Bibliographie PHYSIQUE DES COMPOSANTS …dessp-horus.u-strasbg.fr/~mathiot/Cours/Composants/... · D.Mathiot - Institut d’Électronique du Solide et des Systèmes - ULP & CNRS Physique

D.Mathiot - Institut d’Électronique du Solide et des Systèmes - ULP & CNRS Physique des Composants - 1

PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES!

!!Rappels de Physique du Semi-conducteur!!! Structure cristalline et bandes d’énergie!

!! S.C. à l’équilibre!!! S.C. hors équilibre!

!!Diode : Jonction P/N!

!!Transistors!!!Bipolaire!

!!MOS!

! !!

http://icube-macepv.unistra.fr/fr/index.php/MATHIOT_Daniel ! "enseignements"!


Bibliographie!

!!H. MATHIEU & H. FANET!«"Physique des semiconducteurs et des composants électroniques"» 6ème

édition (Dunod)!

!!P. LETURCQ et G. REY!«"Physique des composants actifs à semiconducteurs"» (Dunod)!

!! S.M. SZE!«"Physics of semiconductor devices"» (Wiley)!


Structure Cristalline!

! !Gaz!

! ! !Liquide!! ! ! ! Solide!

!Amorphe ! ! ! !Cristal!

! Pas d"’ordre à longue distance ! Répétition périodique d’un motif!

b! a!

t = n.a + m.b!

Ordre!


Notations cristallographiques!

!!Directions :!

!!Plans :!


Les réseaux cristallins cubiques!

Cubique simple ! Cubique centré ! Cubique faces centrées

Cubique diamant!

(C, Si, Ge)!

8 atomes par maille élémentaire!


États d’Énergie des Électrons : Atome isolé!

E!r!

1/r!

n = 1!

n = 2!2p!

2s!

1s!

E!1! = Ry = 13,6 eV!

Approche «"classique"»!

Approche «"quantique"»!

Atome H!


États d’Énergie des Électrons : Molécule!

Dédoublement des niveaux!

La largeur de l’éclatement liant / anti-liant augmente si la distance inter-atomique diminue!


États d’Énergie des Électrons : vers le Solide Cristallin!

Arrangement périodique de N atomes!

N ==> !E!


Cristal : Structure de «"Bandes"»!

Solide : N " #$

(Si : N = 5x1022 cm-3)!!E " 0!

Continuum d’énergie!

Alternance de bandes!

permises et interdites!

•! Les bandes d’énergie indiquent les états possibles d’énergie des e- dans le cristal.!•! Pour minimiser l’énergie totale du système, à l’équilibre, les bandes permises sont occupées par les e- du solide en commençant le «"remplissage"» par les bandes les plus «"profondes"».!

etc...!


Métal / Isolant / Semi-conducteur!

La conduction électrique implique que les e- puissent avoir accès à des états d'énergie infiniment proches du dernier état occupé à l’équilibre!

Définitions :!!! Bande de valence (B.V.) : dernière B.P. (presque) entièrement pleine !

!! Bande de conduction (B.C.) : première B.P. (presque) entièrement vide!

!! «"Gap"» : B.I. séparant la bande de valence et la bande de conduction, largeur Eg!


Niveaux d"’Impuretés (Défauts)!

!!Toute rupture de périodicité (surface, défauts cristallins, impuretés) entraîne une perturbation dans la structure de bandes.!

!!Apparition de niveaux d’énergie possibles à l’intérieur de la bande interdite!!!Confinés dans l’espace au voisinage du défaut!

!!Niveaux discrets si les concentrations de défauts sont faibles!

!!Mini-bande possible si grande concentration de défauts!


Gap Direct / Gap Indirect!

La périodicité apparente dépend de la direction de déplacement des e-!

!! Structure de bandes dépend de k!!!Relations de dispersion Ec(k), Ev(k)!


Masse effective - Trous!

!!Masse effective des électrons:!Influence du réseau cristallin ==> les électrons «"libres"» de la bande de

conduction se comportent comme des particules de masse différente de m0 (masse des e- dans le vide), et bien sûr de charge - q!

!!Trous :!

me*

Dans la B.V. tout se passe comme si on avait le déplacement d’une quasi-particule de charge positive + q , de masse effective !!

Conduction par «"Trous"»!mh*


Statistique d"’Occupation des États Électroniques!

!!Électrons = fermions!

!!Principe d’exclusion de Pauli!!! Statistique de Fermi - Dirac!

!!La probabilité d’occupation d’un état d’énergie E est donnée par la fonction de Fermi :!

!!EF = niveau de Fermi!!!EF est le «"potentiel chimique"» des électrons : !

À L’ÉQUILIBRE EF EST CONSTANT EN TOUT POINT DU MATÉRIAU!

f (E)= 1

1+exp(E!E

FkT

)

EF= !G!Ne

"

#

$ $ $

%

&

' ' ' T,P,V


Fonction et Niveau de Fermi!

Les propriétés électroniques d"’un S.C. sont contrôlées par la

position du niveau de Fermi dans le gap!


Approximation pour S.C. «"non dégénéré"»!

!!Ordres de grandeur à 300 K!!! kT # 0,025 eV!

!!Gap Si : Eg = 1,12 eV!

!!Pour les états possibles pour les e- libres (dans B.C.) :!!! (E-EF) >> kT ==> exp >> 1!

!! f(E) # exp[-(E-EF)/kT] !Approximation par statistique de Boltzmann!

!!Probabilité d’avoir un état vide (un trou dans B.V.)!

f p(E)= 1! f(E)=1

1+exp(EF!E)

kT

"exp(E!E

FkT

)


Densités de porteurs libres!

Porteurs libres = électrons dans B.C. et trous dans B.V.!

!!M.Q. --> densité d"’états dans B.C. et B.V.!

!!D"’où :!

Nc(E)!(E "Ec)1/2

Nv(E)!(Ev "E)1/2

n = Nc(E) f (E)dE

Ec

Ecmax

! " Nc(E) f (E)dE

Ec

#

!

p = Nv (E) 1! f (E)[ ]dEEvmin

Ev

" # Nc (E) 1! f (E)[ ]dE!$

Ev

"


n et p dans S.C. non dégénéré!

!!Approximation de Boltzmann entraîne :!

! ! ! ! !Densités équivalentes d’états:!

! ! ! !

! ! ! ! ! Si à 300 K : ! Nc = 2,7.1019 cm-3!

! ! ! ! ! ! ! Nv = 1,1.1019 cm-3!

!!Relation fondamentale :!

n = Nc exp(!Ec ! EF

kT)

p = Nv exp(!EF ! Ev

kT)

Nc,v = 22!me,h

*kT

h2

"

# $ $

%

& ' '

3 /2

n.p = NcNv exp(!Ec ! Ev

kT) = NcNv exp(!

Eg

kT) = n

i

2


S.C. intrinsèque!

!!Densité de porteurs intrinsèques!

!!Niveau de Fermi intrinsèque!

n = p = ni = NcNv exp(!Eg

2kT)

!

Ei=Ec

+ Ev

2+1

2kT.Ln(

Nv

Nc

) "Ec

+ Ev

2

Si à 300 K!

ni # 1,5.1010 cm-3!


Liaisons Covalentes et Dopage!

Si pur !!!


Liaisons Covalentes et Dopage!

!Donneur ! !Accepteur!

!X0 --> X+ + e- !X0 --> X- + h+!

!P, As, Sb !B, (Al, In)!


S.C. Dopé!

Equation de neutralité : !; ! n - p = Nd - Na!! !!

Relation fondamentale :!

! !Type N !Type P!

!Nd >> Na !! !!!Na >> Nd!

! !si Nd >> ni : n # Nd ! si Na >> ni : p # Na!

n + Na!= p + Nd

+

n.p = ni2 Équation du 2nd d°!

n =1

2Nd + Nd

2 + 4ni2[ ]

p = ni2/ n

p =1

2Na + Na

2 + 4ni2[ ]

n = ni2/ p

Maj!

" # $

% & =DopageNet= N

d'Na

Min!

" # $

% & =ni2/ Maj!

" # $

% &


Position de EF!

! !Type N !Type P!

!

EF

= Ec" kT.Ln

Nc

n# E

c" kT.Ln

Nc

Nd

!

EF = Ev + kT.LnNv

p" Ev + kT.Ln

Nv

Na

!

q"F = EF # Ei $#kT.Ln(N

a/ni)

kT.Ln(Nd/ni)%

& '

( ' p = ni exp(!

q"FkT

)

n = ni exp(q"FkT

)#

$

% %

&

% %


Influence de la Température!

! !Type N, Nd fixé!

! Densité de porteurs libres ! !Niveau de Fermi !

1) : gel des porteurs!2) : épuisement, ionisation totale (ni << Nd)!3) : régime intrinsèque (ni > Nd)!


Travail de Sortie et Affinité Électronique!Travail de Sortie ! ! !Affinité Électronique!

Hauteur de Barrière!


Génération de Porteurs!

!!Génération de paires électrons / trous!!! n = n0 + $n !

!! p = p0 + $p!

!!Faible injection : $n, $p << [Maj.]0!

!! [Maj.] # [Maj.]0!

!! [Min.] = [Min.]0 + $[Min.] (souvent # $[Min.] )!

$n = $p!n0 .p0 = ni

2

n.p ! ni2


Recombinaison des Porteurs!

Recombinaison directe!

Recombinaison indirecte!


Durée de Vie des Porteurs Minoritaires!

!!On suppose S.C. type N, régime de faible injection!!! n # n0 = Nd!

!! p = p0 + $p!

!!Vitesse de variation de la concentration des trous (minoritaires)!

!!L"’ordre de grandeur de %p dépend du mécanisme mis en jeu!!!Radiatif : %p < µs!

!!Non radiatif : dépend fortement de la qualité!

du matériau (centres de recombinaison).!

Typiquement pour Si : %p # 1 µs - 50 ms!

dp

dt=d!p

dt= G " R = G "

!p

#p

1

!=1

!1+1

!2+1

!3+ .....


!

vn =1

" cvi(t)dt = #

q" c2me

*E

0

" c

$

vn = #µn .E

Vitesse Instantanée / Vitesse de Dérive!

Mouvement des e- soumis à E seul :!

Interactions avec le réseau :!

! ! !(relaxation)!

Trous dans B.V. : idem avec -q ---> +q : ! vp = + µp.E!

!

"qE = me

* dvi

dt

vi(t) = "qE

me

*(t " t

0)

µn : mobilité des électrons (cm2 V-1 s-1)!


Courants de Conduction!

!!Électrons :!

Jn,c = -q.n.vn = + q.n.µn.E!

Jn,c = &nE!

! !&n = q.n.µn!

!!Trous :!

Jp,c = + q.p.vp = + q.p.µp.E!

Jp,c = &pE!

! !&p = q.p.µp!

!!Total (loi d’Ohm microscopique):!

! !Jc = &.E!

! !& = q.(n.µn + p.µp)!

!Q = ±qC.(v!t).S

Jc =1

S

!Q

!t


Courants de Diffusion!

Distribution inhomogène induit une «"diffusion"» des particules!(transport des particules tendant à uniformiser les concentrations)!

Flux (Loi de Fick) : !

! ! ! ! !D : coefficient de diffusion (cm2s-1) !

Courants de Diffusion :!

Électrons : !

Trous :!

Total :!

! ! ! ! !Relation d’Einstein : !

! = "D#$

C

Jn,D = (!q)."n = +q.Dn #$

n

Jp,D = (+q).! p = "q.Dp #$

p

JD = q.(Dn !"

n # Dp !"

p)

Dn

µn=Dp

µp=kT

q


!

Jn = Jn,C + Jn,D

Jn = µn (q.n.E + kT"#

n) = q.Dn (q

kTn.E +"

#

n)

!!Électrons :!

!!Trous :!

!!Total :!

!

Jp = Jp,C + Jp,D

Jp = µp (q.p.E " kT#$

p) = q.Dp (q

kTp.E "#

$

p)

Courants Globaux!

Jtot

= Jn + Jp

Jtot

= Jn,C + Jn,D + Jp,C + Jp,D

Jtot

= JCtot

+ JDtot


Équations de Continuité.!

Bilan de conservation des espèces : !

!!Électrons :!

!!Trous : !

!!Régime de faible injection (en 1D) :!

!C

!t= "div(J) + G " R

!n

!t=1

qdiv(Jn

"

) + Gn # Rn

!p

!t= "

1

qdiv(Jp

#

) + Gp " Rp

!

"n

"t= Dn

"2n

"x2

+ n.µn

"E

"x+ µnE

"n

"x+Gn #

n # n0

$ n

"p

"t= Dp

" 2p

"x 2# p.µp

"E

"x#µpE

"p

"x+Gp #

p # p0

$ p


!!Problème :!On considère un barreau S.C. de type P, faiblement excité en surface par un rayonnement maintenant un excès superficiel constant de paires électrons / trous. Quels sont les profils de porteurs dans le barreau en régime stationnaire ?!

!!Solution :!!!Faible excitation : $n = $p << [Maj.]0 ==> p # p0 = Na!

!!E = 0 ==> uniquement courant de diffusion des minoritaires!

!!Équation de continuité :!

!!Régime stationnaire : %($n)/%t = 0!

!!Condition limite : $n(x=0) = Cte = $nsurf.!

!!Solution:!

!!Avec : !

Longueur de Diffusion!

!"n

!t= Dn

!2"n

!x+ Gn #

"n

$n

!n = !nsurf . exp("x / Ln )

Ln = Dn!n


Modélisation des Composants!

!!Données technologiques :!!!Géométrie (on fait hypothèse 1 D)!

!!Profils de dopants Na(x) et Nd(x).!Jonction xj = zone où Na(xj) = Nd(xj)!

!!Paramètres «"utilisateur"» :!!!Tensions appliquées aux bornes des différentes régions!

! !Hypothèse : contacts parfaitement ohmiques : VS.C. = Vmétal!

!!État du composant caractérisé par :!!!Profils de porteurs n(x,t) et p(x,t)!

!!Champ électrique E(x,t)!

!!Caractéristique (réponse) du composant :!!!Courant total : J(t)!


Équations Fondamentales (1)!

!!Courants : !

!!Continuité : !

!

Jp = qDp (qp

kTE "

#p

#x)

Jn = qDn (qn

kTE +

#n

#x)

$

% & &

' & &

!p

!t= "

1

q

!Jp

!x+ Gp "

p " p0#p

!n

!t=1

q

!Jn!x

+ Gn "n " n

0

#n

$

%

& &

'

& & &

4 équations, 5 inconnues!???? !

n0 - p0 = Nd - Na!

n0 p0 = ni2!


Équations Fondamentales (2)!

!!Courants : !

!!Continuité : !

!!Électrostatique!

!!Champ : !

!!Poisson!

!

Jp = qDp (qp

kTE "

#p

#x)

Jn = qDn (qn

kTE +

#n

#x)

$

% & &

' & &

!p

!t= "

1

q

!Jp

!x+ Gp "

p " p0#p

!n

!t=1

q

!Jn!x

+ Gn "n " n

0

#n

$

%

& &

'

& & &

!

E = "#V

#x!2V

!x2= "

q

#(p " n + Nd

+" Na

")

6 équations, 6 inconnues !


Jonction P/N à l"’Équilibre : Répartition des Charges!

! !Contact :!!!Diff. des porteurs!

!!Recombinaisons! Z.C.E.!

n = p = 0!

Neutre P!

Neutre N!nN0= Nd

+

pN0=ni2

nN0

pP0= Na

!

nP0=ni2

pP0

Type P :!

Type N :!


Jonction P/N à l"’Équilibre : Structure de Bandes!

Définition :!

Vd : potentiel de diffusion!


Potentiel de diffusion!

Équilibre!

!Courants e- et h+ nuls Niveau de Fermi constant! ! ! !!

nN0= Nc exp(!

EcN ! EF

kT)

nP0= Nc exp(!

EcP ! EF

kT)

!

"qndV

dx+ kT

dn

dx= 0

soit :

Ln(nN0

nP0) =

q

kT(VN "VP )

Vd = VN ! VP =1

q(EcP ! EcN )

!

Vd =kT

qLn(

NdNa

ni2)


Calcul du Champ et du Potentiel!

!!Équation de Poisson avec hypothèse jonction abrupte!!!Zones neutres P et N : '(x) = 0!!! xP< x < 0 : '(x) = -qNa!

!! 0 < x < xN : '(x) = qNd!

!! 1ère intégration donne E(x)!

!! 2ème intégration donne V(x)!

!!Neutralité globale : NaWP = NdWN!

!

d2V

dx2

= "dE

dx= "

#(x)

$


Répartition du Champ et du Potentiel!

!!Variations linéaires de E!!!Zones neutres : E = 0!

!! xP < x < 0 : E = -(qNa/().(x-xP)!

!! 0 < x < xN : E = (qNd/().(x-xN)!

!!Champ max. : E = (qNa/()Wp = (qNd/()WN!

!!Variations paraboliques de V!

!!Zones neutres : V = Cte!

!! xP < x < 0 : V = VP + (qNa/2().(x-xP)2!

!! 0 < x < xN : V = VN - (qNd/2().(x-xN)2!


Largeur Z.C.E.!

!!Principe du calcul :!!!Continuité de V à la jonction!

!!Neutralité globale NaWP = NdWN!

!!Résultat :!

!! Jonction P+/N :! Na >> Nd!

WN =2!

qNd

1

1 + Nd / NaVd

WP =2!

qNa

1

1 + Na / NdVd

W =WN +WP =2!

q

Na + Nd

NaNdVd

W !WN !2"

q

1

NdVd


Longueur de Debye!En supposant que les conc. d’e- et h+ pénétrant la ZCE n’altèrent pas la distribution de potentiel on obtient :!

n(x) = Nd exp !x ! xNLDn

"

# $

%

& '

2(

)

* *

+

,

- -

p(x) = Na exp !x ! xPLDp

"

# $ $

%

& ' '

2(

)

* *

+

,

- -

LDn,p =2!kT

q2Nd ,a


P N

VVp VN

•! VN -VP = Vd - V!

•! Énergie potentielle des e- décalée de -qV!

Jonction P/N Polarisée!

Polarisation directe !V > 0 ! ! !Polarisation inverse V < 0!


Z.C.E. d’une jonction polarisée!

P/N à l’équilibre :!

De même sous polarisation :!

!Polarisation directe : ! ! !Polarisation inverse : V = -Vi!

W =2!

q

Na + Nd

NaNdVd =

2!

q

Na + Nd

NaNd(VN " VP )

W =2!

q

Na + Nd

NaNd(VN " VP ) =

2!

q

Na + Nd

NaNd(Vd " V)

Largeur Z.C.E diminue quand !V augmente, tant que la barrière résiduelle!

q(Vd -V) est > kT!Au delà, prédominance de Rsérie!

Wmin =2!.kT

q2Na + Nd

NaNd

Augmentation de W avec Vi!

A forte polarisation :!

W # k.(Vi)1/2!


Profils de Porteurs!

Hypothèse : Faible injection!

!!Porteurs majoritaires dans zones quasi-neutres = dopage!!! pP # pP

0 = Na!

!! nN # nN0 = Nd!

!!Porteurs minoritaires!!!Z.C.E. : n(x).p(x) = ni

2.exp(qV/kT) (Approximation de Boltzmann)!!!D’où en limite de Z.C.E. :!

!!Zones quasi-neutres : diffusion / recombinaison!

nP (xP ) =ni2

Naexp(qV / kT)

pN (xN ) =ni2

Ndexp(qV / kT)


Jonctions Courtes / Longues!

!Jonction courte : !Jonction longue :!

!Lp >> dN ! Lp << dN!

Profil linéaire !Profil exponentiel!!

"(#pN )

"t= Dp

" 2(#pN )

"x 2$#pN

% p= 0 &

" 2(#pN )

"x 2$#pN

Lp

2= 0

!pN (x) =xc " x

dNpN (xN ) " pN

0[ ]

!pN (x) =pN0

dN(eqV / kT " 1).(xc " x)

!pN (x) = pN (xN ) " pN0[ ].e

"x"x

N

LP

!pN (x) = pN0(eqV / kT " 1).e

"x"x

N

LP

LP = Dp!P


Distribution des porteurs!

Zone quasi neutre!P longue!

Zone quasi neutre!N courte!ZCE!

p!P! # p!P!0! = N!a!n!N! # n!N!0! = N!d!

n!P!0! = n!i!2!/N!a!

p!N!0! = n!i!2!/N!d!

p!N!(x)!

n!P!(x!P!) = n!P!0! exp(qV/kT)!

p!N!(x!N!) = p!N!0! exp(qV/kT)!

xc’! x!P! x!N! xc!

n!P!(x)!


Courants de minoritaires!

Zones quasi-neutres (E = 0) : Courants de diffusion uniquement!

x > xN Jp = !qDpdp

dxrégion N

x < xP JN = !qDndn

dxrégion P

x > xN JP =qni2Dp

NdLpeqV / kT ! 1"

# $

%

& ' .e

!x!x

N

LP

x < xP JN =qni2Dn

NaLneqV / kT

! 1"

# $

%

& ' .e

!xP!x

LP

Jonction longue! Jonction courte!

JP =qni2Dp

NddNeqV / kT !1"

# $

%

& '

JN =qni2Dn

NadPeqV / kT !1"

# $

%

& ' .


Courant Total!!! Système conservatif ==> Jtot(x) = Jn(x) + Jp(x) = cte = J!!!En particulier :!

!! J = Jn(xN) + Jp(xN)!! ! ! ! !courants de majoritaires ????!

!! J = Jn(xP) + Jp(xP)!

!! Jonction «"idéale"» (pas de G/R dans ZCE)!!! Jn(xN) = Jn(xP)!! ! ! !J = Jn(xP) + Jp(xN)!

!! Jp(xP) = Jp(xN)!

J =qni2Dp

Nd min(Lp , dN )+

qni2Dn

Na min(Ln ,dP )

!

"

# #

$

%

& & . eqV / kT ' 1( ) * +

, -

J = Js eqV / kT ' 1

( ) *

+ , -


Répartition des Courants!

Les courants de majoritaires!

s’ajustent pour assurer!

Jtot = Jn + Jp = Cte!


Caractéristique J(V) d’une Jonction Idéale!

!!V > 0 : direct!qV >> kT : croissance exponentielle!

!!V > 0 : inverse!q|V| >> kT : J = -Js!

! !Courant de saturation!

J / J s

échelle logaritmique

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

0 0.1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5V (Volt)

Direct : 60 mV / déc.!

J / J s

échelle linéaire

- 2

- 1

0

1

2

3

4

-0.5 -0 .4 -0 .3 -0 .2 -0 .1 0 0.1

V (Volt)

J ! Js exp(qV

kT)

Inverse!


!Jonctions réelles : impuretés et défauts dans Z.C.E.!!!Centres de génération ou recombinaison thermique!

!!Non conservation de Jn et Jp dans Z.C.E.!!!Faible injection : Théorie de Schockley, Read et Hall (SRH)!

Dans ZCE :!

!Polarisation inverse !Polarisation directe!! !n = p = 0 !n et p & 0!

! !Courant de génération !Courant de recombinaison!

Jonction Réelle : Courants de G/R!

(G ! R)th = !1

"m.n.p ! n

i

2

2ni + p + n

Ji = !Js !qni

2"mW

Ji # !Js ! K Vi

Jd = Js . exp(qV

kT) +

qni

2!mWeff . exp(

qV

2kT)

Dominant à V faible!

>> JS!

%m = K.[XG/R]-1!


Effets de Forte Polarisation Directe!

!!Forte injection (exemple P+/N) :!

!!Neutralité de la zone N nécessite l’apport d’électrons depuis le contact!

!!Très forte injection : pN = nN (>> Nd)!

!!Résistance série!!!Vj = V - RsI : !

!!Pour V > V* tel que Vd - (V*-RsI) # kT/q :!•! disparition de la barrière!

•! WZCE = Wmin , Rjct << Rs!

•! Dominance de la résistance série : V-Vd # RsI!

!

V >>2kT

qLn

Nd

ni

"

# $

%

& ' ( pN (xN ) >> Nd

Jd =2qni

min(Lp ,dN )exp(

qV

2kT)

I = Is expq(V ! RsI)

kT

"

# $ %

& ' avec Is = A.Js


Forte Polarisation Inverse : Claquage!

!Effet Zener ! ! !Avalanche (ionisation par impact)!

Vi tel que Fe-> Fliaison!

Ionisation directe par effet tunnel bande à bande assisté par E!


Caractéristique J(V) d"’une Jonction Réelle!

!!En direct :!!! a) courant de recombinaison!

!! b) courant de diffusion (P/N idéale)!!! c) forte injection!

!! d) influence Rs!

!!En inverse :!!! e) courant de génération (fuite)!

!! f) claquage!


Capacité de Transition!

!!Z.C.E. = «"isolant"» (pas de porteurs libres)!

!!Zones neutres = conducteurs!

==> Condensateur plan !Capacité de transition : !

Pour P+/N :!Polarisation inverse Vi!

Application :!Détermination du dopage!

Ct =!.S

WZCE

Ct = S.q!

2.Nd

Vd + Vi

C = Ct / S

1 /C2 =2

q!.1

Nd(Vd + Vi )


Charge Stockée!

Qs = charge totale (en valeur absolue) associée aux minoritaires en excès dans les zones quasi-neutres!

Jonction courte ! ! !Jonction longue !!

Qn,P = q !nPdxxc'

xp

"

Qp,N = q !pNdxxN

xc

"

Qn,P = tn,P Jn

Qp,N = t p,N Jp

temps de transit :!

tn,P =1

2.dP2

Dn

tp,N =1

2.dN2

Dp

Qn,P = !n,PJn,xP

Qp,N = !p,N Jp, xN

J =Qn,P

!n+Qp,N

!p

"

# $ $

%

& ' '


P/N en Régime alternatif (petits signaux)!

!!Conductance dynamique :!

!!Capacité de diffusion :!

!

V =V*

+ v0e j"t

v0

<<V*et v

0<<

kT

q

!

gd =dJ

dV

"

# $

%

& ' V

*

=q

2kTJ en forte injection

q

kTJ en faible injection

(

)

* *

+

* *

Cd =dQs

dV

Cd =qtp,N

kTJ = t p,N .gd


P/N en Commutation : Temps de Recouvrement!

!! t = 0 : V= + V+ --> V = - V-!

!!mais : nécessité d"’évacuer la charge stockée !!! transitoire de courant important !

[XG/R] ==> %r!


Transistor Bipolaire : Structure!

Bipolaire = 2 jonctions P/N tête-bêche reliées par une base très fine!

+! +!

+! +!

+!+!


Bipolaire : Principe de Fonctionnement!

!! Jonction B/C en inverse : normalement JC # 0!

!!Mais : Jonction E/B en direct :!!! Injection de minoritaires dans la base!!!Base très fine : les minoritaires atteignent la jonction B/C sans recombinaison!

!!E dans Z.C.E. de la jonction B/C !!! Collecte des minoritaires dans le collecteur (deviennent majoritaires en excès)!!!Diffusion vers le contact ==> JC important!

Entrée (E/B) Sortie (B/C)!! ! Vdir faible Vinv fort!

IE! IC # IE!

Psortie > Pentrée!

Amplificateur de puissance!

P = V.I


Bipolaire : Diagramme de Bande et Courants!

Équilibre ! ! ! ! !Polarisé !!


Courant d’Émetteur - Efficacité d’injection!

!!Composantes du courant d’émetteur (NPN):!!! Injection e- de E vers B (par construction, base «"fine"») :!

!! Injection h+ de B vers E!

!!Efficacité d’injection :!

Jn,E =qni

2Dn,B

Na,BWBexp(

qVBE

kT)

Jp ,E !qni

2Dp ,E

Nd ,E min(Lp,E ,WE )exp(

qVBE

kT)

! =Jn,E

JE=

Jn,E

Jn,E + Jp,E=

1

1 +Na,BWBDp,E

Nd , EWEDn,B! " 1# Nd,E >> Na,B


Courant de Collecteur!

!!Courant d’électrons ( ) :!!!A la limite de la Z.C.E. B/C, côté base : !

e- en provenance de l’émetteur, avec pertes dans la base (recombinaisons)!Facteur de transport :!

!!Multiplication (ionisation par impact dans Z.C.E. B/C)!

Facteur de multiplication :!

!!Courant de trous (fuite) :!

Jn,C = M.B.Jn,E

Jn,C0 = B.Jn,C

B = 1 !tB

"n,B

= 1 !WB

2

2Ln,B2

avec tB =WB

2

2Dn,B

(temps de transit)

Jn,C = M.Jn,C0 M =

1

1 ! (VBC

Vclaq.)3

B ! 1 " WB! 0

JCB0 = Jp,C =

qni2Dp ,C

Nd ,C min(Lp,C ,WC )


Courant de Base!

!!Trous injectés de B vers E : Jp,E!

!!Courant de recombinaison dans B : JBR = (1-B).Jn,E!

(compensation des h+ consommés par la rec. avec e-)!

!!Trous générés dans Z.C.E. de jct. B/C (ionisation par impact)!! ! !(M-1).B.Jn,E!

!!Courant de fuite de la jonction B/C : J0CB!


Courants : Récapitulatif!

!!Émetteur (IE) :!

!+In,E (e- injectés E --> B)!

!+Ip,E (h+ injectés B --> E)!

!!Collecteur (IC) :!

!-M.B. In,E (e- collectés et multipliés

dans ZCE de la jct. B/C)!

!-I0CB (fuite jct. B/C) = Ip,C!

!!Base (IB) :!

!-Ip,E (h+ injectés B --> E)!

!-IBR (recomb. dans B) = (1-B).In,E!

!+(M-1).B. In,E (h+ dûs à multiplica-tion dans Z.C.E. de la jct. B/C)!

!+I0CB (fuite jct. B/C) !

IC = -a.IE - I0CB!

IB = -(1-a).IE + I0CB!

IE + IB + IC = 0!

a = ).B.M!

) = In,E / IE!

E!

Z.C.E!Emett.!Base! Coll.!

N! P! N!

I!E! I!n,E!

I!p,E!

(M-1) !B.I!n!,E!

B.I!n,E!M!

B.I!n,E!

I!0!CB!

I!C!

I!BR!

+!

+!

+!


Gain en Base Commune!

Le gain en base commune est inférieur à 1, mais proche de 1!

(typiquement 0,99 pour un bon bipolaire)!

! =IC

IE

= a +ICB

0

IE

IE>> I

CB

0 ! " # a = $ .B.M


Gain en Émetteur Commun!

Pour * = 0,99 le gain en émetteur commun vaut + = 100!

E (N) B (P) C (N)

VBE > 0

VCE > VBE > 0

IB < 0

IC < 0

! =IC

IB=

aIE + ICB0

(1 " a)IE " ICB0

! =#

1 " #


Gain en Collecteur Commun!

!'=IE

IB=

IE

(1 " a)IE " ICB0

!'=1

1 " #$ ! (# $ 1)


Régimes Normal et Inversé!

!!Régime normal :!

!!E/B en direct!

!!B/C en inverse!

!!Régime inversé :!

!!E/B en inverse!

!!B/C en directe!

!!Remarque :!

IE = IEs [exp(qVBE

kT) ! 1]

IC = !".IEs [exp(qVBE

kT) ! 1]

IE = !"i .ICs [exp(qVBC

kT) ! 1]

IC = ICs [exp(qVBC

kT) ! 1]

!i.ICs= !.I

Es

Nd ,E >> Nd ,C ! "C#B < "E#B

! $ i < $


Régimes Saturé et Bloqué!

!!Régime saturé :!!!E/B en direct!

!!B/C en direct!

!!Régime bloqué :!!!E/B en inverse!

!!B/C en inverse!


Équations d’Ebers-Moll!

Cas général : superposition des courants en provenance de chacune des jonctions (au gain près)!

NPN :!

PNP : inversion des conventions de signe (I et V)!

IE = IEs [exp(qVBE

kT) ! 1] ! "i .ICs [exp(

qVBC

kT) ! 1]

IC = !".IEs [exp(qVBE

kT) ! 1] + ICs [exp(

qVBC

kT) ! 1]

IE+ I

B+ I

C= 0


Effet Early (1)!

Donc :!

B.M ! 1 " # ! $ =1

1 +Na ,BWBDp ,E

Nd ,EWE Dn,B

VCB ! " # = $ /(1 % $ ) !!

$ !&

' (

) (


Effet Early (2)!

Caractéristiques de sortie!

!Base commune !Émetteur commun!

!IC!VCB

"

# $ IE

= (1 % & )IC

Va' 0

!IC

!VCE

"

# $ IB

=IC

Va

(Va )!1=1

WB

"WB

"VCB


Courbes de Gummel!


Origine des Effets «Parasites»!

!!Faibles VBE : fuite de la jonction E/B!

!Centres de recombinaison dans Z.C.E. jonction E/B!

!Cf. jonction P/N : théorie S.R.H. ==> variation en exp(qVBE/2kT)!

!!Forts VBE : Forte Injection (nP,B >> Na,B)!!!Courant collecteur varie en exp(qVBE/2kT)!

!!Effet «"Kirk"» :!Neutralité ==> pP,B = nP,B !

==> augmentation du dopage «"apparent"» (pP,B >> Na,B)!

==> rétrécissement de la Z.C.E. de la jonction B/C côté B!

==> élargissement de WB!

==> diminution de IC!


Structure M.O.S. Idéale!

!!,ms = ,m - ,s = 0!

!!Pas d’états d’interface!

!!Pas de charges dans l’isolant!

!! Isolant parfait (J = 0)!


Régime de Bandes Plates!

VG = 0!

Comme ,ms = 0, les niveaux de Fermi du métal et du S.C. sont naturellement alignés.!

Aucun transfert d’électron n’est nécessaire au moment de la mise en contact électrique.!

Pas de courbure de bande induite!


MOS Polarisé!VG & 0!

Équivalent à condensateur plan!

!• Des charges apparaissent côté métal.!!• Des charges opposées apparaissent

côté S.C.!

J = 0 ==> EF = ct. dans S.C.!

Courbure des bandes!

Variation linéaire de V dans l’oxyde!

(Qox =0)!

VG = -Vox + Vs!

Variation des densités de porteur libres!

nsurf

= ni.e

q(Vs !"F i)

kT

psurf = ni.e

!q(Vs !"F i )

kT


Régime d’Accumulation!

VG < 0!

!• Des charges «"-"» apparaissent côté métal (excès d"’e-).!

!• Des charges «"+"» doivent donc se former dans le S.C. à l"’interface avec l’isolant.!

Accumulation de h+ à l"’interface S.C./isolant!


Régime de Déplétion!

VG > 0!

• charges «"+"» côté métal (déficit d"’e-)!

• charges «"-"» nécessaires côté S.C.!

Mais pas d"’e- libres!

déplétion de trous!

accepteurs ionisés non compensés!

Z.C.E. analogue à jct. P/N!


Régime d’Inversion!

VG >> 0!

EF > EFi en surface!

!Matériau de type n en surface!

• nsurf < Na : faible inversion!• nsurf > Na : forte inversion!

M O S

VG >> 0

(P)

!

!(x)-q."n

-q.Na

-q.n


Condition d’Inversion!

!! Inversion ==> nsurf > psurf!

! !Vs > ,Fi!

!!Forte Inversion : nsurf > Na!

! !Vs > 2.,Fi!

! !Vs ' 2(kT/q).Ln(Na/ni)!

! !!

nsurf

= ni.e

q(Vs !"F i)

kT

psurf = ni.e

!q(Vs !"F i )

kT

!

région neutre : p0 = Na = ni .exp(q"Fi

kT)

# "Fi =kT

qLn(

Na

ni)

Remarque!

En forte inversion , la couche conductrice d’inversion écrante (cage de Faraday) le

volume du S.C. , d’où :!

Vs reste constant à 2,Fi!

Wdép = Wmax =2!S

qNa2"Fi


Tension de Seuil (structure MOS idéale)!

VT est la tension à appliquer à la grille (VG)!

pour obtenir la forte inversion!VT = 2,Fi + -Vox!

-Vox est la chute de potentiel dans l’oxyde : -Vox = |QSC| / Cox!

! ! !Cox = capacité de l"’oxyde = (ox.S/dox!

!! !QSC = Charge stockée # Qdep pour Vs = 2,Fi!

!

VT = 2"Fi +1

Cox

4.q.Na#s"Fi

avec : "Fi =kT

qLn(

Na

ni)


Capacité!


Structure M.O.S. Réelle!!! ,ms & 0 !

!! VFB1 = ,ms pour mettre en bande plate!

!! ==> translation de ,ms!

!! Charges dans l’oxyde!!! Charge équivalente Qox à l’interface Métal / Oxyde!

!! VFB2 = -Qox/Cox !

!! États d’interface!!! VFB2 = -Qss/Cox!

!! déformation de la courbe C(V)!

!! Tension de seuil :!

VT = VT* + VFB = VT* + ,ms - Qox/Cox - Qss/Cox!


T- MOS à Enrichissement!

N-MOS : canal à électrons (substrat P)!

P-MOS : canal à trous (substrat N)!


Régime Linéaire!

ID =VDS

Rcanal

!VDSZ.e

".L

ID! µ

Z

LVDS(q.n.e) Qmob =

!oxZ.L

dox

(VG " VT )

n =Qmob / q

Z.L.e

#

$

% %

&

% %

q.n.e = (!ox

dox

).(VG " VT )

Cox!

ID ! µZ

LCox(VG "VT).VDS en fait : ID = µ

Z

LCox(VG "VT"

VDS

2).VDS

Remarque!Les charges mobiles du canal sont créées par la tension de grille en excédent de VT, pour VG < VT

création essentiellement de charges de déplétion (fixes)!


Pincement - Régime de Saturation!

!!VDsat # VG - VT!

!!VD > VDsat ==> longueur du canal = L--L!!!T-MOS « long"» : -L << L ==> ID = IDsat # (Z.µnCox/2L).(VDsat)2!

!!T-MOS «"court"» : ID # IDsat (1+-L/L)!


Caractéristiques (T-MOS Long)!

ID (VG) ! ! ! !ID (VD)!


Effets Canaux Courts!Variation IDsat ! ! !Diminution de VT!

• Influence de la Z.C.E. des jonctions S / D : diminution de VT à cause de la diminution des conc. de porteurs dans la zone de canal à cause de la déplétion par S / D.!

• Effet canal court inverse : influence techno.!

Déplacement du pincement!ID # IDsat (1+-L/L)!

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,01 0,1 1 10 100

Longueur du canal (µm)

Variante 1

Variante 2

Documents

Bibliographie PHYSIQUE DES COMPOSANTS …dessp-horus.u-strasbg.fr/~mathiot/Cours/Composants/... · D.Mathiot - Institut d’Électronique du Solide et des Systèmes - ULP & CNRS Physique