Embed Size (px)
Citation preview
Sommalre
32.{'. }>BIBLIOTt'{ECro-oï
HENJI?I VILL,.TJ"
REVUEFRANçAISE
DECÉOTECHrrileUE
N" 77
2" trlmestre 1995
Méthode empirique d'évaluation du coefficient de réactiondu sol, vis-à-vis des ouwages de soutènement souples
P. SCHMITT
Commentaires sur le choix des coef,ficients de réactionpour le calcul des écrans de soutènement
B. SIMONI
Analyse théorique d'un rideau ancré
S. BARUSSAUD
Écrans de soutènement - Interaction sol-structure,à propos de la méthode des modules de réaction
P.VEZOLE
Comportement des rideaux de palplanche :
expéiimentation en waie grandeur et prédictionsnumériques
I. SHAHROUR, S. GHORBANTBEIGI,P.A. von WOLFFERDORFF
Comportement mécanique d'une paroiexpérimentale renforcée par clouage
F. PELLET, P. EGGER, F. DESCGUDRES
3
11
21
31
39
49
.l
i
REVUEFRANÇAISE
DEGEOTECHNIQUE
Directeur de la Publication : P. HabibPrésident du Comité de Direction: J. LagardèreComité de Direction : M. Londez, G. Vouillé, D. Pfefer (Présidents des trois comités)Comité de Rédaction: E. Absi, P. Antoine, F. Bonnechère, Prof. Descæudres, P. Duffaut,
J. Kérisel, P. La Rochelle, P. Londe, L.Parez, F. Schlosser
Revue trimestrielleAbonnement 1995 (numéros 70 à 73) franco : 600 F
Prix au numéro franco :173 F (valable également pour les numéros anciens)La revue est expédiée par avion dans les D.O.M.-T.O.M. et à l'étranger.Sommaires des numéros anciens sur demande.
TfreSSeSffil'-t | -Jbnts et chaussées
(o) 1ee5
Commission paritaire no 60855
ISSN 0181 - 0529
Presses de l'École Nationale des Ponts et Chaussées49, rue de I'Université ,75007 Paris - Té1. : 49.54.72.72
Publicité : OFERSOP B, bd Montmartre, 75009 Paris - Té1. :48.24.93.39
Impression : Corlet, Imprimeur, S.A. 14110 Condé-sur-Noireau.No d'imprimeur :971,A. Dépôt légal : juin 1995
Les articles publiés dans cette revue n'engagent que la responsabilité de leurs auteurs. Tous droitsde reproduction, de traduction et d'adaptation réservés pour tous pays.
: : :P., .$ ,f{MITISOLÉTANCHE
6, rue de Watford9200A Nanterre
de réaction du sol
l'slIEl=|.tl.$llÉ,
E stimating the coefficientof subgrade reaction for diaphragmwall and sheet pile wall design
| +r,lut(ol\-l+,lull-ol<
3
Méthode empiriqued' évaluation du coeffTcient
vis-à-vis des ouwagesde soutènement souples
Cet article reprend les résultats de mesures effectuéessur une dizaine d'ouvrages de soutènement (paroismoulées et rideaux de palplanches), qui avaient déjà faitl'objet d'une interprétation en 1984 dans le no 28 de laRevue Française de Géotechnique.La synthèse effectuée cette fois-ci débouche sur uneexpression simple et générale du coefficient de réactiondu sol, tenant compte de deux facteurs dont l'importancea été clairement mise en évidence par les mesures surouvrages réels, à savoir la non-linéarité ducomportement du sol et I'inertie du soutènement.
This article reviews site measurements from about tendiaphragm wall or sheet pile wall works, which had alreadybeen analysed in Revue Française de Géotechnique, n" 28, 1984.The present synthesis results in a simple and general expressionof the coefficient of subgrade reaction, taking into account twoessential factors according to site experiments, which are thenon-linear soil behaviour and the inertia of the retainingstructure.
REVUE FRANçAIsE oE cÉorecuNreurN" 71
2e trinrestre 1995
IntroductionEn 1984, une étude expérimentale [B], exploitant les
résultats obtenus à partir d'une dizaine de chantiersinstrumentés, avait permis de dégager quelquesconclusions concernant le < coefficient de réaction >
utilisé pour le calcul des parois moulées et rideaux depalplanches.
Au cours des dix dernières années, ces conclusionsont permis, sans subir de démenti expérimental,d'étayer le choix des hypothèses de calcul d'un grandnombre de projets.
Mais, faute, probablement, d'avoir pu débouchersur une formulation générale, cette approche empi-rique se voit souvent préférer l'application exclusived'autres méthodes, par exemple celles proposées parBalay [2] ou Chadeisson [7], dont elle pourrait cepen-dant constituer un complément intéressant en raisonde son large support expérimental.
Il nous a donc semblé utile de rappeler les conclu-sions de cette étude, et d'en proposer une formulationsuffisamment explicite pour être directement utilisable.
On rappellera, dans un premier temps, ce que l'onentend par a coefficient de réaction > dans le cas desouvrages de soutènement.
Définition et méthodes d'éval uationdu coefficient de réaction
La méthode actuellement la plus répandue enFrance pour calculer les parois moulées et rideaux depalplanches est la méthode dite n élasto-plastique > (paropposition aux calculs à la rupture traditionnels), danslaquelle la phase élastique du comportement du sol estschérnatisée, en l'absence de chargements localisés,par la relation :
dans laquelle p est la contrainte horizontale exercée parle sol sur l'ouvrage, Ko le coefficient de poussée desterres au repos, ov la contrainte verticale existant dansle sol à Ia profondeur consid érée, k le coefficient deréaction du sol, et y le déplacement horizontal du sou-tènernent.
Le coefficient de réaction est donc le rapport, sup-posé constant pour une couche de sol donnée (bien quecela ne repose sur aucun fondement théorique), de lavariation de contrainte horizontale au déplacementassocié.
On entend ainsi t r,nir compte, à travers cet artificede calcul, de l'enser rbte des propriétés élastiques dusol et de l'ensemble 'les conditions aux limites du pro-jet : on comprend C ',nc que la détermination du coeffi-cient de réaction, , ri supposerait en toute rigueur descalculs prétimiriai. ;s plus élaborés que le calcul élasto-plastique lui-mê'" ,), constitue un problème difficile quidivise encore le ;pécialistes.
Bien eue dr. ordres de grandeur de k aient été indi-qués dès 195. par Terzaghi t101, il est généralement
p-Ko. o,+/- k.y (1) Rappel des conclusions
admis que les valeurs réelles leur sont nettement supé-rieures, et les méthodes d'évaluation les plus fréquem-ment appliquées aujourd'hui sont :
- I'utilisation de la formule de Ménard et Bourdon [6] :
k=Er,a /lc-.a/2+0,13. (9. a)"1 (2)
dans laquelle E* est le module pressiométrique du sol,cr le rc coefficient de structure )), et a Ia hauteur surIaquelle le sol est sollicité en butée par l'ouwage, queMénard évalue forfaitairement aux 2/3 de la fiche durideau ;
- l'utilisation de la formule de Marche [5] :
k - 4,5 . e,/ a (3)
dans laquells e. est la résistance de poinle au pénétro-mètre statique, et qui conduit, bien qu'établie à l'ori-gine pour calculer, non pas les soutènements, mais lespieux sollicités horizontalement par le terrain, à desordres de grandeur tout à fait comparables à ceuxobtenus à partir de la formule (2) ;
- I'utilisation des ordres de grandeur proposés parChadeisson, dont Monnet a récemment publié une for-mulation générale l7l;- la méthode pressiométrique établie par Balay [2], quicomplète celle de Ménard par une méthode d'évalua-tion de a applicable aux étapes de terrassement inter-médiaires, et par une formulation de k spécifique auxphases de mises en tension des tirants précontraints.
Compte tenu des divergences encore importantesentre les résultats déduits de ces différentes méthodesd'évaluation de k, d'une part, et compte tenu de Ia dif-ficulté d'aborder de façon théorique l'évaluation d'unparamètre sans signification physique bien précise,d'autre part, Solétanche avait donc procédé, au débutdes années 80, à la réalisation et à l'exploitation d'unesérie de mesures sur ouvrages réels, en intégrant éga-lement différents résultats ayant fait par ailleurs l'objetde communications.
Ede l'étude de 1984 l8l
La comparaison systématique entre résultats théo-riques et expérimentaux obtenus sur neuf sites diffé-rents, et concernant des ouvrages allant du rideau depalplanches Larssen IIs à Ia paroi moulée d'L,33 md'épaisseur, avait permis de dégager les conclusionssuivantes :
7. La méthode élasto-plastique permet, malgré Iecaractère discutable de ses fondements théoriques, derendre compte du comportement réel des ouvrages defaçon satisfaisante (exemples des figures L et 2), sousréserve des conditions suivantes :
- choix approprié (voir ci-après) des paramètres de cal-cul, et notamment de la valeur du coefficient de réac-tion ;
- limitation de l'usage de la méthode à son domained'application, à savoir le calcul des sollicitations dansles cas où celles-ci ne sont pas notablement affectéespar les déformations d'ensemble du massif de sol (cas,
4
Tube inclinométrique N'4Etat initial : 29- 3-81
Deplacement (cm)O= +21,3 IGN O,5 1,O 1,5 2,O 2,5TN - +21 IGN
YMIGN
rJ*0=*19.9v(Sommet palplanches
Bemblais
AlluvionsFFI
(22t41/,'I22.4
- 8,9
æCraie engranules
- 11,9
- 13 ,5 tt?Craie altérée
(15/5)15
- 16,65J-
^20,5 m
ïffiffi,ffifffiffi*ffi#'j# Lille - Déformée du rideau de palplanches.Lille - Deflection of the sheet pile wall.
l- O -O Déf ormee experrmentale
-
Deformee calculee
oo
\a
l5-6
aa
o
/I
I
II
I
II
I
II
I
II
I
II
I
lI
III
I
qa
1II
t
10 r5-5
K exp.
K th. =
= 25 000
7800 à
kN/m3
12 000 kN / m3
notamment, des grandes excavations stabilisées pardes nappes d'ancrages multiples [4]).
2. Le coefficient de réaction expérimental (obtenu parajustement entre le calcul et les résultats des mesures)est deux à quatre fois supérieur au coefficient théoriqueobtenu à partir de l'essai pressiométrique interprétésuivant la formule de Ménard et Bourdon tant que letaux de mobilisation de la butée n'excède pas 50 "/", ce
taux de mobilisation étant conventionnellement priséga\, dans le cas d'un terrain sans cohésion, à la valeurmoyenne de k . y / ( (Kp - Ko) ou ), où Ko est Ie coeffi-cient de butée calculé dans l'hypothèse d'une inclinai-son des contraintes sur la normale à l'écran égale àl'angle de froffement interne du sol.
Cette constatation peut être expliquée par la non-Iinéarité du comportement du sol, et conduit à propo-
5REVUE FRANçAISE DE GÉoTEcHNIQUE
N" 71
Y trimestre 1995
MESURES INCLINO IVIETR IOUES
3 mm
,-1,8,-2
Remblai compressible
Ep =2M Pa
Calcaire décomposé
rigide: Ep: 15 M Pa
Sable et graviers
Ep=5MPa
Sable avec dléments
graveleux: Ep =20MPa
K exp. = 8200 kN I m3
K th. = 1800 à 3500 kN / m3
Vue de dessus
fprés''îJiigiil'n de tous
t- 4,8
-- 6,5'
- 8.75
iffi Deauville - Déformée de la paroi préfabriquée.Deauville - Deflection of the precast diaphragm wall.
IIT :
a
æ a
TEGENOE,
déformée expérimentalecalcul élastoplastiquecalcul par éléments finis
t-4,5
ser la relation pression-déplacement de la figure 3, quirevient en pratique, compte tenu des coefficients desécurité usuels, à retenir un ordre de grandeur a réa-liste l du coefficient k égal à trois fois celui obtenu à
partir de Ia formule de Ménard et Bourdon.
3. La valeur de k dépend directement de celle du para-mètre dimensionnel a, hauteur sur laquelle le soutène-ment sollicite Ie terrain en butée, elle-même fonctionde Ia rigidité relative du soutènement par rapport ausol.
6REVUE FRANçAIsE oE cÉotcHNlQUEN'719e trimestre 1995
Pul2
|iffiiii$xjtii$Ïi$*litf *'*U*' C omportement expérimental de l'interfacesol-structure.Experimentai soil-structure interaction.
Dans l'étude expérimentale, la valeur théorique de kétait calculée à partir de la valeur expérimentale de a(égale à la hauteur sur laquelle Ie déplacement réel dusoutènement est a significatif l, soit, en l'occurrence,supérieur à 20 % du déplacement maximal).
Mais, Iors de l'établissement d'un projet, la défor-mée réelle du soutènement n'est évidemment pasconnue, et la valeur de a ne peut donc être qu'estiméede façon empirique, voire arbitraire ; il en résulte uneindétermination importante dans I'évaluation de k, quicontribue largement aux divergences souvent exces-sives observées entre les résultats des différentesméthodes de prévision.
La suite de cet article sera donc exclusivementconsacrée au problème de l'évaluation de a.
EObservations expéri menta lesde((aD
La figure 1 met en évidence, dans le cas d'unouvrage de soutènement souple (palplanches Lars-sen IVs), des valeurs de a de l'ordre de 2 m (variablesde 1,5 m à 2,5 m d'une phase de terrassement à l'autre,donc suivant le Wpe de terain et le mode de sollicita-tion).
On peut en tirer les conclusions suivantes :
1. Si Ia proposition de Ménard [6], qui consiste à retenirforfaitairement pour a une valeur égale aux 2/3 de lafiche, s'avère parfaitement justifiée dans l'étape finaledes terrassements, la généralisation de cette règle àl'étape intermédiaire de pose ciu 2" Iit de butonsconduirait à une valeur de a égale à 7 m, soit près de5 fois trop forte, donc à une valeur de k environ 5 foistrop faible, et même, globalement, 1.5 fois trop faiblecompte tenu de la non-linéarité du sol.
Z.Lafaible valeur de a au cours des étapes de teruasse-ment intermédiaires est vraisemblablement due à lafaible rigidité du rideau par rapport au sol : il semble-rait donc bien que la rigidité soit le paramètre princi-pal (a - L,5 m au lieu de 7 m), le mode de sollicitation,fonction des conditions de butonnage et de la hauteurterrassée, apparaissant comme un paramètre secon-daire (a variable de 1,5 m à 2,5 m d'une étape de terras-sement à l'autre).
L'importance de la rigidité de l'ouvrage est encoremise en évidence par la comparaison des figure s 2 et 4,qui correspondent à des mises en tension de tirants àfaible profondeur (1,8 à 2,5 m) dans des terrains com-pressibles (module pressiométrique, E* variable de 2
à 3,5 MPa).La différence essentielle entre les deux projets est
l'épaisseur du soutènement, le quai de Deauville étantune paroi préfabriquée de 0,35 m et celui de Rouen uneparoi moulée de 1,33 m.
On constate, dans le premier cas, une déformation< de type souple r, Iocalisée sur un peu plus de 3 m dehauteur, et dans le second cas une déformation < detype rigide >, significative sur plus de 10 m de hauteur.
Corrélativement, la valeur expérimentale du coeffi-cient de réaction est plus de trois fois plus faible àRouen qu'à Deauville, bien que le terrain y soit moinscompressible : la rigidité relative du soutènement appa-raît donc ici comme un paramètre plus important quela compressibilité intrinsèque du sol.
Compte tenu de ces observations déjà anciennes, lavaleur de a est le plus souvent choisie, au stade de lamise au point du projet, dans l'intervalle (2 m, 10 m), enfonction de la rigidité du soutènement (avec bien entenduune borne supérieure égale aux 2/3 de la fiche).
Mais cet intervalle relativement large laisse uneplace importante à l'appréciation subjective, et lebesoin d'une méthode systématique d'évaluation de ase fait toujours sentir.
EMéthode d'évaluation de (( a D
Ces observations expérimentales conduisent à envi-sager l'hypothèse d'une proportionnalité de a à la lon-gueur élastique du soutènement , ca qui revient à écrire,comme Westergaard l'avait déjà fait en 1926 dans le casdes radiers [11] :
a - (EI /k1o'zs (4)
où EI est le produit d'inertie d'une unité de largeur dusoutènement.
La théorie du a bulbe de pressions > de Terzaghi t10lconduit, par ailleurs, à la conclusion que le produit k . a,
et non pas k lui-même, est une caractéristique intrin-sèque du comportement élastique du sol (du moinspour des conditions aux limites données), ce qui per-met d'écrire, pour une valeur donnée du coefficient dePoisson :
k-Er/a (5)
où E, désigne le module d'Young du sol, ou toute gran-deur qui lui est proportionnelle (module ædométrique,rapport Er/cr du module pressiométrique au ( coeffi-cient de structure >, résistance de pointe au pénétro-mètre statique, etc.).
La relation (5) traduit d'ailleurs simplement le faitqu'en élasticité linéaire, le déplacement en un point dumilieu sollicité est proportionnel à la force qui lui estappliquée.
On déduit des relations (a) et (5) que adirectement exprimé en fonction du rapportla forme :
a-(EIlE*)0,33Cette formulation très simple pourrait par exemple
s'appliquer à la détermination de k à partir de l'essai
peut êtreEYE', sous
(6)
REVUE FRANçAIsE or cÉorccHNteuEN'71
2e trimestre 1995
7
I
't .& Er& *; -'1.>*{:*+'++++'{f + # i
ess_l
,-+trl th gro.èr,
? ?*?rl.lil*l
i,i.-FtlI
,.*{i'
_lrI
ffi Rouen - Déformée de Ia paroi moulée.Rouen - Deflection of the diaphragm wall.
=
:jl
E
Ëjl
€Àf=eF!I,CF crr,JrB-sJ CL
h
t'Ltul
s€Eae !f
assllÈaI
srt
e1-'
I
aCatat\(l
a'a\!t\aat\
LJ
C'Ltct)'al
g\:g
-ro lrf
T?EL-gE\
-ltullIF- T
.cr- ll
='fl
><ql
-<tr|=-lq
-cf
=---d
ctcF
I
e.Àla
pénétrométrique, puisque la formule de Marchebien du type de la formule (5).
Par contre, la formule de Ménard et Bourdond'une forme plus complexe, et se prête donc
ô bien à l'application de Ia formule (6).
UREVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN'71F trimestre 1995
Les figures 5 et 6 montrent toutefois qu'il est licite,pour les valeurs de a comprises dans l'intervalle (2 m,10 m), de lui substituer la formule simplifiée :
(3), est
(2), estmoins
k-1,2.EM/(a.a) (7)
25 000
20 000
â 15 000
€zë: 10 000
5 000
0
a = 1,7. (El . alpha / Etlerp0,33
r = f(a)
6
a (m)
a=f(El.alpha/EM)
2,00 3,00 a,00
Ln(El.alpha/EM)
i+**$*j{ffil*i#iff##'-Ï' Iii Expressions théoriques dedea(cr=0,5).Theoretical relations between
+l;ffiii#f1tiif-$f$iffift1;ii1;ft Relation expérimentale entre a etEI .crlEM.Experimental relation between a andEI . cr /E*.
simplificatrice d'un coefficient de réaction constantavec la profondeur, implicitement admise dansl'expression de la longueur élastique du soutènement,et manifestement fausse dans Ie cas de multicouchestrès contrastés dans la zone de butée (cas où l'évalua-tion du coefficient de réaction s'avère d'ailleurs parti-culièrement délicate).
Après élimination des deux résultats expérimentauxqui se trouvent manifestement dans ce cas (étape finaledu dragage à Deauville et mise en tension des tirants àRouen), Ia pente de la droite de régression devientégale à 0,33, ce qui permet de proposer, dans le casd'un module de réaction sensiblement constant, Ia for-mule approchée :
a=1,7.(EI .a/ Er)o,t'
EMéthode d'évaluation de k
D'après ce qui précède, une méthode empiriqued'évaluation de k à partir de l'essai pressiométriquepourrait se résumer à :
- évaluer a à partir de la formule (9), eD tenant compted'une borne supérieure égale aux 2/3 de la fiche ;
- obtenir une valeur minimale de k à partir des for-mules (2) ou (7) ;
- affecter la valeur minimale ainsi obtenue d'un coeffi-cient multiplicateur égal à 3 pour tenir compte forfai-tairement, faute de mieux, de la non-linéarité du com-portement du sol.
Dans le cas où l'on applique (7), cetfe procédure seréduit à l'emploi d'une simple formule :
k = 2,1 . (Evr /u)+ts / EI1/3 (10)
Si l'on assimile, conformément aux recommanda-tions de Ia Société internationale de mécanique des solset travaux de fondations [1], le rapport Er/a au moduleædométrique du sol, on peut encore écriiè les formules(7), (9) et (10) sous la forme :
k-in = 1,2. E*o / aa=1.,7.(Et/E*d)0,33
k - 2,1 . (E* o)n't / Er1/s
Cette formulation générale est intéressante dans lamesure où elle permet de faire le lien non seulement
k en fonction
a and k (cr = 0,5).
t = f(a)
l0 000
5 000
0
2 3 4 5
",I, 7 8 s 10
ii$i"i+hfgïiiïit-W,,iffif.#uffiffi,,,ïjffiffi Expressions théoriques de k en fonctiondea(cr=0,33).Theoretical relations between a and k (cr = 0,33).
On peut dès lors, compte tenu de (5) et (6), envisagerde mettre a sous la forme :
a-(EI .a/Er)o,tt
(e)
(B)
On remarquera que les formules (7) et (B), a priorigénérales, sont du même type que celles proposées parBalay l2l et Gigan [3] pour la mise en tension des tirantsprécontraints.
Il n'en demeure pas moins qu'une validation de laformule (B) à partir de mesures sur ouvrages réels estindispensable.
C'est la raison pour laquelle on a reporté, sur lafigure 7, les valeurs expérimentales de a mesurées Iorsde l'étude de 1984, en fonction des valeurs correspon-dantesdeEl .a/ EM.
En dépit d'une dispersion relativement importante,probablement imputable à I'imprécision des donnéesexpérimentales et à l'effet du mode de sollicitation, onmet ainsi en évidene une relation nettement croissante,ce qui confirme la sensibilité du paramètre a à la rigi-dité du soutènement.
Toutefois, l'approximation linéaire de l'ensembledes résultats expérimentaux conduit à une droite depente égale à 0,28, ce qui, compte tenu des coordon-nées bi-logarithmiques, suggère une relation intermé-diaire entre une racine quatrième et une racinecubique.
Cette divergence avec la théorie et l'analyse dimen-sionnelle pourrait être la conséquence de l'hypothèse
(11)
(12)
(13)
REVUE FRANçAIsE oe cÉorecHNteuEN'71
F trimestre 1995
9
avec les essais de laboratoire, mais encore avecd'autres essais in situ, tels le pénétromètre statique,compte tenu des corrélations existant entre modulesd'élasticité et résistance de pointe.Remarque
Si l'on admet que le module d'Young du sol, E., estégal aux 2/3 du module ædométrique (ce qui coires-pond à l'hypothèse classique d'une valeur du coeffi-cient de Poisson égale à 1/3), on en déduit une condi-tion supplémentaire permettant d'obtenir un minorantde k dans le cas d'une fouille de faible largeur b ; eneffet la condition
k>2. Es/bpermet alors d'écrire, compte tenu de (11) :
a<0,9.bCette condition s'ajoute à :
a<2/3.foù f est la fiche du soutènement.
On voit ainsi que l'utilisation des formules glo-bales (10) et (13) peut, dans certains cas, conduire à unesous-évaluation de k, d'où l'intérêt d'appliquer la pro-cédure précédemment décrite, incluant l'évaluationexplicite de a.
D'une façon plus générale, il ne faut pas hésiter,dans la mesure où k dépend des conditions aux limitesdu projet, à remettre en cause les formulations glo-bales, quelles qu'elles soient, dans tous les cas particu-liers où le massif de sol n'est pas assimilable à un milieusemi infini : un autre exemple significatif en est celuides risbermes élancées, dont la souplesse n'est prise en
Bibliographie
Amar S., Clarke B.G.F., Gambin M.P.,Orr T.L.L. - Utilisation des résultats desessais pressiométriques pour le dimen-sionnement des fondations en Europe,1'" partie : pressiomètre Ménard etpressiomètre autoforeur. SIMSTF,Comité technique régional européenno 4, Pressiomètres, A.A. Balkema,1991.Balay J. - Recommandations pour lechoix des paramètres de calcul desécrans de soutènement par Ia méthodeaux modules de réaction. LCPC, FAER1 07 12, 1984.Gigan J.-P. - Expérimentation d'unrideau de palplanches ancré par tirantsactifs . Bulletin de Liaison des Labora-toires des Ponts et Chaussées, n" 129,
(14)
(15)
(16)
1984.Gouvenot D., Bustamante M.Mesures rn sifu sur les ouwages mari-times de soutènement. Annales ITBTP,no 375, Série Sols et Fondations, n" 167,1979.Marche R. - Sollicitation en flexion despieux par les couches qu'ils traversent,thèse de doctorat. Ecole PolytechniqueFédérale de Lausanne, 1,974.
Ménard L.. Bourdon C. - Calcul desrideaux de soutènement. Méthodenouveile prenant en compte les condi-tions réelles d'encastrement. Sols-S oils,no L 2, 1965.Monnet A. - Module de réaction. coef-ficient de décompression, au sujet desparamètres utilisés dans la méthode de
compte par aucune formulation classique du coefÏicientde réaction, et qui ne peuvent donc être calculées qu'aumoyen d'une méthode spécifique [91.
-
ConclusionL'approche proposée, exclusivement empirique, n'a
d'autre prétention que de permettre une évaluationrapide et sans risque d'erreur importante du coefficientk, dans tous les cas où I'usage de ce coefficient estapproprié.
L'interprétation des résultats expérimentaux a étéconduite de façon délibérément prudente de façon àéviter, dans l'optique d'une généralisation, tout risquede surévaluation excessive.
On peut ainsi constater, en comparant les valeursexpérimentales de k à celles résultant de la formule (10),que cette dernière sous-estime k dans 50 % des cas, etque l'écart relatif entre prévisions et valeurs réelles sesitue dans l'intervalle (- 50 o/o, + 100 o/"), c'est-à-dire qu'ilest encore possible de se tromper dans un rapport de 1
à 2, mais plus dans un rapport de 1 à 10.
Compte tenu des hypothèses très simplificatricesqui sont à la base de la méthode de calcul élasto-plas-tique, d'une part, et compte tenu de la faible sensibilitédes valeurs des sollicitations aux variations de k,d'autre part, il nous semble que cette relative impréci-sion peut être consid érée comme acceptable.
t1l calcul élasto-plastique des soutène-ments . Revue Française de Géotech-nique, no 66, 1994.
t8l Schmitt P. - Étude expérimentale de lasollicitation exercée par le sol sur lesouvrages de soutènement souples.Revue Française de Géotechnique, Do
28,1984.tgl Schmitt P., Bazin E., Gilbert C., Ragu
J.-F. - Effet des chargements non uni-formes sur les écrans de soutènement.)(III ICSMFE, New Delhi, 1994.
[10] Terzaghi K. - Evaluation of coefficientsof subgrade reaction. Geotechnique,1 955.
[11]Westergaard H.M. - Stresses in con-crete pavements computed by theore-tical analysis. Publics Roads, 1926.
t4l
l2l
[5]
t6l
t3l171
10REVUE FRANçAISE oe cÉorucHNreuEN" 71
2e timesTre 1995
,
TerrasolImmeuble Helios
;7,2,,'avenue Pasteur93108 Montreuil Cedex
Commentaires sur le choixdes coeffTcients de réactionpour le calcul des émansde soutènement
l'qlIEl5lull.OllÉ,
Le coefficient de réaction n'est, en aucune façon, unecaractéristique intrinsèque d'un massif ou d'une couche,mais un paramètre qui tend à qualifier, de manièreapprochée, l'interaction entre un élément de structure etson massif de fondation pour un chargement donné. Atravers le rappel de quelques-unes des recommandationstraitant du choix de ce coefficient, notamment dans le casdes écrans de soutènement (Terzaghi, Ménard), l'articles'attache à dégager un certain nombre de principesessentiels pouvant aider à un choix raisonné de ceparamètre. un ensemble de règles pratiques relativesaux ouvrages de soutènement, fondées sur la pratiqueacquise comme bureau d'études, est proposé encohérence avec les formulations générales d'évaluationdu tassement sous des semelles (élasticité et méthodepressiométrique) et les différents mécanismesd'interaction qui ont été identifiés.
Comments relating to the choiceof the coefficient of subgradereaction for the design of earthretaining structures
The coefficient of subgrade reaction is by no mean an intrinsicproperty of a soil mass or soil layer. Instead it provides apractical means for calculating, in an approximate manner andfor a given loading, the interaction between a structural elementand its foundation soil. This paper presents the basic principlesessential in making a rational choice ot the coefficient ofreaction, in reference to the recommandations pertaining to theassessment of this property, especially those for earth retainingstructures (Terzaghi or Menard). A set of practical rules forearth retaining structures is provided, based on our experiencegained in the design of such structures, and consistent with thegeneral methods for estimating settlements below spreadfootings (elasticiW or pressuremeter method) as well as thevarious interaction mechanisms.
| {-tlulsl+,lull-ol<
11REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE
No 71
F trimestre 1995
IntroductionEn France, Ie calcul des écrans de soutènement l'ait
largement appel à la notion de coefficient de réactionpour la vérification de I'équilibre interne de l'écran etdes sollicitations créées dans les différents éléments destructure qui le composent. Cette situation tient pourune large part à la diffusion qu'ont eue durant ces vingtdernières années les programmes de poutre sur appuisélastiques incorporant des lois de réaction non linéairespouvant caractériser les seuils de poussée et butée desdifférentes couches Ie long de l'écran. Cette situationexplique que ces calculs soient souvent directementpris en charge par le bureau de structure qui, fauted'une réelle compétence géotechnique, recherchera lesdocuments lui permettant de choisir l'ensemble desparamètres dont il a besoin, au premier rang duquel lavaleur du coefficient de réaction. Celui-ci est rarementdéfini dans le rapport d'étude géotechnique ou dans lespièces contractuelles du marché. Le choix qui en est faitva ainsi souvent reposer sur une interprétation plus oumoins licite et plus ou moins raisonnée des quelquesrègles qui ont été proposées sur ce sujet (Terzaghi,Ménard et Bourdor, Chadeisson, Balay, etc.). Cetarticle a pour but d'éclairer sur un certain nombre depoints ce concept de coefficient de réaction, afin d'iden-tifier les principes à respecter lors du choix des valeursutiles à ce mode de calcul. Il s'appuie sur l'expérienceacquise dans Ia conception d'ouvrages de soutènementet celle tirée de plusieurs expertises que nous avonseues à connaître.
-
Concspt de coefficient de réaction Ises limites et sa iustificationdans un cas particulie;r
ffiA travers Ie concept de coefficient de réaction, le
projeteur recherche une équivalence entre I'interactiond'un élément de structure reposant sur un massif etcelle du même élément de structure reposant sur unensemble continu de ressorts dont la réaction p(dimension d'une contrainte) est proportionnelle audéplacement y de l'interface (Fig. 1)
'
P-k.vLe rapport de proportionalité k (dimension ML-?T-?:
kN/m3 en unités SI) est défini comme le coefficient deréaction de la fondation. Il est généralement supposéindépendant de Ia pression appliquée et de valeurconstante sous Ia fondation. Ce modèle est dénommémodèle de Winkler.
Dans le massif, le déplacement y dépend des réac-tions p appliquées à la surface. Ce système de réactionsdoit être distingué du système des efforts appliqués àl'élément de fondation consid éré (Fig. 2) : ces deux sys-tèmes ne sont identiques que si on suppose la fonda-tion infiniment souple (sans rigidité propre). Dans tousles autres cas, la fondation assure une redistributiondes efforts à la surface du massif. Cette redistributionrésulte des conditions suivantes:
P=ky
*$iiilçiffi1çi$;ç$çfiffiiiïfïii*i Principe d'équivalenc e fondant le conceptde coefficient de réaction.Basic concept of the coefficient of subgradereaction.
- la structure est en équilibre sous les actions [>"] (P, M,e) et les réactions - [E,] (-p) qui lui sont appliquées;- la déformée de la structure soumise aux efforts glo-baux [>.] - [E,] est égale à celle du massif soumis auxefforts [I,], partout où il n'y a pas décollement.
ffi,4--$T.ri,$ffi11i$+i$# Système des actions et réactions agissantsur la fondation.System of loads and soil reactions acting on afoundation.
La déformée y du massif dépend de Ia largeur (a)
sur laquelle sont mobilisées les réactions du massif.Cette largeur est fonction de la rigidité relative de lastructure par rapport au massif qui Ia supporte.
(1)
12REVUE FRANçAIsE or cÉorEcHNreuEN" 71
9e trimestre 1995
MASS IF
MASSIF
Ces deux points s'avèrent fondamentaux pour leconcept de coefficient de réaction :
- ce paramètre n'est pas une propriété intrinsèque d'unmassif ou d'une couche;- c'est un paramètre d'interaction entre une structure etsa fondation;- il n'est défini que pour un chargement donné.
Le paramètre k destiné à représenter de manièreapprochée cette interaction dépendra ainsi de Ia lar-geur (a) sur laquelle sont mobilisées les réactions dumassif pour le chargement considéré et de la rigiditérelative de la fondation par rapport au massif.
pffiLes limitations inhérentes au concept de coefficient
de réaction ont été maintes fois soulignées. Elles appa-raissent clairement sur les cas limites de la figure 3.
q conslonl
vconsto nl
Figure 3a - semelle infiniment souple soumise à unecharge répartie uniforme: le modèle du coefficient deréaction fournit un déplacement uniforme sous la fon-dation alors que le modèle du massif subit un déplace-ment plus important au centre qu'aux bords. Ceciillustre l'incapacité du modèle à ressorts à représentercorrectement l'interaction existant entre les tranchesverticales du massif.
Figure 3b - semelle infiniment rigide soumise à unecharge verticale centrée : le modèle du coefficient deréaction établit une répartition uniforme des réactionssous la semelle, alors que la distribution des réactionsobtenue dans le modèle du massif ne l'est pas (réac-tions plus élevées à proximité des arêtes si le massif estélastique - cas d'une argile raide - ou réactions plusfaibles si le massif possède un seuil de plasticité - casd'un massif de sable -).
D'autres limitations peuvent être rencontrées : laméthode du coefficient de réaction est inapplicable àl'estimation des sollicitations induites par des déforma-tions résultant de facteurs autres que les charges direc-tement appliquées à l'élément de structure (tassementdû à des charges extérieures, gonflement d'une couchesous la fondation ou relaxations dues à des variationsde la nappe baignant la fondation .)
ffiIl existe cependant un cas où l'équivalence entre le
modèle d'un massif continu et le modèle de Winklerpeut être établie de manière théorique; il s'agit du pro-blème de la poutre de largeur b et de grande longueur,posée sur un massif élastique et soumise à une chargeconcentrée (Fig. 4).La solution initiale due à Biot a étédéveloppée par Vesic qui en a tiré des approximationsnumériques à moins de 2 % du déplacement y (x), dumoment fléchissant, de l'effort tranchant et de la réac-tion P (x) sous la poutre. Il est remarquable que le rap-port entre les expressions de P (x) et y (x) ainsi établiesest trouvé indépendant de x; il ne dépend que des seulsparamètres dimensionnels définissant la section depoutre. L'hypothèse de Winkler se trouve ainsi prati-quement satisfaite dans ce cas particulier.
On notera en outre que sur la base de l'équivalencerelevée entre les solutions obtenues par les deuxmodèles, Vesic a proposé l'expression suivante du coef-ficient de réaction conduisant à des résultats prochesde ceux du massif élastique :
FËëËëëë
o ) Cos limite I : sernelle inf inirnents ou ple
o
FFFFFFBt_+'
réoct ion
Soble
r _ 0.65 72 ln ,nn E,^- b 1W 1;A
roide
b) Cos lirnite Z : semelle infinimentr igid e
ffi1i-ËÈl+H+HiiÊT#.ift1ffiffi Lim itati o n s i n h é re nte s au c on c ept d ecoefficient de réaction.Inherent limitations in the concept of thecoefficient of reaction.
avec: Er, v, module d'Young et coefficient de Poissondu massif ;
EoI produit d'inertie de la poutre;b largeur de la poutre.
L'approximation de la solution obtenue pour lapoutre infinie est encore bonne pour des longueursréelles de poutre L supérieures ou égales à 2,2510 avec :
Io ='n
Vesic montre également que les solutions obtenuespar la méthode du coefficient de réaction surestimentles moments fléchissants dans la poutre (de l'ordre de6 % en moyenne) mais sous-estiment les déplacements
/ \--\ ----Argile
(3)
13REVUE FRANçAIsE or cÉorecuNteuE
N'712e trimestr€ 1gg5
I I
4EbIkb
Eu, Iu,8
Es , /s
Intég rotion numériqueY, Y" M t t
(Vesic, 196l )
+ii*.i;fiii$+ffifiSfrff'#$ffiii Analogie de s solutions obtenue s pourSimilarity between the solutions for a long
Déforrnai
une poutre de grande longueur soumisebeam subjected to a concentrated loading.
Moments
Bonne concordorce entre les deux solutions:
, 0165K
B
Es
(l- r:)
à une charge concentrée.
et les réactions (environ -10 %). La méthode du coeffi-cient de réaction est donc valable au plan pratique pources différents cas de chargement.
Remarque:On note la proportionalité de k avec les facteurs
Ert,out et EoI{,083 dans la formule (2). Biot dans sa publi-cation initiale avait cherché une équivalence entre lesdeux modèles sur la seule base du moment maximalobtenu dans la poutre. Cela le conduisait à une expres-sion où k variait avec les facteurs Ert.'1 et Eol-o.tt. Cecipermet de souligner, puisque la notion de coefficientde réaction est basée sur la recherche d'une équiva-Ience entre deux modèles que, cette équivalence peutêtre cherchée par ajustement soit de la déformée soitde la valeur maximale du moment fléchissant; les deuxajustements peuvent conduire à des valeurs k sensible-ment différentes. Il appartient donc au projeteur dedéfinir la finalité de son calcul pour orienter le choix ducoefficient de réaction.
ffiDans son article de référence de 1955, Terzaghi a
proposé, sur la base des valeurs expérimentales qu'ilavait recueillies, des relations empiriques caractérisantle coefficient de réaction conlre différents types
Quelques constatations permettantk
"," - 'l'20 k u,ro"
de bâtir un cadre derëférence
d'ouvrages. La comparaison de ces relations d'ordresemi-expérimental aux solutions déduites de la théoriede l'élasticité permet d'éclairer un certain nombre depoints.
La théorie de I'élasticité isotrope établit le tassementy d'une plaque rectangulaire à la surface d'un massifélastique semi-infini E,, v,: (,-:il
ê)Y_CrPRrp contrainte moyenne répartie;R demi petit côté du rectangle;Cr coefficient de forme fonction de la position du
point et de l'élancement du rectangle (Caquot etKérisel, 1956). Pour une plaque rigide BxB: C,=1.,76, pour un rectangle rigide Bx10B: Cr= 4,17.
Appliqué au cas d'une argile surconsolidée pourlaquelle on peut retenir une valeur du module d'Youngdrainé E, = 100 cu (cu : cohésion non drainée) et un coef-ficient de Poisson V, = 0,2, ces relations conduisent auxexpressions suivantes du coefficient de réaction :
Ces expressions sont proches des relations empi-riques proposées par Terzaghi pour les mêmes confi-gurationS:
=505B
%etB
(5)
14REVUE FRANçAIsE oE cÉorccrNreuEN" 71
2e trimesTre 1995
k",u= 100 ? rt ku,ror= + ? (6)
cela démontre l'intérêt de la théorie de l'élasticitépour rendre compte du sens des variations du coeffi-cient de réaction avec les dimensions de la plaqueconsidérée.Il est remarquable également que les résul-tats auxquels celle-ci conduit confirment, dans le casparticulier considéré, les ordres de grandeur expéri-mentaux rapportés par Terzaghi.
Terzaghi a proposé de rapprocher le cas de l'écranvertical souple de celui constitué par l'écran réel et sonsymétrique (Fig. 5). En supposant Ie massif non pesant,le problème s'identifierait au choix du coefficient deréaction pour un écran de largeur B - 2 a. Terzaghi afait cependant observer que le refoulement (déplace-ment vertical ascendant) à la surface du massif réelconduisait à des déformations de l'écran supérieures àcelle du problème équivalent consid éré (où le déplace-ment vertical de la limite Oc est nul). Le coefficient deréaction est ainsi plus faible que celui qui serait obtenuen négligeant cet effet de surface :Terzaghi propose deretenir la formulation de l'équation (6) avec B - 3 a aulieudeB-2a.
J.----
-at-
? \ \
,/Sou lèvernent
-r- '- r r-
:iiiiiii*iiiiiiiliiiiilinii:iïïiilrffii ï*ii Écran vertical, influence du soulèvementde la surface libre.Vertical wall, influence of the heave at theunconfined soil surface.
Ceci le conduit aux recommandations de la figure 6pour le coefficient de réaction contre un écran verticalsouple placé contre une argile raide. On observera ladistinction faite pour Ia partie inférieure en contre-butée qui fait assimiler le coefficient de réaction à celuid'une bande de largeur égale à la hauteur de contre-butée (B = D"). Aucune influence de la surface libren'est ainsi prise en compte dans cette zone où les défor-mations du massif demeurent parfaitement confinées.
ffiHilLa méthode pressiométrique établit également Ie
tassement sous une semelle rigide (Ménard et Rous-seau, 1962):
o<z <D
2OO Cuk Dr-=
D'<Z
, 200 cuKD= 3 T
9
up
i:i:i:iiiiiii:i:iii:i:iiiiiiiliiii:iiiiii:ii:iiil:iiili:jilinlËliiriiiiiiiiiii Règles relatives aux écrans souples desoutènement (Terzaghi, 1955).Rules pertaining to flexible retaining structures(Terzaghi, 1955).
module pressiométrique du massif homogèneéquivalent;coefficient rhéologique ;
dimension de référence (Bo = 0,6 m);coefficients de forme fonction de l'élancement dela fondation (pour un rectangle B x 20 B: À^ : 2,65et Ào - 1,5).
L'application de cette relation fondamentale au casde l'écran fictif de la figure 5 (assimilé à un rectangle degrand élancement horizontal et de largeur B - 2 a) éta-blirait l'expression suivante du coefficient de réaction|ç - p/y:
k- E_
O ,1,3 ( B, Ba )"
Cette expression, il faut le noter, est formellementidentique à celle proposée par Ménard pour estimer lecoefficient de réaction horizontale devant un pieu derayon a. Elle ne s'identifie cependant pas à celle spéci-fique proposée pour les écrans de soutènement(Ménard et Bourdon, 1964),Ie long de la partie en fiche:
k- E^
0,1,3 (9a)"
\\\ E,,.,
c[
BoÀ.' Ào
a+o(-3
a+c)[-2
+l *#À.rl t)Bo) 9E_ '
)
(zY - o
[eE-r,
[^.
Ménard et Bourdon invoquent en effet l'effet decompression simple qui se manifeste devant l'écran parIe refoulement de la surface du sol. Selon eux, cet effetest représenté par le coefficient 1/2 appliqué à la contri-bution sphérique du tassement (au lieu du coefficient1/3 applicable au cas général). Ceci conduit ainsi à unevaleur du coefficient de réaction plus faible que celleobtenue par la formule générale applicable à des situa-tions de chargement avec confinement latéral. Cettecorrection doit être rapprochée de celle faite par Ter-zaghi pour les écrans. L'une et l'autre montrent doncl'influence des conditions aux limites (ici position de lasurface libre du massif) sur la détermination du coeffi-cient de réaction.
En complément il faut relever que Ménard et Bour-don identifient le paramètre géométrique (a) à la dis-
15REVUE FRANçAISE DE GEOTËCHNIQUE
N'7'12e trimestre'1995
tance entre le fond de fouille et le centre de rotation dupied du rideau. Ils précisent que dans le cas généralcette hauteur est de l'ordre des 2/3 de la section enter-rée h du rideau ; ce n'est que dans le cas d'un écran trèsrigide ne développant aucun effort de contre-butée quecette grandeur s'identifie à la hauteur totale (a h).
Remarque:Il serait possible de discuter l'assimilation directe de
(a) avec la distance séparant le fond de fouille du centrede rotation. En effet ceci revient à poser l'équivalencestricte entre la déformée du rideau sur cette hauteuravec le tassement sous une fondation de même demi-largeur. Ceci néglige l'effet de cuvette provoqué parune fondation: le tassement ne s'annule pas au bord dela fondation mais à un point situé plus à l'extérieur. Ladéformée du rideau s'annulant ainsi à une distance (a)
de l'axe de symétrie considéré, cette déformée ne peutêtre attribuée qu'à une fondation de demi-larEeur infé-rieure à (a) Cette remarque est encore plus forte si onobserve que la formule de tassement prise comme réfé-rence s'applique à des fondations rigides sous les-quelles le tassement est a priori constant. Une meilleureapproche pourrait donc être celle attribuant la défor-mée observée sur une largeur totale L à une semelleéquivalente de largeur B inférieure à L. Les résultats del'élasticité permettraient de retenir une relation telleQUE:
B- L1,5
(10)
Surfoce libre intéressée
Surfoce libre non intéressée
Ë{Ëïsï#i.H,ifl'Ë.$fjffr'iËÈ,tffiffi i Définition des différentes zonesdistinguées pour l'estimation descoefficients de réaction.Representation of the various zones to beconsidered in the estimation of the coefficientsof reaction.
ffiLa surface libre est intéressée
Zone 2 (en butée): La formulation de Ménard etBourdon (1964) est directement applicable (équation 9).Le paramètre (a) est choisi sur la base des propositionsde Balay (1984) (Fig. B). Il peut être souhaitable de véri-fier à l'issue du calcul au coefficient de réaction que Iemode de déformation de la paroi et la position ducentre de rotation de la partie en fiche s'accordent bienavec la position que représentent implicitement lesrègles définissant (a). Dans certains cas il pourra êtretenu compte de la remarque faite concernant I'assimi-lation de (a) aux 2/3 de la distance (d) entre le fond defouille et le point de déplacement nul s'il existe : (a =4/e d).
Zone 1 (en poussée); Les recommandations de Balayfont extrapoler à cette partie la formulation donnée ini-tialement par Ménard pour la seule partie en fiche etproposent une règle pour le choix du paramètre (a). Lapertinence de ce choix peut également être vérifiéenotamment à l'issue de la première phase de calcul oùle soutènement travaille souvent en console. Laremarque faite concernant la relation entre (a) et \es 2/3de la longueur d'écran dont la déformée est notablepeut également trouver une application. La figure 9fournit un exemple des variations du coefficient k avecla hauteur des passes terrassées dans une argile deconsistance moyenne : la valeur k décroît rapidement
Ceci conduirait à augmenter sensiblement lesvaleurs k obtenues dans \a zone en fiche (conduisantdans le cas général à a= 4/9 h au lieu de a - 2/3 h). Cetamendement serait également conforme au sens desécarts relevés entre les observations expérimentales etles estimations de déformées déduites des règlesactuelles (Schmitt, 1984).
-
Règles pratiques pour lechoixdu coefficient de réactionle long d'un soutènement
ffiLes différentes observations rappelées ci-dessus et
les quelques réflexions qui ont été présentées justifientle cadre général suivant que nous adoptons pour Iechoix des coefficients de réaction le long des écrans desoutènement. Celui-ci reprend en partie les recom-mandations faites par le LCPC (Balay, 1,984) mais lesamendes sur plusieurs points.
Différentes zones sont tout d'abord distinguées(Fig.7):
- celles où la surface libre est intéressée: 1,-zone enpoussée ou Z-zone en butée;- celles où la surface libre n'est pas intéressée (défor-mations entièrement confinées) : 3 - partie à l'amont dusoutènement placée entre un niveau d'ancrage et unencastrement en pied, ou entre deux niveauxd'ancrage, 4-partie placée au droit d'un appui (tirantprécontraint ou buton).
16REVUE FRANçAIsE oE cÉorecHNteuEN'719e trimestre i995
(zone 1) o=HL o=HL
(zone I )
lr.g:;uJ
0,13 (4,48). #
coefficient de réactionpuisque B - 2a:
k-
équivalente à la relation (B)
E_(11)
o=+ o
OHL<DB
ffi Largeur B d'une semelle donnant unedéformée semblable à celle obtenue sur lasurface de longueur L.Width B of a footing giving similardisplacements to those obtained on a surface oflength L.
zone 4 ; Le coefficient de réaction applicable audroit des appuis doit être choisi en référence à la solu-tion établie par le modèle de Winkler pour la poutre delongueur infinie et de largeur b soumise à une chargeconcentrée (Fig. 11).Cette solution fait référence à lalongueur de référence lo fonction de la raideur k desappuis (relation 3).
Les déplacements de la poutre sont localisés surl'intervalle centré sur le point d'application de la chargeet de longueur (3n/2) lo, soit une largeur sollicitéeproche de L - 4,5 lo.
Dans le modèle du massif, cette déformée peut êtreassimilée à celle provoquée par une semelle de largeurB - L/1,,5 soit B - 3lo, pour laquelle la relation (10) four-nit une estimation du coefficient de réaction sous lasemelle.
Ceci fait rechercher la compatibilité entre unevaleur de k choisie a priori pour estimer lo et celle four-nie par la relation (10) appliquée à une semelle de lar-geur B - 3lo. Cette résolution est itérative selon le pro-cessus décrit sur la figure 11,. Dans la pratique, laconvergence est rapide (deux ou trois calculs suffisent).La méthode proposée fournit ainsi la valeur du modulede réaction applicable de part et d'autre des appuis(butons ou tirants) compatible avec la rigidité proprede la paroi. Cette valeur. est applicable à la zo!9 [- 1,5 lo,+1,,51.J de l'écran centrée sur l'appui considere.
cette méthode n'est plus applicable quand l'inter-valle ci-dessus inclut la surface supérieure du massif.lJne adaptation peut alors être recherchée en privilé-giant alors la relation (9).
Dans l'exemple de la figure 9, le coefficient de réac-tion pour un terrassement de 20 m est voisin de300 kN/m3 en négligeant les appuis. En partant de cette
11REVUE FRANçAIsE oe cÉorecuNteuE
N'71* trimestre 1995
(zon e 2)
@ HL>D
|iffiffi,ffi.ffi Choix du paramètre géométrique (a ))(Balay, 1984).Choice of the geometrical parameter a a >(Balay, 1984).
k ( ktt/rnS )
500 tooo t500
Argile de
consistonc emoyenne
Ern= 3 MPo
d,=Z /3
z=27m
ffi Exemple des variations du coefficient deréaction obtenues dans la zone [1].Variations in the coefficient of reaction withinzone [1].
avec la hauteur terrass ée ; pour une première passe deterrassement de 2m la valeur est plus de 6 fois supé-rieure à celle applicable lorsqu e 20 m se trouvent ter-rassés (et qu'aucun butonnage n'est mis en place).
rcLa surtace libre n'est pas intéressëe
Zone 3 ; Aucune règle n'est donnée par Balay (1984).En observant que les déformations demeurent confi-nées, il est justifié de faire référence à l'expressiongénérale du tassement sous la semelle de largeur B(obtenue par rotation de la paroi de 90") et à la consta-tation qu'une fondation de largeur B provoque unecuvette de déformation sur une largeur L voisine de1,58 (Fig. 10). Cette largeur peut être identifiée à la dis-tance entre les points d'appuis (ou le point d'appuisupérieur et le niveau d'encastrement inférieur). Cetteassimilation entre la bande d'écran de largeur B - L/1,,set une semelle équivalente conduit à une expression du
H o uteurterrosse ment
h=O,80m
Ro ideur k
g u , ioi oi'/ :à
EoI : produit d'inertie de l'écran pour 1 ml;soit ici k - 6 000 kN/m3 au droit de tirants placés sous6 m de profondeur;ou k = 2 000 kN/m3 au droit de tirants proches de la sur-face. Une approche systématique confirme cette diver-gence entre les deux approches dans la zone 4. Lafigure 12 compare ainsi la détermination de k par les rela-tions (11) et (12) (Balay , 1984) à celle du processus itératifbasé sur la relation (10) pour un module E_ = 100 MPa etdes valeurs du produit EbI couvrant largement l'éventaildes valeurs applicables aux parois moulées.
7to
Principi-d'itero t ion
t"\
Principe du mode itératif dedétermination du coefficient de réactionapplicable au droit d'une chargeconcentrée (zone 4).Principle for the iterative method ofdetermining the coefficient of reaction under aconcentrated loading (zone 4).
/=\B
"îE\zl<
k;
t06
t05
to4
o a =l/!evr= | /2
d:l
soit une valeur k voisine de 400 KN/m3 au droit desappuis profonds (majoration de 30 %).
Cette valeur s'avère notablement plus faible quecelle obtenue par les règles spécifiques rapportées parBalay (1984):
cas d'un sol en place et de tirants placés sous la pro-fondeur lo*/3:
tooo
---o--- E- Mmox X-..- E-ymox .........i/\r...... E(Vesic )
ïf$lif+if$i*T$$ii Zone 4: Comparaison des estimations de kobtenues par les recommandations deBalay (1984) à celles obtenues pardifférents calculs fondés sur l'élasticité.Zone 4: Comparison between the k valueestimated by the recommendations developedby Balay (198a) and those obtained by variouscalculations based on elasticitv.
Le coefficient rhéologique cr n'intervient que dansla relaticn (10) (et non la formulation Balay). Avec lavaleur a"= 1,le rapport entre k déduit des recomman-dations de Balay et celui obtenu de manière itérativeest voisin de 100. Il serait réduit à une valeur de l'ordrede 10 avec une valeur u= 1,/3.
Il est intéressant de noter que trois autres calculsfondés sur l'élasticité fournissent des ordres de gran-deur comparables au calcul itératif avec cr - 1 (en accep-tant I'équivalence Euounn - cr E_) :
- a: calcul basé sur la relation (2) établie par Vesic;- b et c : calcul de l'interaction poutre-massif élastiquefondé sur la solution de Boussinesq du massif isotropeet les conditions de compatibilité à l'interface poutre-massif. Ce calcul établit successivement la déformée etles efforts internes (M, T) de la poutre et les réactionsdu massif. Les résultats peuvent ainsi être exploités encherchant:- soit le coefficient de proportionalité entre la réactionet le déplacement y*u* au point de chargement -k (y_u*)'calcul b;- soit Ia valeur k du modèle à ressorts qui conduirait aumême moment fléchissant maximal dans la poutre- k (M*u") : calcul c.
to
Bol oy
(sol en plocê;s=3)
too toooEI (MN.rnz )
---o-.- Em - iter ( lO)(ot =t )
ffi
valeur le processus itératifment (paroi : épaisseur 1, m,
décrit établit successive-module Eo = 22 000 MPa).
r- _'1,2E ^-ô, - I;
(12)
18REVUE FRANçAIsE or cÉorrcuNreuEN" 71
2e trirnestre 1995
(13)
Cette convergence observée sur les ordres de gran-deur obtenus par des approches distinctes, nous faitconsidérer avec circonspection les ordres de grandeurplus élevés systématiquement obtenus par les règlesLCPC applicables au droit des appuis. La confrontationrapportée par Gigan (1984) du bon accord entre cetterègle et les mesures expérimentales concernait, il fautle noter, essentiellement des ouvrages en palplanchesdont un placé contre un remblai où la formulation assi-mile E,r, et Euorno au lieu de Ia relation E.,^,,-^ = 3 E_ impli-citemei\t aoiïriro. po.rr les sols en pla.rlounn
En l'état actuel, une estimation de k fondée sur uneapproche itérative de lo telle que décrite paraît offrir undomaine de validité plus large que les recommanda-tions correspondantes trouvées dans les règles LCPC.
EConclusion
Il importe de retenir que le coefficient de réactionn'est pas une caractéristique intrinsèque d'un sol qui nedépendrait que de ses seules propriétés de déformation.
C'est un outil de simplification pour le projeteur dontla finalité est de rechercher et exprimer I'équivalenceentre les sollicitations d'une structure considérée surson massif de fondation lorsqu'elle est soumise à unchargement parfaitement défini (distribution et inten-sité) et les sollicitations de la même structure chargéelorsqu'elle est supposée placée sur une distributioncontinue de ressorts indépendants (modèle de Winkler).
Le coefficient de réaction n'est qu'un paramètre quiqualifie l'interaction entre une structure et sa fondationsous un chargement donné. Sa valeur dépend ainsi dela largeur de la zone sollicitée sous la structure, de Iarigidité relative de celle-ci par rapport à sa fondation etdes conditions aux limites du massif (caractère confinéou non des déformations).
Une estimation raisonnée du coefficient de réactionest cependant possible si on considère effectivementl'influence de chacun de ces facteurs.
Dans le cas des écrans de soutènement, ceci faitretenir un ensemble de règles cohérentes vis-à-vis dela formulation générale du tassement donnée parMénard et aptes à prendre en compte la déformabilitépropre de l'écran ou l'influence de la surface libre. Endehors des zones d'appuis ponctuels, ces règlesreprennent pour l'essentiel les recommandations pré-sentées par le LCPC (Balay,1984).
Balay - Recommandations pour le choix desparamètres de calcul des écrans de sou-tènement par la méthode aux modules deréaction. Note d'information technique,ministère de l'Urbanisme, du Logementet des Transports, Laboratoire Centraldes Ponts et Chaussées, 1984.
Biot A.M. - Bending of an infinite beam onan elastic foundation. J. Appl. Mecha-nics, 4, 1, A1-A7, 1,937.
Caquot A., Kérisel J. - Traité de mécaniquedes sols, 4" éd. Gauthier-Villard, 1966.
Gigan J.-P. - Expérimentation d'un rideauen palplanches ancré par tirants actifs.Bulletin de liaison des Laboratoires des
Une divergence importante a été relevée dans leszones placées directement au droit d'appuis ponctuelsoù la formulation des règles LCPC paraît surestimerlargement la raideur équivalente du massif. Une déter-mination itérative de la longueur de transfert lo nousparaît offrir un domaine de validité plus large vis-à-visde l'éventail des rigidités couvert par les soutènementsen palplanches ou paroi moulées.
On notera cependant qu'il serait illusoire de recher-cher une précision excessive lors du processus itératifdécrit. Il suffit de rappeler que, pour l'approche simi-laire que Terzaghi proposait d'appliquer aux dallages,celui-ci conseillait d'arrêter les itérations dès que l'écartentre les valeurs successives de k devenait inférieur à50%.
L'expérience acquise tant dans le cadre de Iaconception des soutènements que celui d'expertisesayant à juger de certains déboires, montre que les esti-mations des efforts internes obtenues en incorporantles valeurs du coefficient de réaction déduites des dif-férentes règles proposées fournissent une appréciationcorecte des sollicitations réelles, âu plan de la sécuritédes ouwages. Il existe plus d'incertitude quant aux esti-mations obtenues pour les déplacements. Unemeilleure estimation passe nécessairement par une dif-férenciation des valeurs du coefficient de réaction à uti-liser aux différentes phases (notamment lors de la pre-mière phase où l'écran travaille en console ou lors dela mise en place d'appuis ponctuels éventuels, butonsou tirants). Dans tous les cas, il est recommandé devérifier par I'examen de la déformée calculée la perti-nence des choix implicites qu'expriment les paramètres(a) et (B) des relations (9) et (10). Cette vérification doitpermettre de contrôler a posteriori l'influence de la rigi-dité de l'écran quand celle-ci n'est pas directementintégrée lors de I'estimation initiale de k (a l'inverse ducalcul itératif de k devant les appuis).
Cette attention du projeteur à la vraisemblance desvaleurs du coefficient de réaction et leur compatibilitéavec la raideur de I'écran, aux conditions aux limites dumassif et au type de sollicitations induites à l'interfaceécran-massif doit être accrue pour tous les ouwages oùdes seuils de déformation sont effectivement incorpo-rés au CCTP. Son attention devra également porterdans le cas d'ancrages actifs précontraints aux défor-mations éventuelles des points de scellement (calcul dusoutènement composé par l'ouvrage et ses ancrages engabion soumis à la poussée des terres) qui modifient laraideur relative des ancrages.
Ponts et Chausséet 129, Janv.-Fév.1984,pp.5-20.
Ménard L., Bourdon G., Houy A. - Étudeexpérimentale de l'encastrement d'unrideau en fonction des caractéristiquespressiométriques du sol de fondation.Sols-Soils 12,9 juin 1964.
Ménard L., Bourdon G. - Calcul des rideauxde soutènement. Méthode nouvelle pre-nant en compte les conditions réellesd'encadrement. So/s-Soils 1.2, mars 1965.
Ménard L. - Règles d'utilisation des tech-niques pressiométriques, contraintes etdéformations dans un pieu soumis à desefforts horizontaux. Notice spéciale n" 2
D/62/69. Documentation n TechniqueL. Ménard >, 1973.
Ménard L., Rousseau - L'évaluation destassements, tendances nouvelles. Sols-Soi1s, vol. I, no 1", juin 1,962, pp. 13-29.
Schmitt - Étude expérimentale de Ia sollici-tation exercée par le sol sur les ouwagesde soutènement. Revue française degéotechnique n" 28, 1,984, pp.27-40.
Terzaghi K. - Evaluation of coefficients ofsubgrade reaction. Geotechnique, 4,1955, pp. 297 -326.
Vesic A.B. - Bending of beams resting onisotropic elastic solid, ASCE. J. Enginee-ring Mechanics Division, vol. 87, El|y'.z,april 1,961, pp. 35-53.
19REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE
N" 71
*trimestre 1995
Discursion
20RMJE FRANçAIsE oE eÉorecuNreuEN" 71
9c trimestre 1995
Au suiet de I'article deJ. MONNET: Étude théorique del'équilibre élastoplastique d'un sol pulvérulent autour dupressiomàre (RFG no 671 2" trimesfie 19941
MichetGambin
Jacques Monnet peut être félicité pouravoir cherché à améliorer I'interprétationthéorique de l'essai pressiométrique dansles sols dilatants. Nous pensons qu'il estbon cependant de commenter les pointssuivants :
- dans les notations page 4:(1 + n)/(1-N) - cr et non a ;
- pour la détermination de la pressionlimite conventionnelle à partir de uo", c'est-à-dire à partir des équàtions (39)-ôu (a6)selon le nombre de zones plastiques, il faut
a) il s'agit d'une corrélation empiriqueétablie dans le but de déterminer un anglede frottement valable pour un calcul depoussée sur un écran de soutènement àpartir de la pression limite mesurée, et nonpour être utilisée dans le sens inverse;
b) dans le texte de 1991 comme dans lesdocuments plus anciens qui la mentionnent(1), (2), cette corrélation est toujours repré-sentée graphiquement avec un intervalle decorrélation de + ou - 2o selon les matériauxen allant des sols secs structurés aux solsnoyés à structure lâche, cet intervallen'ayant semble-t-il pas été pris en comptedans l'étude.
II n'est donc pas étonnant que dans lestableaux I et II les écarts puissent varierentre plus de 100 "/" et - 50 Y" entre pressionlimite expérimentale et ( pression limiteCTRE 4 ).
1. Menard L. - Détermination de la poussée exercée parun sol sur une paroi de soutènement, brochure D3B,Centre d'Études géothechniques de Paris, 1963.2. Gambin M., Frank R. - The Ménard Pressuremeter, tnFoundation Engineering, Presses de I'ENPC, 1982.
écrire :
et non pâs:
uu = ^(^[z-1)
u^-%.
valeur par excès de 18 % de la valeurconventionnelle de u";
- la comparaison entre la valeur expéri-mentale ou théorique conventionnelle de lapression limite avec celle qu'on peutdéduire de la formule donnée par S. Amaret ses coauteurs du CTRE 4 en 1991 ne nousparaît pas admissible parce eue:
Analyse théoriqued'un rideau ancré
l.qlIEl=lufl.OllÉ,
Cet article analyse le comportement d'une paroi ancrée àl'aide d'un modèle aux éIéments finis.Les résultats obtenus à l'aide de ce modèle sont discutéset comparés avec les hypothèses de calcul des méthodesclassiques.On montre que l'hypothèse de Winkler, c'est-à-dire lamodélisation du sol par un module de réaction, permetde prévoir les efforts dans la paroi, mais nécessite desaménagements pour permettre une prédiction desdéplacements.Enfin, il est montré que l'utilisation d'une transformationde Fourier de l'équation de Winkler permet d'obtenir unedéfinition du module de réaction compatible avec lathéorie de l'élasticité du milieu semi-infini.
, :, ,. ,$;,:..B*RUS$ffi0,: ,, In$é,nieui Consêil,
sô,ci,é,t6,',E SFr:, 8P 56,ga 2: gio \riiiéh ie u,i e ,]Iê-Rrà i
Theoritical analysisof atied back wall
l*rIUt(ol\-l+rtutl-ot<
This paper analyses the beharior of a tied back wall by mean ofa finite element model.The results obtained are discussed and compared to theasumptions on which classical methodes of desining are based.It is shown that the Winkler Hypothesis of subgrade reactionmodulus may be used to predict stresses in the wall but need tobe modified in order to predict wall displacements.Finally it is shown that using Fourier's iransform of the Winklerequation allows to define a subgrade reaction modulusaccording to the theory of an elastic half-space.
21REWE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUE
N" 71
I trimestre 1995
B
C
Ep
Eu
Fg (ù')
G rf)
ffo
hIp
Klo and,lo*
M (z)
P {z}
Y@)Y(flz
flql"etpT;
T;oh
ov
vnCI
Elntroduction
Les méthodes de calcul des rideaux ancrés peuventêtre classées en trois catégories :
aJ les méthodes aux états-limites de plastificationfondées sur les distributions de contraintes du typeRankine ou Coulomb;
b) l'approche de Winkler qui représente le sol pardes ressorts indépendants (méthodes au module deréaction) ;
c) la méthode des éléments finis qui permet dereprésenter le massif de sol dans son ensemble ainsique le soutènement qui lui est associé.
Le but de cet article est d'examiner quelques-unesdes hypothèses sur lesquelles reposent ces méthodeset, en particulier, I'hypothèse du module de réaction.
Les résultats sur lesquels s'appuient les développe-ments ci-après sont tirés d'un modèle utilisant les élé-ments finis pour simuler une paroi ancrée par un lit detirants précontraints.
Le comportement de la paroi et des tirants est pure-ment élastique tandis que le sol est élasto-plastiqueavec un critère de rupture ffie Mohr-Coulomb.
Quatre phases de travaux ont été simulées :
. Phase 1 : Le sol est horizontal à la cote 21. IJneparoi moulée est mise en place sans modification del'état de contrainte.
. Phase 2: A l'aval dejusqu'à la cote 17.
o Phase 3 : Mise entirants.
la paroi, le terrain est exc avé
place et précontrainte des
. Phase 4 : L'excavation est poursuivie jusqu'à lacote 10,5.
\/
/
\ancraoe
\/
/\
\/
/\
-/t \
\/
./\
\/
/
\
$*ffiii$ilÉf+*i.f.fiffihq'qf:iii l Détail du modèle aux éléments finis.Detail of the finite element model.
92REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN'712e trimestre 1995
= zrzz, z ,, N , ,Hnst I
corg It ll
u
Prhst 2
tt It
-ii.........-
ri-il tlll **'-1.|PrrAst 3
fig$.lif$$i,ij1ir*{;riïii,.ffiffi]iffi P h as a ge de s terra s sements.Steps of construction sequence.
Les différents cas étudiés sont regroupés dans letableau I.
Test de référence T 100 :
Valeurs des paramètres :
.sol ,E,-104kPa 0-0,33 %.paroi: B-1m h - 1,4m
. Ep - 2.107 kPa 1) - 0,33 To = 23 kN/m3Tirant en acief : Module d'Young E - 2,2.108 kpaSurface relative d'acier :2.1,0-s m?/m
Précontrainte : F = 200 kN/mContact soVparoi rugueux
i+$ffigl1*wfjf Cas érudiés.
m0
001
100
101
103
110
2æ
201
202
210
211
212
310
311,
ERésultats du modèleaux élénents finis
Parmi les résultats obtenus lors de chacune desphases, oû s'intéressera plus particulièrement aux para-mètres suivants :
- déplacement du mur;- pression de contact contre Ia paroi ;
- moments fléchissants dans la paroi ;
- extension des zones plastifiées dans le sol.
Ep = Es (pas de paroi)
Test de référence
Ep - Es (pas de paroi)
EP=lff
Zone d'ancrage modifiée
Critère de plasticitédeCoulomb:C=0A=35"
93REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE
N.71F trimestre 1995
60
60
60
60
60
100
100
100
100
100
100
100
1m
100
Rugueux
Rugueux
Rugueux
Rugueux
Rugueux
Rugueux
Rugueux
Lisse
Lisse
Lisse
Lisse
Lisse
Rugueux
Lisse
non ancre
non ancré
2æ
400
800
2æ
non ancré
non ancré
2æ
2æ
2æ
2m
2m
2m
ffiDéplacements du mur
L'influence des limites latérales du modèl e a été étu-diée à I'aide des modèles T100 et T110 dont les dimen-sions horizontales sont respectivement de 60 et de100 m (Tab. I).
Les écarts obtenus pour les déplacements sontregroupés dans le tableau II.
L'accroissement des dimensions du modèle a uneinfluence notable sur les déplacements de la paroi lorsdes phases d'excavation.
En revanche, les déplacements associés à la mise entension des tirants semblent indépendants de la tailledu modèle.
ffi Déplacement horizontal de la paroi (en mm)Influence de la taille du modèle.
Phase 2
TêtePied
10,7
26,1
14,3
28,9
3,62,8
Phase 3
TêtePied
4,2
26,6
7,9
29,4
3,72,8
Phase 4
TêtePied
29,2
60336,7
62,8
7,5
2,5
Le type de contact entre le sol et Ia paroi (contactrugueux ou contact lisse) influence grandement lesdéplacements horizontaux ainsi que la prise en comptede la plastification du sol (Fig. 3).
rePressions de contact sol/paroi
Les pressions de contact semblent pratiquementindépendantes des dimensions du modèle. En
DEPLAC EUEiIT DE LA PAROI (cm)
ffi Déplacements de la paroi.Wall displacements.
revanche, le Wpe de contact (lisse ou rugueux) est trèsimportant, en particulier, juste en dessous du fond defouille (Fig. a).
rcMoments fléchissants
Les dimensions du modèle sont sans influence surles moments fléchissants de la paroi.
Pour un sol purement élastique (T110 et T21,0), onconstate que les moments fléchissants sont nettementplus élevés pour un contact lisse sol/paroi que pour uncontact rugueux.
Cependant, la plastification du sol (T310 et T311)tend à réduire ces différences (Fig. 5).
rePlastification du sol
Avec le même critère de Mohr-Coulomb (C = O etg - 35"), on observe que les zones plastifiées sont net-tement plus étendues dans le cas d'un contact lisse quedans celui d'un contact rugueux.
Les zones plastifiées s'étendent principalementdevant Ia paroi, sous le fond de fouille et à l'arrière de lazone d'ancrage. L'état de poussée Ka n'est pas atteint àl'arrière du mur (Fig. 6).
ERelation enlre moments fléchissantser rigidirë
La rigidité de la paroi est définie par le termeE" I"/E, dans lequel Eo est le module d'Young de la paroiet Io son inertie. E, est le module d'Young du sol.
A partir d'un modèle simulant une paroi soumise à
des efforts horizontaux en tête, on obtient la relationsuivante :
M-"* = ÀF (Ee lplEr)"t (1)
r0
PHASE 4
-T--- T
T
.-.- T
t102t03r03t I
94REVUE FRANçAIsE oE eÉorEcHNlQUEN" 71
* trimestre 1995
Phase I r,
-
llt0
--,-,-(- T/JA
....o..... T3 l0
-. .r-. -f3l I
[...--s:l\ =__Ë.__:=>
\ '-'taê
g$ffi*ii'#i*ir1$$$iffi*tgii,-.*|,':i|fi Pres sions de contacr.Contact pressures.
- t00 - ?00
.aaPHA'E 4
î'o
I 210
............ I3l0
,rDo-.-'[ 3ll
/f
I\
\-r \.
^t :' -.
{:.\\ \
iiiii*i$lfr'$,iffiiifïliif*lffiii Moments fl éch i s s ants .
Bending moments.
\
25REVUE FRANçAIsE or cÉotecuNteuE
N" 71
2e trimestre 1995
/2 r3r r
Zone de sol plastifiée.Zones of plastified soil.
Le terme ((E" I,/8,)1/3 a la dimension d'unedans un modèlé bidimensionnel et il est noté
lo = (Ee IelE,)"=
L'équation de Winkler s'écrit :
dans laquelle :
t M-u" est le moment fléchissant maximal,o F, la force horizontale appliquée en tête de la
paroi, eto )y, un facteur sans dimension.
Pour une paroi infiniment rigide, on obtient demême :
K - p. E,/h (7)
lr. et pr sont des coefficients sans dimension.L'équation 7 est semblable à celle présentée par Ter-
zaghi (2).
ffi
La concordance entre les moments fléchissants cal-culés selon la méthode du module de réaction et ceuxobtenus par le modèle d'éléments finis ne signifie pasque l'hypothèse de Winkler soit pertinente.
D'une manière généra\e, il n'y a pas proportionna-lité entre les déplacements et les pressions obtenuespar le modèle aux éléments finis, excepté dans la phasede mise en tension des tirants (phase 3).
On peut observer au contraire que lors des phasesde terrassements (phases 2 et 4),les déplacementsdépendent des conditions aux limites alors que lespressions de contact sont indépendantes de celles-ci.
Les pressions de contact sol/paroi sont seulementassociées à la courbure de la paroi et il est nécessaire,soit de dissocier < le déplacement d'ensemble l du murde la n déformation propre )), soit d'utiliser le conceptdu déplacement relatif.
ffiMéthode du déplacement relatif
Les principes de cette méthode ont été présentéspar Marche [1] pour des pieux soumis à des déplace-ments horizontaux de sol, en raison de remblaiementssur des terrains compressibles par exemple.
La relation entre pression de contact et déplacementrelatif peut s'écrire :
pk)-K(v@)-g(z)) (B)
longueurlo'
(2)
a-Y K u=o (3)àza EoIo r
Validi té, de l'hypothàse de V/in kler
dans laquelle :
o I( est le module de réaction,. y, le déplacement horizontal et,. z, la profondeur.La solution se réduit, dans le cas d'une paroi infini-
ment profonde à
y : Cr sin z/lo*
dans laquelleo* * C, cos z/Io* g z/t
ox
Leparoipâr :
moment fléchissant maximal,soumise à un effort horizontal
dans le casen tête est
(4)
d'unedonné
(5)
(6)
M*u" = Flo* "-n/4EA partir des équations (1) et (5), on peut définir K de
telle sorte que lo : lo*.
On en déduit :
K - pr E,/lo
ce qui signifie que le module de réaction dépend de larigidité de la paroi dans le cas où celle-ci est relative-ment souple.
e6REVUE FRANçAIsE or cÉorrcuNIQUEN'712e trimestre 1995
I,
1,,/\+
7777r
PRESSION DE CONTACT
DIFFERENTIELLE (b)Differential contact pressure
ZONI DT V,\RIATIOI{ RAPIDE DES DEPLACETIENTS
ET PRESSIONS
77717
2ooo looo KN/y3MODULE DE REACTION
$gEAr i s f"trtfi'.tJt rtfT ffi f"t'[%t t i on ded u c ed
gl,z)
\
+\t
+I+\iI,
,I
.\:Y
(z)
-?a 0 20 10 l( Po(cm)
D E P LAC EI,IE i{T S
(a)Di spl acements
iiiiii:iiiiliiiiiiilliiiiiiiTii:iiiriiiffiiirilriil Module de réaction. T A OO7/Phase 2.Coefficient of subgrade reaction.
dans laquelle :
. p (z) est Ia pression horizontale,
. y (z),la déformation de la paroi, et
. g (z),la déformation du sol en l'absence de paroi.L'équation de Winkler devient :
àoy_K(y-g)_næ EnIo =" (e)
A l'aide des résultats des modèles T000 et T001, on apu obtenir une vérification de l'équation (B). Les valeursde K ainsi trouvées sont en accord avec celles issues del'analyse des moments fléchissants (Fig .7).
ffiFormulation analytiquedu module de réaction
Parmi les solutions analy[iques connues qui concer-nent les contraintes et déplacements à la surface d'unmassif semi-infini ; il en est une, d'une importance par-ticulière pour l'étude du module de réaction. Il s'agit dela distributiorl : o" = o0 cos crl z (Fig. B).
Les équations complètes décrivant les contraintes etdéplacements à l'intérieur du massif élastique sontdonnées en annexe 1.
Le point essentiel est que cette distribution decontrainte provoque en surface du massif une défor-mation proportionnelle en tout point à la contrainte.
Dans ces conditions, il est légitime d'écrire :
K_ ox =-E;
t _Er2nfU* cx, cx,
su7
Milieu élastique semi-infini, soumis à unchargement sinusoïdal.Elastic halfspace loaded by a cosine likepressure distribution.
21REVUE FRANçAIsE oE cÉomcHNteuE
N" 71
9e trimestre 1995
(10)
. a., est un coefficientle tableau III,
o f, est l'inverse d'une
sans dimension donné dans
longueur.Y_GAd
Ad=1 + (f / fo )3
on obtient :
avec (14)
on obtient de même les transformées de Fourier lI (f)
des contraintes p (z), ainsi que celles O (f) des momentsfléchissants.
n(r)="[+] oo avec
o (f)=c [=5-l am avec[2fo "'1
ap _ (f/fo)4_-r 1+(f/fo)3
Am - $/fù2 -
1+(f/fo)3A chaque valeur de f est associétion K (f) qui lui est proportionnel.
Par transformation de Fourier.s'écrire :
un module de
l'équation (9)
en posant :
formule dans laquelle Y (f) et G (f) représentent les tran-formées de Fourier des fonctions y (z) et g(z).
D'après la définition de lo (eq2) :
(2nr)n Y + (Y - c) ':f Ï' - o-crEo Io
(znf)3Y+(Y-G) 1" =Q
o. 1.0,
c1rn -^u 2il o nt't
Les opérateurs ^d,
Ap et Am ont été représentés enfonction de f/fo sur la figure 9.
On observe que Ad est proche de 1 pour les faiblesvaleurs de f. C'est-à-dire que le déplacement y estessentiellement donné par la forme générale de lacourbe g. En revanche, Âp croît rapidement avec f,c'est-à-dire que les points anguleux de g produirontdes pressions de contact très grandes sur la paroi. Lesmoments fléchissants (opérateur Âm) sont essentielle-ment influencés par les valeurs de f comprises entref o/5 et 5fo.
A titre d'exemple, les transformées de Fourier despressions de contact et des moments fléchissants sontprésentés sur la figure 10 pour le modèle 201, phas e 4.
Les moments obtenus par double intégrationdes pressions de contact (c'est-à-dire en divisant lI par- 2 n ff) sont proches de ceux fournis directement parle modèle.
3
pressions de contact.pre ssure.
reac-
peut
(1 1)
(12)
(13)
2
Facteurs de déplacements. Moments fléchissants etFactors of displacements. Bending moments and contact
Coefficient de Poisson
e8REVUE FRANÇAISE DE GEOTECHNIQUEN" 71
9e trimestre 1995
n-
I
I
I
....1
I
I
I
0'.2 ..lrlt..a.
a. a'
[ransformée rle Fourier des l)ressions de contact
moments f léchissants calculés à part.ir du modéle
rrments fléchissants obtenus par double intégration de (l)
\ ".....
WTiansforméedeFourierdespressionsdecontactetdesmomentsfléchissants(I201Æhase4).Fourier's transform of contact pressures and bending moments.
rcPlastification du sol
La figure 6 qui présentait les zones plastifiées mon-trait que derrière la paroi, l'équilibre limite de pousséen'était pas atteint.
En se référant aux équations d'équilibres d'unecharge de Wpe sinusoïdal (annexe 1) on peut montrerque la contrainte déviatorique D :
D2 =*to" 6,)' + rzxy2
atteint un maximum pour x - I ., qu'elle est nulle au
contact de la paroi (x = 0) ,po$r un contact sol/paroilisse.
On peut en conclure que non seulement il n'y a pasde relation entre le maximum de pression de contact etle début de plastification du sol, mais que cette plastifi-cation ne se produit pas nécessairement au contact dela paroi.
EConclusion
La comparaison de deux méthodes de calcul sur uncas particulier ne peut prétendre à une complète géné-ralité. Cependant, l'étude paramétrique d'une paroiancrée à l'aide d'un modèle aux éléments finis a permisde dégager quelques points essentiels : les déplace-ments de la paroi sont liés aux limites du modèle et au
type de contact soVparoi. Les efforts dans la paroi, ainsique les pressions de contact, sont en revanche indé-pendants des limites du modèle.
L'utilisation de la notion de module de réaction estcependant possible sous certaines conditions : on peut,par exemple, appliquer la notion de module de réactionau déplacement relatif sol/paroi afin de déterminer à lafois les efforts dans la paroi et les déplacements.
Enfin, l'utilisation de la transformation de Fourierpermet de donner une base théorique à la notion demodule de réaction. Il apparaît cependant que cemodule dépend des dimensions de la paroi et de la sou-plesse relative de la paroi par rapport au sol.
L'apparition de zones de plasticité, côté poussée,n'est pas exactement conforme au schéma classique.
Non seulement la contrainte verticale n'est paségale au poids des terres, mais le déviateur maximaln'apparaît pas au contact de la paroi. Il semble, de plus,qu'il n'y a pas de relation directe entre la pression decontact et le déviateur maximal.
BibliôgraFhid
Marche - Sollicitations en flexion des pieux par les couches qu'ilstraversent, Ph. D. Thesis, Ecole Polytechnique Fédérale de Lau-sanne, 1,97 4.
Terzaghi K. - Evaluation of coefficients of subgrade reaction , Geo-technique 5, ho 4, pp. 297 -326,1955.
29REVUE FRANçAISE oe cÉorecnNteuE
N.71F trimestre 1995
Annexe
A.1 Contraintes et déplacementsdans un milieu élastique
semi-infini produitspar un chargement sinusoidal
La distribution de pression est :
oh = Cos 0J z. oo (Fig.B)
Contact lisse
Pour un contact lisse , x*, - 0 pour x - 0 quelle quesoit la profondeur.
Les contraintes sont les suivantes :
oz = cos az (et* -w x et") oo
ox = cos az(e-*+wxe-*)oo1*, = sin orz (- crl x et*) oo
Contact rugueux
Ur= o Pour X - o
En notant \ = 1/2 (1 u) on obtient pour lescontraintes :
= COS 0)Z
= COS CI)Z
= sin coz
Le déplacement est :
Ure- 1) e-" -( or x e'*] oo
["'"*E r,lxe"] oo
[tt-€)e-*+€ r,lxe-*]oo
U*=costrSoo2(7- u) rrl E, -
REVUE FRANçAIsE oe cÉorEcHNlQUEN'712e trimestre 1995
Ecrans de soutènementInteraction sol- structuro,\à propos de la méthodedes modules de réaction
La méthode des coefficients de réaction repose surl'hypothèse de proportionnalité entre les incréments depression et les incréments de déplacement le long de lasurface d'appui d'une structure. cette méthode ne peutdonc pas, sauf cas particulier, conduire à unemodélisation réaliste de I'interaction sol-structure, et lacrédibilité qui lui est souvent accordée pour Ies écrans desoutènement est totalement injustifiée.Il est urgent de développer des entrées, sorties, etcommandes spécialisées simplifiant l'utilisation de codesd'application de la méthode des éléments finis ou de laméthode des différences finies pour l'étude des projetscourants de soutènement, les codes généraux restantdisponibles pour l'étude de cas complexes.
:
::
d'Entreprises
,^,, !,13, av lue. fe l{e ufi9 2 442 Is sy -Ies-Mô,uftnea ux' ,,cedex
l.qlIEl=I|,Dl.sllÉ,
Retaining wallsGround - Structure interactionabout the reaction coefficients method
The reaction coefficients method rests on the hypothesis thatproportionnality exists between pressure increments anddisplacement increments along the structure support surface.This method thus cannot, except for specific case, lead to arealistic modelisation of the ground/structure interaction. Thecredit often attributed to it for the retaining walls is completelyinjustified.It is urgent to develop entries, exits and special orders whichwould simplify the use of the application codes of the finiteelements or the finite differences analysis method to designsimple retaining walls, the general codes being still available forthe more complex cases.
| {-,l(,lgl+,I rrtl.c)t<
31REVUE FRANçAIsE oE cÉorEcHNteuE
N" 71
F trimestre 1995
A force d'utiliser un outil, l'esprit critique s'émousseet, compte tenu des services rendus, on oublie lesimperfections de cet outil et on lui prête des qualitésqu'il n'a pas.
Le présent article peut être perçu comme étantquelque peu provocateur ou, parfois même, outrancier.Mais la situation nécessite sans doute une prise deposition catégorique , car les dérives sont grâve S :
o II est fort décevant de constater que des effortsimportants sont consentis pour perfectionner la( Méthode des Coefficients de Réaction >, dépourvuede toute base scientifique, alors que des approchesbeaucoup plus réalistes sont l'objet de beaucoup moinsd'attentions.o Cette méthode est utilisée par des gens peu avertisdes subtilités de la mécanique des sols, et qui accordentune confiance aveugle à des logiciels qui sont perçuscomme des références ; ce n'est d'ailleurs pas de leurfaute a s'ils y croient ll, puisque diverses publicationsrécentes, jusque dans la RFG, présentent des rc raffine-ments )) de la Méthode, lui conférant d'après lesauteurs un réalisme satisfaisant. . .
. La méthode est utilisée sans grande précaution pourles écrans de soutènement, qui nous préoccupentaujourd'hui, mais aussi pour les dallages, Ies radiers,Ies réservoirs, les chaussées, les ouwages sous remblai,les ponts-cadres, etc., et ceci sur la base d'essais dontla représentativité est souvent discutable (l'essaide plaque, pour ne citer que lui, est mis en æuvre dansdes conditions souvent scabreuses ; mais, lui non plus,n'est pas l'objet de mises en garde pourtant indispen-sables !).
La situation me paraît assez grave pour que la miseen cause exposée ici soit sans nuance.
Vocabulaire
Dans le contexte de rigueur de vocabulaire pour lanormalisation française ou européenne, il faut signalerqu'il convient de parler de coefficient de réaction etnon de module de réaction.
Un abus de langage est sans doute pour quelquechose dans les incompréhensions que l'on constateaujourd'hui entre les gens de structures et les gens desols : la notion de poutre sur appui continu élas-tique est confondue avec celle de poutre sur massifélastique.
EÉvolution des modèles
Il semblerait que l'évolution des modèles d'interac-tion sol-structure pour les radiers ait précédé celleconcernant les autres ouvrages.
Le premier schéma de calcul est une réaction uni-formément répartie (Fig. 1.a).
On perçoit intuitivement que la souplesse relativedu radier conduit à une répartition des réactions toutà fait différente, avec sans doute une concentrationde contraintes au voisinage immédiat des pointsd'appui de la structure. Deux schémas sont alors enconcurrence : le < faux-radier > et le n radier sur appuicontinu élastique l.
Dans le cas du faux-radier (Fig. 1.b), l'arbitraire duchoix de la répartition des pressions à l'interface estévident, et gênant. Bien des ouwages, justifiés sur cettebase, ont donné et donnent encore satisfaction.
Dans Ie cas de l'appui continu élastique (Fig. 1.c),l'arbitraire n'est perçu qu'à propos du choix du coeffi-cient de réaction, et il est masqué par de très jolis déve-loppements analytiques et la faible sensibilité des résul-tats à la valeur choisie pour le coefficient. Il est sidérantde constater, lorsqu'on interroge un projecteur destructures, de haut niveau, qu'il est souvent convaincuque la seule erreur apportée par le modèle est l'assimi-lation du sol à un matériau élastique !
Lorsque les moyens de calcul puissants se sontgénéralisés, le réflexe a été de se débarrasser des cal-culs fastidieux induits par la méthode des coefficientsde réaction, au lieu de s'efforcer de mettre au point unmodèle plus réaliste. Et on en a généralisé l'utilisationpour la modélisation de la plupart des cas d'interactionsol-structure. Et pour faire bon poids, on a rajouté unecouche de vernis pseudo-scientifique en qualifiantd'élastoplasticité l'introduction de limites de Wpe coef-ficient de poussée ou de butée (éléments indispen-sables pour que le modèle appliqué aux soutènementsne devienne pas trop dangereux en matière de stabi-lité) : les limites introduites pour les ressorts ne relè-vent nullement de l'élastoplasticité, et elles n'ont enpratique pas beaucoup plus de sens physique que lescoefficients de réaction !
Ce modèle a pu, dans divers cas, conduire à desprévisions acceptables, ce qui lui confère une crédibi-lité, que l'on généralise abusivement trop souvent, sansse douter que la crédibilité n'est autre que celle deconstructions à l'identique, avec calage du modèle sur
i$ffiffi Valeurs de calcul des pressionssous un radier.Design pressure loads for a raft.
a
b
c
3eREVUE FRANçAIsE oE cÉorecHNreuEN'719e trimestre 1995
un cas très voisin , et découle aussi de la ductilité dumatériau de construction.
La raison principale du fonctionnement satisfaisantdes ouvrages dimensionnés par l'une quelconque desapproches < simplifiées > est très probablement l'évo-lution importante de la répartition de l'interaction quidécoule de la moindre amorce de rotule plastique ausein de la structure. Dans le cas, par exemple, d'unesemelle de fondation, la méthode des bielles donnesatisfaction, en étant basée sur une répartition uni-forme de la pression, et on ne peut retrouver des répar-titions de pression globalement comparables qu'entenant compte d'un phénomène d'adaptation corres-pondant à une fissuration modeste. Plus que la repré-sentativité de la répartition des pressions, la conditiondu succès en matière de résistance est la ductilité de lastructure. Mais cette condition n'est pas toujours suffi-sante.
Il n'est pas sans intérêt de relire le manuel Méca-nique des so/s appliquée, de Terzaghr et Peck, à proposdu modèle objet des présentes critiques. On rencontred'abord des mises en garde sans nuance :
rc Les procédés simplifiés reposent sur une hypo-fhèse arbitraire et inexacte, à savoir que le fass ementS d'un élément quelconque de Ia surface chargée estabsolument indépendant de Ia charge sur les élémentsvorsrns. On suppose également, ce qui esf contraire àla réalité, que Ie rapport K, - p/S entre intensité p de Iapression sur I'élément et Ie tassement correspondant Sest une constante Kr. I
rc Le coefficient K- a reÇu le nom de coefficient deréaction du sol de fonldation. D
Les mises en garde se répètent sur l'ensemble desdéveloppements portant sur la méthode des coeffi-cients de réaction, mais on relève néanmoins unephrase rc imprudente > si on l'extrait de son contexte(citation tronquée) :
rc Étant donné que tes calculs sont toujours compli-qués, cette étude ne se justifie que si eIIe conduit à deséconomies considérables dans Ie coût de Ia construc-tion. t
3Qu'est-ce qu'un coelficientderéaction ?
on sait définir cette notion globalement pour unesemelle rigide : K est le rapport F/ô dans un domainede sollicitation où cette valeur est constante.
C'est une loi mathématique utilisée en Résistancedes Matériaux, l'appui continu élastique ; notons quel'obtention physique d'une telle loi est fort malaisée,puisque même les spécialistes que sont les fabricantsde matelas à ressorts parviennent mal à éviter que lesmouvements d'un dormeur ne soient ressentis par lapersonne qui partage sa couche. Elle n'a de sens quedans des cas très particuliers comme les jupes de réser-voirs cylindriques.
c'est un modèle admis inconditionnellement parbeaucoup dans la profession, une référence souventjugée représentative en matière d'efforts comme dedéplacements, pour I'interaction sol-structure.
Cas des élënents linéairesCertains professionnels expérimentés accordent
une crédibilité certaine à la méthode des coefficients deréaction pour des éléments linéaires tels que les pieux,alors qu'ils restent très réservés vis-à-vis des élémentssurfaciques comme les radiers ou les écrans de soutè-nement.
Sur la figure 2 sont représentés les effets de l'appli-cation d'une pression uniforme sur un élément de dis-crétisation d'une plaque ou d'un ruban. Il apparaît que
'{+.ffi Massif semi-infini élastique,tassements dus à un élément de rubanou à un élément de plaque.Semi infinite elastic footing,settlements due to a strip elementor a plate element.
t6
33REVUE FRANçAIsE oe cÉorEcHNteuE
N'7'lF trimestre 1995
le a couplage des ressorts ll, non pris en compte dans lemodèle des coefficients de réaction, est beaucoup plusimportant dans le cas de la plaque. La méthode n'estpas pour autant rigoureuse dans le cas d'un ruban, bienentendu, mais on perçoit intuitivement que les erreursn'excèdent sans doute pas I'ordre de grandeur de cellescommises sur Ia détermination des caractéristiquesmécaniques du sol.
ECalcul inverce de calagesur l'ëlastici lé linéaire
Comme cela a été dit ci-dessus, de nombreux proje-teurs sont convaincus que la seule imperfection dumodèle des coefficients de réaction est l'assimilation dusol à un matériau élastique. Plaçons-nous donc dans cecas d'interaction entre une structure chargée et un
ffi Massif semi-infini élastique,rideau fiché dans le massif,distribution du coefficientde réaction équivalent.Semi infinite elastic footing, wall restrainedin the footing, equivalent reactioncoefficient diagram.
massif semi-infini constitué d'un matériau au compor-tement élastique linéaire.
On peut alors calculer les pressions à l'interface etles déplacements dus au chargement. Donc, on saitdéterminer en chaque point les valeurs de p et ô, ce quipermet de déterminer la valeur de K - p/ô le long del'interface, qu'il faudrait introduire dans le calcul par laméthode des coefficients de réaction pour retrouver lesmêmes résultats que dans l'approche élastique rigou-reuse (conduite en intégrant les déplacements par rap-port à un point du massif très éloigné de l'ouvrage).
. Premier cas : problème bidimensionnel ; unécran vertical est mis en fiche dans le massif, et on exa-mine les effets d'une charge horizontale exercée entête, suivant le schéma de la figure 3.
Il est intéressant de constater que les déplacementssont de même signe sur toute Ia hauteur de l'écran, cequi n'empêche pas les pressions à l'interface de chan-ger de signe entre le haut et Ie bas.
Pour respecter l'élasticité linéaire, il faut envisagerune valeur de coefficient de réaction variable Ie long del'écran, et il est indispensable de passer par des coeffi-cients de réaction négatifs ! Bien entendu, si l'objectifétait de reproduire les seules pressions, d'autres solu-tions seraient envisageables, avec des coefficientsvariables, mais sans qu'il soit indispensable de passerpar des valeurs négatives ; les déplacements seraientalors dénués de tout réalisme.
. Deuxième cas : problème bidimensionnel ; unebande de radier ou de dallage subit plusieurs charge-ments, suivant le schéma de la figure 4.
Pour respecter l'élasticité linéaire, il faut ici aussi descoefficients de réaction variables le long de l'interfaceet négatifs dans certaines zones. Mais il faut remarquerque les coefficients cc réalistes )) dépendent non seule-ment du massif et de la structure, mais aussi du char-gement. Ce constat est utile pour apprécier la validitédes propositions de divers auteurs quant au choix desvaleurs de coefficient de réaction à prendre en compte.
La méthode des coefficients de réaction, telle qu'elleest aujourd'hui mise en æuvre, yf à donc pas de capa-cité prédictive pour des éléments structurels surfa-ciques, sauf si elle est calée sur un constat expérimentalportant sur un ouvrage suffisamment ressemblant ;
c'est le contexte de la construction à l'identique, et lecalcul n'est alors qu'une façade ou, au mieux, un moyend'interpolation.
ECoefficients depousséeet de butée
Nous avons vu que de tels coefficients sont intro-duits dans les codes de calcul appliquant la méthodedes coefficients de réaction aux écrans de soutènement.Il est intéressant de remarquer que, si l'on prend encompte des coefficients de réaction très élevés, dansdivers cas de figure le modèle coïncide avec le schémade calcul par poussée-butée, ce qui est rassurant, etexplique sans doute que le modèle ne conduise pas,dans des cas courants, à des déboires catastrophiques.Cette précaution s'avère malheureusement insuffisantedans des contextes présentant une certaine complexité.
34REVUE FRANçA|SE oe cÉorecHNreuEN'71F trimestre 1995
ch.3
s, g. s3 I
[r
Massif semi-infini élastique, bande de dallage ou de radier, coefficient de réaction équivalentpour plusieurs chargements.Semi infinite elastic footing, slab or raft strip, equivalent reaction coefficient for various loadings.
h
<Y.h \
I,8.ffiTffi1ffi$#,ffitri*iffiËÆ Validité d e s I im irari o n s d e p re s s i o npar les coefficients de poussée activeou passive.Adequacy of limits on pressureby active or passive earth pressure coefficients.
Mais si l'on y regarde d'un peu plus près, ces limitestraduisent une confusion regrettable entre o" et y.h. Phy-siquement, une limite de poussée ou de butée n'a de sensque si le sol est en état de plastification depuis une extré-mité de l'interface jusqu'à la zone de contact considé-rée. Dans bien des configurations courantes, ces limitessont transgressées, voir exemples sur la figure 5.
ESymptômes inquiétants
S'il existe sans aucun doute un domaine d'applica-tion du modèle des coefficients de réaction pour ledimensionnement de divers ouvrages simples, àl'inverse, on ne peut rien en attendre de bon dansd'autres cas. Ce qui est inquiétant est le constat que,même devant l'évidence de l'inadaptation du modèlepour tel ou tel problème, il reste la référence incon-tournable. Deux exemples :
o Dans le cas représenté sur la figure 6 se posait le pro-blème de la stabilité et des efforts subis par la paroidans l'hypothèse d'une fouille aval avec banquette lelong d'une paroi moulée. Une modélisation par laméthode des éléments finis a été établie, tenant comptepour le sol du classique critère d'élastoplasticité à cinqparamètres (c, @, G, v, V) avec coupure de résistanceen traction ; v et ry étaient arbitraires car l'étude géo-technique ne les avait pas déterminés, mais leurinfluence sur les résultats était négligeable. Lorsque lesrésultats ont été présentés au maître d'æuvre, saréponse a été : rc Votre calcu| est bien joli, mais il esfrndrsp ensable d'en confirmer Ia validité par Ia méthodedes coefficients de réaction. >
v<
3sP.EVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE
N" 71
2" trimestre 1995
e.x ceve I ion
méthode des coefficients de réaction les efforts etdéplacement constatés. A l'inverse, la méthode des élé-ments finis a conduit à une coïncidence tout à fait satis-faisante avec les constats expérimentaux, efforts etdéplacements.
Ajoutons ici que la méthode des coefficients deréaction ne conduit pas forcément à une appréciationsécuritaire des efforts, puisqu'elle ne permet pas detenir compte des déformations de l'assise générées parla charge des remblais latéraux, déformations qui peu-vent provoquer des efforts considérables dans le radier(se répercutant sur l'ensemble de la structure) (Fig. B).
Écran de soutènement,objet de désaccords.Retaining wall, subject of contention.
. Le cas des ouvrages sous remblai est tout aussi édi-fiant (Fig. 7). Un ouwage supportant une couverture deremblai importante, dimensionné en appliquant laméthode des coefficients de réaction, avait été l'objetd'une instrumentation assez poussée, motivée par l'uti-lisation de Pneusol pour maîtriser l'effet Marstond'amplification de ov, par rapport à y.h. ; l'objectif étaitde s'assurer de la validité de la modélisation du Pneu-sol. Les constats expérimentaux ont confirmé la validitéde la modélisation de l'effet du Pneusol, mais il a aussiété constaté que les efforts subis par la structure étaienttrès différents de ceux pris en compte pour le choix duferraillage: les efforts de flexion restaient assezmodestes pour que toutes les sections soient entière-ment comprimées, alors que les calculs avaient conduità un ferraillage important. Quels que soient les effortsconsentis, il n'a pas été possible de reproduire avec la
++ ++r++++
Ouvrage sous remblai,objet de désaccords.Structure under backfill, subject of contention.
++++
+++++*
+ +$+ ++ +++ +
3ôREVUE FRANçAIsE oE cÉorucnNreuEN" 71
9ç trimestre 1995
ffi Effets des remblais latéraux sur le radierd'un ouvrage enterré.Laterall backfill effect on the raft of anunderground structure.
Mais ces constats ne furent pas suffisants pourébranler la conviction du maître d'æuwe, qui a systé-matiquement refusé, pour les ouvrages ultérieurs, toutcalcul justificatif autre que basé sur la méthode descoefficients de réaction.
On est donc en présence d'une méthode de modéli-sation dénuée de tout réalisme, mais d'usage généralpour traiter l'étude des interactions sol-structure, et quibénéficie d'une confiance injustifiée. Tout se passecomme si les meilleurs spécialistes apportaient leurcaution à son exploitation systématique. Si, enl'absence de toute solution alternative de modélisation,on peut admettre un silence gêné de la part des genscompétents, cette absence de mise en garde peut deve-nir de la complaisance lorsque des solutions alter-natives fiables existent, et la publication de < raffine-ments > est une circonstance aggravante : corrrrrrent envouloir au non spécialiste qui applique à tort et à tra-vers une méthode dont personne ne conteste le bien-fondé ?
Domaine d'applicationII semble qu'on peut utiliser le modèle des coeffi-
cients de réaction dans les cas suivants :
- éléments linéaires tels que les pieux, au moins pourdes chargements simples ;
- cas courants de soutènement dans un environnementsimple, ou de radier, mais il reste à préciser quelles dis-positions constructives doivent alors être respectées(par exemple, les tirants et les butons doivent vraisem-blablement être traités de manières différentes s'ilssont ou non précontraints) ; il convient alors de déter-miner si, dans certains cas, oo peut se fier aux prédic-tions de déplacement.
En revanche, ce modèle dewait être exclu pour (listenon exhaustive de beaucoup) :
- la prévision des effets d'une excavation limitée pardes écrans de soutènement sur le voisinage (sauf calagesignificatif sur un cas très voisin, mais alors on peutsans doute effectuer une comparaison directe) ;
- les écrans de soutènement dès que les plates-formesamont et aval ne sont pas horizontales, ou avec écoule-ment ascendant d'eau souterraine dans la zone debutée (ajoutons qu'il ne suffit pas toujours de compléterl'étude par celle de la stabilité globale par un calcul àla rupture, et que les méthodes des éléments finis oudes différences finies sont parfois indispensables) ;
- la justification des efforts subis par les ouvrages sousremblai reposant sur une assise qui ne soit pas trèsraide par rapport aux remblais.
EConclusion
La méthode des coefficients de réaction estaujourd'hui entre les mains de projeteurs non avertisde ses limites de représentativité. Les écrans de soutè-nement ne sont qu'un cas particulier de son applica-tion. Il est indispensable de mettre en garde les utilisa-
teurs sur l'absence de réalisme que l'on peut attendrede ce modèle, dont l'utilisation devrait respecter undomaine d'application étroit.
Pour les projets importants et délicats, le recours àla MEF ou à la MDF avec des codes généraux s'impose.
Pour les projets courants, les efforts pourraient por-ter sur une simplification de l'utilisation de cesméthodes, simplification de génération du maillage etde définition du phasage constructif par exemple, etstandardisation de la présentation des résultats, sansconcession sur la finesse de discrétisation des pro-blèmes. Les codes généraux permettent une étudereprésentative des états-limites de service (dans lamesure où les valeurs des paramètres de calcul sontreprésentatives...) comme des états-limites ultimes ausens de la Mécanique des Sols, alors on peut attendreun réel progrès de codes aux entrées-sorties simplifiéespour les cas courants.
On ne peut pas prétendre que les méthodes des élé-ments finis ou des différences finies conduisent à unemodélisation irréprochable, même si les paramètres decomportement des sols sont représentatifS ; rrrâis ellessont physiquement beaucoup plus satisfaisantes ; ellespermettent une analyse globale du projet et de sonenvironnement, qui a quelques raisons de refléter laréalité ; elles permettent d'apprécier les tendancesrésultant d'un aménagement des dispositions construc-tives (effet par exemple de la distance d'une paroi mou-lée quant aux sollicitations d'un ouvrage voisin exis-tant). On peut surtout leur reprocher d'exiger quele projeteur consacre un peu plus de temps à un pro-jet que s'il utilisait la méthode des coefficients de réac-tion ; mais il ne serait pas mauvais qu'un peu plus dematière grise soit consacrée au dimensionnementd'ouvrages dont un comportement déficient peut êtrelourd de conséquences désagréables.
37REVUE FRANçAIsE or cÉorecHNteuE
N'712e trimestre 1995
W$wm* #m
ffiffiffiâerffi
38REVUE FRANçAIsE oE cÉorucuNteuEN'712e Trimestre 1995
au LCPC
SURVEILLANCE DES PENTES INSTABLESGuide technique des LPC
21 x29,7,128 1BO F.
Ce guide s'adresse aux ingénieurs de bureaux d'études et aux gestionnairesd'ouwages qui ont choisi de mettre en place une surveillance de versant ou detalus présentant un risque de glissement, d'éboulement ou de coulée boueuse.
aux Presses de I'ENPC
LE CALCUL DES TUNNELSpar la méthode convergence-confinementMarc PANET
17 x24,1,92p.,250F.
La méthode convergence-confinement permet de simuler le creusement dutunnel avec la mise en place du soutènement par un modèle en déformationplane dont Ie principe est très simple. Ce liwe présente les fondements de laméthode et ses développements les plus récents. Lorsque les conditions d'axi-symétrie sont respectées, il est possible d'établir des formules analytiques.Dans le cas plus général, il est indiqué comment les principes de la méthodesont étendus à des modèles numériques bidimensionnels.
au Comité français de mécanique des roches
Écorn nn uÉceNreuE DEs MTLTEUX poREUX
Disponible au secrétariat du CFMR (ANTEA-Direction de la géotechnique,B.P. 6119, 45061 Orléans Cedex 2),190 F TTC (frais de port inclus).
Ce liwe rassemble seize communications présentées par différents auteurs aucours de l'École d'été, organisée par Ie Comité fraôçais de mécanique desroches et qui s'est tenue à Aussois du 30 mai au 30iuin 1994. Les exposés ontété coordonnés de façon à réaliser une progressiôn qui couvre l'ènsembled'un domaine qui a énormément progressé au cours des dernières années.C'est un ouwage de référence.
,,, i,i .I.r$HAH,ROUR
S. GHORBANBE|9I''Lah'o;,ra;toi dqt,M.écânique
Ê:c,ole Centraùe dZI ,:, i, , . ' : ::, ,, , . BP*B
596 5! Vill,gneu ve {$rrrq: , ,,,, ,, ,,Cede*
HA.*ôn iF#ffiu0nmIn,strrur ftii8 nm,e,c.lâniÏ
,, :,,,,, i ,,, ,und.Flesm'echanik
,'i,l,,',',,,' tt,Univérsrfât.,ffiriSrùfi.b,i ', ,.,, ',,' En:#êrrËUn.te..W,g).l...........=:lPos
D-76128 Karlsruhe
l'GlIEl=I tt,l.OllÉ,
Behaviour of sheet piles: field testand numerical predictions
| {-,lulsIt,lurl-ot<
39REVUE FRANçAIsE oe cÉorucHNteuE
N'719e ttinrcstre 1995
Comportement des rideaux depalplanche : expérimentationen waie grandeuret prédictions numériques
Dans cet article, on présente les résultats des prédictionsnumériques d'une expérimentation en vraie grandeurréalisée sur un rideau de 7 m de largeur fiché dans un solsableux à 6 m de profondeur. L'expérimentation acomporté diverses phases de chargement: excavation,butonnàgê, reprise de l'excavation, chargement ensurface et réduction de la longueur des butons jusqu'àl'état-limite. La modélisation numérique a été effectuéeavec un modèle élastique parfaitement plastique utilisantle critère de Mohr-Coulomb et une règle d'écoulementnon associée. Après une description de la démarchesuivie pour la modélisation (détermination desparamètres, schématisation des conditions aux Iimites etdu chargement, discrétisation), on présente uneconfrontation des résultats numériques à ceux del'expérimentation. Afin de bien cerner la précision desprédictions numériques, on donne les résultats d'uneétude de I'influence de principaux paramètresmécaniques sur la simulation numérique del'expérimentation.
This paper includes a presentation of the results of numericalpredictions of a sheetpile wall field test performed in a sandysoil. The loading program included: excavation, installation ofstruts, continuation of the excavation, application of a surfaceloading, and the reduction of the struts length until the reach ofthe limit state. Numerical predictions were performed using anelastic - perfectly plastic constitutive relation with the Mohr-Coulomb criterion and a non associated flow rule. After adescription of the methodology followed in numericalmodelling (identification of constitutive parameters, modellingof boundary conditions and discretization), we present acomparison of numerical results to those of theexperimentation. In order to investigate the accuracy ofnumerical predictions, we give the results of a parametric studyon the influence of constitutive parameters on numericalsimulations.
4 sections double PUB
4 sections double PU8
lntroductionLes rideaux de palplanche sont utilisés dans divers
types d'ouvrages : blindage de fouilles en site urbain,batardeaux, rideaux d'étanchéité et murs de quai. Leurcalcul en déformation constitue un problème fort com-plexe d'interaction sols-structures qui fait intervenir lecomportement des sols, la rigidité des rideaux, lesphases des travaux, les conditions d'ancrage et lesconditions hydrauliques.
Le calcul de structures comportant des rideaux peutêtre effectué à l'aide de deux méthodes, à savoir laméthode aux coefficients de réaction et la méthode deséléments finis. Dans la première approche, le sol estschématisé par des ressorts dont le comportement estgénéralement modélisé par un modèle élastique parfai-tement-plastique. La grande difficulté de l'utilisation decette approche réside dans la détermination des para-mètres mécaniques qui dépendent sensiblement, enplus de la nature des sols, de l'interaction sol-rideau etdes conditions d'ancrage l1l, [2]. Ajoutons à cela les dif-ficultés de l'utilisation de cette approche dans les pro-blèmes faisant intervenir des interactions avec la nappeou avec des ouvrages existants. Dans l'approche elé-ments finis, le sol est modelisé comme un milieucontinu dont le comportement peut être décrit à l'aidede divers modèles de comportement dont les para-mètres peuvent être déterminés indépendamment desconditions d'interaction rideau-sol ou d'ancrage. Ellepermet de traiter des problèmes complexes faisantintervenir la présence d'eau ou des interactions avecd'autres ouvrages.
L'utilisation de ces approches pour le calcul derideau de soutènement nécessite des vérifications surdes expérimentations en vraie grandeur. Conscient decetle nécessité, l'Université de Karlsruhe a réalisé uneexpérimentation sur un rideau de 7 m de largeur fichédans un sol sableux à 6 m de profondeur [6]. L'expéri-mentation a comporté diverses phases de chargement :
$il#$;+#$liËrffiffii Dispositif d'expérimentation.Experimentation set up.
(b)(a)
excavation, butonnage, reprise de l'excavation, charge-ment en surface et réduction de la longueur des butonsjusqu'à l'état-limite. L'essai a été bien instrumenté avecdes mesures de la déformée du rideau, des forces dansles butons, des tassements en surface et de la pressionappliquée sur Ie rideau. Une campagne d'essais ln sifuet en laboratoire a été menée pour la caractérisation dusol.
Des prédictions ont été réalisées sur cette expéri-mentation par de nombreux centres en utilisant laméthode des éléments finis (1Bprédictions) et laméthode aux coefficients de réaction (25prédictions).L'analyse des résultats de ces prédictions a montré unenette supériorité de la méthode des éléments finis parrapport à la méthode aux coefficients de réaction [7].Dans cet article, on propose de présenter brièvementl'expérimentation réalisée et les résultats des prédic-tions du Laboratoire de Mécanique de Lille, réaliséesavec la méthode des éléments finis [4].
Pr ésentation de I'exp érimentation
ffiDispositif expérimental et programmede chargement [6], t7l
L'expérimentation a été effectuée dans le site deHochstetten proche de Karlsruhe au cours dudeuxième trimestre 1993. Elle a comporté le charge-ment d'un rideau de 7 m de largeur installé par vibro-fonçage jusqu'à 6 m de profondeur dans un massif desol limité par deux murs de protection latéraux (Fig .1,aet 1b). Le programme de chargement a comporté lesphases suivantes :
- excavation du massif de sol situé devant le rideaujusqu'à une profondeur de 1,75 m;
(a) : Vue en plan - Plan view(b) : Profil transversal - Cross section
uTIo'EC)a)a
40REVUE FRANçArsE or eÉorEcHNteuEN"71* trimestre 1995
æDp{q)
€aoÎtuTIo.EC)a)a
æ
(a)
1 Inclinom*res au niveau du rideau
o Inclinomètres rlans le sol
. Mesure des tassements en surface
l-l Sections de mesure des forces dans lesbutons et du déplacement du rideau
f) Sections de mesure de la pression dev tsrre et des contraintes d-ns le rideau
iii*Ï#$iiiÉÉ#Ë,frliil;l*iilffiil*iiini In strumentation utili sée d an sl'expérimentation.Experimentation set up measurements.(a) : Vue en plan - Plan view(b) : Profil transversal - Cross section
- installation de trois butons à une profondeur de1,25 m et leur préchargement par une force de11 kN/buton soit de 4,5 kN par mètre de largeur durideau ;
- reprise de l'excavation jusqu'à une profondeur de 5 m;- application d'une pression de 10 kPa sur une zonesituée entre 1 et 5 m derrière la tête du ride âu;- réduction de la longueur des butons jusqu'à l'état-limite qui a étéjugé atteint à la stabilisation des forcesdans les butons.
ffiInstrumentation
Les figure s 2a et 2b montrent l'instrumentation durideau et du massif du sol. Deux sections ont été ins-trumentées par des cellules pneumatiques rc Glôtzl llpour la mesure de la pression exercée par le sol et pardes jauges (DMS) pour la mesure des contraintes deflexion induites dans le rideau. Des inclinomètres ontété installés dans trois sections pour le suivi de la défor-mée du rideau et pour la mesure du déplacement laté-ral du sol à B0 cm derrière le rideau. La déformée durideau a également été suivie par des mesures géodé-siques. Des niveaux ont été utilisés pour la mesure dutassement derrière le mur. Les forces dans les butonsont été mesurées à l'aide des jauges de déformation(DMS); des courbes d'étalonnage ont été établies pourla mesure de ces forces avant I'expérimentation.
Compte tenu de la grande quantité des mesuresenregistrées et de leurs dispersions, seules les valeursmoyennes des mesures jugées acceptables ont été utili-sées pour analyser le comportement du rideau et pourtester les modèles numériques. Le tableau I donne,pour les phases significatives de chargement, lesmesures des pressions appliquées sur les deux phasesdu rideau, du moment fléchissant, de la déformée et dutassement derrière le rideau.
ffiPropriëtés mécaniques du sol
Des essais en laboratoire et des essais ln sifu ont étéréalisés pour la détermination des propriétés méca-niques du sol. Des analyses sur des échantillons préle-vés ont révélé la présence de deux couches de sablesmal gradués fins à moyens avec des passages grave-leux. La première couche (0 à 2 m) est composée d'un
- Temoins pour la mesure du d@lacementhorizontal ( points Tll à T33)
=-5 m
: -5r5 m
J.+ t
sable silteux, alors que la deuxième est composée d'unsable propre. Des essais triaxiaux ont été effectués surdes échantillons prélevés dans les deux couches. Lesrésultats de ces essais seront présentés dans la sectionsuivante.
Les essais pressiométriques ont révélé la présencede trois couches dont les caractéristiques pressiomé-triques sont données dans le tableau II. Les valeurs dela pression limite confirment les résultats des analyseseffectuées sur les échantillons prélevés : la pressionlimite de la première couch e (0,4 - 0,6 MPa) indique unsable argileux ou silteux, les pressions limites descouches inférieures (0,9 - 2,3 MPa) indiquent la pré-sence d'un sable moyennement compact. Deux essaisde plaque avec des cycles ont été effectués. Ils ontdonné des modules de déformation de 22 et 27 MPa. Lafigure 3 illustre les résultats de l'un de ces essais.
Du fait que la couche de surface était composéed'un sable fin silteux et que le niveau de la nappe setrouvait à 5,3 m de profondeur, deux séries d'essais ontété réalisées pour déterminer la valeur de la cohésioncapillaire. La première a consisté dans le chargementd'un bloc de sable de 20 cm de côté et de 30 cm de hau-teur. Les résultats de ces essais ont été analysés avec laméthode d'Hettler [3], qui a donné une cohésionmoyenne de 2,7 kPa. La seconde série a été effectuéepar le chargement d'un bloc excavé sur trois côtés.
o12
Conmainte normale (MPa)o,4 0,6 0,9
'ifi+*f;$fiÏf*iï*ffi.l$i,ffi#jl*iiifrf Ré sultats d'un es s ai de plaque.Results of a plate loading test.
mesure de tassements parla méthode de nivellement
lm lm lm lm lmffi
(b)
Éot0,0o,o -v.
-1,1msz
buton
-3ms7
inclinomèfres
Cellules CfÔTZIGauges de déformation (DMS)
Jauges de déformation @MS)pour la mesure des forces dans les butons
1r0
,^. -10Egù,c(l)Ea)ut
É -zo
41REVUE FRANçAISE DE GÉoTECHNIQUE
N'712e trimestre 1995
il#.#,Hffi$'ffi.ffi#ffi Résultatsdel'expérimentation.
Pression des terres [kPa] (partie gauche, excavation)
2,25 31,,7 4 52,27 48,37
4,25 - 3,23 - 3,01 - 2,34 - 1,,78 9,78
5,25 2,65 2,58 2,27 2,49 2,82 5,36 8,50 9,09
5,75 1,5,43 15,35 15,66 15,82 16,33 18,98 20,63 18,85
Pression des terres [kPa] (partie droite)
0,75 2,1,5 2,98 4,08 16,46 25,39 35,99 43,02 1,,26
1,25 1,05 1,62 2,98 7,57 9,48 15,15 20,39 2,09
2,25 32,65 29,34 26,32 6,55 3,05 3,02 6,54 10,10
3,25 5,53 10,08 10,66 7,33 2,27 0,61 1,68 3,79
4,25 0,00 0,00 0,00 0,00 5,42 4,63 9,40 5,28
5,25 3,21 3,20 3,06 3,05 3,62 3,76 5,60 4,09
5,75 17,86 17,95 17,98 18,03 18,72 21,,81 25,48 34,78
Moment fléchissant [kNm/m]
Déplacement latéral [mm]
Déplacement vertical [mm]
Phase 1 : Excavation jusqu'à 1mPhase 2 : Excavation jusqu'à 1.,75 mPhase 3 : Installation du butonPhase 4: Excavation jusqu'à 3 mPhase 5 : Excavation jusqu'à 4 mPhase 6 : Excavation jusqu'à 5 mPhase Z : $Rplication d'une pression à la surfacePhase B : Etat-limite
49REVUE FRANçAISE DE GEOTËCHNIQUEN'712e trimestre1995
1,00 - 0,89 - 1,25 - 2,66 - 2,55 - 3,58 - 4,41 - 5,06 - 0,09
2,00 - 0,55 - 2,26 - 2,12 0,26 1,,37 1,53 1,70 4,67
3,00 - 0,08 - 0,75 - 0,93 - 1,,1.4 1,,14 2,20 2,76 3,41
4,00 - 0,05 - 0,03 0,02 - 0,56 - 1,56 0,37 0,78 - 2,83
5,00 - 0,02 - 0,02 0,06 0,1,1 - 0,09 - 1,,18 - 1,,70 -7,33
0,00 2,45 7,75 8,25 7,55 7,05 5,55 5,1,5 29,65
0,60 1,,57 5,95 6,18 5,65 5,61 4,33 4,23 26,67
1,,1,0 0,95 4,33 4,37 4,18 4,35 3,37 3,55 24,25
1,60 0,34 2,61 2,65 2,85 3,39 2,78 3,06 21,58
2,1,0 0,05 1,,25 1,,21 1,90 2,63 2,72 3,1,1 1,9,01
2,60 - 0,17 0,31 0,32 1,14 2,17 2,BB 3,36 1,6,28
3,10 - 0,17 0,05 0,04 0,62 1,,72 2,99 3,40 13,36
3,60 - 0,17 - 0,05 - 0,04 0,19 1,.1,1 2,67 3,1,1 9,98
4,1,0 - 0,17 - 0,10 0,00 0,00 0,45 2,14 2,43 6,50
4,60 0,11 0,05 0,09 0,1,4 0,20 1,49 1,,65 3,68
5,10 0,1,1, 0,05 0,09 0,09 0,10 0,64 0,78 1,31
5,60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
6,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Distancedu rideau
(m)
0,00 - 8,00 - 3,40 - 0,63 * 3,83 - 3,60 - 3,00 - 3,57 - 16,33
1,00 - 1,00 - 0,67 - 0,80 - 1,,07 - 1,60 - 2,17 - 2,80 -7,23, 2100 - 1,67 - 0,43 - 0,43 - 0,67 - 1,33 - 1,70 - 2,83 - 5,77
3,00 - 0,33 - 0,27 - 0,43 - 0,77 - 1,03 - 1,,13 - 2,47 -7,234,00 - 1,00 - 0,17 - 0,30 - 0,60 - 0,70 - 0,90 - 0,90 - 2,83
5,00 - 2,67 - 0,30 - 0,70 - 1,,07 - 1,,17 - 1,30 - 1,30 - 2,47
4,4 -11,4
1,3,6 - 18,9
i11iififfi*$ *++ Caractéristiques pressiométriques du sol.
L'analyse des résultats obtenus a donné une cohésionmoyenne de 4,0 kPa.
EPrédictions numériqu es
Les prédictions ont été effectuées en utilisant unmodèle élastique-parfaitement plastique implanté dansle programme de calcul par éléments finis PEC-PLAS l4l. L'expérimentation a été modélisée avecl'hypothèse des déformations planes dans une sectioncourante. Nous allons, ci-après, présenter brièvementle modèle utilisé, la démarche suivie pour la modélisa-tion et les résultats obtenus.
ffi ilffifi!
Modélisation du comportement du sol
Le comportement du sol a été décrit par un modèleélastique-parfaitement plastique utilisant le critère deMohr-Coulomb et une règle d'écoulement non asso-ciée . La partie élastique est supposée linéaire et iso-trope avec deux paramètres : le module d'Young (E) etle coefficient de Poisson (v). La fonction de charge et lepotentiel de plasticité sont écrits en conditions dedéformations planes:
f = or - o,3 + (o, + or)sin(q) - 2Cos(q)g - 01 - os * (o, + or)sin(y)
o, et 03 sont respectivement les contraintes principalesmajeure et mineure.
C, g et V désignent respectivement la cohésion,l'angle de frottement et l'angle de dilatance du sol.
Les essais triaxiaux ont été utilisés pour la détermi-nation des paramètres mécaniques. Des difficultés ontété rencontrées dans la détermination des paramètresélastiques à cause de la grande dispersion des résultatsdes essais triaxiaux. Compte tenu du niveau descontraintes au cours de l'expérimentation, nous avonsprivilégié les essais réalisés aux fiables confinements(50 et 100 kPa). Ces essais ont donné E - 20MPa pourla première couche, et E = 30 MPa pour la deuxièmecouche. Le coefficient de Poisson a été supposéconstant dans tout Ie massif (u - 0,3). Les paramètresélastiques déterminés pour la première couche ont étévérifiés sur les résultats des essais de plaque: âVec urimodule d'Young de 20 MPa et un coefficient de Poissonde 0,3, on obtient un module ædométrique de 27 MPaqui est la valeur moyenne des modules obtenus avecles deux essais de plaque (22 et 32 MPa).
La détermination des paramètres de plasticité (anglede frottement, cohésion et angle de dilatance) à partir
aJ4
! aoo
gG'
X 3oo
500
Résultats des essais triaxiaux et de leursimulation avec le modèle deMohr-Coulomb non associé.(a) : Déviateur(b) : Déformation volumiqueResults of triaxial tests and their simulationusing non associated Mohr-Coulombconstitutive model.(a) : Deviator(b) : Volumetric strain
des essais triaxiaux n'a pas posé de difficultés. Cesessais ont donné pour la première couche g = 34" , C = 0et V = 6o, et pour Ia deuxième couche q = 40" ,C - 0 et V - 1.2" . Les figures 4a et 4b illustrent les résul-tats des essais triaxiaux et leur simulation avec le jeu deparamètres déterminé ci-dessus. On peut noter unereproduction correcte de la résistance du sol et del'évolution de la déformation volumique.
compte tenu de la présence d'éléments fins dans lesol et du niveau de Ia nappe (à 5,3 m de la surface dusol) une cohésion d'origine capillaire a été considéréedans la modélisation. Etant donné les valeurs mesuréespour cette cohésion (C - 2,6 et 4,0 kPa), nous avonsretenu une cohésion moyenne de 3 kPa. Le tableau IIIrécapitule le jeu de paramètres utilisé dans les prédic-tions numériques. I 1L<
TUREVUE Fn,eNçAIsE or cÉorccHNteur
N" 71
2e trimestre 1995
èelc)
=cr.Flel
Ëoo
!lcl
h-l\C)
o
(1) Pe50 kPa
----x-- essais Q) Pel00 kPa
-
mg6ple (3) Pæ200 kPa
( b ) (l) pe5o kpa(2) pætoo kpa(3) Pæ200 kPa
Déformation axtale (%)
ffiJeudeparamètresutilisédanslesprédictionsnumériques.
Le comportement du rideau a été supposé élastique-linéaire avec une rigidité à la flexion EI = 2032MPa.m2/m.
ffiModélisation de l' expérimentation
Le sol et le rideau ont été modélisés en utilisant deséléments quadrilatères à B næuds. Ces éléments per-mettent de décrire les effets de flexion dans le rideau.Le maillage utilisé est montré dans la figure 5. II com-porte 240 éléments quadrilatères à B næuds et7&3næuds. Il est raffiné au voisinage du rideau pour laprise en compte de la variation des contraintes danscette région et pour une bonne évaluation de l'actiondu sol sur le rideau.
Pression des terrcs (lPa)
ffi Distribution de la pression de terreinitiale appliquée au rideau.Initial earth pressure applied on the sheet pile.
gement, le déplacement horizontal de ce næud a êtébloqué, la dernière phase de chargement a été modéli-sée par un déplacement horizontal croissant jusqu'à lastabilisation de la force dans les butons. La figure 7
montre l'évolution de cette force en fonction du dépla-cement imposé. On constate que la force tend à se sta-biliser à partir d'un déplacement de l'ordre de 3 cm etpour un niveau de force de l'ordre de 8,3 kN/m. Cet étata été consid éré comm e l'état-limite dans la modélisa-tion.
DQlacement hqizonal (cm)
0r0 2rO
ffi Evolution des forces dans les butons aucours de la réduction de leur longueur.Evolution of struts forces during the reductionof their lergth.
lffi Maillage utilisé : 24O élémentsquadrilatères à I næuds et 783 næuds.Finite element nesh used in numericalpredictions.
La distribution des contraintes initiales est suppo-sée de Wpe ædométrique avec un coefficient de pous-sée latérale au repos Ko = 0,4. Cette hypothèse n'est pasen accord avec les mesures in situ qui montrent quel'installation du rideau induit une modification sensibledes contraintes au voisinage du rideau (Fig.6). Néan-moins, cette hypothèse a étê maintenue, car la prise encompte de l'installation du rideau constitue un pro-blème fort complexe de la modélisation en géoméca-nique dont la vérification n'est pas l'objet du présenttravail. Ajoutons à cela que l'installation du rideauaffecte essentiellement la distribution des contraintesdans son voisinage, alors que le chargement, induit parl'excavation, implique uné masse plus importante dusol où la distribution des contraintes initiale peut êtreraisonnablement supposée de type ædométrique.
L'excavation a été modélisée par une désactivationdes éléments du sol se trouvant dans la zone à excaver.Le butor, assumé infiniment rigide, a été modélisé parun déplacement imposé au næud correspondant à saposition. Pendant les trois premières phases de char-
E'\./
trios1tgroot!.
1,0 3,0
44REVUE FRANçAIsE oE cÉorEcHNtQUEN"712e trimestre 1995
<)- Exp&imenal
Simulation
ffiPrésentation des résultats des prédictions
compte tenu de la grande quantité de mesures, laconfrontation des prédictions numériques aux résultatsde l'expérimentation a porté sur quatre phases signifi-catives du chargement, à savoir:- excavation devant le rideau jusqu'à une profondeurde 4 m (phase I) ;- excavation jusqu'à la profondeur maxim aIe Z = 5 m(phase II);- application de la pression en surface (phase III);- stabilisation des forces dans les butons (état-limite)(phase IV).
ffiForces dans les butons
Le tableau IV donne les valeurs des forces dans lesbutons mesurées au cours de l'expérimentation et obte-nues par les prédictions numériques. on constate unbon accord entre les prédictions et l'expérimentationpour les deuxième et troisième phases. Pour la pre-mière phase, les prédictions numériques sous-estimentles forces dans les butons. Cela peut être attribué à lanon prise en compte de l'installation du rideau qui a eupour effet une augmentation des pressions des terresdans sa partie supérieure (Fig. G). Pour la dernièrephase, or note que les prédictions numériques suresti-ment la force dans le buton. Cet écart peut être, en par-tie, attribué aux difficultés rencontrées pour assurerune bonne convergence en fin du calcul.
ffiDéformée du rideau
Les figures Ba et Bb montrent les courbes de ladéformée du rideau obtenues avec l'expérimentation etles prédictions numériques. On constate que l'expéri-mentation et les prédictions numériques sont en bonaccord pour les trois premières phases, en particulierdans la partie supérieure de rid eau (z < 4 m) où ladéformée est marquée par une rotation autour de laposition du buton ; dans la partie inférieure, on noteque l'expérimentation donne un déplacement nul alorsque les prédictions numériques donnent un déplace-ment de l'ordre de 2 mm. Pour la dernière phase dechargement, oo note un désaccord important entrel'expérimentation et les prédictions : la déformée obte-nue expérimentalement est marquée par une rotationautour du centre du rideau alors que la déformée obte-nue par les prédictions numériques est marquée dansla partie supérieur e (Z < 3 m) par une rotation autourde la position du buton, et dans la partie inférieure parune rotation autour du centre de cette partie.
Déplacement horizonhl (mm)
Évolution de la déformée du rideau.(a) : Expérimentale(b) : Prédictions numériquesEvolution of the deflection of the sheet pile.(a) : Experimental(b) : Numerical predictions
-20 -10Dfulacement horizonat (mm)
-40
,ffiffi*ffi,ffiffiffi
-30 -10
ffiPressions des terres
Les figures 9a et 9b montrent les pressions desterres appliquées sur le rideau obtenues avec l'expéri-mentation et les simulations numériques. On constatequ9 pour les trois premières phases de chargement lesprédictions numériques et les résultats expérimentauxindiquent une augmentation de la pression des terresdans la partie supérieure du rideau et une diminutionde celle-ci dans la partie inférieure. Ces évolutions cor-respondent respectivement à une mobilisation partiellede la butée et de la poussée des terres. on note cepen-dant que le modèle sous-estime d'une manière sensiblela pression des terres au voisinage du buton. Dans lapartie inférieure, on note que le modèle surestime lespressions appliquées sur les deux côtés du rideau, eo
45REWE FRANçAIsE oe cÉorecHNteuE
N'7'lF trimestre 1995
---Gl- phase I (Exp)<r-- phase II (Exp)
----{-- phase III (Exp)-----+- phase IV (Exp)
----s- Phase I (Modèle)
---{-- Pbase tr (Modèfe)
----r- Phase Itr (Modèle)
----{- Phase IV (Modèle)
ffiForcesdanslesbutonsobtenuesparl,expérimentationetlamodélisationnumérique.
---+t- phasel (Exp)
-----o- phasell (Exp)
----*- phase trI (Exp)
--# phas€Iv @xp)
k|{e-2€o&
4
4-2A02nPression des te,rres (liPa)
-40 -20 0 20Pression des terres (kPa)
1ffiy; $ilËT$1$$iifi{i il{ Évolution de la pression des terres.(a) : Expérimentale(b) : Prédictions numériquesEvoiution of earth pressure applied on thesheetpile wall.(a) : Experimental(b) : Numerical predictions
particulier dans la partie avant où on note une mobili-sation importante de la butée alors que l'expérimenta-tion indique une faible mobilisation de celle-ci. Pour ladernière phase de chargement, on note un bon accordentre les prédictions et l'expérimentation sur la pres-sion appliquée sur Ia face arrière du rideau, mais unesurestimation par la modélisation de la pression debutée appliquée sur Ia face avant.
ËHTËHÉ{ffiiïiTffi
Moment de flexion
Les figures 10a et 10b montrent les courbes dumoment fléchissant obtenues expérimentalement et parla modélisation. On note que pendant les trois pre-mières phases de chargement, l'expérimentation et lesprédictions donnent un moment fléchissant négatif auxextrémités du rideau et un moment positif dans la par-tie centrale. Au niveau quantitatif, on note que les pré-dictions numériques surestiment ce moment dans les
-50Moment de flexion (lù.I.m/m)
-15 -10 -5 0 5 l0Moment & flexion (kN.n/m)
niiiiiïi*,$iiliiiii*Ti-ffi$ffiii Évolution du moment de flexion.(a) : Expérimentale(b) : Prédictions numériquesEvolution of bending moment.(a) : Experimental(b) : Numerical predictions
parties centrale et inférieure du rideau. Pour la qua-trième phase, oo note un accord qualitatif entre l'expé-rimentation et la modélisation, mais cette dernièredonne des valeurs élevées du moment par rapport à
celles mesurées au cours de l'expérimentation.
-
Étude paramétriqueCompte tenu des incertitudes qu'on peut avoir sur
la détermination des paramètres des modèles de sols,en particulier les paramètres élastiques, une étude a eté
ffiInfluencedelaperturbationdesparamètressurlesforcesdanslesbutons'
46REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN"712e trimestre 1995
---#- Phase I (Exp)* PhaseII (Exp)* PhaseIII(Exp)----o- phase IV (Exp)
-----tl- Phssel (Modèle)
---*- Phase tr (Modèle)
-# Phaseltr(Modèle)
-* Pbase IV (Modèle)--.e_ Initial
---{l- Phase I (Modèle)* Phssetr(Modèle)---# Phaseltr (Modèle)
-*- Phase IV (Modèle)
--.-rr- Référence
--o- +50%E_-__+_ +10% g---ts C= I kPa
-lo -5 Momenr oe fie*ion Cror.nymi
iï*iffi*i*ï+-ï i Influence de Ia perturbation desparamètres mécaniques sur lesprédictions numériques.(a) : Déformée du rideau(b) : Moment de flexionInfluence of a perturbation of constitutiveparameters on the sheet pile behaviour.(a) : Sheetpile deflection(b) : Bending moment
réalisée pour analyser l'influence de la perturbation decertains paramètres sur la simulation numérique del'expérimentation. Dans un premier temps, cetts étudea comporté une analyse de l'influence de la perturba-tion du module d'Young et l'angle de frottement sur lesprédictions numériques. Les résultats de cette étudesont illustrés dans les figures 11,a-11b et le tableau V.on constate qu'une augmentation de 50 % du moduled'Young induit une augmentation importante de ladéformée du rideau (de l'ordre de 30 % pour la valeurmaximale) et du moment fléchissant (de l'ordre de 20 %pour la valeur maximale), mais elle n'influence que
[1] Balay J., Frank R., Harfouche L. - Pro-gramme DENEBOLA pour le calcul dessoutènements par la méthode desmodules de réactions, Bulletin de Liaisondes LPC, 1,20, juillet-aoûrt, p. 3-12, lgBZ.
l2l Balay J. - Recommandations pour lechoix des paramètres de calcul desécrans de soutènement par la méthodeaux modules de réaction, Note d'Infor-mation Technique du Laboratoire Cen-tral des Ponts et Chaussées. 1984.
[3] Hettler A. - Setzungen von Einzelfunda-
légèrement les forces dans les butons. Une augmenta-tion de 10 % de l'angle de frottement induit uÀe dimi-nution de 15 'A de la valeur maximale de la déformée,de 20 "Â de la valeur maximale du moment fléchissantet de B % de la force dans les butons. Ces résultatsmontrent Ia nécessité d'une bonne estimation de cesparamètres, en particulier du module d'young dont ladétermination à partir des essais triaxiaux convention-nels peut comporter de grandes incertitudes.
Afin d'étudier l'influence de la cohésion capillairesur le comportement du rideau, une simulation a étéeffectuée en considérant une faible valeur de cettecohésion (C - 1 kPa). Les résultats obtenus sont illus-trés dans les figures 11a-11b et le tableau V. onconstate que cette diminution induit une augmentationmoyenne de la déformée du rideau (de l'ordlre de zS %pour Ia valeur maximale) et du moment fléchissant (del'ordre de 30. "Â ppour la valeur maximale) et une aug-mentation très sensible des forces dans les butons (del'ordre de 150 %). Ces résultats montrent le rôle impor-tant que joue la cohésion capillaire dans le calcul endéformation des rideaux.
Dans cet article nous avons présenté les résultatsd'une expérimentation en waie grandeur sur un rideaude palplanche butonné qui a été chargé par excavationet pression en surface et a été amené à l'état-limite parréduction des forces de butonnage. La quantité et laqualité des mesures réalisées sur cet ouvrage en fontun bon exemple pour la vérification des modèles utili-sés dans le calcul des rideaux de soutènement.
Une prédiction de cette expérimentation a été réali-sée à l'aide d'une modélisation par éléments finis avecun modèle élastique - parfaitement plastique utilisantle critère de Mohr-Coulomb non associé. Cette prédic-tion a montré que ce modèle décrit correctement lecomportement du rideau dans les phases de fonction-nement, à savoir l'excavation et le chargement en sur-face. Des difficultés ont été rencontrées pour le calculde la première phase de chargement à cause de lanégligence de la perturbation induite par l'installationdu rideau. (Jne étude paramétrique a montré que lesprédictions numériques sont particulièrement seÀsiblesau module d'Young et à la cohésion capillaire. Du faitque ces paramètres sont très sensibles au remanie-ment, il est recommandé de les déterminer à partird'essais ln sifu.
É, -lÈ{
(l)€E€f;-+
l-{
d+.o
€IÀ
EConclusion
Bibliographie
menten auf sand, Bautechnik G, p. 1Bg-197,1985.
[4] Shahrour I. - PECPLAS : A finite ele-ment software for the resolution of ear-thwork problems, Actes du ColloqueInternational Géotechnique-Informa-tique, Paris, Presses de I'ENPC, p. 3ZT-334, 1992.
l5l Shahrour I., Ghorbanbeigi S. - Predic-tion of the sheetpile wall field test ofKarlsruhe using an elastoplastic finiteelement modelling, Workshop Sheet
Pile Test Karlsruhe, Delft University,Holland, Octob er, 1994.
[6] Wolffersdorff P.-A. von - Feldversuchan einer Spundwand in Sandboden :
Versuchsergbnisse und Prognosen,Geotechnik 17, p.73-83, 1994.
[7] Wolffersdorff P.-A. von - Results ofthe field test and evaluation of thepredictions and subsequent calcula-tions, Workshop Sheet Pile Test Karls-ruhe, Delft University, Holland, October1994.
47REVUE FRANçAIsE or cÉorecHNteuE
N" 71
2e trimestre 1995
--{l- Référence----{-- +50% E-_--_+__ +10% g----G- C=lkPa
-505Moment de flexion (kN.m/m)
C omportement mécaniqued'une paroi expérimentalerenforcée par clouage
Une paroi expérimentale renforcée par clouage a étéréalisée dans le cadre d'un chantier autoroutier. Cetouvrage, de 10 m de hauteur, a été instrumenté demanière à suivre l'évolution des déplacements et desefforts mobilisés dans les clous au cours de saréalisation. Les résultats indiquent que les déplacementssont concentrés dans une zone proche du parement etque les efforts, nettement inférieurs à la résistance desbarres, varient en fonction de la nature des terrainstraversés. Des calculs effectués par éléments finismontrent que I'on peut raisonnablement prédire lecomportement de l'ouvrage.
,...:...:::.:rn:..:.'.
1,, i ,:' ,I ".;, ',',EfiGERr, , :1;: ,,
fr,,:.DE$CGUDRES,, , ,',,, ,.,.Ifisfifuti eb,,.SôJsr,: RqChê$,::ef,.FOhdâ,fions.
, ' ,,,.,,Ecolle PowgChn:tflque, F'éd,érùle,,ge.. à,usâfinle
CH 1015 Lausanne, Susse
l.qrIEl=IUDl.OllÉ
Mechanical behaviourof an experimental wallreinforced by nailing
I{r,lulglù,lull-ol<
An experimental wall reinforced by soil nailing was built in theframe of highway works. This wall, of 10 m high, wasinstrumented in order to measure displacements and forcesmobilised in the nails during the construction. The results showthat displacements occur in the vicinity of the wall. Moreoverforces in the nails which are lower than the tensile strength,depend on the mechanical characteristics of the encounteredsoils. A finite element analysis allows for a proper modelling ofthe mechanical behaviour of the wall.
49REWE FRANçAIsE oe cÉorucuNteuE
N'719€ trimestre 1995
lntroductionLe développement croissant des infrastructures en
site urbain associé à la nécessité de limiter l'emprisedes ouvrages conduit fréquemment à assurer la stabi-lité des talus d'excavation par clouage du sol. Bien quece procédé ait subi un essor considérable, le comporte-ment mécanique des parois clouées n'est pas complè-tement éclairci.
Durant ces dernières années, les recherches se sontintensifiées pour tenter d'établir une description fidèledu comportement mécanique d'un massif cloué. Indé-pendamment des méthodes dites en déplacementcomme la méthode des éléments finis, les approchesactuelles reposent, pour la plup art, sur le principe ducalcul à la rupture. On distingue les méthodes baséessur l'homogénéisation du milieu constitué par le sol etles clous (De Buhan, 1986; Anthoine, 1990) et celles quise concentrent sur la description de l'interaction sol-clou au droit de Ia surface de rupture (Blondeau et aI.,1984; Pellet, 1993).
La validation de ces méthodes de calcul doit néces-sairement passer par la confrontation des résultatsobtenus et des mesures réalisées sur des ouwages judi-cieusement instrumentés, réalisés en vraie grandeur.Plusieurs ouvrages expérimentaux ont été réalisésnotamment en France, dans le cadre du projet CLOU-TERRE (Schlosser et a1.,1993), et en Allemagne (Gude-hus, 1981 ; Gâssler, 1987).
Dans le cadre de la réalisation d'une tranchée cou-verte située sur le tracé de I'autoroute de contourne-ment de la ville de Genève, le Département des travauxpublics du canton de Genève a décidé Ia constructiond'une paroi expérimentale renforcée par clouage. Cetfeétude (Pellet et Egger, 1994) vise à améliorer la com-préhension du comportement de ce type d'ouvrage,dans le contexte géotechnique du bassin lémanique, erclarifiant le rôle joué par les clous et en tentant derépondre aux questions essentielles suivantes :
- Quels sont les déplacements horizontaux d'uneparoi clouée ?
- Quels sont les tassements en surface ?
- Quelles sont les forces réellement mobilisées dansles barres ?
Présentation de I'ouv r age
Situation et caractéristiques géométriques
L'ouvrage est une paroi clouée de 10 m de hauteuret de 32m de longueur . La plate-forme, qui se situe àune cote altimétrique de 420.90 m, a une largeur de12m au droit du profil P 250. Le parement de la paroi aun fruit de 1,/10 (1 horizontal pour 10 vertical), et le ren-forcement est assuré par six rangs de clous (Fig. 2).
En fin de réalisation, la plate-forme de l'ouvrage aété surchargée par environ 2 m de remblai mis en placeprogressivement. La figure 1, montre une vue généralede l'ouvrage terminé.
'iiiiiiiïiiiiiiiiiîiiliiiiliiiiïiiiiiiiil*lËtiiliriilr
vue sénérale de l'ouvrase.General view of the wall.
ffi
50REVUE FRANçAIsE oE cÉorecHNreuEN"712e trimestre 1995
Contexte géologiq ue et hydrogéologique
Comme l'essentiel du bassin genevois, le site a étémodelé par la dernière grande glaciation de Wurm.Dans la zone de l'ouvrage, la campagne de reconnais-sance a permis de mettre en évidence trois formationsdistinctes dont les limites sont reportées à la figure 2.
La couche supérieure, peu cohérente et perméable,est constituée de cailloutis de retraits wurmiens. Ils'agit de graviers de granulométrie moyenne se trou-vant dans une matrice de sable gravillonneux de cou-leur gris beige . La couche intermédiaire est constituéede limon peu à moyennement argileuX, souventsableux, renfermant de nombreux cailloux de taillevariable. Elle est relativement cohérente et imper-méable . La couche inférieure dénommée a alluvionancienne )), est formée de cailloutis morainiques dansune matrice de sable plus ou moins limoneux renfer-mant des blocs épars de taille décimétrique. Cette for-mation qui peut être légèrement cimentée présente uneassise de compacité élevée (Fig. 3). Du point de vuehydrologique, signalons que la nappe phréatique esttrès profonde et ne concerne pas la zone de l'ouvrage.
Plusieurs essais ont été réalisés tn situ et en labora-toire sur des échantillons prélevés. L'analyse des résul-tats associée aux conclusions de la campagne de recon-naissance préliminaire réalisée pour le projet ontpermis de définir les caractéristiques mécaniques desmatériaux retenues pour les calculs de stabilité del'ouvrage (tableau I).
ffiffi lHHffHHfr,ffiiffiffiHl
Réalisation de l'ouvra ge
L'ouvrage a éte exécuté d'avril à juin 1994. L'exca-vation, divisée en six étapes de hauteur variant entre1,50m et 2,25m, a été réalisée en continu sur toute laIongueur de l'ouvrage, lorsque la tenue du terrain lepermettait, et par plots alternés d'environ 5 m de lon-gueur dans le cas contraire. La durée moyenne d'uneétape d'excavation était d'environ une semaine.
Le parement est constitué d'une couche de bétonprojeté ayant une épaisseur théorique de 15 cm. Il estarmé par deux nappes de treillis soudés.
Rcute de chantier
couche ISable et Graviers
I ='1OS
couche 2Moraine limoneuse
iiiii*iiililiiiiiflii*i;i'ru+ffififii Coupe transversale au profil 2SO.Cross section at the profile 250.
- r.25v-1.75
rr----!7-
- 2.',15v
------\L.- 4.25
-:2.- 435---*--Y-
- 5.75r7- -6,?5
------\L-
- 8.75
a-ËE.â\7â-'ô,ârYË{
.tË..,t.l
- 7.?5_sz.
Le renforcement est assuré par six rangs de clousde longueur variant entre 5 et 10 m (Fig. 2). Ces cloussont disposés selon une maille rectangulaire, avec unespacement vertical de 1,5 m et un espacement hori-zontal de 2m. Les barres sont mises en place dans desforages de 114mm de diamètre inclinés à 10 degrés,puis injectées gravitairement à l'aide d'un coulis deciment. Deux jours après leur mise en place, elles sontréinjectées à l'aide d'un tube muni d'une manchette àson extrémité, puis serrées à la clé dynamométrique àune tension théorique de 50 kN.
Bien que la nappe phréatique soit située au-dessousde l'ouvrage, une batterie de drains subhorizontaux etde barbacanes a été mise en place pour évacuer d'éven-tulles poches d'eau.
A la fin de la réalisation de la paroi, une pause d'unesemaine a eté observée. Le remblayage de la plate-
:i$ÈÏliirrÏi'ï*iii*iiiiiii**iffii$jiiiii vue de la couche 3.View of the laver 3.
ffiCaractéristiquesmécaniquesdesgéomatériauxpourlescalculsdestabilité.Mechanical characteristics of geomaterials for stability analysis.
51REVUE FRANçAIsE oE cÉorecHNteuE
N.712e trimestre 1995
Couche 1
Sable et graviers 22,5 0-10 33
Couche 2
Moraine limoneuse 23,5 10-50 30
Couche 3
Alluvion ancienne 24,0 10-50 Q
forme s'est ensuite opéré au rythme d'une couche de70 cm d'épaisseur par semaine pour atteindre une hau-teur de 2,10 m. Le matériau utilisé est un mélange desable et gravier provenant directement du chantier.
ffiCaractéristiques méca niq uesdes matériaux de construction
Le béton projeté est dosé à 300 kg/m3. Le coulis descellement est composé d'un mélange d'eau et deciment, dans un rapport E/C égal à 1., et d'un adjuvantaccélérateur de prise. Les essais en laboratoire, réalisésà z9jours sur des éprouvettes cylindriques, ont indiquéles résistances à la compression simple suivantes :
- coulis o., zB = 52 MPa
- béton projeté o., zB= 18 MPa
Les clous sont des barres Swiss Gewi de 20 mm dediamètre dont les caractéristiques nominales sont lessuivantes:
- diamètre Do = 20 mm
- Iimite élastique o.r = 500 MPa
- limite d'écoulement o.. - 600 MPa
- module d'élasticité E = 210000 MPa
- déformation à la rupture rr = 20 %
Quatre essais d'arrachement, dont l'un sur unebarre instrumentée, ont été realisés sur des clous delongueurs scellées variables, mis en place dans lacouche de l'alluvion ancienne. Les résultats ont permisd'estimer la résistance du scellement à 70 kN par mètrelinéaire de barre, pour une longueur scellée d'environ2m.
rc
Le programme expérimental a consisté à mesurerles déplacements horizontaux et verticaux (tassements)ainsi que les efforts mobilisés dans les barres au coursde la réalisation de l'ouwage. Les mesures ont été faitesaprès chacune des six étapes d'excavation et à I'issuedes trois phases de remblayage de la plate-forme.
ffiMesures des déplacements
Quatorze cibles de nivellement (N1 à N14), repéréesà la figure 4, ont été placées sur Ia plate-forme et sur lecouronnement de la paroi. Les déplacements horizon-taux de la paroi ont été mesurés par visées optiques surdes réglettes fixées au parement par des supportsmétalliques. La précision de ces mesures est de l'ordredu millimètre. Quatre tubes inclinométriques (It à 14)
de 14 m de profondeur chacun ont été mis en place àpartir de la plate-forme (Fig. 4). Trois sont implantés surle profil d'étude (P 250) et un se situe au profil P 238 àun mètre du couronnement de la paroi.
Progra m me exp,ëri menta Iet dispositif d'auscu ltation rc
F*ffi Schéma d'implantation des repères demesure en surface.Reference marks for ground levelmeasurements.
ffiMesures des efforts mobilisés dans les barres
Sur Ie profil d'étude (P 250), les six rangs de clousont été instrumentés à l'aide de jauges d'extensométriecollées sur les barres. Chaque barre est équipée d'unepaire de jauges disposée tous les mètres linéaires. Lesdeux jauges sont placées de façon diamétralementopposée et le montage électronique est réalisé en demi-pont. On mesure ainsi la déformation axiale moyennede Ia section de barre au point considéré, ce qui per-met de calculer l'effort normal mobilisé. Pour assurerla précision des mesures, chaque barre a fait l'objetd'un étalonnage préalable en laboratoire.
EObservationdu comportement de I'ouYrage
Dépla cements de l'ouvra ge
L'évolution dans le temps des déplacements hori-zontaux et verticaux est respectivement représentéeaux figures 5 et 6, sur lesquelles l'avancement des tra-vaux a été reporté. La situation précise des points demesure est indiquée à la figure 4.
Au cours de la réalisation de l'ouvrage, on observeune augmentation graduelle des déplacements hori-zontaux à mesure que la profondeur d'excavations'accroît (Fig. 5). Le déplacement maximal en tête de laparoi (repère HN7) atfeint 25 mm à l'issue de la dernièreétape d'excavation (mesure du 16 mai). Les vitesses dedéplacement qui étaient approximativement constantespour les cinq premières étapes se réduisent consid éra-blement lors de Ia dernière étape en raison de Ia pré-sence de la couche raide à la base de l'ouvrage (allu-vion ancienne).
Les déplacements verticaux sur la plate-formesubissent une évolution comparable à celle des dépla-cements horizontaux (Fig. 6). Le tassement maximal,mesuré sur le couronnement de la paroi (repère N7),est de 22 mm. Il est obtenu à l'issue de la dernière étape
52REVUE FRANçAIsE oE eÉorecsNreuEN'719e trimestre '1995
reg re d* n:ivçll*rn*nt
tuhcs inclincmdtdqu**
S trÉ$Ës
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
-5.00
-10.00
L3.4 20.427.4 4.5 11.5 19.5 25.5 1.6 9.6 15.6 22.629.6
Dates
,p"*.ÊËLqË$,'ffffiËffi#t ffi Évolution des déplacements horizontaux en fonction du temps.Evolution of the horizontal displacements with respect to time.
'Niveaux
Êù-'lC4FIt-l
l-l
a+-aF1È{c.)
Ëc)CJd
rlÊt\(l).-
trl
t-l(1l-{F{
l-J
c/)1-{r-(t)C)ro-lLi
€ot-iA"
I1
T2
I3
HN7
B1
82
B3
B4
B5
B6
lËl-lHÈ{t1FIH
t-tu){-,F1ù-{()Él-{oocl
f-lÈ\(t)âl-rs<tr
l-f
(â*{
=a)€Ê̂
ot-a
A{
5.00
0.00
-10.00
-15.00
-20.00
-25.00
6.4 13.420.427.4 4.5 n.5 r8.5 25.5 r.6 8.6 15.6 22.629.6
Dates
WÉvolutiondesdéplacementsverticauxenfonctiondutempsEvolution of the vertical displacements with respect to time.
'Niveaux
.-._ætFæN12
N3
#N2
-*-n Nl*--w N7
53REVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUE
d'excavation. A mesure que l'on s'éloigne de la paroi,les tassements décroissent rapidement. A 1 m de laparoi, au droit de l'inclinomètre 11 (repère N1), le tas-sement maximal n'est plus que de 16 mm. A partir de5 m (repères N2, N3), aucun tassement significatif n'aété enregistré.
Pour la période comprise entre la fin de l'excavationde l'ouvrage et le début du chargement (du 16 au31 mai), les déplacements mesurés ne se sont pasaccrus. On note au contraire un léger retour versl'aruière de la partie supérieure de la paroi, tandis queIes tassements se sont stabilisés. Le chargement de laplate-forme, appliqué entre le 31 mai et le 14 juin, rr'àprovoqué aucun accroissement des déplacements del'ouvrage.
Les déplacements de la paroi et du massif de sol àl'issue de chacune des étapes de réalisation del'ouvrage sont représentés sur les figures 9a à 99 surlesquelles les limites des couches géologiques ont éga-lement été reportées. Pour tenir compte des déplace-ments survenus avant la pose des repères, une correc-tion par extrapolation linéaire des valeurs lues sur lesinclinomètres a étê réalisée.
L'examen des profils inclinométriques montre queles déplacements décroissent avec la profondeur etavec la distance au parement de l'ouwage. La décrois-sance des déplacements avec la profondeur est régu-lière et confirme l'absence d'une surface de glissement.On remarque cependant que, lors de la 3" étape d'exca-vation, le recoupement de la couche molle (moraine
90
80
70
60
ZsoJ4
40
30
20
10
0
-10
-20
limoneuse) conduit à une légère perturbation dans leprofil des déplacements enregistrés sur l'inclinomètren. Le déplacement maximal enregistré sur l'inclino-mètre 11., qui est de 29 mm à la fin de l'excavatior,s'atténue rapidement à mesure que l'on s'éloigne duparement.
Les déplacements mesurés sur la paroi elle-mêmedécroissent aussi avec la profondeur. Cela indique unmouvement de translation associé à une légère rotationqui correspond à un basculement de Ia paroi vers l'aval.La perturbation observée sur Ie profil inclinométriqueest encore plus évidente sur la paroi. Le déplacement àce niveau (83) est légèrement supérieur à celui duniveau supérieur (BZ). Le dernier niveau (B6) n'indiqueaucun déplacement ce qui semble confirmer la raideurde la couche inférieure.
ffiEfforts mobilisés dans les barres
L'évolution des efforts maximaux mobilisés danschacune des barres en fonction du temps est représen-tée à la figure 7 . Chaque barre se mobilise très rapide-ment lors des étapes d'excavation qui suivent sa miseen place ; au-delà, l'effort dans la barre se stabilise.Durant la semaine de pause qui suit l'excavation, unléger déchargement des barres supérieures (B1 etB2),parfaitement conforme aux déplacements mesurés, estobservé. Notons que les trois phases successives de
#Bl#82*83
-__O_-84+85*86
'Niveaux
ËEoE{Jt{
€14
iiiîiiiiiiii:i-i1iiji!iiij rliiti ,/,iiiilli frl' li Ii / 'lilil
+. - --. -- --.-- -- ---.i
-.-------------t----II
II
!iiiii:ttiiii .._i._....i .."
II
6.4 r3.420.427.4 4.5 ll.5 18.5 25.5 1.6 8.6 t5.622.629.6
Dates
Évolution des efforts maximaux dans les barres en fonction du temps.Evolution of the maximal forces in the bolts with resDect to time.
54REVUE FRANçAIsE oe cÉorucHNIQUEN"719e trimestre 1995
chargement de la plate-forme, n'ont provoqué aucuneaugmentation substantielle des efforts dans les barres.
La distribution des efforts normaux mobilisés dansles barres au cours de l'excavation de l'ouvrage estindiquée aux figures 10 a à 10 g. Les limites des couchesgéologiques sont également reportées.
La mise en tension progressive de la première barreconduit lors de la troisième et de la quatrième étaped'excavation à une distribution approximativementconstante de l'effort normal. A partir de la cinquièmeétape, on observe un point de traction maximal situé à3,5 m du parement qui s'élève à B0 kN. cet effort n'aug-mente plus lors des étapes d'excavation suivantes. Surcette barre, un nombre important de jauges de défor-mation se sont détériorées réduisant à trois le nombrede jauges opérationnelles à Ia fin de l'essai. Notonscependant que les trois points de mesures restantsencadrent l'effort normal maximal. La deuxième barreest rapidement mise en tension. L'effort normal dont lavaleur maximale est obtenue à la cinquième étaped'excavation, atteint 73 kN. Cet effort décroît à mesureque l'on s'éloigne du parement. Sur cette barre, le pointde tension maximal est situé à proximité du parement.
La troisième barre, mise en place dans Ia couchemolle de moraine limoneuse, est extrêmement peuchargée comparativement aux deux précédentes. Ladistribution de l'effort normal dont le maximum atteint19 kN est approximativement constante le long de labarre . La quatrième barre, quant à elle, est mise enplace partiellement dans la couche raide d'alluvionsanciennes et partiellement dans la couche molle(moraine limoneuse). L'effort important (61 kN) enre-gistré à proximité du parement, chute brutalement audroit de l'interface de ces deux couches.
La cinquième barre est, elle aussi, relativementchargée. L'effort maximal atteint e 42kN à proximité duparement. Comme pour la précédente, une brutalechute de l'effort normal est observée à 1,5 m du pare-ment. La sixième demeure relativement peu chargée cequi semble logique compte tenu qu'aucune étaped'excavation n'a suivi sa mise en place.
ffiSynthèse des mesures
L'analyse de l'auscultation de l'ouvrage montre quela quasi-totalité des déplacements se sont produits lorsde la réalisation de l'ouvrage en raison du déconfine-ment consécutif à l'excavation. Le déplacement hori-zontal maximal en tête de paroi atteint environ 3 %o dela hauteur ce qui est comparable aux observationsfaites sur d'autres ouvrages (Clouterre, 1gg1). Lesdéplacements horizontaux et verticaux du massif de sols'atténuent rapidement à mesure que l'on s'éloigne dela paroi. A 5 m du parement, au droit de l'inclinomètre12, le déplacement horizontal mesuré en surface nereprésente plus que 35 % du déplacement de la tête dela paroi. A 10 m, au droit de l'inclinomètre 13, les dépla-cements horizontaux et verticaux sont insignifiants.L'application de la surcharge n'a produit aucun dépla-cement supplémentaire significatif.
La distribution des efforts dans les barres estconforme aux observations faites sur d'autresouvrages. Les efforts maximaux sont localisés non loindu parement. Les valeurs maximales mesurées dans lesbarres supérieures, représentent environ 45 %" d,e leur
résistance à la traction (respectivement B0 kN et180 kN). Le frottement mobilisé au contact barre-terrainne dépasse pas 30 kN/m, dans l'alluvion ancienne soit,43 % de la résistance à l'arrachement.
Modélisation du comport ementde l'ouvragepar la méthodedes ëlénents finis
ffiIntroduction
une analyse numérique par la méthode des éré-ments finis a été entreprise pour modéliser le compor-tement de l'ouwage.
Les calculs ont été réalisés à l'aide du programmeEFEMER du Laboratoire de Mécanique des Roches deI'EPFL. Il s'agit d'un programme en élasto-plasticité quipermet de simuler une excavation en modifiant lescaractéristiques des matériaux au cours du calcul (Dudtet Pellet, 19Bg). Les calculs ont été réalisés en déforma-tions planes. Le maillage de l'ouvrage qui est repré-senté à la figure B, comprend 667 næuds qui définis-sent 616 éléments de surface. Les carac{éristiquesgéomécaniques retenues après observation de Ia tenuedes terrains lors de l'excavation de l'ouwage sont résu-mées au tableau II.
Les clous sont représentés par des éléments-barresqui, dans le cas particulier, correspondent à desplaques de rigidité axiale équivalente. Les caractéris-tiques retenues sont les suivantes :
- module d'élasticité E - 210000MPA;
- section A = 1,57.104 m2;
- effort à la rupture F - 180 kN.La paroi elle-même, constituée de béton projeté et
de treillis d'armature, est représentée par des éléments-poutre dont les rigidités sont les suivantes :
- rigidité axiale EA - 3,70.106 kN;- rigidité à Ia flexion EI = 3,0.104 kN.m2.
Les calculs ont été réalisés pour Ies six étapesd'excavation et les trois phases de remblayage. Afin dereprésenter au mieux le processus de réalisation del'ouwage, chaque étape d'excavation a été divisée selonles sous-étapes suivantes :
- annulation des
- activation des3 pas de calcul;
- activation desconvergence.
éléments excavés : 1 pas de calcul;éléments de poutre (revêtement):
éléments de barre: calcul jusqu'à
ffitfir tfiffiil ffi
Comparaison des dépla cements calcu léset mesurés
Les déplacements calculés lors de chacune desétapes sont représentés aux figures 9 a à 9 g. f f
J)REVUE FRANçAISE DE GÉoTEcHNIQUE
N" 71
le trimestre 1995
--,1
*''-'êtt
,Fa**-
ç?F*ç-
a-,tt1',ë-
çt*.pç
é**'F
.d"*ç'
.éétt-
-d'ë-t'
é'*J'F
Jrdttët'
,Û"t'tle
*t'*F
.t-F',a**
-t'ttç
':it::::;
r:r :::l
t.,:i .
: ii::1': i..
:rjr:.j.:..:.
,iil:;lttr:.
ii:i:;:r:irl ::::
:;1:..::::r...
,::::!:::1
.:i:!::'1:
j:i'.'.i.:'..!i|
:'::: :::: :: ::':::
:ii i:: iri
:::::::::::I1.:::::.1
'::1.:.:+
1::i:::+
irilr,.::{:.;:1::1:./:::i.::::
::i i:i.::::::...t
ll.ji ::::.: ::i.: :
:i.:*:
Partie excilvée
ffi Maillage de l'ouvrage.Finite element mesh.
Lors des premières étapes, une bonne concordanceentre valeurs mesurées et valeurs calculées est obser-vée. A l'issue de la deuxième étape les déplacementscalculés et mesurés en tête de paroi sont respective-ment de 10 et 1,2 mm. En arrière, au droit des inclino-mètres 11 et 12, situés respectivement à 1 m et à 5 m dela paroi, les déplacements calculés et mesurés en sur-face sont à peu près équivalents.
A mesure que l'excavation progresse, le déplace-ment calculé en tête devient inférieur à la valeur mesu-rée . L'écart maximal est observé à l'issue de la sixièmeétape d'excavation où le déplacement calculé est de15 mm tandis que la valeur mesurée atteint 25 mm. Surla hauteur de Ia paroi les déplacements s'accordentmieux à l'exception de la zone située entre 6 et B m(barres 82 et 83) où les déplacements calculés sont net-
Caractéristiques mécaniques des géomatériaux pour le calcul par éléments finis.Mechanical characteristics of geomaterials for finite element analvsis.
Couche 1
Sable et graviers
Couche 2
Moraine limoneuse
Couche 3
Alluvion ancienne
56REVUE FRANçAIsE or eÉorecuNteuEN'71P trimestre 1995
10,00
8,0
6100
4rffi
2,N
Mesurco----{
.,Catcral
50 kN
q00
000 5rffi lq00 15100
i$ffi1fffi$fi-$i Déplacements calculés et mesurés à l'issuede la 1'" étape d'excavation.Measured and calculated displacements afterthe 1st excavation stage.
lq00
Sroo
6rffi
4,ffi
2,N
0,00
q00 5,ffi 10,00 15/00
ii$ffiiliffifr Déplacements calculés et mesurés à l'issuede la 3" étape d'excavation.Measured and calculated displacements afterthe 3rd excavation stage.
lq00
8,ffi
6,ffi
4,ffi
2,N
q00
q00 5,0 10/00 lt00
+i{$1;ffii*î4gîilffi Déplacements catcutés et mesurés à l'issuede la 2' étape d'excavation.Measured and calculated displacements afterthe 2nd excavation stage.
10,00
8rffi
6,00
4roo
2,N
q00
0rffi 5rffi 10100 15/00
itr iiilffiÈTi+$#,i:Hffiffi+i Déplacements calculés et mesurés à I'issuede la 4" étape d'excavation.Measured and calculated displacements afterthe 4th excavation stage.
1q00
8rffi
6ro0
4rffi
2,ffi
oroo0r0o +-oroo 5rffi 10,00
Fur'$ii$}l$i.ff;Ëffi8fiË ffi Déplacements calculés et mesurés àde la 5'étape d'excavation.Measured and calculated displacementsthe Sth excavation stage.
15/00 o,0o
l'issue $$É,i.#$,li-+ffi,iffi#,
after
5rffi 10/00 15100
Déplacements calculés et mesurés à l'issuede Ia 6" étape d'excavation.Measured and calculated displacements afterthe 6th excavation stage.
57REVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUE
N.71Ftrimestre 1995
10100
8r0
610
4,ffi
2,ffi
0,00
oroo 5rffi 10100 l5100
|ii|iii:iii:iliiiiiiiiiiiriiiiiiiïififfiniffiii|îi: Déplacements calculés et mesurés aprèsI'application de la surcharge.Measured and calculated displacements afterthe overloading.
tement superieurs aux valeurs mesurées. A la base del'ouvrage, dans la couche raide d'alluvions anciennes,la concordance des déplacements est relativementbonne.
L'allure générale de la déformée calculée de la paroimontre des irrégularités dues à la flexion que subitchaque tronçon de paroi immédiatement après sa miseen place. Ces irrégularités sont particulièrement mar-quées lorsque l'ouvrage traverse la couche molle(repères B2 et B3).
La concordance des déplacements dans le massif desol au droit de l'inclinomètre 11 est satisfaisante àl'exception du déplacement en surface dont la valeurmesurée à l'issue de la sixième étape d'excavation estde 29 mm contre 17 mm calculé. Plus en arrière surl'inclinomètre 12, les profils de déplacements calculéset mesurés coïncident relativement bien. Le tassementmesuré de la tête de la paroi est de 22mm alors que lavaleur calculée est de 17 mm. Comme les mesures l'ontmis en évidence, le calcul confirme que l'application dela surcharge ne provoque pas d'augmentation notabledes déplacements.
10,00
8,0
E00
400
2rN
0r00
0100 5r0 10100 15100
iliiiiil$ii.#riffiir t+l Efforts calculés et mesurés à l'issue de la1"" étape d'excavation.Measured and calculated forces after the 1stexcavation stage.
ffi trffIfifftfi|Itffi itH ii:!fifi|
Comparaisons des efforts calculésetmesurés
Les distributions des efforts mobilisés dans lesbarres lors des phases successives d'excavation sontreprésentées aux figures 10 a à 10 b.
Pour la première barre (Bt) la valeur maximale del'effort en fin d'excavation est nettement inférieure à lavaleur mesurée. Lorsque Ia surcharge est appliquée,l'écart se réduit respectivement B0 kN mesuré contre58 kN calculé. Le calcul indique un point d'effort maxi-mal plus proche du parement que celui mis en évi-dence par les mesures.
Pour la deuxième barre (82) l'écart entre les effortsmaximaux mesurés et calculés est moindre. La valeurcalculée à l'issue de la sixième étape d'excavation estde 53 kN contre 71kN mesurée. L'application de la sur-charge provoque une augmentation de l'effort calculéinférieur à celui observé pour Ia première barre.L'effort maximal est localisé à environ 1,5 m du pare-ment.
La distribution des efforts calculés pour la troisièmebarre (83) laisse apparaître des efforts nettement supé-rieurs aux valeurs mesurées. Le calcul indique un effortmaximal de 55 kN après l'application de la surcharge,alors que la valeur mesurée n'est que de 23 kN. Celapourrait être dû à une insuffisance d'adhérence liée àla mauvaise qualité de la couche traversée (couch e 2)que le calcul ne prend pas en compte. On admet eneffet, une adhérence parfaite entre Ia barre et le terrain.
A l'inverse de la barre précédente, Ies efforts calcu-Iés dans la quatrième barre (84) sont inférieurs auxvaleurs mesurées. L'effort maximal, enregistré à l'issuede la sixième étape, est localisé à 2m du parement. Ilest de 20 kN alors que la mesure indique 53 kN.
La cinquième barre demeure relativement peu char-gée. L'effort maximal calculé est de 20 kN pour unevaleur mesurée de 41, kN. La sixième barre mise enplace après l'achèvement de l'excavation est, elle aussi,très peu sollicitée. On enregistre 21 kN après l'applica-tion de la surcharge alors que le calcul indique 7 kN.
En résumé, les écarts entre efforts calculés et mesu-rés sont plus faibles pour les barres supérieures que
10,00
810
610
4tffi
2rffi
oroo
q00 5r0 10,00 15,00
iifi.*i*11ig+firfiftr iii Efforts calculés et mesurés à l'issue de la2' étape d'excavation.Measured and calculated forces after the 2ndexcavation stage.
58REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN"7i2etrimestrc1995
lq00
8rffi
610
4rffi
2,ffi
0r0oroo Srffi lo/oo 15100
ïï*îïu*iîfliï Efforts calculés et mesurés à l,issue de la3" étape d'excavation.Measured and calculated forces after the 3rdexcavation stage.
10100
8,ffi
6rffi
4,ffi
2rW
II'r
l-
Mesure
Calcul(H
50 kN
510 l0100
Efforts calculés et mesurés4' étape d'excavation.Measured and calculated forces after the 4thexcavation stage.
15100
à I'issue de la
10100
8rffi
6rffi
4rN
2rN
Mesureq------o
Calcul<H
50 kN
10100
810
610
4rN
2rffi
,fvlesule
.Calc{
tjI
0r00r0 510 lq00 15,00
'++tÏ$t+ttt++i*Ï Efforts calculés et mesurés à l'issue de Ia5" étape d'excavation.Measured and calculated forces after the 5thexcavation stage.
10,00
8roo
610
4roo
2rffi
5r0 lq00 15100
$$ÈËfiëË+iiut.''lîi+ff.fi Efforrs calculés et mesurés aprèsl'application de la surcharge.Measured and calculated forces after theoverloading.
q00
q00 510 10100 15100
I+*+*T*r:t+**+*l$i Efforts calculés et mesurés à l,issue de la6" étape d'excavation.Measured and calculated forces after the 6thexcavation stage.
pour les barres inférieures. De manière générale, onobserve des distributions d'efforts similairés indiquantune décroissance des efforts à mesure que l,ons'éloigne du parement.
L'analyse des résultats de l'instrumentation del'ouvrage a permis de préciser son comportementmécanique au cours des différentes étapes de réalisa-tion. Les déplacements horizontaux et verticaux sontconcentrés à proximité du parement dans une zonequis'étend sur une distance environ égale à la moitié Oe tahauteur de l'ouvrage. Au-delà les déplacements sontinsignifiants. Les efforts maximaux mesurés dans lesbarres sont de l'ordre de la moitié de leur résistancà àla traction et le frottement mobilisé est nettement infé-
EConclusion
0100 |qm
5gREVUE FRANçAIsE or cÉorccuNteur
N.71ee trimestre 1995
irliQ0oi r r r .-=__-
0r0
*É*i+**+f*iiiffi
rieur au frottement limite. L'application d'une sur-charge de hauteur équivalant au cinquième de la hau-teur de l'ouvrage ne provoque aucune augmentationsubstantielle des déplacements de la paroi ni des effortsmobilisés dans les barres.
L'analyse numérique du comportement del'ouvrage par Ia méthode des éléments finis a montréqu'en dépit de la simplicité du modèle de comporte-ment, on peut raisonnablement estimer les déplace-
Bibliographie
ments et les efforts dans les clous de ce typed'ouvrages.
RemerciementsL'Institut des sols, roches et fondations de l'Ecole poly-technique fédérale de Lausanne remercie I'Office fédé-ral des routes de la Confédération helvétique ainsi quele Département des travaux publics du Canton deGenève d'avoir accepté de financer ce projet.
Anthoine A. - Une méthode pour le dimen-sionnement à la rupture des ouvragesen sols renforcés. Revue Française deGéotechnique, no 50, 1990, pp. 5-1,7.
Blondeau F., Christiansen M., Guilloux 4.,Schlosser F. - Talren, Méthode de calculdes ouvrages en terre renforcée. Proc.Int. Symp. in Situ soil and Rock Reinfor-cement, Paris, Presses de I'ENPC, 1984,pp. 219 -224.
De Buhan P. - Approche fondamentale ducalcul à la rupture des ouvrages en solsrenforcés. Thèse de doctorat d'état, Uni-versité Paris-VI, 1986.
Dudt J.-P., Pellet F. - EFEMER, Méthodedes éléments finis en élasto-plasticité,présentation générale. ISRF-EPFL, 1989.
Gâssler G. - Vernagelte GelândesprùngeTragverhalten und Standsichereit.Verôffentlichungen, Heft 108, Univer-sitât Fridericiana, Karsruhe, 1987 .
Gudehus G. - Clouage des sols: règles dedimensionnement et leur vérificationexpérimentale. Revue Française de Géo-technique, no 1,9, 1981,, pp. 30-37.
Pellet F. - Résistance et déformabilité desmassifs rocheux stratifiés renforcés parancrages passifs. Thèse de doctoratn'1169, Ecole polytechnique fédérale deLausanne, 1993.
Pellet F., Egger P., Descoeudres F. - Étudedu comportement d'une paroi expéri-
mentale renforcée par clouage. RapportR 328, École polytechnique fédérale deLausanne,1,994.
Recommandations CLOUTERRE 1,991,,
pour la conception, le calcul, l'exécutionet le contrôle des soutènements réaliséspar clouage des sols. Paris, Presses deI'ENPC,272P.
Schlosser F., Unterreiner P., Plumelle C. -Validation des méthodes de calcul declouage par les expérimentations duprojet national CLOUTERRE . RevueFrançaise de Géotechnique, no 64, 1993,pp. 11-20.
ô0REVUE FRANçAIsE or cÉorecHNlQUENo71
2e trimestre 1995
![Sommalre - Géotechnique Francophone · en sols renforcés par inclusions rigides F._8. CARTIAIJX, A. GELLEE, P. DE BT]HANT, G. I]T\SSEN 13 23 37 43 ... iii#,if,ffiWiÊ#,{,,É, ijfj'ii](https://img.pdfslide.fr/doc/110x75/5b9a028709d3f207308cfdac/sommalre-geotechnique-en-sols-renforces-par-inclusions-rigides-f8-cartiaijx.jpg)
