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CONS3-Topographie

Institut Universitaire de Technologie de Nîmes

Department Genie Civil – Construction Durable

1ère année, S1

Eric Pradier eric.pradier@umontpellier.fr

TopographieLa topographie (du grec topos = lieu et graphein = dessiner) est la science quipermet la mesure puis la représentation sur un plan des formes et détailsvisibles sur le terrain, qu'ils soient naturels (notamment le relief etl'hydrographie) ou artificiels (comme les bâtiments, les routes, etc.).

Extrait d’un plan topographique

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Topographie• Son objectif est de déterminer:

– la position en planimétrie

– l'altitude par nivellement

de n'importe quel point situé dans une zone donnée, qu'elle soit de la taille d'un continent, d'un pays ou d’une parcelle de terrain.

• Un topographe exécute, exploite et contrôle des observations concernant la position, la forme, les dimensions et l’identification d’éléments fixes concrets.

• On distingue :– Le levé topographique – Les calculs topométriques– Les dessins topographiques– Les implantations – Le suivi et contrôle

1 / Nivellement

• Le nivellement général de la France (NGF) constitue un réseau de repères altimétriques disséminés sur le territoire français dont l'Institut Géographique National (IGN) a la charge.

• Nivellement : ensemble des opérations qui permettent de déterminer des altitudes et des dénivelées (différence d’altitude).

• Altitude : éloignement d’un objet par rapport au niveau moyen de la mer.

• L’altimétrie permet de représenter la la 3ème dimension du terrain étudié.

• Le réseau de nivellement officiel en France métropolitaine est le réseau NGF - IGN69, le « niveau zéro » étant déterminé par le marégraphe de

Marseille .

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1 / Nivellement - Niveau 0• La Méditerranée ayant des marées peu importantes, le bâtiment du

marégraphe est construit à Marseille en 1883.

• Le réseau IGN 1969 est établi de 1962 à 1969 par l’IGN. On a conservé comme point de départ le « zéro normal » défini par Lallemand en 1897. Le zéro de nivellement est à 1,661 m sous le repère fondamental situé dans le local du marégraphe de Marseille.

1 / Nivellement - Niveau 0• Le réseau IGN 1969 est régulièrement recalculé (calcul de compensation).

Ainsi, les cotes des repères de l'IGN 69 par rapport au « zéro normal » peuvent avoir été modifiées depuis la première détermination de l'altitude des repères en 1969.

• L’altitude est en fait une notion purement conventionnelle. Ce marégraphe donne le niveau zéro de référence pour la France continentale (réseau NGF - IGN69) ainsi que pour la Suisse. Mais il y a aussi des niveaux zéro à Ajaccio (réseau NGF – IGN78), à Pointe-à-Pitre, etc.

• Les Allemands ont leur zéro en mer Baltique et une différence dans leurs altitudes de 49 cm avec les nôtres.

• Au niveau des cartes locales, ces écarts n’ont aucune importance.

• Pour les très grands travaux, il faut en tenir compte! (Ex: tunnel

Lyon-Turin)

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1 / Nivellement – Le réseau NGF-IGN69

Les repères de niveau doivent comporter un bossage permettant la pose de la mire.

Ce réseau est constitué de points matérialisés dont l’altitude est connue et diffusée. Le réseau français de nivellement de précision NGF-IGN69 est subdivisé en 4 réseaux de plus en plus denses, dits de 1er ordre, 2ème, 3ème et 4ème ordre, soit 350 000 points de précision variant de 2 mm x km0,5 (1er ordre) à 3,6 mm x km0,5 (4ème ordre). À grande échelle, ce système présente une marge d’erreur: • entre Marseille et Dunkerque, on a un écart d’environ 60 mm ( 2 x 10000,5 )• au niveau local, ce réseau permet au géomètre d’établir l’altitude d’un point X au millimètre près, en partant d’un des 350 000 points de référence

1 / Nivellement – Exemple de repère NGF

• Cartes des points géodésiques et repères NGF-IGN69 à proximité de l’IUT

Les repères de nivellement français sont actuellement disponibles gratuitement sur le site de l’IGN : http://geodesie.ign.fr

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1 / Nivellement – Exemple de repère NGF

Extrait de la Fiche descriptive du point U’CL3-2BIS

1 / Nivellement – Mesure d’une dénivelée Le Nivellement direct

La différence d’altitude est mesurée avec :

• Un niveau : ligne de visée horizontale

• Une mire : règle graduée verticale

• La détermination de la dénivelée entre deux points s’opère en comparant les distances verticales mesurées par rapport au plan horizontal de référence (le plan de visée).

• Pour calculer une dénivelée, il faut d’abord effectuer une lecture arrière (sur le point dont on connait l’altitude) puis une lecture avant.

BAABH l l −=∆

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1 / Nivellement – Matériel / Le niveau

• Niveau

Niveau = optique de visée (O)

tournant autour d’un axe vertical (P)

qui lui est perpendiculaire.

Schéma de principe d'un niveau

1 / Nivellement – Matériel / Le niveau• Le réglage de la verticalité se fait à

partir d’une nivelle sphérique et de trois vis calantes.

• En agissant sur les deux vis V1 et V2 (en sens inverse), l’opérateur fait pivoter le niveau autour de la droite D3. Une fois la bulle sur D2, le centrage de la bulle s’effectue avec la vis V3.

Calage de la nivelle sphérique

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1 / Nivellement – Matériel / Le niveau• Sur appareil automatique :

présence d’un compensateur (pesanteur )

Figure Compensateur

Les réglages consistent en :• réglage de l’oculaire jusqu’à obtenir la netteté maximale.• réglage de l’objectif en amenant l’image dans l’objectif, les réticules et l’image

doivent-être nets

réglage de l’oculaire réglage de l’objectif

Niveau automatique NA720

1 / Nivellement – Matériel / La mire• La lecture s’effectue sur une mire : échelle linéaire graduée tenue

verticalement (à l’aide d’une nivelle sphérique) sur le point considéré. La mire classique est graduée en centimètre mais les chiffres sont en décimètre.

• Le réticule est constitué de quatre fils :

• le fil stadimétrique supérieur (s’) qui donne une lecture ℓ1

• le fil stadimétrique inférieur (s) qui donne une lecture ℓ2

• le fil niveleur (n) qui donne la lecture ℓ0

• le fil vertical (v) qui permet le pointé de la mire ou de l’objet

• La lecture sur le fil est estimée visuellement au mm prés.

• ℓ1 = 0,760m

• ℓ2 = 0,569m

• ℓ0 = 0,664m

Réticule de visée et mire

Pour chaque mesure il est indispensable d’effectuer les trois lectures afin d’éviter les fautes de lecture ; ainsi, on vérifie sur le terrain que : 2

21

0

λλλ +≈

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1 / Nivellement – Matériel

Feuille de terrain pour mesure au niveau

1 / Nivellement – Matériel• Niveau électronique

• Mire code-barres, lecture est automatique.• Erreurs du nivellement (sauf celle de

lecture).• Précision d’une visée électronique Sprinter

150 : 1,5mm

• Accessoires

• Repère temporaire appelé « crapaud » = plateaux en acier = supports intermédiaires pour les mires.

Niveau électronique LeicaSprinter et mire code barre

Crapaud

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1 / Nivellement – Erreurs

• Erreur de calage : toujours vérifier le calage en faisant tourner le niveau de 100gon

• Erreurs de lecture : on effectuera les 3 lectures (une par fil stadimétrique) et la vérification sur le terrain.

• Erreur de verticalité de la mire : mise en place à l’aide d’une nivelle sphérique

• Erreur d’étalonnage de la mire : supprimée si on utilise un cheminement fermé avec une seule et même mire

• Erreur de collimation : inclinaison de l’axe optique lorsque l’appareil est calé. Erreur éliminée si égalité des portées.

1 / Nivellement – Erreurs• Erreur de collimation : due à une inclinaison de l’axe optique lorsque

l’appareil est calé. Cette erreur est éliminée par simple égalité des portées.

• Si on est à égale distance (à 10% près) :

• La vérification des portées peut se faire de manière simple par stadimétrie.

BABAABH λλλλ −=′−′=∆

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1 / Nivellement – Cheminements• Si une seule station ne suffit pas à déterminer la dénivelée

recours à des points intermédiaires.

cheminement de nivellement entre un point A et un point B.

• cheminement encadré: A et B connus

• cheminement fermé: A et B confondus

• cheminement ouvert ou en antenne : A connu et B inconnu.

• cheminement double : niveler simultanément deux cheminements parallèles voisins mais indépendants

• cheminement mixte : cheminement + points de détail (points

rayonnés)

1 / Nivellement – Cheminements• Cheminement encadré: A et B connus

• Pour calculer une dénivelée, il faut d’abord effectuer une première lecture

arrière (sur un point dont on connait l’altitude) puis une lecture avant. On déplace le niveau puis on reprend le dernier point mais cette fois-ci en lecture arrière. Et ainsi de suite…

• En calculant les différences des lectures verticales, on obtient les dénivelées des points mesurés.

• La dénivelée totale de A vers B est égale à la somme des lectures arrière diminuée de la somme des lectures avant.

• La relation entre l’altitude (Z) d’un point de départ A avec celle du point d’arrivée B est donnée par l’équation : ΔHAB = ZB - ZA = Σ (LAR – LAV)

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1 / Nivellement – Cheminements

• Cheminement fermé : A = B ou dénivelée totale = zéro.

1636

2N

NTz +=

169

2N

NTz +=

• Ecart de fermeture du cheminement :

• cheminement ordinaire (portée maximum de 60m), la tolérance est de :

• cheminement précision (portée maximum de 35m), la tolérance est de :

Correction des mesures par Compensation

N : nombre de dénivelées du cheminement.

1 / Nivellement – Cheminements• cheminement double : niveler simultanément deux cheminements parallèles

voisins mais indépendants

• Autre méthode : cheminement double station. L’écart type du cheminement double est de ±1mm.

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1 / Nivellement – Cheminements• cheminement mixte : cheminement + points de détail (points rayonnés)

• Remarques :

• veillez à respecter l’égalité des portées,

• pas de compensation possible sur la dénivelée d’un point rayonné

1 / Nivellement – Cheminements

• 1 TD: Nivellement par cheminement avec points rayonnés

• 2 TP

• Nivellement direct mixte

• Nivellement direct par double cheminement

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2/ Planimétrie –Coordonnées Lambert

La projection Lambert-93

Principes de la projection conique de Lambert et Zones Lambert en France Métropolitaine.La projection Lambert93 est la projection liée au système géodésique RGF93.

2/ Planimétrie –Coordonnées Lambert

La projection Lambert-93

Son principal intérêt réside dans son référentiel RGF93, qui est d'une part commun aux voisins européens et d'autre part compatible avec le système GPS

En pratique, la projection Lambert 93 est peu utilisée, en partie du fait des altérations linéaires importantes qui y sont associées: 2,3 m/km à Dunkerque, 0,60 m/km à Marseille,2,95 m/km à Bonifacio,

Pour y remédier, le décret 2006-272 a entériné la création de 9 projections coniques conformes sécantes, couvrant 9 zones du nord au sud. Elles ont en commun avec le Lambert93 le système géodésique RGF93 et le méridien de référence de Greenwich

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2/ Planimétrie – Coordonnées Lambert

La projection Lambert-Conique Conforme-9 zones- 2006

2 / Planimétrie – Mesure des distances• 0btenir la distance selon la pente entre l’instrument et le point de mesure.

L’utilisateur souhaite généralement travailler dans un système plan, il faut

donc déduire des mesures effectuées la distance réduite à la projection

(distance horizontale).

• Si le terrain est régulier et en pente faible (moins de 2%), on peut considérer

que la distance horizontale (Dh) est égale à la distance sur la pente (Dp). Dans

le cas contraire il faut mesurer la dénivelée ΔH.

22 HDpDh ∆−=

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2 / Planimétrie – Mesure des distances• 0btenir la distance selon la pente entre l’instrument et le point de mesure.

L’utilisateur souhaite généralement travailler dans un système plan, il faut

donc déduire des mesures effectuées la distance réduite à la projection

(distance horizontale).

• Si le terrain est régulier et en pente faible (moins de 2%), on peut considérer

que la distance horizontale (Dh) est égale à la distance sur la pente (Dp). Dans

le cas contraire il faut mesurer la dénivelée ΔH.

22 HDpDh ∆−=

2 / Planimétrie – Mesure des distancesMesures directes

• La mesure directe des distances s’effectue au moyen de :

– Rubans en toile : tissu de fibre de verre enrobé de matière plastique, précision courante de 5mm pour 10m

– Rubans en acier : acier inoxydable, utilisation sous tension de 5 à 10kg, précision de 1,5mm pour 10m

– Rubans Invar : alliage de fer et de nickel, utilisation et fabrication délicate, précision 0,1mm pour 24m

• Tout appareil précis doit-être étalonné à 20°C et à une tension déterminée et constante.

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2 / Planimétrie – Mesure des distancesMesures indirectes

• La stadimétrie est une mesure moins précise que les précédentes, elle permet la mesure indirecte de la distance horizontale grâce aux fils de visées présents sur le réticule (niveau ou théodolite) et à une mire.

• Sur les appareils classiques, l’angle α est constant et on définit pour l’appareil une constante stadimétrique K (généralement 100) :

• Pour un niveau V=100gon d’où :

• La précision obtenue est de ± 14cm à 35m

VKDh 2

21 sin)( λλ −=

)(21

λλ −= KDh

2 / Planimétrie – Mesure des distancesAppareils électroniques de mesures de distances

• Le principe de fonctionnement de ces appareils est la mesure du déphasage de l’écho d’une onde électromagnétique renvoyée par un réflecteur.

• Ces appareils peuvent être montés en externe ou être intégré à l’optique d’un théodolite électronique ou tachéomètre (théodolites + distancemètre).

• Précision des distancemètres : ± 3mm pour 500m (Theodis), ± 2mm pour 1km ; portée maxi de 7km pour les appareils à infra-rouge et de 60km pour les appareils laser.

• Seuls certains appareils laser sont capables d’effectuer la mesure par réflexion sur une surface quelconque, les autres nécessitent l’utilisation d’un prisme composé de miroirs à 90°. Tous les rayons sont renvoyés dans la même direction et leur trajet est identique à celui qui se réfléchirait au centre.

• Lasermètre = instrument portable émettant un rayon laser que l’opérateur dirige vers un point de mesure.

• La mesure s’effectue jusqu’à 80m sans réflecteur.

• La précision obtenue est de ±1mm.

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2 / Planimétrie – Mesure des angles• Angle azimutal

Angle horizontal (Hz) entre deux points visés mesurés de 0 à 400 grades (gon) dans le sens des aiguilles d’une montre.

• Angle zénithal

Angle vertical (V) mesuré dans un plan vertical.

L’origine de cet angle est le zénith.

Le grade, ou degré centésimal (par opposition au degré sexagésimal), ou encore gradian, estune unité de mesure d'angle ayant pour symbole gon. Un angle droit mesure 100 gon, unangle plat 200 gon, un tour complet 400 gon.

2 / Mesure des angles:

• Gisement : angle formé par la direction orientée AB avec l’axe parallèle à l’axe des ordonnées de la représentation.

• Conversion Polaire Rectangulaire

(XA, YA, GAB, DAB) (XB, YB)

200+= ABBA GG

ABABAB

ABABAB

GDYY

GDXX

cos

sin

+=+=

Coordonnées polaires

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2 / Mesure des angles:

• Conversion Rectangulaire Polaire

(XA, YA, XB, YB) (GAB, DAB)

• quadrant 1 : ∆X>0 et ∆Y>0 GAB=g

• quadrant 2 : ∆X>0 et ∆Y<0 GAB=200-g

• quadrant 3 : ∆X<0 et ∆Y<0 GAB=200+g

• quadrant 4 : ∆X<0 et ∆Y>0 GAB=400-g

Coordonnées polaires

( ) ( )( )( ) 200gon à ±

−−=

−+−=

AB

ABAB

ABABAB

YY

XXG

YYXXD

arctan

22

Y

Xg

∆∆= arctan

2 / Planimétrie –Mesure des angles- Le théodolite • Le théodolite

– Mesure des angles horizontaux et verticaux.

– appareils « optico-mécanique » : lecture par vernier gradué

– appareils « optico-électronique » appelé station : la lecture se fait sur un écran à affichage électronique.

– Les précisions de mesure restent identiques, seul le mode de lecture change.

– Le théodolite est constitué de trois axes concourants en même point :

• (P) : axe principal, il doit-être vertical et passer par le point au sol, l’appareil est alors en « station ».

• (T) : axe secondaire ou axe de basculement, perpendiculaire au précédent.

• (O) : axe optique, perpendiculaire à (T), balaye un plan de visée vertical.

– alidade : ensemble mobile autour de (P)

– cercle horizontal : permet la mesure des angles horizontaux

– cercle vertical : permet la mesure des angles verticaux, il est solidaire de la lunette

– nivelle : permet le calage de l’axe vertical (P) Schéma de principe d'un théodolite

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2 / Planimétrie – Mesure des angles-Le théodolite

2 / Planimétrie – Repérer un axe• Les jalons de chantier sont des outils

indispensables, notamment pour les travaux:

– d’alignement selon un axe

– de prolongement d’axe.

• Ils peuvent être en bois ou en métal et sont généralement rouge et blanc pour que l’on puisse les voir à longue distance.

Alignement selon axe AB Prolongement de l’axe AB

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2 / Planimétrie – La triangulation• La triangulation est une technique permettant de déterminer la position d'un

point en mesurant les angles entre ce point et d'autres points de référence dont la position est connue, et ceci plutôt que de mesurer directement la distance entre les points. Ce point peut être considéré comme étant le troisième sommet d'un triangle dont on connaît deux angles et la longueur d'un côté.

• La triangulation est aussi le processus qui permet de déterminer une distance en calculant la longueur de l'un des côtés d'un triangle, et en mesurant deux angles de ce triangle.

• Cette méthode utilise des identités trigonométriques.

2 / Planimétrie – La triangulation• Les propriétés souvent utilisées pour la triangulation sont :

– La somme des angles d'un triangle est égale à 200 gon

– La loi des sinus

– Le théorème de Pythagore

– Le théorème d'Al-Kashi

• a² = b² + c² - 2bc x cos (CAB)

• b² = c² + a² - 2ac x cos (ABC)

• c² = a² + b² - 2ab x cos (BCA)

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2 / Planimétrie – TD et TP

TD Lever par alignement

2 / Planimétrie – TD et TP

TD Cheminement polygonal

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3/ Le GPS (Global Positionning System)• GPS : système militaire de navigation contrôlé par les Etats-Unis depuis 1970.

• But : fournir à un utilisateur terrestre, voiture, avion, bateau, sa position, sa vitesse et sa synchronisation instantanée dans un système de référence mondial

en tout lieu et en tout instant.

• Observer en permanence 4 satellites GPS simultanément ; pour cela on dispose d’une constellation de 24 satellites à une altitude de 20200 km.

Constellation : complète depuis 1993 et opérationnelle depuis 1995.

• Remarques:GLONASS : système RusseCOMPASS : système Chinois Galiléo : projet Européen, seul projet civil, plus précis. (Mise en service prévue en 2008, aujourd’hui 2020).

3 / Le GPS (Global Positionning System)Les récepteurs des usagers se composent d’une antenne couplée à un calculateur, une horloge de précision et un décodeur de messages. Il existe deux types de récepteurs :

• les récepteurs de navigation (GPS seul) : petits appareils portables, ils mesurent les distances à partir de la mesure du temps de trajet d’une onde de l’émetteur au récepteur ; ils donnent en temps réels la position du récepteur à 10m prés (5m maximum à cause des incertitudes sur la position des satellites et la perturbation des signaux à la traversée de la stratosphère).

• les récepteurs géodésiques GNSS (Global Navigation Satellite System) : les calculs de position sont effectués par la mise en commun et le recoupement des informations enregistrées sur deux types de récepteurs (5 satellites et 1 référence terrestre jointe par onde radio, gprs/3G,..) ; la précision est alors

du cm.