Rpublique Algrienne Dmocratique et PopulaireMinistre de
lenseignement suprieur et de la recherche scientifiqueCentre
Universitaire de BecharInstitut de Gnie CivilMr. Abdelaziz
YazidBton prcontraintCours et exercicesAnne Universitaire
2005/2006http://topographi.blogspot.com/DdicaceJe ddie ce modeste
travail :A ma femmeA toute ma familleA la famille SADKAOUIA tous
mes amisA la Direction du Centre Universitaire de Bechar A tous mes
collges de linstitut de Gnie Civil Et tous ceux qui portent lAlgrie
dans leurs cursMr. Abdelaziz
Yazidhttp://topographi.blogspot.com/Avant-proposCe document est un
dveloppement de certaines notes de cours du module TEC
197.Ilestdestin,
particulirement,auxtudiantsdela5meannegniecivilcommeunsupport
pdagogique au cours Bton prcontraint .Certes, que la prcontrainte
est un sujet trs vaste. Seuls sont donc retenus les
pointsimportants, sans entrer dans trop de dtails et de
calculs.Pour une meilleure comprhension, un langage scientifique
assez simple a t utiliset denombreuses
applicationsonttexposesafindaiderltudiantassimiler le cours et
dgager une ide claire sur les concepts
abords.Noussouhaiteronsqueceteffortserasuivipardautres.Celaferaitaugmenter
le nombre de documents didactiques dans le domaine de la
prcontrainteet contribuera une plus large diffusion de ce concept
en Algrie.Mr. Abdelaziz
Yazidhttp://topographi.blogspot.com/INTRODUCTION
GENERALE....................................................................................................01CHAP
I : GENERALITES SUR LA PRECONTRAINTE1.
INTRODUCTION.....................................................................................................................042.
PRINCIPE DE LA
PRECONTRAINTE.....................................................................................043.
MODES DE LA
PRECONTRAINTE.........................................................................................053.1.
Prcontrainte par pr
tension............................................................................................053.2.
Prcontrainte par post tension
..........................................................................................063.3.
Comparaison des deux procds
......................................................................................084.
AVANTAGES ET
INCONVENIENTS........................................................................................094.1.
Avantages...........................................................................................................................094.2.
Inconvnients
.....................................................................................................................095.
SYSTEMES DE PRECONTRAINTE
.........................................................................................096.
DOMAINE DAPPLICATION
..................................................................................................097.
REGLEMENTS.........................................................................................................................108.
APPLICATIONS.......................................................................................................................10CHAP
II : CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX1. CARACTERISTIQUES MECANIQUES :
BETON....................................................................161.1.
Qualits
requises................................................................................................................161.2.
Rsistance la
compression..............................................................................................161.3.
Rsistance la
traction......................................................................................................161.4.
Dformations longitudinales
instantanes.........................................................................171.5.
Diagramme contrainte dformation
..................................................................................171.6.
Dformations
diffres.......................................................................................................182.
CARACTERISTIQUES MECANIQUES : ARMATURES
..........................................................222.1.
Armatures
passives...........................................................................................................222.2.
Armatures actives
.............................................................................................................233.
APPLICATIONS.......................................................................................................................27CHAP
III : SOLLICITATIONS ET SECTIONS DE CALCUL1. PRINCIPE DE
JUSTIFICATION
.............................................................................................301.1Etat
limite ultime (ELU)
....................................................................................................301.2Etat
limite de service (ELS)
...............................................................................................30http://topographi.blogspot.com/2.
ACTIONS...................................................................................................................................302.1.
Dfinition..........................................................................................................................302.2.
Types
dactions.................................................................................................................302.3.
Valeurs reprsentatives des actions
..................................................................................313.
SOLLICITATIONS.....................................................................................................................323.1.
Dfinition..........................................................................................................................323.2.
Sollicitations de calcul lELU
........................................................................................323.3.
Sollicitations de calcul lELS
.........................................................................................333.4.
Valeurs de i
.....................................................................................................................333.5.
Charges routires
..............................................................................................................344.
SECTIONS DE CALCUL
..........................................................................................................384.1.
Caractristiques gomtriques des sections
....................................................................394.2.
Types de sections
..............................................................................................................405.
APPLICATIONS.......................................................................................................................42CHAP
IV : PERTES DE PRECONTRAINTE1. DEFINITION
............................................................................................................................492.
TYPES DE
PERTES.................................................................................................................493.
TENSION A LORIGINE
.........................................................................................................494.
PERTE DE TENSION (POST - TENSION)
.............................................................................494.1.
Pertes de tension instantanes
..........................................................................................494.2.
Pertes de tensiondiffres
..............................................................................................535.
APPLICATIONS.......................................................................................................................55CHAP
V : DIMENSIONNEMENT DE LA PRECONTRAINTE1. OBJECTIF DU
DIMENSIONNEMENT
...................................................................................602.
DIAGRAMME DE VERIFICATION
.........................................................................................603.
DONNEESDE
BASE..............................................................................................................614.
APPROCHE DE LA PRECONTRAINTE
................................................................................614.1.
Cble moyen fictif
..............................................................................................................614.2.
Centre de
pression............................................................................................................624.3.
Noyau limite
......................................................................................................................624.4.
Excentricit du cble moyen
fictif......................................................................................63http://topographi.blogspot.com/5.
FUSEAU DE PASSAGE
.........................................................................................................646.
NOTION DE SECTION CRITIQUE
.........................................................................................646.1.
Section sous
critique.........................................................................................................646.2.
Section
critique.................................................................................................................646.3.
Section sur critique
............................................................................................................647.
EVALUATION DE LA PRECONTRAINTE
..............................................................................657.1.
Cas de section sous critique et critique
.............................................................................657.2.
Cas de section sur critique
................................................................................................657.3.
Cas
particulier..................................................................................................................668.
SECTION MINIMALE DE
BETON.........................................................................................668.1.
Cas de section sous critique et critique
.............................................................................668.2.
Cas de section sur critique
................................................................................................679.
APPLICATIONS.......................................................................................................................67CHAP
VI : JUSTIFICATION DES SECTIONS COURANTES1. JUSTIFICATION VIS A VIS
DES SOLLICITATIONS
NORMALES.........................................711.1.
Justification lELS
..........................................................................................................711.2.
Justification lELU
.........................................................................................................742.
JUSTIFICATION VIS A VIS DES SOLLICITATIONS
TANGENTES......................................752.1. Justification
lELS
..........................................................................................................762.2.
Justification lELU
.........................................................................................................772.3.
Justification du bton
.......................................................................................................793.
DISPOSTIONS CONSTRUCTIVES
..........................................................................................794.
APPLICATIONS.......................................................................................................................81REFERENCES
BIBLIOGRAPHIQUES
........................................................................................85http://topographi.blogspot.com/Introduction
gnralehttp://topographi.blogspot.com/L'ide de soumettre le bton un
effort de compression permanent lui permettantdetravailler
enflexionsans qu'il n'enrsultedetractionavait tmiseds
lafinduXIXmesicle. Saralisations'tait cependant heurte aux proprits
mcaniquesinsuffisantes des aciers de l'poque, ainsi qu'aux
consquences mal matrisesdes dformations diffres du bton soumis des
efforts permanents importants.C'est seulement la fin des annes 1920
que les progrs dans la fabrication des aciersdurs et une meilleure
connaissance du comportement diffr du bton ont
permisEugneFreyssinet demettreaupoint lebtonprcontraint, danslequel
leseffortsde compression permanents sont obtenus l'aide d'armatures
en acier fortement tendues.Dans un lment en bton arm, l'armature en
acier est destine se substituerentirement au bton dans les zones
tendues, lorsque celui-ci se fissure par suited'allongement. Sous
charge, les allongements communs des armatures du btondeviennent
tropgrands, lebtonsefissure(microfissures),
l'aciersupportealorsseultout l'effort de traction. Dans un lment
poutre en bton prcontraint, l'acierprcontraint
quilibreleseffortsdeschargesextrieureset viteainsi
aubtondesefissurersousleschargesd'exploitation.
Lacompressioninitialeintroduitegrcelaprcontrainte des poutres
s'oppose aux tractions engendres par les chargeset surcharges
appliques.Par rapport aux bton arm classique, le bton prcontraint
comporte un ajout de cblepermettant de raliser des structures
beaucoup plus lgres, donc de trs grande porte,l ou le bton arm se
serait croul sous son propre
poids.http://topographi.blogspot.com/Gnralits sur la
prcontraintehttp://topographi.blogspot.com/1. INTRODUCTIONLe bton
est un matriau htrogne qui prsente une trs bonne rsistance la
compression, par contre, il a une trs mauvaise rsistance la
traction.Cestainsiquunepoutrereposantsurdeuxappuis,soumiseleffetdeson
poidspropre(G)etdunechargedexploitation(Q),subitdescontraintesdeflexionquise
traduisent par une zone comprime en partie suprieure et par une
zone tendue en partieinfrieure (Figure I.1).Figure I.1La poutre
subit galement des contraintes de cisaillement dues aux efforts
tranchants quise produisent vers les appuis. Ces contraintes
occasionnent des fissures 45 quele btonne peut reprendre seul.Dans
ce cas de figure, deux solutions sont possibles :Solution
N1:Lajoutdunequantitdarmaturescapabledereprendreleseffortsde
traction dans le bton(Principe du bton arm).Figure I.2Solution N2
:Lapplicationduneffortdecompressionaxialquisopposeaux contraintes
de traction dues aux chargements (Principe du bton
prcontraint).Figure I.32. PRINCIPE DE LA PRECONTRAINTELa
prcontrainte a pour objectif, en imposant aux lments un effort de
compression axialjudicieusement appliqu, de supprimer (ou fortement
limiter) les sollicitations de tractiondans le bton (Figure
I.4).G,Qhttp://topographi.blogspot.com/Figure I.4Cette prcontrainte
peut tre : Une prcontrainte partielle : autorisation des
contraintes de traction limites. Une prcontrainte totale :
limination totale des contraintes de traction.3. MODE DE
PRECONTRAINTEPour raliser lopration de prcontrainte, il existe deux
possibilits.3.1. Prcontrainte par pr-tensionDans ce procd, les
cbles de prcontrainte sont tendus entre deux massifs
solidementancrs avant le coulage du bton (Figure I.5). Cette
technique est surtout employe surles bancs de prfabrication, pour
raliser des lments rptitifs.Figure I.5G,QEffet de la flexion+ Effet
de la prcontrainte = Elment prcontraintPPCompression TractionMise
en tensionCoulage du btonLibration des cblesPoutre
prcontraintehttp://topographi.blogspot.com/Etapes gnrales de
ralisationMise en tension des cbles.Coulage du bton.La libration
des cbles aprs le durcissement du bton.Par adhrence, la
prcontrainte de compression est transmise au
bton.Dunefaonplusdtaille,lamthodedeprcontrainteparpr-tensionsuitlescyclessuivants
: nettoyage des moules ; mise en place dhuile de dcoffrage sur les
moules ; droulement des armatures actives et blocage aux extrmits
dans des plaques ; mise en place des armatures passives ; mise en
place des moules dans leur position finale; mise en place des
dviateurs ventuels ; mise en tension des armatures par des vrins ;
mise en place du bton par pont- roulant ou grue ; lissage de la
partie suprieure ; vibrationdu bton ; tuvage ou chauffage du bton ;
dcoffrage ; d-tension des armatures actives ; dcoupage des fils
situs entre deux lments prfabriqus ; manutention et stockage.3.2.
Prcontrainte par post-tensionCe procd consiste tendre les cbles de
prcontrainte, aprs coulage et durcissementdubton, enprenant appui
sur lapice comprimer (Figure I.6). Cette techniqueest utilise pour
les ouvrages importants est, gnralement, mise en ouvre sur
chantier.La prcontrainte par post tension se prsente sous deux
formes : Une prcontrainte par post-tension interne Une prcontrainte
par post-tension externeEtapes gnrales de ralisationPlacement des
gaines dans le coffrage.Coulage du
bton.http://topographi.blogspot.com/Aprs le durcissement du bton,
la mise en tension des cbles.Le blocage se fait par diffrents
systmes de cales sur une zone de bton frett. Linjection dun coulis
de ciment.Figure
I.6Lamiseentensionpeuttrefaiteentendantlacierauxdeuxextrmitsdelapice(actif
- actif) ou en tendant une seule extrmit uniquement (actif passif)
(Figure I.7).Figure I.7Linjection est une opration extrmement
importante, car elle assureun double rle :1) La protection des
armatures de prcontrainte contre la corrosion.2) Lamlioration de
ladhrence entre les armatures et les
gaines.Loprationdelinjectiondoittreralisedsquepossibleaprslamiseentension
des armatures. Le produit dinjection doit rpondre aux impratifs
suivants : avoir une assez faible viscosit pour couler facilement
et pntrer dans toutesles ouvertures et entre fils des cbles de
prcontrainte ;
conservercettefaibleviscositpendantundlaisuffisantpourquelinjectionpuisse
seffectuer dans de bonnes conditions avant le dbut de prise ; aprs
durcissement, avoir une rsistance suffisante pour assurer
efficacementladhrence de larmature au bton ; prsenter un retrait
minimal ; ne pas tre agressif vis-vis de lacier de
prcontrainte.Placement des gainesCoulage du btonMise en
tensionPoutre prcontrainteActif - ActifActif -
Passifhttp://topographi.blogspot.com/Leproduitdinjectiontaitautrefoisunmortierformdeciment,desableetdeleau
;aujourdhuilesableestpeuprscompltementabandonn,auprofitdecoulisde
ciment CPA, comportant un
adjuvant.Lensembledunprocddeprcontraintecomprend, gnralement, les
lmentssuivants :a)- Dispositif dancrage : on distingue,
principalement, deux types dancrage :Ancrage actif, situ lextrmit
de la mise en tension.Ancrage passif (ancrage mort), situ lextrmit
oppose la mise en tension.b)- Les coupleurs : dispositif permettant
les prolongements des armatures.c)- Matriels demiseentension :
vrins,pompesdinjection,pompedalimentation des vrins etc.d)- Les
accessoires : gaines, tubes dinjection etc.3.3. Comparaison des
deux procdsUne comparaison entre les deux procds (post-tension et
pr-tension) permetde constater les observations suivantes
:Pr-tension1) Lconomie des gaines, des dispositifs dancrage et de
lopration de linjection. 2) Lancessitedes installations trs lourdes
cequi limite, par voiedeconsquence,le choix des formes.3) La
simplicit de la ralisation du procd.4) Une bonne collaboration du
bton et des armatures.5) La difficult de ralisation des tracs
courbes darmatures.6) Limpossibilit de rgler leffort dans les
armatures aprs la mise en tension.Post- tension1) Ne demande aucune
installation fixe puisque ;cestsurlapiceellemmeque sappuie le vrin
de prcontrainte.2) Elle permet le choix des diffrentes formes.3) La
possibilit de rglerleffortdeprcontrainte,cequipermetdadapterleprocd
lvolution de la masse de louvrage.4) La facilit de ralisation des
tracs courbes darmatures de prcontrainte.Actdeces procds
classiques, il existedes procds spciauxqui sont rservs certains
ouvrages ou qui font appel dautres principes pour la mise en
tension : Prcontrainte par
enroulementhttp://topographi.blogspot.com/ Prcontrainte par
compression externe Mise en tension par dilatation thermique Mise
en tension par expansion du bton4. AVANTAGES ET INCONVENIENTS4.1.
Avantages1) Une compensation partielle ou complte des actions des
charges.2) Une conomie apprciable des matriaux.3) Augmentation des
ports conomiques.4) Une rduction des risques de corrosion.4.2.
Inconvnients1) La ncessit de matriaux spcifiques.2) La ncessit de
main duvre qualifi.3) La ncessit dquipements particuliers.4) Risque
de rupture vide par excs de compression.5) Un calcul relativement
complexe.5. SYSTEMES DE PRECONTRAINTELes systmes de prcontrainte
fontlobjetdebrevetetsontfabriqusparleurs exploitants. Les
principaux systmes sont : Systme Freyssinet :Ce systme utilise des
cbles composs de torons T 13, T 13 S, T 15 et T 15 S. La lettre
Test remplace par la lettre K (exemple 12 K 15) Systme PAC :Ce
systme utilise des cbles composs de 1 37 T 13, T 13 S , T15ou T 15
S. Systme CIPEC :Ce systme utilise des cbles 4 T 13 19 T 13, 4 T 15
27 T 15, normaux et super. Systme VSL :Ce systme utilise des units
3 T 12 55 T 13 , 3 T 15 37 T 15, normales ou super. Leurdnomination
est de la forme 5-n pour n T13 et 6-n pour n T15.(exemple
:6-37reprsente un cble ou un ancrage 37 T 15).6. DOMAINE
DAPPLICATIONLinventiondubtonprcontraintestduelingnieurfranais Eugne
Freyssinet.Les premires applications pratiques sont tentes en 1933.
Dans les annes qui suivent,les performances exceptionnelles de ce
nouveau concept sont brillamment
dmontres.http://topographi.blogspot.com/Grce ces avantages le bton
prcontraint est utilisdanslesouvragesdart
etlesbtimentsdedimensionsimportantes
:ilestdutilisationcourantepourlespontset dun emploi trs rpandu pour
les poutrelles prfabriques des planchers de btiments.On le retrouve
dans de nombreux autrestypesdouvrages,parmilesquelsnous
citeronslesrservoirs,lespieuxdefondationettirantsdancrage,certainsouvragesmaritimes,les
barrages, les enceintes de racteurs nuclaires...7.
REGLEMENTATIONSIP1 : Instruction Provisoire n1 du 12 Aot 1965IP2 :
Instruction Provisoire n2 du 13 Aot 1973BPEL 91 : Bton prcontraint
aux tats limitesEuro code 2 : (Bton Arm et Bton prcontraint ).8.
APPLICATIONSApplication 1Soit une poutre de section
BetavecunmomentdinertieIsoumise unmomentflchissant M et un effort
de prcontrainte centr P1.Dterminer le digramme des contraintes.
Dduire lexpressionde leffort de prcontrainte P1.Application
numriqueSoit la section rectangulaire (50,120) cm soumise un moment
extrieur M=0.80 MNm.Dterminer la valeur de P1.Schmatiser le
digramme des contraintes.Prcontrainte
centrehVsViP1P1http://topographi.blogspot.com/Solution1. Digramme
des contraintes2.Valeur de P1 :Du diagramme des contraintes, ona
:0BPIMVi 1 BIMViP1AN : P1=4MNApplication 2Soit une poutre de
section B et avec un moment dinertie I soumise un moment flchissant
M et un effort de prcontrainte P2 excentr de e .Prcontrainte
excentrehVsViP2 P2VsVi+ =IMVi IMVsBPIMVs 10hBP1BP11.20.60.6+
=00.56.67-
6.676.676.6713.33http://topographi.blogspot.com/Dterminer le
digramme des contraintes. Dduire lexpressionde leffort de
prcontrainte P2.Application numriqueSoit la section rectangulaire
(50,120) cm soumise un moment extrieur M=0.80 MNm.Dans le deuxime
cas de prcontrainte excentre, en supposant que lon puisse excentrer
au maximum de e= - 0.45 m la position du cble.Dterminer la valeur
de P1.Schmatiser le digramme des contraintes.Solution1. Digramme
des contraintes2. Valeur de P2 :Du diagramme des contraintes, ona
:0IeVi PBPIMVi 2 2 IeViB1IMViP2AN : P2= 1.231 MN1.2VsVi+=IMVi
IMVsIeVs PBPIMVs 2 2 0hBP2BP2IeVs P2 IeVi P2+0.60.6+=00.56.67-
6.672.052.054.10+4.62-4.62http://topographi.blogspot.com/Constatation
:Ilestclairequegrcelexcentrementdelaprcontrainte,onadiminuleffortde
prcontrainte de 4 1.231 MN et la contrainte maximum du bton de
13.34 4.1 MPa,do une conomie substantielle dacier et de
bton.Application 3Soit une poutre de section rectangulaire (50x120)
cmdunlmentdeclasseIsoumise aux moments Mmin=1.25 MNm et Mmax=3.2
MNm .Lavaleurdelaprcontrainteetdesonexcentricitsontdonnesgales
P=5.1MNet eo= - 0.44m.Dterminer le diagramme des contraintes sous
moments maximum et minimum.SolutionSous moment minimumEffort de
prcontrainte centr = 8.5 MPaEffort de prcontrainte de flexion=(+ ou
-) 18.70 MPaEffort de flexion du moment min= (+ ou -) 10.42
MPa1.20.60.6=00.56.67- 6.674.10+6.67- 2.570.60.6+=0.510.42-
10.428.58.5+18.70-18.7016.780.22http://topographi.blogspot.com/Sous
moment maximumEffort de prcontrainte centr = 8.5 MPaEffort de
prcontrainte de flexion=(+ ou -) 18.70 MPaEffort de flexion du
moment max = (+ ou -) 26.67 MPaApplication 4Soit une poutre de
section rectangulaire (100, h) cm soumise la prcontrainte.Dterminer
la hauteur de la poutre.Dterminer la force de prcontrainte.
Dterminer lexcentricit de la force de prcontrainte.Contrainte
limite du bton :Traction =0Compression =1200 t/m2NB : On nglige le
poids propre de la poutre6 tf 6 tf4 m4 m 4 m0.60.6+=0.530.526.67-
26.678.58.516.47+18.70-18.70http://topographi.blogspot.com/Caractristiques
des matriauxhttp://topographi.blogspot.com/1. CARACTERISTIQUES
MECANIQUES :
BETONLebtonestunmatriauhtrognecomposdunmlangedeliant,granulats,eauetventuellementdadjuvants.Sarsistancemcaniqueestinfluence
par plusieursfacteurs :qualit du cimentdosage en cimentteneur en
eau lge du btonla temprature lhumiditla dure de chargement1.1.
Qualits requises Une rsistance leve en compression. L'tanchit et la
non-agressivit chimique. Une faible sensibilit aux effets des
dformations diffres. Une bonne maniabilit.1.2. Rsistance la
compressionLe bton est dfini par la valeur de sa rsistance la
compression l'gede 28 jours, dite rsistance caractristique spcifie
. Celle-ci, note fc28.Pour les sollicitations qui s'exercent sur un
bton g de moins de 28 jours, on se rfre la rsistance caractristique
fcj . Les rgles BAEL et BPEL donnent, pour un ge j s 28jours et
pour un bton non trait thermiquement :si fc28 s 40 MPa28 c cj fj 83
, 0 76 , 4jf+=et si fc28> 40 MPa28 c cj fj 95 , 0 40 ,
1jf+=Au-del de j=28 jours, on admet pour les calculs que fcj=
fc281.3. Rsistance la tractionLa rsistance caractristique la
traction, l'ge de j jours, note ftj,est conventionnellement dfinie
par la formule :http://topographi.blogspot.com/ftj= 0,6 + 0,06
fcjftjet fcjsont exprimes en MPa (ou N/mm)1.4. Dformations
longitudinales instantanesA dfaut de rsultats exprimentaux
probants, on adopte pour le
modulededformationlongitudinaleinstantanedubtonnotEij,unevaleurconventionnellegale
:3cj ij f 11000 E =Le module de dformation longitudinale diffre Evj
est donn par :3cj j f 3700 Ev =1.5. Diagramme Contrainte -
DformationLe diagramme caractristique contrainte-dformation du bton
a l'allure schmatise surla figure II.1 dite " parabole -
rectangle".Figure II.1Le diagramme de calcul comporte un arc de
parabole du second degr depuis l'originedes coordonnes et jusqu'
son sommet de coordonnes cbc = 2%oet d'une contraintede compression
de bton donne par : obc = 0,85. fcj/ u.bLecoefficient
uprendencompteladureprobabled'applicationdelacombinaisond'actions .
u = 1 t > 24 heures u = 0,9 1 h st s 24 h u = 0,85 t PIIla
section est sous critiquesi PI < PIIla section est sur
critique7.3. Cas particulierSi on suppose s1 = i2=o ,alors on a:Vs
Cs Vi Ci 7.3.1. Section sous critiquehMPI7.3.2. Section sur
critique1) Moment positifPII=di Vs ViMM 2) Moment ngatifds Vi
VsMPmII Par comparaison ,onpeut constater les conomies obtenues sur
leffort de prcontraintelorsquon tolre des contraintes de traction
dans le bton (s1 = i2P2do la section est sous critique La valeur de
lexcentricit eO est donne par :IMoImPMCs ePMCi avec :Cs=Vs =0.2
mP1=5 MNdo : e0= - 0.44 mApplication 2Soit une poutre de section
rectangulaire (50x120)cm soumise aux momentsMmin=1.9 MNm et
Mmax=2.4 MNm avec une valeur de lenrobage telle
quedi=0.15m.Dterminer la valeur de la prcontrainte (P1 et
P2).Schmatiser le diagramme des contraintesApplication
3Soitunedalle(1m,h)de15mdeporte,soumiseunechargedexploitationq=0.05
MN/m2 avec une valeur de lenrobage telle quedi=0.107m. Le bton
utilis a une rsistance de 30 MPa.Contrainte limite de traction t=
0Contrainte limite de compression b=15 MPaDterminer la hauteur h
Dterminer la valeur de la prcontrainte P etla valeur de
lexcentricit eO.Donner une constatation sur la nature de la
section.http://topographi.blogspot.com/Application 4Soit une dalle
(1m, h) de 15mdeporte,soumiseunechargedexploitation q=0.03 MN/m2
avec une valeur de lenrobage telle quedi=0.107m. Le bton utilis a
une rsistance de 30 MPa.Contrainte limite de traction t=
0Contrainte limite de compression b=15 MPaDterminer la hauteur h
Dterminer la valeur de la prcontrainte P etla valeur de
lexcentricit eO.Donner une constatation sur la nature de la
section.http://topographi.blogspot.com/Justification des sections
couranteshttp://topographi.blogspot.com/1. JUSTIFICATION VIS A VIS
DES SOLLICITATIONS NORMALES1.1. Vrification ltat limite de
service1) Principe de vrificationCette vrification consiste
calculer les contraintes dans le bton et de les comparer
auxcontraintes limites autorises. Elle doit tre tabli pour chacune
des phasesde construction et en phase de
service.Lecalculdescontraintessefaitparlapplicationdelaformulegnrale,envaleur
algbrique , suivante : ( ) = y oIy) M Pe (BPp+ +Dans le cas gnral,
on doit avoir : max min ) y ( o o o s sLes contraintes limites ne
sont pas les mmes pour les diffrentes combinaisonsdecharges,
pourlesvrificationsenphasedeconstructionetpourlesvrificationsenphases
de service.2) Hypothses de calculLes calculs en section courante
sont conduits moyennant les deux hypothsesfondamentales suivantes
:les sections droites restent planes ;les contraintes des matriaux
sont proportionnelles leurs dformations.Selon le type de
vrification envisag, les hypothses complmentaires sont :a)- calcul
en section non fissurele bton tendu rsiste la traction ;les
matriaux ne subissent aucun glissement relatif.Cette dernire
hypothse entrane que les contraintes normales dues toutes les
actionsautres que les actions permanentes peuvent tre calcules sur
la section entirehomogne.b)- calcul en section fissurele bton tendu
est nglig ;les matriaux ne subissent aucun glissement relatif
;lorsqueladformationdubtons'annuleauniveaud'unearmature,latensiondanscette
dernire vaut : 0 s'il s'agit d'une armature passive, opd + niobpd
(avec ni = 5) s'il s'agit d'une armature de prcontrainte
;http://topographi.blogspot.com/lacontraintedanslesacierspassifsaussibienquelavariationdesurtension
dansles aciers de prcontrainte qui se manifestent aprs dcompression
du bton sontvalues partir du coefficient d'quivalence nv = 15.3)
Classe de vrificationlesouci demoduler les exigences vis--vis
delanon- tractiondubtonaconduit distinguer trois classes diffrentes
de vrifications des contraintesClasse I (la plus
pnalisante)Ellenadmetpaslescontraintesdetraction.Elleconcerne les
pices soumiseslatractionsimple(tirants, parois derservoir contenant
des fluides) et les picessollicites la fatigue.Classe II (la plus
courante)Elle admet les contraintes de traction dans le bton , mais
pas la formation des fissures.Elle concerne le cas des lments
exposs des ambiances agressives.Classe III (la moins
pnalisante)Elle admet une ouverture limit des fissures sous les
sollicitations extrmes. Elleconcerne les pices en atmosphre peu
agressive.4) Limitation des contraintesLes contrainte limites de
calcul sont regroupes sur la figure VI.15) Limitation de la
variation de tension des armaturesLes limitations de la variation
de tension des armatures de prcontrainteet de la contrainte des
armatures passives, en classe III, sont rcapitules dansle tableau
IV.16) Armatures Passives longitudinalesElles rsultent de la plus
svre des exigences suivantes : Armatures de peauLebut deces
armatures est essentiellement delimiter
lafissurationdubtonavantlapplicationdelaforcedeprcontraintesouslactiondephnomnetelsqueretrait
diffrentiel .La section des armatures de peau doit tre au moins
3cm2par mtre de longueur , sanspouvoir tre infrieure 0.10% de la
section de bton.http://topographi.blogspot.com/Classe IIClasse
IIIFigure VI .1Situation etcombinaisonExcutionExploitation : c.
rareExploitationc. frquentep o APost tension :0.1fprgPr tension
:min(0.1fprg, 150 qp)100 Mpas o Min(2/3 fe,, 110 tj f q )0.35
feTableau VI.1Classe I0osExcution Servicec. Rares c. Frquente c.
Quasi perm.0.6 fcj0.6 fcj 0.5 fcj-0.7 ftj 0.6 fcj-0.7 ftj-1.5 ftj
0.6 fcj- ftj-1.5 ftj 0.6 fcj0-1.5 ftj 0.6 fcj0-1.5 ftj 0.5fcjAoP0.6
fcjAoP0.6 fcjAoP0.6 fcj 0.5fcjhttp://topographi.blogspot.com/
Armatures des zones tenduesDans les parties de la section o le
btonest tendu,il est ncessaire de disposerune section darmatures
minimale AsBttjeBt tSffN1000BAo+ =Avec :Bt : laire de la partie du
bton tenduNBt: la rsultante des contraintes de traction
correspondantes.oBt: la valeur absolue de la contrainte maximale de
traction.1.2. Vrification ltat limite ultimeLa vrification aux tats
limites ultime est une vrification de scurit vis visde la rupture
soit par allongement critique des aciers , soit par rupture du
bton(compression ou traction). Elle consiste s'assurer que les
sollicitations de calcul Su sontintrieures un domaine rsistant dont
la frontire est constitue par l'ensembledes sollicitations
rsistantes ultimes Slim u.Les hypothses de calcul sont les
suivantes :les sections droites restent planes ;la rsistance la
traction du bton est nglige ;les matriaux ne subissent aucun
glissement relatif ;le diagramme des dformations de la section est
un diagramme limite tel que dfinipar la rgle de trois pivots
;Figure VI.2http://topographi.blogspot.com/le diagramme
contraintes-dformations du bton est celui de la figure II.1
;lesdiagrammescontraintes-dformationsdecalculdesacierssedduisentdeceuxdes
figures II.3 , et II.4 .Le domaine rsistant convexe est limit par
une courbe (ou une surface, en cas de flexiondvie) dite
d'interaction moment - effort normal.Compte tenu de la convexit de
ce domaine, une mthode possible consiste se fixer n - 1desn
paramtresdont dpendlasollicitation(N =
2encasdeflexioncomposenondvie) en les prenant gaux ceux de la
sollicitation de calcul Suet comparer le neparamtre de Suavec celui
des deux points correspondants de la frontire.Ainsi, sur la figure
VI.3 (flexion compose non dvie) s'est-on fix N = Nu.La
justification consiste s'assurer que :Mlim u min s Mu s Mlim u
maxEn gnral, pour une sollicitation de calcul donne, il suffit de
vrifier l'unedes ingalits, l'autre se trouvant d'vidence
satisfaite.Figure VI.32. JUSTIFICATION VIS A VIS DES SOLLICITATIONS
TANGENTESUne poutre soumise un effort tranchant doit faire l'objet
des justifications suivantes :dans toutes les zones de la poutre
vis--vis de : l'tat-limite de service, l'tat-limite ultime dans les
zones d'appui simple et d'about de la poutre. , justifications
complmentairesrelatives l'quilibre de la bielle d'effort tranchant
et ventuellement du coin infrieur.http://topographi.blogspot.com/La
prsence de la prcontrainte induit une nouvelle donne dans le calcul
des lmentsprcontraints. Ainsi
auxeffetsdeschargespermanentesetdeschargesdexploitation sajout
celui de la prcontrainte :
V=Vg+Vq+VpPourlecasduneprcontraintedeforcePinclinedunangle o par
rapport lafibre moyenne , laction de leffort de prcontrainte sur la
section peut se dcomposer endeux forces : lune N normale et lautre
Vp perpendiculaire.N=P coso N>0Vp= - P sino Vp 5cmdans le sens
vertical :p= 3 si | s 5cmp= 2 si 5 cm < | < 10 cmp=1 si |
> 10 cm| le diamtre d'encombrement maximal des
conduitsEspacement des armatures de
prcontrainteEnsectioncourantel'espacementhorizontalehetlespacementverticaleV
des conduitsisols ou des paquets de conduits doit satisfaire aux
conditions suivantes (Figure VI.6):eh>: | si ps 21,5 | si p =
31,5 | si q = 25 cmeV >: |si q = 11,2 |si q = 24
cmhttp://topographi.blogspot.com/avec :p :nombre de ligne de
conduits (ps 3)q :nombre de colonne de conduits (qs 2)Distance des
armatures de prcontrainte aux parementsLa distance minimale c entre
un conduit ou un paquet de conduits et un parement doitsatisfaire
aux conditions ci-aprs :c >: 3/4 a|limit 80 mmd=3 cm : cas
d'ouvrages l'abri des intempriesd=4 cm : cas les ouvrages
courantsd=5 cm : cas d'ouvrages exposs une atmosphre
agressiveFigure VI.6b)- Prcontrainte par Pr tensionGroupement des
armatures de prcontrainteLes armatures de prcontrainte par
pr-tension ne doivent pas tre groupes en paquetsEspacement des
armatures de prcontrainteL'entre axe minimal prvoir entre les
armatures (fils outorons) ne doit pas treinfrieur trois fois leur
diamtre.Distance des armatures de prcontrainte aux
parementsLadistancedel'axedeces armatures auparement leplus
prochenedoit pas treinfrieure 2,5 fois leur diamtre.En outre,
l'enrobage doit tre au moins gal : 1 cm pour les parois coffres qui
sont situes dans les locaux couverts et clos et quine sont pas
exposes aux condensations ;http://topographi.blogspot.com/
3cmpourlesparoiscoffresexposesauxintempriesoususceptiblesdel'tre,exposes
aux condensations, ou au contact d'un liquide ; 3et4cm,
respectivement, pourlesparoisnoncoffres, danslescasdfinisdansles
deux cas qui prcdent ; 5 cmpour les ouvrages exposs une atmosphre
agressive.Enrobage des armatures passivesL'enrobage de toute
armature doit tre au moins gal : 1 cm pour les parois qui sont
situes dans des locaux couverts et clos et qui ne sontpas exposes
aux condensations ; 3 cmpour les parois coffres ou non qui sont
soumises (ousont susceptiblesdel'tre)desactionsagressives,
oudesintempries, oudescondensations, ou aucontact d'un liquide ; 5
cm pour les ouvrages la mer ou exposs aux embruns ou aux
brouillards salins,ainsi que pour les ouvrages exposs une atmosphre
agressive .4. APPLICATIONSApplication
1Onconsidreunepoutreisostatiquedelongueur20m,
prcontraintepardeuxcblesde diamtre 70 mm :Donnes :G=51 KN/mQ=148
KN/mfcj=30 MPaP=7.45 MNZ=1.484 m1. Dterminer une distance de 1m de
lappui (o=769): Leffort tranchant ELSVG Leffort tranchant ELS
VQ200803530http://topographi.blogspot.com/ Leffort tranchantrduit
Vr1en ELS Leffort tranchantrduit Vr2en ELS Contrainte du
cisaillement ELS Contrainte de compression2. Dterminer une distance
de 1m de lappui (o=769): Leffort tranchant ultime Vru Leffort
tranchant ultime V'ru Contrainte de cisaillement ultime Angle
dinclinaison des biellesSolution Leffort tranchant VG en ELSVG= ( )
x2lG =0.459 MN Leffort tranchant VQ en ELSVQ = ( ) x2lQ =1.332 MN
Leffort tranchantrduit Vr1en ELSVr1=VG+VQ-Psino =0.794 MN Leffort
tranchantrduit Vr2en ELSVr2=VG-Psino =- 0.538 MN Contrainte du
cisaillement ELSZ bVn1 r= t =1.91 MPa Contrainte de compressionBPx=
o =7.68 MPa Leffort tranchant ultime VruVru=1.35
VG+1.5VQ-Psino=1.621 MN Leffort tranchant ultime V'ruV'ru=Vr2= -
0.538 MNhttp://topographi.blogspot.com/ Contrainte de cisaillement
ultimeZ bVnru= t =3.90 MPa Angle dinclinaison des biellesxuuu22
tgot| = =1.016 =22.7Application
2Onconsidreunepoutreisostatiquede30mdeporte. Elleest
prcontraintepar6cbles de type 12T13 dont le trac est dfini par le
schma suivant :Outre son poids propre, la poutre est soumise une
charge permanente de 2 t/ml et unesurcharge de 2.7 t/ml.Les cbles
sont mis en tension alors que le bton est g de plus de 28
jours.Caractristiques gomtriques des sections :B [m2] I[m4] Vs [m]
Vi[m]Brute 0.76 0.3971 0.93 1.07Nette 0.7364 0.3786 0.91
1.09Homogne 0.7642 0.3937 0.94 1.06Valeurs de leffort de
prcontrainte la mise en tension au temps infinix= 10 m 620t
520tx=15 m 600t 500tCaractristique du btonfc28=35MPa ft28= 2.7
MPa1.Dterminer la valeur du moment aux abscisses x=10m et
x=15m.2.Vrifier les contraintes aux abscisses x=10m et x=15m la
mise en tension.3.Vrifier les contraintes aux abscisses x=10m et
x=15m en service4. Calculer le ferraillage passif aux abscisses
x=10m et x=15m.10 m 10 m 10
mhttp://topographi.blogspot.com/Application
3Onconsidreunepoutredesectionrectangulairedehauteurh=1metdpaisseurnette
bn=45 cm. Elle est soumise aux effort tranchants suivants :Charge
permanente =30 tSurcharge = 27 tLa contrainte normale au centre de
gravit est gale 3 MPa.fc28=30 MPaft28=2.4 MPaLa poutre ne comporte
que des triers passifs.Vrifier les contrainte dans le bton et
dterminer les triers mettre en
ouvre.http://topographi.blogspot.com/[1]. THONIER, H. Le bton
prcontraint aux tats limites .Pressesdelcole nationale des ponts et
chausses (1992).[2]. CHAUSSIN, R. et al. Laprcontrainte
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