Bases Du Design-cours

Bases de la conception analogique2me anne ENSI Caen Majeure MSC

Thibault Kervaon

Bases de la conception lectronique analogique Sommaire I. II.

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Introduction 4 Mthodologie de conception 4 II.1. Notion de systme lectronique 4 II.2. Spcification des systmes 5 II.3. Dfinition de larchitecture 5 II.4. La conception schmatique 6 II.5. La topologie 7 III. Notion de source commande 9 III.1. Quadriples 9 III.2. Source commande idale 11 III.3. Association de sources commandes idales 11 a. Association compatible ............................................................................... 11 b. Associations incompatibles......................................................................... 12 c. Nud haute impdance ............................................................................... 13 IV. Modlisation des composants lmentaires actifs 16 IV.1. Diodes jonction 16 a. Principe ....................................................................................................... 16 b. Modlisation statique .................................................................................. 17 c. Capacit de diffusion .................................................................................. 18 d. Capacit de transition.................................................................................. 18 IV.2. Transistors bipolaires 19 a. Principe ....................................................................................................... 19 b. Rgimes de fonctionnement........................................................................ 21 c. Utilisation en rgime normal direct ............................................................ 23 d. Utilisation en interrupteur ........................................................................... 23 e. Le rgime satur : impact sur les performances.......................................... 24 f. Effet Early ................................................................................................... 26 g. Capacits parasites du transistor bipolaire en rgime normal..................... 27 IV.3. Transistors MOSFET 28 a. Rgimes de fonctionnement........................................................................ 29 V. Les composants passifs 30 V.1. Les rsistances 30 a. La rsistance carr (sheet resistance) .......................................................... 30 b. La capacit parasite au substrat................................................................... 32 c. Les variations de procd............................................................................ 33 d. Les variations de composant composant (appariement ou matching)...... 34 e. La fiabilit. Tenue en courant ..................................................................... 35 V.2. Les capacits 35 a. Densit ........................................................................................................ 36 b. La capacit parasite au substrat................................................................... 36 c. Les variations en temprature ..................................................................... 36 d. Le facteur de qualit.................................................................................... 37 e. Les variations de procd............................................................................ 37 f. Les variations de composant composant (appariement ou matching)...... 38

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Bases de la conception lectronique analogique g.

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La tenue en tension ..................................................................................... 38 VI. Comportement frquentiel des sources commandes 39 VI.1. Influence de la capacit dentre 39 VI.2. Influence de la capacit de sortie 40 VI.3. Leffet Miller 40 VII. Les montages de base 42 VII.1. La paire diffrentielle bipolaire 42 a. Paire diffrentielle non dgnre............................................................... 42 b. Paire diffrentielle dgnre...................................................................... 45 c. Analyse petits signaux : .............................................................................. 47 d. Variante en ............................................................................................... 54 e. Effet Miller dans la paire diffrentielle bipolaire........................................ 56 VII.2. La paire diffrentielle CMOS 59 VII.3. Le cascode 62 a. Principe et tude petits signaux................................................................... 62 b. Comportement frquentiel du montage cascode ......................................... 64 c. Intrt du montage cascode......................................................................... 65 d. Autre application du montage cascode ....................................................... 69 e. Variantes du montage cascode .................................................................... 70 VII.4. Les sources de courant 73 a. Principe ....................................................................................................... 73 b. Limitations des sources de courant ............................................................. 74 VII.5. Le miroir de courant 75 a. Principe ....................................................................................................... 75 b. Compensation des courants de base............................................................ 77 c. Multiplication du courant de rfrence ....................................................... 79 d. Division du courant de rfrence ................................................................ 81 e. Limitations du miroir de courant compens ............................................... 81 f. Le bon miroir de courant en rsum ........................................................... 82 g. Variantes de miroirs de courant .................................................................. 82 h. Le miroir de courant comme systme boucl ............................................. 83 VII.6. La charge active 86 a. Limitations de la charge rsistive................................................................ 86 b. Charge active sur metteur commun........................................................... 86 c. Polarisation DC de la charge active ............................................................ 87 d. Charge active sur montage diffrentiel ....................................................... 92 e. Le miroir de courant comme charge active................................................. 94

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Bases de la conception lectronique analogique

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I.

Introduction

La conception lectronique consiste raliser des systmes complexes de traitement et de transmission de linformation par le moyen de phnomnes lectriques. On distingues trois domaines dans llectronique : - Llectronique analogique qui traite des grandeurs continues en les traduisant en une grandeur lectrique : amplitude, frquence, diffrence de phase, etc. exprimes sur une tension ou un courant. - Llectronique numrique qui traite des grandeurs chantillonnes en les traduisant en code discret. - Llectronique mixte lorsque la conception dun systme fait appel la fois des parties analogiques et numriques. . Les conceptions dans ces trois domaines font appel des approches, des structures et des outils passablement diffrents. Nous nous intresserons ici la conception de circuits analogiques.

II.

Mthodologie de conceptionII.1. Notion de systme lectronique

Un systme lectronique est aujourdhui gnralement constitu des lments suivant : Une interface avec le monde extrieur (capteurs, antenne, etc.) qui traduit en signaux lectriques les grandeurs traiter. Une interface analogique dentre qui ralise les oprations ncessaires la discrtisation des signaux (changement de frquence, filtrage, amplification) puis un convertisseur analogique numrique. Une (ou plusieurs) units de traitement numrique de linformation (ASIC, processeur, etc.) Eventuellement une interface analogique de sortie qui ralise les oprations ncessaires la contre- raction sur le monde physique (convertisseur numriqueanalogique, unit de transmission, amplificateur de puissance, etc.) Eventuellement des actionneurs sur le monde rel (bras robotis, moteur, antenne, etc.)

En ce qui concerne ce cours, nous nous intresserons la conception des interfaces analogiques.

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II.2. Spcification des systmesIl sagit de lopration qui consiste dcrire les fonctions et performances du systme raliser. Cest une tape cruciale de la conception qui va conditionner la qualit finale du produit. Une spcification trop vague peut conduire un produit compltement inadapt (par exemple, un boulier rpond la demande systme permettant des oprations mathmatiques complexes grande vitesse , mais risque fort de dcevoir le client potentiel). Une spcification trop dtaille imposera des contraintes inutiles sur la ralisation induisant des solutions inadaptes, voire une impossibilit de ralisation Un soin tout particulier sera apport cette tape, car toute erreur ce niveau sera extrmement coteuse corriger par la suite. Un exemple de spcification (trs sommaire) sera : Concevoir un circuit permettant de ramener en frquence FI un canal de 8MHz de large situ dans les bandes dfinies par la norme Nordig 3.0, selon les critres de performances qui y sont spcifis. Il sagit de poser le problme sans imposer la solution ce problme. Les termes utiliss seront techniques mais prendront galement en compte des contraintes de temps, de cot, de test, dentretien et de facilit dutilisation. -

II.3. Dfinition de larchitectureCette tape consiste apporter une rponse technique haut niveau au problme pos lors de la spcification. A ce stade, la technologie utilise est dfinie. Larchitecture dcompose la solution en blocs lmentaires dont les caractristiques et performances seront clairement dtermines. Un exemple darchitecture est dtaill dans le schma suivant :

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Un exemple de spcification de bloc pourrait tre la suivante, ici pour un amplificateur en tension variable (VGA) : - Entre et sortie diffrentielle couple AC. - Gain variable de -20dB +13dB, ajustable par pas discrets de 0.5dB et avec un pas de phase infrieur 1 degr. - Variation de gain sur la plage de frquence [50MHz-864MHZ] infrieure 0.5dB. - Tension dalimentation de 3.3V. - Technologie BiCMOS. - Linarit gain minimum : IIP3= +5dBm avec une dgradation infrieure 1dB par dB de gain IIP2=+12dBm avec une dgradation infrieure 1dB par dB de gain - Bruit gain maximum : plancher de bruit intgr sur 8MHz infrieur 35dBVrms avec une dgradation infrieure 1dB par dB de gain. - etc. Il est rare que ces spcifications soient intgralement dfinies ds le dbut de la conception. Larchitecte sera amen les modifier en fonction de la difficult de ralisation, des performances des blocs connexes, de lvolution de la demande client, etc. En pratique, il est toutefois indispensable pour le concepteur davoir un il critique sur les demandes initiales afin de ne pas perdre de temps atteindre des performances impossibles. Il est tout aussi indispensable davoir une demande suffisamment prcise avant de commencer la conception. Faire du mieux possible nest certainement pas une spcification suffisante et devra tre rejete par tout ingnieur souhaitant arriver un rsultat valable !

II.4. La conception schmatiqueObjet de ce cours, il sagit de ltape consistant raliser le bloc lmentaire au niveau transistor. On dcomposera en plusieurs phases cette tape : Une conception fonctionnelle qui ne prendra en compte que des fonctions lmentaires sans a priori sur leur ralisation (conversions tension courant, tage de gain, miroir de courant, source de courant, contrle de mode commun, etc.). Une conception avec des composants physiques mais considrs comme idaux. Quelques calculs sur papier permettront danticiper les principaux problmes de polarisation DC, de fixer grossirement les gains, de placer des ples et zros dominants pour stabiliser les systmes boucls, etc. On complexifiera progressivement les modles idaux pour prendre en compte certains parasites les plus pertinents. Une conception avec des modles plus complexes des composants rels et un passage sur simulateur validera les calculs prcdents et prendra en compte

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parasites et limitations physiques des composants. A ce stade il faudra parfois modliser des lments externes au bloc et aux composants, comme le botier, les retours de masse et dalimentation, etc. Une vrification exhaustive des performances requises par larchitecte, en ajoutant celles qui nont pas dintrt pour le systme global mais sont vitales au fonctionnement du bloc (stabilit, robustesse par rapport au process, la temprature, etc.)

Pour le concepteur dbutant, on ninsistera jamais assez sur la principale difficult qui consiste conserver les transistors correctement polariss. Lerreur la plus frquente ce stade est de se focaliser sur les fonctions complexes raliser en oubliant la correcte polarisation des montages lmentaires. Il est courant de passer normment de temps comprendre pourquoi la bande passante dun macro-bloc (ampli op, filtre, etc.) est bien infrieure aux attentes ,alors quun ou plusieurs transistors sont utiliss en mode satur

II.5. La topologieEn micro-lectronique cette tape consiste raliser physiquement les blocs prcdemment dimensionns. On dessinera donc transistor par transistor le schma en reliant les composants par des couches mtalliques (plus ou moins nombreuses selon les procds). Cette tape introduit de nouveaux effets parasites qui peuvent perturber le fonctionnement du bloc. Les modles complexes utiliss lors de la ralisation schmatique ne peuvent pas prendre en compte les liaisons entre composants (inconnues durant la phase prcdente) qui introduisent de nouveaux parasites (rsistances des liaisons en mtal, capacits entre fils et par rapport au substrat, voire inductances). Les simulateurs modernes permettent dextraire de la topologie la plupart de ces parasites avec une bonne prcision (pour les rsistances et les capacits en tous cas, les inductances restant plus dlicates valuer). On obtiendra un nouveau schma annot qui sera simul nouveau pour valider le fonctionnement du bloc. Selon les technologies, les blocs et leurs frquences dutilisation, le fonctionnement sera plus ou moins perturb. Il nexiste pas de rgle gnrale pour en connatre limpact, mais on resimulera systmatiquement dans les cas suivants : - Technologie CMOS avance (gravure infrieure 180nm). Les niveaux DC eux-mmes sont fortement impacts par la topologie ! - Frquences leves (rgle du pouce : >10MHz) - Blocs prsentant des nuds haute impdance, donc sur lesquels la moindre capacit parasite crera un ple important. - Composants de faible valeur (rsistances de quelques ohms quelques dizaines dohms, voire plus quand une grande prcision est requise, capacits de quelques dizaines (voire centaines selon la technologie et la prcision requise) de femto Farads (10-15F))

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Attention, car certains effets parasites ne sont pas extraits par les simulateurs. Il sagit des effets de mauvais appariement (communment appels mismatch ) systmatiques lis une topologie inadapte. Certaines techniques peuvent tre utilises pour rduire ces effets : common centroid, utilisation de composants dummies (i.e. inutiles dun point de vue lectrique, mais permettant dhomogniser lenvironnement). En rgle gnrale, on dira que deux composants sont convenablement apparis si : Ils sont de mme type Ils sont proches. Ils sont dans le mme sens. Ils ont mme environnement, que ce soient les composants voisins vus par chaque composant (do lintrt des dummies) ou les liaisons mtalliques.

Limportance relative de ces diffrents paramtres varie dun technologie lautre. On aura soin de se renseigner avant de raliser une topologie, car il y aura toujours des arbitrages faire entre eux. Pour les circuits numriques, la topologie est ralise en semi-automatique par un logiciel dit de placement-routage. Pour les parties analogiques, bien quil existe des logiciels de placement automatique, on privilgiera le plus souvent la ralisation manuelle. Cette tape est parfois sous-traite un topologue (technicien spcialis) qui la ralisera sur les indications du concepteur. Attention ne pas ngliger cette tape trop souvent prise la lgre. Il sagit dun domaine part entire qui mrite quon sy attarde. Bien des problmes surgissent lorsquon napporte pas suffisamment de soin cette phase

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III.

Notion de source commandeIII.1. Quadriples

Un quadriple est un composant deux entres et deux sorties permettant le transfert dnergie entre deux diples relis ses entres / sorties (source et charge). Il ne comporte aucune source indpendante interne (mais peut ventuellement fournir de lnergie). Les grandeurs considres peuvent varier entre lentre et la sortie mais seront les mmes que celles des diples considrs en entre et sortie, que ce soient la puissance, la tension et ou le courant. Dans le cas de notre tude, nous nous limiterons ltude de diples caractriss en tension et courant. Le diple dentre est caractris par le couple (ie, ve), le diple de sortie est caractris par le couple (is, vs) ie Ze Ve is Zs

Toute fonction de transfert dun quadriple peut se formuler sous forme matricielle. Les matrices de transfert seront selon le choix des grandeurs exprimes les matrices Y, Z, G ou H : Matrice des paramtres Y : Matrice des paramtres Z : Matrice des paramtres G : Matrice des paramtres H : ie = y11ve + y12vs is = y21ve + y22vs ve = z11ie + z12is vs = z21ie + z22is ve = g11ie + g12vs is = g 21ie + g 22vs ie = h11ve + h12is vs = h21ve + h22is

Dautres matrices de paramtres existent, en particulier les paramtres S qui sont trs utiliss en radiofrquences. Ces paramtres S mesurent les transmissions et rflexions des puissances dondes sur le quadriple considr, mais ceci dpasse largement le cadre de ce cours.

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Bases de la conception lectronique analogique La signification physique des paramtres peut se rsumer ainsi : X11 : Impdance (Z et H) ou admittance (Y et G) dentre lorsque X12=0 X12 : Coefficient de transmission inverse X21 : Coefficient de transmission directe (gain vide) X22 : Impdance (Z et H) ou admittance (Y et G) de sortie lorsque X21=0 Note importante : dans le cas gnral, limpdance dentre ( Z e =

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Ve ) dpend de ie limpdance de charge et limpdance de sortie dpend de limpdance de source. Ainsi, on ne pourra approximer limpdance dentre dun quadriple son paramtre Z11 que sil nexiste pas de transmission inverse dans ce quadriple (Z12=0). Dans la pratique, dans le cas dun amplificateur oprationnel dans sa zone de fonctionnement, on fera souvent cette approximation.A chaque matrice de paramtre est associ un modle comportemental : Y11 Y12 Y21 Y22

Z11

Z12 Z21

Z22

G11

G12 G21

G22

H11 H12

H21

H22

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III.2. Source commande idaleLes sources commandes idales sont des quadriples particuliers qui ne considrent quune valeur dentre et une seule valeur de sortie. On en dnombre donc 4 : Source de tension commande en tension (SCVV) ou en anglais voltage controlled voltage source (VCVS) (amplificateur de tension) Source de tension commande en courant (SCIV) ou en anglais current controlled voltage source (CCVS) (transimpdance) Source de courant commande en courant (SCII) ou en anglais current controlled current source (CCCS) (amplificateur de courant) Source de courant commande en tension (SCVI) ou en anglais voltage controlled current source (VCCS) (transconductance) impdance dentre 0 0 impdance de sortie 0 0 matrice de paramtres privilgie G Z H Y Fonction de transfertVs = g 21Ve Vs = z21ie is = h21ie is = y21Ve

Source commande idale SCVV SCIV SCII SCVI

Dans les sources commandes idales, tous les coefficients Xij sont nuls, sauf les X21 qui caractrisent le transfert. Intrt des sources commandes idales : Les sources commandes idales sont le premier niveau de modlisation des composants lectriques. Trs simple, il permet de bien distinguer la grandeur qui transmet linformation dsire (tension ou courant).

III.3. Association de sources commandes idalesLes sources commandes peuvent se chaner pour former de nouvelles sources commandes. Elles peuvent sassocier de faon compatibles ou incompatibles. Une association est dite compatible si la grandeur de sortie de la premire source est identique la grandeur dentre de la seconde.

a. Association compatibleVoici quelques exemples dassociations compatibles :

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SCVV G21

SCVV G21

SCVV Gtot=G21G21

SCIV Z21

SCVV G21

SCIV Ztot=Z21G21

SCVI Y21

SCIV Z21

SCVV Gtot=Y21Z21

Intrt des associations compatibles : La grandeur significative (i.e. celle qui transporte linformation) peut ainsi tre change sans problme. Cela sera par exemple important lorsque souhaitant transmettre une information en tension Vin= Ve-Vgnd (gnd tant la rfrence de masse) entre 2 points loigns du circuit. La rfrence de masse dans un circuit pouvant tre lgrement diffrente dun point lautre, on va souvent prfrer transmettre linformation en courant en utilisant une transconductance de valeur connue. On retranscrira ensuite linformation en tension par une transimpdance rfrence la seconde masse. La fonction de transfert globale est le produit des deux fonctions de transfert, permettant den changer facilement la valeur et ainsi de raliser de forts ou faibles gains. On pourra ainsi raliser des amplificateurs oprationnels plusieurs tages (En pratique rarement plus de 2, voire 3 tages, car ensuite se posent dimportant problmes de stabilit lorsquon reboucle cet amplificateur).

-

b. Associations incompatiblesIl sagit dassocier deux quadriples dont la valeur de sortie du premier est diffrente de la valeur dentre du second. Deux cas sont possibles :

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Le premier quadriple a une sortie en tension, le second une entre en courant.

On obtient alors un gain en courant infini. Le nud dinterface entre les deux quadriples est un nud de faible impdance (en thorie nulle).Ce nud est alors trs sensible toute rsistance parasite qui conduirait une chute de tension importante (en thorie infinie), compte tenu du gain en courant.

Le premier quadriple a une sortie en courant, le second une entre en tension.

On obtient alors un gain en tension infini. Le nud dinterface entre les deux quadriples est un nud de haute impdance (en thorie infinie). Ce nud est alors trs sensible toute capacit parasite qui introduit un 1 trs bas (thoriquement nul), rduit la bande passante du systme et ple 2RC provoque un risque pour la stabilit de lensemble si un second ple intervient.

SCVI Y21

SCVV G21

SCVV Ztot=

A retenir

Une telle association permettant des gains importants, on utilisera cette technique pour raliser des systmes contre-raction qui ncessitent de tels gains. R2

R1

SCVV Ztot=

c. Nud haute impdanceLa notion de nud haute impdance est fondamentale en conception lectronique. Il convient de savoir les identifier car cest trs souvent l quon trouve les causes des limitations du systme.

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Comme on la vu prcdemment, lintrt dun tel nud est de gnrer un trs fort gain en tension, ce qui est trs souvent utilis dans les systmes contre-raction. Toutefois, un tel nud prsente des inconvnients importants qui ncessitent beaucoup de prcautions : Quasi impossibilit de fixer le niveau DC du nud haute impdance sans machinerie externe contre-ractionne. Ceci est d au fort gain en tension qui amplifie la moindre perturbation en entre . Forte susceptibilit du gain toute capacit parasite sur le nud. Le ple cr par la capacit parasite va limiter la bande passante du systme, surtout sil est reboucl. On limitera donc au maximum cette capacit parasite. Problmes potentiels de stabilit dans les systmes boucls. Si dautres ples interviennent dans le systme et il y en a toujours ! - la phase va tourner de plus de 180 linfini. On veillera donc ce que le gain soit suffisamment faible par rapport au gain unit lorsque la phase passe par 0 (notions de marge de phase et de marge de gain). Il existe pour cela de nombreuses techniques de compensation qui dpassent largement le cadre de ce cours.

Voici un exemple de ralisation de contre-raction pour fixer le niveau DC dun nud haute impdance :

Ve

SCVI1 Y21

SCVV G21

Vs

+ Vref (DC)

SCVI2 Y21

Le filtre passe haut en entre va tuer le gain en DC de la voie de transmission du signal. Cela vitera que les deux SCVI luttent pour fixer le point de polarisation DC du nud haute impdance car les perturbations DC en entre de la SCVI1 ne seront plus transmises en sortie. Le filtre passe bas en sortie de comparateur va tuer le gain haute frquence de la boucle de contre raction, car on dsire quand mme passer le signal dentre !

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En rsum, on va bien fixer le niveau DC du nud haute impdance Vref mais le comportement frquentiel restera celui du chemin direct. On prendra bien sr toutes les prcautions ncessaires pour ne pas risquer une oscillation du systme de contrle DC.

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IV. Modlisation

des composants lmentaires actifs

Il sagit ici de dfinir les modles simplifis que lon utilisera lors de la conception. Plusieurs niveaux de modlisation pourront tre utiliss mais on commencera gnralement par les plus simples. On ne dtaillera donc pas ici les phnomnes physiques lis ces composants, phnomnes vus par ailleurs en physique des composants semi-conducteur.

IV.1. Diodes jonctiona. PrincipeLa diode est un diple semi-conducteur constitu dune jonction P-N. A P N Id A V K Is Vd V K

Id

Le courant qui circule dans la diode de lanode vers la cathode est exprim par la formule de Shockley : V I = I e Vt 1 d s

O :

Is est le courant de saturation, dont la valeur double tous les 10C et dont lordre de grandeur varie de quelques pA quelques mA selon la technologie utilise.

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kT 26mV 25C q k est la constante de Boltzmann et vaut 1.38 10-23 m.kg/s/K-1 q est la valeur absolue de la charge dun lectron et vaut 1,60217653 10-19 C est le coefficient dinjection sans dimension compris entre 1 et 2. Il dpend de la technologie utilise et pourra la plupart du temps tre pris gal 1. Vt =

b. Modlisation statiqueDiode passante (ou en direct) : La diode passante peut se modliser simplement par une tension de dcalage Vd (tension V de seuil) en srie avec une rsistance (non linaire) rd = t ou par une seule tension de Id dcalage, voire par un simple court-circuit : Vd rd Vd

I I Vd = Vt ln d + 1 Vt ln d I I s s kT I d Vd ln q Is

(approximation lorsque la diode est passante).

Vd = 2mV / K T Id =cst

La tension de seuil va varier en temprature de 2 mV par degr. On gardera toujours cette donne lesprit pour dterminer les pires cas de polarisation du circuit. Ainsi, froid, lespace DC occup par la diode sera plus important, ce qui imposera plus de contraintes sur les autres composants.

Diode bloque (ou diode en inverse) :Le modle idal de la diode bloque est un interrupteur ouvert. On pourra parfois avoir besoin de modliser le courant de fuite Is, bien quil soit dans la trs grande majorit des cas nglig.

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Is Lorsque la tension inverse de diode devient trop importante (suprieure la tension de claquage), on peut observer un phnomne davalanche (effet Zener) qui limite lutilisation en interrupteur de la diode.

c. Capacit de diffusionUne diode ne commute pas instantanment. Elle conduit car elle stocke des charges au voisinage de la jonction. Pour arrter la conduction, il faut dabord vacuer ces charges. A linverse, pour conduire il faut stocker pralablement ces charges. Ce phnomne est caractris par une capacit de diffusion :

Cd =

rd

=

I d Vt

Cette capacit limite le comportement frquentiel de la diode utilise en commutation.

Diode SchottkyLorsquon dsire obtenir les meilleures performances en terme de commutation, on pourra privilgier lutilisation de diodes Schottky, qui sont des jonction mtal-semiconducteur. Les principes physiques sont diffrents et ne seront pas dvelopps ici. Toutefois, le comportement statique reste identique, avec une tension de seuil plus faible (0,3-0,4V) et surtout une absence de capacit de diffusion.

d. Capacit de transitionLorsque la diode est utilise en inverse, la capacit de diffusion nintervient pas. En ce cas, la limitation frquentielle provient de la capacit dite de transition, dont la valeur est fixe par la formule suivante :CT =m

C0 1+ V

On sait qu'une jonction polarise en inverse prsente une zone de transition dont l'paisseur est fonction de la tension inverse. Les deux zones P et N reprsentent les Page 18/95


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lectrodes du condensateur et la zone de transition le dilectrique. Pour une trs faible tension inverse le dilectrique est mince et la capacit est maximale. Donc, plus la tension inverse augmente plus la capacit diminue. La capacit de transition de la diode dpend donc de la tension inverse V applique. Cette proprit des diodes est employe pour former des capacits variables, ce qui est utile par exemple pour rgler la frquence dun oscillateur LC. Les diodes employes dans ces applications sont appeles varicaps.

IV.2. Transistors bipolairesa. PrincipeIl ne sagit pas ici de revenir sur les cours prcdents de physique du semi-conducteur. Nous seront donc succincts et orients vers la conception. Emetteur C P P N Ccs Couche enterre Substrat P Ccs N+ C C rc1 rc2 N+ rex C Base N+ Collecteur

rb

P rc3 Ccs

Dans la littrature, le modle le plus gnralement utilis est celui de Giacoletto :

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Bases de la conception lectronique analogique C B rb B r C V1 r rc

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C Ccs gmV1

rex

E Ce modle est extrmement utile lorsquon cherche optimiser un montage en regard de ses parasites. Toutefois, il est trop complexe pour une premire approche rudimentaire. On lui prfrera donc dans un premier temps le modle dEbers-Moll :

Ie Emetteur

i

Ic Collecteur

rb Base Le transistor est alors dcrit par les deux quations : Vbe Vbc Vt Vt 1 + i I e 1 I = I e e se sc Vbc Vbe Vt Vt 1 + d I e 1 I = I e c sc se O :

d

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Ise : Courant de saturation associ la jonction base metteur. Isc : Courant de saturation associ la jonction base collecteur. i: gain en courant entre le collecteur et lmetteur associ la jonction inverse (base collecteur) d: gain en courant entre le collecteur et lmetteur associ la jonction directe (base metteur) Les diodes utilises dans ce modle peuvent leur tour tre modlises comme indiqu dans la partie sur les diodes, faisant apparatre une rsistance dynamique, une tension de dcalage, capacits parasites de transition, de diffusion, etc.

b. Rgimes de fonctionnementLe transistor est bloqu lorsque ses deux jonctions sont en polarisation inverse. Dans ce rgime, aucun courant ne traverse le transistor. Vcb>-Vd Emetteur Collecteur

Vbe-Vd Emetteur Collecteur

Vbe>Vd

rb Base

Le transistor est en fonctionnement normal inverse lorsque la jonction de commande BE est en polarisation inverse et que la jonction BC est en polarisation directe. Une utilisation dans ce mode napporte rien par rapport une utilisation en mode normal

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direct, dautant plus que par construction, on sefforce de rendre la conduction de la jonction base collecteur plus difficile obtenir que celle de la base metteur. En pratique, cela implique un i plus faible que le d. Vcb-Vd Emetteur Collecteur

Vbe>Vd Cbe rb Base

Rappel : la capacit de transition est inversement proportionnelle la racine de la tension de la diode en inverse :

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Bases de la conception lectronique analogiqueC

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0 V m 1 + bc Donc plus la tension du collecteur sera faible par rapport la tension de base, plus la capacit base collecteur sera importante et moins les performances frquentielles du transistor seront faibles. C bc = La capacit base metteur sera quant elle sensible la quantit de courant traversant la jonction base metteur :

I e = C = be r V e t

IV.3. Transistors MOSFETBien que bass sur des procds techniques diffrents, il est tout fait possible danalyser le transistor MOSFET par analogie avec le transistor bipolaire en utilisant un modle dEbers Moll. La source jouera un rle similaire lmetteur. La grille jouera un rle similaire la base. Le drain jouera un rle similaire au collecteur. Les jonctions grille drain et grille source seront modlises par des diodes quadratiques dont les caractristiques sont les suivantes : - Si la tension de diode VD est telle que VDVT, alors I D = 2 L passante) - Le courant de grille (DC) est toujours nul. - La tension de seuil VT est donne par la formule suivante : VT = VT 0 + VSB + , qui tient compte des effets substrats.

(

)

=1 Source

VgdVT

=1 GrillePage 28/95


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a. Rgimes de fonctionnementDe mme que pour le transistor bipolaire, on dfinira 4 rgimes de fonctionnement : Vgs-Vt Rgime ohmique ou triode Rgime bloqu Rgime satur Vds-Vdss Rgime inverse

O Vdss=VGS-VT.

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V.

Les composants passifsV.1. Les rsistances

Dans toutes les technologies intgres semi-conducteur du march, plusieurs types de rsistances sont proposs. Gnralement, les technologies BiCMOS en proposent plus que les technologies purement CMOS. Il appartient au concepteur de comprendre les spcificits de ces rsistances et de faire le choix le plus judicieux. Les paramtres importants considrer sont les suivants :

a. La rsistance carr (sheet resistance)La rsistance en technologie semi-conducteur est constitue dun barreau de matriau rsistif dop ( silicium monocristallin pour les rsistivits faibles, poly cristallin pour les plus fortes) dont on change la rsistivit en contrlant le dopage. On le caractrise par sa longueur L, sa largeur W, sa hauteur d et sa rsistivit .

d W

L

La valeur de rsistance est donne par la formule suivante :

R=

L

Wd

et d sont des donnes technologiques que lon sefforce de garder constantes dun lot lautre. L et W par contre sont laisses lentire discrtion du concepteur.

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W L

Zone de contact faiblement rsistive

Barreau rsistif Le barreau rsistif est prolong par des zones de contact dont la rsistivit est trs faible et ngligeable ds lors que la rsistance est suffisamment longue. Elles servent connecter la rsistance aux autres composants par des couches mtalliques. On dfinit le Rcarr ou R par le ratio sur d, caractristique de la rsistance. Il correspond la valeur de la rsistance dun barreau unitaire de longueur L=W, par dfinition carr. Il suffit de multiplier le R par le nombre de ces carrs pour connatre la valeur de la rsistance.

Rcarr =

d

L W R = Rcarr Ncarrs Ncarrs =Ces R varient typiquement entre 10 et 2000 / On choisira la rsistance et donc son R de telle sorte que la rsistance soit suffisamment longue pour ngliger la rsistance de tte et suffisamment courte pour ne pas prendre trop de place. Une rgle du pouce sera dviter les R qui mneront des rsistances de moins de quelques carrs, en tous cas jamais moins dun. Exemple : Une rsistance de R 250 / dune valeur de 1k sera faite de 4 carrs. Peu importe donc la valeur de W et de L ds lors que L=4xW.

a) Les variations avec la temprature:Les R des rsistances dpendent de la temprature, bien quon puisse galement parfois trouver des rsistances constantes en temprature, selon la technologie choisie.

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Les variations du R normalis (souvent 300K, parfois 298K) sont dfinies par un polynme gnralement du second ordre, caractris par deux coefficients TC1 et TC2 : Rcarr (T ) 2 = 1 + TC1 (T 300 K ) + TC 2 (T 300 K ) Rcarr (300 K ) TC1 est exprim en ppm/K (ordre de grandeur +/-[0;2000] ppm/K) TC2 est exprim en ppm/K2 (ordre de grandeur trs variable +/-[0;2] ppm/K2) On trouvera quelle que soit la technologie choisie au moins une rsistance TC1 positif et une rsistance TC1 ngatif. La plupart du temps les coefficients TC2 seront ngligeables, mais cela devra tre vrifi au cas par cas.Exemple :

Soir une rsistance en polysilicium de R =250 /, W=1m, L=10m. 10 R = 250 = 2.5k 300K 1 Le coefficient TC1 de la rsistance est de 1250ppm/K. Le coefficient TC2 est de 0.1ppm/K. A 0C la valeur de la rsistance sera donc : 10 = 2.416k 1 Notons que la valeur nest gure change que de 0.2Ohms si on ne prend pas en compte le TC2. R = 250 1 + 1250 10 6 (273 300) + 0.1 10 6 (273 300) 2

(

)

A 100C, la valeur de la rsistance sera donc :

R = 250 1 + 1250 10 6 (373 300 ) + 0.110 6 (373 300 ) 2

(

)

10 = 2.729k 1

b. La capacit parasite au substratLa rsistance prsente des capacits parasites vis vis du substrat. Ces capacits sont lies la surface de la rsistance et son primtre. Ctot = C ( primtrique ) + C (surfacique ) La conjonction de la rsistance et de la capacit parasite limite son utilisation en frquence. Pour les utilisations des frquences leves, on veillera donc utiliser les rsistances les plus petites possibles et qui prsentent les capacits primtriques et surfaciques les plus faibles possible.

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c. Les variations de procdLes variations de procd (variations process ) sont les variations statistiques du R que subissent toutes les rsistances du mme type prsentes sur le mme wafer (ou disque de silicium). Ces variations proviennent de facteurs divers, comme de lgres fluctuations dans le dopage, un dcalage du rticle engendrant un dcalage systmatique de la gravure et donc un trcissement ou un allongement de toutes les rsistances. On supposera que ces variations impliquent une variation de type gaussien sur le R Il sagit de variations communes tous les composants du mme type, par opposition aux variations de matching qui caractrisent elles les variations de composant composant. Pour le caractriser, on donne lcart type (standard deviation) sur une population de rsistances donne de la grandeur R/R, exprime en pourcents. R est la diffrence entre la valeur thorique du R et la valeur effectivement ralise sur le wafer, R est la valeur thorique du R. Exemple : Considrons une population statistiquement significative de plaques de silicium sur lesquelles on place des rsistances identiques. Si lcart type sur R/R est de 1%, alors : - 68% de la population des wafers (+/-1 ) aura des rsistances avec un R moins d1% de la valeur thorique. - 27,1% de la population des wafers (comprise dans les intervalles [-2 ;-] et [ ;2 ]) aura des rsistances avec un R dont la valeur sera comprise dans les intervalles [98% ; 99%] et [101% ; 102%] de la valeur thorique. - 4.2% (comprise dans les intervalles [-3 ;-2] et [2 ;3 ])de la population des wafers aura des rsistances avec un R dont la valeur sera comprise dans les intervalles [97% ; 98%] et [102% ; 103%] de la valeur thorique.

99.7% 95% 68%Nbre de wafers Illustration pour 1 R/R=1%

2,1% 13,6%34,1%34,1%13,6% 2,1%

R effectif 0.97R 0.98R nominal nominal 0.99R nominal R nominal 1.01R 1.02R nominal nominal 1.03R nominal

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La valeur de R/R est la plupart du temps sensible uniquement au type de rsistance choisie, ce qui constitue donc un critre de choix important.

d. Les variations de composant composant (appariement ou matching)Aux variations de procd qui sappliquent toutes les rsistances dun mme wafer, on superpose des variations sur chaque rsistance. Comme pour les variations de procd, on va les caractriser par un R/R qui correspond un cart type . R est la diffrence entre la valeur effective du R de deux rsistances de mme type prises au hasard sur un mme wafer. R est la valeur thorique du R du type de rsistance en question. Exemple : Considrons deux rsistances de 1m de large choisies au hasard parmi une population statistiquement significative de rsistances fabriques sur une mme plaque de silicium. Si lcart type sur R/R est de 1.5%/m, alors ces deux rsistances auront - 68% de chances (+/-1 ) de prsenter un cart de R dans lintervalle [0.985 R(nominal) ;1.015 R(nominal)] - 95% de chances (+/-2 ) de prsenter un cart de R dans lintervalle [0.97 R(nominal) ;1.03 R(nominal)] - 99.7% de chances (+/-3 ) de prsenter un cart de R dans lintervalle [0.955 R(nominal) ;1.045 R(nominal)] - Etc. La valeur de R/R est la plupart du temps sensible la fois au type de rsistance choisie et la surface des rsistances (en pratique la racine de la surface). Grossir des rsistances est toujours une bonne option pour amliorer leur appariement ! Attention toutefois aux effets capacitifs parasites qui peuvent alors apparatre, ou tout simplement la surface prise qui peut devenir trop importante. Exemple : Un concepteur dsire obtenir un appariement de 2% +/-3 (99.7% de la population) sur 2 rsistances de 10kOhms. Pour cela, il a le choix entre des rsistances RPZ de R=2000/ prsentant un matching de 4%/m et des RPN de R=200/ prsentant un matching de 1.5%/m. Avec les RPZ : A 3 , les RPZ prsentent un matching de 4*3=12%/m. Il faudra donc une rsistance de 6m de large pour rpondre au besoin de matching. Le R nous indique quil faut 5 carrs pour raliser la valeur de rsistance, soit une longueur L = 5*6=30m.

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Bases de la conception lectronique analogique Au total la surface sera donc de A=WxL=6x30=180m par rsistance. Avec les RPN :

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A 3 , les RPN prsentent un matching de 1.5*3=4.5%/m. Il faudra donc une rsistance de 2.25m de large pour rpondre au besoin de matching. Le R nous indique quil faut 50 carrs pour raliser la valeur de rsistance, soit une longueur L = 50*2.25=112.5m. Au total la surface sera donc de A=WxL=2.25x112.5=253.125m par rsistance. Les RPZ seront donc les plus pertinentes pour ce qui concerne le matching, alors qu W quivalent, leur matching est 2.7 fois moins bon. Il faudra donc bien considrer le matching avec le R en regard. Note : Cette notion de matching est une notion statistique qui suppose que la topologie des deux rsistances rpond certains critres : ces rsistances doivent tre proches, dans le mme sens, avec un environnement similaire. Bref, la topologie doit tre bien faite. Si ces conditions ne sont pas remplies, on ajoutera un dsappariement systmatique (difficile, voire impossible valuer) la variation statistique habituelle. Cette contrainte met en valeur tout le travail de topologie qui ne doit jamais tre nglig !

e. La fiabilit. Tenue en courantLes rsistances peuvent se dtriorer avec le temps lorsquun courant DC trop important les traverse. Le corps de la rsistance la tte et les contacts mtalliques ont tous une rsistance diffrente ce phnomne. En rgle gnrale, plus la rsistance est large (W important), plus le courant support sera important.

V.2. Les capacitsLes capacits dans les technologies semi-conducteur sont ralises en sparant deux couches de matriaux conducteurs (mtal ou silicium) par une couche doxyde de silicium dont on contrle soigneusement lpaisseur. La plupart du temps, les couches conductrices utilises seront des couches basses, polysilicium ou mme substrat dop. Toutefois, des capacits peuvent tre ralises entre deux couches mtalliques. Ces capacits pourront parfois mme tre empiles sur dautres composants enterrs, comme des rsistances ou des transistors.

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a. DensitLa densit des capacits dpend directement de lpaisseur doxyde utilis. Plus elle est fine, plus la capacit sera forte. Lordre de grandeur des densits est de 1 10fF/m

b. La capacit parasite au substratLes deux bornes de la capacit sont prsentent une capacit vis--vis du substrat dautant plus importante que ces bornes sont ralises dans des couches proches de ce substrat. Comme consquence, la capacit parasite ne sera pas identique aux deux bornes (sauf pour certaines capacits ralises avec la capacit latrale dune mme couche de matriau conducteur). Comme pour les rsistances, la capacit parasite dpend de laire et du primtre de la capacit ralise. Ctot = C ( primtrique ) + C (surfacique ) Lorsque la capacit est utilise en srie, cet effet parasite reprsente donc un pont diviseur induisant des pertes a minima dont il faudra tenir compte. Lorsque ces pertes seront trop importantes, on utilisera donc avec profit des capacits mtal-mtal, si toutefois elles sont disponibles dans la technologie utilise. Lorsquune des bornes de la capacit est relie la masse (donc au substrat), la capacit parasite ne sera pas gnante car court-circuite sur cette borne et en parallle avec la principale sur lautre. Elle augmentera mme la densit globale de la capacit.

c. Les variations en tempratureComme dans le cas des rsistances, les capacits prsentent des variations avec la temprature gnralement caractrises par un polynme du second ordre : C (T ) 2 = 1 + TC1 (T 300 K ) + TC 2 (T 300 K ) C (300 K ) Les variations en tempratures sont en souvent beaucoup plus faibles que celles des rsistances (de lordre de 1% de 0C 100C).

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d. Le facteur de qualitLe facteur de qualit dune capacit est dfini par le rapport Q =Rp est la rsistance dans le modle parallle Cp est la capacit dans le modle parallle Rs est la rsistance dans le modle srie Cs est la capacit dans le modle srie Rp C p = 1 o : Rs C s

Rs Rp Cp Cs

La rsistance srie est directement lie celle du matriau utilise pour faire les bornes de la capacit. Les capacits les plus enterres seront donc celles prsentant le coefficient de qualit le plus faible. Par ailleurs, le facteur de forme va galement jouer normment. Plus la capacit sera large (i.e. avec de larges contacts) au dtriment de sa longueur, meilleur sera le facteur de qualit.

e. Les variations de procdA lidentique des variations pour les rsistances, les capacits subissent des variations statistiques uniformes supposes gaussiennes, donc caractrises par un cart type . A chaque cart type correspond un paramtre qui exprime le changement en % de C/C. On suivra exactement le mme raisonnement que pour les rsistances : 68,3% de la population subira un cart sur la densit quivalent au plus une fois la valeur du paramtre. 95,4% de la population subira un cart sur la densit quivalent au plus deux fois la valeur du paramtre. 99,7% de la population subira un cart sur la densit quivalent au plus trois fois la valeur du paramtre.

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Bases de la conception lectronique analogique -

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99,994% de la population subira un cart sur la densit quivalent au plus quatre fois la valeur du paramtre. 99,999 942% de la population subira un cart sur la densit quivalent au plus cinq fois la valeur du paramtre. 99,999 999 803% de la population subira un cart sur la densit quivalent au plus six fois la valeur du paramtre. Etc..

f. Les variations de composant composant (appariement ou matching)A lidentique des variations pour les rsistances, les capacits subissent des variations statistiques de composant composant supposes gaussiennes, donc caractrises par un cart type . A chaque cart type correspond un paramtre qui exprime le changement en % de C/C. On aura donc en choisissant au hasard deux rsistances sur un mme wafer : 68,3% de chance de subir un cart entre les deux capacits quivalent au plus une fois la valeur du paramtre. 95,4% de la population subira un cart entre les deux capacits sur la densit quivalent au plus deux fois la valeur du paramtre. 99,7% de la population subira un cart entre les deux capacits sur la densit quivalent au plus trois fois la valeur du paramtre. 99,994% de la population subira un cart entre les deux capacits sur la densit quivalent au plus quatre fois la valeur du paramtre. 99,999 942% de la population subira un cart entre les deux capacits sur la densit quivalent au plus cinq fois la valeur du paramtre. 99,999 999 803% de la population subira un cart entre les deux capacits sur la densit quivalent au plus six fois la valeur du paramtre. Etc..

g. La tenue en tensionLoxyde de la capacit se dtriore si une trop forte tension est applique trop longtemps ses bornes. Cela revient rduire la rsistance parallle de la capacit, donc le facteur de qualit. Pouss lextrme, ce phnomne peut mener un court-circuit franc. Cette dtrioration peut survenir brutalement si la tension est trop importante, mais aussi trs progressivement si elle reste dans certaines proportions. Ce dernier cas sera le plus dlicat dceler car il pourra intervenir aprs plusieurs annes. Une telle rduction de la dure de vie reprsente un risque important dans un environnement industriel o le fabricant certifie une dure de vie minimum (souvent 10 ans dans le domaine de llectronique grand public, plus dans les marchs o la scurit est engage, comme lautomobile). Ce type de dfaut peut donner lieu des dommages et intrts importants, dautant plus que le composant sera utilis dans une application dont le prix sera bien plus lev que celui du circuit seul (par exemple, 1 tuner = 1-2$, plac dans une tlvision de 1500$...)

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VI. Comportement

frquentiel des sources commandes

VI.1. Influence de la capacit dentreTout quadriple rel prsente une impdance dentre non infinie et non nulle. De mme, cette impdance nest jamais purement rsistive et prsente toujours une partie imaginaire, la plupart du temps capacitive.

Zs e Vin Cin Rin GVin Rout Rl Vout

Cette capacit Cin introduit un ple dans la fonction de transfert du quadriple la 1 frquence f = 2 (Z s // Rin )Cin Vin Rin 1 = e Rin + Z s 1 + j (Z s // Rin )Cin Cette forme dcriture prsuppose que Zs est une impdance strictement relle. Toutefois, il est intressant de considrer le cas dune impdance de source totalement capacitive, ce qui arrive frquemment lorsquon dsire ne pas transmettre le niveau DC de la source vers le quadriple, ce pour des raisons de polarisation statiques.

Cs e Vin Cin Rin GVin Rout Rl Vout

Dans ce cas, en plus dun zro form avec la rsistance Rin, on obtient un effet pont diviseur qui sera (en ngligeant au premier ordre Rin) : Vin Cs = e Cs + Cin Bien sr, dans la majorit des cas il faudra considrer la fois le ple, le zro (donc le comportement passe bande du montage), le pont diviseur rsistif entre Rin et Rs, le pont Page 39/95


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capacitif entre Cin et Cs. Tous ces effets sont rarement du premier ordre en mme temps. Il appartient au concepteur de discerner ayant une relle influence.

VI.2. Influence de la capacit de sortieLeffet de la capacit de sortie est tout fait similaire celui de la capacit dentre. Le 1 ple introduit est la frquence f = 2 (Rout // Rl )Cout

VI.3. Leffet MillerLeffet Miller dcrit limpact sur un quadriple dune capacit C branche entre son entre et sa sortie.

Ic Rs e Vin Rin

C

GVin

Rout

Rl

Vout

Le quadriple est considr comme une source de tension commande en tension (ce quoi peut se ramener tout type de montage, mme si ce nest pas toujours la reprsentation la plus pertinente). On dfinit son gain en tension Av entre son entre et sa sortie sans tenir compte de la capacit C. Av ne dpend bien videmment pas que du quadriple mais galement de sa charge et de sa source. Vout Vin Exprimons le courant Ic qui passe dans la capacit : Av =Ic = jC (Vin Vout )

Utilisant la definition de Av:Ic = jCVin (1 Av )

Ou en exprimant en fonction de Vout :

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Bases de la conception lectronique analogique 1 Ic = jCVout 1 A v

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La transformation de Miller consiste considrer que : - Vu de lentre, tout se passe comme si on prlevait un courant Ic dans une capacit C M i = C (1 Av ) relie la masse - Vu de la sortie, tout se passe comme si on prlevait un courant Ic dans une 1 capacit CM o = C 1 relie la masse A v

Rs e Vin

CMiRin

GVin

Rout

Rl

Vout

CMo

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VII.

Les montages de baseVII.1. La paire diffrentielle bipolaire

La paire diffrentielle est probablement le montage le plus utilis en lectronique analogique. Bien comprendre son fonctionnement est une condition sine qua non la ralisation dun bon circuit. La paire diffrentielle consiste en lassociation de deux transistors monts en metteur commun. Le signal dentre est la tension diffrentielle applique sur les bases, le signal de sortie est le courant collecteur, pris en diffrentiel ou non.

Ic+

IcV-

V+ T+ Ie+ I0 TIe-

La paire diffrentielle est donc voir comme une transconductance de valeur gm, dimpdance thoriquement infinie en entre et en sortie.

a. Paire diffrentielle non dgnreLa formule de Shockley applique T- et T+. Ie+ I + + Vt ln e + 1 Vbe = Vt ln I Is s

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Bases de la conception lectronique analogique I I Vbe = Vt ln e + 1 Vt ln e I I s s La loi des mailles applique T+ et T- nous donne: + V + Vbe = V Vbe

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I + I Ie+ Vt ln e = Vt ln e V V = Vt ln I I e s Is On en dduit : + + V + V Ie Ic = = exp V Ie Ic t +

Nous obtenons donc le systme suivant en ajoutant la loi des noeuds appliqu au noeud dmetteur : Ie+ Ic+ V + V = = exp V Ie Ic t 1 + + I 0 = I e + I e = I c + I c

(

)

Rsolvant ce systme, on obtient : I 0 + Ic = V + V 1 + exp Vt Ic =

I 0 V + V 1 + exp V t

Traons les variations de Ic+ et Ic- en fonction du signal dentre :

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IC+,ICI0

0.5I0

-4Vt -3Vt -2Vt -Vt

0

Vt

2Vt

3Vt 4Vt

V+-V-

Le courant diffrentiel en sortie de la paire prsente une particularit intressante : il sannule pour une tension dentre nulle. On pourra donc cascader plusieurs tages sans introduire doffset qui pourrait tre amplifi et mener une mauvaise polarisation. Si on exprime le courant diffrentiel Ic+-Ic-, on obtient : V + V I c = I 0 tanh 2Vt

La valeur de la transconductance correspond la drive du courant de sortie par rapport lentre , ce qui nous donne pour des petits signaux : I c = gmVin

I 02Vt

Vin

Pour une paire diffrentielle non dgnre, lapproximation petits signaux peut tre considre valable pour Vin < Vt A contrario, lorsque le signal dentre devient important, on peut considrer que le courant passe intgralement dans un des deux transistors. La paire diffrentielle est alors dite bloque. Cette approximation peut tre considre pour une paire diffrentielle non dgnre comme valable pour Vin > 3 4Vt

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b. Paire diffrentielle dgnreLa zone de linarit de la paire diffrentielle non dgnre est la plupart du temps insuffisante lorsque les signaux lentre de la paire diffrentielle sont importants par rapport Vt. Le signal de sortie est alors profondment dform, ce qui nest pas forcment souhaitable Il est possible daugmenter cette zone de linarit en dgnrant la paire :

Ic+ V+ Re Ie+ I0 Re

IcV-

Ie-

Ces rsistances sadditionnent la rsistance dynamique inhrente aux transistors de la paire diffrentielle et transforment la fonction de transconductance. Il est impossible dobtenir un rsultat simple comme dans le cas de la paire diffrentielle non dgnre par une analyse similaire. On peut en revanche au prix de quelques approximations raliser une analyse petits signaux intuitive tout fait valide :

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Rs

Ie+ Vbe+ rd + Re Ie+ I0 Re

IeRs Vbe- ed 2 rd -

ed 2

ec

ec

Ie-

I c = gmVin

2rd + 2 Re

Vin = 2

Vt + 2 Re I0

Vin =

I0 Vin 2 Vt + Re I 0

La validit de cette approximation est comparable la valeur de la dgnration. On peut donc au premier ordre considrer que la valeur de la transconductance de la paire diffrentielle lorsque Vin < Re I 0 est :gm I0 2 Vt + Re I 0

Note importante : Bien que la dgnration soit ralise avec une rsistance, il faut bien raliser que le paramtre considrer est la tension ReI0 et non Re seule. En effet, les grandeurs comparer sont la rsistance dynamique rd=Vt/I0 et la rsistance de dgnration Re. Cela revient comparer ReI0 et Vt. Ne prendre en compte que la rsistance Re revient donc oublier limportance de I0 qui est tout fait comparable. Voici la reprsentation graphique de lvolution des courants collecteur en fonction de la dgnration :

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IC+,ICI0

0.5I0

-20Vt -15Vt -10Vt -5Vt

0

5Vt 10Vt 15Vt 20Vt

V+-V-

c. Analyse petits signaux :Dans cette analyse, nous supposerons que les signaux sont suffisamment petits pour que : Vbe+=Vbe-=cste rd+=rd-=rd Par ailleurs, dans un premier temps nous supposerons que la source de courant I0 est parfaite, donc dimpdance infinie. Nous considrerons en revanche que la source de tension dentre prsente une impdance Rs non nulle et est la superposition dun signal de mode commun ec et dun signal diffrentiel ed.

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Rs

Ie+

IeRs ed 2

ed 2

ec

rd + Re Ie+ I0 Re

rd -

ec

Ie-

Nous dcomposerons lanalyse en utilisant le principe de superposition pour alternativement tudier la rponse un signal diffrentiel ed et celle un signal de mode commun ec.

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a) Rponse un signal purement diffrentiel :Nous considrerons ici que ec=0. Le schma quivalent sera alors :

Rs

Ie+

IeRsed 2

ed 2

rd + Re Ie+ Re

rd -

ec

Ie-

Les courants de sortie collecteur ont alors pour expression : e d I + = I + = c ec =0 c ec =0 2 R (1 ) + R + r s e d On dfinit Add et Adc comme tant respectivement les gains de diffrentiel vers diffrentiel et de diffrentiel vers mode commun. On a alors : I + Ic Add = c = e d ec =0 Rs (1 ) + Re + rd Re + rd

(

)

Ic+ + Ic 2 Adc = ed

=0 ec =0

Lapplication dun signal diffrentiel ne produira aucun signal de mode commun en sortie de paire diffrentielle tant que les transistors et rsistances restent identiques.

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b) Rponse un signal de mode communNous considrons ici que ed=0 Le schma quivalent sera alors :

Rs

Ie+ Vbe+

IeRs Vberd Re Re Ie-

ec

rd +

ec

Ie+Les courants de sortie collecteur ont alors pour expression : I + = I + =0 c e =0 c ed =0 d

On dfinit Acd et Acc comme tant respectivement les gains de mode commun vers diffrentiel et de mode commun vers mode commun. On a alors : I + Ic Acd = c =0 e c ed = 0 Ic+ + Ic 2 Acc = ec =0 ed = 0

On voit que la rjection du mode commun est infinie, que ce soit vers le mode diffrentiel ou le mode commun. On pourra utiliser cette intressante proprit pour liminer un signal gnant. En pratique, cette rjection sera limite par diffrents phnomnes, tels que lappariement des transistors, des rsistances et la non idalit de la source de courant.

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c) Influence dune source de courant I0 non idaleConsidrons prsent que la source de courant I0 prsente une impdance Z0 non infinie.

Rs

Ie+

IeRs ed 2

ed 2

ec

rd + Re Ie+ I0 Re

rd -

ec

IeZ0

Z0 sera gnralement assimilable une capacit non nulle et une rsistance non infinie en parallle :

Z0

C0

R0

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Bases de la conception lectronique analogique Rponse un signal purement diffrentiel :

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Nous considrerons ici que ec=0. Le schma quivalent sera alors :

Rs

Ie+

IeRs ed 2

ed 2

rd + Re Ie+ Z0 Re

rd -

Ie-

Les courants de sortie collecteur ont alors pour expression, comme prcdemment : e d I + = I + = c ec =0 c ec =0 2 R (1 ) + R + r s e d

(

)

Add et Adc auront donc les mmes valeurs quavec la source idale Ic+ Ic Add = = e d ec =0 Rs (1 ) + Re + rd Re + rd Ic+ + Ic 2 Adc = ed =0 ec =0

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Limpdance Z0 na donc strictement aucune influence sur leffet du signal diffrentiel en sortie. Rponse un signal de mode commun

Nous considrons ici que ed=0 Le schma quivalent sera alors :

Rs

Ie+

IeRs

ec

rd + Re Ie+ Z0 Re

rd -

ec

Ie-

Acd et Acc deviennent alors : Ic+ Ic Acd = =0 e c e =0d

Ic + Ic 2 Acc = = (1 )Rs + rd + Re + 2Z 0 rd + Re + 2Z 0 ec ed =0 La rejection de mode commun est donc directement impacte par limpdance Z0.+

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d. Variante en On peut raliser la mme fonction de dgnration que prcdemment en intercalant les rsistance de dgnration entre deux sources de courant de valeur moiti :

Ic+ V+ Re I0/2 Re

IcV-

I0/2

Cette variante dite en prsente au premier ordre exactement le mme comportement que sa variante dite en T. On a toujours une transconductance gm qui dans la zone petit signaux vaut :gm I0 2 Vt + Re I 0

Lavantage de cette structure par rapport la version en T tient sa facilit de polarisation. En effet, dans la version en T, on a une chute de tension DC dans les rsistance de dgnration qui vont rduire dautant lespace allou la source de courant tension de base constante. Or, cette source de courant sera ralise comme nous le verrons la plupart du temps base de transistors que nous souhaiteront toujours polariser en zone normale directe. Il faut donc allouer un Vce suffisant cette source de courant, ce qui est compliqu par cette chute de tension. La version en Pi ne prsente pas cet inconvnient, aucun courant DC ne traversant les rsistances de dgnration. La seule autre diffrence dans notre analyse concernera linfluence de limpdance non idale des sources de courant :

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Ic+ Rsed 2

IcIeRs Vbeee

Ie+ Vbe+ rd + Ie+ Re 2Z0 Re

ed 2

ec

rd -

ec

Ie2Z0

I + Ic Acd = c =0 e c ed =0 Ic+ + Ic 2 Acc = ec = rd + 2 Z 0 + (1 )Rs rd + 2Z 0 ed =0

On voit que la rsistance de dgnration nintervient plus dans la rjection du mode commun, contrairement la version en T. Cette rjection est moins importante pour la version en Pi, ce qui constitue son premier (mais pas rdhibitoire) dfaut.

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e. Effet Miller dans la paire diffrentielle bipolaireConsidrons une paire diffrentielle prsentant une capacit base collecteur non nulle et charge par deux rsistances RL :

RL VO+ Ic+ Cbc V+ Ie+ I0

RL VOIcCbc VIe-

Ce qui en passant la modlisation petits signaux nous donne :

ICbc+ Cbc

VO+

RL Ie+

VO-

RL ICbcCbc

IeV+

(1- )Ie+

(1- )Ie-

rd + Ie+Page 56/95

rd Ie-

V-


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Comme dans le cas gnral de lapproximation de Miller, nous allons exprimer les courants ICbc+ et ICbc- qui passent dans les capacits collecteur base : I Cbc I Cbc = jCbc VO VO (V + V )+ +

I Cbc I Cbc = VO V + jCbc VO V jCbc

+

(

+

((

)

)

(

)

)

Appliquons la loi des nuds en sortie :

VO I RL I RL = I Cbc + I e I Cbc + I e RL A priori, le courant passant par les capacits base-collecteur est trs petit en comparaison du courant collecteur: + I Cbc + demande beaucoup despace DC. Une variation de temprature va se traduire par une variation du Vce de la rfrence et de la recopie. Son effet est donc rduit mais pas forcment ngligeable. Limpdance de sortie relle est non infinie, mais dautant meilleure quon dgnre fortement. Limpdance de sortie imaginaire est limite par la capacit collecteur base de la source (donc dautant plus grande que le transistor est gros)

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f. Le bon miroir de courant en rsumRespecter les quelques rgles de base suivantes permettra dobtenir une recopie prcise et robuste de courant :

Veiller garder les transistors en rgime normal direct quelles que soient la temprature et la tension dalimentation, dans les limites de variations statistiques du procd (en matching et process) Toujours dgnrer le plus fortement possible. Idalement, une dgnration de 200-300mV avec des rsistances prcises (faible ) reportera toutes les contraintes dappariement sur ces rsistances et augmentera fortement limpdance de sortie. Un miroir avec des transistors identiques. Utiliser des multiples pour les multiplications/divisions plutt que des transistors de tailles diffrentes. Ainsi les effets de bords auront la mme importance relative pour la diode et la recopie. Des Vce bien contrls: Vce1Vce2 sur toute la gamme de temprature et de Vcc. Ceci peut tre difficile raliser, en particulier en fonction de la temprature.

g. Variantes de miroirs de courantIl est possible damliorer encore le miroir de courant. Le miroir dit de Wilson amliore la symtrie, compense les courants de base, augmente limpdance de sortie.

I0 Iref

IT1 Re

IT2 Re

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Bases de la conception lectronique analogique On peut en ajoutant une diode galiser les Vce.

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Iref

I0

IT1 Re

IT2 Re

h. Le miroir de courant comme systme bouclOn peut considrer le transistor vu du collecteur comme une impdance trs forte qui un courant dentre associe une tension Vc. On peut considrer que le transistor vu de la base associe une tension de base Vb un courant dmetteur Ie Lorsquon relie la base au collecteur (par un fil ou via un transistor de compensation qui nest rien dautre quun suiveur de gain 1), on cre donc en fait un chemin de contreraction.

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Iref

(1-)Iref

+

Ie

A B

Vc

Vb

Comme dans tout systme contre-ractionn, il faut prendre garde viter les instabilits. Pour ce faire, on rajoute un ple dominant en profitant de la forte impdance sur le collecteur de la diode de rfrence et en rajoutant une capacit.

Iref

I0

IT1 Re

IT2 Re

Attention lemplacement de la capacit dans le miroir compens : la haute impdance est toujours sur le collecteur de la rfrence et pas sur la base !

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Iref

I0

IT1 Re

IT2 Re

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VII.6. La charge activea. Limitations de la charge rsistiveConsidrons un montage paire diffrentielle charg par des rsistances :

RL Ic+

RL IcV-

V+

Ie+ I0

Ie-

Le gain en tension est comme nous lavons vu prcdemment : I R Av = gmRL = 0 L Vt Pour augmenter le gain du montage, il faut donc augmenter soit I0 soit RL. Dans les deux cas, on augmentera la chute de tension aux bornes de les charges. On sera donc limit trs rapidement par la saturation des transistors de la paire diffrentielle. Il faut donc trouver un moyen daugmenter limpdance de la charge sans augmenter lespace DC allou. On va pour cela faire appel aux charges actives.

b. Charge active sur metteur communLe rle de la charge est daccepter le courant en provenance de ltage prcdent, paire diffrentielle, metteur commun ou autre, en prsentant limpdance la plus grande

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possible pour un gain le plus important possible. Pousse lextrme, cette caractrisation de la charge correspond une source idale de courant.

RL

I0I 0 RL Vt

Z0

Av = gmRL =

Av = gmRL =

I0Z0 Vt

Vin

Vin

I

I

Le gain de ltage devient donc Av = gmRL = I 0 Z 0 , o Z0 est limpdance de sortieVt

de la source de courant. A priori, Z0 est trs importante donc le gain trs important.

c. Polarisation DC de la charge activeDans le cas dune charge rsistive, la tension de sortie est aise dtermine, car fixe par la relation Vout=Vcc-RLI0. Toutefois, dans le cas dune charge active, ce point est plus complexe trouver dterminer. Si on suppose la source de courant parfaite, le courant dans la branche sera toujours I0, quelle que soit la tension de sortie Vout. Si on trace la courbe du courant de collecteur de lmetteur commun en fonction de son Vce (qui vaut ici Vout), on peut trouver la tension de sortie Vout lintersection avec le courant fixe I0.

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Ic

I0

Vout1

Vout2

Vout3

On trouvera diffrents points de fonctionnement selon la tension dentre Vin. Analytiquement, on a : Vin V V I in = I e t 1 + out = I 0 s VE V in V I Vout = VE 1 + 0 e t Is Comme on peut le constater, Vout dpend de la tension dEarly VE de lmetteur commun et de Vin avec un caractre exponentiel. Vout va donc varier trs brutalement et sera en pratique trs difficile contrler.On peut tracer la courbe de gain Vout fonction de Vin autour de V0, correspondant la tension Vin qui conduit lmetteur commun fournir I0 :

Vcc-Vcesat Saturation de la source de courant (Pas de gain)

Vout

Saturation de lmetteur commun (Pas de gain) Vcesat

V0Page 88/95


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On peut voir que la zone de gain est trs limite, mais avec effectivement une pente trs importante. Elle est limite par la saturation de la charge active (lorsque Vout devient important) et de lmetteur (lorsque Vout devient trop faible).Consquence importante : Il est illusoire de chercher utiliser directement ce montage en zone linaire en optimisant le point de fonctionnement dentre autour de V0 par des mthodes directes (pont de rsistance, rfrence une tension extrieure, etc.). La temprature, les variations de procd et de tension dalimentation feront toujours varier cette tension de rfrence et feront sortir le montage de la zone linaire. La SEULE mthode fiable pour fixer le point de fonctionnement autour de V0 est la contre raction !

On peut considrer le montage metteur commun charge active comme ayant une fonction de transfert de gain A infini fonctionnant toujours autour dun point de fonctionnement :

Xin

+

-

A B

On utilisera le gain infini de ce montage metteur commun pour raliser une autre fonction de transfert, indpendante de ce gain mais plus facilement contrle : Vout A 1 = A B X in 1 + AB On peut par exemple contre ractionner avec une simple rsistance :

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I0

Z0

Vin

I0

Calculons limpdance dentre du montage (en ngligeant les courants de base) : iin = rin = Vout Vin A 1 = Vin R feedback R feedback

Vin R feedback = 0 iin A 1 A La grandeur dentre de ce montage est donc le courant. La fonction de transfert de ce montage est :Vout R feedback = R 1 A feedback iin 1 A

Quelle est la tension DC de sortie ? Si on nglige les courants de base de lmetteur commun, aucun courant ne passe dans la rsistance de feedback lorsque iin = 0. On a donc Vout=Vin=Vbe La polarisation DC de ltage est donc bien assure, lmetteur commun ntant pas satur avec Vcb=0. Page 90/95


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Ce montage prsente toutefois deux dfauts : - Lorsquon a du signal en sortie, le Vcb est diminu dautant et peut devenir insuffisant pour assurer la polarisation en rgime normal direct de lmetteur commun. - limpdance de sortie de lamplificateur est infinie, mais Rfeedback joue le mme rle que la charge, rduisant le gain en tension A. La solution consiste ajouter un buffer entre la charge active et la rsistance de courant :

Rfeedback

ACe buffer peut tout simplement tre ralis avec un metteur suiveur (collecteur commun) :

I0

Z0

Vin

RfeedbackI0

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Avantages: On conserve le gain intact On remonte la tension collecteur de lmetteur commun dun Vbe, loignant le risque de saturation de lmetteur commun Inconvnients: Consommation plus leve On augmente le risque de saturation de la source de courant

d. Charge active sur montage diffrentielOn peut appliquer directement le principe de la charge active la paire diffrentielle :

I0 Ic+ V+

I0 IcV-

Ie+ 2I0

Ie-

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Bases de la conception lectronique analogique En pratique on ralisera par exemple les sources de courant ainsi :

2me anne

Re I0

Re I0

Re

-i I0+i

i I0-i

V+ Ie+ 2I0 Ie-

V-

I0

La problmatique de la polarisation DC est la mme que pour lmetteur commun : la moindre variation de signal diffrentiel en entre va causer une variation trs importante en sortie, conduisant une saturation des sources de courant ou de la paire diffrentielle. Il faudra donc contre ractionner pour garder un signal diffrentiel trs faible en sortie. Par ailleurs, en plus du contrle du signal diffrentiel, il est ncessaire de contrler le signal de mode commun. En effet, mme si le signal diffrentiel est trs faible en entre, le mode commun dentre et de sortie peuvent mener la saturation de tous les tages actifs du montage. On emploie pour ce faire une deuxime boucle de contre raction : le CMFB (Common Mode Feedback).

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Bases de la conception lectronique analogique Ci-dessus est donn un exemple classique de CMFB :

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Re I0

Re I

Re

-iI0+i

iI0-i

A Vconsigne VI0

V+I0+i

I0-i

2I0

e. Le miroir de courant comme charge activeLa sortie diffrentielle nest pas toujours ncessaire. On veut souvent navoir quun seul signal de sortie (ex: comparateur). En ce cas, au lieu dutiliser un miroir rfrenc une diode extrieure, on va utiliser un miroir simple. Le miroir galise les courants dans la charge, on sort donc la diffrence de courant :

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2me anne

Re I0+i

Re I0

I0+i

2i I0+i I0-i

V+I0+i I0-i

V-

2I

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Documents

Bases Du Design-cours