertical est situé au zénith (verticale ascendante). Toute différence entre ces 2 directions est qualifiée d’erreur de collimation verticale. Elle a pour conséquence de donner des valeurs d’angles verticaux erronées. Il est important de connaître sa valeur pour pouvoir corriger les mesures d’angles en conséquence. La correction se fait manuellement pour les appareils anciens. Pour les appareils récents, il existe une procédure qui permet de mémoriser, voire de déterminer, la valeur de cette erreur pour correction automatique. Pour mettre en évidence cette erreur, on procède comme suit :

Mettre l’appareil en station, en position cercle à gauche (CG). Viser un point et noter la valeur de l’angle vertical, notée VCG [gon].

Retourner l’alidade et la lunette. (double retournement)

Viser le même point. Noter la valeur de l’angle vertical, notée VCD [gon].

En déduire la valeur de l’erreur de collimation verticale : 2)400( CDCGV VV

23

3.5 TACHEOMETRE Le tachéomètre ou station totale permet de mesurer :

des angles situés dans un plan horizontal, appelés angles horizontaux, notés H [gon], des angles situés dans un plan vertical, appelés angles verticaux, notés V [gon], des distances obliques suivant la pente, notées D ou Do [m].

Il est utilisé dans les techniques de planimétrie et de nivellement indirect. Sur les appareils récents, appelés tachéomètres électroniques, un afficheur à cristaux liquides permet de lire directement la valeur des angles. Sur les appareils plus anciens, appelés tachéomètres optico-mécaniques, un système de vernier, de micromètre et de diagramme permet de lire la valeur des angles et des distances. Les tachéomètres électroniques sont munis d’un calculateur embarqué qui permet de déterminer la distance horizontale (notée « Dh » [m]) et la dénivelée instrumentale (notée « ∆Z’ » [m]) à partir de la mesure de la distance suivant la pente (notée D [m]).

Batterie

Limbe vertical (cerclede mesure des anglesverticaux)

Plomboptique

Mise au pointde l’image duplomb optique

Vis calantes

Vis de déblocage dumouvement général (NEPAS TOUCHER)

Clavier

Afficheur

Pince de blocage dumouvement horizontal

Fin mouvementhorizontal

Fin mouvementvertical

Pince de blocage dumouvement vertical

Objectif

Lunette (contientle distancemètre)


Limbe horizontal (cercle demesure des angles horizontaux)

Alidade

Embase

Distancemètre Distancemètres infrarouges

La mesure de distance est déduite du temps de parcours d’une onde entre l’émetteur et un réflecteur. Cette mesure nécessite d’utiliser un prisme réflecteur. Le résultat obtenu est fonction des caractéristiques du prisme. A chaque prisme correspond une grandeur intrinsèque appelée constante de prisme, exprimée en mètres, qui doit être entrée dans l’appareil pour obtenir des distances correctes. Généralement le prisme réflecteur est monté sur une canne porte prisme. Les résultats obtenus à l’aide de ces appareils doivent être corrigés en fonction de la température, de la pression atmosphérique. La correction est exprimée en PPM (parties par million).

Hauteur instrumentale Hi Hauteur axe des tourillons Ht

Distance horizontale Dh

Dénivelée instrumentale z’

Hauteur de réflecteur Hr Hauteur du prisme Hp

Distance oblique suivant la pente Do

Position duzéro du limbe

Angle horizontalH

Angle verticalV

24

La correction peut être déterminée à l’aide de l’expression T

pKa

2.273 5.796.279 [PPM] :

P : pression atmosphérique [mbar], T : température ambiante [°C].

La distance corrigée est égale à )10.1*1.( 6 amesurée KDD . Certains appareils corrigent la valeur mesurée en fonction des valeurs de température et pression entrées par l’utilisateur. La conception du prisme engendre une constante d'addition du prisme spécifique au modèle. Elle définit la relation entre la mesure de distance et le point de référence mécanique du réflecteur (centre de la canne porte prisme). Elle doit donc être connue et renseignée dans le tachéomètre. Distancemètres laser Ils vont dans les années à venir remplacer les distancemètres infrarouge car ils ne nécessitent pas l’emploi d’un réflecteur. Une surface plane quelconque suffit pour réfléchir les ondes. Mise en station La mise en station d’un tachéomètre est identique à celle d’un théodolite. Contrôle du bon fonctionnement Les contrôles sont identiques à ceux qu’il convient d’effectuer avec un théodolite. Pour contrôler le distancemètre, il faut chaîner une distance au ruban, puis comparer la valeur chaînée à la valeur donnée par l’appareil. Cette technique permet de détecter les grosses erreurs (non-verticalité de la canne, erreur dans la constante de prisme, dans les corrections atmosphériques).

25

4 MATERIELS COMPLEMENTAIRES Ruban

Le chaînage est une opération de mesure linéaire à l’aide d’un ruban ou d’une chaîne. Ils sont constitués par un ruban d’acier, de plastique ou de fibre de verre enroulé sur un moulinet et d’une longueur de 10, 20, 25, 30, 50 voire 100 mètres.

Le terrain ne doit pas présenter d’obstacles, la chaîne doit être correctement tendue. Il est alors important d’appliquer une tension suffisante et régulière à la chaîne afin de supprimer toute ondulation dans le cas d’une chaîne supportée et de réduire la flèche due au poids de la chaîne lorsqu’elle est suspendue. Lorsque la chaîne est suspendue (ne repose pas sur le sol), il faut, pour procéder à la lecture, projeter le point verticalement soit avec un jalon ou mieux avec un fil à plomb. Sur un terrain très accidenté ou à forte pente, on opère par portées successives horizontales en choisissant de préférence l’origine au point haut afin de lui assurer un point d’appui stable. Jalon

Un jalon est un tube métallique de 2,00 m de haut pour 3 cm de diamètre environ, constitué de un ou plusieurs éléments, peint en rouge et blanc. On le plante dans un sol meuble ou on le maintient à l’aide d’un trépied léger sur une surface dure (bitume, béton). Un jalon doit être vertical. Cette verticalité est obtenue à l’estime ou à l’aide d’un fil à plomb. La ligne droite passant par deux repères matérialisés au sol constitue un alignement. Connaissant deux points d’un alignement matérialisés par des jalons A et B, le jalonnement consiste à placer des points intermédiaires ou en prolongement, afin de disposer de nouveaux repères de mesurage.

Equerre optique

Petit instrument permettant de construire rapidement des perpendiculaires par l’alignement de jalons. Associée à un fil à plomb ou à une canne à plomber sur laquelle elle est vissée. La canne à plomber est le dispositif le plus stable : elle doit être tenue entre pouce et index en partie supérieure, le plus près possible de l’équerre de manière à assurer sa verticalité. Plus les jalons sont éloignés et plus le positionnement est précis. Deux prismes à 45° renvoient vers l’opérateur l’image de deux jalons placés l’un, J1, à 90° à gauche de l’équerre et l’autre, J2, à 90° à droite.

Par une fenêtre située entre les deux prismes (ou au-dessus et au-dessous des prismes), l’opérateur peut voir un troisième jalon J3. Lorsque les trois jalons sont alignés dans l’œil de l’opérateur cela signifie que la droite J1-J2 est perpendiculaire à la droite H-J3, H étant à la verticale du centre de l’équerre.

26

Equerre de raccordement Elle est constitué de deux miroirs plans pivotant l’un par rapport à l’autre. Leur mouvement relatif est libre mais freiné par une friction suffisamment importante pour éviter qu’ils ne tournent intempestivement pendant les manipulations de l’instrument. Par visées sur deux jalons J1 et J2 positionnés l’un sur l’alignement RT connu et l’autre sur T’, on peut caler entre les deux miroirs du curvigraphe l’angle a sous lequel on voit J1 et J2 depuis un point quelconque de l’arc de cercle.

Il reste à déplacer le jalon J1 de l’alignement RT vers le point T et à se déplacer avec l’équerre de raccordement sur la zone de passage de l’arc de cercle. Chaque fois que l’opérateur voit les deux jalons de T et T’ alignés, il marque un point de l’arc de cercle.

Nivelette Un jeu de nivelettes comprend trois nivelettes :

la nivelette mère, constituée de deux zones rectangulaires superposées généralement une rouge et une blanche,

la nivelette de visée, qui correspond à un seul rectangle de la nivelette mère, de couleur rouge ou blanche,

la nivelette baladeuse, de couleur opposée. Les altitudes des points intermédiaires i1, i2 … sont obtenues en alignant le bord supérieur de la nivelette baladeuse avec la ligne de visée.

Signalisation et marquage

Repère de station Borne Tubes marqueurs Traceur de chantier Fiche d’arpentage

Equerre

27

5 PRECISION DES CALCULS ET MESURES Arrondis Si la dernière décimale est comprise 0 et 4, on arrondit par défaut (ex : 3,141 3,14). Si la dernière décimale est comprise entre 5 et 9 : on arrondit par excès (ex : 3,1415 3,142). Les calculs sont effectués en conservant au moins une décimale de plus que la précision souhaitée pour le résultat final (par exemple : pour garantir le centimètre sur la position d’un point, on effectue tous les calculs au millimètre). Sensibilité et déplacement d’une visée On appelle sensibilité d’une visée le déplacement d’un point situé à une distance d du point de station engendré par un déplacement angulaire .

tan.d Avec : d : distance entre le point de station et le point visé. : valeur de l’angle

Lorsque les coordonnées d’un point sont exprimées en coordonnées rectangulaires, X et Y sont exprimés avec la même précision (même nombre de décimales). De même, en coordonnées polaires topographiques, on doit exprimer Dh et G avec la même précision. Pour connaître le nombre de décimales à conserver pour exprimer les angles, on utilise la notion de sensibilité de visée. Sensibilités des nivelles Un constructeur fournit les sensibilités des nivelles (on donne en général la variation angulaire correspondant au déplacement d’une graduation 2 mm de la bulle).

d

28

6 TOLERANCE Son établissement sera conditionné soit par des directives légales soit par des contraintes techniques. Deux sources différentes seront donc considérées :

Tolérances légales L’arrêté du 16 septembre 2003 porte sur les classes de précision applicables aux catégories de travaux topographiques réalisés par l'Etat, les collectivités locales et leurs établissements publics ou exécutés pour leur compte.

L’arrêté du 21 janvier 1980 qui est obsolète précisait les tolérances applicables au nivellement.

L est la longueur totale du parcours en km, N : représente le nombre de dénivelée, n est le nombre de dénivelées au km (n=N/Lkm). La fermeture doit être inférieure à la tolérance. Sinon, le cheminement doit être refait.

Tolérances techniques

Les notions d’écart-type ou erreur moyenne quadratique (emq). Le mode de calcul de la tolérance sera :

T= 2,7 * emq

Il faut donc connaître l'erreur moyenne quadratique (écart type) correspondant à la méthode et au niveau employé. Voici les caractéristiques techniques des niveaux optiques de la gamme LEÏCA.

Pour un cheminement double de 300m avec un NA730 Plus (emq=0,7mm), la tolérance sera :

10,3

10,3

0,3 110,3

On aura donc :

2,7 0,3

2,7 110,3

2,7 0,710,3

1,8

29

7 FAUTES ET ERREURS Pour traiter les problèmes de topographie, on effectue des mesures (appelées observations) qui sont consignés manuellement sur du papier (on parle dans ce cas de carnet de terrain) ou sur un support électronique (on parle dans ce cas de carnet électronique). On observe (mesure) essentiellement des angles et des distances. Ces observations, comme toutes les mesures sont entachées d’erreurs qui ont 3 origines :

les fautes qui représentent les erreurs dues à l’incompétence ou à la distraction de l’opérateur, les erreurs systématiques imputables aux défauts de construction et de réglage de l’appareil

de mesure malgré tous les soins apportés à la fabrication et à l’entretien, les erreurs accidentelles qui caractérisent la dispersion des valeurs obtenues après élimination

des fautes et des erreurs systématiques. Personne n’est à l’abri des fautes. Pour les éliminer, on met en place des contrôles (mesures surabondantes). Pour évaluer l’incidence de ces erreurs, on effectue des calculs d’erreurs.

7.1 FAUTES On distingue les fautes de :

Calage : oubli de caler la bulle, compensateur bloqué, Lecture : confusion du trait niveleur avec un trait stadimétrique, confusion de graduation ou

d’unités, Transcription sur carnet : mauvaise retranscription de la valeur lue.

7.2 ERREURS SYSTEMATIQUES Les erreurs systématiques sont :

L’erreur d’étalonnage de la mire, ruban mal gradué, Le défaut de verticalité de la mire : nivelle dérèglée, L’erreur d’inclinaison de l’axe optique : axe optique non perpendiculaire à l’axe principal, Le défaut de fonctionnement du compensateur.

7.3 ERREURS ACCIDENTELLES Les erreurs accidentelles sont :

L’erreur de parallaxe qui est une mauvaise mise au point de la lunette, Un mauvais calage de la bulle, L’erreur de lecture sur la mire due à l’estimation du millimètre, Un mauvais choix d’un point intermédiaire : point non stable, Le flamboiement de l’air : il faut éviter les visées en bas de mire près du sol lorsqu’il fait chaud, L’erreur de pointé de l’objet : elle est due à la forme du réticule (un seul fil pour un pointé

ordinaire ou par bissection, deux fils pour un pointé par encadrement.

30

r

R

HA HB

HC

c

a b

8 RESOLUTION DE TRIANGLES

200 CBA HHH et plus généralement : o ∑ angles intérieurs d’un polygone = (nb de côtés – 2) * 200 o ∑ angles extérieurs d’un polygone = (nb de côtés + 2) * 200

RHc

Hb

Ha

CBA

2sinsinsin

2

sin2

sin2

sin BAC HcaHbcHabS

2p a b c

S abcR

pr p p a p b p c 4

2

tan2

tan2

tan))()(( CBA HcpHbpHapp

cpbpapr

AHbccba cos2222

BHaccab cos2222

CHabbac cos2222

BC HcHba coscos CA HaHcb coscos AB HbHac coscos

cas connu inconnu démarche à suivre 1 1 coté a

2 angles

CB HH ,

cbH A ,, Il existe une solution si 200 CB HH

)(200 CBA HHH A

B

HHab

sinsin

A

C

HHac

sinsin

contrôle : aHcHb BC cos.cos. 2 2 cotés b c,

1 angle au sommet

AH

CB HHa ,, Il existe toujours une solution.

AHbccba cos222

AB HabH sinsin AC Ha

cH sinsin avec ACB HHH 200

contrôle : aHcHb BC cos.cos. Remarque : on peut aussi utiliser Pythagore généralisé

3 2 cotés a b,

1 angle opposé

AH

CB HHc ,, Il n’y a pas de solution si AHba sin Il n’y a pas de solution si AHba sin et 200BH Il n’y a pas de solution si AHba sin , 100AH et a b Il y a deux solutions si AHba sin , 100AH et a b Dans les autres cas, la solution est unique.

AB HabH sinsin d’où

AB Ha

bH sinarcsin' et ''' 200 BB HH

'' 200 BAC HHH et '''' 200 BAC HHH

A

C

HHac

sinsin' '

A

C

HHac

sinsin'' ''

contrôle : aHcHb BC cos.cos. 4 3 cotés :

a b c, , CBAHHH ,,

Il existe une solution si la longueur du plus grand coté est inférieure à la somme des deux autres.

On pose : p a b c 2

et r p a p b b c

p

. .

aprH A

2

tan bp

rHB

2

tan cp

rHC

2

tan

contrôle : 200 CBA HHH Remarque : on peut aussi utiliser Pythagore généralisé

31

9 PLAN DE MASSE

V.C. n° 11 du Moulin au Bourg

N

26,300

16,0

0016

,000

32,0

00

32,4

00

21,000

DU

BOU

RG

And

réD

UC

OS

Beno

ît

DUDEZERT Christian

DU

FAU

Dan

iel

COMMUNE DE TREIGNACG i r o n d e

Lieu-dit: La Fons du Meunier

PLAN MASSEd'un terrain appartenant à Emile DUMARTIN

Echelle 1 / xxx

superficie = 756 m²

cadastre AS n° 128

borne (66.321)

(68,752)(68,369)

(67,922)

(66,892)

(67,369) (67,667)

(67,945)

(68,127) (68,327)

(68,222) (68,523)

501502

33

10 PLANIMETRIE Un levé planimétrique consiste à exécuter et exploiter des observations qui conduisent à la représentation en projection plane des détails à deux dimensions du plan topographique. Une implantation planimétrique consiste à positionner un ouvrage à construire, par rapport à des repères fixes existant sur le terrain (angles d’un bâtiment, axes de chaussées, limites de propriétés ...)

10.1 MESURE D’UN ANGLE Tous les angles sont mesurés en grades (symbole : gon). Ils sont toujours positifs et compris entre 0 et 400 gon. Les angles horizontaux, notés H (mesurés dans le plan horizontal X,Y). Les angles horizontaux sont orientés positivement dans le sens des aiguilles d’une montre (sens positif = sens horaire). Ils sont aussi appelés azimut. Les différentes notations rencontrées sont : H, Hz, HCG, HCD, Az ou . Les angles de gauche (situés à gauche d’un opérateur parcourant les deux côtés de l’angle mesuré dans un sens donné)

Les angles de droite (situés à droite d’un opérateur parcourant les deux côtés de l’angle mesuré dans un sens donné)

x

y

A

B

C

H B (angle de gauche)

sens de parcours

A

y

x

sens de parcoursHB (angle de droite)

B

C

On utilise un théodolite (appareil destiné à mesurer des angles horizontaux et verticaux) ou un tachéomètre (appareil destiné à mesurer des angles horizontaux, verticaux ainsi que des distances). Dans tous les cas, l’appareil est positionné à la verticale du sommet de l’angle à mesurer (centrage). L’appareil doit être mis en station afin de pouvoir mesurer des angles horizontaux et verticaux. Pour les travaux courants (implantation, lever grossier), on procède par lecture simple. Lorsqu’on cherche une précision importante (le millimètre), on procède à un tour d’horizon par double-retournement. Le procédé le plus simple pour mesurer un angle est par différence de lecture

En faisant en sorte de faire coïncider la direction du zéro du cercle horizontal (limbe) avec le premier côté de l’angle, on obtient directement la valeur de l’angle. On dit que le limbe est orienté.

zéro

du

limbe

hor

izont

al

y

H

t

AL

S

A

BL

B

x

Ay

zéro d

u limb

e horiz

ontal

St

x

LB

B

H

34

10.2 DETERMINATION D’UN GISEMENT On appelle gisement de la direction AB, l’angle horizontal formé par la direction du nord et la direction AB. Il s’agit d’un angle horizontal orienté positivement dans le sens horlogique. La valeur d’un gisement est exprimée en grades. Elle est comprise entre 0 et 400 grades. Dans un repère global, le gisement de la direction AB exprimé par rapport au Nord Lambert (NL) est noté GA→B. Le Nord Lambert est confondu avec l’axe Y du repère. On utilisera une notation en majuscule de préférence. Dans un repère local, le gisement de la direction AB exprimé par rapport à un nord local (nl) donné est noté gA→B. Le nord local est confondu avec l’axe y du repère. On utilisera une notation en minuscule de préférence. On ne peut pas mesurer le gisement d’une direction. On obtient le gisement d’une direction à partir de mesures d’angles horizontaux, et de calculs. La direction du nord de la projection Lambert n’est pas repérable facilement sur le terrain car elle ne coïncide ni avec le la direction du nord magnétique, ni avec la direction du nord géographique (sauf sur le méridien origine). Il faut donc, pour le topographe, connaître au moins deux points en coordonnées planimétriques Lambert pour pouvoir s’orienter.

10.3 DETERMINATION DU G0 Le gisement G0 est l’angle formé par la direction du nord et la direction du zéro du limbe. Il peut être obtenu :

soit grâce à la différence entre un gisement et un azimut : G0 = GA→B – Az, soit par résolution géométrique, soit par transformation de coordonnées rectangulaires en coordonnées polaires.

G0

Az

GA B

convergence des méridiens

déclinaison magnétique

Nord magnétique

NM

Nord géographique

NG

Nord de la projection Lambert NL ou Axe Y (des ordonnées) du repère Lambert

Est de la projection Lambert E ou Axe X (des abscisses) du repère Lambert

A

B

O du limbe horizontale

35

10.4 METHODES DE REPERAGE EN LEVER OU IMPLANTATION Plusieurs méthodes permettent de repérer un point :

Les coordonnées polaires Les coordonnées rectangulaires

Les coordonnées linéaires :la bilatération

Les coordonnées angulaires :la biangulation

O

A

- une distance : OA - un angle :

x

y

A

O

Ay

Ax

Y

X

- une abscisse : x - une ordonnée : y

ref.

A B

C C

A Bc c

b ba a

- une base : AB = c - deux cotés : AC = b et BC = a

- une base : AB = c - deux angles : CAB = et CBA =

36

10.5 TRANSFORMATION DE COORDONNEES POLAIRES EN RECTANGULAIRES Permet d’obtenir des coordonnées rectangulaires à partir de coordonnées polaires d’un levé pour réaliser un plan par exemple.

Formules générales valables dans le repère global et le repère local

La distance horizontale Dh et le gisement GS→A sont connus.

X = Dh * sin GS→A Y = Dh * cos GS→A

XA = XS + X YA = YS + Y

Premier quadrant Deuxième quadrant

Troisième quadrant Quatrième quadrant

0 < GSA< 100X>0 , Y>0

100 < GSA < 200X>0 , Y

37

10.6 TRANSFORMATION DE COORDONNEES RECTANGULAIRES EN POLAIRES Permet d’obtenir des coordonnées polaires à partir des coordonnées rectangulaires d’un plan pour implanter un ouvrage au tachéomètre par exemple.


Les coordonnées rectangulaires X et Y de S et A sont connus.

X = XA - XS Y = YA - YS

Dh2 = X2 + Y2 tan = X / Y

Premier quadrant Deuxième quadrant

Troisième quadrant Quatrième quadrant

X0 et Y0Gt =

S

A

A

S

S

A

A

S

Dh

Dh

100300Dh

Dh

X -

Y

+

X -

Y

-

X +

X +

Y -

Y

+

X0 et Y0Gt = 200 -

X0 et Y0Gt = 200 +

X0 et Y0Gt = 400 -

200

NL ou Y

O E ou XXS XA

GSAGSA

GSA GSA

YS

YA

NL ou Y

E ou X100300

200

NL ou Y

O E ou X

NL ou Y

E ou X

100300

200

NL ou Y

O E ou X

NL ou Y

E ou X100300

200

NL ou Y

O E ou X

NL ou Y

E ou X

XS

XS XS

XA

XA XA

YS

YSYS

YA

YA

YA

38

10.7 LEVER PLANIMETRIQUE PAR TRILATERATION On souhaite réaliser le plan d’une parcelle par mesure des longueurs. Matériel Ruban. Croquis de l’environnement Obligatoire, le croquis de l’environnement doit se faire normalement à main levé.

A

B

C

D

E

Rue de la Mairie

22,250

32,032

16,91927

,094

31,953

19,235

17,80

4

39

10.8 LEVER PLANIMETRIQUE PAR RAYONNEMENT Lorsque tous les points sont visibles depuis une seule station, on peut procéder par rayonnement. Matériel

soit tachéomètre, trépied et prisme réflecteur, soit théodolite, trépied et ruban.

Carnet de terrain

Croquis de l’environnement Obligatoire, le croquis de l’environnement doit se faire normalement à main levé.

A

B

CD

E

Rue de la Mairie

S

14,020 m

14,60

3 m

18,385 m

21,840 m

22,20

4 m

D = 57,537gon

E = 162,091gon

A =275,443gon

B =342,584gon

Direction du 0 du limbe

Ici, l’opérateur a décidé d’orienter le zéro du limbe du tachéomètre dans la direction S→C.

station Sazimut distance h(gon) (m)

C 0,000 21,840 angle terrainD 57,537 22,204 " "E 162,091 14,020 " "A 275,443 14,603 " "B 342,584 18,385 " "

observationspoints

40

Calculs


Gisement S→A = G° de la station S + Azimut sur A

Gisement S→A = Gisement A→S + 200

A

B

C

D

E

Rue de la Mairie

S

0 du limbe

e ou xO

nl ou y

A

gSA

g°g AS

gAE

41

Arbitrairement, on souhaite, lors de la mise en page du plan de masse, avoir la rue de la Mairie parallèle au bord inférieur de la feuille. On a donc ainsi un repère local déterminé par g A→E = 100 gon. Pour pouvoir calculer les coordonnées des points i, nous avons besoin des gisements g S→i :

g S→i = g° de la station S+ azimut sur i Nous avons l’azimut sur les points i, il nous faut donc déterminer le g° de la station S. Calculs du g0 Dans cet exemple nous procédons par résolution géométrique.

Calcul de l’angle ASE angle ASE = azimut sur A – azimut sur E = 275,443 – 162,091 = 113,352 gon Calcul de la distance AE AE 2 = SA 2 + S E 2 – 2 * SA * SE * cos ASE AE 2 = 14,603 2 + 14,020 2 - 2 * 14,603 * 14,020 * cos 113,352 AE = 22,250 m Calcul de l'angle SAE sinus SAE = (SE x sin ASE) / AE sinus SAE = (14,020 * sin 113,352) / 22,250 angle SAE = 42,274 gon gisement A→S = 100 - angle SAE = 57,726 gon gisement S→A = gisement AS +200 = 257,726 gon Calcul de g° g° = gisement S→A – azimut sur A = 257,726 - 275,443 (+ 400) g° = 382,283 gon

Calcul des coordonnées rectangulaires

gisement S→i = g° de la station S + azimut sur i

∆x = dh * sin gisement XA = XS + X ∆y = dh * cos gisement YA = YS + Y

Afin d’avoir toute les coordonnées positives, on choisit arbitrairement les coordonnées de la station S.

station S g° = 382,283 xS = 19,000 yS = 18,500azimut gisement distance h x y x y(gon) (gon) (m) (m) (m) (m) (m)

C 0,000 382,283 21,840 -6,000 21,000 13,000 39,500D 57,537 39,820 22,204 13,000 18,000 32,000 36,500E 162,091 144,374 14,020 10,750 -9,000 29,750 9,500A 275,443 257,726 14,603 -11,500 -9,000 7,500 9,500B 342,584 324,867 18,385 -17,000 7,000 2,000 25,500

points

42

Calcul des cotes périmétriques Pour le calcul des cotes périmétriques, on peut procéder :

par résolution de triangle, par calcul des coordonnées rectangulaires à polaires.

Report

A

B

C

D

E

Rue de la Mairie

S

e ou xO 19,000

nl ou y

18,5

00

6,000

17,000

7,00

0

9,00

0

21,0

00

13,000

18,0

00

9,00

0

19,235

17,80

4

16,919

22,250

27,0

94

10,75011,500

44

10.9 LEVER PLANIMETRIQUE PAR CHEMINEMENT POLYGONAL EN ANTENNE Lorsqu’une seule station ne permet pas de lever tous les points, il faudra faire des mises en station successives qu’on appelle un cheminement polygonal ou une polygonale. Afin de pouvoir établir un report dans un système de référence déterminé (global ou local), il nous faut partir de 2 points connus en coordonnées. Si on peut faire le lever en 2 ou 3 stations, on peut s’affranchir de contrôles et faire un cheminement en antenne. Matériel

tachéomètre, prisme réflecteur, trépied.

Carnet de terrain

station S1azimut distance h(gon) (m)

B - 21,590 angle terrainC 61,530 13,450 " "D 177,450 10,820 " "a 295,600 8,380 angle batiment

st S2 349,030 21,520

station S2azimut distance h(gon) (m)

st S1 - 21,520 A 233,570 5,150 angle terrainB 74,760 17,930 " "

points observations

points observations

45


19,24

17,8

0

27,0

9

16,92

A

B

C

D

E

Rue de la Mairie

22,25

21,59

13,45

10,82

8,38

21,5

2

17,935,1

5

st S1

st S2

0,000 gon

74,760 gon

233,570 gon

0,000 gon

61,5

30 g

on

177,450 gon

295,6

00 go

n

349,030 gon

46

Calculs Arbitrairement, on souhaite, lors de la mise en page du plan de masse, avoir la rue de la Mairie parallèle au bord inférieur de la feuille. On a donc ainsi un repère local déterminé par g E→A = 300 gon. Pour pouvoir calculer les coordonnées des points i, nous avons besoin des gisements g S→i :

g S→i = g° de la station S+ azimut sur i Nous avons l’azimut sur les points i, il nous faut donc déterminer le g° de chaque station S. Calculs des g0 Dans cet exemple nous procédons par résolution géométrique. Calcul de l’angle AS2E angle ASE = azimut sur A – azimut sur E = 233,570 – 74,760 = 158,810gon Calcul de l’angle S2AE sinus S2EA = (S2A x sin AS2E) / AE sinus S2EA = (5,15 * sin 158,810) / 22,25 angle S2EA = 8,910 gon Calcul du gisement S2→E gisement E→S2 = gisement E→A + angle S2AE = 300 + 8,910 = 308,910 gon gisement S2→E = gisement E→S2 + 200 = 308,91 + 200 (- 400) = 108,910 gon

Calcul du g° de S2 g° de S2 = gisement S2→E – azimut sur E = 108,910 – 74,760 = 34,150 Calcul du g° de S1 gisement S2→S1 = g° de S2 + azimut sur S1 = 34,150 + 0,00 = 35,150 gon gisement S1→S2 = gisement S2→S1 + 200 = 34,150 + 200 = 234,150 gon g° de S1 = gisement S1→S2 – azimut sur S2 = 234,150 – 349,030 (+ 400) = 285,120 gon

Calcul des coordonnées rectangulaires

gisement S→i = g° de la station S + azimut sur i

∆x = dh * sin gisement XA = XS + X ∆y = dh * cos gisement YA = YS + Y

Afin d’avoir toute les coordonnées positives, on choisit arbitrairement les coordonnées de la station S2.

Station S2 g° = 34,150 x = 12,00 y = 13,00Azimuts Gisements Distances h x y x y

(gon) (gon) (m) (m) (m) (m) (m)A 233,570 267,720 5,15 -4,50 -2,50 7,50 10,50E 74,760 108,910 17,93 17,75 -2,50 29,75 10,50S1 0,000 34,150 21,52 11,00 18,50 23,00 31,50

Station S1 g° = 285,120 x = 23,00 y = 31,50Azimuts Gisements Distances h x y x y

(gon) (gon) (m) (m) (m) (m) (m)S2 349,03 234,15 21,52 -11,00 -18,50 12,00 13,00B 0,00 285,12 21,59 -21,00 -5,00 2,00 26,50C 61,53 346,65 13,45 -10,00 9,00 13,00 40,50D 177,45 62,57 10,82 9,00 6,00 32,00 37,50

Pts

Pts

Victor

47

Report

19,24

17,8

0

27,0

916,92

A

B

C

D

E

Rue de la Mairie

22,25

st S1

st S2

X

Xs2

Xs1

Ys1Ys2Y

21,00

6,00

9,00

5,00

9 ,00

10,00

17,754,50

2,50 2,50

11,00

18,5

013

,00

12,00O

48

10.10 LEVER PLANIMETRIQUE PAR CHEMINEMENT POLYGONAL ENCADRE Si le lever nécessite plusieurs stations, il sera nécessaire de se vérifier. Afin de pouvoir vérifier les erreurs commises et leur importance, il faut partir :

soit 2 points de départ et 2 points d’arrivée connus en coordonnée, soit un gisement de départ et d’arrivée ainsi qu’ 1 point de départ et d’arrivée connu en

coordonnées. La polygonale est dite encadrée. Matériel


Carnet de terrain Les points d’appuis ont souvent un numéro à 4 chiffres commençant par 1 (exemple 1003). Les points de la polygonale ont souvent un numéro à 3 chiffres commençant par 5 (exemple 505). Les points de détails ont souvent une numérotation qui comme à 1. La distance entre deux points de la polygonale étant mesurée deux fois, cela permet de se contrôler. Il peut y avoir 2 à 3 mm d’écart.

Azimuts Distances h(gon) (m)

1006 1005 0,000 - station levé existant501 303,343 42,030

501 1006 0,000 42,030 station levé existant502 122,879 33,2001 330,720 25,510 angle batiment2 385,080 23,350 " "3 25,170 26,300 " "4 159,610 17,420 " "

502 501 0,000 33,200503 128,401 32,6535 321,000 19,770 angle batiment6 47,020 16,830 " "

503 502 0,000 32,653504 125,173 41,2837 57,710 15,820 angle batiment8 142,210 15,730 " "9 255,990 9,010 " "

504 503 0,000 41,2831002 335,040 35,384 station levé existant10 70,770 20,760 angle batiment11 205,280 24,160 " "12 237,340 9,420 " "

1002 504 0,000 35,3841003 64,124 - station levé existant

Stations Points Observations

49


501

502

503

50441,283 m

1003

1002

1006

1005

42,030 m

35,38

4 m

X = 60,020 mY = 97,970 m

X = 20,980 mY = 34,530 m

33,200

m

32,653 m

Gt départ = 32,600 gon

303,343gon

122,879gon

128,401gon

125,173gon

335,040gon

64,124gon Gt arrivée = 311,600 gon

1

2

3

4 5

6

7

8 9

10

11 12

Lors d’un cheminement, il faut toujours :

positionner le zéro du limbe sur le point précédent, prendre les angles dans le sens horaire (on parle d’angle à gauche par rapport au

cheminement), faire un cheminement brisé pour éviter les angles plats pour se vérifier.

50

Calculs

Transmission de gisement

Gisement A→B = Gisement 1006→A + 200 +

Contrôle angulaire

Gisement arrivée pratique = Gisement arrivée théorique ? avec

Gisement arrivée pratique = Gisement départ théorique + + (nb station * 200)

Ecart de fermeture

= Gisement arrivée pratique – Gisement arrivée théorique

501

502

50350441,283 m

1003

1002

1006

1005

42,030 m

35,38

4 m

X = 60,020 mY = 97,970 m

X = 20,980 mY = 34,530 m

33,200

m

32,653 m

G1006501

G° = G5011006G° = G1006501 + 200

G501502

Gt départ = 32,600 gon

Gt arrivée = 311,600 gon

51

Calcul des gisements On effectue d’abord le contrôle angulaire. Gt arrivée pratique = Gt départ théorique + + (nb station * 200) = 32,600 + 1078,960 +(6 * 200) = 311,560 gon On doit vérifier que : Gt arrivée pratique = Gt arrivée théorique 331,560 331,600 L’écart de fermeture est donc : = Gt arrivée pratique – Gt arrivée théorique = 311,560 – 311,600 = - 0,040 gon Nous pouvons compenser cet écart de fermeture s’il est inférieur à la tolérance. Plus l’angle est grand, plus nous avons pu avoir une erreur, on compense donc au prorata des angles. On calcul alors les gisements selon la formule de transmission des gisements en ajoutant la compensation. Calcul des coordonnées rectangulaires Nous avons X théorique = X arrivée – X départ = 60,020 – 20,980 = 39,040 m Nous devons vérifier que X théorique = ∑X, or ∑X = 39,010 m L’écart est donc de : ∑X - X théorique = 39,010 – 39,040 = - 0,030 m. Plus la distance est grande, plus nous avons pu avoir une erreur, on compense donc au prorata des distances.

Le calcul des points de détails s’effectue en déterminant le g° de chaque station puis le gisement.

Gisements Distances h ∆x Comp. ∆y Comp. x y(gon) (m) (m) sur ∆x (m) sur ∆y (m) (m)

dist. = ∆x = comp. = y = comp. =184,550 39,010 0,030 63,510 -0,070

x 1006 = 20,980 ∆x théo = 39,040y 1006 = 34,530 écart = -0,030x 1002 = 60,020 ∆y théo = 63,440y 1002 = 97,970 écart = 0,070

71,9880,007

0,00636,008

60,020 97,970-0,013

34,530

12,021

32,011

63,999

-0,01620,980

56,492

82,995

76,500

0,005

0,005

-0,013

-0,012

-0,016

24,006 25,995

26,498

-22,493

20,003

32,000

8,005

0,00735,50542,030

33,200

32,653

41,283504

35,3841002

135,950

58,835

387,243

312,423

47,470

1006

501

502

503

Stations

-6,500

-40,499

Azimuts Comp. Gisements(gon) (gon) (gon)

azimut = comp. =1078,960 0,040

0,007

387,243

312,423

47,470

311,600 64,124

303,343

122,879

128,401

125,173

335,040

0,006

0,007

0,007

0,007

0,006

Stations

1005

1006

501

502

503

504

1002

1003

32,600

135,950

58,835

52

Report

501

502

503

504

1003

1002

1006

1005

nl ou y

e ou x

20,980

34,5

3060,020

97,9

70

X = + 39,040

Y =

+63

,440

O

+ 35,512 + 26,503

+ 19

,990

- 22,

509

+ 31

,988

- 6,495- 40,492+ 7,

989

+ 24,012

+ 25

,982

53

10.11 LEVER PLANIMETRIQUE PAR CHEMINEMENT POLYGONAL FERME Si le lever nécessite plusieurs stations, il sera nécessaire de se vérifier. Lorsqu’on ne dispose que :

soit de deux points de départs connus en coordonnées, soit d’un gisement et d’un point connu en coordonnées,

alors on procède à un cheminement polygonal dit fermé. Matériel


Carnet de terrain

Azimuts Distances h(gon) (m)

1001 0,000 42,030501 122,870 33,200

1002 0,000 33,200502 128,390 32,630501 0,000 32,630503 125,170 41,260502 0,000 41,260504 125,180 35,380503 0,000 35,380505 64,120 44,210504 0,000 44,210506 98,480 47,610505 0,000 47,610

1001 160,930 27,290506 0,000 27,290

1002 164,940 42,030

Stations Points Observations

506

1001

1002

501

502

503

504

505

54


1002

501

502

50341,265

32,732505

504

42,018

506

1001

44,218

47,6

14

27,287

35,36

1

33,20

2

122,871g

128,392g

125.173g

335,024g

64,125g

98,486g

160,937g

164,948gGt = 135,960gon

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Arbitrairement, on souhaite, dans cette exemple, lors de la mise en page du plan de masse, avoir les façades des bâtiments parallèles aux bords de la feuille. On a donc ainsi un repère local dé

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Bases de la Topographie · 3 SOMMAIRE 1 Environnement de la topographie